中学物理竞赛讲义第四、五章能量动量角动量单元测验
第四角动量守恒五章刚体力学
例1 :一质量为m，长为L的匀质细杆，在水平面内绕端点O的铅直
轴 为转μ。动求，（如1图）所细示杆，所若受初的始摩角擦速力度矩为Mf；o，（杆2）与若水细平杆面只的受摩此擦摩系擦数
T1
2m2m1 g m1 m1 m2
Mf R
a
(m1
m2 )g
Mf R
m1 m2
T2
2m1m2 g m2 m1 m2
Mf R
若 M f 0, m 0, 则有：
a m1 m2 g m1 m2
T1
T2
2m1m2 m1 m2
g
例 题5 : 一质量为 m半径为R的匀质圆盘，以角速度 0绕垂直于盘 面的中心轴旋转，如图所示。今将该圆盘置于水平面上，其间的
摩擦系数为 ，问圆盘转动多长时间停止。
解: 设 0 的方向为正
0
前面例题已求出圆盘所受的的摩擦力矩：
Mf
2 mgR
3
mO R
由转动定律 M J 得：
M f 2 m g R 1m R 2 4 g
J
3
2
3R
∴ 是匀变速转动， 由 0 t , 令 0 得：
t 0
0 3R0 4 g / 3R 4 g
当 0 时， 2
由 M J 得：
⑵ 由 M J 得：
t
k
0J
dt
0
Mf
k ( 0
2
)2
,
k ( 0 )2 J ,
2
k 2
J
J
d
d 2
,
k
dt
t
(
J
1
k
2 0
4J
1 ),
0
J0 , 令 0得：
中学物理竞赛讲义-第四、五章-能量动量角动量-单元测验
中学物理竞赛讲义-第四、五章-能量动量⾓动量-单元测验第四、五章能量动量⾓动量单元测验⾏政班___________ 姓名__________ 成绩_______ 寒假没上课的同学，可以不进⾏本次测验（题5、6为⾓动量，可做），⾃⼰复习竞赛讲义或⾃学⿊⽩⽪相关内容。
1、（5分）光滑⽔平⾯上静⽌放置⼀个质量为M，半径为R的薄球壳，⼀个质量为m，半径为r的⼩球从如图1位置开始由静⽌滑动，最后滚到底部，此过程中，球壳的位移为__________________2、（10分）⼀半径为R的半圆形竖直圆柱⾯，⽤轻绳连接的A、B两球，悬挂在圆柱⾯边缘两则，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱⾯内边缘由静⽌释放，若不计⼀切摩擦，求A球沿圆柱⾯滑⾄最低点时速度的⼤⼩?3、（10分）如图所⽰．质量分别为m1、m2的两个⼩球系在长为l的不可伸长的轻绳两端，放置在光滑⽔平桌⾯上，初始时绳是拉直的．在桌⾯上另有⼀质量为m3的光滑⼩球，以垂直于绳的速度u与⼩球m1对⼼正碰，若恢复系数为e，求碰后瞬时绳中的张⼒．4、（10分）⼀根均匀柔软绳长为l、质量为m，对折后两端固定在⼀个钉⼦上．其中⼀端突然从钉⼦上脱落，求下落的绳端点离钉⼦的距离为x时，钉⼦对绳⼦另⼀端的作⽤⼒是多少?5、（10分）如图所⽰，两个物体的质量分别为m和m2,滑轮的质量不能忽略，其转动惯量为J，半径为R,m2与桌⾯间的动摩擦因数为µ，滑轮转轴光滑，绳与滑轮间⽆滑动。
求系统的加速度a及竖直绳⼦的拉⼒T1和⽔平绳⼦的拉⼒T2。
6、（10分）如图所⽰，⼀根L=0.4m的均匀⽊棒，质量M=1.0kg，可绕⽔平轴O点在竖直⾯内转动，开始时棒⾃然铅直悬垂。
现有⼀质量m=8g的⼦弹以v=200m/s的速度从A点⽔平射⼊棒内，A点离O点的距离为3L/4。
求：（1）棒开始转动时的⾓速度。
（2）棒的最⼤偏⾓。
（3）若⼦弹射⼊的⽅向与棒的夹⾓α=30?，棒开始转动时的⾓速度。
高中物理竞赛辅导第五讲 动量与角动量
高中物理竞赛辅导第五讲 动量与角动量一、知识点击1．动量定理⑴ 质点动量定理：0t F ma mtυυ-==合，即0t F t m m υυ=-合I P =∆合 即合外力的冲量等于质点动量的增量．⑵质点系动量定理：将质点动量定理推广到有n 个质点组成的质点系，即可得到质点系的动量定理．令I 外和I 内分别表示质点系各质点所受的外力和内力的总冲量，则t P 和0P 表示质点系中各质点总的末动量和初动量之矢量和，则：t I I P P P +=-=∆外内 而0I =内，因质点系内各质点之间的相互作用力是成对出现的，且等值反向0t I P P =-外。
即所有外力对质点系的总冲量等于质点系总动量的增量 2．动量守恒定律⑴内容：系统不受外力或所受外力的合力为零，这个系统的动量就保持不变． ⑵表达式：系统内相互作用前总动量P 等于相互作用后总动量P '：P P '=。
系统总动量的变化量为零：0P ∆=对于两个物体组成的系统可表达为：相互作用的两个物体的动量的变化量大小相等，方向相反12P P ∆=-∆。
或者作用前两物体的总动量等于作用后的总动量：12121212m m m m υυυυ''+=+⑶适用范围：动量守恒定律适用于宏观、微观，高速、低速．⑷定律广义：质点系的内力不能改变它质心的运动状态—质心守恒．质点系在无外力作用或者在外力偶作用下，其质心将保持原来的运动状态。
质点系的质心在外力作用下作某种运动，则内力不能改变质心的这种运动。
质心运动定理：作用在质点系上的合外力等于质点系总质量与质心加速度的乘积，即c F ma =，其质心加速度：iic m aa M=∑。
定理只给出质心运动情况，并不涉及质点间的相对运动及它们绕质心的运动。
3．碰撞问题⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损失．1102201122m m m m υυυυ+=+ ①2222110220112211112222m m m m υυυυ+=+ ② 由①②可得：12102201122m m m m m υυυ-+=+（），21201102122m m m m m υυυ-+=+（）（2）非弹性碰撞：碰撞时有动能损失。
高中物理竞赛讲义-角动量
角动量一、力矩（对比力）1、质点对轴的力矩可以使物体绕轴转动或改变物体的角速度2、力矩可以用M 或τ表示3、力矩是矢量4、力矩的大小和方向（1）二维问题sin rF τθ=注意，式中的角度θ为F 、r 两个矢量方向的夹角。
求力矩的两种方法：（类比求功的两种方法）(sin )r F τθ=(sin )r F τθ=二维问题中，力矩的方向可以简单地用顺时针、逆时针表示。
（2）三维问题r F τ=⨯r rr 力矩的大小为sin rF τθ=力矩的方向与r 和F 构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则5、质点系统受到的力矩只需要考虑外力的力矩，一对内力的力矩之和一定为0.