山东省济宁市第十五中学2020-2021学年度第一学期八年级数学十月月考试题

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2020-2021学年山东省某校初二(上)10月月考数学试卷

2020-2021学年山东省某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 以下列长度的各组线段为边能组成的一个三角形的是( )A.9cm，9cm，1cmB.4cm，5cm，1cmC.4cm，10cm，6cmD.2cm，3cm，6cm2. 图中共有三角形的个数为（）A.4B.5C.6D.73. 下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是()A. B.C. D.5. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6. 在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A:∠B:∠C=1:2:3；③∠A=2∠B=3∠C；④∠A=∠B=12∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个7. 如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD是△ABC的高，下列结论正确的是( )A.∠B=∠CB.∠BAD=∠BC.∠C=∠BADD.∠DAC=∠C8. 如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50∘，∠C=60∘，求∠DAE和∠BOA的度数之和为( )A.115∘B.120∘C.125∘D.130∘9. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180∘，这个多边形的边数是( )A.6B.7C.8D.910. 若一个正n边形的每个内角为120∘，这个正n边形的对角线条数为()A.4B.6C.9D.1211. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，若沿虚线剪去∠B，则∠1+∠2=( )A.90∘B.135∘C.270∘D.315∘12. 如图，五边形ABCDE中，AB // CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于( )A.90∘B.180∘C.210◦D.270∘二、填空题长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有________种选法．三角形三边的比为3:4:5，周长为48，则三角形三边的长分别为________．已知等腰△ABC的三边为a，b，c且(a−3)2+|b−4|=0，则它的周长为________.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于________cm2.木工师傅在做完门框后，为防止变形，常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB，CD两个木条），这样做，根据的数学道理是________．如果过某个多边形一个顶点的对角线有7条,那么该多边形的内角和是________.如图，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63∘，则∠DAC=________．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________．三、解答题已知某等腰三角形的周长为25cm．(1)若该三角形的腰长是底边长的2倍，求腰长．(2)若有一边长为9cm，求该等腰三角形另外两条边的长．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，∠BAC=90∘．试求：(1)△ABE的面积；(2)AD的长度；(3)△ACE和△ABE的周长的差.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD、BE交于点F，∠C=30∘，∠BFD=70∘，求∠BAC的度数．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440∘．(1)求这个多边形的边数；(2)求此多边形的对角线条数．如图，在△ABC中，D，E分别在AB，BC上，且DE // AC，EF平分∠DEB交AB于F，若∠B=42∘，∠A=76∘，求∠DFE的度数．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．(1)若∠ABC=60∘，∠ACB=70∘，则∠BIC=________；(2)若∠ABC+∠ACB=130∘，则∠BIC=________；(3)若∠A=50∘，则∠BIC=________；(4)若∠A=110∘，则∠BIC=________；(5)从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=________；(6)如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则∠BPC的公式是：∠BPC=________．参考答案与试题解析2020-2021学年山东省某校初二（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A，9+1>9，能组成三角形，故此选项正确；B，4+1=5，不能组成三角形，故此选项错误；C，4+6=10，不能组成三角形，故此选项错误；D，2+3<6，不能组成三角形，故此选项错误.故选A.2.【答案】C【考点】三角形【解析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．【解答】解：图中的三角形有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选C.3.【答案】C【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高三角形角平分线的性质【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，故②正确；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故⑤正确；三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内，故⑥正确.所以正确的命题是②⑤⑥，共3个．故选C．4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．【解答】解：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，所以线段BE是△ABC的高的图是D．故选D．5.【答案】D【考点】三角形的分类三角形内角和定理【解析】设三个内角的度数分别为2x，5x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，∴设三个内角的度数分别为2x，3x，7x，∴2x+3x+7x=180∘，解得x=(18012)∘=15∘，∴7x=7×15∘=105∘，∴此三角形是钝角三角形．故选D．6.【答案】C【考点】三角形内角和定理直角三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理进行计算即可．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180∘，∴∠C=90∘，即△ABC是直角三角形；②∵∠A:∠B:∠C=1:2:3，∠A+∠B+∠C=180∘，设∠A=x，则6x=180∘，解得x=30∘，∴∠C=3x=90∘，即△ABC是直角三角形；③∠A=2∠B=3∠C，则设∠A=x，∠B=x2，∠C=x3，则x+x2+x3=180∘，解得x=1080∘11，∴∠A=1080∘11，∠B=540∘11，∠C=360∘11，∴△ABC不是直角三角形；④∠A=∠B=12∠C，即∠A+∠B=∠C，由①知△ABC是直角三角形.故能确定△ABC是直角三角形的条件有3个．故选C．7.【答案】C【考点】三角形的高三角形内角和定理【解析】由三角形高的定义可得∠ADB=∠ADC=90∘=∠BAC，由三角形内角和定理和直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90∘=∠BAC，∴∠B+∠C=90∘，∠BAD+∠B=90∘，∠C+∠CAD=90∘，∴∠B=∠DAC，∠C=∠BAD.故选C．8.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形的角平分线、中线和高【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA，则可得出答案．【解答】解：∵∠CAB=50∘，∠C=60∘，∴∠ABC=180∘−50∘−60∘=70∘.又∵AD是高，∴∠ADC=90∘，∴∠DAC=180∘−90∘−∠C=30∘.∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF=∠ABF=35∘，∠EAF=25∘，∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5∘，∠AFB=∠C+∠CBF=60∘+35∘=95∘，∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25∘+95∘=120∘，∴∠DAE+∠BOA=5∘+120∘=125∘．故选C.9.【答案】D【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形内角与外角【解析】设出边数，利用外角与内角的关系，构造方程，解出方程即可. 【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n−2)×180∘=4×360∘−180∘，∴n−2=8−1，即n=9，∴这个多边形的边数是9.故选D.10.【答案】C【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】此题暂无解析【解答】解：由多边形内角和公式列方程，180∘(n−2)=120∘n，解得，n=6，∴该正多边形为正六边形．所以该六边形对角线条数=6×(6−3)2=9.故选C.11.【答案】C【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】如图，根据题意可知∠1=90∘+∠BNM,∠2=90∘+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．【解答】解：如图，△ABC为直角三角形，∠B=90∘，∴∠BNM+∠BMN=90∘，∴∠1=90∘+∠BNM，∠2=90∘+∠BMN，∴∠1+∠2=90∘+∠BNM+90∘+∠BMN=270∘.故选C．12.【答案】B【考点】多边形内角与外角平行线的判定与性质多边形的外角和【解析】先利用平行线的性质得到∠4+∠5=180∘，然后根据多边形的外角和为360∘得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360∘，从而得到∠1+∠2+∠3=180∘．【解答】解：如图，∵AB // CD，∴∠4+∠5=180◦，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360◦（多边形外角和定理），∴∠1+∠2+∠3=180◦．故选B. 二、填空题【答案】2【考点】三角形三边关系【解析】首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况．根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形．能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3．故答案为：2．【答案】12、16、20【考点】三角形【解析】可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，利用周长可求得x的值，则可求得三角形的三边长．【解答】解：∵三角形三边的比为3:4:5，∴可设三角形的三边分别为3x，4x和5x，由题意可知3x+4x+5x=48，解得x=4，∴三角形三边的长分别为12、16、20.故答案为：12、16、20．