分振幅法
光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
光的干涉分振幅干涉实验报告
光的干涉分振幅干涉实验报告实验目的：观察光的干涉现象，学习分振幅干涉实验的基本原理和方法。
实验原理：1. 光的干涉现象：当两束光波相遇时，根据它们的相位差，可以出现相干加强或相干削弱的情况，这种现象就称为光的干涉。
2. 分振幅干涉：分振幅干涉是一种光的干涉形式，它是利用两个或多个来源的光波，通过干涉器件进行干涉实验。
光波在空间中叠加，产生干涉以形成明暗条纹。
实验仪器：1. He-Ne激光器：用于产生单色光。
2. 记录台：用于固定和调整干涉仪器件。
3. 分光镜：用于将激光分成两束。
4. 透镜：用于调整光束的直径和准直度。
5. 双缝：用于产生两束相干光。
6. 照相胶片或光敏纸：用于记录干涉条纹。
7. 干涉仪：用于观察干涉条纹，包括一块透明玻璃片和一块反射玻璃片。
实验步骤：1. 将激光器放置在记录台上，并调整光束直径和准直度。
2. 将分光镜放置在激光器前方，照射光通过分光镜后，分成两束光。
3. 将透镜放置在分光镜后方，调整光束的直径和准直度。
4. 将双缝放置在透镜后方，使两束光经过双缝。
5. 调整双缝宽度和距离，观察干涉条纹的形成和变化情况。
6. 将干涉仪放置在干涉条纹的位置，观察和记录干涉条纹。
7. 根据实验记录，分析干涉条纹的特点和规律。
实验结果与分析：通过实验观察和记录，我们可以得到明暗交替的干涉条纹。
根据条纹的间隔和明暗变化规律，我们可以得到光的干涉条件和干涉定律。
不同干涉条件下，干涉条纹的形态和间隔会有所不同。
结论：通过分振幅干涉实验，我们观察到了光的干涉现象，并得到了干涉条纹的特点和规律。
实验结果验证了光的干涉理论，并加深了我们对光的干涉现象的理解。
分振幅法干涉原理及应用
分振幅法干涉原理及应用分振幅法干涉是光学干涉现象中的一种干涉方式，它基于波的叠加原理，利用两个相干光源之间的干涉现象进行测量和分析。
该方法的原理和应用非常广泛，包括材料表面形貌测量、光栅测量、光学薄膜厚度测量等。
分振幅法干涉的基本原理是两个相干光源发出的光波在空间中叠加形成干涉图样，通过观察和记录干涉图样的变化来获得有关光学系统特征的信息。
在分振幅法干涉中，两束光源的光波通过半透明镜或分束器分开，分别经过不同的路径到达接收器。
由于路径不同，光波的相位也会发生变化，当两束光波到达接收器时，它们会产生干涉现象。
干涉图样的变化可以用来分析光学系统的特点，比如材料表面的形貌、薄膜的厚度等。
分振幅法干涉的应用非常广泛。
其中一个重要的应用是材料表面形貌测量。
通过测量材料表面的形貌，可以了解材料的几何形状、表面粗糙度等信息，这对于材料加工、制造和表面质量控制等方面具有重要意义。
分振幅法干涉可以通过分析干涉图样的变化来测量物体表面的高度差异，从而获得物体表面的形貌信息。
该方法具有高精度、非接触和无损测量等优点，广泛应用于航天、机械制造、电子器件等领域。
另一个重要的应用是光栅测量。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，对光的干涉具有很高的敏感性。
分振幅法干涉可以利用光栅的干涉现象来测量光栅的参数，比如周期、方位等。
这对于光栅的制造和使用具有重要意义。
光栅测量的结果可以用于光栅衍射效果的优化，提高光学系统的性能。
除了材料表面形貌测量和光栅测量，分振幅法干涉还广泛应用于光学薄膜厚度的测量。
光学薄膜是一种具有特殊光学性质的薄层材料，例如反射、透射等。
分振幅法干涉可以利用光的干涉现象来测量光学薄膜的厚度，这对于光学薄膜的研究和生产具有重要意义。
测量光学薄膜厚度的结果可以用于优化光学薄膜的制备过程，提高光学薄膜的性能。
总之，分振幅法干涉是一种基于波的叠加原理的具有高精度、非接触和无损测量的方法。
它在材料表面形貌测量、光栅测量、光学薄膜厚度测量等方面具有重要的应用价值。
振幅分割法
振幅分割法是一种可用来分割一段信号中停顿段和非停顿段的技术。
该技术采用振幅信号作为输入，建立一个振幅模型，然后用它来识别
不同振幅的段落来对信号进行分割。
通常情况下，振幅模型中的参数比较多，而且模型复杂，使得分割效
