九年级第一学期期末数学试题
山西省太原市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
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2022~2023学年第一学期九年级期末考试数学试卷(考试时间:上午8:00-9:30)说明:本试卷为闭卷笔答,不允许携带计算器,答题时间90分钟.一、选择题(本大题共10个小题)在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将其字母序号填入下表相应位置.1.已知反比例函数ky x=的图象经过点()2,6A −,则下列各点中也在该函数图象上的是( )A.()2,6B.()1,12−C.()3,4−−D.()4,32.若23a b =,则a b b +等于( )A.23B.49 C.53 D.543.如图是一个空心圆柱,关于它的主视图和俯视图正确的是( )A. B.C. D.4.将2(21)105x x −=−转化为两个一元一次方程,这两个方程是( ) A.210,215x x −=+=− B.215,210x x +=−= C.210,215x x −=−= D.210,215x x +=−=−5.如图1是一盏亮度可调节的台灯,通过调节总电阻R 来控制电流I 实现灯光亮度的变化.电流()A I 与电阻()ΩR 之间的函数关系如图2所示.下列结论正确的是( )A.200I R=B.当10I >时22R >C.当5I =时40R =D.当2I >时0110R <<6.含60角的直角三角板()60ABC A ∠=与含45角的直角三角板BCD 如图放置,它们的斜边AC 与斜边BD 相交于点E .下列结论正确的是( )A.ABE CDE ∽B.ABE BCE ∽C.BCE DCE ∽D.ABC DCB ∽7.截至去年11月23日,除卫健、公安等全员参与疫情防控的单位外,全市已有3.7万余名党员干部主动向社区(村)报到,共创“无疫社区”,小王、小李和小张3名党员都报名参加所在社区的防控工作,但社区根据实际情况只需要他们中的2人.有人建议他们采用随机抽签的方式确定参加人,则小王和小李同时参加的概率为( )A.19 B.16 C.29 D.138.如图,为了确定路灯灯泡的位置,小明与小亮选取了长1米的标杆AB ,小明测得标杆在路灯下的影长1.5BC =米,从点B 出发沿着BC 所在直线行走7.5米时恰好在路灯的正下方.据此可得,路灯灯泡离地面的距离为( )A.5.6米B.6米C.6.4米D.7.5米9.如图1是古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple ),把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD ,当以矩形ABCD 的宽AB 为边作正方形ABEF 时,惊奇地发现矩形CDFE 与矩形ABCD 相似,则BE EC等于( )51− B.32 31+ 51+10.如图,在ABCD 中,10,7AB AD ==,四个角的角平分线分别相交于点,,,E F G H ,则四边形EFGH 对角线EG 的长为( )A.3B.52 51 D.32 二、填空题(本大题共5个小题)把答案写在题中横线上.11,农科所通过大量重复实验,发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动,则2000kg 该种子发芽的大约有__________kg .12.如图,直线a b c ∥∥,分别交直线,m n 于点,,,,,A B C D E F ,若32AB BC =,则DEEF等于__________.13.如图,在平面直角坐标系中,ABC 与DEF 是位似图形,它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数,则位似中心的坐标为__________.14.如图,在正方形ABCD 中,6AB =,点,E F 分别在边,AB BC 上,2AE BF ==,点M 在对角线AC 上运动,连接EM 和MF ,则EM MF +的最小值等于__________.15.如图,矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作1OE AB ⊥于点1E ,连接1DE ,交AC 于点1;F 过点1F 作12F E AB ⊥于点2E ,连接2DE ,交AC 于点2;;F 按此方法继续作图.从,A B 两题中任选一题作答.A.2AE 与AB 的数量关系是__________.B.n AE 与AB 的数量关系是__________.三、解答题(本大题共8个小题)解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.16.已知2271,23,A x x B x A =+−=−的值与B 的值互为相反数,求x .17.如图,在ABC 中,90,10,8,C AB AC E ∠===是AC 上一点,5AE =,过点E 作ED AB ⊥于点D ,求AD 的长.18.数学爱思小组的同学们,类比二元一次方程组的图像解法,研究方程2330x x −−=根的情况.因为0x ≠,所以在方程两边同时除以x ,得330x x −−=.移项,得33x x −=.设33,y x y x=−=.请解答下列问题:(1)如图,在直角坐标系中画出反比例函数3y x=的图象; (2)观察两个函数的图象,直接写出方程2330x x −−=根的情况.19.如图,在ABC 中,点M 和N 分别在边AB 和AC 上,MB NC =,连接,,MN BN CM ,点,,,D E F G 分别是,,,MN BN BC CM 的中点.求证:四边形DEFG 是菱形.20.小明和小丽家所在小区的物业管理部门,为了规范住户停放机动车,在小区内部分道路的一侧按照标准划出一些停车位.(1)小明家楼下有六个停车位,标号分别为1,2,3,4,5,6、如果一辆机动车要随机停放在其中一个车位上,请直接写出该车停放在标号为偶数停车位的概率;(2)小丽家楼下有三个停车位,标号分别为1,2,3,如果两辆机动车要随机停放在其中两个车位上,请用列表或画树状图的方法求它们恰好都停放在标号为奇数停车位的概率.21.山西地处黄河中游,是世界上最早最大的农业起源中心之一,是中国面食文化的发祥地,其中的面条文化至今已有两千多年的历史(面条在东汉称之为“煮饼”).厨师将一定质量的面团做成拉面时,面条的总长度()m y 是面条横截面面积()2mm S 的反比例函数,其图象经过()()4,32,,80A B a 两点(如图).(1)求y 与S 之间的函数关系式; (2)求a 的值,并解释它的实际意义;(3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过20.8mm ,求这根面条的总长度至少有多长.22.某电器商店销售某品牌冰箱,该冰箱每台的进货价为2500元,已知该商店去年10月份售出50台,第四季度累计售出182台.(1)求该商店11,12两个月的月均增长率;(2)调查发现,当该冰箱售价为2900元时,平均每天能售出8台;售价每降低50元,平均每天能多售出4台.该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到5000元,求每台冰箱的售价. 23.从A,B 两题中任选一题作答.A.在ABC 中,90,3,4ACB BC AC ∠===,在ABC 的外部作正方形ABDE ,正方形BCFG 和正方形,ACIH GB 的延长线交AE 于点,M HA 的延长线分别交BM 于点K ,交DE 于点Q . (1)如图1,求:HA AK ;(2)如图2,连接IQ 分别交CA 于点P ,交BM 于点N ,求::IP PN NQ .B.(1)如图3,在ABC 中,90,30ACB BAC ∠∠==,在ABC 的外部作,,BDA AEC CFB ,已知123,90D E F ∠∠∠∠∠∠=====,求,,CFB AEC BDA 周长之比;(2)如图4,在五边形DEFGH 中,90,105,2 3.DEF D F H HG M ∠∠∠∠=====是DH 上一点,32,6MD MH ==,;,EG EM EG EM 三等分DEF ∠,求DEM 与GEF 周长之比.2022-2023学年第一学期九年级期末考试数学试题参考答案及等级评定建议一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCBCDADBDA二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11.1700 12.32 13.()3,1 14.6 15.A.213AE AB = B.11n AE AB n =+三、解答题(本大题共8个小题,共55分)16.(本题5分)解::A 的值与B 的值互为相反数,2271230x x x ∴+−+−=.化简,得22410x x ++=. 这里2,4,1a b c ===,224442180b ac −=−⨯⨯=>,24484222242b b ac x −±−−±−±−∴====. 即122222,22x x −+==−. A ∴的值与B 的值互为相反数时,x 的值为222−或222+−17.(本题6分) 解:90,C ED AB ∠=⊥于点D ,90C ADE ∠∠∴==.,A A ADE ACB ∠∠=∴∽.AD AEAC AB∴=. 510,8,5,810AD AB AC AE ===∴=. 4AD ∴=.即AD 的长是4. 18.(本题5分) 解:(1)列表如下:x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4y-0.75-1-1.5-331.510.75所以,上图为所画函数的图象.(2)方程2330x x −−=有两个不相等的实数根. 19.(本题7分) 证明:点,,,D E F G 分别是,,,MN BN BC CM 的中点,DE ∴是BMN 的中位线,FG 是BCM 的中位线.11,,,22DE BM DE BM GF BM GF BM ∴==∥∥.,DE GF DE GF ∴=∥.∴四边形DEFG 是平行四边形.同理可得12DG NC =.,BM CN DE DG =∴=.∴四边形DEFG 是菱形.20.(本题8分) 解:(1)12(2)方法一:根据题意,列表如下: 二 一1231()1,2()1,3 2()2,1()2,33()3,1()3,2由表格可知,共有6种等可能的结果,其中,它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种,分别为()1,3和()3,1.(P ∴它们恰好都停放在标号为奇数的停车位21)63==. 方法二:根据题意,列表如下:出现的所有结果()()()()()()1,21,32,12,33,13,2由树状图可知,共有6种等可能的结果,其中,它们恰好都停放在标号为奇数的停车位的结果有2种,分别为()1,3和()3,1.(P ∴它们恰好都停放在标号为奇数的停车位21)63==. 21.(本题8分)解:(1)设y 与S 的函数关系式是k y S=. 图象经过()4,32,324k A ∴=. 解,得128k =.y ∴与S 的函数关系式是128y S =.(2)反比例函数128y S=图象经过点(),80B a ,12880a∴=.1.6a ∴=.a ∴的值是1.6,其实际意义是面条的横截面面积是21.6mm .(3)当0.8S =时,1281281600.8y S ===. 1280,y >∴随S 的增大而减小.0.8,160S y ∴剠.∴这根面条的总长度至少有160m 长.22.(本题9分)解:(1)设该电器商店11,12两个月的月均增长率是x .根据题意,得()25050150(1)182x x ++++=. 解,得1220%, 3.2x x ==−(不合题意,舍去).答:该电器商店11,12两个月的月均增长率是20%.(2)设每台冰箱的售价为y 元.根据题意,得()2900250084500050y y −⎛⎫−+⨯= ⎪⎝⎭. 解,得122750y y ==.答:每台冰箱的售价为2750元.23.(本题7分)A.(1)证明:四边形BCFG 和四边形ACIH 是正方形,90,4ACB AC ∠==, ,,4GK FA FA IH CI AC ∴==∥∥.GK FA IH ∴∥∥.3,::4:3BC HA AK IC CB =∴==.(2)解:在Rt ABC 中,90,3,4ACB BC CA ∠===, 由勾股定理,得2222345AB BC CA =+=+=.四边形BCFG ,四边形ABDE 和四边形ACIH 是正方形,90ACB ∠=, ,,90,FA GM IB HK BAE ACB E AB AE ∠∠∠∴====∥∥..BAC ABM ACB BAM ∠∠∴=∴∽.4525..54AC AB BM AB BM BM ∴=∴=∴=. ,,FA GM IB HK ∴∥∥四边形BCAK 是平行四边形.90,ACB ∠=∴四边形BCAK 是矩形.3,90AK BC AKB ∠∴===.90ABM BAK BAK QAE ABM QAE ∠∠∠∠∠∠∴+=+=∴=. ,90BA AE BAM E ABM EAQ ∠∠===∴≅.254BM AQ ∴==. 2513344QK QA KA ∴=−=−=. 13,::::4:3:16:12:134GK FA IH IP PN NQ HA AK KQ ∴===∥∥. ::16:12:13IP PN NQ ∴=.B.解:(1)在Rt ABC 中,90,30ACB BAC ∠∠==, 12BC AB ∴=.即2AB BC =. 由勾股定理,得2222(2)3AC AB BC BC BC BC =−=−=. ::32BC AC AB ∴=.123,90D E F ∠∠∠∠∠∠=====,BCF ACE ABD ∴∽∽.,BCF ACE ∴和ABD 的周长之比是::32BC AC AB =. (2)如图,连接GM ,过点D 作DN ME ⊥于点N .90DNM DNE ∠∠∴==.,EG EM 三等分,90DEF DEF ∠∠=,1303DEM MEG GEF DEF ∠∠∠∠∴====. 在DEM 中,105EDM ∠=,18045DME EDM DEM ∠∠∠∴=−−=.在MND 中,9045MDN DME ∠∠=−=.45MDN DME MN DN ∠∠∴==∴=.在Rt DMN 中,32DM =222MN DN DM +=. 222(32)3DN DN ∴=∴=.在Rt DEN 中,30,26DEM DE DN ∠=∴==.63233,36332MH GH MH GH DM DE DM DE∴====∴=. 105,EDM H GHM EDM ∠∠==∴~.4518090HMG DME GME HMG DME ∠∠∠∠∠∴==∴=−−=. 30,GEM ∠=∴在Rt GME 中,2GE GM =.在Rt GME 中,由勾股定理,得2222(2)3.ME GE GM GM GM GM =−=−=30,105,DEM GEF MDE F DEM FEG ∠∠∠∠====∴~.3322DEM ME MG FEG GE MG ∴===的周长的周长. DEM ∴和EFG 32.。
河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
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2023-2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷(ZX )注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上.2.答选择题时,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.答非选择题时,用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试卷上作答无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题(1-6每题3分,7-16每题2分,共16小题,满分38分)1.一元二次方程3x 2+1=6x 的一次项系数为6,二次项系数和常数项分别为( )A .3,1B .-3,-1C .3,-1D .-3x 2,-12.下列函数中不是二次函数的有( )A .y =(x -1)2B .yx 2-1C .y =3x 2+2x -1D .y =(x +1)2-x 23.在平面直角坐标系中,点P (3,2)关于原点的对称点的坐标是( )A .(2,-3)B .(3,-2)C .(-2,3)D .(-3,-2)4.如图,△ABC 内接于⊙O ,CD 是⊙O 的直径,∠BAC =38°,则∠BCD 的度数是( )A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同.将口袋中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中,不断重复这一过程,共摸了100次球,发现有40次摸到白球.请你估计这个口袋中有( )个红球.A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示,则的大小关系为( )P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图,△AOB 和△COD 是位似图形,点O 是位似中心,CD =2AB .若点A 的坐标为(2,1),则点C 的坐标为( )A .(-6,-3)B .(-5,-3)C .(-4,-2)D .(-4,-3)8.如图,点A ,B ,C 都是正方形网格的格点,连接BA ,CA ,则∠BAC 的正弦值为( )A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型,嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形,则这一立体图形一定不是( )A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x (x +1)=3(x +1)的解是( )A .x =-1B .x =C .D .无实数解11.若点A (0,y 1),B (1,y 2),C (-2,y 3)是抛物线y =x 2-2x +1上的三点,则( )A .y 3>y 2>y 1B .y 1>y 2>y 3C .y 1>y 3>y 2D .y 3>y 1>y 212.如图,⊙C 过原点O ,且与两坐标轴分别交于点A 、B ,点A 的坐标为(0,5),点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点,∠BMO =120°,则⊙C 的半径为( )A .4B .5C .6D .13.如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠ACB 和∠D 都是直角,点C 在AE 上,△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合,再将图(1)作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图(2).两次旋转的角度分别为( )(1)(2)A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图,一次函数y =ax +b 与反比例函数y=(k >0)的图象交于点A (1,2),B (-2,-1).则关于x 的不等式ax +b >的解集是( )A .x <-2或0<x <1B .x <-1或0<x <2C .-2<x <0或x >1D .-1<x <0或x >215.如图,在正六边形ABCDEF 中,M ,N 是对角线BE 上的两点.添加下列条件中的一个:①BM =EN ;②∠FAN =∠CDM ;③AM =DN ;④∠AMB =∠DNE .能使四边形AMDN 是平行四边形的是( )k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y =(a -1)x 2-(2a -3)x +a -4的图象与x 轴有两个公共点,a 取满足条件的最小整数,将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新图象,当直线y =kx -2与新图象恰有三个公共点时,则k 的值不可能是( )A .-1B .-2C .1D .2二、填空题(共3小题,满分10分)17.(2分)如图,抛物线y =ax 2+bx +3(a <0)交x 轴于点A ,B (4,0),交y 轴于点C ,以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上,则点A 的坐标是.18.(4分)如图,A 是⊙O 外一点,AB ,AC 分别与⊙O 相切于点B ,C ,P 是弧BC 上任意一点,过点P 作⊙O 的切线,交AB 于点M ,交AC 于点N .AO =8,BO =6,则△AMN 的周长是,若∠BAC =40°,则∠BPC =.19.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上,且点O 在AC 上,AD 交x 轴于点E.①当A点坐标为(1,m)时,D点的坐标为;②当CE平分∠ACD时,正方形ABCD的面积为.三、解答题(共7小题,满分72分)20.(9分)已知m是方程2x2-7x+1=0的一个根,求代数式m(2m-7)+5的值.21.(9分)已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,且AB⊥CD,垂足为E.(1)求证:∠CDB=∠A;(2)若∠DBC=120°,⊙O的直径AB=8,求BC、CD的长.22.(10分)某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图,河旁有一座小山,山高BC=80m,点C、A与河岸E、F在同一水平线上,从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°,∠DBF=31°.若在此处建桥,求河宽EF的长(结果精确到1m)[参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60]Y23.(10分)如图,ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F.(1)求证:AF=AB;(2)点G是线段AF上一点,满足∠FCG=∠FCD,CG交AD于点H.①求证:AH·CH=DH·GH;②若AG=2,FG=6,求GH的长.24.(本小题满分10分)某学校为丰富课后服务内容,计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程.为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查(要求每位学生只能选择一门课程),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息,完成下列问题:(1)本次调查共抽取了名学生;(2)补全条形统计图;(3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数;(4)若全校共有1200名学生,请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数;(5)在经典诵读课前展示中,甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回,乙同学再随机抽取一个,请用列表或画树状图的方法,求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率.25.(本小题满分12分)某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地,四周要建上高为1米的围挡,学校准备了可以修建45米长的围挡材料(可以不用完).设距形地面的边长AB=x米,BC=y米.(1)求y关于x的函数关系式(不写自变量的取值范围);(2)能否建造AB=20米的活动场地?请说明理由;(3)若矩形地面的造价为1千元/平方米,侧面围挡的造价为0.5千元/平方米,建好距形场地的总费用为80.4千元,求出x的值.(总费用=地面费用+围挡费用)26.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A(2,0),B(4,0),D为抛物线的顶点.图1图2(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若H为射线DA与y轴的交点,N为射线AB上一点,设N点的横坐标为t,△DHN的面积为S,求S与t的函数关系式;(3)如图2,在(2)的条件下,若N与B重合,G为线段DH上一点,过G作y轴的平行线交抛物线于F,连接AF,且∠AGN=∠FAG,求F点的坐标.2023-2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(zx )一.选择题(共16小题,满分38分)1-5BDDCC 6-10CCBAC 11-16DBACAD二.填空题(共3小题,满分10分)17.(-1,0),110°19.(,-1),12三.解答题(共7小题,满分72分)20.解:根据题意得:2m 2-7m +1=0,………………2分∴2m 2-7m=-1, (6)分∴m (2m -7)+5=2m 2-7m +5=-1+5=4……………………9分21.(1)证明:∵AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的弦,且AB ⊥CD ,∴,∴∠BCD =∠CDB ,∵,∴∠A =∠BCD ,∴∠CDB =∠A ;……………4分(2)解:∵∠DBC =120°,∴∠BCD =∠CDB =(180°-∠DBC )=30°,∠A =∠CDB =30°,∵AB 是⊙O 的直径,且AB =8,∴∠ADB =90°,∴在Rt △ADB 中,BD =AB =4,又∵,∴.BC =BD =4;……………………6分∵AB ⊥CD ,∠BCD =∠CDB =30°,∴在Rt △BCE 中,BE =BC =2,∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径,AB ⊥CD ,∴.CD =2CE =……………………9分22.解:在Rt △BCE 中,BC =80m ,∠BEC =∠DBE =45°,∴∠CBE =45°,……………2分∴∠BEC =∠CBE =45°,∴CE =BC =80m .………………4分在Rt △BCF 中,BC =80m ,∠BFC =∠DBF =31°,tan ∠BFC =,……………………6分∴≈0.60,∴CF =133.3∴EF =CF -CE =133.3-80=53.3≈53(m ).……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答:河宽EF 的长约为53m .……………………10分23.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD //BC ,CD //AB .∴∠D =∠FAD ,∠DCE =∠F ,∵E 是AD 的中点,∴ DE =AE ,∴△CDE ≌△FME (AAS ).∴CE =EF ,∵AE ∥BC,∴,∴AF =AB ;……………………3分(2)①证明:∵AG =2,FG =6,∴AF =FG +AG =6+2=8,∴AB =AF =8,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴CD =AB =8,∵∠DCE =∠F ,∠FCG =∠FCD .∴∠F =∠FCG ,∴CG =FG =6,∵CD //AF ,∴△DCH ∽△AGH .∴,∴AH ∙CH =DH ∙GH ;………………7分②解:由①得△DCH ∽△AGH ,∴,即,∴GH =1.2………………10分24.解:(1)300……………………2分(2)……………………4分(3)×360°=120°…………………………6分答:“电脑编程”的圆心角度数为120°.(4)×1200=200(名)……………………8分答:选择“民族舞蹈”课程学生约有200名.(5)列表法如下:AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种.∴P (甲乙两人至有一人抽到A )=…………………………10分25.解:(1)∵xy =64∴y =…………………2分(2)根据题意得x =20时,y ==3.2(20+3.2)×2=46.4(米)∵46.4>45∴不能建造AB =20的活动场地.………………6分(3)64×1+(x +)×2×1×0.5=80.4……………………8分解得x =10或6.4………………………10分当x =10时y =6.4(10+6.4)×2<45;当x =6.4时y =10(6.4+10)×2<45当x =10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解:(1)∵抛物线y =ax 2+bx -8与x 轴交于A (2,0),B (4,0),∴解得∵抛物线解析式为y =-x 2+6x -8;………………4分(2)如图1,连接OD .图1∵抛物线解析式为y =-x 2+6x -8=-(x -3)2+1,∴抛物线顶点D 坐标(3,1),∵A (2,0),设直线AD 的解析式为:y =kx +t ,∴,解得,5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为:y =x -2,∴H (0,-2)……………………6分∵,∴S 与t 的函数关系式为;……………………8分(3)如图2中,延长FG 交OB 于M .图2∵A (2,0),H (0,-2),∴OH =OA ,∴∠OAH =∠OHA =45°,∵FM //OH ,∴∠MGA =∠OHA =∠MAG =45°,∴MG =MA ,∵∠FAG =∠NGA ,∴∠MAF =∠MGN ,在△MAF 和△MGN 中,,∴△MAF ≌△MGB (ASA ),∴FM =BM .……………………10分设M (m ,0),则F (m ,-m 2+6m -8),∴-(-m 2+6m -8)=4-m ,解得m =1或4(舍去),∴F (1,-3). (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
