2015-2016学年江苏省无锡市高二(上)期末数学试卷(解析版)

合集下载

江苏省徐州市高二数学上学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）=．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为．11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值X围为．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值X围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，某某数a的值；（2）若弦AB的长为4，某某数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值X围．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值X围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．2015-2016学年某某省某某市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1．抛物线y2=12x的焦点坐标是（3，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点在x轴上，且p=6，∴=3，∴抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）．故答案为：（3，0）．2．命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为∀x∈R，x2＞0 ．【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2≤0”的否定为：∀x∈R，x2＞0．故答案为：∀x∈R，x2＞0．3．底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出正三棱锥的底面面积，然后求解体积．【解答】解：底面边长为2，高为3的正三棱锥的体积为： =．故答案为：．4．已知椭圆+=1的两个焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，则△PF1F2的周长为18 ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8．【解答】解：由题意作图如右图，∵椭圆的标准方程为+=1，∴a=5，b=3，c=4，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8，∴△PF1F2的周长为10+8=18；故答案为：18．5．已知正方体的体积为64，则与该正方体各面均相同的球的表面积为16π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由已知求出正方体的棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，由球的表面积公式得到所求．【解答】解：因为正方体的体积为64，所以棱长为4，所以正方体的内切球的半径为2，所以该正方体的内切球的表面积为4π•22=16π．故答案为：16π．6．已知函数f（x）=xsinx，则f′（π）= ﹣π．【考点】导数的运算．【分析】直接求出函数的导数即可．【解答】解：函数f（x）=xsinx，则f′（x）=sinx+xcosx，f′（π）=sinπ+πcosπ=﹣π．故答案为：﹣π．7．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的焦点坐标，渐近线方程，利用距离公式求解即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一个焦点（，0），一条渐近线方程为：y=，双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为： =2．故答案为：2．8．“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”“既不充分也不必要”之一）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据椭圆的定义，求出m的X围，结合集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：若“方程+=1表示在y轴上的椭圆”，则，解得：1＜m＜，故“m＜”是“方程+=1表示在y轴上的椭圆”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．9．若直线4x﹣3y=0与圆x2+y2﹣2x+ay+1=0相切，则实数a的值为﹣1或4 ．【考点】圆的切线方程．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，所以圆心坐标为（1，﹣），半径r=||，由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d==r=||，解得a=﹣1或4．故答案为：﹣1或4．10．若函数f（x）=e x﹣ax在（1，+∞）上单调增，则实数a的最大值为 e ．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】根据导数和函数单调性的关系，再分离参数，求出最值即可．【解答】解：f′（x）=e x﹣a∵函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．而e x＞e，∴a≤e．故答案为：e．11．已知F为椭圆C： +=1（a＞b＞0）的右焦点，A、B分别为椭圆C的左、上顶点，若BF的垂直平分线恰好过点A，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用线段垂直平分线的性质可得线段BF的垂直平分线的方程，进而得出．【解答】解：由已知可得：A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），线段BF的中点M，k BF=，可得线段BF的垂直平分线的斜率为．∴线段BF的垂直平分线的方程为：y﹣=，∵BF的垂直平分线恰好过点A，∴0﹣=，化为：2e2+2e﹣1=0，解得e=．故答案为：．12．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1），（﹣1，﹣1）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程解得即可．【解答】解：设切点P（m，m3），由y=x3的导数为y′=3x2，可得切线的斜率为k=3m2，由切线与直线y=3x+2平行，可得3m2=3，解得m=±1，可得P（1，1），（﹣1，﹣1）．故答案为：（1，1），（﹣1，﹣1）．13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，则实数m的取值X围为（﹣，﹣）∪（0，2）．【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，由此能求出实数m的取值X围．【解答】解：圆（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4上有且只有两个点到原点O的距离为3，∴圆C：（x﹣m﹣1）2+（y﹣2m）2=4与圆O：x2+y2=9恰有两个交点，圆C的圆心C（m+1，2m），半径r1=2，圆O的圆心O（0，0），半径r2=3，圆心距离|OC|==，∴3﹣2＜＜3+2，解得﹣＜m＜﹣或0＜m＜2．∴实数m的取值X围为（﹣，﹣）∪（0，2）．故答案为：（﹣，﹣）∪（0，2）．14．已知函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，g（x）=，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．则实数a的取值X围为a≥．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数与方程的综合运用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可求函数f（x）的值域；g（x）∈（0，e]，分类讨论，研究f（x）的单调性，即可求a的取值X围．【解答】解：g′（x）=，令=0，解得x=1，∵e x＞0，∴x∈（0，1）时，g′（x）＞0；x∈（1，e]时，g′（x）＜0，g（x）在（0，1]上单调递增，在（1，e]单调单调递减，根据极大值的定义知：g（x）极大值是g（1）=1，又g（0）=0，g（e）=，所以g（x）的值域是（0，1]．函数f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，x＞0，f′（x）=2ax﹣2a﹣=，令h（x）=2ax2﹣2ax﹣1，h（x）恒过（0，﹣1），当a=0时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．h（x）=0，可得2ax2﹣2ax﹣1=0，△=4a2+8a，△＞0解得a＜﹣2或a＞0．当﹣2＜a＜0时，h（x）的对称轴为：x=，h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，不满足题意．当a＜﹣2时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈，f′（x）＜0，f（x）是减函数，若对任意的x0∈（0，e]，总存在两个不同的x1，x2∈（0，e]，使得f（x1）=f（x2）=g（x0）．可知f（x）极大值≥1，f（x）极小值≤0．可得，，∵f（x）=a（x﹣1）2﹣lnx，，不等式不成立．当a＞0时，x∈（0，），h（x）＜0恒成立，f′（x）＜0，f（x）是减函数，x∈，f′（x）＞0，f（x）是增函数，因为x=1时，f（1）=0，只需f （e）≥1．可得：a（e﹣1）2﹣1≥1，解得a≥．综上：实数a的取值X围为：a≥．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：（1）PA∥平面MDB；（2）PD⊥BC．【考点】直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，先证明出MO∥PA，进而根据线面平行的判定定理证明出PA∥平面MDB．（2）先证明出BC⊥平面PCD，进而根据线面垂直的性质证明出BC⊥PD．【解答】证明：（1）连接AC，交BD与点O，连接OM，∵M为PC的中点，O为AC的中点，∴MO∥PA，∵MO⊂平面MDB，PA⊄平面MDB，∴PA∥平面MDB．（2）∵平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BC⊂平面ABCD，BC⊥CD，∴BC⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴BC⊥PD．16．已知直线l与圆C：x2+y2+2x﹣4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1）．（1）若圆C的半径为，某某数a的值；（2）若弦AB的长为4，某某数a的值；（3）求直线l的方程及实数a的取值X围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）利用配方法得到圆的标准方程，根据圆C的半径为，某某数a的值；（2）求出直线l的方程，求出圆心到直线的距离，根据弦AB的长为4，某某数a的值；（3）点与圆的位置关系即可求出a的取值X围．【解答】解：（1）圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5﹣a，则圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C的半径为，∴=，∴a=2；（2）∵弦的中点为M（0，1）．∴直线CM的斜率k=﹣1，则直线l的斜率k=1，则直线l的方程为y﹣1=x，即x﹣y+1=0．圆心C到直线x﹣y+1=0的距离d==，若弦AB的长为4，则2+4=5﹣a=6，解得a=﹣1；（3）由（2）可得直线l的方程为x﹣y+1=0．∵弦AB的中点为M（0，1）．∴点M在圆内部，即＜，∴5﹣a＞2，即a＜3．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2．（1）当AC=2时，求异面直线BC1与AB1所成角的余弦值；（2）若直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，求AC的长．【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角．【分析】（1）以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC1与AB1所成角的余弦值．（2）设AC=a，求出平面A1C1B的法向量，由直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，利用向量法能求出AC．【解答】解：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥B1C1，CC1=2BC=2，∴以C1为原点，C1A1为x轴，C1B1为y轴，C1C为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2，∴B（0，2，2），C1（0，0，0），A（2，0，2），B1（0，2，0），∴=（0，﹣2，﹣2），=（﹣2，2，0），设异面直线BC1与AB1所成角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===，∴θ=60°，∴异面直线BC1与AB1所成角的余弦值为60°．（2）设AC=a，则A1（a，0，0），B（0，2，2），C1（0，0，0），B1（0，2，0），A（a，0，2），=（a，0，0），=（0，2，2），=（﹣a，2，﹣2），设平面A1C1B的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，﹣1），∵直线AB1与平面A1BC1所成角的正弦值为，∴==，解得a=．∴AC=．18．如图，ABCD是长方形硬纸片，AB=80cm，AD=50cm，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸箱，设切去的小正方形的白边长为x（cm）．（1）若要求纸箱的侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若要求纸箱的容积V（cm3）最大，试问x应取何值？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）求出纸箱的侧面积S，利用基本不等式，求最大值；（2）求出纸箱的容积V，利用导数，求最大值．【解答】解：（1）S=2x（50﹣2x+80﹣2x）=2x≤•=，当且仅当4x=130﹣4x，即x=cm，纸箱的侧面积S（cm2）最大；（2）V=x（50﹣2x）（80﹣2x）（0＜x＜12.5），V′=（50﹣2x）（80﹣2x）﹣2x（80﹣2x）﹣2x（50﹣2x）=4（3x﹣100）（x﹣10），∴0＜x＜10，V′＞0，10＜x＜12.5，V′＜0，∴x=10cm时，V最大．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，连接椭圆C的四个顶点所形成的四边形面积为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，过椭圆C的下顶点A作两条互相垂直的直线，分别交椭圆C于点M，N，设直线AM的斜率为k，直线l：y=x分别与直线AM，AN交于点P，Q，记△AMN，△APQ的面积分别为S1，S2，是否存在直线l，使得=？若存在，求出所有直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆的离心率公式及菱形的面积公式求得a和b的值，可求得椭圆的方程；（2）利用椭圆方程及直线AM，AN的方程求得x M、x N、x P及x Q的值根据三角形面积公式求得k的值，求得直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：e===，且2ab=4，且a2﹣b2=c2，解得a=2，b=，∴椭圆的标准方程：，（2）由（1）可知，A（0，﹣），则直线AM的方程为y=kx﹣，将直线方程代入椭圆方程得：消去并整理得：（3+4k2）x2﹣8kx=0，解得x M=，直线AN的方程y=﹣﹣，同理可得：x N=﹣，解得x P=k，同理可得x Q=﹣，∴==丨丨==，即3k4﹣10k2+3=0，解得k2=3或k2=，所以=或﹣，故存在直线l：y=x，y=﹣x，满足题意．20．已知函数f（x）=lnx﹣ax+1（a∈R）．（1）当a=1时，求函数f（x）的极大值；（2）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤2x成立，求a的取值X围；（3）设h（x）=f（x）+ax，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，证明：＞恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，对x分类讨论即可得出函数f（x）的单调性极值．（2）f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），利用导数研究函数g（x）的单调性极值最值即可得出．（3）h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．利用导数研究函数u（m）的单调性即可得出．【解答】（1）解：a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），f′（x）=﹣1=，∴0＜x＜1时，函数f（x）单调递增；1＜x时，函数f（x）单调递减．因此x=1时函数f（x）取得极大值，f（1）=0．（2）解：f（x）≤2x化为：a≥﹣2=g（x），g′（x）=，可知：x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=1时函数g（x）取得极大值即最大值，g（1）=1﹣2=﹣1．∴a≥﹣1，∴a的取值X围是[﹣1，+∞）．（3）证明：h（x）=f（x）+ax=lnx+1，对任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，＞恒成立⇔＞ln．令=t＞1，上式等价于：＞lnt．令=m＞1，则上式等价于：u（m）=﹣2lnm＞0．u′（m）=1+﹣==＞0，因此函数u（m）在m∈（1，+∞）上单调递增，∴u（m）＞u（1）=0，∴＞恒成立．。

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

2015-2016学年度第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ）求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ）求证：AC ⊥PB ；（II ）求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ）求p 的值；（II ）设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132）说明：1.第9题，答对一个空给3分。

2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷(带解析)

