福建师大附中2015-2016学年高一数学下学期期中试题(平行班)

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福建省师大附中1516学年度高一下学期期末考试——数学

福建省师大附中2015—2016学年度下学期期末考试高一数学试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 角的终边过点，则的值是(******* ) A ． B ． C ． D ．－ 2. sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(******* )A ．B ．C ．D ．3.设向量=(m ,1)， =(1,2)，且|+|2=||2+||2，则m =(******* )A ．B ．1C ．D ． 4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(******* )A ．y=sin （2x+）B ．y=cos （2x+）C ．y=sin2x+cos2xD ．y=sinx+cosx 5．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， =x+y ，且=3，则(******* ) A ．x=，y= B ．x=，y= C ．x=，y= D ．x=，y=6. 若，则 (******* )A ．B ．C ．D ．7．将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为(******* )A ．y =2sin(2x +π4)B ．y =2sin(2x +π3)C ．y =2sin(2x –π4)D ．y =2sin(2x –π3)8．函数的部分图像如图所示，则（******） A ． B ． C ． D ．9. ()()001tan181tan 27++的值是(******* )A ．B ．C ．2D ． 10.在中，若，则一定是(******* )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 11．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为，且，则(******* )A ．在单调递减B ．在单调递减C ．在单调递增D ．在单调递增12．定义在R 上的偶函数满足，且在[-3，-2]上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则(******* )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共28分.请把答案填在答卷上） 13. 设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a b ，则x = ******** .14.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且三点共线，则******** .15.已知，，，则的值为 ******** .16.函数()sin(2)sin()()66f x x x x ππ=++-∈R 的值域为 ******** .17．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为 ******** .18．已知函数5()),6f x x π=+方程在区间上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ******** .19.已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为 ******** .三、解答题：（本大题共5题，满分62分）20．（本题满分12分）已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3．（1）求与的夹角的余弦值；（2）求|+|；（3）求在+方向上的投影． 21．（本题满分16分）（1）已知，求的值．(2) 已知3177cos(),,45124x x πππ+=<<求的值． 22.（本题满分为10分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD 上划出一片三角形地块CMN 建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M ，N 分别在边AB ，AD 上．由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN 的周长为2千米，请探究∠MC N是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．23．（本题满分为12分）已知函数f （x ）=2sinωxcosωx+2sin 2ωx ﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，若y=g （x ）在[0，b]（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．24.（本题满分为12分）已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点及 (1)已知时，恒成立，求实数的取值范围;(2)当取上述范围内的最大整数．．．．值时，若有实数，使得对于恒成立，求的值.福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷解答一、选择题：BDCBD ； BDACC ； AC 二、填空题：13. 14. 15. 16. 17． 18． 19.9三、解答题：（本大题共5题，满分62分） 20．（本小题满分12分）解：（1）∵||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3， ∴4||2﹣3||2﹣4•=3， ∴•=﹣，∴cos ＜•＞===﹣；（2）|+|===；（3）在+方向上的投影为===．21．（本小题满分16分） 21．解：（1）由，，∴．原式==，由以上知cosx ﹣sinx≠0，所以上式== ==.22sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin cos (sin cos )(2)sin 1tan cos sin 1cos 1tan 17753sin 2sin 2tan(),,2,cos()1tan 4124344544sin(),tan().4543cos cos[()]44x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x πππππππππππ+++==---+==⋅+<<∴<+<+=-∴+=-+=-=+-由又7282,=-10102575x x =-=-=原式 22. （本小题满分10分）解：设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x，AN=y，则BM=1﹣x，DN=1﹣y，在△CBM中，tanα=1﹣x，在△CDN中，tanβ=1﹣y，所以：tan（α+β）===，（5分）△AMN的周长为2千米，所以x+y+=2，化简得xy=2（x+y）﹣2，代入（*）式，可得tan（α+β）====1，由于α+β，所以α+β=，所以∠MCN是定值，且∠MCN=．﹣﹣﹣（10分）23．（本小题满分12分）23.解：（1）由题意得f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），由最小正周期为π，得ω=1，所以，由，整理得，所以函数f（x）的单调增区间是．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g （x）=2sin2x+1，令g（x）=0，得或，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为4π+=．24.（本题满分为12分）(0)1,()11,112()(1)(sin cos ))sin ()4(1)sin (),)43(0,)(,)(,1]2444210())]|()|2)2,[f f a b ac b c afx a x x aa x ax t y at ax x tI a f x a a f x a a a πππππππ==+=+=∴==-∴=-++=-+++==-+∈∴+∈∴∈->∈-+≤-+≤∈-解：由可得设则、当时，此时可得10()110()),1)|()|2)2,(1,4[4(2)8,()8()4()()18()sin ()sin (144II a f x III a f x a a f x a a a a a f x x mf x nf x m n x x πππφφ-==-<∈-+≤-+≥-∈+-+==-++-=+-+-+-=、当时，，此时满足题意、当时，此时可得综上所述，的取值范围是可得则由得）令,8()cos )sin sin cos 148()1sin 0cos 0cos 1sin 011611,,2,1616x X m n m n X X m n X m n n m n m n k k Zπφφφφφφφππ+=+-++=⎧⎪+==⎧⎪⎪+==-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪==⎩∴===+∈得要使上式对任意恒成立，则有解得。