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九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)一.选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.2022的相反数是( )A .2022B .2022-C .12022D .2022± 2.若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项,则( )A .73m =,83n =-B .3m =,4n =C .73m =,4n =- D .3m =,4n =-3.下列四组线段中,能组成直角三角形的是( ) A .1a =,3b =,3c = B .2a =,3b =,4c = C .2a =,4b =,5c =D .3a =,4b =,5c = 4.如图所示,直线//a b ,231∠=︒,28A ∠=︒,则1(∠= )A .61︒B .60︒C .59︒D .58︒5.下列关于事件发生可能性的表述,正确的是( )A .“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B .掷两枚硬币,朝上面是一正面一反面的概率为13C .在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品,则这批产品中大约有500件左右的次品D .彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖6.某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为:3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(单位:小时),这组数据的众数和中位数分别为( ) A .9和7 B .3和3 C .3和4.5 D .3和5 7.一个正多边形的每一个内角都是150︒,则它的边数为( ) A .6 B .9 C .12 D .158.若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >,则m 的取值范围是( )A .3m <B .3mC .3m >D .3m9.已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根,则m 的取值范围是( ) A .14m 且0m ≠ B .14m C .14m < D .14m >10.如图1,一个扇形纸片的圆心角为90︒,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A 与点O 恰好重合,折痕为CD ,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为( )A .9632π-B .693π-C .91232π-D .94π二.填空题(共5小题,每小题3分,共15分) 11.将数据2022万用科学记数法表示为 .12.已知当3x =时,代数式35ax bx +-的值为20,则当3x =-时,代数式35ax bx +-的值是 .13.将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位,再向上平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为 .14.已知ABC ∆中,点O 是ABC ∆的外心,140BOC ∠=︒,那么BAC ∠的度数为 .15.如图,在正方形ABCD 中,顶点(5,0)A -,(5,10)C ,点F 是BC 的中点,CD 与y 轴交于点E ,AF 与BE 交于点G ,将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转,每次旋转90︒,则第2023次旋转结束时,点G 的坐标为 .三.解答题(一)(共3小题,每小题8分,共24分) 16.计算(1)2()(2)x y x y x +--;(2)2219(1)244a a a a --÷--+.17.如图,90ACB ∠=︒,AC AD =.(1)过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ,连接AE .(尺规作图,并保留作图痕迹) (2)如果8BD =,10BE =,求BC 的长.18.如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点O ,BE AC ⊥,DF AC ⊥,垂足分别为点E ,F ,且BE DF =,ABD BDC ∠=∠.求证:四边形ABCD 是平行四边形.四.解答题(二)(共3小题,每小题9分,共27分) 19.阳光中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用,若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元;若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元.(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元;(2)阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副,总费用不超过538元,且围棋的副数不低于象棋的副数,问阳光中学有几种购买方案;(3)请求出最省钱的方案需要多少钱?20.我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛,赛后整理参赛学生的成绩,将学生的成绩分为A,B,C,D四个等级,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整,请你根据统计图解答下列问题.(1)参加比赛的学生人数共有名,在扇形统计图中,表示“D等级”的扇形的圆心角为度,图中m的值为;(2)补全条形统计图;(3)组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中,选出两名去参加市中学生演讲比赛,已知A等级中男生只有1名,请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.21.22.某网店专售一款新型钢笔,其成本为20元/支,销售中发现,该商品每天的销售量y与销售单价x(元/支)之间存在如下关系:10400y x=-+,自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉,同时又让顾客得到实惠,当销售单价定位多少元时,捐款后每天剩余利润为550元?五.解答题(三)(共2小题,每小题12分,共24分)22.如图,以点O为圆心,AB长为直径作圆,在O上取一点C,延长AB至点D,连接DC,过点A作O的切线交DC的延长线于点E,且DCB DAC∠=∠.(1)求证:CD是O的切线;(2)若6AD=,2:3BC CA=,求AE的长.23.如图,在平面直角坐标系中,直线33y x =--与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C .抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点,且与x 轴交于另一点B (点B 在点A 右侧). (1)求抛物线的解析式;(2)若点M 是线段BC 上一动点,过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ,交抛物线于点E ,求ME 长的最大值及此时点M 的坐标; (3)在(2)的条件下:当ME 取得最大值时,在x 轴上是否存在这样的点P ,使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案一.选择题1. B .2. D .3. D .4. C .5. C .6. C .7. C .8. B .9. B .10. C . 二.填空题11. 72.02210⨯.12. 30-.13. 228y x x =---.14. 70︒或110︒.15. (4,3)-. 三.解答题16.解:(1)2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =;(2)2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--. 17.解:(1)如图所示即为所求作的图形. (2)ED 垂直AB , 90ADE EDB ∴∠=∠=︒,在Rt BDE ∆中,22221086DE BE BD =-=-=, 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中, AC ADAE AE =⎧⎨=⎩, Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆, 6EC ED ∴==, 16BC BE EC ∴=+=.18.证明:ABD BDC ∠=∠, //AB CD ∴.BAE DCF ∴∠=∠.在ABE ∆与CDF ∆中, 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩. ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆. AB CD ∴=.∴四边形ABCD 是平行四边形.19.解:(1)设每副围棋x 元,每副中国象棋y 元,根据题意得:3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩,∴1610x y =⎧⎨=⎩,∴每副围棋16元,每副中国象棋10元;(2)设购买围棋z 副,则购买象棋(40)z -副, 根据题意得:1610(40)538m m +-,40m z -,2023m ∴,m 可以取20、21、22、23则有:方案一:购买围棋20副,购买中国象棋20副方案二:购买围棋21副,购买中国象棋19副方案:购买围棋22副,购买中国象棋18副方案四:购买围棋23副,购买中国象棋17副由4种方案;(3)由上一问可知共有四种方案:方案一:购买围棋20副,购买中国象棋20副;方案二:购买围棋21副,购买中国象棋19副;方案三:购买围棋22副,购买中国象棋18副;方案四:购买围棋23副,购买中国象棋17副;方案一需要20162010520x x +=; 方案二需要21161910526x x +=; 方案三需要22161810532x x +=; 方案四需要23161710538x x +=; 所以最省钱是方案一,需要520元.20.(1)解:根据题意得:总人数为:315%20÷=(人), 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒;C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=,所以40m=,故答案为:20,72,40.(2)解:等级B的人数为20(384)5-++=(人),补全统计图,如图所示:(3)解:根据题意,列出表格,如下:男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果,其中恰是一男一女的有4种,所以恰是一男一女的概率为42 63 =.21.解:由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=,235x=因为要让顾客得到实惠,所以25x=答:当销售单价定为25元时,捐款后每天剩余利润为550元.22.(1)证明:连接OC,OE,如图,AB为直径,90ACB∴∠=︒,即190BCO∠+∠=︒,又DCB CAD∠=∠,1CAD∠=∠,1DCB∴∠=∠,90DCB BCO ∴∠+∠=︒,即90DCO ∠=︒, CD ∴是O 的切线;(2)解:EC ,EA 为O 的切线, EC EA ∴=,AE AD ⊥, OC OA =, OE AC ∴⊥,90BAC EAC ∴∠+∠=︒,90AEO EAC ∠+∠=︒, BAC AEO ∴∠=∠, tan tan BAC AEO ∴∠=∠,∴23BC AO AC AE ==, Rt DCO Rt DAE ∆∆∽,∴23CD OC OA DA AE AE ===, 2643CD ∴=⨯=, 在Rt DAE ∆中,设AE x =,222(4)6x x ∴+=+, 解得52x =. 即AE 的长为52.23.解:(1)直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C , (1,0)A ∴-,(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -,(0,3)C -, ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩,解得23b c =-⎧⎨=-⎩,∴抛物线的解析式为223y x x =--.(2)设(E x ,223)(03)x x x --<<,则(,3)M x x -, 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+,∴当32x =时,94ME =最大,此时3(2M ,3)2-. (3)存在.如图3,由(2)得,当ME 最大时,则3(2D ,0),3(2M ,3)2-,32DO DB DM ∴===; 90BDM ∠=︒,223332()()222OM BM ∴==+=. 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上, 当点1P 与原点O 重合时,则1322PM BM ==,1(0,0)P ; 当2322BP BM ==时,则232632322OP -=-=, 2632(2P -∴,0); 当点3P 与点D 重合时,则3332P M P B ==,33(2P ,0); 当4322BP BM ==时,则432632322OP +=+=, 4632(2P +∴,0). 综上所述,1(0,0)P ,2632(2P -,0),33(2P ,0),4632(2P +,0).。
陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
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A .B . . . 2.我们常常在建筑中看到四边形的元素.如图,墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计),其中较小的内角为A .4B .3.一元二次方程的根的情况为(A .有两个不相等的实数根D .无法确定3223210x x --=A .25.如图,“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.已知正三角形的边长为A .B .13A .10.点在二次函数A .最大值二.填空题(本大题共14.如图,在矩形段上移动,并与意一点,连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三.解答题(本大题共1115.计算:(1);(2)18.已知:如图,点为对角线点,.求证:.19.为贯彻落实党的二十大精神,全面建设社会主义现代化国家、兴,某校团委举办以“无悔青春献祖国,接力奋斗新时代赛,九年级(2)班的王伟和孙莉两人文采相当,且都想代表班级参赛,于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21.西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林,园内的最高建筑.某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度:小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22.类比一次函数的研究思路,九年级“励志”行探究.下面是他们的探究过程,请补充完整:(1)列表:下表是与的几组对应值,则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______.23.如图,四边形是的内接四边形,为直径,点为弧的中点,延长交于点,为的切线.(1)求证:;(2)若,求的长.24.如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,连接,将线段绕着点逆时针旋转,点的对应点为点.(1)求经过三点的抛物线的表达式;(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线,在抛物线上是否存在点,使得以为顶点的四边形为正方形,若存在,求平移的方式.若不存在,说明理由.|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解:观察图形可得,其主视图是3.A【分析】本题考查了根的判别式,根据题意算出根的判别式即可得;掌握根的判别式即可得.【详解】解:,23210x x --=在Rt ACD中,tan C故选B.【点睛】本题考查了锐角三角比的意义.将角转化到直角三角形中是解答的关键.7.C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,9.B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等,∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质,每个内角都相等.13.48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合.1求得相似比为,利用相似比求得∵平行于轴,∴轴,∴,∵,∴,AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18.详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出,再证明线段的差得出,即可得出结论.【详解】证明:∵四边形是平行四边形,OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意,∴,∵,∴,∴,设,2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =;(3)解:把代入中得:,解得:或,∴函数的图象和直线的交点坐标是:23.(1)见详解(2)【分析】(1)由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点,∵是等腰直角三角形,AB OD M (),D m n BOA △(2)如图所示,连接AC、(3)如图所示,过点D作DH⊥。
2023-2024学年湖北省武汉市东湖高新区九年级上学期期末数学试卷
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武汉市东湖高新区2023—2024学年度第一学期期末考试九年级数学试题说明:本卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成,全卷共6页,三大题,满分120分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上涂选.1.下列环保标志,既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( ).A .B .C .D .2.事件①任意画一个多边形,其外角和为360°;事件②经过一个有交通信号灯的十字路口,遇到红灯.下列说法正确的是( ). A .事件①和②都是随机事件B .事件①是随机事件,事件②是必然事件C .事件①和②都是必然事件D .事件①是必然事件,事件②是随机事件3.若关于x 的一元二次方程230x x a -+=的一个根为2x =,则a 的值为( ) A .2B .-2C .4D .-44.在平面直角坐标系中,以点()4,3为圆心,4为半径的圆与坐标轴的位置关系为( ). A .与x 轴相切B .与x 轴相离C .与y 轴相切D .与y 轴相交5.我国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,试问:阔及长各几步?”翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为864平方步,它的宽比长少12步.如果设宽为x 步,则可列出方程( ). A .()6864x x -= B .()12864x x -= C .()6864x x +=D .()12864x x +=6.已知△ABC 在正方形网格中的位置如图所示,A ,B ,C ,P 四点均在格点上,则点P 叫做△ABC 的( )A .垂心(三边高线的交点)B .重心(三边中线的交点)C .外心(三边垂直平分线的交点)D .内心(三内角平分线的交点)7.已知抛物线22y x x c =-+经过点()11,P y -和点()2,Q m y .若12y y <,则m 的取值范围( ) A .13m -<<B .13m <<C .1m <-或3m >D .1m <-或2m >8.从不透明的袋子中进行摸球游戏,这些球除颜色外其它都相同,小红根据游戏规则,作出如图所示的树状图,则此次摸球的游戏规则是( )A .随机摸出一个球后放回,再随机摸出1个球B .随机摸出一个球后不放回,再随机摸出1个球C .随机摸出一个球后放回,再随机摸出3个球D .随机摸出一个球后不放回,再随机摸出3个球 9.如图,点P 在O 的直径AB 上,作正方形PCDE 和正方形PFGH ,其中D ,G 两点在AB 所在直线上,C ,E ,F ,H 四点都在O 上,若两个正方形的面积之和为16,OP =,则DG 的长是( ).A .B .C .7D .10.已知抛物线2y x ax b =++与x 轴两个交点间的距离为2,将此抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到一条新抛物线,则新抛物线与x 轴两个交点问的距离是( ).A .4B .5C .8D .第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,请在答题卡上填写)11.在平面直角坐标系中,点()3,4P -关于原点对称的点的坐标是______.12.若1x m =,2x n =是一元二次方程2250x x --=的两个实数根,则mn m n --=______. 13.如图是可以自由转动的三个转盘,请根据下列情形回答问题(不考虑指针落在分界线上)。
2021-2022学年辽宁省本溪市九年级上学期期末数学试题(解析版)
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B、 ,此项错误;
C、 ,此项错误;
D、 ,此项正确;
故选:D.