【答案】10或11【考点】三角形三边关系非负数的性质：偶次方绝对值【解析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：∵(a−3)2+|b−4|=0，∴a−3=0，b−4=0，解得a=3，b=4.①若3是腰长，则三角形的三边长为：3，3，4，能组成三角形，周长为3+3+4=10；②若3是底边长，则三角形的三边长为：3，4，4，能组成三角形，周长为3+4+4=11．故它的周长为10或11.故答案为：10或11.【答案】1【考点】三角形的中线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点F是CE的中点，又∵△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，∴EF=12EC，高相等，∴S△BEF=12S△BEC.同理得，S△BDE=12S△ABD，S△DCE=12S△ACD.∴S△EBC=12S△ABC.∴S△BEF=14S△ABC，且S△ABC=4cm2，∴S△BEF=1cm2，即阴影部分的面积为1cm2．故答案为：1.【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．【答案】1440∘【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】解：因为某个多边形的一个顶点出发的对角线有7条,可分成8个三角形，则该多边形内角和为8×180∘=1440∘.故答案为：1440∘.【答案】24∘【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】△ABD中，由三角形的外角性质知∠3=2∠2，因此∠4=2∠2，从而可在△BAC中，根据三角形内角和定理求出∠4的度数，进而可在△DAC中，由三角形内角和定理求出∠DAC的度数．【解答】解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．∵∠BAC=63∘，∴∠1+∠4=117∘，即x+2x=117∘，∴x=39∘，∴∠3=∠4=78∘，∴∠DAC=180∘−∠3−∠4=24∘．故答案为：24∘.【答案】360∘【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和，可得答案．【解答】解：在△ACE和△BDF中，∠A+∠C+∠E=180∘，∠B+∠D+∠F=180∘，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180∘+180∘=360∘.故答案为：360∘.三、解答题【答案】解：(1)设该三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm．由题意得x+2x+2x=25，解得x=5，∴腰长为2x=2×5=10cm．(2)因为长为9cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分两种情况．①当长为9cm的边是底边时，设腰长为ycm．由题意得2y+9=25，解得y=8，8+8>9，符合三角形三边关系．②当长为9cm的边是腰时，设底边长为mcm．由题意得2×9+m=25，解得m=7，符合三角形三边关系．故等腰三角形的另外两条边的长为8cm，8cm或9cm，7cm．【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设该三角形的底边长为xcm，则腰长为2xcm．由题意得x+2x+2x=25，解得x=5，∴腰长为2x=2×5=10cm．(2)因为长为9cm的边可能是腰，也可能是底边，所以要分两种情况．①当长为9cm的边是底边时，设腰长为ycm．由题意得2y+9=25，解得y=8，8+8>9，符合三角形三边关系．②当长为9cm的边是腰时，设底边长为mcm．由题意得2×9+m=25，解得m=7，符合三角形三边关系．故等腰三角形的另外两条边的长为8cm，8cm或9cm，7cm．【答案】解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×9×12=54(cm2)．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=27(cm2)．∴△ABE的面积是27cm2．(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =9×1215=7.2(cm)，即AD的长度为7.2cm.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【考点】三角形的高三角形的中线三角形的面积【解析】(1)利用“面积法”来求线段AD的长度；(2)△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；(3)由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)，化简可得△ACE的周长−△ABE的周长=AC−AB，易求其值．【解答】解：(1)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，AB=9cm，AC=12cm，∴S△ABC=12AB⋅AC=12×9×12=54(cm2)．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE⋅AD=12EC⋅AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△ABE=12S△ABC=27(cm2)．∴△ABE的面积是27cm2．(2)∵∠BAC=90∘，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC=9×1215=7.2(cm)，即AD的长度为7.2cm.(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=AC+AE+CE−(AB+BE+AE)=AC−AB=12−9=3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm．【答案】解：∵AD是高线，∴∠ADB=90∘.∵∠BFD=70∘，∴∠FBD=90∘−70∘=20∘，∵BE是角平分线，∴∠ABD=2∠FBD=40∘，在△ABC中，∠BAC=180∘−∠ABD−∠C=180∘−40∘−30∘=110∘．【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高【解析】本题主要考查了三角形的内角和外角和三角形的外角的相关知识点，需要掌握三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能正确解答此题．【解答】解：∵AD是高线，∴∠ADB=90∘.∵∠BFD=70∘，∴∠FBD=90∘−70∘=20∘，∵BE是角平分线，∴∠ABD=2∠FBD=40∘，在△ABC中，∠BAC=180∘−∠ABD−∠C=180∘−40∘−30∘=110∘．【答案】解：(1)设这个多边形的边数为n，由题意得，(n−2)×180∘−360∘=1440∘，解得，n=12，答：这个多边形的边数为12.(2)此多边形的对角线条数=12×12×(12−3)=54．【考点】多边形内角与外角多边形的对角线【解析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和、外角和定理列出方程，解方程即可；（2）根据多边形的对角线的条数的计算公式计算．【解答】解：(1)设这个多边形的边数为n，由题意得，(n−2)×180∘−360∘=1440∘，解得，n=12，答：这个多边形的边数为12.(2)此多边形的对角线条数=12×12×(12−3)=54．【答案】解：∵∠B=42∘，∠A=76∘，∴∠C=180∘−∠B−∠A=62∘.∵DE // AC，∴∠DEB=∠C=62∘.∵EF平分∠DEB，∴∠DEF=∠FEB=12∠DEB=31∘，∴∠DFE=∠B+∠BEF=73∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的性质【解析】由∠B＝42∘，∠A＝76∘，根据三角形内角和定理可得∠C＝62∘，根据DE // AC，可得∠DEB＝∠C＝62∘，再根据角平分线定义即可求解．【解答】解：∵∠B=42∘，∠A=76∘，∴∠C=180∘−∠B−∠A=62∘.∵DE // AC，∴∠DEB=∠C=62∘.∵EF平分∠DEB，∴∠DEF=∠FEB=12∠DEB=31∘，∴∠DFE=∠B+∠BEF=73∘．【答案】115∘115∘115∘145∘90∘+12∠A90∘−12∠A【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：(1)∵BI是∠ABC的平分线，∠ABC=60∘，∴∠CBI=12∠ABC=30∘，∵CI是∠ACB的平分线，∠ACB=70∘，∴∠BCI=12∠ACB=35∘，在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180∘，∴∠BIC=180∘−30∘−35∘=115∘.故答案为：115∘.(2)∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，∴∠CBI=12∠ABC，∠BCI=12∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=12(∠ABC+∠ACB)=12×130∘=65∘，在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180∘，∴∠BIC=180∘−65∘=115∘.故答案为：115∘.(3)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∠A=50∘，∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=130∘，∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，∴∠CBI=12∠ABC，∠BCI=12∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=12(∠ABC+∠ACB)=12×130∘=65∘，在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180∘，∴∠BIC=180∘−65∘=115∘.故答案为：115∘.(4)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∠A=110∘，∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=70∘，∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，∴∠CBI=12∠ABC，∠BCI=12∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=12(∠ABC+∠ACB)=12×70∘=35∘，在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180∘，∴∠BIC=180∘−35∘=145∘.故答案为：145∘.(5)在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，∵BI是∠ABC的平分线，CI是∠ACB的平分线，∴∠CBI=12∠ABC，∠BCI=12∠ACB，∴∠CBI+∠BCI=12(∠ABC+∠ACB)=12×(180∘−∠A)=90∘−12∠A，在△BCI中，∠BIC+∠BCI+∠CBI=180∘，∴∠BIC=180∘−(90∘−12∠A)=90∘+12∠A.故答案为：90∘+12∠A.(6)如图，∵∠CBD，∠BCE是△ABC的外角，∴∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC，∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180∘+∠A，∵BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，∴∠CBP=12∠CBD，∠BCP=12∠BCE，∴∠CBP+∠BCP=12(∠CBD+∠BCE)=12(180∘+∠A)=90∘+12∠A，在△BCP中，∠BCP+∠CBP+∠BPC=180∘，∴∠BPC=180∘−(90∘+12∠A)=90∘−12∠A．故答案为：90∘−12∠A.。

