海南省琼海市2018届高考模拟考试数学(文)试卷Word版含解析

合集下载

海南省琼海市2018年高考模拟考试语文试题

琼海市2018年高考模拟考试语文科试题本试卷共10页，22题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

①若想要叙述整个世界的历史，不偏不倚地讲述整个人类的故事，便不能仅仅依靠文字。

因为世界上只有部分地区拥有文字，大多数地区在历史上的大部分时期都没有发展出文字。

书写是人类在发展后期才取得的成就，直至近代，即使一些文化程度较高的社会，在记录自己的忧虑与渴望时，使用的载体依然不仅有文字，也包括物品。

②一部理想的历史记录应该把文字和物品结合起来，但在很多情况下这是无法完成的。

最能清楚地表现文字历史与非文字历史不对称的例子也许是库克船长的探险队与澳大利亚土著在植物学湾的第一次相遇。

在英国方面，我们对这一特殊的日子有科学记载及船长日志为证，而在澳大利亚方面，他们仅有一面木制盾牌。

如果我们想要重构那一天的真实情境，就需要像对待那些文字记录一样，深入而严谨地对这面盾牌进行研究和解读。

③除了双向误解之外，还有由胜利带来的有意或无意的扭曲。

历史通常是由胜利者书写的，尤其在只有胜利者知道如何书写的时候。

至于失败者，那些被征服或毁灭的社会，通常只能通过物品来讲述事件。

当我们研究有文字的社会与无文字的社会之间的接触时，需要参考的则不仅是文字，也应包括物品。

④这些全部知易行难。

通过文献解读历史是人们熟知的程式，数百年来我们已经学会该如何判断文字材料的坦白、失真与诡计。

而对于物品来说，当然也有考古学、科学和人类学的专业知识结构来帮助我们提出关键性的问题，但我们还必须加上一定程度的想象，才能构建出这些物品的前世今生。

2018年海南省高考数学模拟试卷一

2018年海南省高考数学模拟试卷一（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4} B．{﹣3，3，4} C．{1，3，4} D．{x|x≥±2} 2．（5分）复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．i D．﹣i3．（5分）若x，y满足约束条件：；则x﹣y的取值范围为（）A．[0，3] B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣3，0]4．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，2]5．（5分）执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 46．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12+B．12+C．4+D．4+8．（5分）各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（）A．B．C．D．9．（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．（5分）如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（）A．B．1 C． 2 D． 3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为．14．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是．16．已知数列{a n }为等比数列，若a 1+a 2016=8，则a 1（a 1+2a 2016+a 4031）的值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{}n a 是公差为1的等差数列，且4a ，6a ，9a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(2)(1)n a n n n b a =-+-，求数列{}n b 的前2n 项和.18.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠= ，2AB AC ==，点M 为11AC 的中点，点N 为1AB 上一动点.（1）是否存在一点N ，使得线段//MN 平面11BB C C ？若存在，指出点N 的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N 为1AB 的中点且CM MN ⊥，求三棱锥M NAC -的体积.19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过9站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过9站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费2元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费4元，求甲比乙先到达目的地的概率.20.已知抛物线C ：24x y =的焦点为F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B （B 位于第一象限）两点. （1）若直线AB 的斜率为34，过点A ，B 分别作直线6y =的垂线，垂足分别为P ，Q ，求四边形ABQP 的面积；（2）若4BF AF =，求直线l 的方程.21.已知函数()xx f x e =. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：12ln xx e ex>-.（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l：1232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin 3πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M 的极坐标为3,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 的交点为A ，B ，求M A M B+的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()1f x x x m =-+-.（1）当3m =时，求不等式()5f x ≥的解集；（2）若不等式()21f x m ≥-对x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.2018年海南省高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|x2≥4}，N={﹣3，0，1，3，4}，则M∩N=（）A．{﹣3，0，1，3，4} B．{﹣3，3，4} C．{1，3，4} D．{x|x≥±2}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解析】：解：由M中不等式解得：x≥2或x≤﹣2，即M={x|x≥2或x≤﹣2}，∵N={﹣3，0，1，3，4}，∴M∩N={﹣3，3，4}，故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）复数的的共轭复数是（）A．B．﹣C．i D．﹣i【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：计算题．【分析】：复数的分母实数化，化简为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数即可．【解析】：解：复数===i．所以复数的的共轭复数是：﹣i．故选D【点评】：本题考查复数的代数形式的混合运算，共轭复数的概念，考查计算能力．3．（5分）若x，y满足约束条件：；则x﹣y的取值范围为（）A．[0，3] B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣3，0]【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，令z=x﹣y，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，令z=x﹣y，则y=x﹣z，联立，得．∴B（1，1），又C（0，3），由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为0；当直线过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为﹣3．∴x﹣y的取值范围为[﹣3，0]．故选：D．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．（5分）已知函数f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，]，则f（x）的取值范围是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，2]【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：先根据函数f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定ωx﹣的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案【解析】：解：由题意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，由三角函数图象知：f（x）的最小值为3sin（﹣）=﹣，最大值为3sin=3，所以f（x）的取值范围是[﹣，3]，故选：D【点评】：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，属于基础题5．（5分）执行如图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A．7 B． 6 C． 5 D． 4【考点】：程序框图．【专题】：计算题；图表型；算法和程序框图．【分析】：由程序框图依次计算第一、第二…的运行结果，直到满足条件n＞4时，输出S，即为所求．【解析】：解：由程序框图得：第一次运行n=0，S=0；第二次运行n=1，S=1；第三次运行n=2，S=1+1=2；第四次运行n=3，S=2+1=3；第五次运行n=4，S=3+2=5；第六次运行n=5，S=5+2=7；满足n＞4结束运行，输出S=7．故选A．【点评】：本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图．6．（5分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A．B．C．D．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解析】：解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为P=，故选：B【点评】：数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示7．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．12+B．12+C．4+D．4+【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意作直观图，从而求各部分的体积，再求和．【解析】：解：由题意作直观图如下，其上方为半球V1=××π×23=π；其下方为长方体V2=2×2×3=12；故该几何体的体积为12+π；故选B．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图用图的能力，属于基础题．8．（5分）各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（）A．B．C．D．【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：利用等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，由条件，两式相除求出公比q．【解析】：解：因为S3=32，所以a1+a2+a3=32，因为a5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=．故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．9．（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题．