蚌埠二中高一下学期数学期末考试试卷

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2019-2020学年安徽省蚌埠市高一下学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年安徽省蚌埠市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知实数,a b 满足a b <，则下列不等式一定成立的是（） A ．11a b> B ．22a b < C ．ac bc < D ．a c b c -<-【答案】D【解析】通过代入特殊值可判断A,B,C 三个选项，从而可选出正确答案. 【详解】解：若11a b -=<=，此时1111a b-=<=，221a b ==，则A 、B 错误；若0c，则0ac bc ==，则C 错误；由不等式的性质可知D 正确，故选:D. 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题.2．求值：cos75cos45sin75sin45︒︒︒-︒=（）A ．12B C ．12-D ．【答案】C【解析】结合两角和的余弦公式即可求出正确答案. 【详解】解：()1cos75cos45sin75sin 45cos 7545cos1202︒︒︒︒-=+=︒=-︒︒，故选：C. 【点睛】本题考查了两角和的余弦公式的逆向运用，属于基础题.3．某校高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，…，800，现拟对他们高二文理分科的意向进行调查，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本这种抽样方法是（） A ．分层抽样 B ．系统抽样C ．随机数法D ．抽签法【答案】B【解析】根据系统抽样的定义可得到结论．【详解】高一年级共有800名学生，随机编号为001，002，003，…，800，抽取编号尾数为3的80名学生作为样本，则分成80组，间距10，每组10人，抽取编号尾数为3的学生即003，013，023，033，043，…，按照间距抽取满足系统抽样的定义，故选：B 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，确定样本间距是解决本题的关键．比较基础． 4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，明、清两代在中国民间广泛流传．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（）A ．18B ．2 C ．316D ．14【答案】A【解析】根据几何概型的概率公式求出对应区域的面积，结合面积比，即可求解. 【详解】设正方形的边长为2，则阴影部分是由2个小等腰三角形构成，则正方形的对角线长为22，则等腰三角形的边长为22242=，所以阴影部分的面积为211212()22S =⨯⨯=，又由正方形的面积为224S =⨯=，所以该点取自图中阴影部分的概率为118S P S ==. 故选：A.【点睛】本题主要考查了几何概型的应用，其中解答中根据图形，求得对应区域的面积是解答的关键，着重考查运算能力，属于基础题.5．甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）A ．甲得分的极差是11B ．乙得分的中位数是18.5C ．甲有3场比赛的单场得分超过20D ．甲的单场平均得分比乙高【答案】D【解析】根据茎叶图，折线图整合数据，判断选项．【详解】甲的极差为28919-=，故A 选项不符合题意．乙的中位数为161716.52+=，故选项B 不符合题意．甲得分的折线图可知甲运动员得分有2次超过20，故选项C 不符合题意．根据茎叶图和折线图可知，甲的单场平均得分大于91213202628+10+1516.6258+++++=，乙的单场平均得分为91415181917+16+20168+++++=，故甲的单场平均得分比乙高.故选：D ．【点睛】本题考查对茎叶图，折线图的分析整合能力，属于基础题．6．在ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若cos cos a B b A =，则ABC 的形状是（） A ．锐角三角形 B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形【答案】B【解析】首先利用正弦定理，将题中的式子进行变形得到sin cos cos sin 0A B A B -=，应用正弦函数的差角公式in 0()s A B -=得到，结合三角形内角的取值范围得到B A =，从而进一步确定三角形的形状.【详解】根据题意cos cos a B b A =及正弦定理得sin cos cos sin A B A B =，即sin cos cos sin 0A B A B -=，所以in 0()s A B -=，结合三角形内角的取值范围得到B A =，所以三角形ABC 是等腰三角形故选：B . 【点睛】本题主要考查有关三角形形状判断的问题，在解题过程中涉及到的知识点有正弦定理、正弦函数的差角公式、由三角函数值确定角的大小，最后应用两个角相等求得三角形的形状.7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A ．4B ．7C ．10D ．13【答案】C【解析】模拟执行程序框图即可求得结果. 【详解】执行如图所示的程序框图可得，第一次循环：134x =+=，满足判断条件，；第二次循环：，437x =+=满足判断条件，；第三次循环：7310x =+=，不满足判断条件，此时输出结果0，故选：C ．【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有循环结构程序框图的输出结果的计算，属于基础题目.8．设,x y满足约束条件10304x yx yy-+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y=+的最大值是（）A．10 B．5 C．4 D．2【答案】A【解析】画出可行域，将目标函数变形，通过平移直线即可求出最优解，进而可得最值【详解】解：可行域如下图，联立41yy x=⎧⎨=+⎩解得34xy=⎧⎨=⎩，即当2y x z=-+过()3,4时，2z x y=+有最大值，此时max23410z=⨯+=，故选:A.【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9．某工厂的每月各项开支x与毛利润y（单位：万元）之间有如下关系，y与x的线性回归方程 6.5y x a=+，则a=（）x24568 y3040605070A．17.5 B．17 C．15 D．15.5【答案】A【解析】根据表中的数据，求得样本中心为(5,50)，代入回归方程为 6.5y x a =+，即可求解. 【详解】由题意，根据表中的数据，可得2456855x ++++==，3040605070505y ++++==，即样本中心为(5,50)，代入y 与x 的线性回归方程为 6.5y x a =+，解得17.5a =. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线的方程必过样本中心这一基本特征是解答的关键，着重考查了计算能力.10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等差数列{}n b 的前n 项和为n T ．若211n n S n T n -=+，则55a b =（） A ．1911B ．1710C ．32D ．75【答案】B【解析】先表示出959S a =，再表示出959Tb =，两式作比即可解题.【详解】解：∵ n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，∴ 195959()92922a a a S a +⨯===，即959S a =， ∵ n T 是等差数列{}n b 的前n 项和，∴ 195959()92922b b b T b +⨯===，即959T b =， ∴5959291179110a Sb T ⨯-==+=，故选：B. 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式与等差数列的通项公式的性质，是基础题. 11．从一批产品中随机抽取3件产品进行质量检测，记“3件产品都是次品”为事件A ，“3件产品都不是次品”为事件B ，“3件产品不都是次品”为事件C ，则下列说法正确的是（）A ．任意两个事件均互斥B ．任意两个事件均不互斥C ．事件A 与事件C 对立D ．事件A 与事件B 对立【答案】C【解析】根据互斥事件和对立事件的概念可得选项. 【详解】由题意知：事件C 包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，没有次品.由此知： A 与C 是互斥事件，并且是对立事件； B 与C 是包含关系，不是互斥事件，不是对立事件；A 与B 是互斥事件，但不对立事件. 故选：C. 【点睛】本题考查互斥事件、对立事件的概念和辨析，属于基础题. 12．已知10+>>x y ，则4111++++-+x x y x y 的最小值为（）A ．1- B ．103C ．1D ．1【答案】D 【解析】先将4111++++-+x x y x y 化简为()()()()114112121x y x y x y x y+++-+++-+++-，再根据10+>>x y 判断()102x y ++>，()401x y >++，()102x y +->，()101x y >+-，最后运用基本不等式求最小值即可. 【详解】解： ∵ 10+>>x y ，∴()102x y ++>，()401x y >++，()102x y +->，()101x y >+-，∴ ()()()()1141411112121x y x y x x y x y x y x y+++-++=+++-++-++++-1≥1=1=当且仅当(1)(1)x yx y⎧++=⎪⎨+-=⎪⎩12x=-，2y=时取等号.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式，是基础题.二、填空题13．在等比数列{}n a中，2514,2==a a，则公比q=__________．【答案】12【解析】本题先用1a，q表示2a，5a，再建立方程组21451412a a qa a q==⎧⎪⎨==⎪⎩解题即可. 【详解】解：∵{}n a是等比数列，∴21a a q=，451a a q∵24a=，512a=，∴21451412a a qa a q==⎧⎪⎨==⎪⎩，解得：1812aq=⎧⎪⎨=⎪⎩，故答案为：12.【点睛】本题考查等比数列的基本量法，是基础题.14．已知tan2α=，则2sin2cosαα+=________．【答案】1【解析】本题先求出sinα、cosα，再化简2sin2cosαα+代入求值即可. 【详解】解：∵tan2α=，sintancosααα=，22sin cos1αα+=，∴sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①当sin 5α=且cos 5α=时，222sin 2cos 2sin cos cos 21555ααααα⎛⎫+=⋅+=⨯⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭；②当sin α=且cos α=时，222sin 2cos 2sin cos cos 21ααααα⎛⎛⎛+=⋅+=⨯⨯+= ⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：1. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式，是基础题.15．不等式25601-+>+x x x 的解集为____________．【答案】(1,2)(3,)-⋃+∞【解析】分10x +>，10x +<两种情况，确定分子的符号，解出一元二次不等式即可. 【详解】解：当10x +>，即1x >-时，2560x x -+>，解得2x <或3x >，此时解集为()()1,23,-+∞；当10x +<，即1x <-时，2560x x -+<，解得23x <<，此时解集为∅，综上所述，解集为()()1,23,-+∞，故答案为: (1,2)(3,)-⋃+∞. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的求解，考查了分式不等式的求解，考查了分类的思想，属于基础题.16．ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ．若,,a b c 成等差数列，则11tan tan A C+的最小值为___________．【解析】由同角三角函数的基本关系和两角和的正弦公式，结合正弦定理以及等差中项的应用对所求式子进行化简，可得1112sin sin A C ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由余弦定理和基本不等式可求出cos B 的取值范围，通过求()11sin sin sin sin A C A C ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的取值范围，进而可求出11sin sin A C+的范围，即可求出11tan tan A C +的最小值. 【详解】解：()sin 11cos cos cos sin sin cos tan tan sin sin sin sin sin sin A C A C A C A C A C A C A C A C+++=+==sin sin sin BA C=，因为,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，即2sin sin sin B A C =+，则原式sin sin 1112sin sin 2sin sin A C A C A C +⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，由余弦定理知，222cos 2a c b B ac+-= 222223313112442222222a c a c a c ac ac ac ac ac ac +⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭==≥=，当且仅当a c =时等号成立，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦，因为()11sin sin sin sin 2sin sin sin sin C A A C A C A C ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭24≥+=，当且仅当sin sin sin sin C A A C =，即sin sin A C =时等号成立，所以1142sin sin sin sin sin A C A C B +≥=+，又sin 0,2B ⎛∈ ⎝⎦，所以2sin 3B ≥，所以11111tan tan 2sin s n i A C A C ⎛⎫+=+≥⎪⎝⎭ 故答案为. 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了两角和的正弦公式，考查了基本不等式，考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了等差中项的应用.本题的关键是构造符合基本不等式的形式，结合基本不等式求最值.三、解答题17．已知3,cos(),sin()24105ππβααβαβ<<<-=+=-．（1）求sin()αβ-和cos()αβ+；（2）求角α．【答案】（1）sin()10αβ-=；cos()5αβ+=-；（2）58πα=. 【解析】(1)由已知求出αβ-，αβ+的取值范围，结合同角三角形的基本关系即可得sin()αβ-和cos()αβ+.(2)结合两角和的正弦公式求出sin2sin[()()]ααβαβ=++-的值，进而求出2α，即可得角α.【详解】解：（1）由324ππβα<<<，得，0,sin()04παβαβ<-<->，所以sin()10αβ-==，又32ππαβ<+<，则cos()0αβ+<，所以cos()αβ+== （2）sin 2sin[()()]sin()cos()cos()sin()ααβαβαβαβαβαβ=++-=+-++-2⎛=+=- ⎝⎭，因为322αππ<<，所以524πα=，得58πα=．【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了两角和的正弦公式.本题的易错点是未能正确求出角的取值范围.18．已知袋中装有5个小球，其中3个黑球记为,,A B C ，2个红球记为,a b ，现从中随机摸出两个球．（1）写出所有的基本事件；（2）求两个球中恰有一个黑球的概率；（3）求两个球中至少有一个黑球的概率．【答案】（1）(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b ；（2）35；（3）910. 【解析】(1) 以有序实数对表示摸球的结果即可表示出所有的基本事件.(2)求所有基本事件个数，求两个球中恰有一个黑球的基本事件个数，从而可求出概率；(3)结合对立事件概率的关系，求出两个球中没有黑球的概率后，即可求出两个球中至少有一个黑球的概率.【详解】（1）以有序实数对表示摸球的结果，列举如下：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A B A C A a A b B C B a B b C a C b a b ．（2）记“两个球中恰有一个黑球”为事件M ，则事件M 包括(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b B a B b C a C b 共6种情况，所以63()105P M ==．（3）记“两个球中至少有一个黑球”为事件N ，则事件N 的对立事件N 为“两个球中没有黑球”，易知1()10=P N ，所以19()1()11010=-=-=P N P N ．【点睛】本题考查了基本事件的列举，考查了古典概型求概率，属于基础题.19．已知函数2()()=-++f x x a b x a ．（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{12}xx <<∣，求,a b 的值；（2）当1b =时，解关于x 的不等式()0f x >．【答案】（1）21a b =⎧⎨=⎩；（2）当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；当1a ≥时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞．【解析】(1)由已知可得2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2，将根代入方程中即可求出,a b 的值.(2)代入1b =，分1a <，1a =，1a >三种情况进行讨论求解.【详解】（1）由条件知，关于x 的方程2()0-++=x a b x a 的两个根为1和2，所以1212a b a +=+⎧⎨=⨯⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩．（2）当1b =时，2()(1)0=-++>f x x a x a ，即()(1)0x a x -->，当1a <时，解得x a <或1x >；当1a =时，解得1x ≠；当1a >时，解得1x <或x a >．综上可知，当1a <时，不等式的解集为(,)(1,)a -∞+∞；当1a ≥时，不等式的解集为(,1)(,)a -∞+∞．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参数值，考查了含参一元二次不等式的求解，属于基础题.20．如图，在平面四边形ABCD 中，若90ADC ∠=︒，33sin 8A =，8AB =，6BD =．（1）求ADB ∠；（2）若3DC =BC ．【答案】（1）60ADB ∠=︒（2）23BC =【解析】（1）在ABD 中，利用正弦定理，结合已知，即可求得；（2）在BDC 中，应用余弦定理，即可求得.【详解】（1）ABD △中，由正弦定理可得： sin sin BD AB A ADB =∠8sin 33ADB =∠，解得3sin ADB ∠=因为90ADC ∠=︒，所以090ADB <∠<︒︒，所以60ADB ∠=︒．（2）由（1）知60ADB ∠=︒，所以30BDC ∠=︒，在BDC 中，由余弦定理可得：2222cos BC BD DC BD DC BDC =+-⋅⋅∠226(23)2623cos30=+-⨯⨯⨯︒12=．因为BC 的长度为正数，所以23BC =．【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的直接应用，属基础题.21．某校为了解高一年级学生的数学学科发展状况，随机抽取了100名学生，列出他们的高一第学期期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩的分组区间为：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]．（1）求图中a 的值；（2）利用样本估计总体的方法，估计该校高一年级此次期中考试的平均分（同一分组的成绩用该组区间的中点值做代表）；（3）若将分数从高分到低分排列，取前20%的同学评定为“优秀”档次，用样本估计总体的方法，估计本次期中考试“优秀”档次的分数线．【答案】（1）0.005a =；（2）73；（3）82.5.【解析】（1）本小题先根据频率和为1建立方程(20.020.030.04)101a +++⨯=，再求解a 即可；（2）本小题直接运用频率分布直方图求平均数公式求值即可；（3）本小题根据题意直接求值即可.【详解】（1）由题意得，(20.020.030.04)101a +++⨯=，解得0.005a =．（2）估计该校此次期中考试平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（3）由频率分布直方图可知，区间[90,100]占5%，区间[80,90)占20%，估计“优秀”档次的分数线为0.05801082.50.2+⨯= 【点睛】本题考查补全频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数等特征数，是基础题 22．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()2*20+-=∈N n n n a a S n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若()272=-⋅nn n b a ，求n T ；（3）求数列{}n T 的最小项．【答案】（1）n a n =；（2）1(29)218+=-⋅+n n T n ；（3）-30.【解析】（1）由220n n n a a S +-=得，211120++++-=n n n a a S ，两式相减，并化简得11n n a a +-=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，所以1(1)1n a n n =+-⨯=；（2）利用错位相减法可求得结果；（3）作差11(25)2n n n T T n ++-=-⋅，判断数列{}n T 的单调性，根据单调性可求得最小项.【详解】（1）由220n n n a a S +-=得，211120++++-=n n n a a S ，两式相减，得()()()2211120+++-+---=n n n n n n a a a a S S ，即()()2211120+++-+--=n n n n n a a a a a ，化简，得()()1110n n n n a a a a +++--=，因为数列{}n a 为正项数列，所以10n n a a ++>，得11n n a a +-=，令21111,20=+-=n a a a ，又10a >，所以11a =，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列， 1(1)1n a n n =+-⨯=．（2）由（1）可得，(27)2n n b n =-⋅，123(5)2(3)2(1)2(27)2=-⨯+-⨯+-⨯++-⨯n n T n 2312(5)2(3)2(29)2(27)2+=-⨯+-⨯++-⨯+-⨯n n n T n n ，两式相减，得 3411(5)2222(27)2++-=-⨯++++--⋅n n n T n ，所以3112(12)10(27)212n n n T n -+--=-+--⋅-，化简得1(29)218+=-⋅+n n T n ．（3）2111(27)218(29)218(25)2++++-=-⋅+--⋅-=-⋅n n n n n T T n n n ，当2n ≤时，1n n T T +<；当3n ≥时，1n n T T +>，即12345>><<<T T T T T ，数列{}n T 的最小项为330=-T ．【点睛】本题考查了由n a 与n S 的关系式求n a ，考查了错位相减法，考查了数列的单调性，属于中档题.。

