小学奥数第19周 面积计算
圆的面积奥数
的面积圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见．如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子．这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法．圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧．请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90 度，八分之一圆对应的圆心角是45度．经典题再现如下图所示，O是圆心，圆的周长等于75.36 分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28 平方分米．AB = 20.76 分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米?（π 取3.14）解：由圆的周长可求圆的半径：75.36 = 2 × 3.14 ×r，r = 12．即OC = 12．由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高．98.28 = （12 + 20.76） ×高÷ 2，高= 6．阴影的面积= 12 × 6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36（平方分米）．典型例题【例1】长方形长 6 分米，宽 4 分米，分别以长、宽为半径画弧，如图．那么阴影部分的面积是多少平方分米？答：影阴部分的面积是16.82平方厘米．【例2】如图，半圆S1的面积是14.13 平方厘米，圆S2的面积是19.625 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?解：62 3.144 64-42 3.14= 16.82（平方厘米）解：因为s 1 的面积为14.13 平方厘米，所以半径的平方为14.13 2 3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6 厘米．又因为s2 的面积为19.625 平方厘米，所以S2 的半径的平方为19.625 3.14 = 6.25（平方厘米），所以它的半径为2.5 厘米，直径为5 厘米，所以阴影部分面积为（6 - 5） 5 = 5（平方厘米）．答：阴影部分的面积是5平方厘米．例 3 】如图，A 与 B 是两个圆（只有1）的圆心，那么，两个阴影部大空白两部分）再减去小1圆的面积．就是两个影阴部分的面积差．即1 3.1442-24- 1 3.1422= 1.42（平方厘米）答：两个阴影部分的面积相差1.42 平方厘米．【例4】如图，圆的直径AB是4cm，ABCD的面积是7cm2，∠ABC 等于30°，求阴影部分面积．解：这个题许多同学将ABC看成是圆心角为30°的扇形．这是错误的，因为AB是直径，BC不是，AB，BC不一样长，所以，ABC不是扇形．如下图，找到圆心O，连CO，AOC才是扇形．先要求这个扇形的圆心角，就可以求出它的面积．然后再求三角形COB的面积，用ABCD 的面积减去，就是阴影面积．阴影面积等于平行四边形面积减去扇形AOC的面积，再减去△BOC 的面积．扇形的圆心角= 180°-（180°- 30°× 2）= 60°．扇形的面积=2 × 2 × 3.14 ×60 ÷ 360 = 2.09（平方厘米）．△BOC的面积= 7 ÷ 2 ÷ 2 = 1.75（平方厘米）．阴影部分的面积= 7 – 2.09 1.75 = 3.16．答：阴影部分的面积是3.16 平方厘米．【例5】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解：两个空白部分拼起来正好是一个4×4 的正方形．所以阴影部分面积等于2×4 的长方形面积．2 × 4 = 8（平方厘米）答：影阴部分的面积是8 平方厘米．【例6】如图所示，这是一个正六边形，它的面积为1040 平方厘米．空白部分是半径为10cm 的 6 个小扇形．求阴影部分的面积．解：图中阴影部分的面积显然是正六边形的面积减去六个小扇形的面积．正六边形的面积已知，所以关键是求六个小扇形面积．我们观察每 3 个小扇形可以拼成一个半径为10 厘米的圆，6 个小扇形可以拼成2 个小圆形．阴影部分的面积就是正六边形的面积减去2 个半径为10 厘米的小圆的面积．6 个扇形的面积为3.14 × 102 × 2 = 628（平方厘米），阴影部分的面积：1040 -628 = 412（平方厘米）．答：阴影部分的面积为412平方厘米．难题详解如下图所示，在4 × 7 的方格纸板上画出如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几?解：矩形纸板共28 个小正方形．其中弧线是1圆周．非阴影部分共6 个，也共6 个．可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28 - 6 - 3=19 个小方格．所以，阴影面积占纸板面积的19．答：阴影面积占纸板面积的19．28同步练习1．如下图，ABCD为正方形，且FA = AD = DE = 2 厘米，求阴影部分的面积？2．有三个形状相同的圆形纸片，面积都是90 平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是150 平方厘米，三张纸片重叠的面积是28 平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？3．已知图中各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分面积．4．已知每个圆的直径为6厘米，求阴影部分的面积．5．图中正方形ABCD的边长是20厘米，求阴影部分面积．6 ．如图，已知每个小正方形的面积为1 平方厘米，求阴影部分面积．（注：所用分点均理解为所在边中点）．7．如图，大圆直径上的黑点是五等分点，求A，B，C 三部分面积之比．8．如图，O为圆心，C为扇形ACB的圆心，CO垂直于AB，三角形ABC 的面积为45平方厘米，求阴影部分面积．1．图形D¼GC为图形D¼BC面积的一半，于是，阴影部分的面积为1 3.1422-122）+（22- 1 3.1422）3 = 2.43（平方厘米）（2．解：90 × 3 - 150 - 28 × 2 = 64（平方厘米）3．如图I，II，III 部分面积是相等的，剩余3 块小阴影面积也相等．那么所求阴影部分面积是一个小半圆面积加上大半圆减去2 个小圆和3 个小半圆剩余部分的1．阴影面积为：π+1π3-2π-3π= π+π=5π4．如图，长方形外的阴影部分一共3+ 3= 11个圆，移至长方形内正好填满长方形，阴影部分的面积就是长方形面积．阴影部分面积= 6 × 2 × 6 = 72（平方厘米）．5．充分利用圆的对称性，如图，大扇形ABC的半径是20，它的面积减去三角形ABC的面积就是I 的面积．正方形ABCD减去圆O的面积就是4 个II 的面积．阴影部分就是ABCD面积减去2个I，4个II的面积．2020-2(1π202- 12020)-4(2020-π102)= 129 (平方厘米)6．阴影分成两部分，一部分是字母“A”，一部分是字母“r”．字母“A”的面积，我们只需算一半，再2倍就可以了．平行四边形ABCD面积= 1 3 = 3梯形EFHG面积= (12+ 43)1212= 156 字母“A”的面积(3+ 5)2= 29 =31=3.625．字母“r”的面积π 32- 6 6 2 + 2 = 12.26 ．最后，阴影面积为3.625 + 12.26 = 15.885(平方厘米)．7．显然，A与C面积相等，B与C面积比为(1.52- 12)：[(2.52- 1.52 + 12)÷ 2] = 1∶2．所以，A，B，C 面积比为：2∶1∶2．8．设CA = CB = a，OC = OB = OA = r．则由三角形ABC面积为45 知，a a1= 45 ，a2 = 90．再以AB为底计算三角形ABC面积：AB OC1 =2OA OC1 =b2知，b2 = 45．阴影部分面积= 半圆面积+ 三角形ABC面积- 扇形ACB面积．即45 + b2 3.1412- a2 3.1414 = 45 + 45 3.1421- 90 3.1414 = 45。
【精品奥数】三年级下册数学思维训练讲义-第十九讲面积计算人教版
第十九讲面积计算第一部分：趣味数学芳芳的日志星期天，芳芳早早儿把日志写完了，等着妈妈检查。
下面是芳芳的日志：今天早上，我吃了一根45千克的火腿，喝了一杯225千克的牛奶，穿上1吨重的鞋，和爸爸妈妈一起坐上一辆大约重1吨的出租车去动物园。
到了动物园，我们先看了大约重80吨的熊猫表演滚球，又看了重4千克的大象表演搬木头。
我说：“大象应该是世界上最重的动物吧？”爸爸说：“不对，世界上最重的动物是蓝鲸，一头蓝鲸的质量相当于二十几头大象的质量呢。
”我想，蓝鲸可真大呀！妈妈看后，说：“你写得不错，只是你用错了质量单位。
千克、克和吨都是质量单位，不能乱用，用错了可要闹笑话的。
”（小朋友们你们知道应该怎样改正吗？快来试试吧！）答案：妈妈说：“1枚1角的硬币，它的质量大约是1克，1克也可以记作1g。
”芳芳把1角硬币拿到手里掂量了一下，说：“我知道了，如果计量比较轻的物体的质量时就用克作单位。
”妈妈听后点点头说：“说得很好，如果有1000枚这样的硬币就用1千克表示，1千克也可以记作1kg。
一袋盐的质量是500克，两袋盐就是1千克了。
”芳芳拿着两袋盐掂量了一下，说：“1千克=1000克，如果计量稍重的物体的质量时就用千克作单位。
那吨呢？”妈妈笑着说：“1吨=1000千克，咱们家里的一桶矿泉水约重20千克，50桶就是1吨。
还有，你的体重是25千克，你想想看，多少个体重是25千克的小朋友合在一起才有1吨？”芳芳说：“需要40个我这样的小朋友。
呀！1吨太重了，看来吨是计量特别重的物体的质量的单位。
”妈妈说：“对，你真聪明！1吨还可以记作1t 。
”听完妈妈的话，芳芳说：“我明白了，现在我就去把它好好改一改。
” 小朋友们，现在你再帮芳芳检查一下，她这次改正以后的日志还有错误吗？第二部分：奥数小练知识要点我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
利用这些知识我们能解决许多有关面积的问题。
小学奥数教程：基本图形的面积计算_全国通用(含答案)
小学数学平面图形计算公式： 1 、正方形：周长＝边长×4；面积=边长×边长 2 、正方体：表面积=棱长×棱长×6；体积=棱长×棱长×棱长 3 、长方形：周长=(长+宽)×2；面积=长×宽 4 、长方体：表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2；体积=长×宽×高 5、 三角形：面积=底×高÷2 6 平行四边形：面积=底×高 7 梯形：面积=(上底+下底)×高÷2模块一、基本公式的应用【例 1】 如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图中阴影部分为重叠部分。
