初一数学有理数材料分析题-

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初一数学有理数材料分析题

1.（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后

面的问题．

观察一列数：1、2、4、8、16、…我们发现，这一列数从第二项

起，每一项与它前一项的比都等于 2.一般地，如果一列数从第

二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就

叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.

（1）等比数列5、-15、45、…的第4项是_________.

（2）如果一列数1234,,,a a a a 是等比数列，且公比为q .那么有：

21a a q =，23211()a a q a q q a q ===，234311()a a q a q q a q ===。则：

5a = ．a n=-_____________

（用1a 与q 的式子表示）

(3)一个等比数列的第2项是10，第4项是40，求它的公比.

(本题10分)：

2．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则

3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=

，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：

1+5+52+53+…+52015的值是 ．

3．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将（101）2，（1011）

换算成十进制数应为：

2

；

按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是．4．符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）G（1）=1，G（2）=3，G（3）=5，G（4）=7，…

（2）G（）=2，G（）=4，G（）=6，G（）=8，…

利用以上规律计算：G（2010）﹣G（）﹣2010=．5．若|x|=2，|y|=3，且＜0，则x+y=．

6．王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用色彩纸片覆盖圆面积的，，…．请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，+++…+=．

7．请你仔细阅读下列材料：计算：

（﹣）÷（﹣+﹣）

解法1：按常规方法计算

原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣

解法2：简便计算，先求其倒数

原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10

故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣

再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．

8．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；

（2）求（1※4）※（﹣2）的值；

（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；

（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．

9．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd 的值．

10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，

a+b0，c﹣a0．

（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．

11．（1）阅读下面材料：

点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．

当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；

当A，B两点都不在原点时，

①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；

②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；

③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；

综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；

②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；

③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围

是．

④当x=时，|x+1|+|x﹣2|=5．

31．阅读材料：求值1+2+22+23+24+…+22014

解：设S=1+2+22+23+24+…+22014①，将等式两边同时乘以2得

2S=2+22+23+24+…+22014+22015②

将②﹣①得：S=22015﹣1，即S=1+2+22+23+24+…+22014=22015﹣1

请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210

（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）12．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”．

小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”

他们把数轴分为三段：x＜﹣1，﹣1≤x≤2和x＞2，经研究发现，当﹣1≤x≤2时，值最小为3．

请你根据他们的解题解决下面的问题：

（1）当式子|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．

（2）已知y=|2x+8|﹣4|x+2|，求相应的x的取值范围及y的最