精品：【全国百强校】福建省福建师范大学附属中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角α的终边过点(4,3),(0)P k k k -<，则cos α的值是( ) A ．35B ．45C ．35-D ．－45【答案】B 【解析】试题分析：()()()0553422<-==+-=k k k k k r ，而5454cos =--==k k r x α，故选B. 考点：三角函数的定义2.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=( ) A ．23-B ．23C ．21-D ．21【答案】D 【解析】试题分析：原式等于()2130sin 1020sin 10sin 20cos 10cos 20sin 000000==+=+，故选D. 考点：两角和与差的三角函数3.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =( )A ． 1-B ．1C ．2-D ．2 【答案】C考点：向量数量积4.下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A ．y=sin （2x+2π） B ．y=cos （2x+2π） C ．y=sin2x+cos2x D ．y=sinx+cosx【答案】B考点：三角函数的性质5.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， =x+y，且=3，则( )A ．x=，y=B ．x=，y=C ．x=，y=D ．x=，y=【答案】D 【解析】试题分析：()OP OA OB OP PA BP -=-⇔=33,整理为OP OB OA OP 34+=⇔+=所以43=x ，41=y ，故选D. 考点：平面向量基本定理6.若3cos()45πα-=，则sin 2α=( ) A ．725 B ．725- C ．15- D ．15【答案】B【解析】试题分析：()53sin cos 224cos =+=⎪⎭⎫⎝⎛-αααπ，两边平方后得:()2518sin cos 2=+αα25182sin 1=+⇔α,解得2572sin -=α，故选B. 考点：三角函数恒等变形 7.将函数y=2sin (2x+6π)的图像向右平移4π个周期后，所得图像对应的函数为( )A ．y=2sin(2x+4π) B ．y=2sin(2x+3π) C ．y=2sin(2x –4π) D ．y=2sin(2x –3π)【答案】D考点：三角函数的变换【易错点睛】本题考查了三角函数的变换，属于基础题型，在三角函数的变换中，容易出错在两个地方，举例，①函数x y 2sin =向左平移6π个单位得到哪个函数，很多同学会写成⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx y ，谨记“左+右－”指的是x ，所以应是⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 62sin ππx x y ，②⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx y 上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，很多同学会写成⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=12sin 6221sinππx x y ，谨记，横坐标伸长或缩短到原来的ω1倍，仅仅是x 前面的系数变了，与ϕ无关，所以应是⎪⎭⎫⎝⎛+=6sin πx y . 8.函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(2+)6y x π=D ．2sin(2+)3y x π=【答案】A考点：()ϕω+=x A y sin 的图像 9.()()01tan181tan 27++的值是( )A B ．1．2 D ．()002tan18tan 27+【答案】C 【解析】试题分析：根据公式()127tan 18tan 127tan 18tan 2718tan 000000=-+=+，所以000027tan 18tan 127tan 18tan -=+，原式等于227tan 18tan 27tan 18tan 10000=+++，故选C.考点：两角和的正切函数10.在ABC ∆+ABC ∆一定是( )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定【答案】C 【解析】-+BABA⋅-+=⋅++222222,化简为0=⋅,即BC BA ⊥,角B 为直角，所以是直角三角形，故选C. 考点：向量数量积11.设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则( ) A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增【答案】A考点：三角函数的图像和性质【方法点睛】本题考查了()ϕω+=x A y sin ⎪⎭⎫⎝⎛<>>200πϕω，，A 的性质，本题考查了两个问题，一是如何求函数解析式，二是如何判断三角函数的性质，A 是振幅，一般根据函数的最值求解，ωπ2=T ,ω一般根据周期求解，ϕ一般根据“五点法”求解，而象本题给出三角函数后，如何判断所给区间是否具有单调性，首先由x 的区间，代入求ϕω+=x u 的区间，然后判断ϕω+=x u 是否落在u y sin =的单调区间内. 12.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[-3，-2]上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则( )A ．()()sin sin f f αβ>B ．()()sin cos f f αβ<C ．()()sin cos f f αβ>D ．()()cos cos f f αβ< 【答案】C考点：函数的性质【思路点睛】本题考查了函数性质与解三角形的综合考察，属于中档题型，本题的难点是如何转化锐角三角形这个条件，即若是锐角三角形，需满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+<<<<22020πβαπβπα，这样βπα->2，这样根据函数的单调性，两边取三角函数，ββπαcos 2sin sin =⎪⎭⎫⎝⎛->，或是⎪⎭⎫⎝⎛-<βπα2cos cos βsin =，这个难点克服后，就容易想到根据函数的性质，转化为求函数()x f 在区间()1,0的单调性.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上） 13.设向量a =(x ，x+1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x= . 【答案】23- 【解析】试题分析：根据两向量垂直，可得()0211=⨯++⨯x x ，解得32-=x ，故填：32-.考点：向量数量积14.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k = . 【答案】23-考点：向量共线的充要条件 15.已知,022ππαπβ<<<<，3tan 4α=-，()5cos 13βα-=，则sin β的值为 . 【答案】6365【解析】试题分析：0-<<-αβπ，又因为()0135cos >=-αβ，所以02<-<-αβπ，()1312sin -=-αβ，因为43tan -=α，所以53sin =α，54cos -=α，而()[]()()6563131********sin cos cos sin sin sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=-+-=-+=αβααβααβαβ，故填：6563. 考点：三角函数恒等变形16.函数()sin(2)sin()()66f x x x x ππ=++-∈R 的值域为 .【答案】928⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【解析】试题分析：设t x =-6π，那么()8941sin 2sin sin 21sin 2cos sin 22sin 22+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t t t t t t t f π，因为[]1,1sin -∈t ，所以当41sin =t 时，函数取得最大值89，当1sin -=t 时，函数取得最小值-2，所以函数的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-89,2，故填：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-89,2.考点：三角函数的性质17.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则⋅的值为 .【答案】81考点：向量数量积18.已知函数5()),6f x x π=+方程()f x m =在区间[0,]2π上有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围是 .【答案】( 【解析】试题分析：如图，画出函数u y sin 3=的图像，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=611,65652πππx u ，此时()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,3x f ，当2π=x 时，23-=y 根据图像可得若有两个不同的实根，那么⎥⎦⎤ ⎝⎛-∈23,3m ，故填：⎥⎦⎤⎝⎛23-3-，.考点：三角函数图像的应用【方法点睛】本题考查了三角函数图像的应用，属于基础题型，以复合函数的观点解决函数零点问题，首先设π652+=x u ，并且求出u 的取值范围，然后画出函数u y sin 3=的图像，这问题转化为m y =与三角函数图像交点的问题，通过图像很容易求出没有交点，一个交点，以及两个交点的m 的取值范围问题，切记，最好不要画⎪⎭⎫ ⎝⎛+=π652sin 3x y 的图像，因为画这个图像对很多同学来说比较浪费时间得不偿失，一定画换元后的图像.19.已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 . 【答案】9考点：三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，ω是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到244--4kTT +=⎪⎭⎫⎝⎛ππ,即ωππ24124122⋅+=+=k T k ，第二个条件⎪⎭⎫⎝⎛36518ππ，是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了ω的一个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到ω的最大值. 三、解答题（本大题共5小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 20.（本题满分12分）已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3．（1）求与的夹角的余弦值；（2）求|+|；（3）求在+方向上的投影．【答案】（1）127-；（2）6；（3）126.∴cos ＜•＞===﹣；（2）|+|===；（3）在+方向上的投影为===．考点：向量数量积【方法点睛】本题考查了向量数量积，属于基础题型，所涉及的公式包括（1）θcos b a b a=⋅，（2）ba b a⋅=θcos ，（3）22a a =，以及()2ba b a+=+，（4）0=⋅⇔⊥b a b a，（5）投影公式：向量a在b 方向上的投影为θcos a或是bb a ⋅，对于这类型的向量问题，要谨记公式，并且熟练运用公式避免计算错误.21.（本题满分16分）（1）已知，求的值．(2) 已知3177cos(),,45124x x πππ+=<<求2sin 22sin 1tan x x x +-的值．【答案】（1）41；（2）7528. ∴．原式==，由以上知cosx ﹣sinx≠0，考点：三角函数的恒等变形求值 22.（本题满分为10分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD 上划出一片三角形地块CMN 建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M ，N 分别在边AB ，AD 上．由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN 的周长为2千米，请探究∠MCN 是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．【答案】∠MCN 是定值，且∠MCN=4π．【解析】试题分析：设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x ，AN=y ，则BM=1﹣x ，DN=1﹣y ，若MCN ∠为定值，那么βα+为定值，即()βα+tan 为定值，根据所设条件，得到()βα+tan ()xyy x y x -++-=2，因为AMN ∆的周长等于222=+++y x y x ，将此式进行化简为()y x y x +-=+222，两边平方得到()22-+=y x xy ，代入正切公式得到定值.试题解析：设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x ，AN=y ，则BM=1﹣x ，DN=1﹣y ，在△CBM 中，tan α=1﹣x ，在△CDN 中，tan β=1﹣y ，所以：tan （α+β）=()()()xyy x y x y x y x -++-=----+-=-+211111tan tan 1tan tan βαβα，（5分） △AMN 的周长为2千米，所以222=+++y x y x ，化简得()22-+=y x xy ，代入（*）式，可得tan （α+β）=()()()[]()()1222222=+-+-=-+-++-=-++-y x y x y x y x y x xy y x y x ，由于α+β(0,)2π∈，所以α+β=4π，所以∠MCN 是定值，且∠MCN=4π．﹣﹣﹣（10分）考点：三角函数的实际应用 23.（本题满分为12分）已知函数f （x ）=2sin ωxcos ωx+23sin 2ωx ﹣3（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，若y=g（x ）在[0，b]（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．【答案】（1）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,125,12ππππ；（2）1259π.试题解析：（1）由题意得f （x ）=2sin ωxcos ωx+23sin 2ωx ﹣3=sin2ωx ﹣3cos2ωx=2sin （2ωx ﹣3π），由最小正周期为π，得ω=1，所以()⎪⎭⎫⎝⎛-=32sin 2πx x f ，由Z k k x k ∈+≤-≤-,223222πππππ，整理得k k x k ,12512ππππ+≤≤-Z ∈，所以函数f （x ）的单调增区间是Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,125,12ππππ．【方法点睛】本题考查了三角函数的恒等变换以及三角函数图像的问题，属于基础题型，重点说说对于（1）所考查到的三角恒等变换的问题，比较常见，所使用的公式包括ααα2sin 21cos sin =，22cos 1sin 2αα-=，22cos 1cos 2αα+=，降幂后采用辅助角公式化简，()ϕ++=+x b a x b x a sin cos sin 22，其中ab=ϕtan ，这样函数就可以化简为()ϕω+=x A y sin .24.（本题满分为12分）已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点)1,0(A 及)1,2(πB(1)已知)2,0(π∈x 时，2|)(|≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围;(2)当a 取上述范围内的最大整数．．．．值时，若有实数φ,,n m ，使得1)()(=-+φx nf x mf 对于 R x ∈恒成立，求φ,,n m 的值.【答案】（1）[]234,2-+；（2）161=m ，161=n ，Z k k ∈+=,2ππφ. 【解析】试题分析：（1）首先根据条件可得a c b -==1，将函数转化为()()a x a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=4sin 12π，根据条件可得⎪⎭⎫⎝⎛+4sin πx 的范围，最终讨论a -1的取值范围后，得到函数的值域，根据条件()2≤x f 得到a 的取值范围；（2）由（1）的结论可得8=a ，代入()()1=-+ϕx nf x mf ，要使上式对R x ∈∀恒成立，则需满足()⎪⎩⎪⎨⎧==+=+0sin 0cos 18φφn n m n m ，得到参数的取值范围.试题解析：由12,1)0(=⎪⎭⎫⎝⎛=πf f ，可得，1,1=+=+c a b a ，所以a c b -==1，所以()()a x a a x x a x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++-=4sin 12)cos )(sin 1(π，（1）设t x =⎪⎭⎫⎝⎛+4sin π，()a t a y +-=12，因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πx ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+πππ43,44x ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈1,22t ，(2)可得8=a ，则()⎪⎭⎫⎝⎛+-=4sin 278πx x f 由()()1=-+φx nf x mf ，可得()14sin 274sin 278=⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+φππx x m n m ，令X x =+4π得，考点：1.三角函数的性质；2.恒成立问题.。

