四川省师范大学附属中学2017届高三下学期5月模拟考试数学(文)试题--Word版含答案

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四川省绵阳市17届高三数学5月模拟试题文(含解析)

四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）1. 设全集I是实数集R，与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，所以又因为，所以所以阴影部分为故答案选B考点：集合的表示；集合间的运算.2. 已知，则复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由由共轭复数定义得故答案选B考点：复数的运算；共轭复数.3. 在△ABC中，若，则为A. B. C. 或 D. 或【答案】C则为或 .本题选择C选项.4. 已知，，则函数在区间上为增函数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：①当时，，情况为符合要求的只有一种；②当时，则讨论二次函数的对称轴要满足题意则产生的情况表示：...，9种情况满足的只有三种：综上所述得：使得函数在区间为增函数的概率为：考点：1.一次函数与二次函数的性质；2.古典概型.【名师点睛】本题考查一次函数与二次函数的性质、古典概型，属中档题；求解古典概型问题的关键是找出样本空间中的基本事件数及所求事件包含的基本事件数，常用方法有列举法、树状图法、列表法等，所求事件包含的基本事件数与样本空间包含的基本事件数的比值就是所求事件的概率.5. 若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：抛物线的焦点为，所以椭圆中，双曲线焦点为，所以椭圆方程为考点：椭圆双曲线抛物线方程及性质6. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】C考点：三角函数的图象和性质及运用．7. 某锥体的正视图和侧视图如下图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项C的体积，故选C.考点：1、三视图；2、锥体的体积.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称．此外本题应注意掌握锥体的面积公式.8. 已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（）A. B. 9 C. D. 不存在【答案】C【解析】由题意可得：，则：，数列为正项数列，则，即，且：，则：，，当且仅当时等号成立....综上，的最小值为 .本题选择C选项.点睛：条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值．9. 已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，,,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）的最小正周期为3，∴f（2）=f（2-3）=f（-1）=-f（1），又f（1）＜2，f（2）=m，∴m=-f（1）＞-2，∴m＞-2．10. 重庆市乘坐出租车的收费办法如下：相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中①处应填（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意结合流程图可得，①处应填入当时所应收取的费用，结合收费办法可得： .本题选择B选项.11. 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1与AC1所成的角为（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°...【答案】A【解析】试题分析：延长CA到D，使得AD=AC，则为平行四边形，∠就是异面直线与所成的角，又，则三角形为等边三角形，∴∠DA1B=60°考点：异面直线及其所成的角12. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：曲线表示的曲线为半圆，如图所示，直线可化为，过定点，若直线与曲线有两个相异交点，如图，根据直线与圆的位置关系可以求出斜率，故选C.考点：直线与圆的位置关系.【思路点晴】首先分析曲线表示的是以为圆心，为半径的半圆，直线表示的是过定点的直线，因此问题转化为过定点的直线与半圆有两个公共点，根据图形，应先求出在第四象限相切时直线的斜率，然后逆时针转动直线到过点时为另一个临界值，就可以求出斜率的取值范围，本题考查数形结合思想.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角相等，则__________【答案】3【解析】试题分析：依题意有，根据夹角公式有，解得.考点：向量运算.【思路点晴】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量的夹角公式，考查方程的思想. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．对向量与三角函数的综合问题，可通过向量的数量积运算把向量问题转化为三角问题，从而可利用三角公式求解．14. 若，.则__________【答案】0.5【解析】本题考查三角函数的和角公式由得①由得②①+②得，则；②-①得，则所以即15. 设圆的弦的中点为，则直线的方程为__________.【答案】....【解析】试题分析：圆配方得，以为圆心，为半径，，因此，因此直线的方程，即考点：1、圆的性质；2、直线的方程.16. 定义在上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为__________．【答案】（-1，1）．【解析】试题分析：设∵对任意x∈R，都有即g（x）为实数集上的减函数．不等式，即为g（x2）＞0=g（1）．则x2＜1，解得-1＜x＜1，∴的解集为（-1，1）．考点：利用导数研究函数的单调性三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列的前项和满足，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的首项，公差分别是，代入中求解；（2）先将和代入通项公式，整理，再裂项相消求解．试题解析：（1）设的公差为，则．由已知可得解得，故的通项公式为．（2）由（1）知，从而数列的前项和为．考点：1、等差数列的前项和；2、等差数列的通项公式；3、裂项相消法求和．【易错点睛】在使用裂项法求和时，要注意正负相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．有时首项不能消去，有时尾项不能消去，因此在消项时要特别小心，以免出错．18. 如图，在四棱锥中，为正三角形，, , ,平面.（Ⅰ）若为棱的中点，求证：平面;（Ⅱ）若,求点到平面的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用直线与平面垂直的判定定理即可证明（Ⅱ）利用，即等体积法即可求得点到平面的距离.试题解析：（Ⅰ）因为平面，平面,所以.∵，，所以平面.而平面,∴.,是的中点，∴.又，所以平面.而平面，∴.∵底面，∴平面平面，又，...面面垂直的性质定理可得平面，.又∵，∴平面.…（Ⅱ）因为平面，所以,所以.由（Ⅰ）的证明知，平面，所以.因为,为正三角形，所以，因为，所以.7分设点到平面的距离为，则.在中，，所以.所以.因为，所以，解得，即点到平面的距离为.考点：直线与平面垂直的判定，等体积法19. 人的体重是人的身体素质的重要指标之一．某校抽取了高二的部分学生，测出他们的体重（公斤），体重在40公斤至65公斤之间，按体重进行如下分组：第1组[40,45)，第2组[45,50)，第3组[50,55)，第4组[55,60)，第5组[60,65]，并制成如图所示的频率分布直方图，已知第1组与第3组的频率之比为1:3，第3组的频数为90．（Ⅰ）求该校抽取的学生总数以及第2组的频率；（Ⅱ）学校为进一步了解学生的身体素质，在第1组、第2组、第3组中用分层抽样的方法抽取6人进行测试．若从这6人中随机选取2人去共同完成某项任务，求这2人来自于同一组的概率．【答案】（1）抽查总人数为240人，第2组频率为0.25（2）【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图可得抽查总人数为240人，第2组频率为0.25；(2)由题意列出所有的事件，结合古典概型公式可得2人来自于同一组的概率为 .试题解析：（Ⅰ）设该校抽查的学生总人数为n，第 2组、第3组的频率分别为，，则，所以，由，解得，所以该校抽查的学生总人数为240人，从左到右第2组的频率为0.25 （Ⅱ）前3组的频率之比是1 : 2 : 3，则按照分层抽样，这6人的构成是第1组1人（不妨设为A），第2组2人（不妨设为），第3组3人（不妨设为），从这6人中任选两人有，共15个结果，而这2人来自同一组的情况有，共4个结果，所以这2人来自同一组的概率．点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 已知抛物线C:的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.(1)求抛物线C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A,B两点，若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点，且A,M,B,N 四点在同一个圆上，求直线l的方程.【答案】（1）（2）x-y-1=0或x+y-1=0【解析】试题分析：（1）由已知条件，先求点的坐标，再由及抛物线的焦半径公式列方程可求得的值，从而可得抛物线C的方程；（2）由已知条件可知直线与坐标轴不垂直，故可设直线的点参式方程：，代入消元得．设由韦达定理及弦长公式表示的中点的坐标及长，同理可得的中点的坐标及的长．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，由此列方程可求得的值，进而可得直线的方程．试题解析：（1）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则...．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．考点：1．抛物线的几何性质；2．抛物线方程的求法；3．直线与抛物线的位置关系．21. 已知函数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）令，求函数的极值；【答案】（1）（2）无极值【解析】试题分析：(1)首先利用导函数求得斜率，然后利用点斜式可得切线方程为；(2)利用导函数研究函数的单调性，结合函数的单调性可得函数g(x)没有极值.试题解析：（1）当时，，则，所以切点为，又，则切线斜率，故切线方程为，即．（2），则，当时，∵，∴．∴在上是递增函数，函数无极值点当时，，令得，∴当时，；当时，，因此在上是增函数，在上是减函数，∴时，有极大值，综上，当时，函数无极值；22. 选修4—4：坐标系与参数方程.已知曲线的参数方程为为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）曲线的直角坐标方程为，，根据直角坐标与极坐标互化公式，曲线的极坐标方程为；（2）由得，即，圆心到直线的距离为，则弦长.试题解析：（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，...曲线表示以为圆心，为半径的圆，将代入并化简：．（2）直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为，∴弦长为．考点：1、坐标系与参数方程；2、直线与圆的位置关系.23. 已知（1）求的取值范围；（2）若对任意的实数恒成立，求实数a的值。

四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理(含解析)

四川省绵阳市2017届高三数学5月模拟试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y= }，则M∩N=（）A. {（0，1）}B. {x|x≥﹣1}C. {x|x≥0}D. {x|x≥1}【答案】C【解析】由题意可得：，则M∩N={x|x≥0}.本题选择C选项.2. 实数为实数）的共轭复数为（）A. 1B. ﹣5C. ﹣1D. ﹣i【答案】C【解析】，复数为实数，则：，即，故其共轭复数为 .本题选择C选项.3. 等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则a1与a7的等比中项为（）A. ±81B. 81C. ﹣81D. 27【答案】A【解析】设等比数列{a n}的公比q，∵，∴243=9×q3，解得q=3.又，∴与的等比中项为 .本题选择A选项.4. 以下四个命题中其中真命题个数是（）①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40；②线性回归直线恒过样本点的中心；③随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0），若在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则在（2，3）内的概率为0.4；④若事件和满足关系，则事件和互斥．A. 0B. 1C. 2D. 3...【答案】C【解析】①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为800÷40=20；故①错误，②线性回归直线恒过样本点的中心；正确，故②正确，③随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2)(σ>0),若在(−∞,1)内取值的概率为0.1,则在(1,2)内取值的概率为0.5−0.1=0.4，则在(2,3)内的概率为在(1,2)内取值的概率为0.4；故③正确，④由互斥事件的定义可得若事件和满足关系，则事件和对立，故④错误.四个命题中其中真命题个数是2个.本题选择C选项.5. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，∵，∴跳出循环体的n值为11+1=12，∴输出n=12.本题选择C选项.点睛：使用循环结构寻数时，要明确数字的结构特征，决定循环的终止条件与数的结构特征的关系及循环次数．尤其是统计数时，注意要统计的数的出现次数与循环次数的区别．6. 将函数f（x）=sin（ +x）（cosx﹣2sinx）+sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）A. 在（0，）上单调递增，为奇函数B. 周期为π，图象关于（）对称C. 最大值为，图象关于直线x=对称D. 在（﹣）上单调递增，为偶函数【答案】A【解析】函数的解析式：将其图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则g(x)为奇函数,且在上单调递增，故A正确、D不正确；由于当时,函数g(x)取得最大值为 ,故它的图象不关于对称，故排除B；当时,g(x)=0,故g(x)的图象不关于直线对称，故C不正确；本题选择A选项....点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．7. 某中学早上8点开始上课,若学生小典与小方均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的,则小典比小方至少早5分钟到校的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设小典到校的时间为，小方到校的时间为，可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为是一个矩形区域，对应的面积为，则小张比小王至少早5分钟到校事件作出符合题意的图像，则符合题意的区域为，联立，得，联立，得，则．由几何概型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为，故选A．考点：几何概型．【方法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）．8. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是（）A. 3B.C. 4D.【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体如图所示,，..则该三棱锥的四个面的面积中最大的是△D1AC.本题选择A选项.9. 已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m，a n，使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q，且q>0，由a7=a6+2a5得：，化简得,q2−q−2=0,解得q=2或q=−1(舍去)，因为a m a n=16a21,所(a1q m−1)(a1q n−1)=16a21，则q m+n−2=16，解得m+n=6，，当且仅当：时等号成立，因为mn取整数,所以均值不等式等号条件取不到, 6，...验证可得,当m=1、n=5时,取最小值为 .本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10. 在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）A. 1200 B. 2400 C. 3000 D. 3600【答案】B【解析】试题分析：若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不同的提问方式总数是，若人中，有甲电视台人，乙电视台记者人，则不符合主持人的规定，故所有不同提问方式的总数为.考点：1.分类计数原理与分步计数原理；2.排列与组合.【名师点睛】本题考查分类计数原理与分步计数原理、排列与组合，属中档题；排列组合是高中数学的重要内容，也是高考命题的一个热点，利用排列组合解决相邻问题用捆绑法，相间问题用插空法，如有特殊元素（位置）可优先安排，如是多元问题分类安排.11. 抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PM⊥l 于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则 =（）A. B. C. D.【答案】B【解析】过作的垂线，垂足为，则，设，则，,.，，解得λ2=10．故．故选：B．12. 定义在（﹣1，+∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（﹣1，+∞），f[f（x）﹣xe x]=0恒成立，则方程f（x）﹣f′（x）=x的解所在的区间是（）A. （﹣1，﹣）B. （0，）C. （﹣，0）D. （）【答案】A【解析】由题意,可知f(x)−xe x是定值,不妨令t=f(x)−xe x,则f(x)=xe x+t，又f(t)=te t+t=0，解得t=0，所以有f(x)=xe x，所以f′(x)=(x+1)e x，令F(x)=f(x)−f′(x)−x=xe x−(x+1)e x−x=−e x−x，可得 ,即F(x)的零点在区间内∴方程f(x)−f′(x)=x的解所在的区间是，本题选择A选项....二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. (2x＋ )5的展开式中，x3的系数是________．(用数字填写答案)【答案】10【解析】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，…，5)，令得，所以的系数是.考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项,再确定r的值,从而确定指定项系数.14. 设F1、F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，点M（a，b）．若∠MF1F2=30°，则双曲线的离心率为______．【答案】2【解析】设点P在双曲线右支上,由题意,在Rt△F1PF2中,|F1F2|=2c,∠PF1F2=30°,得|PF2|=c,|PF1|=c,根据双曲线的定义:|PF1|-|PF2|="2a,("-1)c=2a,e===+1.15. 若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】由题意：，做出平面区域，结合目标函数可得，当过点的直线经过点时，斜率取得最小值，即的最小值为 .16. 已知函数f（x）=，若曲线y=f（x）在点P i（x i，f（x i））（i=1，2，3，其中x1，x2，x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是______．【答案】（﹣1，2）【解析】由函数的解析式可得：∴，∵曲线y=f(x)在点P i(x i,f(x i))(i=1,2,3,其中x1,x2,x3互不相等)处的切线互相平行，即y=f′(x)在点P i(x i,f(x i))处的值相等。

