初一(下)期中考试数学试卷(含答案)

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2024北京人大附中初一(下)期中数学(含答案)

2024北京人大附中初一（下）期中数学2024.4说明：1．本练习共6页，共四道大题，27道小题，满分100分，时间90分钟． 2．试题答案一律作答在答题纸的指定区域内，在区域外的作答无效．一、选择题（本题共30分，每题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．的绝对值是AB ．C ．D 2．下面是5片树叶图，在A 、B 、C 、D 四幅图中，能通过图（1）平移得到的是（1）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标中，点()3,4A −在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知23x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程318x my −=的一个解，那么m 的值为A ．3B ．3−C ．4D ．4−5．右图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，体育杜老师在测量小明同学的体育成绩时，选取测量线段CD 的长度，其依据是A ．垂线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若实数a ，b 满足340b +−=，那么a b +的值是 A ．2−B ．0C ．2D ．47．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 在直线AB 上，点M 在直线CD 上，且满足90EMP =︒∠，若128=︒∠，则∠2的度数为A ．33°B ．56°C ．52°D ．62°8．如图是者北京城一些地点的分布示意图。

在图中，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示东直门的点的坐标为()3.5,4，表示宣武门的点的坐标为()2,1−−，那么坐标原点所在的位置是A ．天安门B ．正阳门C ．西直门D ．阜成门9．如图，长青化工厂从A 地购买原料运回工厂，制成产品后运到B 地销售，该工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请问该工厂的原料和产品各重有多少吨？若设原料重x 吨，产品重y 吨，则可以列方程组A ．10201500012011097200x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()()1.51020150001.212011097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．20101500011012097200x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．()()1.52010150001.211012097200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩10．如图，直线AB CD ∥，点E ，F 分别是直线AB ，CD 上的点，点G 为直线AB ，CD 之间的一点，连接EG ，FG ，∠AEG 的平分线交CD 于点H ，若38DFG ∠=︒，32372EHD G ∠+∠=︒，则∠CHE 的度数为A ．116°B ．118°C ．120°D ．122°二、填空题（本题共18分，每空2分）11．实数9的算术平方根是．12．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，若点()2,3M m m −在y 轴上，则OM 的值为． 13．写出一个无理数，使它在4和5之间，该无理数可以是． 14．在下图中，∠1和∠2是同位角的是（直接填写序号）．15．在平面直角坐标系中，已知点()0,A a 、()3,0B ，直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为9，则a 的值为．16．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OF 平分∠EOD ，若40AOC ∠=︒，则FOB ∠= °．17．如果关于x ，y 的二元一次方程组34431164x y m x y +=+⎧⎨+=⎩的解满足方程52310x y m −=+，则m 的值为．18．盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某超市将运动耳机、手办模型、迷你音箱各若干个搭配成A ，B ，C 三种盲盒，具体信息如下表：盲盒的销售数量为个；（2）已知某个月超市销售的三种盲盒的总成本为32100元，且一共销售盲盒65个（每种盲盒至少销售了1个），则迷你音箱的总成本最多为元．三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（14．（2）解方程：()21621250x −−=． 20．解下列方程组．（1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩．21．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，12∠=∠，C D ∠=∠，证明：AC DF ∥请补充完整以下证明证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（）∴23∠=∠（等量代换）∴ ∥ （） ∴C ABD ∠=∠ 又∵C D ∠=∠（已知）∴D ABD ∠=∠（） ∴AC DF ∥（）22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是()2,0A −，()4,1B −，()1,2C −−．将三角形ABC 向上平移m 个单位（m 为正整数），再向右平移n 个单位（n 为正整数），得到三角形111A B C ，其中1A ，1B ，1C 是点A ，B ，C 的对应点．（1）当1m =，1n =时，画出平移后的三角形111A B C ，并写出点1B 的坐标；（2）若4m n +=，且三角形1OAC 的面积是1，则1C 的坐标是．23．已知，如图1，直线MN 与直线AB ，CD ，EF 分别交于M ，N ，P ，直线AB EF ∥，过点的射线NH 交直线AB 于点H ，12180∠+∠=︒，图1（1）求证：CD EF ∥；（2）如图2，直线KN 过点N ，若3245∠+∠=∠，求证：射线KN 为∠PNH 的角平分线．图224．小兵喜欢研究数学问题，他设计了如下两种变换， A 变换：首先对实数取算术平方根，减去1；B 变换：首先对实数取立方根，然后取不超过该立方根的最大整数；例如：实数7经过一次A 1，实数10经过一次B 变换得到2．（1）①实数25经过一次A 变换所得的数是； ②实数25经过一次B 变换所得的数是；（2）整数m 经过两次在B 变换得到的数是2，则m 的最小值是；最大值是；（3）实数x 经过一次A 变换得到的数是a ，实数x 经过一次B 变换得到的数是b ，是否存在x 使得a b =成立？若存在请直接写出x 的值，若不存在请说明理由．25．已知点A ，B ，C ，D ，E 均为定点，直线AB CD ∥，点P 为射线EA 上一个动点（点P 不与点A 重合），连接PC ，（1）如图1，当点P 在线段AE 上时，若30A ∠=︒，70C ∠=︒，直接写出∠APC 的度数：图1（2）点M 为直线CD 下方的动点，连接CM ，CM 平分∠DCP ，①如图2，当点P 在线段AE 上时，连接AM ，若AM 平分∠BAE ，用等式表法∠M 与∠APC 之间的数量关系，并证明；图2②如图3，当点P 在直线CD 的下方运动时（点P 在射线EA 上），射线PN 平分∠APC ，点K 在直线CD 的下方，且满足射线CK PN ∥，若34BAB ∠=︒，请直接写出∠MCK 的度数．图3备用图26．在平面直角坐标系xOy 中，对于互不重合的两个点(),A a b ，(),B c d ，令2m a c =−，2n b d =−，若点P 的坐标为(),m n ，我们称点P 为点A 关于点B 的友好点．例如，已知()2,3A ，()1,5B ，则3m =，1n =，点A 关于点B 的友好点为()3,1 （1）已知()2,3A ，()1,5B ，①则点A 关于点B 的友好点的坐标为；②若点B 关于点C 的友好点是点A ，则点C 的坐标为；（2）已知点D D 关于()2,8E 的友好点为点F ，若点F 到x 轴的距离等于到y 轴距离的2倍，求点F 的坐标；（3）已知点)1,0G，(0,H ，点O 为坐标原点，点M 与点N 为三用形GOH 边上的任意两个不重合的两个点，若点Q 为点M 关于点N 的友好点，则所有可能的点Q 形成的图形的面积为．参考答案一、选择题（本题共30分，每题3分）11．312．61314．② 15．略 16．65°17．1211−18．略三、解答题（本题共52分，第19，20题每题8分，第21题6分，第22，23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）19．（1）解：原式424=−+−2=−（2）解：()2252116x −=5214x −=±5214x =+或5214x =−98x =或18x =−20．（1）25238x y x y +=⎧⎨+=⎩①②解：①×2得：2410x y += ③③－②得：2y = 将2y =代入①得：1x = ∴12x y =⎧⎨=⎩（2）348465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解：①×3得：91224x y −= ③ ②×2得：81210x y += ④ ④＋③得：2x = 得2x =代入①得：12y =−∴212x y =⎧⎪⎨=−⎪⎩21．证明：∵12∠=∠（已知）13∠=∠（对顶角相等）∴23∠=∠（等量代换）∴BD CE ∥（同位角相等，两直线平行） ∴C ABD ∠=∠（两直线平行，同位角相等）又∵C D ∠=∠（已知） ∴D ABD ∠=∠（等量代换）∴AC DF ∥（内错角相等，两直线平行） 22．（1）画出平移后的三角形111A B C1B 的坐标()3,2−；（2）()2,1−或()0,1． 23．（1）证明：∵12180+=︒∠∠，13180+=︒∠∠， ∴23=∠∠， ∴CD AB ∥， ∵AB EF ∥， ∴CD EF ∥．（2）证明 ∵CD EF ∥， ∴5CNP =∠∠．即567=+∠∠∠， ∵3245+=∠∠∠， ∴67324+=+∠∠∠∠， ∵46=∠∠，23=∠∠， ∴726=+∠∠∠．即7KNH =∠∠，∴直线KN 为∠PNH 的角平分线．24．（1）①4， ②2．（2）略（3）4或9． 25．（1）40° （2）①略 ②17°或73° 26．（1）①()5,9 ②()1,12−−（2）∠M 与∠APC 之间的数量关系为：2APC AMC =∠∠ 证明：设1x =∠，2y =∠ ∵CM 平分∠DCP ， ∴212DCP x ==∠∠． ∵AM 平分∠BAE ， ∴222BAE y ==∠∠．过点作PG CD ∥，过点M 作MH AB ∥，∴2GPC DCP x ==∠∠，32y =∠∠， ∵AB CD ∥，PG CD ∥，MH AB ∥， ∴AB GP ∥，CD MH ∥．∴1CMH x ==∠∠，2GAP BAE y ==∠∠． ∴3AMC CMH x y =−=−∠∠∠422APC GPC x y =−=−∠∠∠∴2APC M =∠∠．（3）60+。

人教版七下数学期中检测试卷(含答案)

七年级数学题号一二三总分19 2021222324得分一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题有且仅有一个是正确的，请将正确结论的代号填在下表中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．在如图所示的四个汽车标志的图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案有（）A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2．若a<-2<b,且a,b 是两个连续整数，则a+b 的值是（） A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4 3．点（x,x-1）不可能在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断CD AB //的是（）A. 43∠=∠B. 21∠=∠C. DCE D ∠=∠D.180=∠+∠ACD D得分评卷人 EDC B4321第4题5．下列结论中正确的有①零是绝对值最小的实数；②π-3的相反数是3-π；③无理数就是带根号的数；④一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；⑤所有的实数都有倒数（）A. 5个B. 4个C. 3 个D. 2个 6. 下列各式中计算正确的是（） A ． B ．C ．D ．7．将某图形的各顶点的横坐标减去2，纵坐标保持不变，可将该图形（）A ．横向向右平移2个单位 B.横向向左平移2个单位 C ．纵向向上平移2个单位 D.纵向向下平移2个单位8．下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直，其中正确的个数为 ( )A ． 4 B. 3 C. 2 D. 1 9．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为( ) A.35° B.45°C.55°D.65°10.已知点P 位于y 轴的右侧，距y 轴5个单位长度，位于x 轴的上方，距x 轴6个单位长度，则点P 的坐标是（）A. （-5，6）B. （6，5）C. （-6，5）D. （5，6） 11．在实数﹣，0.32，π，0.2，，0.101001…，23）（中，无理数的个数是（） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6第9题12. 如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣3，2）二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上．13．比较下列各组数大小：（1）12；（2）0.5；（3）π 3.14；14．﹣64的立方根与的平方根之和是．15．若点a （3，a+1）在x 轴上，点b （2b ﹣1，1）在y 轴上，则a 2+b 2= ． 16．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= °．17．如图把一张长方形纸条ABCD 沿OG 折叠后，点B 、C 分别落在B ′、C ′的位置上，已知∠AOB′= 70º，则∠OGC = °.18．如图，下列结论：①若AB//CD,则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG ，则EF//GH ； ③若∠FGH+∠3=180°，则EF//GH ；④若AB//CD ，∠4=62°，EG 平分∠BEF ，则∠1=59°其中正确的序号是．得分评卷人第16题第17题第12题E 123 4 HF A BCDG 第18题三、解答题本大题共6小题，共46分．解答应写出必要的过程． 19．（本小题12分）计算：（1）25161204.0-+ （2）)142(241083++-+（3）362126---+- （4） ()32332327)21()4()4(2--⨯-+-⨯-20．（本小题5分）已知,0423)13(2=-+-+-z y x 求18xyz 的平方根．得分评卷人得分评卷人如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，∠3=∠4，则EF 也是∠AED 的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD 是∠ABC 的平分线(已知)∴∠1=∠2 ( ) ∵ED ∥BC(已知)∴∠4=∠2 ( ) ∴___ ( 等量代换 ) 又∵∠3=∠4(已知)∴_____∥_____ ( ) ∴∠5=∠1 ( ) ∴∠5=∠3 （ ) ∴EF 是∠AED 的平分线22. （本小题7分）在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标分别为（-6,7）、（-3,0）、（0,3）.（1）在图中画出△ABC ；（2）求△ABC 的面积；（3）在△ABC 中，点C 经过平移后的对应点为C′（5,2），将△ABC 作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′、B′的坐标.得分评卷人1 23 45如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，∠DEB=60°，求∠ACB的度数．如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，试说明∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？若不成立，请写出这三个角的关系（不用证明）；（3）当动点P在第③部分时（点P不在直线BA上），全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以说明．七年级数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BABBDCBCCDAB二、填空题（每小题3分，共18分）13．<，>, > 14．-2或-6 15．4516．80 17．125 18．①③④三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本小题12分）（1）原式=53251⨯+ （2）原式=2212102++-+ =57-----3分 = 22+ ------6分（3）原式=631226+--+- （4）原式=341448-⨯-⨯-=462- ----9分 = -36 ----12分20．（本小题5分）解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-04023013z y x ．解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===42331z y x -------3分所以618±=±xyz --------5分 21．（本小题8分）（该题每空1分）角平分线的定义；两直线平行，内错角相等； ∠4=∠1； EF ； BD ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换22. （本小题7分）（1）画图 ------2分（2）1546213321732176=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=S -----4分（3）A′(-1,6) ------5分B′(2,-1) ------6分画图 -------7分23．（本小题6分）证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）∴∠2=∠DFE （同角的补角相等） ----1分 ∴AB ∥EF （内错角相等两直线平行） ----2分 ∴∠BDE=∠DEF （两直线平行，内错角相等） ----3分 ∵∠DEF=∠A （已知）∴∠BDE=∠A （等量代换） ----4分 ∴DE ∥AC （同位角相等两直线平行）， ----5分 ∴∠ACB=∠DEB （两直线平行，同位角相等） ∵∠BED=60°∴∠ACB=60° ----6分24．（本小题8分）解法：如图过点P 作FP ∥AC ， ∴∠PAC=∠APF ．∵AC ∥BD ，∴FP ∥BD ． ∴∠FPB=∠PBD ． ∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD ； -----3分（2）∠APB=∠PAC+∠PBD 不成立，∠APB+∠PAC+∠PBD=360°，ABC A 'B ''APFE D ABC12F七年级数学第 11 页共 11页 -----4分（3）①当动点P 在射线BA 的右侧时，如图3，结论是∠PBD=∠PAC+∠APB ，---5分过P 作EF ∥AC ， ∵AC ∥BD ，∴AC ∥EF ∥BD ，∴∠EPB=∠PBD ，∠EPA=∠PAC ，∵∠EPB=∠EPA+∠APB∴∠PBD=∠PAC+∠APB②当动点P 在射线BA 的左侧时，如图5，结论是：∠PAC=∠APB+∠PBD ，---6分过P 作EF ∥AC ，∵AC ∥BD ， ∴AC ∥EF ∥BD ，∴∠EPB=∠PBD ，∠EPA=∠PAC ，∵∠EPA=∠EPB+∠APB∴∠PAC=∠PBD+∠APB任选一种证明2分共8分E FE F。

