用二分法求方程的近似解PPT课件
2019-2020高中数学必修一课件：3.1.2用二分法求方程的近似解
【错因】本题错解的原因是对精确度的理解不正确，精确度 ε满足的关系式为|a－b|<ε，而本题误认为是|f(a)－f(b)|<ε.
【正解】由于f(2)＝－1<0，f(3)＝4>0，故取区间[2,3]作为计 算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：
区间 [2,3] [2,2.5] [2,2.25] [2.125,2.25] [2.187 5,2.25]
第十页，编辑于星期日：点 三十六分。
1.已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分
法求解的零点个数分别为( )
A．4,4
B．3,4
C．5,4
D．4,3
【答案】D
【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右
函数值异号的零点有3个，所以可以用二分法求解的零点个数为3.
故选D．
第十一页，编辑于星期日：点 三十六分。
第九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.准确理解“二分法”的含义.二分就是平均分 成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近 零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确 度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
2.“二分法”与判定函数零点存在的方法密切相关，只有满 足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用 “二分法”求函数零点.
第十九页，编辑于星期日：点 三十六分。
【方法规律】1.二分法的思想在实际生活中的应用十分广 泛，在电线线路、自来水管道、煤气管道等铺设线路比较隐蔽的 故障排除方面有着重要的作用，当然在一些科学实验设计及资料 的查询方面也有着广泛的应用.
2.本题实际上是二分法思想在实际问题中的应用，通过巧妙 取区间，巧妙分析和缩小区间，从而以最短的时间和最小的精力 达到目的.
4.5.2用二分法求方程的近似解课件(人教版)
B．3，4
• C．5，4
D．4，3
• 解析
图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有
3个，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D.
• (2)(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有 ACD
• A．f(x)＝3x－1
B．f(x)＝x 2 －2x＋1
• C．f(x)＝4x
D．f(x)＝e x －2
• 解析
f(x)＝x 2 －2x＋1＝(x－1) 2 ，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当
x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，
其余选项中函数的零点两侧的函数值异号．故选A、C、D.
•
|通性通法|
•
•
二分法的适用条件
判断一个函数能否用二分法求其零点的根据是：其图象在零
中点的值
2.5
2.75
2.625
2.5625
2.53125
2.546875
2.5390625
2.53515625
中点函数近似值
–0.084
0.512
0.215
0.066
–0.009
0.029
0.010
0.001
当精确度为0.01时，由于|2.5390625-2.53125| =0.007 812 5＜0.01，所以，
如何求得一般方程的根呢？
二、探究新知
视察图形，怎样求方程lnx+2x-6=0的根？
1．二分法：
对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x)，
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使
3.1.2用二分法求方程的近似解(s必修一 数学 优秀课件)
f (2.75) 0.512 0
f (2.5) f (2.75) 0 所以零点在区间(2.5，2.75)内.
结论:由于 (2,3) (2.5,3) (2.5, 2.75) 所以零点所在的范围确实越来越小
用二分法求方程的近似解：
口 诀
定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
x 2 bx c, x 0 5.设函数 f ( x) ，若f (– 4) = f (0)， x0 2,
f (– 2) = – 2，则关于x的方程f (x) = x的解的个数为（ （B ） 2 （C ）3 （D ）4
）
（A ）1
6.若直线y = 2a与函数y = | a x– 1 |（a > 0且a ≠ 1）的
函数f(x)的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（2，3）内
y
如何进一步有效缩小根所在的区间？ 第一步：得到初始区间（2，3） 第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去： 若要求结精确度为0.1，则何时停 止操作？
y=x2-2x-1
-1 0 1 2 3 2.25 2
15
10
y
-
(2,3)
+
2.5 2.75 2.625
-0.084
0.512
-20
1
5
（2.5，3） +
0.5
-10 0.25
-(2.5,2.75)+
0.215
o
5
10
x
-(2.5,2.625)+ 2.5625
(2.5,2.5625)
4.5.2 用二分法求方程的近似解-(新教材人教版必修第一册)(30张PPT)
取 x1＝1.5，f(1.5)≈1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，∴x0∈(1,1.5)． 取 x2＝1.25，f(1.25)≈0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，∴x0∈(1,1.25)． 取 x3＝1.125，f(1.125)≈－0.44<0， f(1.125)·f(1.25)<0，∴x0∈(1.125,1.25)． 取 x4＝1.187 5，f(1.187 5)≈－0.16<0， f(1.187 5)·f(1.25)<0， ∴x0∈(1.187 5,1.25)． ∵|1.25－1.187 5|＝0.062 5<0.1， ∴可取 x0＝1.25，则该函数的零点近似解为 1.25.
