小学数学奥林匹克竞赛包含与排除(一)(含答案)-
全国小学四年级奥林匹克数学竞赛试题及答案
全国小学四年级奥林匹克数学竞赛试题及答案在四年级奥赛之前，认真的去做一系列的试题卷也是一种高效率的。
带来了全国小学奥林匹克竞赛试题及参考答案，希望对你有帮助。
一、填空：(30分)1、300×48的积是一个( )位数，省略万后面的尾数约是( )。
(2分)2、过直线外一点可以画( )条直线与这条直线垂直，可以画( )条直线与这条直线平行，可以画( )条直线与这条直线相交。
(3分)3、在内填上“>”“<”或“=” 。
(3分)920÷23 38 210×10 21×100 19×560 20×5604、一个有余数的除法算式，商和除数都是25，要使余数最大，被除数是( )。
(2分)5、两个数相除商是7，余数是29，除数最小是( )，被除数最小是()。
(3分)6、括号里最大能填几?(3分)40×( )< 236 ( )×86< 290 51×( )<4037、根据运算定律填空。
(3分)28×15+15×72= 15 ×( )25×44= 25 ×( )5×86×20= 86 ×( )8、一个数四舍五入后是10万，这个数最大是( )，最小是( )。
(2分)9、钟面上11时，时针和分针成( );3时，时针和分针成( );5时，时针和分针成( )。
(填上“直角”、“锐角”、“钝角”) (3分)10、31 327≈32万，里最小能填( );(1分)7 1734594≈7亿，里最大能填( )。
(1分)11、如右图，∠1=∠2=∠3，∠1=( )°。
(2分)12、如右图，∠4=45°，∠5=( )°，∠6=( )°。
(2分)二、判断：(对的在后面括号里打“√”，错的打“×”，5分)1、[345-(87+28)]÷23=345-(87+28)÷23………( )2、一、十、百、千、万都是计数单位。
小学数学《包含与排除》练习题(含答案)
小学数学《包含与排除》练习题（含答案）内容概述同学们对这个题目可能很陌生，为了搞清楚什么是“包含与排除”，大家先一起回答两个问题：(1) 如右图（1），两个面积都是4厘米2的正方形摆在桌面上，它们遮盖住桌面的面积是8厘米2吗？(2) 如右图（2），一个正方形每条边上有6个点，四条边上一共有24个点吗？聪明的同学马上就会发现：(1) 两个正方形的面积和是8厘米2，现在它们有一部分重叠了。
因此盖住桌面的面积应当从两个正方形的面积和中减去重叠的这部分面积，所以盖住桌面的面积应少于8厘米2。
(2) 四个角上的点，每个点都在两条边上，因此被重复计算了，在求四条边上共有多少点时，应当减去重复计算的点，所以共有6×4-4＝20(个)点。
这两个问题，在计算时，都采用了“去掉”重复的数值(面积或个数)的方法。
当需要计数的两类事物互相包含（有部分重复交叉）时，应把重复计数的部分排除掉。
在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。
我们用|A|表示有限集A的元素个数。
求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成： |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，我们称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。
图示如右:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A∩B，即阴影面积。
包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集A∪B的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来，即先求|A|+|B|（意思是把A、B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C=|A∩B|（意思是“排除”了重复计算的元素个数）。
例题精讲【例1】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【例2】 某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第4讲-包含与排除
第4讲包含与排除【例1】导引拓展篇第1题办公室中，有7个人爱喝茶，10个人爱喝咖啡，3个人既爱喝茶又爱喝咖啡．如果每个人都至少爱喝其中一种饮料，那么这个办公室里共有多少人？喝咖啡 10人喝茶 7人两样都喜欢3人7+10=17（人）17-3=14（人）A+B －（A ，B ）【例2】导引拓展篇第2题某餐馆有27道招牌菜．卡莉娅吃过其中的13道，墨莫吃过其中的7道，而且有2道菜是两人都吃过的．请问：有多少道招牌菜是两人都没有吃过的？两都吃过的2道卡利亚和墨莫一共吃了13+7-2=18（道）总菜数两人没吃过的27-18=9（道）卡利亚吃13道墨莫吃7道【例3】导引拓展篇第3题五年级二班40人．其中有25人没参加数学小组，有18人参加航模小组，有10人两个小组都参加．那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？数学15人航模18人两组都参加10人总人数40人参加数学小组的有40-25=15（人）参加所有小组人数15+18-10=23（人）参加小组之一人数23-10=13（人）【例4】导引拓展篇第4题在1至100这100个自然数中，既不能被2也不能被3整除的数有多少个？