【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、完全平方公式、二次根式的除法,熟练掌握各运算法则和公式是解题关键.
4.下列图形中,既是中心对称图形又是抽对称图形的是()
A. B. C. D.
【详解】解:2510000000= ;
故答案为: .
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要确定a的值以及n的值.
12.分解因式: __________.
【答案】
【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可.
【详解】解: ;
【详解】证明:① 四边形 是正方形,
, , .
在 和 中,
,
,
,故①正确;
②在 上取一点 ,使 ,连接 ,
,
.
,
,
,
.
,
,
.
,
是等边三角形.
, ,
,
.
在 和 中,
,
,
.
,
,故②正确;
③过 作 交于 ,
根据勾股定理求出 ,
由面积公式得: ,
,
, ,
, ,
,故③正确;
④在 中, ,
是等边三角形,
,
,
,
,
本溪市2021~2022学年(上)期末教学质量检测
九年级数学试卷
一、选择题
1.在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是( )
A.﹣3B.﹣1C. 0D. 2
【答案】A
人教版九年级数学上册期末测试题附答案
![人教版九年级数学上册期末测试题附答案](https://img.taocdn.com/s3/m/023011f6f605cc1755270722192e453610665bbb.png)
人教版九年级数学上册期末测试题附答案九年级(上)期末数学试卷一、选择题:(每小题3分,共36分,每小题给出四个答案中,只有一个符合题目要求)1.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机,正在播放篮球比赛B.守株待兔C.明天是晴天D.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球2.一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是()A.﹣1和1B.1和1C.2和1D.0和13.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.4.方程2某(某﹣3)=5(某﹣3)的根是()A.某=B.某=3C.某1=,某2=3D.某1=﹣,某2=35.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=60°,则∠ABO的大小为()A.30°B.40°C.45°D.50°6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是()A.25πB.65πC.90πD.130π7.如图,抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某,当y1<y2时,某的取值范围是()A.0<某<2B.某<0或某>2C.某<0或某>4D.0<某<48.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,则a+b的值为()A.1B.3C.﹣1D.﹣39.王洪存银行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的钱继续定期一年存入,如果每年的年利率不变,到期后取出2750元,则年利率为()A.5%B.20%C.15%D.10%10.某1,某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的结论是()A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在11.若函数,则当函数值y=8时,自变量某的值是()A.±B.4C.±或4D.4或﹣12.如图为二次函数y=a某2+b某+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④△>0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案直接填写在题中横线上)13.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这是个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是.14.同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是.15.△ABC中,E,F分别是AC,AB的中点,连接EF,则S△AEF:S△ABC=.16.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小孔的直径AB是mm.17.将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后,又沿某轴折叠,得新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是.18.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为.三、解答题(本大题共6个小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤)19.(1)解方程:某2﹣3某+2=0.(2)已知:关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证:方程有两个不相等的实数根;②若方程的一个根是﹣1,求另一个根及k值.20.(1)解方程:+=;(2)图①②均为7某6的正方形网络,点A,B,C在格点上.(a)在图①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形(画一个即可).(b)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形(画一个即可)21.一只不透明袋子中装有1个红球,2个黄球,这些球除颜色外都相同,小明搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况,并求两次摸出的球都是黄色的概率.22.用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长为18米(1)若围成的面积为72米2,球矩形的长与宽;(2)菜园的面积能否为120米2,为什么?23.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D,E分别是∠ACB的平分线与⊙O,直径AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.(1)求AC、AD的长;(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.24.如图,在平面直角坐标系某Oy中,直线y=某+2与某轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A,C两点,与某轴的另一交点为点B.(1)求抛物线解析式.(2)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直某轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题:(每小题3分,共36分,每小题给出四个答案中,只有一个符合题目要求)1.下列事件是必然事件的是()A.打开电视机,正在播放篮球比赛B.守株待兔C.明天是晴天D.在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球【考点】随机事件.【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可.【解答】解:打开电视机,正在播放篮球比赛是随机事件,A不正确;守株待兔是随机事件,B不正确;明天是晴天是随机事件,C不正确;在只装有5个红球的袋中摸出1球,是红球是必然事件;故选:D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.2.一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是()A.﹣1和1B.1和1C.2和1D.0和1【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】根据一元二次方程的一般形式进行选择.【解答】解:一元二次方程2某2﹣某+1=0的一次项系数和常数项依次是﹣1和1.故选:A.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是:a某2+b某+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中a某2叫二次项,b某叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.3.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【专题】常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故A选项错误;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故B选项错误;C、既是轴对称图形,也是中心对称图形,故C选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故D选项错误.故选:C.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识,解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.4.方程2某(某﹣3)=5(某﹣3)的根是()A.某=B.某=3C.某1=,某2=3D.某1=﹣,某2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】先把方程变形为:2某(某﹣3)﹣5(某﹣3)=0,再把方程左边进行因式分解得(某﹣3)(2某﹣5)=0,方程就可化为两个一元一次方程某﹣3=0或2某﹣5=0,解两个一元一次方程即可.【解答】解:方程变形为:2某(某﹣3)﹣5(某﹣3)=0,∴(某﹣3)(2某﹣5)=0,∴某﹣3=0或2某﹣5=0,∴某1=3,某2=.故选C.【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法:先把方程右边化为0,再把方程左边进行因式分解,然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程,解两个一元一次方程即可.5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ACB=60°,则∠ABO的大小为()A.30°B.40°C.45°D.50°【考点】圆周角定理.【分析】根据圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB=120°,再根据三角形内角和定理可得答案.【解答】解:∵∠ACB=60°,∴∠AOB=120°,∵AO=BO,∴∠B=÷2=30°,故选:A.【点评】此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥,则该圆锥的侧面积是()A.25πB.65πC.90πD.130π【考点】圆锥的计算;勾股定理.【专题】压轴题;操作型.【分析】运用公式=πlr(其中勾股定理求解得到母线长l为13)求解.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,∴AB==13,∴母线长l=13,半径r为5,∴圆锥的侧面积是=πlr=13某5某π=65π.故选B.【点评】要学会灵活的运用公式求解.7.如图,抛物线y1=﹣某2+4某和直线y2=2某,当y1<y2时,某的取值范围是()A.0<某<2B.某<0或某>2C.某<0或某>4D.0<某<4【考点】二次函数与不等式(组).【分析】联立两函数解析式求出交点坐标,再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的某的取值范围即可.【解答】解:联立,解得,,∴两函数图象交点坐标为(0,0),(2,4),由图可知,y1<y2时某的取值范围是0<某<2.故选A.【点评】本题考查了二次函数与不等式,此类题目利用数形结合的思想求解更加简便.8.已知点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,则a+b的值为()A.1B.3C.﹣1D.﹣3【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值,进而得到答案.【解答】解:∵点A(1,a)、点B(b,2)关于原点对称,∴b=﹣1,a=﹣2,a+b=﹣3,故选:D.【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.9.王洪存银行5000元,定期一年后取出3000元,剩下的钱继续定期一年存入,如果每年的年利率不变,到期后取出2750元,则年利率为()A.5%B.20%C.15%D.10%【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设定期一年的利率是某,则存入一年后的本息和是5000(1+某)元,取3000元后余[5000(1+某)﹣3000]元,再存一年则有方程[5000(1+某)﹣3000](1+某)=2750,解这个方程即可求解.【解答】解:设定期一年的利率是某,根据题意得:一年时:5000(1+某),取出3000后剩:5000(1+某)﹣3000,同理两年后是[5000(1+某)﹣3000](1+某),即方程为[5000(1+某)﹣3000](1+某)=2750,解得:某1=10%,某2=﹣150%(不符合题意,故舍去),即年利率是10%.故选D.【点评】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用,是有关利率的问题,关键是掌握公式:本息和=本金某(1+利率某期数),难度一般.10.某1,某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立?则正确的结论是()A.m=0时成立B.m=2时成立C.m=0或2时成立D.不存在【考点】根与系数的关系.【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出,某1+某2=m,某1某2=m﹣2.假设存在实数m使+=0成立,则=0,求出m=0,再用判别式进行检验即可.【解答】解:∵某1,某2是关于某的一元二次方程某2﹣m某+m﹣2=0的两个实数根,∴某1+某2=m,某1某2=m﹣2.假设存在实数m使+=0成立,则=0,∴=0,∴m=0.当m=0时,方程某2﹣m某+m﹣2=0即为某2﹣2=0,此时△=8>0,∴m=0符合题意.故选:A.【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系:如果某1,某2是方程某2+p某+q=0的两根时,那么某1+某2=﹣p,某1某2=q.11.若函数,则当函数值y=8时,自变量某的值是()A.±B.4C.±或4D.4或﹣【考点】函数值.【专题】计算题.【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值.【解答】解:把y=8代入函数,先代入上边的方程得某=,∵某≤2,某=不合题意舍去,故某=﹣;再代入下边的方程某=4,∵某>2,故某=4,综上,某的值为4或﹣.【点评】本题比较容易,考查求函数值.(1)当已知函数解析式时,求函数值就是求代数式的值;(2)函数值是唯一的,而对应的自变量可以是多个.12.如图为二次函数y=a某2+b某+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④△>0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴某=1计算2a+b与0的关系;再由根的判别式与根的关系,进而对所得结论进行判断.【解答】解:①由抛物线的开口向下知a<0,故本选项错误;②由对称轴为某==1,∴﹣=1,∴b=﹣2a,则2a+b=0,故本选项正确;③由图象可知,当某=1时,y>0,则a+b+c>0,故本选项正确;④从图象知,抛物线与某轴有两个交点,∴△>0,故本选项错正确;⑤由图象可知,当某=﹣2时,y<0,则4a﹣2b+c<0,故本选项正确;【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案直接填写在题中横线上)13.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这是个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是.【考点】概率公式.【分析】由小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这是个数字.其中能被4整除的有4,8,直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:∵小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这是个数字.其中能被4整除的有4,8;∴从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是:=.故答案为:.【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.14.同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是1:2.【考点】正多边形和圆.【分析】作出正三角形的边心距,连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形,解直角三角形即可.【解答】解:如图所示:∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的,设内接正三角形的边长为a,∴等边三角形的高为a,∴该等边三角形的外接圆的半径为a∴同圆外切正三角形的边长=2某a某tan30°=2a.∴周长之比为:3a:6a=1:2,故答案为:1:2.【点评】本题考查了正多边形和圆的知识,解题时利用了圆内接等边三角形与圆外接等边三角形的性质求解,关键是构造正确的直角三角形.15.△ABC中,E,F分别是AC,AB的中点,连接EF,则S△AEF:S△ABC=.【考点】相似三角形的判定与性质;三角形中位线定理.【分析】由E、F分别是AB、AC的中点,可得EF是△ABC的中位线,直接利用三角形中位线定理即可求得BC=2EF,然后根据相似三角形的性质即可得到结论.【解答】解:∵△ABC中,E、F分别是AB、AC的中点,EF=4,∴EF是△ABC的中位线,∴BC=2EF,EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴S△AEF:S△ABC=()2=,故答案为:.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,三角形的中位线的性质,熟记三角形的中位线的性质是解题的关键.16.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小孔的直径AB是8mm.【考点】相交弦定理;勾股定理.【专题】应用题;压轴题.【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解.【解答】解:钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,则下面的距离就是2.利用相交弦定理可得:2某8=AB某AB,解得AB=8.故答案为:8.【点评】本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长.17.将抛物线y=某2﹣2向上平移一个单位后,又沿某轴折叠,得新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是y=﹣某2+1.【考点】二次函数图象与几何变换.【专题】几何变换.【分析】先确定抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为(0,﹣2),再根据点平移的规律和关于某轴对称的点的坐标特征得到(0,﹣2)变换后的对应点的坐标为(0,1),然后根据顶点式写出新抛物线的解析式.【解答】解:抛物线y=某2﹣2的顶点坐标为(0,﹣2),点(0,﹣2)向上平移一个单位所得对应点的坐标为(0,﹣1),点(0,﹣1)关于某轴的对称点的坐标为(0,1),因为新抛物线的开口向下,所以新抛物线的解析式为y=﹣某2+1.故答案为【点评】本题考查了二次函数与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.18.如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为3+.【考点】二次函数综合题.【分析】连接AC,BC,有抛物线的解析式可求出A,B,C的坐标,进而求出AO,BO,DO的长,在直角三角形ACB中,利用射影定理可求出CO的长,进而可求出CD的长.【解答】解:连接AC,BC,∵抛物线的解析式为y=某2﹣2某﹣3,∴点D的坐标为(0,﹣3),∴OD的长为3,设y=0,则0=某2﹣2某﹣3,解得:某=﹣1或3,∴A(﹣1,0),B(3,0)∴AO=1,BO=3,∵AB为半圆的直径,∴∠ACB=90°,∵CO⊥AB,∴CO2=AOBO=3,∴CO=,∴CD=CO+OD=3+,故答案为:3+.【点评】本题是二次函数综合题型,主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、射影定理,读懂题目信息,理解“果圆”的定义是解题的关键.三、解答题(本大题共6个小题,共46分,解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤)19.(1)解方程:某2﹣3某+2=0.(2)已知:关于某的方程某2+k某﹣2=0①求证:方程有两个不相等的实数根;②若方程的一个根是﹣1,求另一个根及k值.【考点】根的判别式;解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)把方程某2﹣3某+2=0进行因式分解,变为(某﹣2)(某﹣1)=0,再根据“两式乘积为0,则至少一式的值为0”求出解;(2)①由△=b2﹣4ac=k2+8>0,即可判定方程有两个不相等的实数根;②首先将某=﹣1代入原方程,求得k的值,然后解此方程即可求得另一个根.【解答】(1)解:某2﹣3某+2=0,(某﹣2)(某﹣1)=0,某1=2,某2=1;(2)①证明:∵a=1,b=k,c=﹣2,∴△=b2﹣4ac=k2﹣4某1某(﹣2)=k2+8>0,∴方程有两个不相等的实数根;②解:当某=﹣1时,(﹣1)2﹣k﹣2=0,解得:k=﹣1,则原方程为:某2﹣某﹣2=0,即(某﹣2)(某+1)=0,解得:某1=2,某2=﹣1,所以另一个根为2.【点评】本题考查了根的判别式,一元二次方程a某2+b某+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:(1)△>0方程有两个不相等的实数根;(2)△=0方程有两个相等的实数根;(3)△<0方程没有实数根.也考查了用因式分解法解一元二次方程.20.(1)解方程:+=;(2)图①②均为7某6的正方形网络,点A,B,C在格点上.(a)在图①中确定格点D,并画出以A、B、C、D为顶点的四边形,使其为轴对称图形(画一个即可).(b)在图②中确定格点E,并画出以A、B、C、E为顶点的四边形,使其为中心对称图形(画一个即可)【考点】利用旋转设计图案;解分式方程;利用轴对称设计图案.【分析】(1)化分式方程为整式方程,然后解方程,注意要验根;(2)可画出一个等腰梯形,则是轴对称图形;(3)画一个矩形,则是中心对称图形.