121任意角的三角函数优秀课件
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1.2.1任意角的三角函数课件
小结： 小结：
（1）任意角的三角函数的定义； ）任意角的三角函数的定义； （2）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号； ）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号； （3）诱导公式一及其应用； 公式一及其应用； ）诱导公式一及其应用 （4）体会定义过程中体现的数形结合的思想 ）体会定义过程中体现的数形结合的思想.
-
(+)
(+ )
( )
-
ycos r
y a = tan x
求证：当且仅当下列不等式组成立时， 例3 求证：当且仅当下列不等式组成立时， 为第三象限角. 角 θ 为第三象限角
证明： 证明： 因为① 成立,所以 因为①式sin θ < 0 成立 所以 θ 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 或第四象限，也可能位于 轴的非正半轴上； 又因为② 成立， 又因为②式 tan θ > 0 成立，所以角θ 的终边可能位于 第一或第三象限. 第一或第三象限 因为①②式都成立， 的终边只能位于第三象限. 因为①②式都成立，所以角θ 的终边只能位于第三象限 ①②式都成立 为第三象限角. 于是角 θ 为第三象限角 反过来请同学们自己证明. 反过来请同学们自己证明
探究： 探究：
1.三角函数的定义域 三角函数的定义域 三角函数
sin α cos α tan α
定义域
π α α ≠ kπ + ,k ∈ Z 2
R R
2.三角函数值在各象限的符号 三角函数值在各象限的符号
(+ ) ( )
（+ ） ( )
( )
-
(+ )
( )
-
(+)
-
高中数学三角函数121任意角的三角函数(一)PPT课件
6
6 62
3.已知角α的终边与单位圆的交点 P( 5 , 2 5 )，则
55
sinα+cosα= ( )
A . 5 B .5 C .25 D . 25
5
5
5
5
【解析】选B.因为 siny25,cosx5，
5
5
所以 sincos2555.
55 5
4.若角α终边上一点坐标为(-5,12),则cosα=
1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数(一)
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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【自主预习】 主题1:任意角的三角函数的定义 使锐角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴 重合,在终边上任取一点P,作PM⊥x轴于M,设P(x,y), |OP|=r,据此回答下列问题:
主题2:三角函数值的符号法则及诱导公式一
1.设P(x,y)为α终边上任意一点(异于原点),记r=|OP|,
则 sin y,c o s x,ta n y(x 0 ),由此可知任意角α
r
r
x
的三角函数值的符号与谁有关?
提示:角α的三角函数值的符号与点P的坐标x,y的正负
有关.
2.取角α分别为30°,390°,-330°,它们的三角函数值是 什么关系?为什么? 用文字语言描述:它们的同名三角函数值相等,因为三 个角的终边相同.
2.已知角α,则角α的三角函数值符号确定,反之若角 α的某个三角函数值符号确定,则角α的终边所在象限 确定吗? 提示:不一定,若已知角α的一个三角函数值的符号,则 角α所在的象限可能有两种情况,若已知角α的两个三 角函数值的符号,则角α所在的象限就唯一确定.
1.2.1 任意角的三角函数(优秀经典公开课比赛课件).
• 第二课时
1. 设α是一个任意角，它的终边上一点 P的坐标为（x，y），它与原点的距离 为r，则角α的三角函数是怎样定义的？
sin y , cos x , tan y
r
r
x
2. 三角函数在各象限的函数值符号 分别如何？
一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3、三角函数的定义域：
的三角函数，如图，设是一个任意角，它
的终边与单位圆交于点p( x, y), 那么
（1）y叫做的正弦, 记作sin ,即sin y
（2）x叫做的余弦, 记作cos ,即cos x
（3）y 叫做的正切, 记作tan ,即tan y
x
x
它们统称为三角函数，可看成自变量 为实数的函数.
的终边上的点的坐标来表示锐角三角 函数吗？
二、新知探究
1. 如 图 ， 设 锐 角的 顶 点 与 原 点O重 合 ， 始 边
与x轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象
限，在的终边上任取一点P(a，b)，它与原点的
距离r a2 b2 0,过P作x轴的垂线，垂足为M，
则 线 段OM的 长 度 为a， 线 段MP 的 长 度 为b.
