广州中考数学专题复习：函数
2023年广东省中考数学复习二次函数含参问题
二次函数含参问题
1. 含参函数过定点
含参项相加=0，约去参数求解x
例1. 函数23y mx m =-+经过定点
例2. 二次函数22(1)2y x m x m =-++，无论m 取何值，始终经过点A ，求A
例3. 函数2(23)33y mx m x m =-+--与坐标轴的一个交点为定点，求该定点。
2. 含参二次方程求解
含参十字相乘或者求根公式法
例1. 经过点(4,5)的直线，一次项系数为k ，求该直线与抛物线223y x x =--的另一个交点，用含k 的式子表示。
例2. 抛物线22y x mx m =+-与44y x =-交于A ，B 两点，其中A 不随m 变化，求A
3. 动点所在轨迹函数
动点坐标含参数，横坐标为x ，纵坐标为y ，消去参数用x 表示y ，则为动点所在函数解析式 例1. 抛物线21212y x x m =++-向右移m 个单位后得到抛物线2y ，则2y 的顶点始终在一条直线上运动，求该直线解析式。
例2. 抛物线22
21y x ax a a =-+-+的顶点P 随a 的变化而变化，Q （5，0）求线段PQ 长度最小值。
例3．（2021广州一模）如图矩形ABCD 中，26AB AD ==，点E 为AB 的中点，点F 为EC 上一个动点，点P 为DF 的中点，连接PB ，求PB 的最小值 （建系设元后表示动点坐标）
考题综合练习
1．（2021·广东广州·中考真题）已知抛物线()2123y x m x m =-+++
（1）当0m =时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；
（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；
2024年广东省中考数学专题复习课件+：纯函数问题(函数与代数结合问题)
y 最小值＝3－t2＝－2，解得 t＝－ 5(舍去)或 t＝ 5. 综上，t 的值为 5.
4．(2023浙江)在二次函数y＝x2－2tx＋3(t＞0)中． (3)如果A(m－2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上，且
够，可以将水倒掉一部分．青年听后，茅塞顿开，把水烧开了．智者的话蕴含一定道
理，根据物理学公式Q＝cmΔt(Q表示寓言故事中水吸收的总热量，c表示水的比热容为
常确数定，时m，表提示供水给的水质吸量收，的Δ总t表热示量水Q的随温之差确)定，，得QΔt＝为c定Qm值.智，者水的上话升可的解温释度为Δ：t(单当位木：柴℃质)量与
销售单价x/元 …
50
60
70
…
月销量y/台 …
90
80
70
…
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：设月销量y(台)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系式为y＝kx＋b， 90＝50k＋b，
把(50，90)和(60，80)代入得80＝60k＋b， k＝－1，
解得b＝140. ∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋140.
4．(2023浙江)在二次函数y＝x2－2tx＋3(t＞0)中． (3)如果A(m－2，a)，B(4，b)，C(m，a)都在这个二次函数的图象上，且
中考数学复习专题十三：函数、方程、不等式问题
中考数学复习专题13 函数、方程、不等式问题
【知识纵横】
函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，
体现了一般到特殊的观念。也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。又如例4复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。
【典型例题】
【例1】（天津市）已知抛物线c bx ax y ++=232，
（1）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；
（2）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；
（3）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．
【思路点拨】（Ⅰ）令y=0，求方程的两根；（2）考虑判别式；（3）由不等式及结合图像解之。
【例2】（黄石市）如图，已知抛物线与x 轴交于点(20)A -，，(40)B ，，与y 轴交于点(08)C ，
．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；
（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F 其对称轴平移，使抛物线与线段EF 物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
中考数学专题复习：函数基础知识练习题(含答案)
中考数学专题复习：函数基础知识练习题
一．选择题
1．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，动点E从点A出发沿AB 向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（）
A．B．
C．D．