2024届山东省济宁十五中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东省济宁十五中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．函数y＝5﹣2x，y的值随x值的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．先增大后减小2．下列命题是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．直角三角形的两个说角互余C．同旁内角互补D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形3．如图，在ABC中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（）A．43B．34C．12D．24．下列交通标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A．300 B．300名学生C．300名学生的身高情况D．5600名学生的身高情况A ．5，7，12B ．5，6，7C ．5，5，12D ．1，2，6 7．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠= C ．A BD BCD S S ∆= D ．BCD 的周长AB BC =+8．下列各点中，第四象限内的点是（）A ．(1,2)B ．(2,3)--C ．(2,1)-D ．(1,2)-9．禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A ．70.910-⨯米B ．7910-⨯米C ．6910-⨯米D ．7910⨯米10．纳米是长度单位，纳米技术已广泛应用于各个领域，已知1纳米=0.000000001米，某原子的直径大约是2纳米，用科学记数法表示该原子的直径约为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.12．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE =5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为_____________________ ．13．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、E 的面积分别为2，5，1，1．则正方形D 的面积是______．14．如图，AOC ∆和AOB ∆关于直线OA 对称，DOB ∆和AOB ∆关于直线BO 对称，OC 与BD 相交于点E ，BD 与AC 相交于点F ，若15C ∠=︒，25D ∠=︒，则DFC ∠的度数为____．15．如图，∠BAC ＝30°，AB ＝4，点P 是射线AC 上的一动点，则线段BP 的最小值是_____．16．如果一个三角形的两边长分别是2cm 和7cm ，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.17．如果点（2m -，1m -）关于x 轴的对称点在第四象限内，则m 的取值范围是________．18．如图，已知AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥，8BC cm =，5BD cm =，则DE 的长为______．三、解答题(共66分)19．（10分）先阅读下列的解答过程，然后作答： 2m n ±a 、b 使a b m +=，ab n =，这样22))a b m +=a b n =22()m n a b a b ±=±=()a b >. 7210+.解：这里7m =，10n =，由于527+=，5210⨯=，即225)(2)7+=5210=，==由上述例题的方法化简：（1（220．（6分） (1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b)2的值；(2)先化简(22221a a a +--2221a a a a --+)÷1a a +，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？ 21．（6分）基本运算（1）分解因式：①3224a b ab -②()228a b ab -+（2）整式化简求值：求[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y 的值，其中()02x -无意义，且320x y -=．22．（8分） (1)()0201911π-- (2)35226x y x y -=-⎧⎨+=⎩23．（8分）计算()10131)1-+-24．（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180,︒求这个多边形的边数．25．（10分） “军运会”期间，某纪念品店老板用5000元购进一批纪念品，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用6000元购进同样数目的这种纪念品，但第二次每个进价比第一次每个进价多了2元．（1）求该纪念品第一次每个进价是多少元？（2）老板以每个15元的价格销售该纪念品，当第二次纪念品售出35时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二次的销售利润不低于900元，剩余的纪念品每个售价至少要多少元？26．（10分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D 、E ，CE 与AB 相交于O ．（1）证明：BCE CAD ≌；（2）若AD=25，BE=8，求DE 的长；（3）若65BOE ∠=︒，求CAD ∠的度数.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据函数y＝5﹣2x和一次函数的性质可以得到y随x的增大如何变化，本题得以解决．【题目详解】解：∵y＝5﹣2x，k＝﹣2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，故选：B．【题目点拨】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．2、C【分析】利用角平分线的性质、直角三角形的性质、平行线的性质及等边三角形的判定分别判断后即可确定正确的答案．【题目详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确；B、直角三角形的两锐角互余，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误；D、一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C．【题目点拨】考查了角平分线的性质、直角三角形的性质及等边三角形的判定，属于基础性知识，难度不大．3、A【分析】根据三角形的面积公式即可得．【题目详解】由题意得：1122ABC S AB CE BC AD =⋅=⋅ 8,6AB BC ==118622CE AD ∴⨯=⨯ 解得43AD CE = 故选：A ．【题目点拨】本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键．4、C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【题目详解】A 、不是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故错误；C 、是轴对称图形，故正确；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：C ．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5、C【分析】根据样本的定义即可判断.【题目详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.【题目点拨】此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.6、B【解题分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【题目详解】A 、5＋7=12，不能构成三角形；B 、5＋6＞7，能构成三角形；C 、5＋5＜12，不能构成三角形；D 、1＋2＜6，不能构成三角形．【题目点拨】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．7、C【解题分析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD ，故A 、B 正确；∵AD≠CD ，∴S △ABD =S △BCD 错误，故C 错误；△BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB ，故D 正确．故选C ．【题目点拨】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解题的关键．8、D【解题分析】根据平面直角坐标系中，每个象限内的点坐标符号特征即可得．【题目详解】平面直角坐标系中，第四象限内的点坐标符号：横坐标为+，纵坐标为-因此，只有D 选项符合题意故选：D ．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中，象限内的点坐标符号特征，属于基础题型，熟记各象限内的点坐标符号特征是解题关键．9、B【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】70.000000452910-⨯=⨯．故选：B ．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10、C【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：2纳米=2×0.000000001米=0.000000002米=2×10-9米，故本题答案为：C.【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解题分析】分析：过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，进而求出PE=3.