黑龙江省哈尔滨师大附中2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

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哈尔滨市高一上学期期末考试数学试题有答案【名校版】

哈尔滨市第六中学2016—2017学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把答案一律用2B 铅笔涂在答题卡上）1．已知扇形的圆心角为2π3 弧度，半径为2，则扇形的面积是（）（A ）8π3 （B ）43 （C ）2π （D ）4π32．如果角α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，则sin α的值等于（）（A ）12 （B ）12- （C（D）3．已知θ为第二象限角，24sin()25πθ-=，则cos 2θ 的值为（）（A ）35 （B ）45 （C ）35± （D ）45± 4．设函数3y x =与x 0，y 0），则x 0 所在的区间是（）（A ）（0，1）（B ）（1，2）（C ）（2，3）（D ）（3，4）5．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6－α＝（）（A ）13 （B ）－13 （C ）223 （D ）－2236．比较112121,2,log 32a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭的大小顺序为（）（A ）c b a << （B ）b c a << （C ）c a b << （D ）b a c <<7．化简tan 10°＋tan 50°＋tan 120°tan 10°tan 50°＝（）（A ）－1 （B ）1 （C ） 3（D ）－ 38．计算tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos 2α2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为（）（A ）－2 （B ）2 （C ）1（D ）－19．下列四个函数中是奇函数的个数为（）① f(x)＝x·cos(π＋x)； ② f(x)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π2； ③ f(x)＝cos(2π－x)－x 3·sin x ； ④ f(x)＝lg(1＋sin x)－lg(1－sin x)．（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个10．定义在R 上的函数()f x 既是偶函数，又是周期函数，若()f x 的最小正周期为π，且当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2 时，()f x ＝sin x ，则5()3f π等于（）（A ）－12 （B ）1 （C ）－32 （D ）3211．函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图象大致是图中的（）（A ）（B ）（C ）（D ） 12．若A ，B 为钝角三角形的两个锐角，则tan Atan B 的值（）（A ）不大于1 （B ）小于1 （C ）等于1 （D ）大于1二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。

【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)

黑龙江省哈师大附中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集U R =，集合{|1}A x x =<，{|2}B x x =≥，则()U AB =ð（）A ．{|12}x x ≤<B ．{|12}x x <≤C ．{|1}x x ≥D ．{|2}x x ≤ 【答案】A考点：集合的运算.2.下列函数是偶函数并且在区间()0+∞，上是增函数的是（） A. 2y x -= B. 232y x x =++ C. ln y x = D. 3xy = 【答案】D 【解析】试题分析：函数2y x -=在()0+∞，上是减函数，函数232y x x =++是既不是偶函数也不是奇函数，函数ln y x =是既不是偶函数也不是奇函数，函数3xy =是偶函数，且在()0+∞，上是增函数.故选D. 考点：函数的奇偶性、单调性.3.不等式2601x x x +->+的解集为（） A ．{|21,x x -<<-或3}x > B ．{|31,x x -<<-或2}x > C ．{|3,x x <-或12}x -<< D ．{|3,x x <-或2}x > 【答案】B 【解析】试题分析：不等式()()()()()226061021301x x x x x x x x x +->⇒+-+>⇒-++>+，则相应方程的根为3,1,2--，由穿针法可得原不等式的解为{|31,x x -<<-或2}x >.故选B. 考点：分式不等式的解.【方法点晴】此题主要考查高次分式不等解的有关方面的知识，属于中低档题型.在解决此类问题的过程中，往往需要将分式等价转换为整式不等式，再通过因式分解，将整式进行分解为若干因式（一般有三个或三个以上），求出对应方程的根（一般有三个或三个以上），并在数轴上把所得的根对应的点标出来，再根据不等号方向，选出符合不等式的未知的范围，常称此法为“穿针法”. 4.函数211(0,x y aa -=+>且1)a ≠恒过定点（）A. ()01，B. ()1,2C. ()1,1a +D. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D考点：指数函数的性质.5.下列各组函数中不表示．．．同一函数的是（） A.2()lg f x x =，()2lg g x x =B.()f x x =，()g x =C.()f x =，()g x = D. ()1f x x =+，11()11x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，，【答案】C 【解析】试题分析：选项A 中2()2lg lg g x x x ==，则()f x 与()g x 相同；选项B中()g x x ==，则()f x 与()g x 相同；选项C中函数()f x =的定义域为(][),22,-∞-+∞，函数()g x =的定义域为[)202,20x x x +≥⎧⇒∈+∞⎨-≥⎩，则()f x 与()g x 不同；选项D 中1,1()11,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩，则()f x 与()g x 相同.故选C.考点：函数的三要素.6.已知函数(1)1xf x x -=+，则函数()f x 的解析式为（） A.1()2x f x x +=+ B. ()1x f x x =+ C. 1()x f x x -= D. 1()2f x x =+【答案】A考点：函数的解析式.7.已知0.32a =，2log 0.3b =，20.3c =，则（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b << 【答案】B 【解析】试题分析：由00.322<，则1a >；由22log 0.3log 10<=，则0b <；由2000.30.3<<，则01c <<；所以10a c b >>>>.故选B. 考点：函数单调性的应用.8.已知函数()f x 的定义域为()1,1-，则函数()()(1)2x g x f f x =+-的定义域为（）A. ()2,0-B. ()2,2-C. ()02，D. 1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：由题意得221102202111x x x x x ⎧-<<-<<⎧⎪⇒⇒<<⎨⎨<<⎩⎪-<-<⎩.故选C. 考点：函数的定义域.9.已知)(x f 为定义在实数集R 上的奇函数，且在区间(0,＋∞)上是增函数，又)2(f ＝0，则不等式()0x f x <的解集是（） A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(,2)(0,2)-∞- C ．(2)(2,)-∞-+∞， D ．(2,0)(0,2)-【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，函数)(x f 在(),0-∞上亦为增函数，且()()220f f -=-=，所以当()(),20,2x ∈-∞-时，()0f x <，当()()2,02,x ∈-+∞时，()0f x >，因此不等式()0xf x <的解集为(2,0)(0,2)-.故选D.考点：函数性质在解不等式中的应用.10.函数2()lg(43)f x x x =-+的单调递增区间为（）A ．(,1)-∞B ．(,2)-∞C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞ 【答案】C考点：复合函数的单调性.11.函数1()ln()f x x x=-的图象是（）A B C D【答案】B 【解析】试题分析：函数1()ln()f x x x =-既不是奇函数也不是偶函数，排除D ，由10101x x x x->⇒-<<>或，排除A ，由当()211100x x x x x x x ->⇒-->⇒<<>或()0f x >，排除C.故选B. 考点：函数性质与图象.【思路点晴】此题主要考查有关函数性质与图象等方面的知识与技能，属于中档题型.在解决此类问题的过程中，一般所给函数解析式相对复杂，需要通过研究函数的单调性、奇偶性、值域以及特殊点等方面进行判断，函数的值域可以判断函数图象位置，单调性可以了解函数的发展趋势，奇偶性可以判断图象是否具有对称性，而特殊点是判断函数值正负等的快捷手段.12.定义函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对于任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使12()+()2f x f x C =,则称函数()f x 在D 上的“均值”为C ，已知[]2()log ,2,8f x x x =∈，则函数()f x 在[]28，上的“均值”为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B考点：函数的对称性.【方法点晴】此题主要考查新概念题型中关于函数对称性问题的有关方面的知识与技能，以及学生的应变能力，属于中高档题型.在解决问题的过程中，根据题目定义，计算区间两个端点的函数值，即点()22,log 2，()28,log 8，计算它们中点的纵坐标22log 2log 822+=，所以根据题意，由函数的对称性，易知对任意的1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得1222()+()log 2log 8222f x f x +==，从而问题得解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数21,2(2)2,2x x x f x x -⎧+>⎪-=⎨≤⎪⎩，则(1)f = ．【答案】10 【解析】试题分析：由已知，令21x -=，则3x =，由于32>，故()211310f =+=.考点：分段函数.14.函数()f x 的值域为．【答案】[)1,1- 【解析】试题分析：由题意得()1f x =，0≥，则02<≤，即111-≤-<，故所求函数的值域为[)1,1-. 考点：分式函数的值域.15.已知关于x 的方程|2|1x a -=有两个不相等的实数解，则实数a 的取值范围是．【答案】()1,+∞考点：方程根的存在性及个数判断.【方法点晴】此题主要考查含参数方程根的存在性及根的个数判断等有关方面的知识和技能，属于中档题型.在解决此类问题过程中，常将“方程根的个数”转化为“两个函数图象交点的个数”来进行判断，这其中常伴有数形结合法，通过平移、对称、翻折等手段画出所给函数的图象，再根据题目要求，找到两函数图象交点个数的位置，从而得到所求参数的取范围，达到解决问题的目的.16.已知函数(31()ln 1x xe f x x e +=++在区间[],(0)k k k ->上的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M ．【答案】4 【解析】试题分析：由((312()ln ln 311x x x e f x x x e e +=++=++-++，则易知函数()f x 在R 上为单调递增，所以()(2ln 31k M f k k e ==+-+，()(2ln 31k m f k k e -==-++-+，故()()11ln16262411x kM m f k f k e e -⎛⎫+=+-=+-+=-= ⎪++⎝⎭. 考点：函数的单调性、最值的应用.【方法点晴】此题主要考查函数单调性在求函数最值中应用的有关方面的知识和技能，属于中高档题型.在解决此类问题过程中，根据题意对函数的解析式进行整理化简，接着对函数的单调性进行判断求证，在判断函数的单调性中，常借助基本初等函数（比如指数函数、对数函数等）的单调性进行判断，再由题目所给区间分别计算函数的最大值与最小值，从而问题可得解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算：13341log 2log 8⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭. 【答案】0．考点：1.分数指数幂的定义；2.对数运算性质. 18.（本小题满分12分）已知集合203x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，{}2230B x x x =--<，{}2(21)(1)0C x x a x a a =-+++<.(Ⅰ)求集合,A B 及A B ；(Ⅱ)若()C A B ⊆,求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)(]3,2A =-，()1,3B =-,()3,3A B =-；（Ⅱ）11a -≤≤.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，根据分式不等式、二次不等式的解法解得集合(]3,2A =-，集合()1,3B =-，再根据集合并集的运算性质，可得()3,3AB =-；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得(]1,2A B =-，又根据二次不等式的解法得{}1C x a x a =<<+，由题意()C AB ⊆，即集合C 是集合A B 的子集，()(],11,2a a +⊂-，从而可得112a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解之得11a -≤≤.考点：1.分式不等式、二次不等式的解；2.集合的运算. 19.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()21xf x =-. (Ⅰ)求(3)(1)f f +-； (Ⅱ)求()f x 在R 上的解析式； (Ⅲ)求不等式7()3f x -≤≤的解集.【答案】（Ⅰ）6；（Ⅱ）()21,021,0xx x f x x -⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩；（Ⅲ）[]3,2-.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，根据奇函数的定义可得()()111211f f -=-=-+=-，又()33217f =-=，所以()()31716f f +-=-=；（Ⅱ）由已知，根据奇函数的定义可求得函数的解析式，取0x <，则0x ->，所以()21x f x --=-，()21x f x --=-，即()21xf x -=-+，因此()21,021,0xx x f x x -⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩；（Ⅲ）由分段函数分段讨论进行求解，①当0x <时, 7213,228xx ---≤-+≤∴-≤≤,且0x <,30x ∴-≤<；②当0x ≥时, 7213,624,x x -≤-≤∴-≤≤且0x ≥,02x ∴≤≤.从而可得解.考点：1.函数奇偶性的应用；2.分段函数与不等式问题. 20.（本小题满分12分）已知函数4()2x xaf x -=是奇函数．(Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)用定义证明函数()f x 在R 上的单调性；(Ⅲ)若对任意的x R ∈，不等式22()(2)0f x x f x k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）112k <-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知，函数()f x 是R 上的奇函数，则有(0)0f =，从而可解得1a =；（Ⅱ）用定义法证明函数单调性的步骤为：①取值，根据定义域（或指定的区域）任取12,(,)x x ∈-∞+∞，且12x x <；②作差（或作商），12()()f x f x -，对其式子进行化简整理；③判断符号，即12()()f x f x <，或12()()f x f x >；④下结论；（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知函数()f x 是奇函数，且在R 上单调递增，则22()(2)0f x x f x k -+->，等价于22()(2)f x x f k x ->-，即222x x k x ->-，再分离参数得23k x x <-，由不等式恒成立问题，从而可得解.考点：1.函数性质的应用；2.含参量不等式的解. 21.（本小题满分12分）已知二次函数2()f x x bx c =++，且(3)(1),(0)0f f f -==. (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若函数2)24()()(++-=x a x f x g ，[]2,1∈x ，求函数)(x g 的最值．【答案】（Ⅰ）2()2f x x x =+；（Ⅱ）当0a ≤时，min ()12g x a =-，max ()24g x a =-，当102a <<时， 2min ()21g x a a =--+，max ()24g x a =-，当12a =时，min 17()4g x =-，max ()2g x =-，当112a <<时， 2min ()21g x a a =--+，max ()12g x a =-，当1a ≥时，min ()24g x a =-，max ()12g x a =-.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意，建立方程组()()()31931000f f b c b c c f -=⎧-+=++⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩，从而可得解；（Ⅱ）根据题意可得2()()(42)2(22)2g x f x a x x a x =-++=-++，则此函数的对称轴为1x a =+，又[]2,1∈x ，因此需要对其对称轴1x a =+与区间[]1,2的位置进行分类讨论：①11a +≤；②3112a <+<；③31=2a +；④3122a <+<；⑤12a +≥.从而可得解. 考点：1.求二次函数的解析式；2.求含参变量函数的最值问题.【方法点晴】此题主要考查建立方程组求二次函数的解析式，以及求含参变量的二次函数最值的有关方面知识技能，属于中高档题型.在求函数的解析式中，常用方程法进行求解，即根据题目所给条件，列出关于解析式参数的方程组，通过解析方程组，得到参数的值，从而可求得函数的解析式；在解决含参数的二次函数的最值问题中，需要对二次函数对称轴与所求区间的位置进行分类讨论，两者位置的不同，二次函数的最值就不同，这是含参数二次函数求最值的一个特点，也是常考点.22.（本小题满分12分）已知2()log f x x =,当点(,)M x y 在()y f x =的图象上运动时，点(2,)N x ny -在函数()n y g x =的图象上运动(n N *∈).(Ⅰ)求1()y g x =和2()y g x =的表达式；(Ⅱ)已知关于x 的方程12()(2)g x g x a =-+有实根，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)设()1()2n g x n H x ⎛⎫= ⎪⎝⎭,函数11()()()(0)F x H x g x a x b =-<≤≤的值域为22log ⎡⎢⎣，求实数,a b 的值. 【答案】（Ⅰ）()12()log +2 2g x x x =>-（），()22()2log +2 2g x x x =>-（）；（Ⅱ）94a ≤；（Ⅲ）23a b =⎧⎨=⎩. 试题解析：(Ⅰ)由1()(2)y f x y g x =⎧⎨=-⎩得，12(2)()log g x f x x -== ()12()log +22g x x x ∴=>-（）. …… 2分由2()2(2)y f x y g x =⎧⎨=-⎩得，22(2)2()2log g x f x x -== ()22()2log +22g x x x ∴=>-（）. …… 4分 (Ⅱ)方程22log +2=2log ()x x a +（）(20)x a x =++>，分离a得a x =-+. …… 6分22199(0),2()244t t a t t t =>∴=-++=--+≤ 94a ∴≤ …… 8分(Ⅲ)2log (2)111()22x H x x +⎛⎫== ⎪+⎝⎭，21()log (2)2F x x x ∴=-++ 下面证明()F x 在()2-∞，+上是减函数任取122x x -<<，则()2111221222()()log 222x x x F x F x x x x -+-=-+++（） ()211212220,log 0222x x x x x x -+><+++（） 12()()F x F x ∴>即()Fx 在()2-∞，+上递减，故在()F x 在[],a b 上递减 …… 10分22()log()log F aF b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩22221log (2)log 21log (2)log 2a ab b ⎧-+=⎪⎪+⎨⎪-+=⎪+⎩23a b =⎧⎨=⎩，故23a b =⎧⎨=⎩. …… 12分考点：1.新概念函数解析式的求解；2.求关于方程中参量的范围；3.利用函数性质求参量的值.【方法点晴】此题意主要考查新概环境下念函数解析式的求解、函数性质在含变量方程中求参变量取值范围中的应用、利用函数性质求参变量的值等有关方面的知识、技能，属于高档题型.在新概念题目中，要根据题中所给的条件环境对问题进行求解，主要考查学生的适应能力和应变能力；在求有关参变量的方程、函数解析式、不等式等问题中，常用分离法将参变量与未知数分开等式（或不等式）的两边，再结合函数的性质、等式（或不等式）恒成立问题等，进行求解.。