浙江省温州市2023-2024学年七年级下学期期中学业质量检测数学试卷(含答案)

七年级期中学业质量检测(数学)考生须知：1．本卷评价内容范围是《数学》七年级下册第一章至第三章3.5节，全卷满分100分； 2．考试时间90分钟，不可以使用计算器．温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1．下列方程是二元一次方程的是（ ▲ ）A ．320x B ．232x x C ．11y xD ．31x y2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ▲ ）A．B ．C ．D ．3．如图，∠B 的同旁内角是（ ▲ ）A ．∠4B ．∠3C ．∠2D ．∠14．计算34[-10]（）的结果是（ ▲ ）A ．710B ．710C ．1210D ．1210 5．下列运算中，计算结果正确的是（ ▲ ）A ．235a a a B ．236a a a C ．236(2)6a a D ．459236a a a6．下列各式中，不能．．用平方差公式计算的是（ ▲ ） A ．()()a b a b B ．()()a b b a C ．()()a b a b D ．()()a b b a 7．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是（ ▲ ）A ．34 B ．12 C ．ECD D D ．0180ABD A 8．若关于x ，y 的二元一次方程组2425x y x y ，的解也是方程3x y k 的解，则k 的值为（ ▲ ）A ．2B ．1C ．1D ．2（第2题）（第3题）（第7题）9．某兴趣小组组织野外活动，男生戴蓝色帽子，女生戴红色帽子，如果每位男生看到蓝色帽子比红色帽子多2个，每位女生看到蓝色帽子是红色帽子的2倍，则该兴趣小组男女生分别有多少人？设男生有x 人，女生有y 人，则下列方程正确的是（ ▲ ） A ．122-1x y x y （）B ．122x y x yC ．122-1x y xy D ．22x y xy10．如图，正方形AEIJ ，正方形EFGH ，正方形LMCK依次放在长为6，宽为4的长方形ABCD 中，要求出图中阴影两部分的周长之差，只需要知道下列哪条线段的长（ ▲ ）A ．AEB ．EFC ．CMD ．NL二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．已知方程2x y ，用含x 的代数式表示y ，则y ▲ ．12．计算：2(1)a ▲ ．13．已知1x a y ，是方程53=+y x 的一组解，则a 的值为 ▲ ．14．计算：4413=3（-） ▲ ．15．如图，将两块含30角的三角板ABC 和含45角的三角板BDE 按如图所示的位置放置，若BE AC ∥，则DBA 的度数为 ▲ °．16．已知2(231)x y 与431x y 的值互为相反数，则x y 的值为 ▲ ．17．已知240m n ，则42m n ▲ ．18．如图1，将一张长方形纸片ABCD 右端沿着EF 折叠成如图2，再将纸片左端沿着GH折叠成如图3，GD 恰好经过点F ，且GF 平分∠HFB ．在图3中，若2∠GHF +∠BFE =135°，则∠BFE 的度数为 ▲ ° ．三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（本题6分）化简（1）23(21)x xy y （2）(2)(2)(1)x x x x图1图2 图 3（第18题）（第15题）45°30°EDACB（第10题）20．（本题8分）解方程组（1）3210y x x y （2）327465x y x y21．（本题6分）如图是由边长为1的小正方形构成的8×8网格，线段AB 端点和点P 均在格点上．（1）将线段AB 向上平移1格，再向右平移2格，请在图甲中作出经上述两次平移后所得的线段CD ．（2）请在图乙中找一格点E ，连结PB ，PE ，使得∠PBA=∠EPB ．22．（本题8分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，DE ∥AB 交AC 于点E ，点F 在AB 上，∠BFD ＝∠DEC ．（1）说明DF 与AC 平行的理由．理由如下：//DE AB （ ▲ ）， BFD FDE （ ▲ ）． BFD DEC ，FDE▲ ．//DF AC （ ▲ ）．（2）若∠B +∠C ＝120°，求∠FDE 的度数．（第22题）图甲图乙（第21题）23．（本题8分) 某校为了喜迎新春，开展了“巧制花灯，福满校园”的活动，如图1为学生制作的其中一种花灯样式，它的四面是由四个完全相同的平面模板（如图2）折叠拼接而成的．模板是由2个长方形A 、2个长方形C 、1个长方形D 和4个等腰梯形B 构成的，其中尺寸如图2所示：长方形A 的宽为，长为，等腰梯形的高与长方形A 的宽大小一样，长方形C 的长为(4)n ，宽为( 1.5)m ，模板总高为32cm ．（1）请用含的代数式表示模板的面积（结果需化简）．（2）当221n m 时，请求出花灯模板的面积．24．（本题10分）探究学校校服订购的方案．素材1：天气转热，不少学生的夏季校服有损坏或丢失，故学校联系了厂商订制一批校素材2：本届七年级使用的是改版后的校服，每件新版衣服和裤子的价格均比旧版多10元．为保证各年级段校服统一，学校要求七年级学生购买新版，八、九年级学生购买旧版．【任务1】分别求出旧版衣服和旧版裤子的单价．【任务2】依据往年八、九年级的数据统计，衣服数量不超过80件，裤子数量不超过50件．若学校恰好用了4900元为八、九年级购买旧版校服，则衣服和裤子各买了多少件？【任务3】学校统计各班的订购意向后，最终花费9200元订购这批校服．已知七年级订购的衣服数量占所有衣服和裤子总数量的14，且少于50件，则八、九年级订购的裤子共有 ▲ 件．（请直接写出答案）m n m n ，单位：cm图2图1（第23题）七年级期中学业质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．2x −+． 12．221a a −+． 13．2． 14．1． 15． 15． 16．0． 17．16． 18．22.5．三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. （本题6分）（1）23(21)x xy y −+22=363x y xy x −+解：原式 ..................（3分）（2）(2)(2)(1)x x x x +−−−22=4x x x −−+解：原式4x =− ..................（3分）20．（本题8分）（1）3210y x x y =⎧⎨+=⎩①②解：将①代入②得：2310x x += 解得：2x = 将2x =代入①得：6y =所以原方程组的解是=2...........(4)6x y ⎧⎨=⎩分（2）327465x y x y −=⎧⎨+=⎩①②解： 3⨯①+②得：1326x =解得：2x =将2x =代入①得： 12y =−所以原方程组的解是=2............(4)12x y ⎧⎪⎨=−⎪⎩分（1）（2）22．（本题8分）（1）理由如下：//DE AB （已知）， BFDFDE （两直线平行，内错角相等）．BFD DEC ，FDE∠DEC ．//DF AC （内错角相等，两直线平行）．………….（4分）（2）解：∵//DF AC∴FDB C ∠=∠ ∵//DE AB ∴EDC B ∠=∠ ∵120B C ∠+∠=° ∴120FDB EDC ∠+∠=°∴FDE ∠=180°()60FDB EDC −∠+∠=° ..................（4分）（其它正确答案酌情给分）（1）[]124(4)2( 1.5)(4)3262( 1.5)2mn m n n m n n m m +⨯−++−−+−−− =163212m n −++ ...........................（5分）（其它正确答案酌情给分）（2）当221n m −=时原式=163212m n −++=162)12m n −++( =162112⨯+=348 .................................（3分）24．（本题10分）:任务1 设一件旧版衣服x 元，一件旧版裤子y 元．由题意，得100807300120607500x y x y解得4535x y答：一件旧版衣服45元，一件旧版裤子35元． .................（4分）任务2 设购买衣服m 件，裤子n 件．由题意，得45m +35n =4900，化简，得91407n m .∵m ≤80，n ≤50且m ，n 均为正整数， ∴7050m n 或7741m n答：衣服70件、裤子50件或衣服77件、裤子41件．............（4分）任务3 11． .................（2分）设新版衣服a 件，旧版裤子b 件．则所有衣服和裤子共4a 件，旧版衣服和新版裤子共(3a -b )件．由题意，得55a +45(3a -b )+35b =9200，化简，得b =19a - 920． ∵a <50，且a ，b 均为正整数， ∴a =49，b =11．。

人教版数学七年级下册《期中考试试卷》(含答案)

A. （﹣1，﹣3）B. （3，1）C. （1，3）D. （﹣3，﹣1）
【答案】D
【解析】
分析】
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：邮局位置的点的坐标是（﹣3，﹣1）．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
8.如图，直线CE∥DF，∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，则∠ECA+∠BDF＝（）
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB．求证：AE∥BC．
答案与解析
一．选择题（共8小题）
1.下列实数中，属于无理数的是（）
【解析】
【分析】
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【详解】命题可以改写为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
A.30°B.35°C.36°D.40°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，求得，然后由，，利用三角形外角的性质，求得答案．
【详解】如图，∵CE∥DF，
∴∠CEA+∠F＝180°，
∵∠CAB＝125°，∠ABD＝85°，