详解：如图，过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.712、【分析】由直角三角形的中线，求出DE的长度，利用三角形中位线定理和勾股定理，求出BE的长度，即可求出答案．【题目详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCE=90°，OD=OB，∵DF=FE，∴CF=FE=FD，∵EC+EF+CF=18，EC=5，∴EF+FC=13，∴DE=13，∴12=，∴BC=CD=12，∴BE=BC-EC=7，∵OD=OB，DF=FE，∴OF=12BE=72；故答案为：72．【题目点拨】本题考查正方形的性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13、2【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【题目详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答14、100°【解题分析】由题意根据全等三角形的性质进行角的等量替换求出FAB ∠和ABF ∠，进而利用三角形内角和为180°求出BFA ∠，即可得出DFC ∠的度数.【题目详解】解：∵AOC ∆和AOB ∆关于直线OA 对称，∴,C ABO CAO BAO ∠=∠∠=∠,∵DOB 和AOB 关于直线BO 对称，∴,DBO ABO BAO D ∠=∠∠=∠,∵15C ∠=︒，25D ∠=︒，∴252550FAB CAO BAO ︒︒︒∠=∠+∠=+=,151530ABF ABO DBO ︒︒︒∠=∠+∠=+=,∴1805030100BFA ︒︒︒︒∠=--=,∵A DFC BF =∠∠(对顶角)，∴100DFC ︒=∠.故答案为：100°. 【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质进行角的等量替换是解题的关键.15、1【分析】先根据垂线段最短得出，当BP AC ⊥时，线段BP 的值最小，再根据直角三角形的性质（直角三角形中，30所对直角边等于斜边的一半）即可得出答案．【题目详解】由垂线段最短得：当BP AC ⊥时，线段BP 的值最小30,4BAC AB ∠=︒=122BP AB ∴== 故答案为：1．【题目点拨】本题考查了垂直定理：垂线段最短、直角三角形的性质，根据垂线段最短得出线段BP 最小时BP 的位置是解题关键． 16、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【题目详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm ）．故答案为16cm ．【题目点拨】首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．17、1m <【分析】利用关于x 轴对称点的性质可知点P 在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征列不等式组即可解答．【题目详解】∵点P （2m -，1m -）关于x 轴的对称点在第四象限内，∴点P （2m -，1m -）在第一象限，∴2010m m ->⎧⎨->⎩，解得：1m <．故答案为：1m <．【题目点拨】本题主要考查了关于x 轴对称点的性质以及象限内点的坐标特点，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键． 18、3cm【分析】根据角平分线的性质得出CD DE =，然后根据CD BC BD =-即可求出CD 的长，则DE 的长可求．【题目详解】∵8BC cm =，5BD cm =∴3CD BC BD cm =-=∵AD 平分BAC ∠，90C ∠=︒，DE AB ⊥∴3DE CD cm ==故答案为：3cm ．【题目点拨】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1（21【分析】（1）根据材料里提供的方法化简即可得解；（2）根据材料里提供的方法化简即可得解.【题目详解】（1）原式==，（2）原式1===.【题目点拨】本题考查了复合二次根式的化简，关键是确定两个数a 、b ，然后根据二次根式的性质化简.20、 (1)a 2＋b 2＝29， (a －b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x 的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29， (a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9. (2) 原式=()()()()()22111[]?111a a a a a a a a a +-+-+-- =()21111a a a a ++--- =11a a +-，原式的值为-1，即11a a +-=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．21、（1）①2(21)(21)ab a a -+，②()22a b +；（2）52y x --，-1 【分析】（1）①先提取2ab ，再利用平方差公式即可求解；②先化简，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根据整式的混合运算法则化简，再根据零指数幂的性质求出x ，y 的值，代入即可求解．【题目详解】（1）①3224a b ab -=22(41)ab a -=2(21)(21)ab a a -+②()228a b ab -+ 22448a ab b ab =-++2244a ab b =++()22a b =+（2）[()()()2224x y x y x y +--+]÷4y=2222(4816)4x y x xy y y ----÷=2(208)4y xy y --÷=52y x --∵()02x -无意义，且320x y -=，∴2x =，3y =代入上式得：原式=5322-⨯-⨯=－1．【题目点拨】此题主要考查因式分解与整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 22、（11-；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据实数运算法则，逐一进行计算即可；（2）利用消元法求解即可.【题目详解】（1）原式=111-+-1（2）35226x y x y -=-⎧⎨+=⎩①② ②-①×2，得2y = 代入①，得1x =故方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩【题目点拨】此题主要考查实数的运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握方法，即可解题.23、-2.【解题分析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.【题目详解】解：原式=1+3-5-1=4-6= -2.故答案为：-2.【题目点拨】本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键． 24、1【分析】结合题意，根据多边形外角和等于360，得到这个多边形内角和的值；再结合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案．【题目详解】多边形外角和为360结合题意得：这个多边形内角和为3604+180=1620⨯∵多边形内角和为()2180n -⨯∴()2180=1620n -⨯∴n=1∴这个多边形的边数为：1．【题目点拨】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的性质，从而完成求解．25、（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，则第二次每个进价是（x +2）元，再根据等量关系：第二次进的个数＝第一次进的个数即可列出方程，解方程即得结果；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由利润＝售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于900元即可列出关于y 的不等式，解不等式即得结果．【题目详解】解：（1）设该纪念品第一次每个进价是x 元，由题意得：500060002x x =+，解得：x ＝10，经检验x ＝10是分式方程的解，答：该纪念品第一次每个进价是10元；（2）设剩余的纪念品每个售价y 元，由（1）知，第二批购进600012＝500（个），根据题意，得：15×500×35+y ×500×25﹣6000≥900，解得：y ≥1．答：剩余的纪念品每个售价至少要1元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用和不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键．26、（1）见解析；（2）17；（3）∠CAD=20°．【分析】（1）根据垂直的定义可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，然后根据同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE，然后利用AAS即可证出结论；（2）根据全等三角形的性质可得AD=CE，BE=CD，利用等量代换即可求出结论；（3）根据等腰直角三角形的性质∠ABC=∠BAC=45°，从而求出∠BCE，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．【题目详解】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD（AAS）；（2）∵BCE≌CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17；（3）∵∠ACB=90°，AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°．【题目点拨】此题考查的是全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定及性质和等腰直角三角形的性质是解决此题的关键．。

