曲线种类

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数学曲线的种类(图) 2010-10-26 16:49 星形线
心脏线
Apollonius圆:
悬链线
克莱线：蜗牛线：
蔓叶线：曳物线：
摆线【cycloid】
一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹。

又称旋轮线。

圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。

当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。

当圆滚动一周，即 j从O变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱（图1）。

再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。

摆线有一个重要性质，即当一物体仅凭重力从A点滑落到不在它正下方的B点时，若沿着A，B间的摆线，滑落所需时间最短（图2），因此摆线又称最速降曲线。

外摆线：
蚌线：
极坐标方程
ρ = a± b secθ
•O为极点；
•O到l的离差的方向为极轴
•a、b为实数
•-π/ 2 ≤ θ≤ π / 2时，
oρ = a + b secθ表示曲线的外支；
oρ = a–b secθ表示曲线的内支。

8字型线
蝴蝶曲线：球坐标，方程：rho = 8 * t ，theta = 360 * t * 4 ，phi = -360 * t * 8
三尖瓣线 : Devils曲线：
双叶线：对数螺线：
费马螺线：
球面螺旋线：采用球坐标系，方程：rho=4 ，theta=t*180 ，phi=t*360*20
弯曲螺线
阿基米德螺线：连锁螺线：
Cornu 螺线(羊角螺线)：Lituus 螺线 :
长短幅圆内旋轮线
长短幅圆外旋轮线
叶形线：
笛卡儿叶形线：
肾脏线：肾形线：
圆渐开线：杖头线：
双扭线（伯努利双扭线）：我们知道，若在平面上给定两点，则到该两点距离和为定值的点集构成一个椭圆，那我们自然感兴趣到该两点距离积为定值的点集是个什么形状，这就是 Cassinian Curves；倘若设这两点间距离为L，则当距离积的定值为(L^2)/4 时这个Cassinian Curve自交于给定两点的中点，这时的曲线就称为双扭线（lemniscate）。

双扭线有许多有趣的性质，现在首先让我们写出它的方程：
|(z-a)(z-b)|=[(a-b)/2]^2；显然，一般Cassinian Curve的轨迹方程为
|(z-a)(z-b)|=r。

注意到，该方程左式绝对值中为一个复数的二次式，而r为一个固定常数，这容易让人想到圆方程|p|=r，没错！循此思路简单验证可发现二次函数 f(z)=(z-a)(z-b)将每一个以a,b为焦点的Cassinian Curve映为一个圆心在原点的圆；实际上，对于不以a，b为焦点的Cassinian Curve，f也将其映为一个圆，但此时圆心不在原点，容易证明，f总将共焦点的Cassinian Curve 映为同心圆。

利用二次函数，可以证明，双扭线自交角为直角；顺带的可以证明，二次函数实际是将双扭线的一支映为圆的。

利萨茹曲线：
帕斯卡尔蚶线(limacon of Pascal)：其极坐标方程式为 r = a cos+ k k為常數，見圖，從左至右分別表k = 1.5a，k = a，k = 0.5a，
其中当k=a時，称为心脏线 (cardioid)环索线（strophoid）：
卡西尼卵形线（Cassini’s oval）：方程式為为常数
k=a时，如图：
箕舌线：
玫瑰线：（四页玫瑰线）
螺旋线：笛卡儿坐标，方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) ，y = 4 * sin ( t *(5*360)) ，z = 10*t
双曲螺旋线：
圆锥曲线
圆
椭圆
双曲线
抛物线
三次曲线
四次曲线
半立方抛物线
梨形四次曲线
平稳曲线Rhodonea曲线：
追踪曲线
正环索线
Talbot曲线：卡笛尔坐标
theta=t*360
a=1.1
b=0.666
c=sin(theta)
f=1
x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b
柱坐标螺旋曲线：
蛇状线:：
瓦特曲线：
三等分角线三叶线
牛顿三叉曲线魔线：
K曲线
L曲线。