2021-2022学年安徽省蚌埠市第二中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省蚌埠市第二中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在(－∞，0)内是减函数的是( )C．D．参考答案：D2. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A. B. C. D.参考答案：A略3. △ABC中,角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bc cos A＋ca cos B＋ab cos C= ()A．61 B．C．D．122参考答案：B4. 设，，，则（）A．B． C. D．参考答案：B5. 下面结论中正确的是( )A．若，则有 B．若，则有C．若，则有 D．若，则有参考答案：C6. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（）A B C D参考答案：C7. 如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由AN B1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1．【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1，∴C1M⊥AA1，∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确；在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1，∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M，∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M，∴A1B⊥AM，∵AN B1M，∴AM∥B1N，∴A1B⊥NB1，故②正确；在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N，∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．8. 已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数，且为增函数，则不等式的解集为（）A．(－1,1) B．(4,+∞) C．(1,2) D．(－∞,4)参考答案：C∵，∴,又函数是奇函数，∴,∵定义在上，且为增函数. ∴，解得。

安徽省蚌埠市高一下学期数学期末试卷

第二学期期末学业水平监测高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.以下四个数是数列2)}{n(n +的项的是…………………………… …………………【】 .99 C2.在ABC ∆中，若B a b sin 2=，则A 为 ………………………………………………【】A.3π B.6π C.3π或π32 D.π65或6π3. 在等差数列}{a n 中，6,242==a a ，则=10a ……………………………… ………【】A. 12B. 14C. 16D. 184. 在ABC ∆中，已知bc c b a 2222=--，则角C B +等于…………………………【】 A.4π B. 43π C. 45π D. 4π或 43π5.不等式01)3(≤+-x x 的解集为……………………………………………………【】A. )[3,+∞B.),3[]1--+∞∞Y ，（ C. )[3,{-1}+∞Y D. ]3,1[- 6.某高校有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…， 840 随机编号，则抽取的42人中，编号落在区间[481,720]的频数为 ………………【】A. 11B. 12C. 13D. 147.集合{3,4,5}B {4,5}==，A ，从B A ,中各任意取一个数，则这两个数之和等于8的概率是【】A. 32B. 21C. 31D. 618.某单位有职工750人，其中青年职工350，中年职工250人，老年职工150人，为了了解单位职工健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量为………………【】A. 7B. 15C. 259.若不等式04)3(2)3(2<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立，则实数a 取值的集合为………【】A. )3,(-∞B.)3,1(-C.]3,1[-D. ]3,1(- 10.已知第一象限的点),(b a P 在一次函数232+-=x y 图像上运动，则ba 32+的最小值为……【】 A. 38B.311 C. 4 D. 625 11. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是………………………………………【】A ．2010B ．－1C ．12D ．2（图1）12. 已知n n a )21(=，把数列}{n a 的各项排列成如下的三角形状，（图2）记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，则A(10,13)=…………………………………【】A. 93)21(B.92)21(C. 94)21(D. 112)21(二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案直接填在题中横线上.13．北京地铁2号线到达时间相隔5分钟,某人在2号线等待时间超过4分钟的图3625x 0611y 11988967乙甲概率为P 1,北京地铁2号公路到站时间相隔8分钟,某人在2路车等待时间超过6分钟的概率为P2,则P 1与P 2的大小关系为14．若关于x 的方程03)2(22=-+-+a x a x 的一根比2小且另一根比2大，则a 的取值范围是______. 15．在ABC ∆中，若7,532===AC BC B ，π，则ABC ∆的面积=S ______________。

