最新《指数函数和对数函数》单元测试完整考题(含标准答案)
《指数函数和对数函数》单元检测试卷及答案
《指数函数和对数函数》单元检测试卷一、单选题 1．已知函数1()ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x （ ）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数3．函数y ＝a x－1a(a >0，且a ≠1)的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．4．已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．(,0)(0,22)-∞ D ．(,0)(22,)-∞+∞5．已知集合{|13}A x x =-<<，(){|lg 1}B x y x ==-，则()R A B =（ ） A ．B ．()13-，C ．()11-，D ．(]11-，6．设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．47．如果方程2lg (lg 2lg 3)lg lg 2lg 30x x +++=的两根为1x 、2x ，则12x x 的值为（ ）A ．lg 2lg3B ．lg 2lg3+C ．16D ．6-8．若242log 42log a ba b +=+，则（ ）A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <9．基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A ．1.2天 B ．1.8天 C ．2.5天 D ．3.5天 二、多选题10．已知函数1()3x p f x -=，2()3x p g x -=，12p p ≠，则下列四个结论中正确的是（ ）A ．()y f x =的图象可由()y g x =的图象平移得到B ．函数()()f x g x +的图象关于直线122p p x +=对称 C ．函数()()f x g x -的图象关于点12,02p p +⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．不等式()()f x g x >的解集是12,2p p +⎛⎫+∞⎪⎝⎭11．设()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，若a f ⎛= ⎝，b f ⎛= ⎝，(2)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c a >B ．a c >C ．a b >D ．b c >12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是( ) A ．()g x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()f x 在R 上是增函数D ．()g x 的值域是{}1,0,1-三、填空题13．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．14．151lg 2lg 222-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=______．15．函数()log 31,(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上（其中m ，n ＞0），则12m n+的最小值等于__________. 16．设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[)0,1上，()2,,x x Df x x x D ⎧∈=⎨∉⎩其中集合1,n D x x n N n *⎧⎫-==∈⎨⎬⎩⎭，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是____________ 四、解答题17．已知函数()2()log log 2(0,1)a a f x x x a a =-->≠. （1）当2a =时，求(2)f ； （2）求解关于x 的不等式()0f x >；（3）若[2,4],()4x f x ∀∈≥恒成立，求实数a 的取值范围.18．已知函数()22221log a x f x x--=（0a >且1a ≠）． （1）求()f x 的解析式，再判断()f x 的奇偶性； （2）解关于x 的方程1()log 1a f x x=-．19．已知函数1()21x f x -=-．（1）作出函数()y f x =的图象；（2）若a c <，且()()f a f c >，求证：224a c +<．20．已知函数()ln f x x =．（1）若2()()4()6g x f x f x =-+的定义域为31,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦（e 是自然对数的底数），求函数()g x 的最大值和最小值； （2）求函数()2()||h x f x x =+的零点个数．21．如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求:线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位:百米）．（1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．22．已知函数121()log 21axf x x -=-，a 常数. （1）若2a =-，求证()f x 为奇函数，并指出()f x 的单调区间；（2）若对于35,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式1221log (21)log (21)4xx m x ⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭恒成立，求实数m的取值范围。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）2．当0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是（ ） A ．（1－a ）b1＞（1－a ）bB ．（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC ．（1－a ）b＞（1－a ）b2D ．（1－a ）a＞（1－b ）b（1995上海7）3．在下列图象中，二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=（ab ）x的图象只可能是（ ） （1996上海理8）4．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ）A ．{}12a a <≤ B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，（2008天津文10）5．函数13y x =的图象是 （ ）（2011陕西文4）6．