【例1】求 5 的正弦、余弦和正切值.
3
【例2】已知角的终边经过点P0(3, 4),求角
的正弦、余弦和正切值
[推广3]一般地，设角 终边上任意一点的
坐标为( x, y), 它与原点的距离为r, 则
sin
y ,
cos x ,
tan
y
r
r
x
探究：请根据上述任意角的三角函数定义，先将
我们有
sin MP b，cos OM a
1.2.1任意角的三角函数(公开课课件)
11 3 (2) tan( ) tan( 2 ) tan . 6 6 6 3
归纳
1. 内容总结：
总结
①三角函数的定义. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. ③诱导公式一. 2 .体现的数学思想： 化归转化的思想，数形结合的思想.
﹒
M
O
M
x
M P OP OM OP
MP tan OM
M P OM
若OP r 1 ，则
MP sin OP OM cos OP
x
y
y
P( x, y)
1 O M
MP tan OM
x y x
一、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P( x, y ) 那么:（1）y 叫做
的正弦，记作 sin ，即 sin y ； （2）x 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x ； y y （3） 叫做 的正切，记作 tan ，即 tan ( x 0)
求角的sin ,cos , tan 的值.
解：由于x 3a, y 4a,
所以r
3a 4a 5 a a 0
2 2
1 若a 0则r 5a, 于是
3a 3 4a 4 3a 3 sin , cos , tan 5a 5 5a 5 4a 4
x
x
y
P x, y
﹒
O
A1,0 x
三角函数又叫做圆函数，我们 可以利用圆的有关性质来研究 三角函数的有关性质.
5 例1.求 3 的正弦、余弦和正切值.
实例
剖析
归纳
1. 内容总结：
总结
①三角函数的定义. ②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. ③诱导公式一. 2 .体现的数学思想： 化归转化的思想，数形结合的思想.
﹒
M
O
M
x
M P OP OM OP
MP tan OM
M P OM
若OP r 1 ，则
MP sin OP OM cos OP
x
y
y
P( x, y)
1 O M
MP tan OM
x y x
一、任意角的三角函数定义
设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P( x, y ) 那么:（1）y 叫做
的正弦，记作 sin ，即 sin y ； （2）x 叫做 的余弦，记作 cos，即 cos x ； y y （3） 叫做 的正切，记作 tan ，即 tan ( x 0)
求角的sin ,cos , tan 的值.
解：由于x 3a, y 4a,
所以r
3a 4a 5 a a 0
2 2
1 若a 0则r 5a, 于是
3a 3 4a 4 3a 3 sin , cos , tan 5a 5 5a 5 4a 4
x
x
y
P x, y
﹒
O
A1,0 x
三角函数又叫做圆函数，我们 可以利用圆的有关性质来研究 三角函数的有关性质.
5 例1.求 3 的正弦、余弦和正切值.
实例
剖析
高中数学1.2.1任意角的三角函数2优秀课件
M
(Ⅱ)
M
P α的终边
三角函数线
y
α
x
O A(1,0)
y α的终边 PT
α x sinMP
O M A(1,0)
T
y
T
α
x
O A(1,0)
(Ⅰ) cosOM
y
tanAT
α
M A(1,0)
O
x
(Ⅲ)
(Ⅳ)
PT α的终边
例1 作出以下各角的正弦线，余弦线，正切线
(1) (2)2
3
3
例1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1） ；（2） 2 ．
3
3
例2、设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明 sinα＋cosα>1吗？
y
P
OM x
MP＋OM>OP=1
例3. 比 较 大 小 ：
(1) sin 2 与 sin 4
3
5
(1) sin 2 sin 4
3
5
(2 ) co s 2 与 co s 4
3
5
(2) cos 2 cos 4
限，也可能位于y 轴的非正半轴上；
又因为②式 tan0成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
反过来易证明.
？ 如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？
诱导公式一
sin k • 2 sin cos k • 2 cos
角α终边每 绕原点旋转 一周,函数值
tan k • 2 tan 将重复出现
其中k Z.
可以把求任意角的三角函数值.转化为求0 到2π(或0°到360°)角的三角函数值.