【分析】：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率【解析】：解：依据双曲线的定义：|PF1|﹣|PF2|=2a，又∵|PF1|=3|PF2|，∴|PF1|=3a，|PF2|=a，∵圆x2+y2=a2+b2的半径=c，∴F1F2是圆的直径，∴∠F1PF2=90°在直角三角形F1PF2中由（3a）2+a2=（2c）2，得故选D【点评】：本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法10．（5分）已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：把函数f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c分离出来，然后利用二次函数求最值，则c的取值范围可求．【解析】：解：由f（x）≤1，得：log2x﹣2log2（x+c）≤1，整理得：，所以x+c≥，即c≥（x＞0）．令（t＞0）．则．令g（t）=，其对称轴为．所以．则c．所以，对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范围是．故选D．【点评】：本题考查了对数型的函数及其应用，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，解答的关键是利用对数函数的单调性去掉对数符号，是中档题．11．（5分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y=f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0，2]是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】：函数的单调性与导数的关系；函数的最值及其几何意义；函数的周期性；函数的零点．【专题】：压轴题；数形结合．【分析】：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对四个命题，一一进行验证，对于假命题采用举反例的方法进行排除即可得到答案．【解析】：解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象如图：由图得：①为假命题，[﹣1，0]与[4，5]上单调性相反，但原函数图象不一定对称．②为真命题．因为在[0，2]上导函数为负，故原函数递减；③为假命题，当t=5时，也满足x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2；④为假命题，当a离1非常接近时，对于第二个图，y=f（x）﹣a有2个零点，也可以是3个零点．综上得：真命题只有②．故选D．【点评】：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．12．（5分）如图在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若，则mn的最大值为（）A．B．1 C． 2 D． 3【考点】：向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【专题】：计算题．【分析】：利用三角形的直角建立坐标系，求出各个点的坐标，有条件求出M 和N坐标，则由截距式直线方程求出MN的直线方程，根据点O（1，1）在直线上，求出m和n的关系式，利用基本不等式求出mn的最大值，注意成立时条件是否成立．【解析】：解：以AC、AB为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角△ABC的腰长为2，则O点坐标为（1，1），B（0，2）、C（2，0），∵，∴，∴、，∴直线MN的方程为，∵直线MN过点O（1，1），∴=1，即m+n=2∵（m＞0，n＞0），∴，∴当且仅当m=n=1时取等号，且mn的最大值为1．故选B．【点评】：本题的考查了利用向量的坐标运算求最值问题，需要根据图形的特征建立坐标系，转化为几何问题，根据条件求出两数的和，再由基本不等式求出它们的积的最大值，注意验证三个条件：一正二定三相等，考查了转化思想．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为（3，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的定义，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：5x﹣125＞0，解得：x＞3，即函数f（x）=ln（5x﹣125）的定义域为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．14．如图是一个算法的流程图，则最后输出的S是﹣9．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=7时不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1满足条件n≤6，S=﹣1，n=3满足条件n≤6，S=﹣4，n=5满足条件n≤6，S=﹣9，n=7不满足条件n≤6，退出循环，输出S的值为﹣9．故答案为：﹣9．15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出几何体的棱长、并判断出线面的位置关系，由勾股定理、余弦定理、三角形的面积公式求出各个面的面积，即可得几何体的各面中面积最大的面的面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：由图得，PA⊥平面ABC，，，，，则，在△PBC中，，由余弦定理得：，则，所以，所以三棱锥中，面积最大的面是△PAC，其面积为，故答案为：．16．已知数列{a n}为等比数列，若a1+a2016=8，则a1（a1+2a2016+a4031）的值为64．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的通项公式推导出a1（a1+2a2016+a4031）==，由此能求出结果．【解答】解：∵数列{a n }为等比数列，a 1+a 2016=8， ∴a 1（a 1+2a 2016+a 4031） == ==82=64．故答案为：64．三、解答题17.（1）因为4a ，6a ，9a 成等比数列，所以2649a a a =⋅，又因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，615a a =+，413a a =+，918a a =+，所以2111(5)(3)(8)a a a +=++，解得11a =，所以1(1)n a a n d n =+-=.（2）由（1）可知n a n =，因为(2)(1)n a n n n b a =-+-，所以(2)(1)n n n b n =-+-. 所以2222(2)(2)nn S =-+-+⋅⋅⋅+-(123452)n +-+-+-+⋅⋅⋅+222212n n -+⋅=++21223n n +-=+.18.（1）存在点N ，且N 为1AB 的中点. 证明如下：如图，连接1A B ，1BC ，点M ，N 分别为11AC ，1A B 的中点，所以MN 为11A BC ∆的一条中位线，//MN BC ，MN ⊄平面11BB C C ，1BC ⊂平面11BB C C ，所以//MN 平面11BB C C .（2）如图，设点D ，E 分别为AB ，1AA 的中点，连接CD ，DN ，NE ，并设1AA a =，则221CM a =+，22414a MN +=+284a +=，2254a CN =+2204a +=，由CM N ⊥M ，得222CM MN CN +=，解得a =又易得NE ⊥平面11AAC C ，1NE =，M NAC N AMC V V --=111332AMC S NE ∆=⋅=⨯21⨯=.所以三棱锥M NAC -.19.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过3站，前3站设为1A ，1B ，1C ，甲、乙两人共有11(,)A A ，11(,)A B ，11(,)A C ，11(,)B A ，11(,)B B ，11(,)B C ，11(,)C A ，11(,)C B ，11(,)C C 9种下车方案.（2）设9站分别为1A ，1B ，1C ，2A ，2B ，2C ，3A ，3B ，3C ，因为甲、乙两人共付费4元，共有甲付1元，乙付3元；甲付3元，乙付1元；甲付2元，乙付2元三类情况.由（1）可知每类情况中有9种方案，所以甲、乙两人共付费4元共有27种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有13(,)A A ，13(,)A B ，13(,)A C ，13(,)B A ，13(,)B B ，13(,)B C ，13(,)C A ，13(,)C B ，13(,)C C ，22(,)A B ，22(,)A C ，22(,)B C ，共12种，故所求概率为124279=. 所以甲比乙先到达目的地的概率为49. 20.（1）由题意可得(0,1)F ，又直线AB 的斜率为34，所以直线AB 的方程为314y x =+. 与抛物线方程联立得2340x x --=，解之得11x =-，24x =.所以点A ，B 的坐标分别为11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭，(4,4).所以4(1)5PQ =--=，123644AP =-=，642BQ =-=，所以四边形ABQP 的面积为12315525248S ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭.（2）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，则直线l ：1y kx =+.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩化简可得2440x kx --=，所以124x x k +=，124x x =-. 因为4BF AF =，所以214x x -=，所以21212()x x x x +12212x x x x =++22(4)9444k k ==-=--，所以2944k =，即2916k =，解得34k =±. 因为点B 位于第一象限，所以0k >，则34k =.所以l 的方程为314y x =+. 21.（1）由题意可得1'()x x f x e -=，令'()0f x =，得1x =. 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，函数()f x 单调递减.所以()f x 的单调递增区间为(,1)-∞，()f x 的单调递减区间为(1,)+∞.（2）要证12ln x x e ex >-成立，只需证2ln x x x x e e>-成立. 令()ln g x x x =，则'()1l n g x x =+，令'()1l n 0g x x =+=，则1x e =，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0g x <，当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'()0g x >，所以()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以11()g x g e e ⎛⎫≥=- ⎪⎝⎭，又由（1）可得在(0,)+∞上max 1()(1)f x f e ==，所以max21x x e e e ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以命题得证.22.（1）把4sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭展开得2sin ρθθ=+，两边同乘ρ得22sin cos ρρθθ=+①.将222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=代入①即得曲线C的直角坐标方程为2220x y y +--=②.（2）将1,232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入②式，得230t ++=，易知点M 的直角坐标为(0,3).设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，则由参数t 的几何意义即得12MA MB t t +=+=23.（1）当3m =时，原不等式可化为135x x -+-≥.若1x ≤，则135x x -+-≥，即425x -≥，解得12x ≤-；若13x <<，则原不等式等价于25≥，不成立；若3x ≥，则135x x -+-≥，解得92x ≥. 综上所述，原不等式的解集为：19|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或. （2）由不等式的性质可知()1f x x x m =-+-1m ≥-，所以要使不等式()21f x m ≥-恒成立，则121m m -≥-，所以112m m -≤-或121m m -≥-，解得23m ≤，所以实数m 的取值范围是2|3m m ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.。