一、填空题（题型注释）1、命题“∀x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）2、过点且与直线垂直的直线的方程为．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）3、设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若,则；[②若,则；③若则；④若与相交且不垂直，则与一定不垂直．其中，所有真命题的序号是．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）4、已知点在圆上运动．则范围是__ ____．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）5、设，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）6、若圆与圆相外切，则实数= ．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）7、焦点在轴，两准线间的距离为，焦距为的椭圆方程为．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）8、长方体中，,则与平面所成的角的大小为．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）9、圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数为．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）10、若圆C：，关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值为．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）11、在坐标平面内，与原点距离为1，且与点（2，2）距离为的直线共有条．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）12、曲线C：与直线有两个交点，则实数的取值范围是．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）13、已知椭圆，F1，F2是左右焦点,是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）14、在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则的最大是．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）二、解答题（题型注释）15、如图，四边形ABCD为平行四边形，四边形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H 是BE的中点，G是AE，DF的交点．（1）求证：GH∥平面CDE；（2）求证：面ADEF⊥面ABCD．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）16、已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在轴上．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）17、四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）求证：AD⊥PB．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）18、在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC 的外接圆，直线的方程是，（1）求圆M的方程；（2）证明：直线与圆M相交；（3）若直线被圆M截得的弦长为3，求直线的方程．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）19、已知直线与圆C：相交于A，B两点，弦AB中点为M （0，1），（1）求实数的取值范围以及直线的方程；（2）若圆C上存在四个点到直线的距离为，求实数a的取值范围；（3）已知N（0，﹣3），若圆C上存在两个不同的点P，使，求实数的取值范围．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）20、已知椭圆G：,过点A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧．（1）求椭圆G的方程；（2）求四边形ABCD 的面积的最大值．来源：2015-2016学年江苏省无锡市四校高二上学期期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、2、3、①③4、5、6、7、8、9、10、411、412、13、14、15、（1）详见解析（2）详见解析16、17、（1）（2）详见解析18、（1）（2）详见解析（3）y=1，或x=119、（1）（2）（3）20、（1）；（2）【解析】1、试题分析：全称命题的否定为特称命题，并将命题的结论加以否定，因此命题的否定为考点：全称命题与特称命题2、试题分析：直线的斜率为，所以所求直线斜率为，即考点：直线方程3、试题分析：②中两平面平行或垂直；④中两直线可能相交，平行或异面，可能出现异面直线垂直的情况；①③由线面垂直平行的判定与性质可知结论正确考点：空间线面垂直平行的判定与性质4、试题分析：看作点与点连线的斜率，当连线与圆相切斜率取得最值，设切线为，所以范围是考点：1．直线和圆的位置关系；2．数形结合法5、试题分析：，，若是的充分不必要条件，所以，实数的取值范围是考点：1．不等式解法；2充分条件与必要条件6、试题分析：的圆心，半径为2，的圆心，半径为1，两圆外切，所以考点：两圆相切的位置关系7、试题分析：由题意可知考点：椭圆方程及性质8、试题分析：连结，所以与平面所成的角为考点：线面所成角9、试题分析：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=，底面面积=，侧面面积，∵侧面积是底面积的3倍，∴，考点：扇形和圆锥的相关计算10、试题分析：圆C：可化为，圆心坐标为C（-1，2），代入直线得：-2a+2b+6=0，即点（a，b）在直线l：-x+y+3=0，过C（-1，2），作的垂线，垂足设为D，则过D作圆C的切线，切点设为E，则切线长DE最短，于是有，∴由勾股定理得：考点：直线与圆的位置关系11、试题分析：以原点为圆心画一个半径为1的圆，再以点（2，2）为圆心画一个半径为2的圆，这两个圆，圆心的距离为，大于两圆半径的和，∴此两圆相离，不相交的两个圆，可以做出四条公切线，这四条线即为所求考点：1．点到直线的距离；2．两圆位置关系12、试题分析：由可知，得，作出曲线C：的图象如图：当直线经过点A（-2，0）时，直线直线和曲线有两个交点，此时-2-m=0，交点m=-2，当直线与曲线相切时，圆心（-1，0）到直线x-y-m=0的距离，即|m+1|=2，解得m=2−1（舍去）或−2−1，此时直线和曲线只有一个交点，故满足条件的m的取值范围为（−2−1，-2]考点：1．直线和圆的位置关系的应用；2．数形结合法13、试题分析：设P到直线l的距离为d，根据椭圆的第二定义得且，则，离心率的取值范围是考点：椭圆的简单性质14、试题分析：圆C的方程为：，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx-3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：与直线y=kx-3有公共点即可．设圆心C（4，0）到直线y=kx-3的距离为d，则，即，∴k的最大值是．考点：直线与圆的位置关系15、试题分析：（1）欲证GH∥平面CDE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证GH与平面CDE内一直线平行，而G是AE，DF的交点，G是AE中点，又H是BE的中点，则GH∥AB，而AB∥CD，则GH∥CD，CD⊂平面CDE，GH⊂平面CDE，满足定理所需条件．（2）利用线面垂直的判定定理证明ED⊥面ABCD，即可证明面AFED⊥面ABCD试题解析：（1）∵四边形ADEF是正方形，G是AE，DF的交点，∴G是AE中点，又H是BE的中点，∴△EAB中，GH∥AB，∵ABCD为平行四边形∴AB∥CD∴GH∥CD，又∵CD⊂平面CDE，GH⊄平面CDE∴GH∥平面CDE（2）∵BD⊥平面CDE，∴BD⊥ED，∵四边形AFED为正方形，∴ED⊥AD，∵AD∩BD=D，ED⊥面ABCD，∵ED⊂面AFED，∴面AFED⊥面ABCD．考点：1．平面与平面垂直的判定；2．直线与平面平行的判定16、试题分析：通过不等式恒成立，结合二次函数性质求出p中m的范围；椭圆的焦点在x轴上得到m﹣1＞3﹣m＞0，求出m的范围，利用命题p∧q为真命题，求出m的交集即可试题解析：∵p：∀x∈R，不等式恒成立，即解得：；q：椭圆的焦点在x轴上，∴m﹣1＞3﹣m＞0，解得：2＜m＜3，由p∧q为真可知，p，q都为真，解得．考点：1．椭圆的简单性质；2．复合命题的真假；3．函数恒成立问题17、试题分析：（1）过P作PM⊥AD于M．利用面PAD⊥面ABCD可得PM⊥面ABCD，菱形ABCD的面积，再利用即可得出；（2）连接BM．利用BD=BA=8，AM=DM，．可得AD⊥BM，又AD⊥PM，可得AD⊥平面PMB，即可得出试题解析：（1）过P作PM⊥AD于M．∵面PAD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，PM⊂面PAD．∴PM⊥面ABCD，又PA=PD=5，AD=8．∴M为AD的中点且PM==3．∵，AD=8，∴菱形ABCD的面积S==．∴V P﹣ABCD===．（2）证明：连接BM．∵BD=BA=8，AM=DM，．∴AD⊥BM，又AD⊥PM，且BM∩PM=M．∴AD⊥平面PMB．∴AD⊥PB．考点：1．线面面面垂直的判定与性质；2．棱锥的体积18、试题分析：（1）求出边AC、BC的垂直平分线方程，根据圆心M在这2条边的垂直平分线上，可得再求出半径MC的值，即可得到圆的标准方程；（2）根据直线l经过定点N，而点N在圆的内部，即可得到直线和圆相交；（3）由条件利用弦长公式求得圆心到直线l的距离为．再根据据点到直线的距离公式求得 m的值，可得直线l的方程试题解析：（1）∵△ABC的顶点分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（2，0），故线段BC的垂直平分线方程为x=，线段AC的垂直平分线为 y=x，再由圆心M在这2条边的垂直平分线上，可得M（，），故圆的半径为|MC|==，故圆M的方程为+=．（2）根据直线l的方程是（2+m）x+（2m﹣1）y﹣3m﹣1=0（m∈R），即m（x+2y﹣3）+2x﹣y﹣1=0，由可得，故直线经过定点N（1，1）．由于MN==＜r=，故点N在圆的内部，故圆和直线相交．（3）∵直线l被圆M截得的弦长为3，故圆心M（，）到直线l的距离为d==．再根据=，求得 m=﹣2，或m=，故直线l的方程为y=1，或x=1．考点：1．圆的标准方程；2．直线与圆的位置关系19、试题分析：（1）圆的方程化为标准方程，可得实数a的取值范围，利用垂径定理，可求直线l的方程；（2）确定与直线l平行且距离为2的直线，即可求实数a的取值范围；（3）利用PM=3PN，可得圆的方程，结合两个圆相交，求实数a的取值范围试题解析：（1）圆据题意：因为CM⊥AB，⇒k CM•k AB=﹣1，k CM=﹣1，⇒k AB=1所以直线l的方程为x﹣y+1=0（2）与直线l平行且距离为的直线为：l1：x﹣y+3=0过圆心，有两个交点，----6分l2：x﹣y﹣1=0与圆相交，（3）设据题意：两个圆相交：且，所以：考点：1．圆的方程；2．直线和圆相交问题20、试题分析：（1）先将点A（0，5），B（-8，3），代入椭圆的方程解得：a="10"b=5，最后写出椭圆G的方程；（2）连OB，则四边形ABCD的面积，分别表示A，B到直线CD的距离，设CD：-kx+y=0，代入椭圆方程消去y得到关于x的一元二次方程，再结合求根公式即可求得四边形ABCD的面积，最后结合基本不等式求最大值，从而解决问题试题解析：（1）将点A（0，5），B（﹣8，﹣3）代入椭圆G 的方程解得：，解得：a2=100，b2=25．∴椭圆G的方程为：；（2）连结OB，则，---7分其中d A，d B分别表示点A，点B 到直线CD 的距离．设直线CD方程为y =kx，代入椭圆方程，得x2+4k2x2﹣100=0，解得：，∴，又，，则=．当且仅当k=1时取等号。

人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案

2015～2016学年度第一学期期末考试试卷高二（理）数学座位号第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与（） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是（）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是（） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（）条件（） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为。

2015-2016年江苏省无锡市高二上学期期末数学试卷与解析

2015-2016学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）直线x﹣y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是．2．（5分）命题“∃x∈R，e x=x﹣1”的否定是．3．（5分）过点A（﹣1，1）且与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为．4．（5分）已知一个物体的运动方程是s=1﹣t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬时速度是．5．（5分）“x＞0”是“x≠0”的条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）6．（5分）过点（2，）、（，﹣）的椭圆的标准方程为．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与BD所成的角为．8．（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为．9．（5分）若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的侧面积为cm2．10．（5分）下列命题，其中正确的是（填写序号）．①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；③若直线m∥n，则直线m就平行于平面α内的无数条直线；④若∠ABC和∠A1B1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，则∠ABC=∠A1B1C1．11．（5分）椭圆+=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴正半轴上，那么以线段F1P为直径的圆的标准方程为．12．（5分）已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣3，则其渐近线方程为．13．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞1，且f（1）=2，在不等式f （x）＞x+1的解集为．14．（5分）已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是．二、解答题：本大题共7小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=45°，AB=2，AD=，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB．17．（14分）抛物线y=x2上有一点A的横坐标为a，其中a∈（0，1），过点A 的抛物线的切线l交x轴及直线x=1于B，C两点，直线x=1交x轴于D点．（1）求直线l的方程；（2）求△BCD的面积S（a），并求出a为何值时S（a）有最大值．18．（16分）（文科班选做此题）已知a＞0，命题p：∀x≥1，x﹣+2≥0恒成立，命题q：点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4的外部，是否存在正数a，使得p∨q为真命题；p∧q假命题，若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由．19．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC 的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．20．（16分）已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=ax﹣lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．21．（16分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短轴为2，离心率为，直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值；（3）当m∈R时，判断点G（﹣2，0）与AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）直线x﹣y+a=0（a∈R，a为常数）的倾斜角是60°．【分析】根据题意，设直线x﹣y+a=0的倾斜角为α，由直线的方程可得直线的斜率k=，进而可得tanα=，结合α的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线x﹣y+a=0的倾斜角为α，直线x﹣y+a=0可以变形为y=x+a，其斜率k=，tanα=且0°≤α＜180°，则有α=60°，故答案为：60°2．