(Ⅱ)
M
P α的终边
三角函数线
y
α
x
O A(1,0)
y α的终边 PT
α x sinMP
O M A(1,0)
T
y
T
α
x
O A(1,0)
(Ⅰ) cosOM
y
tanAT
α
M A(1,0)
O
x
(Ⅲ)
(Ⅳ)
PT α的终边
例1 作出以下各角的正弦线，余弦线，正切线
(1) (2)2
3
3
例1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1） ；（2） 2 ．
3
3
例2、设α为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明 sinα＋cosα>1吗？
y
P
OM x
MP＋OM>OP=1
例3. 比 较 大 小 ：
(1) sin 2 与 sin 4
3
5
(1) sin 2 sin 4
3
5
(2 ) co s 2 与 co s 4
3
5
(2) cos 2 cos 4
限，也可能位于y 轴的非正半轴上；
又因为②式 tan0成立，所以角 的终边可能位于第一或第三象限.
因为①②式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角.
反过来易证明.
？ 如果两个角的终边相同，那么这两个角的
同一三角函数值有何关系？
诱导公式一
sin k • 2 sin cos k • 2 cos
角α终边每 绕原点旋转 一周,函数值
tan k • 2 tan 将重复出现
其中k Z.
可以把求任意角的三角函数值.转化为求0 到2π(或0°到360°)角的三角函数值.
(完整版)1.2.1_任意角的三角函数(优秀课件)
故 sin(cos)cos(sin) 的符号为“ - ”号.
练习：求值
cos
11
3
sin
71
6
tan
19
3
解：cos
11
3
sin
71
6
tan
19
3
cos
4
3
sin
12
6
tan
6
3
cos sin tan
36 3
1 1 3 1 3 22
归纳 总结
例2.作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线．
（1）
；（2） 2
．
3
3
例1.在0～2 内，求使 sin a > 3
2
成立的α的取值范围.
y
y= 3 2
P2
P P1
a Î ( p , 2p ) 33
M
x
O
例２．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角.
sin 1 2
tan 3
3
解:
y
P2
P1
3
5
S2 S1 P1 B P2
A M2 M1 o
例４.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
sin 2 与sin 4
3
5
tan 2 与tan 4
3
5
解： 如图可知：
S2 S1
B
sin 2 sin 4
3
5
A o
T2
2
4
T1
tan tan
3
5
例5.求函数 f (a ) = 2 cos a - 1 的定义域.
（1）正弦就是交点的纵坐标，余弦就是交点
高中数学第一章三角函数1.2.1.1三角函数的定义省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
探究二
探究三
(1)解析:依题意,x2+
5
3
2
3
α=± ,tan α=
2
3
答案:
5
±3
5
±3
思维辨析
2 2
=1,解得
3
5
x=± 3 ,于是
2
sin α=3,cos
2 5
.
5
=±
2 5
5
±
(2) 解析:由已知得 x=-6,y=8,
8
10
所以 r= 2 + 2 =10,于是 sin θ=
8
-6
4
4
一
二
三
3.做一做:求值
(1)sin 780°;
25
(2)cos 4 π;
(3)tan
15
-4π
.
3
2
解:(1)sin 780°=sin(2×360°+60°)=sin 60°= .
25
π
π
2
(2)cos 4 π=cos 3 × 2π + 4 =cos4 = 2 .
15
π
π
(3)tan - 4 π =tan -2 × 2π + 4 =tan4=1.
第27页
探究一
探究二
探究三
思维辨析
忽视对参数的分类讨论致误
【典例】 角 α 的终边过点 P(-3a,4a),a≠0,则 cos
α=
.
错解因为 x=-3a,y=4a,所以 r= (-3)2 + (4)2 =5a,于是 cos
-3 3
α= 5 =-5.
错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?
人教A版高中数学必修四课件1.2.1任意角的三角函数.ppt
cos
2
3 2
6， 4
tan
3
15 3
.
(3) 当 y 5 时，P（ 3 ， 5），r 2 2 ，
cos 6 ，tan 15 .
4
3
综上所述：
(1) 当 y 0 时，cP（os 3，1， 0）ta，nr 03.
