改进层次分析法和逼近理想解排序法结合在重金属污染评价中的应用

*: 十一五 国家科技支撑计划 食品安全关键技术 重大项目(2006BAK02A01);国家大学生科研创新计划 膳食暴露定量评估模型

构建研究 项目(G2007055)

通讯作者:刘沛,E m ai:l li upeis eu@126.co m

改进层次分析法和逼近理想解排序法结合在

重金属污染评价中的应用

*

东南大学流行病与卫生统计学系(210009)!

李朝赟!孙金芳!胡!丹!岳立文!刘!沛

!!食品中重金属污染物是造成食源性疾病的重要因素,和其他粮食作物相比,水稻更容易受到重金属的污染,因为金属离子更易融于水中而被水稻吸收,积累在水稻籽粒中,对人类健康造成严重威胁

∀1#

。鉴于此,本研究通过对我国工业化水平较高同时污染也较严重的泛长三角五省市(上海、浙江、江苏、安徽、江西)大米中镉、铅、汞、砷等重金属的P 50及P 97.5值进行综合评定,以了解其污染分布情况。本次研究引入的逼近理想解排序法,相对于国内评价重金属污染常用的单因子指数法、尼梅洛综合指数法、污染负荷指数法等方法

∀2#

,具有原理简单、计算简便、排序明确等特点;对

数据分布类型、样本含量、指标多少无严格限制。利用改进层次分析法确定数据的权重,以增强研究结果的客观性。

资料来源

本研究所用数据来自2000~2006年全国食品污染物监测网数据,主要污染物为重金属、农药以及霉菌毒素等,共计399033条数据。从中筛选并计算泛长三角五省市大米中的铅、镉、汞、砷等重金属的平均值P 50及高端值P 97 5。

原理与方法

1.运用改进层次分析法确定重金属污染因子权重美国运筹学家Saaty A.L 在20世纪70年代提出层次分析法(analytical h i e rarchy process ,AHP)。在构造判断矩阵时,当因素个数较多时,采用1~9标度法,由于判断过程中存在复杂性和模糊性,较难一次得到满意(通过一致性检验)的判断矩阵

∀3#

。为此研究人

员根据最优传递矩阵的思想对层次分析法进行改进,设计了三标度法,由三标度法可将比较矩阵直接转化为判断矩阵,求出权重值,无须进行一致性检验。三标度法首先构造一个比较矩阵B =(b ij )n ∃n ,其中b ij 表示第i 个因素与第j 个因素对比的重要性。

b ij =2!元素i 限量值大于元素j 限量值1!元素i 限量值等于元素j 限量值

0!元素i 限量值小于元素j 限量值

(1)

计算重要性排序指数r i =%b ij (i =1,2,&&,n ),再利用公式(2)求出判断矩阵C =(C ij )n ∃n :

c ij =[(r i -r j )/(r m ax -r m in )]∃(b m -1)+1

r j ∋r i {[(r j -r i )/(r max -r m in )]∃(b m -1)+1}

-1

r j >r i

(2)

其中r max =M AX {r i },r m in

=M I N {r i },b m =

r m ax /r m in 。根据判断矩阵得出最大特征根及其对应的特征向量,进而求出该层内各指标的权重。

2.运用逼近理想解排序法进行综合评价

逼近理想解排序法是系统工程中有限方案多属性决策分析的一种决策技术。其基本原理是:基于归一化后的原始数据矩阵,找出有限方案中的最优方案和最劣方案(分别用最优向量A +

和最劣向量A -

表示),然后分别计算各评价对象与最优方案的距离D +

i 和最劣方案间的距离D -i ,从而得到各评价对象与最优方案的相对接近程度C i 值,并以C i 值的大小为评价优劣的依据∀4-7#

。

(1)构造加权标准化矩阵

利用改进的层次分析法确定的权重和规范化决策矩阵,构造加权标准化矩阵:

V =(v ij )m ∃n =(w j x ij )m ∃n

(3)

(2)对矩阵的每个元素进行归一化处理Z ij =

V ij

%n

i =1V

2ij

(4)

建立归一化后的矩阵Z =[Z ij ]n ∃m

(5)

(3)确定评价指标理想解

由各项指标最优值和最劣值分别构成最优值向量

Z +

和最劣值向量Z -。

Z +

=(z +

1,z +

2,&,z +

n );Z -=(z -1,z -2,&,z -

n )(6)其中:Z +

j =M AX (z 1j ,z 2j ,&,z m j ),j=1,2,&,n;

Z -

j =M I N (z 1j ,z 2j ,&,z m j ),j=1,2,&,n;

(4)计算各评价单元与最优值和最劣值的欧式距离D

+

i

=

i

(7)

(

166(!