能被2整除：100÷2=50 能被3整除：100÷3=33 被2、3整除：100÷6=16被2、3整除16个100 个数被2整 除：50 被3整除：33不能被2、3整除：100-（50+33-16）=33（个）【例5】导引拓展篇第5题渔乡举行比赛，共305人参加．参加长跑有150名男生和90名女生，参加游泳有120名男生和70名女生，有110名男生两项比赛都参加了，那么光参加游泳而没有参加长跑的女生有多少人？长跑 150名游泳 120名两项都参加110名男生长跑 90名游泳 70名两项都参加15名 女生男生：160人 女生：145人 70-15=55（人）【例6】导引拓展篇第5题小兔爱吃萝卜、白菜和青草中的一种或者几种．爱吃萝卜的小兔中有12只不爱吃白菜；爱吃白菜的小兔中有23只不爱吃青草；爱吃青草的小兔中有34只不爱吃萝卜．三种东西都爱吃的小兔有5只，那么这群小白兔一共有多少只？萝卜白菜青草一共有：12+23+34+5=74（只）【例7】导引拓展篇第7题三人买股票．张买过其中66只，王买过40只，李买过其中23只．张、王都买过的17只，王、李都买过13只，李、张都买过的有9只，三人共买过6只．请问：三人一共买过多少只股票？张66王40 李23一共买的股票：66+40+23-17-13-9+6=96（只）A+B+C－（A,B）－（B,C）－（A,C）+（A,B,C）【例8】导引拓展篇第8题唐僧西天取经共经历81难，单独过了3难，与悟空过了77难，与八戒过了65难，与沙僧过了62难，同时与悟空和八戒过了64难，同时与悟空和沙僧过了61难，同时与八戒和沙僧过了60难．四人共同过的有多少难？唐 僧 81孙77 八65沙62唐僧与徒弟一起度过： 81-3=78难77+65+62-64-61-60+共同=7878-19=59难【例9】导引拓展篇第9题某学校有学生1000人，其中500人订阅了“中国少年报”，350人订阅了“少年文艺”，250人订阅了“数学报”；订阅了不只一种报刊的有400人，订阅了三种报刊的有100人，这个学校有多少人没有订报？1000人中国500文350 数250 订报的同学：500+350+250-400-100 =600（人）没有定报：1000-600=400（人）【例10】导引拓展篇第10题五年级一班有46名学生参加数学、语文、文艺三项课外小组．其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，既参加数学小组又参加语文小组有10人．参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3.5倍，还是三项小组都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数等于三项都参加人数的2倍．求参加文艺小组的人数【例10】导引拓展篇第10题 数学24语文20文艺10人 参加语文数学的人数为： 24+20-10=34人 “1”“1” “1” “4” 只参加文艺的人数为： 46-34=12人 参加文艺的人数为：12÷4×7=21人【例11】导引拓展篇第11题学校举行棋类比赛，分为象棋、围棋和军旗三项，每人最多参加其中两项．根据报名的人数，学校决定对象棋的前9名，围棋的前10名和军旗的前11名发放奖品．请问：最少有几人获得奖品？共发奖品：9+10+11=30（份）人数少重合多因为每人最多参加两项所以最少：30÷2=15（人）【例12】导引拓展篇第12题图书室有100本书，已知这100本书中甲、乙、丙看过的分别有33，44和55本，其中甲、乙看过的图书为29本，甲、丙看过的图书25本，乙、丙看过的图书为36本．问这批图书最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过？ 100 甲33本 乙44丙5529 25 36 a甲乙丙总数：33+44+55-29-25-36+a看过总数最大，a 最大为25 25 没被借过：100-67=33【例13】导引拓展篇第13题五年级三班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有22人，参加英语竞赛的有20人，每人最多参加两科，那么该班未参加竞赛人数最多可能有多少人？参加三个竞赛的总人次是28+22+20=70每人最多参加两科，因此至少有70÷2=35人参加了竞赛未参加竞赛的人数最多是50-35=15人【例14】导引拓展篇第14题甲、乙、丙读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：三个故事共被读了85+70+62=217次（1）那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个？共100个甲85个乙70个重合55个 （100-55） 62- =17（个） 若每个故事都被读了2次，则共被读了200次 因此至少有217-200=17个故事被读了3次．【例14】导引拓展篇第14题甲、乙、丙读同一本故事书，书中有100个故事．已知甲读了85个故事，乙读了70个故事，丙读了62个故事．请问：（2）若三人从某一个故事读起一定的顺序读，那么三人共同读过的故事最少有多少个？共100个甲85个乙70个30个15本重合55个丙62个32个本讲知识点汇总一、容斥公式：A+B－（A，B）A+B+C－（A,B）－（B,C）－（A,C）+（A,B,C）二、文氏图才是根本，不能用容斥公式时，要灵活运用文氏图。
五年级奥数专题 包含与排除(学生版)