(2) 当 y 5 时 ，coP（s 3 ，6 ，5 ）tan，r2 125，.
sin 5 3 ,
3
2
cos 5 1 ,
32
tan 5 3.
3
例1.求下列角的正弦、余弦和正切值：
(1) 5 ; (2) ; (3) 3 .
3
2
解：（2）∵ 当 时，在直角坐标系中， y 角 的终边与单位圆的交点坐标为 P(1, 0).
sin 0, cos 1, tan 0.
y
(1)正弦:sinα=y ;
P(x,y)
α
(2)余弦:cosα=x ;
0
A(1,0) x (3)正切:tanα= (yx≠0).
x
三角函数 sinα cosα tanα
定义域
正弦、余弦、正切都是以角(弧度)为自变量，以单位圆 上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们 统称为三角函数。
三角函数的定义域、值域
|
OP0
|5
P0(-3,-4)
x cos 3
三角函数的坐标定义 ：(见教材13页)
一般地，设角α终边上任意一点(异于原点)P(x,y),它到原
点(顶点)的距离为r>0，则
sinα=y ;cosα= x ;tanα= .y
r
r
x
例2.已知角α终边上经过点P0(-3,-4), 求角的正弦、余弦和正切值.
1.2.1 任意角的三角函数 课件(共36张PPT)
栏目 导引
第一章 三角函数
做一做
2.下列函数值为正的是________． ①sin 171°；②cos 45π；③tan(－91°)． 解析：∵171°是第二象限角，所以 sin 171°>0； ∵45π 是第二象限角，所以 cos 45π<0； ∵－91°是第三象限角，所以 tan(－91°)>0.
答案：①③
栏目 导引
第一章 三角函数
3．诱导公式 终边相同的角的同一三角函数的值___相__等___，即 sin(α＋k·2π)＝___s_i_n_α____； cos(α＋k·2π)＝__c_o_s__α_____； tan(α＋k·2π)＝___t_a_n_α_____，其中k∈Z.
栏目 导引
第一章 三角函数
3．三角函数线四注意 (1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外； (2)方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由 原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α的终边(或其延长线)的 交点； (3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴 反向的为负值； (4)书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后．
栏目 导引
第一章 三角函数
(2)原式＝sin(2π＋π3 )cos(－4π＋π6 )＋tan(－4π＋π4)·cos(4π＋π3 ) ＝sinπ3cosπ6＋tanπ4cosπ3 ＝ 23× 23＋1×12＝54.
【名师点评】 由三角函数的定义可知，三角函数值的大小 是由角的终边位置确定的．终边相同的角的同一三角函数值 相等，而与角α终边相同的角总可以表示为α＋2kπ(α为弧度， k∈Z)或α＋k·360°(α为角度，k∈Z)的形式．
边的角 α 的正弦值为－ 22，求 cos α 和 tan α 的值． 【解】 设点 M 的坐标为(x1，y1)．
第一章 三角函数
做一做
2.下列函数值为正的是________． ①sin 171°；②cos 45π；③tan(－91°)． 解析：∵171°是第二象限角，所以 sin 171°>0； ∵45π 是第二象限角，所以 cos 45π<0； ∵－91°是第三象限角，所以 tan(－91°)>0.
答案：①③
栏目 导引
第一章 三角函数
3．诱导公式 终边相同的角的同一三角函数的值___相__等___，即 sin(α＋k·2π)＝___s_i_n_α____； cos(α＋k·2π)＝__c_o_s__α_____； tan(α＋k·2π)＝___t_a_n_α_____，其中k∈Z.
栏目 导引
第一章 三角函数
3．三角函数线四注意 (1)位置：三条有向线段中有两条在单位圆内，一条在单位圆外； (2)方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由 原点指向垂足；正切线由切点指向切线与α的终边(或其延长线)的 交点； (3)正负：三条有向线段中与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴 反向的为负值； (4)书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后．
栏目 导引
第一章 三角函数
(2)原式＝sin(2π＋π3 )cos(－4π＋π6 )＋tan(－4π＋π4)·cos(4π＋π3 ) ＝sinπ3cosπ6＋tanπ4cosπ3 ＝ 23× 23＋1×12＝54.
