北师大版高一数学上学期期末测试卷1

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必修2数学检测试题

一、选择题（60分） 1 设集合{}{}

|lg(1)0,|2,x A x x B y y x R =+<==∈，则A B =I （ ）

A ．),0(+∞

B （－1，0）

C （0，1）

D φ

2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素

2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 3. 直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a 的值为( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-2

()()()

4..,3.,C e D e +∞2

函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )

x

A.(1,2)

B.2,e

5、三个数2

3.0=a ，3.0log 2=b ，3

.02=c 之间的大小关系是（ ）

A ．a < c < b

B ．a < b < c

C ． b < a < c

D ． b < c < a

6. 若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．若，m βαβ⊆⊥，则m α⊥ B ．若m αγ=I n βγ=I ，m n ∥，则αβ∥ C ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥

7．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 （ ）

A ．(25)π+ B.π4

C ． (222)π+ D. 6π

8．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)＝( )

A ．2 B.154 C.17

4 D ．a 2

9．函数()2x

x f x x

=

⋅的图像大致形状是

10．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为( )

57

11、设函数f(x)是R 上的偶函数，且在()+∞,0上是减函数，若,01+x x ，则 A 、)()(21x f x f -> B 、)()(21x f x f -=- C 、)()(21x f x f -<- D 、不能确定

12. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y+c=0上，则m+c 的值为（ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13.若直线y ＝x ＋m 和曲线y ＝1－x 2有两个不同的交点，则m 的取值范围是________．

14．设函数

(]812,,1,()log ,(1,).x x f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩则满足41)(=x f 的x 值为________; 15一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为π3,则正四面体的边长_______。

16．关于函数())

,0(1

lg 2R x x x

x x f ∈≠+=有下列命题，其中正确命题_______

①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数；

③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．

三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．已知集合{}121P x a x a =+≤≤+,

{}

25Q x x =-≤≤

(1）若3a =，求Q P Y . (2）若,P Q ⊆求a 的取值范围.

18．如图，已知三角形的顶点为)3,2),2,0(),4,2(--C B A 求： （Ⅰ）AB 边上的中线CM 所在直线的方程；

（Ⅱ）求△ABC 的面积．

19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F ． （1）证明 PA//平面EDB ；

（2）证明PB ⊥平面EFD ； （3）求

EFD B V .

20．(2010·广东湛江)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.

(1)若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，求此切线的方程．

(2)从圆C 外一点P (x 1，y 1)向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求使得|PM |取得最小值的点P 的坐标．

C

21、设

1

2

1

()log

1

ax

f x

x

-

=

-

为奇函数，为a常数．

（１）求a的值；（２）证明

()

f x在区间()

1,+∞

内单调递增；

（３）若对于区间[]

3,4

上的每一个x值，不等式

1

()()

2

x

f x m

>+

恒成立，求实数m的取值范围．

22.已知正实数

y

x,满足等式(3)

1

log11log1

y x

y

x+

⎡⎤

⎛⎫⎡⎤

-+=

⎪

⎢⎥⎣⎦

⎝⎭

⎣⎦

g

(1)试将y表示为x的函数()x f

y=，并求出定义域和值域。

（2）是否存在实数m，使得函数

()()1

)

(+

-

=x

f

x

mf

x

g

有零点？若存在，求出m的取值范围；若不

存在，请说明理由。