二、冲量矩（对比冲量）1、冲量矩反映了冲量改变物体转动的效果，是一个过程量2、冲量矩用L 表示3、冲量矩的大小L r I r Ft t τ=⨯=⨯=r r u r r r r4、冲量矩是矢量，方向与r 和F 构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则，即方向和力矩的方向相同5、经常需用微元法（类比功和冲量这两个过程量的计算）三、动量矩（即角动量）（对比动量）1、角动量反映了物体转动的状态，是一个状态量2、角动量用l 表示3、角动量的大小l r p r vm =⨯=⨯u r r r r r4、角动量是矢量，方向与r 和v 构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则四、角动量定理（对比动量定理）冲量矩等于角动量的变化量L t l τ==∆r r r五、角动量守恒定律（对比动量守恒定律）角动量守恒的条件：（满足下列任意一个即可）1、合外力为02、合外力不为0，但合力矩为0例如：地球绕太阳公转此类问题常叫做“有心力”模型3、合外力不为0，每个瞬时合力矩也不为0，但全过程总的冲量矩为0例如：单摆从某位置摆动到对称位置的过程注意：讨论转动问题一定要规定转轴，转轴不同结果也不同六、转动惯量（对比质量）1、转动惯量反映了转动中惯性2、转动惯量用I 或J 表示3、质点的转动惯量等于质量乘以和转轴距离的平方2I mr =4、转动惯量是标量5、由于实际物体经常不能看作质点，转动惯量的计算需要用微元法或微积分2i i I m r =∑6、引入转动惯量后，角动量也可以表示为（类比动量的定义）l I ω=r r七、转动问题中的牛顿第二定律（即转动定理）（对比牛顿第二定律）合力矩等于转动惯量乘以角加速度I τβ=r r八、动能的另一种表示方式221122k E mv I ω==例1、仿照上表，不看讲义，将本章的知识点进行归纳总结例2、如图，质量为m的小球自由落下，某时刻具有速度v，此时小球与ABC 恰好位于长方形的四个顶点，且小球与A、C的距离分别为l1、l2。
高中物理竞赛培优教程第五章角动量第一节免费范文精选
第五章角动量第一节力矩和角动量一、知识要点1. 力矩的定义（1）对轴的力矩定义：对轴的力矩可推动物体绕轴转动或改变物体绕着转动的角速度。
大小：不仅与力的大小和方向有关，而且与力的作用点有关。
当力的作用线垂直于轴的平面p上时，力矩t的大小与力的作用点P和轴的距离r成正比，与力在垂直于r方向上的分量F?成正比，因为力在r方向上的分量F?对物体的绕轴转动无作用，于是有?FF?sin式中是F与r的夹角，r就是从轴与平面p的交点O?指向P点的矢量。
由于?sin ?d就是力的作用线与轴的距离，则公式可写成Fdd常称为力臂，这正是大家所熟知的力矩表达式。
当力的作用线不在垂直于轴的平面p上时，可将力分解为平行于轴的分量F和垂直于轴的分量F?两部分，F对轴的力矩可写成其中F对物体绕轴转动不起作用，而F?就是在垂直于轴的平面上的投影。
故?F?sin 。
这里式中是F?与r的夹角。
方向：由于在力矩作用下引起的转动有两个可能的方向，力矩也有正、负两种取向。
例如，先任意规定轴的正方向，当逆着轴的正方向去看力矩作用下所引起的物体的转动时，若物体沿逆时针方向转动，对应的力矩就取为正，反之为负。
2、对于参考点的力矩在选定的参考系中，从参考点O指向力的作用点P的矢量r与作用力F的矢积称为作用力对于参考点的力矩，即r?F也可称为作用点相对参考点的位矢。
当参考点是坐标原点时,r就是力的作用点的位矢，根据矢积的意义，力矩的大小等于以r和F两矢量为邻边所构成的平行四边形的面积,方向与r、F所在平面垂直并与r、F成右手螺旋。
二、作用于质点的力矩和作用于质点系的力矩1、作用于质点的力矩当质点m受力F作用时,F对参考点O的力距即为质点受到的力矩。
这时，力矩表示中的r就是参考点O指向质点的矢量，当参考点为坐标原点时，r就是质点的位矢。
当质点受F1,F2,?,FNN个力同时作用时,各力对某参考点的力矩的矢量和等于合力F?F1?F2?FN对同一参考点的力矩，即r?F1?r?F2r?FN?r?(F1?F1FN)?r?F2、作用于质点系的力矩力矩概念也可应用于作用于质点系的作用力。
物理竞赛分类汇编 动量 能量 角动量(教师版)
竞赛题汇编5 动量 能量 角动量 质心系1、 角动量定理2、 角动量守恒定律3、 质心系①质心加速度②质心系中动量③质心系中动能 一、（23届）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。
桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。
求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。
参考解答：1． 求刚碰撞后小球A 、B 、C 、D 的速度设刚碰撞后，小球A 、B 、C 、D 的速度分别为A v 、B v 、C v 、D v ，并设它们的方向都与0v 的方向相同．由于小球C 位于由B 、C 、D 三球组成的系统的质心处，所以小球C 的速度也就是这系统的质心的速度．因碰撞前后四小球组成的质点组的动量守恒， 故有0A C 3M M m =+v v v（1） 碰撞前后质点组的角动量守恒，有C D 02ml ml =+v v（2）这里角动量的参考点设在与B 球重合的空间固定点，且规定顺时针方向的角动量为正．因为是弹性碰撞，碰撞前后质点组的动能相等，有222220A B C D 11111+22222M M m m =++v v mv v v （3）因为杆是刚性杆，小球B 和D 相对于小球C 的速度大小必相等，方向应相反，所以有B C C D --v v =v v（4）解（1）、（2）、（3）、（4）式，可得两个解 C v =0（5）和C 0456MM m=+v v（6）因为C v 也是刚碰撞后由B 、C 、D 三小球组成的系统的质心的速度，根据质心运动定律，碰撞后这系统的质心不可能静止不动，故（5）式不合理，应舍去．取（6）式时可解得刚碰撞后A 、B 、D 三球的速度 A 05656M mM m -=+v v（7）B 01056M M m =+v v（8）D 0256MM m =-+v v（9）2．讨论碰撞后各小球的运动碰撞后，由于B 、C 、D 三小球组成的系统不受外力作用，其质心的速度不变，故小球C 将以（6）式的速度即C 0456MM m=+v v 沿0v 方向作匀速运动．由（4）、（8）、（9）式可知，碰撞后，B 、D 两小球将绕小球C 作匀角速度转动，角速度的大小为656B M l M m ω-==+C v v v l（10）方向为逆时针方向．由（7）式可知，碰后小球A 的速度的大小和方向与M 、m 的大小有关，下面就M 、m 取值不同而导致运动情形的不同进行讨论：（i ）A 0v =，即碰撞后小球A 停住，由（7）式可知发生这种运动的条件是 560M m -=即65M m = （11）（ii ）A 0v <，即碰撞后小球A 反方向运动，根据（7）式，发生这种运动的条件是65M m < （12）（iii ）A 0v >但A C <v v ，即碰撞后小球A 沿0v 方向作匀速直线运动，但其速度小于小球C 的速度．由（7）式和（6）式，可知发生这种运动的条件是 560M m ->和m M M 654->即665m M m << （13）（iv ）A C >v v ，即碰撞后小球A 仍沿0v 方向运动，且其速度大于小球C 的速度，发生这种运动的条件是6M m >（14）（v ）A C =v v ，即碰撞后小球A 和小球C 以相同的速度一起沿0v 方向运动，发生这种运动的条件是6M m = （15）在这种情形下，由于小球B 、D 绕小球C 作圆周运动，当细杆转过180 时，小球D 将从小球A 的后面与小球A 相遇，而发生第二次碰撞，碰后小球A 继续沿0v 方向运动．根据质心运动定理，C 球的速度要减小，碰后再也不可能发生第三次碰撞．这两次碰撞的时间间隔是()056πππ6M m l l t Mω+===v v（16）从第一次碰撞到第二次碰撞，小球C 走过的路程C 2π3ld t ==v （17）3．求第二次碰撞后，小球A 、B 、C 、D 的速度刚要发生第二次碰撞时，细杆已转过180 ，这时，小球B 的速度为D v ，小球D 的速度为B v ．