2018年高考文科数学模拟卷(word版含答案)

[ ]x | x 2 - 3x ≥ 02018 年高考模拟检测数学（文科）本试题卷共 6 页，23 题（含选考题）。

全卷满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合 A = {x |1 < x ≤ 3}, B = {}则如图所示表示阴影部分表示的集合为A. [0,1)B.(0,3]C. (1,3)D. 1,32．设复数 z 满足 (1 + i ) z = 1 - 2i 3(i 为虚数单位），则复数 z 对应的点位于复平面内（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5 步和12 步，问其内切圆的直径为多少步？” 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A ． 2π 3π 2π 3πB ．C ．1 -D ．1 -15 20 15 204. 在如图所示的框图中，若输出 S = 360 ，那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是A ． k > 2?B ． k < 2?C ． k > 3?D ． k < 3?开始k = 6, S = 15．若函数 f ( x ) = sin( x + α -π12) 为偶函数，否是则 cos 2α 的值为 1 1 3 3 A. -B.C. -D.2222S = S ⨯ kk = k - 1输出 S结束1 / 117．若 x , y 满足约束条件 ⎨ x - y ≤ 0 ，则 z = x + 3 y 的取值范围是 ⎪ x + y - 1 ≥ 0 再将所得图像向左平移个单位得到函数 g (x ) 的图像，在 g ( x ) 图像的所有对称轴中，24B ． x =4C ． x = ⎪⎪ 2⎩6.已知函数 f ( x ) 是偶函数，当 x > 0 时， f ( x ) = (2 x - 1)ln x ，则曲线 y = f ( x ) 在点(-1, f (-1)) 处的切线斜率为A. -2B. -1C. 1D. 2⎧ x ≥ 0 ⎪⎩A. (-∞, 2]B. [2,3]C. [3, +∞)D. [2, +∞)8．将函数 f ( x )=2sin(2 x +π3) 图像上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，π12离原点最近的对称轴方程为A ． x = -π9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ． 4B ． 2π2正视图5π π D ． x =24 1211侧视图C ．4 2 D ．3 321俯视图10．已知直线 x - 2 y + a = 0 与圆 O ： x 2 + y 2 = 2 相交于 A ， B 两点（ O 为坐标原点），则“ a = 5 ”是“ OA ⋅ O B = 0 ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件⎧3 - log (7 - 2 x ),0 < x ≤ 2 11．已知定义域为 R 的奇函数 f ( x ) ，当 x > 0 时，满足 f ( x ) = ⎨， ⎪ f ( x - 3), x > 3 ⎪ 2则 f (1)+ f (2) + f (3) +⋅⋅⋅+ f (2020) =2 / 11TA ． log 5B ． -log 5C ． -2D ． 02212．已知函数 f ( x ) = ( x - m )2 + (ln x - 2m )2 ，当 f ( x ) 取最小值时，则 m =A ． 1 1 1 2B ． - - ln 2C ． - ln 2D ． -2ln 22 2 10 5二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分．13．已知点 a = (2, m ), b = (1,1) ，若 a ⋅ b =| a - b | ，则实数 m 等于14．在 ∆ABC 中， a 、b 、c 分别为内角 A 、B 、C 的对边，若 2sin B = sin A + sin C ,cos B = 3且 S 5∆ABC= 4 ，则 b的值为；15．已知三棱锥 A - BCD 中， BC ⊥ 面 ABD ， AB = 3, AD = 1, BD = 2 2, BC = 4 ，则三棱锥 A - BCD 外接球的体积为；16．已知过抛物线 y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点 F 的直线与抛物线交于 A ， B 两点，且AF = 3FB ，抛物线的准线 l 与 x 轴交于点 C ， AA ⊥ l 于点 A ，若四边形 AACF111的面积为12 3 ，则 p 的值为．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17 题 ~ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共 60 分．17．（12 分）已知各项均为正数的等比数列{a } 的前 n 项和为 S ，若 S = 120 ，且 3a 是n n 4 4a ， -a 的等差中项.65（1）求数列{a } 的通项公式；n（2）若数列{b } 满足 b = log ann32n +1，且{b } 的前 n 项和为 T ，求1n n11 1 + + + . T T2 n3 / 11（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程yˆ=bx+aˆ；2212参考公式：b=∑x y-nx y∑(x-x)(y-y)∑x∑(x-x)-nx2,aˆ=y-bx.18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085ˆ（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2⨯2列联表：不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年830驾龄1年以上820合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？