山东省济宁市八年级上学期数学10月月考试卷

山东省济宁市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七下·绍兴期中) 下列计算中，正确的是（）A . a•a2=a2B . 2a+3a=5aC . （2x3）2=6x3D . （x2）3=x52. （2分）如图,选项中的四个三角形不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A . AB . BC . CD . D3. （2分）(2013·来宾) 已知图形：①等边三角形，②平行四边形，③菱形，④圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）定义运算：a⊗b=a（1﹣b）．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗（﹣2）=6，②a⊗b=b⊗a，③若a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab，④若a⊗b=0，则a=0或b=1，其中结论正确的序号是（）A . ①④B . ①③C . ②③④D . ①②④5. （2分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DB=DC，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为（）A . 6B . 7.5C . 15D . 306. （2分） (2018七上·朝阳期中) 下列各式中结果为负数的是（）A . ﹣（﹣2）B . |﹣2|C . （﹣2）2D . ﹣227. （2分）多项式2xy－3xy2＋25的次数及最高次项的系数分别是（）A . 3，－3B . 2，－3C . 5，2D . 2，38. （2分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三条边的垂直平分线的交点D . 三条高的交点9. （2分） (2017七下·仙游期中) 在平面直角坐标系中，点P(−1,m2+1)关于y轴的对称点P2一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分） (2017八上·永定期末) 如图，在△ 中，，，BC=4cm，点D为AB的中点，则（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2019八上·同安期中) 计算＝________．12. （1分） (2018八上·江都月考) 小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD= ，EH=b，则四边形风筝的周长是__ .13. （1分）(2017·洛阳模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧交AC于E，交BC于F．②分别以E，F为圆心，以大于 EF的长为半径作弧，两弧相交于P；③作射线CP交AB于点D，若AC=3，BC=4，则△ACD的面积为________．14. （1分）(2019·和平模拟) 如图，在菱形中，E是上一点，的延长线交于点F，若，则的度数为________.15. （1分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=________°．16. （1分） (2017七下·东港期中) 若am=2，am+n=18，则an=________．17. （1分）四个连续自然数，中间的两个数的积比前后两个数的积大_________．三、解答题 (共10题；共75分)18. （10分） (2019九上·惠山期末) （发现问题）爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点O为坐标原点，⊙O的半径为1，点A（2，0）．动点B在⊙O上，连结AB，作等边△ABC（A，B，C 为顺时针顺序），求OC的最大值（解决问题）小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；（2）求线段OC的最大值．（灵活运用）（3）如图②，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．（迁移拓展）（4）如图③，BC＝4 ，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边作等边△ABD，请直接写出AC的最值．19. （10分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．20. （5分） (2017七下·无锡期中) 已知（ax）y=a6 ，（ax）2÷ay=a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．21. （5分） (2016八上·大同期末) 计算：（1）（2）22. （5分）(2016·新疆) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．23. （10分）(2020·北京模拟) 如图，矩形中，，．，分别在，上，点与点关于所在的直线对称，是边上的一动点．（1）连接，，求证四边形是菱形；（2）当的周长最小时，求的值；（3）连接交于点，当时，求的长．24. （5分） (2017八上·南京期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：直线l和l外一点P ．求作：直线l的垂线，使它经过点P ．小芸的作法如下：①在直线上任取两点A ， B；②分别以点A ， B为圆心，AP ， BP长为半径作弧，两弧线相交于点Q；③作直线PQ ．所以直线PQ就是所求的垂线．请将小芸的作图补充完整（保留作图痕迹），小芸的作法是否正确？请说明理由．25. （10分） (2018八上·天台期中) 如图（1）在下图中作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′,并写出A′、B′、C′三点的坐标；（2）猜想：坐标平面内任意点P（x，y）关于直线m对称点P′的坐标为 ________.26. （5分） (2018八上·徐州期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．（1）观察与探究已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标________（2）归纳与发现观察以上三组对称点的坐标，你会发现：平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为________；（3）运用与拓展已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．27. （10分）(2019·禅城模拟) 计算：参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共75分)18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、。

山东省八年级上学期数学10月月考试卷

山东省八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (每题3分，共36分) (共12题；共36分)1. （3分） (2017八下·宝坻期中) 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+ ）的值为________．2. （3分）分解因式：x2－4x=________ ．3. （3分）比较大小 ________．（填“>”，“＝”，“<”号）4. （3分）已知3 ＝16，m＝4 ，则m的取值范围是________．5. （3分）把的根号外的因式移到根号内等于________。

6. （3分）若a是关于方程x2﹣2006x+1=0的一个根，则a+ =________．7. （3分） (2019八上·嘉定月考) 若关于的一元二次方程有两个实数根,则实数m的取值范围是________8. （3分） (2018七下·浦东期中) 计算： =________9. （3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则m=________；n=________．10. （3分）(2018·哈尔滨模拟) 把多项式因式分解的结果为________.11. （3分）(2019·通辽模拟) 分解因式：a3b﹣ab3＝________．12. （3分） (2020九上·无锡月考) 若m，n是方程x2＋x－1=0的两个实数根，则m2＋2m＋n的值为________.二、选择题： (共4题；共8分)13. （2分） (2019八下·秀洲月考) 化简后的结果是（）A .B . －5C .D . 514. （2分）已知x+=，则x-的值为（）A .B . ±2C . ±D .15. （2分）下列一元二次方程中，没有实数根的方程是（）A . x2﹣3x+1=0B . x2+2x﹣1=0C . x2﹣2x+1=0D . x2+2x+3=016. （2分） (2019八上·重庆期中) 代数式的最小值是（）A . 10B . 9C . 19D . 11三、化简与计算 (共5题；共25分)17. （5分） (2019八下·余杭期中) 计算或求值：（1）计算： (1－ )－（2）已知a＝＋，b＝－，求a2－ab＋b2的值．18. （5分）已知a+b=﹣4，ab=2．求 + 的值．19. （5分） (2019八下·北京期末) 解下列方程（1）（2）20. （5分） (2019九上·江津期中) 解下列方程：（1） x2＝3x；（2） x2+2x﹣4＝0.21. （5分）解下列方程：（1） 2x2﹣4x﹣5=0（2） x2﹣4x=1（3） x2﹣3x﹣4=0．四、解答题 (共5题；共25分)22. （5分） (2019八上·长春月考) 先化简或先因式分解，再求值：（1），其中．（2），其中．23. （5分） (2019九上·永定期中) 现将进货为40元的商品按50元售出时，就能卖出500件．已知这批商品每件涨价1元，其销售量将减少10个．问为了赚取8000元利润，同时尽量照顾到顾客的利益，售价应定为多少？这时应进货多少件？24. （5分）(2017·湖州竞赛) 如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，D为AB中点，设点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，点Q在线段CA上由C点向A点运动.（1）若Q点运动的速度与P点相同，且点P，Q同时出发，经过1秒钟后△BPD与△CQP是否全等，并说明理由；（2）若点P，Q同时出发，但运动的速度不相同，当Q点的运动速度为多少时，能在运动过程中有△BPD与△CQP 全等？（3）若点Q以（2）中的速度从点C出发，点P以原来的速度从点B同时出发，都是逆时针沿△ABC的三边上运动，经过多少时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？25. （5分） (2019七下·海安期中) 已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根.26. （5分） (2020八上·林西期末) 四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．“筝形”是一种特殊的四边形，它除了具有两组邻边分别相等的性质外，猜想它还有哪些性质？然后证明你的猜想．（以所给图形为例，至少写出三种猜想结果，用文字和字母表示均可，并选择猜想中的其中一个结论进行证明）五、第二卷 (共6题；共14分)27. （1分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．28. （1分）(2018·扬州) 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________．29. （1分） (2019七下·江苏期中) 已知9x＝4，3y=2，则（1） =________；（2） =________.30. （1分） (2017九上·罗湖期末) 若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是________．31. （5分） (2016九上·玄武期末) 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．32. （5分）向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．参考答案一、填空题： (每题3分，共36分) (共12题；共36分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择题： (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、化简与计算 (共5题；共25分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：四、解答题 (共5题；共25分)答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：五、第二卷 (共6题；共14分)答案：27-1、考点：解析：答案：28-1、考点：解析：答案：29-1、考点：解析：答案：30-1、考点：解析：答案：31-1、考点：解析：答案：32-1、考点：解析：。

2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试卷(PDF版,含答案)