【名师点评】 由三角函数的定义可知，三角函数值的大小 是由角的终边位置确定的．终边相同的角的同一三角函数值 相等，而与角α终边相同的角总可以表示为α＋2kπ(α为弧度， k∈Z)或α＋k·360°(α为角度，k∈Z)的形式．
边的角 α 的正弦值为－ 22，求 cos α 和 tan α 的值． 【解】 设点 M 的坐标为(x1，y1)．
高一数学1[1].2.1任意角三角函数_教学课件
![高一数学1[1].2.1任意角三角函数_教学课件](https://img.taocdn.com/s3/m/d87492eb6294dd88d0d26ba2.png)
y 4 4 tan α = = = . x 3 3
主页
x
P0
1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 任意角的三角函数 一
的终边过点P(【2】已知角 的终边过点 -12, 5), 则 】已知角θ的终边过点
5 sin θ = _____; 13
12 cos θ = _____; 13
5 tan θ = _____ . 12
求角α 例2.已知角 终边经过点 0(-3, -4),求角 的正 2.已知角α 终边经过点P 已知角 求角 余弦和正切值. 弦,余弦和正切值.
解: ∵x= -3, y=- 4, = =
∴ r = (3) + (4) = 5.
2 2
y
O
y 4 sin ∴ α = = = 4; r 5 5
cos α = x = 3 = 3 ; r 5 5
C.±3 ±
D. 5
b = 3 , ∴ cos α = x = 2 r 5 b + 16
解得 b = 3.
主页
1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 任意角的三角函数 一
知识结构
三角函数的定义 任意角的 三角函数 三角函数的符号 定义域和值域 诱导(周角 公式一 诱导 周角)公式一 周角
主页
1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 任意角的三角函数 一
α
O x 角 的终边在第一象限上
α
M
角的正弦,余弦,正切与 点的选取有关吗 点的选取有关吗? 角的正弦,余弦,正切与P点的选取有关吗?为 什么
答案
思考:角的终边如果在第二象限,第三象限,第四象限 思考:角的终边如果在第二象限,第三象限, 呢? 如果角的终边落在坐标轴上呢? 如果角的终边落在坐标轴上呢?
主页
x
P0
1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 任意角的三角函数 一
的终边过点P(【2】已知角 的终边过点 -12, 5), 则 】已知角θ的终边过点
5 sin θ = _____; 13
12 cos θ = _____; 13
5 tan θ = _____ . 12
求角α 例2.已知角 终边经过点 0(-3, -4),求角 的正 2.已知角α 终边经过点P 已知角 求角 余弦和正切值. 弦,余弦和正切值.
解: ∵x= -3, y=- 4, = =
∴ r = (3) + (4) = 5.
2 2
y
O
y 4 sin ∴ α = = = 4; r 5 5
cos α = x = 3 = 3 ; r 5 5
C.±3 ±
D. 5
b = 3 , ∴ cos α = x = 2 r 5 b + 16
解得 b = 3.
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1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 任意角的三角函数 一
知识结构
三角函数的定义 任意角的 三角函数 三角函数的符号 定义域和值域 诱导(周角 公式一 诱导 周角)公式一 周角
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1. 2. 1任意角的三角函数 (一) 任意角的三角函数 一
α
O x 角 的终边在第一象限上
α
M
角的正弦,余弦,正切与 点的选取有关吗 点的选取有关吗? 角的正弦,余弦,正切与P点的选取有关吗?为 什么
答案
思考:角的终边如果在第二象限,第三象限,第四象限 思考:角的终边如果在第二象限,第三象限, 呢? 如果角的终边落在坐标轴上呢? 如果角的终边落在坐标轴上呢?
121任意角的三角函数课件-人教版高中数学必修四(共21张PPT)
3 1 2 0 1 0 1 222
tan 0 3 3
31
0
0
三、诱导公式一
sin(α＋k·2π)＝sin α， cos(α＋k·2π)＝cos α， tan(α＋k·2π)＝tan α， 其中k∈Z.
类型一 三角函数定义的应用 命题角度1 已知角α终边上一点的坐标求三角函数值 例 1 已知 θ 终边上一点 P(x,3)(x≠0)，且 cos θ＝ 1100x，求 sin θ，tan θ.