四川省成都市2017届高三三诊模拟文科数学试题有答案AlKKPn

成都2017届第三次高考模拟文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()p q ⌝∨2.已知集合{}{}2|02,|10A x x B x x =<<=-<，则A B =U （） A ． ()1,1- B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边的中点，则（）A ．3144BO AB AC =-+u u u r u u u r u u u r B ． 1144BO AB AC =-+u u u r u u ur u u u rC. 3144BO AB AC =-u u u r u u u r u u u r D ．1124BO AB AC =--u u u r u u ur u u u r7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =-g 的最小正周期是（） A ．23π B ． 43π C. π D ．2π 9. 等差数列{}n a 中的24030a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()22016log a =（）A ．2B ．3 C. 4 D ．510. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <u u u r u u u u r g ，则0x 的取值范围是（） A ．2626⎛ ⎝⎭ B ．2323⎛ ⎝⎭ C. 33⎛ ⎝⎭ D ．66⎛ ⎝⎭ 11. 已知函数()221f x x ax =-+对任意(]0,2x ∈恒有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是（） A ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．[]1,1- C. (],1-∞ D ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.设集合()()()()()()2222436,|34,,|3455A x y x y B x y x y ⎧⎫⎧⎫=-+-==-+-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，(){},|234C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ≠U I ，则实数λ的取值范围是（） A ．25652⎤⎤⎥⎥⎣⎦⎣⎦U B ．25⎤⎥⎣⎦C. []2524,6⎤⎥⎣⎦U D ．{}652⎤⎥⎣⎦U第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量1,2a b ==r r ，且()21b a b +=r r r g ，则向量,a b r r的夹角的余弦值为．14.若,m n 满足101040m n a m n n -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2u m n =-的取值范围是．15.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,2A ，则b a -= .16.已知函数()11,112,1x x x f x x e x +⎧->⎪=-⎨⎪-≤⎩，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4B π=，cos cos20A A -=.（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆.18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙. （1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：2/kg hm ）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 19. 如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若011,60AC AB CBB ⊥∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20.如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直径交椭圆于,A B 两点.当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为60°.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，求12S S 的取值范围． 21. 已知函数()1ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（,0a R a ∈≠且）．（1）讨论()f x 的单调区间；（2）若直线y ax =的图象恒在函数()y f x =图象的上方，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线)2:sin 0,0242l πρθρθπ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-．（1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADAAA 11、12：CA二、填空题13. 4-14. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15. 5 16. (]{}{},06m e ∈-∞-U U 三、解答题17. 解：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2=-，cos 1A =（舍去）．所以23A π=，又4B π=，所以12C π=．（2）因为23A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+，所以22a a =+，所以2a =，又因为sin sinsin 1234C πππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得3c =，所以1sin 123ABC S ac B ∆==-g ．18.解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A = “第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；()()()1,2,1,3,1,4，()2,3，()2,4，()3,4．而事件A 包含1个基本事件：()1,2．所以()16P A =；（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14033973904043884004124064008x =+++++++=甲， ()()()()2222222213310412012657.258S =+-+-++-+++=甲，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14194034124184084234004134128x =+++++++=乙， ()()()()22222222217906411121568S =+-+++-++-+=乙，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19.解：（1）连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥．又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，故1B C ⊥平面ABO ．由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥．（2）作OD BC ⊥，垂足为D ，连接AD ．作OH AD ⊥，垂足为H ．由于BC AO ⊥，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥．又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC ，因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得OD =．由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==．由OH AD OD OA =g g ，且4AD ==，得14OH =．又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 的距离为7故三棱柱111ABC A B C -的距离为7． 20.解：（1）由题意，当直线AB 经过椭圆的顶点()0,b 时，其倾斜角为60°．设(),0F c -，则0tan 60b c ==222a b c -=，所以2a c =．所以椭圆的离心率为12c e a ==．（2）由（1）知，椭圆的方程可表示为2222143x y c c+=．设()()1122,,,A x y B x y ．根据题意，设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其带入2223412x y c +=，整理得()2222224384120k x ck x k c c +++-=，则()21212122286,24343ck ckx x y y k x x c k k -+=+=++=++，22243,443ck ck G kk ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．因为GD AB ⊥，所以2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+，2243D ck x k -=+．因为GFD OED ∆∆:，所以2122299GD S S k OD ==+，由题意，()0,k ∈∞，∴()290,k ∈∞，所以12S S 的取值范围是()9,+∞． 21.解：（1）()f x 的定义域为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，且()2111a x f x a ax x a'=-=-++． ①当0a <时，∵1x a >-，∴1ax <-，∴()0f x '>，函数在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭是增函数； ②当0a >时，10ax +>，在区间1,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间()0,+∞上，()0f x '<．所以()f x 在区间1,0a ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；在区间()0,+∞上是减函数．（2）当0a <时，取1x e a=-，则1111201f e a e ae ae a e a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=->>-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不合题意．当0a >时，令()()h x ax f x =-，则()12ln h x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．问题转化为()0h x >恒成立时a 的取值范围．由于()1212211a x a h x a x x a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=-=++，所以在区间11,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，()0h x '<；在区间1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，()0h x '>．所以()h x 的最小值为12h a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以只需102h a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即1112ln 022a a a a ⎛⎫⎛⎫---+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g ，所以1ln12a <-，所以2ea >． 22.解：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin 4l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=．（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为()0,1，转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭． 23.解：（1）原不等式为：23215x x ++-≤，当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-；当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（2）由已知函数()342,2314,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，所以24m ->，解得6m >或2m <-．。

四川省2017届高三数学下学期第二次检测试题文2017031702132

四川省2017届高三数学下学期第二次检测试题文方差：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1、已知集合{|(2)(1)0}M x x x =+-<，{|10}N x x =+<，则MN =（）A (1-，1)B (2-，1)C (2-，1)-D (1，2) 2、设11z i i=++，则z =（） A12 B2C 2D 2 3、若x ，y 满足20401x y x y y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z y x =+的最小值为（）A 1-B 7C 2D 54、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值是（） A 1 B 2 C 3 D 45、在ABC 中，“0AB BC >” 是“ABC 为钝角三角形”的（）A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件 6、若抛物线22(0)y px p =>的焦点与双曲线222x y -=的右焦点重合，则p 的值为（）2 C 4 D 7、定义在R 上的函数()||x x g x e e x -=++，则满足(21)(3)g x g -<的x 取值范围是（） A (-∞，2) B (2-，2) C (2，)+∞ D (1-，2)8、设a ，b ，c 为ABC 的三个内角A B C ，，的对边，(31)m =-，，(cos sin )n A A =，，若m n ⊥，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为（）A ππ63， B 2ππ36， C ππ36， D ππ33， 9、在ABC 中，D 是AB 边上一点，且2AD DB =，13CD CA CB λ=+，则λ=（）A 23B 13C 13-D 23-10、给出下列三个命题：①函数22log (56)y x x =-+的单调增区间是5(2,)+∞②经过任意两点的直线，都可以用方程121121()()()()y y x x x x y y --=--来表示；③命题p ：“∀0x >，210x x --≤”的否定是“00x ∃≤，20010x x -->”，其中正确命题的个数有（）个A 0B 1C 2D 311、设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是（）A [1B (-∞,1[1+3,+)∞C [2-D (-∞,2[2+22-,+)∞ 12、已知函数()2f x x ax =-（1x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()x g x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是（） A [1，1]e e+ B [1，1]e e- C 1[e e - 。

四川省成都市川师大附中2017届高三12月月考数学(理)试题 Word版含答案

绝密★启用前考试时间：2016年12月14日15：00~17：002017届高三一诊·二模测试题数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3．考试结束后本试卷自己保留答题卡上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在没小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知复数z 满足i z i -=1，其中i 为虚数单位，则||z =A. 2B. 2C. i +1D. i +-12. 若全集},2|{}2log |{,22R x x x y y B x x A R U ∈+-====，＜，则=A B C U )(A. ØB. }41|{＜＜x xC. }10|{≤x x ＜D. }4|{＜x x3. 已知命题xx R x P 42,:＜∈∀：命题R x q ∈∃0:，使得00tan x x =，则下列命题为真命题的是A. q p ∧B. )()(q p -∧-C. )(q p -∧D. q p ∧-)(4. 函数],[|,|sin ππ-∈+=x x x y 的大致图像是A B C D5. 已知实数y x ,满足不等式组y x z x y x 2,21,0)2(log 5.0+=⎩⎨⎧≤≤≥-，则A. z 的最大值为10，无最小值B. z 的最小值为3，无最,大值C. z 的最大值为10，最小值为3D. z 的最小值为3,无最小值6. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=4，则输出的S=A.94 B. 98 C. 73 D. 1157. 设函数)(x f 是偶函数))((R x x f ∈的导函数，当0≠x 时，但有)('x xf ＞0，记的大小关系为则c b a f c f b f a ,,),2(log ),5(log ),3(log 325.0=== A. a ＜b ＜c B. a ＜c ＜b C. c ＜a ＜b D. c ＜b ＜a 8. 用数学归纳法证明“24111...312111≥++++++++n n n n n ”，其中k n N n =∈由.*到1+=k n 时，不等式左边应添加的项是A. )1(21+k B. 221121+++k k C. 11221121+-+++k k k D. 221121+++k k 2111+-+-k k 9. 有10双互不相同的鞋混装在一只口袋中，从中任意取4只，则这4只鞋中有2只成双，另2只不成双的不同取法的种数是A. 480B. 960C. 2880D. 144010. 已知函数）＜2|)(|2sin(2)(πϕϕ+=x x f 的图像关于直线12π=x 的对称。