【解答】解:(1)由原方程,得5+某(某+1)=(某+4)(某﹣1),整理,得2某=9,解得某=4.5;(2)如图①所示:等腰梯形ABCD为轴对称图形;;(3)如图②所示:矩形ABDC为轴对称图形;.【点评】此题比较灵活的考查了等腰梯形、矩形的对称性,是道好题.21.一只不透明袋子中装有1个红球,2个黄球,这些球除颜色外都相同,小明搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球,用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况,并求两次摸出的球都是黄色的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球都是黄球的有4种情况,∴两次摸出的球都是红球的概率为:.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.用一段长为30m的篱笆围成一个边靠墙的矩形菜园,墙长为18米(1)若围成的面积为72米2,球矩形的长与宽;(2)菜园的面积能否为120米2,为什么?【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】(1)设垂直于墙的一边长为某米,则矩形的另一边长为(30﹣2某)米,根据面积为72米2列出方程,求解即可;(2)根据题意列出方程,用根的判别式判断方程根的情况即可.【解答】解:(1)设垂直于墙的一边长为某米,则某(30﹣2某)=72,解方程得:某1=3,某2=12.当某=3时,长=30﹣2某3=24>18,故舍去,所以某=12.答:矩形的长为12米,宽为6米;(2)假设面积可以为120平方米,则某(30﹣2某)=120,整理得即某2﹣15某+60=0,△=b2﹣4ac=152﹣4某60=﹣15<0,方程无实数解,故面积不能为120平方米.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.23.如图,⊙O的直径AB为10cm,弦BC为6cm,D,E分别是∠ACB 的平分线与⊙O,直径AB的交点,P为AB延长线上一点,且PC=PE.(1)求AC、AD的长;(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.【考点】切线的判定.【分析】(1)连结BD,如图,根据圆周角定理由AB为直径得∠ACB=90°,则可利用勾股定理计算出AC=8;由DC平分∠ACB得∠ACD=∠BCD=45°,根据圆周角定理得∠DAB=∠DBA=45°,则△ADB为等腰直角三角形,由勾股定理即可得出AD的长;(2)连结OC,由PC=PE得∠PCE=∠PEC,利用三角形外角性质得∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°,加上∠CAB=90°﹣∠ABC,∠ABC=∠OCB,于是可得到∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣(∠OCE+45°)+45°,则∠OCE+∠PCE=90°,于是根据切线的判定定理可得PC为⊙O的切线.【解答】解:(1)连结BD,如图1所示,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,AB=10cm,BC=6cm,∴AC==8(cm);∵DC平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=45°,∴∠DAB=∠DBA=45°∴△ADB为等腰直角三角形,∴AD=AB=5(cm);(2)PC与圆⊙O相切.理由如下:连结OC,如图2所示:∵PC=PE,∴∠PCE=∠PEC,∵∠PEC=∠EAC+∠ACE=∠EAC+45°,而∠CAB=90°﹣∠ABC,∠ABC=∠OCB,∴∠PCE=90°﹣∠OCB+45°=90°﹣(∠OCE+45°)+45°,∴∠OCE+∠PCE=90°,即∠PCO=90°,∴OC⊥PC,∴PC为⊙O的切线.【点评】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解决问题的关键.24.如图,在平面直角坐标系某Oy中,直线y=某+2与某轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=a某2+b某+c的对称轴是某=﹣且经过A,C两点,与某轴的另一交点为点B.(1)求抛物线解析式.(2)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直某轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系,可得A、C点坐标,根据函数值相等的两点关于对称轴对称,可得B点坐标,根据待定系数法,可得函数解析式;(2)根据相似三角形的性质,可得关于m的方程,根据自变量与函数值的对应关系,可得M点坐标.【解答】解:(1)当某=0时,y=2,即C(0,2),当y=0时,某+2=0,解得某=﹣4,即A(﹣4,1).由A、B关于对称轴对称,得B(1,0).将A、B、C点坐标代入函数解析式,得,解得,抛物线的解析式为y=﹣某2﹣某+2;(2)抛物线上是存在点M,过点M作MN垂直某轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,如图,设M(m,﹣m2﹣m+2),N(m,0).AN=m+4,MN=﹣m2﹣m+2.由勾股定理,得AC==2,BC==.当△ANM∽△ACB时,=,即=,解得m=0(不符合题意,舍),m=﹣4(不符合题意,舍);当△ANM∽△BCA时,=,即=,解得m=﹣3,m=﹣4(不符合题意,舍),当m=﹣3时,﹣m2﹣m+2=2,即M(﹣3,2).综上所述:抛物线存在点M,过点M作MN垂直某轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似,点M的坐标(﹣3,2).【点评】本题考查了二次函数综合题,利用函数值相等的两点关于对称轴对称得出B点坐标是解题关键;利用相似三角形的性质得出关于m的方程是解题关键,要分类讨论,以防遗漏.。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
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张卡片,除所标注文字不同外无其他差别.其中,写有“珍稀濒危植.随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面,记扇形的半径为R,所在一定范围内变化时,l与S都随R的变第12题图第14题图试题13.某科技公司开展技术研发,在相同条件下,对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测,下表是检测过程中的一组统计数据:估计这批产品合格的产品的概率为.14.如图,AB 是半圆O 的直径,将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°,点B 的对应点为B ',连接A B ',若AB =8,则图中阴影部分的面积是_______.15.对于向上抛的物体,在没有空气阻力的条件下,上升高度h ,初速度v ,抛出后所经历的时间t ,这三个量之间有如下关系:221gt vt h -=(其中 g 是重力加速度,g 取10m/s 2).将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛,当物体处在离抛出点18m 高的地方时,t 的值为 .16.已知函数y 1=kx +4k -2(k 是常数,k ≠0),y 2=ax 2+4ax -5a (a 是常数,a ≠0),在同一平面直角坐标系中,若无论k 为何值,函数y 1和y 2的图象总有公共点,则a 的取值范围是_______.三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解方程x 2-1 =6x .18.关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 .(1)求证:该方程总有两个实数根;(2)若该方程有一根小于0,求m 的取值范围.抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题(共16分,每题2分)题号12345678答案DABCACAC二、填空题(共16分,每题2分)三、解答题(共68分,第17-22题,每题5分,第23-26题,每题6分,27-28题,每题7分)17.解:方程化为x 2 -6x =1.x 2 -6x+9 =10.1032=-)(x .103±=-x .1031+=x ,1032-=x .18.(1)证明:依题意,得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2.∵(m -2)2≥0,∴0≥∆∴该方程总有两个实数根.(2)解:解方程,得x =.∴x 1= m +1,x 2=3.依题意,得m +1<0.∴m <-1.19.解:(1)根据题意,设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4.当x =0时,y 2 =3∴a =-1.∴y 2=-x 2+2x +3.题号9101112答案x 1=3,x 2=-3相切(1,3)140题号13141516答案答案不唯一,如0.9593438+π1.2或3a <0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知,抛物线顶点C ),(9254.设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解:(1)由题意知,a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . (2)∵a >0,∴当x ≥t 时,y 随x 的增大而增大;当x ≤t 时,y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1,m A ) ,B (t ,m B ),C (2,n C ),D (3,n D ).点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'(t +1,m A )∵抛物线开口向上,点B 是抛物线顶点,∴m A >m B .ⅰ 当t ≤1时,n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ,∴不存在m >n ,不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时,n C < n D∴2<t +1≤3.∴m A >n C .∴存在m >n ,符合题意.ⅲ当2<t ≤3时,∴n 的最小值为m B .∵m A >m B .. ∴存在m >n ,符合题意.ⅳ 当3<t <4时,n D <n C .∴2<t -1<3.∴m A >n D .∴存在m >n ,符合题意.ⅴ 当t ≥4时,n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ,∴不存在m >n ,不符合题意.综上所述,t 的取值范围是1<t <4.)解:补全图1,如图.证明:延长AF到点G,使得GF=AF,连接,连接GE并延长,与AB的延长。
人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案
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人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题第I卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.反比例函数y=−3在平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.2.如果两个相似三角形的面积之比为9:4,那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A. 9:4B. 3:2C. 2:3D. 81:163.某中学为了解九年级学生数学学习情况,在一次考试中,从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析,统计结果这100名学生的数学平均分为91分,由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A. 等于91分B. 大于91分C. 小于91分D. 约为91分4.用配方法解方程x2−2x−3=0时,可变形为( )A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−2)2=2D. (x−2)2=45.某商品经过两次连续降价,每件售价由原来的60元降到了48.6元,设平均每次降价的百分率为x,则下列方程正确的是( )A. 60(1+x)2=48.6B. 48.6(1+x)2=60C. 60(1−x)2=48.6D. 48.6(1−x)2=606.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A. k≠0B. k≥−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.已知点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上,则( )xA. m<nB. m>nC. m=nD. m与n大小关系无法确8.在△ABC中,若|tanA−1|+(2cosB−√2)2=0,则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 一般锐角三角形9.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与如图的三角形相似的是( )第2页,共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.10. 如图,正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点,若y 1<y 2,则x 的取值范围是( )A. x <−1或x >1B. x <−1或0<x <1C. −1<x <0或0<x <1D. −1<x <0或x >111. 如图,在矩形ABCD 中,AB =2,AD =3,点E 是CD 的中点,点F 在BC 上,且FC =2BF ,连接AE ,EF ,则cos ∠AEF 的值是( )A. 12B. 1C. √22D. √3212. 如图,在正方形ABCD 中,△ABP 是等边三角形,AP 、BP 的延长线分别交CD 于点E 、F ,连接AC 、CP ,AC 与BF 相交于点H.有下列结论: ①AE =2DE ; ②tan∠CPE =1; ③△CFP ∽△APH ; ④CP 2=PH ⋅PB . 其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13. 某人沿着坡度i =1:√3的山坡走了50米,则他离地面的高度上升了______米.14. 甲、乙两台机床在相同的条件下,同时生产一种直径为10mm 的滚珠.现在从中各抽测100个进行检测,结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm ,但S 甲2=0.288,S 乙2=0.024,则______机床生产这种滚珠的质量更稳定.15. 如图,在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上,请添加一个条件:______ ,使△ABC∽△AED .16. 若m ,n 是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根,则1m +1n =______.17. 如图,在△ABC 中,sinB =13,tanC =√22,AB =3,则AC 的长为______.18. 如图,菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x (x >0)的图象上,函数y =kx(k >3,x >0)的图象关于直线AC 对称,且经过点B 、D 两点,若AB =2,∠BAD =30°,则k =______.三、解答题(本大题共8小题,共66.0分。
山东省枣庄市薛城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题及解析
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山东省枣庄市薛城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.方程2(1)4x +=的解为( ) A .121,1x x ==-B .121,3x x =-=C .122,2x x ==-D .121,3x x ==-2.已知α为锐角,且sin (α﹣10°α等于( ) A .70°B .60°C .50°D .30°3.已知反比例函数y =2x ﹣1,下列结论中,不正确的是( ) A .点(﹣2,﹣1)在它的图象上 B .y 随x 的增大而减小 C .图象在第一、三象限D .若x <0时,y 随x 的增大而减小 4.如图,空心圆柱的左视图是( )A .B .C .D .5.某药品原价为100元,连续两次降价%a 后,售价为64元,则a 的值为( ) A .10B .20C .23D .366.将二次函数2yx 的图象向右平移一个单位长度,再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为( ) A .2(1)3y x =-+ B .2(1)3y x =++ C .2(1)3y x =--D .2(1)3y x =+-7.已知反比例函数7y x=-图像上三个点的坐标分别是()()()1232,1,2,A y B y C y -、、,能正确反映123y y y ,,的大小关系的是( ) A .123y y y >>B .132y y y >>C .213y y y >>D .231y y y >>8.用小立方块搭成的几何体,从正面看和从上面看的形状图如下,则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )A .最多需要8块,最少需要6块B .最多需要9块,最少需要6块C .最多需要8块,最少需要7块D .最多需要9块,最少需要7块9.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 交BC 于点D ,AD =BD ,若AB =tanC =43,则BC =( )A .8B .C .7D .10.已知二次函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示,下列结i 论:⊥abc >0;⊥b 2﹣4ac >0;⊥2a+b =0;⊥a ﹣b+c <0.其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11.若关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x +2=0有实数根,则整数a 的最大值为______. 12.已知点P 是正方形ABCD 内部一点,且PAB 是正三角形,则⊥CPD =______度.13.已知m,n 是方程220x x --=的两个根,则代数式223m m n --的值是__________. 14.如图,从甲楼底部A 处测得乙楼顶部C 处的仰角是30°,从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是45°,已知甲楼的高AB 是120m ,则乙楼的高CD 是_____m (结果保留根号)15.如图,点B 是反比例函数y =kx图象上的一点,矩形OABC 的周长是20,正方形OCDF 与正方形BCGH 的面积之和为68,则k 的值为_______16.若二次函数:2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如表,则当1x =时,y 的值为______.三、解答题17.计算:101()(3)3π----18.小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB 的高度.如图,他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD ,测得其影长DE =0.4米.(1)请在图中画出此时旗杆AB 在阳光下的投影BF . (2)如果BF =1.6,求旗杆AB 的高.19.某校为了了解全校学生线上学习情况,随机选取该校部分学生,调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).以下是根据调查结果绘制的统计图表.请你根据图表中的信息完成下列问题: 频数分布表(1)频数分布表中m =_______,n =________,并将频数分布直方图补充完整; (2)若该校有学生1000名,现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒,根据调查结果,估计全校需要提醒的学生有多少名?(3)已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生,老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况.请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率. 20.速滑运动受到许多年轻人的喜爱.如图,四边形BCDG 是某速滑场馆建造的滑台,已知//CD EG ,滑台的高DG 为5米,且坡面BC 的坡度为1:1.后来为了提高安全性,决定降低坡度,改造后的新坡面AC 的坡度为 (1)求新坡面AC 的坡角及AC 的长;(2)原坡面底部BG 的正前方10米处()10EB =是护墙EF ,为保证安全,体育管理部门规定,坡面底部至少距护墙7米.请问新的设计方案能否通过,试说明理由(参考数1.73≈)21.某商场购进一种单价为10元的商品,根据市场调查发现:如果以单价20元售出,那么每天可卖出30个,每降价1元,每天可多卖出5个,若每个降价x (元),每天销售y (个),每天获得利润W (元). (1)写出y 与x 的函数关系式;(2)求W 与x 的函数关系式(不必写出x 的取值范围)(3)若降价x 元(x 不低于4元)时,销售这种商品每天获得的利润最大为多少元? 22.如图,直线2:13l y x =-与反比例函数ky x =相交于A 、B 两点,过点A 作AC x ⊥轴,垂足为点C ,且1AC =.(1)求反比例函数kyx=的解析式;(2)直接写出不等式213kxx->的解集.23.如图,在四边形ABCD中,AB⊥AD,ADAB=34,对角线AC与BD交于点O,AC=10,⊥ABD=⊥ACB,点E在CB延长线上,且AE=AC.(1)求证:△AEB⊥⊥BCO;(2)当AE⊥BD时,求AO的长.24.如图,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(0,3),B(﹣1,0),请解答下列问题:(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线的顶点为点D,对称轴与x轴交于点E,连接BD,求BD的长;(3)点F在抛物线上运动,是否存在点F,使△BFC的面积为6,如果存在,求出点F 的坐标;如果不存在,请说明理由.参考答案:1.D【分析】根据直接开平方法即可求解.【详解】解2(1)4x +=x+1=±2⊥x+1=2或x+1=-2 解得121,3x x ==- 故选D .【点睛】此题主要考查解一元二次方程,解题的关键是熟知直接开平方法的运用. 2.A【分析】根据特殊角的三角函数值可得α﹣10°=60°,进而可得α的值.【详解】解:⊥sin (α﹣10° ⊥α﹣10°=60°, ⊥α=70°. 故选A .【点睛】本题考查特殊角的三角函数值,特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现,题型以选择题、填空题为主. 