则两个正方形的空白部分的面积相差多少平方厘米？【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】华杯赛，五年级，决赛，第9题，10分 【解析】 5×5－4×4=9（平方厘米），两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。
【答案】9平方厘米【巩固】 如图12，边长为4cm 的正方形将边长为3cm 的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于 2cm 。
【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即⨯-⨯=44337（平方厘米）。
【答案】7平方厘米【例 2】 在一个正方形水池的四周，环绕着一条宽2米的路(如图)，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是______ 平方米。
水池【考点】基本图形的面积计算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，4年级，初赛，19题 【解析】 四个边角的面积和为2×2×4=16，则水池的边长为：104÷2÷4=13，所以水池的面积是：13×13=169平方米。
六年级奥数-19周期工程问题
周期工程问题1.理解复杂周期问题的工程步骤，能找出循环的顺序。
2.掌握周期工程问题的一般解题方法和步骤。
1.重点：基础的工程公式要牢记，工作总量=工作效率×工作时间，掌握设单位“1”的方法。
2.难点：理解完整周期的意义，能够对完成情况进行讨论和判断，拆分步骤并转化成简单工程问题进行求解。
类型一：一定顺序的周期工程问题对于有一定顺序的周期工程问题，一般情况是交替工作，一个周期内每一方工作的时间相同。
例题1一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。
若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？练习1.一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。
如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？周期工程问题中，工作时工作人员（或物体）是按一定顺序轮流交替工作的，注意剩下的部分由谁来完成。
例2.一项工程，甲、乙合作2623天完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。
这项工程由甲单独做要多少天才能完成？练习1.一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。
如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？设总工程量为单位“1”，首先分别求出甲乙工作效率，确定顺序后，计算循环的次数。
例3.一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。
如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。
已知甲、乙工作效率的比是5：3。
甲、乙每天各做多少个？练习1.一项工程，甲单独做6天可以完成。
如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。
小学奥数训练专题 不规则图形的面积
4-2-6.不规则图形的面积例题精讲本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)4993499349934993图1图2图3【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)40303020【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的，线段的长度如图所示(单位：厘米)，求ABEFGD的周长和面积．A D410A D410HFEGCFEGCB10【巩固】求图中五边形的面积．B103645【例2】这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【巩固】如图是一个楼梯的截面图，每级台阶的宽和高都是20厘米．这楼梯的截面积是多少平方厘米？【例3】有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？2米2米8米2米2米8米16米16米2【例4】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？【例5】下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.20－55820820【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.ADBO32ECF【例6】如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？A1米1米B【例7】右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．4厘米乙8厘米甲6厘米【例8】右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面积大9平方厘米，求ED的长．A FED【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，求CD的长为多少厘米？△ABE比△CDE的面积小2平方厘米，D CEA BB C【巩固】如图，平行四边形ABCD种，BC=10cm，直角三角形ECB的边EC=8cm，已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10cm2，求平行四边形ABCD的面积．4EAFG DBC【例9】如图，ABCD 是7⨯4的长方形，DEFG 是10⨯2的长方形，求BCO 与EFO 的面积差．ABA BD GC O E FD C OE F【例10】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？G5060680平方米2720平方米【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？23【例11】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？12215【例12】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？52【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去5cm ，宽边剪去2cm 后(如图)，得到的正方形面积比原长方形面积少31cm 2．求原长方形纸片的面积．52×552A22BC【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正方形的面积比原正方形大120平方厘米．求原正方形的面积？6厘米6厘米6厘米6厘米6【例13】一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽8分米的长方形(如图)，面积就比原来正方形减少181平方分米．原正方形的边长是多少分米？58【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？长5宽8【巩固】如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米．原正方形的边长是______分米．711【例14】如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求阴影部分的面积．10cm18cm【例 15】一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)，阴影部分面积占原纸片面积2的；再把左下角往上折叠(如图乙)，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的7________(答案用分数表示)．甲乙【巩固】折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5倍．已知阴影部分面积之和为1，则重叠部分(即空白部分)的面积是多少？【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？758【例16】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？AD644B6F C 64【例18】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？?【巩固】如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是．第6题【巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【例19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm ，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为26cm 2，最小的正方形的边长为多少厘米？A BCZ Y X D10【例20】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【例21】如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为．第2题【例22】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)663【巩固】如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？11975【例23】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？甲6甲6乙8丙10乙8丙【巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后一张有重合部分(右图表示已经摆好的5张)．