九年级数学期中教学质量评估试卷
2024年春季期中教学质量监测九年级数学答案
2024年教学质量监测九年级数学参考答案一、单选题.1.A2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.D9.B10.D二、填空题.11.2-；12.2)1(3-a ；13.9；14.6>x ；15.1360； 1.4三、解答题（一）.（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解：（1）原式=25912422+-+-a a a ，4分（公式对一个给2分）=341232+-a a 6分18．解：（1）解①得：4<x ；解②得：1>x 2分∴原不等式组的解集为41<<x 3分(2)当3=m 时，解方程0322=--x x 4分得：31=x 或12-=x 6分19．解：221132111x x x x x ⎛⎫--÷ ⎪-+--⎝⎭()()()()221311111x x x x x x ⎡⎤+--=-⨯⎢--⎣⎦-⎢⎥2分()()23111x x x x -=-⨯-3分3x =，4分∵()10213132x -⎛⎫=+-⎪=⎭+ =⎝，5分∴原式3133x ===．6分四、解答题(二)（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．解：∵AB AC =，AD BC ⊥于点D ，∴12BD BC =．2分∵10BC =，∴5BD =．4分∵AD BC ⊥于点D ，∴90ADB ∠=︒，∴在Rt △ABD 中，222AB AD BD =+．5分∵12AD =，∴222512513AB AD BD =+=+=，7分∵E 为AB 的中点，∴11322DE AB ==．8分21．（1）50，72分（2）条形统计图见解析，108︒4分（3）该校学生答题成绩为A 等和B 等共有672人6分（4）168分22．解：（1）∵一次函数24y x =-的图象与x 轴交于点A ，∴令0y =240x -=解得2x =∴点A 的坐标是()2,01分∵点(),4B m 在一次函数24y x =-的图象上把(),4B m 代入24y x =-，得244m -=，2分∴4m =，∴点B 的坐标是()4,4；3分（2）解：如图所示，5分（3）解：如图所示，当BA BP =时，()16,0P ;6分∵()2,0A ，()4,4B ，∴()242225AB 2=-+=，7分当AB AP =时，()2225,0P +8分∴符合条件的点P 坐标是()6,0，()225,0+.五、解答题（三）：本大题共3小题，23小题8分，24小题10分，25小题12分，共30分.23．解：【验证】∵矩形纸片ABCD 沿MC 所在的直线折叠∴CMD ∠CMD ∠'∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥（矩形的对边平行）∴CMD ∠MCN ∠（两直线平行，内错角相等）∴CMD MCN ∠∠'=（等量代换）∴MN CN =（等角对等边）3分(对1-2空给1分，3-4空给2分，5-6空给3分）【应用】（1）2EC MN =4分理由如下：∵由四边形ABEM 折叠得到四边形A B EM ''∴AME A ME ∠'=∠5分∵四边形ABCD 是矩形∴AD BC ∥（矩形的对边平行）∴AME MEN =∠∠（两直线平行，内错角相等）∴A ME MEN ∠∠'=∴MN EN =（等角对等边）∵MN CN =∴MN EN NC==即2EC MN =；6分（2）∵矩形ABCD 沿MC 所在直线折叠∴90D D '∠=∠=︒，2DC D C '==，4MD MD ='=．设MN NC x==∴4ND MD MN x '=='--7分在Rt ND C '△中，90D '∠=︒∴222ND D C NC '='+（勾股定理）∴222(4)2x x -+=解得52x =∴25EC MN ==.8分24．（1）证明：∵PD PE =，∴∠=∠PED PDE ，1分∵PED BEC ∠=∠，∴PDE BEC ∠=∠，2分∵OB OD =，∴B ODB ∠=∠，3分∵PC AB ⊥，∴90BCP ∠=︒，则90B BEC ∠+∠=︒，4分∴90ODB PDE ∠+∠=︒，即90ODP ∠=︒，∴PD 是O 的切线；5分（2）解：∵PD PE =，72PE =，∴72PD =，∵4DF =，∴152PF PD DF =+=，∵4cos 5PFC ∠=，∴154cos 625PF CF P C F ⋅=⨯=∠=，6分∵PD 是O 的切线，∴OD PD ⊥，则90ODF ∠=︒，∴454cos 5DF OF PFC ===∠，∴651OC CF OF =-=-=，7分根据勾股定理可得：2222543OD OF DF =-=-=，2292PC PF CF =-=，8分∴3OB OD ==，∴97312,122BC OB OC CE PC PE =-=-==-=-=，9分∴根据勾股定理可得：2222125=+=+BE CE BC ．10分25．解：（1）由题意得164404240a b a b --=⎧⎨+-=⎩1分解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，3分故抛物线的表达式2142y x x =+-；4分（2）当0x =时，4y =-，()0,4C ∴-，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有404k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：14k b =-⎧⎨=-⎩，5分∴直线AC 的解析式为4y x =--，点D 的横坐标是()42mm -<<，过点D 作直线DE x ⊥轴，(),0E m ∴，(),4F m m --，21,42D m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，6分①如图，当=EF FD 时，()044EF m m ∴=---=+，21442FD m m m ⎛⎫=---+- ⎪⎝⎭2122m m =--，21422m m m ∴+=--，整理得：2680m m ++=，解得：12m =-，24m =-，42m -<< ，4m ∴=-不合题意，舍去，2m ∴=-，∴()()212222DF =-⨯--⨯-2=；7分②如图，当DE DF =时，2142DE m m ∴=--+，()21442DF m m m =+----2122m m =+，22114222m m m m ∴--+=+，整理得：2340m m +-=，解得：11m =，24m =-（舍去），∴211212DF =⨯+⨯52=；综上所述：线段DF 的长为2或52．8分（3）设点21,42P x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，()1,M m -，当四边形CMPN 是矩形时，则PMC ∠为直角，9分①当P 在对称轴的左侧时，如图，过M 作MG x ∥轴交y 轴于G ，交过P 作y 轴的平行线于H ，∵PMC ∠为直角，则90HMP GMC ∠+∠=︒，∵90HPM HMP ∠+∠=︒，∴GMC HPM ∠=∠，∴CGM MHP △∽△，∵CMPN 是矩形邻边之比为1:2，即:2:1CM PM =或1:2，即CGM △和MHP 的相似比为2:1或1:2，10分即122CG MG MH PH ==或，由题意得：1MG =，4CG m =+，∴1MH x =--，则2142PH m x x ⎛⎫=-+-⎪⎝⎭，即2411211242m xm x x +==--⎛⎫-+- ⎪⎝⎭或，解得：5x =-，1x =-（不符合题意，舍去）；11分②当P 在对称轴的右侧时，同理可得：2141122412x x mx m +--+==+或，解得：121162x -±=±或，综上，5x =-或121162x -±=±或．12分。
广东省东莞市可园中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年第一学期期中质量自查初三年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. B. C. D.2.下面各组图形中，不是相似图形的是A. B. C. D.3.一元二次方程配方后化为（ ）A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.在我市组织的一次青少年足球比赛预赛中，每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，则参赛队个数是（ ）A.7B.8C.12D.146.把抛物线的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得函数解析式为（ ）A. B. C. D.7.下列对抛物线描述不正确的是（ ）A.开口向下B.有最大值C.对称轴是直线D.顶点坐标为8.已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ）A.2022B.2023C.2024D.20259.如图，在中，对角线，相交于点，点为的中点，交于点.若，则的长为（）230x y ++=2320x -=217x x+=530x +=242x x +=2(2)6x +=2(2)6x -=2(2)6x +=-2(2)2x +=-220x x +-=2y x =2(2)3y x =-+2(2)3y x =++2(3)2y x =--2(3)2y x =-+22(3)1y x =-+-y 3x =-(3,1)-221y x x =--x (,0)m 222024m m -+ABCD □AC BD O E OC //EF AB BC F 4AB =EFA.B.1C.D.210.根据表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断方程的一个解的范围是（ ）00.51 1.5213.57A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.一元二次方程的解是________.12.二次函数的图象与轴的交点坐标为________.13.设，是一元二次方程的两个实数根，若，则的值为________.14.若点，在函数的图象上，则________（用“<”、“>”或者“=”连接）.15.如图，为测量学校旗杆高度，小艺同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小艺的眼睛离地面高度为1.6米，同时量得小艺与镜子的水平距离为2米，镜子与旗杆的水平距离为10米.则旗杆的高度为________米.16.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线.结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，.其中正确的结论有________.（请填序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答写出必要的文字说明、证明过程或计算步骤）12432y ax bx c =++x y 20ax bx c ++=x x 2y ax bx c=++1-0.5-00.5x <<0.51x <<1 1.5x << 1.52x <<22024x x =22y x =-+y 1x 2x 260x x m -+=12x =2x ()13,A y ()25,B y 241y x x =-++1y 2y 2(0)y ax bx c a =++≠x (3,0)1x =0abc <420a b c ++>20a c +<20cx bx a ++=113x =21x =-17.（本题满分4分）解方程：18.（本题满分4分）已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求该函数的关系式.19.（本小题满分6分）如图，在等腰中，AD 是顶角的角平分线，BE 是腰AC 边上的高，垂足为点.求证：.20.（本小题满分6分）已知二次函数，（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；012343（2）当________时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是________；（4）根据图象回答：当时，的取值范围是________.21.（本小题满分8分）已知关于的一元二次方程（为常数）.（1）当时，求出该一元二次方程实数根；（2）若，是这个一元二次方程两根，且，的值.22.（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务.素材1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇.某工厂一车间借助2230x x +-=(1,4)A -(2,5)B -ABC △BAC ∠E ACD BCE △△∽243y x x =-+x ⋯⋯y⋯1-⋯x y x 0y >x 03x <…y x 22(1)10x a x a -++-=a 2a =1x 2x 1x 2x a智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件4月份生产100个，6月份生产144个.素材2该厂生产的零件成本为30元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个.问题解决任务1该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率；任务2为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？23.（本小题满分10分）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.如图，在平面直角坐标系中，点，在轴上，球网与轴的水平距离，，击球点在轴上.若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系.（1）求点的坐标和的值；（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.）24.（本小题满分12分）如图，拋物线与轴交于点，与轴交于点，为线段上的一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交该抛物线于点.（1）求直线的表达式；（2）若的面积取得最大值，求出这个最大值；（3）当以，，为顶点的三角形与相似时，求点的坐标.A C x AB y 3OA m =2CA m =P y ()y m ()x m 0.4 2.8y x =-+()y m ()x m 2(1) 3.2y a x =-+P aC 1.414≈2410233y x x =-++x A y B C OA C x AB D E AB ABE △B E D CDA △C25.（本小题满分12分）已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的值；（2）先作的图象关于轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线与变化后的图象有公共点时，求的最大值和最小值.x ()221(1)102x m x m -+++=m ()221(1)12y x m x m =-+++x 2()y x n n m =+…24n n -2024-2025学年度第一学期初三期中数学教学质量自查参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）题号12345678910答案BCADBADDBB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）题号111213141516答案4>8①②④三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17.（4分）解1：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分，解得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分解2：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分解得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分18.（4分）解：顶点设抛物线解析式为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分将点代入，得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分解得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分19.（6分）证明：是等腰的顶角的角平分线，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分是腰边上的高，120,2024x x ==(0,2)22131x x ++=+2(1)4x +=12x +=±11x =23x =-(3)(1)0x x +-=30x +=10x -=11x =23x =- (1,4)-2(1)4y a x =--(2,5)B -945a -=1a =2(1)4y x ∴=--AD ABC △BAC ∠AD BC ∴⊥90ADC ︒∴∠=BE AC，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分20.（6分）解：（1）补全表格，并在平面直角坐标系中用描点法画出该二次函数的图象；0123433（2）当时，随的增大而减小；（3）当时，的取值范围是；（4）根据图象回答：当时，的取值范围是.（每空，画图各1分，共6分）21.（8分）解：（1）把代入一元二次方程得，∙∙∙∙∙∙1分则，解得，；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分（2），是一元二次方程两根，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分，90BEC ︒∴∠=90ADC BEC ︒∴∠=∠=ACD BCE ∠=∠ ACD BCE ∴△△∽x ⋯⋯y⋯1-⋯x 2<y x 0y >x 13x x <>或03x <…y 13y -……2a =22(1)10x a x a -++-=22310x x -+=(21)(1)0x x --=112x =21x =1x 2x 22(1)10x a x a -++-=1212a x x +∴+=1212a x x -=1x 2x，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分解得（负值舍去），.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分.22.（10分）解：（1）设该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分根据题意得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分解得：，（不符合题意，舍去）.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分答：该车间4月份到6月份生产数量的平均增长率为；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）设该零件的实际售价应定为元，则每个的销售利润为元，月销售量为个.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分根据题意得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分整理得：，解得：，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分又要尽可能让车企得到实惠，答：该零件的实际售价应定为50元.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分23.（10分）解：（1）在中，令得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分点的坐标为；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分把代入得：，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分解得：，的值是；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2），，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分，22212x x ∴+=()2121225x x x x ∴+-=2112522a a +-⎛⎫∴-⨯= ⎪⎝⎭13a =-25a =5a ∴=x 2100(1)114x +=10.220%x ==2 2.2x =-20%y (30)y -60010(40)(100010)y y --=-(30)(100010)10000y y --=213040000y y -+=150y =280y = 50y ∴=0.4 2.8y x =-+0x = 2.8y =∴P (0,2,8)(0,2.8)P 2(1) 3.2y a x =-+ 3.2 2.8a +=0.4a =-a ∴0.4-3OA m = 2CA m =5OC m ∴=(5,0)C ∴在中，令得，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分在中，令得（舍去）或，8分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分选择吊球方式，球的落地点到点的距离更近.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分24.（12分）解：（1）令，则，或，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分令，则，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分设直线的解析式为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分，解得：，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（2）由（1）可得的解析式为轴设，的面积为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分0.4 2.8y x =-+0y =7x =20.4(1) 3.2y x =--+0y=1x =-1 3.83x =+≈|75||3.835|->- ∴C 0y =24102033x x -++-12x ∴=-3x =(3,0)A ∴0x =2y =(0,2)B ∴AB y kx b =+230b k b =⎧∴⎨+=⎩232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩223y x ∴=-+AB 223y x ∴=-+DE x ⊥ 2,23D m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭2410,2(03)33E m m m m ⎛⎫-++≤≤ ⎪⎝⎭ABE △y2410222333DE m m m ⎛⎫∴=-++--+ ⎪⎝⎭2443m m =-+12BED AED y S S DE OA ∴=+=⋅△△2144323m m ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭226m m =-+239222m ⎛⎫=--+⎪⎝⎭的面积最大值为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分（3），，是直角三角形，设，①如图1，当时，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分（舍去）或，；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分②如图2，当时，过点作轴，垂足为点，，，，，，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分（舍去）或，ABE ∴△92ADC BDE ∠=∠ 90ACD ∠=︒BED ∴△(,0)C t 90BED ∠=︒//BE AC (,2)E t ∴24102233t t ∴-++=0t ∴=52t =5,02C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭90EBD ∠=︒E EQ y ⊥Q 90BAO ABO ∠+∠=︒ 90ABO QBE ∠+∠=︒QBE BAO ∴∠=∠ABO BEQ ∴△△∽AO BOBQ EQ∴=32BQ t ∴=3,22E t t ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2341022233t t t ∴+=-++0t ∴=118t =；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分综上所述：点的坐标为或；25.（12分）解：（1）对于一元二次方程，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分方程有实数根，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（2）由（1）可知，图象如图所示：平移后的解析式为.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（不化一般式不扣分）11,08C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭C 11,08⎛⎫ ⎪⎝⎭5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()221(1)102x m x m -+++=1a =2(1)b m =+()2112c m =+24b ac ∆=-()2222(1)2121(1)m m m m m =+-+=-+-=-- 2(1)0m ∴--…1m ∴=2221(1)y x x x =-+=-22(2)242y x x x --++=---（3）由消去得到，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分由题意，，，，，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分令，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11分时，的值最小，最小值为，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分时，的值最大，最大值为21，的最大值为21，最小值为.2242y x n y x x =+⎧⎨=---⎩y 2620x x n +++=0∆...36480n ∴--...7n ∴...n m ...1m =17n ∴ (22)4(2)4y n n n '=-=--2n ∴-y '4-7n =y '24n n ∴-4-。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案解析