【人教版】数学七年级下册《期中考试试卷》(含答案)

x3=-27，
x=-3．
（2）（x-1）2=4，
x-1=±2，
解得：x1=3，x2=-1.
【点睛】本题考查了立方根、平方根，解决本题的关键是熟记立方根、平方根的定义.
17.完成下面推理过程：
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1＝∠2（已知），
且∠1＝∠CGD（______________________），
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．
三、解答题
15.计算：
（2）＋－；
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）首先利用绝对值的性质和二次根式的性质化简，然后再计算加减即可．
（2）首先利用二次根式的性质、三次根式的性质化简，然后再计算负一的偶数次幂，最后加减即可．
答案与解析
一、填空题
1. 的立方根为______；
【答案】2
【解析】
【分析】
根据算术平方根、立方根的意义计算即可．
【详解】解： =8，
8的立方根为 2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了算术平方根、立方根意义和计算方法，理解算术平方根、立方根的意义是解决问题的关键．
2.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是__________________.
∴∠2＝∠CGD（等量代换）．
∴CE∥BF（___________________________）．
11.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A. ∠1=∠4B. ∠2=∠3C. ∠C=∠CDED. ∠C+∠CDA=180°
12.点A（﹣3，﹣5）向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（）

七年级下册期中考试数学试卷及答案

第二学期期中考试初一年级数学试卷一、选择题（每小题2分，共30分） 1、计算327的结果是（）A. 33±B. 33C. ±3D. 32、如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是（）A. B. C. D.3、在平面直角坐标系中，点（﹣1，m 2＋1）一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、在下面各数中无理数的个数有（） ﹣3.14，722，0.1010010001……，＋1.99，3π-。

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5、如图，直线AB ∥CD ，AF 交CD 于点E ，∠CEF ＝140°，则∠A 等于（） A. 35° B. 40° C. 45° D. 50°6、下列说法正确的是（）A. ﹣5是25的平方根B. 25的平方根是﹣5C. ﹣5是 (﹣5)2的算术平方根D. ±5是(﹣5)2的算术平方根7、若方程组⎩⎨⎧=-+=+6)1(1434y k kx y x 的解中x 与y 的值相等，则k 为（）A. 4B. 3C. 2D. 18、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点D （1，2）的对应点B 的坐标为（）A. （2，9）B. （5，3）C. （﹣4，﹣1）D. （﹣9，﹣4） 9、在实数范围内，下列判断正确的是（） A. 若n m = ，则m ＝nB. 若22b a >，则a ＞bC. 若22)(b a =，则a ＝bD. 若33b a =，则a ＝b10、在平面直角坐标系中，若A 点坐标为(﹣3，3)，B 点坐标为（2，0），则△ABO 的面积为（）A. 15B. 7.5C. 6D. 3 11、如图所示，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是（） A. ∠1＝∠3 B. ∠2＝∠3 C. ∠4＝∠5 D. ∠2＋∠4＝180°12、有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

山东省菏泽市曹县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

2024年4月素质教育质量检测七年级数学本试卷共6页,满分120分,考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名㊁考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液㊁胶带纸㊁修正带.不按以上要求作答的答案无效.一㊁选择题(本大题共10个小题,每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置..)1.下列各图中,ø1与ø2是同位角的是2.下列运算正确的是A.m3-m2=mB.3m2㊃m3=3m5C.3m2+2m3=5m5D.(2m2)3=8m53.小明某次立定跳远的示意图如图所示,根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为A.线段Q D的长度B.线段Q B的长度C.线段P C的长度D.线段P A的长度4.用叠合的方法比较øA O B和øA'O'B'两个角的大小,先将øA'O'B'的顶点O'与øA O B的顶点O重合,边O'A'与边O A重合,边O'B'落在了øA O B的内部,则øA O B和øA'O'B'的关系是A.øA O B>øA'O'B'B.øA O B<øA'O'B'C.øA O B=øA'O'B'D.不确定5.某同学在计算一个多项式乘4x2时,因抄错运算符号,算成了加上4x2,得到的结果是3x2+2x-1,那么正确的计算结果是A.-4x4+8x3-4x2B.4x4+8x3-4x2C.-4x4+x3-4x2D.4x4-8x3-4x26.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒长度的13,另一根铁棒露出水面的长度是这根铁棒的16,若两根铁棒长度差为30c m,则两根铁棒的长度分别为A.110c m,140c mB.120c m,150c mC.130c m,160c mD.140c m,170c m7.若(2x-1)(x3-x+1)=-a x4-x3-2x2+b x-1,则(a-b)3的值为A.-125B.125C.-1D.18.如图,E FʊC D,ø1+ø2=180ʎ.若D G平分øC D B,øA C D=40ʎ,则øA的度数为A.35ʎB.40ʎC.45ʎD.50ʎ9.若关于x ㊁y 的方程组4x -y =5a x -b y=5与3x +y =92a x +3b y =-5有相同的解,则a 2024ˑb2024的值为A.2024B .-2024C .1 D.-110.新定义:a җb =(a b )m +(b a )n(a ㊁b ㊁m ㊁n 均为正整数),例如:3җ2=(32)m +(23)n .若1җ4=8,2җ2=10,则42m+n的值为A.18B .24C .36 D.63二、填空题(本大题共8个小题,每小题2分,共16分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)11.计算:a 2㊃(-a )5=.12.一个角的余角是48ʎ46',则这个角的补角为.13.如图,直线A B ,C D 交于点O ,øA O E =90ʎ,若øA O C ʒøC O E =4ʒ5,则øD O E 的度数为.14.若6x 2-2x (3x -1)-8x =12,则x =.15.一块含30ʎ角的直角三角板,按如图所示方式放置,顶点A ,C 分别落在直线a ,b 上,若直线a ʊb ,ø1=34ʎ,则ø2的度数是.16.中国瓷器以其精湛的工艺和精美的图案享誉世界.某瓷器厂一车间有21名工人,每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯.1只茶壶需要配4只茶杯,为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套,该车间应安排名工人加工茶壶.17.在学习了多项式乘多项式以后,老师出了这样一道题:要求计算(3x+2y -4)(x +a y +b )得到的多项式不含x ㊁y 的一次项,其中a ,b 为常数,请你分析并求出a +b 的值.18.探究不定方程:小聪同学在学习方程过程中,发现三元一次方程组3x +2y+z =9 ①2x +3y+4z =11②,虽然解不出x ,y,z 的具体数值,但可以解出x +y +z 的值.他的思路是:①+②得5x +5y +5z =20,所以x +y +z =4.根据以上探究,请解决下列问题:已知x +3y+2z =6-3x +y -z =7,则x +y +z 的值为.三、解答题(本题共84分,把解答过程写在答题卡的相应区域内.)19.计算:(本题共24分,每小题6分)(1)(3x y 2)2+4x y 3㊃(-x y)(2)(-13ab 2)㊃(-3a b +9b c -1)(3)(1-2x )(-x 2+3x -1)(4)(2a +b )(3a -2b )-4a (-a +2b -1)20.(本题8分)解方程组7a -4b =13;5a -6b =3.21.(本题9分)为了提升居民的幸福指数,某居民小组规划将一长为(9a +1)米㊁宽为(3b -4)米的长方形场地打造成居民健身场所,如图所示,具体规划为:在这个场地中分割出一块长为(3a +1)米㊁宽为b 米的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材.(1)求安装健身器材的区域面积;(2)当a =9,b=15,求安装健身器材的区域面积.22.(本题9分)如图øB A C+øG C A=180ʎ,ø1=ø2.试说明øE=øF的理由.23.(本题10分)如图,点O为直线C D上一点,将直角三角板的直角顶点放在点O处,O E平分øA O D.(1)若øA O C=58ʎ,求øE O B的度数.(2)根据(1)的结论,试探究øA O C与øE O B之间的数量关系,并说明理由.24.(本题12分)某纸品加工厂利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等(如图1),再将它们制作成甲乙两种无盖的长方体小盒(如图2).(注:图2中向上的一面无盖)正方形纸片张;(2)现将470张长方形硬纸片和230张正方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲乙两种小盒各多少个?25.(本题12分)综合与实践ʌ问题情境ɔ已知A BʊC D,点P为一动点,A B和C D都不经过点P,探索øA P C与øA,øC 的数量关系.ʌ探究实践ɔ(1)在图1中,已知øA=50ʎ,øC=45ʎ,小亮的思路是:过点P作E FʊA B,请你按照小亮的思路,求出øA P C的度数为;ʌ拓展应用ɔ(2)在图2中,若øA=120ʎ,øA P C=100ʎ,求øC的度数;(3)在图3中,过点P作直线MN,试探究øA P M+øC P N与øA,øC的数量关系,并说明理由.2024年4月素质教育质量检测七年级数学试题参考答案一㊁选择题1.C2.B3.D4.A5.A6.B7.A8.B9.C 10.D 二㊁填空题11.-a 712.138ʎ46' 13.130ʎ 14.-215.26ʎ16.917.218.1三㊁解答题(部分解答题方法不唯一,所提供的答案仅供参考)19.(1)5x 2y4(2)a 2b 3-3a b 3c +13ab 2(3)2x 3-7x 2+5x -1(4)10a 2-9a b -2b 2+4a20.a =3b =221.(1)24a b -36a +2b -4 (5分)(2)2942 (9分)22.提示:因为øB A C +øG C A=180ʎ,所以A B ʊD G (3分)所以øB A C =øA C D ,因为ø1=ø2,所以øE A C =øA C F (6分)所以A E ʊC F ,所以øE =øF (9分)23.(1)øE O B =29ʎ (4分)(2)øA O C =2øE O B ,理由:因为øA O C +øA O D=180ʎ,O E 平分øA O D.,所以øA O C +2øA O E =180ʎ,又因为所以øA O C +2(90ʎ-øE O B )=180ʎ,所以øA O C =2øE O B (10分)24.(1)7,3 (3分)(2)提示:设可以做成甲乙两种小盒各x ㊁y 个,根据题意列方程组得:4x +3y=470x +2y=230(7分)解之得:x =50y=90,所以可以做成甲乙两种小盒各50个㊁90个 (12分) 25.(1)95ʎ (2分)(2)140ʎ(5分)(3)提示:过点P 作G H 平行A B ,则øA=øA P C +øC ,又因为øA P C =180ʎ-(øA P M+øC P N ),所以øA=180ʎ-(øA P M+øC P N )+øC ,即øA+(øA P M+øC P N )-øC =180ʎ (12分)。