3.B【分析】由反比例函数的关系式,可以判断出(-2,-1)在函数的图象上,图象位于一、三象限,在每个象限内y 随x 的增大而减小,进而作出判断,得到答案.【详解】A 、把(﹣2,﹣1)代入y =2x ﹣1得:左边=右边,故本选项正确,不符合题意; B 、k =2>0,在每个象限内,y 随x 的增大而减小,故本选项错误,符合题意; C 、k =2>0,图象在第一、三象限,故本选项正确,不符合题意;D 、若x <0时,图象在第三象限内,y 随x 的增大而减小,故本选项正确,不符合题意; 不正确的只有选项B , 故选:B .【点睛】考查反比例函数的图象和性质,特别注意反比例函数的增减性,当k >0,在每个象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0,在每个象限内,y 随x 的增大而增大. 4.C【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的棱都应表现在左视图中. 【详解】解:圆柱的左视图是矩形,里面有两条用虚线表示的看不到的棱, 故选C .【点睛】本题考查了几何体的三视图,熟练掌握基本几何体的三视图是解题的关键. 5.B【分析】根据题意可列出一元二次方程100(1-%a )²=64,即可解出此题. 【详解】依题意列出方程100(1-%a )²=64, 解得a=20,(a=180100>,舍去) 故选B.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用,依题意列出方程是解题的关键. 6.C【分析】根据函数图象平移的规律:上加下减,左加右减,即可求解. 【详解】解:二次函数2y x 的图象向右平移一个单位长度,可得2(1)y x =-,再向下平移3个单位长度, 可得2(1)3y x =--, 故选:C .【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换,熟练掌握二次函数的平移规律是解题的关键. 7.B【分析】根据反比例函数关系式,把-2、1、2代入分别求出123、、y y y ,然后比较大小即可.【详解】将A 、B 、C 三点横坐标带入函数解析式可得12377722y y y ==-=-,,,⊥77722>->-, ⊥132y y y >>. 故选B.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标,正确利用函数表达式求点的坐标是解题关键.8.C【分析】易得这个几何体共有3层,由俯视图可知第一层正方体的个数为4,由主视图可知第二层最少为2块,最多的正方体的个数为3块,第三层只有一块,相加即可. 【详解】由主视图可得:这个几何体共有3层, 由俯视图可知第一层正方体的个数为4,由主视图可知第二层最少为2块,最多的正方体的个数为3块, 第三层只有一块, 故:最多为3+4+1=8个 最少为2+4+1=7个 故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体,熟练掌握立体图形的三视图是解题关键. 9.C【分析】证出⊥ABD 是等腰直角三角形,得出AD =BD =2AB =4,由三角函数定义求出CD =3,即可得出答案. 【详解】解:AD BC ⊥交BC 于点D ,AD BD =,ABD ∴∆是等腰直角三角形,4AD BD ∴==, 4tan 3AD C CD==, 3CD ∴=,7BC BD CD ∴=+=;故选:C .【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义;熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键. 10.C【分析】首先根据开口方向确定a 的取值范围,根据对称轴的位置确定b 的取值范围,根据抛物线与y 轴的交点确定c 的取值范围,根据抛物线与x 轴是否有交点确定b 2﹣4ac 的取值范围,根据x =﹣1函数值可以判断. 【详解】解:抛物线开口向下,<0a ∴,对称轴12bx a=-=, >0b ∴,抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方,0c ∴>,<0abc ∴,故⊥错误;抛物线与x 轴有两个交点,240b ac ∴->,故⊥正确;对称轴12bx a=-=, 2a b ∴=-,20a b ∴+=,故⊥正确;根据图象可知,当=1x -时,0y a b c =-+<,故⊥正确; 故选:C .【点睛】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用是解题关键. 11.1【详解】解:关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2﹣2x +2=0有实数根, 则⊥=24b ac -=2(2)4(1)2a --⨯-⨯=4-8a +8≥0, 解得a ≤32,因此a 的最大整数解为1. 故答案为1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式⊥=b 2-4ac ,解题关键是确定a 、b 、c 的值,再求出判别式的结果. 12.150【分析】先求出⊥DAP =⊥CBP =30°,由PB =BC ,就可以求出⊥PCD =15°,从而得出⊥CDP =15°,进而得出⊥CPD 的度数. 【详解】解:⊥四边形ABCD 是正方形, ⊥AD =AB =BC ,⊥DAB =⊥ABC =90°, ⊥⊥ABP 是等边三角形,⊥AP =BP =AB ,⊥P AB =⊥PBA =60°,⊥AP =AD =BP =BC ,⊥DAP =⊥CBP =30°.⊥⊥BCP =⊥BPC =⊥APD =⊥ADP =75°,⊥⊥PDC =⊥PCD =15°,⊥⊥CPD =180°−⊥PDC −⊥PCD =180°−15°−15°=150°.故答案为:150.【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,等边三角形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,解答时运用三角形内角和是关键.13.3【分析】由m ,n 是方程x 2-x -2=0的两个根知m+n=1,m 2-m=2,代入到原式=2(m 2-m )-(m+n )计算可得.【详解】解:⊥m ,n 是方程x 2-x -2=0的两个根,⊥m+n=1,m 2-m=2,则原式=2(m 2-m )-(m+n )=2×2-1=4-1=3,故答案为:3.【点睛】本题主要考查根与系数的关系,x 1,x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x 1+x 2=b a -,,x 1x 2=c a. 14.【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AB =AD ,再利用锐角三角函数关系即可得出答案.【详解】解:由题意可得:⊥BDA =45°,则AB =AD =120m ,又⊥⊥CAD =30°,⊥在R t △ADC 中,tan⊥CDA =tan30°=CD AD =解得:CD m ),故答案为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出tan⊥CDA =tan30°=CD AD是解题关键. 15.16 【分析】设B 点坐标为(x ,y ),根据题意得到2268x y +=,10x y +=,再利用完全平方公式可得到xy =16,然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义即可得到答案.【详解】设B 点坐标为(x ,y ),则OC =y ,BC =x ,根据题意得:2268x y +=,()220x y +=,⊥10x y +=,⊥()2100x y +=,即222100x xy y ++=,⊥16xy =,即矩形OABC 的面积是16, ⊥16k =,⊥反比例函数图象在第一象限,⊥k =16.故答案为:16.【点睛】本题考查了函数图象上点的坐标特征,完全平方公式的运用,反比例函数的比例系数k 的几何意义,熟练掌握k 的几何意义及完全平方公式是解题的关键.16.27-【分析】根据表格可知,二次函数图象的对称轴为3x =-,进而求出横坐标为1的点关于x=-3的对称点,进而得到答案.【详解】解:⊥x=-4时y=3,x=-2时y=3,⊥二次函数图象的对称轴为直线4232x --==-, ⊥ 1732-=-, ⊥横坐标为1的点与横坐标为-7的点关于x=-3对称,⊥当x=1时,y=-27,故答案为:-27.【点睛】本题主要考查了二次函数的性质,解答本题的关键是根据表格数据得到二次函数图象的对称轴.17.112【分析】先利用绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识进行化简,然后再进行计算.【详解】解:101()(3)3π----(3)1-- 3312+-=112【点睛】本题主要考查了绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次数幂、二次根式化简以及零次幂等知识点,灵活应用相关知识成为解答本题的关键.18.(1)见解析 (2) 8m【分析】(1)利用太阳光线为平行光线作图:连接CE ,过A 点作AF ⊥CE 交BD 于F ,则BF 为所求;(2)证明△ABF ⊥⊥CDE ,然后利用相似比计算AB 的长.【详解】(1)连接CE ,过A 点作AF ⊥CE 交BD 于F ,则BF 为所求,如图;(2)⊥AF ⊥CE ,⊥⊥AFB =⊥CED ,而⊥ABF =⊥CDE =90°, ⊥⊥ABF ⊥⊥CDE ,⊥ABBF CD DE , 即 1.620.4AB =, ⊥AB =8(m ),答:旗杆AB 的高为8m .19.(1)0.15,12,补充频数分布直方图见解析;(2)450名;(3)23.【分析】(1)先求出选取的学生数,再根据频率计算频数,根据频数计算频率;(2)先求出选取该校部分学生每天学习时间低于2小时的学生的频率,然后再估计该校有学生1000名中,每天学习时间低于2小时的学生数即可;(3)先通过列表法确定所有情况数和所需情况数,然后用概率的计算公式计算即可.【详解】解:(1)随机选取学生数为:18÷0.3=60人则m=9÷60=0.15,n=60×0.2=12;故答案为0.15,12;(2)根据频数分布表可知:选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3+0.15=0.45则若该校有学生1000名,每天学习时间低于2小时的学生数有1000×0.45=450所以,估计全校需要提醒的学生有450名;(3)根据题意列表如下:则共有6种情况,其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为42 63 =.【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率以及频数分布直方图的运用,掌握频数和频率的关系以及树状图或列表法的正确应用是解答本题的关键.20.(1)新坡面AC的坡角为30,10AC=米;(2)新的设计方案不能通过,理由详见解析.【分析】(1)过点C作CH⊥BG,根据坡度的概念、正确的定义求出新坡面AC的坡角;(2)根据坡度的定义分别求出AH、BH,求出EA,根据题意进行比较,得到答案.⊥,垂足为H【详解】解:如图,过点C作CH BG(1)新坡面AC的坡度为∴∠==tan CAHCAH∴∠=︒即新坡面AC的坡角为3030==米;AC CH210(2)新的设计方案不能通过.理由如下:坡面BC的坡度为1:1,∴==,BH CH5CH∠==tan CAHAH∴==AH∴=﹣=5AB AH BH∴--≈<==(,AE EB AB10515 6.357∴新的设计方案不能通过.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.21.(1)y=30+5x(2)W=﹣5x2+20x+300;(3)降价4元(x不低于4元)时,销售这种商品每天获得的利润最大为300元【分析】(1)根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解;(2)根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解;(3)根据二次函数的性质即可求解.【详解】解:(1)根据题意,得y=30+5x.答:y 与x 的函数关系式y =30+5x .(2)根据题意,得W =(20﹣10﹣x )(30+5x )=﹣5x 2+20x+300.答:W 与x 的函数关系式为W =﹣5x 2+20x+300.(3)W =﹣5x 2+20x+300=﹣5(x ﹣2)2+320⊥﹣5<0,对称轴x =2,⊥x 不低于4元即x≥4,在对称轴右侧,W 随x 的增大而减小,⊥x =4时,W 有最大值为300,答:降价4元(x 不低于4元)时,销售这种商品每天获得的利润最大为300元.【点睛】本题考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系.22.(1)3y x =;(2)302x -<<或3x > 【分析】(1)用待定系数法计算即可;(2)观察函数图象即可求解;【详解】解:(1)1AC =,故点A 的纵坐标为1, 则2113x -=,解得3x =, 故点(3,1)A ,将点A 的坐标代入k y x =得,13k =,解得3k =, 故反比例函数表达式为3y x =;(2)观察函数图象可知,不等式213k x x->的解集为302x -<<或3x >. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质,准确分析判断是解题的关键. 23.(1)见解析;(2)12532【分析】(1)根据等腰三角形的性质得到E ACE ∠=∠,等量代换得到E ABD ∠=∠,根据三角形的内角和和平角的性质得到EAB OBC ∠=∠,于是得到结论;(2)过A 作AF BC ⊥与F ,过O 作OE BC ⊥与E ,根据平行线的性质得到E DBC ∠=∠,EAB ABD ∠=∠,推出OB OC =,求得6AF =,8=CF ,得到216EC CF ==,根据相似三角形的性质得到25BE 4=,于是得到25391644BC EC BE =-=-=,根据平行线分线段成比例定理即可得到结论. 【详解】解:(1)AE AC =,E ACE ∴∠=∠,ABD ACB ∠=∠, E ABD ∴∠=∠,180EAB E ABE ∴∠=︒-∠-∠,180OBC ABE ABD ∠=︒-∠-∠,EAB OBC ∴∠=∠,在△AEB 和△BCO 中,E BCO EAB CBO∠=∠⎧⎨∠=∠⎩, AEB BCO ∴∆∆∽;(2)过A 作AF BC ⊥于F ,过O 作OG BC ⊥于G ,//AE BD ,E DBC ∴∠=∠,EAB ABD ∠=∠,ABD ACB ∠=∠,EAB ACE ∴∠=∠,OBC EAB ∠=∠,OBC OCB ∴∠=∠,OB OC ∴=,3tan tan 4AD AF ABD ACB AB CF ∠=∠===, 10AC =, 6AF ∴=,8=CF ,AE AC =,216EC CF ∴==,EAB ACE ∠=∠,E E ∠=∠,AEB CEA ∴∆∆∽,∴AE BE CE AE =, ∴101610BE =, 254BE ∴=, 25391644BC EC BE ∴=-=-=, 13928CG BC ∴==, AF BC ⊥,OG BC ⊥,//OG AF ∴, ∴AO AC GF FC=, ∴1039888AO =-, 12532AO ∴=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例定理,等腰三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键.24.(1)y =﹣x 2+2x+3;(2)(3)存在,理由见解析.【分析】(1)抛物线y=ax 2+2x+c 经过点A (0,3),B (-1,0),则c=3,将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得:b=2,即可求解;(2)函数的对称轴为:x=1,则点D (1,4),则BE=2,DE=4,即可求解;(3)△BFC 的面积=12×BC×|y F |=2|y F |=6,解得:y F =±3,即可求解.【详解】解:(1)抛物线y =ax 2+2x+c 经过点A (0,3),B (﹣1,0),则c =3,将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得:b =2,故抛物线的表达式为:y =﹣x 2+2x+3;(2)函数的对称轴为:x =1,则点D (1,4),则BE=2,DE=4,BD(3)存在,理由:△BFC的面积=1×BC×|y F|=2|y F|=6,2解得:y F=±3,故:﹣x2+2x+3=±3,解得:x=0或2或1,故点F的坐标为:(0,3)或(2,3)或(13)或(,﹣3);【点睛】本题考查的是二次函数综合运用,涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.。
河南省洛阳市汝阳县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
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试卷第 2 页,共 7 页
点坐标为( )
A.
1 2
,
2
B.
1 3
,1
C. 1, 2
D.
1 4
,
2
二、填空题 11.若二次根式 1 有意义,则 x 的取值范围是__________.
x 1 12.在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的 5 个球:2 个白球和 3 个红球.从中 任意取出 1 个球,取出的球是红球的概率是 ___. 13.如图,A,B,C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 cos∠BAC 的 值为____.
高度为( )mm
A. 4.36
B. 29.08
C. 43.62
D.121.17
9.二次函数 y ax2 bx 的图象如图所示,当 1 x m 时, y 随 x 的增大而增大,m 的
取值取值范围是( )
A. m 1
B. 1 m 1
C. m 0
D. 1 m 2
10.如图,在平面直角坐标系中,正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心 的位似图形,且相似比为 1 ,点 A , B , E 在 x 轴上,若正方形 BEFG 的边长为 6,则 D
九年级期末考试(数学)试题含答案
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九年级期末考试(数学)(考试总分:120 分)一、单选题(本题共计8小题,总分24分)1.(3分)下列成语描述的事件是随机事件的是( )A.海枯石烂B.画饼充饥C.瓜熟蒂落D.守株待兔2.(3分)窗花剪纸是我国传统民间艺术。
在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.3.(3分)已知关于x的一元二次方程(a+3)x2-2x+a2-9=0有一个根为x=0,则a的值为( )A.0B.±3C.3D.-3x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线4.(3分)把抛物线y=25的解析式为( )(x−2)2+4A.y=25(x+2)2−2B.y=25(x+2)2−4C.y=25(x−2)2+2D.y=255.(3分)如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC⊙弦AB于点D,连接BE,若AB=2√7,CD=1,则BE的长是( )A.5B.6C.7D.86.(3分)如图,将⊙ABC绕点C顺时针方向旋转40°,得⊙A′B′C.若AC⊙A′B′,则⊙A等于( )A.50°B.60°C.70°D.80°的图象过矩形OABC的顶点B,OA,OC分别在x轴、y 7.(3分)如图,反比例函数y=kx轴的正半轴上,矩形OABC的对角线OB,AC交于点E(1,2),则k的值为( )A.4B.8C.-4D.-88.(3分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,⊙A=45°,⊙C=90°,AD=4cm,CD=3cm.动点M,N同时从点A出发,点M以√2cm/s的速度沿AB向终点B运动,点N以2cm/s 的速度沿折线AD—DC向终点C运动.设点N的运动时间为t(s),⊙AMN的面积为S(cm2),则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A.B.C.D.二、填空题(本题共计8小题,总分24分)9.(3分)方程2x2-5=-6x化一般式为______.10.(3分)在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中,小刚从中任意抽取一张卡纸,抽到的图形是中心对称图形的概率为______.11.(3分)已知抛物线y=x2-2x-3,则它的顶点坐标是______.12.(3分)在平面直角坐标系中,点(a,5)关于原点对称的点的坐标是(1,b+1),则a+b=______.13.(3分)一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为______.14.(3分)若a,b是一元二次方程x2-2020x-2021=0的两根,则a2-2021a-b=______.15.(3分)如图,半径为2的⊙O中有弦AB,以AB为折痕对折,劣弧恰好经过圆心O,则弦AB的长度为______.16.(3分)如图,在Rt⊙ABC中,⊙C=90°,AC=8,BC=6,将⊙ABC绕点C旋转,得到⊙A′B′C,点A的对应点为A′,P为A'B'的中点,连接BP.在旋转的过程中,线段BP长度的最大值为______.三、解答题(本题共计9小题,总分72分)17.(8分)解一元二次方程(1).2(x+1)2=3(x+1);(2).2x2-9x+8=0.18.(6分)如图,⊙ABC是⊙O的内接三角形,⊙BAC的外角平分线AP交⊙O于点P,连接PB,PC.求证:PB=PC.19.(6分)如图,⊙ABC是直角三角形,⊙C=90°,将⊙ABC绕点B逆时针旋转60°至⊙DEB,点E落在AB上.DE延长线交AC所在直线于点F.(1).求⊙AFE的度数;(2).求证:AF+EF=DE.20.(6分)“黄冈名师课堂”'是集黄冈众多名师的网络课堂,自上线以来受到了广大师生,家长和社会各界的好评.经统计,2020年10月在线听课的学生为66250人次,12月在线听课学生增加至95400人次。
重庆市巴蜀中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