(4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复步骤(2)～(4)．
以上步骤可借助口诀记忆：定区间，找中点，中值计算两边看； 同号去，异号算，零点落在异号间；周而复始怎么办？精确度上来 判断．
预习验收 衔接课堂 1．已知函数 f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法 求解求如图所示函数 f(x)的零点时，不可能求出的零点
是( )
A．x1
B．x2
C．x3
D．x4
C 解析：观察图象可知，点 x3 的附近两旁的函数值都为负值，
所以点 x3 不能用二分法求出．故选 C.
2．已知 f(x)＝x2＋6x＋c 有零点，但不能用二分法求出，则 c 的
4.5.2 用二分法求方程的近似解课件(人教版)
(3)计算 f(c)，并进一步确定零点所在的区间：
①若 f(c)＝0(此时 x0＝c)，则 c 就是函数的零点； ②若 f(a)f(c)＜0(此时 x0∈(a，c))，则令 b＝c；
③若 f(c)f(b)＜0(此时 x0∈(c，b))，则令 a＝c. (4)判断是否达到精确度 ε：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值 a(或 b)；
端点(中点)
x0＝－12－2＝－1.5 x1＝－1.25－2＝－1.75 x2＝－1.275－2＝－1.875
端点或中点的函数值 f(－1)>0，f(－2)<0
f(x0)＝4.375>0
18
取值区间 (－2，－1) (－2，－1.5)
f(x1)≈2.203>0
(－2，－1.75)
f(x2)≈0.736>0
(－1.937 5，－ 1.906 25)
(－1.937 5，－ 1.921 875)
20
x6＝－1.937
5－1.921 2
875＝
－1.929 687 5
f(x6)≈0.010 5>0
(－1.937 5，－ 1.929 687 5)
由于|－1.929 687 5＋1.937 5|＝0.007 812 5<0.01，所以函数的一个
2．并非所有函数都可以用二分法求其零点，只有满足： (1)在区间[a，b]上连续不断； (2)f(a)·f(b)<0， 上述两条的函数方可采用二分法求得零点的近似值．
28
当堂达标 固双基
29
1．思考辨析
[答案]
(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( ) (1)× (2)×
(2)函数 f(x)＝|x|可以用二分法求零点．( )
经典《用二分法求方程的近似解》ppt课件5.ppt
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点
，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
1.二分法的理论依据是什么？体现了什么样的数学 思想？
2.能否用二分法求任何函数零点的近似解？
.精品课件.
8
概念拓展 挖掘内涵
如图，哪些零点近似值能用二分法求解？
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
津市一中 申 建
.精品课件.
1
身临其境 体验生活
某个雷电交加的夜晚，医院的医生正在抢救一个
危重病人，忽然电停了。据了解原因是供电站到
医院的某处线路出现了故障，维修工，如何迅速
查出故障所在? (线路长10km，每50m一棵电线
杆）
.精品课件.
2
身临其 体验生活
如果沿着线路一小段一小段查找， 困难很多。 每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大 约有200根电线杆子。 想一想，维修线路 的工人师傅怎样工作 最合理？
.精品课件.