学科培优 数学 “包含与排除” 学生姓名授课日期 教师姓名授课时长 知识定位 包含与排除是小学奥数中一个非常重要的知识点,很多杯赛和小升初选拔考试中都会有相关考察内容,是考察学生逻辑思维能力,以及理解利用新知识的一个非常重要的方面,其中容斥原理更是最关键的点,而且与数论和几何的综合性题目是历年考察的重点。
知识梳理一、容斥原理公式1、若已知A 、B 、C 三部分的数量（如图）,其中C 为重复部分,则图中的数量等于A+B-C. 即：A ∪B=A+B- A ∩B,其中A ∩B=C.2、若已知A 、B 、C 三部分的数量（如图）, 则图中的数量等于A+B+C-（A 与B 重叠部分+ B 与C 重叠部分+ C 与A 重叠部分）+A 、B 、C 三者重叠的部分.即：A ∪B ∪C=A+B+C-（A ∩B+B ∩C+C ∩A ）+ A ∩B ∩C.以上概念中符号解释：“∪”表示并集,“A ∪B ”表示A 并B,通俗的讲表示所有或属于A 、或属于B 的元素的数量（集合）,“A ∪B ∪C ” 通俗的讲表示所有或属于A 、或属于B 、或属于C 的元素数量.“∩”表示交集,“A ∪B ”表示A 交B,通俗的讲表示所有即属于A 、又属于B 的元素的数量（集合）,“A ∩B ∩C ”通俗的讲表示所有即属于A,又属于B,还属于C 的元素数量C B A C B A例题精讲【试题来源】【题目】某小学三年级四班,参加语文兴趣小组的有28人,参加数学兴趣小组的有29人,有12人两个小组都参加。
这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？【试题来源】【题目】在桌面上放置着三个两两重叠的圆纸片（如图,三个圆等大）,它们的面积都是100cm2,并知A、B两圆重叠的面积是20cm2,A、C两圆重叠的面积为45cm2,B、C两圆重叠的面积为31cm2,三个圆共同重叠的面积为15cm2,求盖住桌子的总面积。
【试题来源】【题目】东方大学有外语老师120名,其中教英语的有50名,教日语的45名,教法语的有40名,有15名教师既教英语又教日语,有10名教师既教英语又教法语,有8名教师既教日语又教法语,有4名教师会教英语、日语和法语三门课,求不教这三门课的外教有多少名？【试题来源】【题目】五年级三班有46名学生参加三项课外活动,其中24人参加了绘画小组,20人参加了合唱小组,参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的 3.5倍,又是三项活动都参加人数的7倍,既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍,既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人,求参加朗诵小组的人数。
小学数学《包含与排除》练习题(含答案)
小学数学《包含与排除》练习题（含答案）内容概述同学们对这个题目可能很陌生，为了搞清楚什么是“包含与排除”，大家先一起回答两个问题：(1) 如右图（1），两个面积都是4厘米2的正方形摆在桌面上，它们遮盖住桌面的面积是8厘米2吗？(2) 如右图（2），一个正方形每条边上有6个点，四条边上一共有24个点吗？聪明的同学马上就会发现：(1) 两个正方形的面积和是8厘米2，现在它们有一部分重叠了。
因此盖住桌面的面积应当从两个正方形的面积和中减去重叠的这部分面积，所以盖住桌面的面积应少于8厘米2。
(2) 四个角上的点，每个点都在两条边上，因此被重复计算了，在求四条边上共有多少点时，应当减去重复计算的点，所以共有6×4-4＝20(个)点。
这两个问题，在计算时，都采用了“去掉”重复的数值(面积或个数)的方法。
当需要计数的两类事物互相包含（有部分重复交叉）时，应把重复计数的部分排除掉。
在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算。
我们用|A|表示有限集A的元素个数。
求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成： |A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|，我们称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理。
图示如右:A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，记为：A∩B，即阴影面积。
包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A、B的并集A∪B的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A、B的元素个数，然后加起来，即先求|A|+|B|（意思是把A、B的一切元素都“包含”进来，加在一起）；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C=|A∩B|（意思是“排除”了重复计算的元素个数）。
例题精讲【例1】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条。
已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【例2】 某小学三年级四班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。
小学六年级数学奥林匹克竞赛题(含答案)