2．如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x （0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）
A．B．
C．D．
3．如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A 和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（）
A．B．
C．D．
4．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（）
A．B．
C．D．
5．如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（）
A．2cm B．cm C．1cm D．3cm
6．如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿B→C→D→A运动至点A 停止，如图②是点P运动时，△P AB的面积y（cm2）随点P运动的路程x（cm）变化的关系图象，则图②中H点的横坐标为（）
中考数学专题复习之 二次函数的应用 课件
∵－ 1 ＜ 0
∴当 x ＝ 25 时， w 取得最大值，最大值为 225 元．
1
（ 1 ）根据题意得， y ＝－ x ＋ 50 ；
2
1
（ 2 ）根据题意得，( 40 ＋ x )(－ x ＋ 50 )＝ 2 250 ，
2
解得： x 1 ＝ 50 ， x 2＝ 10 ，
＝－ 2 ( x － 30 ) 2 ＋ 200 ，
此时当 x ＝ 30 时， w 最大，
又∵售价不低于 20 元且不高于 28 元，
∴ x ＜ 30 时， y 随 x 的增大而增大，即当 x ＝ 28时， w 最大 ＝－ 2 ( 28 － 30 ) 2 ＋ 200 ＝
192 (元)，
答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利
润是 192 元．
（1）∵ B （ 4 ， m ）在直线 y ＝ x ＋ 2 上
∴ m ＝ 4 ＋ 2 ＝ 6 ，∴ B （ 4 ， 6 ）
∵抛物线 y ＝
ax2＋
1 5
bx＋ 6经过 A （ ， ），B （ 4 ， 6 ）
2 2
∴抛物线的解析式为 y ＝ 2x2 － 8x ＋ 6 ．
（ 2 ）设 P （ m ， m ＋ 2 ），则 D （ m ， 2m2－ 8m ＋ 6 ）．
中考数学 专题复习 二次函数综合题
3．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(－4，－3)，在 x 轴上
求 作 一 点 B ， 连 接 OA ， OB ， 使 得 OB ＝ OA ， 则 点 B 的 坐 标
为 (5，0)或(－5，0)
．
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如图，二次函数 y＝x2＋bx＋c 的图象与 x 轴交于点 A(－1，0)和点 B(3， 0)，与 y 轴交于点 N.
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②∵GM＝－m2＋2m＋3，GF＝3－m， ∴FM＝GM－GF＝(－m2＋2m＋3)－(3－m)＝－m2＋3m＝－m－322＋ 94. ∵－1＜0，0＜m＜3，∴当 m＝23时，FM 有最大值，最大值为94.
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如图，抛物线 y＝－x2－2x＋3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C， 点 D(m，0)为线段 OA 上的一个动点(与点 O，A 不重合)，过点 D 作 x 轴的 垂线，与线段 AC 交于点 P，与抛物线交于点 Q，连接 BP，与 y 轴交于点 E.
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易得 C(0，2)．∴OA＝OC＝2.∴∠CAO＝45°，直线 AC 的解析式为 y＝x＋2. ∵射线 AC 绕点 A 顺时针旋转 90°得射线 AD，∴∠CAD＝90°. ∴∠OAD＝∠CAD－∠CAO＝45°.∴直线 AD 的解析式为 y＝－x－2. ∵AC′＝AC，AD⊥CC′，∴C′(－4，－2)，AD 垂直平分 CC′.∴CH＝C′H. ∴当点 C′，H，B 在同一条直线上时，C△CHB 最小． 易得直线 BC′的解析式为 y＝25x－25.解方程组yy＝＝25－x－x－25，2. 得xy＝＝－－6787.， ∴点 H 的坐标为－78，－67.
广州中考数学专题复习：函数
初三数学讲义函数
知识点一：一次函数
1） 一次函数y kx b =+的图象 k 、b 的符号 k ＞0,b ＞0 k ＞0,b ＜0 k ＜0,b ＞0 k ＜0, b ＜0 图像的大致位置
经过象限 第 象限
第 象限
第 象限
第 象限
性质 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而
2）已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
3.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ） A.y ≥-7 B. y ≥
9 C. y>9 D. y ≤9
4.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ .
5.如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。（1）写出点A 、B 的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。
知识点二.：反比例函数
1）反比例函数x
k
y =的图像 k 、b 的符号 k ＞0 k ＜0 图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限
性质 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而
A.2x y =
B. 1-=x y
C. x y 43=
D. x
y 1= 3. 已知函数x
y 2
=
，当x =1时，y 的值是________ 4.如图3，正比例函数x k
广州市中考数学总复习：二次函数
广州市中考数学总复习：二次函数
2021年广州市中考数学总复习：二次函数解析版
一．选择题（共50小题）
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）
A．﹣2或0B．﹣4或2C．﹣5或3D．﹣6或4
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，
∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为﹣3和1，函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．
∴方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根为﹣5，函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，∵关于x的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，
∴这两个整数根是﹣4或2，
故选：B．
2．若二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在第二象限，且经过点（0，1），（1，0），则S＝a﹣b+c 的变化范围是（）
A．﹣1＜S＜1B．S＞1C．1＜S＜2D．0＜S＜2
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在第二象限，
且经过点（0，1），（1，0），
∴易得：c＝1，a+b+c＝0，a＜0，b＜0，
由b＝﹣a﹣1＜0得到a＞﹣1，结合上面a＜0，所以﹣1＜a＜0，∴﹣2＜2a＜0，
∴0＜2a+2＜2
∵b＝﹣a﹣1，
∴a﹣b＝a﹣（﹣a﹣1）＝2a+1，
广东省中考数学专题总复习ppt课件：一次函数
课堂精讲
考点：一次函数的应用，一元一次不等式
（2）如果警车要回到A处，且要求 警车中的余油量不能少于10升，那 么警车可以行驶到离A处的最远距离 是多少？ 【方法点拨】（2）可利用余油量 y≥10．
课堂精讲
考点：一次函数的应用
例2．(2012· 广州) 某城市居民用水实行阶梯收费，每 户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；如 果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的 部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应该 收的水费为y元． （1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x间的函数关系式． 【方法点拨】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨 数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数 ×2.8．
课堂精讲
考点：一次函数的应用，一元一次不等式
例1．(2012· 梅州) 一辆警车在高速公路的A处加满油， 以每小时60千米的速度匀速行驶．已 知警车一次加满油后,油箱内的余油量 y (升) 与行驶时间x (小时) 的函数关系 的图象为如图所示的直线l上的一部分． （1）求直线l的函数关系式； 【方法点拨】（1）用待定系数法，列方程组，可求得 直线l的函数关系式；
2．正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是经过点 (0，0) 、
(1，k) 的一条__________________；一次函数 条___________．
中考数学专题《二次函数》复习课件(共54张PPT)
当b2 4ac 0时,方程ax2 bx c 0a 0没有实数根
二次函数与一元二次方程
二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax²＋bx
＋c=0的解。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点
对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b同号 a、b异号 b=0
（4）b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交点 与x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0
（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符 号由x=1时，对应的y值决定。
(2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c= ＿＿＿＿. 16
(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -
2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的
交点坐标是＿＿＿＿.
（-2、0）（5/3、0）
7二次函数的综合运用
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的 形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请
九年级数学中考总复习专题《函数》测试卷含答案
专题《函数》测试卷含答案
（考试时间120分钟，试卷满分120分）
一、选择题
1．函数2
1
-=
x y 的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．x ＞-２ Ｂ．x ＜２ Ｃ．x ≠２ Ｄ．x ≠-２
2．王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）
3．一个正比例函数的图象过点（2，－3），它的表达式为（ ）
A 、32y x =-
B 、23y x =
C 、32y x =
D 、2
3
y x =- 4．在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限
5． P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2
D ．当x 1<x 2时，y 1<y 2
6．如图，直线y 1=k 1x+a 与y 2=k 2x+b 的交点坐标为（1,2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＞2
C ．x ＜1
D ．x ＜2
7．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）
A ．20kg
B ．25kg
C ．28kg
D ．30kg
8．一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后
中考数学复习重难突破微专题(二)二次函数中的交点问题课件
一个交点，结合函数图象，则 n 的取值范围为－－33<<n<<33.
