2016冲刺17 中考数学真题三角形全等5

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2016全国各地中考数学试题全等三角形分类解析汇编

2016全国各地中考数学试题全等三角形分类解析汇编2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第12章全等三角形一．选择题（共13小题） 1．（2016•x疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（） A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 2．（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 3．（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（） A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD 4．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 5．（2016•莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 6．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 7．（2016•湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B．6 C．4 D．2 8．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 9．（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（） A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB 11．（2015•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（） A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 12．（2015•贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 13．（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第12章全等三角形参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2016•x疆）如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BC=EF C．∠ACB=∠F D．AC=DF 【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键． 2．（2016•永州）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A为公共角， A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD； B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； C、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD； D、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 3．（2016•金华）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（） A．AC=BD B．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠D D．BC=AD 【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA， A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A错误； B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确； C、在△ABC 与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确； D、在△ABC与△BAD 中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 4．（2016•怀化）如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（） A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 【分析】先根据角平分线的性质得出PC=PD，再利用HL证明△OCP≌△ODP，根据全等三角形的性质得出∠CPO=∠DPO，OC=OD．【解答】解：∵OP 为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD，故A正确；在Rt△OCP与Rt△ODP中，，∴△OCP≌△ODP，∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，故C、D正确．不能得出∠CPD=∠DOP，故B错误．故选B．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了全等三角形的判定与性质，得出PC=PD是解题的关键． 5．（2016•莆田）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（） A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∴∠AOP=∠BOP，∵OP=OP，∴根据‘HL’需添加PC⊥OA，PD⊥OB，根据‘SAS’需添加OC=OD，根据‘AAS’需添加∠OPC=∠OPD，故选D．【点评】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 6．（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（） A．15 B．30 C．45 D．60 【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，又∵∠C=90°，∴DE=CD，∴△ABD的面积= AB•DE= ×15×4=30．故选B．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键． 7．（2016•湖州）如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（） A．8 B． 6 C．4 D．2 【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP 和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键． 8．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（） A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC 【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．【解答】解：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（SAS），故选：A．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 9．（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C 【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置． 10．（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（） A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB 【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边． A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 11．（2015•六盘水）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（） A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意； D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 12．（2015•贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．【解答】解：当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中∵ ，∴△ADF≌△CBE（SAS），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 13．（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】先证明△ABD 与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．【解答】解：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正确；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD与△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正确；故选D 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明△ABD 与△CBD全等和利用SAS证明△AOD与△COD全等．。

2017年中考真题分类解析全等三角形

二、填空题1.（2017年贵州省黔东南州，12，4分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，已知FB=CE，AC//DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．答案：答案不唯一，例如AC=FD，∠B=∠E，解析：证明三角形全等的方法有多种，选择合适的即可.所添条件，可以直接证全等也可间接得出结论证明全等.2.（2017陕西，14，3分）四边形ABCD中，AD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝6，则四边形ABCD的面积为．DBAC答案：18，解析：过点A作AE⊥AC交CD的延长线于点E，有题意易证△AED≌△ACB，故四边形ABCD 的面积等于△ACE的面积，即四边形ABCD的面积＝12AC×AE＝12×6×6＝18．3.15．（2017湖南怀化，4分）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC．答案第14题图EBDAC组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．4.（2017湖南娄底，14，3分）如图5，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使△ABC≌△DCB．你添加的条件是__________．DB CA答案：AB＝CD或AC＝DB或∠ABC＝∠DCB或∠ACB＝∠DBC，解析：已知一斜边和一直角，要使两三角形全等，可考虑“HL”“AAS”．三、解答题1. (2017四川泸州，18，6分)如图，点A，F，C，D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF．求证：AB＝DE．思路分析：根据AF＝DC推导AC＝DF，根据BC∥EF推导∠ACB＝∠DFE，根据ASA判断△ABC≌△DEF 说明结论．证明：∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，又∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即：AC＝DF．在△ABC与△DEF中，（第15题图）⎩⎪⎨⎪⎧∠A=∠D ，AC=DE ，∠ACB=∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA )， ∴AB ＝DE ．2. （2017重庆，24，10分）（本小题满分10分）在∆ABM 中，∠ABM ＝45゜，AM ⊥BM ，垂足为M ．点C 是BM 延长线上一点，连接A C ．（1）如图1，若AB ＝23，BC ＝5，求AC 的长；（2）如图2，点D 是线段AM 上一点，MD ＝MC ，点E 是∆ABC 外一点，EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF ．思路分析：（1）由AM ⊥BM ，易知∠AMB ＝∠AMC ＝90゜，利用三角形内角和定理可求得∠ABM ＝∠BAM ，由“等角对等边”可得AM ＝BM ，利用特殊角三角函数计算出AM ＝BM ＝3，又因BC ＝5，可得MC 的长度，最后在Rt∆AMC 中利用勾股定理即可求解出AC 的长度；（2）见中点易联想到做辅助线：延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ，分别利用SAS 判定出∆BMD ≌∆AMC ，∆BFG ≌∆CFE ，从而将∠E 、线段CE 转化到∆BDG 中，由等腰三角形性质可证得∠BDG ＝∠G ，问题便可获得解决．解：（1）∵AM ⊥BM ，∴∠AMB ＝∠AMC ＝90゜，∵∠ABM ＝45゜，∴∠ABM ＝∠BAM ＝45゜，∴AM ＝BM ，∵AB ＝23，∴AM ＝BM ＝3，∵BC ＝5，∴MC ＝2，∴AC ＝133222=+；（2）延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ．由DM ＝MC ，∠BMD ＝∠AMC ＝90゜，BM ＝AM ，∴∆BMD ≌∆AMC ，故AC ＝BD ；又CE ＝AC ，因此BD ＝CE ，∵点F 是线段BC 的中点，∴BF ＝FC ，由BF ＝FC ，∠BFG ＝∠EFC ，FG ＝FE ，∴∆BFG ≌∆CFE ，故BG ＝CE ，∠G ＝∠E ，所以BD ＝CE ＝BG ，∴∠BDG ＝∠G ，∴∠BDG ＝∠E ．(2017年四川南充，19，8分)如图7，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF ．求证：AC BD ．思路分析：欲证AC ∥BD ，需证∠A ＝∠B ，即需证△AFC ≌△BED ．这可利用“边角边”证得．证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， AF ＝BE ．DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠BED ＝90°．在△AFC 和△BED 中，,,,AF BE AFC BED CF DE =∠=∠=∴△AFC ≌△BED (SAS)． ∴∠A ＝∠B ．∴AC ∥BD ． 4. 18．（2017浙江温州，18， 8分）如图，在五边形ABCDE 中， ∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝A D ．（1）求证：△ABC ≌△AE D. （2）当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数.EABCF图7第18题EDCB思路分析：（1）根据边角边判定△ABC 与△AED 三角形全等；（2）由三角形全等的性质得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540°，再求∠BAE 的度数．解：（1）∵AC ＝AD∴∠ACD ＝∠ADC又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°∴∠BCD －∠ACD ＝∠EDC －∠ADC 即∠BCA ＝∠ADE 在△ABC 和△AED 中 BC ＝ED∠BCA ＝∠ADE AC ＝AD∴△ABC ≌△AED (SAS )．(2) 由△ABC ≌△AED 得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540° ∴∠BAE ＝540°－2×140°－2×90°＝80°.5. （2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q . 在oo6.∠7. .AEDCB思路分析：利用同一三角形中等角对等边说明AB＝AC，再利用中点的性质说明BD＝CE，进而判断△BDC和△CEB全等，然后利用全等三角形的性质说明BE＝CD．证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D，E分别为边AB，AC的中点，∴BD＝CE，在△BDC和△CEB中，BD＝CE，∠ABC=∠ACB，BC=CB，∴△BDC≌△CEB，∴BE=CD.8. (2017江苏常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC ＝∠D，BC＝CE．(1)求证：AC＝CD;(2)若AC＝AE，求∠DEC的度数．【解析】(1)证明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠BCA＝∠ECD．在△BCA和△ECD中，BCA ECDBAC DBC CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCA≌△ECD，∴AC＝CD;(2)∵AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE．又∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，∴∠AEC＝12(180°－∠DAC)＝12(180°－45°)，∴∠DEC＝180°－∠AEC＝180°－12(180°－45°)＝112．5°．9. 18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E,F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF.求证：△ADF≌△BCE.思路分析：根据SAS证明两个三角形全等.证明：∵AE＝BF，∴AE＋EF＝BF＋EF，即AF ＝BE .在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）.10. 18．（2017湖北恩施中考·分）如图7，△ABC,△CDE 均为等边三角形，连接BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P .求证：∠AOB=600.思路分析：先由等边三角形的性质得到相等的线段和相等的角，进而证得△ACE ≌△BCE,得出∠CAE=∠CBD,再由180=∠AOB °-BAO ABD ∠-∠不难得出60=∠AOB ˚. 18.证明：在中中和BCD ACE ∆∆,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,CD CE BCD ACE BC AC∴△ACE ≌△BCE,∴∠CAE=∠CBD,∴∠AOB=1800-∠BAO-∠ABO=1800-∠BAO-∠ABC-∠CBD=1800-∠ABC-∠BAO-∠CAE=1800-600-600=600.11. 18．（2017年武汉，18，8分）（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．第18题图EBD F AC思路分析：判断两条线段的关系，一般包括数量关系与位置关系，这里根据已知条件，证明两个三角形全等即可，需要注意的是CE ＝BF 不是对应边相等，需转化．解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB ，且CD ∥AB ．证明：∵CE ＝BF ，∴CF ＝BE .在△CDF 和△BAE 中 CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BAE . ∴CD ＝BA ， ∠C ＝∠B . ∴CD ∥BA18. （2017吉林，5分）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C . 求证：∠A =∠D .思路分析：证明两个三角形中的两个角相等，可以考虑这两个三角形全等，利用全等的性质证得. 解析：∵BE =CF ，∴BE ＋EF =CF ＋EF ，即BF =CE ，在△ABC 和△DCE 中，∵AB =DC ，∠B =∠C ，BF =CE ，∴△ABC ≌△DCE ， ∴∠A =∠D .（2017福建，18，8分）（本小题满分8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，BE =CF ．求证：∠A =∠D ．思路分析：由BE =CF ，可得BC =EF ，进而利用全等三角形的判定条件“SSS ”可证△ABC ≌△DEF ，即得∠A =∠D ．证明：∵BE =CF ，∴BE +EC =CF +EC ，即BC =EF ．ABCFDE在△ABC和△DEF中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,EFBCDFACDEAB∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．14.（(2017云南，15,6分））如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，AB=DE,AC=DF.求证：∠ABC=∠DEF.思路分析：根据BE=CF，利用等式的性质可得BC=EF，又有条件AB=DE和AC＝DF这三个条件得到三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等得即可求证．证明：∵CF=BE，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△AEB和△CFD中，⎪⎩⎪⎨⎧===DEABDFACEFBC，∴△ABC≌△DEF (SSS)，∴∠ABC=∠DEF．。