小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）}如此计算后得到总收入，使方程左右相等甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款答案取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。
5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
小学数学奥林匹克竞赛真题集锦及解答
小学(xiǎoxué)数学奥林匹克竞赛(jìngsài)真题集锦及解答一、填空题1．三个连续偶数，中间(zhōngjiān)这个数是m，则相邻两个数分别是___m-2____和___m+2_ __。
2．有一种(yī zhǒnɡ)三位数，它能同时(tóngshí)被2、3、7整除，这样的三位数中，最大的一个是____966___，最小的一个是____126____。
解题过程：2×3×7=42；求三位数中42的倍数126、168、 (966)3．小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是_____9____岁和____16____岁。
解题过程：144=2×2×2×2×3×3；（9、16）=14．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，那么这个四位数是____1210___。
5．2310的所有约数的和是__6912____。
解题过程：2310=2×3×5×7×11；约数和=（1+2）×（1+3）×（1+5）×（1+7）×（1+11）6．已知2008被一些自然数去除，得到的余数都是10，这些自然数共有____11____个。
解题过程：2008-10=1998；1998=2×33×37；约数个数=（1+1）×（1+3）×（1+1）=16（个）其中小于10的约数共有1，2，3，6，9；16-5=11（个）7．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？__ 1000 __。
小学数学奥林匹克试题及答案
小学数学奥林匹克试题及答案小学数学奥林匹克试题及答案数学奥林匹克是针对小学阶段学生的数学竞赛，旨在培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
以下是一份小学数学奥林匹克试题及答案，供家长和老师们参考。
1、有一个正方形的池塘，池塘的边长为5米。
请问池塘的周长和面积分别是多少？解：池塘的周长是20米，面积是25平方米。
2、一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。
请问这只青蛙跳n级台阶最少要跳几次？解：当n为偶数时，青蛙需要跳n/2次；当n为奇数时，青蛙需要跳(n+1)/2次。
3、小明有4个苹果，小红有3个苹果，他们把这些苹果放在一起，请问他们一共有多少个苹果？解：一共有7个苹果。
4、一个数的平方减去这个数的本身等于14，请问这个数是多少？解：这个数是7或-7。
5、小明从家到学校有5个红绿灯，每个红绿灯有3种状态：红灯、黄灯和绿灯。
请问小明从家到学校一共有多少种不同的红绿灯组合？解：小明从家到学校一共有3^5=243种不同的红绿灯组合。
希望以上试题和答案能够为家长和老师们提供一些帮助。
也建议家长们在平时的生活中多引导孩子发现生活中的数学问题，培养孩子的数学思维和解决问题的能力。
小学数学奥林匹克竞赛试题及答案小学数学奥林匹克竞赛试题及答案一、选择题1、以下哪个数是质数？ A. 10 B. 17 C. 23 D. 25 答案：B2、下列哪个图形是正方形？ A. ① B. ② C. ③ D. ④答案：C3、下列哪个算式的结果为偶数？ A. 2 + 4 + 6 + ... + 100 B. 3 + 6 + 9 + ... + 99 C. 1 + 3 + 5 + ... + 99 D. 1 + 4 + 7 + ... + 100 答案：A二、填空题4、一个长方形的长比宽多2，若长和宽均为整数，则这个长方形的面积最小为______。
答案：641、若将1至200的整数均匀写在一张纸上，则纸上所有数字的总和为______。
小学数学奥林匹克竞赛试题及答案
小学数学奥林匹克网上竞赛试题及答案（四年级）1、下面的△,○,□各代表一个数,在括号里填出得数:△+△+△=36 □×△=240○÷□=6 ○=( )A 120B 100C 130D 1242、如果一个整数,与1,2,3这三个数,通过加减乘除运算(可以添加括号)组成算式,结果等于24,那么这个整数就称为可用的,那么,在4,5,6,7,8,9,10这七个数中,可用的数有（）个.A 5B 6C 7D 43、有100个足球队,两两进行淘汰赛,最后产生一个冠军,共要赛（）场.A 97 B98 C 99 D 504、七个小队共种树100棵,各小队种的棵数都不同,其中种树最多的小队种了18棵,种树最少的小队至少种了（）棵.A 10B 8C 9D 75、将一盒饼干平均分给三个小朋友,每人吃了八块后,这时三个小朋友共剩的饼干数正好和开始1个人分到的同样多,问每个小朋友分到（）块。
A 24B 20C 12D 166、每次考试满分是100分,小明4次考试的平均成绩是89分,为了使用权平均成绩尽快达到94分(或更多),他至少再要考( )次.A 5B 6C 3D 47、甲乙丙丁四个人比赛乒乓球，每两人都要赛一场，结果甲胜丁，并且甲乙丙胜的场数相同，那么丁胜的场数是（）场。
A 0B 1C 2D 38、有一位探险家，用6天时间徒步横穿沙漠。
如果一个搬运工人只能运一个人四天的食物和水，那么这个探险家至少要雇用（）名工人。