在第二次碰撞过程中，质点组的动量守恒，角动量守恒和能量守恒．设第二次刚碰撞后小球A 、B 、C 、D 的速度分别为A 'v 、B 'v 、C 'v 和D 'v ，并假定它们的方向都与0v 的方向相同．注意到（1）、（2）、（3）式可得0A C 3M M m ''=+v v v （18） CB 02ml ml ''=+v v （19）222220A B C D 11111+22222M M m m ''''=++v v mv v v（20）由杆的刚性条件有D C C B''''-=-v v v v （21）（19）式的角动量参考点设在刚要发生第二次碰撞时与D 球重合的空间点．把（18）、（19）、（20）、（21）式与（1）、（2）、（3）、（4）式对比，可以看到它们除了小球B 和D 互换之外是完全相同的．因此它们也有两个解C0'=v （22） 和C0456MM m'=+v v（23）对于由B 、C 、D 三小球组成的系统，在受到A 球的作用后，其质心的速度不可能保持不变，而（23）式是第二次碰撞未发生时质心的速度，不合理，应该舍去．取（22）式时，可解得A 0'=v v（24）B 0'=v （25）D 0'=v（26）（22）、（24）、（25）、（26）式表明第二次碰撞后，小球A 以速度0v 作匀速直线运动，即恢复到第一次碰撞前的运动，但已位于杆的前方，细杆和小球B 、C 、D 则处于静止状态，即恢复到第一次碰撞前的运动状态，但都向前移动了一段距离2π3ld =，而且小球D 和B 换了位置．评分标准： 本题25分．二、（29届）如图所示，两根刚性轻杆AB 和BC 在B 段牢固粘接在一起，AB 延长线与BC 的夹角α为锐角，杆BC 长为l ，杆AB 长为αcos l 。
中学物理竞赛讲义角动量例题
5.3角动量例题例1、在一根长为3l的轻杆上打一个小孔，孔离一端的距离为l，再在杆的两端以及距另一端为l处各固定一个质量为M的小球。
然后通过此孔将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O上。
开始时，轻杆静止，一质量为m的铅粒以v0的水平速度射入中间的小球，并留在其中。
求杆摆动的最大高度。
例2、质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．例3、两个质量均为m的质点，用一根长为2L的轻杆相连。
两质点以角速度ω绕轴转动，轴线通过杆的中点O与杆的夹角为θ。
试求以O为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。
例4、小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B位于桌面上的小槽中，两滑块的质量均为m，并用长为L、不可伸长、无弹性的轻绳相连。
开始时，A、B之间的距离为L/2，A、B间的连线与小槽垂直。
突然给滑块A一个冲击，使其获得平行与槽的速度v0，求滑块B开始运动时的速度例5、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？例6、一质量为M a，半径为a的圆筒A，被另一质量为M b，半径为b的圆筒B同轴套在其外，均可绕轴自由旋转。
在圆筒A的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子，并在壁上开了许多小孔。
在t＝0时，圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动，而圆筒B静止。
打开小孔，沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。
设单位时间内喷出的沙子质量为k，若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间，求t 时刻两筒旋转的角速度。
*例7、如图，CD、EF均为长为2L的轻杆，四个端点各有一个质量为m的质点，CE、DF为不可伸长的轻绳，CD的中点B处用一细线悬于天花板A点。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
高中物理竞赛辅导动量角动量和能量
高中物理竞赛辅导动量角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量在牛顿定律建立往常，人们为了量度物体作机械运动的〝运动量〞，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击咨询题时认识到：物体的质量和速度越大，其〝运动量〞就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必定是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的〝运动量〞，称之为动量。
4．1．2．冲量要使原先静止的物体获得某一速度，能够用较大的力作用较短的时刻或用较小的力作用较长的时刻，只要力F 和力作用的时刻t ∆的乘积相同，所产生的改变那个物体的速度成效就一样，在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量，这确实是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向能够在一条直线上，也能够不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，重量式为：x tx x mv mv t F 0-=∆ y ty ymvmv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆ 关于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t -第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到：1I 外+2I 外+ ……+n I 外=〔t v m 11+t v m 22+……+nt n v m 〕-〔101v m +202v m +……0n n v m 〕即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
物理竞赛之角动量
角动量1．一质量为m的粒子位于（x，y）处，速度v=v x e x+v y e y，并受到一个沿-x方向的力。
求它相对于坐标原点的角动量和作用在其上的力矩。
2．电子的质量为9.1×10-31kg，设其在半径为5.3×10-11m的圆周上绕氢核作匀速率运动。
已知电子的角动量为h/2π（h为普朗克常量，h=6.63×10-34J·s），求其角速度。
3．一质量为m、长为l的均匀细棒，在光滑水平面上以v匀速运动，如图。
求某时刻棒对端点O的角动量。
4．在光滑的水平桌上，用一根长为l的绳子把一质量为m联结到一固定点O。
起初，绳子是松驰的，质点以恒定速率v0沿一直线运动。
质点与O最接近的距离为b，当此质点与O的距离达到l时，绳子就绷紧了，进入一个以O为中心的圆形轨道。
（1）求此质点的最终动能与初始动能之比。