ˆn ni i i ii=1=i=1n n22i ii=1i=1ˆK2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（其中n=a+b+c+d）P(K2≥k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB//DC,AB⊥AD，AB=3,C D=2,PD=AD=5.E是PD上一点.（1）若PB//平面ACE，求PEED的值；4/11（（2）若 E 是 PD 中点，过点 E 作平面 α / / 平面 PBC ，平面 α 与棱 PA 交于 F ，求三棱锥 P - CEF的体积20． 12 分）在平面直角坐标系中，点 F 、F 分别为双曲线 C : 1 2 x 2 y 2 - a 2 b 2= 1(a > 0, b > 0) 的3左、右焦点，双曲线 C 的离心率为 2 ，点 (1, ) 在双曲线 C 上.不在 x 轴上的动点 P 与2动点 Q 关于原点 O 对称，且四边形 PFQF 的周长为 4 2 .12（1）求动点 P 的轨迹方程；（2）已知动直线 l : y = kx + m 与轨迹 P 交于不同的两点 M 、N , 且与圆W : x 2+ y 2= 3 | MN |交于不同的两点 G 、 H ，当 m 变化时，恒为定值，2 | GH |求常数 k 的值.21．（12 分）已知函数 f ( x ) = ae x - x - a , e = 2.71828 ⋅⋅⋅ 是对数的底数.（1）讨论函数 f ( x ) 的单调性;（2）若 f ( x ) 恰有 2 个零点，求实数 a 的取值范围.自然5 / 11⎩y=2sinϕ⎪x=+t （2）已知点P(,0)，直线l的参数方程为⎨⎪y=2t 相交于M,N两点，求1（2）在（1）的结论下，若正实数a,b满足1（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-4cosθ=0，曲线C的参数方程是12⎧x=-1+2cosϕ⎨（ϕ为参数）.（1）求曲线C的直角坐标方程及C的普通方程；12⎧121⎪222⎪⎩21+的值．|PM||PN|23．选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x+1|+|x-2|.（1）求函数f(x)的最小值k；（t为参数），设直线l与曲线C1112+=k，求证：+a b a2b2≥2.2018年高考模拟检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．C A CD C B D A D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．6/11∴ S = = 40a = 120 ，∴ a = 31 - q + + +⋅⋅⋅+ = [( - ) + ( - ) + ( - ) ⋅⋅⋅ + ( 1 1 1 1 1 - 1 ) + ( - 1 )]n 2 1 3 ∴ 1 + + + ⋅⋅⋅+ = ( - -) ………………………………………12 分 ∑ x y - nx y∑ x- nx 2a ˆ = y - bx = 125.5 ， ˆ13． -134 614． 15．3125 6 π 16． 2 2三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求解答．（一）必考题：共 60 分．17. （本小题满分 12 分）解：（1） 3a 是 a ， -a 的等差中项，∴ 6a = a - a ,465465设数列{a } 的公比为 q ，则 6a q 3 = a q 5 - a q 4n111∴ q 2 - q - 6 = 0 ，解得 q = 3 或 q = -2 （舍）；…………………………………………3 分a (1- q 4 )1 4 1 1所以 a = 3n …………………………………………………………………………………6 分n（2）由已知得 b = log 32n +1 = 2n + 1 ；n 3所以 T = 3 + 5 +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 2n + 1 = n (n + 2) ，………………………………………………8 分n11 1 1 1= = ( - ) T n (n + 2) 2 n n + 2 n1 1 1 1 1 1 1 1 T T T T2 43 5 n - 1 n + 1 n n + 2 1 2 3 1 1 1 1 3 1 1 T T T T 2 2 n + 1 n + 21 23n18．（本小题满分 12 分）解：（1）由表中数据知， x = 3, y = 100 ，…………………………………………………1 分∴ b= ni =1n i i2 i= 1415 - 1500 = -8.5 ，……………………………………………4 分55 - 45i =1∴所求回归直线方程为 y= -8.5 x + 125.5 ………………………………………………6 分7 / 1150 ⨯ (22 ⨯12 - 8 ⨯ 8)2 50 ≈ 5.556 > 5.024∴ PB // OE ， ==∴ PE ∴ ∴ ∴ NB = CM = 1,∴ PE ∴ F 到平面PCE 的距离h = AD =（2）由（1）知，令 x = 7 ，则 y = -8.5 ⨯ 7 + 125.5 = 66 人. …………………………8 分（3）由表中数据得 K 2 = ， 30 ⨯ 20 ⨯ 30 ⨯ 20 9根据统计有 97.5% 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．………………12 分19．【解析】（1）连接 BD 交 AC 于 O ，连接 OE ，PB // 平面ACE , PB ⊂ 平面PBD , 平面ACE 平面PBD = OEPE OB ED OD又∆AOB ~ ∆COD ,∴ OB AB 3= =OD CD 23 =ED 2(2)过 E 作 EM//PC 交 CD 于 M ，过 M 作 MN//BC 交 AB 于 N ，过 N 作 NF//PB 交 PA 于 F ，连接EF则平面 EFNM 为平面 αE 为PD 的中点， M 为CD 的中点， CM = 1 2CD = 1BN 3= = ’PA AB 2PD ⊥ 平面ABCD , AD ⊂ 平面ABCD ,∴ PD ⊥ AD , 又AD ⊥ CD , PD ⊂ 平面PCD , C D ⊂ 平面PCD , PD CD = D∴ AD ⊥ 平面PCD ,PD = AD = 5, PD ⊥ AD ,∴ P A = 5 21 53 3 ∴V P -CEF= V F -PCE 1 25= S ∆PCE ⋅ h =3 18【考查方向】本题主要考查了线面平行的性质，棱锥的体积计算。