2023-2024学年安徽省蚌埠市高一(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年安徽省蚌埠市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.()A. B. C. D.2.()A. B. C. D.3.已知点在角终边上，且，则()A. B. C. D.4.如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过斜边的中点，则中OA边上的高为()A.B.C.2D.45.要得到函数的图象，可将函数的图象()A.先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍B.先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍C.先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍D.先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍6.已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列命题正确的是()A.若，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，则7.已知，，则()A. B. C. D.8.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知复数，，其中i为虚数单位，下列说法正确的是()A. B. C. D.10.已知正方体，E，M分别为AB，的中点，下列说法正确的是()A.B.C.直线EM与直线所成角的大小为D.直线EM与平面所成角的大小为11.已知向量，满足，则以下说法正确的是()A.若，，则或B.若，则C.若，，则向量在向量上的投影数量为D.向量在向量上的投影向量为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的侧面积为______.13.已知，是方程的两根，则______.14.在中，，，点M满足，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分。

安徽省蚌埠市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

蚌埠市２０１６—２０１７学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题５分，共６０分）题号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＡＤＣＣＢＡＢＣＤＣＡＤ二、填空题：（每小题５分，共２０分）１３４１４＞１５６４１６槡３２三、解答题：１７（本题满分１０分）（Ⅰ）由ｔａｎ（α－π４）＝ｔａｎα－１１＋ｔａｎα＝１３，解得ｔａｎα＝２．５分…… … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα＝２ｓｉｎαｃｏｓαｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＝２ｔａｎαｔａｎ２α＋１＝４５．１０分………………………………（利用同角三角函数关系分别求出ｓｉｎα＝槡２５５，ｃｏｓα＝槡５５，计算出结果也可给分）１８（本题满分１２分）解：设从甲、乙两个盒子中各取１个球，其数字分别为ｘ，ｙ，用（ｘ，ｙ）表示抽取结果，则所有可能的结果有１６种，即（１，１），（１，２），（１，３），（１，４），（２，１），（２，２），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，３），（３，４），（４，１），（４，２），（４，３），（４，４）．４分…… … … … … … … … … … … … … …（Ⅰ）设“甲盒取出的球的标号小于乙盒取出的球的标号”为事件Ａ，则Ａ＝｛（１，２），（１，３），（１，４），（２，３），（２，４），（３，４）｝，事件Ａ由６个基本事件组成，故所求概率Ｐ（Ａ）＝６１６＝３８．８分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）设“取出的两个球的标号的数字之和能被３整除”为事件Ｂ，则Ｂ＝｛（１，２），（２，１），（２，４），（４，２），（３，３）｝，事件Ｂ由５个基本事件组成，故所求概率Ｐ（Ｂ）＝５１６．１２分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …１９（本题满分１２分）（Ⅰ）不等式ｆ（ｘ）＜０的解集为（１，２），则关于ｘ的方程ｘ２＋ａ（ａ－４）ｘ＋ｂ＝０两根为１，２，则－ａ（ａ－４）＝１＋２ｂ{＝１×２，解得ａ＝１ｂ{＝２或ａ＝３ｂ{＝２．６分…… … … … … … … … … … … … … …）页２共（页１第案答考参学数一高市埠蚌（Ⅱ）ｆ（１）＝１＋ａ（ａ－４）＋ｂ，由对任意实数ａ，ａ２－４ａ＋（１＋ｂ）＞０恒成立，所以Δ＝１６－４（１＋ｂ）＜０，解得ｂ＞３．１２分……………………………………………２０（本题满分１２分）（Ⅰ）由频率分布直方图，００２×１０＋００１×１０＝０３，可知这次知识竞赛优秀率的估计值为３０％．４分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）这次知识竞赛的学生的平均成绩的估计值为４５×０１＋５５×０１＋６５×０２＋７５×０３＋８５×０２＋９５×０１＝７２．８分…… … … …（Ⅲ）这次知识竞赛的学生成绩的中位数估计值为７０＋０１０３×１０＝２２０３．１２分……………２１（本题满分１２分）（Ⅰ）由条件知，２（ｃｏｓＡｓｉｎＡ＋ｃｏｓＣｓｉｎＣ）＝１ｓｉｎＡ＋１ｓｉｎＣ，化简得２（ｓｉｎＡｃｏｓＣ＋ｃｏｓＡｓｉｎＣ）＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，即２ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，由Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，知ｓｉｎ（Ａ＋Ｃ）＝ｓｉｎ（π－Ｂ）＝ｓｉｎＢ，从而２ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＡ＋ｓｉｎＣ，由正弦定理可得，ａ＋ｃ＝２ｂ．６分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）由（Ⅰ）知，ｂ＝ａ＋ｃ２，由余弦定理，可得ｃｏｓＢ＝ａ２＋ｃ２－ｂ２２ａｃ＝ａ２＋ｃ２－（ａ＋ｃ２）２２ａｃ＝３８（ｃａ＋ａｃ）－１４≥１２，当且仅当ａ＝ｃ时等号成立，所以Ｂ≤π３．１２分…………………………………………………………………２２（本题满分１２分）（Ⅰ）由题意，ａｎ＝ａ＋（ｎ－１）ｂ，ｂｎ＝ｂ·ａｎ－１，则由ａ１＜ｂ１＜ａ２＜ｂ２＜ａ３可得ａ＜ｂ＜ａ＋ｂ＜ａｂ＜ａ＋２ｂ，而ａ，ｂ均为正整数，由ｂ＜ａｂ，知ａ＞１，由ａｂ＜ａ＋２ｂ＜３ｂ，知ａ＜３，所以ａ＝２．４分…… … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅱ）由ａｍ＋１＝ｂｎ，得２＋（ｍ－１）ｂ＋１＝ｂ·２ｎ－１，化简得３＝ｂ（２ｎ－１－ｍ＋１），因为ｍ，ｎ∈Ｎ，所以２ｎ－１－ｍ＋１为正数，而ｂ＞ａ＝２，ｂ为正整数，可得２ｎ－１－ｍ＋１＝１，且ｂ＝３．７分…… … … … … … … … … … … … … … … … … … …（Ⅲ）ａｎ＝２＋３（ｎ－１）＝３ｎ－１，ｂｎ＝３·２ｎ－１，ｃｎ＝ａｎ－８ｂｎ＝３ｎ－９３·２ｎ－１＝ｎ－３２ｎ－１，ｃｎ＋１－ｃｎ＝ｎ－２２ｎ－ｎ－３２ｎ－１＝４－ｎ２ｎ，当１≤ｎ≤３时，ｃｎ＋１＞ｃｎ；当ｎ＝４时，ｃｎ＋１＝ｃｎ；当ｎ≥５时，ｃｎ＋１＜ｃｎ，即ｃ１＜ｃ２＜ｃ３＜ｃ４＝ｃ５＞ｃ６＞…，所以最大项为ｃ４＝ｃ５＝１８．１２分……………………（其它解法请根据以上评分标准酌情赋分））页２共（页２第案答考参学数一高市埠蚌11。

安徽省蚌埠市重点中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

安徽省蚌埠市重点中学2024届数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，它的前n 项和为n S ，且1S 、2S 、4S 成等比数列，则31a a 等于（）A ．5B ．4C ．3D ．22．若()1,3A ，()2,3B --，(),7C x ，设AB a =，BC b =，且a b ，则x 的值为（）A ．0B ．3C ．15D ．183．下列关于函数()sin 1f x x =+（[0,2]x π）的叙述，正确的是（） A ．在[0,]π上单调递增，在[,2]ππ上单调递减 B ．值域为[2,2]-C ．图像关于点(,0)()k k Z π∈中心对称D ．不等式3()2f x >的解集为15|66x x ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭4．化简AB BD CD +-的结果是（） A ．ACB ．ADC ．DAD ．CA5．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式2()10f x -<的解集是（）A ．5|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．35| 022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎩⎭或 C ．3|2x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭D ．35| 022x x x ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩⎭或6．圆心坐标为()1,1-，半径长为2的圆的标准方程是（） A ．()()22112x y -++= B ．()()22112x y ++-= C ．()()22114x y -++=D ．()()22114x y ++-=7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．68．已知向量，，则＝（）A ．B ．C ．D ． 9．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3a =，3A π=，sin 2sin C B =，则ABC 的周长为（） A ．33+B ．36+C ．333+D ．336+10．一枚骰子连续投两次，则两次向上点数均为1的概率是（） A ．16B ．112C ．124D ．136二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