2016-2017年黑龙江省哈尔滨师大附中高一(上)期中数学试卷及参考答案

8．（5 分）已知函数 f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数 g（x）=f（）+f（x ﹣1）的定义域为（）
A．（﹣2，0） B．（﹣2，2） C．（0，2） D．（﹣ ，0） 9．（5 分）若函数 f（x）为定义在 R 上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又 f（2）=0，则不等式 xf（x）＜0 的解集为（） C．（﹣∞，﹣2）∪
4．（5 分）函数 y=a2x﹣1+1（a＞0）且 a≠1）恒过定点（ A．（0，1） B．（1，2） C．（1，a+1） D．（，2） 5．（5 分）下列各组函数中不表示同一函数的是（ A．f（x）=lgx2，g（x）=2lg|x| B．f（x）=x，g（x）= C．f（x）= ，g（x）= ）
）
【解答】解：在 A 中，y=x﹣2 是偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，故 A 错误；在 B 中，y=x2+3x+2 是非奇非偶函数，在区间（0，+∞）上是增函数，故 B 错误；在 C 中，y=lnx 是非奇非偶函数，在区间（0，+∞）上是增函数，故 C 错误；在 D 中，y=3|x|是偶函数并且在区间（0，+∞）上是增函数，故 D 正确．故选：D．
16．（5 分）已知函数 f（x）=ln（x+
的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m=
．
三．解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10 分）计算：（） 18．（12 分）已知集合 A{x| x+a（a+1）＜0}．（Ⅰ）求集合 A，B 及 A∪B；（Ⅱ）若 C⊆ （A∩B），求实数 a 的取值范围． 19．（12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f（x）=2x﹣1．（Ⅰ）求 f（3）+f（﹣1）；（Ⅱ）求 f（x）在 R 上的解析式；（Ⅲ）求不等式﹣7≤f（x）≤3 的解集． 20．（12 分）已知函数 f（x）= （Ⅰ）求实数 a 的值；（Ⅱ）用定义证明函数 f（x）在 R 上的单调性；（Ⅲ）若对任意的 x∈R，不等式 f（x2﹣x）+f（2x2﹣k）＞0 恒成立，求实数 k 的取值范围． 21．（12 分）已知二次函数 f（x）=x2+bx+c，且 f（﹣3）=f（1），f（0）=0．（Ⅰ）求函数 f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数 g（x）=f（x）﹣（4+2a）x+2，x∈[1，2]，求函数 g（x）的最值． 22．（12 分）已知 f（x）= ，当点 M（x，y）在 y=f（x）的图象上运动时，是奇函数． ﹣log32×log427+（lg +lg ）．

数学---黑龙江省哈三中2016-2017学年高一上学期期末考试试卷

黑龙江省哈三中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合}|{x y y A ==，)}1ln(|{x y x B -==，则=⋂B A （）A ．}0|{e x x <≤B ．}10|{<≤x xC ．}1|{e x x <≤D ．}0|{≥x x 2．函数)32tan(π-=x y 的最小正周期是（）A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 3．若51sin =α，则=α2cos （）A ．2523 B. 252- C ．2523- D ．2524．下列函数中，当(0,)2x π∈时，与函数13y x -=单调性相同的函数为（）A ．cos y x =B ．1cos y x=C ．tan y x =D ．sin y x = 5．若ln a π=，3log 2b =，13(2)c =-，则它们的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >> 6．若函数3log y x =的反函数为()y g x =，则1()2g 的值是（）A ．3B ．31log 2C ．3log 2D 7．函数11()lg f x x x=-的零点所在区间为（） A ．(8,9) B ．(9,10) C ．(10,11) D ．(11,12)8．已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-，则下列说法正确的是（）A ．7(,0)12π是函数()y f x =的对称中心 B ．712x π=是函数()y f x =的对称轴 C ．(,0)12π-是函数()y f x =的对称中心 D ．12x π=-是函数()y f x =的对称轴9．函数2log cos()4y x π=+的单调减区间为（） A ．[2,2+()44k k k Z ππππ-∈)B ．5[2,2]()44k k k Z ππππ--∈ C ．3[2,2+]()44k k k Z ππππ-∈ D ．32,2]()44k k k Z ππππ--∈(10．如图，圆A 的半径为1，且A 点的坐标为)1,0(，B 为圆上的动点，角α的始边为射线AO ，终边为射线AB ，过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，将BC 表示成α的函数()f α，则()y f α=在[0,2]π的在图像大致为（）11．设函数()sin())(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且)()(x f x f =-，则（）A ．)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减 B ．)(x f 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减C ．)(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递增 D ．)(x f 在()0,π单调递增 12．对于任意x R ∈，函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当1322x -≤≤时，()21+1f x x =--．则函数()y f x =24x -≤≤（）与函数1()1g x x =-的图像所有交点的横坐标之和等于（）A ．2B ． 4C ． 6D ．8第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．=87cos 87sinππ ． 14．函数x x y sin cos 2+=的最大值为．15．当[]3,2∈x 时，012<+++a ax x 恒成立，则a 的范围是．16．已知0,0,32>>=+βαπβα，当βαsin 2sin +取最大值时θα=，则=θcos ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题10分）已知cos α=，且)2,0(πα∈.（Ⅰ）求α2sin ；（Ⅱ）求)4tan(πα+．18．（本题12分）（Ⅰ）解方程3)6tan(=-πx ；（Ⅱ）求函数2()lg(25)f x x =-19．（本题12分）将函数()sin g x x =的图象纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），再将横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），最后把得到的函数图象向左平移8π个单位得到函数)(x f y =的图象．（Ⅰ）写出函数)(x f y =的解析式；（Ⅱ）用五点法作出函数)(x f y =（7[,]88x ππ∈-）的图象．20．（本题12分）已知函数xx x f 4)(+=，()()32log 2+-=x x x g a ，其中0>a ，且1≠a . （Ⅰ）用定义证明函数)(x f 在[)+∞,2是增函数；（Ⅱ）若对于任意的[]4,20∈x ，总存在[]3,01∈x ，使得()()01g f x x =成立，求实数a的取值范围．21．（本题12分）已知()23cos 33sin cos 6cos sin 32-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x x x x f ππ．（Ⅰ）当⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πx 时，求()x f 的值域；（Ⅱ）已知312παπ<<，()56=αf ，612ππβ-<<，()1013f β=，求()βα22cos -．22.（本题12分）函数()(01)xxf x k a a a a -=⋅->≠且是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）讨论不等式0)42()(2<-++x f x x f 的解集；（Ⅲ）若38)1(=f ，且2)(2)(22+⋅-+=-x f m a a xg xx 在[1,)+∞恒为正，求实数m 的取值范围．参考答案一.选择题1. B 2. C 3.A 4. A 5. C 6. D 7. C 8. C 9. A 10. B 11. A 12. B 二.填空题13. 42-14. 45 15. )25,(--∞ 16.721 三.解答题 17.（I ）54（II ）-3 18.（I ）)(2Z k k x ∈+=ππ（II ）]65,6[]67,5(πππ --19. （I ）)42sin(2)(π+=x x f（II ）证明略20.（I ）证明略（II ）]6,2[514121.（I ）)32sin(2)(π+=x x f ，值域：]2,3(-（II ）6533-22.（I ）1=k（II ）当a >1时，)1,4(-当1> a > 0时，),1()4,(+∞--∞ （III ）)1225,(-∞∈m。

