多元回归和logistic回归原理
多元线性回归、logistic回归
温州医学院环境与公共卫生学院 叶晓蕾
1
概念 多因素分析是同时对观察对象的两个或两个以上
的变量进行分析。 常用的统计分析方法有：
多元线性回归、Logistic回归、COX比例风险回归 模型、因子分析、主成分分析，等。
2
多变量资料数据格式
例号 X1
X2
…
Xp
Y
1
X11
X12
…
X1p
Y1
2
H0：β1=β2=…=βm= 0 H1：β1、β2、…βm不等于0或不全等于0
13
ANO VAb
Mo del
Sum of Square s
1
Re g re ssi o n
13 3.71 1
df Me an Square
4
33 .4 28
F
S i g.
8.278 .000a
Re si dua l
88 .8 41
•最后获得回归方程为：
Yˆ 6.500 0.402X2 0.287X3 0.663X4
18
三、回归方程的评价 1、确定系数（R2）：
R2 SS回 归 SS总
意义：在y的总变异中，由x变量组建立的线性回归方程所能
解释的比例。 0~1，越大越优。
特点：R2是随自变量的增加而增大。
因此，在相近的情况下，以包含的自变量少者为优。
22
4.03 8
To tal
22 2.55 2
26
a. P redict ors: (Const ant ), 总 胆 固醇 x1, 胰 岛 素x3, 糖 化 血红 蛋 白 x4, 甘 油 三脂 x2
b. Dependent Vari abl e: 血 糖 y
logistics回归的原理
logistics回归的原理
Logistic回归是一种用于解决二元分类问题的机器学习算法。
它基于逻辑函数（也称为sigmoid函数）的概念，并通过最大
似然估计来确定模型参数。
Logistic回归的原理可以概括为以下步骤：
1. 数据准备：收集并准备训练数据集，包括输入特征（自变量）和对应的类别标签（因变量）。
2. 特征缩放：对输入特征进行缩放，以确保它们在相似的范围内。
3. 参数初始化：初始化模型的权重和截距。
4. Sigmoid函数：定义Sigmoid函数，它将输入转换为0到1
之间的概率值。
5. 模型训练：使用最大似然估计法来最小化损失函数，以找到最佳模型参数。
通常使用梯度下降等优化算法来实现。
6. 模型预测：使用训练得到的模型参数，对新的输入样本进行预测。
根据预测概率值，可以将样本分类为两个类别之一。
Logistic回归的核心思想是通过sigmoid函数将线性回归模型
的输出映射到概率。
它假设数据服从伯努利分布，并对给定输入特征的条件下属于某个类别的概率进行建模。
通过最大似然估计，可以找到最优的模型参数，使得预测的概率尽可能接近真实标签的概率。
总结起来，Logistic回归的原理是利用最大似然估计来建模分
类问题中的概率，并使用sigmoid函数将线性模型的输出映射到概率范围内。
logistic回归与多元线性回归区别及若干问题讨论
logistic回归与多元线性回归区别及若干问题讨论1多重线性回归(MultipleLinearRegression)
Logistic回归(LogisticRegression)
概念多重线性回归模型可视为简单直线模型的直接推广，具有两个及两个以上自变量的线性模型即为多重线性回归模型。
属于概率型非线性回归，是研究二分类(可扩展到多分类)观察结果与一些影响因素之间关系的一种多变量分析方法。
变量的特点应变量：1个；数值变量（正态分布)
自变量：2个及2个以上；最好是数值变量，也可以是无序分类变量、有序变量。
应变量：1个；二分类变量（二项分布）、无序/有序多分类变量自变量：2个及2个以上；数值变量、二分类变量、无序/有序多分类变量总体回归模型LogitP=(样本)偏回归系数含义表示在控制其它因素或说扣除其它因素的作用后(其它所有自变量固定不变的情况下)，某一个自变量变化一个单位时引起因变量Y变化的平均大小。
表示在控制其它因素或说扣除其它因素的作用后(其它所有自变量固定不变的情况下)，某一因素改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值(logitP的平均变化量)，即lnOR。
适用条件LINE：
1、L：线性——自变量X与应变量Y之间存在线性关系；
2、I：独立性——Y 值相互独立，在模型中则要求残差相互独立，不存在自相关；
3、N：正态性——随机误差（即残差）e服从均值为零，方差为 ２的正态分布；
4、E：等方差——对于所有的自变量X，残差e的方差齐。
观察对象（case）之间相互独立；若有数值变量，应接近正态分布（不能严重偏离正态分布）；二分类变量服从二项分布；要有足够的样本量；LogitP与自变量呈线性关系。
logistic回归原理
logistic回归原理
Logistic回归是一种有效的、相对简单的数据分类技术，用于确定某个事件或观测值属于某类的概率。
它可以解释二元数据和多类数据，并且能够应用于各种场景，比如风险分析、金融建模、社会研究等等。
Logistic回归源自线性模型，它是一种称为逻辑斯蒂(logit)模型的回归模型，该模型基于概率理论。
Logistic回归模型是由概率对数函数构建而成的，即：