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．已知方程2430x x -+=，它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．0、4、3B ．1、4、3C ．1、4-、3D ．0、4-、32．已知一元二次方程2230x x b +-=的一个根是1，则b =（）A ．3B ．0C ．1D ．53．一元二次方程2310x x -+=的两根之和为（）A ．13B ．2C ．3-D ．34．对于抛物线221y x x =--，下列说法中错误的是（）A ．顶点坐标为()12,-B ．对称轴是直线1x =C ．当1x >时，y 随x 的增大减小D ．抛物线开口向上5．抛物线2(1)2y x =-+可以由抛物线2x y =平移而得到，下列平移正确的是（）A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6．右图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足（）A ．0a <，0b >，0c >B ．0a >，0b <，0c >C ．0a <，0b <，0c <D ．0a <，0b <，0c >7．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°，则∠BCD 等于（）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°8．如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8cm AB =，5cm OC =，则DC 的长是（）A ．3cmB ．2.5cmC ．2cmD ．1cm9．如图，四边形ABCD 内接于O ，F 是 CD上一点，且 DF BC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若105ABC ∠=︒，25BAC ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．60︒B ．45︒C ．50︒D ．30°10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y ax bx =+的对称轴为34x =，且经过点A （2，1），点P 是抛物线上的动点，P 的横坐标为()02m m <<，过点P 作PB x ⊥轴，垂足为B ，PB 交OA 于点C ，点O 关于直线PB 的对称点为D ，连接CD ，AD ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，则当m =（）时，ACD ∆的周长最小.A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题11．一元二次方程x 2﹣4=0的解是_________．12．二次函数()2214y x =+-，当x =________时，y 的最小值是_______.13．若二次函数228y x x c =++的图像上有()11,A y -，()24,B y ，()31,C y 三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______.14．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象经过点A （﹣1，0），B （3，0），那么一元二次方程ax 2+bx+3＝0的根是_____．15．如图A ，B ，C 是圆O 上的3点，且四边形OABC 是菱形，若点D 是圆上异于A ，B ，C 的另一点，则ADC ∠的度数是_______.16．如图，在⊙O 中，直径AB ＝6，BC 是弦，∠ABC ＝30°，点P 在BC 上，点Q 在⊙O 上，且OP ⊥PQ ，当点P 在BC 上移动时，则PQ 长的最大值为__________．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为____________；(2)不等式ax 2＋bx ＋c>0的解集为________；(3)y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为________；(4)若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为________．三、解答题18．解方程：（1）24x x=（2）23100x x --=19．如图，已知抛物线2122y x =-+与直线222y x =+交于A ，B 两点，（1）求A ，B 两点的坐标。
九年级期中数学试卷及答案
九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。
（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。
答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。
答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。
答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。
答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。
答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。
答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。
答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。
答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。
答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。
河南省漯河市2024-2025学年上学期九年级数学期中考试卷[含答案]
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2024-2025九年级上第二次数学教学评估总分120分 时间100分钟一、选择题（每小题3分，共10题，满分30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列是一元二次方程的是（ ）A ．210x +=B ．21x y +=C ．2210x x ++=D ．211x x +=3．关于x 的一元二次方程ax 2﹣5x +a 2+a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．0或﹣14．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人一共握了66次手，则这次会议到会的人数是（ ）A ．11B ．12C ．22D ．335．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，70AC AD AOD =Ð=°，，则BCO Ð的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．55°6．已知点()12,A y -，()21,B y ，()35,C y 在二次函数23y x k =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<7．函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则选项中函数()2y a x b c =-+的图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知⊙O 的半径为3 cm ，点P 是直线l 上一点，OP 长为5 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．相交、相切、相离都有可能9．如图，AB 为O e 的直径，PB ，PC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，过点C 作AB 的垂线，垂足为E ，交O e 于点D ．若CD PB ==BE 长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数22y x x c =-+（c 为常数）在14x -<<的图象上存在两个二倍点，则c 的取值范围是（ ）A ．54c -<<B ．01c <<C ．51c -<<D ．04c <<二、填空题（每小题3分，共5题，满分15分）11．若关于x 的方程()21230k x x -+-=是一元二次方程，则k 的值可以是 ．（写出一个即可）12．如果正三角形ABC 的内切圆半径为1，那么三角形的边长为 ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为 cm ．14．已知二次函数222022y x x =--的图象上有两点(),1A a -和(),1B b -，则223a b +-的值等于 ．15．如图，已知直线y=34x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最大值是 ．三、解答题（共8题，满分75分）16．解方程(1)2210x x +-=(2)()221 42x x -=-17．已知关于x 的一元二次方程22210x mx m -+-=．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的一根大于2，一根小于1，求m 的取值范围．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，以AC 为直径作⊙O 交AB 于D 点，连接CD ．（1）求证：∠A=∠BCD ；（2）若M 为线段BC 上一点，试问当点M 在什么位置时，直线DM 与⊙O 相切？并说明理由．19．如图，是一个抛物线形拱桥的截面图，在正常水位时，水位线AB 与拱桥最高点的距离为9m ，水面宽30m AB =．(1)请你建立合适的平面直角坐标系xOy ，并根据建立的平面直角坐标系求出该抛物线的解析式．(2)已知一艘船（可近似看成长方体）在此航行时露出水面的高度为4m ，若这艘船的宽度为18m ，当水位线比正常水位线高出1m 时，这艘船能否从该抛物线形拱桥下方顺利通过，请说明理由．20．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点C 为 BD的中点，弦CE AB ^于点F ，与BD 交于点G ．(1)求证：BG CG =；(2)若1OF =，求AD 的长．21．某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y （个）与销售单价x （元）满足如图所示的一次函数关系．(1)求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？(3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P (x,y )的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为P 点的“坐标差”，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．(1)①点()1,3A 的“坐标差”为 ；②抛物线233y x x =-++的“特征值”为 ；(2)某二次函数()20y x bx c c =-++¹的“特征值”为1，点(),0B m 与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等．①直接写出m = ；（用含c 的式子表示）②求b 的值．23．如图，△ABC 与△CDE 是等边三角形，连接AD ，取AD 的中点P ，连接BP 并延长至点M ，使PM=BP ，连接AM ，EM ，AE ，将△CDE 绕点C 顺时针旋转．（1）观察猜想在图1中，当点D 在BC 上，点E 在AC 上时，AE 与AM 的数量关系是________，∠MAE=________；（2）探究证明将△CDE 绕点C 顺时针旋转至图2的位置，（1）中的结论是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展应用若CD=12BC ，将△CDE 由图1位置绕点C 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），当时，请直接写出α的值．1．D【分析】本题考查了中心对称图形：一个图形绕着某固定点旋转180°后能够与原来的图形重合；根据此定义判断即可．【详解】解：A ．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．该图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．2．C【分析】一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，据此逐项判断即可．【详解】解：A 中方程的未知数的最高次数是1次，故不是一元二次方程，不符合题意；B 中方程含有两个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意；C 中方程是一元二次方程，符合题意；D 中方程不是整式方程，故不是一元二次方程，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的概念，熟知一元二次方程满足的条件是解答的关键．3．C【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a 2+a ＝0，解得a 1＝0，a 2＝﹣1，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．【详解】解：把x ＝0代入ax 2﹣5x +a 2+a ＝0得a 2+a ＝0，解得a 1＝0，a 2＝﹣1，而a ≠0，所以a ＝﹣1．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．B【分析】可设参加会议有x 人，每个人都与其他()1x -人握手，共握手次数为()112x x -，根据一共握了66次手列出方程求解．【详解】解：设参加会议有x 人，依题意得，()11662x x -=，整理，得21320x x --=，解得112x =，211x =-，(舍去)则参加这次会议的有12人．故选：B ．【点睛】考查了一元二次方程的应用，计算握手次数时，每两个人之间产生一次握手现象，故共握手次数为()112x x -．5．B【分析】首先由70AC AD AOD =Ð=°，可得70AOC AOD Ð=Ð=°，再由OB OC =可得出1352OBC OCB AOC Ð=Ð=Ð=°．【详解】解：∵在O e 中，70AC AD AOD =Ð=°，∴70AOC AOD Ð=Ð=°，∵OB OC =，∴1352OBC OCB AOC Ð=Ð=Ð=°， 故选：B ．【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系、等腰三角形的性质及三角形外角的性质，掌握数形结合思想的应用是解题的关键．6．C【分析】根据题意可得二次函数23y x k =-+的图象的对称轴为y 轴，从而得到点()12,A y -关于对称轴的对称点为()12,y ，再由当0x >时，y 随x 的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵二次函数23y x k =-+的图象的对称轴为y 轴，∴点()12,A y -关于对称轴的对称点为()12,y ，∵30-<，∴当0x >时，y 随x 的增大而减小，∵125<<，∴312y y y <<．故选：C【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．7．B【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系．先根据函数2y ax bx c =++的图象判断出0,0,0a c b <>>，再根据二次函数的图象特点逐一判断选项即可．【详解】解：∵函数2y ax bx c =++的开口向下，与y 轴的交点位于正半轴，且对称轴位于y 轴的右侧，0,0,02b a c a\<>->，>0b \，∴函数()2y a x b c =-+的开口向下，对称轴为直线0x b =>，与y 轴的交点位于负半轴，观察四个选项可知，只有选项B 符合，故选：B ．8．D【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．【详解】因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5.此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能.故答案为相切，相交或相离.【点睛】考查直线和圆的位置关系，需要求出圆心到直线的距离，与半径进行比较即可得出结论.9．C【分析】作CH PB ^于H ，由垂径定理得到CE 的长，从而求出PH 的长，由勾股定理求出CH 的长，即可求出BE 的长．【详解】解：作CH PB ^于H ，∵直径AB CD ^于H ，∴12CE DE CD ==，∵PC ，PB 分别切O e 于C ，B ，∴PB PC CD ===AB PB ^，∴四边形ECHB 是矩形，∴BH CE ==，BE CH =，∴.PH PB BH =-==∴.3CH ===，∴3BE CH ==．故选：C ．【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，矩形的判定与性质，勾股定理，关键是通过辅助线构造直角三角形，应用勾股定理求出CH 的长．10．D【分析】由点的纵坐标是横坐标的2倍可得二倍点在直线2y x =上，由14x -<<可得二倍点所在线段AB 的端点坐标，结合图象，通过求抛物线与线段的交点求解．【详解】解：由题意可得二倍点所在直线为2y x =，将1x =-代入2y x =得2y =-，将4x =代入2y x =得8y =，设(1,2)A --，(4,8)B ，如图，联立2y x =与22y x x c =-+，得方程222x x c x -+=，即240x x c -+=Q 抛物线与直线2y x =有两个交点，\2440c D =->，解得4c <，当直线1x =-和直线4x =与抛物线交点在点A ，B 上方时，抛物线与线段AB 有两个交点，把1x =-代入22y x x c =-+，得3y c =+，把4x =代入22y x x c =-+得8y c =+，\3288c c +>-ìí+>î，解得0c >，04c \<<．故选D ．【点睛】本题考查二次函数图象与正比例函数图象的交点问题，解题关键掌握函数与方程及不等式的关系，将代数问题转化为图形问题求解．11．0（答案不唯一）【分析】根据一元二次方程的定义，可得二次项系数不为0，据此即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程()21230k x x -+-=是一元二次方程，∴10k -¹解得：1k ¹，∴k 的值可以是0（答案不唯一）．故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．12．【分析】本题主要考查等边三角形的性质、三角形内切圆的性质、解直角三角形，关键在于作辅助线构建直角三角形．过O 点作OD AB ^，则1OD =，在Rt OAD V 中，即可解答；【详解】解：如图，过O 点作OD AB ^，则1OD =．∵O 是ABC V 的内心，ABC V 是等边三角形，∴30,OAD OA OB AD BD Ð=°==，，在Rt OAD V 中，301OAD OD Ð=°=，，∴tan 30OD AD ==°，∴2AB AD ==故答案为：13．42【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD =60°，∴BD =BC =12cm ，△BCD 为等边三角形，∴CD =BC =BD =12cm ，在Rt △ACB 中，AB =13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC +AF +CF +BF +DF +BD =AC +AB +CD +BD =5+13+12+12=42（cm ），故答案为：42．14．2022【分析】由题意可得a 、b 是方程2220221x x --=-的两个根，则有2a b +=，又由222021a a =+，将所求式子变形为2232202123a b a b +-=++-，然后再求值即可．【详解】解：Q 点(),1A a -和(),1B b -在二次函数222022y x x =--的图象上，a \、b 是方程2220221x x --=-的两个根，2a b \+=，Q 将(),1A a -代入222022y x x =--，\2220221a a --=-，\222021a a =+，\22()2322021232201842018202a b a b a b +-=++-=++=+=，故答案为：2022．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与方程之间的关系是解题的关键．15．212【详解】由题意得：A(4，0)，B(0,-3)，作CD AB ^ ，sin CD OA CBD BC ABÐ== ,即416455CD CD == ，则max 2115h CD =+= ，则△PAB 面积的最大值是211215=522´´ .16．(1)11x =-+21x =-(2)1213,22x x ==【分析】（1）运用配方法求解；（2）先化成一般式，再运用公式法或配方法求解．【详解】（1）2210x x +-=，2(1)2x +=，∴1x +=1x +=∴11x =-21x =-（2）()221 42x x -=-，23204x x -+=，21(1)4x -=，∴112x -=或112x -=-．∴1213,22x x ==【点睛】本题考查一元二次方程的求解；掌握一元二次方程的求解方法是解题的关键．17．(1)见解析(2)12m <<【分析】（1）表示出D ，根据D 的数值判断即可；（2）利用公式求出两根，根据两根及其条件列出不等式，并解不等式即可．【详解】（1）解：依题意，得∵()2222(2)41144440m m m m D =--´´-=-+=>∴方程总有两个实数根；（2）解：方程22210x mx m -+-=由（1）得Δ4=∴1x m ==±，∴11x m =+，21x m =-，∵方程的一根大于2，一根小于1，11m m +>-∴1211m m +>ìí-<î∴12m <<．∴m 的取值范围是12m <<．【点睛】本题考查了一元二次方程，相关知识点有：根的判别式、解一元二次方程等，熟悉一元二次方程的知识点是解题关键．18．（1）证明见试题解析；（2）M 为BC 的中点．【详解】试题分析：（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可得∠DCB=∠A ；（2）当MC=MD 时，直线DM 与⊙O 相切，连接DO ，根据等等边对等角可得∠1=∠2，∠4=∠3，再根据∠ACB=90°可得∠1+∠3=90°，进而证得直线DM 与⊙O 相切．试题解析：（1）证明：∵AC 为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A ；（2）当MC=MD （或点M 是BC 的中点）时，直线DM 与⊙O 相切；解：连接DO ，∵DO=CO ，∴∠1=∠2，∵DM=CM ，∴∠4=∠3，∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM 与⊙O 相切，故当MC=MD （或点M 是BC 的中点）时，直线DM 与⊙O 相切．考点：切线的判定．19．(1)抛物线的解析式为2125y x =-（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）(2)这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过，理由见解析【分析】（1）根据拱桥的实际问题建立直角坐标系，再根据建立直角坐标系得到抛物线的解析式即可解答；（2）根据题意得到船的最高点的纵坐标为4-，再根据抛物线的解析式为2125y x =-得到10x =±，进而得到这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为20m 即可解答．【详解】（1）解：建立的平面直角坐标系xOy 如解图所示．观察图象，可知该抛物线的顶点为()0,0，点()15,9A --．∴可设该抛物线的解析式为2y ax =．将点()15,9A --代入2y ax =中，得9225a -=，解得125a =-．∴该抛物线的解析式为2125y x =-；（答案不唯一，建立的平面直角坐标系不同则答案不同）；（2）解：能，理由如下：当水位线比正常水位线高出1m 时，此时船的最高点的纵坐标为9144-++=-．将4y =-代入2125y x =-中，解得10x =±，∴此时与这艘船最高点在同一水平面的拱桥的宽度为10220´=（m ）．∵2018>，∴这艘船能从该抛物线形拱桥下方顺利通过．【点睛】本题考查了二次函数与实际问题，掌握二次函数的性质是解题的关键．20．(1)见解析(2)2【分析】（1）根据垂径定理以及圆周角定理可得 BCBE CD ==，进而得到CBD CDB BCE Ð=Ð=Ð，再根据等腰三角形的判定可得BG CG =；（2）利用圆心角、弦、弧之间的关系以及垂径定理证得()Rt Rt HL BOM EOF =△△，可得1OM OF ==，再结合三角形中位线定理可得答案．