2016-2017学年福建师大二附中高一(下)期中数学试卷

2016-2017学年福建师大二附中高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题五分）1．（5分）sin（﹣π）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）设向量，，若向量λ与向量垂直，则λ+μ=（）A．B．C．0 D．13．（5分）若函数f（x）=cos（2x+φ）是奇函数，则φ可取一个值为（）A．﹣πB．﹣C．D．2π4．（5分）已知△ABC的边BC上有一点D满足=3，则可表示为（）A．=﹣2+3B．=+C．=+D．=+ 5．（5分）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=47．（5分）函数y=sinx+sin|x|在区间[﹣π，π]上的值域为（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[0，1]8．（5分）有以下四种变换方式：①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；③每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度；其中能将y=sinx的图象变换成函数y=sin（2x+）的图象的是（）A．①和③B．①和④C．②和④D．②和③9．（5分）若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，已知，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．（5分）已知P是边长为2的等边三角形ABC的边BC上的动点，则的值下列判断正确的是（）A．有最大值为8 B．是定值8 C．有最大值为6 D．是定值612．（5分）已知函数f（x）=，下列说法正确的是（）A．该函数值域为[﹣1，1]B．当且仅当x=2kπ+（k∈Z）时，函数取最大值1C．该函数是以π为最小正周期的周期函数D．当π+2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）时，f（x）＜0二、填空题（每题5分）13．（5分）已知α=，则=．14．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．15．（5分）在下列结论中，正确结论的序号为．①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的对称轴为．16．（5分）方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是．三、解答题17．（10分）已知tanθ=2．（1）求1+sinθcosθ﹣cos2θ的值；（2）若sin（α+θ）=，sin（α﹣θ）=﹣，求tanα．18．（12分）已知，，在同一平面内，且=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求；（2）若||=，且（+2）⊥（2﹣），求与的夹角．19．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=2FB．（1）若=x+y，求x，y的值；（2）求•的值；（3）求cos∠BEF．20．（12分）已知a＞0，函数的最大值为3．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若x∈[，]，求f（x）的值域．21．（12分）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，且都不与A，B，D重合，线段PQ的长为1，△CPQ的面积用y表示．（1）设∠QPA=θ，试用y表示为θ的函数；（2）求△CPQ的面积y的最小值．22．（12分）已知向量，函数f（x）=的图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求ω的值；（2）若，f（x）=﹣，求cos4x的值；（3）是否存在实数a使得af（x）+1≥0在上恒成立？若存在请求出a的取值，若不存在请说明理由．2016-2017学年福建师大二附中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题五分）1．（5分）（2017春•马尾区校级期中）sin（﹣π）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：sin（﹣π）=﹣sin=﹣．故选：D．2．（5分）（2017春•马尾区校级期中）设向量，，若向量λ与向量垂直，则λ+μ=（）A．B．C．0 D．1【解答】解：根据题意，向量，，则λ=（2λ+4μ，λ+3μ），若向量λ与向量垂直，则有（λ）•=（2λ+4μ）﹣（λ+3μ）=0，即λ+μ=0；故选：C．3．（5分）（2017春•马尾区校级期中）若函数f（x）=cos（2x+φ）是奇函数，则φ可取一个值为（）A．﹣πB．﹣C．D．2π【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+φ）是奇函数，∴φ=kπ+，k∈Z，故当k=﹣1时，φ=﹣，故选：B．4．（5分）（2017春•马尾区校级期中）已知△ABC的边BC上有一点D满足=3，则可表示为（）A．=﹣2+3B．=+C．=+D．=+【解答】解：由=3，则=+=+=+（﹣）=+，故选：B5．（5分）（2012•监利县校级模拟）函数y=的定义域是（）A．B．C．D．【解答】解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故选D．6．（5分）（2014•秦州区校级模拟）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．7．（5分）（2017春•马尾区校级期中）函数y=sinx+sin|x|在区间[﹣π，π]上的值域为（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，2]D．[0，1]【解答】解：当0≤x≤π时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，其值域为[0，2]；当﹣π≤x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx﹣sinx=0；综上，函数y=sinx+sin|x|在区间[﹣π，π]上的值域为[0，2]．故选：B．8．（5分）（2017•杜集区校级模拟）有以下四种变换方式：①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；③每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度；④每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度；其中能将y=sinx的图象变换成函数y=sin（2x+）的图象的是（）A．①和③B．①和④C．②和④D．②和③【解答】解：将y=sinx的图象向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的可得函数y=sin（2x+）的图象，故①满足要求；将y=sinx的图象向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的可得函数y=sin（2x﹣）的图象，故②不满足要求；将y=sinx的图象每个点的横坐标缩短为原来的，向右平移个单位长度可得函数y=sin（2x﹣）的图象，故③不满足要求；将y=sinx的图象每个点的横坐标缩短为原来的，向左平移个单位长度可得函数y=sin（2x+）的图象，故④满足要求；故能将y=sinx的图象变换成函数y=sin（2x+）的图象的是①和④，故选：B9．（5分）（2012•山东）若θ∈[，]，sin2θ=，则sinθ=（）A．B．C．D．【解答】解：由θ∈[，]，得2θ∈[，π]，又sin2θ=，∴cos2θ=﹣=﹣，∵cos2θ=1﹣2sin2θ，sinθ＞0，∴sinθ==，故选：D．10．（5分）（2017春•马尾区校级期中）在△ABC中，已知，则△ABC的形状为（）A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：△ABC中，∵已知，∴cot=sinC，即=2sin cos．又cos≠0，∴sin=﹣（舍去），或sin=，∴=，C=，∴△ABC的形状为直角三角形，故选：C．11．（5分）（2017春•马尾区校级期中）已知P是边长为2的等边三角形ABC的边BC上的动点，则的值下列判断正确的是（）A．有最大值为8 B．是定值8 C．有最大值为6 D．是定值6【解答】解：设BC的中点为D，则AD⊥BC，∴|AP|cos∠PAD=AD，=2，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AD=，∴==2×|AD|×|AP|×cos∠PAD=2×=6．故选D．12．（5分）（2017春•马尾区校级期中）已知函数f（x）=，下列说法正确的是（）A．该函数值域为[﹣1，1]B．当且仅当x=2kπ+（k∈Z）时，函数取最大值1C．该函数是以π为最小正周期的周期函数D．当π+2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）时，f（x）＜0【解答】解：分别画出y=sinx和y=cosx的图象，取上方的图象，可得如图：即有f（x）的最大值为1，最小值为﹣，故A错；当x=2kπ+（k∈Z）或x=2kπ（k∈Z时，函数取最大值1，故B错；函数的最小正周期为﹣（﹣）=2π，故C错；由图象可得当π+2kπ＜x＜2kπ+（k∈Z）时，f（x）＜0，故D正确．故选：D．二、填空题（每题5分）13．（5分）（2017春•马尾区校级期中）已知α=，则=．【解答】解：∵α=，∴=﹣sinα+cosα===．故答案为：．14．（5分）（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=18．【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的数量积的定义可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案为：1815．（5分）（2017春•马尾区校级期中）在下列结论中，正确结论的序号为①③．①函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）为奇函数；②函数的图象关于点对称；③函数的图象的对称轴为．【解答】解：对于①，函数y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）=，∴函数y为奇函数，①正确；对于②，x=时，2x+=≠，k∈Z；∴函数的图象不关于点对称，②错误；对于③，令2x+=kπ，解得x=﹣+，k∈Z；∴函数图象的对称轴为x=﹣+，即x=﹣+，k∈Z，∴③正确；综上，正确的结论是①③．故答案为：①③．16．（5分）（2016春•莆田校级期末）方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是[0，8] ．【解答】解：∵m=4﹣4cosx﹣（1﹣cos2x）=（cosx﹣2）2﹣1，当cosx=1时，m min=0，当cosx=﹣1时，m max=（﹣1﹣2）2﹣1=8，∴实数m的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．三、解答题17．（10分）（2017春•马尾区校级期中）已知tanθ=2．（1）求1+sinθcosθ﹣cos2θ的值；（2）若sin（α+θ）=，sin（α﹣θ）=﹣，求tanα．【解答】解：∵tanθ=2．（1）则1+sinθcosθ﹣cos2θ===．（2）由sin（α+θ）=sinαcosθ+cosαsinθ=…①，sin（α﹣θ）=sinαcosθ﹣cosαsinθ=﹣…②，由①÷②，可得：=．即，∴tanθ=．18．（12分）（2016秋•东河区校级期末）已知，，在同一平面内，且=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求；（2）若||=，且（+2）⊥（2﹣），求与的夹角．【解答】解（1）∵∥，设=λ，则=（λ，2λ），又||=2，∴λ2+4λ2=20解得λ=±2，∴=（2，4）或（﹣2，﹣4）；（2）平面内向量夹角的θ的取值范围是θ∈[0，π]．∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）•（2﹣）=0，又∵||=，||=，∴2×+3•﹣2=0，解得•=﹣；∴cosθ===﹣1，∴与的夹角为θ=180°．19．（12分）（2017春•马尾区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，∠BAD=60°，E，F分别为AB，BC上的点，且AE=2EB，CF=2FB．（1）若=x+y，求x，y的值；（2）求•的值；（3）求cos∠BEF．【解答】解：（1）∴，∴ (4)（2）= (6)= (10)（3）设的夹角为θ，∵，∴ (12)又∵， (14)∴ (16)20．（12分）（2017春•马尾区校级期中）已知a＞0，函数的最大值为3．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若x∈[，]，求f（x）的值域．【解答】解：（1）函数的最大值为3，∴a2+=（3﹣1）2=4；又a＞0，∴a=1；∴函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1；∵函数y=sinx的单调递减区间为[2kπ+，2kπ+]，k∈Z；令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z；（2）x∈[，]时，2x∈[，π]，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈[，1]，∴2sin（2x﹣）+1∈[2，3]；∴f（x）的值域是[2，3]．21．（12分）（2016春•襄阳期中）如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边AB，DA上的点，且都不与A，B，D重合，线段PQ的长为1，△CPQ的面积用y表示．（1）设∠QPA=θ，试用y表示为θ的函数；（2）求△CPQ的面积y的最小值．【解答】解：（1）由已知得|AP|=cosθ，|AQ|=sinθ，∴|BP|=1﹣cosθ|DQ|=1﹣sinθ.…（2分）==）…（4分）．（2）令…（6分）则1+2sinθcosθ=t2，得，∴=…（8分）∵，∴，∴，∴…（10分）∴…（12分）22．（12分）（2017春•马尾区校级期中）已知向量，函数f（x）=的图象的两相邻对称轴间的距离为．（1）求ω的值；（2）若，f（x）=﹣，求cos4x的值；（3）是否存在实数a使得af（x）+1≥0在上恒成立？若存在请求出a的取值，若不存在请说明理由．【解答】解：（1）由题意，===，∵两相邻对称轴间的距离为，∴，∴ω=2．（2）由（1）得，，∵，∴，∴，∴===．（3）由f（x）=sin（4x﹣）∵，∴4x﹣∈[﹣，π]，∴f（x）∈[﹣，1]，∵实数a使得af（x）+1≥0在上恒成立，当f（x）∈[﹣，0）时，a≤﹣，即a≤2，当f（x）∈（0，1]，a≥，即a≥1，当f（x）=0时，a取任何数都成立，综上所述a的取值范围为[1，2]参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；danbo7801；caoqz；whgcn；zhwsd；742048；豫汝王世崇；sxs123；zhczcb；双曲线；吕静；wfy814；左杰；lcb001（排名不分先后）菁优网2017年7月3日。

福建省师大附中高一数学下学期期中考试试题

福建师大附中2010-2011学年第二学期模块考试卷高一数学必修3（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将第I 卷答案填涂在答题卡上，第II 卷答案填写在答卷上，考试结束后只交答题卡和答卷. 参考公式:1．回归方程为ˆ,ybx a =+其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑, .a y bx =-2．方差公式：2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-．第I 卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）7．如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[60,70)的汽车大约有（）A ．100辆B ．80辆C ．60辆D ．45辆8．在如图所示的程序框图中，若输入的a 、b 、c 分别是1、2、3，则输出的a 、b 、c 分别是（） A ．3、1、2 B ．1、2、3 C ．2、1、3 D ．3、2、19．如果执行右图的程序框图，输出的30S =第6题图(km/h)A ． ?k >5B ．?k <5C ．5?k ≤D ． ?k ≤610．对于任意的实数a ，点P （a ，2-a ）与圆C ：x 2+y 2=1的位置关系的所有可能是（） A ．都在圆内 B .都在圆外C .在圆上、圆外 D.在圆上、圆内、圆外11．连续掷两次骰子得到点数分别为n m ,，记(,)A m n ，(2,2)B -，则]2,0(π∈∠A O B （O为坐标原点）的概率为 ( ) A．13 B ．512 C ．12 D ．71212．如图,半径为5cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm 的小圆，现将半径为1cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（） A ．12 B ．2125C ．14D ．34第II 卷二、填空题：（每小题4分，共16分，把答案填在答卷上）13．在空间直角坐标系O xyz -中，设点M 是点(2,3,5)N -关于坐标平面xoy 的对称点，则线段MN 的长度等于 .14．某公司的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示y 对x 呈线性相关关系.第8题图第9题图第12题图根据上表提供的数据得到回归方程ˆ 6.5yx a =+，预测销售额为115万元时约需万元广告费. 15.已知两圆相交于A （-1,3）、B （-6，m ）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上，则m 的值为，c 的值为 .16．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ,若,p q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对(),p q 是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是____________.三、解答题：（本大题共6题，满分74分） 17.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.18.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在180~190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率.Ml 1l 2 O19．（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者321,,A A A 通晓日语，321,,B B B 通晓俄语，21,C C 通晓韩语。

2015-2016学年福建福州五校高一(下)期中联考数学试题(解析版)