四川省成都市高新区2017届高三第二学期5月月考数学试卷文

四川省成都市高新区2017届高三数学下学期5月月考试题文本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上)1.已知复数z 的共轭复数为z ，若i i z z 25)221)(223(-=-+（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z 所对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知集合2{|20}A x x x =--<，41|log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则（） A ．A B φ= B ．U C A B R = C ．A B B ⋂= D ．A B B = 3. 下列命题正确的个数是（）①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立()()2max min 2x x ax ⇔+≥在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角” 的充分必要条件是“0a b <”.A ．1B ．2 C.3 D ．44.《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m 的值为35，则输入的a 的值为（）A ．4B ．5 C.7 D ．115.已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1,a 3,a 4成等比数列,S n 为数列{a n }的前n 项和,则的值为( ) A.-2B.-3C.2D.36.如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．38B ．16 C. 316 D ．327．如图，在直角梯形ABCD 中， AB AD ⊥， AB ∥DC ， 2AB =， 1AD DC ==，图中圆弧所在圆的圆心为点C ，半径为12，且点P 在图中阴影部分（包括边界）运动．若AP xAB yBC =+，其中x y R ∈，，则4x y -的取值范围是（）A. 23⎡+⎢⎣⎦，B. 23⎡+⎢⎣⎦，C. 334⎡-+⎢⎣⎦D. 33⎡-⎢⎣⎦8.设定义在R 上的奇函数y=f (x ),满足对任意t ∈R 都有f (t )=f (1-t ),且x ∈时,f (x )=-x 2,则f (3)+f 的值等于( ) A .- B .- C .- D .-9.2017年“元旦”期间,成都某游乐园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入游乐园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11点30分时园内的人数是( )A.212-57B.211-47C.210-38D.29-3010.若圆x 2+y 2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l :ax+by=0的距离为2,则直线l 的斜率的取值范围是( )A.[2-,1]B.C.D.[0,+∞)11．若存在m ，使得关于x 的方程()()224ln ln 0x a x m ex x m x ⎡⎤++-+-=⎣⎦成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围是（）A. (),0-∞B. 10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ),21()0,(+∞-∞e D. 1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12. 已知()f x 是定义在R 上的函数，且满足①()40f =；②曲线()1y f x =+关于点()1,0-对称；③当()4,0x ∈-时()2log 1x x x f x e m e ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭，若()y f x =在[]4,4x ∈-上有5个零点，则实数m 的取值范围为（）A. )43,1e -⎡-⎣B. ){}423,1e e ⋃--⎡--⎣C. [){}20,1e ⋃--D. [)0,1。

四川师大附中高2017级二诊数学模拟试题.(一)doc

四川师大附中高2017级二诊数学模拟试题（一）理科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}{},3,2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==---=≥，则U A C B =I （）A ．{}1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}3,2,1,0---D ．{}22.在复平面中，复数()2111i i +++对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，则“sin sin A B >”是“a b >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件4.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（） A ．29- B ．29- C. 29 D ．29 5.如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入,a b 的分别为10,4，则输出的a =（）A. 0B. 14C. 4D. 26. 李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163B ． 203 C. 169 D ．2098. 已知函数()()sin(2),12f x x f x π'=+是()f x 的导函数，则函数()()2y f x f x '=+的一个单调递减区间是（）A ．7[,]1212ππB ．5[,]1212ππ- C. 2[,]33ππ- D ．5[,]66ππ- 9.若()332a x x dx -=+⎰，则在3a x x的展开式中，x 的幂指数不是整数的项共有（）A ．13项B ．14项 C. 15项 D ．16项10.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上述约束条件，则13x y z x ++=+的最小值为（） A ．-1 B． C. 13 D ．75- 11.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长 12，则ab 取得最大值时该双曲线的离心率为（）AB．312.已知函数()221x f x e ax bx =-+-，其中,,a b R e ∈为自然对数的底数. ()10f =，()f x '是()f x 的导函数，若函数()f x '在区间()0,1内有两个零点，则a 的取值范围是（）A ．22(3,1)e e -+ B ．2(3,)e -+∞ C. 2(,22)e -∞+ D ．22(26,22)e e -+ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设样本数据122017,,,x x x L 的方差是4，若()211,2,,2017i i y x i =-=L ，则122017,,,y y y L 的方差为．14.在平面内将点()2,1A 绕原点按逆时针方向旋转34π，得到点B ，则点B 的坐标为．15.设二面角CD αβ--的大小为4π，A 点在平面α内，B 点在CD 上，且4ABC π∠=，则AB 与平面β所成的角的大小为．16.非零向量,m n 的夹角为3π，且满足()0n m λλ=>，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ++g g g 所有可能值中的最小值为24m ，则λ= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*124,0,142,m m m S S S m m N-+=-==≥∈且. （1）求m 的值；（2）若数列{}n b 满足()*2log 2n n a b n N =∈，求数列(){}6n n a b +g 的前n 项和.18. （本题12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，90AEB ∠=o ，BE BC =，F 为CE 的中点..（1）求证：平面⊥BDF 平面ACE ；（2）2AE EB =，在线段AE 上是否存在一点P ，使得二面角P DB F --10.请说明理由.19. （本题12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况辆车龄已满三年a .（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，950记X为某同学家里的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.20. （本题12分）。

四川省大教育联盟2017届高中毕业班第三次诊断性考试数学(文)试题(pdf版)(1)

A。
∶ \
正视图
卜-ˉ 6-ˉ 丬
1ooπ cn12
⒊ 絷耐
C。
□
J的值为
4ooπ cm2
俯视图
⒐ 婴耐
6.运行如图所示的程序 ,若输出丿的值为 1,则输人
A。 B。 C。
o
INPUΓ 另
IF J)〓
,,=2^艿
0或
±1
—1
0THEN
D。 1
7.已知 ω 为正整数 ,若函数
I∶ .....・ .¨
~・
∷∷∶ 1
....~:
..。 ~.・
40
20 o
A。
B。 C。
3
6
9
12 15 18年
龄/
据样本数据估计 ,该地区青少年身高与年龄成正相关所抽取数据中 ,5000名青少年平均身高约为 145cm 直线 L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量大教育联盟・数学 (文史类 )试题第 1页 (共 4页 )
A。
过点
-3 C。 3 D。 9 2)+只 2″ —3)(0(其 ″ R)的 9.已知函数 r(J)=2J+§ nJ,不等式只抑中 ∈ 解集是 A。 (— 3,D B。 (— 1,3) C。 (— ∞ ,-3)∪ (1,+∞ ) D。 (— ∞ ,— D∪ (3,+∞ )
,″ ∥α 若 ″∥α ,则仞 ∥刀 C。若 ″ ,刀 ∈α ,则 ″ ⊥″ ⊥α 11.在直角梯形 ABCD中 ,AB⊥ AD,AD∥
BC,AB=BC=2AD=2,E,F BC,CD的中点 ,以 A为圆心 ,AD为半径的圆交 AB于 G,点 P 在DG上运动 (女口图若驴 =^Ai+〃 Bi,其中 ∈R,则 GR+〃的取

四川省师范大学附属中学2017届高三下学期5月模拟考试数学(文)试题含答案

四川师大附中2016～2017学年度（下期）高考模拟题理科数学(二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合}|{},2|{2a x x N x x y x M ≤=-==，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是（)A ．20≤≤aB ．a ≤0C ．a ≤2D ．2≤a 2。

若i z -=1,则复数2z z +在复平面上对应的点的坐标为()A ．)3,1(-B ．)1,3(-C ．)1,1(D ．)1,1(- 3.若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是（） A ．||||b a > B ．ab a>2C ．b a11> D ．ab a 11>- 4。

运行下面的程序，如果输入的n 是6,那么输出的p 是(） A ．120 B ．720 C 。

1440 D ．50405。

已知}{na 为等比数列且满足3,301326=-=-a a a a，则数列}{n a 的前5项和=5S （）A ．15B ．31C 。

40D ．1216。

已知103)4sin()4sin(),2,0(-=+-∈απαππα，则=αtan （）A ．21 B ．2 C.5D ．557.已知函数)(x f 的定义域为R 且满足)2()(),()(x f x f x f x f -=-=-，则=-++)16log 8log 4(log 65ln 842e f （)A ．1B ．1- C. 23 D ．08。

某锥体的三视图如图所示，则其侧面积为(） A ．2623++ B ．2632++C 。

2326++D ．223+9。

已知点C B A 、、在球O 的表面上且3,13===c b A ，π，三菱锥ABC O -的体积为22，则球O 的表面积为()A ．π16B ．π32C 。

π20 D ．π510.设函数)(x f 的定义域为D ，若)(x f 满足条件：存在)(],[b a D b a <⊆，使)(x f 在],[b a 上的值域也是],[b a ,则称为“优美函数”,若函数)4(log )(2t x f x+=为“优美函数”，则t 的取值范围是(） A ．),41(+∞ B ．)1,0( C 。

【真卷】2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷(文科)