整个抛物线与直线交点问题的解题方法： 联立两个解析式得到一元二次方程，再根据一元二次方程根的判别式 b2 －4ac 判断．部分抛物线与直线交点问题的解题关键点： 找到三个特殊点(临界点)： (1)部分抛物线的左端点； (2)部分抛物线的右端点； (3)整个抛物线与直线只有一个交点时的公共点．
(3)由题意得可得 M(0，5)，N(4，5)， ∵y＝－a(x－1)2＋4a， ∴抛物线的顶点为(1，4a)，与 y 轴的交点为(0，3a)．
5 当顶点在 MN 上时，4a＝5，∴a＝4. ①当 a＞0，顶点在 MN 上方时， 4a>5， 3（a－>54，2＋8＋3）a≤5，∴a>53；
②当 a＜0，顶点在 MN 下方时，
1．“找界点”——交点． 2．线段一端点纵坐标不固定时，分三种情况(如图)． 3．线段一端点横坐标不固定，分六种情况(如图)．
考向 3：定线段与动抛物线 3．已知抛物线 y＝x2－4x＋c，点 A(－1，3)，B(4，3)，解答下列问题． (1)若抛物线经过点 A，则 c 的值为－－22；若抛物线经过点 B，则 c 的值 为 33 ； (2)若抛物线的顶点在线段 AB 上，则 c 的值为 77 ； (3)若抛物线与线段 AB 有且仅有一个交点，则 c 的取值范围为 －－22≤≤cc<<33或或c＝c＝7 7.
九年级数学中考复习：函数专题训练(含答案)
中考复习函数专题训练（含答案解析）
1. 如图，已知A、B是反比例面数
k
y
x
=
(k>0,x>0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动
点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，
终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN 的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为
【答案】A
2.坐标平面上，二次函数
3
6
2+
-
=x
x
y的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？
A． x＝50 B． x＝－50 C． y＝50 D． y＝－50
【答案】Ｄ
3. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米B．3米 C．2米 D．1米
【答案】D
4. 某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）
A ．50m
B ．100m
C ．160m
D ．200m
【答案】C
5. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式：
61t 5h 2+--=）（，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A ．1米
B ．5米
C ．6米
D ．7米
【答案】C
二、填空题 1. 出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大.
2023年中考数学复习专题： 二次函数图象与性质的综合题 课件
(2)将抛物线L1向上平移m(m＞0)个单位长度得到抛物线L2.若抛物线L2的 顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L1上，求m的值． ∵y＝(x＋1)2－4， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，－4)， 将抛物线L1向上平移m(m＞0)个单位长度得到抛物线L2.则抛物线L2的顶点 (－1，－4＋m)， 而(－1，－4＋m)关于原点的对称点为(1，4－m)， 把(1，4－m)代入y＝x2＋2x－3得
【分层分析】将点P，Q的坐标分别代入抛物线解析式中，可得两个等
式，从而表示出x
2 1
和x
2 2
，代入所要证明的等式中；利用点P，Q的坐标特
点用x1和x2表示出n，且可求得x1＋x2的值，代入求证即可．
证明：当a＝1，b＝2时，抛物线的解析式为 y＝x2＋2x－3. ∵点P(x1，m)与点Q(x2，m)在抛物线y＝x2＋2x－3上， ∴x1，x2即为方程x2＋2x－3－m＝0的两根， ∴x21＝m＋3－2x1，x22＝m＋3－2x2， 对称轴为直线x＝x1＋2 x2＝－2×2 1＝－1， ∴x1＋x2＝－2，∵x1＜x2，PQ＝n，∴n＝x2－x1，∴x22－2x2－x21＋3n－2 ＝m＋3－2x2－2x2－(m＋3－2x1)＋3(x2－x1)－2 ＝m＋3－4x2－m－3＋2x1＋3x2－3x1－2 ＝－x2－x1－2＝－(x1＋x2)－2＝2－2＝0.∴x22－2x2＝x21－3n＋2.