（5分）命题“∃x∈R，e x=x﹣1”的否定是∀x∈R，e x≠x﹣1．【分析】由题意，命题“∃x∈R，e x=x﹣1”，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可【解答】解：命题“∃x∈R，e x=x﹣1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题所以命题“∃x∈R，e x=x﹣1”的否定为“∀x∈R，e x≠x﹣1”故答案为：∀x∈R，e x≠x﹣1．3．（5分）过点A（﹣1，1）且与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为x+3y﹣2=0．【分析】设与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为：x+3y+m=0，把点A（﹣1，1）代入即可得出．【解答】解：设与直线x+3y+4=0平行的直线l的方程为：x+3y+m=0，把点A（﹣1，1）代入可得：﹣1+3+m=0，解得m=﹣2．∴要求的直线方程为：x+3y﹣2=0．故答案为：x+3y﹣2=0．4．（5分）已知一个物体的运动方程是s=1﹣t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬时速度是7米/秒．【分析】据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=4时的值，即为物体在4秒末的瞬时速度．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，求导函数可得s′=2t﹣1当t=4时，s′=2t﹣1=2×4﹣1=7，故物体在4秒末的瞬时速度是7米/秒，故答案为：7米/秒．5．（5分）“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）【分析】将题设中的命题改写成命题的形式，分别判断它的真假及其逆命题的真假，再依据充分条件，必要条件的定义作出判断得出正确答案【解答】解：原命题：若“x＞0”则“x≠0”，此是个真命题其逆命题：若“x≠0”，则“x＞0”，是个假命题，因为当“x≠0”时“x＜0”，也可能成立，故不一定得出“x＞0”，综上知“x＞0”是“x≠0”的充分不必要条件故答案为：充分不必要．6．（5分）过点（2，）、（，﹣）的椭圆的标准方程为+=1．【分析】设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0且m≠n），再由点（2，）、（，﹣）代入椭圆方程，解方程即可得到m，n，进而得到所求标准方程．【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1，（m，n＞0且m≠n），由题意可得，解得，即有椭圆方程为+=1．故答案为：+=1．7．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与BD所成的角为60°．【分析】连接B1D1和D1C，由BD∥B1D1，知∠D1B1C就是异面直线DB与B1C所成角．由△D1B1C是等边三角形，知异面直线DB与B1C所成角为60°．【解答】解：连接B1D1和D1C，∵BD∥B1D1，∴∠D1B1C就是异面直线DB与B1C所成角．在△D1B1C中，∵B1D1=D1C=B1C，∴∠D1B1C=60°．故答案为：60°8．（5分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则b的取值范围为（2，12）．【分析】求出圆的标准方程，利用直线和圆相交的条件建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆心坐标为（1，1），半径r=1，则若直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相交，则圆心到直线的距离d==＜1，即|b﹣7|＜5，则﹣5＜b﹣7＜5，即2＜b＜12，故答案为：（2，12）9．（5分）若正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，则它的侧面积为8 cm2．【分析】设出正四棱锥的底面边长为a=2，h为高，运用体积公式求解得出h=1，求解斜高h′=2，运用面积公式求解即可．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长为，体积为4cm3，∴a=2，h为高，即（2）2×h=4，h=1，∴斜高为：=2，∴侧面积为：4×2=8故答案为：10．（5分）下列命题，其中正确的是①（填写序号）．①若m⊥α，m∥n，则n⊥α；②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥β；③若直线m∥n，则直线m就平行于平面α内的无数条直线；④若∠ABC和∠A1B1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，则∠ABC=∠A1B1C1．【分析】在①中，由线面垂直的性质得n⊥α在②中，α与β相交或平行；在③中，直线m与平面α有可能相交；在④中，∠ABC=∠A1B1C1或∠ABC和∠A1B1C1互补．【解答】解：①若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的性质得n⊥α，故①正确；②若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故②错误；③若直线m∥n，则直线m与平面α有可能相交，故③错误；④若∠ABC和∠A1B1C1的边AB∥A1B1，AC∥A1C1，则∠ABC=∠A1B1C1或∠ABC和∠A1B1C1互补，故④错误．故答案为：①．11．（5分）椭圆+=1的左焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴正半轴上，那么以线段F1P为直径的圆的标准方程为x2+（y﹣）2=．【分析】先根据中位线定理可推断出PF2垂直于x轴，根据椭圆的标准方程求出焦距，进而设|PF1|=t，根据勾股定理求得t和|PF2|，可得M的坐标，可得所求圆的标准方程．【解答】解：∵O是F1F2的中点，M为PF1的中点，∴PF2平行于y轴，即PF2垂直于x轴，∵c===2，∴|F1F2|=4设|PF1|=t，根据椭圆定义可知|PF2|=8﹣t，∴（8﹣t）2+16=t2，解得t=5，∴|PF2|=3，可得M（0，），|PM|=，即有所求圆的方程为x2+（y﹣）2=．故答案为：x2+（y﹣）2=．12．（5分）已知双曲线的中心是原点，焦点到渐近线的距离为2，一条准线方程为y=﹣3，则其渐近线方程为y=±x．【分析】双曲线的焦点在y轴上，且=3，焦点到渐近线距离为2，求出a，b，c，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵一条准线方程为y=﹣3，∴双曲线的焦点在y轴上，且=3，∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，∴b=2，∴a=2，c=4∴渐近线方程为y=±x=±x．故答案为：y=±x．13．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f′（x）＞1，且f（1）=2，在不等式f （x）＞x+1的解集为（1，+∞）．【分析】由f′（x）＞1，f（x）＞x+1可抽象出一个新函数g（x），利用新函数的性质（单调性）解决问题，即可得到答案．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣（x+1），因为f（1）=2，f′（x）＞1，所以g（1）=f（1）﹣（1+1）=0，g′（x）=f′（x）﹣1＞0，所以g（x）在R上是增函数，且g（1）=0．所以f（x）＞x+1的解集即是g（x）＞0=g（1）的解集．∴x＞1．故答案为：（1，+∞）．14．（5分）已知动点A、B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆的实线上运动，若AB∥x，点N的坐标为（1，0），则三角形ABN的周长l的取值范围是（）．【分析】可考虑用抛物线的焦半径公式和椭圆的焦半径公式来做，先通过联立抛物线与椭圆方程，求出A，B点的横坐标范围，再利用焦半径公式转换为以B 点的横坐标为参数的式子，再根据前面求出的B点横坐标方位计算即可．【解答】解：由得，抛物线y2=4x与椭圆在第一象限的交点横坐标为，设A（x1，y1），B（x2，y2），则0＜x1＜，＜x2＜2，由可得，三角形ABN的周长l=|AN|+|AB|+|BN|=x1++x2﹣x1+a﹣ex2=+a+x2=3+x2，∵，＜x2＜2，∴＜3+x2＜4故答案为（）二、解答题：本大题共7小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y ﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．16．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BAD=45°，AB=2，AD=，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（1）求证：BE∥平面PDF；（2）求证：平面PDF⊥平面PAB．【分析】（1）取PD的中点M，由三角形的中位线定理，结合已知条件，易证明四边形MEBF是平行四边形，且BE∥MF，结合线面平行的判定定理，即可得到BE∥平面PDF；（2）连接BD，由∵∠BAD=45°，AB=2，AD=，F为AB的中点，可得DF⊥AB，由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥DF，结合线面垂直的判定定理可得DF⊥平面PAB，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面PDF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）取PD的中点M，∵E是PC的中点，∴ME是△PCD的中位线，∴ME∥FB，∴四边形MEBF是平行四边形，∴BE∥MF，∵BE⊄平面PDF，MF⊂平面PDF，∴BE∥平面PDF．（2）连接BD，∵∠BAD=45°，AB=2，AD=，F为AB的中点，∴DF⊥AB，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DF，又由PA∩AB=A，∴DF⊥平面PAB，又∵DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAB．17．（14分）抛物线y=x2上有一点A的横坐标为a，其中a∈（0，1），过点A 的抛物线的切线l交x轴及直线x=1于B，C两点，直线x=1交x轴于D点．（1）求直线l的方程；（2）求△BCD的面积S（a），并求出a为何值时S（a）有最大值．【分析】（1）利用导数的运算法则可得y′，利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，进而得到切线的方程；（2）利用切线的方程即可得出点B，C的坐标，再利用三角形的面积公式，求得S（a），再由导数求得单调区间和最值，即可得出结论．【解答】解：（1）∵y=x2，∴y'=2x，可得切线l的斜率为2a，∴切线l的方程是y﹣a2=2a（x﹣a），即2ax﹣y﹣a2=0；（2）由2ax﹣y﹣a2=0，令y=0，解得x=，∴B（，0）；令x=1，解得y=2a﹣a2，即C（1，2a﹣a2），∴|BD|=1﹣，|CD|=2a﹣a2，∴△BCD的面积S（a）=（1﹣）（2a﹣a2）=（a3﹣4a2+4a），S′（a）=（3a2﹣8a+4）=（3a﹣2）（a﹣2），令S'（a）=0，∵a∈（0，1），∴a=．当0＜a＜时，S'（a）＞0；当＜a＜1时，S'（a）＜0．∴a=时，S（a）有最大值．18．（16分）（文科班选做此题）已知a＞0，命题p：∀x≥1，x﹣+2≥0恒成立，命题q：点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4的外部，是否存在正数a，使得p∨q为真命题；p∧q假命题，若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由．【分析】根据条件求出命题的成立的等价条件，根据复合命题真假关系进行判断即可．【解答】解：若：∀x≥1，x﹣+2≥0，即x+2≥，即x2+2x≥a在x≥1时成立，设f（x）=x2+2x，则f（x）=（x+1）2﹣1，当x≥1时，函数f（x）为增函数，则函数f（x）的最小值为f（1）=1+2=3，则a≤3，即p：a≤3若点P（1，1）在圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=4的外部，则（1﹣a）2+（1﹣a）2＞4，即（a﹣1）2＞2，即a＞1+或a＜1﹣，若存在正数a，使得p∨q为真命题；p∧q假命题，则p，q为一真一假，则此时p：0＜a≤3，q：a＞1+，若p真q假，则，得0＜a≤1+，若p假q真，则，得a＞3，综上0＜a≤1+或a＞3．19．如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC 的中点．（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【分析】（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出异面直线A1B与C1D所成角的余弦值．（2）分别求出平面ABA1的法向量和平面ADC1的法向量，利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再由三角函数知识能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴，=（1，﹣1，﹣4），∴cos＜＞===，∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为．（2）是平面ABA1的一个法向量，设平面ADC1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．20．（16分）已知函数f（x）=（m，n∈R）在x=1处取到极值2（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=ax﹣lnx．若对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），求实数a的取值范围．【分析】（I）由已知中，函数，易求出导函数的解析式，再由函数在x=1处取到极值2，其导函数在x=1处等0，易构造一个关于m的方程，解方程求出m值，即可得到f（x）的解析式；（Ⅱ）由（I）我们可以求出函数导函数的解析式，进而可分别出函数f（X）的单调性，由此易判断f（x）在区间[，2]上的值域，由对任意的，总存在唯一的，使得g（x2）=f（x1），及函数g（x）=ax﹣lnx．我们分别对a值与e及e2的关系进行分类讨论，即可得到满足条件的实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）==f（x）在x=1处取到极值2，故f′（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值．故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故f（x）在上单调递增，在（1，2）上单调递减，由，故f（x）的值域为依题意，记，∵x∈M∴（ⅰ）当a≤e时，g'（x）≤0，g（x），依题意由得，故此时（ⅱ）当e＜a≤e2时，＞＞当时，g′（x）＜0，当时，g′（x）＞0．依题意由，得，即．与a＞e矛盾（ⅲ）当a＞e2时，＜，此时g′（x）＞0，g（x）．依题意得即此不等式组无解综上，所求a取值范围为0≤a≤e21．（16分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的短轴为2，离心率为，直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）求△OAB面积的最大值；（3）当m∈R时，判断点G（﹣2，0）与AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），直线方程与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求出|y1﹣y2|以及|0N|，表示出三角形OAB面积，利用换元法以及函数的单调性求出面积的最大值；（3）设AB中点为H（x0，y0），运用中点坐标公式可得y0，再由两点的距离公式可得|GH|，再由弦长公式，可得|AB|，作差|GH|2﹣|AB|2，化简整理，即可判断G与AB为直径的圆的位置关系．【解答】解：（1）由题意可得2b=2，e==，由a2﹣b2=c2，解得b=1，a=，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），由直线x=my﹣1代入椭圆的方程可得，（3+m2）y2﹣2my﹣2=0，判别式为4m2+8（3+m2）＞0恒成立，y1+y2=，y1y2=﹣，设直线与x轴的交点为N（﹣1，0），|y1﹣y2|===，S△AOB=|ON||y1﹣y2|=×1×=，令=t（t≥），则m2=t2﹣2，==，∴S△AOB∵t≥，t+是增函数，∴当t=，即m=0时，S取得最大值，最大值为=．△AOB（3）AB中点为H（x0，y 0）．由（2）可得，y1+y2=，y1y2=﹣，∴y0==．G（﹣2，0），∴|GH|2=（x0+2）2+y02=（my0+1）2+y02=（1+m2）y02+2my0+1=（1+m2）•++1，|AB|2=（1+m2）（y1﹣y2）2=（1+m2）[+]，故|GH|2﹣|AB|2=（1+m2）•++1﹣（1+m2）[+] =＞0．∴|GH|＞，故G在以AB为直径的圆外．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、(0,]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

