最优化导论

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数学模型的分类(续)
按人们对事物发展过程的了解程度分类

白箱模型： 指那些内部规律比较清楚的模型。如力学、热学、电学以及相关 的工程技术问题。 灰箱模型： 指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都还不同 程度地有许多工作要做的问题。 如气象学、生态学经济学等领域的 模型。 黑箱模型： 指一些其内部规律还很少为人们所知的现象。如生命科学、社会 科学等方面的问题。但由于因素众多、关系复杂，也可简化为灰箱模 型来研究。
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模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 • 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性 B´ B A´
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 • 四只脚着地 四个距离( 四只脚) 椅脚与地面距离为零 距离是的函数 两个距离 正方形 对称性


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数学建模示例
椅子能在不平的地面上放稳吗 问题分析 模 型 假 设 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈 正方形; • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面; • 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同 时着地。


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数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
对任意, f(), g() 至少一个为0
数学 问题
已知： f() , g()是连续函数 ;
对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
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1.1 数学建模的历史与意义





数学建模的历史和数学的历史基本上是一样的； 古埃及几何学产生于尼罗河泛滥后土地的重新丈量； 古印度几何学的起源则与宗教密切相关 中国的《周批算经》是讨论天文学测量的巨著； 大约公元前５世纪，毕达哥拉斯学派重视自然及社会中不变因 素的研究，把几何、算术、天文、音乐称为“四艺”，在其中 追求宇宙的和谐规律性。 17世纪出现了笛卡尔、牛顿、莱布尼兹等数学家，奠定了微积 分的基础，其研究的对象包括行星运动、流体运动、机械运动、 植物生长等均属于数学建模的范畴； 19世纪后期，数学成为了研究数与形、运动与变化的学问； 可以说，数学是模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和 数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。
数学建模
建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）
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数学建模的具体应用
• 分析与设计 • 预报与决策 • 规划与管理
•
控制与优化
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
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数学模型的分类

按模型的应用领域分类 医学数学模型 数量经济学模型
生物数学模型 地质数学模型 数学社会学模型
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数学模型的分类

按是否考虑随机因素分类
确定性模型
随机性模型
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1 引言:数学建模与最优化的背景

1.1 数学建模的历史与意义 1.2 最优化的历史与意义
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数学家名人录
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Chapter 1
Introduction: Concept, History, Progress and Class of Mathematic Modeling and Optimization
C
C´

O
A
x
D
D´
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
正方形ABCD绕O点旋转
B,D 两脚与地面距离之和 ~ g()
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模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来 地面为连续曲面 椅子在任意位置 至少三只脚着地 f() , g()是连续函数
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1.2 数学建摸的基本概念与分类
数学模型与数学建模 数学模型的分类 数学模型的应用领域 数学建模举例 数学建模的过程
1. 2. 3. 4. 5.
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教材



参考书:

学习形式:


成绩构成:

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参考文献

数学建模与数学实验 赵静 但琦 高等教育出版社
Байду номын сангаас


系统仿真导论，肖田元 张燕云 陈加栋 ，清华大学出版社 计算机仿真技术基础，刘瑞叶 任洪林 李志民 ，电子工业出版社 《自动控制原理》除第4、8、10三章，庞国仲，中国科大出版社； 计算机仿真技术(吴旭光)， 吴旭光 ，化学工业出版社 系统仿真技术， 彭晓源 ，北京航空航天大学出版社 数学建模导论 陈理荣 北京邮电大学出版社 数学建模方法 齐 欢 华中理工大学出版社 数学实验 姜启源 高等教育出版社 数学建模 袁震东，洪渊，林武忠等 华东师范大学出版社 数学模型引论 唐焕文 大连理工大学出版社 运筹学 钱颂迪等 清华大学出版社 现代优化计算方法 刑文训 清华大学出版社 最优化原理与方法，薛嘉庆，冶金工业出版社，1986。 最优化计算方法，席少霖，赵凤治，上海科学技术出版社，1983。 非线性方程组解法与最优化方法，王德人，高等教育出版社，1985。 非线性规划，胡毓 达，高等教育出版社，1990
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Main contents
Part 1 Optimization: Theory and Practice
1. 2. 3. 4.
5.
6.
Introduction: Concept, Background and Progress Linear Programming Nonlinear Programming Simulation Optimization Dynamic programming and Optimization Control Network Optimization Fuzzy Modeling and Data Analysis System Identification Hierarchical Analysis Aggregation Analysis Differential Modeling: Theory and Practice Ant Algorithms ITO Algorithms
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1.2 最优化的历史



最优化问题有相当长的发展历史，最一早可以追溯到牛顿、拉 格朗日时代。由于牛顿等对微积分的重要贡献，才使得差分方 程法解决最优化问题成为可能。这其中的先锋者包括贝诺利 (Bemot)，欧拉(Eller)和拉格郎日等。 Lagrange发明了有名的拉格郎日乘子法。柯西(Canchy)首先提 出了最速下降法(解决无约束最小化问题)。尽管有这些早期的 成果，最优化的发展相当缓慢，直到50年代高速计算机的出现。 50年代后，最优化的发展进入旺盛期，出现了大量的新算法。 Dantzig提出了解决线性规划问题的simplex方法，Bellman提出 了动态规划最优化最优性原理，使得约束最优化成为可能性。 Kuhn和Tucher提出的最优化规划问题的充分和必要条件开创了 非线性规划优化技术的基础。 几何规划优化由Zountijker和Rosen在60年代提出，Gomory同 时提出了积分规划技术。随机(或统计)规划技术最早山Danzig 和charnes提出，Cooper发展了该技术。
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1.2.1 数学建模与数学模型

模型概念
模型是把对象实体通过适当的过滤,用适当的表现规则描 绘出的简洁的模仿品.通过这个模仿品,人们可以了解到所 研究实体的本质,而且在形式上便于人们对实体进行分析 和处理。 模型是人们十分熟悉的东西，例如：玩具、照片及展览会 里的电站模型、火箭模型等实物模型；地图、电路图、分 子结构图等经过一定抽象的符号模型；大型水箱中的舰艇 模型、风洞中的飞机模型等物理模型。