2015-2016学年福建福州五校高一（下）期中联考数学试题一、选择题1．下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0,1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【解析】试题分析：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D 不正确．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确．故选C．【考点】概率的意义．2．采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,,则所选5名学生的学号可能是（）A．1,2,3,4,5B．5,26,27,38,49C．2,4,6,8,10D．5,15,25,35,45【答案】D【解析】试题分析：采用系统抽样的方法时，即将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此即可得到答案.采用系统抽样间隔为50=105，只有D答案中的编号间隔为10.故选D.【考点】系统抽样方法.3．同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”【答案】C【解析】试题分析：同时投掷两枚币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面向上，一枚反面向上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬碰硬币同时反面向上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D不是互斥事件．故选C．【考点】互斥事件与对立事件．4．某单位老、中、青人数之比依次为2∶3∶5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n为（）A、20B、30C、40D、80【答案】C【解析】试题分析：根据所给的三个不同部分的人数，做出总人数，根据中年人中要抽取的人数，写出比例式，得到样本容量．∵某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．若样本中中年人人数为12，∴样本容量是23512=403++⨯.故选C．【考点】分层抽样方法．5．甲、乙、丙三名同学站成一排，则甲站在中间的概率是（）A. 16 B.13 C.12 D.14【答案】B【解析】试题分析：利用排列的意义，先求出甲、乙、丙三名同学站成一排的排法及其甲站在中间的排法，再利用古典概型的计算公式即可得出．甲、乙、丙三名同学站成一排，共有33=6A种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙．因此甲站在中间的概率21 ==63P．故选B．【考点】古典概型及其概率计算公式．6．执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．－2 B．16C．－2或8 D．－2或16【答案】D【解析】试题分析：由程序框图知：算法的功能是求22,1=log ,1x x S x x -⎧≤⎨>⎩的值，当x≤1时，输出的4242xS x -=⇒=⇒=-；当x ＞1时，输出的24log 416S x x =⇒=⇒=．故选D ．【考点】程序框图．7．A 是圆上固定的一定点,在圆上其他位置任取一点 B,连接A 、B 两点,它是一条弦,它的长度大于等于半径长度的概率为（） A.23 B. 14 C. 65 D. 12【答案】A【解析】试题分析：根据已知中A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，我们求出B 点位置所有基本事件对应的弧长，及满足条件AB 长大于半径的基本事件对应的弧长，代入几何概型概率计算公式，即可得到答案．在圆上其他位置任取一点B ，设圆半径为R ，则B 点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB 的长度大于等于半径长度的对应的弧长为223R π⋅，则AB 弦的长度大于等于半径长度的概率2223=23RP R ππ⋅=．故选A ．【考点】几何概型．8．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内（）（图中K=K+1,S=2S+K ）A ．k ＞4？B ．k ＞5？C ．k ＞6？D ．k ＞7？【答案】A【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．程序在运行过程中各变量值变化如下：K S 是否继续循环循环前 1 1 /第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选A．【考点】程序框图．9．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A．5.62 , 62B．62 , 65C． 65,63.5D．65,65【答案】D【解析】试题分析：选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数.最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65；前两个矩形的面积为（0.01+0.02）×10=0.3，由于0.5﹣0.3=0.2，则0.210=50.4，∴中位数为60+5=65.故选D.【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．10．天气预报说，今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数: 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 118 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）.（A） 0.30 B. 0.25 C .0.20 D .0.15【答案】B【解析】试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，所以所求概率为50.2520=．故选B ．【考点】模拟方法估计概率．11．如果数据12,,x x …，n x 的平均数为2，方差为3，则数据1235,35x x ++…，35n x +的平均数和方差分别为（）A ．11, 25B ．11, 27C ． 8, 27D ．11, 8 【答案】B【解析】试题分析：由平均数和方差的性质得数据3x 1+5，3x 2+5，3x 3+5，…，3x n +5的平均数为35x +，方差为32•σ2．∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为2，∴数据3x 1+5，3x 2+5…，3x n +5的平均数是：3×2+5=11， ∵x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为3，∴3x 1+5，3x 2+5，3x 3+5，…，3x n +5的方差是32×3=27．故选B ．【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数． 12．有三个游戏规则如下，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回．．．地取球，问其中不公平的游戏是（）游戏1 游戏2游戏3袋中装有3个黑球和2个白球袋中装有2个黑球和2个白球袋中装有3个黑球和1个白球从袋中取出2个球从袋中取出2个球从袋中取出2个球若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球同色，则甲胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜若取出的两个球不同色，则乙胜A. 游戏2B. 游戏3C.游戏1和游戏2D.游戏1和游戏3 【答案】C【解析】试题分析：对三个游戏依次求甲、乙获胜的概率，从而确定是否公平．对于游戏1，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏2，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏3，取出两球同色即全是黑球，概率为0.5，取出不同色的也为0.5，公平；故选C ．【考点】等可能事件．二、填空题13．455与299的最大公约数 . 【答案】13.【解析】试题分析：利用辗转相除法即可得出．455=299+156，299=156+143，156=143+13，143=13×11，∴455与299的最大公约数为：13．故答案为：13．【考点】用辗转相除计算最大公约数．14．把“二进制”数(2)1011001化为“六进制”数是_____.【答案】()6225.【解析】试题分析：先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的89化为六进制，即可得到结论．先将“二进制”数()21011001，化为十进制数为()6430102222=89+++，然后将十进制的89化为六进制：89÷6=14余5，14÷6=2余2，2÷6=0余2，所以结果是()6225.故答案为：()6225．【考点】进位制．15．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米（用分数作答）【答案】259.【解析】试题分析：根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，∴()3601=1000P AS=，∴25=9S不规则图形（平方米），故答案为：．【考点】模拟方法估计概率．16．在任意三角形ABC内任取一点Q，使ABQS∆≥31ABCS∆的概率等于【答案】49.【解析】试题分析：分别取CA、CB点D、E ，且13CD CECA CB==，连接DE，∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的13，设C到AB的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，△QAB的面积1111=2333QAB ABCS AB h S S∆∆==,因此，当点Q位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△QAB的面积大于13S．∵△CDE∽△CAB，且相似比13CDCA=,∴4:9CDE ABCS S∆∆=，由此可得△PAB的面积大于13S的概率为49P=．故答案为：．【考点】几何概型．17．如图是计算1111232010232010+++++⋅⋅⋅++的值的程序框图．（I ）图中空白的判断框应填，执行框应填；（II ）写出与程序框图相对应的程序．【答案】（I ）2010?i ≤，1S S i i=++；（II ）见解析.【解析】试题分析：（I ）由已知得本程序的作用是计算111123...2010232010+++++++，由于第一次执行循环时的循环变量初值为2，步长为1，最后一次执行循环进循环变量值为2010，我们根据利用循环结构进行累加的方法，不难给出结论；（II ）先判定循环的结构，然后选择对应的循环语句，对照流程图进行逐句写成语句即可．试题解析：解：（I ）判断框：i≤2010或i ＜2011 执行框：S=S+i+1/i… （II ）程序：程序语言不对扣分1.运算符号不对扣一分2.程序结构翻译错误扣2分（当型用直到型）3.没有输出语句扣一分S =1 i =2WHILE i <=2010 S =S +i +1/i i =i +1 WEND PRINT S END4.没有END 扣一分【考点】循环结构；伪代码．三、解答题18．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下：甲 88 89 92 90 91 乙 84 88 96 89 93 （Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.（用样本数据特征来说明.）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）派甲参赛比较合适. 【解析】试题分析：（Ⅰ）作出茎叶图即可；（Ⅱ）分别计算平均数和方差，通过比较平均数和方差的大小，即可得到结论．试题解析：解：（Ⅰ）作出茎叶图如下（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下1=+5x 甲（8889+90+91+92)=901=84+88+96+8993)905x +=乙（2])9092()9091()9090()9089()9088[(51222222=-+-+-+-+-=甲s（方差列式1分，求值1分）2.17])9096()9093()9089()9088()9084[(51222222=-+-+-+-+-=乙s（方差列式1分，求值1分）=x x 甲乙， 22乙甲s s <，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适……12分。

福建省福州市高一数学下学期期中试题

福建省福州市2015-2016学年高一数学下学期期中试题说明：全卷满分150分，考试时间120分钟，交卷时只需交答题卷，考试时不能使用计算器.参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a xn xy x n yx b ni ini i i -=-⋅-=∑∑==,1221一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.程序框图符号“）A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=10 2.抽查10件产品,设事件A :至多有两件次品,则A 的对立事件为( ) A.至多两件次品 B.至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品3.已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下：甲：85，91，90，89，95；乙：95，80，98， 82，95。

则甲、乙两名同学数学学习成绩（） A 、甲比乙稳定 B 、甲、乙稳定程度相同 C 、乙比甲稳定 D 、无法确定4.从集合{1，2，3，4，5}中，选出由3个数组成子集，使得这3个数中任何两个数的和不等于6，则取出这样的子集的概率为( ).A ．103B ．107C ．53D ．52 5.下列命题中正确的是（）A 若0a b =，则0a =或0b =B 若0a b =，则//a bC 若//a b ，则a 在b 上的投影为aD 若a b ⊥，则()2a b a b =6.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中随机取点，则点落在四棱锥O －ABCD (O 为正方体体对角线的交点)内的概率是( ).A ．61B ．31C ．21 D ．327.如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（）A．7 B．8 C．10 D．118.观察下列程序框图（如图），输出的结果是（）（可能用的公式12+22+…+n2=1n(1)(21)6n n++()n N∈A．328350 B．338350 C．348551 D．3185499.为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）输入 xIF x<0 THENy= (x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IF输出 yENDA、 3或-3B、 -5C、5或-3D、 5或-5时速30 8070605040组距频率0.0390.0280.0180.0100.005第10题第7题10.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如上图所示，则时速超过70km/h 的汽车数量为（） A 、2辆B 、10辆C 、20辆D 、70辆11. 下列正确的个数是（）(1) 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。

福建师大附中2015-2016学年高一数学下学期期中试题(平行班)