安徽省蚌埠市高一下学期数学期末考试试卷

安徽省蚌埠市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）函数 y=的定义域是（）A . （1，2）B . [1，4]C . [1，2）D . （1，2]2. （2 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在 7，8 月D . 各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳3. （2 分） (2019 高一下·包头期中) 下列结论正确的是（）．A.若，则第 1 页共 11 页B.若 C.若，则，，则D.若，则4. （2 分） (2019 高一下·顺德期末) 不等式的解集为（）A.B.C.D.5.（2 分）(2019 高一下·顺德期末) 在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若，则一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形6. （2 分） (2019 高一下·顺德期末) 在中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知，，，则 B 为（）A.B.或C.D.或7. （2 分） (2019 高二上·黄陵期中) 等差数列，，列前项和等于（）．第 2 页共 11 页，则此数A.B.C.D.8. （2 分） (2019 高一下·顺德期末) 已知 x､y 的取值如下表:x013y2.24.34.8从散点图可以看出 y 与 x 线性相关，且回归方程，则当A . 7.1B . 7.35C . 7.95D . 8.64 6.7 时，估计 y 的值为（）9. （2 分） (2019 高一下·顺德期末) 已知等比数列中， A.1 B.2，且有，则（）C.D.10. （2 分） (2019 高一下·顺德期末) 某中学高一年级甲班有 7 名学生，乙班有 8 名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 82，若从成绩在的学生中随机抽取两名学生，则两名学生的成绩都高于 82 分的概率为（）第 3 页共 11 页A.B.C.D.11. （2 分） (2019 高一下·顺德期末) 如图，正方形则（）中，分别是的中点，若A. B.C.D.12.（2 分）(2019 高一下·顺德期末) 已知数列的两个零点，则等于（）满足，且A . 24B . 32C . 48第 4 页共 11 页是函数D . 64二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）数据标准差越小，样本数据分布________． 14. （1 分） (2012·湖南理) 函数 f（x）=sin（ωx+φ）的导函数 y=f′（x）的部分图象如图所示，其中， P 为图象与 y 轴的交点，A，C 为图象与 x 轴的两个交点，B 为图象的最低点．（1）若 φ= ，点 P 的坐标为（0，），则 ω=________；（2）若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC 内的概率为________．15. （1 分） (2019 高一下·普宁期末) 如图，C 是以 AB 为直径的半圆周上一点，已知在半圆内任取一点，该点恰好在内部的概率为，则的较小的内角为________.16. （1 分） (2019 高一下·顺德期末) 已知点 P 是矩形 ABCD 边上的一动点，，，则的取值范围是________.三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分）设集合 A={1，a，b}，B={a，a2 ， ab}，且 A=B，求 a2008+b2007 ．18. （10 分） (2017 高二下·邯郸期末) 设命题 p：实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2＜0，其中 a＞0；命题 q：实数 x 满足|x﹣3|≤1．（1）若 a=1，且 p∧q 为真，求实数 x 的取值范围；第 5 页共 11 页（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．19. （10 分） (2016 高二上·马山期中) 在△ABC 中，BC=a，AC=b，a，b 是方程 x2﹣2 且 2cos（A+B）=1．求：x+2=0 的两个根，（1）角 C 的度数；（2）边 AB 的长．20. （10 分） (2019 高一下·顺德期末) 随着互联网的不断发展，手机打车软件 APP 也不断推出.在某地有 A ､B 两款打车 APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款 APP 分别随机叫了 50 辆车，记录了候车时间如下表：A 款软件:候车时间(分钟)车辆数212812142B 款软件:候车时间(分钟)车辆数21028721（1）试画出 A 款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；（2）根据题中所给的数据，将频率视为概率（i）能否认为 B 款软件打车的候车时间不超过 6 分钟的概率达到了 75%以上？第 6 页共 11 页（ii）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？21. （10 分） (2019 高一下·顺德期末) 设二次函数.（1）若对任意实数，恒成立，求实数 x 的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数 m 的取值范围.22. （10 分） (2019 高一下·顺德期末) 已知是等差数列，满足，，且数列的前 n 项和.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前 n 项和为，求证:.第 7 页共 11 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、参考答案14-1、 15-1、第 8 页共 11 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 60 分)17-1、 18-1、 18-2、第 9 页共 11 页19-1、 19-2、20-1、 20-2、 21-1、第 10 页共 11 页21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2023-2024学年安徽省蚌埠市高一下学期7月期末学业水平监测数学试题(含解析)

2023-2024学年安徽省蚌埠市高一下学期7月期末学业水平监测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.OA−OB +AC =( )A. OCB. BCC. CBD. CA2.sin (−7π6)=( )A. −32B. −12C. 12D.323.已知点P(m,−3)(m ≠0)在角α终边上，且cos α=24m ，则sin α=( )A. −64B. −104C.64D.1044.如图，△OAB 的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形O′A′B′，y′轴经过斜边A′B′的中点，则△OAB 中OA 边上的高为( )A. 22 B. 42 C. 2 D. 45.要得到函数f(x)=sin(x 2+π4)的图象，可将函数f(x)=sin x 的图象( )A. 先向左平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍B. 先向左平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍C. 先向右平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍D. 先向右平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍6.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是( )A. 若m ⊂α，n ⊂β，m//n ，则α//β B. 若m ⊥α，m ⊥β，则α⊥βC. 若m ⊂α，n ⊂β，m ⊥n ，则α⊥βD. 若α⊥γ，β//γ，则α⊥β7.已知x ∈(π12,7π12)，sin (x−π12)=55，则sin (2x +π12)=( )A. −210B. 210C. 7 210D.7 3108.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos B +cos C =2sin A sin B ，a =3b ，则C =( )A. π6B. π4C. π3D. π2二、多选题：本题共3小题，共15分。