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一(上)期末数学试卷含答案

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5.00分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1） B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，2）∪（2，+∞） D．[﹣1，2）∩（2，+∞）3．（5.00分）扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5.00分）已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣5．（5.00分）某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A．y=84x B．y=21（1+4x）C．y=21x4D．y=21（1+x）46．（5.00分）△ABC中，若c2﹣a2=b2﹣ab，则内角C的大小为（）A．B．C． D．7．（5.00分）若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是8．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）9．（5.00分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．10．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）11．（5.00分）函数f（x）=（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5.00分）已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）（）+log3+log3=．14．（5.00分）在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC 外接圆的直径是．15．（5.00分）已知：函数f（x）=x2，g（x）=2x﹣a，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围．16．（5.00分）设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=，a=（写出满足题意的一种情况即可）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10.00分）A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知（1）求tan2α的值；（2）求的值．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x﹣）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域．20．（12.00分）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的值．21．（12.00分）设函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，求m的值．22．（12.00分）已知f（x）=x﹣．（1）若f（log3x）=0，求x的值．；（2）若x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．（5.00分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|2x＞1}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，1） B．（﹣2，0）C．（﹣2，0]D．（﹣2，+∞）【解答】解：集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，B={x|2x＞1}={x|x＞0}，则∁U B={x|x≤0}，所以A∩（∁U B）={x|﹣2＜x≤0}=（﹣2，0]．故选：C．2．（5.00分）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，2）∪（2，+∞） D．[﹣1，2）∩（2，+∞）【解答】解：由，解得x＞﹣1且x≠2．∴函数y=的定义域是（﹣1，2）∪（2，+∞）．故选：C．3．（5.00分）扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设扇形的圆心角的弧度数为α，扇形弧长为l，周长为L，圆的半径为r，由题意可得：r=1，L=4，可得：l=L﹣2r=4﹣2×1=2，则由l=αr，可得：α==2．故选：B．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则=（）A．B．C．D．﹣【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=sin=﹣sin=﹣，=f（﹣）==．故选：B．5．（5.00分）某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x，2016年大陆电影票房为y亿元，则y与x的函数关系式为（）A．y=84x B．y=21（1+4x）C．y=21x4D．y=21（1+x）4【解答】解：由题意：2012年大陆电影票房为21亿元，年平均增长率为x，则2016年大陆电影票房为21（1+x）4，即y=21（1+x）4，∴y与x的函数关系式为y=21（1+x）4，故选：D．6．（5.00分）△ABC中，若c2﹣a2=b2﹣ab，则内角C的大小为（）A．B．C． D．【解答】解：△ABC中，∵c2﹣a2=b2﹣ab，则cosC==，∴C=，故选：B．7．（5.00分）若函数，则f（x）（）A．图象关于对称B．图象关于对称C．在上单调递减D．单调递增区间是【解答】解：函数，对于A：函数的对称轴方程为：=，得x=，（k∈Z），A 不对．对于B：当x=时，即f（）=sin（）=1，∴图象不关于对称．B不对．对于C：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），C对．对于D：由，可得：≤x≤4kπ，（k ∈Z），D不对．故选：C．8．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin（x﹣）B．f（x）=﹣4sin（x+）C．f（x）=﹣4sin（x﹣）D．f（x）=4sin（x+）【解答】解：由图象可得A=﹣4，==6﹣（﹣2），解得ω=，故函数的解析式可写作f（x）=﹣4sin（x+φ），代入点（6，0）可得0=﹣4sin（+φ），故+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣，又|φ|＜，故当k=1时，φ=，故选：B．9．（5.00分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故选：C．10．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（sinβ）【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），∴函数f（x）为周期函数，周期T=2，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，∵f（x）为偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，则π﹣α﹣β＜，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．∴f（sinα）＞f（cosβ）．故选：A．11．（5.00分）函数f（x）=（）|x﹣1|+2cosπx（﹣2≤x≤4）的所有零点之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：构造函数∵﹣2≤x≤4时，函数图象都关于直线x=1对称∴函数图象关于直线x=1对称∵﹣2≤x≤4时，函数图象的交点共有6个∴函数的所有零点之和等于3×2=6故选：C．12．（5.00分）已知函数f（x）=|x|（1+ax），设关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（1，+∞）D．（0，1）【解答】解：f（x）=|x|（1+ax）=0，可得x=0或﹣，y=f（x+a）是由y=f（x）的图象向左（a＞0）或向右（a＜0）平移|a|个单位得到，∵关于x的不等式f（x+a）＞f（x）对任意x∈R恒成立，∴或，∴a＜﹣1或a＞1，故选：A．二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5.00分）（）+log3+log3=．【解答】解：原式=+log31=，故答案为：14．（5.00分）在△ABC中，∠A=60°，b=1，这个三角形的面积为，则△ABC外接圆的直径是．【解答】解：在△ABC中，∵∠A=60°，b=1，S△==，ABC∴c=4，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2b•c•cosA=17﹣2×4×1×=13，解得a=；由正弦定理得：，∴2R=．故答案为：15．（5.00分）已知：函数f（x）=x2，g（x）=2x﹣a，若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围a＞1．【解答】解：若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x2∈[0，2]使得f（x1）＞g（x2），只需f（x）min＞g（x）min，∵x1∈[﹣1，2]，f（x）=x2∈[0，4]，即f（x）min=0，x2∈[0，2]，g（x）=2x﹣a∈[1﹣a，4﹣a]∴g（x）min=1﹣a，∴0＞1﹣a，∴a＞1．故答案为：a＞1．16．（5.00分）设函数h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a为常数，a∈[0，π]，设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个a值，使得h（x）=cos2x．你设计的f（x）=sinx+cosx，a=（写出满足题意的一种情况即可）【解答】解：令f（x）=sinx+cosx，α=，则g（x）=f（x+）=sin（x+）+cos（x+）=cosx﹣sinx，∴h（x）=f（x）f（x+）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=cos2x．另解：令f（x）=1+sinx，α=π，则g（x）=f（x+π）=1+sin（x+π）=1﹣sinx，于是h（x）=f（x）f（x+π）=（1+sinx）（1﹣sinx）=cos2x．故答案为：sinx+cosx，．三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（10.00分）A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|（x﹣1）（x﹣4）≥0}（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∴把a=3代入得：A=[﹣1，5]，由B中不等式解得：x≤1或x≥4，即B=（﹣∞，1]∪[4，+∞），则A∩B=[﹣1，1]∪[4，5]；（2）∵a＞0，∴A=[2﹣a，2+a]，∵A∩B=∅，∴，解得：0＜a＜1．18．（12.00分）已知（1）求tan2α的值；（2）求的值．【解答】解：（1）∵，∴﹣α∈（﹣，），可得：cos（﹣α）==，∴cosα=cos（﹣α﹣）=cos（﹣α）cos+sin（﹣α）sin=×+×=，∴sin=，∴tan=，tan2α==．（2）====．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin2x+sin（2x﹣）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，求m的最小值及m最小时g（x）在上的值域．【解答】解：（1）函数=sin2x+sin2xcos﹣cos2xsin=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期为=π．（2）将f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）=sin（2x+2m﹣）的图象，根据所得图象关于直线x=对称，可得+2m﹣=kπ+，即m=+，k∈Z，故m的最小值为．此时，g（x）=sin（2x+﹣）=sin（2x+）=cos（2x+），在上，2x+∈[，]，cos（2x+）∈[﹣，]，∴cos（2x+）∈[﹣，]，即g（x）在上的值域为[﹣，]．20．（12.00分）△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，．（1）若C=A+，求角A的大小；（2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的值．【解答】解：由．可得：⇔cosAsinB﹣2sinBcosC=2cosBsinC﹣sinAcosB⇔cosAsinB+sinAcosB=2cosBsinC+2sinBcosC⇔sin（A+B）=2sin（B+C）⇔sinC=2sinA，即c=2a（1）∵C=A+，∴sin（A+）=2sinA可得：sinA+cosA=2sinAsin（A﹣）=0，∵△ABC的三个内角A，B，C．∴A=．（2）cosB==，△ABC的周长为5=a+b+c∵c=2a∴，解得：b=2．故b的值为2．21．（12.00分）设函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义在R上的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，求m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣（k+1）a﹣x是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=a﹣x﹣（k+1）a x+a x﹣（k+!）a﹣x=﹣k（a x+a﹣x）=0对于任意实数都成立．∴k=0；（2）f（x）=a x﹣a﹣x，由f（1）=，可得a﹣a﹣1=，解得a=2，（负值舍去），即有t=f（x）=2x﹣2﹣x，由x≥0，可得2x≥1，由t在[0，+∞）递增，可得t∈[0，+∞），由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2，即有函数y=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞），由g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[0，+∞）上的最小值为﹣6，即y=t2﹣2mt+2，t∈[0，+∞）上的最小值为﹣6，对称轴为t=m，当m≤0时，函数在[0，+∞）上递增，可得最小值为2，不成立；当m＞0时，最小值为m2﹣2m2+2=﹣6，解得m=±2．22．（12.00分）已知f（x）=x﹣．（1）若f（log3x）=0，求x的值．；（2）若x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程log2f（x）=log2（ax+1）的解集中恰有一个元素，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（log3x）=0∴，设t=log3x，可得，即解得：t=1或t=﹣1故得x=3或．（2）由已知，m≠0，∵x∈[1，+∞）∴∴（1）当m＞0时，，∴对任意x∈[1+∞），此式不能恒成立；（2）当m＜0时，；∵x∈[1+∞），可得x2min=1，∴∴m2＞1∵m＜0∴m＜﹣1综上：m＜﹣1．（3）∵log2f（x）=log2（ax+1）∴∵∴﹣1＜x＜0或x＞1本问题转化为关于x的方程在区间（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解，即方程（a﹣1）x2+x+1=0在（﹣1，0）∪（1，+∞）有且只有一个解．（1）当a=1时，x=﹣1不满足题意．（2）当a＞1时，设g（x）=（a﹣1）x2+x+1，开口向上，对称轴，①当△=0时，即时，此时x=﹣2不满足题意．②当△＜0时，即时，此时方程无解，不满足题意．③当△＞0时，即时，g（﹣1）=a﹣1＞0，则两根均在（﹣1，0）或均在（1，+∞），不满足题意．（3）当a＜1时，设g（x）=（a﹣1）x2+x+1，开口向下，对称轴，∵g（0）=1＞0，g（﹣1）=a﹣1＜0，∴存在x0∈（﹣1，0）使g（x0）=0，若满足题意，另一根必在（0，1]内，∴g（1）≤0，即a+1≤0，∴a≤﹣1综上可得：a≤﹣1．即a的取值范围时（﹣∞，﹣1]．。