福建师大附中2015-2016学年下学期模块考试卷高一数学必修3，4（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.参考公式:回归方程为ˆ,ybx a =+其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑, .a y bx =-第1卷共100分一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1、tan 690的值为（ ****** ）A．3 B．3- D．2、若点(sin cos ,2cos )P θθθ位于第三象限，那么角θ终边落在（ ****** ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3、要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 较为合理的抽样方法是 ( ******* )A ．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B ．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C ．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D ．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 4、已知x 与y 之间的一组数据：2.10.85y x =+，则m 的值为求得关于y 与x 的线性回归方程为（ ****** ） A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.55、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ****** ) A ．至少1个白球，都是白球 B ．至少1个白球，至少1个红球 C ．至少1个白球，都是红球 D ．恰好1个白球，恰好2个白球6、在区间[0,3]内任取一点，则此点所对应的实数大于1的概率为（ ***** ） A.34 B.23 B.12 D.137、已知1sin cos ,4x x ⋅=-且34x ππ<<，则sin cos x x +的值( ***** )A ．34-B ．12-C ．2-D ．28、下列关系式中正确的是（ ***** ） A ．0sin11cos10sin168<<B ．0sin168sin11cos10<<C ．0sin11sin168cos10<< D ．0sin168cos10sin11<< 9、已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是（ ***** ）A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10、如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出A,B, 则（ ***** ） A. A+B 为12,,...,n a a a 的和 B.2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数C. A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数D. A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数11、已知函数()2sin f x x = 的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的值不可能．．．是（ ****** ） A.23π B.π C.43π D.53π12、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ***)A.2B. 4C.6D. 8 二、填空题：（本大题7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答卷上） 13、已知扇形的圆心角为60 ，其弧长为2π，则此扇形的面积为 ***** ．14、某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 **** .15、我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如上图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6102，b ＝2016时，输出的a ＝ ***** .16、函数lg(tan y x =的定义域是 ****** . 17、已知1sin()43πα-=,则cos()4πα+的值等于 ***** . 18、已知角α的的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin cos sin cos αααα+-的值等于 ***** .19、设{}max sin ,cos x x 表示sin x 与cos x 中的较大者．若函数{}()max sin ,cos f x x x =，给出下列五个结论：①当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最小值；②()f x 是周期函数；③()f x 的值域是[1,1]-；④当且仅当322,()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <；⑤()f x 以直线,()4x k k Z ππ=+∈为对称轴．其中正确结论的序号为 ****** .三、解答题：20、（本小题满分10分）已知cos α=，3(,)2παπ∈. （Ⅰ）求sin α的值；（Ⅱ）求3sin()2sin()2cos(3)1ππααπα+++-+的值.21、（本小题满分11分）甲、乙两名运动员为了争取得到2016年巴西奥运会的最后一个参赛名额，共进行了7轮比赛，得分情况如茎叶图所示.（1）根据茎叶图定量分析甲、乙两名运动员中哪位的比赛成绩更为稳定？（2）若从甲运动员的7轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选3个，求这3个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率。

2015-2016年福建省福州市五校联考高一(下)期中数学试卷和答案

2015-2016学年福建省福州市五校联考高一（下）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共60分．答案请写在答题卡上）1．（5分）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定2．（5分）采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，26，27，38，49C．2，4，6，8，10D．5，15，25，35，453．（5分）同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4．（5分）某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n 为（）A．20B．30C．40D．805．（5分）甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2B．16C．﹣2或8D．﹣2或16 7．（5分）A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？9．（5分）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A．62，62.5B．65，62C．65，62.5D．62.5，62.5 10．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.1511．（5分）如果数据x1，x2，…，x n的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，3x2+5…，3x n+5的平均数和方差分别为（）A．11，25B．11，27C．8，27D．11，8 12．（5分）有三个游戏规则如表，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）A．游戏2B．游戏3C．游戏1和游戏2D．游戏1和游戏3二、填空题（每小题4分，四题共16分．答案请写在答题卡上）13．（4分）455与299的最大公约数．14．（4分）把“二进制”数1011001（2）化为“六进制”数是．15．（4分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）16．（4分）在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥S△ABC的概率为．三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．（用样本数据特征来说明．）18．（12分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，求当x=3时的值．19．（12分）如图是计算1+2++3++…+2010+的值的程序框图，（1）图中空白的判断框应填？处理框应填；（2）写出与程序框图相对应的程序．20．（12分）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：（1）画出散点图；（2）利用所给的参考公式，求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．参考公式：1．样本数据x1，x2，…x n的标准差s=，其中为样本的平均数；2．线性回归方程系数公式==，=﹣．21．（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．22．（14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．2015-2016学年福建省福州市五校联考高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分．答案请写在答题卡上）1．（5分）下列说法正确的是（）A．任何事件的概率总是在（0，1）之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定【解答】解：由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故A不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故B、D不正确．频率是不能脱离n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故C正确．故选：C．2．（5分）采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B．5，26，27，38，49C．2，4，6，8，10D．5，15，25，35，45【解答】解：系统抽样的抽样间隔为=10，∴所选学生的学号间隔为10，∴D正确．故选：D．3．（5分）同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B．“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C．“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D．“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”【解答】解：同时投掷两枚币一次，在A中，“至少有1个正面朝上”和“都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1个正面朝上”不发生时，“都是反面朝上”一定发生，故A是对立事件；在B中，当两枚硬币恰好一枚正面向上，一枚反面向上时，“至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”能同时发生，故B不是互斥事件；在C中，“恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”不能同时发生，且其一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立的两个事件；在D中，当两枚硬碰硬币同时反面向上时，“至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”能同时发生，故D不是互斥事件．故选：C．4．（5分）某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．现采用分层抽样方法从中抽出一个容量为n的样本，若样本中中年人人数为12，则此样本的容量n 为（）A．20B．30C．40D．80【解答】解：∵某单位老、中、青人数之比依次为2：3：5．若样本中中年人人数为12，∴样本容量是×12=40故选：C．5．（5分）甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：甲、乙、丙三名同学站成一排，共有=6种排法，其中甲站在中间的排法有以下两种：乙甲丙、丙甲乙．因此甲站在中间的概率P=．另解：甲在三个位置是等可能的，所以甲站在中间的概率P=．故选：C．6．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（）A．﹣2B．16C．﹣2或8D．﹣2或16【解答】解；由程序框图知：算法的功能是求S=的值，当x≤1时，输出的S=4⇒2﹣x=4⇒x=﹣2；当x＞1时，输出的S=4⇒log2x=4⇒x=16．故选：D．7．（5分）A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为•2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选：B．8．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故选：A．9．（5分）200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（）A．62，62.5B．65，62C．65，62.5D．62.5，62.5【解答】解：最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为65前两个矩形的面积为（0.01+0.03）×10=0.4由于0.5﹣0.4=0.1，则，∴中位数为60+2.5=62.5故选：C．10．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35B．0.25C．0.20D．0.15【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为．故选：B．11．（5分）如果数据x1，x2，…，x n的平均数为2，方差为3，则数据3x1+5，3x2+5…，3x n+5的平均数和方差分别为（）A．11，25B．11，27C．8，27D．11，8【解答】解：∵x1，x2，x3，…，x n的平均数为2，∴数据3x1+5，3x2+5…，3x n+5的平均数是：3×2+5=11，∵x1，x2，x3，…，x n的方差为3，∴3x1+5，3x2+5，3x3+5，…，3x n+5的方差是32×3=27．故选：B．12．（5分）有三个游戏规则如表，袋子中分别装有形状、大小相同的球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）A．游戏2B．游戏3C．游戏1和游戏2D．游戏1和游戏3【解答】解：对于游戏1，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏2，取出两球同色的概率为，取出不同色的概率为，不公平；对于游戏3，取出两球同色即全是黑球，概率为0.5，取出不同色的也为0.5，公平；故选：C．二、填空题（每小题4分，四题共16分．答案请写在答题卡上）13．（4分）455与299的最大公约数13．【解答】解：455=299+156，299=156+143，156=143+13，143=13×11，∴455与299的最大公约数为：13．故答案为：13．14．（4分）把“二进制”数1011001（2）化为“六进制”数是225（6）．【解答】解：先将“二进制”数1011001化为十进制数为26+24+23+20=89（10）（2）然后将十进制的89化为六进制：89÷6=14余5，14÷6=2余2，2÷6=0余2所以，结果是225（6）．故答案为：225（6）15．（4分）如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，∴P（A）==，=平方米，∴S不规则图形故答案为：．16．（4分）在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥S△ABC的概率为．【解答】解：分别取CA、CB点D、E，且==，连接DE∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的，设C到AB的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，=S△QAB的面积S=AB•h=S△ABC因此，当点Q位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△QAB的面积大于S．∵△CDE∽△CAB，且相似比=∴S△CDE ：S△ABC=由此可得△PAB的面积大于S的概率为P=．故答案为：．三．解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，记录如下：（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．（用样本数据特征来说明．）【解答】解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：，（Ⅱ）派甲参赛比较合适，理由如下，，=[（88﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+（92﹣90）2]=2，=[（84﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（93﹣90）2+（96﹣90）2]=17.2，∵，＜，∴从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适．18．（12分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x+1，求当x=3时的值．【解答】解：f（x）=（（（（5x+4）x+3）x+2）x+1）x+1 …（1分）当x=3时v0=5v1=5×3+4=19 …（3分）v2=19×3+3=60 …（5分）v3=60×3+2=182 …（7分）v4=182×3+1=547 …（9分）v5=547×3+1=1642 …（11分）所以当x=3时，f（3）=1642 …（12分）19．（12分）如图是计算1+2++3++…+2010+的值的程序框图，（1）图中空白的判断框应填i≤2010？处理框应填S=S+i+1/i；（2）写出与程序框图相对应的程序．【解答】解：（1）判断框：i≤2010或i＜2011；…（3分）执行框：S=S+i+1/i…（6分）（2）程序：如图…（12分）（全对才给分）故答案为：i≤2010；S=S+i+1/i．20．（12分）在物理实验中，为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响．某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表：（1）画出散点图；（2）利用所给的参考公式，求y对x的回归直线方程；（3）预测所挂物体重量为8g时的弹簧长度．参考公式：1．样本数据x1，x2，…x n的标准差s=，其中为样本的平均数；2．线性回归方程系数公式==，=﹣．【解答】解：（1）作出散点图如图所示：（2），，，，∴==1.2，=4﹣1.2×3=0.4．∴y对x的回归直线方程为：=1.2x+0.4．（3）当x=8时，=1.2×8+0.4=10（cm）．故当挂物体质量为8g时，弹簧的长度约为10cm．21．（12分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．【解答】解：（1）第一小组的频率为0.010×10=0.1，第二小组的频率为0.015×10=0.15，第三小组的频率为0.015×10=0.15，第五小组的频率为0.025×10=0.25，第六小组的频率为0.005×10=0.05，所以第四小组的频率为1﹣0.1﹣0.15﹣0.15﹣0.25﹣0.05=0.3．频率/组距=0.3÷10=0.03，故频率分布直方图如图（2）平均分超过60分的频率为0.15+0.25+0.05+0.3=0.75，所以估计这次考试的及格率为75%．第一组人数0.10×60=6，第二组人数0.15×60=9，第三组人数0.15×60=9，第四组人数0.3×60=18，第五组人数0.25×60=15，第六组人数0.05×60=3，所以平均分为=71．（3）成绩在[40，50）的有6人，在[90，100]的有3人，从中选两人有，他们在同一分数段的有，所以他们在同一分数段的概率是．22．（14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．第21页（共21页）。

福建省师大附中2015-2016学年高一下学期期中考试语文试卷(平行班)