地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？10【例24】有2个大小不同的正方形A 和B ．如下左图所示的那样，在将B 正方形的对角线的交点与A1正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A 正方形面积的．求A 与B 的边长之9比．如果当按下右图那样，将A 和B 反向重叠的话，所重叠部分的面积是B 的几分之几？BAABAB左图右图【例25】有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？888812【巩固】一块长方形草坪(图中阴影部分)长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路．求草坪的面积是多少平方米？A C BA CB A【例26】如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．A水池【例27】用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm 2的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？【巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长．【例28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是l00平方分米，小正方形的面积是l6平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？16【巩固】如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．第19题【例29】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道(如图)，如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？1米【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？514【巩固】有大、小两个长方形(如图)，对应边的距离均为1cm ，已知两个长方形之间部分的面积是16cm 2，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．AB【例30】已知大正方形比小正方形边长多4厘米，大正方形面积比小正方形面积大96平方厘米．问大、小正方形面积各是多少？44ABC4D 4【巩固】两个正方形的面积相差9cm 2，边长相差1cm ．求两个正方形的面积和．C AB【巩固】有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？【例31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？c a(1)b c(2)【例32】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别为44平方厘米与28平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？【例33】计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的面积为300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？【巩固】有大、小两个长方形(右图)，对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积．(1)(2)【巩固】一块长方形的草坪(见图中阴影部分)，长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？ACA BB ACA16【例34】一块正方形的苗圃(如右图实线所示)，若将它的边长各增加30米(如图虚线所示)，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？3030【例35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？0.55【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为6m2，问锯下的长方形木条面积是多少？【巩固】从一块正方形木板锯下宽为积是多少平方米？165米的一个木条以后，剩下的面积是平方米．问锯下的木条面218【例36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．【例37】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？图a【例38】如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米，FB 为8厘米．那么，正方形ABCD的面积是平方厘米．F 8A B图b48CED18【例39】如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是米和113平方米、平方米、平方101052平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？5【例40】长方形ABCD的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？E1D1EDC1CBA1A【巩固】如图，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积？IA DHDGFAB C B C E【例41】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例42】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图１图2【例43】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？24【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例44】如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．20D C6A14B【例45】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例46】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A 和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？DABE A HBFCG【巩固】如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为81cm 2，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？jg ehc a bif d第2题【巩固】图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积是1平方厘米，求原来长方形的面积．【巩固】9个边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图．1518710414819【例47】图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是．？15125A 15125【例48】如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示(单位：平方厘米)，问大矩形的面积是多少平方厘米？22G 36A1612G 36S1C B F20E30DA16S 212C B F20E30S 3D【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示．现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米、30平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？482430【巩固】如图，矩形ABCD 被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形ABCD 的面积为．D A122416BC【例49】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合(见下图)．已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10．求正方形盒底的面积．黄黄红红绿绿【例50】如图所示，在正方形ABCD 内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是．A红黄绿B312DC【巩固】如图所示，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.A红黄D绿CB【例51】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．【例52】如图如果长方形的面积为56平方厘米，且MD=2厘米、QC=3厘米、CP=5厘米、BN=6厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？D2MQ3C5PA N6BD2M33Q3C5PA N6B24【巩固】长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A ，B ，C ，D 分别在四条边上，并且C 比A 低5米，D 在B 的左边2米，四边形ABCD 的面积是平方米．DDACBCBA【例53】直角三角形PQR 的直角边为5厘米，9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比4个三角形的面积之和大多少？BCACFQEBAG N EP 5R 9P 5R 9H Q MFDD【例54】如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm 2，四边形ABCD 的面积是20cm 2．⑴求正方形EFGH 的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？E B 乙丙FC甲丁DGAHE BDAHa bhgcfGFCde图1图2图3【例55】如图，平面上CDEF 是正方形，ABCD 是等腰梯形，它的上底AD =23厘米，下底BC =35厘米．求三角形ADE 的面积．。