上海市浦东新区部分学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

七年级数学试卷（考试时间90分钟满分100分）一、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）1. 下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵0是整数，是分数，是有限小数，∴它们都不是无理数，∵是无限不循环小数，∴是无理数，故选：C．2. 已知m=，则以下对m的估算正确的（）A. 2＜m＜3B. 3＜m＜4C. 4＜m＜5D. 5＜m＜6答案：B解析：详解：∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故选B．3. 图中与∠1成同位角的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：B解析：详解：此题中构成∠1的两线b、l2都可作为截线，①以b为截线，∠1有1个同位角，②以l2为截线，∠1有2个同位角.因此共有3个∠1的同位角.故选:B.4. 下列说法中，正确的是（）A. 若，，则；B. 若与相交，与相交，则与相交；C. 相等角是对顶角；D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行．答案：A解析：详解：解：A、根据平行的传递性可知A正确，故本选项符合题意；B、若与相交，与相交，则与可能相交或平行，故本选项不符合题意；C、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；D、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意．故选：A．5. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）．A. 5mB. 15mC. 20mD. 28m答案：D解析：详解：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选：D．6. 如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角的大小为，那么另一个角的大小为（）A. B. C. 或 D. 无法确定答案：C解析：详解：解：由题意可得，当两边同向平行时，如图所示，∵，，∴，解得：，当一边反向平行时，如图所示，∵，，∴，∵，∴，不妨设，则；，故选：C．二、填空题（本题共12道小题，每题2分，共24分）7. 的平方根是_____．答案：.解析：详解：解：∵，∴3的平方根是，故答案为．8. 数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是_____．答案：##解析：详解：解：∵点A表示的数是，点B在点A的左边，且，∴点B表示的数：，故答案为：．9. 把写成幂的形式是________．答案：解析：详解：解：依题意，，故答案为：．10. 地球与月球的平均距离大约是384500千米，把这个数保留三个有效数字大约是_____千米（四舍五入，用科学记数法表示）．答案：解析：详解：解：依题意，则这个数保留三个有效数字大约是．故答案为：11. 如图，直线和夹角是_______答案：解析：详解：解：如图所示，设直线和交于O，∵，∴，∴直线和的夹角是，故答案为：．12. 如下图，直角三角形中，，于点D，图中线段________长度表示点A 到直线的距离．答案：##解析：详解：解：结合图形，∵∴点A到的距离是线段的长度，故答案为：．13. 如图，直线与交于点平分，那么________°答案：##108度解析：详解：解：依题意，，∵平分，∴，∵，∴，∴，故答案为：．14. 中，，那么为________°答案：90解析：详解：解：∵中，，∴，∴，故答案为：90．15. 等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为________．答案：24解析：详解：（1）若4为腰长，10为底边长由于，则三角形不存在；（2）若10为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故答案为：24．16. 两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线的位置关系是________．答案：互相垂直解析：详解：解：由题意可画图形如图，，，与分别是与的角平分线，，，，，，故答案为：互相垂直．17. 如图，，将一副直角三角板如下摆放，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为______°．答案：75解析：详解：如图，延长交于点D，∵，∴，∴．故答案：75．18. 如图，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中．将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．在旋转的过程中，边恰好与边平行，t的值为________．答案：或解析：详解：解：如图：当与边平行时，∵，∴，，∴，即，∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．∴，∴；如图：当与边平行时，∵，∴，，∴，即，∵将三角尺绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周，设旋转的时间为t秒．∴，∴；综上：边恰好与边平行，t的值为或故答案为：10.5或28.5三、简答题（本题共6小题，每题4分，共24分）19. 计算答案：解析：详解：解：原式．20. 计算答案：解析：详解：解：．21. 计算答案：解析：详解：解：．22. 计算答案：解析：详解：解：．23. 计算，结果表示为含幂的形式答案：解析：详解：解：．24. 根据要求画图，并写结论：如图，三角形是钝角三角形．（1）用直尺和圆规作的中线；（须尺规作图，不用写画法，保留作图痕迹）（2）用三角尺画边上的高．答案：（1）见详解（2）见详解解析：小问1详解：解：中线；如图：小问2详解：解：边上的高如图所示：四、解答题（本题共4小题，每题6分共24分）25. 一个正数的两个平方根分别是和，求这个数．答案：49解析：详解：解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴解得∴∴∴这一个正数为．26. 如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．答案：平行，理由见解析解析：详解：解：与的位置关系是：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．27. 如图，已知于点G，请判断与是否垂直，请补全说理过程及依据．解：因为（已知）所以（）又（已知）可得（）所以（）所以（）因为于点G所以所以所以（）答案：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义解析：详解：解：因为（已知）所以（两直线平行，内错角相等）又（已知）可得（等量代换）所以（同位角相等，两直线平行）所以（两直线平行，同位角相等）因为于点G所以所以所以（垂线的定义）故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂线的定义28. 如图中，．点D在边的延长线上，，交边于点F，如果，试求的度数．答案：解析：详解：解：在中，，∴，∵，∴，∵在中，，∵，∴，∴．五、综合与实践（本题共1题，10分）29. 如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，与分别为的两个外角，则______；（横线上填>、<或=）（2）初步应用：如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，则______；（3）解决问题：如图4，在中，分别平分外角与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案；（4）如图5，在四边形中，分别平分外角，请利用上面的结论探究与的数量关系．答案：（1）= （2）（3）（4），见解析解析：小问1详解：解：∵，∴，故答案为：=；小问2详解：解：由（1）可得，∵，∴．故答案为：；小问3详解：解：∵平分，平分，∴，．∵．∵，∴；小问4详解：解：如图，∴．∵平分，平分，∴，，∴．∵四边形中，，又∵中，，∴．。

七年级第二学期期中考试数学试卷(含答案)-

D BC EA M七年级第二学期期中考试数学试卷一、填空：(2＇×10=20＇)1、如果y x a -22与y x 34-是同类项，则=a 。

2、若方程124+=y x ，则用含x 的代数式表示y 为。

3、已知4=+y x 且2=-y x ，则=xy 2 。

4、在3×( )＋5×( )＝9的括号内分别填上一个数，使这两个数互为相反数。

5、在一个三角形中，至少有个锐角。

6、在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，如果∠BOC=120°，则∠A= °。

7、不等边△ABC 的三边长分别是3、4、x ，周长为偶数，则整数=x 。

8、正多边形中有的可以用来铺设地面，有的则不行，一般地，当正多边形的每一个内角是周角︒360的约数时，可以铺设，否则不可以，例如可以铺设，而不可以铺设。

(各举一例即可)9、如图：四边形ABCD 中，α∠、β∠分别是B ∠、D ∠的外角，且︒=∠+∠205C A ，那么=∠+∠βα 。

10、如图：周长为68cm 的矩形ABCD 是由7个相同的小矩形组合而成，则矩形ABCD 的面积为。

A 、0B 、1-C 、1D 、2- 12、若()6232=--m xm 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是( )A 、任何数B 、1C 、2D 、1或213、已知a 是一个一位数，b 是一个两位数，若将a 置于b 的左边组成一个三位数，则此三位数为( ) A 、ab B 、b a +10 C 、()b a +10 D 、b a +100 14、有4根木条，长度分别为12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，则选择的方法只有( )A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 15、如图AB ∥CD ，︒=∠38A ，︒=∠80C ，则=∠M ( ) A 、︒52 B 、︒42 C 、︒40 D 、︒10C D Aβ αCDBC AE D 16、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( ) A 、C B A ∠=∠+∠;B 、C B A ∠=∠=∠21;C 、B A ∠-︒=∠90;D 、︒=∠-∠90B A 17.锐角三角形中最大角α的取值范围是( ) A 、︒<<︒900α B 、︒<<︒9060α C 、︒<<︒18060α D 、︒<≤︒9060α 18.如图C B ∠=∠，则ADC ∠和AEB ∠的大小关系是( )A 、AEB ADC ∠>∠ B 、AEB ADC ∠=∠C 、AEB ADC ∠<∠D 、大小关系不能确定 19、某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( )A 、不赔不赚B 、赚了9元C 、赚了18元D 、赔了18元 20、过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成6个三角形，则此多边形是( ) A 、六边形 B 、七边形 C 、八边形 D 、九边形三、解答题：21、解方程163242=--+x x (4＇) 22、解方程组⎩⎨⎧-=+=-154653y x y x (4＇)23、甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y cx by ax ，甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙因抄错c ，而解得⎩⎨⎧-==62y x ，试求a 、b 、c 的值。

初一数学第二学期期中考试试卷(含答案)

初一数学第二学期期中考试试卷（含答案）试卷满分：120分考试时间：100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（）2.下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是-------------（）A B C D 3.下列计算正确的是（）A ．a 2+a 3=a 5B ．a·a 2=a 2C ．(ab)3=ab 3D ．(-a 2)2=a 44.如图，已知△ABC 中，∠A =40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2的和的度数为（）A ．220°B ．210°C ．140°D ．120°第4题图 5.如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC=1100，则∠A 的度数为（）A .50B .40C .70D .3506. 如图，∠ACB ＞90°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为点D 、点E 、点F ，△ABC 中BC 边上的高是（）A. CF ；B.BE ；C.AD ；D.CD ； 7.如果,,那么三数的大小为（） A. B. C. D. 8.若(x+5)(2x-n)＝2x 2+mx-15，则( )A ．m=-7，n=3B ．m=7，n=-3C ．m=-7，n=-3D ．m=7，n=3(),990-=a ()11.0--=b 235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c c b a >>b a c >>b c a >>a b c >>A CB D1 2 A CB D1 2 A ．B ．12 ACDC ． B C AD ．12 F E D CB A 第5题图 AB C D E F第6题图9. 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为5、6、7，四边形DHOG 面积为（）A ． 5B ．6C ．8D ．9 10.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729， 37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是（） A ．0 B ．1 C ．3 D ．7二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分）11.一种细菌的半径是0.00000038厘米，用科学计数法表示为___ 厘米．12.若 ,3,6==n m a a =-n m a 2________ .若3=n x ，则=⋅n n x x )21()2(_______. 13. 二次三项式9)1(2++-x k x 是一个完全平方式，则k 的值是_________.14.一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形是__ 边形，它的内角和是____°. 15．三角形两边长分别为2和8，若该三角形第三边长为奇数，则该三角形的第三边为________．16. 如图，直线a ，b 所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图，画PC ∥a ，量出直线b 与PC 的夹角度数，即直线a ，b 所成角的度数，请写出这种做法的理由______________________.17.设m2+m −1=0，则m 3+2m 2+2014=________．18.如图a 是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF 折叠成图b，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是________°.三、解答题（本大题共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．计算（每小题4分，共12分） (1)()()1331721-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-π（2）234232)3()2(x x x x --⋅+-（3） −x (2x ＋1)−(2x ＋3)(1−x ) （4）（x+1）2﹣（x+2）（x-2）20. (本题5分)先化简，再求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--，其中220120x x --=AEBCG D H F O 题9图a bD BAC P（图2）第16题第18题图A DC BE F C BG 图a图c21.(本题10分)如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中， △ABC 的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC 经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；（2）若连接AA '，BB '，则这两条线段之间的关系是；（3）画出AC 边上的高线BD ；（4）画出△ABC 中AC 边上的中线BE ；（5）△BCE的面积为．22.(本题5分)如图，AD ∥BE ，AE 平分∠BAD ，CD 与AE 相交于F ，∠CFE=∠E ．求证：AB ∥CD ．23.(本题6分)如图，DE ⊥AB ，EF ∥AC ，∠A=32°，①求∠DEF 的度数．②若∠F 比∠ACF大60°，求∠B 的度数..B′G FED CBA...11618141219×23...13×2323S 4=S 3×13S 3=S 2×13S 2=S 1×13S 1=13...24.(本题6分)某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B ＝90°，∠A=30°；图②中，∠D ＝ 90°，∠F ＝45°．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．(1)在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，该同学发现：F 、C 两点间的距离______________；连接FC ，∠FCE 的度数_______________．（填“不变”、“逐渐变大”或“逐渐变小”）(2)△DEF 在移动的过程中，∠FCE 与∠CFE 度数之和是否为定值，请加以说明； (3)能否将△DEF 移动至某位置，使F 、C 的连线与AB 平行？请求出∠CFE 的度数．25.(本题6分)利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？（1）如图①，边长为1的正方形，依次取正方形面积的21、41、81、…、n 21，根据图示我们可以知道：21+41+81+161+…+n21＝__________．（用含有n 的式子表示）（2）如图②，边长为1的正方形，依次取剩余部分的32，根据图示：计算：+++2729232…+n 32＝__________．（用含有n 的式子表示）（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：++++8182749231…+n n 321-＝__________．（用含有n 的式子表示）图①图②图③26.(本题10分)如图，已知点A、B分别在∠MON的边ON、OM上（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．（1）如图1，若∠MON = 90°，试猜想∠ACB=________°；（2）如图2，在（1）的基础上，若∠MON每秒钟变小10°，经过了t秒（0 <t < 9），①试用含t的代数式表示∠ACB的度数；②并求出当t取何值时，∠MON与∠ACB的度数相等；（3）如图3，在（2）的条件下，若BC平分∠ABO，其它条件不改变，请直接写出∠BCD 与∠MON的关系．参考答案1. B2. C3. D4. A5. B6. C7. C8. D9. B 10. C 11. 3.8×107- 12.329 13. 5, -7 14. 十二 1800 15. 7， 9 16. 两直线平行，同位角相等 17. 2015 18. 114° 19. (1) -9 ( 2) -16x 6 (3) -3 (4) 2x+520. 化简结果是 3x 2-3x-5 （3分）求值结果是 6031 （2分） 21. （每小题2分）（1）略（2）平行且相等（3）略（4）略（5）4 22.23. （每小题3分）① 122° ② 28° 24. （每小题2分）(1)逐渐变小，逐渐变大（2）和为定值，是45° （3）15°25.（每小题2分）（1）n 211- （2）n 311- （3）n n 321-26.（1）∠ACB = 45° .…. ….….2分（2）∠ACB =（45+5t ）°.…..…..5分由 90－10t = 45 + 5t , 得t =3. .…..8分∴ 当t = 3时，∠MON 与∠ACB 的度数相等；（没写答不扣分）…. …. …..8分（3）∠BCD = 21∠MON . …. …. …. …. …. …. …. ….…. ….. …. ….. …. …..10分。

人教版七年级下期中数学试卷(含答案)