中考数学复习之全等三角形的性质与判定,考点过关与基础练习题

21.三角形全等➢知识过关1.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2.全等三角形的性质：全等三角形的_________相等,________相等.3.全等三角形的判定定理：(1)一般三角形有________,_________,________,_________(2)直角三角形还有___________4.角平分线的性质及判定(1)角平分线上的点到角两边的______相等.(2)角的内部到角两边的________相等的点在角的平分线上.➢考点分类考点1探究三角形的全等条件例1如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 考点2全等三角形的性质与判定例2如图，∠1＝∠2，AB＝AE，添加一个条件，使得△ABC≌△AED．考点3角平分线的性质及判定例3如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求证：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．➢真题演练1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AD＝DC B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 2．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝75°，则∠BCE的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°3．如图，N，C，A三点在同一直线上，N，B，M三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM的度数等于（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，CA＝CB，AD为边BC边上的中线，CG⊥AD于G，交AB于F，过点B作BC的垂线交CG于点E．有下列结论：①△ADC≌△CEB；②DF ＝EF；③F为EG的中点；④∠ADC＝∠BDF；⑤G为CF的中点．其中正确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．15．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论不正确的是（）A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°6．如图，△ABC，△CDE是等边三角形，C为线段AE上一点，则以下五个结论正确的个数有（）个．①△CEB≌△CDA②AD＝BE③∠AOE＝120°④CM＝CN⑤OC平分∠BCDA．2B．3C．4D．57．如图，已知：AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝90°，现有下列结论：①△BDC≌△AEC；②若∠EBD＝38°，则∠AEB＝128°；③BD＝AE；④AE所在的直线⊥BD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列结论中，正确的有①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（）A．2个B．3个C．4个D．5个9.△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v为厘米/秒．10.如图，△ABC为等边三角形，F，E分别是AB，BC上的一动点，且AF＝BE，连结CF，AE交于点H，连接BH．给出下列四个结论：△△AHF＝60°；△若BH＝HC，则AE平分△BAC；△S四边形BEHF＞S△AHC；△若BH△CF，则CH＝2HA．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．11.如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝40°，∠DCF＝30°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝4，求BF的长．12．如图，线段AD、BE相交于点C，且△ABC≌△DEC，点M、N分别为线段AC、CD的中点．求证：（1）ME＝BN；（2）ME∥BN．➢课后作业1．如图：已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F（点E不与A，B重合），给出以下五个结论中正确的有（）①△PF A≌△PEB；②EF＝AP；③△PEF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF=12S△ABC．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，下列结论：①△AED≌△AEF；②BF＝CD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＝DE2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，如图，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四边形ABCE＝BF×EF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④AE＝EC；⑤若AF＝2，则DE＝4．其中正确的有（）个．A．①②④B．①②④⑤C．①②⑤D．①②③⑤6．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE ＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有（）个．A．2B．3C．4D．57.如图，B、C（O），E四点在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，请添加一个适当的条件，使得△ABC≌△OEF（只需写一个，不添加辅助线）8.如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，AD＝11，DE＝7，则BE的长为．9.如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形，请说明理由．10．已知，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC边、AB边上的点，且BE＝CD，连接AD、CE交于点F，过A作AH⊥CE于H．（1）如图1，求证：∠BCE＝∠CAD；（2）如图2，过点B作BG⊥AD于G．直接写出图中所有的全等三角形．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE，BF⊥CE于点F．（1）求证：△AEC≌△CFB；（2）若AE＝5，EF＝7，求AB的长．12．如图，在等边△ABC的边AC，BC上各取一点D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于点O．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）求∠BOE的度数．13．如图：AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠EAD，F为BD和CE的交点．（1）求证：BD＝CE；（2）连接AF，求证：AF平分∠BFE．14．如图，△ABC和△CDE均为等边三角形，且A，D，E在同一条直线上，连接BD，BE．（1）求证：BE＝AD；（2）若∠DBE＝90°，求证：AD=12 DE．15．如图，△ACD、△BCE都是等边三角形，BD分别与AE、AC相交于点M、N．（1）证明：BD＝AE；（2）求∠AMN的度数．➢冲击A+如图1，半径为3的⊙O中任作一个圆内接△ABC，D为劣弧AC上一动点，连接DA，DB，DC且DB，AC相交于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如图2，当BD过圆心O时，有DE＝1，∠AEB＝60°，求此时AC的长；（3）如图3，当D运动到某一位置时，过E作直线垂直于BC，垂足为F，与AD边交于点G，恰有AG＝EG，若AB+CD＝8，且CD＜AB，求此时CD的长．。

中考数学全等三角形真题汇总练习

中考数学全等三角形真题汇总练习一.选择题1．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　Ｂ　）A．PO B．PQC．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．2. 如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A BCDEF 第4题图A.∠BCA=∠FB. ∠B=∠EC.BC∥EFD. ∠A=∠EDF3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是（） A．DF=BE B．AF=CE C．CF=AE D．CF∥AE考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定。

分析：根据平行四边形的性质和全等三角形的判定方法逐项分析即可．解答：解：A、当DF=BE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SAS 可判定△CDF≌△ABE；B、当AF=CE时，有平行四边形的性质可得：BE=DF，AB=CD，∠B=∠D，利用SAS可判定△CDF≌△ABE；C、当CF=AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，利用SSA不能可判定△CDF≌△ABE；D、当CF∥AE时，有平行四边形的性质可得：AB=CD，∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，利用AAS可判定△CDF≌△ABE．故选C．点评：本题考查了平行四边形的性质和重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，且MB=MC，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD的周长为（　Ｂ　）A．22 B．24 C．26 D．28【考点】梯形；全等三角形的判定与性质．【专题】数形结合．【分析】先判断△AMB≌△DMC，从而得出AB=DC，然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC，∠DMC=∠MCB，又∵MC=MB，∴∠MBC=∠MCB，∴∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，∵AM=DM，MB=MC，∠AMB=∠DMC∴△AMB≌△DMC，∴AB=DC，四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24．故选B．【点评】此题考查了梯形、全等三角形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是判断△AMB≌△DMC，得出AB=DC，难度一般．二.填空题5．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是　DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）　．（不添加辅助线）．考点：全等三角形的判定。

2017年中考数学专题复习资料--全等三角形含答案(共11页)

A 12
F
C D E B
4 已知： AD 平分∠ BAC ， AC=AB+BD ，求证：： AC 平分∠ BAD ， CE⊥ AB ，∠ B+ ∠ D=180°，求证： AE=AD+BE
6 如图，四边形 ABCD 中，AB ∥ DC ，BE 、CE 分别平分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC 。
P D A
C E
B
11 如图，△ ABC 中， AD 是∠ CAB 的平分线，且 AB=AC+CD ，求证：∠ C=2∠B A
C
D
B
12 如图： AE、 BC交于点 M， F 点在 AM上， BE∥ CF，BE=CF。求证： AM是△ ABC的中线。
A
F
B
M
C
E
13 已知：如图， AB=AC，BD AC， CE AB，垂足分别为 D、 E，BD、 CE 相交于点 F 。求证： BE=CD． C D
7 已知： AB=CD ，∠ A= ∠D ，求证：∠ B= ∠ C
A
D
B
C
8.P 是∠ BAC 平分线 AD 上一点， AC>AB ，求证： PC-PB<AC-AB C
A
P
D
B
9 已知， E 是 AB 中点， AF=BD ， BD=5 ，AC=7 ，求 DC D
F
C
A
E
B
10．如图，已知 AD∥ BC，∠ PAB 的平分线与∠ CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D ．求证： AD +BC = AB．
17．如图 9 所示，△ ABC 是等腰直角三角形，∠ ACB ＝ 90°， AD 是 BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：∠ ADC ＝∠ BDE ．