Y = log（P/(1-P)）
其中，P代表事件Y发生的概率。
Logistic归模型在数据分析中最主要的用途就是用于分类，它的原理是：假定输入的数据可以用一个线性函数来描述，并且拟合一条S型函数来获得概率，这个概率决定了每个样本点属于某一类的概率大小。
在使用Logistic回归之前，首先要处理好数据集，确保它具有足够的观测值，并且有合理的分类标签（例如“是”、“否”）。
接下来，要使用回归的模型，先把正确的观测值用正向的系数系数，将错误的观测值用负向的系数进行编码。
然后，确定正确的估计量结果，比如系数、拟合度指标和参数检验，以及误差分析。
最后，定义一个提升指标来评估结果，例如：准确率、召回率和精确率。
Logistic回归在机器学习中有各种应用，比如文本分类、情感分析和预测分析；在图像识别中，它可以用于目标检测、纹理识别和
边缘检测；在金融行业，它可以应用于信贷分析、欺诈检测和市场风险分析。
它也可以用于生物药物研究、病毒鉴别；在医学领域，它可以用于数据分析、诊断分析和临床预测等。
简而言之，Logistic回归是一种用于预测任意事件的概率发生的有效模型，可以用于多类数据的分类，在数据挖掘领域扮演着重要的角色，是结构化数据建模的常用工具。
logistic回归原理
logistic回归原理
Logistic回归，又称为逻辑回归，是一种广泛应用的机器学习算法，主要用于分类问题。
它将一个数值变量预测为两个或多个二元变量值之一，例如：通过观察一个变量，我们可以预测另一个变量为正类/负类。
Logistic回归是一种函数拟合技术，它可以根据给定的输入数据，建立一个模型以预测数据的输出值。
它使用一个逻辑函数（也称为S形函数）来将连续的输入变量映射到二元类别输出中，形成一个只具有两个类别的模型。
Logistic回归的基本原理是，我们根据输入特征（例如年龄、性别、学历等）来预测输出（例如好/坏借款人）。
在Logistic回归模型中，输入特征是一个变量，而输出是一个二元变量，即只有两个值-0或1。
为了使Logistic回归模型正确地对数据进行建模，需要在训练阶段对参数进行估计。
估计的方式多种多样，但最常用的是最大似然估计（MLE）。
在MLE中，我们根据给定的训练数据找到最可能产生该数据的参数，也就是找到能够最好地拟合训练数据的参数。
一旦参数被估计出来，就可以使用该模型来预测新数据。
预测时，通常使用两个概念来描述预测：概率和似然估计。
概率表示新数据属于某个类别的可能性，即预测出的结果是0还是1的概率。
而似然估计则表示特定参数的可信度，即该参数产生观测数据的可能性。
总之，Logistic回归是一种广泛应用于分类问题的机器学习算
法，它将一个数值变量预测为两个或多个二元变量值之一。
它使用一个函数来将连续的输入变量映射到二元类别输出中，以预测数据的输出值。
在Logistic回归模型中，我们使用最大似然估计来估计参数，以及概率和似然估计来预测新数据。
stata多元logistic回归结果解读
stata多元logistic回归结果解读【实用版】目录一、多元 logistic 回归的概念与原理二、多元 logistic 回归模型的建立三、多元 logistic 回归结果的解读四、实际案例应用与分析五、总结正文一、多元 logistic 回归的概念与原理多元 logistic 回归是一种用于分析多分类变量与二元变量之间关系的统计分析方法。
它可以对多个自变量与因变量之间的关系进行同时分析，适用于研究多个因素对某一现象的影响。
logistic 回归是一种分类回归方法，它将二元变量（如成功/失败、是/否等）与多个自变量之间的关系建模为逻辑斯蒂函数，从而预测因变量的概率。
二、多元 logistic 回归模型的建立在建立多元 logistic 回归模型时，首先需要将数据整理成合适的格式。
模型中，因变量为二元变量（通常用 0 和 1 表示），自变量为多元变量（可以是分类变量或连续变量）。
然后，通过添加截距项，构建多元logistic 回归模型。
在 Stata 软件中，可以使用命令“logit”来实现多元 logistic 回归分析。
三、多元 logistic 回归结果的解读多元 logistic 回归的结果主要包括系数、标准误、z 值、p 值、OR 值等。
其中，系数表示自变量对因变量的影响程度，正系数表示正相关，负系数表示负相关；标准误表示系数的估计误差；z 值表示系数除以标准误的值，用于检验系数的显著性；p 值表示假设检验的结果，一般小于0.05 认为显著；OR 值表示风险比，表示一个自变量对因变量的影响程度。
四、实际案例应用与分析假设我们研究一个城市居民的出行选择行为，希望了解影响居民选择不同交通方式的因素。
我们可以建立一个多元 logistic 回归模型，将居民的出行方式作为因变量（二元变量），交通方式的类型、出行距离、出行时间等因素作为自变量。
通过分析模型结果，我们可以得到各个因素对居民出行选择行为的影响程度，从而制定更有针对性的交通政策。
logistic回归法
logistic回归法Logistic回归法是一种常用的分类算法，广泛应用于各个领域。
它通过构建一个逻辑回归模型来预测某个事件发生的概率。
本文将介绍Logistic回归法的原理、应用场景以及优缺点。