若1a >，1a ≠，且0x y >>，n N ∈，则下列八个等式：①()log log na a x n x =； ②()()log log nn a a x x =；③1log log a a x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④log log log a a a x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭；⑤1log log na a x x n =；⑥1log log n a a x x n=；⑦log a n x na x =；⑧log log aa x y x yx y x y-+=-+-．其中成立的有 （ ） A ．3个 B ．4个C ．5个D ．6个7．若函数()|21|xf x =-,当a b c <<时,有()()()f a f c f b >>,则下列各式中正确的是( )A.22ac> B.22ab> C.222ac+< D.22ac -<8．定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A ．0B ．1C ．3D ．5（07安徽）D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题9．已知函数()x f x a b =+()1,0≠>a a 的图像如图所示，则a b -= ▲ ．10．设()24xf x x =--, 0x 是函数()f x 的一个正数零点, 且0(,1)x a a ∈+, 其中a N ∈, 则a =11．若函数f (x )=x 3－3x ＋a 有3个不同的零点，则a 的取值范围是12．函数164x y =-的值域是13．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为 14．设1>a ，函数x x f a log )(=在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为21，则=a _____15．方程222xx -+=_____________________16．已知222277+，33332626+=，44446363+，...，20112011mmnn +21n m+= ．17．433333391624337+--的值为 18．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a 值.19．求函数211()()4()522xx f x =-++的单调区间和值域.20．函数log (1)1a y x =--的图象一定过点__________21．若,2cos 3)(sin x x f -=则________________)(cos =x f ．22． 函数28ln y x x =-的单调递减区间为 ▲ .23．若函数)10(1≠>-+=a a b a y x且的图象经过第二、三、四象限，则一定有 ．24．已知函数2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ,2342011()12342011=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x ,设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a的最小值为 ▲ .925．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：500sin()9500(0)y ωx ω=+ϕ+>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是 元．26． 用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .27． 隔河可以看到两个目标A 、B 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．函数1(0,1)xy a a a a=->≠的图象可能是（2012四川理） [答案]C[解析]采用排除法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过(1,0),选项只有C 符合,故选C. 2．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )A.f(x 1)<f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)>f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西理) 3．设函数的集合211()log (),0,,1;1,0,122P f x x a b a b ⎧⎫==++=-=-⎨⎬⎩⎭，平面上点的集合11(,),0,,1;1,0,122Q x y x y ⎧⎫==-=-⎨⎬⎩⎭，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10（2010浙江理10）4．根据统计，一名工作组装第4件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A ，C 为常数）。
已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是（ ）（A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16（2011北京理）5．设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）（浙江理）6．函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理）化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数，选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 7．函数xy -=1)21(的值域是 ．A ．B ．C ．D ．8．已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2b a -．其中正确的序号是___③_____． 9．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为 10．方程330x x --=的实数解落在长度为1的区间是 11．45sin()33cos ππ-+= . 12．函数xx y -=2)31(的单调递增区间是13．求函数1(2y =的单调区间.14．求函数)2)(log 4(log )(22x x x f =的最小值.15．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价相应提高比例0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ，已知年利润=(出厂价-投入成本)*年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；(2)为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内?16．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为 ；17．已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则将,,a b c 按从小到大的顺序排列为▲ ；18．