【详解】（1）证明：∵点C 为 BD的中点，∴ BCCD =，又∵弦CE AB ^，AB 是直径，∴ BCBE =，∴ BCBE CD ==，∴CBD CDB BCE Ð=Ð=Ð，∴BG CG =；（2）解：如图，过点O 作OM BD ^，垂足为M ，连接OD ，OE ，∵ BCBE CD ==，∴ BCCD BC BE +=+，即 BDCE =，∴BD CE =，又∵OM BD ^，OF CE ^，∴12DM BM BD ==，12EF CF CE ==，则BM EF =，又∵OB OE =，∴()Rt Rt HL BOM EOF =△△，∴1OM OF ==，∵OA OB =，∴OM 是ABD △的中位线，∴12OM AD =，∴22AD OM ==．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理以及圆心角、弦、弧、圆心距之间的关系定理，掌握垂径定理、圆周角定理，圆心角、弦、弧之间的关系定理以及等腰三角形的判定方法、全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理是正确解答的前提．21．(1)2220y x =-+，4072x ££(2)70元(3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元【分析】本题考查了一次函数及二次函数的应用，一元二次方程的应用，理解题意，正确求得函数解析式及方程是解决本题的关键．(1)设()0y kx b k =+¹，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，再根据销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，即可求得x 的取值范围；(2)根据题意即可列出一元二次方程，解方程即可求解；(3)设每天获得的利润为w 元，根据题意即可求得二次函数，再根据二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：设()0y kx b k =+¹，把点()50,120，()60,100分别代入解析式，得5012060100k b k b +=ìí+=î，解得：2220k b =-ìí=î，∴2220y x =-+，∵销售单价不低于成本价，且不高于成本价的1.8倍，∴自变量x 的取值范围是：4072x ££；（2）解：根据题意得：()()2220402400x x -+-=，整理得：215056000x x -+=，解得170x =，280x =，∵4072x ££，∴280x =不合题意，舍去，答：每个吉祥物“拉伊卜”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元；（3）解：设每天获得的利润为w 元，根据题意得：()()()22222040230088002752450w x x x x x =-+-=-+-=--+∵20-<，∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴为75x =，销售单价不得高于72元，∴当4072x ££时，w 随x 的增大而增大，∴当72x =时，w 有最大值，最大值为()22727524502432-´-+=，答：当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润为2432元．22．(1)①2；②4(2)①m c =-；②3-3+【分析】（1）①由题中所给“坐标差”的定义即可得到点()1,3A 的坐标差．②由坐标差的定义可得：二次函数233y x x =-++图象上点的坐标差为：223323y x x x x x x -=-++-=-++，利用二次函数求最值，即可得出“特征值”．（2）①由题意可得：00m c -=-，由此可得：m c =-．②由m c =-可得点B 的坐标为(),0c -，把点B 的坐标代入()20y x bx c c =++¹中可得()10c c b -+=，由0c ¹可得10c b -+=，即1b c =+，再由()()210y x x b x c c -=-+-+¹的特征值为1可得：()2114b c -+=，两者即可解得b 和c 的值．【详解】（1）解：①由题意，得：点()1,3A 的“坐标差”为312-=，故答案为2；②抛物线233y x x =-++的“坐标差”为()222332314y x x x x x x x -=-++-=-++=--+，∴当1x =时，y x -的值最大，为4，所以抛物线233y x x =-++的“特征值”为4．故答案为4；（2）①∵点C 是此二次函数的图象与y 轴的交点，∴()0,C c ，∵点B 与点C 的“坐标差”相等．∴00c m-=-∴m c =-，故答案为：m c =-．②∵m c=-∴B (),0c -将其代入2y x bx c =-++中，得20c bc c --+=∴()10c c b -+-=∵0c ¹∴10c b +-=，∴1b c =-+①∴其“坐标差”为：()221y x x bx c x x b x c -=-++-=-+-+．∴()221124b b y x x c -éù-æö-=--++ç÷êúèøëû∵“特征值”为1，∴()2114b c -+=②．将①代入②中，244c c +=解得=±-2c ，当2c =，()1213b c =-+=--+=-当2c =-，()1213b c =-+=--+=+综上：b 的值为：3-或3+．【点睛】本题考查新定义“坐标差”“特征值”，仔细阅读，掌握新定义的特征，二次函数的性质，一元二次方程的解法，解题的解题关键是能够正确利用题意进行计算，正确利用“特征值”的定义计算．23．（1）观察猜想：相等，60°；（2）探究证明：成立，见解析；（3）拓展应用：60°或300°【分析】（1）证明四边形ABDM是平行四边形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点H．证明△BCD@△ACE，推出BD=AE，∠CBD=∠CAE，即可解决问题．（3）首先证明△AEM是等边三角形，画出图形分别求解即可．【详解】解：（1）结论：AM=AE，∠MAE=60°．理由：如图1中，∵AP=PD，BP=PM，∴四边形ABDM是平行四边形，∴AM∥BC，∴∠MAE=∠C=60°，∠MDC=∠ABC=60°∴△MAE和△CDE为等边三角形，∴MA=AE．故答案为AM=AE，60°．（2）如图2中，连接BD，DM，BD交AC于点O，交AE于G．∵△ABC与△CDE是等边三角形，，∴BC=AC，CD=CE，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD =∠ACE ，∴△BCD @△ACE ，∴BD=AE ，∠CBD =∠CAE ，∴∠ABD +∠CAE=∠CBD +∠ABD =∠ABC=60°，∴∠BAC +∠HAC +∠ABH =60°+60°=120°，∴∠AHB =60°∵AP =PD ，BP =PM ，∴四边形ABDM 是平行四边形，∴AM ∥BD ，AM =BD ，∴∠MAE =∠BHA =60°，AM=AE ，（3）结合（1）的结论，当CD=12BC ，0°＜α＜360°时，，如图3，∴，又ME=AE ，∴△AEC 为直角三角形，∴∠ACE=60°，∴α的值可能为60°或300°综上所述，满足条件的α的值为60°或300°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
山东省青岛第五十九中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)
2024-2025学年度第一学期期中阶段性质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟：满分：120分）温馨提示：1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等信息填写在答题卡和答题纸上。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
或写在答题纸上．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上．写在本试卷上无效。
第I卷（共54分）一、选择题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共30分）1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．下列各组中的四条线段（单位：）成比例的是（）A．3，6，5，4 B．3，4，6，9 C．1，5，2，3 D．2，4，5，103．四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．一组邻边相等的平行四边形是矩形C．菱形有四条对称轴D．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形5．为执行“均衡教育”政策，某区2022年投入教育经费2500万元，预计到2024年底三年累计投入1.2亿元．若投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中相似的是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作，点F，G为垂足，若，则FG的长为（）22(1)3(1)x x+=+2340ax x++=21440x x+-=2(2)5x x x+=-cm1413123422500(1) 1.2x+=225002500(1)2500(1)12000x x++++=22500(1)12000x+=25002500(1)2500(12)12000x x++++=ABC△EF BD EG AC⊥⊥，1024AC BD==，A ．5B ．6.5C ．10D ．128．如图，张老汉想用长为75米的棚栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为720平方米的矩形羊圈ABCD ，并在边CD 上留一个5米宽的门（门用其他材料），设AB 的长为x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①；②；③；④中，错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在正方形ABCD 中有一个小正方形EFGH ，其中点E ，F 分别在边AB ，BC 上，点G 在线段DF 上．若正方形ABCD 的面积为16，，则正方形EFGH 的面积为（ ）A．B ．C ．5D ．25二、填空题（每小题3分，每题只有一个正确选项，共24分）11．一元二次方程的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和8个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.4，则估计盒子中大约(75)720x x -=(802)720x x -=(752)720x x -=(80)720x x -=CE DF =AE BF =AE BF ⊥AO OE =AOB DEOF S S =△四边形1BE =52543(2)5x x -=有红球________个．13．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若，则四边形ABOM 的周长为________．14．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20米，一个主持人现在站在A 处，则他应至少再走________米才最理想．15．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，设这个小组共有同学x 个，根据题中的条件，列出关于x 的方程为：________________．16．小亮希望测量出电线杆AB 的高度，他在电线杆旁的点D 处立一标杆，标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一直线上），量得米．则电线杆AB 的高为________米．17．如图，矩形ABCD 中，，F 为对角线AC 的中点，交BC 于E ．则线段EF 的长为________________．18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使，再以为直角边作，并使…按此规律进行下去，则点的坐标为________．第II 卷（共6分）19．（本小题满分4分）513AB AC ==，215DB ED CD ==，．48AB BC ==，EF AC ⊥1A (1,0)1OA 12Rt OA A △1260A OA ∠=︒2OA 23Rt OA A △2360A OA ∠=︒3OA 34Rt OA A △3460A OA ∠=︒2024A用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，如图，是一块三角形余料，工人师傅要把它加工成一个菱形零件，使点A 为菱形的一个顶点，一组邻边分别在BA 、AC 上，另一个顶点在BC 上，试协助工人师傅用尺规画出这个菱形．结论：20．（本小题满分12分，每小题3分）解方程（1）（公式法）（2）（配方法）（3）（4）21．（本小题满分6分）随着《黑神话：悟空》这款融合了中国传统文化精髓与现代游戏技术的力作横空出世，不仅激发了玩家对神话故事的无限遐想，更意外地点燃了公众对山西这片古老士地的热情．游戏中精心选取的27处山西实景，如同一幅幅生动的历史画卷，引领我们穿越时空，感受五千年文明的深厚底蕴．某旅游公司推出“跟着悟空游山西”二日游路线．小明家、小米家利用双休日出去旅游．每次出游只能选一条路线．“跟着悟空游山西”二日游推荐路线A 、临汾线：小西天、广胜寺、铁佛寺B 、长治线：观音堂、紫庆寺C 、朔州线：尝福寺、应县木塔D 、晋中线：平遥镇国寺、平遥双林寺（1）小米家这周想选A 路线，小明家选不到A 路线的概率是多少？（2）如果小明家相约小米家一起出去旅游，两个家庭都从上面四条路线中选一条路线去游玩，请用树状图或列表的方法求出两家选取同一条路线的概率．22．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根．（1）求k 的取值范围：（2）若，求k 的值．23．（本小题满分8分）已知：如图，的对角线AC ，BD 交于点O ，分别过点A ，B 作连接CE 交BD 于点F ．ABC △21683x x +=22450x x --=223(1)1x x -=-2750x -=24280x x k --+=12,x x 22121124x x x x +=-ABCD Y AE BD BE AC ∥，∥（1）求证：；（2）当满足什么条件时，四边形OAEB 为菱形？请说明理由．24．（本小题满分8分）2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．（1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？（2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？25．（本小题满分10分）（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接BD ，CE ．请直接写出BD 和CE 的数量关系．（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接BD ，CE ．请直接写出的值．（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且，连接BD ，CE ．图1图2 图3①求的值；②延长CE 交BD 于点F ，交AB 于点G ．若，求B P 的长．26．（本小题满分12分）已知：如图，在中，．点P 从点B 出发，沿BC 向点C 匀速运动，速度为；过点P 作，交AC 于点D ．同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，BEF OCF ≌△△ABC ∠ABC △ADE △ABC △ADE △90ABC ADE ∠=∠=︒BD CEABC △ADE △90ABC ADB ∠=∠=︒34AB AD BC DE ==BD CE1,64BG AB CG ==Rt ABC △903cm 4cm C AC BC ∠=︒==，，1cm/s PD AB ∥速度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ ．设运动时间为t （s ）（），解答下列问题：（1）当t 为何值时，四边形ADPQ 为平行四边形？（2）当t 为何值时，；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使？若不存在，请说明理由，若存在，求出t 的值；（4）当t 为何值时，为等腰三角形？请直接写出答案．2cm/s 025t <<．PQ PD ⊥:1:10PQB ABC S S =△△PBQ △。
九年级上学期期中试卷(数学)答案：
九年级上学期期中试卷（数学）答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在答题卷相应位置上） 9、2 10、0或 1 11、k ＜且k ≠012、－413、x （x ﹣1）=28． 14、25° 15、45°或135°16、8 17、6π18、15π 三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19.(1)12533533,;44x x +-== 3分 (2)x 1 = 3, x 2=2; 3分(3) 1225,25;x x =+=- 3分20、m=2或4； 3分当m=4时x 1=0,x 2=; 6分当m=2时，x=0 8分 21、（1）3 4分（2）略 （每空2分） 22、（1）解：设每千克螃蟹应降价x 元． …1分根据题意，得 （60﹣x ﹣40）（100+×20）=2240． …4分 化简，得 x 2﹣10x+24=0 解得x 1=4，x 2=6．…6分 答：每千克螃蟹应降价4元或6元． …7分 （2）解：由（1）可知每千克螃蟹可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克螃蟹应降价6元． …8分 此时，售价为：60﹣6=54（元），． …9分答：该店应按原售价的九折出售． …10分23.解: (1)如图；标出D,求出坐标D(2,0) …2分 (2)如图；22224225AD AO OD +=+= ……4分作CE ⊥x 轴，垂足为E. ∵ △AOD ≌△DEC题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CABDBC.DC∴∠OAD ＝∠CDE又∵∠OAD ＋∠ADO ＝90° ∴∠CDE ＋∠ADO ＝90°∴扇形DAC 的圆心角为90度. ………6分 （3）方法一：∵弧AC 的长度即为圆锥底面圆的周长.90255180180n R l πππ⋅===弧 ………8分设圆锥底面圆半径为r ，则25r ππ= ………11分 ∴52r =………10分方法二：圆锥的侧面积S rlπ侧＝，其中母线l 即为⊙D 的半径25；r 为圆锥的底面半径. 又扇形DAC 的面积：2290(25)5360360n R S πππ==扇形＝∴ 255r ππ⋅= ∴52r =24.、（1）连结OD,求出OE=4 2分 进而求出OF=22 4分223423.DF CD ==（2）求出 进而求出 6分8分25、解：（1）证明：连结OE ，∵OD=OE ，∴∠ODE=∠OED 2分∵⊙O 与边 AC 相切于点E ， ∴OE ⊥AE 。
人教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
人教版九年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程22x x =的解是（）A ．2x =B ．122,0x x ==C ．0x =D ．122,1x x ==3．二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（）A ．（﹣2，3）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（0，3）4．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转180°得到点A′的坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（1，﹣3）C ．（3，1）D ．（-1，﹣3）5．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A ．2(1)3y x =-++B ．2(1)3y x =-+-C ．2(1)3y x =---D ．2(1)3y x =--+6．如图，DE BC ，在下列比例式中，不能成立的是（）A ．AD AEDB EC=B ．DE AEBC EC=C ．AB ACAD AE=D ．DB ABEC AC=7．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．40m8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（）A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -=9．已知二次函数y ＝x 2﹣6x+1，关于该函数在﹣1≤x≤4的取值范围内，下列说法正确的是（）A ．有最大值8，最小值﹣8B ．有最大值8，最小值﹣7C ．有最大值﹣7，最小值﹣8D ．有最大值1，最小值﹣710．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将ABC 绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30°D ．60︒二、填空题11．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．12．已知方程x 2﹣3x ﹣k ＝0有一根是2，则k 的值是_____．13．如图，已知30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，则BAE ∠=_____°．14．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为_____．15．若二次函数21y ax =+，当x 取1x ，2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为_____．16．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．三、解答题17．解方程：2420x x ++=．18．已知抛物线23y ax bx =++经过点()3,0-，()2,5-．求此抛物线的解析式．19．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 是AB 边上一点（点D 与A ，B 不重合），连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连结BE ．求证：AD BE =．20．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，小正方形的顶点成为格点．Rt ABC 的三个顶点()2,2A -、()0,5B 、()0,2C ．（1）将ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，得到11A B C ，画出11A B C ，并直接写出点1A 、1B 的坐标；（2）平移ABC ，使点A 的对应点为()22,6A --，请画出平移后对应的222A B C △；（3）若将11A B C 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转中心的坐标．21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），若苗圃园的面积为72平方米．求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？22．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽；（2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．23．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y （千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x （元/千克）506070销售量y （千克）1008060（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W （元），则当售价x 定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由．24．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AC =，4BC =，动点D 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA 向点A 运动，到达点A 停止运动，过点D 作ED AB ⊥交射线BC 于点E ，以BD 、BE 为邻边作平行四边形BDFE ．设点D 运动时间为t 秒，平行四边形BDFE 与Rt ABC 的重叠部分面积为S ．（1）当点F 落在AC 边上时，求t 的值；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25．定义：若两条抛物线的对称轴相同，则称这两条抛物线为同轴抛物线．若抛物线211:12C y x mx m =--+与抛物线2C ：2222y x nx n =-++-为同轴抛物线，将抛物线1C 上1≥x 的部分与抛物线2C 上1x <的部分合起来记作图象G ．（1）①n =_____（用含m 的式子表示）；②若点(),1m -在图象G 上，求m 的值；（2）若1m =，当12x -≤≤时，求图象G 所对应的函数值y 的取值范围；（3）正方形ABCD 的中心为原点O ，点A 的坐标为()1,1，当图象G 与正方形ABCD 有3个交点时，求m 的取值范围（直接写出结果）．26．在△ABC 中，点D 在BC 边上，AD CD =，点E 、F 分别在线段AC 、AD 上，连结EF ，且EFD ABC ∠=∠．