四年级高思奥数之格点与割补含答案
第 19 讲 格点与割补内容概述明确格点多边形的概念， 学会通过分割和添补的方法计算其面积； 学会利用割补法计算不规 则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式 .典型问题兴趣篇4．图 19-4 是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为 多边形的面积分别为多少平方厘米 ?6．图 19-6 中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积．1．图 19-l 中相邻两格点问的距离均为 1 厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米 2．图 19-2 中相邻两格点问的距离均为 l 厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米3．图 19-3 中每个小正方形的面积均为 2 平方厘米． 阴影多边形的面积是多少平方厘米5．如图 19-5 所示，如果每个小等边三角形的面积都是 形 EFG 的面积分别是多少平方厘米 ?1 平方厘米．四边形 ABCD（单位：厘米 ）l 平方厘和三7．如图 19-7 所示，在正方形 ABCD 内部有一个长方形．是 6 厘米，图中线段 AE、AH 都等于 2 厘米．求长方形EFGH ．已知正方形 ABCD 的边长EFGH 的面积．8．如图 19-8 所示，四边形 ABCD 是长方形，长 AD 等于 7 厘米，宽 AB 等于 5 厘米，四边形 CDEF 是平行四边形．如果9．如图 19-9 所示，大正方形的边长为 10 厘米．连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问：阴影部分的面积总和等于多少平方厘米 ? 图中10．在图 19-10 中，五个小正方形的边长都是2 厘米，求三角形拓展篇1. 图 19-11 中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为的面积分别是多少平方厘米2. (1)图 19-12 中每个小正方形的面积是 2 平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米4．如图 19-15 和图 19-16 ，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分， 并连接这些分点．已知图 19-15 中阴影部分的面积是 294 平方分米．请问：图 19-16 中的阴影部分的面 积是多少平方分米 ?5．如图 19-17，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形 A 的面积是 36 平方厘米，那么正方形 B 的面积是多少平方厘米 ?6．如图 19-18 所示，正六边形 ABCDEF 的面积是 6 平方厘米， M 是 AB 中点， 点， P 是EF 中点．请问：三角形 MNP 的面积是多少平方厘米 ?(2)图 19-13 中每个小正三角形的面积是 4 平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米 3．图 19-14 中每个小正方形的边长为 1 厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米 N 是 CD7．图 19-19 中小正方形和大正方形的边长分别是 4 厘米和 6 厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米 ?8．图 19-20 中，三角形 ABC 和 DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形，其中 DF 长 9 厘米，CF长 3厘米，求阴影部分的面积．9．图 19-21 是一个边长为 l 米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬” ．梯形的米， A 为上底的中点， B 为下底的中点，线段 AB 恰好是梯形的高，长为10．在图 19-22 中，每一个小正方形的面积都是 1 平方厘米．用粗线围成的图形面积是多少平方厘米 ?96 平方厘米，求阴影图形的面积．11．如图 19-23 ，正方形网格的总面积等于12．如图 19-24，每个小等边三角形的面积都是 1 平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘 米?超越篇1．图 19-25 中每个小正方形的边长为 1 厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米 ?2．如图 19-26，平面上有 16 个点，相邻两点间隔为 1 厘米．在每个点都钉上钉子，形成 4 行 4 列的正方形钉阵．现在有许多皮筋，请问：可以套出多少种不同面积的三角形 ?（面积相 同但形状不同的三角形算一种 ）3．已知大的正六边形面积是 72 平方厘米， 按图 19-27 中不同方式切割 （ 切割点均为等分点 ），5．如图 19-29 所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积 是多少平方厘米 ?（单位：厘米 ）4. 图 19-28 为一个边长为 的面积为多少平方厘米 ?2 厘米的正方形，分别连接顶点与对应边中点．围成的阴影部分6. 如图 19-30 所示，这个多边形六条边的长度分别是 1、2、3、 4、5、7．问：这个图形的7．如图 19-31，有一个 80×100 的长方形网格，它的四个顶点分别为 A、 B、C、D．已知图中每一个小方格的面积都是 l，请选出一个合适的格点 P，使得三角形 PAC 的面积尽可能小（不能等于 0），那么这个最小的面积是多少8．正 12 边形的边长为 1 厘米，阴影部分都是正三角形空白部分面积等于多少平方厘米第19 讲格点与割补内容概述明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式 .典型问题兴趣篇1．图 19-l 中相邻两格点问的距离均为 1 厘米．三个多边形的面积分别是多少平方厘米答案： 4 平方厘米 2 平方厘米 8 平方厘米【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L - 1）×单位正方形 2 面积，其中N为图形内格点数，L 为图形周界上格点数．有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（0+10÷2-1）×1=4（平方厘米）有N=0，L=10，则用粗线围成图形的面积为：（1+4÷ 2-1 ）×1=2（平方厘米）有 N=5，L=8 ，则用粗线围成图形的面积为：（5+8÷2-1）×1=8（平方厘米）2．图 19-2 中相邻两格点问的距离均为 l 厘米．三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米答案： 5 平方厘米 5 平方厘米 0.5 平方厘米【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L - 1）×单位正方形 2 面积，其中N为图形内格点数，L 为图形周界上格点数．有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1 ）×1=5（平方厘米）有N=4，L=4，则用粗线围成图形的面积为：（4+4÷2-1 ）×1=5（平方厘米）有 N=0，L=3 ，则用粗线围成图形的面积为：（0+3÷2-1）×1=0.5（平方厘米）2 平方厘米．阴影多边形的面积是多少平方厘米3．图 19-3 中每个小正方形的面积均为答案： 19 平方厘米【分析】 方法 ：交点组成了正方形格点， 正方形格点阵中多边形面积公式： N+L- 1） ×单位正方形面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数． 2有N=7，L=17 ，则用粗线围成图形的面积为： （ 7+7÷2-1） ×2=19（平方厘米 ）4．图 19-4 是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为 多边形的面积分别为多少平方厘米 ?答案： 6 平方厘米 6 平方厘米 14 平方厘米【分析】方法 ：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： （2N+L-2）x 单位正 三角形面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有 N=0，L=8，所以用粗线围成的图形的面积为： （0 ×2+8- 2） ×1=6（平方厘米 ）． 有 N=2，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为： （2 ×2+4- 2） ×1=6（平方厘米 ）． 有N=4，L=7，所以用粗线围成的图形的面积为： （4 ×2+7-2） ×1=14（平方厘米 ）．答案： 20平方厘米 10 平方厘米【分析】方法 ：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： （2N+L-2）x 单位正 三角形面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有 N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为： （9 ×2+4- 2） ×1=20（平方厘 米）．有 N=4，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为： （4 ×2+4- 2）5．如图 19-5 所示，如果每个小等边三角形的面积都是 形 EFG 的面积分别是多少平方厘米 ?l 平方厘1 平方厘米．四边形 ABCD 和三×1=10（平方厘米）．6．图 19-6 中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形（单位：厘米）的面积．答案： 16 平方厘米8．如图 19-8 所示，四边形 答案： 25 平方厘米分析】 S 平行四边形 CDEF =DC ×BC=5×7=35， HC=BC-BH=7-3=，4 所以S CDH =1 × CD ×HC=1×5×4=10． CDH2 2S 阴影 = S 平行四边形 CDEF - SCDH =35-10=25（ 平方厘米 ）.9．