即为“等底角四边形”，其中
．
（ 1 ）在图所示的“等底角四边形”
��

山东省济宁市实验初中2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题

由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
则，
答：高铁列车的平均时速为180千米小时；
（2），
则坐车共需要（小时），
王老师到达会议地点的时间为13点40．
故他能开会之前到达．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
（2）先化简，然后利用完全平方公式进行因式分解．
解：（1）
=
= ；
（2）
=== ．Fra bibliotek本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法、公式法进行因式分解．
17 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
（1）；（2）；（3）；（4）-2．
（1）先将第二个分式进行乘方运算，再利用分式的除法法则进行计算即可；
（2）先将分式进行通分，然后进行减法计算即可；
（3）先将括号里的分式进行通分，进行减法运算，再利用除法法则进行计算即可；
（4）先将第二个分式进行变形，将其变成，再进行分式的加法运算即可．
解：（1）原式=
=
= ；
（2）原式=
= ；
（3）原式=
=
= ；
（4）原式=
=
=
=
=
=-2．
本题考查了分式的加法运算，分式减法运算，分式除法运算，分式乘法运算，乘方运算等知识．通分是解题的关键．
∴原分式方程的解为；
（2），
方程两边同时乘以，得，
去括号，得，
移项合并，得，
系数化为1，得；
检验：把代入中，；
∴原分式方程无解．

山东省济宁市八年级(上)第一次月考数学试卷

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的一组是（）A. 3cm 3cm 6cmB. 2cm 10cm 13cmC. 8cm 7cm 15cmD. 4cm 5cm 6 cm2.下列说法正确的是（）A. 三角形的三条中线交于一点B. 三角形的三条高都在三角形内部C. 三角形不一定具有稳定性D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部3.一个三角形的两边的长分别为3和8，第三边的长为奇数，则第三边的长为（）A. 5或7B. 7C. 9D. 7或94.如果正n边形的一个外角是40°，则n的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 95.如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A. 150∘B. 130∘C. 120∘D. 100∘6.如图，已知AD是∠CAE的平分线，∠B=35°，∠DAE=75°，则∠ACD等于（）A. 95∘B. 65∘C. 75∘D. 105∘7.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A. 90∘B. 120∘C. 160∘D. 180∘8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去9.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A′B′的长等于内槽宽AB，则判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A. 边边边B. 角边角C. 边角边D. 角角边10.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 50∘B. 55∘C. 60∘D. 65∘二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为______．12.如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BDC=______度，∠BOC=______度．13.如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由______可得△AFC≌△AEB．14.如图，AD⊥BC，D为BC的中点，则△ABD≌△______．15.一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.（1）如图（1），BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D，请猜想∠A与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．（2）如图（2），BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D．请猜想∠A 与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D，请猜想∠A 与∠BDC之间的数量关系，并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）17.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC，AC边上的高AD，BF和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．18.完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AB∥CD，∴∠1=______．（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=______=90°．∵BF=DE，∴BE=______．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF______．19.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数；（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）20.如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．求证：（1）AD的长；（2）△ACE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．21.如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明△ABD与△ACE全等．22.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高．（2）若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、3+3=6，不能组成三角形；B、2+10＜13，不能组成三角形；C、8+7=15，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】A【解析】解：A．三角形的三条中线交于一点，正确；B．锐角三角形的三条高都在三角形内部，错误；C．三角形一定具有稳定性，错误；D．三角形的角平分线一定在三角形的内部，错误；故选：A．依据三角形角平分线、中线以及高线的概念，即可得到正确结论．本题主要考查了三角形角平分线、中线以及高线的概念，锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：D．首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．4.【答案】D【解析】解：根据题意得：360°÷40°=9，则n的值为9，故选：D．根据多边形的外角和公式求出n的值即可．此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握内角和及外角和公式是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°-50°=130°．故选：B．根据垂直的定义和四边形的内角和是360°求得．主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．6.【答案】B【解析】解：∵AD平分∠EAC，∴∠DAE=∠DAC=75°，∴∠CAE=150°，∴∠BAC=180°-150°=30°，∴∠ACD=∠B+∠BAC=65°，故选：B．根据∠ACD=∠B+∠BAC，只要求出∠BAC即可．本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】D【解析】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°-a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°-a=180°．故选：D．因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．8.【答案】C【解析】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA 判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．9.【答案】C【解析】解：∵AA′、BB′的中点O连在一起，∴OA=OA′，OB=OB′，在△OAB和△OA′B′中，，∴△OAB≌△OA′B′（SAS）．所以用的判定定理是边角边．故选：C．因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA=OA′，OB=OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理．10.【答案】A【解析】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°-2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．故选：A．首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．11.【答案】20【解析】解：若8为等腰三角形的腰长，则4为底边的长，此时等腰三角形的周长=8+8+4=20；若4为等腰三角形的腰长，则8为底边的长，此时4+4=8，不能组成三角形；则等腰三角形的周长为20．故答案为：20．因为等腰三角形的底边和腰不确定，8可以为底边也可以为腰长，故分两种情况考虑：当8为腰时，根据等腰三角形的性质得另一腰也为8，底边为4，求出此时的周长；当8为底边时，4为腰长，根据等腰三角形的性质得另一腰也为4，求出此时的周长．此题考查等腰三角形的性质，以及分类讨论的数学思想．学生做题时对于两种情况得到的三角形三边需利用三角形的两边之和大于第三边判定是否能构成三角形．12.【答案】78 110【解析】解：∵∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，∴∠BDC=∠A+∠ABO=78°，∴∠BOC=∠BDC+∠ACO=110°．本题考查的是三角形的外角性质．本题解题的关键是观察各个三角形之间的关系，然后再根据三角形外角性质求解．13.【答案】SAS【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线∴AF=BF=AE=EC∵∴△AFC≌△AEB（SAS）．因为该判定是两边角且该角为两边的夹角，所以用的是SAS．故填SAS．由已知AB=AC，BE、CF是中线，可得AF=AE，这样△AFC与△AEB中，有两边及它们的夹角对应相等，符合SAS，于是可得答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根据已知条件在三角形中的位置来选择方法是正确解答本题的关键．14.【答案】ACD【解析】证明：∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴∠ADB=∠ADC，BD=CD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故填ACD．三角形全等必须满足3个元素，垂直提供了两只角相等，中点提供了两边相等，加上一公共边，一对全等三角形就出来了，注意书写，对应点要在相应的位置．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题书写时要注意对应点要在相应的位置，顺序要一致．15.【答案】5【解析】解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）•180°-360°=180°，解得n=5．故答案为：5．根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列式求解即可．本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．16.【答案】解：（1）∠BDC=90°+12∠A．理由如下：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∵∠D=180°-（∠DBC+∠DCB），即∠D=180°-12（∠ABC+∠ACB），而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠D=180°-12（180°-∠A），即∠BDC=90°+12∠A；（2）∠BDC=90°-12∠A．理由如下：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，∴∠DBC=12∠EBC，∠DCB=12∠FCB，∴∠DBC=12（180°-∠ABC），∠DCB=12（180°-∠ACB），∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB），即∠D=180°-12（360°-∠ABC-∠ACB），而∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠D=180°-12（360°-180°+∠A），即∠BDC=90°-12∠A；（3）∠BDC=12∠A．理由如下：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∵∠DCE=∠DBC+∠D，∴∠D=12∠ACE-12∠ABC=12（∠ACE-∠ABC）=12∠A．【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCB=ACB，再根据三角形内角和定理得∠D=180°-（∠ABC+∠ACB），然后把∠ABC+∠ACB=180°-∠A 代入即可得到∠BDC=90°+∠A；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠EBC，∠DCB=FCB，利用邻补角的定义有∠DBC=（180°-∠ABC），∠DCB=（180°-∠ACB），则∠D=180°-（∠DBC+∠DCB），即∠D=180°-（360°-∠ABC-∠ACB），然后把∠ABC+∠ACB=180°-∠A代入整理得到∠BDC=90°-∠A；（3）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=ACE，根据三角形外角性质得∠DCE=∠DBC+∠D，所以∠D=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质以及角平分线的定义．17.【答案】解：（1）△ABC中，BC，AC边上的高AD，BF和中线AE，如图所示；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠ABC=30°，∴∠BAD=90°-30°=60°，∵∠ACB=∠ADC+∠CAD，∴∠CAD=130°-90°=40°．【解析】（1）根据高，中线的定义画出图形即可；（2）在Rt△ADB中，根据两锐角的和为90°，即可求出∠BAD，根据∠ACB=∠ADC+∠CAD，即可求出∠CAD；本题考查作图-基本作图，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】∠2 ∠CFD DF（ASA）【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BE=DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）．故答案为：∠2；∠CFD；DF；∠2，DF，∠CFD；（ASA）．根据AB∥CD，可得∠1=∠2，根据AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，可得∠AEB=∠CFD=90°，然后根据BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可证明△ABE≌△CDF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°-30°-50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°-∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50=10°；（2）∠C-∠B=2∠DAE．【解析】（1）由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD-∠BAE；（2）由（1）可知∠C-∠B=2∠DAE．本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．20.【答案】解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB•AC=12BC•AD，∴AD=AB⋅ACCB=6×810=4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，∴S△ABC=12AB•AC=12×6×8=24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE=EC，∴12BE•AD=12EC•AD，即S△ABE=S△AEC，∴S△AEC=12S△ABC=12（cm2）．∴△AEC的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．【解析】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；（2）△AEC与△ABE的等底同高的两个三角形，它们的面积相等．（3）由于AE是中线，那么BE=CE，于是△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长-△ABE的周长=AC-AB，易求其值．本题考查了三角形的面积．（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×底×高．（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．21.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠CAE=∠BAD，在△ACE和△ABD中AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD，∴△ABD≌△ACE（SAS）．【解析】利用等式的性质可得∠CAE=∠BAD，再利用SAS判定△ABD≌△ACE即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=12S△ABC，∵BE是△ABD的中线，∴S△BED=12S△ABD，∵△ABC的面积为20，∴△EBD的面积是20÷4=5，∴12•DB•EH=5，∴12×5•EH=5，EH=2．即点E到BC边的距离为2．【解析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可；（2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△EBD的面积是5，再利用三角形的面积公式进而得到EH的长．此题主要考查了复杂作图，以及三角形中线的性质，关键是掌握中线把三角形的面积分成相等的两部分．。