资料概述与简介福建师大附中2015-2016学年下学期期中模块考试高一语文试卷分值，时间）命题：陈琳审核：张岚、补写出下列句子中的空缺部分（1）《蜀道难》中写水石相激、山谷轰鸣的惊险场面的句子是：“，?” （2）《登高》中由高到低地描写诗人所见所闻，渲染秋江景物特点的句子是：“，” （3）《秋兴八首》中的“，?”“?，” （5）《琵琶行》写音乐由“冷涩”到“凝绝”这样一个“声渐歇”的过程，诗人用“，”“ ，?”两句运用对比手法来描写陈涉农民军武器的简陋。

（7）《寡人之于国也》通过“?”（诸侯贵族的奢侈浪费行为）与“?”（对待下层百姓没有仁慈之行为）对比，强调要施仁政。

（8）《荀子·劝学》中与王之涣《登鹳雀楼》里“欲穷千里目，更上一层楼”表达意思相近的句子是：“?，” 二、选择题（24分） 2.下列词语中，加字的注音有误的一项是（）A．敕造（chì）? 威吓(hè)笑靥（yè）? 沸反盈天（fèi） B．忖度(cǔn)怯弱(què)?盥沐(ɡuàn) 度长絜大（qì）C．贾人（ɡǔ）踌蹰（chú）形骸（h ái）?命途多舛（chuǎn） D．噬（shì）? 蹂躏（lìn）?慰藉（jiè）?鞭笞天下（chī）下列各组词语中，书写无误的一组是( ) A．义愤填膺　扪心自问　曲折莹回　楹联 B．一夫挡关　豺狼之心　望帝啼鹃　崔嵬 C．峥嵘岁月　面目狰狞　开门辑盗　湍急 D．敷衍塞责　气魄宏伟　闻名遐迩　咨询有购物经验的人都知道，在德国店员很少会亦步亦趋地跟着顾客，也不会陪着笑脸去主动地推销我们大气层又大气圈主要成分有氮气氧气还有少量的二氧化碳．的一项是更要挖掘和显示地域特色和个性品质?总结一个地方的文化 ?③彰显的文化? ?④如哲学意蕴、文化内涵、价值取向、人生态度等等? ?否则，我们所提炼的精神就仅仅是“精神”，而非“精神”? ?既要关注那些具有普遍意义的精神元素 A．B. ②⑥③⑤①④ C. ⑥④②③①⑤ D. ③⑤②⑥④① 7.下列加点词的解释不正确的一项是（） A. ①连峰去天不盈尺去：距离②一去紫台连朔漠?去：离开? B. ①砯崖转石万壑雷转：使石滚动②无边落木萧萧下落木：指秋天飘落的树叶 C. ①因为长句，歌以赠之长句：指七言诗?②用：? D. ①以手抚膺坐长叹坐：徒，空?②却坐促弦弦转急?促：紧、迫 .下列句中加点字的活用现象与其他三项不同的一项是（）A.朝避猛虎? ?B.梦啼妆泪红阑干C.遂命酒?D.闻舟中夜弹琵琶者．下列各项中加点词的意思与现代汉语相同的一项是（）A.明年秋，送客湓浦口?B.暮去朝来颜色故C.铁骑突出刀枪鸣?D.然后天梯石栈相钩连 11．下列文学常识知识表述有错误的一项是（）（2分） A．《红楼梦》是我国古典文学发展史上的高峰，原名《石头记》，它以贾、史、王、薛四大家族的兴衰为背景，以宝黛爱情悲剧为主线，真实而艺术地反映了我国封建社会走向衰亡的历史趋势。

福建省师大附中2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题

福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷高一数学必修4（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 角α的终边过点(4,3),(0)P k k k -<，则cos α的值是(******* ) A ．35B ．45C ．35-D ．－452. sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=(******* )A ．B ．C ．D ．3.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =(******* ) A ． 1- B ．1 C ．2- D ．2 4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(******* ) A ．y=sin （2x+） B ．y=cos （2x+） C ．y=sin2x+cos2x D ．y=sinx+cosx5．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， =x+y，且=3，则(******* )A ．x=，y=B ．x=，y=C ．x=，y=D ．x=，y=6. 若3cos()45πα-=，则sin 2α=(******* ) A ．725B ．725-C ．15-D ．157．将函数y =2sin (2x +π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为(******* )A ．y =2sin(2x +π4)B ．y =2sin(2x +π3)C ．y =2sin(2x –π4)D ．y =2sin(2x –π3)8．函数=sin()y A x ωϕ+的部分图像如图所示，则（******）A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(2+)6y x π=D ．2sin(2+)3y x π=9. ()()01tan181tan 27++的值是(******* )A ．1．2 D ．()002tan18tan 27+10.在ABC ∆+ABC ∆一定是(******* )A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．不能确定 11．设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则(******* ) A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 12．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在[-3，-2]上是减函数，若,αβ是锐角三角形的两个内角，则(******* )A ．()()sin sin f f αβ>B ．()()sin cos f f αβ<C ．()()sin cos f f αβ>D ．()()cos cos f f αβ< 第Ⅱ卷共90分二、填空题：（每小题4分，共28分.请把答案填在答卷上）13. 设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = ******** .14.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k = ******** . 15.已知,022ππαπβ<<<<，3tan 4α=-，()5cos 13βα-=，则sin β的值为 ******** .16.函数()sin(2)sin()()66f x x x x ππ=++-∈R 的值域为 ******** .17．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则⋅的值为 ******** .18．已知函数5()),6f x x π=+方程()f x m =在区间[0,]2π上有两个不同的实数根，则实数m 的取值范围是 ******** .19.已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点， π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为 ******** .三、解答题：（本大题共5题，满分62分） 20．（本题满分12分）已知||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3．（1）求与的夹角的余弦值；（2）求|+|；（3）求在+方向上的投影． 21．（本题满分16分）（1）已知，求的值．(2) 已知3177cos(),,45124x x πππ+=<<求2sin 22sin 1tan x x x+-的值．22.（本题满分为10分）如图所示，某村积极开展“美丽乡村生态家园”建设，现拟在边长为1千米的正方形地块ABCD 上划出一片三角形地块CMN 建设美丽乡村生态公园，给村民休闲健身提供去处．点M ，N 分别在边AB ，AD 上．由于村建规划及保护生态环境的需要，要求△AMN 的周长为2千米，请探究∠MC N 是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．23．（本题满分为12分）已知函数f （x ）=2sin ωxcos ωx+2sin 2ωx ﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f （x ）的单调增区间；（2）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象，若y=g（x ）在[0，b]（b ＞0）上至少含有10个零点，求b 的最小值．24.（本题满分为12分）已知函数x c x b a x f sin cos )(++=的图像经过点)1,0(A 及)1,2(πB(1)已知)2,0(π∈x 时，2|)(|≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围;(2)当a 取上述范围内的最大整数．．．．值时，若有实数φ,,n m ，使得1)()(=-+φx nf x mf 对于 R x ∈恒成立，求φ,,n m 的值.福建师大附中2015-2016学年第二学期模块考试卷解答一、选择题：BDCBD ； BDACC ； AC 二、填空题： 13. 23-14.23- 15.6365 16. 928⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 17． 81 18．(2- 19.9三、解答题：（本大题共5题，满分62分）20．（本小题满分12分）解：（1）∵||=2，||=3，（2﹣3）•（2+）=3， ∴4||2﹣3||2﹣4•=3，∴•=﹣，∴cos＜•＞===﹣；（2）|+|===；（3）在+方向上的投影为===．21．（本小题满分16分） 21．解：（1）由，，∴．原式==，由以上知cosx ﹣sinx≠0，所以上式==1tan tan xx+ ==．22sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin cos (sin cos )(2)sin 1tan cos sin 1cos 1tan 17753sin 2sin 2tan(),,2,cos()1tan 4124344544sin(),tan().4543cos cos[()]44x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x πππππππππππ+++==---+==⋅+<<∴<+<+=-∴+=-+=-=+-由又7282,=-2575x x ===原式22. （本小题满分10分）解：设∠BCM=α，∠DCN=β，AM=x ，AN=y ，则BM=1﹣x ，DN=1﹣y ，在△CBM 中，tan α=1﹣x ，在△CDN 中，tan β=1﹣y ，所以：tan （α+β）===，（5分）△AMN 的周长为2千米，所以x+y+=2，化简得xy=2（x+y ）﹣2，代入（*）式，可得tan （α+β）====1，由于α+β(0,)2π∈，所以α+β=，所以∠MCN 是定值，且∠MCN=．﹣﹣﹣（10分）23．（本小题满分12分）23.解：（1）由题意得f （x ）=2sin ωxcos ωx+2sin 2ωx ﹣=sin2ωx ﹣cos2ωx=2sin （2ωx ﹣），由最小正周期为π，得ω=1，所以，由，整理得，所以函数f （x ）的单调增区间是．（2）将函数f （x ）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=2sin2x+1的图象，所以g（x ）=2sin2x+1，令g （x ）=0，得或，所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y=g （x ）在[0，b]上有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，即b 的最小值为4π+=．24.（本题满分为12分）(0)1,()11,112()(1)(sin cos ))sin ()4(1)sin (),)43(0,)(,)(2444210())]|()|2)2,[ff a b ac b c afx a x x a ax ax t y at ax x tI a f x a a f x a a a πππππππ==+=+=∴==-∴=-++=-+++==-+∈∴+∈∴∈->∈-+≤-+≤∈-解：由可得设则、当时，此时可得10()110()),1)|()|2)2,(1,4[4(2)8,()8()4()()18()sin ()sin (144II a f x III a f x a a f x a a a a a f x x mf x nf x m n x x πππφφ-==-<∈-+≤-+≥-∈+-+==-++-=+-+-+-=、当时，，此时满足题意、当时，此时可得综上所述，的取值范围是可得则由得）令,8()cos )sin sin cos 148()1sin 0cos 0cos 1sin 011611,,2,1616x X m n m n X X m n X m n n m n m n k k Zπφφφφφφφππ+=+-++=⎧⎪+==⎧⎪⎪+==-⎨⎨⎪⎪=⎩⎪==⎩∴===+∈得要使上式对任意恒成立，则有解得。