一、Logistic回归法的原理Logistic回归法是基于线性回归的一种分类算法，它使用sigmoid 函数将线性回归的结果映射到[0,1]之间。
sigmoid函数的公式为：$$f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$其中，x为线性回归的结果。
通过这个映射，我们可以将线性回归的结果解释为某个事件发生的概率。
二、Logistic回归法的应用场景Logistic回归法常用于二分类问题，如预测某个疾病的发生与否、判断邮件是否为垃圾邮件等。
它也可以通过一些改进来应用于多分类问题。
在实际应用中，Logistic回归法非常灵活，可以根据需要选择不同的特征和参数，以达到更好的分类效果。
同时，它对特征的要求相对较低，可以处理连续型和离散型的特征，也可以处理缺失值。
三、Logistic回归法的优缺点1. 优点：- 计算简单、效率高：Logistic回归法的计算量相对较小，算法迭代速度快，适用于大规模数据集。
- 解释性强：Logistic回归模型可以得到各个特征的权重，从而可以解释每个特征对结果的影响程度。
- 可以处理离散型和连续型特征：Logistic回归法不对特征的分布做出假设，可以处理各种类型的特征。
- 可以处理缺失值：Logistic回归法可以通过插补等方法处理缺失值，不需要将含有缺失值的样本剔除。
2. 缺点：- 容易出现欠拟合或过拟合：当特征过多或特征与目标变量之间存在非线性关系时，Logistic回归模型容易出现欠拟合或过拟合问题。
- 对异常值敏感：Logistic回归模型对异常值比较敏感，可能会对模型造成较大的干扰。
- 线性关系假设：Logistic回归模型假设特征与目标变量之间的关系是线性的，如果实际情况并非线性关系，模型的预测效果可能较差。
logistic回归原理
logistic回归原理Logistic回归，又称逻辑回归，是一种常见的机器学习算法，它能够用来预测离散输出结果，例如肿瘤预测中的癌症发生与否，文本分类中的正负面判别，甚至还可以作为一种概率空间模型，来预测连续输出结果。
其实，无论是计算机科学，还是生物学、统计学的应用，logistic回归都有着广泛的用途。
Logistic回归的原理是基于概率论的，它可以用来估计某个样本所属的类或类别的概率。
它的算法的流程如下：首先，根据训练样本，用某一生成模型对数据进行拟合，然后求出参数，最后根据参数，构建logistic函数，来预测测试样本所属类别的概率。
这里，生成模型有多种可选择，最常用的是线性模型，也就是样本的输入特征之间可以表示为一条线。
比如说，我们要预测某个特征x对应的输出y是正还是负，我们会用线性模型来表示它，如y = Wx + b（W是参数，b为偏置）。
接下来，我们要求解出参数W和偏置b，这时，就要用到最大似然估计（maximum likelihood estimation）。
具体来说，就是要求解似然函数最大化的模型参数，其中，似然函数表示的就是观测到的数据出现的概率。
通常，我们使用梯度下降法来估计参数，它会迭代计算，使损失函数取到最小值，从而得出最优的模型参数。
最后，我们要使用上一步估计出的模型参数，来构建logistic 函数，其形式是：y^ = 1/(1+e^(-Wx-b))。
这里，y^表示预测结果，它是输入x在给定参数下，属于正类的概率，0≤ y^ 1。
总之，logistic回归的原理就是根据现有的数据，构建出一个模型，来估计某个输入特征的输出类别的概率。
它的优点在于，无论是训练数据还是测试数据，都可以用同一个方法，通过调整参数，来预测结果。
logistic回归模型的基本原理
logistic回归模型的基本原理Logistic回归模型的基本原理Logistic回归模型是一种常用的分类算法，它可以用于预测二元变量的概率。
该模型基于线性回归模型的基本思想，并通过使用逻辑函数（也称为sigmoid函数）将其结果转换为概率值。
一、逻辑函数的定义逻辑函数是一种S形曲线，可以将任意实数映射到区间(0,1)上。
它的数学表达式为：f(z) = 1 / (1 + e^(-z))其中，e为自然对数的底，z为输入变量。
逻辑函数具有以下特点：- 当z趋近于正无穷大时，f(z)趋近于1；- 当z趋近于负无穷大时，f(z)趋近于0；- 当z等于0时，f(z)等于0.5。
二、模型假设Logistic回归模型基于以下假设：1. 响应变量y是二元变量，取值为0或1；2. 假设y服从二项分布（Binomial distribution）；3. 假设响应变量y的概率与输入变量x之间存在线性关系。
三、模型表达式假设我们有n个输入变量x1, x2, ..., xn，对应的系数为β1, β2, ..., βn。
那么Logistic回归模型的表达式为：P(y=1|x) = f(β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn)其中，β0为截距。
四、模型参数估计为了得到Logistic回归模型的参数，我们需要使用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）方法。
该方法的目标是选择一组参数值，使得根据模型预测的概率值与观测到的实际结果之间的差异最小化。