江苏省无锡市2015-2016学年高二化学上册期末试卷

2015-2016学年江苏省无锡市高二（上）期末化学试卷（必修）一、单项选择题：在每题的4个选项中，只有1个选项是符合要求的（本部分23题，每题3分，共69分）1．我国自主研发制造的国产大型客机C919前不久在上海下线，C919的综合监视电子系统是由无锡企业研发制造．电子监视系统的核心部件是其中的电子芯片．制备该电子芯片的材料是（）A．铝B．硅C．碳D．钢2．下列物质属于两性氧化物的是（）A．CaO B．S02C．A1203D．A1（0H）33．下列变化属于物理变化的是（）A．液氨致冷B．电解制铝C．钙基固硫D．高炉炼铁4．月球中有大量He，He是核聚变的优质材料He中的“3”是指该原子的（）A．质子数B．质量数C．中子数D．电子数5．下列有关实验，所选的装置合理的是（）A．用装置吸收多余的氯气B．装置用酒精萃取分离水中的碘C．用装置除去纯碱中的小苏打D．用装置排水法收集氨气6．下列气体适合用排水法收集但不适合用排空气法收集的是（）A．NH3B．HC1 C．S02D．NO7．下列物质属于含有共价键的离子化合物的是（）A．MgCl2B．Na202C．K20 D．H2028．中国医疗志愿人员采用某种含氯消毒液对非洲埃博拉病毒疫区环境进行消毒，取得良好效果．该含氯消毒液由氯碱工业的产品作为原料制备．据此判断该消毒液的有效成分是（）A．NaClO B．Cl2C．NaOH D．NaCl9．合成氨反应的方程式为：N2+3H2 2NH3，下列说法错误的是（）A．升高温度能加快反应速率B．使用恰当的催化剂能加快反应速率C．增大压强能加快反应速率D．N2与H2能100%转化为NH310．在含有大量Ba2+、Fe3+、NO3﹣的溶液中，还可能大量存在的离子是（）A．OH﹣B．H+C．SO42﹣D．SCN﹣11．下列化学用语表示正确的是（）A．乙烯的结构简式：C2H4B．HCl的电子式：C．CH3COOH官能团名称：羟基D．氨水的电离方程式：NH3H2O⇌NH+OH﹣12．下列过程吸收热量的是（）A．碘的升华B．天然气燃烧C．铝热反应D．钠与水反应13．实验室常用下列反应制备S02：Na2S03+H2S04═Na2S04+H20+S02↑，该反应属于（）A．化合反应B．分解反应C．置换反应D．复分解反应14．下列有机反应属于加成反应的是（）A．CH2=CH2+HBr→CH3CH2BrB．CH3CH3+C12CH3CH2+Cl+HClC．2CH3CH2OH+022CH3CHO+2H20D．CH3COOH+CH3CH2OH CH3COOCH2CH3+H2015．下列有关物质用途的说法错误的是（）A．过氧化钠用于潜艇供氧B．氧化铁用做红色颜料C．在海轮的外壳上焊接铜板防腐D．铝制槽车可用来储运浓硫酸16．用N A表示阿伏加德罗常数的值．下列判断正确的是（）A．44g N20含有的氮原子数目为N AB．常温常压下，22.4L N2含有的分子数目为N AC．lmol Mg变为Mg2+时失去的电子数目为2N AD．1L lmolL﹣1K2CO3，溶液中含有的钾离子数目为N A17．2015年9月25日，我国自主研制的长征﹣11固体火箭成功首飞．某些固体火箭燃料中含有铝粉和硝酸钾，两者高温点火时可以发生氧化还原反应．关于该反应，下列说法正确的是（）A．Al粉作为氧化剂B．Al被氧化C．Al发生还原反应D．Al得到电子18．下列关于乙醇的说法错误的是（）A．工业酒精可作为汽车燃料B．可以和乙酸反应制备香料C．75%的酒精可用于医疗消毒D．工业酒精可用于配制饮料19．关于新制氯水的说法正确的是（）A．可喷洒到教室中进行环境消毒B．和碘化钾淀粉溶液反应，溶液呈蓝色C．加人足量烧碱后漂白性会消失D．能使品红溶液褪色，加热红色恢复20．下列离子方程式正确的是（）A．氯化铁溶液腐蚀铜片：Fe3++Cu═Fe2++Cu2+B．氯气和烧碱溶液反应：Cl2+OH﹣═Cl﹣+HClOC．碳酸钙和醋酸反应：CaC03+2H+═CO2↑+Ca2++H2OD．氢氧化铝与稀硫酸反应：Al（OH）3+3H+═3H2O+Al3+21．锌锰干电池是家庭常用的电池，该电池工作时发生的化学反应为：Zn+2NH4C1+2Mn02═Zn（NH3）2C12+2MnO（OH），下列说法正确的是（）A．电池工作时锌片作为正极B．电池工作时从正极向外电路输出电子C．电池工作时Mn02发生还原反应D．电池工作时电能向化学能转化22．A、B、C、D为四种短周期主族元素，且原子序数依次增大．已知A的最外层电子数是其电子层数的2倍，B是地壳中含量最高的元素，B原子的最外层电子数是D原子最外层电子数的2倍，C原子最外层只有一个电子．下列说法正确的是（）A．原子半径：C＞AB．气态氢化物的稳定性：A＞BC．最髙价氧化物对应水化物的碱性：C＜DD．元素C、D的最高价氧化物对应的水化物之间不能发生反应23．实验室有一瓶氮肥样品，可能含有NH4HC03、NH4Cl和NH4N03中的一种或多种．通过下列实验鉴别成分：称量样品23.90g，加人100mL2.0molL﹣1盐酸充分反应后溶液呈酸性，且放出的气体在标准状况下为2.24L，再向上述反应过后的溶液中加入足量AgN03溶液至不再产生沉淀，所得沉淀为28.7g．根据上述实验事实得出的结论正确的是（）A．该样品中一定含有NH4HC03和NH4ClB．该样品中含N元素的质量分数为17.57%C．该样品若和足量烧碱反应，将消耗0.4mol NaOHD．根据上述数据可以确定原样品中含有5.3g NH4N03[选学《化学与生活》]24．随着国力的增强，我国开始倡导和实施“一路一带”建设，旨在帮助沿线国家提升基础设施水平，实现互联互通．①修筑公路需要大量的钢筋、水泥和混凝土，其中钢筋属于材料（填字母．下同），水泥属于材料，混凝土属于材料…a金属材料b复合材料c．硅酸盐材料②实现信息的互联互通需要铺设光缆，制造光导纤维的物质是（填字母）…a．硅b．二氧化硅c．硅酸钠．25．合理膳食、适度运动、戒烟限酒和心理平衡是保持健康的四大基石．①人类六大营养素包括糖类、油脂、、维生素、矿物质和水．葡萄糖在细胞内能彻底氧化并为细胞提供能量，该氧化过程的化学方程式为②维生素对调节人体生理机能具有重要作用．食物中若长期缺少（填一种维生素名称）则易患夜盲症．26．随着我国工业化的发展，环境和资源的压力逐渐加大．因此，绿色发展已经成为我国工业化发展的必由之路．①煤、石油和天然气等传统能源又被称为，我国煤炭使用比例过大，用天然气替代煤炭作为燃料能有效减缓型酸雨的形成．在汽车的排气管上安装催化转化装置，能有效地减少汽车尾气中CO和NO的排放，该反应的化学方程式为②为减少燃烧时二氧化硫的排放，需要对煤炭进行处理（填专有名词）：煤炭的粗放燃烧，不仅热能的利用效率低、排放二氧化硫，还会排放可吸人颗粒物，造成雾霾天气，因此，需要对燃煤的烟气进行（填专有名词）③随着社会发展，空气质量逐渐成为公众关注的热点．下列是无锡市2015年8月30日的大气检测数据（目前无锡市夏季空气质量较好，冬季则较差）．则无锡市2015年8月30日空气API（空气污染指数）数值是．检测内容二氧化硫二氧化氮PM10 PM2.5指数28 24 103 78[选做题有机化学基础】（共5小题，满分16分）27．（2015秋无锡期末）根据结构对有机物进行分类，有助于对其性质的掌握①下列有机物不能使酸性高锰酸钾溶液褪色的是②下列有机物属于醇类的是③下列有机物能发生银镜反应的是（填字母）…a．油脂水解的产物b．淀粉水解的产物c．蛋白质水解的产物．28．（2015秋无锡期末）化合物X的结构简式为：①X和H2在Ni的催化下反应所生成的产物结构简式为②X的一种同分异构体Y能和新制的氢氧化铜反应，请写出Y的结构简式③X的另一种同分异构体Z的结构简式为H2C=CHCH2OH，请写出Z与Br2发生加成反应的化学方程式．29．（2015秋无锡期末）一种生物可降解高分子合成材料的结构简式如图1①该高分子材料是由一种单体通过反应（填反应类型）制备而成，其单体的结构简式为②若两分子的该单体发生反应，既可能得到环状化合物M，也可能得到链状化合物N．其结构简式如图2，鉴别M和N的一种方法是．③M和N两种物质的1H核磁共振谱图中，吸收峰的个数之比为．30．下列有关物质的转化关系如下图所示（部分物质与条件已略去，其中反应②的条件是“700℃，催化剂”）．G是常见的红色金属单质，B、H是空气的主要成分，A、C、E均是常见气体，D是最常见的无色液体．请回答下列问题：（1）E的化学式为．（2）A的电子式为．（3）写出反应①的离子方程式为．（4）写出反应②的化学方程式为．31．废旧锂离子电池的正极材料主要含有LiCoO2（也表示为：Li20Co203）及少量Fe、Al 等，可通过下列实验方法回收Co、Li．已知：上述“酸溶、还原”步骤所得的溶液中没有检测出Fe3+，且溶液呈酸性；（1）“酸溶、还原”步骤中被还原的元素为（填元素名称）；检验“除铁”后所得溶液中不含有Fe3+的实验方法是（2）“氧化”发生的离子方程式是．“除铁”步骤中，pH不宜过高，其目的是确保Fe3+沉淀而A13+不沉淀，而在“沉钴”步骤中需加人过量的NaOH溶液，其目的是；（3）Co（OH）2在空气中加热时，固体残留率（×100% ）随温度的变化如图2所示．已知钴的氢氧化物加热至290℃时已完全脱水．则1000℃时（B点），剩余固体成分为（填化学式）；从120﹣290℃这段过程所发生的总反应方程式为．2015-2016学年江苏省无锡市高二（上）期末化学试卷（必修）参考答案与试题解析一、单项选择题：在每题的4个选项中，只有1个选项是符合要求的（本部分23题，每题3分，共69分）1．我国自主研发制造的国产大型客机C919前不久在上海下线，C919的综合监视电子系统是由无锡企业研发制造．电子监视系统的核心部件是其中的电子芯片．制备该电子芯片的材料是（）A．铝B．硅C．碳D．钢【考点】硅和二氧化硅．【专题】碳族元素．【分析】电子监视系统的核心部件是其中的电子芯片是半导体硅，由此分析解答．【解答】解：电子监视系统的核心部件是其中的电子芯片是半导体硅，而不是二氧化硅，二氧化硅是半导纤维的成份，故选B．【点评】本题考查硅和二氧化硅的用途，学生应清楚硅是半导体，二氧化硅是半导纤维的成份，就能迅速解题了．2．下列物质属于两性氧化物的是（）A．CaO B．S02C．A1203D．A1（0H）3【考点】两性氧化物和两性氢氧化物．【专题】元素及其化合物．【分析】两性氧化物指即能与酸反应，又能与碱作用生成盐和水的化合物，据此判断解答．【解答】解：A．氧化钙与碱不反应，不属于两性氧化物，故A错误；B．二氧化硫不能与酸反应生成盐和水，不是两性氧化物，故B错误；C．氧化铝与酸和碱反应，都生成盐和水，属于两性氧化物，故C正确；D．氢氧化铝不是氧化物，不属于两性氧化物，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了两性氧化物的判断，明确两性氧化物的概念是解题关键，注意对基础知识的积累．3．下列变化属于物理变化的是（）A．液氨致冷B．电解制铝C．钙基固硫D．高炉炼铁【考点】物理变化与化学变化的区别与联系．【专题】物质的性质和变化专题．【分析】A．液氨制冷利用液氨气化时吸热，属于物理变化；B．电解熔融氧化铝制得Al，属于化学变化；C．在含硫燃料（如煤）燃烧过程中加入生石灰，这种方法叫钙基固硫；D．高炉炼铁的原理是用还原剂将铁矿石中的铁氧化物还原成金属铁．【解答】解：A．液氨气化时吸热，使环境温度降低，属于物理变化，故A正确；B．电解熔融氧化铝制得Al，有新物质的生成，属于化学变化，故B错误；C．钙基固硫发生的反应为2CaO+2SO2+O2=2CaSO4，属于化学变化，故C错误；D．高炉炼铁中涉及的主要反应为Fe2O3+3CO2Fe+3CO2，属于化学变化，故D错误；故选A．【点评】本题考查了物理变化，难度不大，明确物理变化和化学变化的区别为是否有新物质的生成．4．月球中有大量He，He是核聚变的优质材料He中的“3”是指该原子的（）A．质子数B．质量数C．中子数D．电子数【考点】核素．【专题】原子组成与结构专题．【分析】元素符号左上角表示质量数，据此解题．【解答】解：23He的质子数=电子数为2，质量数为3，中子数=3﹣2=1，故选B．