3
探索问题 提取原理 如图,设供电站和医院的所在处分别为点A、B
A
(供电站)
C ED
取中点
B
（医院）
这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半,
2.5625
f (a b) 2
-0.084
0.512 0.215 0.066
取a
取b
(22.5 .5,33) (2.5, 2.75) (2.5, 2.625) (2.5, 2.5625)
区间长度：
ba
0.5 0.25
0.125 0.0625
注意：2.5625-2.5 =0.0625<0.1,计算可以终止.
高中数学 3.1.2《用二分法求方程的近似解》课件 新人教A版必修1
(1.375,1.5) 1.438
(1.375,1.43
|a－b| 1 0.5
0.25 0.125
第十六页，共24页。
由上表计算可知区间(1.375,1.438)长度小于0.1，故可在 (1.438,1.5)内取1.406 5作为函数f(x)正数的零点的近似值．
第十七页，共24页。
1．准确理解“二分法”的含义 顾名思义，二分就是平均分成两部分．二分法就是通过不 断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附 近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值 近似地表示真正的零点．
图象可以作出，由图象确定根的大致区间，再用二分法求解．
第九页，共24页。
【解析】 作出y＝lg x，y＝3－x的图象可以发现，方程lgx＝3－x有 唯一解，记为x0，并且解在区间(2,3)内．
设f(x)=lgx+x-3，用计算器计算，得
f(2)<0，f(3)>0，
∴x0∈(2,3)； f(2.5)<0，f(3)>0⇒x0∈(2.5,3)； f(2.5)<0，f(2.75)>0⇒x0∈(2.5,2.75)； f(2.5)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.5,2.625)； f(2.562)<0，f(2.625)>0⇒x0∈(2.562,2.625)． ∵|2.625－2.562|＝0.063<0.1 ∴方程的近似解可取为2.625(不唯一)．
第四页，共24页。
下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 是( )
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①题中给出了函数的图象；
②二分法的概念． 解答本题可结合二分法的概念，判断是否具备使用二分法的条件．
高中数第3章指数函数、对数函数和幂函数3.4.1.2用二分法求方程的近似解课件苏教版必修1
x 0
0.5
0.531 25 0.562 5 0.625 0.75 1
f(x) -1.307 -0.084 -0.009
0.066 0.215 0.512 1.099
由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是
(
). (导学号51790116)
高中数第3章指数函数、对数函
数和幂函数3.4.1.2用二分法求方
程的近似解课件苏教版必修1
学习目标
重点难点
1.会用二分法求方程的近似
解.
重点:用二分法求方程的
近似解.
2.明确函数零点的近似值的
判断方法.
难点:零点近似值的判定
方法.
1.二分法的含义
(1)满足的条件:函数y=f(x)在区间(a,b)上连续不断且f(a)·f(b)<0.
1
则当 x∈(-∞,0)时,x >0, <0,
2
1
所以- >0,所以
2 1
2 1
f(x)=x - >0 恒成立.
所以 x - =0 在(-∞,0)内无实数解.
(导学号
典例导学
即时检测
一
二
1.准确理解“二分法”的含义:
二分法就是通过不断地将所选区间一分为二,使区间的两个端点逐
步逼近零点,直至找到零点附近足够小的区间,根据所要求的精确
零点,都能用二分法求函数零点,故选A.
典例导学
即时检测
一
二
1.下列图象表示的函数中,能用二分法求零点的是(
).
答案:C
解析:由题图知,只有C中有变号零点,能用二分法求零点.