人教版七年级数学下学期期中测试卷（含答案）班级：姓名：学号：分数：（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题(1—6题每题2分，7-16题每题3分，共42分)1．若2a=，10b=，则20用含a，b的式子表示是()A．2a B．2b C．a b+D．ab2．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是()A．B．C．D．3．如图，若12∠=∠，则下列选项中可以判定//AB CD的是()A．B．C．D．4．下列各数比1大的是()A．0 B．12C2D．3-5．下面四个命题中，它们的逆命题是真命题的是()①对顶角相等；②同旁内角互补，两直线平行；③直角三角形两锐角互余；④如果a，b都是正数，那么0ab>．A．①②③B．②③④C．②③D．③④6．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为() A．(5,3)--D．(3,5)-B．(5,3)-C．(3,5)7．如图，数轴上点N表示的数可能是()A．2B．3C．7D．108．4的算术平方根是()A．2±B．2 C．2-D．16±9．若点(,)x y+=)y=，则(x=，||3P x y在第四象限，且||2A．1-B．1 C．5 D．5-10．一辆汽车在笔直的公路上行驶，第一次左拐50︒，再在笔直的公路上行驶一段距离后，第二次右拐50︒，两次拐弯后的行驶方向与原来的行驶方向()A．恰好相同B．恰好相反C．互相垂直D．夹角为100︒11．如图，四边形OABC是矩形，(2,1)B，点C在第二象限，则点C的坐标是()A，(0,5)A．(1,3)--D．(2,4)-C．(2,3)-B．(1,2)12．小明做了四道练习题：①有公共顶点的两个角是对顶角；②两个直角互为补角；③一个三角板中两个锐角互为余角；④一个角的两边与另一个角的两边分别在同一直线上，这两个角是对顶角；⑤平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥两条直线相交，一定垂直；⑦若两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直．其中正确的有()A．4个B．3个C．2个D．1个14. 已知则( )A． B． C． D．5215.观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为A. B. C. D.16．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D →E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C．D．二．填空题（每题3分，共12分）17．长为3m＋2n，宽为5m－n的长方形的面积为__________．18．已知：OE平分∠AOD，AB∥CD，OF⊥OE于O，∠D = 50°，则∠BOF=________。

山东省潍坊市潍城区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

试卷类型：A2023—2024学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分；2．答卷前，请将试卷密封线内和答题纸上的项目填涂清楚；3．请在答题纸相应位置作答，不要超出答题区域，不要答错位置．第Ⅰ卷（选择题共52分）一、单选题（本大题共8小题，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选均记0分）1．巨噬细胞是人体的“清道夫”，它是由单核细胞演变而来，一直在为我们的身体做清洁工作，其直径可达0.00008米．将0.00008用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知OB 是内部的一条射线，下列说法一定正确的是（）A ．B ．C ．可以用表示D ．与表示同一个角3．下列方程是二元一次方程的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，从旗杆AB 的顶端A 处向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P 处，若旗杆的高度为13.8米，则绳子AP的长度不可能是（）40.810-⨯50.810-⨯4810-⨯5810-⨯AOC ∠2AOC BOC ∠=∠BOC AOB∠<∠AOC ∠O ∠1∠AOB ∠20x y -=10xy +=223x x +=8y x=A ．16米B ．15米C ．14米D ．13米5．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，，则的值为（）A ．B ．C ．D ．6．小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．57．某校预安排若干间宿舍给七年级男寄宿生住，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住2人且空余8间宿舍．设该校七年级男寄宿生有x 人，预安排给七年级男寄宿生的宿舍有y 间，则下列方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若，且，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共4小题，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）9．如图，下列说法正确的是（）140,2120∠=︒∠=︒34∠+∠160︒150︒100︒90︒()()()23263516x k x x x x +⋅+-⋅+++6x =6x =6x =-()647812y x y x +=⎧⎪⎨--+=⎪⎩()64782y x y x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩()64782y x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩()647812y x y x-=⎧⎪⎨---=⎪⎩CD BE ∥125∠=︒2∠60︒75︒80︒85︒A ．与是对顶角B ．与是内错角C ．与是同位角D ．与是同旁内角10．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．11．解方程组时，下列消元方法正确的是（）A ．②×3-①，消去xB ．①×3+②×2，消去yC ．②×2-①×3，消去yD ．由②得：，然后代入①中消去x12．如图，的平分线BE 交AC 于点E ，的平分线CD 交AB 于点D ，BE ，CD 相交于点F ，，且于点G ，下列结论中正确的是（）A ．B ．CA 平分C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共98分）三、填空题（本大题共6小题，共24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．计算：________．14．如图，点O 在直线AB 上，，OE 平分，则的度数为_____°．1∠2∠1∠4∠1∠B ∠4∠D ∠2327a a a a -⋅÷=22(2)(2)222b a b a b ab a ---⋅+=2336(3)27ab a b ---=()122112323nn n n n n a a aa a a a --+⋅-+=-+3216331x y x y +=⎧⎨-=⎩①②313x y =+ABC ∠ACB ∠90,A EG BC ∠=︒∥CG EG ⊥2CEG DCB ∠=∠BCG ∠ADC GCD ∠=∠45DFB ∠=︒109287031︒'-︒'=118,AOC OC OD ∠=︒⊥BOC ∠DOE ∠15．对任意有理数x ，等式总成立，那么________．16．如图，直线，一块三角板ABC （）按如图所示放置．若，则的度数为________°．17．如图，在四边形ABCD 中，，对角线AC ，BD 交于点O ，若三角形AOB 的面积为6，且，则三角形AOD 的面积是_________．18．如图，将一个大长方形ABCD 分割成5个正方形①②③④⑤和1个小长方形⑥，若，则大长方形ABCD 的面积是_______．()()236x x n x mx -+=+-m n =a b ∥60,90A C ∠=︒∠=︒150∠=︒2∠AD BC ∥:1:2AO OC =3,4GF EF ==四、解答题（本题共7小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（本题满分8分）计算下列各题：（1）；（2）．20．（本题满分8分）解下列方程组：（1），（2）21．（本题满分9分）按下列要求画图并填空．如图，P 是的边OB 上一点，（1）过点P 作射线OA 的垂线，垂足为H ；（2）过点P 作射线OB 的垂线，交OA 于点C ；（3）过点P 作直线（点D 在点P 的右侧）；（4）与的数量关系是_________．（5）线段PC ，PH ，OC 这三条线段大小关系是________（用“<”号连接），依据是________．22．（本题满分10分）我们知道，一般的数学公式，法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．例如，“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为：；；；其中m ，n 为正整数．结合以上材料解决下列问题．（1）已知，请把a ，b ，c 用“<”连接起来；（2）若，求的值；（3）化简：．23．（本题满分12分）如图，已知射线，连接AB ，点P 是射线AM 上的一个动点（与点A 不重合），BC ，BD 分别平分和，分别交射线AM 于点C ，D．()23155a a b ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭()()21241x x x -⋅-+-21327x y x y -=⎧⎨+=⎩()111231211x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+-=⎩AOB ∠PD OA ∥HPC ∠DPC ∠m n m n a a a +=⋅()nmn m a a =()m mm a b ab =5544332,3,4a b c ===2,5a b x x ==32a b x +1031001021384⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭AM BN ∥ABP ∠PBN ∠（1）当时，求的度数；（2）试判断与之间的数量关系，并说明理由．24．（本题满分13分）已知用2辆A 型车和1辆B 型车载满货物—次可运货10吨；用3辆A 型车和2辆B 型车载满货物一次可运货17吨．某物流公司现有货物35吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨?（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．（本题满分14分）已知，直线，点P 为平面上一点，连接AP 与CP ．（1）如图1，点P 在直线AB ，CD 之间，当时，求的度数；（2）如图2，点P 在直线AB ，CD 之间，与的角平分线相交于点K ，写出与之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，点P 落在直线CD 的下方，与的角平分线相交于点K ，与有何数量关系?请说明理由．40A ∠=︒CBD ∠APB ∠ADB ∠AB CD ∥56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒APC ∠BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠BAP ∠DCP ∠AKC ∠APC ∠2023-2024学年度第二学期期中学情诊断七年级数学试题参考答案及评分标准一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，错选、不选均记0分）题号12345678答案DDADCBAC二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）题号9101112答案ADADABDACD三、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只填写最后结果）13．14．15．16．17．318．99四、解答题（本题共6小题，共74分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：（本题8分，1、2小题每题4分）（1） 4分（2）6分8分20．解：（本题8分，1、2小题每题4分）（1）①+②得：1分解得：2分将代入①得：3分解得：，所以4分（4）化简方程组得：①×2得：③③-②得： 6分将代入①得：3857︒'59︒12110︒()()23627211525555a a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫-⋅-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()2322124124241x x x x x x x x --+-=-+-+-+⋅322651x x x =-+-+48x =2x =2x =221y -=12y =212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩24328x y x y -=-⎧⎨-=⎩①②428x y -=-16x =-16x =-()2164y ⨯--=-解得：7分所以 8分21．解：（本题9分）（1）如图所示 1分（2）如图所示 2分（3）如图所示3分（4）互余5分（5），垂线段最短9分22．解：（本题10分）（1）∵3分∴ 4分（2 6分∵∴原式7分（3）10分23．解：（本题12分）（1）∵∴，1分28y =-6281x y =-=-⎧⎨⎩PH PC OC <<()55511112232a ===44411113(3)81b ===()13331114464c ===a c b <<()()323232a baba b xx x xx +=⋅=⋅2,5a b x x ==3225200=⨯=1031003100102100100211138388444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯=⨯⨯⨯⨯ ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭100310010010021001113883816444⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,40AM BN A ∠=︒∥180140ABN A ∠=︒-∠=︒∵BC ，BD 分别平分和，∴，3分∴5分（2），7分∵BD 平分，∴，9分∵，∴，∴．12分24．解：（本题13分）（1）设每辆A 型车、B 型车都载满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题意，得，2分解得，3分经检验，方程组的解符合题意．答：1辆A 型车载满货物一次可运3吨，1辆B 型车载满货物一次可运4吨．（2）由（1），得，5分∴，∵a ，b 都是正整数，∴，或，或，∴有3种租车方案：方案一：A 型车9辆，B 型车2辆；方案二：A 型车5辆，B 型车5辆：8分方案三：A 型车1辆，B 型车8辆．（3）∵A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金130元/次，∴方案一需租金：（元）；方案二需租金：（元）；方案三需租金：（元）． 11分∵12分∴最省钱的租车方案是方案三答：租A 型车1辆，B 型车8辆，最少租车费为1140元．25．解：（本题14分）（1）如图1，过P 作，ABP ∠PBN ∠11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠1111140702222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒2APB ADB ∠=∠PBN ∠2PBN DBN ∠=∠AM BN ∥,APB PBN BDP DBN ∠=∠∠=∠2APB ADB ∠=∠2103217x y x y +=⎧⎨+=⎩34x y =⎧⎨=⎩3435a b +=3543ba -=92a b =⎧⎨=⎩55a b =⎧⎨=⎩ 1 8a b =⎧⎨=⎩910021301160⨯+⨯=510051301150⨯+⨯=110081301140⨯+⨯=116011501140>>PE AB ∥∵，∴，∴， 2分∵∴4分（2）．理由如下： 5分如图2，过K 作，∵，∴，∴，∴，过P 作，同理可得，，∵与的角平分线相交于点K ，∴， 8分∴，∴；9分（3）．理由如下：10分如图3，过K 作，AB CD ∥PE AB CD ∥∥,APE BAP CPE DCP ∠=∠∠=∠56,24BAP DCP ∠=︒∠=︒562480APC APE CPE BAP DCP ∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒2AKC APC ∠=∠KE AB ∥AB CD ∥KE AB CD ∥∥,AKE BAK CKE DCK ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠+∠=∠+∠PF AB ∥APC BAP DCP ∠=∠+∠BAP ∠DCP ∠11,22DCK DCP BAK BAP ∠=∠∠=∠11112222()BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠2AKC APC ∠=∠2AKC APC ∠=∠KE AB ∥∵，∴，∴，∴，…分过P 作同理可得，，12分∵与的角平分线相交于点K ，∴，3分∴，∴．14分AB CD ∥KE AB CD ∥∥,BAK AKE DCK CKE ∠=∠∠=∠AKC AKE CKE BAK DCK ∠=∠-∠=∠-∠PF AB∥APC BAP DCP ∠=∠-∠BAP ∠DCP ∠11,22BAK BAP DCK DCP ∠=∠∠=∠()11112222BAK DCK BAP DCP BAP DCP APC ∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠2AKC APC ∠=∠。