2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax 2﹣2x ﹣1=0}只有一个元素则a 的值是（） A ．0B ．0或1C ．﹣1D ．0或﹣12．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A ．B ．C ．D ．3．若tan α=2，tan β=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A ．B ．C ．D ．4．已知sin α+cos α=（0＜α＜π），则tan α=（）A ．B ．C ．D ．或5．设a=sin ，b=cos，c=tan，则（）A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b6．已知x ∈[0，1]，则函数的值域是（）A ．B ．C ．D ．7．若，则=（）A ．B ．C ．﹣D ．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x 0，0）成中心对称，，则x 0=（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的范围是（）A ．[﹣1，1]B ．（﹣1，1]C ．（﹣1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）10．将函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A ．在区间（，）上单调递减 B ．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= ．14． = ．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．二、解答题17．若，，，则= ．18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f （x ）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．19．已知函数f （x ）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g （x ）=f （3x ）在上是增函数，求ω的最大值．20．已知函数f （x ）=2x 2﹣3x+1，，（A ≠0）（1）当0≤x ≤时，求y=f （sinx ）的最大值；（2）若对任意的x 1∈[0，3]，总存在x 2∈[0，3]，使f （x 1）=g （x 2）成立，求实数A 的取值范围；（3）问a 取何值时，方程f （sinx ）=a ﹣sinx 在[0，2π）上有两解？[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素则a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，求出a的值即可．【解答】解：根据集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一个元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一个根，①a=0，，满足题意；②a≠0时，则应满足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故选：D．2．sin36°cos6°﹣sin54°cos84°等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案．【解答】解：∵36°+54°=90°，6°+84°=90°，∴sin36°cos6°﹣sin54°cos84°=sin36°cos6°﹣cos36°sin6°=sin（36°﹣6°）=sin30°=，故选A．3．若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β的值为（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件求得α+β的范围，再结合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），则α+β∈（0，π），再根据tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故选：C．4．已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则tanα=（）A．B．C．D．或【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值小于0，得到sinα＞0，cosα＜0，再利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将已知等式sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选B5．设a=sin，b=cos，c=tan，则（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【考点】三角函数线．【分析】利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的单调性进行比较即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函数y=cosx在（0，π）上为减函数，则1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故选：A6．已知x∈[0，1]，则函数的值域是（）A．B．C．D．【考点】函数单调性的性质；函数的值域．【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域．【解答】解：∵函数y=在[0，1]单调递增（幂函数的单调性），y=﹣在[0，1]单调递增，（复合函数单调性，同增异减）∴函数y=﹣在[0，1]单调递增，∴≤y≤，函数的值域为[，]．故选C．7．若，则=（）A．B．C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式、二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵=cos（﹣α），则=2﹣1=2×﹣1=﹣，故选：C．8．若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点（x，0）成中心对称，，则x=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为==，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+）．令2x+=kπ，k∈Z，求得x=kπ﹣，故该函数的图象的对称中心为（kπ﹣，0 ），k∈Z．根据该函数图象关于点（x，0）成中心对称，结合，则x=，故选：B．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的范围是（）A．[﹣1，1] B．（﹣1，1] C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【考点】分段函数的应用．【分析】利用函数的单调性，函数的值域列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=，当x≥3时，函数是增函数，所以x＜3时，函数也是增函数，可得：，解得a＞﹣1．故选：C．10．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间（，）上单调递减B．在区间（，）上单调递增C．在区间（﹣，）上单调递减D．在区间（﹣，）上单调递增【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减上加下减的原则，即可直接求出将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式，进而利用正弦函数的单调性即可求解．【解答】解：将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得函数的解析式：y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．令2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，可得：kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，可得：当k=0时，对应的函数y=3sin（2x﹣）的单调递增区间为：（，）．故选：B．11．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域⇔当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ， +θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．12．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且当x∈[﹣2，0]（x+2）=0（a＞1）时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（2，3）B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，且是偶函数，当x（x+2）∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，可以做出在区间（﹣2，6]的图象，方程f（x）﹣loga（x+2）的图象恰有3个不同的=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即f（x）的图象与y=loga交点．可得答案．【解答】解：由题意f（x﹣2）=f（x+2），可得f（x+4）=f（x），周期T=4，当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，∴可得（﹣2，6]的图象如下：从图可看出，要使f（x）的图象与y=log（x+2）的图象恰有3个不同的交点，a则需满足，解得：．故选C．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13．已知则= 0 ．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】因为，所以可以直接求出：，对于，用表达式的定义得，从而得出要求的答案．【解答】解：∵∴而=∴故答案为：014． = ﹣4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦与两角差的正弦即可化简求值．【解答】解：原式====﹣4．故答案为：﹣4．15．已知，试求y=[f（x）]2+f（x2）的值域[1，13] ．【考点】函数的值域．【分析】根据，求出y=[f（x）]2+f（x2）的定义域，利用换元法求解值域．【解答】解：由题意，，则f（x2）的定义域为[，2]，故得函数y=[f（x）]2+f（x2）的定义域为[，2]．∴y=（2+log2x）2+2+2log2x．令log2x=t，（﹣1≤t≤1）．则y=（2+t）2+2t+2=t2+6t+6．开口向上，对称轴t=﹣3．∴当t=﹣1时，y取得最小值为1．当t=1时，y取得最大值为13，故得函数y的值域为[1，13]．故答案为[1，13]．16．设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（）|对一切x∈R 恒成立，则以下结论正确的是①②④（写出所有正确结论的编号）．①；②|≥|；③f（x）的单调递增区间是（kπ+，kπ+）（k∈Z）；④f（x）既不是奇函数也不是偶函数．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）≤|f（）|可得，a，b的值．然后对个结论依次判断即可．【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+φ）．∵f（x）≤|f（）|对一切x∈R恒成立∴当x=时，函数取得最大值，即2×+φ=，解得：φ=．故得f（x）=sin（2x+）．则f（）=sin（2×+）=0，∴①对．②f（）=sin（2×+）=f（）=sin（2×+）=，∴|≥|，∴②对．由2x+，（k∈Z）解得： +kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间是（kπ，kπ+）（k∈Z）；∴③不对f（x）的对称轴2x+=+kπ，（k∈Z）；∴③解得：x=kπ+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数．故答案为①②④．二、解答题17．若，，，则=．【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据=，可求的值．【解答】解：∵∴∵，∴，∴===故答案为：18．已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．19．已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20．已知函数f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）当0≤x≤时，求y=f（sinx）的最大值；（2）若对任意的x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数A的取值范围；（3）问a取何值时，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有两解？【考点】三角函数的最值；二次函数的性质；正弦函数的图象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，由x可得0≤t≤1，从而可得关于 t的函数，结合二次函数的性质可求（2）依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求 A的取值范围，可先求f（x1）值域，然后分①当A＞0时，g（x2）值域②当A＜0时，g（x2）值域，建立关于 A的不等式可求A的范围．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化为2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1设t=sinx，x，则0≤t≤1∴∴当t=0时，y max =1（2）当x 1∈[0，3]∴f （x 1）值域为当x 2∈[0，3]时，则有①当A ＞0时，g （x 2）值域为②当A ＜0时，g （x 2）值域为而依据题意有f （x 1）的值域是g （x 2）值域的子集则或∴A ≥10或A ≤﹣20（3）2sin 2x ﹣3sinx+1=a ﹣sinx 化为2sin 2x ﹣2sinx+1=a 在[0，2π]上有两解换t=sinx 则2t 2﹣2t+1=a 在[﹣1，1]上解的情况如下：①当在（﹣1，1）上只有一个解或相等解，x 有两解（5﹣a ）（1﹣a ）≤0或△=0∴a ∈[1，5]或②当t=﹣1时，x 有惟一解③当t=1时，x 有惟一解故a ∈（1，5）∪{}．[附加题]（共1小题，满分10分）21．已知函数f （x ）=（1）求函数f （x ）的零点；（2）若实数t 满足f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2），求f （t ）的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【分析】（1）分类讨论，函数对应方程根的个数，综合讨论结果，可得答案．（2）分析函数的奇偶性和单调性，进而可将不等式化为|log 2t|＜2，解得f （t ）的取值范围．【解答】解：（1）当x ＜0时，解得：x=ln =﹣ln3，当x ≥0时，解得：x=ln3，故函数f （x ）的零点为±ln3；（2）当x ＞0时，﹣x ＜0，此时f （﹣x ）﹣f （x ）===0，故函数f （x ）为偶函数，又∵x ≥0时，f （x ）=为增函数，∴f （log 2t ）+f （log 2）＜2f （2）时，2f （log 2t ）＜2f （2），即|log 2t|＜2， ﹣2＜log 2t ＜2，∴t ∈（，4）故f （t ）∈（，）。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三数学(理)试题 Word版含解析

3 ，则 tan( ) 等于() 5 4
1 7
D. 7
A.
1 7
B.7
C.
【考点】两角和与差的三角函数
【试题解析】因为由已知得
故答案为：A 【答案】A 5.已知 ABC 中， a 4, b 4 3, A 30 ，则 B 等于()

A. 30 B. 30 或 150 C. 60 D. 60 或 120 【考点】正弦定理【试题解析】因为故答案为：D 【答案】D 6.要得到函数 f ( x) sin(2 x

6
)；

6
, 0) 对称；
④ y f ( x) 的图象关于直线 x 【考点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为①若

6
对称.其中正确的是。
②
③ 故答案为：②③ 【答案】②③
的图象关于点
对称正确；④显然不正确。
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
x ， x [0, ] . 2
2

sin x n 对一切 x (0, ) 恒成立，求 m 和 n 的取值范围. 2 x
【考点】利用导数研究函数的单调性【试题解析】（1），
，令
，解得
所以
又因为
所以（2）由（1）得，
得证
，所以
，
设 ① 时，
，则，
，单调递减，且，所以成立

1 1 1 1 a b B. a b 2 2 2 2
C. a

1 1 1 b D. a b 2 2 2
【考点】平面向量的几何运算【试题解析】因为

2016届黑龙江省哈尔滨师大附中等校高三一模数学(理)试题(解析版)

