圆锥曲线必考知识点总结及答案

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圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)

圆锥曲线知识点全归纳（精华版）

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

一、圆锥曲线的方程和性质：

1）椭圆

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。

标准方程：

1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

参数方程：

X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)

2）双曲线

文字语言定义：平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点，定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。

标准方程：

1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

(完整版)圆锥曲线知识点总结(经典版)

圆锥曲线的方程与性质

1．椭圆

1)椭圆概念

的焦点，两焦点的距离 2c 叫椭圆的焦距。若 M 为椭圆上任意一点，则有 | MF 1 | | MF 2 | 2a 。

表示焦点在 y 轴上的椭圆。

2)椭圆的性质

方程也不变，则曲线关于原点对称。

所以，椭圆关于 x 轴、 y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

③ 顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与 x 轴、 y 轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令

平面内与两个定点 F 1 、 F 2 的距离的和等于常

数

2a (大于 |F 1F 2 | )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆椭圆的标准方程

为：

xy 22 ab

0 )(焦点在 x 轴上)

2 a

2 1（ a b 0 ） b

焦点在 y 轴

上)。注：①以上方程中

a,b 的大小 a b 0 ，其中 b 2

c ；

②在 a x 22 b y 22

1和

a 2

b 2 1 两个方程中都有 a 0的条件，要分清焦点的位置，只要

看

和 y

的分

母的大小。例如椭圆

m 0， n 0， m n )当 m n 时表示焦点在 x 轴上的椭圆；当m n 时

2 x

①范围：由标准方程 2

a 2

2 y

b 2

1知|x| a ，| y| b ，说明椭圆位于直线 x a ， b 所围成的矩形里； ②对称性：在曲线方程里，若以

y 代替 y 方程不变，所以若点 (x, y)在曲线上时，

(x, y) 也在曲线上，

所以曲线关于 x 轴对称，同理，以 x 代替 x 方程不变，则曲线关于 y 轴对称。若同时以 x 代替 x ， y 代替 y

高考圆锥曲线知识点小结

【知识结构】

一、椭圆：

1．椭圆的

定义

椭圆是

平面上到两

定点

距离之和等于常数

若设动点M到距离之和为2a，，则

<1）当a>c>0时，动点M的轨迹是椭圆；<2）当a=c>0时，动

点M的轨迹是线段；<3）当0

2．椭圆的标准方程

<1）方程的推导：注

意根据图形的对称性建立

恰当的坐标系，在化简过

程中作变化，使

方程更为简洁。

<2）两种基本形式：

当焦点在x轴上时，标准方程是，焦点坐标是

；

当焦点在y轴上时，标准方程是，焦点坐标是。

<3）a、b、c三者的关系：满足即，它们构成了一个直角三角形的三边，其中a为斜边，b、c为直角边b>0，a>c>0，据此可由方程来确定椭圆的位置。DXDiTa9E3d

<4）方程的确定：根据条件确定椭圆标准方程时，常用待定系数法和定义法，首先应确定椭圆的中心和焦点位置，然后根据两个独立条件求出a、b的值。RTCrpUDGiT

3．直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆共有三种位置关系，一般采用判别式法，其步骤是<1）联立方程组；<2）消元化为一元二次方程；<3）判断△的符号。5PCzVD7HxA

当△>0时，相交；当△=0时，相切；当△<0时，相离。4．弦长的计算

设直线y=kx+b交椭圆于两点、，则

。

而，这里，正是消元后的关于x

的一元二次方程的两个实根，因而可由韦达定理求出，

的值，再代入计算。

二、椭圆的性质：

1.椭圆+=1(a＞b＞0>，范围：椭圆位于直线x=±a和y=±b 所围成的矩形里，即｜x｜≤a，｜y｜≤b.jLBHrnAILg

2.对称性：椭圆关于x轴，y轴和原点都是对称的.坐标轴为椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，即为椭圆的中心.xHAQX74J0X

(完整版)《圆锥曲线》主要知识点

圆锥曲线与方程知识要点

一、椭圆方程. 1、椭圆的定义：

平面内与两个定点F 1、F 2，点P 满足21212F F a PF PF >=+，则点P 的轨迹是平面内与两个定点F 1、F 2，点P 满足21212F F a PF PF ==+，则点P 的轨迹是平面内与两个定点F 1、F 2，点P 满足21212F F a PF PF <=+，则点P 的轨迹是 2

若P 是椭圆：122

22=+b

y a x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ∆的面积为

3、点与椭圆、直线与椭圆的位置关系

(1)点P (x 0，y 0)与椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的位置关系：①点P 在椭圆上⇔ ；

②点P 在椭圆内部

⇔ ； ③点P 在椭圆外部⇔ .