福建师大附中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(3) 含解析

2016-2017学年福建师大附中高一（下）期中数学试卷（必修3)一、选择题（每小题5分,共65分；在给出的A，B，C，D四个选项中，只有一项符合题目要求）1．cos(﹣960°）=( ）A．B．C．D．2．如图所示，边长为4的正方形中有一封闭心形曲线围成的阴影区域，在正方形中，随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率约为，则阴影区域的面积约为（）A．4 B．8 C．12 D．163．某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名学生参加演讲比赛,那么下列互斥但不对立的两个事件是（)A．“至少1名男生”与“全是女生"B．“至少1名男生"与“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”与“全是男生"D．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”4．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1,﹣4）C．(2，﹣1，﹣4）D．（2,1,﹣4）5．执行如图所示程序框图,如果输出S=1+++…+，那么输入N（)A．9 B．10 C．11 D．126．在某次测量中得到的A样本数据如下:82，84，84，86，86，86，88,88,88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数B．平均数C．中位数D．标准差7．为比较甲,乙两地某月14时的气温,随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位:℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ）A．①③B．①④C．②③D．②④8．某班有男生30人，女生20人,按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作．现从这5人中随机选取2人,至少有1名男生的概率是( ）A．B． C． D．9．圆x2+y2﹣4=0与圆x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦长为（）A． B． C．D．10．已知一扇形的弧所对圆心角为54°，半径为20cm，则扇形的周长为（）A．6π cm B．60cm C．（40+6π）cm D．1080cm11．已知，，则=（）A．B．C． D．12．如图，某圆拱桥的水面跨度16m，拱高4m．现有一船宽10m,则该船水面以上的高度不得超过( ）A． B．C． D．13．已知函数f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈(0,π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，则（）A．f（α)＞f(β）＞f（γ）B．f（α）＞f（γ）＞f(β）C．f（β）＞f （α）＞f（γ）D．f（β)＞f（γ）＞f(α）二、填空题（每小题5分，共25分）。

(超值)福建师大附中高一数学下册期中检测题2

福建师大附中2015-2016学年第二学期期中考试卷高一数学（实验班）本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．与sin 2016最接近的数是（ **** ）A ．112B ．12－ C．2D ．1－ 2．在四个函数sin ||y x =，cos ||y x =，1||y tanx =,lg |sin |y x =中，以π为周期，在(0,)2π上单调递增的偶函数是（ **** ）A ．sin ||y x =B ．cos ||y x =C ．1||y tanx = D ．lg |sin |y x =3．执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为（ **** ） A ．7 B ．15 C ．31 D ．634．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为 2.10.85y x =+，则m 的值为（ **** ） A ．1 B ．0.85 C ．0.7 D ．0.55．已知地铁每10min 一班，在车站停1min ，则乘客到达站台立即上车的概率是（ **** ）A ．110B ．19C ．111D ．186．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为(,0)6π-，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ **** ）A ．向右平移6π个单位B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向左平移12π个单位7. 已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ **** ） A ．25 B ．2-5C ．-2D ．28．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则函数的解析式可以是（ **** ）A ．2()2cos(3)3f x x π=+命题人：张春晓审核人：江B ．155()2sin()76f x x π=-C ．()2sin(3)6f x x π=-D ．()2sin(3)6f x x π=-或155()2sin()76f x x π=-9．函数1()tan()12f x x x π=+-落在区间(3,5)-的所有零点之和为（ **** ）A. 2B. 3C. 4D. 510．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ **** ） ①平均数3x ≤；②标准差2s ≤；③平均数3x ≤且标准差2s ≤；④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1. A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤11．记sin1log cos1a =，sin1log tan1b =，cos1log sin1c =，cos1log tan1d =，则四个数的大小关系是（ **** ）A ．a c b d <<<B ．c d a b <<<C ．b d c a <<<D ．d b a c <<< 12．函数()2sin(2)3f x x π=+，()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>，若对任意1[0,]4x π∈，存在2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数m 的取值范围是（ **** ）A. 4(1,)3B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 4[1,]3二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为351435，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 ***** .14．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos )33ππ,则角α的最小正值为 ***** .15．函数y =的定义域为 ***** .16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1+2⨯2（弦矢矢）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ***** ．17．已知函数sin()4y x πω=+（0ω>）是区间3[,]4ππ上的增函数，则ω的取值范围是***** .18．函数cos 2sin y θθ=+(R θ∈)的值域为 ***** .三、解答题（本大题共5题，满分60分）19.（本小题满分12分）已知3tan2α=-，α为第二象限角（1）求3sin()cos()tan()22tan()sin()παπαπααππα--+-----的值；（220．（本小题满分12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的,x y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．21．（本小题满分10分）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P）开始计算时间．（1）试建立适当的平面直角坐标系，求点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．22.（本小题满分12分）甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车, 又知这段时间内有4班公共汽车.设到站时间分别为1215：，12:30，1245：，1:00.如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆.试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率.假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的.23.（本小题满分14分）已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π个单位，个单位，所得函数()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的对称轴及单调区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.福建师大附中2015-2016学年期中考试卷参考答案高一数学（实验班）一、选择题：1-5 BDBDA 6-10 DACCD 11-12 CD二、填空题13． __28145_； 14． 116π； 15． [,],46k k k Z ππππ-+∈；16.2798π； 17． 159(0,][,]434； 18． [-,33. 三、解答题19.解：由3tan 2α=-，α为第二象限角，解得cos =α……………………2分（1）原式=(cos )sin (tan )cos (tan )sin αααααα--=--，故原式=cos α-=…………………7分（2）原式=1sin 1sin 112tan =2cos cos ααααα+--++=--- ……………………12分20．解：（1）由题意可知，样本容量n==50， ……………………2分2y==0.0045010⨯，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030； ……………………4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m ，平均分为x ，则[0.016+0.03]×10+（m ﹣70）×0.040 =0.5，解得70.5m =， ……………………6分 x =（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6， ……………………8分（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b 1，b 2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，a 5），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，a 4），（a 2，a 5），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，a 4），（a 3，a 5），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（a 4，a 5），（a 4，b 1），（a 4，b 2），（a 5，b 1），（a 5，b 2），（b 1，b 2）． ……………………10分其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，a 5），（a 2，a 3），（a 2，a 4），（a 2，a 5），（a 3，a 4），（a 3，a 5），（a 4，a 5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率101112121p =-=. ……………………12分21．解：（1）建立如图所示的直角坐标系.由于水轮绕着圆心O 做匀速圆周运动，可设点P 到水面的距离y (m)与时间t (s)满足函数关系sin()2,()22y A t <πϖϕϕπ=++-< 水轮每分钟旋转4圈， 60154T ∴==. 2215T ϖππ∴==. 水轮半径为4 m ，4A ∴=.………………424sin()2,(0)152y t <ϕϕππ∴=++-<.当0t =时，0y =.=6ϕπ∴-.24sin()2156y t ππ∴=-+. （2）由于最高点距离水面的距离为6，264sin()2156t ππ∴=-+.2sin()1156t ππ∴-=.2+21562t k k Z πππ∴-=π∈（）. 515()t k k Z ∴=+∈. =05(s)k t P ∴=当时，即时，点第一次达到最高点. …………………10分 22. 解：设,x y 分别表示甲、乙两人在[0,60]分钟内到达车站的时刻，则样本空间={(,)|060,060}x y x y Ω≤≤≤≤ ………………………2分记事件A 表示“见车就乘，两人同乘一辆车”，则：{(,)|1A x y k x k k=<≤+<≤，1()4P A =；………………………7分记事件B 表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，则：={6B x ≤≤5()8P B =………………………12分 23.解：（1）2=22ππω⨯，∴=2ω∴()sin(2)fx x b ϕ=+- (1)分又()sin[2()]6g x x b πϕ=-+-为奇函数，且0ϕπ<<，则3πϕ=，b =………………………3分故()sin(2)3f x x π=+；………………………4分（2）对称轴：122k x ππ=+，k Z ∈ ………………………6分增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； ………………………8分（3）由于0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()1f x ≤≤-1()1f x -≤-≤………………………10分2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，整理可得1()1()1m f x f x ≤+--， ………………………12分由1()1f x -≤-≤11()12()13f x f x --≤+-≤--，故m ≤ 即m取值范围是133,2⎛---∞ ⎝⎦. ………………………14分。

福建师大附中高一下学期期中考试数学试题必修

福建省福建师大附中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题必修3福建师大附中2012-2013学年第二学期模块考试卷高一数学必修3（满分：150分，时间：120分钟）命题人：黄晓滨审核人：江泽说明：试卷分第1卷和第2卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.ˆbxa,参考公式:回归方程为y 第15分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1 ****** ）235岁的有4549岁的25人，剩下的为50岁以 ****** ） AA．7,4,6 B．9,5,6 C．6,4,9 D．4,5,93、从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件C =｛抽到三等品｝，且已知 P（A）=0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。

则事件“抽到的不是一等品”的概率为（******）A. 0.7B. 0.65C. 0.35D. 0.34、把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。

事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是（ ****** ）点、的众数，中位数的估计值为（ ****** ）A．62,62.5 B．65,62C．65,62.5 D．62.5,62.59、A．2 C．2或2 D． 2 2sinx3sinxcosx1的值为（**** ） 10y （度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：ˆ2x a.当气温为–4°C时，预测用电量的度数为由表中数据，得线性回归方程y(***** ).A.66 B．68 C．76 D．7811、有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成121000，输出值为788，由此可估计π的近似值约为（**** ）A．0.788 B．3.142C．3.152 D．3.14二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷上）13、将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为．14、一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过115、已知，b sin，c cos，若在集合17、已知下列四个命题：（1）已知扇形的面积为24，弧长为8（2）若（3）在平面直角坐标系中，角的终边在直线3x4y0(4)**** 三、解答题：18 （I 执行框应填（II）写出与程序框图相对应的程序．第18题图19、（本小题满分12分）甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。