A 2B 3C 4D 59、在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两数之差(大减小),然后算出这三个数之和,那么这个13差数之和的最小值是( ).A 28B 30C 31D 29324110、四年级学生180个人排成四路纵队（即每排4个人），每相邻两排间相隔1米，那么这纵队队伍共长（）米。
A 44B 45C 42D 4611、十只母鸡10天生蛋10个，以同样的生蛋能力，另外的30只母鸡30天生蛋（）个。
2022-2023学年小学五年级奥数(全国通用)测评卷20《包含与排除问题》(解析版)
【五年级奥数举一反三—全国通用】测评卷20《包含与排除问题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）1．（2分）某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球．那么，这个班至少有()个学生这三项运动都会．A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：不会游泳的有482721-=（人），不会骑车的有483315-=（人），不会打乒乓球的有48408-=（人），所以至少有一项运动不会的最多有：++=（人），2115844那么全班三项运动都会的至少有：48444-=（人）；答：至少有4人会三项运动．故选：A。
2．（2分）三（1）班有学生45人，他们都很喜欢动画片的动物，喜欢喜羊羊的有38人，喜欢美羊羊的有36人，既喜欢喜羊羊又喜欢美羊羊的有()人．A．12 B．29 C．33 D．45【解答】解：38364529+-=（人）故选：B。
3．（2分）三年级一班有25人参加了语文兴趣小组，有20人参加了数学兴趣小组，两个小组都参加的有12人．参加这两个小组的共有()人．A．32 B．37 C．33 D．45【解答】解：25201233+-=（人）故选：C。
4．（2分）三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种．其中既带矿泉水又带水果的有()人．A．19 B．20 C．21 D．22【解答】解：6563108+-=-128108=（人）；20答：既带矿泉水又带水果的有20人．故选：B。
5．（2分）四年级（1）班有46人，喜欢打乒乓球的有32人，喜欢打羽毛球的有26人，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有()人．A．12 B．13 C．14 D．15【解答】解：不喜欢打乒乓球的有463214-=（人）；-=（人），不喜欢打羽毛球的有462620则不喜欢打羽毛球或乒乓球的人最多有142034+=（人）；从而喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有463412-=（人）．故选：A。
六年级奥数-包含与排除(含答案)(可编辑修改word版)
六年级奥数—包含与排除（含答案）A 卷1.有长8 厘米，宽6 厘米的长方形与边长为5 厘米的正方形，如图10-1，放在桌面上（阴影是图形的重叠部分），那么这两个图形盖住桌面的面积是平分厘米。
2.一个班有45 个小学生，统计借课外书的情况是：全班学生都有借语文或数学课外书，借语文课外书的有39 人，借数学课外书的有32 人，语文、数学两种课外书都借的有人。
3.某班有30 名男生，其中20 人参加足球队，12 人参加篮球队，10 人参加排球队，已知没有一个人同时参加3 个队，且每人至少参加一个队，有6 人既参加足球队又参加篮球队，有2 人既参加篮球队又参加排球队，那么既参加足球队又参加排球队的有人。
4.在100 个学生中，音乐爱好者有56 人，体育爱好者有75 人，那么既爱好音乐又爱好体育的人最少人，最多有人。
5.某校有500 名学生报名参加学科竞赛，数学竞赛参加者共312 名，作文竞赛参加者共353 名，其中这两科都参加的有292 名，那么这两科都没有参加的人数为人。
6.全班有48 人，每人至少订有一份《小学生报》或一份《少年先锋报》。
张老师在统计订报纸人数的时候，发现有38 人订了《小学生报》，42 人订了《少年先锋队》。
请你算一算，有同学订了两种报纸。
7.文凤小学五年级（1）班的同学都到学校图书馆借科技书和故事书，有45 人借了科技书，35 人借了故事书，30 人既借了科技书，又借了故事书，这个班共有名学生。
8.有两个正方形，一个边长是4 厘米，一个边长是6 厘米。
把他们按如图10-2 放置。
中间重叠的部分是一个边长为2 厘米的小正方形。
被这两个正方形盖住的面积是。
9.在1~100 中，是2 或3 的倍数的整数一共有个。
10.五年级（1）班有46 人，其中有12 人没有参加语文竞赛和数学竞赛。
参加语文竞赛的有20 人，参加数学竞赛的有18 人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有人。
B 卷1.在一次运动会中，甲班参加田赛的有15 人，参加径赛的有12 人，既参加田赛又参加径赛的有7 人，没有参加比赛的有21 人，那么甲班共有人。
小学五年级奥数第33讲 包含与排除(容斥原理)(含答案分析)
第33讲包含与排除（容斥原理）一、专题简析：集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数学中的最基本的概念之一。
如某班全体学生可以看作是一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合。