人教版七年级下册数学期中考试卷(含答案)

人教版七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．2＜x＜4D．x＞24．已知x＞2，则下列变形正确的是（）A．mx＞2m B．﹣x+2＜1C．若y＞2，则x﹣y＞0D．若m＜0，则x﹣m＜2﹣m5．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角6．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．7．表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（）x﹣1012y852﹣1 A．5x+y＝3B．x+y＝5C．2x﹣y＝0D．3x+y＝58．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（）A．50x+300y＝1B．50x+300 y＝5C．50x＝1200y D．200x＝300y9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x﹣y＝9C．x+y＝9D．x﹣y＝﹣9 10．关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．7＜a＜8B．﹣7＜a≤8C．7≤a＜8D．以上答案都不对二．填空题（共6小题）11．已知4x﹣y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝．12．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是，它是命题．（填“真”或“假”）13．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是14．如图，已知三角形ABC的面积为28，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，点D恰为AC′的中点，则三角形CDC′的面积为．15．已知，若是整数，则a＝．16．若方程组的解是，那么的解为．三．解答题17．解方程组：．18.解不等式组，并求出非负整数解：．19.．20.已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠E．求证：AB∥CD．证明∵∠1＝∠E（已知），∴∥（），∴∠2+∠＝180°（）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠2+∠＝180°（），∴AB∥CD（）．21.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝58°，补全图形，并求∠1的度数．22.某书店计划购进甲，乙两种书共1200本，这两种书的进价，售价如下；进价（元/本）售价（元/本）甲2530乙4560（1）若要使进货款恰好为38000元，书店应如何进货？（2）若书店销售完全部的书后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种书多少本？23.定义一种新运算“a*b”的含义为：当a≥b时，a*b＝a+b；当a＜b时，a*b＝a﹣b．（1）填空：（﹣4）*8＝；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝；（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．24.在方程y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若和是该方程的两组解，且b1＞b2，请比较a1与a2大小，并说明理由．（3）若x＜5，y＜6，若m＝x﹣y，求m的取值范围．25.已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，求∠AME，∠E，∠ENC的数量关系．（2）利用（1）的结论解决以下问题：如图2所示，已知：AB∥CD，∠BED＝75°，∠BFD＝35°，若∠EBF＝x°，∠EDF＝y°且x＞y，求3x﹣2y的范围．（3）如图3，点G为CD上一点，∠EMN＝∠AMN，∠GEM＝∠GEK，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系．（用含m式子表示）人教版七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，A、B、C、D中的图案（）可以通过如图平移得到A．B．C．D．【分析】根据平移昰图形沿某一方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案．【解答】解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．故选：D．2．4的平方根是（）A．2B．C．±2D．±【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，故选：C．3．如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）A．x＜4B．x＜2C．2＜x＜4D．x＞2【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．【解答】解：不等式组的解集是指它们的公共部分，公共部分是2左边的部分．因而解集是x＜2．故选：B．4．已知x＞2，则下列变形正确的是（）A．mx＞2m B．﹣x+2＜1C．若y＞2，则x﹣y＞0D．若m＜0，则x﹣m＜2﹣m【分析】根据不等式的性质对A、B、D进行判断；利用反例对C进行判断．【解答】解：A、若x＞2，当m＞0时，mx＞2m，所以A选项变形错误；B、若x＞2，则﹣x＜﹣1，所以﹣x+2＜1，所以B选项的变形正确；C、当x＝3，y＝3，则x﹣y＝0，所以C选项的变形错误；D、若x＞2，则x﹣m＞2﹣m，所以D选项的变形错误．故选：B．5．如图，若AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，则下列结论不正确的是（）A．∠1与∠2互为余角B．∠3与∠2互为余角C．∠2与∠AOE互为补角D．∠AOC与∠BOD是对顶角【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB＝90°，再根据对顶角相等可得∠1＝∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【解答】解：A、∠1与∠2互余，说法正确；B、∠2与∠3互余，说法正确；C、∠DOE与∠1互补，说法错误，∠DOE与∠2互补；D、∠AOC与∠BOD是对顶角，说法正确；故选：C．6．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．7．表格中上下每对x、y的值都是同一个二元一次方程的解，则这个方程为（）x﹣1012y852﹣1 A．5x+y＝3B．x+y＝5C．2x﹣y＝0D．3x+y＝5【分析】设方程为y＝kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出方程．【解答】解：设方程为y＝kx+b，把（0，5）与（1，2）代入得：，解得：，∴这个方程为y＝﹣3x+5，即3x+y＝5，故选：D．8．一张方桌由1个桌面，4个桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料．那么用多少立方米木料做桌面，多少立方米木料做桌腿做出的桌面和桌腿能恰好配成方桌？设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意的方程是（）A．50x+300y＝1B．50x+300 y＝5C．50x＝1200y D．200x＝300y【分析】根据“桌面数量×4＝桌腿数量”可列方程．【解答】解：设生产桌面、桌腿的木料分别是x、y立方米，则符合题意得方程为50x•4＝300y，即200x＝300y，故选：D．9．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）A．x+y＝1B．x﹣y＝9C．x+y＝9D．x﹣y＝﹣9【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【解答】解：，②﹣①得：x﹣y+5＝﹣4，∴x﹣y＝﹣9，故选：D．10．关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．7＜a＜8B．﹣7＜a≤8C．7≤a＜8D．以上答案都不对【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于a的不等式组，求得a的值．【解答】解：，解①得：x≤a，解②得：x＞3，则不等式组的解集是：3＜x≤a．不等式组有四个整数解，则是4，5，6，7．则7≤a＜8．故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知4x﹣y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝4x﹣6．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程4x﹣y＝6，解得：y＝4x﹣6．故答案为：4x﹣6．12．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，它是假命题．（填“真”或“假”）【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．【解答】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．13．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．14．如图，已知三角形ABC的面积为28，将三角形ABC沿BC向右平移得到三角形A′B′C′，使点B′和点C重合，连接AC′交A′C于点D，点D恰为AC′的中点，则三角形CDC′的面积为14．【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD＝AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．【解答】解：根据题意得，∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，∴CD∥AB，CD＝AB（三角形的中位线），∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，∴△C′DC的面积＝△ABC的面积＝×28＝14．故答案为：14．15．已知，若是整数，则a＝2或﹣2或﹣1．【分析】利用是整数可判断a为整数且a≥﹣2，则利用a2≤得到﹣7＜a＜7且a为整数，然后找出满足条件的整数a的值即可．【解答】解：∵是整数，∴a为整数且a≥﹣2，∵a2≤，∴﹣7＜a＜7且a为整数，∴当a＝﹣2或﹣1或2时，是整数．故答案为2或﹣2或﹣1．16．若方程组的解是，那么的解为或．【分析】运用换元思想列出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：将方程组中的两个方程同除以3，整理得，∵方程组的解是，∴，解得或．故答案为或．三．解答题17．解方程组：．【分析】根据观察看出①中x的系数为1，故用代入法消元较好，把①变形成含y的代数式表示x，再把其代入②便可消去x，解出y的值，再把y的值代入变形后的式子，即可得到x的值．【解答】解：，由①得：x＝2y+3③，把③代入②中得：3（2y+3）﹣8y＝13，6y+9﹣8y＝13，∴y＝﹣2，把y＝﹣2代入③中，得x＝﹣1，∴原方程的解为．18.解不等式组，并求出非负整数解：．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【答案】0，1，2，3．【分析】分别求出每个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，继而可得答案．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣2，解不等式②，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，所以不等式组的非负整数解有0，1，2，3．19.．【考点】2C：实数的运算．【专题】514：二次根式；66：运算能力．【答案】﹣0.4．【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝0.6﹣2+1﹣0＝﹣0.4．20.已知：如图，∠B＝∠D，∠1＝∠E．求证：AB∥CD．证明∵∠1＝∠E（已知），∴∥（），∴∠2+∠＝180°（）．∵∠B＝∠D（已知），∴∠2+∠＝180°（），∴AB∥CD（）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【答案】AD；BC；内错角相等，两直线平行；D；两直线平行，同旁内角互补；B；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．【分析】利用平行线的判定定理和性质定理解答即可．【解答】证明：∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠2+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝∠D（已知），∴∠2+∠B＝180°（等量代换），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：AD；BC；内错角相等，两直线平行；D；两直线平行，同旁内角互补；B；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．21.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝58°，补全图形，并求∠1的度数．【考点】IL：余角和补角；JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【答案】（1）证明过程见解答；（2）图形见解答，13°．【分析】（1）利用已知得出∠D+∠AOD＝180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF＝∠COD＝45°，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵∠D与∠1互余，∴∠D+∠1＝90°，∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∴∠D+∠1+∠COD＝180°，∴∠D+∠AOD＝180°，∴ED∥AB；（2）解：如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF＝∠OFD＝58°，∵OF平分∠COD，∴∠COF＝∠COD＝45°，∴∠1＝∠AOF﹣∠COF＝58°﹣45°＝13°．22.某书店计划购进甲，乙两种书共1200本，这两种书的进价，售价如下；进价（元/本）售价（元/本）甲2530乙4560（1）若要使进货款恰好为38000元，书店应如何进货？（2）若书店销售完全部的书后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种书多少本？【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】12：应用题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力；69：应用意识．【答案】（1）800，400；（2）450．【分析】（1）设书店购进甲种书x本，购进乙种书y本，根据题意列出二元一次方程组，则可得出答案；（2）设书店购进甲种书a本，列出不等式，解不等式可得出答案．【解答】解：（1）设书店购进甲种书x本，购进乙种书y本，根据题意得，，解得，答：书店应购进甲种书800本，购进乙种书400本．（2）设书店购进甲种书a本，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a≥450．答：至少购进甲种书450本．23.定义一种新运算“a*b”的含义为：当a≥b时，a*b＝a+b；当a＜b时，a*b＝a﹣b．（1）填空：（﹣4）*8＝；（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝；（2）如果（3x﹣7）*（3﹣2x）＝2，求x的值．【考点】1G：有理数的混合运算；44：整式的加减；86：解一元一次方程．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【答案】（1）﹣12，﹣4x；（2）6．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；先利用作差法判断出x2﹣2x+3＞﹣x2﹣2x﹣3，再新运算化简即可；（2）分3x﹣7≥3﹣2x和3x﹣7＜3﹣2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：（﹣4）⊗8＝（﹣4）﹣8＝﹣12；∵（x2﹣2x+3）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝2m2+6＞0，∴（x2﹣2x+3）*（﹣x2﹣2x﹣3）＝（x2﹣2x+3）+（﹣x2﹣2x﹣3）＝﹣4x；故答案为﹣12，﹣4x；（2）当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍）．∴x的值为6．24.在方程y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若和是该方程的两组解，且b1＞b2，请比较a1与a2大小，并说明理由．（3）若x＜5，y＜6，若m＝x﹣y，求m的取值范围．【考点】92：二元一次方程的解；98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【答案】（1）k＝﹣1，b＝3；（2）a1＜a2；（3）﹣9＜m＜7．【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）由题意得出b1＝﹣a1+3，b2＝﹣a2+3，则可得出答案；（3）解方程组可得出x，y，根据题意列出不等式组，则可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，解得，即k＝﹣1，b＝3．（2）∵和是该方程的两组解，∴b1＝﹣a1+3，b2＝﹣a2+3，∵b1＞b2，∴﹣a1+3＞﹣a2+3，∴a1＜a2．（3）∵，∴，∵x＜5，y＜6，∴，解得﹣9＜m＜7．∴m的取值范围是﹣9＜m＜7．25.已知：直线AB∥CD，点M、N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点．（1）如图1，求∠AME，∠E，∠ENC的数量关系．（2）利用（1）的结论解决以下问题：如图2所示，已知：AB∥CD，∠BED＝75°，∠BFD＝35°，若∠EBF＝x°，∠EDF＝y°且x＞y，求3x﹣2y的范围．（3）如图3，点G为CD上一点，∠EMN＝∠AMN，∠GEM＝∠GEK，EH∥MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系．（用含m式子表示）【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【答案】（1）∠MEN＝∠BME+∠END；（2）20＜3x﹣2y＜120；（3）∠BMN+∠KEG﹣m∠GEH＝180°．【分析】（1）过点E作EL∥AB，利用平行线的性质可得∠1＝∠BME，∠2＝∠DNE，由∠MEN＝∠1+∠2，等量代换可得结论；（2）根据（1）中的关系得出x与y的关系式，再根据已知条件x∥y列出y的不等式求得y的取值范围；（3）由已知∠EMN＝∠BMN，∠GEN＝∠GEK，EH∥MN，可得∠HEM＝∠ENM ＝∠BMN，因为∠GEH＝∠GEM﹣∠HEM，等量代换得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点E作EL∥AB，∵AB∥CD，∴EL∥AB∥CD，∴∠1＝∠AME，∠2＝∠CNE，∵∠MEN＝∠1+∠2，∴∠MEN＝∠BME+∠END；（2）由（1）的结论得：∠BFD＝∠ABF+∠CFD＝35°，∠BED＝∠ABE+∠CDE＝∠ABF+∠EBF+∠CDF+∠EDF＝75°，即x°+y°+35°＝75°，∴x°＝40°﹣y°，∴3x﹣2y＝120﹣5y，∵x＞y，∴40﹣y＞y，∴y＜20，∴0＜y＜20，当y＝0时，120﹣5y＝120，当y＝20时，120﹣5y＝20，∴3x﹣2y的范围为：20＜3x﹣2y＜120；（3）∵∠AMN＝∠EMN，∠GEK＝∠GEM∴m∠AMN＝∠EMN，m∠GEK＝∠GEM，∵EH∥MN，∴∠HEM＝∠EMN＝m∠AMN，∵∠GEH＝∠GEM﹣∠HEM＝m∠GEK﹣m∠AMN，∴∠GEK＝∠GEM＝（∠GEH+∠HEM），∴m∠GEK＝∠GEH+∠HEM，∵∠BMN＝180°﹣∠AMN，∴∠BMN+∠KEG﹣m∠GEH＝180°．。