（1）当点E 与点C 重合时，如图1，找出图中与EF 相等的线段，并证明；（2）当点E 不与点C 重合时，如图2，若AC kEC =，求EFAB的值（用含k 的式表示）；（3）若90BAC ∠=︒，35AB BC =，23EF AB =，如图3，求EC AC 的值．参考答案1．C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．B 【解析】利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式x ．【详解】解：22x x=()20x x -=，10x =，22x=．故选：B ．3．B 【解析】根据顶点式的意义直接解答即可．【详解】解：二次函数y ＝（x+1）2+2的图象的顶点坐标是（﹣1，2）．故选：B ．4．D 【解析】根据中心对称的定义得到点A 与点A′关于原点对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征求解．【详解】∵线段OA 绕原点O 顺时针旋转180°，得到OA′，∴点A 与点A′关于原点对称，而点A 的坐标为（1，3），∴点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选D ．5．A 【解析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：由题意知，平移后抛物线的解析式是()213y x =-++，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握二次函数图象平移的规律：左加右减，上加下减．6．B 【解析】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．【详解】DE BC ∥,AD AE DB ABDB EC EC AC∴==.ADE ABC ∴ ∽DE AE AEBC AC EC∴=≠B.错误故选B ．【点睛】平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行直线所截，所得的对应线段的长度成比例．7．C 【解析】根据同时同地物高与影长成正比，列式计算即可得解．【详解】设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x，解得：x＝15，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟知同时同地物高与影长成比例是解题的关键.8．D【解析】等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．【详解】第一次降价后的价格为：25×(1-x)；第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；∵两次降价后的价格为16元，∴25(1-x)2=16．故选：D．9．A【解析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【详解】∵y＝x2﹣6x+1＝（x﹣3）2﹣8，∴在﹣1≤x≤4的取值范围内，当x＝3时，有最小值﹣8，当x＝﹣1时，有最大值为y＝16﹣8＝8．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．D【解析】【分析】由旋转的性质可得CA=CA'，∠ACA'=α，由等腰三角形的性质可得∠A=∠CA'A=60°，由三角形内角和定理可求α的值．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，60A ∴∠=︒，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转α角0180()α︒<<︒至△A B C ''，CA CA '∴=，ACA α'∠=，60A CA A '∴∠=∠=︒，60ACA ∴'∠=︒，60α∴=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．11．1:4【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比即可求得.【详解】∵两相似三角形的相似比为1：2，∴它们的面积比是1：4，故答案为：1：4.【点睛】本题考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方的性质，熟记性质是解题的关键.12．-2【解析】【分析】直接把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0，得到关于k 的方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x ＝2代入方程x 2﹣3x ﹣k ＝0得4﹣6﹣k ＝0，解得k ＝﹣2．故答案为﹣2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13．20【解析】【分析】利用旋转的性质得出50DAB ∠=o ，进而得出BAE ∠的度数．【详解】∵30EAD =∠°，ADE 绕着点A 逆时针旋转50°后能与ABC 重合，∴50DAB ∠=o ，则BAE ∠=503020DAB DAE ∠-∠=-=o o o 故答案为：20°【点睛】此题主要考查了旋转的性质，得出旋转角DAB ∠的度数是解题关键．14．()22238x x -+=【解析】【分析】根据题意可直接进行列式求解．【详解】由题意易得：()22238x x -+=；故答案为()22238x x -+=．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．15．1【解析】【分析】y=ax 2+1的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，所以x 1，x 2互为相反数，即x 1+x 2=0，由此可以确定此时函数值．【详解】解：∵在y=ax 2+c 的对称轴是y 轴，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，∴x 1，x 2互为相反数，∴x 1+x 2=0，∴y=0+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性．16．(164y x x=<<【解析】【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD+∠BAP ＝90°，∠BAP+∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ．∴=AD DEAP AB，即4=4y x∴(164y x x=<<．故答案为：(164y x x=<<【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．17．12x =-+22x =--【解析】【分析】方程利用配方法求出解即可．∵2420x x ++=，∴242x x +=-，∴24424x x ++=-+，∴()222x +=，∴2x =-∴12x =-22x =--18．223y x x =--+．【解析】将点()3,0-，()2,5-代入抛物线23y ax bx =++解方程组求出b 、c 的值即可得答案．【详解】由题意得，93304235a b a b -+=⎧⎨++=-⎩解得，12a b =-⎧⎨=-⎩，则二次函数的解析式为223y x x =--+．19．见解析．【解析】由旋转的性质可得CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，由“SAS”可证△ACD ≌△BCE ，从而得出结论．【详解】∵将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，∴CD CE =，90DCE ∠=︒，∴90DCE ACB ∠=∠=︒，∴ACD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，∴ACD BCE ∠=∠，且AC BC =，CD CE =，∴()ACD BCE SAS ≌，∴AD BE =.20．（1）图见解析，()12,2A ，()10,1B -；（2）图见解析；（3）(0,2)-．（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得，然后根据点C 是11,A A B B 的中点即可求出点11,A B 的坐标；（2）先根据点2,A A 的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律可得点22,B C 的坐标，然后画出点222,,A B C ，最后顺次连接点222,,A B C 即可得；（3）先根据旋转中心的定义可得线段12B B 的中点P 即为旋转中心，再根据点12,B B 的坐标即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质画出点11,A B ，再顺次连接点11,,A B C 即可得11A B C ，如图所示：设点1A 的坐标为1(,)A a b ，点C 是1A A 的中点，且()2,2A -，()0,2C ，202222ab -+⎧=⎪⎪∴⎨+⎪=⎪⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，1(2,2)A ∴，同理可得：1(0,1)B -；（2）()()2,62,2,2A A --- ，∴从点A 到点2A 的平移方式为向下平移8个单位长度，()()0,5,0,2B C ，()()220,58,0,28B C ∴--，即()()220,3,0,6B C --，先画出点222,,A B C ，再顺次连接点222,,A B C 即可得222A B C △，如图所示：（3）由旋转中心的定义得：线段12B B 的中点P 即为旋转中心，()12(0,1),0,3B B -- ，0013(,)22P +--∴，即(0,2)P -，故旋转中心的坐标为(0,2)-．21．这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．【解析】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，利用长方形面积公式列方程求解，再根据靠墙边的长度范围确定取值即可．【详解】设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米，根据题意得：()30272x x -=解得：13x =，212x =，∵30218x -≤，∴6x ≥，∴12x =．答：这个苗圃园垂直于墙的一边长为12米．22．（1）见解析；（2）BD =【解析】（1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AEAB AD=，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△．∴AC AEAB AD=．∵EAC BAD ∠=∠，∴BAD CAE ∽．（2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =，∴5AB ==．∵A ABC DE ∽△△，∴AC ABAE AD=．∴52AB AE AD AC ⋅==．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．∴BD =23．（1）y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元；（3）55≤x≤80，理由见解析【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．（3）求得W ＝1350时x 的值，再根据二次函数的性质求得W≥1350时x 的取值范围，继而根据“每千克售价不低于成本且不高于80元”得出答案．【详解】（1）设y ＝kx+b ，将（50，100）、（60，80）代入，得：501006080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣2x+200（40≤x≤80）；（2）W ＝（x ﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，∴当x ＝70时，W 取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．（3）当W ＝1350时，得：﹣2x 2+280x ﹣8000＝1350，解得：x ＝55或x ＝85，∵该抛物线的开口向下，所以当55≤x≤85时，W≥1350，又∵每千克售价不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80，∴该商品每千克售价的取值范围是55≤x≤80．24．（1（2）22220326416553515t t S t t t t t ⎧⎛<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎪-+≤⎪⎝⎩．【解析】（1）根据勾股定理求得AB =，易证BED BAC ∽△△，根据相似三角形的性质求得BE =，根据平行四边形的性质可得DF BE ∥即DF =，继而易得 ∽ADF ABC ，继而根据相似三角形的性质求解；（2）分①当03t <≤时，②当03t <≤时，③当5t <≤【详解】（1）当点F 落在AC 边上时，如图1∵在Rt ABC 中，8AC =，4BC =，90ACB ∠=︒，∴AB =∵ED AB ⊥于D ，∴90EDB ACB ∠=∠=︒，B B ∠=∠，∴BED BAC ∽△△，∴BD BEBC AB=，∴4t =BE =，∵四边形BDFE 为平行四边形，∴DF ∥，∴DF ， ∽ADF ABC ，∴DF AD BC AB =，即4=3t =∴当点F 落在AC 边上时，t（2）当0t <≤2，∵BDE BCA ∽，∴BD DE BC CA=，∴48t DE=，∴2DE t =.∴222BDFE S S BD DE t t t ==⋅=⋅= ；当点E 与点C 4=，5t =，t <≤3，∵DM BC ，∴ADM ABC △∽△，∴DM ADBC AB =，∴4DM =∴4DM =-.∵DF BE ==，∴44MF ⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭又∵MNF CAB △∽△，∴MN MF CA CB =，∴84MN MF=，∴2MN MF =.∴2221364162555MNFS MN MF MF t t t ⎛⎫=⋅==-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴22362165BDFE MNF S S S t t ⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭△∴2264851655S t t =-+-；当45455t <≤时，如图4.∵ADM ABC △∽△，∴AD DM AMAB BC AC==，∴454845t DM AM -==，∴545DM t =-，2585AM t =-.∴25258855MC t t ⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭.∵BDMC S S =梯形.∴215251854425555S t t t t ⎛⎫=⋅-+⨯=-+ ⎪ ⎪⎝⎭.综上所述，222252032648525451655351854545555t t S t t t t t t ⎧⎛⎫<≤⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎛⎫⎪=-+-≤≤ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪-+<≤ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩．25．（1）①m ；②m 的取值为15-+或12-+12-；（2）当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）1122m -<<或514m <≤．【解析】（1）①根据同轴抛物线的定义可得n=m ；②分两种情况：①当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中，当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中，计算可解答；（2）先将m=1代入函数y 中，画出函数图象，分别代入x=-1，x=2，x=1计算对应的函数y 的值，根据图象可得结论；（3）画出相关函数的图象，根据图象即可求得．【详解】（1）①抛物线1C 的对称轴为：1x m =，抛物线2C 的对称轴为：2x n =，∵1C 与2C 为同轴抛物线，∴12x x =∴n m =故答案为：m②当m 1≥时，将(),1m -代入2112y x mx m =-=+中得221112m m m --+=-，2240m m +-=，解得11m =-21m =-，∵m 1≥，∴1m =-当1m <时，把(),1m -代入2222y x mx m =-++-中得：222221m m m -++-=-，2210m m +-=解得11m =-+21m =-∵1m <，∴1m =-1m =-.综上所述，m的取值为1-或1-+1--（2）当1m =时，图象G 的函数解析式为()()2211221x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪-+<⎩，图象G 如图1所示，在抛物1C 上，当12x ≤≤时，y 随x 的增大而增大，102y -≤≤，在抛物线2C 上，当11x -≤<时，y 随x 的增大而增大，31y -≤<∴当12x -≤≤时，图象G 所对应的函数值y 的取值范围为31y -≤<；（3）当112m -<<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点，抛物线()2222:22222C y x mx m x m m m =-++-=--++-.抛物线211:12C y x mx m =--+，当1x =时，322y m =-当31212m -≤-≤时，1544m ≤≤.当抛物线2C 的顶点在BC 上时，如图2，2221m m +-=-，11m =-，21m =-当抛物线2C 过点()1,1B -时，如图3，12221m m -++-=-，12m =，∴112m -<<；当抛物线2C 过点()1,1A 时，如图4，12221m m -++-=，44m =，1m =.当抛物线1C 过点()1,1B -时，如图5，1112m m --+=-，54m =，∴514m <≤.综上所述，当112m -+<或514m <≤时，图象G 与正方形ABCD 有3个交点．26．（1）EF AB =．证明见解析；（2）1EF k AB k-=；（3）13EC AC =．【解析】（1）在BD 上取点M ，使AM AD =，根据等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定和性质可得AB EF =；（2）在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N ，根据等边对等角、平行线的性质、等量代换可证得：ENF AMB △∽△，继而可得EF EN AB AM =，继而易证ANE ADC △∽△，CN DC E AE A =，继而即可求解；（3）过E 作EG AD ⊥于G ，易证EGF CAB △∽△，可得EG EF AC BC =，可设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，求得2EF a =，85EG a =，易证AGE CAB △∽△，进而可得AE GE CB AB=，继而可知83AE a =，84433EC a a a =-=，继而即可求解．【详解】（1）EF AB =.证明：在BD 上取点M ，使AM AD =，如图1，∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠，又∵AD CD =，∴AM CD =，又∵ABC EFD ∠=∠.∴()ABM CFD AAS △≌△，∴AB EF =；（2）解：在BD 上取点M ，使AM AD =，过E 作EN CD 交AD 于N.∵AM AD =，∴AMD ADM ∠=∠，∴AMB ADC ∠=∠.∵NE DC ∥，∴FNE ADC AMB ∠=∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴ENF AMB △∽△，∴EFENAB AM =，∵EN DC ，∴ANE ADC △∽△，∴CN DC E AEA =∵AC kEC =，∴()1AE AC EC k EC =-=-.∴()11k EC EN kDC kEC k --==，∵AM AD DC ==，∴1EN EN k DC AM k -==，∴1EF k AB k -=；（3）解：过E 作EG AD ⊥于G ，如图3∵90BAC ∠=︒，∴EGF BAC ∠=∠.又∵EFD ABC ∠=∠，∴EGF CAB △∽△，∴EG EFAC BC=∵35ABBC =，∴设3AB a =，5BC a =，则4AC a =，又∵23EFAB =，∴2EF a =，∴245EG a a a =，∴85EG a =.又∵AD DC =，∴DAC C ∠=∠，∴AGE CAB △∽△，∴AEGECB AB =，∴8553a AE a a =，∴83AE a =∵4AC a =，∴84433EC a a a =-=，∴41343a EC AC a ==．【点睛】本题主要考查相似三角形的的判定及其性质，涉及到等边对等角的性质、等量代换及全等三角形的判定及其性质，解题的关键是熟练掌握所学知识．。
河南省南阳市邓州市2023-2024学年九年级上册期中数学试题(含解析)
A ．8．我市为了增强学生的体质，组织了一次排球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）比赛，则参加比赛的球队共有（A ．4个ADE ABC △△∽6.4m8mA．B．10．数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明，小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2，其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（15．小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图三、解答题（本大题共16．（1）计算：（2）先化简，再求值：17．（1）下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．(1)求证：；(2)求的面积．19．如图，要使用长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为36⎛⨯- ⎝1⎛ ⎝BEG CDE △∽△AFG 24mCE某班数学兴趣小组对某商场进行调研后了解到如下信息：信息一商场从厂家购进款式、大小、颜色、价格都不相同的两款书包，已知每个款书包的进价比每个探究发现：如图1，在（1）操作发现：将则______，设（2）进一步探究发现：顶角为B A BDC ∠=︒根据镜面反射可知：，∵，，∴，∴，∴，即，ACB ECD ∠=∠AB BD ⊥DE BD ⊥90ABC EDC ∠=∠=︒ACB ECD ∽△△AB CB = 1.62=22．（1）50；（2）76元或84元解得：（舍去）；拓展应用：菱形较长对角线如图，在上截取，连接，得是顶角为的等腰三角形，即黄金三角形，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，折叠的性质，黄金分割，相似三角形和性质和判定，菱形的性质，解一元二次方程等，理解黄金三角形并应用是解题的关键．1215,15x x =-+=--512BC AC -∴=底腰ABCD 252AC =+AC AE AD =DE ADE V 36︒。
湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