能量到哪里去了？（2）当质点作匀速圆周运动以后的某个时刻，绳子突然断了，它将如何运动？绳断后质点对O的角动量如何变化？5．一质量为m的物体，绕一空过光滑桌面上极小的圆孔的细绳旋转，如图。
开始时物体到中心的距离为r0，旋转角速度为ω0。
若在t=0时，开始以固定的速度v拉绳子，于是物体到中心的距离不断减小。
求（1）ω（t）；（2）拉绳子的力F；6．如图所示，两个质量很小的小球m与M，位于一很大的摩擦的半径为R的水平圆周轨道上，它们可在这轨道上自由运动。
现在将一弹簧压强在两球之间，但弹簧两端并不固定在m与M上，再用一根线将两个小球紧缚起来。
（1）如果这根线断了，则被压缩的弹簧（假设无质量）就将两球沿相反方向射出去，而弹簧本身仍留在原处。
问这两个球将在轨道上何处发生碰撞（用M所经过的角度θ表求）？（2）假设原先贮藏在被压缩的的弹簧中的势能为U0，问线断后经过多少时间发生碰撞？7．质量都是m的两个质点，中间用长为l的绳子连在一起，以角速度ω绕绳子的中点转动（设绳的质量可以略去不计）。
第五章 角动量 角动量守恒定律自测题
第5章角动量角动量守恒定律自测题一、选择题1、有些矢量是相对于一定点（或轴）确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。
下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是（）（A）速度 (B)动量（C）力（D）角动量2、有些矢量是相对于一定点（或轴）确定的，有些矢量是与定点（或轴）的选择无关的。
下列给出的各量中，相对于定点（或轴）而确定的物理量是（）（A）加速度 (B)速度（C）力（D）力矩3、下列关于质点的角动量的说法，正确的是（）（A）质点的角动量只与质点的质量有关（B）质点的角动量只与质点运动的速度有关（C）质点的角动量只与质点相对于参考点的位置有关（D）质点角动量与质点的质量、运动的速度、质点相对于参考点的位置都有关4、以下说法正确的是（）(A) 合外力为零,合外力矩一定为零(B) 合外力为零,合外力矩一定不为零(C) 合外力为零,合外力矩可以不为零(D) 合外力不为零,合外力矩一定不为零5、在整个运动过程中，要使质点系对该点的角动量保持不变，需要（）（A）外力矢量和始终为零（B）外力对参考点的力矩的矢量和始终为零（C）外力作功始终为零（D）内力对参考点的力矩的矢量和始终为零6、一质点作匀速率圆周运动时，（）(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变7、下列说法，正确的是（）（A）质点系的总动量为零，总角动量一定也为零（B ）一质点作直线运动，质点的角动量一定为零 （C ）一质点作直线运动，质点的角动量一定不变（D ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断变化，但相对于圆心的角动量不变8、下列说法中正确的是（ ）(A)系统的动量守恒，它的角动量也一定守恒 (B)系统的角动量守恒，它的动量也必定守恒 (C)系统的角动量守恒，它的机械能也一定守恒 (D)以上表述均不正确9、地球绕着太阳作椭圆轨道运动，由近日点向远日点运动时，地球的角动量、动能变化情况为：（ ）（A ）角动量不变，动能变小 （B ）角动量不变，动能变大 （C ）角动量变小，动能变大 （D ）角动量变大，动能变大10、地球绕着太阳作椭圆轨道运动，由远日点向近日点运动时，地球的角动量、动能变化情况为：（ ）（A ）角动量不变，动能变小 （B ）角动量不变，动能变大 （C ）角动量变小，动能变大 （D ）角动量变大，动能变大11、人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的（ ）（A ） 动量不守恒，动能守恒 （B ）对地球的角动量守恒，动能不守恒 （C ） 动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球的角动量不守恒，动能守恒12、以下说法，错误的是（ ）(A) 对同一固定点，内力矩不会改变整个质点系的角加速度 (B) 作用力与反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (C) 角速度的方向一定与合外力矩的方向相同 (D) 角加速度的方向一定与合外力矩的方向相同13、对质点系，以下说法错误的是（ ）(A) 对同一固定点，内力矩使角动量在质点系内传递(B) 对同一固定点，内力矩不会改变整个质点系的总角动量 (C) 内力使动量在质点系内传递(D) 内力可以改变整个质点系的总动量14、一质点从静止出发绕半径为R 的圆周做匀变速圆周运动，角加速度为β，当该质点走完1/2圈时，质点所经历的时间为（ ） （A ）βπ2 (B) R 221β （C ）βπ2 （D ）无法确定15、对单个质点，以下说法错误的是: （ ） (A) 角速度大的物体，受的合外力矩不一定大 (B) 角速度小的物体，受的合外力矩不一定小 (C) 有角加速度的物体，所受合外力矩一定为零 (D) 有角加速度的物体，所受合外力矩一定不为零16．下面叙述正确的是：（ ）（A ）一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受合力就可以确定，同时作用于质点的力矩也就被确定（B ）质点做圆周运动必定受力矩作用，质点做直线运动必定不受力矩作用 （C ）质点在有心力作用下对力心的力矩必为零（D ）一质点作圆周运动，其动量方向在不断变化，但相对于圆心的角动量一定不变17、力学系统由两个质点组成，它们之间只有万有引力作用．且两质点不受其它外力，则此系统（ ）(A)动量、机械能及对一定轴的角动量守恒(B)动量、机械能守恒，但角动量是否守但不能确定 (C)动量守恒，但机械能和角动量是否守恒不能确定 (D)动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能确定18、力j i F 53+= N ，其作用点的矢径为j i r34-= m ，则该力对坐标原点的力矩大小为（ ）（A ）m N ⋅-3 (B)m N ⋅29 （C ）m N ⋅19 （D ）m N ⋅319、一质点沿着椭圆形轨迹做逆时针方向的变速率曲线运动，则此质点对原点的角动量（ ）（A ）大小一定恒定 （B ）方向一定恒定 （C ）大小一定变化 （D ）方向一定变化20、在光滑水平桌面上的轻弹簧，一端固定在O 点，另一端连接一木块，水平飞来的子弹射入木块中（时间可忽略），和木块一起从A 点运动到B 点，则下列说法，错误的是：（ ）(A)子弹射入木块的过程中，子弹和木块动量守恒(B)子弹射入木块的过程中，子弹和木块相对于O 点的角动量守恒 (C)从A 点到B 点，子弹和木块动量守恒(D)从A 点到B 点，子弹和木块相对于O 点的角动量守恒二填空题1、角动量的量纲式为2、角动量的单位为3、如果作用于一个力学系统上的外力的合力为零，则合外力的矩 （填“一定”或“不一定”）为零。
高中物理竞赛 动量 角动量和能量
动量 角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。