组成集合的每个事物称为这个集合的元素。
如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素。
两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C。
计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A＋B－AB。
在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清数量关系的逻辑关系。
有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算。
二、精讲精练例1五年级96名学生都订了报纸，有64人订了少年报，有48人订了小学生报。
两种报纸都订的有多少人？练习一1、一个班的52人都在做语文和数学作业。
有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业。
语文、数学作业都做完的有多少人？2、五年级有122人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优。
其中语文得优的有65人，数学得优的有87人。
语文、数学都得优的有多少人？例2：某校教师至少懂得英语和日语中的一种语言。
已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人。
这个学校共有多少名教师？练习二1、某校的每个学生至少爱体育和文娱中的一种活动。
已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好。
这个学校共有学生多少人？2、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还有8人语文、数学均未获优。
这个班共有多少人？例3：学校开展课外活动，共有250人参加。
其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人。
小学六年数学奥林匹克试题及复习资料
小学六年级数学奥林匹克竞赛题（含答案）某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（A-2）/4，及格的就是A+22，不及格的就是A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而6*（A-90）/4=A+22，则A=314，80分以下的人数是（A-2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=392电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(x-3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）}如此计算后得到总收入，使方程左右相等甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款答案取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。
5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
小学数学奥林匹克辅导及练习包含与排除(一)(含答案)-
包含与排除（一） 包含与排除问题也叫容斥原理。
“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。
【典型例题】例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。
（单位：厘米） 分析与解：这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：方法一：75256422+-⨯=（平方厘米）方法二：72556422-⨯+=（平方厘米）方法三：52576422-⨯+=（平方厘米）答：盖住桌面的面积是64平方厘米。
例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。
问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？分析与解：根据题意可画图如下此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。
方法一：37 + 26—21 = 42（人）方法二：37—21 + 26 = 42（人）方法三：37 +（26—21）= 42（人）以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。
三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。
两科都得“优”的有几人？ 分析与解：根据“第一部分 + 第二部分 — 重叠部分 = 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。
15 + 17—24 = 8（人）另外，从下图中我们还能得出两种不同方法方法二：17—（24—15）= 8（人）15—（24—17）= 8（人）答：两科都得优的有8人。
例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。
五年级奥数专题-包含与排除