2016届黑龙江省哈尔滨师大附中等校高三一模数学（理）试题一、选择题1．若集合[]3,2=A ，{}2|560B x x x =-+=，则=B A （）A ．{}3,2B ．∅C ．2D ．[]3,2 【答案】A【解析】试题分析：{}{}2|5602,3B x x x =-+== ，所以=B A {}3,2，故选A ．【考点】集合交集运算．2．若复数z 满足i zi +=1，则z 的共轭复数是（） A ．i --1 B ．i +1 C ．i +-1 D ．i -1 【答案】B【解析】试题分析：11,1izi i z i i+=+∴==- ，所以z 的共轭复数是1i + 【考点】1．复数的运算；2．共轭复数．3．若6=m ，4=n ，按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（）A ．1001B ．100C ．10D ．1 【答案】D【解析】试题分析：因为6=m ，4=n ，所以m n >，所以lg(64)1y =+=，所以答案为D ．【考点】程序框图．4．已知向量a ，b满足()1,3a b +=- ，()3,7a b -= ，则a b ⋅= （）A ．12-B ．20-C ．12D ．20 【答案】A【解析】试题分析：因为()1,3a b +=-，()3,7a b -=，所以()()()()()1111,33,72,2222a ab a b ⎡⎤=++-=-+=⎣⎦ ，()()()()()1111,33,71,5222b a b a b ⎡⎤=+--=--=--⎣⎦ ，所以()()2,21,512a b ⋅=⋅--=-．【考点】平面向量的数量积．5．若函数()22,024,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩则()()1f f 的值为（）A ．10-B ．10C ．2-D ．2【答案】C【解析】试题分析：()()()()11243,134f ff f =-=-∴=--．【考点】函数值．6．设R b a ∈,，若p ：b a <，q ：011<<ab ，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：110,0a b b a<<∴<<，所以p 是q 的必要不充分条件．【考点】充分、必要条件的判断．7．若点()ααsin ,cos P 在直线x y 2-=上，则)22cos(πα+的值等于（）A ．54-B ．54C ．53-D ．53 【答案】B【解析】试题分析：∵点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，∴sin 2cos αα=-，∴tan 2α=-，222sin cos cos(2)sin 22sin cos παααααα+=-=-=+ 22tan 44tan 1415αα-==++．【考点】1．诱导公式；2．倍角公式．8．数学活动小组由12名同学组成，现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有（）种A ．44333639312A A C C CB ．436393123C C C C ．34436393124A C C C D ．336393124C C C 【答案】B【解析】试题分析：根据题意可知，第一组分3人有312C 种选择，第二组分3人有38C 种选择，第三组分3人有36C 种选择，第四组分3人有33C 种选择；第一组选择一名组长有3种选择，第二组选择一名组长有3种选择，第三组选择一名组长有3种选择，第四组选择一名组长有3种选择；根据分布计数原来，可知满足题目要求的种数有33334333412963129633C C C C C C C =种，故选B ．【考点】1．分布计数原理；2．组合公式应用．9．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x （厘米）和体重y （公斤）数据如下表：根据上表可得回归直线方程为a x y +=92.0，则=a （） A ．8.96- B ．8.96 C ．4.104- D ．4.104 【答案】A【解析】试题分析：由表中数据可得16755x y ==，，∵x y （,）一定在回归直线方程a x y +=92.0上，∴550.92167a =⨯+，解得96.84a =-．故选：A ．【考点】线性回归方程．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．37 B ．217 C ．13 D ．210317+ 【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC '⊥平面ABC ，上下底均为等腰直角三角形，12AC BC AC BC A C B C C C ⊥==''=''='=，，，∴AB A B =''=．∴棱台的上底面积为122111⨯⨯=，下底面积为12222⨯⨯=，梯形ACC A ''的面积为112232⨯+⨯=（），梯形BCC B ''的面积为()112232⨯+⨯=，过A 作AD A C ⊥''于D ，过D 作DE A B ⊥''，则2A D C C='=，DE 为A B C ∆'''斜边高的12，∴2DE =，∴AE ==．∴梯形A B B A ''的面积为1292⨯=．∴几何体的表面积123319232S =++++=．故选：C ．【考点】由三视图求面积、体积．11．双曲线C ：()0,012222>>=-b a b y b x 的左，右焦点分别为()0,1c F -，()0,2c F ，M ，N 两点在双曲线C 上，且21//F F MN ,MN F F 421=,线段N F 1交双曲线C 于点Q ，且QN Q F =1，则双曲线C 的离心率为（） A ．3 B ．2 C ．5D ．6 【答案】D【解析】试题分析：∵21//F F MN ,MN F F 421=，∴2c MN =，∴()4cN y ，，∵1FQ QN =，∴Q 是1F N 的中点，∴1()382Q c y -，，N Q ，代入双曲线C ：()0,012222>>=-b a b y b x ，可得22222222911664114c c y y b a b a-=-⋅=，，∴e =D 【考点】双曲线的简单性质．【思路点睛】本题考查双曲线C 的离心率，考查学生的计算能力，首先根据21//F F MN ,MN F F 421=,线段N F 1交双曲线C 于点Q ，且QN Q F =1确定N Q，的坐标，代入双曲线方程，再根据双曲线的性质即可求出双曲线C 的离心率． 12．已知定义在R 上的奇函数()x f 的图像为一条连续不断的曲线，()()()a f x f x f =-=+111，且当10<<x 时，()x f 的导函数()x f n 满足：()()x f x f n <，则()x f 在[]2016,2015上的最大值为（） A ．a B ．0 C ．a - D ．2016 【答案】C【解析】试题分析：∵己知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线，∴()()f x f x -=-，∵()()11f x f x +=-，∴()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡+=++=-+=⎤⎦-⎣=-⎣⎦，即()()2f xf x +=-，()()42f x f x +=-+，∴()()4f x f x +=，∴函数的周期为4，01x <<时，()f x 的导函数()f x '满足：()()f x f x '＜，∴()f x 在(0)1，递减，()f x 在[]20152016，递减，∴()()()()20154504111f f f f =⨯-=-=-，∵()1f a =，∴()()20151f f a =-=-，故()f x 在[]20152016，上的最大值为为：()2015f a =-，故答案为C ．【考点】1．利用导数求闭区间上函数的最值；2．利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用，函数值的求法以及函数的单调性问题；由题意求出函数的周期，根据函数的周期性求出函数在[]20152016，的单调性，转化()()20151f f =-，从而求出函数的闭区间上的最大值即可．二、填空题13．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x 则y x z 2+=的最大值是．【答案】2【解析】试题分析：满足题中约束条件的可行域如图所示：目标函数y x z 2+=取得最大值，即使得函数122zy x =-+在y 轴上的截距最大．结合可行域范围知，当其过点()01P ，时，0212max Z =+⨯=．【考点】简单线性规划．14．已知三棱锥ABC P -，若PA ，PB ，PC 两两垂直，且2=PA ，1==PC PB ，则三棱锥ABC P -的内切球半径为．【答案】14【解析】试题分析：由题意，设三棱锥P ABC -的内切球的半径为r ，球心为O ，则由等体积B PAC O PAB O PAC O ABCV V V V ----=++ 可得1111 2112123232r ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯111132r +⨯⨯⨯⨯1132+⨯⨯r ，∴14r =．【考点】1．球的体积和表面积；2．棱锥的结构特征．15．已知圆()4122=++y x 与抛物线()02≠=m mx y 的准线交于A ，B 两点，且32=AB ，则m 的值为．【答案】8【解析】试题分析：因为抛物线()02≠=m mx y 的准线为4mx =-，所以圆心()1,0-到直线4m x =-的距离为14m-+，又32=AB ，所以224142AB m ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0m ≠，所以8m =．【考点】1．抛物线的性质；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线的距离．【方法点睛】与圆有关的线段长问题，一般不是直接求出线段两端点坐标，用两点间距离公式求解，而是应用几何方法去求解．（1）直线与圆相交时，若l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有22212r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即l =的值，一般用此公式．（2）直线与圆相切时，设P 是切线上的点，A 是切点，C 是圆心，r 是圆的半径，则切线长PA =．16．已知A B C ∆满足3π=A ，0)(=⋅+→→→BC AC AB ，点M 在ABC ∆外，且22==MC MB ，则MA 的取值范围是．【答案】[]1,3【解析】试题分析：由ABC ∆满足(0)3A AB AC BC π=+⋅=，，可得ABC ∆为等边三角形，又点M 在ABC ∆外，且22==MC MB ，如图1．若M 与A 在BC 同侧，设BMC BCM βα∠=∠=，，则()21sin sin sin a βααβ==+，可得12c o sa βα-=⋅，又232a c osaα-=，∴()()2212600[4)5617MA a acos cos αβ=+--︒=--︒∈，，则MA ⎡∈⎣；如图2．若M 与A 在BC 异侧，设B M C B C M βα∠=∠=，，则()21sin sin sin a βααβ==+，可得12c o s c o s a βα-=⋅，又23c o s2a a α-=，∴()()2212cos (6054si ]n 6039MA a a αβ=+-⋅+︒=+-︒∈，，则MA ∈．综上，MA 的最小值为1，最大值为3，故答案为：[]13，．【考点】平面向量数量积的运算．【思路点睛】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，灵活转化是解决该题的关键；由题意可知，ABC ∆为等边三角形，再结合题意画出图形，分M 与A 在BC 同侧及M 与A 在BC 异侧两种情况，利用正弦定理和余弦定理结合求得MA 的取值范围，最后取并集得答案．三、解答题17．已知数列{}m a 满足231=a ，且131-=+m m a a ，n m m ab 21-= （Ⅰ）求证：数列{}m b 是等比数列；（Ⅱ）若不等式m b b m m ≤-++111对m N n ∈∀恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）1m ≥ 【解析】试题分析：（1）由题意可得113133()222+-=-=-Q n n n a a a ，即为13n n b b +=，由等比数列的定义即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，可得13n n b -=，由题意可得13131n n m -+≤-的最大值，求得()143331=+-n n c ，为递减数列，可得最大值，进而得到m 的范围．试题解析：解：（Ⅰ）证明：113133()222+-=-=-Q n n n a a a 12111=-=a b 31=∴+nn b b ，所以数列{}n b 是以1为首项，以3为公比的等比数列；（Ⅱ）解：由（1）知，13-=n n b ，由111n n b m b ++≤-得13131n n m -+≤-，即()143331n m +≤-，设()143331=+-n nc ，所以数列{}n c 为减数列，()1max 1==n c c ， 1∴≥m【考点】1．数列的递推关系；2．数列与不等式的综合；3．等比关系的确定．18．在某批次的某种日光灯管中，随机地抽取500个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布直方图如下，根据寿命将灯管分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯管是优等品，寿命小于300天的灯管是次品，其余的灯管是正品．（Ⅰ）根据这500个数据的频率分布直方图，求出这批日光灯的平均寿命；（Ⅱ）某人从这个批次的灯管中随机地购买了4个进行使用，若以上述频率作为概率，用X 表示此人所购买的灯管中优等品的个数，求X 的分布列和数学期望．【答案】（Ⅰ）370；（Ⅱ）1 【解析】试题分析：（I ）根据这500个数据的频率分布直方图，利用组中值求出这批日光灯管的平均寿命；（Ⅱ）X 的所有取值为01234，，，，．分别求出相对应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．试题解析：解：（Ⅰ）平均数为500.051500.12500.153500.34500.155500.26500.05370⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（Ⅱ）X 的所有取值为0,1,2,3,4．由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为0.200.050.25+=，且1~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭4413()(0,1,2,3,4)44-⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭kkk P X k C k所以044181(0)C (1)4256P X ==⨯-=， 1341110827(1)C (1)4425664P X ==⨯⨯-==，2224115427(2)C ()(1)44256128P X ==⨯-==， 331411123(3)C ()(1)4425664P X ==⨯-==，4404111(4)C ()(1)44256P X ==⨯-=．以随机变量X 的分布列为：所以X 的数学期望1()414E X =⨯=．【考点】1．离散型随机变量的期望与方差；2．频率分布直方图；3．离散型随机变量及其分布列．19．如图，菱形ABCD 中，︒=∠60ABC ，AC 与BD 相交于点O ，⊥AE 平面ABCD ，AE CF //，2==AE AB ．（Ⅰ）求证：⊥BD 平面ACFE ；（Ⅱ）当直线FO 与平面BED 所成角的大小为︒45时，求CF 的长度．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）3=a【解析】试题分析：（Ⅰ）四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥．⊥Q AE 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD BD AE ∴⊥．再根据线面垂直的判定定理，即可证明结果．（Ⅱ）如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系．然后再利用空间向量在立体几何中的应用，即可求出结果．试题解析：（Ⅰ）证明：四边形ABCD 是菱形， BD AC ∴⊥．⊥Q AE 平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD BD AE ∴⊥． ⋂=Q AC AE A , BD ∴⊥平面ACFE ．（Ⅱ）解：如图以O 为原点，,OA OB 为,x y 轴正向，z 轴过O 且平行于CF ，建立空间直角坐标系．则(0,(1,0,2),(1,0,)(0)B D E F a a ->，(1,0,)=-u u u rOF a ．设平面EDB 的法向量为(,,)=rn x y z ，则有00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uu u rn OB n OE，即020x z =+=⎪⎩令1z =，(2,0,1)=-r n ．由题意o||sin 45|cos ,|2||||⋅=<>===uu u r ruu u r r uu u r r OF n OF n OF n 解得3a =或13-．由0>a ，得3=a ．【考点】1．线面垂直的判定定理；2．空间向量在立体几何中的应用．20．已知椭圆()0122222>>=+b a b y a x C 的离心率为23，且点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,2在C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 经过点()0,1P ，且与椭圆C 有两个交点A ，B ，是否存在直线o o x x l =:（其中2>o x ），使得A ，B 到lo 的距离A d ，B d 满足：PBPAd d B A =恒成立？若存在，求0x 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）2214x y +=；（Ⅱ）04x = 【解析】试题分析：（Ⅰ）由椭圆的离心率为23，且点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,2在C 上，列出方程组，求出a b ，，由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）设直线l 的方程为()1y k x =-，与椭圆联立，得222212104k x k x k +-⎛⎫ +⎪-⎝=⎭，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能求出结果．试题解析：（Ⅰ）由题意得22222,122 1.a b c ca a b⎧⎪⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪⎪+=⎪⎩解得 2.1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以C 的方程为2214x y +=．（Ⅱ）存在0x ．当04x =时符合题意．当直线l 斜率不存在时，0x 可以为任意值．设直线l 的方程为(1)y k x =-,点A ,B 满足：22(1),1.4y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩所以A x ,B x 满足2224(1)4x k x +-=,即2222(41)8440k x k x k +-+-=．所以22222222(8)4(41)(44)0,8,4144.41A B A B k k k k x x k k x x k ⎧⎪∆=-++>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩不妨设1A x >>B x ，因为||||A B d PB d PA ⋅-⋅=00||1||||1|]A B B A x x x x x x -⋅---⋅-00(1)()2]0A B A B x x x x x x =-+++=从而2200228(1)8(1)204141x k k x k k +--+=++．整理得0280x -=，即04x =．综上，04=x 时符合题意．【考点】椭圆的简单性质．21．已知函数()2ax e x f x -=，曲线()x f y =在1=x 处的切线方程为1+=bx y ．（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()x f 在[]1,0上的最大值；（Ⅲ）证明：当0>x 时，()01ln 1≥-=-+x x x e e x．【答案】（Ⅰ）1,2a b e ==-；（Ⅱ）1e -；（Ⅲ）详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，即可求出结果；（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知，[]2(),'()2121x x f x e x f x e x x x x x =-∴=-≥+-=-≥∈，故()f x 在[]0,1上单调递增，即可求出最大值．法2：由（Ⅰ）知，2(),'()2,''()2x x x f x e x f x e x f x e =-∴=-=-， '()f x ∴在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，所以，'()'(ln 2)22ln 20f x f ≥=->，可得()f x 在[]1,0上单调递增，所以，由此即可求出结果．（Ⅲ）根据函数导数的性质和导数在不等式中的应用，即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ）'()2x f x e ax =-，由题设得，'(1)2f e a b =-=，(1)1f e a b =-=+，解得，1,2a b e ==-．（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）知，[]2(),'()2121x x f x e x f x e x x x x x =-∴=-≥+-=-≥∈，故()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-．法2：由（Ⅰ）知，2(),'()2,''()2x x x f x e x f x e x f x e =-∴=-=-，'()f x ∴在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，所以，'()'(ln 2)22ln 20f x f ≥=->，所以，()f x 在[]0,1上单调递增，所以，max ()(1)1f x f e ==-．（Ⅲ）因为(0)1f =，又由（Ⅱ）知，()f x 过点(1,1)e -，且()y f x =在1x =处的切线方程为(2)1y e x =-+，故可猜测：当0,1x x >≠时，()f x 的图象恒在切线(2)1y e x =-+的上方．下证：当0x >时，()(2)1f x e x ≥-+．设()()(2)1,0g x f x e x x =--->，则'()2(2),''()2x xg x e x e g x e =---=-，由（Ⅱ）知，'()g x 在()0,ln 2上单调递减，在()ln 2,+∞上单调递增，又'(0)30,'(1)0,0ln 21,'(ln 2)0g e g g =->=<<∴<，所以，存在()00,1x ∈，使得'()0g x =，所以，当()()00,1,x x ∈+∞ 时，'()0g x >；当0(,1)x x ∈，'()0g x <，故()g x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,+∞上单调递增．又2(0)(1)0,()(2)10x g g g x e x e x ==∴=----≥，当且仅当1x =时取等号．故(2)1,0x e e x x x x+--≥>．由（Ⅱ）知，1xe x ≥+，故ln(1),1ln x x x x ≥+∴-≥，当且仅当1x =时取等号．所以，(2)1ln 1x e e x x x x+--≥≥+．即(2)1ln 1x e e x x x+--≥+．所以，(2)1ln x e e x x x x +--≥+，即(1)ln 10xe e x x x +---≥成立，当1x =时等号成立．【考点】1．导数的几何意义；2．导数在不等式中的应用．22．如图，EF 是圆O 的直径，EF AB //，点M 在EF 上，AM 、BM 分别交圆O 于点C 、D ．设圆O 的半径是r ，m OM =．（Ⅰ）证明：()22222m r BM AM +=+；（Ⅱ）若m r 3=，求DMBMCM AM +的值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）52【解析】试题分析：（Ⅰ）作'A A E F ⊥交EF 于点'A ，作'BB E F ⊥交EF 于点'B ．[因为''A M OA OM =-，''B M OB OM =+，所以2222''2'2A M B M OA OM +=+．从而222222''''AM BM AA A M BBB M +=+++2222('')AA OA OM =++．即可证明结果；（Ⅱ）因为E M r =-，FM r m=+，所以22AM CM BM DM EM FM r m ⋅=⋅=⋅=-．因为2222AM BM AM BM AM BM CM DM AM CM BM DM EM FM++=+=⋅⋅⋅，由此即可求出结果．试题解析：解：（Ⅰ）作'AA EF ⊥交EF 于点'A ，作'BB EF ⊥交EF 于点'B ．因为''A M OA OM =-，''B M OB OM =+，所以2222''2'2A M B M OA OM +=+．从而222222''''AM BM AA A M BB B M +=+++2222('')AA OA OM =++．故22222()AM BM r m +=+（Ⅱ）因为EM r m =-，FM r m =+，所以22AM CM BM DM EM FM r m ⋅=⋅=⋅=-．因为2222AM BM AM BM AM BM CM DM AM CM BM DM EM FM ++=+=⋅⋅⋅ 所以22222()AM BM r m CM DM r m ++=-．又因为3=r m ，所以52+=AM BM CM DM ．【考点】1．勾股定理；2．线段的比例关系．23．选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是8y =，圆C 的参数方程是22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求直线l 和圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线:OM θα=（其中02πα<<）与圆C 交于O ，P 两点，与直线l 交于点M ，射线:2ON πθα=+与圆C 交于O ，Q 两点，与直线l 交于点N ，求OP OQ OMON⋅的最大值．【答案】（Ⅰ）θρsin 4=；（Ⅱ）αsin 4||=OP【解析】试题分析：（Ⅰ）直线l 的方程是8y =，利用sin y ρθ=即可化为极坐标方程．圆C 的参数方程是 22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），化为普通方程：2240x y x +-=，利用 cos sin 222x y x y ρθρθρ⎧===+⎪⎨⎪⎩即可化为极坐标方程．（Ⅱ）()()()24cos 4cos 2sin ()1122088sin s n 6)2(i OP OQ OM ON πααααππαα-+=⋅=∈+⋅，．即可得出．试题解析：（Ⅰ）直线l 的极坐标方程分别是8sin =θρ．圆C 的普通方程分别是22(2)4x y +-=，所以圆C 的极坐标方程分别是θρsin 4=．（Ⅱ）()()()24cos 4cos 2sin ()1122088sin s n 6)2(i OP OQ OM ON πααααππαα-+=⋅=∈+⋅，． ∴OP OQ OMON⋅的最大值为116．【考点】1．简单曲线的极坐标方程；2．参数方程化成普通方程． 24．选修4—5:不等式选讲已知函数()3f x m x =--，不等式()2f x >的解集为()2,4．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）(2)4，；（Ⅱ）6a ≥或0a ≤ 【解析】试题分析：（Ⅰ）问题转化为51m x m -<<+，从而得到52m -=且14m +=，基础即可；（Ⅱ）问题转化为33x a x -+-≥恒成立，根据绝对值的意义解出a 的范围即可．试题解析：解：（1）∵()3f x m x =--， ∴不等式()2f x >，即32m x -->， ∴51m x m -<<+，而不等式()2f x >的解集为(2)4，， ∴52m -=且14m +=，解得：3m =；（2）关于x 的不等式()x a f x -≥恒成立⇔关于x 的不等式33x a x -≥--恒成立33x a x ⇔-+-≥恒成立33a ⇔-≥恒成立，由33a -≥或33a -≤-，解得：6a ≥或0a ≤．【考点】1．绝对值不等式的解法；2．分段函数的应用．。