最大似然估计的核心思想是，找到一组参数值，使得在给定参数条件下，观测到的数据出现的概率最大。
对于Logistic回归模型，我们可以使用对数似然函数来进行最大似然估计。
五、模型训练与预测模型训练是指利用已知的训练数据来估计模型的参数。
在Logistic 回归模型中，可以使用梯度下降（Gradient Descent）等优化算法来最小化对数似然函数，从而得到模型的参数值。
logistic回归算法原理与特点
logistic回归算法原理与特点
logistic回归是一种分类算法，用于二值分类问题，用来预测特定样本属于某个群体的概率。
logistic回归算法是一种经典的机器学习算法，他利用当前的信息获取新的输出，并利用新的输出和原有的输入来调节当前的输入使它变得更好。
logistic回归算法模型表示如下：
y = 1 / (1 + e－(β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn)) 其中，y是预测结果，x1和x2分别代表两个特征，β0是常数项，β1~βn代表各个特征的权重。
logistic回归算法的特点：
1、logistic回归模型具有高效性：参数可以通过梯度下降的思想快速的迭代更新，求解过程比较简单，容易实现。
2、logistic回归具有较强的泛化能力：即使数据量较少，logistic模型也可以保持较好的预测效果，数据量很大也可以很好的利用。
3、logistic回归采用的是最大似然估计，可以得到参数值在较大程度上是正确的。
4、logistic回归模型可以处理多个变量，灵活性比较强，可以利用优化算法来拟合出最好的结果。
- 1 -。
多元线性回归模型与逻辑回归模型的区别与联系
多元线性回归模型与逻辑回归模型的区别与联
系
多元线性回归模型(Multiple Linear Regression, MLR)和逻辑回
归模型(Logistic Regression, LR)是两种有效的回归模型，它们在广
泛的领域，如机器学习和数据科学中都有着广泛的应用。
它们之间的
区别与联系大致如下：
1.定义和目的的不同：
MLR的目的是估计一组连续变量之间的数量关系，即将自变量转换为因
变量的函数；而LR的目的是识别变量之间的分类关系，即将因变量转
换为离散变量。
2.数据变量类型的不同：
MLR要求自变量和因变量都是连续型变量，而LR要求因变量是离散型
变量，自变量可以是连续的也可以是离散的。
3.模型使用的不同：
MLR已经成为数量统计方法的基础，常用于对数据的定量预测，用于预
测未来的数值；而LR作为分类器，可用于预测未知状态，如预测贷款
是否会违约等。
4.模型方程的不同：
MLR用线性方程表示，而LR用非线性Sigmoid函数表示。
5.模型结果的不同：
MLR用均方根误差（Root Mean Square Error）或者R平方（R-square）来描述模型的质量，而LR用提升比率（Lift）或准确率（Accuracy）
来表示模型质量。
6.解决问题的不同：
MLR适用于预测未来某些数量变化趋势的场合，而LR更适用于分类预
测问题，如预测某些事件的发生。
以上，就是多元线性回归模型和逻辑回归模型的区别与联系，它们有各自的优缺点，但都可以有效地解决数据科学和机器学习中的问题。
logistic回归 原理
logistic回归原理Logistic回归是一种常用的分类算法，它基于Logistic函数进行建模，用于解决二分类问题。
本文将介绍Logistic回归的原理及其应用。
一、Logistic回归原理Logistic回归是一种广义线性模型，它的目标是通过对数据进行拟合，得到一个能够将输入数据映射到0和1之间的函数，从而进行分类。
其基本思想是通过线性回归模型的预测结果，经过一个Logistic函数（也称为Sigmoid函数）进行转换，将预测结果限制在0和1之间。
Logistic函数的定义如下：$$f(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$其中，$e$是自然对数的底数，$x$是输入值。
Logistic函数的特点是在$x$接近正负无穷时，函数值趋近于1和0，而在$x=0$时，函数值为0.5。
这样，我们可以将Logistic函数的输出视为样本属于正类的概率。
而Logistic回归模型的表达式为：$$h_{\theta}(x) = f(\theta^Tx) = \frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}}$$其中，$h_{\theta}(x)$表示预测值，$\theta$表示模型参数，$x$表示输入特征。
二、Logistic回归的应用Logistic回归广泛应用于二分类问题，例如垃圾邮件分类、疾病诊断、信用评估等。
下面以垃圾邮件分类为例，介绍Logistic回归的应用过程。
1. 数据预处理需要对邮件数据进行预处理。
包括去除HTML标签、提取文本特征、分词等操作。
将每封邮件表示为一个向量，向量的每个元素表示对应词汇是否出现。
2. 特征工程在特征工程中，可以通过选择合适的特征、进行特征组合等方式，提取更有用的特征。
