人教版七年级数学实数导学案——轻舟数学2014.3

平方根导学案（第1课时）

一、知识与能力

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.

2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.

二、重点和难点

1.重点：算术平方根的概念.

2.难点：算术平方根的概念.

三、自主探究

学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。

（二）（自主完成下表）

正方形的面积9 16 36 1 4 25

边长

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根.

正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.

说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？说一说5和25这两个数

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？（三）算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算

术平方根

为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a

a叫做被开方数，a表示a的算术平方根.

四、精讲精练

1、求下列各数的算术平方根：（要注意解题格式）

(1)

49

64

； (2)0.0001.

2、填空：

(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；

(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；

(3)因为_____2=

16

49

，所以

16

49

的算术平方根是______，即

16

49

＝______.

3、求下列各式的值：

(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______；

(4)

9

25

＝______； (5)0.01＝______； (6)23＝______.

4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：

121＝_______，144＝_______，169＝_______，

根号

被开方数

a

196＝_______， 225＝_______， 256＝_______， 289＝_______， 324＝_______， 361＝_______.

5、分析题：小亮认为，因为(－4)2

＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为小亮

的看法对吗？为什么？

五、课堂小结：本节课你有何收获？ 六、当堂检测

1、某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______；

若某数的算术平 方根为其相反数,则这个数为______。 2、3x-4为25的算术平方根,求x 的值.

3、已知9的算术平方根为a, b 的绝对值为4,求a-b 的值.

4、已知2a-1的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,求a 、b 的值.

5、已知a ，b 满足2 a +（b-3）2=0，求a ，b 的值。

平方根导学案（第2课时）

一、知识与能力

1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.

2.会求算术平方根.

二、重点和难点1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数.

三、自主探究

活动一1.填空：如果一个正数的平方等于a ，那么这个正数叫做a 的_______________，

记作_______.

2.填空：

(1)因为_____2

＝36，所以36的算术平方根是_______，即

36＝_____；

(2)因为(____)2＝

964，所以964的算术平方根是_______，即9

64

＝_____； (3)因为_____2

＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；

(4)因为_____2

＝0.572

，所以0.572

的算术平方根是_______，即2

0.57＝_____.

活动二（看下图）

1.这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？谁会用算术平方根来说这个正方形边

长和面积的关系？

2.这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边 和面积的关系？

面

215-3.这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？

4＝2，1＝1，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？

在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？

我们可以这样来考虑问题，等于

2的那个数，它的平方等于多少？

第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两

条线索，我们来找等于2的那个数.

活动三：探究

2有多大呢？

提示：①

2在哪两个整数之间？ ②2在哪两个一位小数之间？

③

2在哪两个两位小数之间？ ④2在哪两个三位小数之间？

2等于1.41421356……，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相

比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数. 2是无限小数，又是不

循环小数，所以

2是一个无限不循环小数.

除了

2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、

5、6、7都是无限不循环小数.

活动四:查平方根表可知:

…

0.625

6.25

62.5

6250

62500

… …

25

…

规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动 位, 则它的算术平方根的小数点向右(或左)移动 位。

即时反馈： 1.

3≈1.732利用你发现的规律说出近似值，

03.0= 300= 30000

=

你能根据

3的值说出30的值吗？

2.已知：

217.5=2.284，

7.521=22.84，填空：①05217

.0=

52170

= ②若

x

=0.02284，则x=

活动五：比较大小

① ② 50 7 ③ 32 23

④ 5.0 ⑤ 1

四、知识应用：

小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2

的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片。”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

边长＝4＝2

边长＝2边长＝1＝1

面积＝2

面积＝1

面积＝421

5-