2017全国中考数学真题全等三角形(填空题+解答题)解析版

2017全国中考数学真题分类知识点28全等三角形（填空题+解答题）解析版一、填空题1. （2017年贵州省黔东南州，12，4分）如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，已知FB =CE ，AC //DF ，请你添加一个适当的条件使得△ABC ≌△DEF ．答案：答案不唯一，例如AC =FD ，∠B =∠E ，解析：证明三角形全等的方法有多种，选择合适的即可.所添条件，可以直接证全等也可间接得出结论证明全等.2. （2017陕西，14，3分）四边形ABCD 中，AD ＝AD ，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，连接AC ．若AC ＝6，则四边形ABCD的面积为．DAC答案：18，解析：过点A 作AE ⊥AC 交CD 的延长线于点E ，有题意易证△AED ≌△ACB ，故四边形ABCD 的面积等于△ACE 的面积，即四边形ABCD 的面积＝12AC ×AE ＝12×6×6＝18． 3. 15．（2017湖南怀化，4分）如图，AC =DC ，BC =EC ，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC ≌△DEC ．答案：AB =DE ．本题答案不唯一．解析：本题要判定△ABC ≌△DEC ，已知AC =DC ，BC =EC ，具备了两组边答案第14题图BDA （第15题图）对应相等，利用SSS 即可判定两三角形全等了．二、解答题1. (2017四川泸州，18，6分)如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF ＝DC ，∠A ＝∠D ，BC ∥EF ．求证：AB ＝DE ．思路分析：根据AF ＝DC 推导AC ＝DF ，根据BC ∥EF 推导∠ACB ＝∠DFE ，根据ASA 判断△ABC ≌△DEF 说明结论．证明：∵BC ∥EF ， ∴∠ACB ＝∠DFE ，又∵AF ＝DC ， ∴AF +FC ＝DC +FC ，即：AC ＝DF ．在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A=∠D ，AC=DE ，∠ACB=∠DFE ，∴△ABC ≌△DEF (ASA )， ∴AB ＝DE ．2. （2017重庆，24，10分）（本小题满分10分）在∆ABM 中，∠ABM ＝45゜，AM ⊥BM ，垂足为M ．点C 是BM 延长线上一点，连接A C ．（1）如图1，若AB ＝23，BC ＝5，求AC 的长；（2）如图2，点D 是线段AM 上一点，MD ＝MC ，点E 是∆ABC 外一点，EC ＝AC ，连接ED 并延长交BC 于点F ，且点F 是线段BC 的中点，求证：∠BDF ＝∠CEF ．思路分析：（1）由AM ⊥BM ，易知∠AMB ＝∠AMC ＝90゜，利用三角形内角和定理可求得∠ABM ＝∠BAM ，由“等角对等边”可得AM ＝BM ，利用特殊角三角函数计算出AM ＝BM ＝3，又因BC ＝5，可得MC 的长度，最后在Rt ∆AMC 中利用勾股定理即可求解出AC 的长度；（2）见中点易联想到做辅助线：延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ，分别利用SAS 判定出∆BMD ≌∆AMC ，∆BFG ≌∆CFE ，从而将∠E 、线段CE 转化到∆BDG 中，由等腰三角形性质可证得∠BDG ＝∠G ，问题便可获得解决．解：（1）∵AM ⊥BM ，∴∠AMB ＝∠AMC ＝90゜，∵∠ABM ＝45゜，∴∠ABM ＝∠BAM ＝45゜，∴AM ＝BM ，∵AB ＝23，∴AM ＝BM ＝3，∵BC ＝5，∴MC ＝2，∴AC ＝133222=+；（2）延长EF 到点G ，使得FG ＝EF ，连接BG ．由DM ＝MC ，∠BMD ＝∠AMC ＝90゜，BM ＝AM ，∴∆BMD ≌∆AMC ，故AC ＝BD ；又CE ＝AC ，因此BD ＝CE ，∵点F 是线段BC 的中点，∴BF ＝FC ，由BF ＝FC ，∠BFG ＝∠EFC ，FG ＝FE ，∴∆BFG ≌∆CFE ，故BG ＝CE ，∠G ＝∠E ，所以BD ＝CE ＝BG ，∴∠BDG ＝∠G ，∴∠BDG ＝∠E ．3. (2017年四川南充，19，8分)如图7，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF ．求证：AC ∥BD ．思路分析：欲证AC ∥BD ，需证∠A ＝∠B ，即需证△AFC ≌△BED ．这可利用“边角边”证得．证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ．∵DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠BED ＝90°．在△AFC 和△BED 中，EDABCF图7,,,AF BE AFC BED CF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFC ≌△BED (SAS)． ∴∠A ＝∠B ．∴AC ∥BD ． 4. 18．（2017浙江温州，18， 8分）如图，在五边形ABCDE 中， ∠BCD ＝∠EDC ＝90°，BC ＝ED ，AC ＝A D ．（1）求证：△ABC ≌△AE D.（2）当∠B ＝140°时，求∠BAE 的度数.第18题EDB思路分析：（1）根据边角边判定△ABC 与△AED 三角形全等；（2）由三角形全等的性质得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540°，再求∠BAE 的度数．解：（1）∵AC ＝AD∴∠ACD ＝∠ADC又∵∠BCD ＝∠EDC ＝90°∴∠BCD －∠ACD ＝∠EDC －∠ADC 即∠BCA ＝∠ADE 在△ABC 和△AED 中 BC ＝ED∠BCA ＝∠ADE AC ＝AD∴△ABC ≌△AED (SAS )．(2) 由△ABC ≌△AED 得∠B ＝∠E ＝140°，五边形内角和为（5－2）×180°＝540° ∴∠BAE ＝540°－2×140°－2×90°＝80°.5. （2017江苏苏州，24，8分）如图，∠A=∠B ，AE =BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．（1）求证：△AEC ≌△BED ；（2）若∠1=42°，求∠BDE 的度数．思路分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出EC =ED ，∠C=∠BDE ，再利用等腰三角形性质：等边对等角，即可求出底角∠BDE =69°．解：(1)证明：∵AE 和BD 相交于点O ，AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠.在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠.在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=，69BDE C ∴∠=∠=．6. （2017湖北黄冈，16，6分）（本小题满分6分）已知：如图，∠BAC ＝∠DAM ，AB ＝AN ，AD ＝AM ．求证：∠B ＝∠ANM ．思路分析：要证明∠B ＝∠ANM ，根据条件只需证明△ABD ≌△ANM ，而证明△ABD ≌△ANM 的三个条件中∠BAD ＝∠NAM 没有直接给出，所以要先交代．证明：∵∠BAC ＝∠DAM ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAM －∠DAC ．即∠BAD ＝∠NAM ．在△ABD 和△ANM 中， ,,,AB AN BAD NAM AD AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ANM （SAS ） ∴∠B ＝∠ANM ．7. （2017湖南郴州，19，6分）.已知△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，求证：BE =CD .思路分析：利用同一三角形中等角对等边说明AB ＝AC ，再利用中点的性质说明BD ＝CE ，进而判断△BDC 和△CEB 全等，然后利用全等三角形的性质说明BE ＝CD ．证明：∵∠ABC =∠ACB ，∴AB=AC ，∵点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，∴BD ＝CE ，在△BDC 和△CEB 中，BD ＝CE ，∠ABC =∠ACB ，BC=CB ， ∴△BDC ≌△CEB ，∴BE =CD .8. (2017江苏常州，23，8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠D ，BC ＝CE ．(1)求证：AC ＝CD;(2)若AC ＝AE ，求∠DEC 的度数．【解析】(1)证明：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∴∠BCA ＝∠ECD ．在△BCA 和△ECD 中，BCA ECD BAC D BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCA ≌△ECD ，∴AC ＝CD;(2)∵AC ＝AE ，∴∠AEC ＝∠ACE ．又∵∠ACD ＝90°，AC ＝CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠DAC ＝45°， ∴∠AEC ＝12(180°－∠DAC)＝12(180°－45°)， ∴∠DEC ＝180°－∠AEC ＝180°－12(180°－45°)＝112．5°．9. 18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E ,F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF . 求证：△ADF ≌△BCE .AEDCB思路分析：根据SAS 证明两个三角形全等.证明：∵AE ＝BF ， ∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE .在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）.10. 18．（2017湖北恩施中考·分）如图7，△ABC,△CDE 均为等边三角形，连接BD ，AE 交于点O ，BC 与AE 交于点P .求证：∠AOB=600.思路分析：先由等边三角形的性质得到相等的线段和相等的角，进而证得△ACE ≌△BCE,得出∠CAE=∠CBD,再由180=∠AOB °-BAO ABD ∠-∠不难得出60=∠AOB ˚. 18.证明：在中中和BCD ACE ∆∆,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,CD CE BCD ACE BC AC∴△ACE ≌△BCE,∴∠CAE=∠CBD,∴∠AOB=1800-∠BAO-∠ABO=1800-∠BAO-∠ABC-∠CBD=1800-∠ABC-∠BAO-∠CAE=1800-600-600=600.11. 18．（2017年武汉，18，8分）（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ，CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．第18题图EBD F AC思路分析：判断两条线段的关系，一般包括数量关系与位置关系，这里根据已知条件，证明两个三角形全等即可，需要注意的是CE ＝BF 不是对应边相等，需转化．解：CD 与AB 之间的关系为：CD ＝AB ，且CD ∥AB ．证明：∵CE ＝BF ，∴CF ＝BE .在△CDF 和△BAE 中 CF BE CFD BEA DF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDF ≌△BAE . ∴CD ＝BA ， ∠C ＝∠B . ∴CD ∥BA。

中考数学真题《三角形及全等三角形》专项测试卷(附答案)