例如，可以统计邮件中出现的特定词汇的频率，或者使用TF-IDF等方法进行特征提取。
3. 模型训练在模型训练阶段，需要将数据集划分为训练集和测试集。
通过最大似然估计或梯度下降等方法，求解模型参数$\theta$，得到训练好的Logistic回归模型。
logistic回归模型系数估计原理
logistic回归模型系数估计原理
Logistic回归是一种广义线性回归（generalized linear model），与多重线性回归有很多相似之处。
它的模型通过找到一个函数来确定某件事情发生的概率。
具体来说，如果直接将线性回归的模型应用到Logistic回归中，会导致方程两边的取值区间不同，并且普遍存在非直线关系。
因为Logistic回归中的因变量是二分类变量，某个概率作为方程的因变量估计值取值范围为0-1，但方程右边取值范围是无穷大或者无穷小。
所以，Logistic回归在回归模型的基础上进行了改进。
如果L是logistic函数，就是logistic回归；如果L是多项式函数，则是多项式回归。
这种通过引入logistic函数调整因变量的值，以解决线性回归方程左右取值范围不同的问题。
如需了解更多关于logistic回归模型系数估计原理的相关知识，可以查阅统计学或计量经济学专业书籍，也可咨询相关专业人士。
多项logit模型和多元逻辑回归
多项logit模型和多元逻辑回归是统计学中常用的两种模型，用于分析多分类问题。
它们在实际应用中有着广泛的应用，既可以用于学术研究，也可以应用在商业领域和社会科学研究中。
本文将分别介绍多项logit模型和多元逻辑回归，探讨它们的基本原理、应用场景以及优缺点。
一、多项logit模型多项logit模型是一种用于多分类问题的统计模型，它是基于logit模型的推广，适用于响应变量有多个水平的情况。
多项logit模型的基本原理是假设响应变量服从多项分布，然后利用logit函数对不同类别的概率进行建模。
具体而言，对于具有K个水平的响应变量Y，其概率质量函数可以表示为：P(Y=k) = πk, k=1,2,...,K其中πk表示Y=k的概率。
多项logit模型则假设πk可以按照以下方式进行建模：logit(πk) = β0k + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp其中，β0k是第k个水平的截距，β1,β2,...,βp是解释变量X1,X2, (X)的系数。
通过对系数进行估计，可以得到每个水平的概率，从而进行分类。
多项logit模型的参数估计通常采用最大似然估计方法，通过最大化似然函数来获得最优的系数估计值。
多项logit模型在实际应用中有着广泛的应用，尤其在医疗、市场营销、政治学等领域。
在医疗领域，可以利用多项logit模型对病人的疾病进行分类，帮助医生做出诊断。
在市场营销领域，可以用多项logit模型来预测用户的购物行为，从而进行精准营销。
多项logit模型也存在一些局限性，例如对变量之间的相关性敏感，需要满足线性关系等假设，因此在实际应用中需要谨慎使用。
二、多元逻辑回归多元逻辑回归是另一种用于多分类问题的统计模型。
与多项logit模型不同的是，多元逻辑回归是基于逻辑回归模型的推广，适用于响应变量有多个水平的情况。
多元逻辑回归的基本原理是假设响应变量服从多项分布，然后利用逻辑函数对不同类别的概率进行建模。
logistic模型原理
logistic模型原理什么是logistic模型?Logistic模型是一种用于分类问题的数学模型，也被称为逻辑回归模型。
它是一种广义线性模型，适用于二分类问题，即输出结果只有两个类别。
通过将特征进行适当的映射和转换，logistic模型可以将输入特征和输出结果之间的关系建模，并根据特征的变化预测输出结果所属的类别。
Logistic模型的原理如下：1. 建立假设函数：Logistic模型的假设函数基于sigmoid函数，形式为：hθ(x) = g(θ^T * x)其中hθ(x)表示预测的输出结果，g表示sigmoid函数，θ是特征的权重参数，x是输入特征向量。
2. 定义sigmoid函数：Sigmoid函数的表达式为：g(z) = 1 / (1 + e^(-z))sigmoid函数的值域在[0, 1]之间，可以将实数映射到概率值上。
3. 构建逻辑回归的损失函数：逻辑回归使用最大似然估计来估计模型参数。
假设训练样本的输出结果是二分类的，标记为0或1。
对于给定的输入特征x，其输出结果为y∈{0,1}。
令p(y=1 x)表示给定特征x的情况下，输出结果为1的概率。
根据最大似然估计，似然函数为：L(θ) = Π(p(yi=1 xi)^yi * (1-p(yi=1 xi))^(1-yi))对上式取对数，可以得到对数似然函数：l(θ) = Σ(yi * log(p(yi=1 xi)) + (1-yi) * log(1-p(yi=1 xi)))其中yi表示真实输出结果，p(yi=1 xi)表示根据假设函数预测输出结果为1的概率。
为了得到模型参数θ，我们需要最小化损失函数J(θ)：J(θ) = -1/m * l(θ)4. 求解最优参数：通过梯度下降等优化算法，可以求解最优的模型参数θ，使得损失函数最小化。
5. 利用模型进行预测：得到最优参数θ后，通过假设函数hθ(x)可以预测输入特征x对应的输出结果。
