第一节 随机事件的概率 高考数学(文科)总复习精品专题PPT课件

第十章 概 率
第一节 随机事件的概率
随机事件间的关系
(2016·中山模拟)从 1，2，3，4，5 这 5 个数中任取两个数，其中： ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都 是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数 和至少有一个是偶数；上述事件中，是对立事件的是( )
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3 种商品的概率． 解：(1)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中有 200 位顾客同 时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的频率 f＝1200000＝0.2 因此估计顾客同时购买乙和丙的概率为 0.2.
(2)从统计表可以看出，在这 1 000 位顾客中，有 100 位顾客同时 购买了甲、丙、丁，另有 200 位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾 客最多购买了 2 种商品．
1 至 4 件 5至8件
以上
件
件
及
顾客数(人)
x
30
25
y
10
结算时间 1
(分钟/人)
1.5
2
2.5
3
已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.
(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；
(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率．(将频
率视为概率)．
则顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买了 3 种商品的频率为1010＋002000 ＝0.3
所以估计顾客同时购买了 3 种商品的概率为 0.3.
互斥事件与对立事件的概率
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随 机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示．
一次购物量
9 至 12 13 至 16 17 件
2．频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的， 而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的 大小，通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常 数(概率)，因此有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．
【变式训练】 (2015·北京卷节选)某超市随机选取 1 000 位顾 客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统 计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．
①A 与 D 为对立事件；②B 与 C 是互斥事件；③C 与 E 是对立事件； ④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C)．
解析：当取出的 2 个球中一黄一白时，B 与 C 都发生，②不正 确．当取出的 2 个球中恰有一个白球时，事件 C 与 E 都发生，则③ 不正确．显然 A 与 D 是对立事件，①正确；C∪E 为必然事件，④ 正确．由于 P(B)＝45，P(C)＝35，所以⑤不正确．
A．① B．②④ C．③ D．①③
解析：从 1，2，3，4，5 这 5 个数中任取两个数有 3 种情况：一 奇一偶，2 个奇数，2 个偶数．
其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或 2 个奇数这两种情 况，它与两个都是偶数是对立事件．
又①中的事件可以同时发生，不是对立事件． 答案：C
1．本题中准确理解恰有 2 个奇数(偶数)，一奇一偶，至少有一 个奇数(偶数)是求解的关键，必要时可把所有试验结果写出来，看所 求事件包含哪些试验结果，从而断定所给事件的关系．
(2)设 B、C 分别表示事件“一位顾客一次购物的结算时间分别为 2.5 分钟、3 分钟”．设 A 表示事件“一位顾客一次购物的结算时间 不超过 2 分钟的概率．”
将频率视为概率，得 P(B)＝12000＝15， P(C)＝11000＝110， ∵B，C 互斥，且 A＝B＋C， ∴P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝15＋110＝130， 因此 P(A)＝1－P(A)＝1－130＝170.
答案：① ④
随机事件的频率与概率
(2015·陕西卷)随机抽取一个年份，对西安市该年 4 月份的天气情 况进行统计，结果如下：
(1)在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (2)西安市某学校拟从 4 月份的一个晴天开始举行连续 2 天的运 动会，估计运动会期间不下雨的概率． 解：(1)由 4 月份天气统计表知，在容量为 30 的样本中，不下雨 的天数是 26. 以频率估计概率，4 月份任选一天，西安市不下雨的概率为2360＝ 1135，
∴一位顾客一次购物结算时间不超过 2 分钟的概率为 0.7.
1．(1)求解本题的关键是正确判断各事件的关系，以及把所求事 件用已知概率的事件表示出来．(2)结算时间不超过 2 分钟的事件， 包括结算时间为 2 分钟的情形，否则会计算错误．
2．准确把握互斥事件与对立事件的概念 (1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生． (2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能 都不发生，即有且仅有一个发生．
【变式训练】 口袋里装有 1 红，2 白，3 黄共 6 个形状相同的 小球，从中取出 2 球，事件 A＝“取出的两球同色”，B＝“取出的 2 球中至少有一个黄球”，C＝“取出的 2 球至少有一个白球”，D ＝“取出的两球不同色”，E＝“取出的 2 球中至多有一个白球”．下 列判断中正确的序号为________．
(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1 日与 2 日，2 日与 3 日等．)这样，在 4 月份中，前一天为晴天的互邻日期对有 16 个， 其中后一天不下雨的有 14 个，所以晴天的次日不下雨的频率 f＝1146＝ 7 8.
以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为87.
1．解题的关键是根据统计图表分析满足条件的事件发生的频数， 计算频率，用频率估计概率．
解：(1)由题意，得2x＋5＋30y＋ ＝1405＝ ，100×55%， 解之得 x＝15，且 y＝20. 该超市所有顾客一次性购物的结算时间组成一个总体，100 位顾 客一次购物的结算时间视为总体的一个容量为 100 的简单随机抽样， 顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计． 又 x＝1×15＋1.5×30＋2× 10025＋20×2.5＋10×3＝1.9. ∴估计顾客一次购物的结算时间的平均值为 1.9 分钟．