五年级奥数专题-包含与排除【专题导引】集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数字中的最基本的概念之一.如某班全体学生可以看做一个集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便组成一个数字集合.组成集合的每个事物称为这个集合的元素.如某班全体学生组成一个集合，每一个学生都是这个集合的元素，数字集合中有10个元素.两个集合中可以做加法运算，把两个集合A、B合并在一起，就组成了一个新的集合C.计算集合C的元素的个数的思考方法主要是包含与排除：先把A、B 的一切元素都“包含”进来加在一起，再“排除”A、B两集合的公共元素的个数，减去加了两次的元素，即：C=A+B-AB.在解包含与排除问题时，要善于使用形象的图示帮助理解题意，搞清楚数量关系和逻辑关系.有些语言不易表达清楚的关系，用了适当的图形就显得很直观、很清楚，因而容易进行计算.【典型例题】【例1】五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多少人？【试一试】1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个班语文、数学作业都做完的有多少人？2、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学得优的有87人，问语文、数学都得优的有多少人？【例2】某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中的一种语言.已知有35人懂英语，34人懂日语，两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？【试一试】1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好文娱活动，其中260人两种活动都爱好.这个学校共有学生多少人？2、某班在一次测验中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语、数双优的有12人，另外还有8人语、数均未获优，这个班共有多少个学生？【例3】在100个外语教师中，懂英语的75人，懂日语的45人，其中必然有既懂英语又懂日语的老师，问：只懂英语的老师有多少人？【试一试】1、40人都在做加试的两道题，并且至少做对了其中的一题，已知做对第一题的有30人，做对第二题的有21人，问：只做对第一题的有多少人？2、五年级122名同学参加语文、数学考试，每人至少有一门得优，已知语文65人得优，数学78人得优，求只有语文一门得优的人数.【例4】学校开展课外活动，共有250人参加.其中参加象棋组和乒乓球组的同学不同时活动，参加象棋组的有83人，参加乒乓球组的有86人，这两个小组都参加的有25人.问这250名同学中，象棋组、乒乓球组都不参加的有多少人？【试一试】1、在100位旅客中，有70人懂英语，65人懂日语，既懂英语又懂日语的有45人，那么，既不懂英语又不懂日语的有多少人？2、五（1）班有学生50人，在一次测试中，语文90分以上的有30人，数学90分以上的35人，语文和数学都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？【﹡例5】实验小学各年级都参加的一次书法比赛中，四年级与五年级共有20人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有12人不是五年级的.该校书法比赛获奖的总人数是多少人？【﹡试一试】1、五一小学举行小学生田径运动会，其中24名运动员不是六年级的，28名运动员不是五年级的，已知五、六年级运动员共有32名，五、六年级和中低年级运动员各有几名？2、少年乐团学生中有170人不是五年级的，有135人不是六年级的，已知五、六年级的共有205人，少年乐团中五、六年级以外的学生共有多少人？课外作业家长签名：1、同学们进行队列练习，向前走时，小芳前面有4人，老师喊“向后转”的口令后，小芳数了数，他前面还是有4人，这行同学有多少人？2、刘老师、夏老师和胡老师共有书90本，其中刘老师和夏老师一共有70本，夏老师和胡老师共有50本，三位老师各有书多少本？3、某班有50名学生，在一次测验中有26人满分，在第二次测验中有21人满分.如果两次测验都没得过满分的学生有17人，那么，两次测验都获满分的有多少人？4、第一小组的同学们都在做两道数学思考题，做对一题的有15人，做对第二题的有10人，两题都做对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人？5、全班46名同学，仅会打乒乓球的有28人，会打乒乓球又会羽毛球的有10人，不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人，仅会打羽毛球的有多少？6、老师在统计考试成绩，数学得90分以上的有25人，语文得90分以上的有21人，两科中有一科在90分以上的有38人，问：两样都得90分以上的有多少人？﹡7、六一儿童节同学们做小花，有24朵不是红色的，有20朵不是黄色的，已知红花和黄花一共有18朵，其他颜色的花一共做了多少朵？。
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包含与排除（一）
包含与排除问题也叫容斥原理。
“容”是容纳、包含的意思，“斥”是排斥、排除的意思，从题目名称上看，比较抽象，下面我们结合具体实例来说明这种问题的思考方法。
【典型例题】