果更好。
在参数调整的基础上，振幅模型的参数可以调整不同的段落
检测精度，消除噪声的影响，并能得到较好的段落分割效果。
使用振幅分割法分割信号时，输入因素可能就是应用有标准振幅信号
或者基于时间序列信号。
在计算振幅信号时，可能需要考虑诸如音量、频率特征等不同因素。
在分析过程中可以根据不同的模型参数将这些
因素考虑在内，最终以停顿与非停顿段落的形式分割出原始信号。
此外，振幅分割法也可以用来分析不同来源的信号，比如可以识别干
扰噪声段落，并将它们从源信号中分离出来。
还可以从一段话当中识
别出不同的句子或者是连续的停顿部分，从而获取有效的文本信息。
振幅分割法在应用上可以有很多，比如语音识别和机器视觉等等，多
媒体信息的处理也可以利用该技术来进行处理，这对视频识别和音频
识别等技术有着很大的意义。
该技术可帮助我们快速有效地分离出原
始信号中的停顿或非停顿。
大学物理学-分振幅干涉
2、等厚干涉
扩展光源同一方向的光线照射到厚度不均匀的薄膜后，在无穷远处 （经透镜汇聚）产生的干涉。
特征为：（1） 具有相同入射角的入射光； （2） 薄膜厚度不均匀；
不同厚度对应不同 条纹级别
具体实例：劈尖干涉与牛顿环。
每移动一个条纹宽度，厚度变化为：
e ek 1 ek
k
1
1 2
2n
k1 2ຫໍສະໝຸດ 2nn2n 2
设条纹移动宽度为N个条纹宽度，厚度变化（即膨 胀变长）为：
l N 膨胀比例
2n
l
N
l0
2nl0
如果缩短，则条纹反向移动，计算原理相同。
大学物理学
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12.3 分振幅干涉
射光干涉为削弱。
大学物理学
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12.3 分振幅干涉
二、等倾干涉和等厚干涉
一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题。
2e n22 n12 sin2 i
与之对应的两种特殊情形：等倾干涉、等厚干涉 1、等倾干涉
扩展光源不同方向的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处
１、分振幅法获取相干光
S
a
n1
n2
a1
a2
e
通过界面的反射与折射，将一束光分成两束，因为反射光和折 射光均来自同一光波，满足相干条件。
2、光程差的计算
两点说明： （1）透镜不会带来附加光程差：紫色虚线后没有光程差； （2）分开前没有光程差：黑色虚线前没有光程差。
大学物理学
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7.3-7.4 薄膜、劈尖、牛顿环干涉、迈克耳孙干涉仪
2
4）测细丝的直径
空气 n 1
n1 n1
n
L
l
d
ek 1 ek e l sin sin 2n sin d sin = tan L
2n2e / cos r 2n1etanr sin i
2e (n2 n1 sin i sin r ) cos r
a
a1
a2
n1 n1
i
D
C
n2 A
B
e
由折射定律
2n2 e cos r
n1 sin i n2 sin r
2
(1 sin r )
2n2e cos r
①增透膜
现代光学装置，如望远镜、仪器面板、摄影机、电 影放映机的镜头、潜水艇的潜望镜等，都是由许多光学 元件——透镜、棱镜等组成的。进入这些装置的光，在 每一个镜面上都有一部分光被反射，因此只有10～20% 的入射光通过装置 ,所成的像既暗又不清晰。计算表明， 如果一个装置中包含有六个透镜，那么将有 5 0%的光 被反射。若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜，就 大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度，从而提 高成像质量。 例如：较高级的照相机的镜头由6 个透镜组成，如不采取有效措施， 反射造成的光能损失可达45%～90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反 膜。复杂的光学镜头采用增透膜可 使光通量大大增加。