4.1.2利用二分法求方程的近似解
4.1.2教学分析求方程的解是常见的数学问题， 这之前我们学过解一元一次、 一元二次方程，但有些方 程求精确解较难.本节从另一个角度来求方程的近似解， 这是一种崭新的思维方式，在现实生活中也有着广泛的应用. 用二分法求方程近似解的特点是： 运算量大，且重复相同的步骤，因此适合用计算器或计算机进行运算. 在教学过程中要让学生体会到人类在方程求解中的不断进步.三维目标1 •让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法.2•了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步 了解算法思想. 3•回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历程，激发学习的热情和学习的兴趣. 重点难点用二分法求方程的近似解. 课时安排 1课时教学过程导入新课师：（手拿一款手机）如果让你来猜这件商品的价格，你如何猜？ 生1 ：先初步估算一个价格，如果高了再每隔 10元降低报价.生2 :这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔 100元降低报价•如果低了， 每隔50元上升报价；如果再高了，每隔20元降低报价；如果低了，每隔10元上升报价……生3:先初步估算一个价格，如果高了，再报一个价格；如果低了，就报两个价格和的 一半；如果高了，再把报的低价与一半价相加再求其半，报出价格；如果低了，就把刚刚报 出的价格与前面的价格结合起来取其和的半价……师：在现实生活中我们也常常利用这种方法. 譬如，一天，我们华庄校区与锡南校区的线路出了故障（相距大约3 500米）•电工是怎样检测的呢？是按照生 1那样每隔10米或者 按照生2那样每隔100米来检测，还是按照生 3那样来检测呢？生：（齐答）按照生3那样来检测.师：生3的回答，我们可以用一个动态过程来展示一下 新知探究 提出问题① 解方程 ② 解方程 ③ 解方程 ④ 解方程 ⑤ 我们知道，函数f 如何找出这个零点的近似值？⑥ “取中点”后，怎样判断所在零点的区间？ ⑦ 什么叫二分法？⑧ 试求函数f X = In x + 2x — 6在区间 2 , 3 ⑨ 总结用二分法求函数零点近似值的步骤 . ⑩ 思考用二分法求函数零点近似值的特点 . 讨论结果： ① x = 8.② x =— 1, X = 2.③ x =— 1, X = 1, x = 2.④ x=-^f 2, x = ^2, x = 1, x = 2.⑤ 如果能够将零点所在的范围尽量缩小， 那么在一定精确度的要求下， 我们可以得到零 点的近似值.为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围. 〔“取中点”，利用二分法求方程的近似解（展示多媒体课件，区间逼近法）• 2x — 16= 0. x 2— x — 2= 0. x 3— 2x 2— x + 2= 0.X 2-2 x 2— 3x +2 = 0. x = In x + 2x — 6 在区间2, 3内有零点.进一步的问题是, 内零点的近似值.4° a + b一般地，我们把x =—盯称为区间(a , b )的中点〕⑥ 比如取区间(2,3)的中点2.5，用计算器算得f (2.5) < 0,因为f (2.5) - f (3) < 0,所 以零点在区间(2.5,3)内.⑦ 对于在区间［a , b ］上连续不断且f (a ) • f (b ) < 0的函数y = f (x )，通过不断地把函数 的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值.像这样每次取区间的中点， 将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的 方法称为二分法.⑧ 因为函数f (x ) = ln x + 2x — 6,用计算器或计算机作出函数 f (x ) = ln x + 2x — 6的对 应值表.由表可知，f (2) < 0, f (3) > 0,则f (2) • f (3) < 0，这说明f (x )在区间(2,3)内有零点 X 0，取区间(2,3)的中点X 1= 2.5，用计算器算得f (2.5) — 0.084，因为f (2.5) - f (3) < 0, 所以 X o € (2.5,3). 同理，可得表(下表)与图像(如图1).由于(2約(2.礼:劝(2. 5, 2.⑸,所以零点所在的范围确实越来越小了.如果重复上述步骤，那么零点所在的范围会越来越小 (见上表).