【点评】本题主要考查了原子符号的含义以及中子数=质量数﹣质子数，注意掌握质量数、质子数、中子数之间的计算关系，难度不大．5．下列有关实验，所选的装置合理的是（）A．用装置吸收多余的氯气B．装置用酒精萃取分离水中的碘C．用装置除去纯碱中的小苏打D．用装置排水法收集氨气【考点】化学实验方案的评价．【专题】化学实验基本操作．【分析】A．氯气不溶于饱和食盐水；B．酒精与水混溶；C．碳酸氢钠不稳定，加热易分解；D．氨气易溶于水．【解答】解：A．氯气不溶于饱和食盐水，应用氢氧化钠溶液吸收，故A错误；B．酒精与水混溶，不能用于萃取，故B错误；C．碳酸氢钠不稳定，加热易分解，可用加热的方法除杂，故C正确；D．氨气易溶于水，不能用排水法收集，故D错误．故选C．【点评】本题考查较为综合，涉及气体的收集、物质的分离等知识，为高考常见题型，侧重学生的分析、实验和评价能力的考查，注意把握物质的性质以及实验的严密性和可行性的评价，难度不大．6．下列气体适合用排水法收集但不适合用排空气法收集的是（）A．NH3B．HC1 C．S02D．NO【考点】气体的收集．【专题】化学实验常用仪器及试剂．【分析】能够使用排水法收集的气体，气体不能与水反应、不溶于水；能够使用排空气法收集，该气体不能与空气的成分发生反应，且气体的密度不能与空气密度接近，据此进行解答．【解答】解：A．氨气极易溶于水，不能使用排水法收集，故A错误；B．氯化氢极易溶于水，不能用排水法收集，故B错误；C．二氧化硫易溶于水，不能使用排水法收集，故C错误；D．一氧化氮能够与空气中的氧气反应，不能使用排空气法收集，故D正确．故选D．【点评】本题考查了常见气体的收集方法，题目难度不大，明确题干要求是解题关键，注意掌握常见气体的性质及正确收集方法，明确排空气法类型及区别．7．下列物质属于含有共价键的离子化合物的是（）A．MgCl2B．Na202C．K20 D．H202【考点】离子化合物的结构特征与性质；共价键的形成及共价键的主要类型．【专题】化学键与晶体结构．【分析】一般来说，非金属与金属之间形成离子键，非金属之间形成共价键，含离子键的一定为离子化合物，以此来解答．【解答】解：A．只含离子键，故A不选；B．含离子键和O﹣O共价键，为离子化合物，故B选；C．只含离子键，故C不选；D．含H﹣O、O﹣O共价键，不含离子键，故D不选；故选B．【点评】本题考查化学键，为高频考点，把握化学键的形成及判断的一般规律为解答的关键，注意常见物质中的化学键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．8．中国医疗志愿人员采用某种含氯消毒液对非洲埃博拉病毒疫区环境进行消毒，取得良好效果．该含氯消毒液由氯碱工业的产品作为原料制备．据此判断该消毒液的有效成分是（）A．NaClO B．Cl2C．NaOH D．NaCl【考点】氯、溴、碘及其化合物的综合应用．【专题】卤族元素．【分析】该含氯消毒液由氯碱工业的产品作为原料制备，氯碱工业的产品为NaOH、氯气、氢气，氯气与碱反应可制备，以此来解答．【解答】解：该含氯消毒液由氯碱工业的产品作为原料制备，氯碱工业的产品为NaOH、氯气、氢气，发生Cl2+2NaOH=NaCl+NaClO+H2O，生成的NaClO具有强氧化性，该消毒液的有效成分是NaClO，故选A．【点评】本题考查氯碱工业及消毒液的成分，为高频考点，把握物质的性质、发生的反应及制备原理为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．9．合成氨反应的方程式为：N2+3H2 2NH3，下列说法错误的是（）A．升高温度能加快反应速率B．使用恰当的催化剂能加快反应速率C．增大压强能加快反应速率D．N2与H2能100%转化为NH3【考点】化学反应速率的影响因素；化学平衡的影响因素．【专题】化学反应速率专题．【分析】A、升高温度正逆反应速率加快；B、使用催化剂能加快化学反应速率；C、增大压强加快化学反应速率；D、可逆反应不可能完全转化．【解答】解：A、升高温度正逆反应速率加快，所以升高温度能加快反应速率，故A正确；B、使用催化剂能加快化学反应速率，所以使用恰当的催化剂能加快反应速率，故B正确；C、增大压强加快化学反应速率，所以增大压强能加快反应速率，故C正确；D、可逆反应不可能完全转化，所以N2与H2不可能100%转化为NH3，故D错误；故选D．【点评】本题考查外界条件对化学反应速率的影响和反应的可逆性，学生要知道外界条件越强反应速率越快，比较容易．10．在含有大量Ba2+、Fe3+、NO3﹣的溶液中，还可能大量存在的离子是（）A．OH﹣B．H+C．SO42﹣D．SCN﹣【考点】离子共存问题；离子反应发生的条件．【分析】根据离子之间不能结合生成沉淀、气体、水等，不能发生氧化还原反应，不能结合生成络离子等，则离子大量共存，以此来解答．【解答】解：A．Fe3+、OH﹣结合生成沉淀，不能大量共存，故A错误；B．Ba2+、Fe3+、NO3﹣、H+之间不反应，可大量共存，故B正确；C．Ba2+、SO42﹣结合生成沉淀，不能大量共存，故C错误；D．Fe3+、SCN﹣结合生成络离子，不能大量共存，故D错误；故选B．【点评】本题考查离子的共存，为高频考点，把握常见离子之间的反应为解答的关键，侧重复分解反应、络合反应的离子共存及分析与应用能力的考查，题目难度不大．11．下列化学用语表示正确的是（）A．乙烯的结构简式：C2H4B．HCl的电子式：C．CH3COOH官能团名称：羟基D．氨水的电离方程式：NH3H2O⇌NH+OH﹣【考点】电子式、化学式或化学符号及名称的综合．【专题】化学用语专题．【分析】A．烯烃、炔烃的结构简式中碳碳双键、碳碳三键不能省略；B．氯化氢属于共价化合物，不存在阴阳离子；C．CH3COOH为乙酸，含有的官能团为羧基；D．一水合氨为弱电解质，在溶液中部分电离出铵根离子和氢氧根离子．【解答】解：A．乙烯分子的结构简式中，碳碳双键不能省略，乙烯的结构简式为CH2═CH2，故A错误；B．氯化氢是共价化合物，氯化氢分子中氢原子最外层两个电子、氯原子达到8电子稳定结构，氯化氢正确的电子式为，故B错误；C．CH3COOH为乙酸的结构简式，其含有的官能团名称为羧基，不是羟基，故C错误；D．氨水为弱碱，在溶液中存在电离平衡，其电离方程式为：NH3H2O⇌NH4++OH﹣，故D 正确；故选D．【点评】本题考查了常见化学用语的表示方法判断，题目难度中等，要求学生熟练掌握常见物质的电子式、结构简式等知识，注意离子化合物与共价化合物的电子式的区别，试题培养了学生的规范答题能力．12．下列过程吸收热量的是（）A．碘的升华B．天然气燃烧C．铝热反应D．钠与水反应【考点】吸热反应和放热反应．【专题】化学反应中的能量变化．【分析】A．固态直接变为气态叫做升华；B．所有的燃烧反应都属于放热反应；C．铝热反应属于放热反应；D．活泼金属和水的反应是放热反应．【解答】解：A．固态直接变为气态叫做升华，碘的升华吸收热量，故A正确；B．天然气燃烧属于放热反应，故B错误；C．铝热反应属于放热反应，故C错误；D．钠与水反应，放出大量的热量，故D错误；故选A．【点评】本题考查了物质变化过程中的能量变化，难度不大，掌握常见的吸热反应和放热反应是关键，注意基础知识的积累．13．实验室常用下列反应制备S02：Na2S03+H2S04═Na2S04+H20+S02↑，该反应属于（）A．化合反应B．分解反应C．置换反应D．复分解反应【考点】化学基本反应类型．【专题】物质的性质和变化专题．【分析】Na2S03+H2S04═Na2S04+H20+S02↑为化合物与化合物反应生成新化合物的反应，以此来解答．【解答】解：A．生成物不是一种，则不属于化合反应，故A不选；B．反应物不是一种，则不是分解反应，故B不选；C．反应物、生成物中不含单质，则不是置换反应，故C不选；D．为化合物与化合物反应生成新化合物的反应，属于复分解反应，故D选；故选D．【点评】本题考查化学反应的基本类型，为高频考点，把握物质类别及化学反应分类为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，题目难度不大．14．下列有机反应属于加成反应的是（）A．CH2=CH2+HBr→CH3CH2BrB．CH3CH3+C12CH3CH2+Cl+HClC．2CH3CH2OH+022CH3CHO+2H20D．CH3COOH+CH3CH2OH CH3COOCH2CH3+H20【考点】取代反应与加成反应．【专题】有机反应．【分析】有机物分子中的不饱和键断裂，断键原子与其他原子或原子团相结合，生成新的化合物的反应是加成反应，结合物质的结构判断．【解答】解：A．CH2=CH2+HBr→CH3CH2Br，烯烃含有不饱和双键，与HBr反应生成单键，属于加成反应，故A正确；B．乙烷与氯气在光照条件下生成氯乙烷，属于取代反应，故B错误；C．乙醇与氧气催化氧化为乙醛，属于氧化反应，故C错误；D．乙酸与乙醇生成乙酸乙酯属于取代反应，也是酯化反应，故D错误，故选A．【点评】本题主要考查了加成反应的判断，加成反应的条件是有机物中必须含有不饱和键（如碳碳双键、碳碳三键等）．15．下列有关物质用途的说法错误的是（）A．过氧化钠用于潜艇供氧B．氧化铁用做红色颜料C．在海轮的外壳上焊接铜板防腐D．铝制槽车可用来储运浓硫酸【考点】钠的重要化合物；金属的电化学腐蚀与防护；铝的化学性质；铁的氧化物和氢氧化物．【专题】化学应用．【分析】A．过氧化钠和二氧化碳反应生成碳酸钠和氧气；B．氧化铁是红色固体；C．铁比铜活泼，可在海轮外壳上装一块比铁活泼的金属来减缓海轮腐蚀；D．常温下铝在浓硫酸中发生钝化现象；【解答】解：A．过氧化钠和呼出的二氧化碳反应生成碳酸钠和氧气，可用于潜艇供氧，故A正确；B．氧化铁是难溶于水的红色固体，可以用做红色颜料，故B正确；C．铁比铜活泼，可在海轮外壳上装一块比铁活泼的金属来减缓海轮腐蚀，装活泼性差的铜，铁做原电池的负极会加快铁的腐蚀，故C错误；D．常温下铝在浓硫酸中发生钝化现象，阻止反应进行，铝制槽车可用来储运浓硫酸，故D 正确；故选C．【点评】本题考查了物质性质、物质应用，主要是铝的钝化现象、原电池原理的理解分析，注意知识的积累，题目较简单．16．用N A表示阿伏加德罗常数的值．下列判断正确的是（）A．44g N20含有的氮原子数目为N AB．常温常压下，22.4L N2含有的分子数目为N AC．lmol Mg变为Mg2+时失去的电子数目为2N AD．1L lmolL﹣1K2CO3，溶液中含有的钾离子数目为N A【考点】阿伏加德罗常数．【专题】阿伏加德罗常数和阿伏加德罗定律．【分析】A、求出一氧化二氮的物质的量，然后根据1molN2O中含2mol氮原子来分析；B、常温常压下，气体摩尔体积大于22.4L/mol；C、镁原子变为镁离子时失去2个电子；D、求出碳酸钾的物质的量，然后根据1mol碳酸钾中含2mol钾离子来分析．【解答】解：A、44g一氧化二氮的物质的量为1mol，而1molN2O中含2mol氮原子，即含2N A个，故A错误；B、常温常压下，气体摩尔体积大于22.4L/mol，故22.4L氮气的物质的量小于1mol，则分子个数小于N A个，故B错误；C、镁原子变为镁离子时失去2个电子，故1mol镁变为镁离子时失去2N A个电子，故C正确；D、溶液中碳酸钾的物质的量为n=CV=1mol/L×1L=1mol，而1mol碳酸钾中含2mol钾离子，故含2N A个，故D错误．故选C．【点评】本题考查了阿伏伽德罗常数的有关计算，熟练掌握公式的使用和物质的结构是解题关键，难度不大．17．2015年9月25日，我国自主研制的长征﹣11固体火箭成功首飞．某些固体火箭燃料中含有铝粉和硝酸钾，两者高温点火时可以发生氧化还原反应．关于该反应，下列说法正确的是（）A．Al粉作为氧化剂B．Al被氧化C．Al发生还原反应D．Al得到电子【考点】氧化还原反应．【专题】氧化还原反应专题．【分析】火箭燃料中含有铝粉和硝酸钾，两者高温点火时可以发生氧化还原反应，可知Al 失去电子，N得到电子，以此来解答．【解答】解：A．Al失去电子作还原剂，故A错误；B．Al失去电子被氧化，故B正确；C．Al失去电子，被氧化，发生氧化反应，故C错误；D．Al只能失去电子，故D错误；故选B．。

