演化博弈非常好的ppt

经典博弈中的完全理性与现实相差太远。众多人 类行为表现出人的理性是有限的，由于受认知能 力的限制，有限理性的人类通常是根据习惯、常 规以及经验法则行事，人类不可能如博弈论所描 述的那样，通过复杂的计算获得最佳反应战略。 但是，人类懂得学习，通过学习来比较，纠正错 误，所以说，人类又是理性动物。从某种意义上 来说，人类的学习和生物的演化没有本质区别， 将进化论思想引入到博弈论，形成了演化博弈论。 1973年，约翰•梅纳德•史密斯（John Maynard Smith）提出演化博弈论。
① ② ③
因为F(x) =x(1-x)[(a-b-c+d)x+(b-d)]，该复制动态最多有3个稳定状 态，分别为x＊=0、 x＊=1、 x＊=（b-d)/(a-b-c+d)。 一个稳定状态必须对微小扰动具有稳健性才能称为进化稳定策略。 这相当于要求当干扰使x出现高于x＊时， dx/dt=F(x) 必须小于0，即 F’(x＊) ＜0 。这就是微分方程的稳定性定理。 如 F(x) =x(1-x)(1-6x) ，不难解出x＊=0、 x＊=1、 x＊=1/6。 进一步证明，只有1/6才是ESS。因为F’(1/6) ＜0 ,而F’(0) ＞0 , F’(1) ＞0 。根据图2也可以看出只有1/6才是进化稳定策略。
假设在某一范围内有2只雄蛙。如果都不叫，雌蛙不来，都没有交 配的机会；如果1只叫，会吸引1只雌蛙，2只雄蛙都有获得交配的 机会，但机会不一样，叫的机会为m，0.5<m<1,但鸣叫的要付出成 本z；如果都鸣叫，则个能吸引p只雌蛙获得交配的机会，m<p<1, 各有成本z。如表4。 该博弈的NE取决于p、m、z的相对水平。首先，如果m-z<0，由于 p<1，必有p-z<1-m，两只雄蛙都不叫，不叫为NE。其次，如果mz>0，但p-z<1-m仍然成立，则存在两个NE，还存在一个混合NE。 最后，如果m-z>0,p-z>1-m，则都鸣叫为NE。结果可归结为m和z 坐标平面中的几个不同区域（图3）。
1
x
0
X*
2、蛙鸣博弈的复制动态和ESS
“黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙”，青蛙为什么鸣叫呢？为什么有 的青蛙叫，有的不叫呢？演化博弈强调与生物进化论的关系，这里把 青蛙特定器官、行为的进化作为一般2*2对称博弈进行分析。 现代青蛙演变成了雄蛙能够非常响亮地鸣叫，而雌蛙则有相当好的听 力。雄蛙之所以如此热衷于“歌唱”，当然不是要给人类提供免费的 音乐会，而是为了获得更多的交配和繁殖后代的机会，把自身的基因 最大限度的遗传下去。 “歌唱”相当于竞赛，但“歌唱”也要成本的，一是要耗气力，消耗 能量；二是可能给天敌发现的机会。另外，雄蛙在鸣叫上还存在“搭 便车”现象。在这个博弈中，鸣叫的雄蛙并不总是获利较多的，因此 现实中的雄蛙既有鸣叫的，也有不叫的。 所以，我们还可忍受青蛙的“歌唱”，也才会写出上面这样优美的诗 句。（后两句是什么？）
这个博弈称为协调博弈 （coordination game）,有两个 局中 A 50，50 49，0 NE：（A,A),(B,B)。后者明显 人1 B 0，49 60，60 帕累托由于前者。通常的预测 结果是(B,B)。 如果考虑风险因素，那么前者 2、博弈方能够对上一阶段的结果 进行总结，对策略进行调整。这 是更好的预测。 种学习和调整策略的方式，就是 由于现实中的理性是不完全的， “最优反应动态”（Best 因此要在有限理性的基础上来 Response Dynamics）的思路或 分析这个模型。 者说学习调整机制。
在演化博弈中，认为参与人的选择行为可以依据前人 的经验、学习与模仿他人行为、受遗传因素的决定等。 因而演化博弈把具有主观选择行为的参与人扩展为包 括动物、植物在内的有机体，动植物参与者的支付可 被了解为某种适应程度。把博弈论的分析与应用从研 究人类的竞争行为扩展为研究有机体的策略互动关系。 这个领域的开创性工作是由英国生物学家约翰·梅纳 德·史密斯（John Maynard Smith）和G.R.普里斯 （G.R.Price）1973年进行的。演化博弈现在正逐渐 被广泛应用于社会经济学领域。