2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|x≥5}，则A∩（∁R B）=（）A．[5，6]B．[2，5]C．[2，5） D．（﹣∞，5）2．（5分）已知复数z满足（2+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则z=（）A．3+4i B．3﹣4i C．+i D．﹣i3．（5分）已知α为锐角，若cos（α+）=，则sinα=（）A．B．C．D．4．（5分）某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高壮况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线L．根据图中数据，下列对该样本描述错误的是（）A．据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关B．所抽取数据中，5000名青少年平均身高约为145cmC．直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D．从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线L上5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的表面积为（）A．100π cm2B．cm2C．400π cm2D．cm26．（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A．0 B．0或﹣1 C．±1 D．17．（5分）已知ω为正整数，若函数f（x）=sinωx+cosωx在区间（﹣，）内单调递增，则函数f（x）最小正周期为（）A．B．C．πD．2π8．（5分）设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E．过点B作与x轴垂直的直线l与曲线E交于C，D 两点，则=（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．99．（5分）已知函数f（x）=2x+sinx，不等式f（m2）+f（2m﹣3）＜0（其中m ∈R）的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）10．（5分）若m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m∥n，m∥α，则n∥α11．（5分）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在上运动（如图）．若=λ+μ，其中λ，μ∈R，则6λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[，2]C．[2，2]D．[1，2]12．（5分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（）A．2 B．C．D．﹣2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足不等式，则x+2y的最大值为．14．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为．（结果用最简分数表示）15．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积为．16．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a2=4，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+2，求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程=x +（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？（参考公式：=，））19．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=AC=AA 1=a ，AB ⊥AC ，D 是棱BB 1的中点．（Ⅰ）证明：平面A 1DC ⊥平面ADC（Ⅱ）求平面A 1DC 将此三棱柱分成的两部分的体积之比．20．（12分）过点C （2，2）作一直线与抛物线y 2=4x 交于A ，B 两点，点P 是抛物线y 2=4x 上到直线l ：y=x +2的距离最小的点，直线AP 与直线l 交于点Q ．（Ⅰ）求点P 的坐标；（Ⅱ）求证：直线BQ 平行于抛物线的对称轴．21．（12分）已知函数f （x ）=alnx +b （a ，b ∈R ），曲线f （x ）在x=1处的切线方程为x ﹣y ﹣1=0．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=me x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知α∈[0，π），在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）．（Ⅰ）求证：l 1⊥l2（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），P为直线l1，l2的交点，求|OP|•|AP|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|﹣|，其中﹣3≤a≤1．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围．2017年四川省大教育联盟高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣8x+12≤0}，B={x|x≥5}，则A∩（∁R B）=（）A．[5，6]B．[2，5]C．[2，5） D．（﹣∞，5）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣8x+12≤0}={x|2≤x≤6}，B={x|x≥5}，∴C R B={x|x＜5}，∴A∩（∁R B）={x|2≤x＜5}=[2，5）．故选：C．2．（5分）已知复数z满足（2+i）z=2﹣i（i为虚数单位），则z=（）A．3+4i B．3﹣4i C．+i D．﹣i【解答】解：由（2+i）z=2﹣i，得，故选：D．3．（5分）已知α为锐角，若cos（α+）=，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α为锐角，∴α+∈（，），∵cos（α+）=，∴sin（α+）==，则sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣=．故选：C．4．（5分）某青少年成长关爱机构为了调研所在地区青少年的年龄与身高壮况，随机抽取6岁，9岁，12岁，15岁，18岁的青少年身高数据各1000个，根据各年龄段平均身高作出如图所示的散点图和回归直线L．根据图中数据，下列对该样本描述错误的是（）A．据样本数据估计，该地区青少年身高与年龄成正相关B．所抽取数据中，5000名青少年平均身高约为145cmC．直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量D．从这5种年龄的青少年中各取一人的身高数据，由这5人的平均年龄和平均身高数据作出的点一定在直线L上【解答】解：对于A，根据样本数据的回归直线从左向右是上升的，估计该地区青少年身高与年龄成正相关，正确；对于B，计算平均数为×（108+128.5+147.6+164.5+176.4）=145，估计这5000名青少年平均身高约为145cm，正确；对于C，根据回归直线的意义知，直线L的斜率的值近似等于样本中青少年平均身高每年的增量，正确；对于D，根据回归直线的定义知，回归直线必过样本数据的中心点，不是必过某些数据的中心点，D错误．故选：D．5．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位：cm），则该阳马的外接球的表面积为（）A．100π cm2B．cm2C．400π cm2D．cm2【解答】解：如图所示的四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥ABCD，ABCD为正方形．补成以AB，AD，AP为相邻的三条棱的长方体，可得该阳马的外接球的直径为长方体的对角线．则该阳马的外接球的直径==10．∴该阳马的外接球的表面积==100πcm2．故选：A．6．（5分）运行如图所示的程序，若输出y的值为1，则输入x的值为（）A．0 B．0或﹣1 C．±1 D．1【解答】解：根据如图所示的程序语言知，该程序运行后输出函数y=；当x≥0时，y=2x=1，解得x=0；当x＜0时，y=|x|=1，解得x=﹣1；综上，输出y的值为1时，输入x的值为0或﹣1．故选：B．7．（5分）已知ω为正整数，若函数f（x）=sinωx+cosωx在区间（﹣，）内单调递增，则函数f（x）最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx）x在区间（﹣，）内单调递增，则，k∈Z，解得：，∵ω为正整数，∴ω=1．那么f（x）═sin（x）函数f（x）最小正周期T=．故选：D．8．（5分）设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E．过点B作与x轴垂直的直线l与曲线E交于C，D 两点，则=（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．9【解答】解：直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2，由双曲线的定义可得轨迹E是以A，B为焦点的双曲线，且c=2，a=1，b=，方程为x2﹣=1，x=2代入方程得：y=±3，可设C点的坐标为（2，3），D（2，﹣3），则=（4，3）•（0，﹣3）=4×0+3×（﹣3）=﹣9．故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=2x+sinx，不等式f（m2）+f（2m﹣3）＜0（其中m ∈R）的解集是（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：根据题意，函数f（x）=2x+sinx，则f（﹣x）=2（﹣x）+sin（﹣x）=﹣（2x+sinx）=﹣f（x），f（x）为奇函数，又由f′（x）=2+cosx＞0，则函数f（x）在R上为增函数，f（m2）+f（2m﹣3）＜0⇒f（m2）＜﹣f（2m﹣3）⇒f（m2）＜f（3﹣2m）⇒m2＜3﹣2m⇒m2+2m﹣3＜0，解可得：﹣3＜m＜1，即其解集为（﹣3，1）；故选：A．10．（5分）若m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m∥n，m∥α，则n∥α【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α是一个平面，知：在A中，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；在B中，若m⊥α，n⊥α，则由线面垂直的性质定理得m∥n，故B正确；在C中，若m⊥n，n⊂α，则m与α相交、平行或m⊂α，故C正确；在D中，若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．故选：B．11．（5分）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G，点P在上运动（如图）．若=λ+μ，其中λ，μ∈R，则6λ+μ的取值范围是（）A．[1，]B．[，2]C．[2，2]D．[1，2]【解答】解：建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α≤），由=λ+μ得，（cosα，sinα）=λ（2，1）+μ（﹣1，）⇒cosα=2λ﹣μ，sinα=λ+⇒λ=，∴6λ+μ=6（）+=2（sinα+cosα）=2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范围是[2，2]．故选：C12．（5分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），离心率为，过点F的动直线交M于A，B两点，若x轴上的点P（t，0）使得∠APO=∠BPO总成立（O为坐标原点），则t=（）A．2 B．C．D．﹣2【解答】解：由题意可知c=1，椭圆的离心率e==，则a=，b2=a2﹣c2=1，∴椭圆的标准方程：，当直线AB斜率不存在时，t可以为任意非零实数，当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x1，y1），则，整理得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，由∠APO=∠BPO，则直线PA与PB的斜率之和为0，则+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，∴2×﹣（t+1）×+2t=0，解得：t=2，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知实数x，y满足不等式，则x+2y的最大值为7．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），令z=x+2y，化为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7．故答案为：7．14．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，则恰有1名男同学参加体能测试的概率为．（结果用最简分数表示）【解答】解：从3名男同学和2名女同学中任选2名参加体能测试，基本事件总数n==10，恰有1名男同学参加体能测试包含的基本事件的个数m=，∴恰有1名男同学参加体能测试的概率为p=．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，∠BAC=120°，AC=4，BC=2，则△ABC的面积为2．【解答】解：由余弦定理可得BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC，∴28=AB2+16+4AB，解得AB=2，∴S=AB•AC•sin∠BAC=×2×4×=2，△ABC故答案为：2．16．（5分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）有两个零点，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）．【解答】解：f′（x）=）=（x﹣1）e x+e x+ax=x（e x+a），①当a≥0时，e x+a＞0，∴x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，且f（0）=0，此时f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）不存在有两个零点；②当a=﹣1时，f′（x）≥0恒成立，函数f（x）单调，此时f（x）=（x﹣1）e x+（其中a∈R）不存在有两个零点；③当a＜0且a≠﹣1时，令f′（x）=0，解得x1=0，x2=ln（﹣a）（a≠﹣1）．a∈（﹣1，0）时，x2＜0，函数在（﹣∞，ln（﹣a）））递增，在（ln（﹣a），0）递减，在（0，+∞）递增，而f（0）=0，此时函数恰有两个零点；a∈（﹣∞，﹣1），时，x2＞0，函数在（﹣∞，0）递增，在（0，ln（﹣a））递减，在（ln（﹣a），+∞）递增，而f（0）=0，此时函数恰有两个零点；综上，则a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}中，a2=4，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+2，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a2=4，且a1，a3，a9成等比数列．即4﹣d，4+d，4+7d成等比数列，所以有（4﹣d）（4+7d）=（4+d）2，即d2﹣2d=0，d≠0．解得d=2，∴a n=a2+（n﹣2）×2=4+2n﹣4=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b n=a n +=2n+4n，∴T n=2（1+2+…+n）+（4+42+…+4n）=+=n2+n +．18．（12分）第96届（春季）全国糖酒商品交易会于2017年3月23日至25日在四川举办．展馆附近一家川菜特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近5次交易会的参会人数x（万人）与餐厅所用原材料数量y（袋），得到如下数据：（Ⅰ）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程=x+（Ⅱ）若该店现有原材料12袋，据悉本次交易会大约有13万人参加，为了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？（参考公式：=，））【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据可得=，=．则：=（1×3）+（﹣1）×（﹣2）+（﹣2）×（﹣5）+0+2×4=23．=1+（﹣1）2+（﹣2）2+0+22=10由公式，得=2.3．线性回归方程=x+，代入可得=2．∴y关于x的线性回归方程为：=2.3x+2．（Ⅱ）由题意，当x=12时，可得出=31.9故而31.9﹣12=19.9≈20袋．所以，该店应至少再补充原材料20袋．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=AA1=a，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．（Ⅰ）证明：平面A1DC⊥平面ADC（Ⅱ）求平面A1DC将此三棱柱分成的两部分的体积之比．【解答】证明：（Ⅰ）在三棱柱中，有AA1⊥AC，又∵AB⊥AC，AB∩AC=A，∴AC⊥平面ABB1A1，∵A1D⊂平面ABB1A1，∴AC⊥A1D，由AB=AC=AA1=a，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．∴AD=，AA 1=2a，则=2a2+2a2=4a2=AA12，∴AD⊥A1D，∵AD∩AC=A，∴A1D⊥平面ADC．又∵A1D⊂平面A1DC，∴平面A1DC⊥平面ADC．解：（Ⅱ）平面A1DC将三棱柱分成上、下两部分，其上面部分几何体为四棱锥A﹣B1C1CD，下面部分几何体为四棱锥C﹣ABDA1．在平面A1B1C1中，过点A1作A1E⊥B1C1，垂足为E，则A1E⊥平面B1C1CD，∴A 1E是四棱锥A1﹣B1C1CD的高，在Rt△A1B1C1中，∵A1B1=A1C1=a，∴．B1C1CD为直角梯形，其面积•B1C1=，∴四棱锥A1﹣B1C1CD的体积•A1E=．∵三棱柱ABC﹣A 1B1C1的体积==S△ABC•AA1=，所以下部分几何体C﹣ABDA 1的体积=﹣=，所以两部分几何体的体积之比为1：1．20．（12分）过点C（2，2）作一直线与抛物线y2=4x交于A，B两点，点P是抛物线y2=4x上到直线l：y=x+2的距离最小的点，直线AP与直线l交于点Q．（Ⅰ）求点P的坐标；（Ⅱ）求证：直线BQ平行于抛物线的对称轴．【解答】解：（Ⅰ）设点P的坐标为（x0，y0），则，所以，点P到直线l的距离．当且仅当y 0=2时等号成立，此时P点坐标为（1，2）．…（4分）（Ⅱ）设点A的坐标为，显然y1≠2．当y1=﹣2时，A点坐标为（1，﹣2），直线AP的方程为x=1；当y1≠﹣2时，直线AP的方程为，化简得4x﹣（y1+2）y+2y1=0；综上，直线AP的方程为4x﹣（y1+2）y+2y1=0．与直线l的方程y=x+2联立，可得点Q的纵坐标为．当时，直线AC的方程为x=2，可得B点的纵坐标为y B=﹣y1．此时，即知BQ∥x轴，当时，直线AC的方程为，化简得，与抛物线方程y2=4x联立，消去x，可得，所以点B的纵坐标为．从而可得BQ∥x轴，所以，BQ∥x轴．…（13分）21．（12分）已知函数f（x）=alnx+b（a，b∈R），曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）已知满足xlnx=1的常数为k．令函数g（x）=me x+f（x）（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…），若x=x0是g（x）的极值点，且g（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的导函数，由曲线f（x）在x=1处的切线方程为x﹣y﹣1=0，知f'（1）=1，f（1）=0，所以a=1，b=0．（Ⅱ）令=，则=，当0＜x＜1时，u'（x）＜0，u（x）单调递减；当x＞1时，u'（x）＞0，u（x）单调递增，所以，当x=1时，u（x）取得极小值，也即最小值，该最小值为u（1）=0，所以u（x）≥0，即不等式成立．（Ⅲ）函数g（x）=me x+lnx（x＞0），则，当m≥0时，g'（x）＞0，函数g（x）在（0，+∞）内单调递增，g（x）无极值，不符合题意；当m＜0时，由，得，结合y=e x，在（0，+∞）上的图象可知，关于x的方程一定有解，其解为x0（x0＞0），且当0＜x＜x0时，g'（x）＞0，g（x）在（0，x0）内单调递增；当x＞x0时，g'（x）＜0，g（x）在（x0，+∞）内单调递减．则x=x0是函数g（x）的唯一极值点，也是它的唯一最大值点，x=x0也是g'（x）=0在（0，+∞）上的唯一零点，即，则．所以g（x）max=g（x0）==．由于g（x）≤0恒成立，则g（x）max≤0，即，（*）考察函数，则，所以h（x）为（0，+∞）内的增函数，且，，又常数k满足klnk=1，即，所以，k是方程的唯一根，于是不等式（*）的解为x 0≤k，又函数（x＞0）为增函数，故，所以m的取值范围是．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知α∈[0，π），在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数）；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）．（Ⅰ）求证：l1⊥l2（Ⅱ）设点A的极坐标为（2，），P为直线l1，l2的交点，求|OP|•|AP|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l1的参数方程为（t为参数）；消去参数t可得：直线l1的普通方程为：xsinα﹣ycosα=0．又直线l2的极坐标方程是ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）．展开为ρcosθcosα+ρsinθsinα=2sin（α+）．即直线l2的直角坐标方程为：xcosα+ysinα﹣2sin（α+）=0．因为sinαcosα+（﹣cosα）sinα=0，根据两直线垂直的条件可知，l1⊥l2．（Ⅱ）当ρ=2，时，ρcos（θ﹣α）=2cos=2sin（α+）．所以点A（2，），在直线ρcos（θ﹣α）=2sin（α+）上．设点P到直线OA的距离为d，由l1⊥l2可知，d的最大值为=1．于是|OP|•|AP|=d•|OA|=2d≤2所以|OP|•|AP|的最大值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数|﹣|，其中﹣3≤a≤1．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）对于任意α∈[﹣3，1]，不等式f（x）≥m的解集为空集，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|﹣|x|，①当x＜﹣2时，不等式即为﹣x﹣2+x≥1，不等式无解；②当﹣2≤x≤0时，不等式即为x+2+x≥1，解得；③当x＞0时，不等式即为x+2﹣x≥1，不等式恒成立．综上所述，不等式的解集是．（Ⅱ）由．而=4+4=8，∴，∴．要使不等式f（x）≥m的解集为空集，则有，所以，实数m的取值范围是．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2020届湖南师范大学附属中学2017级高三下学期5月模拟考试数学(文)试卷及解析