海南省琼海市2018届高考模拟考试试卷(文)数学试题及答案解析

海南省琼海市2018届高考模拟考试数学试卷（文）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知为虚数单位，复数，则（）A. 1B.C.D. 33. 长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.4. 若，，，则以、为基底表示的等于（）A. B. C. D.5. 已知满足，则的最小值为（）A. B. C. 3 D.6. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A. B. C. D.7. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”。

其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？（）A. 192B. 213C. 234D. 2558. 定义在上的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则（）A. B. C. D.9. 若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 把边长为3的正方形沿对角线对折，使得平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.11. 某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁12. 已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空题13. 已知，且，则_________________.14. 已知琼海市春天下雨的概率为.现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定，，，表示下雨，，，，，，表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为_________________.15. 已知双曲线，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为，则抛物线的方程为_________________.16. 已知等比数列的前项和为，若公比，且，则的值是___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2018年海南省高考数学模拟试卷

2018年海南省高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}24,3,0,1,3,4M x x N =≥=-，则M ∩N=( ) A ．{}3,0,1,3,4- B ．{}3,3,4- C ．{}1,3,4 D ．{}2x x ≥±2．复数122ii+-的共轭复数是( ) A ．35i - B. 35i C ． i - D ．i3．若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为 ( )A ．[0,3] B. 3[0,]2 C ．3[,0]2- D ． [3,0]-4.已知函数和的图象的对称轴完全相同，若，则的取值范围是（）A ．[]3,3- B. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡⎢⎣⎦ D ．5.执行右图所示的程序框图（其中][x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（） A ．7 B ． 6C ．5D ．46. 从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A ．52 B．2512 C ．31 D ．217.已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．4123π+ B ．16123π+ C ．1643π+D ．443π+8．各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若332S =，f(x)=3sin(x-)(>0)6πωωg(x)=2cos(2x+)+1ϕx [0,]2π∈f(x)3[-,3]25672a a a ++=，则公比的值是（）A．12 B ．14 C ．18 D ．1169．设点P 是双曲线与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( ) A. 5 B.52 C.10 D.10210．已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是( )A. B. C. D.11．已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表.f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．下列关于函数f (x )的命题： ①函数y ＝f (x )是周期函数； ②函数f (x )在[0,2]是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点．其中真命题的个数是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．1 12．在等腰直角△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为（）A. 3B. 2C. 1D. 1222221(0,0)y x a b a b -=>>22()log 2log ()f x x x c =-+0c >(0,)x ∈+∞()1f x ≤c 1(0,]41[,)8+∞1(0,]81[,)4+∞二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．（5分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为．14．（5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）则f（x）=．16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点．（1）若直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，若F是AB的一个靠近点B的三等分点，且点B的横坐标为1，弦长AB=9时，求抛物线C的方程；（2）在（1）的条件下，若M是抛物线C上位于曲线AOB（O为坐标原点，不含端点A，B）上的一点，求△ABM的最大面积．21．设函数f（x）=﹣2+2alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[，2]上的最值；（2）若f（x）＞﹣2恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ．（I）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为非零实数，且a2+b2+c2+1﹣m=0， +1﹣2m=0．（1）求证≥．（2）求实数m的取值范围．参考答案一、BCDD ABBA DBDC二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．（5分）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为（3，2）．【考点】：直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据题意确定出抛物线C解析式，以及直线l解析式，联立两解析式消去y得到关于x的一元二次方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出x1+x2=6，进而确定出弦AB中点横坐标，即可确定出弦AB中点坐标．【解析】：解：根据题意得：抛物线C解析式为y2=4x，∵过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，直线l的倾斜角为45°，∴直线l解析式为y=x﹣1，联立得：，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=6，即弦AB中点横坐标为3，把x=3代入y=x﹣1得：y=2，则弦AB中点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】：此题考查了直线与圆锥曲线的关系，韦达定理，线段中点坐标公式，确定出抛物线与直线解析式是解本题的关键．14．（5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：连接DF，BF，利用正六边形的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120°，AC=3，再利用数量积的定义即可得出．【解析】：解：连接DF，BF，则△BDF是等边三角形，∴与的夹角为120°，∵，即与的夹角为120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案为．【点评】：熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键．15．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y 轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）则f（x）=2sin（x+）．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f （x）的解析式【解析】：解：（1）由题意可得：A=2，=2π，T=4π∴ω===，∴f（x）=2sin（x+φ）∴f（0）=2sinφ=1，由|φ|＜），∴φ=．（∴，故答案为：2sin（x+）【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，视图能力，是基础题16．