2020-2021学年期八年级上学期十月月考数学试题

山东省济宁市第十五中学2020-2021学年期八年级上学期十月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是（）A．注意安全B．水深危险C．必须戴安全帽D．注意通风2．一个三角形的两边长分别为3和8，则它的第三边长可能是（）A．5 B．12 C．10 D．无法确定的高的图形是（）3．下列四个图形中，线段BE是ABCA．B．C．D．4．如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°5．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DC ．∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF D ．△ABC 的周长等于△DEF 的周长 6．如图，在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，50A ∠=︒，则BOC ∠=（）A ．50︒B ．65︒C ．105︒D ．115︒7．如图，在OA ，OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，再分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C ，作射线OC ，OC 就是AOB ∠的角平分线．这是因为连CD ，CE ，可得到COD COE ∆∆≌，根据全等三角形对应角相等，可得COD COE ∠=∠．在这个过程中，得到COD COE ∆∆≌的条件是（）A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS8．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A ．::2:3:5ABC ∠∠∠=B ．AC B ∠-∠=∠ C ．2A B C ∠=∠=∠D ．1123A B C ∠=∠=∠9．如图，在ABC 中，点D 在边BC 上，点,E F 分别是,AD CE 的中点，且BEF 的面积为3，则ABC 的面积是（）A ．9B ．10C ．11D ．1210．在如图所示的 6×6 网格中，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与△ABC 有一条公共边且全等（不含△ABC ）的所有格点三角形的个数（）A ．3 个B ．4 个C ．6 个D ．7 个二、填空题 11．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是______．12．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x + y =________．13．如图，ABC DEF ∆∆≌，请根据图中提供的信息，写出x =______．14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 的大小为_______________（度）．15．如图，50AOB ∠=︒，点P 是边OB 上一个动点（不与点O 重合），当A ∠的度数为_____时，AOP 为直角三角形.三、解答题16．已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD BE =，//AC EF ，C F ∠=∠．求证：BC DF =．17．如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．18．如图，在△ABC 中，∠B =40°，∠C =62°，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线．求∠EAD 的度数．19．已知：线段a 、b 和α∠，如图，求作：ABC ∆，使AB a ，AC b =，B α∠=∠．（保留作图痕迹，不写作法）20．为了测量一幢高楼高AB ，在旗杆CD 与最右边的高楼之间选定一点P ．测得旗杆顶C 视线PC 与地面夹角∠DPC=38°，测楼顶A 视线PA 与地面夹角∠APB=52°，量得P 到楼底距离PB 与旗杆CD 高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，求楼高AB 是多少米？（写出过程）21．如图，ABC 由两个全等的含45°的直角板拼成，其中，90ACB ∠=︒，AC BC =，8AB =，点D 是AB 边长的中点，点E 时AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥于F ，交射线CD 于点G ．（1）当点E 在点D 的左侧运动时，（图）．求证：ACE CBG △≌△；（2）当点E 在点D 的右侧运动时（图）（1）中的结论是否成立？请说明理由：（3）当点E 运动到何处时，5BG =，试求出此时AE 的长．参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，即可进行判断．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：选项A、B、C中的图形是轴对称图形，选项D不是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，解决本题的关键是掌握轴对称的定义．2．C【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【详解】解：∵此三角形的两边长分别为3和8，∴第三边长的取值范围是：8-3＜第三边＜8+3．即：5＜x＜11，观察选项，只有选项C符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3．A【分析】根据三角形高的定义判断选项的正确性．【详解】A选项正确，BE是ABC的高；B选项错误，BE并不垂直于AC；C选项错误，BE只是边BC上的线段；D选项错误，BE需要垂直于AC而不是垂直于BC．故选：A．【点睛】本题考查三角形高的定义，解题的关键是掌握三角形高的定义．4．D【解析】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．5．C【分析】直接根据三角形全等的判定条件进行排除选项即可．【详解】A、由∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F不能判定△ABC≌△DEF，故错误；B、由“SSA”不能判定△ABC≌△DEF，故错误；C、由“ASA”可以判定△ABC≌△DEF，故正确；D、由△ABC的周长等于△DEF的周长不能判定△ABC≌△DEF，故错误；故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的条件是解题的关键．6．D【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50=130°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=65°，在△OBC 中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-65°=115°．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解决问题的关键是将三角形的内角和定理和角平分线的性质相结合，注意整体思想的应用．7．D【分析】利用画法得到OE=OD ，CE=CD ，加上OC 为公共边，可根据“SSS”证明△COD ≌△COE ，据此可以得出OC 就是∠AOB 的平分线．【详解】∵以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C ， ∴CE=CE ，又∵OD OE =，OC=OC(公共边)，∴COD COE ∆∆≌（SSS ）．故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了尺规作图作角平分线的方法，全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8．C【分析】根据三角形的内角和等于180°求出最大角，然后选择即可.【详解】解：A 、最大角∠C=180°÷（2+3+5）×5=90°，是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、最大角∠A=∠B+∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、最大角∠A=180°÷（2+2+1）×2=72°，故此选项符合题意；D 、最大角∠C=（1+2+3）×3==90°，故此选项不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查了由角度大小计算判断直角三角形，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键.9．D【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】∵点E是AD的中点，∴S△ABE＝12S△ABD，S△ACE＝12S△ADC，∴S△ABE＋S△ACE＝12S△ABC，∴S△BCE＝12S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF＝12S△BCE＝14S△ABC，∵△BEF的面积为3，∴S△ABC＝4×3＝12．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．10．D【分析】如图，分三种情况：分别以BC、AC、AB为一条公共边，根据全等三角形的判定方法和方格的特点解答即可．【详解】解：如图，以BC为一条公共边且与△ABC全等的是：△B1BC，△B2BC，△B7BC，以AC为一条公共边且与△ABC全等的是：△B3AC，△B4AC，△B5AC，以AB为一条公共边且与△ABC全等的是：△B6AB，综上，符合题意的三角形共有7个，故选：D．。