已知1sin cos 8θθ⋅=，且42ππθ<<，则cos sin θθ-的值为 ． 19．函数y = e x + e −x （e 是自然对数的底数）的值域是 ▲ ． 关键字：指数；对勾函数；求值域20．已知1249a =(a>0) ，则23log a = . （重庆卷13) 21．已知5()lg ,f x x =则(2)f =22．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点)8,21(，则=-)2(f .23． 2log 0x +=的根的个数为 ▲ .24．函数212log (34)y x x =-++的单调减区间是 ▲25．函数2()lg(21)f x x =+的定义域为26．幂函数242y x αα-+=（Z α∈）的图象在第二象限内为增函数，则α= ▲ ．27．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数t 都有f (2＋t )＝f (2－t )，那么f (2)，f (1)，f (4)的大小关系是________．解析：转化为在同一个单调区间上比较大小问题． 由f (2＋t )＝f (2－t )知f (x )的对称轴为x ＝2. ∴f (x )在[2，＋∞)上为单调增函数． f (1)＝f (2×2－1)＝f (3) ∵f (2) <f (3)<f (4) ∴f (2)<f (1)<f (4)．28．方程x x 24lg -=的根(),1x k k ∈+，k Z ∈，则k = ▲ ．29．幂函数f (x )的图象经过点2，则(9)f 的值等于 ．30． 用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .31．两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间相距_____________32．已知函数xa x f -=)(（0>a 且)1≠a ，且)3()2(->-f f ，则a 的取值范围是▲ .33．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．34．（2013年高考湖南卷（理））设函数(),0,0.xxxf x a b c c a c b =+->>>>其中 (1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.(2)若,,a b c ABC ∆是的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>②,,,x x xx R xa b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长； ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形，则使 35． 函数223()f x x αα--=（常数Z α∈）为偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数，则α的值为_________.三、解答题36． 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．已知(,)2a ππ∈,1tan()47a π+=则sin cos αα+=_____________. 2．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） (A))1,41[(B) )1,43[(C)),49(+∞(D))49,1( (2005天津理)3．函数f(x)=23xx +的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（2010天津理2）4．设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a （2010安徽文7）5．设2lg ,(lg ),a e b e c ===（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> （2009全国卷Ⅱ文）6．函数f(x)=||||22c x b x x a -++-(0<a<b<c)的图象关于（ ）对称A,x 轴 B,y 轴 C,原点 D,直线y=x (石家庄二模)(理）化简f(x)= )(22c x b x x a --+-为偶函数，选B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．当[]2,0x ∈-时，函数132x y +=-的值域是 ；8．已知函数)(|2|)(2R x b ax x x f ∈+-=．给下列命题：①)(x f 必是偶函数；②当)2()0(f f =时，)(x f 的图像必关于直线x ＝1对称；③若02≤-b a ，则)(x f 在区间[a ，＋∞)上是增函数；④)(x f 有最大值||2b a -．其中正确的序号是___③_____． 9． 函数()321f x ax a =-+在[1,1]-上存在一个零点，则实数a . 15a ≥或1a ≤- 10．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .11．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1） 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；（2） 设一次订购量为x 个时，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（3） 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少呢？12．某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元／套，以成本计算，一套盈利20％，而另一套亏损20％，则此商贩盈利情况是 13．方程lg(42)lg 2lg3xx+=+的解x = . 14．若12x -≤<,则函数11()2x y -=的值域为 ;15．5lg 20lg )2(lg 2⨯+= 16．9()log (8)af x x x=-+在[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是 . 17．若52log a <1, 则a 的取值范围是18．上因特网的费用由两部分组成：电话费和上网费，以前某地区上因特网的费用为：电话费0.12元/3分钟；上网费0.12元/分钟.根据信息产业部调整因特网资费的要求，该地区上因特网的费用调整为电话0.16元/3分钟；上网费为每月不超过60小时，以4元/小时计算，超过60小时部分，以8元/小时计算.(1)根据调整后的规定，将每月上因特网的费用表示为上网时间(小时)的函数(每月按30天算)；(2)某网民在其家庭经济预算中一直有一笔每月上因特网60小时的费用开支，资费调整后，若要不超过其家庭经济预算中的上因特网费的支出，该网民现在每月可上网多少小时?进一步从经济角度分析调整前后对网民的利弊.19．若2log 2,log 3,m na a m n a+=== 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．