4．1．2．冲量要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ∆的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4．1．3．质点动量定理由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体：01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为：x tx x mv mv t F 0-=∆ y ty ymvmv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆ 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理：第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - M M第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到：1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ）即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
第四章动量和角动量答案
第四章 动量和角动量答案一．选择题 １．（Ｃ）２.(Ｂ)３．（Ｃ）４．（Ｃ）５．（Ｃ）６．（Ｄ）７．（Ｃ）８．（Ｃ）９．（Ａ）10．（Ｄ）11.（Ａ）12．（Ａ）13．（Ｂ） 14. （Ｂ） 15.（Ｂ） 二．填空题：１．s N ⋅7.4； 与速度方向相反． ２．mM Mv V +=．３．s N ⋅18．４．)cos sin (j t b i t a m m Pωωωωυ+-==；零．５．s rad /36．６．不一定； 动量．７．s N ⋅140； s m /24．８．s 003.0； s N ⋅6.0； g 2． ９．s m /10； 北偏东087.36．10．c x 2311．０； k ab mω． 12．s cm /14.6； 05.35． 13．０． 14．Mk l 0；Mk nmM Ml +0． 15．RGMm 32； RG M m 3-．三． 计算题：1.解：由动量定理知质点所受外力的总冲量12)(v m v m v m I -=∆=由Ａ→Ｂ1683.045cos -⋅⋅-=--=-=sm kg mvmv mvmv I AB AxBx x1283.045sin 0-⋅⋅-=-=-=sm kg mvmvI A Ayys N I I I y x ⋅=+=739.022方向：x y I I tg /1=θ，5.202=θ（与Ｘ轴正向夹角）．2.解：（１）因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此，作用于子弹、物体系统上的外力均在铅直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '，有： v M mv mv '+=0s m M v v m v /13.3/)(0=-=' N l Mv Mg T 5.26/2=+=（２）s N mv mv t f ⋅-=-=∆7.40（0v方向为正,负号表示冲量与0v方向相反）． 3.解：完全弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒碰前：对Ａ：gl v A 21= 方向向右，对Ｂ：01=B v ；碰后：对Ａ：gh v A 22= 方向向左，对Ｂ：2B v ，方向向右． 动量守恒：221A A B B A A v m v m v m -= （１） 机械能守恒：222221212121B B A A A A v m v m v m +=（２）联立（１）、（２）两式解得： 2/321A A v v =， 2/22A B v v =而 s m gh v A /66.222==s m v A /41= s m v B /33.12= m l 8.0=；Ｂ克服阻力作的功为动能的减少，由动能定理： )(42.42/22J v m W B B f ==．．4．解：∑∑<<in exii F F ==∴∑=ni i m p 1i v恒矢量0N νe =++p p p即αθep Np νp 又因为 νe p p ⊥)(212ν2e N p p p +=∴︒==9.61arctanνe p p α122N sm kg 1036.1--⋅⋅⨯=p 代入数据计算得系统动量守恒 , 即0N νe =++p p p 122e s m kg 102.1--⋅⋅⨯=p 123sm kg 104.6--⋅⋅⨯=νp。
17高中物理竞赛讲义动量和能量专题
最新高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力(变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
高中物理竞赛辅导讲义-第4篇-动量
C
1 mC
m z
i 1
i i
。
1 质心速度、加速度、动量： vC mC
m v
i i
1 ， aC mC
m a
i i
n ， PC mC vC Pi 。 i 1
八、质心运动定理 质点系的质心运动和一个位于质心的质点的运动相同，该质点的质量等于质点系的总质量， 而该质点上的作用力则等于作用于质点系上的所有外力平行地移到这一点上。 n 1．质点系牛顿第二定律： （外力矢量和） F Fi mC aC
3．理解： （1）守恒条件：系统不受外力或所受外力的合力为零。要区分内力和外力。 （2）守恒含义：任一时刻系统总动量相同，不只是初末状态相同。 （3）系统性：指系统的总动量守恒，不是系统内每个物体的动量守恒。每个物体的动量 可以发生很大的变化。 （4）相对性：各物体的动量，都是同一惯性参考系（一般以地面为参考系） 。 （5）同时性：系统总动量是同一时刻各个物体的动量总和。
－2－
两小球碰撞之前的运动速度与两球心连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都 会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为非对心碰撞。 六、反冲 根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向 某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。 喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲原理，它们都是靠喷出气流的反冲作用而获得巨 大速度的。 七、质心 设 n 个质点组成的系统，质量分别为 m1，m2，…，mn，位矢分别为 r1 ， r2 ，…， rn ，定义
质点对任参考点的角动量的增量等于外力的冲量矩角动量的时间变化率等于外力对该点的力矩。 M L 。 t
高中物理竞赛第4章刚体力学及角动量合集4-5
力矩的功
因
Fr sin M
d A M d
力矩作功：
A M d M d
0
0
对于刚体定轴转动 情形，因质点间无相对 位移，任何一对内力作 功为零。
r
0‘
d
dr
F
P
2.定轴转动的动能定理
根据定轴转动定理 则物体在
d t时间内转过角位移 d d t 时
将上式与 J
m0v0 a 联立，并代入J 值，得
1 2 3 v0 (ml 2m0 a)(ml 2 3m0 a 2 ) g m0 a 6
定轴转动刚体的角动量守恒定律