山东省济宁市十五中学2020-2021年第一学期八年级期中质量调研模拟题(无答案)

济宁市十五中学2021-2021年第一学期八年级期中质量调研模拟题语文试题一．积累运用〔20分〕1、以下加点字注音无误的一项为哪一项〔2分〕〔〕A、嘶．哑sī契．机qì发酵．xìào 场圃．pǔB、隘．口ài 恫吓hè脚踝．huái 蹲踞．jūC、拯．救chěng 阴晦．huì嗤．笑chī寒噤．jìnD、参与．yù胯．下kuà气氛．fēn 覆．盖fù2.以下词语中没有错别字的一项为哪一项〔〕〔2分〕A.翻来复去溺死鹤立鸡群忧郁消沉B.成群结队外甥文质彬彬困惑不解C.正襟危坐荧光粗制乱造藏污纳诟D.暗然失色仲裁美不胜收微缺乏道3．以下句子中没有语病的一项为哪一项〔〕〔2分〕A．作为一种新兴的教育形式，跨文化、体验式游学已经成为一种时尚，受到了众多学生的欢送。

B．一个人能获得卓越的成就，关键在于他是否具备成功的特质。

C．北京时间10月11日大约晚上7点左右，瑞典皇家科学院宣布，将2021年诺贝尔奖授予中国作家莫言。

D．学生们之所以迷恋于手机游戏，是因为父母与他们之间的互动越来越少的原因。

4.以下各句中，加点的成语使用恰当的一句是〔〕〔2分〕A.时间真如行云流水．．．．，申奥成功的情景仿佛就在昨天，转眼间，举世瞩目的北京奥运会间隔我们已经不到一百天了。

B.眼下，报刊发行大战硝烟渐起，有些报纸为了招徕读者而成心编造一些骇人听闻的消息，其结果却往往弄巧成拙．．．．。

C.著名学者季羡林先生学贯中西，兼容百家，在诸多研究领域都卓有建树，被人们誉为学界泰斗，真可谓实至名归．．．．。

D.有段时间，沪深股市指数波动非常大，有时一天上涨几百点，有时一天下跌几百点，涨跌幅度之大令人叹为观止．．．．。

5、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是〔2分〕〔〕一次去青海湖，湖面如无边无际的大海一样。

____，____；____，____，____。

山东省济宁市八年级上学期数学10月联考试卷

山东省济宁市八年级上学期数学10月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，BC⊥CD，则△CDE的形状是（）A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形3. （2分）(2017·新野模拟) 如图，∠BAC=60°，AD是∠BAC的角平分线，点D在AD上，过点D作DE∥AB 交AC于点E．若DE=2，则点D到AB的距离为（）A . 1B .C . 2D . 24. （2分） (2016八上·灌阳期中) △ABC是不规则三角形，若线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD应该是（）A . 三角形的角平分线B . 三角形的中线C . 三角形的高D . 以上都不对5. （2分）(2011·绍兴) 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A . 7B . 14C . 17D . 206. （2分） (2016八上·九台期中) 下列命题中，是假命题的是（）A . 互补的两个角不能都是锐角B . 所有的直角都相等C . 乘积是1的两个数互为倒数D . 若a⊥b，a⊥c，则b⊥c7. （2分）如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（）A . 2.5B . 1.5C . 2D . 18. （2分） (2019七下·江苏期中) 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于（）A . 50°B . 60°C . 75°D . 85°9. （2分） (2017八下·潮阳期末) 若一个等腰直角三角形的面积为8，则这个等腰三角形的直角边长为（）A . 2B . 4C . 4D . 8二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分）(2017·普陀模拟) 如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于________．11. （1分） (2017七下·兴化期末) 如图所示，AB=DB,∠ABD=∠CBE,请你添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DBE（只需添加一个即可，不添加辅助线）.12. （1分）如图，AB=AC，∠BAC=100°，若MP，NQ分别垂直平分AB，AC，则∠PAQ的度数为________．13. （1分） (2017八上·揭西期中) 将一根24 cm的筷子置于底面直径为8 cm，高为15 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是________．14. （1分）(2018·苏州模拟) 在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=________°15. （1分）(2019·昆明模拟) 在Rt△ABC中，a：b＝2：3，c＝，则a＝________.16. （1分） (2017八上·罗山期末) 将一张宽为6cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是________ cm2 ．17. （1分）(2019·黄冈模拟) 过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线m，分别交直线AB于点E，交直线CD于点F，若AB=4，AE=6，则DF=________.18. （1分） (2018八上·肇庆期中) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为________．三、解答题 (共7题；共35分)19. （5分） (2020九上·潮南期末) 已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆，圆心为O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则⊙O的半径长为________．20. （5分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC 外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：ME⊥BC．21. （5分） (2016八上·望江期中) 如图，A，D，F，B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．求证：EF∥CD．22. （5分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：AD=AF；（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．23. （5分）(2018·金乡模拟) 已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC 相交于F,连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．24. （5分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．25. （5分） (2019八上·浙江期中) 如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝4cm，BD=3cm，△ABC的面积14 ，动点P沿射线AD匀速运动，连结PB.（1）求DC的长；（2）若P的运动速度为2cm/s，当△ABP为等腰三角形时，求P点的运动时间t的值。