2022-2023学年安徽省蚌埠市高一下学期期末学业水平监测数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省蚌埠市高一下学期期末学业水平监测数学试题一、单选题1．tan 300︒=A ．3B ．3-C ．33D ．33-【答案】B【详解】试题分析：．【解析】全诱导公式的应用及特殊角的三角函数值．2．已知i 是虚数单位，复数()()3i 2i z =+-+，则z 在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据复数的乘法运算化简即可得对应的点.【详解】()()3i 2i 63i 2i 17i z =+-+=-+--=-+，故对应的点为()7,1-，故选：B3．利用斜二测画法作边长为2的正方形的直观图，则所得直观图的面积为（）A ．24B ．22C ．2D ．22【答案】C【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积．【详解】根据斜二测画法的原则可知2OC =，1OA =，∴对应直观图的面积为1122sin 452212222OA OC ⨯⨯︒=⨯⨯⨯⨯= ，故选：C ．4．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．若,m n n α⊥∥，则m α⊥B ．若,m ββα⊥∥，则m α⊥C ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥D ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥【答案】D【分析】根据条件思考题中平面和直线所可能的各种情况，运用有关的定理逐项分析.【详解】当m n ⊥，//n α时，可能有m α⊥，但也有可能//m α或m α⊂，故A 选项错误；当//m β，βα⊥时，可能有m α⊥，但也有可能//m α或m α⊂，故选项B 错误；在如图所示的正方体1111ABCD A B C D -中，取m 为11B C ，n 为1CC ，β为平面ABCD ，α为平面11ADD A ，这时满足m n ⊥，n β⊥，βα⊥，但m α⊥不成立，故选项C 错误；当m β⊥，n β⊥，n α⊥时，必有//αβ，从而m α⊥，故选项D 正确；故选：D.5．已知向量()1,2a =，()23b =-,，若()a kab ⊥+ ，则k =（）A ．45B ．45-C ．14D ．14-【答案】B【分析】求出向量ka b +的坐标，利用平面向量垂直的坐标表示可求得实数k 的值.【详解】因为向量()1,2a =，()23b =-,，则()()()1,22,3223ka b k k k +=+-=-+ ,，因为()a ka b ⊥+ ，则()()2223540a ka b k k k ⋅+=-++=+= ，解得45k =-．故选：B.6．要得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，需（）A ．将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B ．将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）C ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位．D ．将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位【答案】D【分析】根据三角函数图象平移的规律可得答案.【详解】将函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到13sin 25π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，故A 错误；将函数3sin 10y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得到3sin 210π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭y x 的图象，故B 错误；将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移5π个单位得到23sin 25π⎛⎫=+⎪⎝⎭y x 图象，故C 错误；D.将函数3sin2y x =图象上所有点向左平移10π个单位得到3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故D 正确.故选：D.7．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为1DD 中点，F 为棱CD 上异于端点的动点，若平面BEF 截该正方体所得的截面为四边形，则线段CF 的取值范围是（）A ．1(,1)3B ．1(,1)2C ．12[,)23D ．1(0,]2【答案】D【分析】根据给定的几何体，利用面面平行的性质结合平面的基本事实，探讨截面形状确定F 点的位置，推理计算作答.【详解】在正方体1111ABCD A B C D -中，平面BEF I 平面11CDD C EF =，而B ∈平面11ABB A ，B ∈平面BEF ，平面11//CDD C 平面11ABB A ，则平面BEF 与平面11ABB A 的交线过点B ，且与直线EF 平行，与直线1AA 相交，令交点为G ，如图，而1DD ⊥平面ABCD ，1AA ⊥平面ABCD ，即,EFD GBA ∠∠分别为,EF GB 与平面ABCD 所成的角，而//EF GB ，则EFD GBA ∠=∠，且有tan tan GA EDGBA EFD AB DF=∠=∠=，当F 与C 重合时，平面BEF 截该正方体所得的截面为四边形，12GA ED ==，即G 为棱1AA 中点M ，当点F 由点C 向点D 移动过程中，GBA ∠逐渐增大，点G 由M 向点1A 方向移动，当点G 为线段1MA 上任意一点时，平面BEF 只与该正方体的4个表面正方形有交线，即可围成四边形，当点G 在线段1MA 延长线上时，直线BG 必与棱11A B 交于除点1A 外的点，而点F 与D 不重合，此时，平面BEF 与该正方体的5个表面正方形有交线，截面为五边形，如图，因此，F 为棱CD 上异于端点的动点，截面为四边形，点G 只能在线段1MA （除点M 外）上，即112GA <≤,显然，11[,1)22AB ED DF GA GA ⋅==∈，则11(0,]2CF DF =-∈，所以线段的CF 的取值范围是1(0,]2.故选：D【点睛】关键点睛：作过正方体三条中点的截面，找到过三点的平面与正方体表面的交线是解决问题的关键.8．如图，扇形AOB 中，点C 是 AB 上一点，且3π4AOB ∠=.若OC xOA yOB =+ ，则2x y +的最大值为（）A ．10B ．3C ．2D ．1【答案】A【分析】由平面向量的数量积运算，结合两角和的正弦公式，求三角函数的最值即可．【详解】由题意，建立如图所示的坐标系，设扇形半径为2a ，由3π4AOB ∠=，可得(2,2)A a a -，(2,0)B a ，设(2cos ,2sin )C a a θθ，3π[0,]4θ∈，由OC xOA yOB =+，可得(2cos a θ，2sin )(2,2)(2a x a a y a θ=-+，0)，所以2cos 222sin 2a ay ax a axθθ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，整理得：2sin sin cos x y θθθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，则222sin 2cos 10sin()x y θθθϕ+=+=+，其中1tan 2ϕ=，所以当sin()1θϕ+=时，2x y +有最大值10．故选：A ．二、多选题9．若定义在R 上的函数()f x 分别满足下列条件，其中可以得出()f x 的周期为2的有（）A ．()()2f x f x =-B ．()()22f x f x +=-C ．()()2f x f x -=+D ．()()11f x f x -=+【答案】AD【分析】根据周期性的定义即可结合选项逐一求解.【详解】对于A ，()()2f x f x =-可知()f x 的周期为2，故A 正确，对于B ，由()()22f x f x +=-得()()4f x f x +=，故()f x 的周期为4，故B 错误，对于C ，由()()2f x f x -=+得()f x 关于1x =对称，故C 错误，对于D ，()()()()112f x f x f x f x -=+⇒=+，()f x 的周期为2，故D 正确，故选：AD10．已知12,C z z ∈，则下列结论正确的有（）A ．1212z z z z +=+B ．1212z z z z ⋅=⋅C ．1212z z z z +=+D ．1212z z z z ⋅=⋅【答案】BCD【分析】设12i,i(,,,R)z a b z c d a b c d =+=+∈，利用复数的运算和模的运算求解，逐项判断.【详解】解：设12i,i(,,,R)z a b z c d a b c d =+=+∈，则()12i z z a c b d +=+++，所以()()1222a b d z c z +=+++，222212z z a b c d +=+++，则1212z z z z +≠+，故A 错误；()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++()()()()()()222222ac bd ad bc ac bd ad bc =-++=+++，()()()()2222222212z z a b c d ac bd bc bc ⋅=+⋅+=+++，所以1212z z z z ⋅=⋅，故B 正确；因为()()1212a c b d i,a c b d i z z z z =+-+=++++-，所以1212z z z z +=+，故C 正确；因为()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=++=-++，所以()12i z z ac bd ad bc ⋅=--+，而()()()12i i i z z a b c d ac bd ad bc ⋅=--=--+，所以1212z z z z ⋅=⋅，故D 正确故选：BCD11．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列各组条件中使得ABC 有两个解的是（）A ．23a =，4b =，π6A =B ．23a =，4b =，3cos 5A =C ．23a =，4b =，π6C =D ．23a =，4b =，π6B =【答案】AB【分析】根据正弦定理、余弦定理的知识确定正确选项.【详解】A 选项，πsin 4sin26b A =⨯=，sin b A a b <<，所以ABC 有两个解，A 选项正确.B 选项，,cos 0,a b A A <>为锐角，24sin 1cos 5A A =-=，416sin 455b A =⨯=，sin b A a b <<，所以ABC 有两个解，B 选项正确.C 选项，由余弦定理得222cos 4c a b ab C =+-=，所以ABC 有唯一解.D 选项，1sin 2332a B =⨯=，sin a B a b <<，所以ABC 有唯一解.故选：AB12．勒洛四面体是一个非常神奇的四面体，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动，勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分､如图所示，若勒洛四面体内的正四面体ABCD 的棱长为a ，则（）A ．能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为aB ．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为312a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭C ．过,,A B C 三点的截面面积为2π32a -D ．勒洛四面体的体积V 满足3326π128a V a <<【答案】ACD【分析】对于A ，根据勒洛四面体表面上任意两点间距离小于等于a ，进行判断；对于B ，求出BE a =，64OB a =，相减即为能够容纳的最大球的半径；对于C ，找到最大截面，求出截面面积；对于D ，勒洛四面体的体积介于正四杨体ABCD 的体积和正四面体ABCD 的外接球体积之间，求出正四面体ABCD 的体积和正四面体ABCD 的外接球的体积，从而求出答案．【详解】由题意知：勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值a ，故A 正确；勒洛四面体能容纳的最大球，与勒洛四面体的弧面相切，如图，其中点E 为该球与勒洛四面体的一个切点，O 为该球的球心，由题意得该球的球心O 为正四面体ABCD 的中心，半径为OE ，连接BE ，易知B ，O ，E 三点共线，设正四面体ABCD 的外接球半径为r ，由题意得：22263()()33a r a r -+=，解得64r a =，BE a ∴=，64OB a =，由题意得66(1)44OE a a a =-=-，故B 错误；勒洛四面体最大的截面即经过四面体ABCD 表面的截面，如图，则勒洛四面体截面面积最大值为三个半径为a ，圆心角为60︒的扇形的面积减去两个边长为a 的正三角形的面积，即2221313π2(π3)642a a a ⨯-⨯=-，故C 正确；对于D ，勒洛四面体的体积介于正四面体ABCD 的体积和正四面体ABCD 的外接球的体积之间，正四面体底面面积为234a ，底面所在圆的半径为233323a a ⨯=，∴正四面体的高为2236()33a a a -=，∴正四面体ABCD 的体积231136234312V a a a =⨯⨯=，设正四面体ABCD 的外接球半径为r ，则由题意得：22263()()33a r a r -+=，解得64r a =，∴正四面体ABCD 的外接球的体积为326π8V a =，∴勒洛四面体的体积V 满足3326π128a V a <<，故D 正确．故选：ACD ．三、填空题13．已知向量()()1,1,1,2a b ==- ，则向量a 在b方向上的投影数量为.【答案】55/155【分析】根据向量a ，b 的坐标及向量投影的计算公式，即可求出a 在b方向上的投影数量的值.【详解】∵()1,1a =，()1,2b =- ，∴向量a 在b 方向上的投影数量为：1555a b b⋅==r r r .故答案为：55.14．计算：5sin cos 1212ππ=.【答案】234+【分析】先利用诱导公式，再利用二倍角的正弦公式和降幂公式求解.【详解】由题得21cos 513236sincos sin()cos cos 121221212122244πππππππ++=-===+=.故答案为：234+15．“一部剧带火一座城”，五一期间，我市的地标建筑——中国南北分界线雕塑成为了网红打卡地，某校数学课外兴趣小组，拟借助所学知识测量该建筑的高度.记该雕塑的最高点为点A ，其在地面的投影点为点H ，在点H 南偏西60°方向的点B 处测得点A 的仰角为60°，在点H 正东方向的点C 处测得点A 的仰角为45°，点B ，C 相距40213米，则该雕塑的高度为米.【答案】40【分析】设HC x =，则AH x =，在ABH 中，可求3x BH =，在BHC △中，由余弦定理解得x 的值，即可求解该雕塑的高度．【详解】由题意可得6090150BHC ∠=︒+︒=︒，60ABH ∠=︒，45ACH ∠=︒，40213BC =米，设HC x =，则AH x =，在ABH 中，由于tan AH ABH BH∠=，可得tan 60xBH ︒=，所以3x BH =，在BHC △中，由余弦定理2222cos BC BH CH BH CH BHC =+-⋅⋅∠，可得2224021()()2cos150333x xx x =+-⨯⨯⨯︒，解得40x =，即该雕塑的高度AH 的值为40米．故答案为：40．16．已知三棱锥B ACD -中，棱AB ，CD ，AC 的中点分别是M ，N ，O ，ABC ，ACD ，BOD 都是正三角形，则异面直线MN 与AD 所成角的余弦值为.【答案】74【分析】根据异面直线的定义可知，MNO ∠（或其补角）是异面直线MN 与AD 所成的角，进而求出,,OM ON MN 的长度，用余弦定理求得答案.【详解】如图，根据题意可知，因为,,ABC ACD BOD 都是正三角形，所以BO AC ⊥，DO AC ⊥，连接,BN AN ，设AC =2，则3AN BO BD OD ====.易知1CN DN ==，在BCN △中，由余弦定理：22212cos 21BN BNC BN+-∠=⨯⨯，在BND 中，由余弦定理：()22213cos 21BN BND BN+-∠=⨯⨯，于是()22222213121021212BN BN BN BN BN+-+-=-⇒=⨯⨯⨯⨯.易知1AM BM ==，在ANM 中，由余弦定理：()22213cos 21MN AMN MN+-∠=⨯⨯，在BMN 中，由余弦定理：2221012cos 21MN BMN MN⎛⎫+- ⎪⎝⎭∠=⨯⨯，于是()222222101132721212MN MN MN MNMN ⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭=-⇒=⨯⨯⨯⨯.连接ON ，则//ON AD ，于是MNO ∠（或其补角）是异面直线MN 与AD 所成的角，连接MO ，易得MO=NO =1，在MNO 中，由余弦定理可得22271127cos 47212MNO ⎛⎫+- ⎪⎝⎭∠==⨯⨯.故答案为：74.四、解答题17．已知i 是虚数单位，1212i,23i z z =+=-.(1)求12z z ；(2)若12z z z =+，且21i z az b ++=-，求实数,a b 的值.【答案】(1)47i 1313-+(2)5,8.a b =-⎧⎨=⎩【分析】（1）根据复数的除法运算即可求解，（2）根据复数的乘法运算，结合复数相等的充要条件即可求解.【详解】（1）()()()()1212i 23i 12i 23i 23i 23i z z +++==--+224i 3i 6i 47i131313+++==-+（2）由条件得3i z =-，则()2(3i)3i 1i a b -+-+=-，化简得()()836i 1i a b a +++--=-，所以831,61,a b a ++=⎧⎨--=-⎩解得5,8.a b =-⎧⎨=⎩18．已知sin 2cos 0αα+=．(1)求2sin 2cos αα+；(2)若02-<<<<παβπ，且1cos()4αβ+=-，求cos β．【答案】(1)35-(2)510203+-【分析】(1)根据已知条件求出tan α，将要求的式子构造成关于正余弦的齐次式，将弦化为切即可求值；(2)根据角的范围和cos()αβ+的正负确定αβ+的范围，求出sin(αβ+)，根据()cos cos βαβα⎡⎤=+-⎣⎦即可求解.【详解】（1）sin sin 2cos 0,sin 2cos ,2,tan 2cos ααααααα+=∴=-∴=-∴=- ，()222222212sin cos cos 2tan 13sin 2cos sin cos tan 1415ααααααααα⨯-+⋅+++====-+++；（2）,0,cos 0,sin 0.2πααα⎛⎫∈-∴>< ⎪⎝⎭()()10,,,,cos 024πβπαβπαβ⎛⎫∈∴+∈-+=-< ⎪⎝⎭ ，,2παβπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，()()22115sin 1cos 144αβαβ⎛⎫∴+=-+=--=⎪⎝⎭，又22sin 2cos 21sin ,cos sin cos 155αααααα=-⎧⇒=-=⎨+=⎩，()()()cos cos cos cos sin sin βαβααβααβα⎡⎤∴=+-=+⋅++⋅⎣⎦111525104420535+⎛⎫=-⨯+⨯-=- ⎪⎝⎭.19．设1e 与2e 是两个单位向量，其夹角为60，且12122,32a e e b e e =+=-+ .(1)求a b ⋅；(2)求a 与b的夹角.【答案】(1)72-(2)120 .【分析】（1）根据题意，得到()()221212112223262a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=-+⋅+ ，即可求解；（2）根据题意，分别求得7a =和7b = ，结合向量的夹角公式，即可求解.【详解】（1）解：由1e 与2e 是两个单位向量，其夹角为60 ，可得121211,2e e e e ==⋅= ，因为12122,32a e e b e e =+=-+ 可得()()221212112223262176222a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-=-+=++=--+⋅+ .（2）解：由()2222121122244a a e e e e e e ==+=+⋅+144172=+⨯+=，()2222121122329124b b e e e e e e ==-+=-⋅+1912472=-⨯+=，设a 与b 的夹角为θ，其中0180θ≤≤ ，则712cos 2||||77a b a b θ-⋅===-⋅⨯ ，所以a 与b的夹角为120 .20．已知函数()2222sin cos 2cos 2sin f x x x x x =+-.(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间.(2)证明：当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()223f x x x <-+.【答案】(1)π，()3,88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (2)证明见解析【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，由周期公式和函数的单调性可得答案；（2）利用正弦型函数的性质可得函数()2f x ≤，由二次函数的性质可得2232x x -+≥，原不等式即可得到证明.【详解】（1）()2222sin cos 2cos 2sin f x x x x x=+-2sin 22cos2x x =+2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故()f x 的最小正周期2T ππω==，令222242k x k πππππ-+≤+≤+，k ∈Z ，解得388k x k ππππ-+≤≤+，k ∈Z .则()f x 的单调递增区间为()3,88k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z .（2）证明：令24t x π=+，因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以32,444x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦.因为sin y x =在,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，在423,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以sin 2sin 142x ππ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，()2f x ≤，当且仅当8x π=时，等号成立.()2223122-+=-+≥x x x ，当且仅当1x =时，等号成立.因为()2f x ≤与2232x x ++≥中等号成立的条件不同，所以()223f x x x <-+.21．如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，且PMB △为正三角形.（1）求证：//DM 平面APC ；（2）求证：BC ⊥平面APC ；（3）若4BC =，10AB =，求三棱锥D BCM -的体积.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）532.【分析】(1)先证DM AP ∥，可证//DM 平面APC .(2)先证AP PBC ⊥平面，得⊥AP BC ，结合AC BC ⊥可证得BC ⊥平面APC .(3)等积转换，由D BCM M DBC V V --＝，可求得体积.【详解】(1)证明：因为M 为AB 的中点，D 为PB 的中点，所以MD 是ABP 的中位线，MD AP P .又MD APC ⊄平面，AP APC ⊂平面，所以MD APC ∥平面.(2)证明：因为PMB △为正三角形，D 为PB 的中点，所以MD PB ⊥.又MD AP P ，所以AP PB ⊥.又因为AP PC ⊥，PB PC P ＝，所以AP PBC ⊥平面.因为BC PBC ⊂平面，所以⊥AP BC .又因为BC AC ⊥，AC AP A ⋂＝，所以BC APC ⊥平面.(3)因为AP PBC ⊥平面，MD AP P ，所以MD PBC ⊥平面，即MD 是三棱锥M DBC -的高.因为10AB =，M 为AB 的中点，PMB △为正三角形，所以3535,22PB MB MD MB ====.由BC APC ⊥平面，可得BC PC ⊥，在直角三角形PCB 中，由54PB BC ＝，＝，可得3PC ＝.于是111433222BCD BCP S S ⨯⨯⨯=△△＝＝.所以11535333322D BCM M DBC BCD V V S MD --⨯⨯=△＝＝＝.【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算.空间中的平行与垂直的证明过程就是利用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)的转换.求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积.22．如图，在ABC 中，2AC =，4AB =．点D 在边BC 上，且CD tCB =．(1)12t =，23A π=，求AD ；(2)15t =，AD 恰为BC 边上的高，求角A ；(3)3AD =，求t 的取值范围．【答案】(1)3(2)2π(3)1526t <<【分析】（1）由题易知()12AD AB AC =+ ，转化问题为求()12AB AC + 的模，进而求解；（2）由AD 为BC 边上的高，则AD BC ⊥ ，即0AD BC ⋅=，根据4155AD AC AB =+ ，BC AC AB =- ，整理即可求解；（3）易知()1AD t AB t AC =+- ，则()()22222121AD t AB t AC t AB t AC =+-+⋅- ，整理等式，结合1cos 1A -<<且01t <<求解即可.【详解】（1）由题，因为12t =，所以12CD CB = ，即点D 为边BC 的中点，所以()12AD AB AC =+ ，因为23A π=，2AC =，4AB =，所以()22221112422423442AD AB AC AB AC ⎛⎫=++⋅=⨯+-⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭.（2）由题，因为15t =，所以()1155CD CB AB AC ==- ，因为AD 恰为BC 边上的高，所以AD BC ⊥，因为()141555AD AC CD AC AB AC AC AB =+=+-=+ ，BC AC AB =- ，且2AC =，4AB =，所以()22414411555555AD BC AC AB AC AB AC AC AB AC AB AB⎛⎫⋅=+⋅-=-⋅+⋅- ⎪⎝⎭22431224cos 40555A =⨯-⨯⨯⨯-⨯=，所以cos 0A =，则2A π=.（3）由题，CD tCB = ，则()()1AD AC CD AC tCB AC t AB AC t AB t AC =+=+=+-=+-，因为3AD =，且2AC =，4AB =，所以()()22222121AD t AB t AC t AB t AC =+-+⋅- ，则()()2229164121616cos t t t t t A =+-++-，所以222085cos 1616t t A t t--=-，因为1cos 1A -<<，则222085111616t t t t---<<-，因为01t <<，则216160t t -<，解得1526t <<.。