这样，在一定的精确度下，我们可以在 有限次重复相同步骤后， 将所得的零点所在区间内的任意一点作为函数零点的近似值. 特别 地，可以将区间端点作为函数零点的近似值. 例如，当精确度为0.01时，由于12.539 062 5 —2.531 25| = 0.007 812 5 <0.01 ,所以，我们可以将 x = 2.531 25 作为函数 f (x ) = In x + 2x — 6零点的近似值.⑨给定精度£，用二分法求函数f (x )的零点近似值的步骤如下：确定区间［a, b ］，验证f (a ) • f (b ) <0，给定精度£ . 求区间(a , b )的中点c . 计算f (c ): 若f (c ) = 0,则c 就是函数的零点； 若 f (a ) • f (c ) < 0,则令 b = c 〔此时零点 X 0€ (a , c )〕； 若 f (c ) • f (b ) < 0,则令 a = c 〔此时零点 X 0€ ( c , b )〕. 判断是否达到精度 £，即若|a — b | < £ ,则得到零点值a (或b );否则重复步骤2°1°2°3°4°.⑩由函数的零点与相应方程的关系， 我们可用二分法来求方程的近似解. 由于计算量较 大，而且是重复相同的步骤，因此， 我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算 机完成计算.应用示例例1求方程2x 3+ 3x — 3= 0的一个实数解，精确到 0.01.3解：考察函数f (x ) = 2x + 3x — 3，从一个两端函数值反号的区间开始， 应用二分法逐步 缩小方程实数解所在区间.经试算，f (0) =— 3< 0, f (2) = 19> 0，所以函数 f (x ) = 2x 3+ 3x — 3 在［0,2］内存在零 点，即方程2x 3+ 3x — 3= 0在［0,2］内有解.取［0,2］的中点1 ,经计算，f (1) = 2> 0,又f (0) < 0,所以方程2x 3+ 3x — 3 = 0在［0,1］ 内有解.3如此下去，得到方程 2x + 3x — 3 = 0的实数解所在区间的表如下.左端点右端点 第1次 0 2 第2次 0 1 第3次 0.5 1 第4次 0.5 0.75 第5次 0.625 0.75 第6次 0.687 5 0.75 第7次 0.718 75 0.75 第8次 0.734 375 0.75 第9次 0.742 187 5 0.75 第10次 0.742 187 5 0.746 093 75 第11次0.742 187 50.744 140 625至此，可以看出，区间 ［0.742 187 5,0.744 140 625］ 是0.74.所以0.74是方程2x 3+ 3x — 3 = 0精确到0.01点评：利用二分法求方程近似解的步骤：① 确定函数f (x )的零点所在区间(a , b )，通常令 ② 利用二分法求近似解. 变式训练利用计算器，求方程 x 2— 2x — 1 = 0的一个近似解. 活动：教师帮助学生分析：2 , .画出函数f (x ) = x — 2x — 1的图像，如图2所示.从图像上可以发现， 方程x 2— 2x — 1 = 0的一个根X 1在区间(2,3)内，另一个根X 2在区间 (—1,0)内.根据图像，我们发现f (2) =— 1< 0, f (3) = 2 > 0，这表明此函数图像在区间 (2,3)上穿过x 轴一次，即方程+ 3、1计算得f I —厂4> 0,发现X 1€ (2,2.5)( 解：设f (x ) = x 2— 2x — 1,先画出函数图像的简图，如图 2.内的所有值，若精确到 0.01，都 的实数解.b —a =1; (精确到0.1) 如图2)，这样可以进一步缩小 x i 所在的区间.因为f(2) =— 1< 0, f (3) = 2> 0,所以在区间(2,3)内，方程x2— 2x— 1 = 0有一解，记为X1.取2与3的平均数2.5，因为f(2.5) = 0.25 > 0,所以2< X i< 2.5.再取2与2.5的平均数2.25，因为f(2.25) =— 0.437 5 < 0, 所以 2.25 < X i < 2.5.如此继续下去，得 f (2) < 0, f (3) > 0= X i € (2,3),f(2) < 0, f(2.5) > 0= x i€ (2,2.5),f(2.25) < 0, f(2.5) >0=x i€ (2.25,2.5),f (2.375) < 0, f(2.5) > 0=x i€ (2.375,2.5),f (2.375) < 0 , f (2.437 5) > 0= X i € (2.375,2.437 5).因为2.375与2.437 5精确到0.i的近似值都为2.4 ,所以此方程的一个近似解为 2.4.