三角形、不等式、数列综合题

三角形、不等式、数列练习题
一、选择题 1、若
110
a
b
<
<，则下列结论不正确的是（ ）
2
2
.A a b
< 2
.B a b b < .2a
b C b
a +>
.|||||D a b a b
+>+ 2、在A B C ∆中，11,20,130a b A ︒===，则此三角形（ ）
.A 两解
.B 只有一解 .C 无解
D
解得个数不确定
3、{}n a 为等比数列，2512,4
a a ==
，则公比q =（ ）
1.2
A .2
B - .4
C .5D
4、不等式1111
x y x y -≤+≤⎧⎨
-≤-≤⎩表示区域内的整点个数为（ ）
.0A
.2B .4C .5D
5、不等式241270x x -->与20x px q ++>的解相同，则:p q =（ ）
.12:7
A .7:12
B .12:7
C - .3:4
D - 6、在A B C ∆中，()()2a c a c b bc +-=+，则A =（ ）
.30
A ︒
.60B ︒
.120C ︒ .150D ︒
7、变量,x y 满足1
20x y x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪-≤⎩
则x y +的最小值为（ ）
.2A
.3B .4C .5D
8、数列{}n a 的前n 项和为n s 满足221n s n n =+-则（ ）
.21,n A a n n N +
=+∈ ()()21.212,n n B a n n n N +
⎧=⎪
=⎨+≥∈⎪⎩
.21,n C a n n N +
=-∈ ()()21.212,n n D a n n n N +
⎧=⎪
=⎨-≥∈⎪⎩
9、等比数列{}n a 中，256,15a a ==，若2n n b a =，则数列{}n b 的前52项和为（ ）
.30A .45B .90C .186D
10、某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（ ）lg 20.3010=
.5A
.10B .14C .15D
二、填空题
11、{}n a 为等差，且1390,,,d a a a ≠成等比，则
1392410
a a a a a a ++=
++_______。

12、不等式
01
x a x ->+的解为()(),14,-∞-⋃+∞则a =________。

13、在A B C ∆中，,,A B C 成等差，A C <，
且44log sin log sin 1,ABC A B S ∆+=-=，
则a =______， b =_______， c =________。

14
、若函数y =的定义域为R ，则k 的取值范围是_______。

15、在A B C ∆中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以1
3为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形的形状为_______。

三、解答题
16、解不等式：()2220,x a a a R -++>∈。

17、设n s 使等差数列{}n a 的前n 项和，已知341
1
,3
4s s 的等比中项为51;
5
s 34
11,
3
4
s s 的
等差中项为1，求数列{}n a 的通项公式。

18、在A B C ∆中，
cos 2cos 2cos A C
c a B
b
--=，
()1求
sin sin C A
的值；
()2若1cos 4
B =
，A B C ∆的周长为5，求b 。

19、在A B C ∆中，4cos 5
A =
，
()1求2
sin cos 22
B C A ++的值；
()2若2,3ABC
b S ∆==，求a 。

20、设{}n a 是公比为正数的等比数列，1322,4a a a ==+，
()1求{}n a 的通项公式；
()2设{}n b 是首项为1，公比为2的等差数列，求{}n n a b +的
前n 项和n s 及数列{}2n
b 的前n 项和。

()3求
12
23
1
111...
n n b b b b b b ++
+。

21、等差数列{}n a 满足2680,10a a a =+=-，
()1求{}n a 的通项公式；
()2求12n n a -⎧⎫
⎨
⎬
⎩⎭
的前n 项和n s 。

22、{}n a 的前n 项和222n s n n =+，数列{}n b 的前n 项和2n n T b =-，
()1求{}n a ，{}n b 的通项公式；
()2设2
n n n c a b = ，证明当3n ≥时，1n n c c +<。