安徽省蚌埠市2023-2024学年高一下学期期末学业水平监测数学试题

安徽省蚌埠市2023-2024学年高一下学期期末学业水平监测数学试题一、单选题1．OA OB AC -+=u u u r u u u r u u u r （）A ．OC u u u rB ．BC u u u r C ．CB u u u rD ．CA u u u r2．7πsin 6⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．B ．12-C ．12 D3．已知点(,P m ()0m ≠在角α终边上，且cos α=，则sin α=（）A ．B ．CD 4．如图，OAB V 的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形O A B '''V ，y'轴经过斜边A'B'的中点，则OAB V中OA 边上的高为（）A ．B ．C ．2D ．45．要得到函数()πsin 24x g x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，可将函数()sin f x x =的图象（） A ．先向左平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍 B ．先向左平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍 C ．先向右平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍 D ．先向右平移π4个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的12倍 6．已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题正确的是（） A ．若m α⊂，n β⊂，m ∥n ，则α∥β B ．若m α⊥，m β⊥，则αβ⊥ C ．若m α⊂，n β⊂，m n ⊥，则αβ⊥ D ．若αγ⊥，β∥γ，则αβ⊥7．已知π7π,1212x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πsin 12x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭πsin 212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．10-B ．10CD 8．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos cos 2sin sin B C A B +=，a ，则C =（）A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．π2二、多选题9．已知复数11i z =-，21i z =+，其中i 为虚数单位，下列说法正确的是（） A ．12z z = B ．12||||z z =C ．12i z z = D ．2212122z z z z +≥10．已知正方体1111ABCD A B C D -，,E M 分别为AB ，1BD 的中点，下列说法正确的是（）A ．//EM BCB ．EM MC ⊥C ．直线EM 与直线1CC 所成角的大小为45oD ．直线EM 与平面11BB D 所成角的大小为30o11．已知向量a r ，b r 满足()2a b a +⊥r r r，则以下说法正确的是（）A ．若()2,a m =r ，(b =-r ，则0m =或-B ．若||a b +=r r ||b rC ．若||a =r ||2b =r ，则向量b r 在向量a rD ．向量b r 在向量a r 上的投影向量为2a -r三、填空题12．已知圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为. 13．已知()tan αβ-，tan β是方程22310x x --=的两根，则tan α＝．14．在△ABC 中，22AC AB ==，AB BC ⊥，点M 满足2π3AMC BMC ∠=∠=，则AM BM CM ++=．四、解答题15．已知复数()2322i z a a a =-++-，其中i 为虚数单位，R a ∈．(1)若z 为纯虚数，求|2|z +；(2)若复数z 在复平面内对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．16．如图，在ABCD Y 中，E ，H 分别是AD ，BC 的中点，2AF FB =u u u r u u u r ，G 为DF 与BE 的交点．(1)记向量AB a u u u r r =，AD b =u u u r r ，试以向量a r ，b r 为基底表示BE u u u r ，DF u u u r ；(2)若AC mBE nDF =+u u u r u u u r u u u r ，求m ，n 的值；(3)求证：A ，G ，H 三点共线．17．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，1B C 与1BC 交于点O ，M 为线段AC 的中点，1B C AB ⊥，1222AB BC AA ===．(1)求证：//OM 平面11ABB A ；(2)求证：平面1ABC ⊥平面11BCC B ；(3)求三棱锥1B BOM -的体积．18．已知函数()π2cos cos sin26f x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． (1)求函数()f x 的单调区间；(2)关于x 的方程()f x a =在区间π[0,]2有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(3)不等式()20m mf x ⎛+ ⎝⎭≥对R m ∈恒成立，求实数x 的取值范围． 19．已知球O 半径为2，A ，B ，C ，D 是球面上的点，平面OAC ⊥平面ABC ，四边形OACD 为平行四边形．(1)证明：AB BC ⊥；(2)若AB BC =，求点O 到平面BCD 的距离；(3)求BD 与平面OAC 所成角的余弦值的最小值．。