这就是Logistic模型的基本原理和步骤。
python 多元逻辑回归
python 多元逻辑回归摘要：1.多元逻辑回归简介2.多元逻辑回归的原理3.多元逻辑回归的Python 实现4.多元逻辑回归的应用案例5.总结正文：多元逻辑回归（Multinomial Logistic Regression）是一种用于解决多元分类问题的统计学方法，它属于逻辑回归（Logistic Regression）的一个扩展。
多元逻辑回归在自然语言处理、推荐系统、生物信息学等领域有着广泛的应用。
1.多元逻辑回归简介多元逻辑回归是一种基于Logistic 函数的线性模型，可以用于解决多分类问题。
与一元逻辑回归（Binary Logistic Regression）相比，多元逻辑回归可以同时预测多个类别的概率。
其基本思想是寻找一组最优的超平面，使得不同类别的数据在这条超平面上尽量分开。
2.多元逻辑回归的原理多元逻辑回归的原理与一元逻辑回归相似，都是基于极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）方法。
在多元逻辑回归中，我们需要求解一个优化问题，即求解使得样本联合概率密度函数最大化的参数。
优化问题通常采用梯度下降法（Gradient Descent）或其他优化算法求解。
3.多元逻辑回归的Python 实现在Python 中，我们可以使用scikit-learn 库实现多元逻辑回归。
以下是使用scikit-learn 实现多元逻辑回归的一个简单示例：```pythonfrom sklearn.linear_model import LogisticRegressionfrom sklearn.datasets import load_irisfrom sklearn.model_selection import train_test_split# 加载数据集iris = load_iris()X, y = iris.data, iris.target# 将数据集划分为训练集和测试集X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)# 创建多元逻辑回归模型multinomial_logistic_regression =LogisticRegression(multi_class="multinomial", solver="liblinear") # 训练模型multinomial_logistic_regression.fit(X_train, y_train)# 预测y_pred = multinomial_logistic_regression.predict(X_test)# 计算准确率accuracy = multinomial_logistic_regression.score(X_test, y_test)print("Accuracy: {:.2f}".format(accuracy * 100))```4.多元逻辑回归的应用案例多元逻辑回归在自然语言处理领域可以用于文本分类，例如新闻分类、情感分析等。
多元回归和logistic回归原理
回归的实际应用
在影响因素分析中
一种是探索模式，在回归模型中探索所有
可能的自变量与应变量的关系 一种是控制模式，即控制混杂因素的影响
后者对回归模型的要求要小的多，不出现异常 情况，可仅对模型拟合稍作考虑。
SPSS菜单 菜单
analyze-regressionanalyze-regression-linear
Is family history an independent risk factor for stroke? J Neurol Neurosurg Psychiatry. 1997 Jan;62(1):66Jan;62(1):66-70.
多元线性回归（简单步骤）
指标多，难以理解。在 计算自动化时代，这是 回归的难点，我们不懂 如何判断我们的模型的 好坏
统计“最优”与专业的“最优”
不同准则、方法得出的“最优”方程 不同； 不同的引入、剔除标准获得的“最优 ”方程不同； 方程还受数据的正确性、共线性影响
强影响点， 强影响点，记录的选择 变量
记录
强影响点， 强影响点，记录的选择
从理论上讲，每一个样本点对回归模型 的影响应该是同等的，实际并非如此。 有些样本点（记录）对回归模型影响很 大。对由过失或错误造成的点应删去 没有错误的强影响点可能和自变量与应 变量的相关有关，不可轻易删除。
Family history of intracerebral haematoma was not an independent risk factor for haematoma, but it might be a good predictor, which indirectly influences the pathogenesis of intracerebral haematoma via certain hereditary components such as hypertension, and even lifestyle factors such as alcohol consumption.