（5分）已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为．【考点】：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；球的体积和表面积．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：所成球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出圆锥的底面半径，即可求出体积较小者的高与体积较大者的高的比值．【解析】：解：不妨设球的半径为：4；球的表面积为：64π，圆锥的底面积为：12π，圆锥的底面半径为：2；由几何体的特征知球心到圆锥底面的距离，求的半径以及圆锥底面的半径三者可以构成一个直角三角形由此可以求得球心到圆锥底面的距离是，所以圆锥体积较小者的高为：4﹣2=2，同理可得圆锥体积较大者的高为：4+2=6；所以这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为：．故答案为：【点评】：本题是基础题，考查旋转体的体积，球的内接圆锥的体积的计算，考查计算能力，空间想象能力，常考题型．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数f（x）=sin2x﹣2sin2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin （2x+）﹣1，由三角函数的周期性及其求法即可求得函数f（x）的最小正周期．（2）由x∈[﹣，]，可求2x+的范围，根据正弦函数的图象和性质可得sin（2x+）的范围，从而可求函数y=f（x）在[﹣，]上的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin（2x+）﹣1，∴由三角函数的周期性及其求法可得函数f（x）的最小正周期T=．（2）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，π]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴y=f（x）=sin（2x+）﹣1∈[﹣2，]，∴函数y=f（x）在[﹣，]上的值域是：[﹣2，]．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】等可能事件的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（Ⅱ）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）第3组的人数为0.3×100=30，第4组的人数为0.2×100=20，第5组的人数为0.1×100=10．因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：×6=3；第4组：×6=2；第5组：×6=1．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，．则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）共有10种．其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共有7种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、M、N分别是AB、AA1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面ABC；（Ⅱ）再若AC=BC，BB1=AB，试在BB1上找一点F，使A1B⊥平面CDF，并证明你的结论．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又A1H⊂平面A1B1C1，MN⊄平面A1B1C1，即可证明MN ∥平面ABC．（Ⅱ）作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求，根据CD⊥平面AA1BB，A1B⊂平面AA1B1B，则CD⊥A1B，A1B⊥DF，DF∩CD=D，满足线面垂直的判定定理，则A1B⊥平面CDF．【解答】解：（Ⅰ）证明：连接A1H（H为B1C1的中点），由M、N分别为AA1、BC1的中点可得，MN∥A1H，又∵A1H⊂平面A1B1C1，MN⊄平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1．∴由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，从而有MN∥平面ABC；（Ⅱ）解：作DE⊥A1B交A1B于E，延长DE交BB1于F，连接CF，则A1B⊥平面CDF，点F即为所求．∵CD⊥平面AA1B1B，A1B⊂平面AA1B1B，∴CD⊥A1B．又A1B⊥DF，DF∩CD=D，∴A1B⊥平面CDF．∴此时点F为靠近B的四等分点．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点．（1）若直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，若F是AB的一个靠近点B的三等分点，且点B的横坐标为1，弦长AB=9时，求抛物线C的方程；（2）在（1）的条件下，若M是抛物线C上位于曲线AOB（O为坐标原点，不含端点A，B）上的一点，求△ABM的最大面积．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，运用=2，且点B的横坐标为1，可得A的横坐标，再由抛物线的定义，可得弦长公式，解方程可得p，进而得到抛物线的方程；（2）求得A，B的坐标和直线AB的方程，当与直线AB平行的直线与抛物线C 相切于第一象限的点M时，△ABM的面积取得最大值．求得曲线对应函数的导数，求得切线的斜率，可得切点M的坐标，运用点到直线的距离公式和两点的距离公式，可得三角形的面积的最大值．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px的焦点F（，0），准线l：x=﹣，设点A（x0，y0），=2，且点B的横坐标为1，则，由抛物线的定义，得，解得p=4，所以抛物线C的方程为y2=8x．（2）由（1）得，焦点F（2，0），．将x=1代入抛物线C：y2=8x中，得，得点；将x=4代入抛物线C：y2=8x中，得，得点．①当取点时，点，此时直线AB的方程为．当与直线AB平行的直线与抛物线C相切于第一象限的点M时，△ABM的面积取得最大值．由y2=8x（y＞0），得，取导数，令，得．将代入抛物线C：y2=8x中，得．所以当点M的坐标为时，△ABM的面积取得最大值，此时点M到直线的距离是，，所以△ABM的最大面积是．②当取点时，点，同理，也验证△ABM的最大面积是；综上，△ABM的最大面积是．21．设函数f（x）=﹣2+2alnx．（1）当a=1时，求函数f（x）在区间[，2]上的最值；（2）若f（x）＞﹣2恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，即可得到最小值．求得端点处的函数值，可得最大值；（2）求出f（x）的导数，讨论a=0，a＞0，a＜0，判断单调性，可得最小值，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，，其定义域为（0，+∞），则f′（x）=﹣+=，令f′（x）＜0，得0＜x＜1；令f′（x）＞0，得x＞1，所以函数f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在区间上的最小值为f（1）=0；又，f（2）=﹣1+2ln2，且，所以，所以函数f（x）在区间上的最大值为．（2），①当a＞0时，令f′（x）＜0，得；令f′（x）＞0，得，所以函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值为；若f（x）＞﹣2恒成立，则，即2a﹣2﹣2alna＞﹣2，即2a（1﹣lna）＞0，又因为a＞0，所以1﹣lna＞0，解得a＜e，所以0＜a＜e；②当a=0时，恒成立，所以a=0符合题意；③当a＜0时，令f′（x）＜0，得；令f′（x）＞0，得，所以函数f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．数形结合易知，一定存在某个x0＞0，使得在区间（x0，+∞）上，函数的图象在函数y=﹣2alnx的图象的下方，即满足，即，即f（x）＜﹣2．所以f（x）＞﹣2不恒成立，故a＜0不符合题意，舍去；综上，实数a的取值范围是[0，e）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为：（α为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ=cosθ．（I）求曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若P，Q分别是曲线C1和C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）把曲线C2的极坐标方程化为普通方程，再化为标准形式；（Ⅱ）设出点P的坐标，求出曲线C2的圆心，计算点P到圆心的距离d，即可得出|PQ|的最小值d﹣r．【解答】解：（Ⅰ）∵ρ=cosθ，∴ρ2=ρcosθ，化为普通方程是x2+y2=x，即+y2=；（Ⅱ）设P（），圆心，；∴当时，，∴|PQ|的最小值是．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b，c为非零实数，且a2+b2+c2+1﹣m=0， +1﹣2m=0．（1）求证≥．（2）求实数m的取值范围．【考点】不等式的证明．【分析】（1）由柯西不等式可得（）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2，即可证明结论；（2）利用（1）的结论，即可求实数m的取值范围．【解答】（1）证明：由柯西不等式可得（）（a2+b2+c2）≥（1+2+3）2，∴≥；（2）解：∵a2+b2+c2+1﹣m=0， +1﹣2m=0，∴a2+b2+c2=m﹣1，=2m﹣1，∴（）（a2+b2+c2）=（2m﹣1）（m﹣1）≥36，∴2m2﹣3m﹣35≥0，∴m≤﹣3.5或m≥5．∵m≥1，∴m≥5．。