为了得到函数xy )31(3⨯=的图象，可以把函数xy )31(=的图象 （ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）2．2log 510＋log 50.25＝（ ）A ．0B ．1C ． 2D ．4（2010四川理3）3．函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则 ( )A a<b<cB a<c<bC b<c<aD b<a<c （2009天津文）5．定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 (2009山东卷理)【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=1,故选C.6．下列各式中值为零的是 （ ）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a7．若log a c =，则,,a b c 之间满足 （ ） A ．7c b a = B ．7c b a = C ．7c b a = D ．7a b c =第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．函数()21,[1,1]f x ax a x =++∈-，若()f x 的值有正有负，求实数a 的取值范围是_____9．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x(白台)，其总成本为G （x ）万元，G （x ）=2+x;销售收入R （x ）（万元），满足： R （x ）=, 要使工厂有赢利（利润=销售收入-成本），产量x 的取值范围是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若点(),a b 在lg y x =图象上，1a ≠，则下列点也在此图象上的是（ ）（A ）1,b a ⎛⎫⎪⎝⎭（B ）()10,1a b - （C ）10,1b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ （D ）)2,(2b a （2011安徽文5）2．（2010天津文6)设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ） A ．a<c<b B ．b<c<a C ． a<b<c D ．b<a<c3．已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有 )()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是 A. 0 B. 21 C. 1 D. 254．利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程22xx =有一个根位于下列区间的A ．( 1.6, 1.2)--B ．( 1.2,0.8)--C ．(0.8,0.6)--D ．(0.6,0.2)--5．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ） A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，(2008全国1理)D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．当(1,)x ∈+∞时，函数y x α=的图像恒在直线y x =的下方，则α的取值范围是_________7．设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为______{|}2a a ≥_____ 8．求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间.9．求函数211()()4()522xx f x =-++的单调区间和值域.10．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a 值.11．若3()3log 2x f x x =++,则1(30)f -= .12．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 . 13．方程22xx =有 个实数根.14．某种商品在近30天内每件的销售价P （元）与时间t （天）的函数关系近似满足),3025(,100),241(,20{N t t t N t t t P ∈≤≤+-∈≤≤+=，商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系近似满足),301(40N t t t Q ∈≤≤+-=，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中第几天？15．已知函数])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，求函数2)]([x f y =的最大值.16．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂的单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购一件，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元（1） 当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元；（2） 设一次订购量为x 个时，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式；（3） 当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少呢？17．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则大于0x 的最小 整数是 ．18．已知函数()sin cos f x x x =+，给出以下四个命题：①函数()f x 的图像可由y x = 的图像向右平移4π个单位而得到；②直线4x π=是函数()f x 图像的一条对称轴；③在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，函数()f x 是减函数；④函数()()sin g x f x x =⋅的最小正周期是π．其中所有正确的命题的序号是 ．19．已知()f x ，()g x 都是奇函数，()0f x >的解集是22(,)(2)a b b a >，()0g x >的解集是2(,)22a b，则()()0f x g x ⋅>的解集是 ．20．函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 .21．若函数21()54x f x x ax +=++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ▲ ．22．若指数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，4），则()f x =，()g x = ．2．2x ；x 223．已知幂函数的图象过点(3,3)，则幂函数的表达式是()f x = ．24． 