江苏省无锡市2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理) 扫描版含答案

江阴市2016年春学期普通高中期末考试评分标准高二数学（理科）一．填空题1.}3,1{ 2．2 3. 64 4．(1,2] 5．496．三个内角都大于60度(可相同意义不同表达) 7．2 8．（0,1） 9．34- 10．20 11．4754 12． mn k C + 13．25 14．112111-（也可写成112047）二．解答题15．（1）因为2z 在复平面内对应的点位于第四象限，所以02,0<->m m …………………2分解得：02m <<． …………………………………………………………………………5分（2）因为21i z z n =⋅，所以ni i m i m m )()2(+=-+， ………7分即 ⎩⎨⎧=--=mn m n m 2 ………………………………………………………………10分消去,n 解得21-==m m 或……………………………12分所以得⎩⎨⎧-==11n m 或⎩⎨⎧=-=12n m ． (14)分16．（1）因为(1)lg(2)lg()f x x x +=+--，令1t x =+，则1x t =-，所以，()lg(1)lg(1)f t t t =+--，即()lg(1)lg(1)f x x x =+--，…………………………………………………………5分由1010x x +>⎧⎨->⎩，得﹣1<x <1，所以函数f (x )的定义域是(1,1)-．…………………………………………………………7分（2）1()lg(1)lg(1)lg11xf x x x x+=+--=<-，……………………………………… 10分即110111xx x +⎧<⎪-⎨⎪-<<⎩，，……………………………………………………………………………12分解得9111x -<<． ……………………………………………………………………14分17．(1)甲总得分ξ可为2，3，4． 221(2)()44P ξ===， 12111(3)222P C ξ==⋅⋅=，221(4)()44P ξ===．…………3分∴甲总得分ξ的分布列：…………………………………………………………………4分乙总得分η可为2，3，4．22241(2)6C P C η===， 1122242(3)3C C P C η⋅=== ，22241(4)6C P C η===．……………7分∴乙总得分η的分布列： (8)分(2)由（1）知当2k =时，甲总得分比乙总得分高的概率为()(3)(2)(4)(2)(4)(P P P P P P P ξηξηξηξη>==⋅=+=⋅=+=⋅=111112726464324=⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………………10分当1k =时，甲总得分比乙总得分高的概率为112132439()(4)(3)()432C C P P P C ξηξη⋅>==⋅==⨯=． ……………………………12分当3k =时，甲总得分比乙总得分高的概率为21322431111()(3)(2)(4)44444C P P P P C C ξηξηξ>==⋅=+==⋅⋅⋅+⋅=，比较三者得，当2k =时甲总得分比乙总得分高的概率达到最大． ………………………14分18．（1）22(3),,()3(3),,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-⎪=-+=⎨-++<⎪⎩≥ ……………………………2分由()f x 在R 上是增函数，则3,23,2a a a a -⎧⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≥≤…………………………………………………4分即33a -≤≤，所以a 的取值范围为33a -≤≤．…………………………………………6分（2）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立，即1x x a -<，即1x a x -<，11x a x x -<-<，得11x a x x x -<<+，故只要1x a x -<且1a x x<+在[1,2]x ∈上恒成立即可，在[1,2]x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1x x+的最小值大于a 即可，…………8分而当[1,2]x ∈时，1y x x =-单调递增，所以max 132x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；………………………11分当[1,2]x ∈时，1y x x =+单调递增，所以min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，…………………………14分所以322a <<．…………………………………………………………………………16分19．（1）)(x f 的定义域为（0，∞+）.当2-=a 时，12)('+-=xx f . 由0)('>x f ，解得2>x ，所以函数)(x f 的单调递增区间为（2，∞+）；由0)('<x f ，解得2<x ，所以函数)(x f 的单调递减区间为（0，2）； (3)分（2）解法一：对任意的1[]x e e ∈，时，()0f x ≥恒成立，即只需min ()0f x ≥即可。

江苏省扬州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题解析(解析版)

江苏省扬州市2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1.命题“210x R x x ∀∈++>，”的否定是▲ 【答案】210x R x x ∃∈++≤，【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以否定是210x R x x ∃∈++≤，考点：全称命题与特称命题2.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为 ▲ ．【答案】75 【解析】试题分析：由分层抽样可知215=75235n n∴=++考点：分层抽样3.在区间]4,0[上任取一个实数x ，则2x >的概率是▲ ．【答案】12【解析】试题分析：由几何概型概率公式可知421402P -==- 考点：几何概型4.根据如图所示的伪代码，如果输入x 的值为0，则输出结果y 为▲ ．【答案】5 【解析】试题分析：当0x =时由代码可知1552y x =-+= 考点：程序语句5.若()5sin f x x =，则()2f π'=▲【答案】0 【解析】试题分析：函数的导数为()''5cos 5cos 022f x x f ππ⎛⎫=∴== ⎪⎝⎭考点：函数求导数6.在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为 ▲ ．【答案】13【解析】试题分析：所求概率为22232163A P A ===考点：古典概型概率7.如右图，该程序运行后输出的y 值为▲ ．【答案】32 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化为：1,13,3,8,33,5,32,53n n y n y =>==>==>成立，输出32y = 考点：程序语句8.一个圆锥筒的底面半径为3cm ，其母线长为5cm ，则这个圆锥筒的体积为 ▲ 3cm . 【答案】12π 【解析】试题分析：由底面半径为3cm ，其母线长为5cm 可知棱锥的高为4cm ，所以体积为211341233S Sh ππ==⨯⨯⨯=考点：圆锥体积9.若双曲线22143x y -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线上一点，13PF =，则2PF = ▲ ．【答案】7 【解析】试题分析：由方程可知2424a a =∴= 122247PF PF a PF ∴-==∴= 考点：双曲线定义及方程10.设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题： ①若α∥β，l α⊥，则l β⊥； ②若l ∥m ，l α⊂，m β⊂，则α∥β；③若m α⊥，l m ⊥，则l ∥α； ④若l ∥α，l β⊥，则αβ⊥．其中真命题的序号．．有 ▲ ．(写出所有正确命题的序号．．) 【答案】①④ 【解析】试题分析：①中由面面平行的性质可知结论成立；②中两面,αβ可能平行可能相交；③中直线l 可能在平面α内；④由面面垂直的判定定理和线面平行的性质可知结论正确考点：线面平行垂直的判定11.已知抛物线2y =的准线恰好是双曲线22214x y a -=的左准线，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ．【答案】y x =± 【解析】试题分析：2y =中22pp ==x =，所以双曲线中24a ==，所以方程为22144x y -=，渐近线为y x =±考点：双曲线抛物线方程及性质12.已知可导函数)(x f )(R x ∈的导函数)(x f '满足()f x <)(x f '，则不等式2016()(2016)x f x f e -≥的解集是 ▲ ．【答案】[)2016,+∞ 【解析】试题分析：()()()()()()''0x x xf x f x fx e f x e f x g x e<∴->∴=中()'0g x >，函数为增函数，不等式2016()(2016)x f x f e-≥变形为()()()()2016201620162016x x f x f ef x f e e e≥∴≥，由函数()g x 单调性可知不等式的解集为[)2016,+∞ 考点：函数导数与单调性解不等式13.若椭圆的中心为坐标原点，长轴长为4，一条准线方程为4x =-，则该椭圆被直线1y x =+截得的弦长为 ▲ 【答案】247【解析】试题分析：设椭圆的方程为22221x y a b +=（a ＞b ＞0），由题意，椭圆的焦点在x 轴上，且2a=4，24a c =，解得a=2，c=1，∴23b =，∴椭圆的方程为22143x y +=，与1y x =+联立可得27880x x +-=，设直线y=x+1与椭圆交于A ()11,x y ，B ()22,x y ，则121288,77x x x x +=-=-，∴该椭圆被直线y=x+1247=考点：椭圆的简单性质14.若0,0a b >>，且函数2()(3)xf x ae b x =+-在0x =处取得极值，则ab 的最大值等于 ▲ 【答案】0 【解析】试题分析：()()2'2'2()(3)(3)0(3)0x x f x ae b x f x ae b f a b =+-∴=+-∴=+-=23a b ∴=- ()2333ab b b b b ∴=-=-+，设()()3'23300g b b b g b b b =-+∴=-+≥∴<≤间为(，减区间为)+∞，最大值为0g=考点：函数导数与极值最值二、解答题：（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步15.（本小题满分14分）某班40名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示．（学生成绩都在[]50,100之间）（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）估算该班级的平均分；（3）若规定成绩达到80分及以上为优秀等级，从该班级40名学生中任选一人，求此人成绩为优秀等级的概率．【答案】（1）005.0=a （2）76.5（3）0.4考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 16.（本小题满分14分）如图，在四面体ABCD 中，AB CD ⊥，AB AD ⊥．M ，N ，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平面MNQ ；（2）求证：平面MNQ ⊥平面ACD ．【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点，证明MQ ∥CD ，即可证明CD ∥平面MNQ ；（2）证明MN ⊥平面ACD ，即可证明平面MNQ ⊥平面ACD试题解析：（1）因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点，所以//MQ CD ， …… 3分又CD ⊄平面MNQ ，MQ ⊂平面MNQ ，故//CD 平面MNQ ． …… 7分（2）因为M ，N 分别为棱AD ，BD 的中点，所以//MN AB ，又AB CD ⊥，AB AD ⊥，故MN AD ⊥， MN CD ⊥． …… 9分因为,AD CD D ⋂=，,AD CD ⊂平面ACD ，所以MN ⊥平面ACD 又MN ⊂平面MNQ ，所以平面MNQ ⊥平面ACD ． …… 14分（注：若使用真命题“如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面”证明“MN ⊥平面ACD ”，扣1分．）考点：1.线面平行的判定；2.面面垂直的判定 17.（本小题满分15分）已知命题:p “存在2,20x R x x m ∈-+≤”，命题q ：“曲线22151x y m m+=-+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:r 1t m t <<+（1）若“p 且q ”是真命题，求m 的取值范围；（2）若q 是r 的必要不充分条件，求t 的取值范围．【答案】（1）11≤<-m （2）11≤≤-t 【解析】试题分析：（1）若p 为真：△≥0；若q 为真：则⎩⎨⎧>++>-0115m mm ，若“p 且q ”是真命题，求其交集即可得出；（2）由q 是r 的必要不充分条件，则可得（t ，t+1）⊊（-1，2），解出即可得出试题解析：（1）若p 为真：044≥-=∆m --------1分解得1≤m --------2分若q 为真：则⎩⎨⎧>++>-0115m mm ------3分解得21<<-m --------4分若“p 且q ”是真命题，则⎩⎨⎧<<-≤211m m --------6分解得11≤<-m --------7分（2）由q 是r 的必要不充分条件，则可得)1,(+t t ≠⊂)2,1(- -------11分即⎩⎨⎧≤+-≥211t t （等号不同时成立） -------13分解得11≤≤-t --------15分考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 18.（本小题满分15分）已知函数32()39f x x x x a =-+++.（1）当2a =-时，求()f x 在2x =处的切线方程；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为22，求它在该区间上的最小值．【答案】（1）920x y -+=（2）5- 【解析】试题分析：（1）求出f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）求得导数，求得极值点，求出单调区间，可得f （x ）的最值，解方程可得a=0，进而得到最小值试题解析：（1） ()f x '＝－3x 2＋6x ＋9,切线的斜率为9，所以()f x 在2x =处的切线方程为209(2)y x -=-，即920x y -+=. --------6分（2）令()f x '＝－3x 2＋6x ＋9=0,得3x =（舍）或1x =-当(2,1)x ∈--时，()0f x '<，所以()f x 在(2,1)x ∈--时单调递减，当(1,2)x ∈-时()0f x '>，所以()f x 在(1,2)x ∈-时单调递增，又(2)f -＝2a +，(2)f ＝22a +，所以(2)f >(2)f -．因此(2)f 和(1)f -分别是()f x 在区间[]2,2-上的最大值和最小值，于是有2222a +=，解得 0a =． --------12分故32()39f x x x x =-++，因此(1)5f -=-即函数()f x 在区间[]2,2-上的最小值为5-． --------15分考点：函数的最值及其几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程 19.（本小题满分16分）椭圆2222:b y a x E +)0(1>>=b a经过点，且离心率为22，过点P 的动直线l 与椭圆相交于B A ,两点．(1)求椭圆E 的方程；(2)若椭圆E 的右焦点是P ，其右准线与x 轴交于点Q ,直线AQ 的斜率为1k ，直线BQ 的斜率为2k ,求证：120k k +=；(3) 设点(),0P t 是椭圆E 的长轴上某一点（不为长轴顶点及坐标原点），是否存在与点P 不同的定点Q ，使得QA PAQB PB=恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1) 2212x y +=（2）详见解析 (3) 2(,0)t【解析】试题分析：（1）由椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>经过点，且离心率为22，利用椭圆简单性质列出方程组，求出a ，b ，由此能求出椭圆E 的方程；（2）设A ()11,x y ，B ()22,x y ，则222212121,122x x y y +=+=，由此利用点差法能证明120k k +=；（3）当直线l 与y 轴平行时，Q 点的坐标为()0,0x ；当直线l 与y 轴垂直时，Q 点坐标只可能为2,0t ⎛⎫⎪⎝⎭，再证明对任意直线l ，均有QA PA QB PB =即可（3）当直线l 与y 轴平行时，设直线l 与椭圆相交于D C ,两点，如果存在定点Q 满足条件，则有QC PCQD PD=，即QC QD =，所以Q 在x 轴上，可设Q 点的坐标为()0,0x .当直线l 与y 轴垂直时，设直线l 与椭圆相交于N M ,两点，则N M ,的坐标分别为．由QM PM QN PN =02x t =．所以，若存在不同于点P 不同的定点Q 满足条件，则Q 点坐标只可能为2(,0)t.--------12分下面证明：对任意直线l ，均有QA PAQB PB=．记直线AQ 的斜率为1k ，直线BQ 的斜率为2k ，设()()1122,,,A x y B x y ，则222212121122x x y y +=+=，．由题意()20,0P t Q t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，()()()1122122112,,AP BP x t y x t y x y x y t y y ∴--∴-=-．()()()()2222222212211221122112212221+==2222x y x y x y x y x y x y y y y y y y-----=-()()()()22122112211212+t =22=2+x y x y y y y y y y y y ∴---若12=y y ，则120k k ==．()121221122+=+y y x y x y y y t≠若则 ()122112*********++02222x y x y y y y y t k k x x x x ttt t -∴+=+==⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．易知，点B 于x 轴对称的点B '的坐标为),(22y x -.QA QB k k '∴=,,Q A B '∴三点共线．12y QA QA PAQB QB y PB ∴==='．所以对任意直线l ，均有QA PA QB PB=--------16分考点：1.椭圆方程与性质；2.椭圆与直线位置关系的合理运用 20.（本小题满分16分）已知函数2(1)()ln 2x f x x -=-，1)(-=x x g（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若关于x 的方程()()0f x g x a -+=在区间1(,)e e上有两个不等的根，求实数a 的取值范围；（3）若存在01x >，当0(1,)x x ∈时，恒有)()(x kg x f >，求实数k 的取值范围．【答案】（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞++，251（2）211022a e <<+（3）(),1-∞ 【解析】试题分析：（1）求出导数，由导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）由题意可得()()21ln 12x a x x --=---在1(,)e e上有两个实根，令()()()21ln 12x h x x x -=---，求出导数，求得单调区间、极值和最值，可得a 的范围；（3）由题意可得当0(1,)x x ∈时，f （x ）的图象恒在直线y=k （x-1）的上方，求出f （x ）的单调区间，画出它们的图象，由直线和曲线相切，求得k ，再由直线旋转可得k 的范围试题解析：(I)()2111x x f x x x x -++'=-+=，()0,x ∈+∞．由0)(<'x f 得⎩⎨⎧<++->0102x x x 解得251+>x ．故()f x 的单调递减区间是⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞++，251． --------4分 (2)设()()()x f x g x a ϕ=-+211ln 22x x a =-++，()0,x ∈+∞则问题转化为()x ϕ在1(,)e e上有两个不同的零点；因为21()x x x ϕ-'=．故当)1,0(∈x 时，()0x ϕ'>，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'<，所以()x ϕ 在)1,0(∈x 递增.，在[)1,+∞上单调递减.；则由题意得：(1)0()01()0e e ϕϕϕ⎧⎪>⎪<⎨⎪⎪<⎩，即22013221122a a e a e ⎧⎪>⎪⎪<-⎨⎪⎪<+⎪⎩故211022a e<<+ --------10分 (3)当1k =时，令)()()(x g x f x F -=2121ln 2+-=x x ，()0,x ∈+∞．则有()21F x x x -'=．当)1,0(∈x 时，0)(>'x F ，当()1,x ∈+∞时，()F 0x '<，所以()F x 在)1,0(∈x 递增.，在[)1,+∞上单调递减.0)1()(max ==∴F x F ，∴对任意的),,0(+∞∈x 恒有)()(x g x f ≤，故不存在01x >满足题意． --------12分当1k >时,对于1x >,有()()()f x g x kg x <<,，从而不存在01x >满足题意--------13分当1k <时，令)()()(x kg x f x G -=，()0,x ∈+∞，则有()()2111G 1x k x x x k x x-+-+'=-+-=．由()G 0x '=得，()2110x k x -+-+=．解得10x =<，21x =>．当()21,x x ∈时，()G 0x '>，故()G x 在[)21,x 内单调递增．从而当()21,x x ∈时，G()G(1)x >0=，即()()1f x k x >-.综上，k 的取值范围是(),1-∞. --------16 考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用：。