2020届湖南师范大学附属中学2017级高三下学期5月模拟考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)本试卷共6页,满分150分,考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x =+===,则A B =（） A. (){}1,1B. (){}2,4-C. ()(){}1,1,2,4-D. ∅ 【答案】C【解析】首先注意到集合A 与集合B 均为点集,联立22x y y x +=⎧⎨=⎩,解得方程组的解,从而得到结果. 【详解】首先注意到集合A 与集合B 均为点集,联立22x y y x +=⎧⎨=⎩, 解得11x y =⎧⎨=⎩,或24x y =-⎧⎨=⎩, 从而集合{(1,1),(2,4)}A B =-,故选C.2. 已知2(1)i z-=1i +（i 为虚数单位）,则复数z = （）A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i --【答案】D 试题分析：由2(1)1i i z-=+,得2(1)22(1)111(1)(1)i i i i z i i i i i --====--+++-,故选D. 3. 现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,其中只有一位获奖. 有人走访了四人,甲说：“乙、丁都未获奖”,乙说：“是甲或丙获奖”,丙说：“是甲获奖”,丁说：“是乙获奖”,四人所说话中只有一位是真话,则获奖的人是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】结合题意分类讨论甲乙丙丁获奖的情况,然后考查说真话的人的个数即可确定获奖的人.【详解】结合题意分类讨论：若甲获奖,则说真话的人为：甲乙丙,说假话的人为：丁,不合题意；若乙获奖,则说真话的人为：丁,说假话的人为：甲乙丙,符合题意；若丙获奖,则说真话的人为：甲乙,说假话的人为：丙丁,不合题意；若丁获奖,则说假话的人为：甲乙丙丁,不合题意；综上可得,获奖人为乙.故选B. 4. 已知直线,a b 表示不同的直线,则//a b 的充要条件是（）A. 存在平面α,使//,//a b ααB. 存在平面α,使,a b αα⊥⊥C. 存在直线c ,使 ,a c b c ⊥⊥D. 存在直线c ,使,a b 与直线c 所成角都是60︒【答案】B【解析】根据充要条件的定义,逐项判断//a b 是否能推出选项成立,和选项是否能得出//a b 成立,即可得出结果.【详解】A 选项,//a b ⇒存在平面α,使//,//a b αα；反之,a 与b 可以平行、相交或者异面.。

2016-2017年四川省眉山中学高三(下)5月月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省眉山中学高三（下）5月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3} 2．（5分）复数z满足（1+i）z＝i+2，则z的虚部为（）A．B．C．D．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a9＝24，则S9＝（）A．36B．72C．144D．704．（5分）已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若n⊥α，n⊥β，m⊂β则m∥αB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m，n在γ内的射影互相平行，则m∥nD．若m⊥l，α∩β＝l，则m⊥α5．（5分）下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题p：∃x0∈R，使得x02﹣1≤0，则￢p：∀x∈R都有x2﹣1＞0（2）已知X～N（2，σ2），P（x＞2）＝0.5（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝2x﹣3（4）“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件．（）A．1B．2C．3D．46．（5分）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．7．（5分）现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．8B．17C．29D．839．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）从区间[0，2]随机抽取2m个数x1，x2，…，x m，y1，y2，…，y m，构成m个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），其中两数的平方和小于4的数对共有n个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知A、B是圆O：x2+y2＝16的两个动点，||＝4，＝﹣．若M 是线段AB的中点，则•的值为（）A．8+4B．8﹣4C．12D．412．（5分）已知，则关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣lnx，则函数在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．15．（5分）如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则以此规律A（8，2）为．16．（5分）设f'（x）是函数y＝f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，则数列{a n}的通项公式为a n＝n﹣1007，则．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）.，．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE∥面APD；（2）证明BE⊥CD；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．19．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．20．（12分）已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）2+y2＝r2（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）当r变化时，①求k1•k2的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1，其中a∈R．（Ⅰ）谈论函数f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，若存在x1，x2，使得f（x1）•f（x2）＜0，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ＝12．若曲线C的左焦点F在直线l上，且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求m的值并写出曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣a|，g（x）＝x+2．（1）当a＝1时，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；（2）求证：中至少有一个不小于．2016-2017学年四川省眉山中学高三（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，3}【解答】解：集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝{0，1，2}，故选：B．2．（5分）复数z满足（1+i）z＝i+2，则z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：∵（1+i）z＝i+2，∴（1﹣i）（1+i）z＝（i+2）（1﹣i），∴2z＝3﹣i，∴﹣i．则z的虚部为，故选：C．3．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a9＝24，则S9＝（）A．36B．72C．144D．70【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a4+a9＝24，得：3a1+12d＝24，即a1+4d＝a5＝8．∴S9＝9a5＝9×8＝72．故选：B．4．（5分）已知m，n为空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若n⊥α，n⊥β，m⊂β则m∥αB．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC．若m，n在γ内的射影互相平行，则m∥nD．若m⊥l，α∩β＝l，则m⊥α【解答】解：对于A，若n⊥α，n⊥β，则α∥β，又m⊂β，∴m∥α，故A正确；对于B，若m⊂β，显然结论错误；故B错误；对于C，设α⊥γ，β⊥γ，且α∥β，设m为α内任意一条不与γ垂直的直线，n为β内任意一条不与γ垂直的直线，则若m，n在γ内的射影互相平行，显然m与n不一定平行，故C错误；对于D，若m⊂α，显然结论错误；故D错误；故选：A．5．（5分）下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题p：∃x0∈R，使得x02﹣1≤0，则￢p：∀x∈R都有x2﹣1＞0（2）已知X～N（2，σ2），P（x＞2）＝0.5（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝2x﹣3（4）“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件．（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）对于命题p：∃x0∈R，使得x02﹣1≤0，则￢p：∀x∈R都有x2﹣1＞0，正确；（2）已知X～N（2，σ2），P（x＞2）＝0.5，正确；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为＝2x﹣3，正确；（4）“x≥1”可得“x+≥2”“x+≥2”不能得出“x≥1”，比如x＝，则“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件，正确．故选：D．6．（5分）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为＝2，∴原直三棱柱的体积为2×4＝8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积＝6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为＝4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选：C．7．（5分）现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选：D．8．（5分）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝3，n＝2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s＝（）A．8B．17C．29D．83【解答】解：∵输入的x＝3，n＝2，当输入的a为2时，S＝2，k＝1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S＝8，k＝2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S＝29，k＝3，满足退出循环的条件；故输出的S值为29，故选：C．9．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x）故函数为奇函数，图象关于原点对称，故A错误由分子中cos3x的符号呈周期性变化，故函数的符号也呈周期性变化，故C错误；不x∈（0，）时，f（x）＞0，故B错误故选：D．10．（5分）从区间[0，2]随机抽取2m个数x1，x2，…，x m，y1，y2，…，y m，构成m个数对（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），其中两数的平方和小于4的数对共有n个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：在如图所示的坐标系中，S正方形＝4，S扇形＝π，∴当点P（x，y）满足条件x2+y2＜4时，点P在扇形内部，∴＝＝，∴π＝．故选：A．11．（5分）已知A、B是圆O：x2+y2＝16的两个动点，||＝4，＝﹣．若M 是线段AB的中点，则•的值为（）A．8+4B．8﹣4C．12D．4【解答】解：因为M是线段AB的中点，所以＝+，从而•＝（﹣）•（+）＝2﹣2+•，由圆的方程可知圆O的半径为4，即||＝||＝4，又因为||＝4，所以＜，＞＝60°，故•＝8，所以•＝×16﹣×16+×8＝12．故选：C．12．（5分）已知，则关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则abc的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：作出f（x）的函数图象，如图所示：不妨设a＜b＜c，则﹣＜a＜0，由图象可知b，c关于直线x＝对称，∴b+c＝1，bc＜（）2＝，∴0＜bc＜，又﹣，∴﹣＜abc＜0．故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．（5分）设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为1．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z＝2x﹣y，当此直线经过图中B（0，﹣1）时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．14．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣lnx，则函数在点（1，f（1））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣lnx的导数为f′（x）＝e x﹣，函数在点（1，f（1））处的切线斜率为e﹣1，切点为（1，e），可得切线的方程为y﹣e＝（e﹣1）（x﹣1），可令x＝0，解得y＝1；y＝0，解得x＝1﹣＝．即有切线与坐标轴围成的三角形的面积为×1×＝．故答案为：．15．（5分）如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则以此规律A（8，2）为．【解答】解：由题意，观察每一行分母与上一行的关系，发现第6行个分母为28，58，81，81，58，28；第7行分母为36，86，139，162，139，86，36，第8行的分母为21+7+8+9＝45，122，225，301，301，225，122，45，故答案为：．16．（5分）设f'（x）是函数y＝f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，则数列{a n}的通项公式为a n＝n﹣1007，则4034．【解答】解：f′（x）＝x2﹣4x+，f″（x）＝2x﹣4，令f″（x）＝0得x＝2，又f（2）＝2，∴f（x）的对称中心为（2，2）．∵a n＝n﹣1007，∴{a n}是以﹣1006为首项，以1为公差的等差数列，∴a1+a2017＝a2+a2016＝…＝a1008+a1010＝2a1009＝4，∴f（a1）+f（a2017）＝f（a2）+f（a2016）＝…＝f（a1008）+f（a1010）＝4，∴f（a1）+f（a2）+…+f（a2017）＝1008×4+f（a1009）＝4032+f（2）＝4032+2＝4034．故答案为：4034．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）.，．（1）求道路BE的长度；（2）求生活区△ABE面积的最大值．【解答】解：（1）如图，连接BD，在△BCD中，由余弦定理得：，∴．∵BC＝CD，∴，又，∴．在Rt△BDE中，所以．（2）设∠ABE＝α，∵，∴．在△ABE中，由正弦定理，得，∴．∴＝．∵，∴．∴当，即时，S△ABE取得最大值为，即生活区△ABE面积的最大值为．注：第（2）问也可用余弦定理和均值不等式求解．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE∥面APD；（2）证明BE⊥CD；（3）求三棱锥P﹣BDE的体积．【解答】证明：（1）取PD中点F，连接AF，EF，∵E，F分别是PC，PD的中点，∴∵，∴EF∥AB，EF＝AB∴四边形ABEF是平行四边形，∴BE∥AF，又BE⊄面P AD，AF⊂面P AD∴BE∥面P AD，（2）由P A⊥面ABCD，DC⊂面ABCD，∴P A⊥DC．又∵AD⊥DC，∴DC⊥面P AD，∴AF⊥DC，且AF∥BE，∴BE⊥CD；（3）∵点E为棱PC的中点，P A⊥底面ABCD，∴．19．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．【解答】解：（Ⅰ）当日需求量n≥17时，利润y＝85；当日需求量n＜17时，利润y＝10n ﹣85；（4分）∴利润y关于当天需求量n的函数解析式（n∈N*）（6分）（Ⅱ）（i）这100天的日利润的平均数为元；（9分）（ii）当天的利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为P＝0.16+0.16+0.15+0.13+0.1＝0.7．（12分）20．（12分）已知椭圆的离心率为，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆M：（x+1）2+y2＝r2（0＜r＜1）．过椭圆C的上顶点A作圆M的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（不同于点A），直线AB，AD的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）当r变化时，①求k1•k2的值；②试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题设知，，，又a2﹣b2＝c2，解得a＝2，b＝1．故所求椭圆C的方程是．（2）AB：y＝k1x+1，则有，化简得，对于直线AD：y＝k2x+1，同理有，于是k1，k2是方程（1﹣r2）k2﹣2k+1﹣r2＝0的两实根，故k1•k2＝1．考虑到r→1时，D是椭圆的下顶点，B趋近于椭圆的上顶点，故BD若过定点，则猜想定点在y轴上．由，得，于是有．直线BD的斜率为，直线BD的方程为，令x＝0，得，故直线BD过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1，其中a∈R．（Ⅰ）谈论函数f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当a＞0时，若存在x1，x2，使得f（x1）•f（x2）＜0，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝；函数f（x）的定义域为（0，+∞）；①若a≤0，则x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0；∴此时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；②若a＞0，则x时，f′（x）＞0；x∈（）时，f′（x）＜0；f（x）在（0，）上单调递增，在[）上单调递减；（Ⅱ）①若0＜≤，即a≥e，则f（x）在上单调递减；∴此时，f（x）；∴不存在，使f（x1）•f（x2）＜0；②若，即则f（x）在（，）上单调递增，在（）上单调递减；∴是f（x）在上的最大值；∵；∴要存在，使得f（x1）•f（x2）＜0，只要：﹣lna＞0；∴0＜a＜1；∴此时；③若，即0，则f（x）在[]上单调递增；f（e）＝2﹣ae是f（x）在[]上的最大值；∴只需2﹣ae＞0；∴；∴此时；综上得实数a的取值范围为（0，1）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ＝12．若曲线C的左焦点F在直线l上，且直线l与曲线C交于A，B两点．（1）求m的值并写出曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x﹣y＝m．曲线C的极坐标方程为2ρ2﹣ρ2cos2θ＝12．可得曲线C的直角坐标方程：2（x2+y2）﹣（x2﹣y2）＝12，∴曲线C的标准方程为，则其左焦点为，故，曲线C的方程．（2）直线l的参数方程为，与曲线C的方程联立，得t'2﹣2t'﹣2＝0，则|F A|•|FB|＝|t'1t'2|＝2，，故．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x﹣a|，g（x）＝x+2．（1）当a＝1时，求不等式f（x）+f（﹣x）≤g（x）的解集；（2）求证：中至少有一个不小于．【解答】（1）解：当a＝1时，|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，无解；，解得；，解得．综上，不等式的解集为．（2）证明：若都小于，则，前两式相加得与第三式矛盾．故中至少有一个不小于．第21页（共21页）。