如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km ，那么在8天内它的行程就超过2200 km ，如果它每天行驶的路程比原来少12 km ，那么它行驶同样的路程得花9天多的时间，这辆汽车原来每天行驶的路程(km)范围是 ．25．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：500sin()9500(0)y ωx ω=+ϕ+>，已知第一、二季度平均单价如右表所示：则此楼群在第三季度的平均单价大约是 元．26． 用二分法求函数()34x f x x =--的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得()34x f x x =--一个零点的近似值(精确到0．01)为 ▲ .27．已知偶函数()f x 在(0,)π上是增函数，且2(),(),(2)32f f f ππ---的大小关系为________（用“< ”连接） 28．幂函数253(1)m y m m x --=--，当(0,)x ∈+∞时为减函数，则实数m 的值为________；29．若函数y ＝|log 2x |在区间(0，a ]上单调递减，则实数a 的取值范围是_______．30．求下列函数的定义域、单调区间、值域(1)112x y -= (2)|1|2x y -= (3)1(2y =221()2x xy -=31．函数f(x)=2x ，对x 1,x 2∈R +，x 1≠x 2，1λαλ+=+12x x ，1λβλ+=+21x x (1λ>)，比较大小：f(α)+f(β)______________f(x 1)+f(x 2).32．已知函数f (x )＝234201112342011x x x x x +-+-+⋯+，则f (x )在()()1,k k k Z -∈上有零点， 则k = 033．方程lg(42)lg 2lg3xx+=+的解集为 .34． 幂函数()y f x =的图像经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ．35．函数22(0,1)x y a a a +=->≠的图象恒过定点A （其坐标与a 无关），则A 的坐标为___ ．36．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的区间是（n ,n ＋1），则正整数n =______．37．已知0.450.45log (2)log (1)x x +<-，则实数x 的取值范围是_____ _38．求值：︒︒+︒+︒80cos 20sin 380cos 20sin 2239．有一座灯塔A ,观察到海上有两艘轮船,甲船位于灯塔A 的正东方向的D 处向北航行;乙船位于灯塔A 的北偏西30方向的B 处向北偏东60方向航行,甲船行驶5海里,乙船行驶8海里后在点C 处相遇,则点C 处距灯塔A 为___________海里.三、解答题40．如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米， (Ⅰ)设AN 的长为x 米，用x 表示矩形AMPN 的面积，并写出其定义域？ (Ⅱ)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？41．某公司有价值a 万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．若55ln ,33ln ,22ln ===c b a ,则( ) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c(2005全国3理) 2．若函数()121xf x =+，则该函数在(),-∞+∞上是（ ） A ．单调递减无最小值 B ．单调递减有最小值 C ．单调递增无最大值 D ．单调递增有最大值 (2005上海理)3．2log 的值为【 D 】A ． C ．12- D ． 12（2009湖南卷文）4．下列各式中值为零的是 （ ）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a5．对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京） A ．①③ B ．①②C ． ③D ． ② D6．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ）A ．()1,1-B ．()1,0C ．()()1,00,1 -D ．()()+∞-∞-,11, (07福建) C ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．三个数0.70.7333,log ,0.7a b c ===按从大到小的顺序排列为 ▲8．某同学在研究函数 f (x ) = x1 + | x | (x R ∈) 时，分别给出下面几个结论： ①等式()()0f x f x -+=在x R ∈时恒成立； ②函数 f (x ) 的值域为 (－1,1)；③若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)；④函数()()g x f x x =-在R 上有三个零点.其中正确结论的序号有 ▲ .(请将你认为正确的结论的序号都填上)9．若函数x ya m =+的图象过第一、三、四象限，则a m 、应满足 ．10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a +2b ，2b +c ，2c +3d ，4d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 (填上对应的数字）．11．函数1y x=-的定义域是 ____ ． 12．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()x x f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f =13．已知函数)1(log 2+=x y ，若c b a <<<-1，且0≠abc ，则a a f )(、bb f )(、cc f )(的大小关系是 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．函数bx ax f -=)(的图象如图，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 （ ）A ．0,1<>b aB ．0,1>>b a C．,10><<baD ．0,10<<<b a (2005福建理)2．函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（ ）(A)（-2,-1） (B) （-1,0） (C) （0,1） (D) （1,2）（2010天津文4） 3．函数y ＝a |x|（a ＞1）的图象是（ ）（1998全国2）4．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）5．把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子，盒子的容积最大时，切去的正方形边长是 （ ）A ．3a B ．4aC ．5a D ．6a6．函数y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)=x+x4,且当x ∈[-3,-1]时，n ≤f(x)≤m,则m-n 的最小值为（ ）A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)7．