e ek 1 ek / 2n
l
e
e k e k 1
任意相邻明条纹(或相邻暗条纹)之间的距离 l 为：
ek 1 ek l sin 2n sin
3、劈尖干涉条纹的移动：
（1）在入射单色光一定时，劈尖的楔角 减小，则 l 增大， 干涉条纹越疏，干涉条纹向远离棱边方向移动； 增大，则 l 减小，干涉条纹越密，干涉条纹向棱边方向移动。
分振幅法的典型实验
分振幅法的典型实验
分振幅法是一种物理实验方法，主要用于研究机械波的传播规律和性质。
该方法通过测量波的振幅和波长的关系，来确定波速和频率等参数。
典型的分振幅法实验通常需要以下实验器材：波箱、波浪发生器、频率计、振幅计、直尺和滑块等。
首先，将波箱放置在水平平面上，然后在波浪发生器的作用下，波箱内会出现一定频率、一定振幅的机械波。
接下来，将频率计和振幅计分别放置在波箱旁边。
频率计是用来测量波的频率，而振幅计则用来测量波的振幅。
通过测量不同位置的振幅和频率，可以得到波长和波速等参数。
在实验中，通常会使用直尺和滑块来测量波的振幅和波长。
滑块可以在波箱内滑动，直尺则用来测量滑块的位置。
通过改变滑块的位置，可以测量不同位置的波浪振幅和波长。
在进行实验时，需要注意以下几点：首先，要保持实验器材的稳定性，以确保实验数据的准确性；其次，要根据实验需要，选择适当的波浪发生器和波箱，以确保实验能够顺利进行；最后，要注意实验操作的规范性和安全性，以避免出现意外情况。
总的来说，分振幅法是一种简单而有效的物理实验方法，可以用于
研究机械波的传播规律和性质。
通过合理的实验设计和操作，可以得到准确的实验数据，并对机械波的特性有更深入的了解。
分振幅法双光束干涉
(3)透射光的等倾干涉条纹
对于空气—玻璃界面，接近正入射时所产生的反射 光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布 .
反射光干涉 4 100 96
0.963.84 =3.7
透射光干涉
0.0496=3.84
100 4
0.044=0.16 0.160.96 =0.16
Δ 2nh cos 2
1 rN f n0 n N 1 h （ 25 ）
M1 M2
M1 M2
③等倾圆环相邻条纹的间距为
f eN rN＋1 rN 2n0 n (26) h(N 1 )
该式说明，愈向边缘(N愈 大)，条纹愈密。
(3)透射光的等倾干涉条纹 如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦 平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献, 光程差为
2. 分振幅法双光束干涉 1）平行平板产生的干涉——等倾干涉 2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉 （1）楔形平板等厚干涉； （2）劈尖等厚干涉； （3）牛顿环等厚干涉。
2. 分振幅法双光束干涉 与分波面法双光束干涉相比，分振幅法产生干涉的 实验装置因其既可以使用扩展光源，又可以获得清 晰的干涉条纹，而校广泛地应用。
ΔL A1 a
A
(2)劈尖的等厚干涉条纹
相应亮线位置的厚度 h，满足
2nh
2
m m 1, 2,
(30)
相应暗线位置的厚度 h ，满足
1 2nh (m ) m 0, 1, 2 2 2
(31)
(2)劈尖的等厚干涉条纹
棱线总处于暗条纹的位置。在棱线处上、下表面的 反射光总是抵消,则在棱线位置上总为光强极小值就 是很自然的了。
12级光学2-1分振幅干涉-平行膜
∴ 在可见光范围内， 干涉加强的光的波长是 600 nm 和428.6 nm． 思考：正反面呈现什么颜色？
33
平行平面膜干涉总结
1、两反射光的光程差：
2 2d n2 n12 sin2 i '
2 2d n2 n12 sin2 i '
k
明纹
2
(2 k 1 )
n3
d
Δ Δ 2π λ
2k
( 2k 1 )
干涉加强
干涉减弱
18
Δ Δ 2π λ
1 2 3
分开处 初相位
传播路程引起
半波损失引起
①
i
1 0
②
?
