代数式易错题(Word版 含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.

（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：

方法①：________ 方法②：________

请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________

（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：

①已知：，求的值；

②己知：，求的值.

【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2

（2）解：①把代入

∴，

∴

②原式可化为：

∴

∴

∴

【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．

方法②：草坪的面积= ；

等式为：

故答案为：，；

【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和

的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.

2．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:

N= .

例如：325=3×102+2×10+5.

一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．

（1）列式表示这个两位数；

（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．

（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由.

（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.

【答案】（1）解：10y+x

（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴

与的差一定是9的倍数

（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．

【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

3．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．

（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？

（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）

【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：

=2.4（小时）

（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）

设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，

t=

=

=2.4（小时）

【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；

（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；

4．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠办法

少于100元不予优惠

超过100元但低于500元超过100元部分给予九折优惠

超过500元超过500元部分给予八折优惠

________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）

（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）

（4）如何能更省钱，请给出一些建议.

【答案】（1）190；280；10

（2）（0.8x+60）

（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。

（4）解：一次性购物能更省钱。

【解析】【解答】（1）解：小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款100+0.9×（200-100）=190元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款100+0.9×（300-100）=280元：如果他们两人合作付款，则能少付190+280-[100+0.9×（200+300-100）]=10元.

故答案为：190；280；10

（ 2 ）解：小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实