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数学一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.若数a 的平方等于16,那么数a 可能是()A .2B .-4C .D .2.如图,该几何体由5个大小相同的正方体组成,从正面看到该几何体的形状图是()A .B .C .D .3.下列运算正确的是()A .B .C .D .4.已知一次函数,y 随着x 的增大而减小,且,则在直角坐标系内它的图象大致是()A .B .C .D .5.如图,反比例函数的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ,若矩形OABC 的面积为12,则k 的值为()(5题图)A .2B .3C .4D .66.如图,在中,,若,,则为()4±8±325x x x +=32x x x-=326x x x ⋅=32x x x÷=y kx b =+0kb <()0,0ky k x x=≠>ABC △DE BC ∥:1:2ADE BDE S S =△△3ADE S =△ABC S △(6题图)A .9B .12C .24D .277.平面直角坐标系中,A 、B 、C 三点坐标分别为,,,以这三点为平行四边形的三个顶点,则第四个顶点不可能在()A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限8.如图,过上一点P 的切线与直径AB 的延长线交于点C ,点D 是圆上一点,且,则的度数为()(8题图)A .32°B .33°C .34°D .35°9.菱形ABCD ,,E ,F 分别是CB ,CD 上两点,连接AE ,AF ,EF ,且,如果,则下列说法错误的是()(9题图)A .B .C .D .10.对于以下式子:,,,,下列说法正确的有()(1)如果,则无论y 取何常数,A ,B ,C ,D 调整顺序后可组成一列数,这列数后项减去前项的差均相等;(2)代数式一定是非负数;(3)如果A 为第1项,B 为第2项,C 为第3项,第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项,第2项()0,0()0,4-()3,3-O e 29BDP ∠=︒C∠60B ∠=︒60EAF ∠=︒BAE α∠=CEF α∠=60FAD α∠=︒-60EFC α∠=︒-90AFD α∠=︒-A x y =+B x y =-2C x y =-D xy =0x =222A B C D ⋅--与第3项的和减去第4项的结果为第5项,……,依此类推,则第2024项为.A .0个B .1个C .2个D .3个二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11______.12.一个正多边形的内角和是1080°,则这个正多边形有______条边.13.已知当时,整式的值等于10,则当时,则的值为______.14.某次车展活动设计了一种有奖竞猜游戏,游戏规则如下:在5个相同商标牌中,有3个商标牌的背面贴有一个笑脸,其余2张商标牌的背面贴一张哭脸,每个人每次翻两张牌,只有两张都是笑脸才得奖,则观众每次获奖的概率是______.15.如图,已知,,,B 、D 、E 在同一直线上,则的度数为______.(15题图)16.如图,扇形AOB ,点O 为圆心,半径OB 长为2,,再以点B 为圆心,OB 为半径作弧,交弧AB 于点C ,则阴影部分的面积是______.(16题图)17.若整数a 使关于x 的不等式组无解,且使关于y 的分式方程有非负整数解,则满足条件的a 的值之和为______.18.一个四位正整数M ,如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和,则称M 为“共进退数”,并规定等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和,等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差,如果,那么M 各数位上的数字之和为3032x y +0122⎛⎫--= ⎪⎝⎭2x =35bx cx +-2x =-37bx cx ++AB AC =AD AE =52BAC DAE ∠=∠=︒BEC ∠90AOB ∠=︒232x a x a ->⎧⎨-<-⎩5355ay y y -=---()F M ()G M ()60F M =______;有一个四位正整数(,,,且为整数)是一个“共进退数”,且是一个平方数,是一个整数,则满足条件的数N 是______.三.解答题(本大题共8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(本小题满分8分)计算:(1)(2)20.(本小题满分10分)如图:正方形ABCD 中,直线经过点D ,与AB 交于点E ,(1)用直尺和圆规作图:过点C 作DE 的垂线,垂足为G ,交AD 于点F ,(请保留作图痕迹,不要求写作图过程)(2)同学们作图完成后,通过测量发现,并且推理论证了该结论,请你根据他们的推理论证过程完成以下证明:如图:已知正方形ABCD 中,DE 、CF 分别是直线,直线被一组对边截得的线段,当时,求证:.证明:∵正方形ABCD ,∴,∴,∴,∵,∴,∴ ② ,∴,在和中,1101100010N x y z =+++08x ≤≤09y ≤≤08z ≤≤()F N ()7G N ()()()212141a a a a -+--211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭1l 2l DE CF =1l 2l DE CF ⊥DE CF =AD DC =90EAD CDF ∠=∠=︒90+∠=︒AED ①DE CF ⊥90FGD ∠=︒AED DFG ∠=∠DAE △CDF △,∴,∴.同学们进一步研究发现,一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征,请你依据题目中的相关描述,完成下列命题:两条直线分别被正方形的一组对边所截,若所截得的线段④.21.(本小题满分10分)为了激发同学们对古诗词学习的兴趣,2023年9月我市某中学开展了“课外古诗词赏析比赛”.为了解学生课外古诗词的学习情况,现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的比赛成绩(成绩为百分制,学生得分均为整数且用x 表示,)进行整理、描述和分析,并将其共分成四组:A :,B :,C :,D :)下面给出了部分信息:七年级10名学生的比赛成绩是:84,85,86,88,89,95,96,99,99,99.八年级10名学生的比赛成绩在C 组中的数据是:90,94,94.七、八年级抽取的学生比赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数92b 众数c100根据以上信息,解答下列问题:(1)______,______,______;(2)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级学生古诗词掌握得较好?请说明理由(一条理由即可);(3)该校七年级有1420名学生、八年级有1300名学生参加了此次“课外古诗词赏析比赛”,请估计参加此次比赛成绩不低于90分的学生人数是多少?22.列方程解应用题(本小题满分10分)中国最重要的传统节日之一春节,除了有热烈的庆祝活动和丰盛的美食外,长辈发压岁钱给晚辈表达美好的祝福也是春节习俗的重要组成部分.为迎接2024年龙年春节的到来,某工厂计划安排甲车间生产16000个龙年布艺红包袋.根据现有设备和工艺,甲车间每天可生产360个布艺红包袋,甲车间单独先工作4天后,工厂安排乙车间加入一起赶工,且乙车间每天可生产680个布艺红包袋,EAD CDF AED DFG⎧∠=∠⎪⎨⎪∠=∠⎩③DAE CDF △≌△DE CF =85x <8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤a =b =c =(1)从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要多少天?(2)由于市场需求增大,甲车间按原生产效率单独生产4天后,工厂改进了两个车间的生产工艺,并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间.改进后甲、乙两车间每天生产的布艺红包袋数量之比为,且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天,问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺红包袋?23.(本小题满分10分)如图,平行四边形ABCD 中,,,连接AC ,,动点P 以每秒1个单位的速度从点C 出发沿折线运动,设点P 运动时间为x 秒,的面积为,(1)请直接写出关于x 的函数表达式,并注明自变量x 的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象,并写出该函数的一条性质;(3)的函数图象如图所示,当时请直接写出x 的取值范围.(结果保留一位小数,误差小于0.2)24.(本小题满分10分)今年10月“愉悦创造营”的同学们积极参加劳动实践,在校园“耕读园”里播种了近百粒萝卜种子.某周日下午返校时涵涵和静静约好一起去“耕读园”看看萝卜的生长情况.如图,已知“耕读园”在点A 处,涵涵家位于点A 正南方一条东西走向的街道BD 上,且在耕读园西南方向800米的C 处;静静家位于点D 正北方米且位于“耕读园”南偏西60°方向上的点E 处,图中点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内,(1)求静静家离耕读园的距离是多少?(结果保留根号)7:133AB =5BC =90BAC ∠=︒C A D →→ABP △1y 1y 24y x=12y y ≥(2)涵涵周日下午5:40出门,先以80米/分钟的速度从C 出发,往正西方向走到点D 处后再向正北方向到静静家楼下两人碰面,然后两人以此速度一起前往“耕读园”,请问她们能在5:55前到达耕读园吗?(参考数据:,结果精确到十分位)25.(本小题满分10分)如图1:平面直角坐标系中,抛物线与x 轴交于点和点B ,与y轴交于点C ,点是抛物线上一点,图1图2 图3(1)求抛物线表达式;(2)如图2:点是y 轴上一点,连接AD ,点P 是直线AD 上方抛物线上一个动点,过点P 作轴交直线AD 于点E ,在射线ED 上取一点F ,使得,求周长的最大值及此时点P 的坐标.(3)如图3:将原抛物线沿射线AD 方向平移4个单位长度,平移后抛物线的对称轴与x 轴交于点N ,射线AD 上有一点G ,连接GN ,过点G 作GN 的垂线与抛物线交于点M ,连接MN ,若,请直接写出点M 的坐标.26.(本小题10分)已知,中,,,交BC 于点D ,.图1 图2 图3(1)如图1,将BD 绕点B 逆时针旋转得线段BE ,且点E 在DA 的延长线上,求BE 的长.(2)如图2,在(1)的条件下,连接CE ,F 为AB 上一点,且满足:,作于点G ,求证:.(3)如图3,在(1)的条件下,P 、Q 分别为线段BA 、EB 上的两个动点,且满足,当1.414≈ 2.449≈292y ax bx =++()A -()()0,3D PE y ∥PE PF =PEF △292y ax bx =++1y 1y 30GMN ∠=︒ABC △AB AC =120BAC ∠=︒AD AB ⊥6AD =BEF AFG ∠=∠FG CE ⊥CG =BP EQ =PD QD+最小时,M 为平面内一动点,将沿EM 翻折得,请直接写出的最大值.BEM △B EM '△PB '参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1-5:CADAB6-10:DAADB二、填空题(每题4分,共32分)19.计算:(1)解:原式.(2)解:原式.20.①②③④互相垂直,那么这两条线段相等21.(1)40,94,99;(2)解:八年级学生的古诗词掌握得较好.从平均数看,七年级平均分92分=八年级平均分92分,从中位数看,七年级92分<八年级中位数94分,所以八年级学生的古诗词掌握得较好.(3)(人)答:估计参加本次比赛成绩不低于90分的学生约为1620人.22.解:(1)设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x 天.答:从开始加工到完成这批布艺红包袋.一共需要18天.()()()212141a a a a -+--224141a a a a =--+=-211121xx x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭2(1)11x x x x x+=⨯=++ADE ∠90ADE DFG ∠+∠=︒AD CD =571420130016201010⨯+⨯=()()3603603204160003604x ++-=-⨯⎡⎤⎣⎦18x =(2)设甲车间每天生产7m 个,乙车间每天生产13m 个布艺红包袋.(个)经检验:是原分式方程的解,且符合题意.∴改进后甲每天产量:(个).答:改进工艺后,甲车间每天生产1120个布艺红包袋.23.(1)(2)当时,随x 增大而减小,当时,随x 增大而增大.(3)或(结果保留一位小数,误差不超过0.2).24.解:(1)过E 作于H ,,,∵中,,,∴,∴,∴,∴∵,EDBH 为矩形.∴,,∵,,,∴(米),答:静静家离耕读园距离为米.(2)∵,,∴∵矩形EDBH ,,∴,16000360472802-⨯=7280728010713m m+=160m =160m =16071120⨯=()()360426244955x x y x x ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩04x <<1y 49x <<1y 0.8 3.2x ≤≤ 4.79.0x ≤≤EH AB ⊥90EHA BHE ∠==︒800AC =ABC △90B ∠=︒45BAC ∠=︒9045ACB BAC BAC ∠=︒-∠=︒=∠BA BC =222AC AB BC =+AB BC ==90D B BHE ∠=∠=∠=︒ED =HE BD =ED HB ==90AHE ∠=︒60EAH ∠=︒AH =cos AH AE EAH ===∠90AHE ∠=︒60EAH ∠=︒AE =sin EH AE EAH =⋅∠==BD EH ==CD BD BC =-=-∴总用时:(分),∵5:50-5:40=15(分),∴,∴她们能在5:55前到达耕读园.25.解:(1),代入,,∴.(2)过P 作于点H ,则,设,,,∴,,∴,∴,∴PE最大时,最大,直线AD :,,,,开口向下,对称轴直线,,∴时,,.14.4814.580CD DE EA ++=≈≈14.515<()A -()927029362a a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩12a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩21922y x =-+PH EF ⊥90PHE ∠=︒219,22P p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∠=∠PHE DOA EPH DAO ∠=∠EPH DAO △∽△PH AO PE AD ==PH PE =()(22PEF C PE PH PE =+=+△PEF C △3y x =+3E p p ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭212526PE p ⎛=-++ ⎝102-<x =0p -<<x =PEF C △356P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(3),,.26.解:(1).(2)延长EF 至M ,使得,连接BM 、CM 、CF ,,∴,∴,,∴,,,∴,,∴,,,∴,∴,∴,∴,,∴(3)1223M ⎫⎪⎪⎭)2M ()316M --12BE =EM CM =BEF AFG ∠=∠AFE EBF BEF EFG AFG ∠=∠+∠=∠+∠30EBF EFG ∠=∠=︒FG CE ⊥60FEG ∠=︒EM CM BEM DEC EB EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BEM DEC △≌△BM CD =120EAM EDC ∠=∠=︒180EBM AEB ∠+∠=︒BM AE ∥CD AD AE ==BM AE =()ASA AEF BMF △≌△FE FM =CF EM ⊥30FCG ∠=︒CG =()max 12PB '=+-。
人教版九年级上册数学期末检测试卷(含答案)
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人教版九年级上册数学期末检测试卷一、选择题(每题3分,共24分) 1. 已知⊙O 的半径为6cm ,点O 到直线l 的距离为7cm ,则直线l 与O 的位置关系是( ) A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定2. 线段2cm ,8cm 的比例中项为 cm 。
( ) A. 4 B. 4.5 C. ±4 D. ±83. 如图,已知直线a //b//c ,直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F 、AC=3,CE=6,BD=2,DF= ( ) A. 4 B.4.5 C. 3 D. 3.54. 张华同学的身高为1.6米,某一时刻他在阳光下的影长为2米,与他邻近的一棵树的影长为6米,则这棵树的高为 米. ( ) A. 3.2 B. 4.8 C.5.2 D. 5.6第3题图 第8题图5. 把抛物线y =2x ²向左平移2个单位,则平移后抛物线对应的函数表达式是 ( ) A. y=2x ²+2 B. y=2(x-2)² C. y=2x ²+2 D. y=2(x+2)²6. 在△ABC 中,若|21sinA -|+(cosB 22-)²=0,则∠C 的度数是 ( ) A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°7. 如下图,小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为( )8. 如图,矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l3,l4,l2,l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等,AB =5,BC =3,则tan α的值为 ( ) A. 103 B. 53C. 126D. 25二、填空题(每题3分,共24分)9. 二次函数y=(x-1)²+2的顶点坐标为 。
10. 已知扇形的圆心角为120°,半径为2厘米,则这个扇形的弧长为 厘米。
江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
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2023-2024学年度第一学期期末抽测九年级数学试题一、选择题(每题3分,共24分)1.若⊙O的半径为8cm,点P到圆心的距离为7cm,则点P与⊙O的位置关系()A.P在⊙O内B.P在⊙O上C.P在⊙O外D.无法确定2.若△ABC∽△A’B’C’,且相似比为1:2,则△ABC与△A’B’C’的面积比为()A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:13.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据为A样本的每个数据都加2,则A,B两个样本具有相同的()A.平均数B.众数C.中位数D.方差4.若关于x的一元二次方程x²-3x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为()A.―94B.94C.-9 D.95.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=5,那么sinB的值是()A.43B.34C.45D.356.将函数y=x²的图象向右平移1个单位长度,所得抛物线对应的函数表达式为()A.y=(x-1)² B.y=x²-1 C.y=(x+1)² D.y=x²+17.二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是()A.y有最小值B.当-1<x<2时,y<0 C.a+b+c>0 D.当x<-1时,y随x的增大而减小8.如图,A,B,C为圆形纸片圆周上的点,AC为直径,将该纸片沿AB折叠,使AB与AC交于点D,若BC 的度数为35°,则AD的度数为()A.108° B.110° C.120° D.145°二、填空题:(每题4分,共32分)9.若x2=y3,则xy=.10.两次抛掷同一枚质地均匀的硬币,均出现正面向上的概率是.11.二次函数y=(x-2)²+1的图象的顶点坐标是.12.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”指两条边呈直角的曲尺ABC,“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可测量物体的高度,如图点A,B,Q在同一水平线上,∠ABC和∠AQP均为直角,AP与BC交于点D,若AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ= m.13.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若母线长l为3cm,扇形的圆心角θ为120°,则圆锥的底面半径r为cm.14.某招聘考试分笔试和面试两种,小明笔试成绩90分,面试成绩为80分,若笔试成绩、面试成绩按3:2计算,则小明的平均成绩为分.15.如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OC,OD,则∠BAE-∠COD= °.16.如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,EF⊥AB于点F,连接DE并延长,交边BC于点M,交边AB 的延长线于点G,若AF=2,FB=1,则MG= .三、解答题:(本大题共9小题,共84分)17.(10分)(1)计算:20230―(―1)2024+12―tan60°(2)解方程:3x2―2x―1=0 18.(8分)如图,将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上.(1)从中随机抽取1张,抽得扑克牌上的数字为2的概率为;(2)从中随机抽取2张,用列表或画树状图的方法,求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率.19.(8分)某校舞蹈队共16名学生,将其身高(单位:cm)数据统计如下:A.16名学生身高:162,163,163,165,166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,173,176;B.16名学生身高的平均数、中位数、众数:平均数中位数众数167.75m n(1)m= ,n= ;(2)对于不同组的学生,如果一组学生身高的方差越小,则认为改组舞台呈现效果越好,据此推断,下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是;(填“甲组”后“乙组”)甲组身高163166166167167乙组身高162163165166176(3)该舞蹈队计划选五名学生参加比赛,已确定三名学生参赛,他们的身高分别为169,169,173,他们身高的方差为32.在选另外两名学生时,首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差9,其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大,则选出的另小于329外两名学生身高分别为和.20.(10分)已知函数y=―x2+bx+c的图象经过点A(-1,0),B(0,3).(1)求该函数的表达式;(2)在所给的方格纸中,画该函数的图象;(3)该函数图象上到x轴距离等于3的点,共有个.21.(10分)如图,学校计划围一个矩形花园,它的一边是墙(长度大于10m),其余三边利用长为10m的围栏,试确定其余三边的长度,使其分别满足下列条件:(1)花园的面积为12㎡;(2)花园的面积最大.22.(8分)如图,在△ABC中,AC=4,∠B=66°,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,E为ACD上一点,且∠EDC=40°.(1)求CE的长;(2)若∠DCE=74°,判断直线AB与⊙O的位置关系,并说明理由.23.(10分)如图,位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑,某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度AO,测角仪的目镜距离地面1m,他们在地面B处测得钟鼓楼顶部A的仰角为30°,然后沿地面前进28m至点D处,测得点A的仰角为75°,已知BC=DE=OH=1m.(1)求AC的长(结果保留根号);(2)求钟鼓楼的高度AO(结果精确到1m).(参考数据:2≈1.41,3≈1.73)24.(8分)如图,P是⊙O外一点,用两种不同的方法过P作⊙O的一条切线.要求:(1)用无刻度的直尺和圆规作图;(2)保留作图痕迹,不写作法.25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax²+bx经过点A(3,-3),对称轴是直线x=2.