(2)直线y ＝kx ＋m 与椭圆x 2

a 2＋y 2

2＝1(a >b >0)的位置关系判断方法：先联立⎩⎪⎨⎪

⎧y ＝kx ＋m ，x 2a 2＋y 2b 2＝1.

消y 得一个一元二次方程是：

(3)弦长公式：设直线方程为y ＝kx ＋m (k ≠0)，椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)或y 2a 2＋x 2

b 2＝1(a >b >0)，

直线与椭圆的两个交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2， ∴|AB |＝（x 1－x 2）2＋（kx 1－kx 2）2＝1＋k 2·（x 1－x 2）2＝1＋k 2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2，或|AB |＝

圆锥曲线与方程知识点+经典大题

于不同的两点 A 、 B ，点 A 关于 x 轴的对称点为 C .
（1）求椭圆 W 的方程；
（2）求证： CF FB ( R )；
（3）求 MBC 面积 S 的最大值.
解：（1）设椭圆 W 的方程为 x 2 a2
y2 b2
1 ，由题意可知
c6 ,
a3 a2 b2 c2 ,解得 a 6 ， c 2 ， b 2 ，
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质和直线的基本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和 “设而不求”的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现． 4．求与圆锥曲线有关的参数或参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．
变式训练 3：在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(-1, 0)、B(1, 0), 动点 C 满足条件：△ ABC 的周长为 2＋2 2.记动点 C 的轨迹为曲线 W. (1)求 W 的方程； (2)经过点（ 0, 2）且斜率为 k 的直线 l 与曲线 W 有两个不同的交点 P 和 Q，求 k 的取值范围；（3）已知点 M（ 2，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数 k，使得向量 OP OQ
（2）两个焦点的坐标分别是（ 0，－2）、（0，2），并且椭圆经过点 (

圆锥曲线知识点总结(经典版)

剔除下面文章的格式错误，删除明显有问题的段落,然后再小幅度的改写每段话。

圆锥曲线的方程与性质

1．椭圆

1）椭圆概念

椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a （大于|F1F2|）的点的轨迹。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有|MF1|+|MF2|=2a。椭圆的标准方程为：

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1（a>b>0）（焦点在x轴上）或

x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1（a>b>0）（焦点在y轴上）。

2）椭圆的性质

①范围：由标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1知|x|≤a，|y|≤b，说明椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里；

②对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标

轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与

x轴、y轴的交点坐标。在椭圆的标准方程中，令x=0，得

y=±b，则B1(0,-b)，B2(0,b)是椭圆与y轴的两个交点。同理令

y=0得x=±a，即A1(-a,0)，A2(a,0)是椭圆与x轴的两个交点。

所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。

同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，

它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和

短半轴长。椭圆的离心率e=c/a，其中c是焦距。

④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e=c/a。

椭圆的离心率是一个重要的概念，它表示椭圆的扁平程度。由于椭圆的长轴a大于短轴c，所以离心率e小于1.当离心率

(完整版)圆锥曲线知识点总结(经典版)

圆锥曲线的方程与性质

1．椭圆

（1）椭圆概念

平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数2a （大于21||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c 叫椭圆的焦距。若M 为椭圆上任意一点，则有21||||2MF MF a +=。

椭圆的标准方程为：22221x y a b +=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或122

22=+b

x a y （0a b >>）（焦点在y 轴

上）。

注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中2

b a

c =-；

②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，要分清焦点的位置，只要看2

x 和2y 的分

母的大小。例如椭圆

1x y m n

+=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。

（2）椭圆的性质

①范围：由标准方程22

221x y a b

+=知||x a ≤，||y b ≤，说明椭圆位于直线x a =±，y b =±所围成的矩形里；

②对称性：在曲线方程里，若以y -代替y 方程不变，所以若点(,)x y 在曲线上时，点(,)x y -也在曲线上，所以曲线关于x 轴对称，同理，以x -代替x 方程不变，则曲线关于y 轴对称。若同时以x -代替x ，y -代替y 方程也不变，则曲线关于原点对称。

所以，椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；

圆锥曲线知识点总结

第一篇：圆锥曲线基础知识

圆锥曲线是一类重要的几何图形，它由一固定点（焦点）和一条直线（直母线）确定。圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线和圆。