四川省师范大学附属中学高三数学下学期5月模拟考试试

四川师大附中2016～2017学年度（下期）高考模拟题理科数学（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，故选C.2. 若，则复数在复平面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为， , 复数在复平面上对应的点的坐标为 ,故选A.3. 的展开式中含的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的展开式通项为，令，的系数为，故选A.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4. 运行下面的程序，如果输入的是，那么输出的是（）A. B. C. D.【解析】试题分析：,故选B.考点：程序框图.5. 已知为等比数列且满足，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为等比数列且满足，，可得，数列的前项和,故选B.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,因为，得，故选B.7. 已知函数的定义域为且满足，则（）A. B. C. D.【解析】由，可得，由，得，而，所以，，故选D.8. 某锥体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，且底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱锥的高为，四个侧面都是直角梯形，其中三角形的高为，其侧面积为．考点：几何体的三视图及四棱锥的侧面积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图可知原几何体为底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，且底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱锥的高为，四个侧面都是直角梯形的四棱锥，即可求解该几何体的侧面积．9. 已知点在球的表面上且，三菱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,由，得，由余弦定理得，即，设外接圆半径为，由正弦定理得，设球半径为，则，则球表面积为，故选C.10. 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域也是，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数是定义域上的单调增函数，由题意得，若函数为“优美函数”，则至少有两个不相等的实数，即，整理得，有两个实根，，令，有两个不相等的正实根，，解得，，即，故选D.11. 在中为边的三等分点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】（时等号成立），即的最小值为 , 故选C.【易错点晴】本题主要考查平面向量的基本运算以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.12. 已知双曲线，抛物线，与有公共的焦点，与在第一象限的公共点为，直线的倾斜角为，且，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A. 仅有两个不同的离心率且B. 仅有两个不同的离心率且 C. 仅有一个离心率且 D. 仅有一个离心率且【答案】C【解析】的焦点为，双曲线交点为，即，设横坐标为，则，，可化为，，只有一个根在内，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知位男生和位女生共位同学站成一排，则位男生中有且只有位男生相邻的概率为_______．【答案】【解析】从名男生中任取人“捆”在一起记作共有种不同排法），剩下一名男生记作，将插入到名女生全排列后所成的个空中的个空中，故有种，位男生和位女生共位同学站成一排，有种，位男生中有且只有位男生相邻的概率为，故答案为.14. 已知满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由表示的区域为与围成的曲边形，平移直线，当直线过点时最大值为，当直线与相切时，最小，由，得，由得，，的取值范围是，故答案为.15. 已知圆，圆上的点到直线的最短距离为，若点在直线位于第一象限的部分，则的最小值为__________．【答案】【解析】，所以由圆上的点到直线的最短距离为，可得，（时等号成立），即的最小值为，故答案为.16. 已知数列的前项和为且，记，若对恒成立，则的最小值为__________．【答案】【解析】, 即为首项为，公差为的等差数列，，，，由得，因为或时，有最大值，，即的最小值为，故答案为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知向量，函数的最大值为．（I）求函数的单调递减区间；（II）在中，内角的对边分别为，若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角差的正弦公式，化简得到，运用正弦函数的最值可得，运用正弦函数的减区间即可得到所求区间；（2）结合余弦定理可得，求出，得到的范围，由正弦函数的单调性求出的范围即可.试题解析：（1）函数+，因为的最大值为2，所以解得.则，由，可得：，，所得函数的单调减区间为.（2）由，可得，即. 解得，即.因为，所以，，因为恒成立，则恒成立，即.18. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：．（I）从中任意拿取两张卡片，若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．【答案】（I）；（II）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由于为奇函数，为偶函数，为偶函数，为奇函数，为偶函数，为奇函数，可得：所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;得到基本事件总数、满足条件的基本事件个数. (Ⅱ)可取1，2，3，4．计算概率：，，可得的分布列，进一步得试题解析：（Ⅰ）为奇函数，为偶函数，为偶函数，为奇函数，为偶函数，为奇函数 3分所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为6分(Ⅱ)可取1，2，3，4．，； 9分故的分布列为12分考点：1.函数的奇偶性；2.古典概型；3.随机变量的分布列与数学期望.19. 如图，在菱形中，与相交于点，平面，．（I）求证：平面；（II）当直线与平面所成的角为时，求二面角的余弦角．【答案】（I）见解析；（II）．【解析】试题分析：（I）根据是菱形可得，根据线面垂直的性质可得，从而根据线面垂直的判定定理可得结论；（II）以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（I）平面；（II）取的中点为，以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量和，设平面的法向量和，设平面的法向量和二面角的余弦值为．【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定与性质及利用空间向量求二面角的大小，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点．（I）求椭圆的标准方程；（II）设点为椭圆的下顶点，过点作两条直线分别交椭圆于两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并且求出这个定值．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，，求出、、，即可得结果；（II）与，设，则根据韦达定理及过两点直线的斜率公式可得恒成立直线的斜率为定值．试题解析：（I）椭圆；（II）由直线平分和，而由直线与，设，则，由恒成立直线的斜率为定值．【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程方程、圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为（其中是自然对数的底数）．（I）求实数的值；（II）求证：．【答案】（I）；.（II）见解析.【解析】试题分析：（I）由可得结果；（II）要证明，即证明，而函数在上单减，在上单增，同时函数在上单增，在上单减，因此只须证明在上恒成立即可.试题解析：（I）；（II）要证明，即证明，而函数在上单减，在上单增，同时函数在上单增，在上单减（此处证明略），因此只须证明在上恒成立．首先证明，因；然后证明，因在上单减，且在上单增，在上单减，．综上可知，成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（I）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（II）若直线与曲线交于两点，求的面积．【答案】（I），．（II）．【解析】试题分析：（1）利用平方法可得到曲线的普通方程，在根据得曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；（2）根据弦长公式及点到直线的距离公式，即可求的面积.试题解析：（I）曲线的标准方程为，直线的极坐标方程．（II）圆的圆心到直线的距离为且．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（I）解关于的不等式；（II）证明：记函数的最大值为，若，试求的最小值．【答案】（I）；（II）9.【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）根据函数的单调性可求得，原等式变形为，然后利用基本不等式求实数的最小值.试题解析：（I）由和由和，由和，因此；（II）易知（证明略），．。

四川省师范大学附属中学2017届高三数学下学期5月模拟考试试题理(含解析)

四川师大附中2016～2017学年度（下期）高考模拟题理科数学（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，故选C.2. 若，则复数在复平面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为， , 复数在复平面上对应的点的坐标为 ,故选A.3. 的展开式中含的系数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的展开式通项为，令，的系数为，故选A.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4. 运行下面的程序，如果输入的是，那么输出的是（）A. B. C. D.【解析】试题分析：,故选B.考点：程序框图.5. 已知为等比数列且满足，则数列的前项和（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为为等比数列且满足，，可得，数列的前项和,故选B.6. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,因为，得，故选B.7. 已知函数的定义域为且满足，则（）A. B. C. D.【解析】由，可得，由，得，而，所以，，故选D.8. 某锥体的三视图如图所示，则其侧面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，且底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱锥的高为，四个侧面都是直角梯形，其中三角形的高为，其侧面积为．考点：几何体的三视图及四棱锥的侧面积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图可知原几何体为底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，且底面直角梯形的上底为，下底为，高为，四棱锥的高为，四个侧面都是直角梯形的四棱锥，即可求解该几何体的侧面积．9. 已知点在球的表面上且，三菱锥的体积为，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,由，得，由余弦定理得，即，设外接圆半径为，由正弦定理得，设球半径为，则，则球表面积为，故选C.10. 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域也是，则称为“优美函数”，若函数为“优美函数”，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数是定义域上的单调增函数，由题意得，若函数为“优美函数”，则至少有两个不相等的实数，即，整理得，有两个实根，，令，有两个不相等的正实根，，解得，，即，故选D.11. 在中为边的三等分点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】（时等号成立），即的最小值为 , 故选C.【易错点晴】本题主要考查平面向量的基本运算以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.12. 已知双曲线，抛物线，与有公共的焦点，与在第一象限的公共点为，直线的倾斜角为，且，则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）A. 仅有两个不同的离心率且B. 仅有两个不同的离心率且 C. 仅有一个离心率且 D. 仅有一个离心率且【答案】C【解析】的焦点为，双曲线交点为，即，设横坐标为，则，，可化为，，只有一个根在内，故选C.【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于的等式，最后解出的值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知位男生和位女生共位同学站成一排，则位男生中有且只有位男生相邻的概率为_______．【答案】【解析】从名男生中任取人“捆”在一起记作共有种不同排法），剩下一名男生记作，将插入到名女生全排列后所成的个空中的个空中，故有种，位男生和位女生共位同学站成一排，有种，位男生中有且只有位男生相邻的概率为，故答案为.14. 已知满足，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由表示的区域为与围成的曲边形，平移直线，当直线过点时最大值为，当直线与相切时，最小，由，得，由得，，的取值范围是，故答案为.15. 已知圆，圆上的点到直线的最短距离为，若点在直线位于第一象限的部分，则的最小值为__________．【答案】【解析】，所以由圆上的点到直线的最短距离为，可得，（时等号成立），即的最小值为，故答案为.16. 已知数列的前项和为且，记，若对恒成立，则的最小值为__________．【答案】【解析】, 即为首项为，公差为的等差数列，，，，由得，因为或时，有最大值，，即的最小值为，故答案为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知向量，函数的最大值为．（I）求函数的单调递减区间；（II）在中，内角的对边分别为，若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式及两角差的正弦公式，化简得到，运用正弦函数的最值可得，运用正弦函数的减区间即可得到所求区间；（2）结合余弦定理可得，求出，得到的范围，由正弦函数的单调性求出的范围即可.试题解析：（1）函数+，因为的最大值为2，所以解得.则，由，可得：，，所得函数的单调减区间为.（2）由，可得，即. 解得，即.因为，所以，，因为恒成立，则恒成立，即.18. 一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：．（I）从中任意拿取两张卡片，若其中至少有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；（II）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．【答案】（I）；（II）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由于为奇函数，为偶函数，为偶函数，为奇函数，为偶函数，为奇函数，可得：所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;得到基本事件总数、满足条件的基本事件个数. (Ⅱ)可取1，2，3，4．计算概率：，，可得的分布列，进一步得试题解析：（Ⅰ）为奇函数，为偶函数，为偶函数，为奇函数，为偶函数，为奇函数 3分所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数;故基本事件总数为满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，故满足条件的基本事件个数为故所求概率为6分(Ⅱ)可取1，2，3，4．，； 9分故的分布列为1 2 3 412分考点：1.函数的奇偶性；2.古典概型；3.随机变量的分布列与数学期望.19. 如图，在菱形中，与相交于点，平面，．（I）求证：平面；（II）当直线与平面所成的角为时，求二面角的余弦角．【答案】（I）见解析；（II）．【解析】试题分析：（I）根据是菱形可得，根据线面垂直的性质可得，从而根据线面垂直的判定定理可得结论；（II）以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（I）平面；（II）取的中点为，以为坐标原点，以为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量和，设平面的法向量和，设平面的法向量和二面角的余弦值为．【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定与性质及利用空间向量求二面角的大小，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且经过点．（I）求椭圆的标准方程；（II）设点为椭圆的下顶点，过点作两条直线分别交椭圆于两点，若直线平分，求证：直线的斜率为定值，并且求出这个定值．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）根据题意列出关于、、的方程组，结合性质，，求出、、，即可得结果；（II）与，设，则根据韦达定理及过两点直线的斜率公式可得恒成立直线的斜率为定值．试题解析：（I）椭圆；（II）由直线平分和，而由直线与，设，则，由恒成立直线的斜率为定值．【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程方程、圆锥曲线的定值问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为（其中是自然对数的底数）．（I）求实数的值；（II）求证：．【答案】（I）；.（II）见解析.【解析】试题分析：（I）由可得结果；（II）要证明，即证明，而函数在上单减，在上单增，同时函数在上单增，在上单减，因此只须证明在上恒成立即可.试题解析：（I）；（II）要证明，即证明，而函数在上单减，在上单增，同时函数在上单增，在上单减（此处证明略），因此只须证明在上恒成立．首先证明，因；然后证明，因在上单减，且在上单增，在上单减，．综上可知，成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（I）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（II）若直线与曲线交于两点，求的面积．【答案】（I），．（II）．【解析】试题分析：（1）利用平方法可得到曲线的普通方程，在根据得曲线的极坐标方程和直线的极坐标方程；（2）根据弦长公式及点到直线的距离公式，即可求的面积.试题解析：（I）曲线的标准方程为，直线的极坐标方程．（II）圆的圆心到直线的距离为且．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（I）解关于的不等式；（II）证明：记函数的最大值为，若，试求的最小值．【答案】（I）；（II）9.【解析】试题分析：（1）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得结果；（2）根据函数的单调性可求得，原等式变形为，然后利用基本不等式求实数的最小值.试题解析：（I）由和由和，由和，因此；（II）易知（证明略），．。