【期末试卷】黑龙江省哈尔滨2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题_Word版含答案

哈师大附中2016-2017年度高一学年上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合{}220A x x x =+-<，{}21x B x =>，则U A C B =I （）.(0,1)A .(2,0)B - .(2,0]C - .(2,)D -+∞2．函数lg(1)2x y x +=-的定义域为.[1,)A -+∞ .(1,)B -+∞ .[1,2)(2,)C -+∞U .(1,2)(2,)D -+∞U3. 扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为.1A B ．2 C ．3 D ． 44.已知函数2,0()sin ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则7(())6f f π=B 1.2C 1.2D - 5.某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x ，2016年大陆电影票房为y 亿元，则y 与x 的函数关系式为A ．=84y xB ．=21(1+4y x )C ．4=21y xD ．4=21(1+y x ) 6.△ABC 中，若222c a b ab -=-，则内角C 的大小为 A ．6π B ．3π C ．23π D ． 56π7.若函数1()sin()26f x x π=+，则()f xA ．图象关于3x π=对称B ．图象关于2,03π（）对称 C ．在28[,]33ππ上单调递减 D ．单调递增区间是42[2k ,2k ]()33k Z ππππ-+∈8．函数sin()(0,||)2y A x πωϕωϕ=+><部分图象如图所示，则其表达式为A.)48sin(4π+π-=x y B.)48sin(4π-π=x y C.)48sin(4π-π-=x y D.)48sin(4π+π=x y 9. 若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin2α的值为 A ． 79 B ．﹣79C ．19D ．﹣1910.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是.(sin )(cos )A f f αβ> .(sin )(cos )B f f αβ<.(cos )(cos )C f f αβ< .(sin )(sin )D f f αβ>11.函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（24x -≤≤）的所有零点之和为.4A .6B .8C .10D12.已知函数()(1)f x x ax =+，设关于x 的不等式()()f x a f x +>对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是.(,1)(1,)A -∞-⋃+∞ .(1,0)(0,1)B -U.(1,+)C ∞.(0,1)D二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.313364109()log log 27910++=________ 14．在ABC ∆中，60 1A ,b ==o3，则ABC ∆外接圆的直径是 15.已知：函数2()f x x =, ()2xg x a =-,若对任意的1[1,2]x ∈-，存在2[0,2]x ∈使得12()()f x g x >，则实数a 的取值范围____16.设函数()()()h x f x g x =，()()g x f x a =+，a 为常数，[0,]a π∈，设计一个定义域为R 的函数()y f x =，及一个a 值，使得()cos 2h x x =.你设计的()______f x =____a =（写出满足题意的一种情况即可）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）{}22A x a x a =-≤≤+，{}(1)(4)0B x x x =--≥（1）当3a =时，求A B I ;（2）若0a >，且A B =∅I ，求实数a 的取值范围 18．（本题满分12分）已知(0,),sin 24ππαα∈=-（）（1）求tan 2α的值；（2）求sin()4sin 2cos 21πααα+++的值.19．（本题满分12分）已知函数)32sin(2sin )(π-+=x x x f .（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图象关于直线8π=x 对称，求m 的最小值及m 最小时)(x g 在[0,]4π上的值域．20. （本题满分12分）ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（1）若3C A π=+，求角A 的大小； (2）若1cos 4B =，ABC ∆的周长为5，求b 的值． 21．（本题满分12分）设函数()(1)xxf x a k a -=-+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. (1) 求k 的值; (2) 若3(1)2f =，且22()2()x xg x a a mf x -=+-在[0,)+∞上的最小值为6-,求m 的值.22. （本题满分12分）已知1()f x x x=-. (1)若3(log )0f x =，求x 的值.;(2)若[1,)x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，求实数m 的取值范围;(3)若关于x 的方程22log ()log (1)f x ax =+的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围.哈师大附中2016-2017年度上学期期末考试数学答案一.选择题1-6 CDBBDB 7-12CADABA 二.填空题13.43 15.1a > )4x π+,2π三.解答题 17.解： (1)[]1,5A ∴=-,(,1][4,)B =-∞⋃+∞,[]1,1[4,5]A B ⋂=-⋃————5分 (2)a >Q []2,2A a a ∴=-+A B ⋂=∅Q 2124a a ->⎧∴⎨+<⎩01a ∴<<————10分 18.解： (1)38a =Q 2a ∴=————2分(2)2()(2)221x xg x m =-+g设2x t =，01x t ≥∴≥Q∴设2()()21(1)h t g x t mt t ==-+≥，对称轴t m =————6分（1）当1m >时，2min min ()()()11g x h t h m m ===-=-)m m ∴==舍————9分（2）当1m ≤时，()y h t =在[1,)+∞上递增，min min ()()(1)221g x h t h m ===-=-3()2m ∴=舍综上：m =————12分 19.解：（1）0sin()024ππαα⎛⎫∈-=> ⎪⎝⎭Q ，，0,,cos()44410πππαα⎛⎫∴-∈-=== ⎪⎝⎭—————— 2分sin sin ()sin cos()cos sin()444444ππππππαααα⎛⎫∴=--=--- ⎪⎝⎭==—————— 4分sin 1cos tan cos 2αααα∴==== 22tan 14tan 211tan 314ααα∴===--—————— 6分(2) 2sin()(cos sin )42sin 2cos 212sin cos 2cos παααααααα++=+++Q 2=2cos 4cos αα= ———— 10分由（1）cos α=，∴sin()4sin 2cos 214cos 8παααα+=++ —————— 12分 20.解：（1）()sin 2sin(2)sin 2sin 2coscos 2sin333f x x x x x x πππ=+-=+-Q3=sin 22)26x x x π=- —————— 4分2=2T ππ∴= —————— 5分（2）()()))2)66g x f x m x m x m ππ=+=+-=+- —————— 7分2+2,862m k k Z ππππ⨯-=+∈Q ，5,224k m k Z ππ∴=+∈ 0,m m >∴Q 的最小值为524π——————9分此时，())4g x x π=+，3[0,],2[,]244444x x x πππππ∈∴+∈+∈Q （），故，()g x 在[0,]4π上的值域是2 —————— 12分21.解：（1）cos 2cos 2cos 2cos 2cos cos cos A C c ab A b Cc B a B B b--=∴-=-Q，，cos cos 2(cos cos )b A a B c B b C ∴+=+由射影定理，2c a =，由正弦定理，sin 2sin C A = —————— 4分1,sin()sin 2sin 332C A A A A A ππ=+∴+==Qcos ,tan A A A ∴=∴=06A A ππ∈∴=Q （，), —————— 6分（2）由1cos 4B =及余弦定理，2222212cos 2b ac ac B a c ac =+-=+- ————— 8分222222,44,2c a b a a a a b a c =∴=+-=∴==Q —————— 10分55,1,2a b c a a b ++==∴==Q —————— 12分22.解：（1）3(log )0f x =Q331log 0log x x ∴-=，设3log t x =，10t t-=Q 210t t -∴=1t ∴=或1t =-3x ∴=或13x =—————— 2分（2）由已知，0m ≠，11()0mx m x mx x-+-< [1,)x ∈+∞Q 2210mx mx m m∴-+-<212mx m m ∴<+（1）当0m >时，221122x m<+，∴对任意[1)x ∈+∞，此式不能恒成立（2）当0m <时，221122x m >+[1)x ∈+∞Q 2min 1x ∴=211122m ∴>+ 21m ∴>0m <Q 1m ∴<-综上：1m <- —————— 6分（3）22log ()log (1)f x ax =+Q 11x ax x∴-=+ 10x x->Q 10x ∴-<<或1x > 本问题转化为关于x 的方程11x ax x-=+在区间(1,0)(1,)-⋃+∞有且只有一个解, 即方程2(1)10a x x -++=在(1,0)(1,)-⋃+∞有且只有一个解. (1)当1a =时，1x =-不满足题意.(2)当1a >时，设2()(1)1g x a x x =-++，开口向上，对称轴102(1)x a =-<-，①当0∆=时，即54a =时，此时2x =-不满足题意. ②当0∆<时，即54a >时，此时方程无解,不满足题意. ③当0∆>时，即514a <<时，(1)10g a -=->，则两根均在(1,0-）或均在1+∞（，），不满足题意.(3)当1a <时，设2()(1)1g x a x x =-++，开口向下，对称轴102(1)x a =->-，(0)10g =>Q ，(1)10g a -=-<，∴存在0(1,0)x ∈-使0()0g x =，若满足题意，另一根必在(0,1]内，(1)0g ∴≤，即10a +≤，1a ∴≤-综上：1a ≤- —————— 12分其他方法酌情给分.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017届高三上学期期中