点评：利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解.例2利用计算器，求方程Ig X = 3—X的近似解.(精确到0.i) 活动：学生先思考或讨论后再回答，教师点拨、提示并及时评价学生.分别画出y = Ig X和y = 3—x的图像，如图3所示.在两个函数图像的交点处，函数值相等.因此，这个点的横坐标就是方程Ig x= 3—X的解.由函数y = Ig x与y = 3 —x的图像可以发现，方程Ig X = 3 —X有唯一解，记为X i,并且这个解在区间(2,3)内.解：设f(X)= Ig x+ x — 3，设x i为函数的零点即方程Ig x = 3 —x的解. 用计算器计算，得f(2) < 0, f(3) > 0= x i € (2,3),f(2.5) < 0, f (3) >0=X i€ (2.5,3),f(2.5) < 0, f (2.75) >0=X i€ (2.5,2.75),f(2.5) < 0, f (2.625) >0=x i€ (2.5,2.625),f (2.562 5) < 0, f (2.625) > 0= X i € (2.562 5,2.625).因为2.562 5与2.625精确到0.i的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为 2.6.例3 求方程In x — 2x+ 3 = 0在区间［i,2］内的根.(精确到0.i)解：设f(x) = In x— 2x+3,则原方程的根为函数f(x)的零点.设x i为函数的零点即方程In x — 2x+ 3 = 0的解.因为f(i) = i, f (2) = — 0.306 852 8i9 ,所以f (i) f(2) < 0，即函数f (x)在［i,2］内有一个零点.根据二分法，用计算器得出以F表格：（步长为0.25）0.062 5）由上述表格可以得到下表与图像（图4）:因为 f (1.75) = 0.059 615 787 >0, f (1.812 5) 所以区间[1.75,1.812 5] 内的所有值若精确到 所以1.8是方程In X — 2x + 3= 0精确到0.1的实数解.点评：①先设出方程对应的函数， 画出函数的图像，初步确定解所在的区间，再用二分法求方程近似解.② 二分法，即逐渐逼近的方法.③ 计算量较大，而且是重复相同的步骤，借助计算器或计算机完成计算比较容易. 知能训练根据下表中的数据，可以断定方程e X— X — 2= 0的一个根所在的区间为( ).X—1 0 1 2 3 X e0.37 1 2.72 7.39 20.0 X + 21 23 45A. ( —1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)分析：设 f (x ) = e x—x — 2, f (1) < 0, f (2) > 0，即 f (1) f (2) < 0,A X € (1,2).答案：C 课堂小结活动：学生先思考或讨论，再回答.教师提示、点拨，及时评价. 引导方法：从基本知识基本技能和思想方法两方面来总结.① 掌握用二分法求方程的近似解，及二分法的其他应用.=—0.030 292 892 < 0,0.1，都是 1.8.②思想方法：函数方程思想、数形结合思想. 课后作业：P119习题4— 1 A组1,3.。
用二分法求解方程的近似解ppt课件
（4）判断是否达到精确度 ：若| a b | ，则得到零点近似值a（或b）；
否则重复步骤（2）~（4）.
例1 借助信息技术，用二分法求方程2x 3x 7 的近似解（精确度为0.1）.
解：
原方程即 2x 3x 7 ，令 f (x) 2x 3x 7 ，用信息技术画出函数 y f (x) 的图象如 图，并列出它的对应值表如下.
f (0.5) 20.53 30.5 3 0 , f (x) 在 (0, 0.5) 内有零点,
f (0.75) 20.753 30.75 3 0 f (x) 在 (0.5, 0.75) 内有零点, 方程 2x3 3x 3 0 根可以是 0.635. 故选：B.
4.用二分法研究函数 f x x3 2x 1的零点时，第一次经计算 f 0 0 ，f 0.5 0 ，
x012345678 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
观察图表，可知 f (1) f (2) 0 ，说明该函数在区间(1，2) 内存在零点 x0 . 取区间 (1，2) 的中点 x1 1.5 ，用信息技术算得 f (1.5) 0.33 . 因为 f (1) f (1.5) 0 ，所以 x0 (1，1.5) .