8.2 引例：鹰鸽博弈 引例：
1、鹰鸽博弈
鹰鸽策略模型是博弈中的一个经典模型。为了争夺资源（比如土地、 食物、政权、配偶等），群体中的成员之间要进行斗争，设每个成员 为博弈中的局中人，局中人可以采取两种策略，一种是恶意的强硬进 攻策略“攻击对方”（不顾一切争斗下去，直到一方失败退出竞争为 止），称之为“鹰策略”，用“H”表示；另一种是善意的平和宽容策 略“和平相处”（允许对方分享利益，不主动争斗，在对方进攻时只 是虚张声势地吓唬一番，一旦争斗起来，为避免两败俱伤，采取退让 策略，但也可能给予一定的报复），称为“鸽策略”，用“D”表示。 2、假设有一群鸟，一部分（25%）采用H，另一部分（75%）采用D， 其支付矩阵如下表1。
1、一般两人对称博弈的复 制动态和ESS
如表3是一个简单的2*2对称博弈， 如果不给出收益的具体数值，该博 弈有哪些NE并不清楚。考虑该博弈 的有限理性问题，对于有限理性的 博弈方来说，能否知道NE并不重要， 不管是否NE策略，任何策略都可能 有部分博弈方会采用。 在一个群体中，有比例为x的人采用 策略1，（1-x）的人采用策略2。采 用两种策略的博弈方的期望收益和 群体平均收益分别为：
由于是一群鸟在博弈，那么每只鸟的每次博弈碰到另一只鸟采用H策略 的概率就有25%，而碰到采用D策略的鸟的概率为75%，这样可以计算 期望收益。假定z为鹰在整个种群中的比例（这里为0.25）。因此（1-z) 即为鸽子所占的比例。鹰的收益期望为： EV(H)=(-25z)+14(1-z)=14-39z 而鸽子的收益期望为： EV(D)=(-9z)+5(1-z)=5-14z 这里，EV(H)=4.25, EV(D)=1.5 。
8.1 有限理性
在新古典经济学和大多数的博弈论中都假定，人是 追求收益最大化的，并且可以无误地选择最优反应 战略。但很多人认识到人的真实理性是有限的。赫 伯特·西蒙研究认为，如果人们在某一问题有满意解 时，就不会再去寻找最优解。 在经典博弈论中，假设参与人具有使自己支付最大 化的主观意识与对于对手策略的最优反应能力，在 实际中，这种假设可能是不现实的。譬如在“象棋” 中，棋手不可能在每一步都能够采取最优的反应行 动。因而有必要把参与人的完全理性行为假设推广 为不完全理性行为的假设。
第8章 演化博弈 章
凤凰鸣兮，于彼高岗；梧桐生兮，于彼朝阳。 一群人鱼贯进入一个房间参加一个聚会，门口 有多种不知道品牌的饮料，颜色也相差不大， 每个人倒一杯饮料进入房间，最后，这几种饮 料剩余的情况是怎么样的呢？ 游戏：每个人写一个1~100中的一个整数，最 后，最接近平均数的2/3的人获得优胜。
乙 方
策略1 策略2
b, c d, d
甲 策略1 方 策略2
a,a c, b
根据上述收益得到复制动态方程： dx/dt = x (R1 - Ra) =x(1-x)[(a-b-c+d)x+(b-d)]. 令：dx/dt=F(x) F(x)为x的单元函数。
R1 = x*a +(1-x)b R2 = x*c +(1-x)d Ra = xR1 +(1-x) R2
8.4 复制动态和演化稳定性： 两人对称博弈
有限理性博弈方有多种不同的理性层次，学习的速度 差别也很大。最优反应动态是具有较快学习速度的有 限理性博弈方的策略调整和策略稳定性。下面讨论学 习速度较慢的动态策略调整及其稳定性。 分析框架是这种博弈方组成的大群体成员的随机配对 反复博弈。这一节讨论群体中博弈方是相似的，即进 行的博弈是博弈位置无差异的两人对称博弈。下一节 讨论群体成员是有差异的，进行非对称博弈的情况。
种群收益与种群的繁殖是成比例的， 所以两个种群都会不断增长。 显然，鹰的增长速度要快于鸽子。 这样，鹰和鸽子的比例就会改变， 鸟 最后，鹰和鸽子的比例会是多少呢？ A 这就是一个演化战略，即ESS.