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：共12题1．复数的虚部A. B. C.1 D.-1【答案】D【解析】主要考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念.因为复数所以复数的虚部为：-1.故选D.2．已知集合，则A.，B.，C.，，D.【答案】A【解析】主要考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.由A中的不等式变形可得：且解得：或即由B中得到，则，故选A.3．已知函数是奇函数，且当＞时，，则﹣A.﹣2B.0C.1D.2【答案】A【解析】主要考查奇函数的性质以及函数求值问题.因为函数是奇函数，且当＞时，，所以故选A.4．在区间上随机取一个数，使的概率为A. B. C. D.【答案】B【解析】主要考查几何概型和三角函数值.因为，所以在区间内，所以事件“”发生的概率为故选B.5．若，则向量与的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】主要考查了向量的平行四边形法则、矩形的性质，直角三角形的边角关系，考查了数形结合的思想方法，推理能力和计算能力.作以为邻边作平行四边形则,因为，所以四边形为矩形，所以,所以向量与的夹角为.故选A.6．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数．例如，．那么“”是“﹣＜”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】主要考查充分必要条件的判断.由可推出即﹣＜，而取此时﹣＜，而，，，所以“”是“﹣＜”的充分而不必要条件.故选A.7．二项式(x2-)11的展开式中,系数最大的项为A.第五项B.第六项C.第七项D.第六项和第七项【答案】C【解析】本题主要考查二项式定理的基础知识,意在考查考生的分析能力.由于(x2-)11展开式的通项公式为T r+1=(-1)r x22-3r,展开式共12项,系数符号一正一负,故当r=6时,展开式中系数最大,为,即第七项系数最大.选C.8．根据如图所示程序框图，若输入，，则输出的值为A.0B.3C.6D.12【答案】C【解析】主要考查程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.第一次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，满足退出循环的条件；故输出的的值为6.故选C.9．数列的前项和为，若，)，则A. B.C. D.【答案】A【解析】主要考查数列知识的综合应用.由得两式相减可得，则,因为，所以故故选A.10．若，且，则的值为A. B.﹣ C. D.﹣【答案】D【解析】主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式的应用.因为，且，所以化简可得：平方可得解得：故选D.11．穿红黄两种颜色的衣服的各有两人，穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有A.24B.28C.36D.48【答案】D【解析】主要考查一个简单计数问题，在解题时注意应用排除法，从正面解题时情况比较复杂，所以可以写出所有的结果，再把不合题意的去掉.由题意知先使五个人的全排列，共有种结果，穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，共有种，穿红色且穿黄色也相邻情况，有种，故穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是，故选D.12．已知函数的导函数，且，数列是以为公差的等差数列，若，则A.2016B.2015C.2014D.2013【答案】B【解析】主要考查等差数列的通项公式及其性质，利用导数研究函数的单调性，考查了学生的推理和计算能力.因为函数的导函数可设因为可得因为数列是以为公差的等差数列，，令则在上单调递增，又则故选B.二、填空题：共4题13．将高三(1)班参加体检的名学生，编号为：，，，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，已知样本中含有编号为号、号、号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 .【答案】【解析】主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键.样本间距为，则另外一个编号为故答案为15.14．已知，则= 【答案】【解析】主要考查二项式展开式的特定项问题，一般解决这种问题的工具是二项展开式的通项公式；解决系数和问题一般利用的方法是赋值法.的展开式的通项为的奇次方的系数为负数，令二项式中的用代替得到，故答案为512.15．袋子中装有大小相同的个小球，红白，现从中有放回的随机摸球次，每次摸出个小球，则至少有次摸出白球的概率为【答案】【解析】主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式.因为袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，所以每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，所以至少有2次摸出白球的概率为：.故答案为16．已知，满足，则的取值范围是________ 【答案】，【解析】主要考查同角三角函数基本关系式、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性.变形为设故答案为，三、解答题：共7题17．的内角所对的边分别为，向量(Ⅰ)若，求值;(Ⅱ)若,且角是中最大内角，求角的大小.【答案】(1)所以，，由正弦定理得(2)、、又因为则或,由是最大角所以，【解析】主要考查了平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，倍角公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想.利用平面向量平行的性质，正弦定理，两角和的正弦公式，三角形内角和定理可求，由正弦定理以及已知即可求解；由已知利用倍角公式，同角三角函数基本关系式可求，的值，可求联立即可解得的值，结合是最大角，即可解得的值.18．中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手与非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响.(Ⅰ)若至少获胜两场的概率大于，则入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问是否会入选最终的名单？(Ⅱ)求获胜场数的分布列和数学期望.【答案】(1)记“种子与非种子、、比赛获胜”分别为事件、、所以，A入选最终名单(2)的可能值为、、、所以，的分布列为所以，数学期望：【解析】主要考查对立事件的概率和离散型随机变量的分布列和期望.记“种子与非种子、、比赛获胜”分别为事件、、，至少获胜两场的事件为，计算，故能入选最终名单；的可能值为、、、，分别算出各自的概率，即可列出获胜场数的分布列，进而求出结果.19．已知各项为正数的数列的前项和为,且满足.(Ⅰ)求证：为等差数列，并求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求证：.【答案】(1)当时，当时，由得则，所以，是以4为公差的等差数列.(2)由题意得证明：设，则所以，递减，即：【解析】主要考查数列的递推公式、等差数列的通项公式，以及数列的单调性. 利用递推公式求出，进而证明数列是等差数列；(2)根据(1)的结论，将化简到设，则所以，递减，,进而得证.20．已知函数.(Ⅰ)求函数在，上的最值；(Ⅱ)若存在,使得不等式成立，求实数的取值范围.【答案】(1)，……2分(2)设，则由①，此时在单调递减，不成立②，此时在单调递增，成立③，令，存在唯一，使得.当时，，存在，有成立综上可知：【解析】主要考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题.对函数求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值；(2)存在,使得不等式成立，设，则，根据导函数的正负判断的单调性即可求出结果.21．已知函数，其中.(Ⅰ)若求函数的单调区间;(Ⅱ)若，且当时，总成立，求实数b的取值范围;(Ⅲ)若，若存在两个极值点，求证；.【答案】(1)或，增区间为，减区间为(2)在恒成立当时，.设①当时，在单调递增，成立②当时，，当时，在单调递减，，不成立综上，……8分(3)有条件知为两根，，且由成立，(作差得：) 得或由，，(可不妨设)设在单调递增，成立【解析】主要考查利用导数研究函数的单调性，给定区间上的最值及不等式的证明. 求出函数的导函数,分别利用导数的正负即可求出函数的单调区间；(2)先根据当时，总成立，判断，再分类讨论即可求出取值范围；(3)求导可知的两个极值点为方程两根，利用韦达定理可得，整理可得，通过作差或者求导判断单调性即可证得结论.22．已知函数.(Ⅰ)若，求不等式的解集；(Ⅱ)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 .【答案】(1)(2)设所以，即：所以，的取值范围为【解析】主要考查含绝对值不等式，考查学生的计算能力，分析问题的能力.当，去绝对值即可求得不等式的解集；设，问题等价于,解之即可得出结果.23．(Ⅰ)已知，求的取值范围;(Ⅱ)已知，求证：.【答案】由柯西不等式得所以，，则的取值范围为(2)所以，由柯西不等式得，所以，【解析】主要考查柯西不等式的应用.(1)已知，由柯西不等式得，即可求的取值范围;(2)由柯西不等式[,即可证明结论.。