江西省南昌市江西科技学院附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(含答案)

江科附中2023－2024学年第二学期初一年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：120分一、选择题（每小题3分，共18分）1．在下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A ．C ．D ．2 ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知点()0,P m 在y 轴的负半轴上，则点(),1M m m --+在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列方程组是二元一次方程组的是（）A ．221x y x z +=⎧⎨-=⎩B ．21xy x y =⎧⎨+=⎩C ．1220y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．3223x y y x+=⎧⎨-=⎩5．若,x y 满足方程组4822x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x y -的值为（）A ．－2B ．－1C ．1D ．26．如图，若//AB CD ，用含有1,2,3∠∠∠的式子表示α∠，则α∠应为（）A ．123∠+∠+∠B ．231∠+∠-∠C ．180123+∠+∠-∠ D ．180213+∠-∠-∠ 二、填空题（每小题3分，共18分）715.906=≈=______．8．如果3252110m n n m x y ---+=是二元一次方程时，则m =______，n =______．9．如果()(),,,M a b N c d 是平行于y 轴的一条直线上的两点，那a 与c 的关系是______．10．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是______g ．11．如图，将三角形ABC 沿BC 向右平移得到三角形DEF ，连接AD ，若三角形ABC 的周长是8cm ，四边形ABFD 的周长是12cm ，则平移的距离是______cm ．12．如图，在平面直角坐标系中，点,,A B D 的坐标为()()()4,0,0,2,2,0，点P 从点B 出发，沿BC CA -运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t 秒；点Q 以每秒2个单位长度的速度从点D 出发，在DA 间往返运动，（两个点同时出发，当点P 到达点A 停止时点Q 也停止），在运动过程中，当//PQ OB 时，点P 的坐标为______．三、解答题（每小题6分，共30分）13．（1）解方程组：139x y x y -=⎧⎨+=⎩；（2）计算：()311-+-14．已知52a +的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4,c 的整数部分，求3a b c -+的平方根．15．在平面直角坐标系中，已知点()2,24A a a -+：（1）若点A 在x 轴上，求点A 的坐标．（2）若点B 的坐标为()1,4，且//AB y 轴，求点A 的坐标．16．已知关于,x y 的二元一次方程组335x y m x y m+=+⎧⎨-=-⎩（1）若,x y 互为相反数，求m 的值；（2）若x 是y 的2倍，求原方程组的解．17．如图，在88⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，点,,,A B C P 均在网格线的交点上，连接,AB BC ．请仅用无刻度直尺按下列要求作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中过点P 作直线//l BC ．（2）如图2，在线段BC 上找一点N ，连接PN ，使直线//PN AB ．四．解答题（每小题8分，共24分）18．如图，已知12180∠+∠= ，且AFE ACB ∠=∠．（1）求证：3B ∠=∠；（2）若CE 平分ACB ∠，且2110,350∠=∠=，求ACB ∠的度数．19．清明促销期间，青龙超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．（1）甲、乙两种商品每件进价各多少元？（2）若青龙超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？20．对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点(),P x y ，给出如下定义：记,a x b x y =-=-，那么我们把点(),M a b 与点(),N b a 称为点P 的一对“和美点”．例如：点()1,2P -的一对“和美点”是点()1,3-与点()3,1-．（1）点()4,1A 的一对“和美点”坐标______是与______．（2）若点()2,B y 的一对“和美点”重合，则y 的值为______．（3）若点C 的一个“和美点”坐标为()2,7-，求点C 的坐标．五、解答题（每小题9分，共18分）21．甲、乙两个学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格80元70元60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费5600元．请回答以下问题：（1）如果甲、乙两个乐团联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？（2）甲、乙两个乐团各有多少名学生？（3）现从甲乐团抽调a 人，从乙乐团抽调b 人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．22．如图，已知//,60AM BN A ∠=，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），,BC BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）CBD ∠=______．（2）当点P 运动到某处时，ACB ABD ∠=∠，则此时ABC ∠=______．（3）在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．六．解答题（本题共12分）23．如图，在以点O 为原点的平面直角坐标系中点,A B 的坐标分别为()(),0,,a a b ，点C 在y 轴上，且//BC x 轴，,a b 满足30a -+=．点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O A B C O ----的路线运动（回到O 为止）．（1）直接写出点,,A B C 的坐标；（2）当点P 运动3秒时，连接,PC PO ，求出点P 的坐标，并直接写出,,CPO BCP AOP ∠∠∠之间满足的数量关系；（3）点P 运动t 秒后()0t ≠，是否存在点P 到x 轴的距离为12t 个单位长度的情况．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．江科附中2023－2024学年初一年级期中考试数学试卷答案一．选择题1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．D二．填空题7．503.6 8．3，4 9．相等 10．20 11．2 12．()2,2或10,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或()4,1．三．解答题13．解：（1）139x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，②－①，得：48y =，解得2y =，将2y =代入①，得：2x -1=，解得3x =，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；（2）原式112=-+-+=．14．解：52a + 的立方根是3,31a b +-的算术平方根是4,5227,3116a a b ∴+=+-=，5,2,a b c ∴==3,316,3c a b c a b c ∴=∴-+=-+的平方根是4±．15．解：（1）点A 在x 轴上，0A y ∴=，即240,2,24a a a +=∴=-∴-=，∴点A 的坐标为()4,0；（2）点B 的坐标为()1,4，且//AB y 轴，A B x x ∴=，即21,1,246,A a a y a -=∴=∴=+=∴点A 的坐标为()1,6．16．解：（1）,x y 互为相反数，0,330,1x y m m ∴+=∴+=∴=-；（2）x 是y 的2倍，2.x y ∴=∴原方程组变为：233,15,225y y m m m m y y m+=+⎧∴+=-∴=⎨-=-⎩．∴原方程组就是9,3x y x y +=⎧∴⎨-=⎩原方程组的解为63x y =⎧⎨=⎩．17．（1）如图1，直线l 即为所作：（2）如图2，点N 即为所作，四、解答题18．（1）证明：12180,1180,2,//FDE FDE DF AB ∠+∠=∠+∠=∴∠=∠∴，3,,//,,3AEF AFE ACB EF BC AEF B B ∴∠=∠∠=∠∴∴∠=∠∴∠=∠ ；（2）解：3,350,502180211020,B B B ECB ECB CE ∠=∠∠=∴∠=∠+∠+∠=∠=∴∠= ，，平分,240ACB ACB ECB ∠∴∠=∠= ．19．解：（1）设甲每件x 元，乙每件y 元，根据题意得：5401603800y x x y -=⎧⎨+=⎩，解方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩．答：甲商品进价为15元、乙商品进价为20元．（2）()()20154025201601000-⨯+-⨯=（元）．答：总利润为1000元．20．解：（1）()4,1,4,413A a b ∴=-=-= ，∴点()4,1A 的一对“和美点”的坐标是()4,3-与()3,4-，（2）点()2,,2,2B y a b y ∴=-=-，∴点()2,B y 的一对“和美点”的坐标是()2,2y --和()2,2y --，点()2,B y 的一对“和美点”重合，22,4y y ∴-=-∴=，（3）设点(),,C x y 点C 的一个“和美点”的坐标为()2,7-，27x x y -=-⎧∴⎨-=⎩或72,25x x x y y ⎧-==⎧∴⎨⎨-=-=-⎩⎩或()7,2,55x C y =-⎧∴-⎨=-⎩或()7,5--．21．解：（1）买80套所花费为：80604800⨯=（元），最多可以节省：56004800800-=（元）．（2）解：设甲乐团有x 人；乙乐团有y 人．根据题意，得7570805600x y x y +=⎧⎨+=⎩解得4035x y =⎧⎨=⎩答：甲乐团有40人；乙乐团有35人．（3）由题意，得3565a b +=变形，得3135b a =-因为每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数得：510a b =⎧⎨=⎩或107a b =⎧⎨=⎩．所以共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．22．解：（1）//,180120AM BN ABN A ∴∠=-∠=，又,BC BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，()116022CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠= ，（2）//,AM BN ACB CBN ∴∠=∠ ，又,ACB ABD CBN ABD ∠=∠∴∠=∠ ，ABC ABD CBD CBN CBD DBN ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠，1,304ABC CBP DBP DBN ABC ABN ∴∠=∠=∠=∠∴∠=∠= ，（3）不变．理由如下：//,,AM BN APB PBN ADB DBN ∴∠=∠∠=∠ ，又BD 平分11,22PBN ADB DBN PBN APB ∠∴∠=∠=∠=∠，即:2:1APB ADB ∠∠=．23．解：（1）30a -+= 且30,30a a -≥≥∴-==，()()()3,4,3,0,3,4,0,4a b A B C ∴==∴；（2）如图，当P 运动3秒时，点P 运动了6个单位长度，3,AO =∴ 点P 运动3秒时，点P 在线段AB 上，且3,AP =∴点P 的坐标是()3,3；如图，作//.//,//,//,,PE AO CB AO PE AO CB PE BCP EPC AOP EPO ∴∴∠=∠∠=∠ ，CPO BCP AOP∴∠=∠+∠（3）存在．0,t ≠∴ 点P 可能运动到AB 或BC 或OC 上．①当点P 运动到AB 上时，727,0,2232t t PA t OA t ≤<≤=-=- ，1232t t ∴-=，解得：2,2231,t PA =∴=⨯-=∴点P 的坐标为()3,1；②当点P 运动到BC 上时，7210t ≤≤，即75,2t ≤≤ 点P 到x 轴的距离为4，142t ∴=，解得78,5,2t t =≤≤∴ 此种情况不符合题意；③当点P 运动到OC 上时，10214t ≤≤，即57,2142t PO OA AB BC OC t t ≤≤=+++-=- ，11422t t ∴-=，解得：282814,214,555t PO =∴=-⨯+=∴点P 的坐标为140,5⎛⎫ ⎪⎝⎭．综上所述，点P 运动t 秒后，存在点P 到x 轴的距离为12t 个单位长度的情况，点P 的坐标为()3,1或140,5⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