例题4-11 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端 点 O 的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释 放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物 体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为 。相撞后物 体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心C 离地 面的最大高度 h ，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆 的条件。
a
பைடு நூலகம்
1 2 l m0 E0 J mg (a ) 2 2 l E m0 ga(1 cos ) mg (a cos ) 势能零点 2
定轴转动刚体的角动量守恒定律
由机械能守恒，E=E0, 代入=300，得：
1 l 3 l 3 2 J mg (a ) m0 ga(1 ) mg (a ) 2 2 2 2 2
（2）
式中’是棒在碰撞后的角速度，它可正可负。 ’取 正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。
定轴转动刚体的角动量守恒定律
解： 这个问题可分为三个阶段 进行分析。第一阶段是棒自由 摆落的过程。这时除重力外， 其余内力与外力都不作功，所 以机械能守恒。我们把棒在竖 直位置时质心所在处取为势能
《全国中学生物理竞赛大纲》2020版
《全国中学生物理竞赛大纲》2020版《全国中学生物理竞赛大纲2020版》(2020年4月修订，2020年开始实行)2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。
修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。
力学1.运动学参考系坐标系直角坐标系※平面极坐标※自然坐标系矢量和标量质点运动的位移和路程速度加速度匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成与分解抛体运动圆周运动圆周运动中的切向加速度和法向加速度曲率半径角速度和※角加速度相对运动伽里略速度变换2．动力学重力弹性力摩擦力惯性参考系牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出)※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力※匀速转动参考系惯性离心力、视重☆科里奥利力3．物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件☆虚功原理4．动量冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心※质心运动定理※质心参考系反冲运动※变质量体系的运动5．机械能功和功率动能和动能定理※质心动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数6．※角动量冲量矩角动量质点和质点组的角动量定理和转动定理角动量守恒定律7．有心运动在万有引力和库仑力作用下物体的运动开普勒定律行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动8．※刚体刚体的平动刚体的定轴转动绕轴的转动惯量平行轴定理正交轴定理刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学静止流体中的压强浮力☆连续性方程☆伯努利方程10．振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆简谐振动的速度（线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成阻尼振动受迫振动和共振(定性了解)11．波动横波和纵波波长频率和波速的关系波的图像※平面简谐波的表示式波的干涉※驻波波的衍射(定性)声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声（前3项均不要求定量计算）※多普勒效应热学1．分子动理论原子和分子大小的数量级分子的热运动和碰撞布朗运动※压强的统计解释☆麦克斯韦速率分布的定量计算；※分子热运动自由度※能均分定理；温度的微观意义分子热运动的动能※气体分子的平均平动动能分子力分子间的势能物体的内能2．气体的性质温标热力学温标气体实验定律理想气体状态方程道尔顿分压定律混合理想气体状态方程理想气体状态方程的微观解释(定性)3．热力学第一定律热力学第一定律理想气体的内能热力学第一定律在理想气体等容、等压、等温、绝热过程中的应用※多方过程及应用※定容热容量和定压热容量※绝热过程方程※等温、绝热过程中的功※热机及其效率※卡诺定理4．热力学第二定律※热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述※可逆过程与不可逆过程※宏观热力学过程的不可逆性※理想气体的自由膨胀※热力学第二定律的统计意义☆热力学第二定律的数学表达式☆熵、熵增5．液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数※球形液面两边的压强差浸润现象和毛细现象(定性)6．固体的性质晶体和非晶体空间点阵固体分子运动的特点7．物态变化熔化和凝固熔点熔化热蒸发和凝结饱和气压沸腾和沸点汽化热临界温度固体的升华空气的湿度和湿度计露点8．热传递的方式传导※导热系数对流辐射※黑体辐射的概念※斯忒番定律※维恩位移定律9．热膨胀热膨胀和膨胀系数电磁学1．静电场电荷守恒定律库仑定律电场强度电场线点电荷的场强场强叠加原理匀强电场均匀带电球壳内、外的场强公式(不要求导出)※高斯定理及其在对称带电体系中的应用电势和电势差等势面点电荷电场的电势电势叠加原理均匀带电球壳内、外的电势公式电场中的导体静电屏蔽，※静电镜像法电容平行板电容器的电容公式※球形、圆柱形电容器的电容电容器的连联接※电荷体系的静电能，※电场的能量密度，电容器充电后的电能☆电偶极矩☆电偶极子的电场和电势电介质的概念☆电介质的极化与极化电荷☆电位移矢量2．稳恒电流欧姆定律电阻率和温度的关系电功和电功率电阻的串、并联电动势闭合电路的欧姆定律一段含源电路的欧姆定律※基尔霍夫定律电流表电压表欧姆表惠斯通电桥补偿电路3．物质的导电性金属中的电流欧姆定律的微观解释※液体中的电流※法拉第电解定律※气体中的电流※被激放电和自激放电(定性)真空中的电流示波器半导体的导电特性p型半导体和n型半导体※P-N结晶体二极管的单向导电性※及其微观解释（定性）三极管的放大作用(不要求掌握机理)超导现象☆超导体的基本性质4．磁场电流的磁场※毕奥-萨伐尔定律磁场叠加原理磁感应强度磁感线匀强磁场长直导线、圆线圈、螺线管中的电流的磁场分布（定性）※安培环路定理及在对称电流体系中的应用※圆线圈中的电流在轴线上和环面上的磁场☆磁矩安培力洛伦兹力带电粒子荷质比的测定质谱仪回旋加速器霍尔效应5．电磁感应法拉第电磁感应定律楞次定律※感应电场(涡旋电场)自感和互感自感系数※通电线圈的自感磁能（不要求推导）6．