中考数学真题《三角形及全等三角形》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（30题）一、单选题1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳卡钳交叉点O 为AA ' BB '的中点只要量出A B ''的长度就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．两余直线被一组平行线所截所的对应线段成比例D ．两点之间线段最短2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， AB CD ∥ 且40A ∠=︒ 24D ∠=︒则，E ∠等于（）A ．40︒B ．32︒C ．24︒D ．16︒3．（2023·云南·统考中考真题）如图，AB 、两点被池塘隔开、、A BC 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米则，AB =（）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米4．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC 中 ,40=∠=︒AB AC A 则，ACD ∠的度数为（）A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．140︒5．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A ．1cm,2cm,3cmB ．3cm,8cm,5cmC ．4cm,5cm,10cmD ．4cm,5cm,6cm6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P 点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒则，3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒7．（2023·福建·统考中考真题）阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取,OC OD 使OC OD =①分别以,C D 为圆心以大于12CD 的长为半径作弧两弧在AOB ∠内交于点M①作射线OM 连接,CM DM 如图所示．根据以上作图一定可以推得的结论是（）A ．12∠=∠且CM DM =B ．13∠=∠且CM DM =C ．12∠=∠且OD DM = D ．23∠∠=且OD DM =8．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形ABC 中 AB AC = 点DE 分别在边AB AC 上连接BE CD ．下列命题中假命题．．．是（）．A ．若CD BE =则，DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠则，CD BE = C ．若BD CE =则，DCB EBC ∠=∠ D ．若DCB EBC ∠=∠则，BD CE =9．（2023·河北·统考中考真题）在ABC 和A B C '''中 3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒则，C '∠=（）A ．30︒B ．n ︒C ．n ︒或180n ︒-︒D ．30︒或150︒二填空题 10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5则，第三边长可以是__________．（只填一个即可）11．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =则，该工件内槽宽AB 的长为__________cm ．12．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在ABC 中若AB AC = AD BD = 24CAD ∠=︒则，C ∠=______︒．13．（2023·安徽·统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明证明过程中创造性地设计直角三角形得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高则，2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC == 5AC =时 CD =____．14．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在ABC 中 AC 的垂直平分线交BC 于点D 交AC 于点E B ADB ∠=∠．若4AB =则，DC 的长是__________．15．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 9086C AC BC ∠=︒==，， D 为AC 上一点若BD 是ABC ∠的角平分线则，AD =___________．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）一副三角板按如图所示放置点A 在DE 上点F 在BC 上若35EAB ∠=︒则，DFC ∠=___________________︒．17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上且DE BC ∥ 点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=︒ 118ACF ︒∠=则，A ∠=_________．18．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线 E 为AC 的中点．若8AC = 5CD =则，DE =___________．19．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90C ∠=︒ 按以下步骤作图：①以点A 为圆心以小于AC 长为半径作弧分别交,AC AB 于点M N ①分别以M N 为圆心以大于12MN 的长为半径作弧在BAC ∠内两弧交于点O ①作射线AO 交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1则，CD 的长为__________．20．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在ABC 中 AB AC = 3tan 4B = 点D 为BC 上一动点连接AD 将ABD △沿AD 翻折得到ADE DE 交AC 于点G GE DG < 且:3:1AG CG =则，AGEADG S S =三角形三角形______．三解答题21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ABC 中 ,AB AC AD =为ABC 的角平分线．以点A 圆心 AD 长为半径画弧与,AB AC 分别交于点,E F 连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF ≌(2)若80BAC ∠=︒ 求BDE ∠的度数．22．（2023·江西·统考中考真题）（1038tan 453︒-（2）如图，AB AD = AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．23．（2023·云南·统考中考真题）如图，C 是BD 的中点 ,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．24．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，AB DE ∥ AB DE = AF DC =．求证：B E ∠=∠．25．（2023·福建·统考中考真题）如图，,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠．求证：AB CD =．26．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C 在线段BD 上在ABC 和DEC 中A D AB DE B E ∠=∠=∠=∠，，．求证：AC DC =．27．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB CD 相交于点O AO=BO AC①DB ．求证：AC=BD ．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．(1)写出AB 与BD 的数量关系(2)延长BC 到E 使CE BC = 延长DC 到F 使CF DC = 连接EF ．求证：EF AB ⊥．(3)在（2）的条件下作ACE ∠的平分线交AF 于点H 求证：AH FH =．29．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中点E 是边BC 上一点且BE CD = B AED C ∠=∠=∠．(1)求证：EAD EDA ∠=∠(2)若60C ∠=︒ 4DE =时求AED △的面积．30．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D 使得OC OD = 连接CD 以CD 为边作等边三角形CDE 则，OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3 在AOB ∠的边OA OB 上分别取OM ON = 移动角尺使角尺两边相同刻度分别与点M N 重合则，过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线请说明此做法的理由拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4 校园的两条小路AB 和AC 汇聚形成了一个岔路口A 现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E 使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮）并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹不写作法）参考答案一单选题1．（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳卡钳交叉点O 为AA ' BB '的中点只要量出A B ''的长度就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．两余直线被一组平行线所截所的对应线段成比例D ．两点之间线段最短【答案】A【分析】根据题意易证()SAS AOB A OB ''≌ 根据证明方法即可求解．【详解】解：O 为AA ' BB '的中点OA OA ∴'= OB OB '=AOB A OB ''∠=∠（对顶角相等）∴在AOB 与A OB ''△中OA OA AOB A OB OB OB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=''⎩'()SAS AOB A OB ''∴△≌△AB A B ''∴=故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的证明正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键． 2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图， AB CD ∥ 且40A ∠=︒ 24D ∠=︒则，E ∠等于（）A ．40︒B ．32︒C ．24︒D ．16︒【答案】D【分析】可求40ACD ∠=︒ 再由ACD D E ∠=∠+∠ 即可求解．【详解】解：AB CD ∥40ACD A ∴∠=∠=︒ACD D E ∠=∠+∠2440E ∴︒+∠=︒16E ∴∠=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质三角形外角性质掌握三角形外角的性质是解题的关键．3．（2023·云南·统考中考真题）如图，AB 、两点被池塘隔开、、A BC 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN =米则，AB =（）A ．4米B ．6米C ．8米D ．10米【答案】B 【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解①①AC BC 、的中点分别为M N 、①MN 是ABC 的中位线①26(AB MN ==米)故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．4．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，ABC 中 ,40=∠=︒AB AC A 则，ACD ∠的度数为（）A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．140︒【答案】C 【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：,40AB AC A =∠=︒180702A B ACD ︒-∠∴∠=∠==︒ 110ACD A B ∴∠=∠+∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质三角形内角和定理熟知上述概念是解题的关键． 5．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A ．1cm,2cm,3cmB ．3cm,8cm,5cmC ．4cm,5cm,10cmD ．4cm,5cm,6cm【答案】D【分析】根据两边之和大于第三边两边之差小于第三边判断即可．【详解】A.1cm+2cm=3cm 不符合题意B.3cm+5cm=8cm 不符合题意C.4cm+5cm=9cm 10cm < 不符合题意D.4cm+5cm=9cm 6cm > 符合题意故选：D ．【点睛】本题考查了是否构成三角形熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．6．（2023·山西·统考中考真题）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P 点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒则，3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒【答案】C 【分析】利用平行线的性质及三角形外角的性质即可求解．【详解】解：①AB OF ∥①1180BFO ∠+∠=︒①18015525BFO ∠=︒-︒=︒①230POF ∠=∠=︒①3302555POF BFO ∠=∠+∠=︒+︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质三角形外角的性质等知识掌握这两个知识点是关键．7．（2023·福建·统考中考真题）阅读以下作图步骤：①在OA 和OB 上分别截取,OC OD 使OC OD =①分别以,C D 为圆心以大于12CD 的长为半径作弧两弧在AOB ∠内交于点M①作射线OM 连接,CM DM 如图所示．根据以上作图一定可以推得的结论是（）A ．12∠=∠且CM DM =B ．13∠=∠且CM DM =C ．12∠=∠且OD DM = D ．23∠∠=且OD DM =【答案】A【分析】由作图过程可得：,OD OC CM DM == 再结合DM DM =可得()SSS COM DOM ≌ 由全等三角形的性质可得12∠=∠即可解答．【详解】解：由作图过程可得：,OD OC CM DM ==①DM DM =①()SSS COM DOM ≌．①12∠=∠．①A 选项符合题意不能确定OC CM =,则13∠=∠不一定成立故B 选项不符合题意不能确定OD DM =,故C 选项不符合题意OD CM ∥不一定成立则，23∠∠=不一定成立故D 选项不符合题意．故选A ．【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图全等三角形的判定与性质等知识点理解尺规作图过程是解答本题的关键．8．（2023·浙江台州·统考中考真题）如图，锐角三角形ABC 中 AB AC = 点D E 分别在边AB AC 上连接BE CD ．下列命题中假命题．．．是（）．A ．若CD BE =则，DCB EBC ∠=∠B ．若DCB EBC ∠=∠则，CD BE = C ．若BD CE =则，DCB EBC ∠=∠D ．若DCB EBC ∠=∠则，BD CE =【答案】A 【分析】由AB AC = 可得A ABC CB =∠∠ 再由CD BE BC CB ==，由SSA 无法证明BCD 与CBE 全等从而无法得到DCB EBC ∠=∠ 证明ABE ACD 可得CD BE = 证明ABE ACD 可得ACD ABE ∠=∠ 即可证明证明()DBC ECB ASA ≅ 即可得出结论．【详解】解：①AB AC =①A ABC CB =∠∠①若CD BE =又BC CB =①BCD 与CBE 满足“SSA ”的关系无法证明全等因此无法得出DCB EBC ∠=∠ 故A 是假命题①若DCB EBC ∠=∠①ACD ABE ∠=∠在ABE 和ACD 中ACD ABE AB ACA A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ABE ACD ASA ≅①CD BE = 故B 是真命题若BD CE =则，AD AE =在ABE 和ACD 中AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()ABE ACD SAS ≅①ACD ABE ∠=∠①A ABC CB =∠∠①DCB EBC ∠=∠ 故C 是真命题若DCB EBC ∠=∠则，在DBC △和ECB 中ABC ACB BC BCDCB EBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()DBC ECB ASA ≅①BD CE = 故D 是真命题故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质全等三角形的判定和性质命题的真假判断正确的命题叫真命题错误的命题叫假命题判断命题的真假关键是掌握相关性质定理．9．（2023·河北·统考中考真题）在ABC 和A B C '''中 3064B B AB A B AC A C '''''∠=∠=︒====，，．已知C n ∠=︒则，C '∠=（）A ．30︒B ．n ︒C ．n ︒或180n ︒-︒D ．30︒或150︒【答案】C 【分析】过A 作AD BC ⊥于点D 过A '作A D B C ''''⊥于点D 求得3AD A D ''== 分两种情况讨论利用全等三角形的判定和性质即可求解．【详解】解：过A 作AD BC ⊥于点D 过A '作A D B C ''''⊥于点D①306B B AB A B '''∠=∠=︒==，①3AD A D ''==当B C 、在点D 的两侧 B C ''、在点D 的两侧时如图，①3AD A D ''== 4AC A C ''==①()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△①C C n '∠=∠=︒当B C 、在点D 的两侧 B C ''、在点D 的同侧时如图，①3AD A D ''== 4AC A C ''==①()Rt Rt HL ACD A C D '''≌△△①'''A C D C n ∠=∠=︒ 即'''180'''180A C B A C D n ∠=︒-∠=︒-︒综上 C '∠的值为n ︒或180n ︒-︒．故选：C ．【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质全等三角形的判定和性质分类讨论是解题的关键．二填空题10．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5则，第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一大于2且小于8之间的数均可）【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边三角形的两边差小于第三边可得5353x -<<+ 再解即可．【详解】解：设第三边长为x 由题意得：5353x -<<+则28x <<故答案可为：4（答案不唯一大于2且小于8之间的数均可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差而小于两边的和． 11．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，把两根钢条OA OB ，的一个端点连在一起点C D ，分别是OA OB ，的中点．若4cm CD =则，该工件内槽宽AB 的长为__________cm ．【答案】8【分析】利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：①点C D ，分别是OA OB ，的中点 ①12CD AB = ①()28cm AB CD ==故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的应用掌握“三角形的中位线是第三边的一半”是解题的关键．12．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在ABC 中若AB AC = AD BD = 24CAD ∠=︒则，C ∠=______︒．【答案】52【分析】根据等边对等角得出,B C B BAD ∠∠∠∠== 再有三角形内角和定理及等量代换求解即可．【详解】解：①AB AC = AD BD =①,B C B BAD ∠∠∠∠==①B C BAD ∠∠∠==①180B C BAC ∠∠∠++=︒①180B C BAD CAD ∠∠∠∠+++=︒ 即324180C ∠+︒=︒解得：52C ∠=︒故答案为：52．【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理结合图形找出各角之间的关系是解题关键． 13．（2023·安徽·统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明证明过程中创造性地设计直角三角形得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高则，2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．