例1：如下图，桌面上放着两个正方形，求盖住桌面的面积。
（单位：厘米）
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分析与解：
这是一个组合图形，是由两个正方形组成的，中间重合部分是一个长方形，要想求出盖住桌面的面积，可以有三种不同方法：
方法一：75256422+-⨯=（平方厘米）
方法二：72556422-⨯+=（平方厘米）
方法三：52576422-⨯+=（平方厘米）
答：盖住桌面的面积是64平方厘米。
例2：四（1）班同学中有37人喜欢打乒乓球，26人喜欢打羽毛球，21人既爱打乒乓球又爱打羽毛球。
问全班喜欢打乒乓球或羽毛球活动的有多少人？
分析与解：
根据题意可画图如下
乒羽
37 21 26
？人
此类问题画集合图比画线段图更直观，更形象一些。
方法一：37 + 26—21 = 42（人）
方法二：37—21 + 26 = 42（人）
方法三：37 +（26—21）= 42（人）
以上三种方法是紧密联系的，都是要从中减去重叠部分，可以从其中一部分中减去，再与另一部分合并，也可以从两部分之和中减去重叠部分。
三种方法比较，你喜欢哪一种解法呢？
我们根据以上两个例题可以得出这样的数量关系：
第一部分+ 第二部分—重叠部分= 两部分之和
例3：四年级一班在期末考试中，语文得“优”的有15人，数学得“优”的有17人，老师请得“优”的同学都站起来，数了数有24人。
两科都得“优”的有几人？
分析与解：
根据“第一部分+ 第二部分—重叠部分= 两部分之和”可以求出两科都得“优”的人数。
15 + 17—24 = 8（人）
另外，从下图中我们还能得出两种不同方法
语文数学
15人？人17人
24人
方法二：17—（24—15）= 8（人）
15—（24—17）= 8（人）
答：两科都得优的有8人。
例4：图新小学四年级二班有24人参加了美术小组，有18人参加了音乐小组，其中11人两个小组都参加，还有5人什么组都没参加。
这个班共有学生多少人？
分析与解：
这个题与例2相比，多了一个已知条件，那就是“有5个人什么组都没参加”。
如果按前面的画图方式，这5人无法在图上表示，根据题意，我们可以这样画图。
全班
5人
美术音乐
24人11人18人
全班？人
要求全班有多少人，除了知道有5人什么组都没参加外，还要求出参加课外小组的有多少人。
24 + 18—11 = 31（人）
31 + 5 = 36（人）
答：这个班共有学生36人。
例5：某班学生参加音乐组的有11人，参加美术组的有8人，参加英语组的有12人，既参加音乐组又参加美术组的有5人，既参加音乐组又参加英语组的有3人，既参加美术组又参加英语组的有4人，三个组都参加的只有1人，问：至少参加一个组的有多少人？
分析与解：
根据题意画图如下：
音乐美术
11人8人
12人
英语
？人
如果我们把三个集合圈看成三张纸片，参加两个组的部分是2层，参加三个组的部分是3层，要求至少参加一个组的人数，就是求三张纸片盖住桌面的大小，因此要从三组人数之和中减去重叠部分的人数
11 + 8 + 12—5—3—4 + 1 = 20（人）
答：至少参加一个组的有20人。
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。
问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
3. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。
这个班共有学生多少人？
5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？
6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。
这个班两队都参加的有多少人？
【试题答案】
1. 四年级三班订阅《少年文摘》的有19人，订阅《学与玩》的有24人，两种都订的有13人。
问订阅《少年文摘》或《学与玩》的有多少人？
19 + 24—13 = 30（人）
答：订阅《少年文摘》或《学与玩》的有30人。
2. 幼儿园有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
只学钢琴人数：58—37 = 21（人）
只学画画人数：43—37 = 6（人）
3. 1至100的自然数中：
（1）是2的倍数又是3的倍数的数有多少个？
既是3的倍数又是2的倍数，一定是6的倍数
100÷6 = 16 (4)
所以，既是2的倍数又是3的倍数有16个
（2）是2的倍数或是3的倍数的数有多少个？
100÷2 = 50，100÷3 = 33 (1)
50 + 33—16 = 67（个）
所以，是2的倍数或是3的倍数的数有67个。
（3）是2的倍数但不是3的倍数的数有多少个？
50—16 = 34（个）
答：是2的倍数但不是3的倍数的数有34个。
4. 某班数学、英语期中考试的成绩统计如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。
这个班共有学生多少人？
12 + 10—3 + 26 = 45（人）
答：这个班共有学生45人。
5. 全班50人，会骑车的有32人，会滑旱冰的有21人，两样都会的有8人，求两样都不会的有多少人？
50—（30 + 21—8）= 7（人）
答：两样都不会的有7人。
6. 一个班有学生42人，参加体育队的有30人，参加文艺队的有25人，并且每人至少参加一个队。
这个班两队都参加的有多少人？
30 + 25—42 = 13（人）
答：这个班两队都参加的有13人。