新晃县九年级其中质量监测卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．12．关于方程()21210m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是（）A ．1m =B ．1m ≠C ．1m >D ．2m <3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树距15m ，那么这棵树的高度为（）A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用给电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．5I=RD ．6I=R5．把ad bc =写成反比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项错误的是（）A ．a cb d=B ．b d a c=C ．a bc d=D ．c ab d=6．如图，D E 、分别是ABC △的边AB AC 、上的点，//DE BC ，若43AD BD =，则DEBC为（）A ．47B ．43C ．34D ．377．如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是（）A ．9B ．1C ．3D ．78．如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 上的点，在下列条件中：①AED B ∠=∠；②AD AEAC AB=；③DE ADBC AC=，能够判断ADE △与ACB △相似的是（）A ．①，②B ．①，③C ．①，②，③D ．仅①9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x ，则可列方程为（）A ．()232164x +=B ．3264x =C ．()264132x -=D ．()3232164x ++=10．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO △放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()()2,12,1--或B ．()()8,48,4--或C ．()2,1-D ．()8,4-二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程()()231x x -+=化为一般形式是______．12．关于x 的一元二次方程()22240m x x m +-+-=一个根是0，则m =______．13．关于反比例函数4y x=的图象，经过第______象限．14．已知线段10AB =cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则AC 的长为______．15．已知23a b =，则ab=______．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作//P Q y 轴，分别交函数()30y x x=>和函数()20y x x=->的图象于P Q 、两点，连接O P O Q 、，则OPQ △的面积为______．三、解答题（共72分）17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：（1）()2319x -=；（2）()()2242x x x -=-18．（8分）已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，求另一根及c 的值．19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ；（2）求ABC △与A B C '''△的相似比．20．（8分，每小题4分）已知关于x 的一元二次方程()2310xm x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值和此时方程的两根．21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分，每小题5分）如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△;（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长和AED ∠的度数．23．（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()3,0C ，顶点()6,A B m 、恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，是ABP △周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．九年级上数学期中质量检测参考答案1．A2．B3．B4．D 5．D6．A7．D8．A9．A10．B 二、填空题11．270x x +-=12．213．一、三14．5-15．1.516．2.5三、解答题17．（1）143x =，223x =-；（2）122,2x x ==-18．设260x x c -+=的另一根为2x ，则226x +=，解得24x =．由根与系数的关系，得248c =⨯=．因此，方程的另一根为4，c 的值为8．19．（1）根据位似图形的概念，连接,B B C C ''并延长，它们相交于一点O ，则点O 就是位似图形的位似中心；（2）由勾股定理，得AB A B ''=，则ABC △与A B C '''△的相似比为12AB A B ==''．20．（1）∵()224140b ac m -=++>，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵12,x x 是原方程的两根，∴()123x x m +=-+，121x x m ⋅=+．∵12x x -=()(2212x x -=，∴()2121248x x x x +-=，∴()()23418m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，即2230m m +-=，解得13m =-，21m =．当3m =-时，原方程化为220x -=，解得1x =，2x =当1m =时，原方程化为2420x x ++=，解得12x =-2=2x -．21．（1）2x ()50x -（2）由题意，得()()503022100x x -+=，化简，得2353000x x -+=，解得1215,20x x ==．∵该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴20x =．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（1）∵ABCD ，∴//AB CD ，//AD BC ，∴180C B ∠+∠= ，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠= ，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ABCD ，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC ∽△△，∴AD AFDE DC =，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE △中，由勾股定理得：6AE ===；60AED ∠=︒23．变短了．∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠，∴MAC MOP ∽△△．∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．同理由NBD NOP ∽△△可求得 1.5NB =．5 1.5 3.5MA NB -=-=（米）即小明的身影变短了3.5米．24．（1）解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()3,0C，()6,B m ，∴3,6,OC OD BD m ===，∴3CD OD OC =-=，∵ABC △是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()ACE CBD AAS ≌△△，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵()6,AB m 、恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+．（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接AB'交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴(),2,3AP A P A ''=-，∵AP PB APPB AB ''+=+=，∴AP PB +的最小值是AB '的长度，∵()()22263125AB -+-=AB 是定值，∴此时ABP △的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线AB'的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB'的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=-+--=，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P，使ABP △周长的值最小，最小值是52+。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．若关于x 的方程（m ﹣1）x 2＝﹣m 是一元二次方程，则m 不可能取的数为（）A ．0B ．1C ．±1D ．0和12．下列抛物线中，开口最大的是（）A ．y 2B ．y ＝2112x -+C ．y ＝2(1)x -D ．y ＝﹣2(1)x +3．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A ．2x＝﹣2B ．2x -x C ．2x x+1＝0D ．(x+1)(x+2)＝﹣14．已知A （1，y1）、B （﹣2，y 2）、C ，y 3）在函数y ＝x 2的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．1y ＜3y ＜2yB ．1y ＜2y ＜3yC ．2y ＜1y ＜3y D ．2y ＜3y ＜1y 5．下列说法中，正确的是（）A ．弦是直径B ．相等的弦所对的弧相等C ．圆内接四边形的对角互补D ．三个点确定一个圆6．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是（）A ．ac ＜0B ．2a+b ＝0C ．b 2＜4acD ．方程ax 2+bx+c ＝0的根是﹣1，37．如图，在⊙O 中，AB 是直径，OD ⊥AC 于点E ，交⊙O 于点D ，则下列结论错误的是（）A．AD＝CD B．C．BC＝2EO D．EO＝DEAD DC8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC2，将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，则图中阴影部分的面积是（）A2B3C．32D．239．如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此变换进行下去，若点P（17，m）在这种连续变换的图象上，则m的值为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．310．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，点C的对应点恰好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定成立的是（）A．AB=DB B．∠CBD=80°C．∠ABD=∠E D．△ABC≌△DBE二、填空题11．若关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，则P的值为_____．12．已知抛物线y＝（x﹣m）2+3，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC是直径，∠B＝54°，∠BAC的平分线交⊙O 于D，则∠ACD的度数是_____．14．如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB 的长为_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D为AC中点，E为AB上的动点，将ED绕点D逆时针旋转90°得到FD，连CF，则线段CF的最小值为_____．三、解答题16．用适当的方法解下列方程（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（2）（）（y）＝17．如图所示，在正方形网格中，△ABC 的顶点坐标分别为（﹣1，0），（﹣2，﹣2），（﹣4，﹣1）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC 绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C'，请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.（2）画出△ABC 关于点A 成中心对称的△AED ，若△ABC 内有一点P （a ，b ），请直接写出经过这次变换后点P 的对称点坐标．18．已知▱ABCD 边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx+4＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？（2）若AB ，那么▱ABCD 的周长是多少？19．已知二次函数y ＝21322x x +-，解答下列问题：（1）用配方法求其图象的顶点坐标；（2）填空：①点A （m ，52），B （n ，52）在其图象上，则线段AB 的长为____；②要使直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，则b 的取值范围是______．20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点O 在BC 上，⊙O 经过点A ，点C ，且交BC 于点D ，直径EF ⊥AC 于点G ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝8，求BD 的长．21．某商场销售一种商品，进价为每件15元，规定每件商品售价不低于进价，且每天销售量不低于90件经调查发现，每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：每个商品的售价x（元）…304050…每天的销售量y（件）…1008060…（1）填空：y与x之间的函数关系式是______.（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？22．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点．将△ABC绕点A顺时针旋转a角（0°＜a＜180°），得到△AB′C′（如图2），连接DB'，EC'．（1）探究DB'与EC'的数量关系，并结合图2给予证明；（2）填空：①当旋转角α的度数为_____时，则DB'∥AE；②在旋转过程中，当点B'，D，E在一条直线上，且AD2时，此时EC′的长为_____．23．如图，已知直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B．（1）求抛物线解析式；（2）点C（m，0）是x轴上异于A、O点的一点，过点C作x轴的垂线交AB于点D，交抛物线于点E．的最大值；①当点E在直线AB上方的抛物线上时，连接AE、BE，求S△ABE②当DE＝AD时，求m的值．参考答案1．B【解析】根据一元二次方程定义可得：m﹣1≠0，求出m的取值范围即可．【详解】由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选B．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．2．B 【分析】根据二次函数中|a|的绝对值越大，开口越小，|a|的绝对值越小，开口越大，即可得答案.【详解】∵|﹣12|＜|﹣1|＝|1|，∴函数y ＝212x +1的开口最大，故选B ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，掌握抛物线的开口方向和开口大小与a 的关系是解题的关键．3．B 【分析】根据根的判别式逐一判断即可得答案．【详解】A.∵x 2+2＝0，∴△＝0﹣4×2＝﹣8＜0，故该选项无实数根，B.∵x 2﹣x ，∴x 2﹣x ＝0，∴△＝＞0，故该选项有实数根，C.∵x 2x+1＝0，∴△＝2﹣4＝﹣2＜0，故该选项没有实数根，D.∵（x+1）（x+2）＝﹣1，∴x 2+3x+3＝0，∴△＝9﹣12＝﹣3＜0，故该选项没有实数根.故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程y=ax2+bx+c(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；熟练掌握根的判别式与根的个数的关系是解题关键.4．A【分析】先判断函数的对称轴及开口方向，然后根据开口向上时，横坐标离对称轴越远，函数值越大，据此可解．【详解】∵函数y＝x2，1>0，∴对称轴是y轴，开口向上，∴横坐标离y轴越远，函数值越大，∵|1|＜|＜|﹣2|∴1y＜3y＜2y故选A．【点睛】本题考查二次函数的性质，抛物线开口向上时，横坐标离对称轴越远，函数值越大；抛物线开口向下时，横坐标离对称轴越近，函数值越大；熟练掌握二次函数的性质是解题关键. 5．C【分析】利用圆的有关性质及定义逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】A.直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意，B.相等的弦对的弧不一定相等，故错误，不符合题意，C.圆内接四边形的对角互补，正确，符合题意，D.不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，不符合题意，故选C．【点睛】本题考查圆的有关性质及定义，熟练掌握相关性质及定义是解题关键.6．C 【分析】根据图象的开口方向及与y 轴的交点可得a 、c 的符号，根据对称轴可确定b 的符号，可对A 、B 进行判断，根据图象与x 轴的交点可C 、D 进行判断，即可得答案.【详解】∵图象开口向下，与y 轴交于y 轴正半轴，∴a ＜0，c>0，∴ac<0，故A 正确，∵对称轴x ＝1＝﹣2ba，∴b ＝﹣2a ，∴2a+b ＝0，故B 正确，∵图象与x 轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x=1，∴b 2﹣4ac ＞0，即b 2＞4ac ，另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax 2+bx+c ＝0的根是﹣1，3，故C 错误，D 正确，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．7．D 【分析】由垂径定理得出 ADDC =，AE ＝CE ，得出AD ＝CD ，可得出OE 是△ABC 的中位线，根据中位线的性质可得BC ＝2OE ；只有当AD ＝AO 时，EO ＝DE ，即可得出答案．【详解】∵AB 是直径，OD ⊥AC ，∴ ADDC =，AE ＝CE ，故选项B 正确，不符合题意，∴AD ＝CD ，故选项A 正确，不符合题意，∵OA ＝OB ，∴OE 是△ABC 的中位线，∴BC ＝2OE ，故选项C 正确，不符合题意，∵只有当AD ＝AO 时，EO ＝DE ，∴选项D 错误，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查垂径定理及三角形中位线的性质，垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握垂径定理是解题关键.8．B 【分析】由等腰直角三角形的性质可求AB ＝2，由旋转的性质可得AB ＝AB'，∠BAB'＝60°，可得△ABB'是等边三角形，由图中阴影部分的面积＝S △AB'B 即可得答案．【详解】过A 作AD ⊥B′B ，∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴AB ＝AC ＝2，∵将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，∴AB ＝AB'，∠BAB'＝60°，∴△ABB'是等边三角形，∴B′B=AB=2，∵AD ⊥B′B ，∴BD=12B′B=1，∴AD=，∴图中阴影部分的面积＝S △AB'B =12B′B·AD ，故选B．【点睛】本题考查旋转的性质及等边三角形的判定与性质，正确得出对应边、对应角与旋转角是解题关键.9．D【分析】根据题意和题目中的函数解析式，可以得到点A1的坐标，从而可以求得OA1的长度，然后根据题意，即可得到点P（17，m）中m的值和x＝1时对应的函数值相等，即可得答案.【详解】∵y＝﹣x（x﹣4）（0≤x≤4）记为C1，它与x轴交于两点O，A1，∴点A1（4，0），∴OA1＝4，∵OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4……，∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4 (4)∵点P（17，m）在这种连续变换的图象上，17÷4=4……1，∴点P（17，m）在C5上，∴x＝17和x＝1时的函数值相等，∴m＝﹣1×（1﹣4）＝﹣1×（﹣3）＝3，故选D．【点睛】本题考查二次函数的性质及旋转的性质，得出x＝17和x＝1时的函数值相等是解题关键. 10．C【分析】利用旋转的性质得△ABC≌△DBE，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，∠C=∠E，再由A、B、E三点共线，由平角定义求出∠CBD=80°，由三角形外角性质判断出∠ABD＞∠E．【详解】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转50°得△DBE，∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=50°，△ABC≌△DBE，故选项A、D一定成立；∵点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，∴∠ABD+∠CBE+∠CBD=180°，.∴∠CBD=180°-50°-50°=80°，故选项B一定成立；又∵∠ABD=∠E+∠BDE，∴∠ABD＞∠E，故选项C错误，故选C．【点睛】本题主要考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11．1【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m+1+m﹣1=0，即可求出m的值，进而可求出P值.【详解】∵关于x的方程x2＝P的两根分别为m+1和m﹣1，∴m+1+m﹣1＝0，解得：m＝0，即m﹣1＝﹣1，所以：P＝（﹣1）2＝1，故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba ，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键.12．m≤1【分析】先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于m的不等式，即可得答案．【详解】∵y＝（x﹣m）2+3，∴对称轴为x＝m，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，∴在对称轴右侧y随x的增大而增大，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴m≤1，故答案为：m≤1．【点睛】此题主要考查了利用二次函数增减性以及利用数形结合确定对称轴大体位置，根据二次函数解析式得出对称轴为x=m是解题关键.13．81°【分析】根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，∠D＝∠B＝54°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝45°，∵∠D和∠B都是 AC所对的圆周角，∠B=54°，∴∠D＝∠B＝54°，∴∠ACD＝180°﹣∠DAC﹣∠D＝180°﹣45°﹣54°＝81°，故答案为：81°【点睛】本题主要考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.14．【解析】【分析】连接AC，根据PA，PB是切线，∠P＝60°，判断出△ABP是正三角形，根据切线的性质可得∠CBP为90°，进而得出∠ABC＝30°，由BC是直径可得∠BAC-90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得AC的长，利用勾股定理求出AB的长即可．【详解】如图所示：连接AC，∵PA，PB是切线，∴PA＝PB．又∵∠P＝60°，∴AB＝PB，∠ABP＝60°，又CB⊥PB，∴∠ABC＝30°，∵BC是直径，BC＝4，∴∠BAC＝90°，∴AC=12BC=2，∴PB＝.故答案为【点睛】本题考查切线长定理、切线的性质及含30°角的直角三角形的性质，从圆外一点可引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角；圆的切线垂直于过切点的半径；30°角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关性质及定理是解题关键. 15．4【分析】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，由“AAS”可证△ADE≌△HFD，可得HF＝AD＝4，当点H与点C重合，线段CF的最小值为4．【详解】如图所示，过F作FH⊥AC于H，则∠A＝∠DHF＝90°，∵AC＝8，D为AC中点，∴AD＝4，由旋转可得，DE＝DF，∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠FDH＝90°，∠FDH+∠DFH＝90°，∴∠ADE＝∠DFH，且DE＝DF，∠A＝∠DHF＝90°，∴△ADE≌△HFD（AAS），∴HF＝AD＝4，∴当点H与点C重合，此时CF＝HF＝4，∴线段CF的最小值为4，故答案为：4【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定与性质得出HF的长是解题关键.16．（1）x1＝1，x2＝﹣1；（2）y1﹣2，y2+2.【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）整理成一般形式后，利用公式法法求解可得．【详解】（1）（x﹣1）2＝2（1﹣x）（x﹣1）2＝﹣2（x﹣1），（x﹣1）2+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（x+1）＝0，x﹣1＝0或x+1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1.（2）（）（y）＝y2﹣y﹣2＝0∴±2，∴y 1﹣2，y 2+2.【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.17．（1）旋转中心坐标为（2，﹣3），旋转角为90°；（2）作图见解析，（﹣a ﹣2，﹣b ）．【分析】（1）作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K ，点K 即为所求．连接AK 、A′K ，可得∠AKA′=90°，即可得旋转角度数；（2）分别作出C ，B 的对应点E ，D 即可，利用中点坐标公式求出对称点的坐标即可．【详解】（1）如图，作线段BB′，线段AA′的垂直平分线交于点K ，点K 即为所求．∴旋转中心坐标为K （2，﹣3），连接AK 、A′K ，由网格的特点可知：∠AKA′=90°，∴旋转角为90°．（2）如图，△ADE 即为所求，设点P 关于点A 的对称点为P′（x ，y ），∵A （-1，0），P （a ，b ），点A 为PP′的中点，∴12x a +=-，02y b +=，解得：x=-2-a ，y=-b ，∴点P （a ，b ）经过这次变换后点P 的对称点坐标为（﹣a ﹣2，﹣b ）．【点睛】本题考查旋转的性质及坐标变换，正确得出对应点、对应边并熟记中点坐标公式是解题关键. 