四川省2017届高三10月月考数学文试题Word版含答案

四川省双流中学2014级高三10月月考试题数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22≤≤-=x x M ，{}x y x N -==1，那么=N MA ．[]1,2-B ．)1,2(-C ．(]1,2-D ．{}1,2- 2．下列函数既是偶函数，又在),0(+∞上单调递增的是A ．2y x =- B ．3x y =C ．2log y x =D ．3xy -=-3．在等差数列{}n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若5321a a a a a m ++++= ，则=m A ．13B ．12C ．11D ．104．已知t a 2=，t b ln =，t c sin =，则使得c b a >>成立的t 可能取值为 A ．5.0 B ．1 C ．2πD ．3 5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图为正六边形，则该几何体的侧视图的面积是A ．2B ．1C ．12 D ．32 6．若31)6sin(=-απ，则)3cos(απ+等于A ．31B ．31-C ． 97-D ．977．已知条件p ：幂函数22)(--=a a x x f 在),0(+∞上单调递增，条件q ：xx x g 1)(+=极小值不小于a ，则q 是p ⌝成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件正视图俯视图xyx yx y xyA. B.C.D.OO O O结束输出()f x否是输入x0?x <开始 2()f x x ax =-()2x f x a =+8．直线01=--y x 与不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤≤164,0,30y x y x 表示的平面区域的公共整点（横纵坐标均为整数的点）有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．函数2ln xy x=的图象大致为10．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知DC AD =，217=BD ，2=AB ，1cos 3B =，则DBC ∆的面积为A ．3B 2C ．22D ．13311．运行右侧程序框图，若对任意输入的实数x ，有()f x a ≥成立，且存在实数0x ，使得0()f x a =成立，则实数a 的值为A ．4-B ．0C ．4D ．4-或012．若定义在R 上的函数()f x 满足(0)1f =-，11()11f m m <--，其导函数()f x '满足()f x m '>，且当[],x ππ∈-时，函数2()sin (4)cos 4g x x m x =--++有两个不相同的零点，则实数m 的取值范围是A ．(),8-∞-B ．(])1,0(8, -∞-C ．(][)1,08, -∞-D ．)1,8(-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算：=⋅+-41log 3log )21(322 ▲ .14．．在区间[]π2,0上任取一个实数α，则该数是方程1tan tan cos cos sin sin -=++αααααα的解的概率为 ▲ .15．已知函数)(x f y =和)2(-=x f y 都是偶函数，且3)3(=f ，则=-)5(f ▲ . 16．已知抛物线2:4y x Γ=，点(,0)N a ，O 为坐标原点，若在抛物线Γ上存在一点M ，使得0=⋅OM ，则实数a 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a （*∈N n ）满足11a =，132n n a a +=+. （Ⅰ）证明{1}n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足21log 3+=n n a b ，记26453421111+++++=n n n b b b b b b b b T ，求n T . 18．（本小题满分12分）如图，已知长方形ABCD 中，1,2==AD AB ，M 为DC 的中点．将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（Ⅰ）求证：BM AD ⊥；（Ⅱ）若2=时，求三棱锥AEM D -的体积．19．近年来，某地区为促进本地区发展，通过不断整合地区资源、优化投资环境、提供投资政策扶持等措施，吸引外来投资，效果明显.该地区引进外来资金情况如下表：(Ⅰ)求y 关于t 的回归直线方程a t b yˆˆˆ+=； (Ⅱ)根据所求回归直线方程预测该地区2017年（6=t ）引进外来资金情况.参考公式：回归方程a t b yˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii ni i ni i itn t yt n yt t t y y t tb1221121)())((ˆ，t b y a ˆˆˆ-=20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2211612x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件||||FA AP e =⋅. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，求证：MPF NPF ∠=∠.21．（本小题满分12分）已知函数1()ln x f x x ax-=-（0a ≠）．（Ⅰ）当1a =时，求()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值和最小值（其中e 是自然对数的底数）；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）求证：21ln e x x x+≤． 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中，曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x C 222,221:1（t 为参数）．在以O 为极点，Ox 为极轴的极坐标系中，曲线0cos sin :22=-θρθC ．若曲线1C 和曲线2C 相交于B A ,两点．（Ⅰ）求曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）求点)2,1(-M 到B A ,两点的距离之积．四川省双流中学2014级高三10月月考试题数学（文史类）参考答案及解析第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 ACCDDABCDBAB1． {}{}101≤=≥-=x x x x N ，∴=N M []1,2-.∴选A.2．选项B ，D 不是偶函数，排除；选项A 在),0(+∞上单调递减，排除；选项C 符合要求.∴选C.3．由题意得11101432)1(=⇒=-⇒+++=-m m d d d d d m .∴选C.4．法一，∵05.0sin ,05.0ln ,025.0><>；01sin ,01ln ,021>=>；12ln,122<>ππ，12sin=π，排除C B A ,,． ∵3sin 13ln 223>>>>，∴c b a >>．法二，由同一坐标系下的三个函数图象易知3=t 符合．∴选D.5．提示：该几何体为倒立的正六面体.侧视图是一个等腰三角形，高与正视图相等，是边长为2，底与俯视图的高度相同，是边长为1的正六边形的对边距离13=22S =侧视图.所以选C.（该几何体选自必修2第一章14页图（4））∴ 选D. 6．31)6sin()6(2cos )3cos(=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=+απαππαπ．∴ 选A. 7．∵p ：2022>⇒>--a a a 或1-<a ，∴p ⌝：21≤≤-a ；又q ：xx x g 1)(+=极小值是2，∴2≤a ，∴{}{}221≤⊆≤≤-a a a a ，∴q 是p ⌝成立的必要不充分条件．∴选B.8．C 提示：法一，平面区域为梯形OABC （如图所示），直线xyo 11(1)xyo 11(2)a1a +01=--y x 与该区域的公共整点有（1,0），（2,1），（3,2）共三个，∴选C .法二，由第一个不等式30≤≤x 得出直线上可能有4个点：（0，-1），（1,0），（2,1），（3,2），分别带入第二、第三个不等式知（0，-1）点不符合0≥y ，排除，只有（1,0），（2,1），（3,2）三个点符合要求，∴选C .9．法一，由解析式知，当1x >时，0y >，排除,B C ；令221122,2,,x e y e x e y e ====，有1212x x y y <⇒<，排除A ．所以选D. 法二，求导得22(ln 1)(ln )x y x -'=，可知2ln xy x=在(0,1),(1,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增．所以选D.10．∵=，∴)(21BC BA BD +=，两边平方得21711(422)443a a =+⋅⋅+，即213343903a a a +-=⇒=-（舍）或3a =．∴2111sin 231()223ABC S BA BC B ∆=⋅⋅=⨯⨯-22=122DBC ABC S S ∆∆== B.11．题意等价于“已知函数22(0)()(0)x a x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩的最小值是a ，求a 的值.”当0a ≥时，如图11（1），()f x 无最小值；当0a <时，如图11（2），()f x 最小值是2()24a a f =-，∴204a a a -=⇒=（舍）或4a =-.所以选A ． 12．法一，设()()F x f x mx =-，得()()F x f x m ''=-．∵()f x m '>，()0F x '>，∴()F x 在R 上单调递增．∵(0)1f =-，∴(0)1F =-，∴111()()11111mf f m m m m <⇒-<-----，即11()(0)0111F F m m m <⇒<⇒<--．又()0g x =⇒2cos (4)cos 30x m x -++=，设[]cos (1,1x t t =∈-，问题等价于关于t 的方程2()(4)30h t t m t =-++=在[)1,1t ∈-上有唯一解．当4112m +-<<时，须0∆=即423m =-±矛盾；当412m +≤-或412m +≥时，须(1)(1)0h h -<或(1)0h -=即8m ≤-或0m >．（或：[)34,1,1m t t t=+-∈-有唯一解，得08m m >≤-或．）综上，8m ≤-或01m <<．所以选B ．法二，若0=m 时，()0g x =⇒03cos 4cos 2=+-x x 1cos =⇒x 或3cos =x （舍）0=⇒x ，零点唯一，不符合题意，排除C,D ；若8-=m 时，()0g x =⇒03cos 4cos 2=++x x 1cos -=⇒x 或3cos -=x （舍）π-=⇒x 或π=⇒x ，符合题意，排除A ，所以选B ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．2； 14．43； 15．3； 16．),4(+∞．13．22log 441log 23log 41log 3log )2(41log 3log )21(222222223221=+=+=⋅+=⋅+----． 14．当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πα时，3111)(=++=αf ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2时，1111)(-=--=αf ；当⎪⎭⎫⎝⎛∈23,ππα时，1111)(-=+--=αf ；当()ππα2,∈时，1111)(-=-+-=αf ；∴430222=--=πππP ． 15．法一，∵)(x f y =是偶函数，∴)3(3)3(-==f f ，∵)2(-=x f y 是偶函数，∴)(x f y =图象关于2-=x 对称，∴)1(3)3(-==-f f ；再由)(x f y =是偶函数，得)1(3)1(f f ==-，由)(x f y =图象关于2-=x 对称，得)5(3)1(-==f f .法二，由题得⎩⎨⎧--=--=)2()2()()(x f x f x f x f )4()()4()()()(--=-⇒⎩⎨⎧--=-=⇒x f x f x f x f x f x f ，∴)(x f y =是周期函数，且周期为4，∴3)3()1()5(==-=-f f f .16．提示: 设00(,)M x y ，其中00x >，由0=⋅OM 得0),(),(0000=-⋅y a x y x0)(2000=+-⇒y a x x ，又∵2004y x =，代入得)(0)4(020*=-+⇒x a x .题意等价于方程()存在正数解，∵该方程有两解4,0-a ，须04>-a ，∴4a.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．解：（Ⅰ）证明：法一，由题31123111=+++=+++n n n n a a a a ．………………2分∴{1}n a +是等比数列，首项为112a +=，公比为3．……………………… 4分∴1123n n a -+=⋅，解得1231n n a -=⋅-.…………………………………… 6分法二，由132n n a a +=+，得1113(1),120n n a a a ++=++=≠．（下同法一）（Ⅱ）由（Ⅰ）知1-=n b n ．………………………………………………………… 7分 ∵)1111(21)1)(1(112+--=+-=+n n n n b b n n （2≥n ）…………………………… 9分∴26453421111+++++=n n n b b b b b b b b T )1)(1(1531421311+-++⨯+⨯+⨯=n n )111112151314121311(21+--+--++-+-+-=n n n n)111211(21+--+=n n )1(21243++-=n n n ．……………………………………………………………… 12分 18．解：（Ⅰ）由题意得2,2===BM AM AB ，∴AM BM ⊥．…………………………………………………………………………… 2分又面⊥ADM 面ABCM ，面 ADM 面ABCM ＝AM ，⊂BM 面ABCM ，∴⊥BM 面ADM ．…………………………………………………………………… 4分又⊂AD 面ADM ，∴BM AD ⊥．…………………………………………………………………………… 6分（Ⅱ）由题意得1122121=⨯⨯==∆ABCD ABM S S 长方形．过D 作AM DH ⊥于H ，在ADM Rt ∆中可得22=DH ． ∵面⊥ADM 面ABCM ，∴⊥DH 面ABCM ． ∴622213131=⨯⨯=⋅⋅=∆-DH S V ABM ABM D 三棱锥．……………………………… 9分∵32=， ∴ABM E ABM D AEM D V V V ----=三棱锥三棱锥三棱锥DH S V ABM ABM D 3131⋅⋅-=∆-三棱锥 92326232=⨯==-ABM D V 三棱锥．……………………………………… 12分19．(Ⅰ)解：由题意得3554321=++++=t ，2.75108765=++++=y ，……………… 2分126.58.002.14.4))((1=++++=--∑=ni i iy y t t，1041014)(12=+++==-∑=ni i t t ，∴2.11012)())((ˆ121==---=∑∑==ni ini i it ty y t tb，6.332.12.7ˆˆˆ=⨯-=-=t b y a， ∴y 关于t 的回归方程为6.32.1ˆ+=t y.……………………………………………… 8分 (Ⅱ)当6=t 时，8.106.362.1ˆ=+⨯=y， ∴预测该地区2017年引进外来资金约8.10百亿元.………………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵椭圆C 的方程为2211612x y +=， ∴4,2a b c ====.……………………………………………2分∴ 12c e a ==，2FA =，4AP m =-.…………………………………………4分 ∵||||FA AP e =⋅，∴12(4)2m =-⋅.∴ 8m =.……………………………………………………………………………6分 (Ⅱ)要证MPF NPF ∠=∠，等价于证直线,MP NP 的倾斜角互补，等价于证0PM PN k k +=.…………………………………………………………7分由（Ⅰ）知，)0,8(P ，)0,2(F .若直线l 的斜率不存在，由椭圆对称性知，,MP NP 关于x 轴对称，符合题意. ………8分若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为(2)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y .由 2211612(2)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得 2222(43)1616480k x k x k +-+-=.可知 0∆>恒成立，且22121222161648,4343k k x x x x k k -+==++. ………………………9分∵12121212(2)(2)8888PM PN y y k x k x k k x x x x --+=+=+---- 122112(2)(8)(2)(8)(8)(8)k x x k x x x x --+--=--121212210()32(8)(8)kx x k x x kx x -++=--2222121648162103243430(8)(8)k k k k k k k x x --+++==--， ∴MPF NPF ∠=∠.……………………………………………………………… 12分 21．解：（Ⅰ）1a =时，11()ln 1ln x f x x x x x-=-=--，()f x 的定义域为(0,)+∞． ∵22111)(x xx x x f -=-='，∴由100)(<<⇒>'x x f ，10)(>⇒<'x x f ． ∴1()1ln f x x x=--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．∴在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上单调递增，在[]e ,1上单调递减．………………………………2分 ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1上的最大值为1(1)1ln101f =--=．又e e e e f -=--=21ln 1)1(，e e e e f 1ln 11)(-=--=，且)()1(e f ef <． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e 上的最小值为e e f -=2)1(． ∴()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,1e上的最大值为0，最小值为e -2．………………………………4分（Ⅱ）由题得，()f x 的定义域为(0,)+∞，且 22211(1)11()()x ax a x ax a f x ax x ax x -⨯---'=-==-．若0a <，因0x >，∴10x a->，∴()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减；……6分若0a >，当1(0,)x a ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1(,)x a ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减．综上，若0a <，()f x 的单调减区间为(0,)+∞；若0a >，()f x 的单调增区间为1(0,)a ，单调减区间为1(,)a+∞．…………………8分（Ⅲ）要证21ln e x x x+≤，需证12ln 1x x -≤+，需证11ln 0x x--≤．………………………………………………………………10分由（Ⅰ）可知， 1()1ln f x x x=--在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()f x 在(0,)+∞上的最大值为(1)11ln10f =--=，即()0f x ≤． ∴11ln 0x x--≤恒成立．………………………………………………………………12分 22．解:（Ⅰ）∵曲线0cos sin :22=-θρθC ，∴0)cos (sin 2=-θρθρ．…………………………………………2分 ∴02=-x y ．∴曲线2C 的直角坐标方程为2x y =．…………………………………………5分（Ⅱ）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=t y t x C 222221:1代入22:x y C =，得0222=-+t t （*）．………7分设方程（*）的两根为21,t t ，∴221=t t ．∵点M 在曲线1C 上，对应的t 值为0=t ，且B A ,两点对应的t 值为21,t t ， ∴2221=-==⋅t t MB MA ．…………………………………………………………10分。