n1 n2
n1
d
19
2. 光程差
D
①
i
P
i
A
i
②n
C
1
AB d / cos
'
（2）增反膜：
2n2 d ' =k
36
薄膜作业
1；5；14；19
37
A A1 A2
( k 0,1, 2, )
光强
IA
2
1
二、光程差
20 10 2
光走过的几何路程的长度与折射率的乘积 光程 光程差 光程差
L nr
p nr2 nr1
s1 s2
r1பைடு நூலகம்
r2
* P
n
采用光程的概念就是把光在介质中走过的路程折算成真空 中的路程，便于比较不同介质中的相位差。
5
3、 在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率
2. 分振幅法双光束干涉
第十九页，共六十二页。
①等倾圆环的条纹(tiáo wén)级数 设中心点的干涉(gānshè)级数为 m0，由(17)式有
因而(yīn
ér)
0
2 nh
2
m0
(19)
m0
0
2nh
1 2
（1）楔形平板等厚干涉； （2）劈尖等厚干涉； （3）牛顿环等厚干涉。
第一页，共六十二页。
2. 分振幅(zhènfú)法双光束干涉
与分波面法双光束干涉相比，分振幅法产生干涉的实验装置
因其既可以使用扩展(kuòzhǎn)光源，又可以获得清晰的干涉
条纹，而校广泛地应用。
分波面法
p
分振幅法
·p
S*
S*
第二页，共六十二页。
IM I1 I2 2 I1I2 cos Im I1 I2 2 I1I2 cos
V IM Im IM Im
I1 I2
0.04 0.037
V
0.9999
I1 I2
0.96 0.0016
V
0.0814
所以，在平行板表面反射率较低的情况下，通常(tōngcháng) 应用的是反射光的等倾干涉。
1等倾干涉的强度分布其规律主要取决于经平板反射后所产生的两束光由光路可见该光程差1等倾干涉的强度分布假设平板的厚度为h入射角和折射角分别为1等倾干涉的强度分布再利用折射定律进一步由于平板两侧的折射率与平板折射率不同无论是nn从平板两表面反射的两支光中总有一支发生半波损失
2. 分振幅(zhènfú)法双光束干涉 1）平行平板(píngbǎn)产生的干涉——等倾干涉 2）楔形平板(píngbǎn)产生的干涉——等厚干涉
分振幅法干涉
它是蓝紫色的光，因此我们看到薄膜呈等厚干涉 1. 劈尖干涉
如图13- 16所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖.若两个透 明介质片放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖.若放置 在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖.在用透明的介质做成的这种夹 角很小的劈形薄膜上形成的干涉称为劈尖干涉，它是一种等厚干涉.
分振幅法干涉
另一方面，在有些光学仪器中，常常需要提高反射光 的强度.例如，激光器中的反射镜要求对某种频率的单色光 的反射率在99%以上，这时，常在光学元件的表面镀上一 层能提高反射光能量的特制介质薄膜，称为高反射膜或增 反膜.为了达到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替镀 上折射率高低不同的多层介质膜，由于各膜层都使同一波 长反射光加强，因而膜的层数越多，总反射率就越高.
分振幅法干涉
不过由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以十几 层为佳.能从连续光谱中滤出所需波长范围的光的器件称为滤光 片.采用多层镀膜，可以使只有某一特定波长的光透过，而其他 波长的光都在透射过程中因干涉而相消，从而达到对复色光滤光 的目的.例如，宇航员的头盔和面甲上都镀有对红外线具有高反 射率的多层介质膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射.在实 际应用上，由于一般总是要求反射率更高些，而单层薄膜是达不 到的，因而实际上多采用多层介质薄膜来制成高反射膜.
图13- 13 肥皂膜的干涉
分振幅法干涉
一、 薄膜干涉 1. 薄膜的干涉
图13-14为光照射 到薄膜上反射光干涉的 情况.设入射位置处薄膜 的折射率为n2，厚度为e ，膜的上、下方介质的 折射率分别为n1和n3.