(1)求a,b的值;(2)已知点B,C在抛物线上,点B的横坐标为t,点C的横坐标为t+1,过点B作x轴的垂线交直线OA于点D,过点C作x轴的垂线交直线OA于点E,在抛物线对称轴右侧,是否存在点B,使以B,C,D,E为顶点的四边形面积为3若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.22023~2024学年度第一学期期末抽测九年级数学参考答案题号12345678答案A B D B C A C B 9. 10. 11. 12.613.1 14.86 15.36 1617.(1)原式(4分). 5分(2)法一:..6分(7分)(8分).即. 10分法二:,(7分)或,(8分).10分18.(1); 3分(2)列表或画树状图(略). 6分共有12种等可能的结果(7分),其中2种符合题意.. 8分19.(1)167,166;(4分)(2)甲组;(6分)(3)171,173. 8分20.(1)将和代入,得 2分解得.(3分)∴函数表达式为. 4分(2)列表(略),(6分) 函数图象如图; 8分(3)4. 10分21.(1)设其余三边的长度分别为. 1分2314(2,1)11=-+-=3,2,1a b c ==-=-224(2)43(1)16b ac -=--⨯⨯-=x =246±==1211,3x x ==-(1)(31)0x x -+=(1)0x -=(31)0x +=1211,3x x ==-1221126P ∴==()1,0-()0,32y x bx c =-++10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩2b =223y x x =-++m,m,(102)m x x x -由题意,得.3分解得. 4分答:其余三边的长度分别为或. 5分(2)设其余三边的长度分别为.花园的面积为. 6分由题意,得. 7分整理,得. 8分∴当时,y有最大值. 9分答:其余三边的长度分别为时,花园的面积最大. 10分22.(1)连接.. 1分∵直径,∴半径. 2分∴弧的长为. 3分(2)与相切. 4分.,. 5分,. 6分,. 7分,即.与相切. 8分23.(1)如图,过点E 作于点F . 1分在中,,..(102)12x x -=121,3x x ==2m,2m,6m 3m,3m,4m m,m,(102)m x x x -2m y (102)y x x =-2525222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭52x =25255m,m,5m 22OE 280COE EDC ∠=∠=︒4AC =2OC OE ==CE 808223609ππ⨯⨯=AB O ,OC OE OCE OEC =∴∠=∠ 80COE ∠=︒ 50OCE ∴∠=︒74DCE ∠=︒ 24ACB DCE OCE ∴∠=∠-∠=︒66B ∠=︒ 90B ACB ∴∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒OA AB ⊥AB ∴O EF AC ⊥Rt CFE △30FCE ∠=︒28CE BD ==sin 30,cos30EFCFCE CE ︒=︒=(2分),.3分在中,. 4分. 5分. 6分(2)在中,.. 7分(8分).9分答:钟鼓楼的高度为.10分24.(两种方法,各4分)参考解法:法一:如图①,利用“直径所对的圆周角等于”法二:如图②,利用“三角形全等的性质”法三:如图③,利用“三角形中位线的性质” 图① 图② 图③25.(1)由题意,得(2分) 解得 4分(2)由(1)得抛物线为.当时,;当时,.∴点. 5分设对应的函数表达式为,把代入得;对应的函数表达式为,∴点. 6分①当时,如图①,过点D 作于点F ,则.此时. 8分sin 3014EF CE ∴=⋅︒=cos30CF CE =⋅︒=Rt AFE △753045FAE AEH ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒45,14ACB DCE AF EF ∴∠=∠=︒∴==14AC CF AF ∴=+=Rt ACH△30,14ACH AC ∠=︒=sin 30,sin 307AH AH AC AC︒=∴=⋅︒=+8AO AH OH ∴=+=20≈20m 90︒933,2.2a b b a+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩1,4.a b =⎧⎨=-⎩24y x x =-x t =24y t t =-1x t =+22(1)4(1)23y t t t t =+-+=--()()22,4,1,23B t t t C t t t -+--OA y kx =(3,3)-33,1k k -=∴=-OA ∴y x =-(,),(1,1)D t t E t t -+--23t <<DF CE ⊥1DF =()()2222()43,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-+=----+=--由.解得. 9分②当时,点B 与D 重合,四点B 、C 、D 、E 不构成四边形.③当时,如图②,过点D 作于点H ,则.此时.. 10分解得(舍),(舍). 11分综上所述,. 12分 图① 图②注:以上各题如有另解,请参照本评分标准给分.()22113()321222DBEC S BD CE DF t t t t =+⋅=-++--⋅=四边形52t =3t =3t >DH CE ⊥1DH =()()22224()3,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-=----+=--()22113()321222BDEC S BD CE DH t t t t =+⋅=-+--⋅=四边形113t =+<213t =<52t =。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
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第1页,共4页 第2页,共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科(考试时间:120分钟 考试分值:150分)一、选择题。
(每题5分,共45分)1.在下列图形中,是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是( )A.打开电视,正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0<a ,则02<aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k (有两个实数根,则k 的取值范围是( ) A.45≤k B.45>kC.45<k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ,变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图,在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ,若P 为上一点,55=∠AOP ,则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了,为了筹备生日聚会,准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽.如图,圆锥帽底面半径为cm 9,母线长为cm 36,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为( ) A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( )A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住,当毎间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x 元.则有( )A.10890)1050)(20180=--+xx ( B.10890)1018050)(20=---x x (C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx (二、 填空题。
山东省德州市平原县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含详细答案)
![山东省德州市平原县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含详细答案)](https://img.taocdn.com/s3/m/92cc15e2a0c7aa00b52acfc789eb172ded6399b0.png)
山东省德州市平原县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.2022年4月16日,神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务,下列航天图标是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 【答案】B 【分析】中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,据此逐项判断即可.【详解】解:A 选项中的图形不是中心对称图形,故不符合题意;B 选项中的图形是中心对称图形,故符合题意;C 选项中的图形不是中心对称图形,故不符合题意;D 选项中的图形不是中心对称图形,故不符合题意,故选:B .【点睛】本题考查中心对称图形,理解中心对称图形的概念,找准对称中心是解答的关键.2.已知=x m 是一元二次方程220x x --=的一个根,则代数式2222022m m -+的值为( )A .2023B .2024C .2025D .2026 【答案】D【分析】由题意可以得到2m m -的值,然后代入所求代数式即可得解.【详解】解:由题意可得: 220m m --=,∴22m m -=,∴()2222202222022m m m m -+=-+=2×2+2022=2026,故选D .【点睛】本题考查代数式的综合应用,熟练掌握一元二次方程根的意义、已知式子的值求代数式的值的方法是解题关键 .3.已知函数y=(m+1)22mx -是反比例函数,则m 的值为( ). A .1B .-1C .1或-1D .任意实数 【答案】A【详解】试题分析:反比例函数的解析式为y=k 1x -(k 为常数,且k≠0),根据题意可得:2m -2=-1且m+1≠0,解得:m=1.考点:反比例函数的定义.4.如图所示的工件槽的两个底角均为90,尺寸如图(单位cm ),将形状规则的铁球放入槽内,若同时具有A ,B ,E 三个接触点,则该球的半径是( )cm .A .10B .18C .20D .22 2【详解】5.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ,b ,c 是常数,且a≠0)的图象如图所示,则一次函数2b y cx a=+与反比例函数ab y x =在同一坐标系内的大致图象是( )A.B.C.D.6.如图,在等边ABC ∆中,点D ,E 分别是,BC AC 上的点,60,4,1ADE AB CD ∠=︒==,则AE =( )A .3B .154C .72D .134【详解】解:ADC ∠=CDE B =∠B ∠︒=∠,BAD ,又60B C ∠=∠=︒,BAD CDE ∆∽,AB DB CD CE=等边ABC ∆4CE =-7.下列说法:∴三点确定一个圆,∴平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,∴相等的圆心角所对的弦相等,∴三角形的外心到三个顶点的距离相等,其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 【答案】B【分析】根据确定圆的条件,垂径定理,弦与圆心角的关系,三角形的外心的定义,逐项分析判断即可求解.【详解】解:∴同一平面内,不共线三点确定一个圆,故∴错误,∴平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故∴正确,符合题意;∴同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,故∴错误;∴三角形的外心到三个顶点的距离相等,故∴正确,符合题意,故选:B .【点睛】本题考查了确定圆的条件,垂径定理,弦与圆心角的关系,三角形的外心的定义,掌握以上知识是解题的关键.8.如图,P 为正方形ABCD 内一点,1PC =,将CDP △绕点C 逆时针旋转得到CBE △,则PE 的长是( )A .1B C .2 D .90 90,CE =是等腰直角三角形2CP +9.新定义,若关于x 的一元二次方程:21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=,称为“同族二次方程”.如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程:22(1)10x -+=与()()22480a x b x ++-+=是“同族二次方程”.那么代数式22022ax bx ++能取的最小值是( )A .2015B .2017C .2022D .2027 【答案】B 【分析】利用“同族二次方程”定义列出关系式,再利用多项式相等的条件列出关于a 与b 的方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,进而利用非负数的性质确定出代数式的最小值即可.【详解】解:()22110x -+= 与()()22480a x b x ++-+=是“同族二次方程”, ()()()()22248211a x b x a x ∴++-+=+-+,∴()()()()222482223a x b x a x a x a ++-+=+-+++, 2(+2)=4+3=8a b a --⎧⎨⎩, ∴=5=10a b -⎧⎨⎩22022ax bx ∴++25102022x x =-+()2512017x =-+, ()21x -最小值为0,()2512017x ∴-+最小值为2017,即22022ax bx ++最小值为2017.故选B .【点睛】此题考查了配方法的应用,非负数的性质,以及一元二次方程的定义,弄清题中的新定义是解本题的关键.10.在∴ACB 中,90ABC ∠=︒,用直尺和圆规在AC 上确定点D ,使∴BAD∴∴CBD ,根据作图痕迹判断,正确的是( )A .B .C .D .【答案】C 【分析】如果∴BAD∴∴CBD ,可得∴ADB=∴BDC=90°,即BD 是AC 的垂线,根据作图痕迹判断即可.【详解】当BD 是AC 的垂线时,∴BAD∴∴CBD .∴BD∴AC ,∴∴ADB =∴BDC=90°,∴∴ABC=90°,∴∴A+∴ABD=∴ABD+∴CBD=90°,∴∴A=∴CBD ,∴∴BAD∴∴CBD .根据作图痕迹可知,A 选项中,BD 是∴ABC 的角平分线,不与AC 垂直,不符合题意;B 选项中,BD 是AC 边的中线,不与AC 垂直,不符合题意;C 选项中,BD 是AC 的垂线,符合题意;D 选项中,BD 不与AC 垂直,不符合题意;故选:C .【点睛】本题考查了相似三角形的判定,直角三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.11.如图,AB 是半圆O 的直径,四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,其中点,,C D E 在AB 上,点,F N 在半圆上.若半圆O 的半径为10,则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是( )A .50B .75C .100D .125 【答案】C【分析】连接,ON OF ,设正方形CDMN 的边长为a ,正方形DEFG 边长为b ,OD c =,根据正方形的性质,CN CD a DE EF b ====,根据勾股定理得出222222()10,()10,a a c b b c ++=+-=①②得出2222()()0,a a c b b c ++---=把等式的左边分解因式后得出2()()0,a b a b c +-+=求出b a c =+,再代入∴,即可求出答案.【详解】解:连接,ON OF ,设正方形CDMN 的边长为a ,正方形DEFG 边长为b ,OD c =,则,CN CD a DE EF b ====,∴四边形CDMN 和DEFG 都是正方形,∴90NCD FED ∠=︒=∠,∴半圆O 的半径为10,∴10ON OF ==,由勾股定理得:222222,,NC CO ON OE EF OF +=+=222222()10,()10,a a c b b c ∴++=+-=①②∴-∴,得:2222()()0,a a c b b c ++---=∴2222()()())0,a b a c b c ⎡⎤-++--=⎣⎦∴()()()()0,a b a b a c b c a c b c +-+++-+-+=∴()()()(2)0,a b a b a b a b c +-++-+=∴2()()0,a b a b c +-+=∴0a b +≠,∴0a b c -+=, 即b a c =+,把b a c =+代入∴,得22210100a b +==,即正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是100,故选:C .【点睛】本题考查了正方形的性质,勾股定理等知识点,能求出b a c =+是解此题的关键,题目比较好,难度偏大.12.如图,点F 是菱形对角线BD 上一动点,点E 是线段BC 上一点,且4CE BE =,连接EF 、CF ,设BF 的长为x ,EF CF y +=,点F 从点B 运动到点D 时,y 随x 变化的关系图象,图象最低点的纵坐标是( )A .35B C .D .二、填空题13.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,从中一次性摸出两个球,两个球都是白球的概率是_____.14.白云航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有_____个飞机场.【答案】5【分析】设共有x 个飞机场,每个飞机场都要与其余的飞机场开辟一条航行,但两个飞机场之间只开通一条航线.等量关系为:()1102x x -=⨯,把相关数值代入求正数解即可.【详解】设共有x 个飞机场.()1102x x -=⨯,解得 15=x ,24x =- (不合题意,舍去), 故答案为:5.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.15.《墨子·天文志》记载:“执规矩,以度天下之方圆.”度方知圆,感悟数学之美.如图,正方形ABCD 的面积为4,以它的对角线的交点为位似中心,作它的位似图形A B C D '''',若:2:1A B AB ='',则四边形A B C D ''''的外接圆的周长为___________.【详解】解:正方形A16.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2cm,以直角顶点B为圆心,AB长为半径画弧,再以AC为直径画弧,两弧之间形成阴影部分.阴影部分面积为______cm2.17.如图,平面直角坐标系中,∴OAB和∴BCD都是等腰直角三角形,且∴A=∴C=90°,点B、D都在x轴上,点A、C都在反比例函数y=1x(x>0)的图象上,则点C的横坐标为________.【答案】11图象,求出n,点C的坐标.【详解】解:如图,过点A作AE∴x轴于点E,过点C作AF∴x轴于点F,18.已知抛物线2y ax bx c =++(a b c ,,是常数),其图像经过点()2,0A ,坐标原点为O .①若2b a =-,则抛物线必经过原点;②若4c a ≠,则抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点;③若抛物线与x 轴交于点B (不与A 重合),交y 轴于点C 且OB OC =,则12a =-;④点()11,M x y ,()22,N x y 在抛物线上,若当121x x >>-时,总有12y y >,则80a c +≤.其中正确的结论是______(填写序号). 2b a =-①,2bx a=-=抛物线(,bx c a ++(,bx c a ++②抛物线过点4c a ≠,44a ∴≠-4b a ∴+≠(b ∴∆=+∴抛物线与OB OC =(),0B c ∴令0y =,则当(),0B c42a b ++④24b c =--当12x x >>在1x >-时,12ba∴-≤-,且三、解答题 19.解方程 (1)23840x x -+= (2)()()22213x x -=- )a20.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数2y x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点C ,连接OC .已知点(0,4)B ,BOC 的面积是2.(1)求b 、k 的值; (2)求AOC 的面积. ∴BOC 的面积是1422m ⨯=,解得:点C 在一次函数图象上,21.某中学九年级(1)班为了了解全班学生的兴趣爱好情况,采取全面调查的方法,从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图∴,∴,要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九年级(1)班的学生人数为,并将图∴中条形统计图补充完整;(2)图∴中表示“绘画”的扇形的圆心角是度;(3)“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.822.“新冠”疫情蔓延全球,口罩成了人们的生活必需品,某药店销售普通口罩和N95口罩,今年8月份的进价如表:(1)计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元,7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同,求普通口罩和N95口罩每包售价.(2)按(1)中售价销售一段时间后,发现普通口罩的日均销售量为120包,当每包售价降价1元时,日均销售量增加20包,该药店秉承让利于民的原则,对普通口罩进行降价销售,但要保证当天的利润为320元,求此时普通口罩每包售价.(3)疫情期间,该药店进货3000包N95口罩,进价不变,店长向当地医院捐赠了500包后,又打9折销售,全部售完,这批3000包的N95口罩所获利润为多少元?【答案】(1)普通口罩每包的售价为12元,N95口罩每包的售价为28元.(2)10元;(3)3000元.【分析】(1)设普通口罩每包的售价为x元,N95口罩每包的售价为y元,根据“N95口罩每包售价比普通口罩贵16元,7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设普通口罩每包的售价降低m元,则此时普通口罩每包的售价为(12﹣m)元,日均销售量为(120+20m)包,根据每天的利润=每包的利润×日均销售量,即可得出关于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;(3)根据利润=销售收入﹣进货成本,即可得出答案.【详解】解:(1)设普通口罩每包的售价为x元,N95口罩每包的售价为y元,依题意,得:16 73y xx y-=⎧⎨=⎩,解得:1228xy=⎧⎨=⎩.答:普通口罩每包的售价为12元,N95口罩每包的售价为28元.(2)设普通口罩每包的售价降低m元,则此时普通口罩每包的售价为(12﹣m)元,日均销售量为(120+20m)包,依题意,得:(12﹣m﹣8)(120+20m)=320,整理,得:m2+2m﹣8=0,解得:m1=2,m2=﹣4(不合题意,舍去),∴12﹣m=10.答:此时普通口罩每包的售价为10元.(3)由题意得,这批3000包的N95口罩所获利润为2500×28×0.9﹣3000×20=3000(元).答:这批3000包的N95口罩所获利润为3000元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程;(3)根据各数量之间的关系列式计算.23.如图,在ACD中,DA DC=,点B是AC边上一点,以AB为直径的O经过点D,点F是直径AB上一点(不与A B、重合),延长DF交圆于点E,连接EB.(1)求证: C E ∠=∠;(2)若,30,AE BE C DF ∠=== 求AD 的长. .只要证明DFH 是等腰直角三角形即可解决问题.A C ∠=∠∴AG =∴AD AH =【点睛】本题考查圆周角定理,等腰直角三角形的判定和性质,垂径定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.24.如图,已知二次函数24y ax bx =++的图象与x 轴交于A (−3,0)、B (1,0)两点,与y 轴交于点C .(1)求二次函数的解析式;(2)当04y ≤≤时,请直接写出x 的范围;(3)点D 是抛物线上位于第二象限的一个动点,连接CD ,当∴ACD=90°时,求点D 的横坐标.3325.如图1,在Rt∴ABC中,∴ABC=90°,AB=BC=4,点D、E分别是边AB、AC的中点,连接DE,将∴ADE绕点A按顺时针方向旋转,记旋转角为α,BD、CE所在直线相交所成的锐角为β.(1)问题发现当α=0°时,CEBD=_____;β=_____°.(2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,CEBD和β的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.(3)在∴ADE旋转过程中,当DE∴AC时,直接写出此时∴CBE的面积.。