辽宁省本溪市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

2023—2024年度（下）七年级期中检测数学试卷考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分）1．计算：（）A．B．2024C．D．2．下列图形中和是对顶角的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．某公司运用技术，下载一个的文件大约只需要0.000048秒，则0.000048用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．已知与互余，若，则（）A．B．C．D．6．东方超市进了一批玩具，出售时要在进价进货价格的基础上加一定的利润，其销售数量个与售价元之间的关系如下表：销售数量（个）1234售价（元）下列用表示的关系式中，正确的是（）A．B．C．D．7．下列命题中，说法正确的个数有（）①等角的补角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知与射线上的点，小亮用尺规过点作的平行线，步骤如下．①取射线上的点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点，直线即为所求．小亮作图的依据是（）（第8题图）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上结论都不正确9．在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离和行驶时间之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（）（第9题图）A．小汽车共行驶B．小汽车中途停留C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米时D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小10．如图，，点在上，，平分，且．下列结论：①平分；②；③；④．正确的个数是（）（第10题图）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）11．计算：______．12．某商场将一商品在保持销售价80元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打5折出售．若顾客购买件，应付元，则与间的关系式是______．13．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则______．（第13题图）14．若是一个完全平方式，则等于______．15．已知的两边分别平行于的两边，若，则的度数为______．三、解答题（本题共8小题，共70分）16．计算题（每小题3分，共12分）（1）；（2）（3）用乘法公式计算：；（4）．17．（6分）先化简，再求值：，其中．18．（8分）如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）（1）用含的整式表示花坛的面积；（2）若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元？19．（10分）如图所示，直线与直线相交于点平分，．（1）若，求的度数；（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．20．（6分）甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次______米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是______；（3）甲到终点用的时间是______秒；乙到终点用的时间是______秒．（4）乙在这次赛跑中的速度为______米/秒；（5）甲到达终点时，乙离终点还有______米．21．（8分）我们将进行变形，如：，等．根据以上变形解决下列问题：（1）已知，，则______．（2）已知，若满足，求的值．（3）如图，长方形，，，，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______．22．（12分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图1，为之间一点，连接，得到．试探究与之间的数量关系，并说明理由．（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，已知，，点在上，，请你说明；（把下面的解答补充完整）解：因为所以_______（______）因为（______）又因为所以____________（______）即所以由（1）知（3）【拓展延伸】如图3，平分平分，．若，请直接写出的度数为______．图1 图2 图323．（8分）【问题情境】数学活动课上老师提到我们身边很多事物都蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之便对摩天轮进行实地调研．摩天轮位于儿童公园内，摩天轮上均匀分布60个吊舱，顺时针旋转一周需要20分钟．图1 图2【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制图像如图1．【问题研究】请根据图1中信息回答：（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；（2）摩天轮最高点距地面______（米），摩天轮最低点距地面______（米）；【问题解决】（3）如图2，摩天轮某个吊舱从点A旋转到点B需6分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度。

山东省济宁市金乡县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

七年级数学试题第I卷（选择题）一、单选题(每题3分，共30分)1．如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3排4号B．4排3号C．3排5号D．5排3号2．在实数：，，，，4，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　）A．32°B．58°C．68°D．60°5．下列语句中，真命题是（）A．是的平方根B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．若，则D．相等的两个角是对顶角6．若一个正数的两个平方根为和，则这个正数是（）A．2B．3C．8D．97．在平面直角坐标系中，点M坐标为，若轴，且线段，则点N坐标为（）A．B．C．或D．或8．实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（）A．B．C．D．9．如图，在长方形纸片ABCD中，点F是边BC上一点（不含端点），沿DF折叠纸片使得点C落在点C′位置，满足C′D∥AC，∠ADF－∠ACB＝18°，则∠ADF的度数是（）A．42°B．36°C．54°D．18°10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（，1），第2次接着运动到点（，0），第3次接着运动到点（，2），…，按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（）A．（2024，0）B．（―2024，0）C．（―2024，1）D．（―2024，2）二、填空题(每题3分，共15分)11．的算术平方根是．12．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”的坐标是，“兵”的坐标是，那么“帅”的坐标为．13．如果点坐标满足，那么称点为“美丽点”，若某个位于第二象限的“美丽点”到轴的距离为2，则点的坐标为．14．当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知，∠2＝2∠6，则．15.对于任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对72进行如下操作：72第一次[72]=8第二次[8]=2第三次[2]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是______．三、解答题(共55分)16．(本题6分)计算：17．(本题6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－3，0），B（－6，－2），C（－2，－5）．将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1．(1)直接写出点B1的坐标；(2)在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；(3)求△A1B1C1的面积．18．(本题7分)如图，于点，，点、、在同一条直线上，平分，求的度数．19．(本题8分)已知：的立方根是，的算术平方根3，是的整数部分．（1）求的值；（2）求的平方根．20．(本题8分)如图，在中，点在上，点在上，点在上，且，．(1)求证：；(2)若平分，平分，且，求的度数．21．(本题9分)阅读下列材料：小高在学习中遇到一有趣的个问题：如何比较111―3与113―11的大小请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题(1)……由此可归纳出结论2：______．(2) 根据上面的结论计算：∵∴13―2=3+2类似的：∵∴16―5=______(3)类比应用：17―5=______(4)请你根据以上总结的结论，比较111―3与113―11的大小.22．(本题11分)如图①，在平面直角坐标系中，为原点，已知，，且，满足关系式：，现同时将点，向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．(1)______，b =______，点C 的坐标为_________，点D 的坐标为_________；(2)连接，在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)如图②，点是直线上一个动点，连接、，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．七年级数学试题参考答案一、单选题(每题3分，共30分)1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B二、填空题(每题3分，共15分)11．2 12．（0，－2）13．14．15. 225三、解答题(共55分)16．(本题6分)解：原式...................................................4分............................6分17．(本题6分)解：(1)...................................................2分(2)如图所示：...................................................4分（3）．................................6分18．(本题7分)解：...................................................1分∵∴...........................3分∴...................................................4分平分∴...................................................6分∴．...................................................7分19.(本题8分)解：（1）由题得...................................................2分...................................................4分又................................5分（2）当时........................6分∴其平方根为．..................................................8分20．(本题8分)（1）证明:∵EF∥CD ∴∠1+∠ECD= 180° ........................................2分∵∠1+∠2=180° ∴∠ECD=∠2 ................................................3分∴GD//CA ..................................................4分（2）解:∵GD∥CA ∴∠A=∠GDB=40°，∠2=∠ACD ...........................................5分∵GD平分∠CDB ∴∠2=∠GDB=40° ..........................................6分∴∠ACD=40° ..................................................7分∵CD平分∠ACB ∴∠ACB =2∠ACD=80°. ..................................................8分21．(本题9分)解：（1）..................................................2分（2）6+5..................................................3分（3）7+52.................................................5分（4）∵111―3=11+32113―11=13+112.................................................7分∵11+3<13+11..................................................8分∴11+32<13+112..................................................9分22．(本题11分)解：(1)，2，，..................................................4分（2）由题意得:×4×3=6 ..................................................5分∵S∆ABC=12S∆ABC=4 ..................................................6分∴S∆BDP=23×3×BP=4∴12..................................................7分解得：BP=83，或..................................................8分（3）当点在上时，∠OMC=∠MOB+∠MCD..................................................9分当点在的延长线上时，∠MOB=∠OMC+∠MCD ..................................................10分当点在的延长线时，∠MCD=∠OMC+∠MOB. ..................................................11分。

河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

2023~2024学年第二学期期中教学质量检测试卷七年级数学友情提示：1．本试卷共6页，三大题，满分为120分，考试时间为100分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上。

2．答题前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1．下列变形正确的是（）A．将方程移项，得B．将方程去括号，得C．将方程系数化为1，得D．将方程可化为2．下列不等式的变形一定正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，且，则3．王涵同学在解关于x的方程时，误将看作，求得方程的解为，那么原方程的解为（）A．B．C．D．4．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（）A．要消去y，可以将①②B．要消去x，可以将①②C．要消去y，可以将①②D．要消去x，可以将①②5．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．6．若不等式组的解集为．则m的取值不可能是（）A．-4B．-3C．-2D．-17．方程组的解是（）A．B．C．D．8．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白的长方形）．若cm，cm，则一个小长方形的面积为（）第8题图A．16cm B．21cm C．24cm D．32cm9．已知关于x的方程的解是正整数，则符合条件的所有整数a的和是（）A．-1B．1C．4D．910．已知不等式组的解都是关于x的不等式的解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．或二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．已知二元一次方程，若用含x的代数式表示y，可得______．12．请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为．你写的方程是____________．13．若关于x的方程的解是，则a的值为______．14．试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）不等式的正整数解只有1，2，3，（2）-3．4和3．4都是它的解．则这个不等式是______．15．已知，，则的值为______．16．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的和为8．个位上的数字与十位上的数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是______．17．某型号汽车每行驶100 km耗油10 L，其油箱容量为4 0L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的．按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是______km．18．关于x、y、k的方程组的解中x、y的和为12，则k的值为______．19．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为______元．20．已知关于x的不等式组有以下说法：①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．其中说法正确的是______．（只填序号）三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（8分）解下列方程或方程组（1）；（2）．22．（9分）（1）解不等式：．（2）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．23．（9分）A、B两地相距480km．一辆快车从A地出发，每小时行驶80km，一辆慢车从B地出发，每小时行驶60km．（1）若两车同时出发，相向而行，x小时相遇，可列方程为______；若两车同时出发，相背而行，x小时后两车相距620km，可列方程为______．（2）若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢车出发多长时间后能被快车追上？24．（8分）某学生想知道李老师的年龄，李老师说：“我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了．”请你算一算，今年李老师、该学生各多少岁．25．（8分）已知关于x、y的二元一次方程组（1）若方程组的解满足，求k的值；（2）若方程组的解满足，求k的取值范围．26．（9分）某校准备组织290名优秀学生到野外进行考察活动，所带行李有100件．学校计划租用甲、乙两种汽车共8辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元和1800元，请你选择一种最省钱的租车方案．27．（9分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费，在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．（1）如果不使用优惠方案，某人购买3件A商品和2件B商品应付80元，购买4件A商品和1件B商品应付65元，如果使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品，应到哪家商场更省钱？（2）若使用优惠方案前，顾客购物应付，请根据x的取值，讨论顾客到哪家商场购物花费少？2023~2024学年第二学期期中教学质量检测试卷七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5DCACB6-10DCBBA二、填空题（每小题3分，共30分）11．12．（答案不唯一）13．3 14．（答案不唯一）15．1 16．53 17．350 18．14 19．300 20．①②③三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）21．（1）解：去分母，得，去括号，得，…2分移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．…4分（2）原方程组整理得…6分①+②得，把代入②得，，解得，故方程组的解为…8分22．（1）解：去分母，得，去括号，得，…2分移项、合并同类项，得，解得．…4分（2）解：由①，得．…1分由②，得．…2分∴不等式组的解集为．⋯4分将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示…5分23．解：（1）；…2分．…4分（2）设慢车出发y小时后能被快车追上．…5分由题意，得，…7分解得．…8分答：慢车出发4小时后能被快车追上．…9分24．解：设该学生今年x岁，李老师今年y岁，⋯1分相据该学生和李老师的年龄差不变，…2分可得…5分解得…7分答：今年李老师24岁，该学生13岁．⋯8分25．解：（1）由题意，得…2分解得…3分把，代入，得．解得．…4分（2）由①-②得，…6分∵，∴…7分解得…8分26．解：（1）由题意得…2分解得，∴…4分又∵x为整数∴或6…5分∴有两种方案：①租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；②租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．…6分（2）方案①的租车费用为：（元）…7分方案②的租车费用为：（元）…8分∴方案①最省钱．…9分27．解：（1）设不使用优惠方案购买A，B商品的单价分别为x元，y元…1分根据题意，得…2分解得…3分∵使用优惠方案购买3件A商品和6件B商品时，在甲商场购买应付（元）；在乙商场购买应付（元）．∵，∴在甲商场购买更省钱．…5分（2）在甲商场购买应付费用为．…6分在乙商场购买应付费用为．…7分①当时，解得．∴当累计购物150元时，到两商场购物花费一样多．②当时，解得．∴累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．③当时，解得．∴累计购物超过100元且不到150元时，到乙商场购物花费少．…9分。