2016-2017年黑龙江省哈尔滨师大附中高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣12．（5分）已知集合，则A∩B=（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．[0，1]3．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．24．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C． D．6．（5分）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）二项式（x2﹣）11的展开式中，系数最大的项为（）A．第五项B．第六项C．第七项D．第六和第七项8．（5分）根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．129．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+110．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．11．（5分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．24种B．48种C．36种D．28种12．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{a n}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3， (36)若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．14．（5分）已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=．15．（5分）袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为．16．（5分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．18．（12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1，B2，B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若A至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．19．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足（Ⅰ）求证：{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣2sinx．（Ⅰ）求函数f（x）在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证；f（x1）+f（x2）＜e．[选作题]22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．[选作题]23．（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨师大附中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数的虚部（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：复数==1﹣i的虚部为﹣1．故选：D．2．（5分）已知集合，则A∩B=（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞） D．[0，1]【解答】解：∵集合，∴A={x|x≤0或x＞1}，B={y|y≥1}，∴A∩B=（1，+∞）．故选：A．3．（5分）已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．4．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤π，，∴≤x≤π，区间长度为，则对应的概率P==，故选：B．5．（5分）若|+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：作，，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则=．∵|+|=|﹣|=2||，∴四边形OACB为矩形，∴==，∴向量+与的夹角为．故选：A．6．（5分）如果对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数．例如[3.27]=3，[0.6]=0．那么“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：[x]=[y]⇒﹣1＜x﹣y＜1即|x﹣y|＜1而取x=1.9，y=2.1，此时|x﹣y|=0.2＜1，而[x]=1，[y]=2，[x]≠[y]∴“[x]=[y]”是“|x﹣y|＜1”的充分而不必要条件故选：A．7．（5分）二项式（x2﹣）11的展开式中，系数最大的项为（）A．第五项B．第六项C．第七项D．第六和第七项【解答】解：二项式（x2﹣）11的展式的通项公式为T r=•x22﹣2r•（﹣1）r•x+1﹣r =•x22﹣3r，故当r=6时，展开式的系数=最大，故选：C．8．（5分）根据如图所示程序框图，若输入m=42，n=30，则输出m的值为（）A．0 B．3 C．6 D．12【解答】解：第一次执行循环体后，r=12，m=30，n=12，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，r=6，m=12，n=6，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，r=0，m=6，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为6，故选：C．9．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1 C．44D．44+1【解答】解：由a n=3S n，得到a n=3S n﹣1（n≥2），+1﹣a n=3（S n﹣S n﹣1）=3a n，两式相减得：a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，则a n+1得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n=a2q n﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选：A．10．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故选：C．11．（5分）身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A．24种B．48种C．36种D．28种【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55=120种结果．穿红色相邻或穿黄色相邻两种情况，有2A22A44=96种，穿红色相邻且穿黄色也相邻情况，有A22A22A33=24种，故：穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是120﹣96+24=48，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，且f（0）=﹣1，数列{a n}是以为公差的等差数列，若f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，则=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2013【解答】解：∵函数f（x）的导函数f′（x）=2+sinx，可设f（x）=2x﹣cosx+c，∵f（0）=﹣1，∴﹣1+c=﹣1，可得c=0．∴f（x）=2x﹣cosx．∵数列{a n}是以为公差的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）×，∵f（a2）+f（a3）+f（a4）=3π，∴2（a2+a3+a4）﹣（cosa2+cosa3+cosa4）=3π，∴6a2+﹣cosa2﹣﹣=3π，∴6a2﹣=．令g（x）=6x﹣cos﹣，则g′（x）=6+sin在R上单调递增，又=0．∴a2=．则==2015．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．（5分）将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3， (36)若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．14．（5分）已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|= 512．【解答】解：已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|，即（1+x）9展开式的各项系数和，令x=1，可得（1+x）9展开式的各项系数和为|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=29=512，故答案为：512．15．（5分）袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸出白球的概率为．【解答】解：∵袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，∴每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有2次摸出白球的概率为：p=（）（）2+（）3=，故选答案为：．16．（5分）已知x，y∈R，满足x2+2xy+4y2=6，则z=x2+4y2的取值范围为[4，12] ．【解答】解：x2+2xy+4y2=6变形为=6，设，，θ∈[0，2π）．∴y=sinθ，x=，∴z=x2+4y2==+6=2×（1﹣cos2θ）﹣+6=，∵∈[﹣1，1]．∴z∈[4，12]．故答案为：[4，12]．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量=（a，c），=（1﹣2cosA，2cosC﹣1），（Ⅰ）若b=5，求a+c值；（Ⅱ）若，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．【解答】（本大题满分12分）解：（Ⅰ）因为：，所以，2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA，可得：2sinAcosC+2sinCcosA=2sin（A+C）=sinC+sinA，所以，sinA+sinC=2sinB，由正弦定理得2b=a+c=10．….6分（Ⅱ），又因为sinA+sinC=2sinB=sinA+sin（π﹣A﹣B），则，2sinA+cosA=2，又sin2A+cos2A=1，所以，解得，由于A是最大角，所以，．….12分18．（12分）中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手A与非种子选手B1，B2，B3分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，A获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若A至少获胜两场的概率大于，则A入选征战里约奥运会的最终名单，否则不予入选，问A是否会入选最终的名单？（Ⅱ）求A获胜场数X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）记“种子A与非种子B1、B2、B3比赛获胜”分别为事件A1、A2、A3=所以，A入选最终名单 (6)（Ⅱ）X的可能值为0、1、2、3所以，X的分布列为所以，数学期望： (12)19．（12分）已知各项为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足（Ⅰ）求证：{a n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．【解答】证明：（1）∵满足，当n=1时，a1=2．当n≥2时，由（1）﹣（2）得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣4）=0（a n＞0）则a n﹣a n﹣1=4，∴{a n}是以4为公差的等差数列．a n=4n﹣2．（2）证明：设，则f（n+1）﹣f（n）＜0所以，{f（n）}递减，即：…12．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣2sinx．（Ⅰ）求函数f（x）在上的最值；（Ⅱ）若存在，使得不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围．【解答】（本大题满分12分）（1）f'（x）=1﹣2cosx，…（2分）…（6分）（2）f（x）＜ax，∴2sinx﹣（1﹣a）x＞0设g（x）=2sinx﹣（1﹣a）x，则g'（x）=2cosx﹣（1﹣a）…（7分）由①1﹣a≥2即a≤﹣1，此时g'（x）＜0得出g（x）在单调递减，g（x）＜g（0）=0不成立…（8分）②1﹣a≤0即a≥1，此时g'（x）＞0得出g（x）在单调递增，g（x）＞g（0）=0成立…（9分）③0＜1﹣a＜2即﹣1＜a＜1，令，存在唯一，使得．当x∈（0，x0）时，g'（x）＞0得出g（x）＞g（0）=0，∴存在，有g（x）＞0成立…（11分）综上可知：a＞﹣1…（12分）21．（12分）已知函数，其中a，b，c∈R．（Ⅰ）若a=b=1，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=0，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若a＞0，b=0，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证；f（x1）+f（x2）＜e．【解答】解：（Ⅰ），f'（x）＞0⇒x＞1或x＜0，f'（x）＜0⇒0＜x＜1，∴f（x）增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），减区间为（0，1）．…（4分）（Ⅱ）在[0，+∞）恒成立⇒b≥0…（5分）当b≥0时，f（x）≥1⇔e x﹣bx﹣1≥0．设g（x）=e x﹣bx﹣1，g'（x）=e x﹣b①当0≤b≤1时，g'（x）≥0⇒g（x）在[0，+∞）单调递增，⇒g（x）≥g（0）=0成立②当b＞1时，g'（x）=0⇔x=lnb，当x∈（0，lnb）时，g'（x）＜0⇒g（x）在（0，lnb）单调递减，⇒g（x）＜g（0）=0，不成立综上，0≤b≤1…（8分）（Ⅲ）有条件知x1，x2为ax2﹣2ax+1=0两根，，且，由成立，作差得：，得∴f（x1）+f（x2）＜e (12)或由x1+x2=2，，（可不妨设0＜x1＜1）设（0＜x＜1），在（0，1）单调递增，h（x）＜h（1）=e，∴f（x1）+f（x2）＜e成立．[选作题]22．（10分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣2．（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求实数a的取值范围．【解答】（本大题满分10分）解：（Ⅰ）函数f（x）=|x﹣a|﹣2．若a=1，不等式f（x）+|2x﹣3|＞0，化为：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．当x≥时，3x＞6．解得x＞2，当x∈（1，）时，可得﹣x+2＞2，不等式无解；当x≤1时，不等式化为：4﹣3x＞2，解得x．不等式的解集为： (5)（Ⅱ）关于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，可得|x﹣a|﹣2＜|x﹣3|设f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，因为|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，所以，f（x）max=|a﹣3|即：|a﹣3|＜2所以，a的取值范围为（1，5） (10)[选作题]23．（Ⅰ）已知x2+y2=1，求2x+3y的取值范围；（Ⅱ）已知a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，求证：．【解答】（Ⅰ）解：由柯西公式（x2+y2）（4+9）≥（2x+3y）2，则|2x+3y|，∴﹣≤2x+3y≤．（Ⅱ）证明：由a2+b2+c2﹣2a﹣2b﹣2c=0，得（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2=3，由柯西公式[（a﹣1）2+（1﹣b）2+（1﹣c）2]（4+1+1）≥[2（a+1）+（1﹣b）+（1﹣c）]2得证：18≥（2a﹣b﹣c）2，所以．。

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一第一学期期末考试数学试卷

黑龙江省哈尔滨市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（共14题，每小题5分，共70分）． 1．7tan 6π的值为A ．BCD ．2．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为A ．4B ．－3C ．54 D ．53- 3、已知全集 {}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2,1,0,4,3,2,1,0A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}4321,0，，，4．函数()lg(3)f x x =+-的定义域为[].1,3A - .(1,3)B -[).1,3C - (].1,3D -5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A 、1()2x y = B 、y=-3xC 、1y x=D 、y=x 3 6. 若函数2()log (1)f x x =+的定义域是[0，1]，则函数()f x 值域为（） A ．[0，1] B ．(0,1) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞7．函数lg(2cos 1)y x =-的定义域为（）A ．[,]33ππ-B ．[2,2],33k k k Z ππππ-+∈C ．(,)33ππ-D ．(2,2),33k k k Z ππππ-+∈8．已知tan =12，tan(-)=25-，那么tan(2-)的值是（） A ．112- B ．112 C ．322 D ．3189．计算0000sin 347cos148sin 77cos58+的值为（）A ．12 B C ．12- D ． 10．已知函数()f x 满足：()(2)f x f x =+，且当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-，则7()2f 等于（）A ．0B ．1C ． 12D ．1411 函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为（）A ．)322sin(2π+=x y B ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 12：如图，设a ，b ，c ，d>0，且不等于1，y=a x ，y=b x ， y=c x ，y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a ，b ， c ，d 的大小顺序A ．a<b<c<dB ．a<b<d<cC ．b<a<d<cD ．b<a<c<d13：方程l n x=x2必有一个根所在的区间是 A ．(1，2) B ．(2，3)C ．(e ，3)D ．(e ，+∞)14：若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷含解析

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016—2017学年高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．已知全集，集合，则A。

B。

C. D.【答案】A【解析】此题考查了交、并、补集的混合运算;∵全集,集合∴∴.2．下列函数是偶函数并且在区间上是增函数的是A。

B.C. D。

【答案】D【解析】本题考查命题真假的判断；在A中，是偶函数，在区间上是减函数，故A错误；在B中,是非奇非偶函数，在区间上是增函数，故B错误;在C中,是非奇非偶函数，在区间上是增函数，故C错误；在D中,是偶函数并且在区间上是增函数，故D正确.3．不等式的解集为A.或B.或C.或D.或【答案】B【解析】本题考查了高次不等式的解法；不等式等价于∴将这三个根按从小到大顺序在数轴上标出来，如图：由图可看出不等式的解集为或。

4．函数且恒过定点A. B。

C. D。

【答案】D【解析】本题考查指数函数的图象和性质，考查恒过定点问题的求解方法; 由得此时∴函数且恒过定点5．下列各组函数中不表示同一函数的是A。

B。

C.D。

【答案】C【解析】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题；A。

的定义域是，的定义域为定义域相同,对应关系也相同，∴是同一函数B。

的定义域都是R，定义域相同,对应关系也相同，∴是同一函数；C。

的定义域为的定义域为，定义域不同，∴不是同一函数D。

的定义域都是R,定义域相同,对应关系也相同,∴是同一函数.6．已知函数，则函数的解析式为A。

B. C. D。

【答案】A【解析】本题考查了函数解析式的求法；令,则∴∴.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高一第一学期期末考试英语试卷

2016-2017年度高一上学期期末考试英语试卷时间：120分钟满分：150分2017年1月11日第一部分听力（共20小题，满分20分）第一节(共5小题，每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. Where are they talking?A. In a house.B. In a park.C. In a library.2. What can we learn from this conversation?A. This lab is generally locked on Saturdays.B. Something strange happened in the lab on Saturday.C. The lab should never be locked.3. What does the woman think of the price?A. Reasonable.B. Too high.C. A bit low.4. How long did the man spend traveling?A. About thirteen hours.B. About a day and a half.C. About one day.5. How did the man train his dog?A. Punished him.B. Fastened him.C. Rewarded him.第二节(共15小题，每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

黑龙江省哈三中2016-2017学年高一上学期期末考试试卷和答案数学

哈三中2016-2017学年度上学期高一学年第二模块数学考试试卷考试说明：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷(选择题，共60分)、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合A ={y | y =v'"x} , B ={ x | y = ln(1 —x)}，贝U Ac B =2.3.4.5.A.函数A.{x 10 疫x :: e} C. {x |1 _ x ：： e}y =tan(2x -；)的最小正周期是4 ■ 1若Sina =—，贝U cos2a =523卜列函数中，当A.A.Ji C.JiD.B._2252325_225x% (0,—)时，与函数21一3 _______ _ _____ __ _________=x 3单调性相同的函数为1B .y = -------cosx1= ln^ , b=log32 , c = (—2)3，则它们的大小关系为y = cosx C. y = tanx D. y = sin xC. a b cD. b c a6. 若函数y=log3x的反函数为y = g(x),g(9A.c ■13 B . logs —C. log 3 2D. V37.函数… .11 、f (x) =lg x ——的零点所在区间为xA.(8,9)B. (9,10)C. (10,11)D. (11,12)8.已知函数f (x) =2、/3sin xcosx+2cos2 x-1,则下列说法正确的是A.7 -.... 一..............(若,0)是函数y = f(x)的对称中心B .x =7" ....... ................................ ……——是函数y = f (x)的对称轴C..兀一_______ .......(-夜0)是函数y= f (x)的对称中心D.x =兀12是函数y = f (x)的对称轴函数y = log2 cos(x +直)的单调减区间为4A.Jl K[2k 二-一,2k 二+ ) (k Z)4 4B.[2k二5 二4JI,2^-] (k Z)4C.二 3 二[2k二",2k二+ 嘉](k Z) D .(2k二3-4n,2k「： -一] (k Z)410.如图，圆A的半径为1,且A点的坐标为(0,1) , B为圆上的动点，角a的始边为射线AO, 终边为射线AB，过点B作x轴的垂线，垂足为 C ,将BC表示成«的函数f (a ),则y = f(a)在［0,2兀］的在图像大致为11.设函数f (x) =sin(^x +华)+ J^cos^x +平)(。