福建师大附中高一数学下册期中检测题1-推荐精品

福建师大附中2015-2016学年下学期模块考试卷高一数学必修3，4（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第1卷和第2卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.参考公式:回归方程为ˆ,ybx a =+其中1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑, .a y bx =-第1卷共100分一、选择题：（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1、tan 690的值为（ ****** ）A．3B． C．3-D．2、若点(sin cos ,2cos )P θθθ位于第三象限，那么角θ终边落在（ ****** ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是 ( ******* ) A ．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B ．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C ．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D ．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样4、已知x 与y 之间的一组数据：程为 2.10.85y x =+，则m 的值求得关于y 与x 的线性回归方为（ ****** ）A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.55、从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ****** )命题人：黄晓滨审核人：江泽A ．至少1个白球，都是白球B ．至少1个白球，至少1个红球C ．至少1个白球，都是红球D ．恰好1个白球，恰好2个白球6、在区间[0,3]内任取一点，则此点所对应的实数大于1的概率为（ ***** ） A.34B.23B.12D.137、已知1sin cos ,4x x ⋅=-且34x ππ<<，则sin cos x x +的值( ***** )A ．34-B ．12-C ．D 8、下列关系式中正确的是（ ***** ）A ．000sin11cos10sin168<< B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<9、已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是（ ***** ）A. 函数)(x f 的最小正周期为2πB. 函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数10、如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出A,B, 则（ ***** ） A. A+B 为12,,...,n a a a 的和 B.2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 C. A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数11、已知函数()2sin f x x = 的定义域为[,]a b ，值域为[1,2]-，则b a -的值不可能．．．是（ ****** ） A.23π B.π C.43π D.53π12、函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ***)A.2B. 4C.6D. 8二、填空题：（本大题7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答卷上） 13、已知扇形的圆心角为60，其弧长为2π，则此扇形的面积为 ***** ． 14、某单位200名职工的年龄分布情况如下图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 **** .15、我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如上图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6102，b ＝2016时，输出的a ＝ ***** .16、函数lg(tan y x =的定义域是 ****** . 17、已知1sin()43πα-=,则cos()4πα+的值等于 ***** .18、已知角α的的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin cos sin cos αααα+-的值等于 ***** .19、设{}max sin ,cos x x 表示sin x 与cos x 中的较大者．若函数{}()max sin ,cos f x x x =，给出下列五个结论：①当且仅当2()x k k Z ππ=+∈时，()f x 取得最小值；②()f x 是周期函数；③()f x 的值域是[1,1]-；④当且仅当322,()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <；⑤()f x 以直线,()4x k k Z ππ=+∈为对称轴．其中正确结论的序号为 ****** .三、解答题：20、（本小题满分10分）已知cos 5α=-，3(,)2παπ∈. （Ⅰ）求sin α的值；（Ⅱ）求3sin()2sin()2cos(3)1ππααπα+++-+的值.21、（本小题满分11分）甲、乙两名运动员为了争取得到2016年巴西奥运会的最后一个参赛名额，共进行了7轮比赛，得分情况如茎叶图所示.（1）根据茎叶图定量分析甲、乙两名运动员中哪位的比赛成绩更为稳定？（2）若从甲运动员的7轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选3个，求这3个得分与其7轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率。

(全优试卷)版福建省高一数学下学期期中试题(实验班)

福建师大附中2015-2016学年第二学期期中考试卷高一数学（实验班）本试卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．与sin 2016最接近的数是（ **** ）A．112 B．12－ C．2D．1－ 2．在四个函数sin ||y x =，cos ||y x =，1||y tanx =,lg |sin |y x =中，以π为周期，在(0,)2π上单调递增的偶函数是（ **** ）A ．sin ||y x =B ．cos ||y x =C ．1||y tanx =D ．lg |sin |y x =3．执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为（ **** ） A ．7 B ．15 C ．31 D ．63 4．已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为 2.10.85y x =+，则m 的值为（ **** ） A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.55．已知地铁每10min 一班，在车站停1min ，则乘客到达站台立即上车的概率是（ **** ） A ．110 B ．19 C ．111 D ．186．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||2πϕ<）图象相邻对称轴的距离为2π，一个对称中心为(,0)6π-，为了得到()cos g x x ω=的图象，则只要将()f x 的图象（ **** ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向左平移12π个单位7. 已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ **** ）A ．25B ．2-5C ．-2D ．28．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则函数的解析式可以是（ **** ）A ．2()2cos(3)3f x x π=+ B ．155()2sin()76f x x π=-C ．()2sin(3)6f x x π=-D ．()2sin(3)6f x x π=-或155()2sin()76f x x π=-9．函数1()tan()12f x x x π=+-落在区间(3,5)-的所有零点之和为（ **** ） A. 2B. 3C. 4D. 510．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ **** ） ①平均数3x ≤；②标准差2s ≤；③平均数3x ≤且标准差2s ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1. A.①② B.③④ C.③④⑤ D.④⑤11．记sin1log cos1a =，sin1log tan1b =，cos1log sin1c =，cos1log tan1d =，则四个数的大小关系是（ **** ）A ．a c b d <<<B ．c d a b <<<C ．b d c a <<<D ．d b a c <<<12．函数()2s i n (2)3f x x π=+，()cos(2)2 3 (0)6g x m x m m π=--+>，若对任意1[0,]4x π∈，存在 2[0,]4x π∈，使得12()()g x f x =成立，则实数m 的取值范围是（ **** ）A. 4(1,)3B. 2(,1]3C. 2[,1]3D. 4[1,]3二、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上）13．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为351435，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 ***** . 14．已知角α的终边上一点的坐标为22(sin ,cos )33ππ,则角α的最小正值为 ***** .15．函数y =+的定义域为 ***** .16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1+2⨯2（弦矢矢）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为23π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 ***** ． 17．已知函数sin()4y x πω=+（0ω>）是区间3[,]4ππ上的增函数，则ω的取值范围是 ***** . 18．函数cos 2sin y θθ=+(R θ∈)的值域为 ***** .三、解答题（本大题共5题，满分60分） 19.（本小题满分12分）已知3tan 2α=-，α为第二象限角（1）求3sin()cos()tan()22tan()sin()παπαπααππα--+-----的值；（220．（本小题满分12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的,x y 的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．21．（本小题满分10分）如图，半径为4m 的水轮绕着圆心O 逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O 距离水面2m ，如果当水轮上点P 从离开水面的时刻（0P ）开始计算时间．（1）试建立适当的平面直角坐标系，求点P 距离水面的高度y （m ）与时间t （s ）满足的函数关系；（2）求点P 第一次到达最高点需要的时间．22.（本小题满分12分）甲、乙两人约定在中午12时到下午1时之间到某站乘公共汽车, 又知这段时间内有4班公共汽车.设到站时间分别为1215：，12:30，1245：，1:00.如果他们约定：（1）见车就乘；（2）最多等一辆.试分别求出在两种情况下两人同乘一辆车的概率.假设甲乙两人到达车站的时间是相互独立的，且每人在中午12点到1点的任意时刻到达车站是等可能的.23.（本小题满分14分）已知函数()sin()f x x b ωϕ=+-(0,0)ωϕπ><<的图像两相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图像先向右平移6π个单位，所得函数()g x 为奇函数.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的对称轴及单调区间；（3）若对任意0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，求实数m 的取值范围.福建师大附中2015-2016学年期中考试卷参考答案高一数学（实验班）一、选择题：1-5 BDBDA 6-10 DACCD 11-12 CD二、填空题13． __28145_； 14．116π； 15．[,],46k k k Zππππ-+∈；16.2798π-； 17．159(0,][,]434； 18．[-,33.三、解答题19.解：由3tan2α=-，α为第二象限角，解得cos=α……………………2分（1）原式=(cos)sin(tan)cos(tan)sinαααααα--=--，故原式=cosα-=…………………7分（2）原式=1sin1sin112tan=2cos cosααααα+--++=---……………………12分20．解：（1）由题意可知，样本容量n==50，……………………2分2y==0.0045010⨯，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……………………4分（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为x，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040 =0.5，解得70.5m=，……………………6分x=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……………………8分（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，a 5），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，a 4），（a 2，a 5），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，a 4），（a 3，a 5），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（a 4，a 5），（a 4，b 1），（a 4，b 2），（a 5，b 1），（a 5，b 2），（b 1，b 2）． ……………………10分其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，a 5），（a 2，a 3），（a 2，a 4），（a 2，a 5），（a 3，a 4），（a 3，a 5），（a 4，a 5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率101112121p =-=. ……………………12分 21．解：（1）建立如图所示的直角坐标系.由于水轮绕着圆心O 做匀速圆周运动，可设点P 到水面的距离y (m)与时间t (s)满足函数关系sin()2,()22y A t <πϖϕϕπ=++-< 水轮每分钟旋转4圈， 60154T ∴==. 2215T ϖππ∴==. 水轮半径为4 m ，4A ∴=.………………4分24sin()2,(0)152y t <ϕϕππ∴=++-<.当t =时，0y =.=6ϕπ∴-.24sin()2156y t ππ∴=-+. …………………6分（2）由于最高点距离水面的距离为6，264sin()2156t ππ∴=-+.2sin()1156t ππ∴-=.2+21562t k k Z πππ∴-=π∈（）. 515()t k k Z ∴=+∈. =05(s)k t P ∴=当时，即时，点第一次达到最高点. …………………10分22. 解：设,x y 分别表示甲、乙两人在[0,60]分钟内到达车站的时刻，则样本空间={(,)|060,060}x y x y Ω≤≤≤≤ ………………………2分记事件A 表示“见车就乘，两人同乘一辆车”，则：{(,)|151A x y k x k k y k=<≤+<≤+，1()4P A =；………………………7分记事件B 表示“最多等一辆，且两人同乘一辆车”，则：={(,)|015,030;1530,045;3045,1560;4560,3060;}B x y x y x y x y x y ≤≤≤≤<≤≤≤<≤≤≤<≤<≤5()8P B =………………………12分 23.解：（1）2=22ππω⨯，∴=2ω∴()sin(2)f x x b ϕ=+- ………………………1分又()sin[2()]6g x x b πϕ=-+-+为奇函数，且0ϕπ<<，则3πϕ=，b =………………………3分故()sin(2)3f x x π=+ ………………………4分（2）对称轴：122k x ππ=+，k Z ∈ ………………………6分增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，减区间为7,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； ………………………8分（3）由于0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故()1f x ≤≤-1()1f x --≤-≤………………………10分2()(2)()20f x m f x m -+++≤恒成立，整理可得1()1()1m f x f x ≤+--， ………………………12分由1()1f x --≤-≤，得：1()1()1f x f x ≤+-≤-，故3m ≤即m取值范围是⎛-∞. ………………………⎝⎦14分。

福建省师大附中高一数学下学期期中试题-人教版高一全册数学试题

某某师大附中2014-2015学年第二学期模块考试卷高一数学必修3（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷. 第I 卷共100分一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．①某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本； ②某校高一年级有12名女排运动员，要求从中选出3人调查学习负担情况. 完成上述两项调查应采取的抽样方法是A ．①用系统抽样，②用分层抽样B ．①用简单随机抽样，②用系统抽样C ．①用分层抽样，②用简单随机抽样D ．①用分层抽样，②用系统抽样2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.34，那么质量在[4.8，4.85]（g ）X 围内的概率是 A ．0.66B ．0.64C ．0.36D ．0.043．某学校在五四青年节举办十佳歌手赛.右图是七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（茎表示十位上的数字，叶表示个位上的数字），去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为 A ．83，1.6 B ．84, 0.4C ．85, 1.6D ．86, 1.5 4．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第一或第四象限角Ｄ．第三或第四象限角5．把红、黄、蓝、白4X 纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一X ，则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”A ．不是互斥事件B ．是互斥但不对立事件C ．是对立事件D ．以上答案都不对6．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y，那么表中t 的值为A ．3B ．15.3C ．5.3D ．5.4 7．函数sin(3)4y x π=-图象的一个对称中心是x 3 4 5 6 y2.5 t44.5A ．(,0)12π-B ．7(,0)12π-C ．7(,0)12πD ．11(,0)12π8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为50%.现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果。