鸟B H H D
-25, -25 -9, 14
D
14, -9 5, 5
8.3 最优反应动态
1、协调博弈的快速学习模 型（表2） 局中人2 A B
关于信任博弈
Berg等人于1995年首先对信任博弈进行了研究，假设两 个参与者P（提议者，Propose）和R（响应 者,Responder），P首先从实验组织者那里得到数量为m 的钱，然后自行决定把数额为x的钱交给R（0 ≤ x ≤ m）。 实验者再把3x的钱奖励给R。最后，R可以自由返回给P 数额为y的钱。根据逆向归纳法，实验的结果应该是：不 管P给了R的x是多少，R的最优策略是y=0，因此P的最优 策略应该是x＝0。但实验的实际结果完全不是这样，大 部分的提议者总会把一定数量的钱交给R,而大部分的R也 会把一部分奖励分给P，而且，x和y之间有很强的正相关。
假设有5个局中人环山而居，如图1。每 个人都与左右邻居反复博弈。 由于每个人是有限理性的，所以，第一次 可能既采用A，也可能采用B策略。初次 博弈总共有32种情况（？），右边给出 了两种情况。32种中有不少实质上是相 同的，根据采用A策略的数量和分布，总 共有“0A”、 “1A”、 “2A相邻”、 “2A不邻”、 “3A相连”、 “3A不相 连”、 “4A”、 “5A”共8中情况。 5个局中人从各种可能的初次博弈情况出 发，在反复学习调整过程中，最终结果会 怎么样？是否初始博弈的情况不同，收敛 性和稳定状态也会不同
B B
A
A B
B A
A
Байду номын сангаас
A A
假设 xi(t) 为在t 时期的邻居中 i 采用策略 A 邻居的数量，该数量有0、1、 2三种可能。采用B 邻居的数量相应为2- xi(t) ，也有0、1、2三种可能。 针对第t期的情况， i 采用A的得益为: xi(t) *50+[2-xi(t)]*49= xi(t)+98 ， 采用B则得益为: xi(t) *0+[2-xi(t)]*60= 120-60xi(t)。 因此根据最优反应动态机制，当 xi(t)+98 ＞120-60xi(t) 时，即 xi(t) ＞22/61,局中人 i 在 t+1 期会采用 A ; 而当 xi(t)＜22/61 时，会采用 B 策略。 由于xi(t) 只能取0、1、2，所以，i 在t期，如果邻居中有采用A的，下一 期也采用A，如果没有，下一期就采用B。这里i在下一期采取的策略跟 上一期没有关系。 5个局中人都适应上述规则，所以，初次博弈为“0A”时，以后都还是采 用B策略；而其余的各种情况，经过或多或少时期的最优反应动态法则 的调整，最终都会收敛到所有局中人都采用A的稳定状态。（可以对前 面2种情况演练一下）
爱克斯罗德以竞赛的方法，让持不同策略的对手把策略编成程序，在计 算机上轮流相遇，反复进行囚徒困境博弈模拟的循环赛，并累计各自得 分，以别胜负。这样的竞赛进行了两次。 第一次参赛的有15种策略，分别出自经济学、心理学、社会学、政治 学和数学领域的专家。循环赛的结果出人意料——获得冠军的是 “针 锋相对”（TFT）策略。这个策略是以诚信开始，然后跟踪对方上一步 的策略，以诚信回报诚信，以欺骗报复欺骗。得分名列前茅的程序有如 下三个特点：①从不首先选择欺骗，即策略是“善良的”；②对于对方 的欺骗一定要报复，即“可激怒的”；③不能人家一次背叛，就没完没 了地报复，以后只要人家改过，也要合作，即“宽容的”。 第二次比赛吸引了来自6个国家的63个程序参加，比赛结果，第一名仍 是TFT策略程序。这一次，艾克斯罗德又进行了总结，发现在63个程序 中的前15名，只有第8 名的程序是“不善良的”（或者说是“恶意 的”），而后15名中只有一个是“善良的”。而前面总结的三个特点 仍然有效，可激怒性和宽容性也得到了证明。在这里还有一个启示： TFT策略的成功是以对方成功为基础的，选择TFT的选手，在与某一个 对手博弈时，得分不可能超过对手，最多是与对手打个平手，但他的总 分最高。他赖以生存的基础很牢固，因为他让对手得了高分。