图13- 14 薄膜干涉原理图
分振幅法干涉
分波前法 分振幅法 分振动面法
分波前法分振幅法分振动面法下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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分振幅法双光束干涉
(3) 等倾干涉条纹的特性
等倾干涉条纹的形状与观察透镜放置的方位有关，当 透镜光轴与平行平板G垂直时，等倾干涉条纹是一组同心圆 环，其中心对应θ1=θ2=0 的干涉光线。
① 等倾圆环的条纹级数
愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的角度θ2愈 小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。偏离圆环中心愈远，
(2) 等厚干涉条纹图样
不管哪种形状的等厚干涉条纹，相邻两亮条纹或两暗 条纹间对应的光程差均相差一个波长，所以从一个条纹过
渡到另一个条纹，平板的厚度均改变 (/2n ) 。
(3) 劈尖的等厚干涉条纹
当光垂直照射劈尖时，会在上表面产生平行于棱线的等 间距干涉条纹。相应亮线位置的厚度 h 满足:
因而由上式可得 ：
1N
1 n0
n
h
N 1
相应于第N条亮纹的半径rN为：
rN f tan 1N f1N
式中，f为透镜焦距。所以 ：
rN
f
1 n0
n
h
N 1
由此可见，较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半
径要比较薄的平板产生的圆环半径小。
③ 等倾圆环相邻条纹的间距
eN
rN 1 rN
f 2n0
n h(N 1 )
由于平板两侧的折射率与平板折射率不同，无论是 n0 > n ， 还是 n0 <n ，从平板两表面反射的两支光中总有一支 发生“半波损失”。所以:
2nh
cos2
2
如果平板折射率的大小介于两种两侧介质折射率之间， 则两支反射光无“半波损失”贡献。此时，光程差
2nh cos2 2h n2 n02 sin 2 1
干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。
设中心点的干涉级数为 m0 ， 则有：
12-4 平板的双光束干涉(分振幅法) 物理光学 教学课件
则有： d2
2nh sin 2
将2变成1： 因为 nsin1 n sin2
ncos 1d1 n cos 2d2
cos 1 cos 2 1
d2
n n
d1
所以：
d1
n 2n2h sin1
e
f
d1
n 2n2h sin1
f
注意e与sin1的关系
中央条纹疏，边缘条纹密。平板 愈厚条纹也愈密。
（5）反射光条纹和透射光条纹互补
P'
平板Q的最大厚度为4mm， 折射率
为1.5，平板到透镜L2的距离为300mm.
L2
l
S
L）选择何种光源？
2）光阑S到L1的距离？
3）光阑S的许可宽度？
4）观察屏到L2的距离（分光板厚度可略）？
5）若测得P’上干涉条纹间距0.25mm，
求Q的楔角。
P'
L2
l
S
L1
M
P
Q
[解]：1） 小，相干性好，故选
2、光强与光程差计算
双光束干涉：I I1 I2 2 I1I2 cosk
S β=0
[n( AB BC) n'CP] n ' AP
前提： 板厚度很小，楔角不大
θ1
n'
P
A
C
n
θ2
n'
B
图12-18 楔形平板的干涉
结果： 假设：
用平行平板的公式近似
2nh
cos2
2
楔形平板的折射率是均匀
的，光束的入射角为常数
1
1
n'
AN ACsin1 2htg2 sin1 nsin1 nsin2
分振幅法
样品升高 h ，测得条纹移动了N 条，
则 h N
2
且 Δh hΔt
得： N
2 hΔ t
ⅱ) 薄膜厚度的测定
例：
练习十四 计算题 4
已知：AB 间共有 8 条暗纹。
n2= 1.50 ，n3= 3 .42，
= 600 nm，
0 12 34567
B
SiO2 e n2
求： SiO2 膜的厚度。
的
明暗相间的等厚干涉条纹。
(3) 相邻明(或暗)纹对应的膜厚之差
k 1
k
2nek
2
k
,
2nek1
2
(k 1)
n
ek
Δ e ek1 ek
Δe n
2n 2
Δe
ek1
(13-14)
⑷ 相邻明条纹（或暗条纹）间距l ：
l
l Δe Δe
sin
k 1 k Δe
1
2n2
0
ek1 ek n
2
暗环半径 r k R , k 0,1,2,
§13 - 5 迈克耳逊干涉仪
★ 结论：
1) 辟尖干涉条纹是等间距的；
2）
l ，
l
1
在入射单色光一定时，θ 愈小，
， 则 l 愈大，干涉条纹愈疏；
3）当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的
彩色直条纹。
（5）条纹平移 ★ 结论：
k
k1 4
23
1
ek
ek 1
2
2
膜厚每增加 ，条纹向棱边平移 1 条；
2
flash
膜厚每减少 ，条纹离开棱边平移 1 条。 flash
牛顿环干涉条纹的特征
10.2-10.3 分波面法干涉 分振幅法干涉
r 2en2
n1 n2 n1
n1 n2
n3
14
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
例: 为了增加透射率 , 求 氟化镁膜的最小厚度.