18．（1）m＝﹣4；（2）2．【分析】（1）根据菱形的性质得出AB＝AD，根据根的判别式得出关于m的方程，求出m即可；（2）根据根与系数的关系求出AD，再根据平行四边形的性质得出另外两边的长度，求出周长即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴方程x2﹣mx+4＝0有两个相的等实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×1×4＝0，解得：m＝±4，即方程为x2﹣4x+4＝0或x2+4x+4＝0，解得：x＝2或x=﹣2，∵边长不能为负数，∴x＝2，即AB＝AD＝2，∴m＝﹣4；（2）∵▱ABCD边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4＝0的两个实数根，AB＝2，2AD＝4，解得：AD ＝，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ＝，∴▱ABCD +2+2＝．【点睛】本题考查了菱形的性质、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，对于一元二次方程y=ax 2+bx+c(a≠0)，判别式△=b 2-4ac ，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；若一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1·x 2=c a ；熟练掌握韦达定理是解题关键.19．（1）（﹣1，﹣2）；（2）①6；②b ＞﹣2．【分析】（1）根据配方法可以求得该函数图象的顶点坐标；（2）①把y=52代入二次函数解析式，可求得m 、n 的值，从而可以求得线段AB 的长；②根据二次函数的顶点坐标及直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，即可求得b 的取值范围．【详解】（1）∵二次函数y ＝22131(1)2222x x x +-=+-，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）①∵点A （m ，52），B （n ，52）在其图象上，∴52＝21322x x +-，解得，x 1＝﹣4，x 2＝2，∴m ＝﹣4，n ＝2或m ＝2，n ＝﹣4，∵|﹣4﹣2|＝|2﹣（﹣4）|＝6，∴线段AB 的长为6，故答案为：6②∵该函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），直线y ＝b 与该抛物线有两个交点，∴b 的取值范围为b ＞﹣2，故答案为：b ＞﹣2．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征、配方法求其顶点坐标，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.20．（1）详见解析；（2）BD ＝833.【分析】（1）连接OA ，由等腰三角形的性质得出∠B ＝∠C ＝30°，∠OAC ＝∠C ＝30°，求出∠OAB ＝120°﹣30°＝90°，得出AB ⊥OA ，即可得出AB 是⊙O 的切线；（2）由垂径定理得出AG ＝CG ＝12AC ＝4，由直角三角形的性质得出OG ＝3AG ＝3，得出OA ＝2OG ＝833，BO ＝2OA ＝2OD ，即可得出BD ＝OA ＝833．【详解】（1）如图，连接OA ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝30°，∴∠OAB ＝∠BAC-∠OAC=120°﹣30°＝90°，∴AB ⊥OA ，∴AB 是⊙O 的切线.（2）解：∵直径EF ⊥AC ，∴AG＝CG＝12AC＝4，∵∠OAC＝30°，∴OG＝3AG＝433，∴OA＝2OG＝3，∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴BO＝2OA＝2OD，∴BD＝OA＝83 3．【点睛】本题考查切线的判定、垂径定理及含30°角的直角三角形的性质，过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.21．（1）y＝﹣2x+160；（2）w＝﹣2x2+190x﹣2400；（3）当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．【分析】（1）根据表格所给数据即可求得一次函数解析式；（2）根据总利润等于销售量乘以单件利润即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）设每天的销售量y（件）与每个商品的售价x（元）满足的一次函数关系为：y＝kx+b，把（30，100）、（40，80）代入得：30100 4080k bk b+=⎧⎨+=⎩解得：2160 kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的函数关系式是y＝﹣2x+160．故答案为y＝﹣20x+160（2）∵每天销售量不低于90件，∴-20x+160≤90，解得：x≤35，∵售价不低于进价，∴x≥15，∴15≤x≤35，w＝（x﹣15）（﹣2x+160）＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．答：w与x之间的函数关系式为w＝﹣2x2+190x﹣2400（15≤x≤35）．（3）w＝﹣2x2+190x﹣2400＝﹣2（x﹣47.5）2+2112.5∵15≤x≤35，﹣2＜0，∴图象在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x＝35时，w最大为1800．答：当商品的售价为35元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式及求二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22．（1）DB'＝EC'，证明详见解析；（2）①60°-1．【分析】（1）由旋转的性质可得∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，利用“SAS”可证明△ADB'≌△AEC'，可得DB'＝EC'；（2）由平行线的性质和直角三角形的性质可求解；（3）由全等三角形的性质可得∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，由等腰直角三角形的性质可得B'C'AB'＝4，DE AD＝2，由勾股定理可求EC'的长．【详解】（1）DB'＝EC'，理由如下：∵AB＝AC，D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD＝AE，由旋转可得，∠DAE＝∠B'AC'＝90°，AB'＝AC'，∴∠DAB'＝∠EAC'，且AB'＝AC'，AD＝AE∴△ADB'≌△AEC'（SAS），∴DB′＝EC′，（2）①∵DB′∥AE，∴∠B'DA＝∠DAE＝90°，∵AD＝12AB，AB=AB'，∴AD＝12AB'，∴∠AB'D＝30°，∴∠DAB'＝60°，∴旋转角α＝60°，故答案为60°，②如图，当点B'，D，E在一条直线上，∵AD＝，∴AB'＝，∵△ADE，△AB'C'是等腰直角三角形，∴B'C'＝AB'＝4，DE＝AD＝2，由（1）可知：△ADB'≌△AEC'，∴∠ADB'＝∠AEC'，B'D＝C'E，∵∠ADB'＝∠DAE+∠AED，∠AEC'＝∠AED+∠DEC'，∴∠DEC'＝∠DAE＝90°，∴B'C'2＝B'E2+C'E2，∴16＝（2+EC'）2+C'E2，∴CE﹣1，7﹣1．【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质，正确得出旋转后的对应边、旋转角并熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.23．（1）y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①S△ABE最大值为8；②m＝2.【分析】（1）直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣4，0）、（0，4），可得c值，把A点坐标代入y＝﹣x2+bx+c求出b的值，即可得答案；（2）①S△ABE＝12×ED×OA＝2ED＝﹣2m2﹣8m，即可求解；②根据A、B坐标可得∠BAO=45°，即可得出AD2AC2|（m+4）|，根据AD=DE列方程求出m的值即可．【详解】（1）∵直线y＝x+4交x轴于点A，交y轴于点B，∴当x=0时，y=4，当y=0时，x=-4，∴点A（-4，0）、点B（0，4），∴c＝4，将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：-(-4)2-4x+4=0，解得：b＝﹣3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）如图，连接EA、EB，①∵C（m，0），CE⊥x轴，D、E分别在AB和抛物线上，∴点E、D的坐标分别为：（m，﹣m2﹣3m+4）、（m，m+4），∵点E在直线AB上方的抛物线上，∴DE＝（﹣m2﹣3m+4）﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，∴S △ABE ＝12×ED×OA ＝2ED ＝﹣2m 2﹣8m=-2(m+2)2+8，∵﹣2＜0，∴当m=-2时，S △ABE 有最大值8.②∵OA=OB=4，∠AOB=90°，∴∠BAO=45°，∵∠ACE=90°，∴AD ＝AC ＝|m+4|，∵AD=DE ，∴2244m m --=+解得：m=或m=-4，∵m=-4时，点C 与点A 重合，不符合题意，∴m=.【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、求二次函数的最值及等腰直角三角形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.。
福建省宁德市福鼎市2024届九年级上学期期中质量检测数学试卷(含答案)
2023—2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题：每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂．1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．C．D．2．为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为（ ）A．0.45B．0.50C．0.55D．0.753．已知，则下列比例式成立的是（ ）A．B．C．D．4．如图，要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）A．B．C．D．5．下列各组图形中一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个矩形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形6．下列各组图形中的两个三角形均满足，这两个三角形不是位似图形的是（）A．B．C．D．7．一元二次方程的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC．D．9．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示以线段为边作正方形，取的中点，连接，延长至，使得，以为边作正方形，则点即是线段的黄金分割点．若记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的比值是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形中，，E，G分别是边的五等分点，F，H分别是边的三等分点，若四边形的面积为1，则矩形的面积是（）A．B．．．第注意事项：．用毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效．．如图，两条公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为．12．两个相似三角形面积比为，则对应高的比为13．如图，，，则14．一个不透明的箱子里装有三个完全相同的小球，分别标有数字放回，再从中随机摸出一个，则两次摸出的小球数字和为奇数的概率为15．已知a，b是方程的两根，则的值为16．如图，在矩形中，，，M为对角线上一点（不与，连接，过作交边于点N，连接．若，则三、解答题：本题共17．解方程：18．如图，已知四边形ABCD小丽同学准备测量学校教学楼的高度．镜，镜子与教学楼的距离为24米，然后在射线上调整自己与镜子的距离，直到刚好能从镜子中看，此时她与镜子的距离为米，若小丽的眼睛距离地面高度为米，请你帮小丽利用这些数据求出教学楼的高度．(1)如图1，在正方形中，点F是上的一点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点E在的延长线上，则四边形“直等补”四边形；不是”）(2)如图2，已知四边形是“直等补”四边形，，，作于点作于点F．试探究线段，和的数量关系，并说明理由；22．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会的三个吉祥物分别取名月份起，商场决定降价促销回馈顾客，经调查发现，该吉祥物挂坠每降价元，月销售量就会增加为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点连接，作射线；为圆心，的长为半径画弧，交射线于点连接，交于点即为的三等分点（即）求证：四边形是菱形；为的三等分点；(3)尺规作图：如图2，请利用尺规再设计一种方法，作线段的三等分点．（保留作图痕迹）24．已知关于x的方程有两个实数根，其中．(1)若，求的值；(2)一次函数的图像上有两点，若，求m的值；(3)边长为整数的直角三角形，其中两直角边的长度恰好为和，求该直角三角形的面积．25．在中，，，，如图1，将绕点A顺时针旋转某个角度得到，其中D是点B的对应点，E是点C的对应点，连接，．(1)求证：；(2)如图2，当点D在线段上时，求线段的长；(3)连接，，在旋转过程中，是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由．参考答案与解析1．B2．A3．C4．B5．A6．B7．C8．D9．D10．C11．12．13．614．15．716．##17．，．解：∵，∴，则，即，∴，∴，．18．见解析证明：∵四边形ABCD是菱形，，∴△ABE≌△ADF（∴BE=DF．．教学大楼的高度是米由题意得，，，∴，∴，即，解得：，答：教学大楼的高度是米．(1)(2)1）解：从北校区随机抽取一人是女生的概率；2）解：列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的有5种结果，所以抽取的两位反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的概率为．21．(1)是(2)，理由见解析（1）∵将绕B点旋转，使与重合，此时点F的对应点E在的延长线上，∴，，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，即，∴，∵，，∴四边形是“直等补”四边形．故答案为：是（2）∵四边形是“直等补”四边形，，，∴，，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．22．(1)该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；(2)应将每件的售价定为12元，（1）解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为a，由题意得，，解得：，（舍），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为；（2）解：设每件吉祥物挂坠降价x元，则每件的销售利润为元，由题意得，，整理得：，解得：，（舍），元，答：应将每件的售价定为12元．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析（1）证明：由作图可得，∴四边形是菱形；（2）由（1）得，．由作图可知：，∴，．∴，，，∴，，即，（3）如图，任意作一条射线，截取，连接，分别作，即可得出线段的三等分点、，∴点N点G是所求作的．24．(1)(2)(3)该直角三角形的面积为30或24（1）当时，方程为，，，即；（2）将代入可得，又，故，，即，，，，，；（3）∵直角三角形两直角边为整数，为平方数，不妨令(为正整数)，，，，当①∴，解得（不合题意舍去）；当②，解得，∴方程，，则斜边为13，即；当③，解得，∴方程，，则斜边为10，即，综上所述：该直角三角形的面积为30或24．25．(1)见解析(2)(3)是定值，定值为50（1）证明：∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∴，，即，，∴；（2）解：法一：如图，过点A作于F，∵，，，∴，∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，，∵，∴，∴，∵∴，∵，∴，即∴；法二：如图，过点A作于F，∵，∴，∵，∴，∴即∴；∵，∴．（3）解：如图，设和相交于点G，和相交于点H，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴∵，∴∴是定值，定值为50．。
山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)
山西省2024－2025学年度九年级上学期期中阶段评估数学上册第章说明：共三大题．23小题．满分120分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项填在下表中）题号12345678910答案1．若．则的值为（ ）A ．6B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．BCD3．小明用放大镜观察一个正多边形，用放大镜看到的正多边形与原正多边形的边长比为．则下列说法不正确的是（ ）A ．放大后的正多边形的面积与原正多边形的面积比为B ．放大后的正多边形的每个内角与原正多边形的每个内角都相等C ．放大后的正多边形的周长与原正多边形的周长比为D ．若原正多边形的面积为4，则放大后的正多边形的面积为94．已知关于的一元二次方程的一个解是，则的值为（）A ．－5B ．2C ．－3D ．55合并，则的值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．116．从前，有一天一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长?设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（ ）21~2323a b =a b1632232===3=3:23:23:2x 240x x a --=1x =-a a xA ．B ．C ．D ．7．若，是方程的两个实数根，则的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．98．唢呐是山西八大套的乐器之一．如图．一个中号唢呐的长约为．若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点处进行装饰．则该装饰与吹口的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．9．《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”，这句话描述了小孔成像的现象及原理．老师在物理课上制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为，点燃蜡烛测得蜡烛及火焰的长为，要想得到高度为的像，请你计算一下，蜡烛到纸筒的水平距离应该为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在边长为4的正方形中，点在边上，且，连接，过点作，交于点．连接，并延长交的延长线于点，则的长为（）()()22242x x x +++=()()22242x x x -+-=()()22242x x x -++=()()22242x x x ++-=a b 2350x x --=236a b +-AB 40cm PAP ()20cm-()20cm+(60cm-(40cm -10cm AB 20cm 5cm 65cm 60cm 40cm 45cmABCD E BC :1:3CE BE =AE E EF AE ⊥CD F AF BC G CGA ．1B．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若以原点为位似中心，在第三象限画的位似图形，使与的相似比等于．则点的坐标为______．第11题图12．我国南宋数学家杨辉提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．设“阔”是步，则可列一元二次方程_____．13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的值可以是_____．14．如图，在中，为边的中点，有以下作图步骤：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，的长为半径画弧，交前一条弧于点；④连接，并延长交于点．若的面积为2，则的面积为_____．第14题图15．如图，这是一个铁夹的剖面图，其为轴对称图形，对称轴为表示铁夹的剖面的两条边，点1213341112ABC △A ()2,4O ABC △A B C '''△ABC △A B C '''△2:1A 'x x 2320x x n -+=n ABC △M AB B BA D BC E M BD MA D 'D 'DE E 'ME 'AC N AMN △ABC △,,OC OA OB是转动轴的位置，，铁夹相关数据（单位：）如图中所标示，铁夹尖端闭合时，把手部分，两点间的距离是_____．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）已知，求的值．17．（本题7分）解方程：．18．（本题10分）素材1：某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．素材2：为了扩大销售，增加利润并尽快减少库存．经调查，发现若每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件．（1）若商店平均每天要获得利润1200元，则每件衬衫应降价多少元?（2）判断商店平均每天能获得利润有可能达到1500元吗?19．（本题7分）如图，绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，点在边上，连接，求证：．20．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，已知点的坐标为．C CD OA ⊥mm A Bmm )222a b ==+22a b ab +235x x +=ABC △B DBE △D AC CE BAD BCE ∽△△ABC △C ()4,1-（1）以点为位似中心，在所给的网格内画出，使与位似，且点的坐标为．（2）求的面积．21．（本题9分）阅读与思考认真阅读并完成相应的任务．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．阅读逆写；逆写为．．阅读2，可以通过方程两边平方把它转化为，可得．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如：把方程两边平方，得，解得，经检验，不是原方程的根，故原方程的解为．任务：（1_____（2．（3．O 111A B C △111A B C △ABC △1C ()8,2-111A B C △)0,0a b =≥≥)0,0a b =≥≥)0,0a b =≥>)0,0a b =≥>()20a a =≥()20a a =≥1====-2=14x +=3x =x =223x x +=123,1x x ==-21x =-3x ==2x =22．（本题12分）综合与实践学习过“利用相似三角形测物高”的内容后，小武利用平面镜的镜面反射特点来构造相似测一大楼的高度，如图1所示．【问题提出】（1）大楼为，平面镜放在点处，表示小武的位置，若，求大楼的高．（用含的式子表示）（2）实地观察大楼周围的环境之后、发现由于条件限制，大楼的底部不可到达，所以无法准确测量大楼底部到平面镜的距离．在老师帮助下，小武进一步完善了自己的想法，构造二次相似，将测量距离进行转化．如图2，小武测量得到．请求出大楼的高度．23．（本题13分）综合与探究【观察与猜想】（1）如图1，在矩形中，是边上的一点，连接，若，则的值为_____．【类比探究】（2）如图2，在四边形中，为边上的一点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．【拓展延伸】（3）如图3，在中，，将沿翻折，点落在点处，得到为边上的一点，连接，作交于点，垂足为．已知，，求的长．AB C DE ,,BC a CE b DE c ===AB ,,a b c 13m, 1.7m,2m,EG DF MN GN DE ==== 1.35m =AB ABCD 7,4,AD CD E ==AD ,CE BD CE ⊥BD CE BDABCD 90,A B E ∠=∠=︒AB DE C DE ED G AD F DE AB CF AD ⋅=⋅Rt ABD △90BAD ∠=︒ABD △BD A C ,CBD F △AD CF DE CF ⊥AB E G 10AD =51,3DE AF CF ==AE山西省 2024－2025 学年度九年级上学期期中阶段评估数学参考答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B11．12．13．－1（答案不唯一，即可）14．815．30提示：如图，连接，并延长交于点．在中，．铁夹的剖面图是轴对称图形，对称轴为，，，，，即，，．16．解：（1）原式．（2）17．解：化为，．，，18．解：（1）设每件衬衫应降价元．根据题意，得，()1,2--(12)864x x +=13n <AB OC AB H Rt OCD △26mm OC === OC ,CH AB AH BH ∴⊥=DOC HOA ∠=∠ OCD OAH ∴△△∽CD OC AH OA ∴=10261524AH =+15mm AH ∴=230mm AB AH ∴==5=-+5=-22()a b ab ab a b +=+(22144=+-+=⨯=235x x +=2350x x +-=3,1,5a b c ∴===-224143(5)610b ac ∆=-=-⨯⨯-=> x ∴=12x x ∴==x (40)(202)1200x x -+=解得，．根据题意，要尽快减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故．答：商店平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元．（2）不能．假设能达到，则．整理，得．，该方程无解，该商店平均每天的盈利不能达到1500元．19．证明：根据旋转的性质，得，，，．由，得，．20．解：（1）如图，即为所求．（2）．21．解：（1．（2．（3两边平方，得，110x =220x =20x =(40)(202)1500x x -+=2303500x x -+=245000b ac -=-< ∴∴ABC DBE ≌△△,,AB DB ABC DBE BC BE ∴=∠=∠=ABC DBC DBE DBC ∴∠-∠=∠-∠ABD CBE ∴∠=∠,AB BD BC BE ==AB DB BC BE=BAD BCE ∴△△∽111A B C △11112442A B C S =⨯⨯=△===2x =2374x x +=解得．经检验，不是原方程的根，原方程的根是．22．解：（1）由反射特点可知，．，，．，即，，即大楼的高为．（2）由反射特点可知，．，，．，．，，解得，，解得．答：大楼的高度为34m ．23．解：（1）．（2）证明：如图1，过点作，交的延长线于点．，，127,14x x ==-21x =-∴74x =ACB DCE ∠=∠90ABC DEC ︒∠=∠= ABC DEC ∴△△∽AB BC DE EC∴=,,BC a CE b DE c === AB a c b=ac AB b ∴=AB ac b ,AEB FED AGB MGN ∠=∠∠=∠90ABE FDE MNG ︒∠=∠=∠= ,AEB FED AGB MGN ∴△△△△∽∽,AB EB AB GB FD ED MN GN∴==FD MN = EB GB ED GN ∴=13m, 1.7m,2m, 1.35m EG DF GN DE ==== 131.352EB EB +∴=27m EB =271.7 1.35AB ∴=34m AB =AB 47C CH AF ⊥AF H CG EG ⊥ 90G H A B ︒∴∠=∠=∠=∠=四边形为矩形，，，，，，．（3）如图2，过点作于点．，，．，，，，．将沿翻折，得到，，，，，．∴ABCH ,90AB CH FCH CFH DFG FDG ︒∴=∠+∠=∠+∠=FCH FDG ADE ∴∠=∠=∠90A H ︒∠=∠= DEA CFH ∴△△∽DE AD CF CH ∴=DE AD CF AB∴=DE AB CF AD ∴⋅=⋅C CH AD ⊥H ,DE CF CH AD ⊥⊥ 90BAD EGF CHF ∴∠=∠=︒=∠180AEG AFG ︒∴∠+∠=180AFG CFH ︒∠+∠= AED CFH ∴∠=∠DAE CHF ∴∽△△53DE AD AE CF CH FH ∴===365CH AD ∴== ABD △BD CBD △10AD CD ∴==8DH ∴===1FH AD AF DH ∴=--=513AE ∴=53AE ∴=。