2021-2022学年安徽省蚌埠市高一下学期期末数学试题【含答案】

2021-2022学年安徽省蚌埠市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知为虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）i i(1i)z =+A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限B【分析】由复数的运算求出，再根据其几何意义即可判断．z 【详解】因为，所以其在复平面上对应的点在第二象限．i(1i)1i z =+=-+()1,1-故选：B ．2．（）cos52.5cos 7.5sin 52.5sin 7.5︒︒-︒︒=A ．BCD ．12D【分析】根据给定条件，利用和角的余弦公式计算作答.【详解】.1cos52.5cos 7.5sin 52.5sin 7.5cos(52.57.5)cos 602︒︒-︒︒=︒+︒=︒=故选：D 3．已知向量，，若，则（）()2,1a =-(),2b t =a b ⊥ t =A ．1B ．2C ．D ．1-2-A【分析】将向量的垂直关系转化为坐标关系..【详解】因为，则，a b ⊥0a b ⋅= 即，，所以A 正确.220t -=1t =故选：A.4．已知，是不同的直线，，，是不同的平面，则下列结论正确的是a b αβγ（）A ．若，，则B ．若，，则//a α//b α//a b //a α//a β//αβC ．若，，则D ．若，，则//αβαγ⊥//βγa α⊥b α⊥//a bD【分析】举例说明判断A ，B ，C ；利用线面垂直的性质判断D 作答.【详解】对于A ，如图，在长方体中，平面为平面，直线1111ABCD A B C D -ABCD α为直线，11A B a若直线为直线，满足，，而，A 不正确；11B C b //a α//b α1a b B ⋂=对于B ，由选项A 知，若平面为平面，满足，，而，11CDD C β//a α//a βCD αβ= B 不正确；对于C ，由选项A 知，若平面为平面，平面为平面，满足，1111D C B A β11BCC B γ//αβ，而，C 不正确；αγ⊥11B C βγ⋂=对于D ，因，，由线面垂直的性质得，D 正确.a α⊥b α⊥//a b 故选：D5．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个斜边长为2的等腰直角三角形，且斜边成横向，那么原平面图形中最长边的长度是（）A ．BC ．D ．C【分析】根据斜二测画法可得原图，从而可计算原平面图形中最长边的长度.【详解】斜二测直观图如图（1）所示，原图如图（2）所示，其中：2,OA OB ==故原平面图形中最长边为AB ==故选：C ．6．已知圆锥底面半径为1，高为2，则该圆锥侧面积为（）A ．BC ．D ．2π4πB【分析】先求得圆锥的母线长，再利用侧面积公式求解.【详解】解：因为圆锥底面半径为1，高为2，所以该圆锥侧面积为，S rl π==故选：B7．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点sin 22y x x =2sin 2y x =（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度3π3πC ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度6π6πD【分析】将函数化为，再进行判断.()sin()f x x π=-223【详解】，sin 222sin(23y x x x π==-2sin 2(6x π=-它是由图象上所有的点向右平移个单位长度得到的，所以D 正确.2sin 2y x =6π故选：D.8．已知直三棱柱的个顶点都在球的表面上，若，111ABC A B C -6O 1AB AC ==，则球的体积为（）1AA =23BAC π∠=O A ．B ．C ．D ．323π3π43π243πA【分析】设外接圆圆心为，半径为，由正弦定理可得，利用ABC 1O r 22r =.OA =【详解】设外接圆圆心为，半径为，连接，如图，ABC 1O r 1O O 易得平面，1O O ⊥ABC，，1AB AC ==1AA =23BAC π∠=即，∴1221sin 2AB r ACB ===∠11OA =1112O O AA ==，∴2OA===球的体积.∴O 343233V OA ππ=⋅=故选：A.本题考查了直棱柱的几何特征及外接球体积的求解，考查了空间思维能力，属于中档题.二、多选题9．已知复数，则下列说法正确的是（）12z i=+A ．虚部是B ．C ．D 2i 12iz =-22iz <+BD【分析】根据复数的概念进行判断.【详解】，虚部为2，所以A 错误；12z i =+，所以B 正确；12i z =-虚数不比较大小，所以C 错误；D 正确.||z ==故选：BD.10．中，下列说法正确的是（）ABC A ．与共线的单位向量为AB AB AB ±B ．AB AC BC -= C ．若，则为钝角三角形0AB AC ⋅<ABCD ．若是等边三角形，则，的夹角为60°ABC AB BCAC【分析】根据单位向量判断A ，根据向量减法判断B ，根据向量夹角、数量积的定义判断C 、D ；【详解】解：对于A ：与共线的单位向量为，故A 正确；ABAB AB±对于B ：，故B 错误；AB AC CB -= 对于C ：，所以，所以为钝角，则为钝cos 0AB AC AB AC A ⋅=⋅<cos 0A <A ABC 角三角形，故C 正确；对于D ：若是等边三角形，则，的夹角为，故D 错误；ABC AB BC120︒故选：AC 11．如图，正方体中，点为的中点，点为的中点，则下1111ABCD A B C D -Q 11B C N 1DD 列结论正确的是（）A ．B ．平面CQ BN ⊥CQ ∥11ADD A C ．平面D ．直线与平面所成的角为BN ⊥11ACC A BN ABCD 30°AB【分析】取中点，证明平面后得线线垂直判断A ，由面面平行的性1CC M CQ ⊥BNM 质定理判断B ，由线面垂直的性质定义定理判断C ，求出线面角的正切值判断D ．【详解】取中点，连接，则，1CC M ,MN MB //MN CD 平面，平面，则，所以，CD ⊥11BCC B CQ ⊂11BCC B CD CQ ⊥MN CQ ⊥在正方形中，由（直角三角形的边长对应相等），得11BCC B 1BCM CC Q ≅ ，所以，1C CQ CBM ∠=∠190C CQ CMB BCM CMB ∠+∠=∠+∠=︒所以，CQ BM ⊥，平面，所以平面，又平面，MN BM M ⋂=,NM BM ⊂BNM CQ ⊥BNM BN ⊂BNM 所以，A 正确；CQ BN ⊥平面，而平面平面，所以平面，B 正确；CQ ⊂11BCC B 11//BCC B 11ADD A //CQ 11ADD A 若平面，平面，则，，则，这BN ⊥11ACC A 1AA ⊂11ACC A 1BN AA ⊥11//AA BB 1BN BB ⊥是不可能的，C 错；由线面角的定义知是与平面的成的角（平面），NBD ∠BN ABCD 1DD ⊥ABCD 在直线中，可得（其中为正方体棱长），BDN tan ND NBD BD ∠==a ，D 错．30NBD ∠≠︒故选：AB．12．关于函数，以下说法正确的是（）()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A ．函数是偶函数B ．函数的最小正周期是()f x ()f x 2πC ．是函数图象的一条对称轴D ．函数在区间上单调递512x π=-()f x ()f x 7,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦增BCD【分析】根据奇偶性的定义可判断A 项，根据正弦型函数的周期可判断B 项，根据正弦型函数的对称性可判断C 项，整体代入求解正弦型函数的单调性可判断D 项.【详解】解：对于A ，，故函数不是()sin 2sin 2()33f x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=-+=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x偶函数，故A 错误；对于B ，令，则函数的最小正周期为，故函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()g x 22ππ=的最小正周期为，故B 正确；()()f xg x =2222ππ=⨯对于C ，函数图象的对称轴方程为，即，()f x 2(Z)32k x k ππ+=∈(Z)46k x k ππ=-∈当时，，故C 正确；1k =-512x π=-对于D ，当时，，故函数在区间7,312x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦32,32x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭上单调递减，则在区间上单调递增，故D 正确；7,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()f x g x =7,312ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：BCD.三、填空题13．已知是虚数单位，计算：____________.i 12i23i +=-47i 1313-+【分析】由复数的除法法则计算．【详解】．212i (12i)(23i)23i 4i 6i 47i23i (23i)(23i)131313++++++===-+--+故．47i 1313-+14．如图，点，在无法到达的河对岸，为测量出，两点间的距离，在河岸M N M N 边选取，两个观测点，测得，，，A B AB m=30MAN NAB ∠=∠=︒60ABM∠=︒，则，两点之间的距离为____________（结果用m表示）.45MBN ∠=︒M N 【分析】先分别求出和，在中，利用余弦定理即可解得.MBNBMBN △【详解】因为，所以.30MAN NAB ∠=∠=︒60MAB MAN NAB ∠=∠+∠=︒因为，所以，所以为等边三角形，所以60ABM ∠=︒60AMB ∠=°ABM.AB MB m==在中，,,ABN 6045105ABN ABM NBM ∠=∠+∠=︒+︒=︒30NAB ∠=︒所以.1801053045ANB ∠=︒-︒-︒=︒由正弦定理得：，即，解得sin sin AB NB ANB NAB =∠∠sin 45sin 30NB m =︒︒在中，,,由余弦定理解得：MBN △MBN ∠=mMB m ==.=15．计算：____________14cos10tan10-=【分析】切化弦，通分后结合二倍角和两角和差正弦公式可化简求得结果.【详解】1cos10cos104sin10cos10cos102sin 204cos104cos10tan10sin10sin10sin10---=-==.()cos102sin 3010sin10--==== 故答案为四、双空题16．“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个棱长为2正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体的表面积为___________；其外接球的表面积为___________.12+12+8π，由正三角形和正方形面积可得，多面体的顶点是原正方体各棱中点，因此其外接球的球心是正方体的中心，从而可得外接球半径，得球表面积．，表面积为，226812S =⨯+=+该多面体的顶点是原正方体各棱中点，因此其外接球的球心是正方体的中心，外接球半径为．R =248S ππ'=⨯=故；．12+8π五、解答题17．已知.sin θ0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(1)求；sin 2θ(2)求.tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(1)35(2)-2【分析】（1）先求解的值，利用二倍角的正弦公式即可求解；cos θ（2）先由（1）求解的值，利用两角和的正切公式即可求解.tan θ【详解】(1)解：因为，则，由，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos 0θ>22sin cos 1θθ+=解得cos θ==∴.3sin 22sin cos 5θθθ=⋅=(2)解：由（1）知，，sin tan 3cos θθθ==所以.tan 131tan 241tan 13πθθθ++⎛⎫+===- ⎪--⎝⎭18．已知向量与，其中，，且与的夹角.a b 3a = 4b = a b 120θ= (1)求；()a b b+⋅ (2)求向量在方向上的投影数量.a b +b (1)10(2)52【分析】（1）由向量数量积定义可求得，根据数量积的运算律可求得结果；a b ⋅（2）由投影数量公式可直接求解得到结果.【详解】(1)，.cos 12cos1206a b a b θ⋅=⋅==- ()261610a b b a b b ∴+⋅=⋅+=-+= (2)向量在方向上的投影数量为.a b + b ()105cos ,42a b b a b a b b b+⋅+<+>===19．若函数.()πsin 14f x x x ⎛⎫=⋅+- ⎪⎝⎭(1)求函数的最大值及最小正周期；()f x (2)求使成立的的取值集合.()1f x ≥x (1)，最小正周期为π(2)πππ,Z 4x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【分析】（1）化简的解析式，由此求得的最大值以及最小正周期.()f x ()f x （2）通过解三角不等式求得的取值范围.x 【详解】(1)()ππsin cos cos sin 144x xx f x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，2π2cos sin 2cos 1sin 2cos 224x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭∴，最小正周期.()max fx =πT =(2)∵，∴()π214f x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭πsin 24x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭∴，，ππ3π2π22π444k x k +≤+≤+Z k ∈解得，，πππ4k x k ≤≤+Z k ∈∴使成立的的取值集合为.()1f x ≥x πππ,Z 4x k x k k ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭20．底面是菱形的直四棱柱中，，且，.1111ABCD A B C D -60BAD ∠=︒1AB =12BB =(1)求异面直线与所成角的余弦值；1A B 1AD (2)若为线段的中点，求三棱锥的体积.M 1AD 11M A BC -(1)710【分析】（1）有题易得即为异面直线与所成角，求出再11A BC ∠1A B 1AD 1111,,A B BC A C 由余弦定理代入即可得出答案.（2）由线面平行的判定定理可证明平面，所以1AD ∥11A BC ，求出代入即可得出答案.11111111111113M A BC D A BC B A C D A C D V V V S BB ---===⋅ 111A C D S 【详解】(1)因为直四棱柱，则，1111ABCD A B C D -1111,=D C AB D C AB 所以四边形为平行四边形，∴，11ABC D 11AD BC ∥所以即为异面直线与所成角，11A BC ∠1A B 1AD 因为菱形中，，且，易得ABCD 60BAD ∠=︒1AB =11ACA C ==又，易得，12BB =11A B BC ==所以222111111117cos 210A B BC A C A BC A B BC +-∠==⋅即异面直线与所成角的余弦值为.1A B 1AD 710(2)∵11AD BC ∥又平面，平面1AD ⊂/11A BC 1BC ⊂11A BC ∴平面，1AD ∥11A BC111111111sin1201122A C D S A C C D =⋅⋅︒=⨯⨯=∴11111111111113M A BC D A BC B A C D A C D V V V S BB ---===⋅=△21．在①，②，③22cos c b a B -=()2cos cos b c A a C -=sin sin 3A A π⎛⎫++= ⎪⎝⎭条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.已知中，，，分别是内角，，的对边，_____________.ABC a b c A B C (1)求角；A(2)若面积的最大值.a =ABC (1)3A π=【分析】（1）选择①，由正弦定理化边为角，结合诱导公式，两角和的正弦公式变形后可得；选择②，由正弦定理化边为角，结合诱导公式，两角和的正弦公式变形后A 可得；选择③，由积化和差公式变形后可求得；A A （2）由余弦定理、结合基本不等式得的最大值，再由三角形面积公式得面积最大bc 值．【详解】(1)选择①由正弦定理得，2sin sin 2sin cos C B A B -=因为，()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A B π=--=+=+所以，()2sin cos cos sin sin 2sin cos A B A B B A B +-=整理得，2cos sin sin 0A B B -=因为，故，又sin 0B ≠1cos 2A =()0,A π∈即角3A π=选择②由正弦定理得，()2sin sin cos sin cos B C A A C -=整理得，2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+由，()()sin cos sin cos sin sin sin A C C A A C B B π+=+=-=故，2sin cos sin B A B =因为，故，又sin 0B ≠1cos 2A =()0,A π∈即角.3A π=选择③由和差化积公式得sin sin 2sin cos 3666A A A A ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故，sin 16A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭因为，所以，即角.()0,A π∈62A ππ+=3A π=(2)由余弦定理得2222cos a b c bc A=+-所以，，2232b c bc bc bc bc =+-≥-=故的面积ABC 1sin 2S bc A ==≤即ABC 22．如图所示的几何体中，，平面，ABCDE 2EA DA AB CB ===DA ⊥EAB ，，是的中点.CB DA ∥EA AB ⊥M EC(1)求证：；DM EB ⊥(2)线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请求出的值；DM P BM ∥PAC DPDM 若不存在，请说明理由.(1)证明见解析(2)存在点当时，满足条件，理由见解析P 23DP DM =【分析】（1）取的中点，连接，，由三角形中位线定理可得，BE N MN AN MN BC ∥再由，得，则与共面，由已知线面垂直和等腰三角形的性CB DA ∥MN DA ∥MN DA 质，结合线面垂直的判定可得平面，从而可证得，BE ⊥MNAD DM EB ⊥（2）当时，满足条件，连接交于，连接，则，从而23DP DM =AC BD O OP DO DP DB DM =得，再由线面平行的判定定理可证得结论PO BM ∥【详解】(1)取的中点，连接，，BE N MN AN 又是的中点，所以，M EC MN BC ∥∵，∴，CB DA ∥MN DA ∥∴与共面，MN DA ∵平面，平面，DA ⊥EAB BE ⊆EAB ∴，DA BE ⊥∵，是的中点，EA AB =N BE ∴，AN BE ⊥∵，，，DA BE ⊥AN BE ⊥DA AN A ⋂=∴平面，BE ⊥MNAD ∵平面，DM ⊆MNAD ∴.DM EB ⊥(2)存在点，当时，满足条件，证明如下，P 23DP DM =连接交于，连接，AC BD O OP∵，∴，CB DA ∥12BO BC OD DA ==∴，23DO DB =∴，DO DP DB DM =∴，PO BM ∥∵平面，不在平面内，PO ⊆PAC BM PAC ∴平面.BM ∥PAC。