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案

2018年高考模拟卷数学(文)试题Word版含答案2018年高中毕业班教学质量检测高考模拟数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z满足(1-i)z=1+3i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集U=Z，A={x∈Z|x^2-x-2≥0}，B={-1,0,1,2}，则(C∩A)∩B=（）A.{-1,2}B.{-1,0}C.{0,1}D.{1,2}3.若-1<sinα+cosα<1，则（）A.sinα<cosαB.cosα<sinαC.tanα<cosαD.cos2α<14.已知点(2,3)在双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0)的一条渐近线上，则a=（）A.3B.4C.2D.235.“a^2=1”是“函数f(x)=lg((2+x)/(1-x))+(a^2-1)/2为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.执行以下程序框架，则输出A的值是（）int A=0;for(int i=1;i<=6;i++){A=A*10+i;XXX<<A<<endl;A.B.xxxxxxxxC.D.xxxxxxx7.边长为4的正三角形ABC中，点D在边AB上，AD=DB，M是BC的中点，则AM×CD=（）A.16B.12√3C.-8/3D.-88.等比数列{a_n}共有2n+1项，其中a_1=1，偶数项和为170，奇数项和为341，则n=（）A.3B.4C.7D.99.函数f(x)=x^2cos(x)在(-π/2,π/2)的图象大致是（）A。

B。

C。

D。

10.抛物线x^2=4y的焦点为F，过F作斜率为-3的直线l 与抛物线在y轴右侧的部分相交于点A，过A作抛物线准线的垂线，垂足为H，则△AHF的面积是（）A.4B.3/3C.4/3D.811.将函数f(x)=sin(ωx)(ω>0)的图象向左平移π/4个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)的图象关于直线x=ω对称且在区间(-ω,ω)内单调递增，则ω的值为（）A.3π/2B.2π/3C.3π/4D.π/212.若函数f(x)={-x-e^(x+1),x≤a。