1. 椭圆

椭圆是所有圆锥曲线中最简单的一种。当一个圆锥截面与其直母线平行时，得到的图形就是一个椭圆。椭圆具有如下性质：

(1) 椭圆中心：椭圆的中心是其两个焦点的中垂线的交点。

(2) 焦点：椭圆上有两个焦点，它们在椭圆的长轴上，且到椭圆中心的距离相等。

(3) 长轴和短轴：椭圆上的两个焦点和中心共线，中心到焦点的距离称为焦距，长轴是椭圆上离焦点最远的两个点之间的距离，短轴是椭圆上离焦点最近的两个点之间的距离，长轴和短轴的长度之间的比值称为离心率。

(4) 方程：椭圆的标准方程为(x/a)^2+(y/b)^2=1, 其中a和b分别为长轴和短轴的一半。

(5) 旋转：如果椭圆不是以坐标轴为轴旋转的，则称其为斜椭圆，斜椭圆可以通过平移和旋转把它转变为标准方程的椭圆。

2. 双曲线

双曲线是圆锥曲线中另一个重要的图形，当一个圆锥截

面与其直母线的夹角小于圆锥的母线夹角时，得到的图形就是双曲线。双曲线具有如下性质：

(1) 中心：双曲线的中心是对称轴与渐近线的交点。

(2) 焦点：双曲线有两个焦点，它们位于对称轴上，且到中心的距离相等。

(3) 渐近线：一条直线是双曲线的渐近线，当直线与双曲线的距离接近于零时，该直线就称为双曲线的渐近线。

(4) 方程：双曲线的标准方程为(x/a)^2-(y/b)^2=1，其中a和b分别为双曲线上的两个焦点之间的距离的一半和中心到直线y=0的距离。

圆锥曲线公式及知识点总结(详解)

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圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)

圆锥曲线知识点全归纳（精华版）

一、圆锥曲线的方程和性质：

1）椭圆

标准方程：

1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

参数方程：

X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)

2）双曲线

标准方程：

1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)

圆锥曲线知识点全归纳（精华版）

圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e 是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。

一、圆锥曲线的方程和性质：

1）椭圆

标准方程：

1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

参数方程：

X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)

2）双曲线

标准方程：

1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

参数方程：

x=asecθy=btanθ(θ为参数 )

3）抛物线

标准方程：

1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程：y^2=2px 其中 p>0

圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线是代数几何中重要的一部分，它由平面和一个定点的两

条曲线组成。在数学的发展历史中，圆锥曲线的研究经历了漫长的时期，涉及到众多的数学家和学者的努力。本文将对圆锥曲线的基本概念、性质、分类以及应用等知识点进行总结。

一、圆锥曲线的基本概念

1. 圆锥曲线的定义

圆锥曲线是由平面与一个定点和这个定点到平面上任意一点的连线组

成的图形。

2. 圆锥曲线的基本元素

圆锥曲线由定点称为焦点和一条固定的直线称为准线组成。

3. 圆锥曲线的标准方程

圆锥曲线可以用一般的二次方程表示，即 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0，其中A、B、C、D、E和F为常数。

4. 圆锥曲线的焦点和准线

焦点是定点到平面上各点的距离与准线到这些点距离之比的极限值。

准线是过焦点且垂直于对称轴的直线。

二、圆锥曲线的性质

1. 直线和圆的特例

直线是当离心率为1的圆锥曲线，圆是离心率为0的圆锥曲线。

2. 焦准属性

圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比始终为常数，这就是焦准属性。

3. 长轴和短轴

圆锥曲线的焦点和准线确定了两条互相垂直的轴线，这两条轴线分别

称为长轴和短轴。

4. 离心率

圆锥曲线的离心率是一个反映离心程度的量，离心率为0时曲线为圆，

离心率为1时曲线为直线。

5. 对称性

圆锥曲线具有平移和对称性，即曲线在对称轴两侧具有相同的形状。

三、圆锥曲线的分类

1. 椭圆

圆锥曲线的离心率小于1，且大于0，形状近似于椭圆的曲线称为椭圆。

2. 抛物线

圆锥曲线的离心率等于1，形状类似于抛物线的曲线称为抛物线。

圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)

圆锥曲线知识点全归纳（精华版）

一、圆锥曲线的方程和性质：

1）椭圆

标准方程：

1.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆标准方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

2.中心在原点，焦点在y轴上的椭圆标准方程：(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

其中a>b>0，c>0，c^2=a^2-b^2.

参数方程：

X=acosθY=bsinθ(θ为参数，设横坐标为acosθ，是由于圆锥曲线的考虑，椭圆伸缩变换后可为圆此时c=0，圆的acosθ=r)

2）双曲线

标准方程：

1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程：(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程：(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1.