江苏省无锡市20162017学年高二(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共15小题，每小题5分，共70分）.1．若直线（a﹣2）x﹣y+3=0的倾斜角为45°，则实数a的值为．2．设一辆汽车在公路上做加速直线运动，假设t秒时的速度为v（t）=3t2﹣1米/秒，则在2秒是加速度为米/秒2．3．圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0与圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的位置关系是．4．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，若AA1=2AB，则异面直线BD1与CC1所成角的正切值为．5．设两条直线x+y﹣2=0，3x﹣y﹣2=0的交点为M，若点M在圆（x﹣m）2+y2=5内，则实数m的取值范围为．6．若点A（﹣6，y）在抛物线y2=﹣8x上，F为抛物线的焦点，则AF的长度为．7．已知一个圆锥的侧面积是50πcm2，若母线与底面所成角为60°，则此圆锥的底面半径为．8．如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3大小关系为．9．给出下列三个命题：①若命题p：2是实数，命题q：2是奇数，则p或q为真命题；②记函数f（x）是导函数为f′（x），若f′（x0）=0，则f（x0）是f（x）的极值；③“a=3”是“直线l1：：x+ay﹣3=0，l2：（a﹣1）x+2ay+1=0平行“的充要条件．则真命题的序号是．10．设f（x）=sinx﹣2cosx+1的导函数为f′（x），则f′（）=．11．（理）设向量=（2，2s﹣2，t+2），=（4，2s+1，3t﹣2），且∥，则实数s+t=．12．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，有以下结论：①GH与EF平行；②BE与MN为异面直线；③GH与AF成60°角；④MN∥平面ADF；其中正确结论的序号是．13．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长FM交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则双曲线的离心率是．14．已知f（x）=ax+，g（x）=e x﹣3ax，a＞0，若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为．15．已知直线ax+by+c=0始终平分圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（C为圆心）的周长，设直线l：（2a﹣b）x+（2b﹣c）y+（2c﹣a）=0，过点P（6，9）作l的垂线，垂足为H，则线段CH长度的取值范围是．二、解答题：本大题共7小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（14分）设直线l1：mx﹣2my﹣6=0与l2：（3﹣m）x+my+m2﹣3m=0．（1）若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；（2）若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程．17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥AB且AD=AB=BP=BC．（1）求证：CD⊥平面PBD；（2）已知点Q在PC上，若AC与BD交于点O，且AP∥平面BDQ，求证：OQ ∥平面APD．18．（14分）已知直线l：y=2x+n，n∈R，圆M的圆心在y轴，且过点（1，1）．（1）当n=﹣2时，若圆M与直线l相切，求该圆的方程；（2）设直线l关于y轴对称的直线为l′，试问直线l′与抛物线N：x2=6y是否相切？如果相切，求出切点坐标；如果不想切，请说明理由．19．（16分）（文科）已知m∈R，集合A={m|m2﹣am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围．20．（理科）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且=λ．（1）若λ=，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若二面角D1﹣CE﹣D为π，求λ的值．21．（16分）已知函数f（x）=lnx+﹣2，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣3=0，求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若曲线y=f（x）都在直线（a+1）x+y﹣2（a﹣1）=0的上方，求正实数a 的取值范围．22．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，过C的左焦点F1，且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线l经过点B且垂直于x轴，点P 是点C上异于A，B的任意一点，直线AP交直线l于点Q．①设直线OQ，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；②当点P运动时，试判断点Q与以BP为直径的圆的位置关系？并证明你的结论．2016-2017学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共15小题，每小题5分，共70分）.1．若直线（a﹣2）x﹣y+3=0的倾斜角为45°，则实数a的值为3．【考点】直线的倾斜角．【分析】由题中线的倾斜角和斜率的关系得到a．【解答】解：因为直线（a﹣2）x﹣y+3=0的倾斜角为45°，所以直线的斜率为tan45°=a﹣2=1，所以a=3；故答案为：3．【点评】本题考查了直线的倾斜角．直线的倾斜角为α，那么它的斜率为tanα（α≠90°）．2．设一辆汽车在公路上做加速直线运动，假设t秒时的速度为v（t）=3t2﹣1米/秒，则在2秒是加速度为12米/秒2．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的物理意义，可知t=2时物体的加速度为即为v'（2），然后利用导数求解即可．【解答】解：∵v（t）=3t2﹣1，∴v'（t）=6t，根据导数的物理意义，可知t=2时物体的加速度为即为v'（2），∴v'（2）=6×2=12，故答案为：12．【点评】本题主要考查导数的物理意义，以及导数的基本运算，比较基础．3．圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0与圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的位置关系是相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两个圆的方程化为标准方程，分别求出圆心和半径，再根据两个圆的圆心距为5，大于两圆的半径之差而小于半径之和，可得两个圆的位置关系为相交．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0，即（x+2）2+（y﹣2）2 =16，表示以（﹣2，2）为圆心、半径等于4的圆．圆x2+y2﹣2x+4y+1=0，即（x﹣1）2+（y+2）2=4，表示以（1，﹣2）为圆心、半径等于2的圆．两个圆的圆心距为d==5，大于两圆的半径之差而小于半径之和，故两个圆的位置关系为相交，故答案为：相交．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系的判定方法，属于基础题．4．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，若AA1=2AB，则异面直线BD1与CC1所成角的正切值为．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由CC1∥BB1，知∠B1BD1是异面直线BD1与CC1所成角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成角的正切值．【解答】解：∵在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1∥BB1，∴∠B1BD1是异面直线BD1与CC1所成角，设AA1=2AB=2，则B1D1=，BB1=2，∴tan∠B1BD1==．∴异面直线BD1与CC1所成角的正切值为．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．设两条直线x+y﹣2=0，3x﹣y﹣2=0的交点为M，若点M在圆（x﹣m）2+y2=5内，则实数m的取值范围为（﹣1，3）．【考点】点与圆的位置关系．【分析】求出两条直线的交点坐标，以及圆的圆心的距离小于半径，求解即可得答案．【解答】解：由题意可知：，解得，交点（1，1），交点M在圆（x﹣m）2+y2=5的内部，可得（1﹣m）2+1＜5，解得﹣1＜m＜3．∴实数m的取值范围为：（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查点与圆的位置关系的应用，考查计算能力，是基础题．6．若点A（﹣6，y）在抛物线y2=﹣8x上，F为抛物线的焦点，则AF的长度为8．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由于抛物线y2=﹣8x的准线方程为x=2，该抛物线的一点A到y轴距离为6，则点A到准线的距离为6+2=8，再由抛物线的定义可得|AF|的值．【解答】解：由于抛物线y2=﹣8x的焦点F（﹣2，0），其准线方程为x=2，该抛物线的一点A到y轴距离为6，则点A到准线的距离为6+2=8，再由抛物线的定义可得|AF|=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．7．已知一个圆锥的侧面积是50πcm2，若母线与底面所成角为60°，则此圆锥的底面半径为5．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为R，则母线长为2R，利用圆锥的侧面积是50πcm2，求出此圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为R，则母线长为2R，∵圆锥的侧面积是50πcm2，∴50π=π×R×2R，解得R=5cm．故答案为5．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．8．如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等，设它们的表面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3大小关系为S2＜S3＜S1．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设球的半径为R，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，且它们的体积都为V，则V=，由此能比较S1，S2，S3大小．【解答】解：设球的半径为R，正方体的棱长为a，等边圆柱的底面半径为r，且它们的体积都为V，则V=，解得，a=，r=，∴S1=6×a2=6（）2=6=，S2=4πR2=4π（）2=，S3=2π=．∴S2＜S3＜S1．故答案为：S2＜S3＜S1．【点评】本题考查正方体、球与等边圆柱的表面积的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意正方体、球与等边圆柱的体积和表面积的性质的合理运用．9．给出下列三个命题：①若命题p：2是实数，命题q：2是奇数，则p或q为真命题；②记函数f（x）是导函数为f′（x），若f′（x0）=0，则f（x0）是f（x）的极值；③“a=3”是“直线l1：：x+ay﹣3=0，l2：（a﹣1）x+2ay+1=0平行“的充要条件．则真命题的序号是①．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，由命题p为真，得p或q为真命题；②，例如函数f（x）=x3满足f′（0）=0，但f（0）不是f（x）的极值；③，当a=0时，直线l1：：x+ay﹣3=0，l2：（a﹣1）x+2ay+1=0平行；【解答】解：对于①，因为命题p为真，∴p或q为真命题，故正确；对于②，例如函数f（x）=x3满足f′（0）=0，但f（0）不是f（x）的极值，故错；对于③，当a=0时，直线l1：：x+ay﹣3=0，l2：（a﹣1）x+2ay+1=0平行，故错；故答案为：①【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．10．（文）设f（x）=sinx﹣2cosx+1的导函数为f′（x），则f′（）=．【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx+1的导函数为f′（x）=cosx+2sinx，∴f′（）=cos+2sin=﹣+2×=，故答案为：【点评】本题考查了导数的运算法则和导数值得求法，属于基础题．11．（2016秋•无锡期末）（理）设向量=（2，2s﹣2，t+2），=（4，2s+1，3t﹣2），且∥，则实数s+t=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴存在实数k，使得=k，则，解得k=，s=，t=6．∴s+t=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别为DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中，有以下结论：①GH与EF平行；②BE与MN为异面直线；③GH与AF成60°角；④MN∥平面ADF；其中正确结论的序号是③④．【考点】棱柱的结构特征．【分析】正四面体的平面展开图还原成正四面体，利用数形结合思想能求出结果．【解答】解：正四面体的平面展开图还原成正四面体，如图：在①中，GH与EF是异面直线，故①错误；在②中，BE与MN相交于点N，故②错误；在③中，∵GH∥AD，∴GH与AF成60°角，故③正确；在④中，∵MN∥AF，∴MN∥平面ADF，故④正确．故答案为：③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长FM交双曲线右支于点P，若M为FP的中点，则双曲线的离心率是．【考点】双曲线的简单性质．【分析】作出简图，由图中可得线段的长，从而得到b=2a，进而求双曲线的离心率．【解答】解：如图|OF|=c，|OM|=a，|FG|=2c；∴|F|=b，又∵M为PF的中点，|PG|=2|OM|=2a，|PF|=2b，∴|PF|﹣|PG|=2b﹣2a=2a；∴b=2a，∴c=a，∴e==．故答案为．【点评】本题考查了学生的作图能力及分析转化的能力，考查了学生数形结合的思想应用，同时考查了双曲线的定义，属于中档题．14．已知f（x）=ax+，g（x）=e x﹣3ax，a＞0，若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则实数a的取值范围为[，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对任意的x∈（0，1），f（x）的值域为（2a，+∞），要使∃x2∈R，使f（x1）=g（x2），则g（x）的值域B应满足（2a，+∞）⊆B，对a进行分类讨论，得出a的范围．【解答】解：当x∈（0，1）时，f（x）=ax+为减函数，由f（1）=2a得：f（x）的值域为（2a，+∞），若若对∀x1∈（0，1），存在x2∈（1，+∞），使得方程f（x1）=g（x2）总有解，则g（x）的值域B应满足（2a，+∞）⊆B，令g′（x）=e x﹣3a=0，则e x=3a，即x=ln3a，若ln3a≤1，即3a≤e，此时g（x）＞g（1）=e﹣3a，此时由e﹣3a≤2a得：≤a≤，若ln3a＞1，即3a＞e，g（x）=（1，ln3a）上为减函数，在（ln3a，+∞）上为增函数，此时当x=ln3a时，函数取最小值3a（1﹣ln3a）＜0＜2a满足条件；综上可得：实数a的取值范围为[，+∞）故答案为：[，+∞）．【点评】本题考查了全称命题，对数函数的图象和性质，利用导数研究函数的最值，难度中档．15．已知直线ax+by+c=0始终平分圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（C为圆心）的周长，设直线l：（2a﹣b）x+（2b﹣c）y+（2c﹣a）=0，过点P（6，9）作l的垂线，垂足为H，则线段CH长度的取值范围是[] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定直线过定点M（4，﹣5），由题意，H在以PM为直径的圆上，圆心为A（5，2），方程为（x﹣5）2+（y﹣2）2=50，即可求出线段CH长度的取值范围．【解答】解：由题意，圆心C（1，﹣2）在直线ax+by+c=0上，可得a﹣2b+c=0，即c=2b﹣a．直线l：（2a﹣b）x+（2b﹣c）y+（2c﹣a）=0，即a（2x+y﹣3）+b（4﹣x）=0，由，可得x=4，y=﹣5，即直线过定点M（4，﹣5），由题意，H在以PM为直径的圆上，圆心为A（5，2），方程为（x﹣5）2+（y﹣2）2=50，∵|CA|=4∴CH最小为5=，CH最大为4，∴线段CH长度的取值范围是[]．故答案为[]．【点评】本题考查直线过定点，考查线段CH长度的取值范围，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、解答题：本大题共7小题，共90分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．16．（14分）（2016秋•无锡期末）设直线l1：mx﹣2my﹣6=0与l2：（3﹣m）x+my+m2﹣3m=0．（1）若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；（2）若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程．【考点】待定系数法求直线方程；两条平行直线间的距离．【分析】（1）若l1∥l2，求出m的值，即可求l1，l2之间的距离；（2）表示直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积，配方法求出最大，即可求直线l2的方程．【解答】解：（1）若l1∥l2，则，∴m=6，∴l1：x﹣2y﹣1=0，l2：x﹣2y﹣6=0∴l1，l2之间的距离d==；（2）由题意，，∴0＜m＜3，直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S=m（3﹣m）=+，∴m=时，S最大为，此时直线l2的方程为2x+2y﹣3=0．【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（14分）（2016秋•无锡期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥AB且AD=AB=BP=BC．（1）求证：CD⊥平面PBD；（2）已知点Q在PC上，若AC与BD交于点O，且AP∥平面BDQ，求证：OQ ∥平面APD．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明CD⊥PB，CD⊥BD，即可证明CD⊥平面PBD；（2）证明AP∥OQ，即可证明OQ∥平面APD．【解答】证明：（1）∵平面PAB⊥平面ABCD，PB⊥AB，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PB⊥平面ABCD，∵CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PB，∵AD=AB=BC，∠BAD=90°，∴BD=AD，BC=2AD，∠DBC=45°，∴∠BDC=90°，∴CD⊥BD，∵PB∩BD=B，∴CD⊥平面PBD；（2）∵AP∥平面BDQ，∴AP∥OQ，∵OQ⊄平面APD，AP⊂平面APD，∴OQ∥平面APD．【点评】本题考查空间线面平行、垂直的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（14分）（2016秋•无锡期末）已知直线l：y=2x+n，n∈R，圆M的圆心在y轴，且过点（1，1）．（1）当n=﹣2时，若圆M与直线l相切，求该圆的方程；（2）设直线l关于y轴对称的直线为l′，试问直线l′与抛物线N：x2=6y是否相切？如果相切，求出切点坐标；如果不想切，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）利用待定系数法，求出圆的圆心与半径即可得到圆的标准方程．（2）求出对称直线的方程与抛物线联立方程组，利用相切求解即可．【解答】解：（1）设M的方程为x2+（y﹣b）2=r2，（1，1）代入，可得1+（1﹣b）2=r2，①∵直线l与圆M相切，∴=r，②由①②可得b=3或，∴M的方程为x2+（y﹣3）2=5，或x2+（y﹣）2=，（2）因为直线l的方程为y=2x+n所以直线l′的方程为y=﹣2x+n．与抛物线联立得x2+12x﹣6n=0．△=144+24n①当n=﹣6，即△=0时，直线l′与抛物线C相切；，切点坐标为（﹣6，6）②当n≠﹣6，即△≠0时，直线l′与抛物线C不相切．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求法，以及对称知识的应用，考查分析问题解决问题的能力．19．（16分）（2016秋•无锡期末）（文科）已知m∈R，集合A={m|m2﹣am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆}，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】通过讨论a的范围，分别求出关于A、B的不等式的解集，结合集合的包含关系，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：对于集合A，由m2﹣am＜12a2，故（m﹣4a）（m+3a）＜0，对于集合B，解，解得：﹣4＜m＜2；①a＞0时，集合A：﹣3a＜m＜4a，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，则，解得：0＜a＜；②a＜0时，集合A：a＜m＜﹣3a，若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件，则，解得：﹣＜a＜0，综上：a∈（﹣，0）∪（0，）．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的运算以及不等式问题，是一道中档题．20．（2016秋•无锡期末）（理科）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且=λ．（1）若λ=，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若二面角D1﹣CE﹣D为π，求λ的值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）设正方体的棱长为1，分别以DA、DC、DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线DE与CD1所成角的余弦值．（2）求出平面CD1E的法向量和平面CDE的法向量，利用向量法能求出结果．【解答】解：（1）设正方体的棱长为1，分别以DA、DC、DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），O（，0），C（0，1，0），D1（0，0，1），D（0，0，0），设E（x0，y0，z0），∵=，∴=，∴（x0，y0，z0﹣1）=（，，﹣x0），解得x0=，y0=，z0=，E（，，），∴=（，，），CD1=（0，﹣1，1），∴cos＜，＞==，∴异面直线DE与CD1所成角的余弦值为．（2）设平面CD1E的法向量为=（x，y，z），=（，0），=（0，﹣1，1），=（0，1，0），则，取z=1，得=（1，1，1），由=λ，得E（，，），=（，，），设平面CDE的法向量=（x，y，z），则，取x=﹣2，得=（﹣2，0，λ），∵二面角D1﹣CE﹣D为π，∴|cos|==，∵λ＜2，解得λ=8﹣2．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．21．（16分）（2016秋•无锡期末）已知函数f（x）=lnx+﹣2，a∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x+y﹣3=0，求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若曲线y=f（x）都在直线（a+1）x+y﹣2（a﹣1）=0的上方，求正实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，根据切线方程求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）令g（x）=f（x）﹣[﹣（a+1）x+2（a﹣1）]，求出函数的导数，得到函数g（x）的单调区间，从而求出g（x）的最小值，求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣，f′（1）=1﹣a，f（1）=a﹣2，故曲线y=f（x）在（1，f（1））处的曲线方程是：y﹣（a﹣2）=（1﹣a）（x﹣1），即（a﹣1）x+y﹣2a+3=0，又曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线为：2x+y﹣3=0，故a=3；（2）由于f′（x）=，①若a≤0，对于x∈（0，+∞），f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（0，+∞）递增，故函数的递增区间是（0，+∞）；②若a＞0，当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（3）a＞0时，直线即y=﹣（a+1）x+2（a﹣1），令g（x）=f（x）﹣[﹣（a+1）x+2（a﹣1）]=lnx++（a+1）x﹣2a，g′（x）=，∵a＞0，x＞0，∴a+1＞0，x+1＞0，且∈（0，1），当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）在（0，）递减，x＞时，g′（x）＞0，g（x）在（，+∞）递增，故x=时，g（x）取得最小值ln+a+1+a﹣2a=1+ln，∵曲线y=f（x）都在直线（a+1）x+y﹣2（a﹣1）=0的上方，故g（x）≥0，故g（x）min=1+ln＞0，＞，a＞，故a的范围是（，+∞）．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道综合题．22．（16分）（2016秋•无锡期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞0，b＞0）的离心率为，过C的左焦点F1，且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线l经过点B且垂直于x轴，点P 是点C上异于A，B的任意一点，直线AP交直线l于点Q．①设直线OQ，BP的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值；②当点P运动时，试判断点Q与以BP为直径的圆的位置关系？并证明你的结论．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率e，可得a2=4b2，由过点F 垂直于x轴的直线被椭圆所截得弦长为1，可得=1，解出即可得出．（2）①由椭圆方程求出两个顶点A的坐标，设出P点坐标，写出斜率k1，k2，结合P的坐标适合椭圆方程可证结论；②以BP为直径的圆的方程为（x﹣2）（x﹣x0）+y（y﹣y0）=0，把点Q代入得到方程左边大于0，即可判断Q与以BP为直径的圆外．【解答】解（1）：由离心率e===，可得a2=4b2，∵过点F 垂直于x轴的直线被椭圆所截得弦长为1，∴=1，解得b=1，a=2，∴椭圆C方程为+y2=1．（2）①证明：令P（x0，y0），点A（﹣2，0）则直线PA的方程为y=（x+2），令x=2，得y=，则Q点的坐标为（2，）∴k1=，k2=．∴k1•k2=，∵P（x0，y0）满足+y2=1，则∴k1•k2=﹣，②以BP为直径的圆的方程为（x﹣2）（x﹣x0）+y（y﹣y0）=0，把Q点（2，）代入方程左边，得（﹣y0）=4=4•=4•．（*），∵x0∈（﹣2，2），∴x0+2＞0，∴（*）＞0，∴Q与以BP为直径的圆外，【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了圆系方程，考查了学生的计算能力，是有一定难度题目．精品文档考试教学资料施工组织设计方案精品文档考试教学资料施工组织设计方案。