多元线性回归与Logistic回归
• 多 元 线 性 回 归 分 析 的 作 用
• 回 归 分 析 中 自 变 量 的 选 择
内容安排
• • • • • • Logistic回归模型 模型参数的意义 Logistic回归模型的参数估计 Logistic回归方程的假设检验 Logistic回归模型中自变量的筛选 Logistic回归的应用
Logistic回归模型
• 先引入Logistic分布函数，表达式为： F（x) = ex / ( 1+ex )
和多元线性回归分析一样，在Logistic回 归分析中也须对自变量进行筛选。方法 和多元线性回归中采用的方法一样，有 向后剔除法、向前引入法及逐步筛选法 三种。筛选自变量的方法有wald检验、 Score test、likelihood ratio test(wald chisquare test)三种。
Logistic回归的假设检验
1、拟合优度检验：目的是检验模型估计值与实际观察值 的符合程度。SAS程序提供了下列统计量。 A、AIC和SC：对同一份资料，在模型比较中，这两个越 小，表明模型越合适。 B、－2LogL：用于检验全部自变量（协变量）的联合作 用。如显著，表明全部协变量的联合作用显著；如不 显著，表明全部协变量的联合作用不大，可予忽视。 C、Score：用于检验全部协变量联合作用的显著性，但 不包截距项。
• 多元线性回归方程的评价
评价回归方程的优劣、好坏可用确定系 数R2和剩余标准差Sy,x1,2..p 。 Sy,x1,2. p ＝SQRT（SS误差／n-p-1） 如用于预测，重要的是组外回代结果。
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多元统计方法
Logistic回归即 使用计算机，计 算的时间也以天 计。
调整或控制
多变量的控制或调整法就是同时记录可 能有影响的因素，把他们与可能的危险 因素一起作分析 单因素分析有统计学意义，多因素分析 没有意义的解释,举例
单因素分析有意义，多因素没有意义的解释
复制的BMI根本 无法进入方程
后面讨论交互作用的时候 我们还要提到共线性 容许度越近于0 共线性越大，等于0，完全共线
在医学研究中最为长用，个人认为 对模型拟合要求较低，特别在 控制混杂的控制模式中 影响因素分析，控制混杂因素 预测：由自变量值推出应变量Y的值
影响因素分析，控制混杂因素 一、应用
名义分类变量的哑变量化
假如职业分类为工、农、商、学、兵5 类，则可定义比分类数少1个，即4个哑变 量。编码方法如下：
数据格式
回归的一些定义
yi=b0+b1x1i+b2x2i+…+bnxni
应变量（dependent variable) 自变量（ independent variable） 偏回归系数 pertial regression coefficient 常数项b0 决定系数 determination coefficient，R square
Family
history of intracerebral haematoma was not an independent risk factor for haematoma, but it might be a good predictor, which indirectly influences the pathogenesis of intracerebral haematoma via certain hereditary components such as hypertension, and even lifestyle factors such as alcohol consumption.
这样，一个回归方程就建立了，回归方 程的建立就是如此easy。
线性与拟合优度
有线性关系拟合优度不一定很好 上述F和t检验有统计学意义，只是说明 自变量 与y有线性关系，但未能表示“关系有多大” 举例：上述方程的R2很小，但因为样本量大， F值很大 R2的意义：可以由BMI，age和膳食口味解释 SBP的4.3％变化 我认为，因素分析可以只考虑线性关系的有无。 特别是在控制模式中。
SPSS菜单在处理回归中选项较少，
线性回归的注意事项
但完全可以满足一般模型的拟合。 应变量为连续变量，自变量可以为连续变量、分类变 量或有序变量 其syntax模式应该有更多选项，但鉴 样本含量：一般要求样本量n至少是方程中自变量个数 于介绍这方面内容的书籍文献较少。 m的5-10倍 如确实需要严格的模型拟合， 逐步回归不是万能的，一个good of fit好的模型建立需 SAS 要多方面考证。 可能是更好的选择 共线性很大 多重共线性：自变量存在较强的线性关系 检验两变量间有无交互作用，普遍的做法是在方程中 加入它们的乘积项再做检验。但共线性的问题会因此 而突出，举例
二、 Logistic回归模型
Logistic回归的分类
二分类 多分类 其中二分较为常用
条件Logistic回归 非条件Logistic回归 两者针对的资料类型不一样，后者 者针对 成组研究，前者针对配对或配伍研究。
26例冠心病病人和28例对照者进行 自变量为连续 病例对照研究（变量赋值表） 变量，最好变
自变量到底如何选择
两种方法结合手工选择，逐步选择法选 择后手工增减变量看校正决定系数(R2c) 等方程拟合优劣指标的好坏 放宽或限制进入方程的标准，特别是在 逐步回归的时候 硬性进入方程最感兴趣的研究变量
统计“最优”与专业的“最优”