当7,6AB BC == 5AC =时 CD =____．【答案】1【分析】根据公式求得BD 根据CD BC BD =- 即可求解．【详解】解：①7,6AB BC == 5AC = ①2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭①651CD BC BD =-=-=,故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的高的定义正确的使用公式是解题的关键．14．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在ABC 中 AC 的垂直平分线交BC 于点D 交AC 于点E B ADB ∠=∠．若4AB =则，DC 的长是__________．【答案】4【分析】由B ADB ∠=∠可得4AD AB == 由DE 是AC 的垂直平分线可得AD DC = 从而可得4DC AB ==．【详解】解：①B ADB ∠=∠①4AD AB ==①DE 是AC 的垂直平分线①AD DC =①4DC AB ==．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识熟练掌握相关知识是解答本题的关键．15．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 9086C AC BC ∠=︒==，， D 为AC 上一点若BD 是ABC ∠的角平分线则，AD =___________．【答案】3【分析】首先证明CD DP = 6BC BP == 设CD PD x == 在Rt ADP 中利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，过点D 作AB 的垂线垂足为P在Rt ABC △中 ①86AC BC ==， ①22228610AB AC BC ++①BD 是ABC ∠的角平分线①CBD PBD ∠=∠①90C BPD BD BD ∠=∠=︒=，①()AAS BDC BDP ≌①6BC BP == CD PD =设CD PD x ==在Rt ADP 中 ①4PA AB BP =-= 8AD x =-①2224(8)x x +=-①3x =①3AD =．故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质全等三角形的判定和性质勾股定理等知识解题的关键是熟练掌握基本知识属于中考常考题型．16．（2023·湖北十堰·统考中考真题）一副三角板按如图所示放置点A 在DE 上点F 在BC 上若35EAB ∠=︒则，DFC ∠=___________________︒．【答案】100︒【分析】根据直角三角板的性质得到45DFE ∠=︒ 90E B ∠=∠=︒ 结合12∠=∠得到35EAB BFE ∠=∠=︒利用平角的定义计算即可．【详解】解：如图，根据直角三角板的性质得到45DFE ∠=︒ 90E B ∠=∠=︒①12∠=∠①35EAB BFE ∠=∠=︒1803545100DFC ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：100︒．【点睛】本题考查了三角板的性质直角三角形的性质平角的定义熟练掌握三角板的性质直角三角形的性质是解题的关键．17．（2023·浙江杭州·统考中考真题）如图，点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上且DE BC ∥ 点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=︒ 118ACF ︒∠=则，A ∠=_________．【答案】90︒【分析】首先根据平行线的性质得到28B ADE ∠=∠=︒ 然后根据三角形外角的性质求解即可．【详解】①DE BC ∥ 28ADE ∠=︒①28B ADE ∠=∠=︒①118ACF ︒∠=①1182890A ACF B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：90︒．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质解题的关键是熟练掌握以上知识点．18．（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线 E 为AC 的中点．若8AC = 5CD =则，DE =___________．【答案】3【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出AB 然后利用勾股定理即可得出BC 最后利用三角形中位线定理即可求解．【详解】解：①在Rt ABC △中 CD 为Rt ABC △斜边AB 上的中线 5CD =①210AB CD == ①22221086BC AB AC --①E 为AC 的中点 ①132DE BC == 故答案为：3．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质三角形中位线定理掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．19．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在Rt ABC △中 90C ∠=︒ 按以下步骤作图：①以点A 为圆心以小于AC 长为半径作弧分别交,AC AB 于点M N ①分别以M N 为圆心以大于12MN 的长为半径作弧在BAC ∠内两弧交于点O ①作射线AO 交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1则，CD 的长为__________．【答案】1【分析】根据作图可得AD 为CAB ∠的角平分线根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：如图所示过点D 作DE AB ⊥于点E 依题意1DE =根据作图可知AD 为CAB ∠的角平分线①,DC AC DE AB ⊥⊥①1CD DE ==故答案为：1．【点睛】本题考查了作角平分线角平分线的性质熟练掌握基本作图以及角平分线的性质是解题的关键．20．（2023·广东深圳·统考中考真题）如图，在ABC 中 AB AC = 3tan 4B = 点D 为BC 上一动点连接AD 将ABD △沿AD 翻折得到ADE DE 交AC 于点G GE DG < 且:3:1AG CG =则，AGEADG S S =三角形三角形______．【答案】4975【分析】AM BD ⊥于点M AN DE ⊥于点N 则，AM AN = 过点G 作GP BC ⊥于点P 设12AM a = 根据3tan 4AM B BM ==得出16BM a = 继而求得2220AB AM BM a =+ 5CG a = 15AG a = 再利用3tan tan 4GP C B CP === 求得3,4GP a CP a == 利用勾股定理求得229GN AG AN a =-= 2216EN AE AN a =-= 故7EG EN GN a =-=【详解】由折叠的性质可知 DA 是BDE ∠的角平分线 AB AE = 用HL 证明ADM ADN △≌△ 从而得到DM DN = 设DM DN x ==则，9DG x a =+ 12DP a x =- 利用勾股定理得到222DP GP DG +=即()()()2221239a x a x a -+=+ 化简得127x a = 从而得出757DG a =利用三角形的面积公式得到：174921757527AGEADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形．作AM BD ⊥于点M AN DE ⊥于点N 则，AM AN =过点G 作GP BC ⊥于点P①AM BD ⊥于点M ①3tan 4AM B BM == 设12AM a =则，16BM a = 2220AB AM BM a =+又①AB AC = AM BD ⊥①12CM AM a == 20AB AC a == B C ∠=∠①:3:1AG CG = 即14CG AC =①5CG a = 15AG a =在Rt PCG △中 5CG a = 3tan tan 4GP C B CP === 设3GP m =则，224,5CP m CG GP CP m =+=①m a =①3,4GP a CP a ==①15AG a = 12AM AN a == AN DE ⊥ ①229GN AG AN a =-=①20AB AE a == 12AN a = AN DE ⊥ ①2216EN AE AN a -=①7EG EN GN a =-=①AD AD = AM AN = AM BD ⊥ AN DE ⊥①()HL ADM ADN △≌△①DM DN =设DM DN x ==则，9DG DN GN x a =+=+ 16412DP CM CP DM a a x a x =--=--=-在Rt PDG △中 222DP GP DG += 即()()()2221239a x a x a -+=+ 化简得：127x a = ①7597DG x a a =+=①174921757527AGEADG EG AN EG a DG DG AN S a S ⋅====⋅三角形三角形故答案是：4975．【点睛】本题考查解直角三角形折叠的性质全等三角形的判定与性质角平分线的性质勾股定理等知识正确作出辅助线并利用勾股定理列出方程是解题的关键．三解答题21．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在ABC 中 ,AB AC AD =为ABC 的角平分线．以点A 圆心 AD 长为半径画弧与,AB AC 分别交于点,E F 连接,DE DF ．(1)求证：ADE ADF ≌(2)若80BAC ∠=︒ 求BDE ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)20BDE ∠=︒【分析】（1）根据角平分线的定义得出BAD CAD ∠=∠ 由作图可得AE AF = 即可证明ADE ADF ≌ （2）根据角平分线的定义得出40EAD ∠=︒ 由作图得出AE AD =则，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出70ADE ∠=︒ AD BC ⊥ 进而即可求解．【详解】（1）证明：①AD 为ABC 的角平分线①BAD CAD ∠=∠由作图可得AE AF =在ADE 和ADF △中AE AFBAD CAD AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ①ADE ADF ≌()SAS（2）①80BAC ∠=︒ AD 为ABC 的角平分线①40EAD ∠=︒由作图可得AE AD =①70ADE ∠=︒①AB AC = AD 为ABC 的角平分线①AD BC ⊥①20BDE ∠=︒【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定角平分线的定义熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．22．（2023·江西·统考中考真题）（1038tan 453︒-（2）如图，AB AD = AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．【答案】（1）2（2）见解析【分析】（1）先计算立方根特殊角三角函数值和零指数幂再计算加减法即可（2）先由角平分线的定义得到BAC DAC ∠=∠ 再利用SAS 证明ABC ADC △△≌即可．【详解】解：（1）原式211=+-2=（2）①AC 平分BAD ∠①BAC DAC ∠=∠在ABC 和ADC △中AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS ABC ADC △△≌．【点睛】本题主要考查了实数的运算零指数幂特殊角三角函数值全等三角形的判定角平分线的定义等等灵活运用所学知识是解题的关键．23．（2023·云南·统考中考真题）如图，C 是BD 的中点 ,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．【答案】见解析【分析】根据C 是BD 的中点得到BC CD = 再利用SSS 证明两个三角形全等．【详解】证明：C 是BD 的中点BC CD ∴=在ABC 和EDC △中BC CD AB ED AC EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC EDC SSS ∴≌【点睛】本题考查了线段中点三角形全等的判定其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键． 24．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，AB DE ∥ AB DE = AF DC =．求证：B E ∠=∠．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质得出A D ∠=∠ 然后证明AC DF = 证明()SAS ABC DEF ≌△△ 根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：①AB DE ∥①A D ∠=∠①AF DC =①AF CF DC CF +=+即AC DF =在ABC 与DEF 中AC DF A D AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS ABC DEF ≌△△ ①B E ∠=∠．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 25．（2023·福建·统考中考真题）如图，,,OA OC OB OD AOD COB ==∠=∠．求证：AB CD =．【答案】见解析【分析】根据已知条件得出AOB COD ∠=∠ 进而证明△≌△AOB COD 根据全等三角形的性质即可得证．【详解】证明：AOD COB ∠=∠,AOD BOD COB BOD ∴∠-∠=∠-∠即AOB COD ∠=∠．在AOB 和COD △中,,,OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AOB COD ∴≌AB CD ∴=．【点睛】本小题考查等式的基本性质全等三角形的判定与性质等基础知识考查几何直观推理能力等掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．26．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C 在线段BD 上在ABC 和DEC 中A D AB DE B E ∠=∠=∠=∠，，．求证：AC DC =．【答案】证明见解析【分析】直接利用ASA 证明ABC DEC ≌△△ 再根据全等三角形的性质即可证明．【详解】解：在ABC 和DEC 中A D AB DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA ABC DEC ≌①AC DC =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 27．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB CD 相交于点O AO=BO AC①DB ．求证：AC=BD ．【答案】见解析【分析】要证明AC=BD 只要证明①AOC①①BOD 根据AC//DB 可得①A=①B ①C=①D 又知AO=BO 则，可得到①AOC①①BOD 从而求得结论．【详解】（方法一）①AC//DB①①A=①B ①C=①D ．在①AOC 与①BOD 中①①A=①B ①C=①D AO=BO①①AOC①①BOD ．①AC=BD ．（方法二）①AC//DB①①A=①B ．在①AOC 与①BOD 中①A BAO BO AOC BOD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ①①AOC①①BOD ．①AC=BD ．28．（2023·山东临沂·统考中考真题）如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．(1)写出AB 与BD 的数量关系(2)延长BC 到E 使CE BC = 延长DC 到F 使CF DC = 连接EF ．求证：EF AB ⊥．(3)在（2）的条件下作ACE ∠的平分线交AF 于点H 求证：AH FH =．【答案】(1))21AB BD =(2)见解析(3)见解析【分析】（1）勾股定理求得2BC AB 结合已知条件即可求解（2）根据题意画出图形证明CBD CEF ≌ 得出=45E DBC ∠=∠︒则，EF BD ∥ 即可得证（3）延长,BA EF 交于点M 延长CH 交ME 于点G 根据角平分线以及平行线的性质证明EG EC = 进而证明()AAS AHC FHG ≌ 即可得证．【详解】（1）解：①90,A AB AC ∠=︒= ①2BC AB①BC ABBD =+2AB AB BD =+ 即)21AB BD = （2）证明：如图所示①90,A AB AC ∠=︒=①=45ABC ∠︒①BD AB ⊥①45DBC ∠=︒①CE BC = 12∠=∠,CF DC =①CBD CEF ≌①=45E DBC ∠=∠︒①EF BD ∥①AB EF ⊥（3）证明：如图所示延长,BA EF 交于点M 延长CH 交ME 于点G①EF AB ⊥ AC AB ⊥①ME AC ∥①CGE ACG ∠=∠①CH 是ACE ∠的角平分线①ACG ECG ∠=∠①CGE ECG ∠=∠①EG EC =①CBD CEF ≌①EF BD = CE CB =①EG CB =又①BC AB BD =+①EG AB BD AC EF =+=+即FG EF AC EF +=+①AC EG =又AC FG ∥则，HAG HFG ∠=∠在,AHC FHG 中HAG HFG AHG FHG AC FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS AHC FHG ≌①AH HF =【点睛】本题考查了全等三角形的与判定等腰三角形的性质与判定勾股定理平行线的性质与判定熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．29．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD 中点E 是边BC 上一点且BE CD = B AED C ∠=∠=∠．(1)求证：EAD EDA ∠=∠(2)若60C ∠=︒ 4DE =时求AED △的面积．【答案】(1)见解析 (2)3【分析】（1）由B AED ∠=∠求出BAE CED ∠=∠ 然后利用AAS 证明BAE CED ≅ 可得EA ED = 再由等边对等角得出结论（2）过点E 作EF AD ⊥于F 根据等腰三角形的性质和含30︒直角三角形的性质求出DF 和AD 然后利用勾股定理求出EF 再根据三角形面积公式计算即可．【详解】（1）证明：①B AED ∠=∠①180180B AED ︒-∠=︒-∠ 即BEA BAE BEA CED ∠+∠=∠+∠①BAE CED ∠=∠在BAE 和CED △中 B C BAE CED BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()AAS BAE CED ≅①EA ED =①EAD EDA ∠=∠（2）解：过点E 作EF AD ⊥于F由（1）知EA ED =①60C AED ︒∠=∠=①30AEF DEF ∠=∠=︒①4DE = ①122DF DE == ①24AD DF == 22224223EF DE DF =--①114234322AED S AD EF =⋅=⨯⨯=【点睛】本题考查了三角形内角和定理全等三角形的判定和性质等腰三角形的性质含30︒直角三角形的性质以及勾股定理等知识正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键．30．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）综合与实践问题探究：（1）如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在OA 和OB 上分别取点C 和D 使得OC OD = 连接CD 以CD 为边作等边三角形CDE 则，OE 就是AOB ∠的平分线．请写出OE 平分AOB ∠的依据：____________类比迁移：（2）小明根据以上信息研究发现：CDE 不一定必须是等边三角形只需CE DE =即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．做法如下：如图3 在AOB ∠的边OA OB 上分别取OM ON = 移动角尺使角尺两边相同刻度分别与点M N 重合则，过角尺顶点C 的射线OC 是AOB ∠的平分线请说明此做法的理由拓展实践：（3）小明将研究应用于实践．如图4 校园的两条小路AB 和AC 汇聚形成了一个岔路口A 现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E 使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮）并且路灯E 到岔路口A 的距离和休息椅D 到岔路口A 的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规．．．．．．．．．．在对应的示意图5中作出路灯E 的位置．（保留作图痕迹不写作法）【答案】（1）SSS （2）证明见解析（3）作图见解析【分析】（1）先证明()SSS OCE ODE ≌ 可得AOE BOE ∠=∠ 从而可得答案（2）先证明()SSS OCM OCN ≌ 可得AOC BOC ∠=∠ 可得OC 是AOB ∠的角平分线（3）先作BAC ∠的角平分线再在角平分线上截取AE AD =即可．【详解】解：（1）①OC OD = CE DE = DE DE =①()SSS OCE ODE ≌①AOE BOE ∠=∠①OE 是AOB ∠的角平分线故答案为：SSS（2）①OM ON = CM CN = OC OC =①()SSS OCM OCN ≌①AOC BOC ∠=∠①OC 是AOB ∠的角平分线（3）如图，点E 即为所求作的点．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质角平分线的定义与角平分线的性质作已知角的角平分线理解题意熟练的作角的平分线是解本题的关键．。