如图 19-9 所示，大正方形的边长为 10 厘米．连接大正方形的各边中点得到一个小正方 形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连．请问： 图中 阴影部分的面积总和等于多少平方厘米 ?答案： 50 平方厘米答案： 32 平方厘米【分析】 3×2+2×4+（ 5-2）×7．如图 19-7 所示，在正方形 ABCD 内部有一个长方形． 是 6 厘米，图中线段 AE 、AH 都等于 2 厘米．求长方形EFGH ．已知正方形 ABCD 的边长 分析】 先算正方形面积 6× 6=36 再算左上角和右下角三角形面积2×2÷2× 2=4 后算 左下角和右上角三角形面积 4×4÷2× 2=16 36-4-16=16ABCD 是长方形，长 AD 等于 7 厘米，宽 AB 等于 5 厘形 CDEF 是平行四边【分析】如下图，我们将大正方形中的所有图形分成A、B 两种三角形．其中含有A形三角形8 个，B形三角形16个，其中阴影部分含有A形三角形 4 个， B 形三角形 8 个． 所以，阴影部分面积恰好为大正11×10×10=50（平方厘米 ）． 210．在图 19-10 中，五个小正方形的边长都是答案： 14 平方厘米【分析】 方法 ：转化为正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L- 1） ×单位正方形面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．2有 N=3，L=3，则用粗线围成图形的面积为： （ 3+3÷2-1 ） × 4=14（平方厘米 ）拓展篇答案： 7.5平方厘米 6.5 平方厘米 9平方厘米分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式： （N+L- 1）×单位正方形 2面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．方 形面 积 的 1， 即为1. 图 19-11 中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为 的面积分别是多少平方厘米l 平方厘米． 这三个多边形有N=4，L=9，则用粗线围成图形的面积为：（4+9÷2-1 ）×1=7.5（平方厘米）有N=3，L=9，则用粗线围成图形的面积为：（3+9÷2-1 ）×1=6.5（平方厘米）有N=4，L=12，则用粗线围成图形的面积为：（4+12÷2-1）×1=9（平方厘米）2. （1）图 19-12 中每个小正方形的面积是 2 平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米（2）图 19-13 中每个小正三角形的面积是 4 平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米答案： 200 平方分米【分析】 在图 19-15 中，原正三角形被分成 25 个小正三角形，而阴影部 分含有 12个小正三角形，所以每个小正三角形的面积为 294÷12=24.5 ，所以原 正三角形的面积为 24. 5×25=612.5（ 平方分米 ）．而在图 19-16 中，原正三角形被分成 49 块，而阴影部分含有 16块，所以阴 影部分的面积为 612.5÷49×16=200（平方分米 ） ．答案： 17平方厘米 56 平方厘米分析】 方法：正方形格点阵中多边形面积公式： （N+ - 1） ×单位正方形 面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数． 有 N=3，L=13，则用粗线围成图形的面积为：（3+13÷2-1）×2=17（平方厘米 ） 【分析】方法 ：正三角形方形格点阵中多边形面积公式： （2N+L-2）x 单位正 三角形面积，其中 N 为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有N=4，L=8，所以用粗线围成的图形的面积为： （4 ×2+8-2） ×4=56（平方厘米 ）．3．图 答案： 面积14 平方厘米分析】 方法 ：可用公式先算出整个图形的面积，在减去中间空白部分的 正方形格点阵中多边形面积公式： （N+L- 1） ×单位正方形面积，其中 N 2为图形内格点数， L 为图形周界上格点数．有 N=21，L=8，则用粗线围成图形的面积为：（21+8÷2-1）×1=24（平方厘米 ） 有 N=5，L=12，则用粗线围成图形的面积为：（5+12÷2-1）×1=10（平方厘米 ） 24-10=14 平方厘米4．如图 19-15 和图 19-16 ，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分， 并连接这些 分点．已知图 19-15 中阴影部分的面积是 294 平方分米．请问：图 19-16 中的阴5．如图 19-17，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个A 的面积正方形，如果正方形36 平方厘米，那么正方形 B 的面积是多少平方厘米 ?答案： 32 平方厘米【分析】在 A 中做一条对角线，三角形会被平分为 4 部分，整个三角形面积为72，在 B 中连接两条对角线，整个图形被分为 9 部分， B 占四部分。
最新2017小学六年级全学年上下册奥数举一反三经典课件
【练习1】1．乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的3/5，丙数是甲数的几分之几？ 2．一根管子，第一次截去全长的1/4，第二次截去余下的1/2，两次共截去全长的几分之几？ 3．一个旅客从甲城坐火车到乙城，火车行了全程的一半时旅客睡着了。他醒来时，发现剩下的路程是他睡 着前所行路程的1/4。想一想，剩下的路程是全程的几分之几？他睡着时火车行了全程的几分之几？
2021/4/5
【练习5】
2021/4/5
2021/4/5
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算， 这种思考方法在四则运算中用处很大。
2021/4/5
【例题1】 计算：1234+2341+3412+4123 【思路导航】 注意到题中共有４个四位数，每个四位数中都包含有１、２、３、４这几个数字，而且它们都分，可作如下解答：
原 式 ＝ 1 × 1111 + 2 × 1111 + 3 × 1111 + 4 × 1111 ＝ （ 1 + 2 + 3 + 4 ） × 1111 ＝ 1 0 × 1111 ＝11110
2021/4/5
【练习1】 1.23456+34562+45623+56234+62345 2.45678+56784+67845+78456+84567 3.124.68+324.68+524.68+724.68+924.68
2021/4/5
2021/4/5
根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运 算化繁为简，化难为易。
小学奥数教材三年级全册
小学奥数教材三年级全册work Information Technology Company.2020YEAR数学思维训练(三年级全册)前言成为数学优等生的正确方法一. 学会主动预习。
在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，在看书时，要动脑思考，步步深入。
学会运用自己有的知识去独立探究新的知识。
二. 注意听讲，在老师的引导下掌握思考问题的方法。
一些学生对公式.性质.法则等背的很熟，但遇到实际问题时又无从下手，不知如何应用所学知识去解题，因此要注意上课听讲时在老师的指导下掌握思考问题的方法。
一些学生之所以那么优秀，就是因为他们把老师讲的知识都应用到了自己解题的过程中了。
课堂上的40分钟就决定了你的成败，所以必须消化和理解老师在课堂上讲的内容。
三.及时总结解题规律在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要回顾以下问题：(1).本题最重要的特点时什么(2).解本题用了哪些基本知识(3).解本题最关键的一步在哪里(4).以前有没有做过跟本题类似的题目异同点在哪里(5).本题除了这种方法之外，还有没有其他解法把这一连串的问题贯穿于解题。
四.善于质疑问难学启于思，思源于疑。
也就是说学生的积极思维往往思由疑问开始的，学生的发现和提出问题思学会创新的关键。
着名教育家顾明远说：“不会提问的学生，不是一个好学生。
”因此，学生从小开始，就要学会质疑。
比如学习“角的度量”，认识学习量角器时，认真观察它，问：“我发现了什么刻度有什么用”在学习时，经常这样提出问题，就可以开拓自己的思维空间，进而提高分析问题解决问题的能力。
此外还要养成良好的学习习惯：1.良好的学习习惯是很关键的，它对于孩子学习数学起到很关键的作用。
2.自觉学习的习惯是一种良好的学习习惯。
从小学开始养成这种习惯，对以后的学习甚至是以后工作都有很好的帮助。
3.良好的解题习惯对于学习也是很有帮助的。
比如，在书写解题步骤时，要正确.规范。
举一反三-五年级奥数分册~第19周 组合图形的面积
第十九周组合图形的面积专题简析：在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时我们还可以记住下面三点：1，两个三角形等底、等高，其面积相等；2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系；3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。
例题1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）分析按照一般解法，首先要求出梯形的面积，然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实，只要连接AC，显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等，这样，我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习一1，求下图中阴影部分的面积。
2，求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3，下图的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积。
例题2 下图中，边长为10和15的两个正方体并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75，而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍，它们都以BC为边为底，所以，三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米，FB=FE，求三角形AFE的面积。