江苏省无锡市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(含答案解析)

2018-2019学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共15小题,每小题5分,共70分）.1、（5分）若直线（a﹣2）x﹣y+3=0的倾斜角为45°,则实数a的值为、2、（5分）设一辆汽车在公路上做加速直线运动,假设t秒时的速度为v（t）=3t2﹣1米/秒,则在2秒是加速度为米/秒2、3、（5分）圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0与圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的位置关系是、4、（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,若AA1=2AB,则异面直线BD1与CC1所成角的正切值为、5、（5分）设两条直线x+y﹣2=0,3x﹣y﹣2=0的交点为M,若点M在圆（x﹣m）2+y2=5内,则实数m的取值范围为、6、（5分）若点A（﹣6,y）在抛物线y2=﹣8x上,F为抛物线的焦点,则AF的长度为、7、（5分）已知一个圆锥的侧面积是50πcm2,若母线与底面所成角为60°,则此圆锥的底面半径为、8、（5分）如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等,设它们的表面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3大小关系为、9、（5分）给出下列三个命题：①若命题p：2是实数,命题q：2是奇数,则p或q为真命题；②记函数f（x）是导函数为f′（x）,若f′（x0）=0,则f（x0）是f（x）的极值；③“a=3”是“直线l1：：x+ay﹣3=0,l2：（a﹣1）x+2ay+1=0平行“的充要条件、则真命题的序号是、10、（5分）（文）设f（x）=sinx﹣2cosx+1的导函数为f′（x）,则f′（）=、11、（理）设向量=（2,2s﹣2,t+2）,=（4,2s+1,3t﹣2）,且∥,则实数s+t=、12、（5分）如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC 的中点,在这个正四面体中,有以下结论：①GH与EF平行；②BE与MN为异面直线；③GH与AF成60°角；④MN∥平面ADF；其中正确结论的序号是、13、（5分）过双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为M,延长FM交双曲线右支于点P,若M为FP的中点,则双曲线的离心率是、14、（5分）已知f（x）=ax+,g（x）=e x﹣3ax,a＞0,若对∀x1∈（0,1）,存在x2∈（1,+∞）,使得方程f（x1）=g（x2）总有解,则实数a的取值范围为、15、（5分）已知直线ax+by+c=0始终平分圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（C 为圆心）的周长,设直线l：（2a﹣b）x+（2b﹣c）y+（2c﹣a）=0,过点P（6,9）作l的垂线,垂足为H,则线段CH长度的取值范围是、二、解答题：本大题共7小题,共90分、解答写出文字说明、证明过程或演算过程、16、（14分）设直线l1：mx﹣2my﹣6=0与l2：（3﹣m）x+my+m2﹣3m=0、（1）若l1∥l2,求l1,l2之间的距离；（2）若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线l2的方程、17、（14分）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABCD,PB⊥AB且AD=AB=BP=BC、（1）求证：CD⊥平面PBD；（2）已知点Q在PC上,若AC与BD交于点O,且AP∥平面BDQ,求证：OQ∥平面APD、18、（14分）已知直线l：y=2x+n,n∈R,圆M的圆心在y轴,且过点（1,1）、（1）当n=﹣2时,若圆M与直线l相切,求该圆的方程；（2）设直线l关于y轴对称的直线为l′,试问直线l′与抛物线N：x2=6y 是否相切？如果相切,求出切点坐标；如果不想切,请说明理由、19、（16分）（文科）已知m∈R,集合A={m|m2﹣am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆},若“m∈A”是“m ∈B”的充分不必要条件,求a的取值范围、20、（理科）如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且=λ、（1）若λ=,求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若二面角D1﹣CE﹣D为π,求λ的值、21、（16分）已知函数f（x）=lnx+﹣2,a∈R、（1）若曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为2x+y﹣3=0,求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若曲线y=f（x）都在直线（a+1）x+y﹣2（a﹣1）=0的上方,求正实数a的取值范围、22、（16分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：+=1（a＞0,b＞0）的离心率为,过C的左焦点F1,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1、（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,直线l经过点B且垂直于x 轴,点P是点C上异于A,B的任意一点,直线AP交直线l于点Q、①设直线OQ,BP的斜率分别为k1,k2,求证：k1•k2为定值；②当点P运动时,试判断点Q与以BP为直径的圆的位置关系？并证明你的结论、2018-2019学年江苏省无锡市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共15小题,每小题5分,共70分）.1、（5分）若直线（a﹣2）x﹣y+3=0的倾斜角为45°,则实数a的值为3、【解答】解：因为直线（a﹣2）x﹣y+3=0的倾斜角为45°,所以直线的斜率为tan45°=a﹣2=1,所以a=3；故答案为：3、2、（5分）设一辆汽车在公路上做加速直线运动,假设t秒时的速度为v（t）=3t2﹣1米/秒,则在2秒是加速度为12米/秒2、【解答】解：∵v（t）=3t2﹣1,∴v'（t）=6t,根据导数的物理意义,可知t=2时物体的加速度为即为v'（2）,∴v'（2）=6×2=12,故答案为：12、3、（5分）圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0与圆x2+y2﹣2x+4y+1=0的位置关系是相交、【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣8=0,即（x+2）2+（y﹣2）2 =16,表示以（﹣2,2）为圆心、半径等于4的圆、圆x2+y2﹣2x+4y+1=0,即（x﹣1）2+（y+2）2=4,表示以（1,﹣2）为圆心、半径等于2的圆、两个圆的圆心距为d==5,大于两圆的半径之差而小于半径之和,故两个圆的位置关系为相交,故答案为：相交、4、（5分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,若AA1=2AB,则异面直线BD1与CC1所成角的正切值为、【解答】解：∵在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,CC1∥BB1,∴∠B1BD1是异面直线BD1与CC1所成角,设AA 1=2AB=2,则B1D1=,BB1=2,∴tan∠B1BD1==、∴异面直线BD1与CC1所成角的正切值为、故答案为：、5、（5分）设两条直线x+y﹣2=0,3x﹣y﹣2=0的交点为M,若点M在圆（x﹣m）2+y2=5内,则实数m的取值范围为（﹣1,3）、【解答】解：由题意可知：,解得,交点（1,1）,交点M在圆（x﹣m）2+y2=5的内部,可得（1﹣m）2+1＜5,解得﹣1＜m＜3、∴实数m的取值范围为：（﹣1,3）、故答案为：（﹣1,3）、6、（5分）若点A（﹣6,y）在抛物线y2=﹣8x上,F为抛物线的焦点,则AF的长度为8、【解答】解：由于抛物线y2=﹣8x的焦点F（﹣2,0）,其准线方程为x=2,该抛物线的一点A到y轴距离为6,则点A到准线的距离为6+2=8,再由抛物线的定义可得|AF|=8,故答案为：8、7、（5分）已知一个圆锥的侧面积是50πcm2,若母线与底面所成角为60°,则此圆锥的底面半径为5、【解答】解：设圆锥的底面半径为R,则母线长为2R,∵圆锥的侧面积是50πcm2,∴50π=π×R×2R,解得R=5cm、故答案为5、8、（5分）如果正方体、球与等边圆柱（圆柱底面圆的直径与高相等）的体积相等,设它们的表面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3大小关系为S2＜S3＜S1、【解答】解：设球的半径为R,正方体的棱长为a,等边圆柱的底面半径为r,且它们的体积都为V,则V=,解得,a=,r=,∴S 1=6×a2=6（）2=6=,S2=4πR2=4π（）2=,S3=2π=、∴S2＜S3＜S1、故答案为：S2＜S3＜S1、9、（5分）给出下列三个命题：①若命题p：2是实数,命题q：2是奇数,则p或q为真命题；②记函数f（x）是导函数为f′（x）,若f′（x0）=0,则f（x0）是f（x）的极值；③“a=3”是“直线l1：：x+ay﹣3=0,l2：（a﹣1）x+2ay+1=0平行“的充要条件、则真命题的序号是①、【解答】解：对于①,因为命题p为真,∴p或q为真命题,故正确；对于②,例如函数f（x）=x3满足f′（0）=0,但f（0）不是f（x）的极值,故错；对于③,当a=0时,直线l1：：x+ay﹣3=0,l2：（a﹣1）x+2ay+1=0平行,故错；故答案为：①10、（5分）（文）设f（x）=sinx﹣2cosx+1的导函数为f′（x）,则f′（）=、【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx+1的导函数为f′（x）=cosx+2sinx,∴f′（）=cos+2sin=﹣+2×=,故答案为：11、（理）设向量=（2,2s﹣2,t+2）,=（4,2s+1,3t﹣2）,且∥,则实数s+t=、【解答】解：∵∥,∴存在实数k,使得=k,则,解得k=,s=,t=6、∴s+t=、故答案为：、12、（5分）如图是正四面体的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC 的中点,在这个正四面体中,有以下结论：①GH与EF平行；②BE与MN为异面直线；③GH与AF成60°角；④MN∥平面ADF；其中正确结论的序号是③④、【解答】解：正四面体的平面展开图还原成正四面体,如图：在①中,GH与EF是异面直线,故①错误；在②中,BE与MN相交于点N,故②错误；在③中,∵GH∥AD,∴GH与AF成60°角,故③正确；在④中,∵MN∥AF,∴MN∥平面ADF,故④正确、故答案为：③④、13、（5分）过双曲线﹣=1（a＞0,b＞0）的左焦点F作圆x2+y2=a2的切线,切点为M,延长FM交双曲线右支于点P,若M为FP的中点,则双曲线的离心率是、【解答】解：如图|OF|=c,|OM|=a,|FG|=2c；∴|F|=b,又∵M为PF的中点,|PG|=2|OM|=2a,|PF|=2b,∴|PF|﹣|PG|=2b﹣2a=2a；∴b=2a,∴c=a,∴e==、故答案为、14、（5分）已知f（x）=ax+,g（x）=e x﹣3ax,a＞0,若对∀x1∈（0,1）,存在x2∈（1,+∞）,使得方程f（x1）=g（x2）总有解,则实数a的取值范围为[,+∞）、【解答】解：当x∈（0,1）时,f（x）=ax+为减函数,由f（1）=2a得：f（x）的值域为（2a,+∞）,若若对∀x1∈（0,1）,存在x2∈（1,+∞）,使得方程f（x1）=g（x2）总有解,则g（x）的值域B应满足（2a,+∞）⊆B,令g′（x）=e x﹣3a=0,则e x=3a,即x=ln3a,若ln3a≤1,即3a≤e,此时g（x）＞g（1）=e﹣3a,此时由e﹣3a≤2a得：≤a≤,若ln3a＞1,即3a＞e,g（x）=（1,ln3a）上为减函数,在（ln3a,+∞）上为增函数,此时当x=ln3a时,函数取最小值3a（1﹣ln3a）＜0＜2a满足条件；综上可得：实数a的取值范围为[,+∞）故答案为：[,+∞）、15、（5分）已知直线ax+by+c=0始终平分圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0（C 为圆心）的周长,设直线l：（2a﹣b）x+（2b﹣c）y+（2c﹣a）=0,过点P（6,9）作l的垂线,垂足为H,则线段CH长度的取值范围是[] 、【解答】解：由题意,圆心C（1,﹣2）在直线ax+by+c=0上,可得a﹣2b+c=0,即c=2b﹣a、直线l：（2a﹣b）x+（2b﹣c）y+（2c﹣a）=0,即a（2x+y﹣3）+b（4﹣x）=0,由,可得x=4,y=﹣5,即直线过定点M（4,﹣5）,由题意,H在以PM为直径的圆上,圆心为A（5,2）,方程为（x﹣5）2+（y﹣2）2=50,∵|CA|=4∴CH最小为5=,CH最大为4,∴线段CH长度的取值范围是[]、故答案为[]、二、解答题：本大题共7小题,共90分、解答写出文字说明、证明过程或演算过程、16、（14分）设直线l1：mx﹣2my﹣6=0与l2：（3﹣m）x+my+m2﹣3m=0、（1）若l1∥l2,求l1,l2之间的距离；（2）若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线l2的方程、【解答】解：（1）若l1∥l2,则,∴m=6,∴l1：x﹣2y﹣1=0,l2：x﹣2y﹣6=0∴l 1,l2之间的距离d==；（2）由题意,,∴0＜m＜3,直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积S=m（3﹣m）=+,∴m=时,S最大为,此时直线l2的方程为2x+2y﹣3=0、17、（14分）如图,在四棱锥P﹣ABCD中,ABCD是梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABCD,PB⊥AB且AD=AB=BP=BC、（1）求证：CD⊥平面PBD；（2）已知点Q在PC上,若AC与BD交于点O,且AP∥平面BDQ,求证：OQ∥平面APD、【解答】证明：（1）∵平面PAB⊥平面ABCD,PB⊥AB,平面PAB∩平面ABCD=AB,∴PB⊥平面ABCD,∵CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PB,∵AD=AB=BC,∠BAD=90°,∴BD=AD,BC=2AD,∠DBC=45°,∴∠BDC=90°,∴CD⊥BD,∵PB∩BD=B,∴CD⊥平面PBD；（2）∵AP∥平面BDQ,∴AP∥OQ,∵OQ⊄平面APD,AP⊂平面APD,∴OQ∥平面APD、18、（14分）已知直线l：y=2x+n,n∈R,圆M的圆心在y轴,且过点（1,1）、（1）当n=﹣2时,若圆M与直线l相切,求该圆的方程；（2）设直线l关于y轴对称的直线为l′,试问直线l′与抛物线N：x2=6y 是否相切？如果相切,求出切点坐标；如果不想切,请说明理由、【解答】解：（1）设M的方程为x2+（y﹣b）2=r2,（1,1）代入,可得1+（1﹣b）2=r2,①∵直线l与圆M相切,∴=r,②由①②可得b=3或,∴M的方程为x2+（y﹣3）2=5,或x2+（y﹣）2=,（2）因为直线l的方程为y=2x+n所以直线l′的方程为y=﹣2x+n、与抛物线联立得x2+12x﹣6n=0、△=144+24n①当n=﹣6,即△=0时,直线l′与抛物线C相切；,切点坐标为（﹣6,6）②当n≠﹣6,即△≠0时,直线l′与抛物线C不相切、19、（16分）（文科）已知m∈R,集合A={m|m2﹣am＜12a2（a≠0）}；集合B={m|方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆},若“m∈A”是“m ∈B”的充分不必要条件,求a的取值范围、【解答】解：对于集合A,由m2﹣am＜12a2,故（m﹣4a）（m+3a）＜0,对于集合B,解,解得：﹣4＜m＜2；①a＞0时,集合A：﹣3a＜m＜4a,若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件,则,解得：0＜a＜；②a＜0时,集合A：a＜m＜﹣3a,若“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件,则,解得：﹣＜a＜0,综上：a∈（﹣,0）∪（0,）、20、（理科）如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1,O是AC的中点,E是线段D1O上一点,且=λ、（1）若λ=,求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若二面角D1﹣CE﹣D为π,求λ的值、【解答】解：（1）设正方体的棱长为1,分别以DA、DC、DD1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系, 则A（1,0,0）,O（,0）,C（0,1,0）,D1（0,0,1）, D（0,0,0）,设E（x 0,y0,z0）,∵=,∴=,∴（x0,y0,z0﹣1）=（,,﹣x0）,解得x0=,y0=,z0=,E（,,）,∴=（,,）,CD1=（0,﹣1,1）,∴cos＜,＞==,∴异面直线DE与CD1所成角的余弦值为、（2）设平面CD1E的法向量为=（x,y,z）,=（,0）,=（0,﹣1,1）,=（0,1,0）,则,取z=1,得=（1,1,1）,由=λ,0≤λ≤1,得E（,,）,=（,,）,设平面CDE的法向量=（x,y,z）,则,取x=﹣2,得=（﹣2,0,λ）,∵二面角D1﹣CE﹣D为π,∴|cos|==,由0≤λ≤1,解得λ=8﹣2、21、（16分）已知函数f（x）=lnx+﹣2,a∈R、（1）若曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程为2x+y﹣3=0,求a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）若曲线y=f（x）都在直线（a+1）x+y﹣2（a﹣1）=0的上方,求正实数a的取值范围、【解答】解：（1）函数的定义域是（0,+∞）,f′（x）=﹣,f′（1）=1﹣a,f（1）=a﹣2,故曲线y=f（x）在（1,f（1））处的曲线方程是：y﹣（a﹣2）=（1﹣a）（x﹣1）,即（a﹣1）x+y﹣2a+3=0,又曲线y=f（x）在（1,f（1））处的切线为：2x+y﹣3=0,故a=3；（2）由于f′（x）=,①若a≤0,对于x∈（0,+∞）,f′（x）＞0恒成立,即f（x）在（0,+∞）递增,故函数的递增区间是（0,+∞）；②若a＞0,当x∈（0,a）时,f′（x）＜0,f（x）递减,x∈（a,+∞）时,f′（x）＞0,f（x）递增,故f（x）在（0,a）递减,在（a,+∞）递增；（3）a＞0时,直线即y=﹣（a+1）x+2（a﹣1）,令g（x）=f（x）﹣[﹣（a+1）x+2（a﹣1）]=lnx++（a+1）x﹣2a, g′（x）=,∵a＞0,x＞0,∴a+1＞0,x+1＞0,且∈（0,1）,当0＜x＜时,g′（x）＜0,g（x）在（0,）递减,x＞时,g′（x）＞0,g（x）在（,+∞）递增,故x=时,g（x）取得最小值ln+a+1+a﹣2a=1+ln,∵曲线y=f（x）都在直线（a+1）x+y﹣2（a﹣1）=0的上方,故g（x）≥0,故g（x）min=1+ln＞0,＞,a＞,故a的范围是（,+∞）、22、（16分）如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：+=1（a＞0,b＞0）的离心率为,过C的左焦点F1,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1、（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,直线l经过点B且垂直于x 轴,点P是点C上异于A,B的任意一点,直线AP交直线l于点Q、①设直线OQ,BP的斜率分别为k1,k2,求证：k1•k2为定值；②当点P运动时,试判断点Q与以BP为直径的圆的位置关系？并证明你的结论、【解答】解（1）：由离心率e===,可得a2=4b2,∵过点F 垂直于x轴的直线被椭圆所截得弦长为1,∴=1,解得b=1,a=2,∴椭圆C方程为+y2=1、（2）①证明：令P（x0,y0）,点A（﹣2,0）则直线PA的方程为y=（x+2）,令x=2,得y=,则Q点的坐标为（2,）∴k1=,k2=、∴k1•k2=,∵P（x0,y0）满足+y2=1,则∴k1•k2=﹣,②以BP为直径的圆的方程为（x﹣2）（x﹣x0）+y（y﹣y0）=0,把Q点（2,）代入方程左边,得（﹣y0）=4=4•=4•、（*）,∵x0∈（﹣2,2）,∴x0+2＞0,∴（*）＞0,∴Q与以BP为直径的圆外,。