中考数学复习之函数专题
中考数学复习之函数专题
一．选择题（共20小题）
1．已知点A（2m+1，m﹣3）关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣B．﹣＜m＜3C．m＞3D．m＜3
2．下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（）A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm
B．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm
C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤
D．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm
3．函数的自变量x的取值范围是（）
A．x≥1B．x＞1C．x≠±1D．x≥1且x≠±1 4．函数y＝+的自变量x的取值范围是（）
A．x≠﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x＞﹣3D．x≥﹣3且x≠1 5．A，B，C三种宽带上网方式的月收费金额y A（元），y B（元），y C（元）与月上网时间x （小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断中错误的是（）
A．月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱
B．月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱
C．对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元
D．对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元
6．某快递公司每天上午7：00～8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库存用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分钟）之间的
函数图象如图所示，下列说法：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库存每分钟派快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为600件．其中正确的个数为（）
2021广州市11区中考数学一模汇编：一次函数与反比例函数(解析版)
【答案】（1）y＝ ；（2）y＝ x−1；（3）见详解
【详解】解：（1）过A作AE⊥x轴于E，tan∠AOC= ，∴OE＝3AE，
∵OA＝ ，由勾股定理得：OE2＋AE2＝10，解得：AE＝1，OE＝3，∴A坐标为（3，1），
∵A点在双曲线上，∴1＝ ，∴k＝3，∴双曲线的解析式为：y＝ ；
则点C的坐标为（m，﹣ m），
设直线OC的表达式为y＝rx，
将点C的坐标代入上式并解得：﹣ m＝rm，解得r＝﹣ ，
故直线OC的表达式为y＝﹣ x．
2.（2021年广州市天河区一模23题）
如图，四边形ABCO是平行四边形，AO=2，AB=6，点A在第一象限，点C在x轴的负半轴上，将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，点D在反比例函数 的图象上，且AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上．（1）求点A的坐标；（2）求k的值．
【答案】（1） ；（2） ．
【详解】解：（1）当 时，点 ，
点 在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数解析式为 ；
点 在反比例函数 图象上， ， ，
设直线 的解析式为 ，则 ， ，
直线 的解析式为 ；
（2）如图，过点 作 轴于 ，过点 作 轴于 ，过点 作 于 ，交 于 ，
则四边形 是矩形， ， ，
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5.4 初三数学讲义
函数
知识点一：一次函数
1）一次函数y kx b =+的图象
2）已知直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______；与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．
（广州2011）9.当实数x 的取值使得2-x 有意义时，函数y=4x+1中y 的取值范围是（ ） A.y ≥-7 B. y ≥9 C. y>9 D. y ≤9
（广州2009）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。
（1）写出点A 、B 的坐标；
（2）求直线MN 所对应的函数关系式；
（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留
作图痕迹，不写作法）。
知识点二.：反比例函数
1）反比例函数x
k
y =
的图像
（广州2011）5.下列函数中，当x>0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A.2
x y = B. 1-=x y C. x y 43= D. x
y 1= （广州2009）11. 已知函数x
y 2
=
，当x =1时，y 的值是________ 2）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围. （3）求△AOB 的面积．
（广州2012）10.如图3，正比例函数x k y 1
1
=和反比例函数x
k y 2
2
=
的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）
两点。若y 1
（B ）x<-1或0
（广州2008.21）如图8，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m
y x
=的图象相交于A 、B 两点 （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：当x 为何值时， 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
知识点三： 二次函数
1）
2()y a x h k =-+的图像和性质；二次函数c bx ax y ++=2
用配方法可化成()k h x a y +-=2
的形式，其中h ＝ ， k ＝ .
2）二次函数c bx ax y ++=2
通过配方可得2
24()24b ac b y a x a a
-=++，其抛物线关于直线x = 对称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当0a >时，抛物线开口向 ，当x = 时，y 有最 值是 ； ⑵ 当0a <时，抛物线开口向 , 当x = 时，y 有最 值是 ． （广州2009）4. 二次函数2)1(2
+-=x y 的最小值是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2
（广州2007.22）二次函数图象过A 、C 、B 三点，点A 的坐标为（－1，0），点B 的坐标为（4，0），点C 在y 轴正半轴上，且AB=OC （1）求C 的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。 图8
（广州2010.21）已知抛物线y ＝－x 2＋2x ＋2．
（1）该抛物线的对称轴是 ，顶点坐标 ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x … … y
…
…
（3）若该抛物线上两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）的横坐标 满足x 1＞x 2＞1，试比较y 1与y 2的大小．
24. （本小题满分14分） 如图9，抛物线233
384
y x x =-
-+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）
，与y 轴交于点C 。 （1） 求点A 、B 的坐标；
（2） 设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点。 当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标； （3）若直线l 经过点E （4，0），M 为直线l 上的动点， 当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时， 求直线l 的解析式。 -5-4-3-2-1O 12345
x
y
-1
1
（广州2011）24.（14分）已知关于x 的二次函数y=ax 2
+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x 轴交于
不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0） （1）求c 的值；
（2）求a 的取值范围；
（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于
点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0 （2009 广州市）25. 如图13，二次函数)0(2 <++=p q px x y 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-1），ΔABC 的面积为4 5 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过y 轴上的一点M （0，m ）作y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求m 的取值 范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D ，使四边形ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标； 若不存在，请说明理由。