交流电交流发电机原理交流电的最大值和有效值☆交流电的矢量和复数表述纯电阻、纯电感、纯电容电路感抗和容抗※电流和电压的相位差整流滤波和稳压☆谐振电路☆交流电的功率☆三相交流电及其连接法☆感应电动机原理理想变压器远距离输电7．电磁振荡和电磁波电磁振荡振荡电路及振荡频率赫兹实验电磁场和电磁波☆电磁场能量密度、能流密度电磁波的波速电磁波谱电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波光学1.几何光学※费马原理光的传播反射折射全反射光的色散折射率与光速的关系平面镜成像球面镜成像公式及作图法※球面折射成像公式※焦距与折射率、球面半径的关系薄透镜成像公式及作图法眼睛放大镜显微镜望远镜※其它常用光学仪器2．波动光学光程※惠更斯原理（定性）光的干涉现象双缝干涉光的衍射现象※夫琅禾费衍射※光栅※布拉格公式※分辩本领(不要求导出)光谱和光谱分析（定性）※光的偏振※自然光与偏振光※马吕斯定律※布儒斯特定律近代物理1．光的本性光电效应※康普顿散射光的波粒二象性光子的能量与动量2．原子结构卢瑟福实验原子的核式结构玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱※用玻尔模型解释类氢光谱原子的受激辐射激光的产生(定性)和特性3．原子核原子核的尺度数量级天然放射性现象原子核的衰变半衰期放射线的探测质子的发现中子的发现原子核的组成核反应方程质能关系式裂变和聚变质量亏损4．粒子“基本粒子”轻子与夸克(简单知识)四种基本相互作用实物粒子具有波粒二象性※物质波※德布罗意关系※不确定关系5．※狭义相对论爱因斯坦假设洛伦兹变换时间和长度的相对论效应多普勒效应☆速度变换相对论动量相对论能量相对论动能相对论动量和能量关系6．※太阳系，银河系，宇宙和黑洞的初步知识.单位制国际单位制与量纲分析数学基础1．中学阶段全部初等数学(包括解析几何).2．矢量的合成和分解，矢量的运算，极限、无限大和无限小的初步概念.3．※微积分初步及其应用：含一元微积分的简单规则；微分：包括多项式、三角函数、指数函数、对数函数的导数，函数乘积和商的导数，复合函数的导数。
物理竞赛辅导教案：第五部分动量和能量
第五部分动量和能量第一讲基本知识介绍一、冲量和动量1冲力（F—t图象特征）T冲量。
冲量定义、物理意义冲量在F—t图象中的意义T从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）2、动量的定义动量矢量性与运算二、动量定理1定理的基本形式与表达2、分方向的表达式：工lx = △ Px ,工Iy = △ Py…3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。
即「讥=2F外三、动量守恒定律1定律、矢量性2、条件a、原始条件与等效b、近似条件c、某个方向上满足a或b,可在此方向应用动量守恒定律四、功和能1功的定义、标量性，功在F—S图象中的意义2、功率，定义求法和推论求法3、能的概念、能的转化和守恒定律4、功的求法a、恒力的功：W = FScos a = FSF = FS Sb、变力的功：基本原则一一过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的平均作用力）c、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点五、动能、动能定理1动能（平动动能）2、动能定理a、工W的两种理解b、动能定理的广泛适用性六、机械能守恒1势能a、保守力与耗散力（非保守力）T势能（定义：△ Ep = —W保）b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达2、机械能3、机械能守恒定律a、定律内容b、条件与拓展条件（注意系统划分）c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。
七、碰撞与恢复系数1碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。
2、三种典型的碰撞a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。
满足——m1v10 + m2v20 = mlvl + m2v21111v 1 2 3v22 22 m1 V10+ 2 m2V2°= 2 m1 V1+ 2 m2V2解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：V1 = E+m ，V2 = m2+m1对于结果的讨论：①当m1 = m2时，V1 = V20，V2 = V10，称为“交换速度”；②当m1 vv m2，且V20 = 0时，V1 ~ —V10 , v2 ~ 0，小物碰大物，原速率返回；③当m1 >> m2，且V20 = 0 时，V1 ~ V10 , V2 ~ 2V10 ,b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有mM o m2V2oV1 = V2 = m 1 m 23、恢复系数：碰后分离速度（V2—V1）与碰前接近速度（V10 —V20 ）的比值，即：V 2 V1e = V10—V2o 。
江苏省南京师范大学附属中学物理竞赛讲义-4.5动量守恒定律-碰撞
4.5动量守恒定律 碰撞一、动量守恒定律（可类比机械能守恒定律）系统的合外力为0时，系统的总动量保持不变。
I Ft =二、正碰（对心碰撞）设两物体质量为m 1，m 2，碰前速度为v 10，v 20，碰后速度为v 1，v 21、假设碰撞过程中无能量损失（弹性碰撞），满足动量守恒定律和机械能守恒定律11022011222222110220112211112222m v m v m v m v m v m v m v m v +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩ 解得： 12102201122120110212()2()2m m v m v v m m m m v m v v m m -+⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪+⎩几种特殊情况：（1）当两者质量相等时(m 1=m 2) ，两者交换速度（2）当一个物体静止时(v 10≠0,v 20=0)，解得1210112110212()2m m v v m m m v v m m -⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩[1]若12m m <<（撞墙），则v 1= -v 10，v 2=0[2]若12m m >>（改变参考系，撞墙）则v 1= v 10，v 2=2v 102、假设碰撞过程中有能量损失（非弹性碰撞）满足动量守恒定律，不满足机械能守恒定律 根据动能损失的多少，定义恢复系数：211020v v e v v -=- 恢复系数满足：01e ≤≤（1）当e =0时，完全非弹性碰撞，能量损失最大（2）当0<e <1时，非弹性碰撞，损失部分能量（3）当e =1时，完全弹性碰撞，无能量损失根据动量守恒和e 的定义：1102201122211020m v m v m v m v v v e v v +=+⎧⎪-⎨=⎪-⎩解得： 210201*********22012()(1)()(1)m v v v v e m m m v v v v e m m -⎧=-+⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪+⎩能量损失为：222212102001211(1)()(1)22m m E e v v e u m m μ∆=--=-+ 质心动能不变，（1）相对动能减为0 e =0（2）相对动能减为22012e u μ 0<e <1 （3）相对动能不变 e =1例1、在水平桌面上有一座可以自由地沿桌面滑动的“山”，一辆小车以速度v 驶向这座“山”．小车质量为“山”质量的1/3．求当小车最高能爬到多高？例2、A 、B 、C 三球质量均为m ，可在水平面无摩擦滑动，AB 两球在一长为l 且不可伸长的绳子两端。