中国卫生统计2010年4月第27卷第2期

(5)计算各评价单元与最优值的相对接近度

C i=

D-i

D+i+D-i

,i=1,2,&,m(8)

(6)按相对接近度大小排序,C i越大,表明第i个评价单元越接近最优水平。

实例与分析

1.本文主要讨论对大米污染比较严重的铅、镉、汞、砷四种重金属元素。在利用三标度法构造比较矩阵B时,依据)中华人民共和国国家标准∗∀8#(表1)中重金属污染物在粮食作物中的限量值定义B ij。

表1!中华人民共和国国家标准(m g(kg-1)重金属标准标准代码标准名称Pb粮食0.2GB2715-2005粮食卫生标准

Cd大米0.2GB2715-2005粮食卫生标准

H g成品粮0.02GB2715-2005粮食卫生标准

A s大米0.15GB2715-2005粮食卫生标准

!!B ij=

Pb C d H g A s

Pb1100

Cd1100

H g2212

A s2201

(9)

利用构造的比较矩阵B ij,根据公式(2),求出判断矩阵C ij,如式(10):

C ij=

Pb Cd H g A s

Pb111/61/4

C d111/61/4

H g6613

A s441/31

(10)

由判断矩阵C ij求解4种重金属元素的最大特征值、特征向量,并进行一致性检验,检验通过后,特征向量标准化即为4种重金属元素的权重。根据改进的层次分析法,Pb、C d、H g、A s等4种重金属污染元素的权重为=(0 0800,0 0800,0 5709,0 2691)。

将本文基于改进层次分析方法求得的w i与文献中改进模糊数学法∀9#两个样点的w i和层次分析法∀10#得到的w i作比较如表2。由于文献中所取重金属元素不一致,本文仅对不同方法中重金属权重相对大小作一比较。)中华人民共和国国家标准∗(GB2715+ 2005)规定的重金属污染物限量C d与Pb的限量值相等均为0 2m g(kg-1,根据该标准计算C d与Pb的权重相等,反映了粮食卫生标准中确定的C d与Pb相对与人类毒性相当的特性,与其他方法确定的重金属的权重相比,本文方法得出的权重更加真实可靠。

!! 2.从2000~2006年全国食品污染物监测网数据中计算泛长三角五省市大米中的铅、镉、汞、砷等重金

属的平均值P50及高端值P97.5分别如下:

表2!不同方法确定w

i

值比较

方法Pb C d H g A s

改进模糊数学0.04150.24850.4801

层次分析法0.06100.16200.29300.2930

改进层次分析法0.08000.08000.57090.2691

!!X P

50

=

安徽!

江苏!

江西!

上海!

浙江!

Pb C d H g A s

0.0000.0110.0000.175

0.0700.0110.0000.000

0.0000.0420.0050.200

0.0570.0080.0000.000

0.0600.0220.0000.000

X P

97.5

=

安徽!

江苏!

江西!

上海!

浙江!

Pb C d H g A s

0.4190.0800.0000.305

0.7010.1200.0100.110

0.1650.1600.0070.240

0.3100.10015.000.019

0.3910.1940.0590.530

根据上述改进层次分析法及逼近理想解排序法的计算方法,运用统计分析软件SA S9.1进行编程计算,得出结果见表3。

表3!2000~2006年泛长三角五省市大米中重金属

污染逼近理想解排序法分析结果

P50C i值排序P97.5C i值排序安徽0.329420.30304

江苏0.316940.32603

江西0.688110.25595

上海0.270450.52441

浙江0.320930.45792

讨!!论

1.逼近理想解排序法是系统工程中有限方案多目标决策分析中的一种常用方法,对数据分布类型、样本含量无特殊要求,操作简单灵活,信息利用充分,能够很好地对评价对象进行排序,且结果量化准确直观,其局限是无法对所研究对象赋予权重∀9#。而改进的层次分析法正好弥补了这一缺陷,并且与其他权重赋予方法相比,更加合理可靠。

2.本研究通过改进层次分析法和逼近理想解排序法结合,按照P50及P97.5对泛长三角五省市大米中重金属污染情况分别进行综合排序。根据表3可以看出,按照平均值P50的逼近理想解排序法结果进行排序依次为江西、安徽、浙江、江苏、上海,而按照高端值P97.5的结果进行排序依次为上海、浙江、江苏、安徽、江西,由此看见二者的差异是很明显的。通常我们在进行食品安全性评估时常用点估计等方法,此时一般会采用高端值进行分析,导致结果过于保守。通过本次研究我们可以看出,采用平均值和高端值分别进行评估时差别很大,因此在进行食品安全性评估时应慎重选择

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C h i nese Jou rnal of H ealth Statisti cs,A pr2010,V o.l27,N o.2