2，图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米，AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）分析1，因为三角形ABD与三角形ACD等底等高，所以面积相等。
因此，三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等，也是6平方厘米。
五年级奥数第19周组合图形的面积
五年级奥数第１９周组合图形的面积专题简析：在组合图形中,三角形的面积出现的机会很多,解题时我们还可以记住下面三点：1,两个三角形等底、等高,其面积相等；2,两个三角形底相等,高成倍数关系,面积也成倍数关系；3,两个三角形高相等,底成倍数关系,面积也成倍数关系。
例题1 如图,ABCD是直角梯形,求阴影部分的面积和。
（单位：厘米）分析按照一般解法,首先要求出梯形的面积,然后减去空白部分的面积即得所求面积。
其实,只要连接AC,显然三角形AEC与三角形DEC同底等高其面积相等,这样,我们把两个阴影部分合成了一个三角形ABC。
面积是：6×3÷2=9平方厘米。
练习一1,求下图中阴影部分的面积。
2,求图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）3,下图的长方形是一块草坪,中间有两条宽1米的走道,求植草的面积。
例题2 下图中,边长为10和15的两个正方体并放在一起,求三角形ABC（阴影部分）的面积。
分析三角形ADC的面积是10×15÷2=75,而三角形ABC的高是三角形BCD高的15÷10=1.5倍,它们都以BC为边为底,所以,三角形ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。
阴影部分的面积是：7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
练习二1,下图中,三角形ABC的面积是36平方厘米,三角形ABE与三角形AEC的面积相等,如果AB=9厘米,FB=FE,求三角形AFE的面积。
2,图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米,求阴影部分的面积。
3,图中三角形ABC的面积是36平方厘米,AC长8厘米,DE长3厘米,求阴影部分的面积（ADFC不是正方形）。
例题3 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。
已知两个三角形的面积（如图所示）,求另两个三角形的面积各是多少?（单位：平方厘米）分析1,因为三角形ABD与三角形ACD等底等高,所以面积相等。
因此,三角形ABO的面积和三角形DOC的面积相等,也是6平方厘米。
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)
小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)题目1一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积= π×半径×半径，即3.14×3×3 = 28.26（平方厘米）题目2圆的直径是8 分米，求面积。
答案：半径= 8÷2 = 4 分米，面积= 3.14×4×4 = 50.24（平方分米）题目3一个圆的周长是18.84 米，求其面积。
答案：周长= 2×π×半径，所以半径= 18.84÷（2×3.14）= 3 米，面积= 3.14×3×3 = 28.26（平方米）题目4圆的面积是12.56 平方厘米，求半径。
答案：3.14×半径×半径= 12.56，半径×半径= 4，半径= 2 厘米题目5直径为10 厘米的圆，面积比半径为6 厘米的圆的面积小多少？答案：直径10 厘米的圆半径为5 厘米，面积为 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米；半径6 厘米的圆面积为3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，小113.04 - 78.5 = 34.54 平方厘米题目6一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大多少倍？答案：原来面积= π×半径×半径，半径扩大3 倍后，面积= π×（3×半径）×（3×半径）= 9×π×半径×半径，面积扩大9 倍题目7两个圆的半径分别是2 厘米和3 厘米，它们面积的和是多少？答案：面积分别为3.14×2×2 = 12.56 平方厘米，3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，和为12.56 + 28.26 = 40.82 平方厘米题目8一个圆的面积是50.24 平方分米，在里面画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？答案：圆的半径= √（50.24÷3.14）= 4 分米，正方形的对角线是圆的直径为8 分米，正方形面积= 对角线×对角线÷2 = 8×8÷2 = 32 平方分米题目9圆的半径由4 厘米增加到6 厘米，面积增加了多少平方厘米？答案：原来面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米，新面积= 3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，增加了113.04 - 50.24 = 62.8 平方厘米题目10在一个边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？答案：圆的直径= 8 厘米，半径= 4 厘米，面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目11已知圆的面积是28.26 平方米，求周长。
小学奥数六年级举一反三第19周 面积计算
第十九周 面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
66 19－119－219－319－4例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以19－54 19－719－8 19－6 19－919－103.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习31、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。
3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
六年级奥数-面积计算
面积计算（一）专题简析：计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。
这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。
有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。
例题1。
已知图18－1中，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AE ＝ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积。
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF 的面积无法直接计算。
由于AE=ED,连接DF ，可知S △AEF =S △EDF （等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF 的面积。
因为BD=23 BC ，所以S △BDF ＝2S △DCF 。
又因为AE ＝ED ，所以S △ABF ＝S △BDF ＝2S △DCF 。
因此，S △ABC ＝5 S △DCF 。
由于S △ABC ＝8平方厘米，所以S △DCF ＝8÷5＝1.6（平方厘米），则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。
练习11、 如图18－2所示，AE ＝ED ，BC=3BD ，S △ABC ＝30平方厘米。
求阴影部分的面积。
2、 如图18－3所示，AE=ED ，DC ＝13 BD ，S △ABC ＝21平方厘米。
求阴影部分的面积。
3、 如图18－4所示，DE ＝12AE ，BD ＝2DC ，S △EBD ＝5平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
AB CFD E18－2ABCFE D18－1 ABCFED 18－3CB D EF 18－4例题2。
两条对角线把梯形ABCD 分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？【思路导航】已知S △BOC 是S △DOC 的2倍，且高相等，可知：BO ＝2DO ；从S △ABD 与S △ACD相等（等底等高）可知：S △ABO 等于6，而△ABO 与△AOD 的高相等，底是△AOD 的2倍。
小学五年级奥数举一反三第19周 组合图形(二)
=10（平方厘米）
举一反三3
1.下图中每个长方形小格的面积都是1平方厘米，求阴影部 分的面积。 2.把等边三角形ABC的每条边6等分，组成如下图所示的三 角形网。如果图中每个小三角形的面积都是1平方厘米，求 图中三角形DEF的面积。 3.如图所示，在长方形ABCD中，AD=15厘米，AB=8厘米， 图中阴影部分的面积为68平方厘米，四边形EFGO的面积是 多少平方厘米？
王牌例题4： 在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 20平方厘米，求三角形ABC的面积。
【思路导航】（1）因为CE=3AE，所以，三 角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍，是 20×（1＋3）=80平方厘为； （2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD的面积是三角形 ADC面积的一半，是80÷2=40平方厘米。因此，三角形 ABC的面积是80＋40=120平方厘主。
王牌例题5： 边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的正三角形 面积的多少倍？