山东省临沂市兰陵县2024届九年级上学期期中阶段质量调研数学试卷(含部分解析)
2023－2024学年度上学期阶段质量调研九年级数学一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分在每小题所给的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（）A．B．C．D．3．对于二次函数，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴为C．图象的顶点坐标为D．当时，y随x的增大而增大4．若关于x的方程没有实数根，则n的值可能是（）A．B．0C．1D．5．如图，是的直径，，则（）A．B．C．D．6．在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（）（第6题）A．点A B．点B C．点C D．点D7．如果二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（）（第7题）A．B．C．D．8．如图，，是的弦，，是的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若，则的度数可能是（）A．B．C．D．9．抛物线先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，则新的抛物线式是（）A．B．C．D．10．若，，为二次函数图象上的三点，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．11．某超市1月份营业额为90万元．1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．12．已知，若关于x的方程的解为，，关于x的方程的解为，．则下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．一元二次方程的两个根是______．14．在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______．15．半径为3的圆中，一条弦长为3，则这条弦所对的圆周角的度数是______．16．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度0144149494625植物高度增长量科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为______．17．如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为，给出以下结论：①②③④若、为函数图象上的两点，则⑤当时，，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）______．三、解答题（共64分）18．解方程（每小题4分，共8分）（1）（2）19．（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（一格代表一个单位长度）．（1）将向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到，请在方格纸中画出；（2）将绕点A顺时针旋转得到，连接，直接写出的长．20．（7分）已知二次函数的解析式为．（1）直接写出顶点坐标（______）；与x交点坐标（______）；（______）；与y轴交点坐标（______）；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数图象的示意图．21．（8分）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020－2022年买书资金的平均增长率．22．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润．23．（11分）如图，将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置，与相交于点D，与、分别交于点E、F．（1）求证：．（2）当度时，判定四边形的形状并说明理由．24．（13分）如图1．对称轴为直线的抛物线经过、两点，抛物线与x轴的另一交点为A．图1 图2（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为抛物线对称轴上的一点，使取得最小值，求点P的坐标：（3）如图2，若M是线段BC上方抛物线上一动点，过点M作MD垂直于x轴，交线段BC于点D，是否存在点M使线段MD的长度最大，如存在求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学答案与解折一、选择题：相信你一定能选对!（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共42分）1．选：B．2．解析：解：方程移项得：，配方得：，即，故选：D．3．解析：解：A、由知抛物线开口向下，此选项错误；B、抛物线的对称轴为直线，此选项正确；C．函数图象的顶点坐标为，此选项错误：D、当时，y随x的增大而减小，此选项错误；故选：B．4．D5．B6．B7．C8．D9．解析：解：将抛物线先向右平移5个单位，再向上平移3个单位所得抛物线解析式为．故选：A．10．解析：解：∵、、为二次函数图象上的三点，∴，，，∴．故选：B．11．解析：解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：，第三个月的营业额为：，则由题意列方程为：．故选：D．12．B二、填空悬（共7小题，每小题3分，满分21分）13．解析：解：方程整理得：，解得：，．故答案为：，．14．解析：解：在直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是，故答案为：．15．或16．解析：解：设，选，，代入后得方程组，解得：，所以l与t之间的二次函数解析式为：，当时，l有最大值50，即说明最适合这种植物生长的温度是．另法：由，可知抛物线的对称轴为直线，故当时，植物生长的温度最快．故答案为：．17．解析：解：由图象可知，，，，∴，故①错误．∵抛物线与x轴有2个交点，∴，所以②正确；∵抛物线与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴为直线，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为，∴时，，即，∴，∴，∴，所以③正确；∵点到直线的距离大于点到直线的距离，∴，所以④错误：当时，，所以⑤正确：故答案为：②③⑤三、开动脑筋，你一定能做对!（共63分）18．解析：解：（1），，，，，；（2），移项，得，配方，得，即，开方，得，即，．19．（1）解：如图：（2）解：如图：∴20．（1），，．（2）图省略21．解：设2020－2022年买书资金的平均增长率为x由题意得解得，（舍）答：2020－2022年买书资金的平均增长率为．22．解析：解：（1）由题意得，销售量，则；（2）．∵，∴函数图象开口向下，w有最大值，当时，，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3），对称轴左侧w随x的增大而增大，故当时，w有最大值，此时．23．解析：（1）证明：∵是等腰三角形，∴，，∵将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置，∴，，，在与中，，∴；（2）解：四边形是菱形，∵将等腰绕顶点B逆时针方向旋转度到的位置，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．24．（1）解：∵对称轴为直线的抛物线经过，与x轴的另一交点为A ∴点A的坐标为设该抛物线的解析式为把代入，得解得故抛物线的解析式为；（2）解：设BC所在的直线的解析式为把B、C的坐标分别代入得：解得∴BC的解析式为，当时，∴此时取得小小值；（3）解：存在，设，，∵，∴当时，MD取得最大值，此时点M的坐标为．。
2023～2024学年第一学期期中九年级数学期中练习卷【含答案】
2023－2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． 2x －y ＝5B ．x ＋1x＝0C ．5x 2＝1D ．y 2－x ＋3＝02．一元二次方程x 2－4x ＝－4的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知1是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k 2－3k －6＝0的一个实数根，则实数k 的值是（ ） A ．4或－1 B ．－4或1C ．－1D ．4 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩596 ？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A ．6环 B ．7环 C ．8环 D ．9环5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．70° B ．120° C ．140°D ．160°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝6，DC ＝4． 则AB 的长（ ）A ．6 2B ．10C ．12D ．6 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2、4、3、－4、1的极差是 .8．已知x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的实数根，则x 1＋x 2－ x 1x 2= ．（第6题）（第5题）C9．已知⊙O 的半径为6cm ，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长 6cm (填“＜”、“＝”或“＞”）.10．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．11．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB=31°，则∠P ＝ °．12．在⊙O 中，弦AB 的长为4，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，OD ∶CD ＝3∶2，则⊙O 半径长 ．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是 ．14．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ．15．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长 ．P（第11题）D EABC（第15题） FG H（第16题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）(x －2)2＝3x －6． 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ＝3x 2，求k 的值．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是非直径的弦，CD 是直径，且CD 平分AB ，并交AB 于点M ，求证：CD ⊥AB ，AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒．（第20题）20．（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．21．（6分）要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m ．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（第19题）甲 乙（第21题）墙22．（8分）用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图①，经过A 、B 、C 三点作⊙P ；（2）如图②，已知M 是直线l 外一点．作⊙O ，使⊙O 过M 点，且与直线l 相切．23.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A ，C 的⊙O 与BC ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ． （1）求证DB ＝DE ；（2）延长ED ，AC 相交于点P ，若∠P ＝33°，则∠A 的度数为▲________°．B（第23题）AED CO（第22题） BAClM①②24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E．若BC＝12，AC＝4，求BE的长．C（第25题）26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x2－4x＋3＝0，1－4＋3＝0，则这个方程就是“美好方程”．（1）下列方程是“美好方程”的是▲ ；①x2＋2x－3＝0 ②x2－3x＝0 ③x2＋1＝0 ④x(x－1)＝2(x－1)（2）求证：“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根；（3）若美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，求证：a＋c＝2 b．27．（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O ． 求证：∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．（2）逆命题证明：若四边形的一组对角∠A ＋∠C ＝180°，则这个四边形的4个顶点共圆（图②） 可以用反证法证明如下：在图②中，经过点A ，B ，D 画⊙O ．假设点C 落在⊙O 外，BC 交⊙O 于点E ，连接DE ， ∵四边形ABED 内接于⊙O∴可得 ＝180°， ∵∠A ＋∠C ＝180°，∴∠BED ＝ ，与∠BED ＞∠C 得出矛盾； 同理点C 也不会落在⊙O 内， ∴A ，B ，C ，D 共圆．（3）结论运用：如图∠BAC ＝120°，线段AB ＝83，点D ，E 分别在射线AC 和线段AB 上运动，以DE 为边在∠BAC 内部作等边△DEF ，则BF 的最小值为 ．②DCBAO①FCAEBD③2023～2024学年度第一学期期中练习卷 九年级数学数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．8 8． 1 9． ＜10．77 11．28° 12．5213．12π14．3000(1＋x )2＝366215．67.5°16．π三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x 2＋2x －3＝0x 2＋2x ＋1＝3＋1 ···················································································· 1分 (x ＋1)2＝4 ····························································································· 2分 x ＋1＝±2 ····························································································· 3分 ∴x 1＝1， x 2＝－3 ················································································ 4分 （2）解：(x －2)2－3(x －2)＝0 ············································································ 5分(x －2) (x －2－3)＝0 ··············································································· 6分 ∴x 1＝2， x 2＝5． ·················································································· 8分18．（8分）（1）∵x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根 ∴(－4)2－4(－k －6) ＞0…………… …………… 2分 ∴k ＞－10………………………………………………4分（2）∵x 1，x 2是方程两个实数根∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－k －6…………………………………………5分 ∵x 1 ＝3x 2∴4x 2＝4∴x 2＝1…………………………………………6分 ∴x 1 ＝3…………………………………7分 ∴x 1x 2＝3＝－k －6∴k ＝－9………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 答案CAABCD19．（6分）证明：连接OA ，OB ， ∵OA ＝OB,CD 平分AB∴∠AMO ＝∠BMO ＝90°，…………………2分 ∴CD ⊥AB ，…………………………3分 ∵CD 是直径，∴AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒． (6)20．（9分）（1）80，80 ··················································································· 2分 （2）方差分别是：s 2甲＝(80－80)2＋(90－80) 2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)25＝40分2 ···································· 4分 s 2乙＝(60－80)2＋(70－80) 2＋ (90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)25＝200分2 ································ 6分 由s 2甲＜s 2乙可知，甲同学的成绩更加稳定． ·························································· 7分 （3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． ·················································································· 9分21．（6分）解 ：设养鸡场的宽为x m ，则长为（35-2x ）m ，由题意得： x （35-2x ）＝150…………………………………2分整理得：2x 2－35x ＋150＝0…………………………………3分 解得：x 1＝10，x 2＝152．…………………………………4分当x 1＝10时，35－2 x 1＝15；当x 2＝152时，35－2 x 2＝20．……………………5分答： 养鸡场长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为152………………………6分 22．（本题8（1）（4分）（2）（lD（第20题）23．（本题8分）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠C＝180°，∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠C∴∠BED＝∠B∴DB＝DE．··························································································6分（2）38° ·······························································································8分24．（7分）解：设涨价x元，根据题意得：（50－30＋x)(500－10x)＝12000．…………………………3分解得：x1＝10，x2＝20． …………………………5分∵要尽量减少库存，∴x2＝20（舍）． …………………………6分答：涨价10元．…………………………7分25．（8分）证明：（1）连接OD．∴∠ADO＝∠OAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA＋∠ADO＝90°，即CD⊥OD． ················································································ 3分分（43．∵BE2＋BC2＝EC∴x 2＋122＝(x＋42．∴x＝43．即BE的长为43．·········································································· 8分26．（10分）（1）①④…………………………………2分（2）证明：∵ax2＋bx＋c＝0是“美好方程”∴a＋b＋c＝0………………3分∴b＝－a－c………………4分判别式b 2－4 ac＝(－a－c)2－4 ac＝c2－2 a c＋a2＝(c－a)2≥0………………5分∴“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根．………………6分（3）证明：方法一：∵美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根∴(c－a)2－4(b－c) (a－b) ＝0…………………………………7分∴c2－2 a c＋a2－4 ab＋4 b2＋4 a c－4 b c＝0∴c2＋2 a c＋a2－4 ab－4 b c＋4 b2＝0…………………………………8分∴(c＋a)2－4(a＋c) b＋4 b2＝0∴(c＋a－2 b)2＝0…………………………………9分∴c＋a－2 b＝0,即a＋c＝2 b．…………………………………10分方法二：将x＝1代入美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0左右两边，左边＝右边从而得出x＝1是方程的解。
九年级数学期中考试试卷含答案
九年级数学期中考试试卷含答案期中质量检测试题-九年级数学一、填空题1.点(-1.2)在反比例函数y = a-1/x的图象上，则a= -2.2.一元二次方程(x-1)²=16的解是-3或5.3.若关于x的方程x²+2x+k=0的一个根是-1，则k=1.4.若梯形的上底长为x，下底长是上底长的3倍，高为y，面积为20，则y与x的函数关系式为y=40/x。