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）（07全国Ⅰ） A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题8．函数22log log (4)y x x =+-的值域为____________.9．已知函数2()(1)f x x k x k =+--的一个零点在（2，3）内，则实数k 的取值范围是 ．10．若方程1n 2100x x +-=的解为0x ，则不 小于0x 的最小整数是 ．11．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 ▲ .12．已知函数f (x )=log 2(x 2－a x +3a )，对于任意x ≥2，当△x ＞0时，恒有f (x +△x )＞f (x )， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．13． 已知()2xf x =可以表示成一个奇函数()g x 与一个偶函数()h x 之和，若关于x 的不等式()(2)0ag x h x +≥对于[1,2]x ∈恒成立，则实数a 的最小值是 ．14．已知函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，则不等式2()f x x ≥的解集是15．函数2log (32)x y -=的定义域是 . 16．2)11(ii +-=17．求函数1(2y =的单调区间.18．函数2()lg(1)f x mx x =++的值域为R ,则m 的取值范围是 . 19．幂函数mm xx f 42)(-=的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上递减，则整数m = ▲ ．20．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ．21．已知,52,98==ba 则=125log 9 （用b a ,表示）22． 函数42-=x y 的定义域为 ▲ .23．已知函数)1(log 2-=ax y 在)2,1(单调递增，则a 的取值范围为． 24．已知幂函数()22657m y m m x-=-+在区间()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．2或3D ．2-或3-25．蒸汽机飞轮的直径为1.2米，以320（转/分）的速度作逆时针旋转，则飞轮上一点1秒内所经过的路程为 ▲ 米．26．函数2()(1)mf x m m x =--是幂函数，则实数m 的值为 。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．设a ＞1,且2log (1),log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=,则p n m ,,的大小关系为A ． n ＞m ＞pB ． m ＞p ＞nC ． m ＞n ＞pD ． p ＞m ＞n(2007安徽文8)2．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）3．函数22)(3-+=x x f x在区间(0,1)内的零点个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．函数22log (2||)y x x =-的单调递增区间是-------------------------------------------------------------------（ ）(A)(,2)-∞- (B)(0,1) (C)（0，2） (D)(2,)+∞5．若函数()log (4)xa f x a =-在区间[1,2]-上单调递减,则实数a 的取值范围是----( )A.2a >B.12a <<C.114a <<或12a << D.以上都不对第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为__ ▲ ．7．已知f(x)=a x (x ∈R),部分对应值如表所示,则不等式f -1(|x-1|)<0的解集是___________ (湖北八校）8．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当xx f x --=>21)(,0时，则不等式21)(-<x f 的解集是 )1,(--∞ ．9．已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立，则a 的取值范围是 .10．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是11．若关于x 的方程21x -=k(x-2)有两个不等实根，则实数k 的取值范围是12．幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8，则满足()f x ＝-27的x 的值是 ．13．xy 3=的值域为______________________ ； 14．设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为15．若指数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，4），则()f x = ，()g x = ．2．2x ；x 216．求函数)352(log 21.0--=x x y 的递减区间. 17．计算sin 7cos15sin8_________.cos 7sin15sin8+=-18．已知{}43,032,2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+==x x x B x x x A R U ，则B AC U ⋂)(= ；19．20.3203log 0.32、、、的大小顺序是_________________（用“<”号连接） 20．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，xx f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 .21．已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若1{}2A B =,则A B 为___▲__.22．幂函数()14f x x=的定义域为 ▲ . 23．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米，测量水面宽度为8米.当水面上升1米后,水面宽度为 米． 24． 函数()1,012≠>+=-a a a y x 且的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．若函数)1,0( )(log )(3≠>-=a a ax x x f a 在区间)0,21(-内单调递增，则a 的取值范围是（ ） (A))1,41[(B) )1,43[(C)),49(+∞(D))49,1( (2005天津理)2．下列大小关系正确的是（ ）（A ）30.440.43log 0.3<< (B)30.440.4log 0.33<<(C) 30.44log 0.30.43<< (D)0.434log 0.330.4<< (2005山东文)3．