【思路导航】题中的已知条件不能计算 出两种三角形的面积，我们可以用边长 是3厘米的正三角形拼一个边长是9厘米 的正三角形，从而看出它们之间的倍数关系。从下图中可 以看出：边长9厘米的正三角形是边长3厘米的正三角形面 积的9倍。
五邯郸市峰峰矿区 杨桂林
知识要点
在组合图形中，三角形的面积出现的机会很多，解题时 我们还可以记住下面三点： 1，两个三角形等底、等高，其面积相等； 2，两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数 关系； 3，两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数 关系。
举一反三 5
1.边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的正三角形 面积的多少倍？ 2.一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上底的2倍， 梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这个梯形的面积是三 角形面积的多少倍？ 3.如下图所示，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角 三角形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正 方形的面积分别是多少？
小学奥数全国推荐三年级奥数通用学案附带练习题解析答案19图形的分割与拼接(一)
年级三年级学科奥数版本通用版课程标题图形的分割与拼接（一）图形的分割与拼接是一个关于解题方法的训练，它可帮助我们更加简单地进行图形的周长计算，面积计算，并且灵活地解决一些图形问题等，对于学生思维的培养很有帮助。
这节课，我们就一起来研究图形的分割与拼接。
定义：1. 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。
2. 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼接。
3. 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼。
方法：我们在进行图形的分割、拼接和剪拼的过程中，都要结合题目所提供的图形特点来思考：1. 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找到图形的对称点，把图形先分少，再分多。
2. 分割图形时，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每部分上所含数量的多少，再结合数量来分割图形。
例1图中是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的部分，但要保持每个小方格的完整。
分析与解：因为要分割成完全相同的两部分，即大小、形状完全相同。
方格纸一共有3×4＝12（个）小格，所以分成的两部分每部分有12÷2＝6（个）小格，并且这两部分要关于中心点对称，且大小和形状完全一样。
我们从对称线入手，先选中一个小格，找到它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号。
找到它关于中心线的对称位置是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示。
（染色法）例2请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪?分析与解：图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在它们中间划出分割线。
题目要求将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6×4的，所以分割后的每一块都由6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，对称分割如下图所示：例3图中是由三个正三角形组成的梯形。
小学奥数三年级举一反三第十九周 简单枚举
第十九周简单枚举专题简析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？文峰公园小华家为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习一1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法？2，新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法？3，明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束？例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄黄绿红从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
练 习 二1，用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法？○○○2，用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？3，用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数？例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能？思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
三年级奥数举一反三专题 第十九周 简单枚举
第十九周简单枚举专题简析：枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。
一般地，要根据问题要求，一一列举问题解答。
运用枚举法解应用题时，必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。
运用枚举法解题的关键是要正确分类，要注意以下两点：一是分类要全，不能造成遗漏；二是枚举要清，要将每一个符合条件的对象都列举出来。
例题1 从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法?文峰公园小华家为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走①路有4种不同走法，走②路有4种不同走法，走③路也有4种不同走法，共有4×3=12种不同走法。
练习一1，从甲地到乙地，有3条公路直达，从乙地到丙地有2条铁路直达。
从甲地到丙地有多少种不同走法?2，新华书店有3种不同的英语书，4种不同的数学读物销售。
小明想买一种英语书和一种数学读物，共有多少种不同买法?3，明明有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4双不同的鞋子。
最多可搭配成多少种不同的装束?例题2 用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号?思路导航：要使信号不同，要求每一种信号颜色的顺序不同，我们可以把这些信号进行列举：红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄红绿黄黄绿红从上面可以看出，红色信号灯排在第一个位置时，有两种不同的信号，绿色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，黄色信号灯排在第一个位置时，也有两种不同的信号，因而共有3个2种不同排列方法，即2×3=6种。
练 习 二1，用红、黄、蓝三种颜色涂圆圈，每个圆圈涂一种颜色，一共有多少种不同的涂法?○○○2，用数字1、2、3，可以组成多少个不同的三位数?分别是哪几个数?3，用2、3、5、7四个数字，可以组成多少个不同的四位数?例题3 一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长方形的面积有多少种可能?思路导航：由于长方形的周长是22米，可知它的长与宽之和为11米。
最新小学奥数 面积计算(二)
最新小学奥数 面积计算（二）专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题1。
求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。
62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。
练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6619－1 19－219－319－4例题2。
求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。
3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。
练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
例题3。
如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO 1O 的面积。
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。
又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。
所以19－54 19－719－8 19－6 19－919－103.14×12×14×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。
练习31、如图19－11所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形2、如图19－12所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的重点，求阴影部分的面积。
3、如图19－13所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。
小学奥数蓝色面积练习题
小学奥数蓝色面积练习题一、基础面积计算1. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。
2. 一个正方形的边长是8厘米，求这个正方形的面积。
3. 一个三角形的底是12厘米，高是6厘米，求这个三角形的面积。