高中物理竞赛讲义动量和能量专题
高中物理竞赛讲义动量和能量专题(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高中物理竞赛讲义动量和能量专题一、冲量1．冲量的定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。
2．定义式：I=Ft 3．单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s）4．冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。
如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
5、冲量的计算：冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量。
因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
例：以初速度竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。
关于物体受到的冲量，以下说法正确的是：（）A、物体上升阶段和下落阶段受到的重力的冲量方向相反；B、物体上升阶段和下落阶段受到空气阻力冲量的方向相反；C、物体在下落阶段受到重力的冲量大于上升阶段受到重力的冲量；D、物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下。
二、动量1.定义：质量m和速度v的乘积mv．2.公式：p=mv3.单位:千克•米/秒（kg•m/s)，1N•m=1kg•m/s2•m=1kg•m/s4.动量也是矢量：动量的方向与速度方向相同。
三、动量的变化1．动量变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差。
即△P=P’-P。
例1：一个质量是的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化变化了多少例2：一个质量是的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45º，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45º，速度大小仍为2m/s，用作图法求出钢球动量变化大小和方向？2．动量是矢量，求其变化量可以用平行四边形定则四、动量定理1.物理意义:物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式:Ft=p’一p＝mv'-mv3.动量定理的适用范围：恒力或变力 (变力时，F为平均力)例：质量2kg的木块与水平面间的动摩擦因数μ=，木块在F=5N的水平恒力作用下由静止开始运动。
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第四、五章能量动量角动量单元测验
行政班___________ 姓名__________ 成绩_______ 寒假没上课的同学，可以不进行本次测验（题5、6为角动量，可做），自己复习竞赛讲义或自学黑白皮相关内容。
1、（5分）光滑水平面上静止放置一个质量为M，半径为R的薄球壳，一个
质量为m，半径为r的小球从如图1位置开始由静止滑动，最后滚到底部，此过程中，球壳的位移为__________________
2、（10分）一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻绳连接的A、B两球，悬
挂在圆柱面边缘两则，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱面内边缘
由静止释放，若不计一切摩擦，求A球沿圆柱面滑至最低点时速度的大小?
3、（10分）如图所示．质量分别为m
1、m2的两个小球系在长为l的不可伸长的轻绳两端，放置在光滑水平桌面上，初始时绳是拉直的．在桌面上另有一质量为m3的光滑小球，以垂直于绳的速度u与小球m1对心正碰，若恢复系数为e，求碰后瞬时绳中的张力．
4、（10分）一根均匀柔软绳长为l、质量为m，对折后两端固定在一个钉子上．其中一
端突然从钉子上脱落，求下落的绳端点离钉子的距离为x时，钉子对绳子另一端的作用力是多少?
5、（10分）如图所示，两个物体的质量分别为m1和m2,滑轮的质量
不能忽略，其转动惯量为J，半径为R,m2与桌面间的动摩擦因数为μ，滑轮转轴光滑，绳与滑轮间无滑动。
求系统的加速度a及竖直绳子的拉力T1和水平绳子的拉力T2。
6、（10分）如图所示，一根L=0.4m的均匀木棒，质量M=1.0kg，可绕水平轴
O点在竖直面内转动，开始时棒自然铅直悬垂。
现有一质量m=8g的子弹以
v=200m/s的速度从A点水平射入棒内，A点离O点的距离为3L/4。
求：
（1）棒开始转动时的角速度。
（2）棒的最大偏角。
（3）若子弹射入的方向与棒的夹角α=30︒，棒开始转动时的角速度。
7、（15分）如图所示，由绝对刚性轻杆连接两个很小的重球组成“哑铃”以速度v
0沿垂直于静止不动的光滑的墙平动，并且“哑铃”的轴与墙面成450的角，定量分析当“哑铃”与墙发生弹性碰撞后将做怎样的运动．
8、（15分）在一光滑水平的长直轨道上，等距离地放着足够多的完全相同的质量为m的长方形木块，依次编号为木块1，木块2，…，如图所示.在木块1之前放一质量为M=4m的大木块，大木块与木块1之间的距离与相邻各木块间的距离相同，均为L. 现在，在所有木块都静止的情况下，以一沿轨道方向的恒力F一直作用在大木块上，使其先与木块1发生碰撞，设碰后与木块1结为一体再与木块2发生碰撞，碰后又结为一体，再与木块3发生碰撞，碰后又结为一体，如此继续下去。
问大木块（以及与之结为一体的各小木块）与第几个小木块碰撞之前的一瞬间，会达到它在整个过程中的最大速度？此速度等于多少？
9、（15分）图中正方形 ABCD 是水平放置的固定梁的横截面，AB 是水平的，截面
的边长都是 l 。
一根长为 2l 的柔软的轻细绳，一端固定在 A 点，另一端系一质量为 m 的小球，初始时，手持小球，将绳拉直，绕过 B 点使小球处于 C 点。
现给小球一竖直向下的初速度 v 0，使小球与 CB 边无接触地向下运动，当2
01)v gl =时，小球将打到梁上的何处？(设绳的伸长量可不计而且
是非弹性的)。