已知 空气 n1 1.00 ,氟化镁 n2 1.38 , 550nm
23
nn21
d
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
解 取
Δr
2dn2
k 0
空气劈尖
样品
圆环
上平板玻璃向上平移/2的距离，上下表面的 两反射光的光程差增加。劈尖各处的干涉条纹
发生明暗明(或暗明暗)的变化。如果观 察到某处干涉条纹移过了N条，即表明劈尖的上
表面平移了N·/2的距离。 21
四、牛顿环
R
r o
e
空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
2e
2
k
(2k
11
32
2e cos r
n2
1
sin
2
r
2
2n2e cos r
2
➢ 反射光的光程差
r 2e
n22
n12
sin 2
i
2
k
加 强 n2 n1
L 2
P
(k 1,2,)
1
iD 3
Δr
(2k 1) 减 弱
2
M1 n1 n2
M2 n15
d
(k 0,1,2,)
12
反 2e n22 n12 sin2 i / 2
k
( 2k
1 )
2
k 1,2,3 k 0,1,2
明条纹 暗条纹
劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光程差相同，对
分振幅干涉
k R
20 R
由此得平凸透镜的曲率半径
R
r2 k 20
rk2
20
(14.96 / 2)2 (11.75 / 2)2 20 589.3106
mm
1.818m
1.4 增透膜
• 光在空气中垂直射到玻璃表面时，反射光能约占入射光能 的 5％，反射损失并不大。
• 但在各种光学仪器中为了矫正像差或其他原因，常常要用 多个透镜。例如，照相机的物镜有的用 6 个透镜，变焦距 物镜有十几个透镜，潜水艇用的潜望镜中约有 20 个透镜。
•
sin
2nl
700 109 2 1.4 0.25102
1.0 104
rad
等厚干涉在光学测量中有很多应用。如测量微小角度、细小 的直径、微小的长度，以及检查光学元件表面的不平度，都 可以利用光的等厚干涉。
1.3 牛顿环
• 把一个曲率半径R很大的平凸透镜A放在一块平面玻璃板B 上，其间有一厚度逐渐变化的劈尖形空气薄层。
端互相叠合，另一端夹一细金 属丝或薄金属片，形成的空气 薄膜称为空气劈尖。
1.2 劈尖的等厚干涉
• 考虑到空气的折射率 n<n1，在下边的玻璃片的上表面反
射时有半波损失，而在上边的玻璃片的下表面反射光没有
半波损失，则劈尖上下表面反射的两束光的光程差应为
劈尖反射光干涉极大（明纹）的条件为
2ne k, k 1, 2,3,
• 暗条纹对应
2e n2 n12 sin2 i k
2e
n2
n12
sin2
i
2k
1
2
• 由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光 强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。
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当一条光线照射于空气或真空中的透明薄膜上时，在薄膜表 面将会分解成一条反射光和折射光。这两条光线来自同一条 光线，因此是相干光。若将它们会聚在一起将产生光的干涉 现象，称为薄膜干涉。
这种将同一条光线分解成两部分的方法，称为分振幅法。
薄膜干涉
等倾干涉（厚度均一 角度不同 导致的干扰）
1
0.567
μm
567nm
绿光
k 3,
3
4 5
ne
1 5
1
0.340 μm
340nm非可见光
故膜呈绿色。
★ 若沿膜面40o角方向观察，该膜呈何色？
即 i = 50o，斜入射：
i
40o
2e n2 sin2 i k
n
e
2
4e n2 sin2 50o ,
2k 1
k 1,2,
k 1, 1 4e n2 sin2 50o 1.39 μm 非可见光
2ne
(2k 1) ,
2
k 0, 1, 2,
减弱
★ 结论：当反射光干涉加强时透射光干涉减弱，反之亦然。
5. 薄膜的颜色
i 一定时 一定，只有符合 k 的那些波长的光
反射后干涉加强，薄膜呈该波长的光的颜色。
在白光照射下，不同方向观察薄膜呈不同颜色。
6. 只有膜厚 e 105 m ，才可观察到干涉现象。
2
干涉条纹随入射角i的变化而变化，相同的入射角照射在薄膜上形
成的是同一级干涉条纹，因此叫做为等倾干涉。垂直入射？
等倾条纹照相和观察等倾条纹的实验装置如图所示
屏 i f
4321
S
L
M
等倾条纹照相
2e n2 sin2 i
2
Flash 课件
n
装置和光路
i 入射角 越
小，光程差