小结
1.任意角的三角函数的定义:
2.三角函数的定义域: 3.诱导公式
的终边上的位置是否有关呢？
角终边
y
p2 p1
(1)单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点
O为圆心，以 单位长度 为半径的圆为单位圆.
M2 M1 O
x
(2)定义：在平面直角坐标系中，设α是一个任意角， 它的终边与 单位圆 交于点P(x，y)，那么：
①y叫做α的 正弦 ，记作 sin α，即sin α＝y； ②x叫做α的 余弦 ，记作 cos α ，即cos α＝x；
命题角度2 已知角α终边所在直线求三角函数值 例 2 已知角 α 的终边在直线 y＝－3x 上，求 10sin α＋co3s α的值.
类型二 三角函数值符号的判断 例3 判断下列各式的符号： (1)sin 145°cos(－210°)；
(2)sin 3·cos 4·tan 5.
类型三 诱导公式一的应用
在直角三角形中锐角A的三角函数定义:
sin A BC a AB c
cos A AC b AB c
A
B
c
a
b
C
tan A BC a AC b
上述定义只限于直角三角形中的锐角， 而现在角的定义已经拓广到任意角，如:
高中数学1.2.1 任意角的三角函数(1)优秀课件
三角函数的定义域、值域
函数
定义域
值域
y sin x
R
[1, 1]
ycosx
R
[1, 1]
ytanx {|k,kZ} R
2
角的概念推广后，实际上是把角的集合 与实数集R之间建立了一一对应的关系：
正角 零角 负角
正实数 零
负实数
角的集合
实数集R
每一个角都有唯一的一 个实数与它对应；反过来， 每一个实数也都有唯一的一 个角与它对应．
(3)正切:tanα= b . a
由相似三角形的知识知道，这些比值不会随点P的位置 改变而改变，所以通常取r=1的位置。
1. 任意角的三角函数的定义
设锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合,那么 α的终边在第一象限，在α的终边上的点P(a,b)与原点(即顶点)的距 离是1,那么根据所学过的三角函数的定义，有
解 ： 由 已 知 得 r （ 3 ） 2 y 23 y 2
sin y y ，
r 3 y2
又 sin 2 y
4
y 2y 3 y2 4
即y0或3y222
解 得y0或 y5.
( 1 )当 y 0 时， P （ 3 ， 0 ） ， r3 ,
cos
( 2 )当 y 5 时 ， P （ 3 ， 5 ） ， r 2 2 ，
1.2.1 任意角的三角函数〔1〕
我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 α为自变量，以比值为函数值，定义了角α的正弦、余弦、 正切的三角函数.
角的范围已经推广，那么对任一角α是否也能 像锐角一样定义三角函数呢？
本节课我们研究当角α是一个任意角时，其三
角函数的定义及其几何表示．
高中数学1.2.1任意角的三角函数优秀课件
其中: OM a
sin MP b
OP r
MP b OP r a2 b2
cos OM a
OP r
y
﹒Pa, b
r b
tan MP b
OM a
o
﹒
aMx
5
诱思探究
如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？
y
P
﹒ P(a,b)
O
M M
OMP ∽ OM P
sin MP M P
y
T
M
A(1,0)
O
x
α的 P终边ຫໍສະໝຸດ (Ⅲ)yTα的 终边
P
A(1,0)
OM x
(Ⅰ)
y
M A(1,0)
O
x
PT
α的
(Ⅳ) 终边 34
这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、
AT,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切 线,统称为三角函数线
当角α的终边与x轴重合时,正弦线、正切 线,分别变成一个点,此时角α的正弦值和正 切值都为0;
OP OP
cos OM
OP
OM OP
x
tan MP
OM
M P OM
能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？ 6
若OP r 1，则以原点为圆心,以单位
长度为半径的圆叫做 单位圆.
Y
P(a,b)
O
M
sin
MP OP
b
cos OM a
X
OP
tan MP b a OM
7
1、任意角的三角函数第一定义
弦和正切值 .
解:由已知可得 OP0 (3)2 (4)2 5
y
设角 的终边与单位圆交于 P(x, y) ，