4. 一个圆的半径是4厘米，求这个圆的面积。
二、组合图形面积计算5. 有一块长方形土地，长是20米，宽是15米，中间有一个边长为5米的正方形花坛，求土地的种植面积。
6. 一个长方形和正方形的组合图形，长方形的长是10厘米，宽是6厘米，正方形的边长是4厘米，求组合图形的面积。
7. 一个三角形和一个梯形的组合图形，三角形的底是8厘米，高是6厘米，梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是4厘米，求组合图形的面积。
三、面积问题应用8. 一个长方形游泳池的长是50米，宽是25米，要在游泳池四周铺上宽度为2米的蓝色地砖，求铺地砖的面积。
9. 一个花园的形状是半圆形，直径为30米，要在花园的边界上种一圈蓝色小花，求种花所需的面积。
10. 一个正方形广场的边长是40米，要在广场中央画一个边长为20米的蓝色大方块，求蓝色大方块以外的面积。
四、面积比较与推理11. 两个长方形，长分别为15厘米和12厘米，宽分别为10厘米和8厘米，哪个长方形的面积更大？12. 两个圆，半径分别为6厘米和8厘米，哪个圆的面积更大？13. 一个三角形和一个等底等高的平行四边形，三角形的底是10厘米，高是6厘米，求平行四边形的面积。
五、趣味面积题14. 一块蓝色正方形地毯，边长为9厘米，将其剪成四个相同的小正方形，求每个小正方形的面积。
15. 一个蓝色长方形纸片，长是18厘米，宽是12厘米，将其剪成三个相同的小长方形，求每个小长方形的面积。
16. 有一块蓝色土地，形状为直角梯形，上底是6米，下底是10米，高是4米，求土地的面积。
六、等面积问题17. 有两个相同面积的长方形，一个长方形的长是16厘米，宽是4厘米，求另一个长方形的宽，如果它的长是8厘米。
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3、 如图答 19－14（1）所示：
圆心角 AOC 的度数为 180－30×2＝120 度 120
扇形 AOC 的面积（12÷2）2×3.14× ＝37.68 平方厘米 360 1
三角形 AOC 的面积为（12÷2）×5.2× ＝15.6 平方厘米 2
阴影部分的面积 37.68－15.6＝22.08 平方厘米 如图答 19－14（2）所示 圆心角 BOC 的读书 180－（180－30×2）＝60 度
练习 5 1、 如图 19－19 所示，∠1＝15 度，圆的周长位 62.8 厘米，平行四边形的面积为 100
平方厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。 2、 如图 19－20 所示，三角形 ABC 的面积是 31.2 平方厘米，圆的直径 AC＝6 厘米，
BD：DC＝3：1。求阴影部分的面积。 3、 如图 19－21 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
1 62×3.14× ＝28.26（平方厘米）
4
答：阴影部分的面积是 28.26 平方厘米。
练习 1
求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6
6
19－2
19－3 10
19－4
例题 2。 求图 19－5 中阴影部分的面积（单位：厘米）。
4
19－5
19－6
【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图 19－6 所示），从 图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 1 3.14×42× －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 4 答：阴影部分的面积是 8.56 平方厘米。
4
2
第二题和第三题，阴影部分的面积通过等积变形后可知。如图答 19－7 和图答 19
－8 所示。
练4
1、 如图答 19－9 所示：延长 BC 和 AD 相距与 E，四边形 ABCD 的面积是：
1
1
7×7×2－3×3×2＝20 平方厘米
2、 如图答 19－10 所示，因为 S1＝S2，所以 CD＝38÷5＝7.6 厘米
360
阴影部分的面积为 100÷2－1.17＝48.83 平方厘米
2、 如图答 19－13 所示：圆心角 AOD 的度数为 180－（180－60×2）＝120 度
120 扇形 AOD 的面积为（6÷2）2×3.14× ＝9.42 平方厘米
360
11 阴影部分的面积为 9.42－31.2× × ＝5.52 平方厘米
B
D
2 D
CB
8
C
A
B O
19－11
19－12
19－13
2、 如图 19－12 所示，直径 BC＝8 厘米，AB＝AC，D 为 AC 的重点，求阴影部分的面积。
3、 如图 19－13 所示，AB＝BC＝8 厘米，求阴影部分的面积。
例题 4。 如图 19－14 所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）。
C
4Hale Waihona Puke 2练31、 图答 19－7 中，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等。所以，平行四边
形的面积和圆的面积相等。因此，平行四边形 ABCD 的面积是：
（12.56÷3.14÷2）2×3.14＝12.56 平方厘米
1 2、 （8÷2）2×3.14× ＝12.56 平方厘米
4
1
1
3、 （8÷2）2×3.14× +（8÷2）× ＝20.56 平方厘米
A
B
O
19－19
A C
O 5.2
60○
30
B
D
C A ○ 12
B
19－20
19－21
C DC
26
30○
A
60
B
5.2
30
A ○ 12
B
DC
26
30○
A
60
B
答案：
练1
1 1、 图答 19－1 阴影部分的面积为：6×6× ＝18 平方厘米
2
2、 图答 19－2 阴影部分的面积为：6×6＝36 平方厘米
练习 4
1、 如图 19－15 所示，求四边形 ABCD 的面积。
2、 如图 19－16 所示，BE 长 5 厘米，长方形 AEFD 面积是 38 平方厘米。求 CD 的长度。
3、 图 19－17 是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部
分的面积（单位：厘米）。
C
C 3
D
A
45○ B
1 3.14×12× ×2＝1.57（平方厘米）
4
练习 3
答：长方形长方形 ABO1O 的面积是 1.57 平方厘米。
1、 如图 19－11 所示，圆的周长为 12.56 厘米，AC 两点把圆分成相等的两段弧，阴影部
分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形 ABCD 的面积。
C
A
1 A
第十九周 面积计算（二）
专题简析： 在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本
单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。
例题 1。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
6
6
6
6
6
6
19－1
1
【思路导航】如图
19－1
所示的特点，阴影部分的面积可以拼成 圆的面积。 4
3、 如图答 19－11 所示：阴影部分面积等于梯形的面积，其面积为：（120+120－40）×
30÷2＝3000 平方厘米
练5
1、 如图答 19－12 所示
圆心角 AOB 的度数为 180－（180－15×2）＝30 度
平行四边形内一个小弓形的面积为
30 （62.8÷3.14÷2）2×3.14× －100÷4＝1.17 平方厘米
30 扇形 ABD 的面积 602×3.14× ＝942 平方厘米
360 1
三角形 AOC 的面积（60÷2）×26× ＝390 平方厘米 2 60
扇形 BOC 的面积（60÷2）×3.14×360＝471 平方厘米 阴影部分的面积 942－390－471＝81 平方厘米
1 3、 图答 19－3 阴影部分的面积为：10×（10÷2）× ×2＝50 平方厘米
2
练2
1、 图答 19－4 中阴影部分的面积为：（2+2）×2＝8 平方厘米
1 2、 图答－5 阴影部分的面积为：4×4× ＝8 平方厘米
2
1
1
3、 图答 19－6 阴影部分的面积为：42×3.14× －4×4× ＝4.56 平方厘米
6
II
B D
I
A
B
19－14
E4 BB
【思路导航】我们可以把三角形 ABC 看成是长方形的一部分，把它还原成长方形后（如右
图所示），因为原大三角形的面积与后加上的三角形面积相等，并且空白部分
的两组三角形面积分别相等，所以 I 和 II 的面积相等。
6×4＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是 24 平方厘米。
练习 2 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
19－7
19－8
19－9
例题 3。 如图 19－10 所示，两圆半径都是 1 厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形
ABO1O 的面积。
A
B
O
O1
19－10
【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。又因为图中两个阴影 部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图 19－10 右图 所示）。所以
7
19－15
D
F
38
40 30
A
E5 B
120
19－16
19－17
例题 5。 如图 19－18 所示，图中圆的直径 AB 是 4 厘米，平行四边形 ABCD 的面积是 7 平方厘
米，∠ABC＝30 度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
D
C
D
C
A
O
B
A
O
B
19－18
【思路导航】阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形 AOC 的面积，再减去三角形 BOC 的面积。 半径：4÷2＝2（厘米） 扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度） 60 扇形的面积：2×2×3.14×360≈2.09（平方厘米） 三角形 BOC 的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米） 7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 3.16 平方厘米。