其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

圆锥曲线知识点总结

1. 圆锥曲线的定义

圆锥曲线是指平面内由圆锥截面形成的曲线。圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线、抛物线等类型。它们的定义方式如下：

- 圆：如果平面内的一条曲线上到定点的距离恒定，那么这条曲线就是一个圆。

- 椭圆：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之和恒定，这条曲线就是椭圆。

- 双曲线：平面内的一条曲线上到两个定点的距离之差恒定，这条曲线就是双曲线。

- 抛物线：平面内的一条曲线上到定点的距离等于到直线的距离，这条曲线就是抛物线。

2. 圆锥曲线的基本性质

圆锥曲线具有一些共同的基本性质，对于不同的类型曲线具有不同的特点：

- 对称性：圆锥曲线可能具有对称轴，可以对称于直线、坐标轴、原点或其他特定点。

- 过焦点性质：圆锥曲线上的任意一点到焦点的距离与到焦距的距离之和始终是一个固定值。

- 直径性质：圆锥曲线可能有两个焦点，双曲线、椭圆和抛物线有两个焦点，而圆只有一个焦点。

- 渐近线性质：双曲线和椭圆的曲线可能有渐近线，这些渐近线与曲线的某些特定方向趋近的直线。

3. 圆锥曲线的参数方程

圆锥曲线可以用参数方程来表示。参数方程是指用参数来表示一个函数或曲线的方程。对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的参数方程可以表示为：

- 椭圆：x=a*cos(t) ，y=b*sin(t) 0≤t≤2π

- 双曲线：x=a*cosh(t) ， y=b*sinh(t) -∞<t<+∞

4. 圆锥曲线的极坐标方程

圆锥曲线还可以用极坐标方程来表示。极坐标方程是指用极坐标来表示一个函数或曲线的方程。对于椭圆、双曲线等圆锥曲线，它们的极坐标方程可以表示为：

圆锥曲线知识点总结与经典例题

圆锥曲线解题方法技巧

第一、知识储备： 1. 直线方程的形式

（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。

（2）与直线相关的重要内容

①倾斜角与斜率tan ,[0,)k ααπ=∈ 2

y k x x -=-

②点0

(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离

d =

③夹角公式：直线111222

::l y k x b l y k x b =+=+ 夹角为α，则21

tan 1k k k k α-=

（3）弦长公式

直线y kx b =+上两点1

(,),(,)A x y B x y 间的距离

①AB =

12AB x =

③12AB y =

（4）两条直线的位置关系（Ⅰ）

111222

::l y k x b l y k x b =+=+

①1212l l k k ⊥⇔=-1 ② 212121//b b k k l l ≠=⇔且

（Ⅱ）

11112222:0:0

l A x B y C l A x B y C ++=++=

①1212120l l A A B B ⊥⇔+=

② 1212211221//0l l A B A B AC A C ⇔≠-=0且-或111

222

A B C A B C =≠者（2220A B C ≠）两平行线距离公式

1122

::l y kx b l y kx b =+⎧⎨=+⎩ 距离1221d k =+ 1122

:0:0l Ax By C l Ax By C ++=⎧⎨++=⎩ 距离1222d A B =+ 二、椭圆、双曲线、抛物线：

椭圆

高考数学复习：圆锥曲线7大题型及解答技巧总结

学好圆锥曲线的几个关键点

核心的知识点是基础，好多同学在做圆锥曲线题时，特别是小题，比如椭圆，双曲线离心率公式和范围记不清，焦点分别在x轴，y轴上的双曲线的渐近线方程也傻傻分不清，在做题时自然做不对。

计算能力强的同学学圆锥曲线相对轻松一些，计算能力是可以通过多做题来提升的。后期可以尝试训练自己口算得到联立后的二次方程，然后得到判别式，两根之和，两根之积的整式。

当然也要掌握一些解题的小技巧，加快运算速度。

拿到圆锥曲线的题，很多同学说无从下手，从表面感觉很难。老师建议：山重水复疑无路，没事你就算两步。大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。

一设：设直线与圆锥曲线的两个交点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），直线方程为y=kx+b。

二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。

三韦达定理：得到二次方程后立马得出判别式，两根之和，两根之积。

走完三部曲之后，在看题目给出了什么条件，要求什么。例如涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。总结起来：找值列等量关系，找范围列不等关系，通常结合判别式，基本不等式求解。

圆锥曲线中常见题型总结

1、直线与圆锥曲线位置关系

这类问题主要采用分析判别式，有△＞0，直线与圆锥曲线相交；△=0，直线与圆锥曲线相切；△＜0，直线与圆锥曲线相离．若且a=0，b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有一个交点．注意：设直线方程时一定要考虑斜率不存在的情况，可单独提前讨论。

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