2016中考数学真题之三角形证明(全等+相似)

2、相似的证明：1.(2016河北）5.如图6，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是( )2.（2013•宜昌）如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三A．（6，0）B ．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）3.（2016吉林长春）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G（1）求证：BD∥EF；（2）若=，BE=4，求EC的长．第3题图第4题图4．（2016江苏泰州）如图，△ABC中，AB=AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE．（1）求证：AD∥BC；（2）过点C作CG⊥AD于点F，交AE于点G，若AF=4，求BC的长．5.（2016黑龙江大庆）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．（1）求证：AG=CG．（2）求证：AG2=GE•GF．第5题图第6题图6.(2016四川自贡)已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．3、线段成比例与求线段长度：7．（2016哈尔滨）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）第7题图第8题图A．=B．C．D．8．（2016台湾）如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）A．B．C．D．9．如图，ABC∆中，︒=∠90B，5=AB，12=BC，将ABC∆沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处，并且DC'∥BC，则CD的长是（）.A.25156B. 6C.96601D.213图6AE CDBC'10．（2016内蒙古12）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，E 是AB 上一点，且DE ⊥CE ．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE 与DE 的数量关系正确的是（）第10题图第11题图第12题图 A ．CE=DE B ．CE=DE C ．CE=3DE D ．CE=2DE11．（2016山东东营10）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ．其中正确的结论有( ) A.0个 B ．3个 C ．2个 D ．1个12.(2016安徽8)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段AC 的长为（） A ．4B ．4C ．6D ．413. （2016达州）如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为（）第13题图第14题图 A ．2B ．3C ．4D ．514.（2016湖北武汉）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝10，DA ＝55，则BD 的长为_______． 15.（2016随州13）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延长BC 至点D ，使CD=BD ，连接DM 、DN 、MN ．若AB=6，则DN=．16.（2016江苏南京）如图，AB 、CD 相交于点O ，OC=2，OD=3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF=2，则AC 的长为________.17.（2013•内江）如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF=4：25，则DE ：EC=（）第17题图第18题图18.（2013•雅安）如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF=19.（2013•恩施州）如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交 A ． 1：4 B ． 1：3 C ． 2：3 D ． 1：2第19题图第第21题图20.（2013河北）如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ， NF ⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A ．3 B ．4 C ．5 D ．621.（2013•白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为_______米．22.（2013•巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为______．23.（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．第22题图第23题图第24题图4、相似的性质与面积周长：24．（2016咸宁）如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）第10题图FDAA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 25．（2016随州）如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △D O E ：S △C O A =1：25，则S △B D E 与S △C D E 的比是（）第25题图第26题图 A ．1：3 B ．1：4 C ．1：5 D ．1：2526．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，S △BDE ：S △CDE =1：3，则S △DOE ：S △AOC 的值为 A ．B ．C ．D ．27．（2016巴中）如图，点D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为（）第27题图第28题图A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1 28．（2016湘西州）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DB=2AD ，△ADE 的面积为1，则四边形DBCE 的面积为（）A ．3B ．5C ．6D ．829.（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，若3=∆D E C S ，则=∆B C FS ________．第29题图第30题图30．（2016泰州）如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为． 31.（2013•雅安）如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △CEF ：S 四边形BCED 的值为（）的面积为a ，则△ACD的面积为（）33.（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）第33题图第34题图A ．16B ．17C ．18D ．1934.（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于E ，交DC 的延长线于F ，BG ⊥AE 于G ，BG=，则△EFC 的周长为（） 5、位似：35．（2016•东营）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣3，6），B （﹣9，﹣3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）第35题图第36题图A ．（﹣1，2）B ．（﹣9，18）C ．（﹣9，18）或（9，﹣18）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2） 36．（2016烟台）如图在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2） 37．（2016•十堰）如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知OB=3OB ′，则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：96.黄金分割38．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6、相似求高应用题7、动态问题中的相似综合39.（2016梅州）如图，在R t △ABC 中，∠ACB =90°，AC =5cm ，∠BAC =60°，动点M 从点B 出发，在BA 边上以每秒2cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点N 从点C 出发，在CB 边上以每秒3cm 的速度向点B 匀速运动，设运动时间为t 秒（05≤≤t ），连接MN ．（1）若BM =BN ，求t 的值；（2）若△MBN 与△ABC 相似，求t 的值；（3）当t 为何值时，四边形ACNM 的面积最小？并求出最小值．40. （2016宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC 中，CD 为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD 为△ABC 的完美分割线．（2）在△ABC 中，∠A=48°，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 为等腰三角形，求∠ACB 的度数．（3）如图2，△ABC 中，AC=2，BC=，CD 是△ABC 的完美分割线，且△ACD 是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD 的长．41.（2013新疆）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为_________第41题图第42题图第43题图42.（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且QO=OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ．则点P 的坐标为_________． 43.(2014天津8)如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（）44.（2014毕节）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC 的长等于（） 45.（2014武汉）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （6，6），B （8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（）第44题图第45题图第46题图46.（2014•滨州，第15题4分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则= ．。

2017年中考数学真题分类解析直角三角形、勾股定理

一、选择题 1. 9．（2017浙江温州，9，4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S 的小正方形EFGH .己知AM 为Rt △ABM 较长直角边，AM ＝2，则正方形ABCD 的面积为A ．12SB ．10SC ．9SD ．8S答案：C ，解析：由题意可知小正方形边长: EF ＝EH ＝HG ＝GF ＝， 4个白色的矩形全等，且矩形的长均为，宽为（），则直角三角形的短直角边长为：．由勾股定理得AB ＝＝3所以正方形ABCD 的面积为9S .2. （2017·辽宁大连，8，3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为A ． 2aB ．22aC ．3aD ．334a答案：B 解析：由于CD ⊥AB ，CD ＝DE ＝a ，所以CE ＝22DE CD +＝22a a +＝2a ，又△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，所以AE ＝BE ＝CE ，所以AB ＝2CE ＝22a ，故选B ．3. （2017山东淄博，12，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，∠BAC ，∠ACB 的平分第8题CABDEM第9题HGFEDCBA线相交于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AC 于点F ，则EF 的长为（）AM A设故4.’C＝A ．5. （2017黑龙江大庆，8，3分）如图，ABD ∆是以BD 为斜边的等腰直角三角形，BCD ∆中，090=∠DBC ，060=∠BCD ，DC 中点为E ，AD 与BE 的延长线交于点F ，则AFB ∠的度数为（）FE CBA（第12题图）A ．030B ．015C ．045D ．025答案：B ，解析：AFB ∠=∠ADE -∠DEB =75°- 60°=15°．6. （2017湖北黄石，7，3分）如图，△ABC 中，E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ，AB =2，AC =1，则∠CDE +∠ACD =（）BEDCAA ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．105︒答案：C ，解析：因为E 为BC 边的中点，CD ⊥AB ,，DE =32，所以BE =CE =DE =23,即∠CDE =∠DCE ,BC =3.在△ABC 中,AC 2+BC 2=1+(3)2=4=AB 2,故∠CDE +∠ACD =90°,选C .7.（2017内蒙古包头）如图，在Rt ABC ∆中，090,ACB CD AB ∠=⊥，垂足为D ，AF 平分CAB ∠，交CD 于点E ，交CB 于点F ，若3,5AC AB ==，则CE 的长为（）（第12题）FE DCB AM ABCEF（第12题）A ．32 B ． 43 C . 53 D ．85答案：A ，解析：考点直角三角形的性质与三角形相似的性质的应用.。

冲刺小卷17 全等三角形(解析版)-冲刺小卷-备战2022年中考数学基础题型专项突破练习-全国通用

冲刺小卷17 全等三角形考点1 全等三角形的性质1．（2021•哈尔滨）如图，△ABC ≌△DEC ，点A 和点D 是对应顶点，点B 和点E 是对应顶点，过点A 作AF ⊥CD ，垂足为点F ，若∠BCE ＝65°，则∠CAF 的度数为（）A ．30°B ．25°C ．35°D ．65°B 【解析】∵△ABC ≌△DEC ，∴∠ACB ＝∠DCE ，∵∠BCE ＝65°，∴∠ACD ＝∠BCE ＝65°，∵AF ⊥CD ，∴∠AFC ＝90°，∴∠CAF+∠ACD ＝90°，∴∠CAF ＝90°﹣65°＝25°，故选：B ．考点2 全等三角形的判定2．（2021•重庆）如图，在△ABC 和△DCB 中，∠ACB ＝∠DBC ，添加一个条件，不能证明△ABC 和△DCB 全等的是（）A ．∠ABC ＝∠DCB B ．AB ＝DC C ．AC ＝DBD ．∠A ＝∠DB 【解析】在△ABC 和△DCB 中，∵∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，A ：当∠ABC ＝∠DCB 时， △ABC ≌△DCB （ASA ），故A 能证明；B ：当AB ＝DC 时，不能证明两三角形全等，故B 不能证明；C ：当AC ＝DB 时，△ABC ≌△DCB （SAS ），故C 能证明；D ：当∠A ＝∠D 时，△ABC ≌△DCB （AAS ），故D 能证明；故选：B ．3. （2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在 ∠AOB 的两边OA 、OB 上分别在取OC ＝OD ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C 、D 重合，这时过角尺顶点M 的射线OM 就是∠AOB 的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSSD 【解析】在△COM 和△DOM 中{OC =ODOM =OM MC =MD ，所以△COM ≌△DOM （SSS ），所以∠COM ＝∠DOM ，即OM 是∠AOB 的平分线，故选：D ．4. （2021•齐齐哈尔）如图，AC ＝AD ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△AED ，应添加的条件是 ∠B ＝∠E 或∠C ＝∠D 或AB ＝AE ．（只需写出一个条件即可）∠B ＝∠E 或∠C ＝∠D 或AB ＝AE 【解析】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD ＝∠2+∠BAD ，即 ∠BAC ＝∠EAD ，∵AC ＝AD ，∴当添加∠B ＝∠E 时，可根据“AAS ”判断△ABC ≌△AED ；当添加∠C ＝∠D 时，可根据“ASA ”判断△ABC ≌△AED ；当添加AB ＝AE 时，可根据“SAS ”判断△ABC ≌△AED ．故答案为∠B ＝∠E 或∠C ＝∠D 或AB ＝AE ．5.（2021•宜宾）如图，已知OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ．求证：△AOB≌△COD．证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，{OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．考点2 全等三角形的判定与性质及其应用6.（2021•麦积区期末）打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去 B．带②③去 C．带③④去 D．带②④去【解析】A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．7.（2021•镇海区期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21 B．24 C．27 D．30C【解析】如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△CBD和△EBD中，{CB=BE∠CBD=∠DBE BD=BD，∴△CBD≌△EBD（SAS），∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，∵∠C＝2∠CDB，∴∠CDE＝∠DEB，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27,故答案选C.8.（2021•湘西州模拟）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A．a B．b C．b﹣a D．12（b﹣a）D【解析】连接AB．在△AOB和△DOC中，{OA=OD∠AOB=∠DOCBO=OC，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝a，∵EF＝b，∴圆柱形容器的壁厚是12（b﹣a），故选：D．9.（2021 •福田区期末）如图，∠ADC ＝∠DCF ＝120°，AD ＝DC ＝2CF ，若AE ＝24，则线段CE 长为 8 ．8【解析】如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵∠ADC ＝∠DCF ＝120°，AD ＝DC ，DH ⊥AC ，∴AH ＝HC ，∠DAC ＝∠DCA ＝30°，∴∠ACF ＝90°，AD ＝2DH ，∵AD ＝2CF ，∴DH ＝CF ，在△DHE 和△FCE 中，{∠DEH =∠FEC∠DHE =∠FCE DH =CF ，∴△DHE ≌△FCE （AAS ）∴EH ＝EC ，∴EC ＝EH =12CH =12AH ，∵AE ＝24，∴EH ＝EC ＝8．故答案为8．10.（2021 •西安期末）如图，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝50°，AD 、BE 交于点H ，连接CH ，则∠CHE ＝ 65° ．65°【解析】∵CA ＝CB ，∠ACB ＝50°，∴∠CAB ＝∠ABC =12（180°﹣∠ACB ）＝65°，∵∠ACB ＝∠DCE ，∴∠ACB+∠BCD ＝∠DCE+∠BCD ，即∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中{AC =BC∠ACD =∠BCE DC =EC ，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CDA ＝∠CEB ，∴点D ，点H ，点C ，点E 四点共圆，∴∠CHE ＝∠CDE ，∵∠DCE ＝50°，CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠CED =12（180°﹣∠DCE ）＝65°，∴∠CHE ＝65°，故答案为：65°．11.（2021•常州）如图，B 、F 、C 、E 是直线l 上的四点，AB ∥DE ，AB ＝DE ，BF ＝CE ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）将△ABC 沿直线l 翻折得到△A ′BC ．①用直尺和圆规在图中作出△A ′BC （保留作图痕迹，不要求写作法）；②连接A ′D ，则直线A ′D 与l 的位置关系是平行．证明：（1）∵BF ＝CE ，∴BF+FC ＝CE+FC ，即BC ＝EF ，∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，在△ABC 与△DEF 中，{AB =DE∠ABC =∠DEF BC =EF ，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）；（2）①如图所示，△A ′BC 即为所求：②直线A ′D 与l 的位置关系是平行，故答案为：平行．12.（2021 •章丘区期末）如图，CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA ＝CB ，E 、F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC ＝∠CFA ＝α．（1）若直线CD 经过∠BCA 的内限，且E 、F 在射线CD 上．①如图1，若∠BCA ＝90°，α＝90°，则BE ＝ CF ；②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于α与∠BCA 关系的条件 α+∠BCA ＝180° ，使①中的结论们然成立，并说明明理由；（2）如图3，若线CD 经过∠BCA 的外部，a ＝∠BCA ，请提出关于EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由．解：（1）∵∠BEC ＝∠CFA ＝α＝90°，∴∠BCE+∠CBE ＝180°﹣∠BEC ＝9°．又∵∠BCA ＝∠BCE+∠ACF ＝90°，∴∠CBE ＝∠ACF ．在△BCE 和△CAF 中，{∠BEC =∠CFA ，∠CBE =∠ACF ，BC =AC ．∴△BCE ≌△CAF （AAS ），∴BE ＝CF ．（2）α+∠BCA ＝180°，理由如下：∵∠BEC ＝∠CFA ＝α，∴∠BEF ＝180°﹣∠BEC ＝180°﹣α．又∵∠BEF ＝∠EBC+∠BCE ，∴∠EBC+∠BCE ＝180°﹣α．又∵α+∠BCA ＝180°，∴∠BCA ＝180°﹣α．∴∠BCA ＝∠BCE+∠ACF ＝180°﹣α．∴∠EBC ＝∠FCA ．在△BCE 和△CAF 中，{∠CBE =∠ACF ，∠BEC =∠CFA ，BC =CA ．∴△BCE ≌△CAF （AAS ）．∴BE ＝CF ．（3）EF ＝BE+AF ，理由如下：∵∠BCA ＝α，∴∠BCE+∠ACF ＝180°﹣∠BCA ＝180°﹣α．又∵∠BEC ＝α，∴∠EBC+∠BCE ＝180°﹣∠BEC ＝180°﹣α．∴∠EBC ＝∠FCA ．在△BEC 和△CFA 中，{∠EBC =∠FCA ，∠BEC =∠FCA ，BC =CA ．∴△BEC ≌△CFA （AAS ）．∴BE ＝CF ，EC ＝FA ．∴EF ＝EC+CF ＝FA+BE ，即EF ＝BE+AF ．。