(优辅资源)四川省成都市高三三诊模拟文数试题 Word版含答案

成都七中高2017届第三次高考模拟文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一次硬币一次，设命题p 是“甲抛的硬币正面向上”，q 是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨ 2.已知集合{}{}2|02,|10A x x B x x =<<=-<，则AB =（）A ． ()1,1-B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a =（） A ．5i -- B ．5i -+ C ．5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A ．14-B ． 12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3612π+B ．3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+ 6.设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边的中点，则（）A ．3144BO AB AC =-+ B ． 1144BO AB AC =-+ C. 3144BO AB AC =- D ．1124BO AB AC =--7.执行如图的程序框图，则输出x 的值是（）A ． 2016B ．1024 C.12D ．-1 8. 函数()()2sin 4cos 1f x x x =-的最小正周期是（）A ．23π B ． 43π C. π D ．2π 9. 等差数列{}n a 中的24030a a 、是函数()3214613f x x x x =-+-的两个极值点，则()22016log a =（）A ．2B ．3 C. 4 D ．510. 已知()00,P x y 是椭圆22:14x C y +=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF <，则0x 的取值范围是（）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎛ ⎝⎭ C. ⎛ ⎝⎭D ．,33⎛-⎝⎭11. 已知函数()221f x x ax =-+对任意(]0,2x ∈恒有()0f x ≥成立，则实数a 的取值范围是（）A ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1- C. (],1-∞ D ．5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12.设集合()()()()()()2222436,|34,,|3455A x y x y B x y x y ⎧⎫⎧⎫=-+-==-+-=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，(){},|234C x y x y λ=-+-=，若()A B C φ≠，则实数λ的取值范围是（）A．65,2,655⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B．5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. []24,6⎤⎥⎣⎦D ．{}652,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13.已知向量1,2a b ==，且()21b a b +=，则向量,a b 的夹角的余弦值为．14.若,m n 满足101040m n am n n -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2u m n =-的取值范围是．15.直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,2A ，则b a -= .16.已知函数()11,112,1x x x f x x e x +⎧->⎪=-⎨⎪-≤⎩，若函数()()2h x f x mx =--有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，已知4B π=，cos cos20A A -=.（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆.18.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家里和品种乙）进行田间实验.选取两大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙.（1）假设2n =，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即8n =，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：2/kg hm ）如下表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19. 如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ．（1）证明：1B C AB ⊥；（2）若011,60AC AB CBB ⊥∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20.如图，椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直径交椭圆于,A B 两点.当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角为60°.（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记GFD∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，求12S S 的取值范围． 21. 已知函数()1ln f x x ax a ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（,0a R a ∈≠且）．（1）讨论()f x 的单调区间；（2）若直线y ax =的图象恒在函数()y f x =图象的上方，求a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线):sin 0,024l πρθρθπ⎛⎫-=≥≤≤ ⎪⎝⎭．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2321f x x x =++-．（1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()1f x m <-的解集非空，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5: ABDCC 6-10: ADAAA 11、12：CA二、填空题13. 1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15. 5 16. (]{}{},0426m e ∈-∞--三、解答题17. 解：（1）因为cos cos20A A -=，所以22cos cos 10A A --=，解得1cos 2=-，cos 1A =（舍去）．所以23A π=，又4B π=，所以12C π=．（2）因为23A π=，所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++，又222b c a bc +=-+，所以22a a =+，所以2a =，又因为sin sinsin 12344C πππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭，由sin sin c a C A =得3c =，所以1sin 12ABC S ac B ∆==．18.解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A = “第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；()()()1,2,1,3,1,4，()2,3，()2,4，()3,4．而事件A 包含1个基本事件：()1,2．所以()16P A =；（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14033973904043884004124064008x =+++++++=甲， ()()()()2222222213310412012657.258S =+-+-++-+++=甲，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：()14194034124184084234004134128x =+++++++=乙， ()()()()22222222217906411121568S =+-+++-++-+=乙，由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19.解：（1）连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点，因为侧面11BB C C 为菱形，所以11B C BC ⊥．又AO ⊥平面11BB C C ，所以1B C AO ⊥，故1B C ⊥平面ABO ．由于AB ⊂平面ABO ，故1B C AB ⊥．（2）作O D B C⊥，垂足为D ，连接AD ．作OH AD ⊥，垂足为H ．由于BC AO ⊥，BC OD ⊥，故BC ⊥平面AOD ，所以OH BC ⊥．又OH AD ⊥，所以OH ⊥平面ABC ，因为0160CBB ∠=，所以1CBB ∆为等边三角形，又1BC =，可得OD =．由于1AC AB ⊥，所以11122OA B C ==．由OH AD OD OA =，且AD ==OH =．又O 为1B C 的中点，所以点1B 到平面ABC 故三棱柱111ABC A B C -的距离． 20.解：（1）由题意，当直线AB 经过椭圆的顶点()0,b 时，其倾斜角为60°．设(),0F c -，则0tan 60b c ==222a b c -=，所以2a c =．所以椭圆的离心率为12c e a ==．（2）由（1）知，椭圆的方程可表示为2222143x y c c+=．设()()1122,,,A x y B x y ．根据题意，设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其带入2223412x y c +=，整理得()2222224384120kx ck x k c c +++-=，则()21212122286,24343ck ckx x y y k x x c k k -+=+=++=++，22243,443ck ck G kk ⎛⎫- ⎪+⎝⎭．因为GD AB ⊥，所以2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+，2243D ck x k -=+．因为GFD OED ∆∆，所以2122299GD S S k OD ==+，由题意，()0,k ∈∞，∴()290,k∈∞，所以12S S 的取值范围是()9,+∞．21.解：（1）()f x 的定义域为1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，且()2111a x f x a ax x a'=-=-++． ①当0a <时，∵1x a >-，∴1ax <-，∴()0f x '>，函数在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭是增函数； ②当0a >时，10ax +>，在区间1,0a ⎛⎫-⎪⎝⎭上，()0f x '>；在区间()0,+∞上，()0f x '<．所以()f x 在区间1,0a ⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数；在区间()0,+∞上是减函数．（2）当0a <时，取1x e a=-，则1111201f e a e ae ae a e a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=->>-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，不合题意．当0a >时，令()()h x ax f x =-，则()12ln h x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．问题转化为()0h x >恒成立时a 的取值范围．由于()1212211a x a h x a x x a a⎛⎫+ ⎪⎝⎭'=-=++，所以在区间11,2a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，()0h x '<；在区间1,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上，()0h x '>．所以()h x 的最小值为12h a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以只需102h a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即1112ln 022a a a a ⎛⎫⎛⎫---+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ln 12a <-，所以2e a >． 22.解：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cossin ρρθρθ=+，故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin 42l πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=．（2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为()0,1，转化为极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭． 23.解：（1）原不等式为：23215x x ++-≤，当32x ≤-时，原不等式可转化为425x --≤，即7342x -≤≤-；当3122x -<<时，原不等式可转化为45≤恒成立，所以3122x -<<；当12x ≥时，原不等式可转化为425x +≤，即1324x ≤≤．所以原不等式的解集为73|44x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（2）由已知函数()342,2314,22142,2x x f x x x x ⎧--≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪+≥⎪⎩，可得函数()y f x =的最小值为4，所以24m ->，解得6m >或2m <-．。