6.已知函数 f (x) 3x x 4 在区间[1, 2] 上存在一个零点，用二分法求该零点的近似 值，其参考数据如下： f (1.6000) 0.200 ， f (1.5875) 0.133 ， f (1.5750) 0.067 ， f (1.5625) 0.003 ， f (1.5562) 0.029 ， f (1.5500) 0.060 ，据此可得该零点的近
结论
可使用二分法：设电线两端分别为A、B,他首先从中点C查,用随身
带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC中
用二分法求方程的近似解-(2)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
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2． 使 用 二 分 法 求 函 数 零 点 近 似 值 应 注 意 下 列 几 点：
(1)第一步中要满足：①区间长度尽量小；②f(a)、 f(b)旳值比较轻易计算且f(a)·f(b)<0.
(2)根据函数旳零点与相应方程根旳关系，求函数旳 零点和求相应方程旳根是等价旳．对于求方程f(x)＝ g(x)旳根，能够构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x) 旳零点即为方程f(x)＝g(x)旳根．
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思绪分析：从游戏中能够发觉选手旳报价往往是从 高于真实价或者低于真实价，从两边向真实价靠拢 旳，而手机旳价格范围是拟定旳，且报数是整数， 所以可用数学中旳“逼近思想”旳特例二分法来设计 猜价方案．
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解：取价格区间[500,1000]旳中点750，假如主持人 说低了，就再取[750,1000]旳中点875；不然取另一 种区间(500,750)旳中点；若遇到小数取整数．照这 么旳方案，游戏过程猜测价如下： 750,875,812,843,859,851，经过6次可猜中价格．
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用二分法求方程旳近似解
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目 标 要 求 1. 能够借助计算器用二分法求方程旳近似解，了解
二分法是求方程近似解旳常用措施． 2．了解二分法旳环节与思想.
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热 点 提 示 1. 判断函数零点所在旳区间． 2．求方程根旳个数.
旳机会，假如猜中，就把物品奖励给选手，同步取
得一枚商标．某次猜一种品牌旳手机，手机价格在
500～1000元之间．选手开始报价：1000元，主持人 回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低 了；800元，低了；880元，高了；850元，低了； 851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜价格具有很
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总结提炼，归纳方法.
2. 求区间 (a，b) 的中点c.
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例题实践，熟悉方法.
第1步：确定零点 x0 所在的初始区间.
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说明该函数在区间 (1，2) 内存在零点 x0.
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例题实践，熟悉方法.
第1步：确定零点 x0 所在的初始区间. (1，2). 第2步：求区间中点.
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例题实践，熟悉方法.
…… 第2步：求区间中点. 第3步：计算中点函数值，进一步确定零点所在区间.
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例题实践，熟悉方法.
…… 第2步：求区间中点. 第3步：计算中点函数值，进一步确定零点所在区间. 第4步：判断是否达到精确度0.1. 没有达到.
用二分法求方程的近似 解
引入问题，探讨方法.
上节课
函数零点 存在定理
函数 单调性
函数零点个数
方程实数解的个数
本节课 利用函数研究方程的近似解.
引入问题，探讨方法.
只需求出满足一定精确度的近似解.
引入问题，探讨方法.
追问2：当精确度为0.5时，你能得到一个符合要求
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2、不断二分解所在的区间
若
（1）若 ，由 由 ， ，则 ，则 ， 则
（2）若
（3）若
对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.