备战中考数学分点透练真题全等三角形(解析版)

第十五讲全等三角形命题点1 全等三角形的判定与性质类型一平移型1．（2020•黑龙江）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【答案】AB＝ED．【解答】解：添加的条件是：AB＝ED，理由是：∵在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（ASA），故答案为：AB＝ED．2．（2020秋•盱眙县期末）如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，∠C＝∠F，BC ∥EF．求证：（1）△ABC≌DEF；（2）AC∥DF．【答案】（1）略（2）略【解答】证明：（1）∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED，∵AD＝BE，∴AB＝DE，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌DEF（AAS）；（2）∵由（1）知，△ABC≌DEF，∴∠A＝∠EDF，∴AC∥DF．3．（2021•新疆）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE ＝CF．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）四边形AEFD是平行四边形．【答案】（1）略（2）略【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB＝90°，AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DCF＝90°，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），（2）∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF＝AD，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形．类型二轴对称型4．（2021•成都）如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（）A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD 【答案】C【解答】解：由四边形ABCD是菱形可得：AB＝AD，∠B＝∠D，A、添加BE＝DF，可用SAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；B、添加∠BAE＝∠DAF，可用ASA证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；C、添加AE＝AD，不能证明△ABE≌△ADF，故符合题意；D、添加∠AEB＝∠AFD，可用AAS证明△ABE≌△ADF，故不符合题意；故选：C．5．（2021•福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．【答案】略【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．6．（2021•杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，CD，BE与CD相交于点F．若，求证：BE＝CD．【答案】①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）【解答】证明：选择条件①的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；选择条件②的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；选择条件③的证明为：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．故答案为①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC7．（2021•永嘉县校级模拟）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC是∠BAD的角平分线．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BCD＝60°，AC＝BC，求∠ADB的度数．【答案】（1）略（2）略【解答】证明：（1）∵AC是∠BAD的角平分线，∴∠DAC＝∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．（2）∵△ABC≌△ADC，∠BCD＝60°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CAD＝，∵在△ADO与△ABO中，∴△ADO≌△ABO（SAS），∴∠AOD＝∠AOB＝90°，∴∠ADB＝90°﹣75°＝15°．8．（2021•南京）如图，AC与BD交于点O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．（1）求证△AOB≌△DOC；（2）若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的长．【答案】（1）略（2）略【解答】（1）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS）；（2）解：由（1）得：△AOB≌△DOC，∴AB＝DC＝2，∵BC＝3，CE＝1，∴BE＝BC+CE＝4，∵EF∥CD，∴△BCD∽△BEF，∴＝，即＝，解得：EF＝．类型三旋转型考向1 共顶点旋转9．（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）【答案】∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．10．（2021•铜仁市）如图，AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．（1）你选的条件为、，结论为；（2）证明你的结论．【答案】①，③，②【解答】（1）解：由AAS，选的条件是：①，③，结论是②，故答案为：①，③，②（答案不唯一）；（2）证明：在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴AC＝BD．11．（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．【答案】略【解答】证明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．12．（2020•徐州）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE＝BD；（2）求∠AFD的度数．【答案】（1）略（2）90°【解答】解：（1）∵AC⊥BC，DC⊥EC，∴∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD；（2）设BC与AE交于点N，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ANC＝90°，∵△ACE≌△BCD，∴∠A＝∠B，∵∠ANC＝∠BNF，∴∠B+∠BNF＝∠A+∠ANC＝90°，∴∠AFD＝∠B+∠BNF＝90°．13．（2021•黄石）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．【答案】（1）略（2）BD=1【解答】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4．∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．考向2 不共顶点旋转14．（2021•重庆）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【答案】C【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．15．（2021•永州）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥BF．（1）求证：△AEC≌△BFD．（2）判断四边形DECF的形状，并证明．【答案】（1）略（2）四边形DECF是平行四边形．【解答】（1）证明：∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，∵AE∥BF，∴∠A＝∠B，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（SAS）．（2）四边形DECF是平行四边形，证明：∵△AEC≌△BFD，∴∠ACE＝∠BDF，CE＝DF，∴CE∥DF，∴四边形DECF是平行四边形．类型四三垂直型16．（2021•南充）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD 于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．【答案】略【解答】证明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠F AC＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE+∠EBA＝90°，∴∠EBA＝∠F AC,在△ACF和△BAE中，,∴△ACF≌△BAE(AAS),∴AF＝BE．其他类型17．（2021•陕西）如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．【答案】略【解答】证明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．18.（2020•温州）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．【答案】（1）略（2）13【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13．命题点2 全等三角形的实际应用19．（2021•盐城）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别截取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【答案】D【解答】解：在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分线，故选：D．20．（2020•毕节市）如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC 为b，梯子的倾斜角∠BPC为45°；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角∠APD为75°，则AB的长等于（）A．a B．b C．D．c【答案】D【解答】解：过点C作CE⊥AD于E，如图所示：则四边形ABCE是矩形，∴AB＝CE，∠CED＝∠DAP＝90°，∵∠BPC＝45°，∠APD＝75°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∵CP＝DP＝a，∴△CPD是等边三角形，∴CD＝DP，∠PDC＝60°，∵∠ADP＝90°﹣75°＝15°，∴∠EDC＝15°+60°＝75°，∴∠EDC＝∠APD，在△EDC和△APD中，，∴△EDC≌△APD（AAS），∴CE＝AD，∴AB＝AD＝c，故选：D．21．（2021•柳州）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明．证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴DE＝AB．【答案】CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB．【解答】证明：在△DEC和△ABC中，，∴△DEC≌△ABC（SAS），∴DE＝AB．故答案为：CA，∠DCE＝∠ACB，CB，DE＝AB．。

2016年中考数学三角形全等及三角形的性质(含答案).

22．（2014?吉林）如图，△ABC 和△DAE 中，∠BAC= ∠ DAE ，AB=AE ，AC=AD ，连接 BD ，CE，求证： △ ABD ≌△ AEC ．
23．（ 2015?通辽）如图，四边形 ABCD 中， E 点在 AD 上，其中 ∠ BAE=∠ BCE=∠ACD=90 °，且 BC=CE，求证： △ABC 与△DEC 全等．
① ∠ABO 的度数是
；
② 当∠ BAD= ∠ ABD 时， x=
；当∠ BAD= ∠BDA 时，
x=
．
（ 2）如图 2，若 AB ⊥OM ，则是否存在这样的 x 的值，使得 △ADB 中有两个相
等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．
19．（ 2014 春 ?雨花区校级期末）如图，已知： AD 是△ABC 的角平分线， CE 是
于结论 ① AC=AF ，② ∠ FAB=∠EAB ，③ EF=BC，④ ∠EAB= ∠ FAC，其中正
30．（ 2015?恩施州）如图，四边形 ABCD 、BEFG 均为正方形，连接 AG 、CE．（ 1）求证： AG=CE；（ 2）求证： AG⊥ CE．
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三角形全等及三角形的性质参考答案与试题解析
一．选择题（共 15 小题）
1．如图，图中三角形的个数为（
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28．（2015?南充）如图， △ ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC，CE⊥AB ，AE=CE．求证：（ 1） △AEF≌△ CEB ；（ 2） AF=2CD．
29．（ 2016?金华模拟）如图，在 △ABC 中， AB=CB ，∠ ABC=90°，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BE=BD ，连结 AE、 DE、DC． ① 求证： △ABE ≌△ CBD ； ② 若∠ CAE=30°，求∠ BDC 的度数．

2016年中考数学试题——三角形(各省统一命题版)(真题模拟)

一、选择题：1.(2015.上海市，第4题，3分)如果一个正多边形的中心角为72，那么这个正多边形的边数是……………（）.A、4；B、5；C、6；D、7．2. (2015.天津市，第2题，3分)cos45︒的值等于( )（B）2（C）3（D）3（A）12【答案】B.【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值即可得cos45︒=2，故答案选B.考点：特殊角的三角函数值.3. (2015.北京市，第6题，3分)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为( )A0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km【答案】D．【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MC=1.2km ．故选D ．考点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4. (2015.陕西省，第6题，3分)如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC，连接DE,则图中等腰三角形共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题：1.(2015.上海市，第15题，4分)如图，已知在ABC ∆中，D 、E 分别是边AB 、边AC 的中点，AB m =，AC n =，那么向量用向量m 、表示为______________．ED CBA【答案】1122m n -+【解析】试题分析：先根据三角形法则将DE 用DA AE +表示出来，再根据中点及平行向量将其转化为用m 、n 表示，即11112222DE DA AE AB AC m n =+=-+=-+. 考点：平面向量的基本运算.2. （2015.河南省，第10题，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE//AC ，若DB=4，DA=2，BE=3，则EC=.【答案】23. 【解析】试题分析：∵DE//AC,∴DB:AD=BE:CE,∴4:2=3:EC,EC=23.考点：平行线分线段成比例定理.3.(2015.宁夏，第13题，3分)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为．【答案】22.E CDBA 第10题【解析】试题分析：如图，过点A 作AD ⊥OB 于D ．先解Rt △AOD ，得出AD=21OA=2，再由△ABD 是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=2AD=22.考点：解直角三角形的应用（方向角问题）；特殊角的三角函数值.4. （2015.重庆市A 卷，第15题，4分）已知△ABC ∽△DEF,ABC ∆与DEF ∆的相似比为4:1，则ABC ∆与DEF ∆对应边上的高之比为.5. （2015.重庆市B 卷，第14题，4分）已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________. 【答案】2:3 【解析】试题分析：根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比可得：△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为2:3. 考点：相似三角形的应用.6. (2015.天津市，第16题，3分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E . 若AD =3，DB =2，BC =6，则DE的长为.EDB【答案】185.【解析】试题分析：由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,根据相似三角形的性质可得3,56AD DE DE=AB BC=即,解得185DE=. 考点:相似三角形的判定与性质.7. (2015.陕西省，第12题，3分)请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分。