越大，级次K越大 条纹越在中心。
角度相同 级次相同
（干涉条纹随入射角i的变化而变化，相同的入射角照射在薄膜上形成的是同一级干涉条纹）
等厚干涉（厚度不同 角度相同 导致的干扰）
厚度相同 级次相同
13.3.1、薄膜的等倾干涉 n1 n2 n3 或 n1 n2 n3
反射光有相位突变和附加光程差（不是折射光）
反射光1和2有 相位突变，称半波损失，它相当于
• 波长对条纹的影响： k,e 一定, i rk
同级次 红光 更靠里
3. 入射光垂直照射空气中的介质薄膜 ( i 0 ）
反射光
2ne
2
k ,
(2k 1) ,
k 1, 2, 3 , 加强
(13-10)
k 0, 1, 2, 减弱
2
4. 透射光干涉(垂直入射）
k ,
k 1, 2, 3 , 加强
cos
cos 2
2
2ne cos
2
S·
·p
i1
2ne cos
2
2e n2 n2 sin2
2
n
A·D··C 2 e ·B
2e n2 sin2 i
等厚度薄层
2e
n2 sin2 i
2
2
2k
2
(2k 1)
(k
0, 1, )
(k 0, 1,
)
明纹 暗纹
2n2e 22kk21
k 1,2,3 k 0,1,2
明纹 暗纹
2
：为因为半波损失而生产的附加光程差。
劈尖膜
1. 劈尖：薄膜的两个表面是平 面,其间有很小夹角。
2.明暗条纹的分布：
n1 n2
n1
因此反射光干涉加强
例：在玻璃上镀 MgF2 薄膜，使其对 550 nm 的
绿光增透，MgF2 膜厚应为多少 ？
空气
解：对绿光反射相消
2n2e (2k 1)
得：
e (2k
绿 , k
2 1)
绿
0,
1,
2,
MgF2 玻璃
1.38 1.5
4n2
k 1 , e 3绿 3 550 299 nm 0.299 μm
一个附加光程差：
2
n1 n2 n3
或 n1 n2 n3
反射光1和2之间没有附加的相位差。
折射光任何情况下都没有附加的相位差。
1 2
n1
n2 n3
1 公式推导： 一块上下表面平行、厚度为e、折射
S·
·p
i1
率n的薄膜。一束光以角 i 入射。
分析反射光a、b ，其光程差为：
n( AB
BC )
b a
n1
i
＝2e n22 n12 sin2 i n2 A
b’ a’
B
当 i 保持不变时，光程差仅与膜的厚 n3
C
度有关，凡厚度相同的地方光程差相
同，从而对应同一条干涉条纹--- 等厚干涉条纹。
实际应用中，通常使光线垂直入射膜面，
即 i ，光程0 差公式简化为：
2n2e
为此，明纹和暗纹出现的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件为：
AD
2
n
DCA i
D
2 等光程
··· A C
e
·B
AB BC
cos
e
AB
BC
e
cos
AB
AD AC
tan
sin AC
i /
2
AD
2e tan sin i
由折射定律
nsin 1 sin i
e AD
2ne sin2
cos
2ne 2ne sin2 2ne cos
k 2,
2
1 3
1
0.464
μm
464
nm
k 3,
3
1 5
1
0.278
μm
278nm
蓝光
非可见光
故膜呈蓝色。
7. 增透膜和增反膜 (1) 增透膜----------利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相消干涉条
件来减少反射，从而使透射增强。
(2) 增反膜---------利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，
例1：
已知：平面肥皂膜 n = 1. 33，e = 0.32μm，
白光垂直照射时观察反射光，问膜呈何色？
解： 2ne k
加强
2
n
e
2ne
k
1 2
4ne 2k 1
,
k 1,2,
k 1, 1 4ne 4 1.33 0.32 1.70 μm 非可见光
k 2,
2
4 3
ne
1 3
4n2 4 1.38
该膜对何种光反射加强 ？ 2n2e k , k 1, 2,
2n2e k 2 1.38 299 2 412 nm （紫光）
13.3.2 薄膜的等厚干涉
当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，如图
所示，两光线 a 和b 的光程差：
2n2e cos
结论： 厚度e 增加 K 变大 环向外 展 厚度e 减小 K 变小 环向内 吞
条纹特点:
2e n2 sin2 i
2
等倾条纹
• 形状: 一系列同心圆环 r环= f tgi
• 条纹间隔分布:
内疏外密
• 条纹级次分布:内大 e一定时， k i rk
• 膜厚变化时,条纹的移动：
k一定, e i rk