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<(2006福建文12）4．已知0,a a >≠，则laa 等于( ) A ．2 B ．12C ．D ．与a 的具体数值有关 5．下列各式中值为零的是 （ ）A ．log a aB ．log log a b b a -C ．22log (sin cos )a x x +D ．2log (log )a a a6．直角梯形ABCD 中，P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边缘运动，设P 点运动的距离是x,△ABP 的面积为f(x)，图象如图，则△ABC 的面积为( )A BCDA,10 B,16 C,18 D,32第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题7．函数x a y =和)1,0(log ≠>=a a x y a 的图象关于 对称. 8．若0＜a ＜1,0＜x ≤y ＜1,且(log )(log )1a b x y =,则xy 的范围9．已知11.0,,23α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，幂函数y mx α=定义域为R ,且在(,0)-∞上为增函数，则m α+= ▲ .10．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是_________________ 11．若{}21,,x x ∈则x =12．已知222(3)lg 6x f x x -=-，则()f x 的定义域为_______________13．用二分法求方程x 3－2x －5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x 0=2.5, 那么下一个有解区间为 ▲ ．14．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若收费每提高2元便减少10张客床租出，则为多获利每床每天应提高收费________元.15． 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lg lg A A M -=，其中，A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅，M 为震级．则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 ▲ 倍．16．函数x ay )1(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于 _ 对称. 17．若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 .18．已知()()x x x f a a log log 2+-=对任意⎪⎭⎫⎝⎛∈21,0x 都有意义，则实数a 的取值范围是19．已知函数()()x x f a-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()21log x x g a -=的单调减区间是20． 已知函数log (1)a y x =+ (a ＞0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则a ＝________．2 121．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数（含答案）学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题1．（2012天津理）函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．设32log ,log log a b c π=== ）A ． a b c >>B ． a c b >>C ． b a c >>D ． b c a >>（2009全国2理） 3．三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是（ ）A ．0．76＜log 0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．log 0．76＜0．76＜60．7（1997上海2）4．已知f （x 6）＝log 2x ，那么f （8）等于（ ）A ．34B ．8C ．18D ．21（2001北京春季7）5．已知x=ln π，y=log 52，21-=ez ，则(A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题6．cos174cos156sin174sin156-的值为__ _7．某厂家根据以往的经验得到下面有关生产销售的统计：每生产产品x(白台)，其总成本为G （x ）万元，G （x ）=2+x;销售收入R （x ）（万元），满足： R （x ）=, 要使工厂有赢利（利润=销售收入-成本），产量x 的取值范围是 。
8．若0＜a ＜1,0＜x ≤y ＜1,且(log )(log )1a b x y =,则xy 的范围9．若10g a 2=m ，log a 3=n ，则2m na -= ▲ ．10．函数12lg(2)y x x =+-的定义域是11．设函数()[)1,,1f x n x n n =-∈+，n N ∈，函数()2log g x x =，则方程()()f x g x =中实数根的个数是关键字：根的个数；数形结合；对数函数 12．若352x ≤<,则函数12log (1)y x =-的值域为 ; 13．若指数函数()f x 与幂函数()g x 的图象相交于一点（2，4），则()f x =，()g x = ．2．2x ；x 2 14．()232)94(2lg 5lg 2lg 5lg -+++ = .15．方程lg lg(3)1x x ++=的解x = .16．已知函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]7,1，求x 的范围.17．函数212xy =-的定义域是 ,值域是 18．设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2[,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值集合为______{|}2a a ≥_____19．形如________________的函数叫做幂函数，其中________是自变量，________是常数，如2321,2,,,xy y x y x y x y x x =====，其中是幂函数的有___________ ____. 20．在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .21．若22log ()y x ax a =--在区间(,1-∞上是减函数，则a 的取值范围是 ▲2-23≤a ≤2____22．当1,10-<<<b a 时，函数b a y x+=的图像必经过第__________象限； 23．若方程xe －x －2=0的解在区间（n ，n ＋1）内，n ∈N*， 根据表格中的数据，则n ＝ ▲ ．24．函数 f （x ）=121-+x 的值域为 .25．