2017中考数学试题分类汇编 (三角形全等 )

专题09 三角形一、选择题1.（2017甘肃庆阳第8题）已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（） A ．2a+2b-2c B ．2a+2b C ．2c D ．0【答案】D2.（2017浙江嘉兴第2题）长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是（） A ．4 B ．5C ．6D ．9【答案】C.3.（2017天津第11题)如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC 【答案】B.4. （2017湖南长沙第5题）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形【答案】B5.(2017山东滨州第8题)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为（）A ．40°B ．36°C ．80°D ．25°【答案】B.6. (2017山东滨州第11题)如图，点P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立，（2）OM ＋ON 的值不变，（3）四边形PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1AB CDPAONBM【答案】B.7. (2017山东菏泽第5题)如图，将t ABC∆R绕直角顶点C顺时针旋转90o，得到''A B C∆，连接'AA，若125∠=o，则'BAA∠的度数是（）A．55o B．60o C.65o D．70o8. (2017浙江金华第3题)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2,3,4 B．5,7,7 C．5,6,12 D．10,8,6【答案】C.9. （2017浙江省台州市）如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A．2 B．3 C．3D．4【答案】A．10. （2017浙江省台州市）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠EBC=∠BAC D．∠EBC=∠ABE【答案】C．11．（2017山东省枣庄市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60【答案】B12．（2017广西四市）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC【答案】D．13．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A ．5B ．6C ．7D ．8 【答案】B ．14. （2017湖南株洲第5题）如图，在△ABC 中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BA D=（）A ．145°B ．150°C ．155°D ．160°【答案】B.15. （2017郴州第8题）小明把一副45,30o o的直角三角板如图摆放，其中090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于（）A ．0180 B ．0210 C ．0360 D ．0270【答案】B ．【解析】试题分析：∵∠α=∠1+∠D ，∠β=∠4+∠F ，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选B ．16. （2017河池第9题）三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分是（） A ．中线 B ．角平分线 C.高 D ．中位线【答案】A.二、填空题1. （2017湖南怀化第15题）如图，AC DC=，BC EC=，请你添加一个适当的条件：，使得ABC DEC△≌△.【答案】CE=BC．本题答案不唯一．2.（2017江苏盐城第12题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=°．【答案】120°.3.（2017贵州黔东南州第12题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D．4.（2017新疆建设兵团第15题）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=12AC•BD．正确的是（填写所有正确结论的序号）【答案】①④5．（2017四川省达州市）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．【答案】1＜m ＜4．6. （2017黑龙江绥化第20题）在等腰ABC ∆中，AD BC ⊥交直线BC 于点D ，若12AD BC =，则ABC ∆的顶角的度数为．【答案】30°或150°或90°．. 【解析】试题分析：①BC 为腰， ∵AD⊥BC 于点D ，AD=12BC ，∴∠ACD=30°，如图1，AD 在△ABC 内部时，顶角∠C=30°，如图2，AD 在△ABC 外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC 为底，如图3， ∵AD⊥BC 于点D ，AD=12BC ，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD =12×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°，综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°．.三、解答题1. （2017湖北武汉第18题）如图，点,,,C F E B 在一条直线上，CFD BEA ∠=∠，,CE BF DF AE ==．写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论．2.（2017四川泸州第18题）如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D，BC∥EF，求证：AB=DE ．3.(2017四川宜宾第18题) 如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF ．4.(2017北京第19题)如图，在ABC ∆中，0,36AB AC A =∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D . 求证：AD BC =.2. (2017北京第28题)在等腰直角ABC ∆中，090ACB ∠=，P 是线段BC 上一动点（与点B C 、不重合），连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ CP =，过点Q 作QH AP ⊥于点H ，交AB 于点M .（1）若PAC α∠=，求AMQ ∠的大小（用含α的式子表示）. （2）用等式表示线段MB 与PQ 之间的数量关系，并证明.【答案】（1）【解析】分析：(1)由直角三角形性质，两锐角互余，可得∠AMQ=180°－∠AHM -∠PAM ,解得∠AMQ=45°+α.(2)由题意得AP=AQ=QM,再证RT△APC≌RT△QME,.全等三角形对应边相等得出PC=ME ，得出△MEB 为等腰直角三角形，则2本题解析：(1) ∠AMQ=45°+α.理由如下：∵∠PAC=α,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－α，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋α .(2)线段MB与PQ之间的数量关系：PQ=2 MB.理由如下：连接AQ，过点M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP, ∴∠QAC=∠PAC=α,∴∠QAM=α+45°=∠AMQ, ∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT△QME中,MQE PACACP QEMAP QM∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴RT△APC≌RT△QME, ∴PC=ME, ∴△MEB是等腰直角三角形，∴122PQ MB=,∴PQ=2 MB.考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 .5. (2017福建第19题)如图，ABC∆中，90,BAC AD BC∠=⊥o，垂足为D．求作ABC∠的平分线，分别交AD.AC于P，Q两点；并证明AP AQ=．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】8. （2017广东广州第18题）如图10，点,E F在AB上，,,AD BC A B AE BF=∠=∠=.求证：ADF BCE∆≅∆ .【答案】详见解析【解析】试题分析：先将AE BF =转化为AF ＝BE ，再利用SAS 证明两个三角形全等试题解析：证明：因为AE ＝BF ，所以，AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以，ADF BCE ∆≅∆14. (2017四川泸州第18题)如图，点,,,A F C D 在同一直线上，已知,,//AF DC A D BC EF =∠=∠，.求证：AB DE =.20. （2017江苏苏州第24题）（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．（1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ；（2）若142∠=o，求D ∠B E 的度数．【答案】（1）详见解析；（2）69BDE ∠=o 【解析】试题分析：（1）用ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出,EC ED C BDE =∠=∠，再利用等边对等角求解即可 .试题解析： (1)证明：AE Q 和BD 相交于点,O AOD BOE ∴∠=∠.在AOD ∆和BOE ∆中，,2A B BEO ∠=∠∴∠=∠.又12,1,BEO AEC BED ∠=∠∴∠=∠∴∠=∠Q .在AEC ∆和BED ∆中，(),A B AE BEAEC BED ASA AEC BED ∠=∠⎧⎪=∴∆≅∆⎨⎪∠=∠⎩. （2）,,AEC BED EC ED C BDE ∆≅∆∴=∠=∠Q .在EDC ∆中，,142,69EC ED C EDC =∠=∴∠=∠=ooQ ，69BDE C ∴∠=∠=o .考点：全等三角形的判定与性质43．（2017四川省南充市）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E 、F ，DE=CF ，AE=BF ，求证：AC∥BD．58．（2017广东省）如图，在△ABC 中，∠A＞∠B．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若∠B=50°，求∠AEC 的度数．【答案】（1）作图见见解析；（2）100°．【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE=BE ，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：（1）如图所示；（2）∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．63．（2017江苏省连云港市）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别在边AB ．AC 上，且AD=AE ，连接BE 、CD ，交于点F ．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A 、F 的直线垂直平分线段BC ．【答案】（1）∠ABE=∠ACD；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）证得△ABE≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．试题解析：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE 和△ACD 中，∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD ，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A 、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC ．考点：1．等腰三角形的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．探究型．3. （2017郴州第19题）已知ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，点,D E 分别为边,AB AC 的中点，求证：BE CD =.【答案】详见解析.【解析】试题分析：由∠ABC=∠ACB 可得AB=AC ，又点D 、E 分别是AB 、AC 的中点．得到AD=AE ，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．考点：全等三角形的判定及性质.9. （2017哈尔滨第24题）已知：ACB △和DCE △都是等腰直角三角形，90ACB DCE ==∠∠°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N .(1)如图1，求证：AE BD =；(2)如图2，若AC DC =，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形.【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE（SAS ），△EMC≌△BCN（ASA ），△AON≌△DOM（AAS ），△AOB≌△DOE（HL ）考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等腰直角三角形．10. （2017黑龙江齐齐哈尔第23题）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BD AD =，DG DC =，E ，F 分别是BG ，AC 的中点．（1）求证：DE DF =，DE DF ⊥；（2）连接EF ，若10AC =，求EF 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）2 ．考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理．11. （2017湖北孝感第18题）如图，已知,,AB CD AE BD CF BD =⊥⊥ ，垂足分别为,,E F BF DE = .求证AB CD P .【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．试题解析：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF．在Rt△AFB 和Rt△CFD 中，AB CD BE DF =⎧⎨=⎩，∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL ），∴∠B=∠D，∴AB∥CD．考点：全等三角形的判定与性质.。

2016年全国中考数学真题分类等腰三角形、等边三角形(习题解析)

2016年全国中考数学真题分类等腰三角形与等边三角形一、选择题1.(2016山东滨州，6，3分)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为( )A.50°B.51°C.51.5°D.52.5°答案：D.4．(2016年湖北荆门，4，3分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD ＝3，则BC的长为( )A．5 B．6 C．8 D．10[答案]C2.(2016山东泰安，18，3分)如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是边PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为( )A.44°B.66°C.88°D.92°答案：D.3.10．（2016山东烟台，10，3分）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC 分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）D CBA第4题图A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°答案：D.4.5.6.7.（2016山东菏泽，7，3分）如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为（）A．25：9 B．5：3 C．：D．5：3【答案】A8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.16.（2016江苏淮安，16，3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是.【答案】1014．（2016山东烟台，14，3分）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【答案】．3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.34.35.36.37.38.39.三、解答题1.（2016，山东淄博，22，8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．2.3.25．（2016浙江宁波，25，12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴=，设BD=x，∴（）2=x（x+2），∵x＞0，∴x=﹣1，∵△BCD∽△BAC，∴==，∴CD=×2=﹣．4.（2016山东菏泽，23，10分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证：AD=BE；②求∠AEB的度数．[来源:（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+332BN．【解答】（1）①证明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和△BCE中，有，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC．∵点A，D，E在同一直线上，且∠CDE=50°，∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°，∴∠BEC=130°．∵∠BEC=∠CED+∠AEB，且∠CED=50°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°．（2）证明：∵△ACB和△DCE均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=120°，∴∠CDM=∠CEM=×（180°﹣120°）=30°．∵CM⊥DE，∴∠CMD=90°，DM=EM．在Rt△CMD中，∠CMD=90°，∠CDM=30°，∴DE=2DM=2×=2CM．∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°，∠BEC=∠CEM+∠AEB，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°，∴∠BEN=180°﹣120°=60°．在Rt△BNE中，∠BNE=90°，∠BEN=60°，∴BE==BN．∵AD=BE，AE=AD+DE，∴AE=BE+DE=BN+2CM．5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。