5.若方程(m-2)x²-2x+5=0是一元二次方程，则m≠2.6.若x²=y³=z，则(x+2y-z)/4z的值为7/4.7.如下图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC。
若AD=3，DB=2，则DE/BC的值为3/5.8.如上图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD 上一点，且CF=1/4CD，下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF。
其中正确的结论是2.3.4.二、选择题9.我国资源总量Q一定，我国的人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是双曲线。
10.对于反比例函数y = -3/x，下列判断不正确的是B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
11.下列结论中正确的是C.两个正方形一定相似。
12.若x1.x2是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是5.13.一元二次方程-x^2+2x-3=0的根的情况为（B）有两个不相等的实数根。
214.关于x的一元二次方程x^2-6x+2k=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是(9/2≤k<22)。
215.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x^2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（12）。
16.某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个。
设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（50(1+x)^2=182）。
北京市第十四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷
北京市第十四中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的为()A ．B ．C ．D ．2．抛物线()2235y x =--+的顶点坐标是（）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．如图，在Rt ABC △中，90,30ACB ABC ∠=︒∠=︒，将ABC V 绕点C 顺时针旋转α角()0180a ︒<<︒至A B C ''△，使得点A '恰好落在AB 边上，则α等于（）A ．150︒B ．90︒C ．30︒D ．60︒4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k ≥B ．1k ≥-C ．1k ≥-且0k ≠D ．1k -＞且0k ≠5．如图，点A ，B ，C 都在O 上，OC OB ^，点A 在 BC上，且OA AB =，则ABC ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°6．某厂家2024年1—5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．2180(1)442x -=B ．2180(1)461x +=C ．2137(1)461x +=D ．2368(1)442x +=7．如图，抛物线y ＝﹣116x 2+1与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C (0，﹣3)为圆心，2为半径的圆上的动点，E 是线段BD 的中点，连接OE ，则线段OE 的最大值是（）A ．2B ．72C ．3D ．528．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：若圆半径为1，当任务完成的百分比为x 时，线段MN 的长度记为d （x ）．下列描述正确的是（）A ．()25%1d =B ．当50%x >时，()1d x >C ．当12x x >时，()()12d x d x >D ．当12100%x x +=时，12dx d x =（）（）二、填空题9．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,4P -关于原点O 的对称点的坐标为．10．若()2223my m x x -=-+是关于x 的二次函数，则m 的值为．11．如图，直线y mx n =+与抛物线2y x bx c =++交于A ，B 两点，其中点()2,3A -，点()5,0B ，不等式2x bx c mx n ++<+的解集为．12．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为．13．如图，C ，D 为AB 的三等分点，分别以C ，D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，连接EF ．若9AB =，则EF 的长为．14．已知函数2=23y x x --，当1x a -≤≤时，函数的最小值是-4，实数a 的取值范围是.15．在二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中，y 与x 的部分对应值如表：x (1)-0 1.523…y…02mn…则m n ，的大小关系为mn ．（填“>”“=”或“<”）16．如图，已知Rt ACB △，90ACB ∠=︒，=60B ∠︒，AC =D 在CB 所在直线上运动，以AD 为边作等边三角形ADE ，则CB =．在点D 运动过程中，CE 的最小值．三、解答题17．解下列方程：(1)21610x -=(2)249211x x x +-=-(3)2210x -+=18．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（（1）用配方法将y ＝x 2－4x ＋3化成y=a （x -h ）2+k 的形式；（2）求抛物线与x 轴交点坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出这个二次函数的图象；（4）结合图象直接写出y＞0时，自变量x的取值范围是______；（5）当0＜x＜3时，y的取值范围是______．19．下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：如图，作射线OP；①在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；②连接并延长BA与⊙A交于点C；③作直线PC；则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：∵BC是⊙A的直径，∴∠BPC=90°（填推理依据）．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线（填推理依据）．20．已知关于x的一元二次方程22-+=．40x mx m(1)求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；(2)若=2是该方程的根，求代数式()()22223m m ---的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A （－3，4），B （－5，1），C （－1，2）．（1）画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）画出△ABC 绕原点逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．22．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．如图2所示，在车轮上取A 、B 两点，设 AB 所在圆的圆心为O ，半径为cm r ．作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，则D 是AB 的中点．其推理的依据是：．经测量，90cm AB =，15cm CD =，则AD =cm ；用含r 的代数式表示OD ，OD =cm ．在Rt OAD △中，由勾股定理可列出关于r 的方程：2r =，解得r =．通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m 为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y 轴上的A 点出手，运动路径可看作抛物线，在B 点处达到最高位置，落在x 轴上的点C 处．小明某次试投时的数据如图所示．(1)根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；(2)若铅球投掷距离（铅球落地点C 与出手点A 的水平距离OC 的长度）不小于10m ，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，BD 为直径，AE 是O 切线，且AE CD ⊥的延长线于点E ．(1)求证：DA 平分BDE ∠；(2)若46AE CD ==，，求O 的半径和AD 的长．25．如图，已知点()()1122,,,M x y N x y 在二次函数2(2)1(0)y a x a =-->的图像上，且213x x -=．(1)若二次函数的图像经过点(3,1)．①求这个二次函数的表达式；②若12y y =，求顶点到MN 的距离；(2)当12x x x ≤≤时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点M ，N 在对称轴的异侧，求a 的取值范围．26．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ．（1）如图1，点D 是BC 边上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE ．①若∠BAD ＝α，求∠DBE 的大小（用含α的式子表示）；②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明．（2）如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE ．①依题意补全图2；②直接写出线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系．27．如图，在平面直角坐标系xOy 中的W 上，有弦MN ，取MN 的中点P ，将点P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点Q ，称点Q 为弦MN 的“中点对应点”．设W 是以()3,0W -为圆心，半径为2的圆．(1)已知弦MN 长度为2，点Q 为弦MN 的“中点对应点”．①当MN x ∥轴时，在图1中画出点Q ，并且直接写出线段OQ 的长度；②当MN 在圆上运动时，直接写出线段WQ 的取值范围．(2)已知点()5,0M -，点N 为W 上的一动点，设直线y x b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，若线段AB 上存在弦MN 的“中点对应点”点Q ，求出b 的取值范围．。
陕西省西安市长安区2024届九年级上学期期中学习评价数学试卷(含答案)
2023～2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试第一部分（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A. B. C.3 D.62.用配方法解方程，配方后的方程是（）A. B. C. D.3.若菱形两条对角线的长度是方程的两根，则该菱形的边长为（）A. B.4 C.5 D.254.如图，直线，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于点、、，已知，若，则的长是（）A. B. C.9 D.65.阳光明媚的一天，身高为的小颖想测量校内一棵大树的高度.如图，她沿着树影由到走去，当走到点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得，，于是计算出树的高度应为（）A. B. C. D.6.如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连接，则的度数是（）A. B. C. D.7.如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（）A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④8.如图，在中，于点，为的中点，，，则的度数是（）A. B. C. D.9.阅览室有十本名著，小红和小燕都想借阅，于是她们通过摸球游戏决定谁先看，游戏规则：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同，先由小红从中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小燕从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．若二人摸到乒乓球的颜色相同，则小红先看，否则小燕先看.则小燕先看的概率是（）A. B. C. D.10.如图，已知正方形的边长为4，是对角线上一点，于点，于点，连接、.给出下列结论：①；②四边形的周长为8；③的最小值为2；④；⑤.其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.如图，，与相交于点，已知，，，则的长为________.12.一个口袋中有若干个白球，小明想用学过的概率知识估计口袋中白球的个数，于是将4个黑球放入口袋中搅匀（黑球与口袋中的白球除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋并摇匀，不断重复上述过程，共摸了300次，其中有48次摸到黑球，估计口袋中大约有________个白球.13.若、是一元二次方程的两个根，则的值为________.14.如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，使点落在对角线上的点处，则的长为________.15.如图，边长为12的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为、，则的值为________.三、解答题（共9小题，计75分.解答应写出过程）16.（本小题6分）如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点，使得.17.（本小题8分）解方程：（1）（2）18.（本小题8分）已知.（1）求的值；（2）若，求的值.19.（本小题8分）如图，在菱形中，、分别是、上的点，且.求证：（1）；（2）.20.（本小题8分）某校九年级1班为准备学校元旦演讲比赛，通过班级预赛共评选出两位男生和三位女生共5名推荐人选.（1）若该班随机选一名同学参加比赛，求选中男生的概率；（2）若该班随机选出两名同学组成一组选手参加比赛，求恰好选中一男一女的概率（用列表或树状图的方法求解）.21.（本小题9分）已知关于的一元二次方程有实数解.（1）求实数的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为、，若，求的值.22.（本小题9分）某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？（2）若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？23.（本小题9分）如图，在四边形中，，，的平分线交于点，是的中点，连接、，且.求证：（1）四边形是菱形；（2）.24.（本小题10分）如图，在中，，，.点从点出发沿向点运动，速度为每秒，同时点从点出发沿向点运动，速度为每秒，当点到达顶点时，、同时停止运动，设点运动时间为秒.（1）当为何值时，是以为顶角的等腰三角形？（2）当为何值时，的面积为？（3）当为何值时，与相似？2023~2024学年度第一学期期中学习评价九年级数学纸笔测试参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.D2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.B9.C 10.B二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）11.12.21 13.14.15.68三、解答题（共9小题，计75分，解答应写出过程）16.解：作图（略）……………………………………………………………………（5分）则点即为所求.…………………………………………………………………………（6分）17.解：（1）原方程可化为.……………………………………（1分）即，……………………………………………………………………（2分）∴或，………………………………………………………………（3分）∴，.……………………………………………………………………（4分）（2）原方程可化为，即，……………………………………………………………………（1分）这里，，.∵，………………………………………………（2分）∴，……………………………………………………………………（3分）∴，.…………………………………………………………………………（4分）18.解：（1）∵，∴，……………………………………………………………………………………（2分）∴.………………………………………………………………………………（3分）（2）∵，∴，…………………………………………………………………………（5分）∴.……………………………………………………………………………………（6分）∵，∴，……………………………………………………………………（7分）∴.…………………………………………………………………………（8分）19.证明：（1）∵四边形是菱形，∴，，………………………………………………（2分）∵，∴.……………………………………………………………………（3分）在与中，∴.（2）∵，∴，∴.20.解：（1）随机选一名同学参加比赛有5种等可能结果数，而选中男生的结果有2种，∴选中男生的概率为：.………………………………………………………………（3分）（2）5名推荐人选中，两位男生分别记为，，三位女生分别记为，，列表为：…………………………………………………………………………（6分）共有20种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女的结果数为12种.所以恰好选中一男一女的概率为：.………………………………………………（8分）21.解：（1）∵关于的方程有实数根，∴……………………………………………………（2分），………………………………………………………………………………（3分）∴.……………………………………………………………………………………（4分）（2）∵方程的两个实数根分别为，.∴，.……………………………………………………（5分）由，∴，………………………………………………………………（6分）∴，即，…………………………………………（7分）∴，（舍去），…………………………………………………………（8分）∴.……………………………………………………………………（9分）22.解：（1）若该商品降价5元，平均每天销售数量是（件）.………………（3分）（2）设每件商品应降价元，则每件盈利为：元，日销售量为：件，…………（5分）根据题意得：，……………………………………………………（7分）解这个方程得：，.…………………………………………………………（8分）由于每件盈利不少于35元，那么每件应降价10元.………………………………………………（9分）23.证明：（1）∵，是的中点.∴，∴.……………………………………………………………………………………（1分）∵是的平分线，∴，∴，……………………………………………………………………（2分）∴，………………………………………………………………………………（3分）∵，∴四边形是平行四边形.………………………………………………………………（4分）∵，∴四边形是菱形.……………………………………………………………………（5分）（2）∵，∴.……………………………………………………………………（6分）∵，∴，………………………………………………………………（7分）∴，…………………………………………………………………………（8分）∴，即.………………………………………………………………（9分）24.解：（1）∵，，∴.由题意，，，………………………………（1分）∵是以为顶角的等腰三角形，∴，……………………………………………………………………（2分）∴，解得.……………………………………………………………………………………（3分）（2）过点作于点，∴，………………………………………………………………………………（4分）∴，…………………………………………（5分）∴，解得：.……………………………………………………………………（6分）（3）当时，，…………………………………………（7分）∴，解得：.…………………………………………………………………………（8分）当时，，…………………………………………（9分）∴，解得：.综上所述或时，与相似.…………………………（10分）。
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九年级数学期中教学质量评估试卷
班级 学号 姓名 得分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列函数式中，属于反比例函数的是 （ ） A.y=x+2 B.2x y = C.12y x =+ D.1
y x
=- 2．已知反比例函数k
=
x y 的图象经过点P （—1，2），则k 的值是 （ ） A 、2 B 、12 C 、—2 D 、—1
2
3．己知扇形的圆心角为1200
，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3π B. 4π C . 5π D . 6π
4．如图所示，S ⊿ABO =2，则反比例函数的解析式是（
A 、
2
y x =- B 、2y x =
C 、4y x
=- D 、4y x =
5. 圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm
A. 15лcm 2
B. 24лcm 2
C. 30лcm 2
D. 39лcm 2 6．抛物线()2
12y x =-
-+的顶点坐标是 （ ）
A 、（1，2）
B 、（—1，2）
C 、（1，—2）
D 、（—1，—2） 7．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为4cm ，最短的弦长为2cm ，则OM 的长为（ ） A cm C 、1cm D 、 3cm 8．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A 、a>0 b<0 c>0 B 、a<0 b<0 c>0 C 、a<0 b>0 c>0 D 、a<0 b>0 c<0
9．如图，AB 是半圆直径，∠BAC=200，D 是AC 的中点，则∠DAC 的度数是 （ ） A . 300 B. 350 C. 450 D . 700
10．抛物线223y x x =--与x 轴交于点A 、B ，顶点为P ，则△PAB 的面积是（ ） A 、2 B 、3 C 、6 D 、8
二、填空题（每题3分，共30分）
11．已知
2x ＝7
y
，则
y
y
x +的值为 12．已知线段a=2cm, b=8cm. 则线段a, b 的比例中项是 13．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB=4，则PA= 14．若二次函数y=mx 2-3x+2m-m 2的图象经过原点，则m 的值是 15．已知二次函数y=x 2
－6x ＋n 的最小值为1，那么n 的值是 16．二次函数21
(2)12
y x =
+-向左、下各平移3个单位，所得的函数解析式为_______________
17．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C, D 两点，AB=10cm, CD=6cm, 则AC 的长为 18．若函数k
y x
=
的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象不经过第 象限 19．已知⊙O 的半径为5，弦AB ∥CD ，且AB=6，CD=8，则弦AB 与CD 之间的距离是 20．已知x
k
y =
1与b ax y +=2相交于A （-2，3），B （1，-6），当21y y <时，x 的取值范围是
三、解答题：
21．已知弧AB ，用直尺和圆规求作弧AB 的中点（保留作图痕迹）
班级学号姓名
22．如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E, 已知∠C= 650，∠D=400，求：∠CEB的度数．
23．设△ABC中BC边的长为x厘米，BC边上的高AD为y厘米，△ABC的面积是常数，已知y关于x的函数图象过点（3，4）
（1）、y关于x的函数解析式和△ABC的面积
（2）、画出函数的图象，并利用图象，求2<x<8时y的取值范围
24．如图，已知：D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，且△ABC∽△A DE，AD∶DB=1∶3，DE=2，求BC的长25．求二次函数解析式：
（1）、已知二次函数5
2+
+
=bx
ax
y,当1
=
x时，3
=
y；当2
=
x时，7
=
y。
（２）、二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（—4，18）
26、友谊体育用品商店为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：
（1）、以x作为点的横坐标，p作为纵坐标，把表中的数据在如图所示的直角坐标系中描出相应的点，观察连接各点所得的图形，求p与x的函数关系式；
（2）、如果这种运动服的进价为每件40元，试求销售利润y（元）与销售价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入-销售支出）；
（3）、在（2）的条件下，求出当销售价为多少时，能获得最大利润。