不同准则、方法得出的“最优”方程 不同； 不同的引入、剔除标准获得的“最优 ”方程不同； 方程还受数据的正确性、共线性影响
多重共线性的诊断
SPSS中的指标
容许度：越近似于0，共线性越强 特征根：越近似于0，共线性越强 条件指数：越大，共线性越强
Spss的实现与结果
analyze-regression-linear-statistics
实例
不过两者的共线性 对方程的影响并不大
从第四个特 以BMI为应变量，SBP，DBP和年龄为自 征根看，特 变量进行回归。结果如图 征根小，条 件指数大， 极端例子：以SBP为应变量，BMI和复制 从变量的方 BMI为自变量，结果为其中之一无法进 差比例来看， SBP和DBP在 入方程 其中贡献最 大，可以说 两者有近似 共线性
Logistic回归中的回归系数（ bi ）表示，某一 因素改变一个单位时，效应指标发生与不发生 事件的概率之比的对数变化值，即OR或RR的 对数值。
回归系数的意义
单纯从数学上讲，与多元线性回
归分析中回归系数的解释并无不 同，亦即bi表示xi改变一个单位 时， logit P的平均变化量。
2 p) / n S y.12 p ] 2 p
自变量的选择逐步选择法
逐步选择法：
（一）前进法（forward） （二）后退法（backward） （三）逐步回归法（stepwise）
小样本检验水准定为0.10或0.15，大样本把值 定为0.05。值越小表示选取自变量的标准越严。
注意，引入变量的检验水准要小于或等于剔除变 量的检验水准。
全局择优法
决定系数(R2)和校正决定系数(R2c)，可以 用来评价回归方程的优劣。【 R2随着自变量
个数的增加而增加，所以需要校正】
校正决定系数(R2c)越大，方程越优。 Cp选择法：选择Cp最接近p或p＋1的方程 （不同学者解释不同）。 Cp无法用Spss直接计算，可能需要手工。 其中p为方程中自变量的个数，m为自变量 总个数
我们要讨论的是
• • • • • SPSS建立方程 检验方程总体和各自变量的统计学意义 自变量的筛选 Case的剔除（强影响点） 共线性诊断
建立方程的 计算量很大， 一般需软件 线性回归 完成。前人 手工计算这 Logistic 回归 两种回归 注：完全可以用于单因素分析，从这一点也可以看出统计学的方 （借助科学 法是相通的。 计算器）， SPSS无法进行条件Logistic回归 ，就像sas没有专门针对配对资 精神可嘉
In univariate analysis, the family histories of SAH and ICH were positively associated with each of the subtypes of stroke. whereas after adjustment for potential risk factors, family history of ICH no longer showed a significant association with haematoma.
为等级或计数 资料
有统计学家持反对意见 认为损失信息
26例冠心病病人和28例对照者进行 病例对照研究（数据格式）
Logistic回归方程的建立
建立方程就是求解b0，b1…bp
参数意义
Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不接 触任何潜在危险／保护因素条件下，效应指标 发生与不发生事件的概率之比的对数值。
回归的实际应用
在影响因素分析中
一种是探索模式，在回归模型中探索所有
可能的自变量与应变量的关系 一种是控制模式，即控制混杂因素的影响
后者对回归模型的要求要小的多，不出现异常 情况，可仅对模型拟合稍作考虑。
SPSS菜单
analyze-regression-linear
变量的数量化
（1）自变量为连续型变量 ：必要时作变换 （2）自变量为有序变量：依次赋值，如疗 效好中差，可分别赋值3、2、1 （3）自变量为二分类：如令男＝1，女＝0 （4）自变量为名义分类：需要采用哑变量 （dummy variables）进行编码
共线性 collinearity：自变量间存在着线性关系
各自变量的假设检验与评价，检 验各自变量和应变量是否有线性 回归方程的建立 关系，P<(可放宽)说明有线性关 系，同样t值不说明线性关系的强 就是求解b0和bi的过程 弱， 将回归方程中的所有自变量作为一个整体来 矩阵的各种计算（求解线性方程） 检验他们于应变量之间是否具有线性关系， SPSS的实现： P<0.05,说明所拟合的方程具有统计学意义， analyze-regression-linear 但并不说明模型拟合的好坏
Cp准则的计算公式
1964 年CL Mallows 提出 ( SS 残 ) p Cp (n 2 p) ( MS 残 ) m ( n p 1)( MS 残 ) p ( MS 残 ) m (n 2 p)
C p 接近( p 1)的模型为最佳
AIC准则的计算公式
1973 年由日本学者赤池提出 AIC n ln[( n (最小二乘法 ) AIC 越小越好
Is family history an independent risk factor for stroke? J Neurol Neurosurg Psychiatry. 1997 Jan;62(1):66-70.
多元线性回归（简单步骤）
指标多，难以理解。在 计算自动化时代，这是 回归的难点，我们不懂 如何判断我们的模型的 好坏
强影响点，记录的选择 变量