3、根据精确度得出近似解
当 ，且m, n根据精确度得到的近似值均为同
一个值P时，则x1≈P ，即求得近似解。
练习：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确到0.1) 画y=x3+3x-1的图象比较困难， 变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？
方法分析：
算一算：要把故障可能发生的范围缩小到
50～100m左右，即一两根电线杆附近， 要检查多少次？ 7次 定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用于： 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 实验设计、资料查询； 是方程求根的常用方法！
（ 2， 3） （2.5，3） （2.5，2.75） （2.5，2.625）
f(2)<0，f(3)>0 f(2.5)<0，f(3)>0 f(2.5)<0，f(2.75)>0 f(2.5)<0，f(2.625)>0
2.5 2.75 2.625 2.5625
（2.5625，2.625） f(2.5625)<0，f(2.625)>0
x
-1 0 1 2 3
方法探究
如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解 . （精确到0.1）
2 2
+
-
+
2.5
3 3
f(2)<0，f(3)>0
f(2)<0，f(2.5)>0 f(2.25)<0，f(2.5)>0
2<x1<3
2<x1<2.5 2.25<x1<2.5 2.375<x1<2.5
2.375<x1<2.4375
归纳总结
用二分法求间
（1）图象法
先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围； 或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的 范围。 （2）函数法 把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质 （如单调性）来判断解所在的区间。
自行探究
利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解.（精确到0.1） 解：画出y=lg x及y=3 -x的图象，观察图象得，方程lgx=3 - x 有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。 设 f (x)=lgx+x -3
根所在区间
区间端点函数值符号
中点值
中点函数值 符号 f(2.5)<0 f(2.75)>0 f(2.625)>0 f(2.5625)<0
请你思考
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点 发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般 至少需要检查接点的个数为 个。
上海A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
M N
O旧金山
问题2 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房
到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一 条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
+
2.5 3
3 3
2
2 2
2.25
- +
2.375 2.5
f(2.375)<0，f(2.5)>0
f(2.375)<0，f(2.4375)>0
- +
2.375 2.475
（2）能否简述上述求方程近似解的过程? （3）二分法（bisection method）：象上面这种求方程 近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用 方法。 定义如下： 对于区间[a,b]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过 不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的 两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做 二分法（bisection）
提出问题：
1.能否求解以下几个方程 (1) 2x=4-x (2) x2-2x-1=0(不用公式解) (3) x3+3x-1=0
2.能否求出它们的近似解？
3.什么方法？ y
4
y=4-x 4
y=2x
1
0 12
x
4.能否找到其它的方法，使解更精确？
探究解法
（ 1 ）不解方程，如何求方程 x2-2x-1=0 的一个正的近似解（精确到0.1）? 方法：引出借助函数 f(x)= x2-2x-1 的图 象，能够缩小根所在的区间，并根据 f(2)<0,f(3)>0 ，可得出根所在区间为 y (2,3). y=x2-2x-1 指出：用配方法求得方 程的解，但此法不能运 用于解另外两个方程。
f(0)<0，f(1)>0 f(0)<0，f(0.5)>0 f(0.25)<0，f(0.5)>0 f(0.25)<0，f(0.375)>0
0.5 0.25 0.375 0.3125
课堂小结
1.引导学生回顾二分法，明确它是一种求一 元方程近似解的通法。 2.揭示算法定义，了解算法特点。 算法：如果一种计算方法对某一类问（不是 个别问题）都有效，计算可以一步一步地 进行，每一步都能得到惟一的结果，我们 常把这一类问题的求解过程叫做解决这一 类问题的一种算法。
（a，b) 中点x1 (2 , 3) 2.5 (2.5,3) 2.75 (2.5,2.75) 2.625 (2.5,2.625) 2.5625 (2.5,2.5625) 2.53125 (2.53125,2.5625) 2.546875 (2.53125,2.546875) 2.5390625 (2.53125,2.5390625)
解：令f(x)=x3+3x-1, 有f(0)<0,f(1)>0,则方程的解在 0,1之间。
根所在区间 区间端点函数值符号 中点值 中点函数值符 号 f(0.5)>0 f(0.25)<0 f(0.375)>0 f(0.3125)<0
（ 0， 1） （0，0.5） （0.25，0.5） （0.25，0.375） （0.25，0.3125）
因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的 近似解为x1≈2.6 .
例题处理
• 求函数 3）内的零点.
在区间（2，
• 列表：
解答方式
f(a) f(b) 负 正 负 正 负 正 负 正 负 正 负 正 负 正 负 正 f(x1 ) -0.084 0.512 0.215 0.066 -0.009 0.029 0.010