安徽省蚌埠市第二中学高一数学理期末试题含解析

安徽省蚌埠市第二中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+）C．y=cos2x D．y=﹣sin2x参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减．直接求出平移后的函数解析式即可．【解答】解：把函数y=sin（2x﹣）的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故选D．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减．2. 在等差数列中，若，，则（）A． B． C．D．参考答案：B略3. 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，如图是根据实验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（）．A．B．C．D．参考答案：C图中组距为，第一、二组频率之和为．∵已知第一、二组共有人，∴总人数为．第三组频率为，则第三组人数为．设有疗效的有人，则有疗效的人数为人．故选．4. 函数图象的大致形状是( )A．B．C．D．参考答案：D5. 如图在长方体中，其中，分别是，的中点，则以下结论中①与垂直；②⊥平面；③与所成角为；④∥平面不成立的是（）A. ②③B. ①④C.③D.①②④参考答案：A6. 如右图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A﹣B﹣C﹣M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】作图题．【分析】随着点P的位置的不同，讨论三种情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分别建立面积的函数，分段画出图象即可．【解答】解：根据题意得f（x）=，分段函数图象分段画即可，故选A．【点评】本题主要考查了分段函数的图象，分段函数问题，应切实理解分段函数的含义，把握分段解决的策略．7. 在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形参考答案：B8. 在△ABC中，，则A与B的大小关系为（）A．A＜B B．A=B C．A＞B D．不确定参考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．9. 在△ABC中，已知，，，且a，b是方程的两根，则AB 的长度为（）A. 2B. 4C. 6D. 7参考答案：D【分析】由方程的解求出的值，根据余弦定理即可求出的长度．【详解】是方程的两根，，，或，，由余弦定理，则，故选D．【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.10. 集合,中的角所表示的范围（阴影部分）是参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为___________参考答案：12. 正项等比数列{a n}中，，则.参考答案：113. 幂函数f（x）的图象过点（4，2），则f（x）的解析式是．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的概念设f（x）=xα，将点的坐标代入即可求得α值，从而求得函数解析式．【解答】解：设f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（4，2），∴4α=2∴α=．这个函数解析式为．故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．14. 函数，若，则实数的取值范围是.参考答案：15. 函数的单调递减区间是______.参考答案：试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。

安徽省蚌埠市高一下学期期末数学试卷

安徽省蚌埠市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知向量 =（x﹣1，2）， =（2，1），则∥ 的充要条件是（）A .B . x=﹣1C . x=5D . x=03. （2分）从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A . 至少有1个白球，至少有1个红球B . 至少有1个白球，都是红球C . 恰有1个白球，恰有2个白球D . 至少有1个白球，都是白球4. （2分）一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是（）A . 0.078B . 0.78C . 0.0078D . 0.045. （2分）下列给出的赋值语句中正确的是（）A . 3=AB .C . B=A=2D . x+y=06. （2分）已知向量，则（）A .B .C .D .7. （2分）阅读下面程序，若输入的数为5，则输出结果是INPUT xIF x <3 THEN y=2*xELSEIF x >3 THEN y=x*x-1ELSEy =2END IFEND IFPRINT yENDA . 5B . 16C . 24D . 328. （2分） (2018高一下·珠海期末) 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为弧田面积，弧田（如图所示）由圆弧和其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积大约是（）（）A . 16平方米B . 18平方米C . 20平方米D . 24平方米9. （2分） (2017高一上·南开期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z），则下列说法错误的是（）A . 函数f（﹣x）的最小正周期为πB . 函数f（﹣x）图象的对称轴方程为x= + （k∈Z）C . 函数f（﹣x）图象的对称中心为（ + ，0）（k∈Z）D . 函数f（﹣x）的单调递减区间为[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）10. （2分）下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（）A . m=0B . m=1C . x=0D . x=111. （2分） (2016高二上·孝感期中) 从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为（）（下面节选了随机数表第6行和第7行）第6行84 42 17 56 31 07 23 55 06 82 77 04 74 43 59 76 30 63 50 25 83 92 12 06第7行63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38．A . 06B . 10C . 25D . 3512. （2分）将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位长度，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2019高一上·厦门月考) 在平面直角坐标系中，角的终边过点，则________；将射线（为坐标原点）按逆时针方向旋转后得到角的终边，则 ________.14. （1分）为了解某地区甲、乙、丙三所学校高三数学模拟考试的成绩，采取分层抽样方法从甲校的1260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研．如果从丙校的900份试卷中抽取了50份试卷，那么这次调研一共抽查的试卷份数为________．15. （1分）化简的结果是________．16. （1分）(2018·徐州模拟) 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有________人．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知 .（1）若，且，求角的值；（2）若，求的值．18. （10分）已知角α的终边经过点P（，﹣）．（1）求cosα的值；（2）求• 的值．19. （10分）(2017·渝中模拟) 渝州集团对所有员工进行了职业技能测试从甲、乙两部门中各任选10名员工的测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示．（1）若公司决定测试成绩高于85分的员工获得“职业技能好能手”称号，求从这20名员工中任选三人，其中恰有两人获得“职业技能好能手”的概率；（2）公司结合这次测试成绩对员工的绩效奖金进行调整（绩效奖金方案如表），若以甲部门这10人的样本数据来估计该部门总体数据，且以频率估计概率，从甲部门所有员工中任选3名员工，记绩效奖金不小于3a的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．分数[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]奖金a2a3a4a20. （5分）某企业上半年产品产量与单位成本资料如表：月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568且已知产量x与成本y具有线性相关关系（a，b用小数表示，结果精确到0.01）．（1）求出y关于x的线性回归方程（给出数据xiyi=1481）；（2）指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？（3）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？21. （10分） (2016高一下·高淳期末) 已知函数f（x）= ．（1）求f（﹣）的值；（2）当x∈[0，）时，求g（x）= f（x）+sin2x的最大值和最小值．22. （10分）(2017·泸州模拟) 某市对创“市级示范性学校”的甲、乙两所学校进行复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了20位市民，这20位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好）的数据如下：甲校：58，66，71，58，67，72，82，92，83，86，67，59，86，72，78，59，68，69，73，81；乙校：90，80，73，65，67，69，81，85，82，88，89，86，86，78，98，95，96，91，76，69，．检查组将成绩分成了四个等级：成绩在区间[85，100]的为A等，在区间[70，85）的为B等，在区间[60，70）的为C等，在区间[0，60）为D等．（1）请用茎叶图表示上面的数据，并通过观察茎叶图，对两所学校办学的社会满意度进行比较，写出两个统计结论；（2）估计哪所学校的市民的评分等级为A级或B级的概率大，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。