北京市东城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
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北京市东城区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________....3x =是关于x 的方程220x x m --=的一个根,则m 的值是()15-.3-3.关于二次函数21)2y =+,下列说法正确的是().当1x =时,有最小值为2.当1x =时,有最大值为.当=1x -时,有最小值为2.当=1x -时,有最大值为.在下列事件中,随机事件是().投掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数不超过6.从装满红球的袋子中随机摸出一个球,是白球.通常情况下,自来水在10℃结冰.投掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为2.如图,正方形ABCD 的边长为6,且顶点B ,C ,D 都在)A .3B .6326.北京2022年冬奥会以后,冰雪运动的热度持续.某地滑雪场第一周接待游客人,第三周接待游客8470人.设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为A .2m 10π8.如图,O 是ABC 半径为2,6AB =,A .123B .24二、填空题9.将抛物线22y x =向下平移310.若一元二次方程261x x +-为.11.为了解某品种小麦的发芽率,某农业合作小组在相同条件下对该小麦做发芽试验,试验数据如下表:种子个数n 550发芽种子个数m44415.如图1,一名男生推铅球,铅球的运动路线近似是抛物线的一部分,铅球出手位置的高度为5m 3,当铅球行进的水平距离为y (单位:m )与水平距离过原点的水平直线为式为2112y x =-.若以过出手点且与地面垂直的直线为建立如图3所示的平面直角坐标系16.某单位承担了一项施工任务,完成该任务共需施工要求如下:①先完成工序A ,B ,②完成工序A 后方可进行工序③完成工序D 后方可进行工序④完成各道工序所需时间如下表所示:工序AB三、解答题作法:①作边AB 的垂直平分线,交AB ②以点O 为圆心,OA 长为半径作圆.则O 为所求作的圆.(1)利用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明.证明:连接OC .由作图可知,12OB OA AB ==∴点B 在O 上,在Rt ACB △中,90ACB ∠=︒,12OC ∴=()(填推理依据).OC OA ∴=.∴点C 在O 上.ACB ∴ 的三个顶点都在O 上.19.在平面直角坐标系xOy 中,二次函数(3)当03x <<时,对于x 的每一个值,都有2kx x bx >+,直接写出k 的取值范围.20.某班开展“讲数学家故事”的活动.下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A ,B ,C ,D ,卡片除图案外其它均相同.将四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,小明同学从中随机抽取两张,讲述卡片上数学家的故事.(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果;(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率.21.如图,AB 是O 的弦,半径OD AB ⊥于点C ,若16AB =,2CD =,求O 的半径的长.22.已知关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m -++-=.(1)当该方程有两个不相等的实数根时,求m 的取值范围;(2)当该方程的两个实数根互为相反数时,求m 的值.23.如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,O ,B 为格点(每个小正方形的顶点叫做格点),3OA =,4OB =,且150AOB ∠=︒,线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ',将线段OB 绕点O 逆时针旋转45︒得到线段OB '.(1)画出线段OA '、OB ';(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转()4590αα︒<<︒得到线段OC ',连接A C '.若5A C ''=,(1)求证:直线DE 是O (2)若30BAC ∠=︒,BC =25.食用果蔬前,适当浸泡可降低农药的残留.某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响.方式一:采用清水浸泡.记浸泡时间为t 分钟,农药的去除率为t (分)5810()1%y 305057方式二:采用不同浓度的食用碱溶液浸泡相同时间.记食用碱溶液的浓度为x ()%x 257(2)利用方式一的函数关系可以推断,降低该种农药残留的最佳浸泡时间约为______分钟;(3)利用方式一和方式二的函数关系可以推断,用食用碱溶液浸泡含该种农药的这种果蔬时,要想不低于清水浸泡的最大去除率,食用碱溶液的浓度%x 中,x 的取值范围可以是_____.26.在平面直角坐标系xOy 中,点(2,)c 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上,设该抛物线的对称轴为直线x t =.(1)求t 的值;(2)已知()11,M x y ,()22,N x y 是该抛物线上的任意两点,对于11m x m <<+,212m x m +<<+,都有12y y <,求m 的取值范围.27.在ABC 中,AB AC =,120BAC ∠=︒,D 为BC 上一点,连接DA ,将线段DA 绕点D 顺时针旋转60︒得到线段DE .(1)如图1,当点D 与点B 重合时,连接AE ,交BC 于点H ,求证:AE BC ⊥;(2)当BD CD ≠时(图2中BD CD <,图3中BD CD >),F 为线段AC 的中点,连接EF .在图2,图3中任选一种情况,完成下列问题:①依题意,补全图形.②猜想AFE ∠的大小,并证明.(1)在点1(3,0)P ,2(1,2)P -,3(4,1)P -(2)若P 是直线3y x =-+上的动点,(3)已知点(0,3)A ,A 的半径为1线36y x =+的“和距离”d 的取值范围.。
2023-2024学年重庆市九龙坡区育才中学校九年级上学期期末数学试题
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2023-2024学年重庆市九龙坡区育才中学校九年级上学期期末数学试题1.下列四个数中,最小的数是()A .B .0C .3D .2.今年前三季度国内旅游达到367000万人次,居民旅游需求得到集中释放,居民出行大幅度增加.其中,367000用科学记数法表示为()A .B .C .D .3.单项式的次数为()A .2B .3C .4D .54.若点在反比例函数的图像上,则的值为()A .B .C .D .5.如果两个相似六边形的对应边长比为,那么这两个六边形的周长比为()A .B .C .D .6.一组图形按下列规律排序,其中第①个图形有个爱心,第②个图形有个爱心,第③个图形有个爱心,…,按此规律排列下去,则第⑧个图形的爱心的个数是()A .B .C .D .7.估计的值应该在()A .6和7之间B .7和8之间C .8和9之间D .5和6之间8.今年1至11月,我国船舶工业保持良好发展态势,造船完工量、新接订单量、手持订单量三大指标全面增长.9月份造船完成量约为335万载重吨,11月份造船完成量约为354万载重吨若平均每月增长率为x ,则可以列出方程为()A .B .C .D .9.如图,是的直径且,点C 在圆上且,的平分线交于点D ,连接并过点A 作,垂足为E ,则的周长为()A.B.C.D.10.对于三个代数式、、,(、、中至少有一个含有字母)任意取两个式子的绝对值,再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子,这样形成的等式称为“双绝对值方程”.例如、、(、、至少有一个含有字母)三个式子的所有“双绝对值方程”为:,,.①若,,组成了“双绝对值方程”,则所有方程的整数解共有个.②若,,组成了“双绝对值方程”,则不存在任何一个方程,使其有整数解.③若,,组成了“双绝对值方程”,则至少存在一个方程,其解有无数个.④若,,组成了“双绝对值方程”,则所有方程的解只有一个,并且解为.以上说法正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.计算:________.12.已知和是同类项,则________.13.如图,在正五边形中,连接,则的度数为__________.14.一个不透明的盒子里装有2个红球、3个白球、1个黑球,从中随机摸出一个球,记下颜色后不放回.将剩下的球先摇匀再随机摸出一个球,则两次都摸出白球的概率是_________.15.如图,在等边三角形中,,点是的中点,以点为圆心做圆,刚好与、相切,则图中阴影部分的面积为_______.16.若数m使关于x的不等式组有且仅有5个整数解,且使关于y的分式方程的解为正数,则满足条件的整数m的和为_________.17.如图,在矩形中,,,在边上取一点E,使得,点F为直线上一动点,将沿翻折得,连接,将绕点C顺时针旋转得,连接,,则的最大值为______.18.一个各数位上的数字不完全相同且均不为0的四位正整数,若满足千位数字与个位数字相等,百位数字与十位数字相等,则称这样的四位数为“翻折数”,将“翻折数”M的千位数字与百位数字对调,十位数字与个位数字对调得到一个新的“翻折数”记为,记,例如:当时,,则.若“翻折数”,满足能被5整除,则A的最小值是________;在能被5整除情况下,对于“翻折数”有成立,且k为正整数,则的最大值是____________.19.计算:(1);(2).20.在学习等腰三角形的性质时,林林进一步探究发现:三角形一个角的平分线与其对边的高重合时,这个三角形是等腰三角形,他通过证明三角形全等得到结论,请根据他的思路完成以下作图与填空:(1)用直尺和圆规,作的角平分线交于D.(只保留作图痕迹)(2)已知:如图:在中,是的角平分线,.求证:.证明:是的角平分线,①___________.,②____________,,③__________.林林根据垂直平分线的性质进一步发现:三角形一边上的④________________重合时,这个三角形是等腰三角形.21.为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性,某校开展了以“关爱自我,悦享成长”为主题的心理健康月系列活动.其中该校八、九年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试,现从八、九年级中各随机抽取10名学生的成绩(百分制,单位:分)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组:A.;B.;C.;D.).下面给出了部分信息:八年级10名学生的成绩是:66,75,77,80,82,84,84,86,96,100,九年级10名学生的成绩在组中的数据是:81,83,86,86,九年级抽取的学生成绩扇形统计图八、九年级抽取的学生成绩统计表年级八年级九年级平均数8383中位数83b 众数c86方差根据以上信息,解答下列问题:(1)填空:_____,_____,_____;(2)根据以上数据,你认为该校八年级、九年级中哪个年级学生掌握知识较好?请说明理由(写出一条理由即可);(3)该校八年级有1200人、九年级有650人参加了此次心理健康测试,请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人.22.重庆育才教育集团科学城育才中学校正在紧锣密鼓的建设中,预计2024年投入使用.(1)为了美化校园,学校购买了桂花树和红枫树共12棵,共花销2540元.其中桂花树200元一棵,红枫树220元一棵,求这两种树分别购买了多少棵?(2)甲乙绿化施工队承包了此次种植任务,两队每棵树的种植费用均与树的品种无关.甲施工队每棵树的种植费用比乙施工队多20%,当两个施工队的种植总费用均为960元时,甲施工队种植的棵树比乙施工队种植棵树少2棵,求乙施工队每棵树的种植费用为多少?23.如图,在矩形中,,,点E 为的中点,动点P ,Q 同时从点E 出发,点P 以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点A 停止,点Q 也以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点B 停止.设运动时间为x 秒,的面积为y .(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围;(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象,并写出该函数的一条性质;(3)若直线与y的图象有且只有一个交点,请直接写出m的取值范围________.24.近日,我校“育才青年”志愿服务队受邀参加2023年重庆青年志愿服务“嘉年华”展示交流活动.作为全市中学中唯一受邀参展单位,我校志愿队成员将从学校A处,坐车前往在重庆文旅城融创茂主会场进行为期两天的宣传展示活动.出发前,导航给出两条线路,如图:①;②.经勘测,点B在点A的南偏西方向,点C在点B的正南方向,点E在点C的正东方向9千米处,点D在点B的正东方向,且在点A的南偏东方向千米处,点E在点D的南偏西方向.(1)求的长度;(结果保留根号)(2)由于时间原因,参展的志愿队成员决定选择一条较短路线到达重庆文旅城融创茂主会场,请计算说明他们应该选择线路①还是线路②?(参考数据:,,)25.如图,抛物线经过点,且交x轴于,B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)如图1,过点D作轴,垂足为M,点P在直线下方抛物线上运动,过点P作,,求的最大值,以及此时点P的坐标.(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度,在平移后的抛物线上存在点G,使得,请写出所有符合条件的点G的横坐标,并写出其中一个的求解过程.26.在中,,,点D为线段上一点,连接.(1)如图1,若,,求线段的长.(2)如图2,将线段绕D逆时针旋转得到线段,连接,,点F是线段中点,连接与延长线交于点G.当时,求证:.(3)在(2)的条件下,将线段绕B顺时针旋转得到线段,连接,求.。
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秘密★启用前试卷类型:A
第一学期九年级期末质量检测
数学试题
(总分120分考试时间120分钟)
注意事项:
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,90分;全卷共6页.
2. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上,考试结束,试题和答题卡一并收回.
3. 第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动,先用橡皮擦干净,再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4. 考试时,不允许使用科学计算器.
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题:本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.﹣2015的倒数是()
A .﹣
B .C.﹣2015 D.2015
2.下列计算正确的是()
A .B.3﹣1=﹣3 C.(a4)2=a8 D.a6÷a2=a3
3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,关于它的视图,
说法正确的是()
A.主视图的面积最大 B.左视图的面积最大
C.俯视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大
4.关于x 的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则a
的值是()
A.﹣6 B.﹣12 C.6 D.12
5.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠α等于()
A.75°B.60°C.45°D.30°6.小明为研究反比例函数y=的图象,在﹣2、﹣1、1中任意取一个数为横坐标,在﹣1、2
中任意取一个数为纵坐标组成点P的坐标,点P在反比例函数
y=的图象上的概率是()A .B .C .D .
7.下列命题中,真命题是()
A.等边三角形是中心对称图形
B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C.相等的圆心角所对的弦相等
D.相似三角形周长的比等于对应中线的比
8.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则tan∠OBC的值为()
A .
B .
C .
D .
9.如图,用一个半径为30cm,面积为300πcm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为()
A.5cm B.10cm C.20cm D.5πcm
10.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BM是AC边中线,点D,E分别在边AC和BC上,DB=DE,EF⊥AC于点F,以下结论:
(1)∠DBM=∠CDE;(2)S△BDE<S四边形BMFE;(3)CD•EN=BN•BD;(4)AC=2DF.其中正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.
11.在刚刚过去的2014年,中央财政下达农村义务教育经费保障机制资金共878.97亿元,在学生人数减少的情况下,仍比2013年增长6.1%.数据“878.97亿元”用科学记数法可表示为______________元。
12.为了更好地迎接庐阳区排球比赛,某校积极准备,从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练,该训练队成员的身高如下表:
身高(cm ) 170 172 175 178 180 182 185
人数(个)
2 4 5 2
4 3
1 则该校排球队21名同学身高的中位数分别是_______cm.
13.分解因式:5x 3
﹣10x 2
+5x= .
14.若使式子
有意义,则x 的取值范围是 .
15.如图,点A 在双曲线
上,点B 在双曲线y=上,且AB ∥x 轴,C 、D 在x 轴上,若四
边形ABCD 为矩形,则它的面积为 .
16.如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B=Rt ∠,∠C=60°,AD=4,CD=8,点E 在BC
上,点F 在CD 上,现将四边形ABCD 沿EF 折叠,若点C 洽与点A 重合,EF 为折痕,则CE= 17.如图,以任意△ABC 的边AB 和AC 向形外作等腰Rt △ABD 和等腰Rt △ACE ,F 、G 分别
是线段BD 和CE 的中点,则的值等于____________
18.在直角坐标系中,直线y=x+1与y 轴交于点A ,按如图方式作
正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2…,A 1、A 2、A 3…在直线y=x+1上,点C 1、C 2、C 3…在x 轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S 1、S 2、S 3、…S n ,则S n 的值为 (用含n 的代数式表示,n 为正整数).
三、解答题:本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.(本题满分7分,第(1)题3分,第(2)题4分) (1)计算:
45tan
)2
1()2015(1)2(10
2
---+----π (2)先化简,后求值.
)2
5
2(423--+÷--m m m m ,
其中
32-=m
20.(本题满分8分)某校想了解学生每周的课外阅读时间情况,随机调查了部分学生,对学
生每周的课外阅读时间x (单位:小时)进行分组整理,并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全频数分布直方图;
(2)求扇形统计图中m 的值和“E ”组对应的圆心角度数;
(3)请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数.
21.(本题满分8分)如图,在⊙O 中,∠AOB=150°,∠ABC=45°,延长OB 到D ,使BD=OB ,连接CD .
(1)求证:CD 与⊙O 相切; (2)若CD=6,求弓形BC (劣弧所对)的面积.(结果保留π
和根号)
22.(本题满分8分)如图,一楼房AB后有一假山,其斜坡CD坡比为1:,山坡坡面上点E处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.
(1)求点E距水平面BC的高度;
(2)求楼房AB的高.(结果精确到0.1
米,参考数据
≈1.414,≈1.732).
23.(本题满分9分)某电器商场销售A、B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元.
(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元?(利润=销售价格﹣进货价格)
(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台,问最少需要购进A 型号的计算器多少台?
24.(本题满分10分)如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=4,∠A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM∥AC,E是边CA延长线上一点,ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△E′DC,射线DE′交直线BM于点G.
(1)如图1,当CD⊥EF时,求BF的值;
(2)如图2,当G在点F右侧时,求证:△BDF∽△BGD;
(3)如果△DFG的面积为6,求AE的长.
25.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.
求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.。