已知函数()21,x f x a b c =-<<，且()()()f a f c f b >>，则下列结论中，必成立的是 (1)0,0,0a b c <<< (2) 0,0,0a b c <≥> (3) 22a c -< (4) 222a c +<关键字：指数函数；含绝对值；数形结合；比较大小26．已知1sin ,64πα⎛⎫-=⎪⎝⎭则sin 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭27．已知函数()f x b=，若对任意1[,3]3a ∈，总存在01[,1)4x ∈，使0()3f x >，则b 的取值范围是_____________28．已知函数()(),f x xg x =是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，()),1(+=x x x g则方程()()1=+x g x f 有 ▲ 个实根．29．已知幂函数．．．)(x f y =的图象过点1(2,)4，则1()3f = ____ ． 30．方程lg(2)1x x +=有 ▲ 个不同的实数根．31．函数2()23xf x x -=+-的零点个数是________．32．幂函数()f x 的图象经过点(，则()f x = ▲ . 33．方程2230xx +-=有 个实数根,它们的正负性如何? 三、解答题 34．已知函数21121)(-+=x x f . (1)若0)(>x f ，求实数x 的取值范围；（2）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由.35．已知函数f (x )=x +a x，g (x )= x -ax，a ＜22 -3，(1)求证：函数f (x )在(0,1]上单调递增；(2)函数g (x )在（0,1]上单调递减，求a 的取值范围；(3)若对任意x ∈(0,1]，函数h (x )=x |x -b |+a 的图象在x 轴下方，求b 的取值范围。
36．已知5)(23-+-=x x kx x f 在R 上单调递增，记ABC ∆的三内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等差数列时，不等式[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f 恒成立．（1）求实数k 的取值范围；（2）求角B 的取值范围；（3）求实数m 的取值范围． (1)由5)(23-+-=x x kx x f 知123)(2+-='x kx x f ， )(x f 在R 上单调递增，∴0)(>'x f 恒成立，∴03>k 且0<∆，即0>k 且0124<-k ，∴31>k ； 当0=∆，即31=k 时，22)1(123)(-=+-='x x kx x f ，∴1<x 时0)(>'x f ，1>x 时，0)(>'x f ，即当31=k 时，能使)(x f 在R 上单调递增，∴31≥k ．(2) c b a ,,成等差数列，∴2c a b +=，由余弦定理：cosB=acbc a 2222-+=acc a c a 2)2(222+-+ =21222322)(4322=-≥-+ac ac ac ac ac c a ，∴30π≤<B ， (3) )(x f 在R 上单调递增，且[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f ， 所以4332)cos(sin 2+<+++m C A B m ，即433)cos(sin 22++--<-C A B m m而=++=++-=++--429cos cos 433cos sin 433)cos(sin 222B B B B C A B 87)21(cos 2≥++B ，故82<-m m ，即9)1(2<-m ，313<-<-m ，即40<≤m ，即160<≤m ．37．已知函数f (x )＝xx 2+1 ．(1)讨论f (x )的奇偶性和单调性，并求出f (x )的值域；(2)求出y ＝f (x )的图象在点(x 0，f (x 0))处的切线方程；当x ∈(―34，＋∞)时，证明函数图象在点(13，310)处切线的下方， 利用这一结论证明下列不等式：已知a ，b ，c ∈(―34，＋∞)，且a ＋b ＋c ＝1，证明：a a 2+1＋b b 2+1＋c c 2+1≤910． (3)已知a 1，a 2，…，a n 是正数，且a 1＋a 2＋…＋a n ＝1，猜想k ＝1∑na ka k 2+1的最大值．(不要求证明)38．已知函数()()1212123,23(,,x p x p f x f x x R p p --==⋅∈为常当选），函数()f x 的定义为：对每一个给定的实数x ，()()()()()()()112212,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩若,若 (1） 求()()1f x f x =对所有实数x 成立的充分必要条件（用12,p p 表示）(2）设,a b 是两个实数，满足a b <且()12,,p p a b ∈，若()()f a f b =，求证：函数()f x 在区间[],a b 上的单调增区间的长度之和为2b a-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）39．判定下列函数在给定的区间上是否存在零点：(1)])8,1[(183)(2∈--=x x x x f ； (2)])2,1[(1)(3-∈--=x x x x f .40．计算：9log 27，，(2log (2-，625．41．设121()log ()1axf x x -=-为奇函数，a 为常数， （1）求a 的值；（2）证明()f x 在(1,)+∞内单调递增；（3）若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式1()()2xf x m >+恒成立，求实数m 的取值范围。
42．已知121323log (log )log (log )1x y ==，试比较,x y 的大小．43．(本小题满分16分)如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？44．商场销售某一品牌的羊毛衫，销售数量是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。
把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。
现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的价格（标价）出售. 问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？45．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t （件），价格近似满足1()20|10|2f t t =--（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间t （0≤t ≤20）的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．（13分）46．已知函数253()(1)m f x m m x--=--,m 为何值时，()f x 是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数。