海南省2018年高考模拟试卷

海南省2018年高考模拟试卷数学文科试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|320}A x x x =+-≤，2{|log (21)0}B x x =-≤，则A B =（） A ．2|13x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B ．2|13x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{|11}x x -≤≤D ．12|23x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ 2. 已知复数z 满足(34)34z i i +=-，z 为z 的共轭复数，则z =（）A ．1B ．2C ．3D ．43. 如图，当输出4y =时，输入的x 可以是（）A ．2018B ．2017C ．2016D ．20144.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线C 的标准方程是（）A ．22112x y -= B ．22193x y -=C.2213y x -= D ．2212332x y -= 5.要得到函数2sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C. 向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 6. 已知实数x ，y 满足12103x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+≤⎩，则3z x y =+的最大值是（）A ．4B ．7 C.8 D ．1737. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A ．18B ．916C ．4π D ．1516 8.函数3cos sin y x x x =+的图象大致为（）A ．B ． C.D ．9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A． B．．8 D ．910.已知函数2017()2017log x f x =+)20173x x --+，则关于x 的不等式(12)()6f x f x -+>的解集为（）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞ C.(1,2) D ．(1,4)11.在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，已知a =22(3)tan b c A +-=，22cos 2A B+1)cosC =，则ABC ∆的面积为（） A．34+ B．4C.4 D．32- 12.已知点(4,0)M -，椭圆2221(02)4x y b b+=<<的左焦点为F ，过F 作直线l （l 的斜率存在）交椭圆于A ，B 两点，若直线MF 恰好平分AMB ∠，则椭圆的离心率为（）A ．14 B．2 C.12 D二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1,0)，过焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若直线l 的倾斜角为45°，则弦AB 的中点坐标为14．如图，正六边形的边长为，则______ABCDEF 1AC DB ⋅=15．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-则()f x =16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（12分）已知数列{a n }满足：a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2（n ∈N*）．（Ⅰ）求a 3，a 4，并求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为S 2n ，当S 2n 取最大值时，求n 的值．18．（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D 为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求三棱锥C1﹣ABC的体积．20．（12分）已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．（1）求直线A1A2的方程及椭圆C1的方程；（2）椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，求椭圆C2的方程；（3）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．四．选考题（从下列二道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置[选修41][选修4-4：坐标系与参数方程]22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2acos（θ+）（a＞0）．（Ⅰ）当a=时，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若d≥，求a的取值范围．[选修4-5]22．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．海南省2018年高考模拟试卷文科答案一、选择题1-5: DABCC 6-10: BBDDA 11、12：AC二、13、(3,2) 14、 15、1()2sin()26f x x π=+ 16、31三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（12分）已知数列{a n }满足：a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2（n ∈N*）．（Ⅰ）求a 3，a 4，并求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为S 2n ，当S 2n 取最大值时，求n 的值．【考点】：数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：（I ）由a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2，分布令n=1，2即可求解a 3，a 4，由题意可得数列{a n }奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式，分n 为奇数，n 为偶数两种情况可求a n ，（II ）由s 2n =a 1+a 2+…+a 2n =（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1）+（a 2+…+a 2n ），分组利用等差数列的求和公式可求【解析】：解：（I ）∵a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2∴a 3=18，a 4=5由题意可得数列{a n }奇数项、偶数项分布是以﹣2为公差的等差数列当n 为奇数时，=21﹣n 当n 为偶数时，=9﹣n∴a n = （II ）s 2n =a 1+a 2+…+a 2n=（a 1+a 3+…+a 2n ﹣1）+（a 2+…+a 2n ）==﹣2n 2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大【点评】：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用及二次函数的性质的应用，体现了分类讨论思想的应用18．（12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．32-（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【考点】：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解析】：解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．【点评】：本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．19．（12分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=，D 为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO⊥侧面ABB1A1．（Ⅰ）证明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求三棱锥C1﹣ABC的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：（I）利用△AOD∽△B1OB，可求得OA、OD的长，根据勾股定理可证AB1⊥BD，可证AB1⊥平面CBD，从而可证线线垂直；（II）由（1）知OC为三棱锥C﹣ABA1的高，底面△ABA1为直角三角形，利用三棱锥的换底性求得三棱锥的体积．【解析】：解：（I）证明：由题意得BD==，AB1=，且△AOD∽△B1OB，∴===，∴OD=BD=，AO=，∵AO2+OD2=AD2，∴AB1⊥BD，又CO⊥侧面ABB1A1，∴AB1⊥CO，又BD与CO交于点O，∴AB1⊥面CBD，又∵BC⊂面CBD，∴BC⊥AB1．（II）∵OC=OA=，且A1C1∥平面ABC，由（1）知OC为三棱锥C﹣ABA1的高，底面△ABA1为直角三角形，∴==×OC=××1××=．【点评】：本题考查了棱锥的体积计算，考查了线面垂直的判定与性质，考查了面面垂直的判定，考查学生的空间想象能力与运算能力．20．（12分）已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右顶点和上顶点．（1）求直线A1A2的方程及椭圆C1的方程；（2）椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，求椭圆C2的方程；（3）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，=2，求直线AB的方程．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）x=2是圆的一条切线，切点为A1（2，0），设O为圆心，根据圆的切线性质，MO⊥A1A2，由此能求出直线A1A2的方程和椭圆C1的方程．（2）设椭圆C2的方程为，（a＞2），由e=能求出椭圆C2的方程．（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），设直线AB的方程为y=kx，并分别代入和，得，，由此能求出直线AB的方程．【解析】：解：（1）观察知，x=2是圆的一条切线，切点为A1（2，0），（1分）设O为圆心，根据圆的切线性质，MO⊥A1A2，（2分）所以，（3分）所以直线A1A2的方程为，（4分）直线A1A2与y轴相交于（0，1），依题意a=2，b=1，（6分）所求椭圆C1的方程为．（2）依题意设椭圆C2的方程为，（a＞2），∵e=，∴，解得a2=16，∴椭圆C2的方程为．（8分）（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴O，A，B三点共线且不在y轴上，（9分）∴设直线AB的方程为y=kx，并分别代入和，得：，，（11分）∵，∴，∴，解得k=±1，∴直线AB的方程为y=x或y=﹣x．【点评】：本题考查直线方程及椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意直线方程、圆、椭圆等知识点的合理运用．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=．（I）当k=e时，求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数k的值．【考点】：函数恒成立问题．【专题】：计算题；综合题；探究型；分类讨论．【分析】：（Ⅰ）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（Ⅱ）求出函数h（x）的导函数，当k≤0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）≥0不恒成立，当k＞0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值．【解析】：解：（Ⅰ）注意到函数f（x）的定义域为（0，+∞），h（x）=lnx﹣，当k=e时，，若0＜x＜e，则h′（x）＜0；若x＞e，则h′（x）＞0．∴h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+∞）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2﹣e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+∞），极小值为2﹣e，无极大值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当k≤0时，h′（x）＞0对x＞0恒成立，∴h（x）是（0，+∞）上的增函数，注意到h（1）=0，∴0＜x＜1时，h（x）＜0不合题意．当k＞0时，若0＜x＜k，h′（x）＜0；若x＞k，h′（x）＞0．∴h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+∞）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=lnk﹣k+1≥0．令u（x）=lnx﹣x+1（x＞0），，当0＜x＜1时，u′（x）＞0；当x＞1时，u′（x）＜0．∴u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+∞）上的减函数．故u（x）≤u（1）=0当且仅当x=1时等号成立．∴当且仅当k=1时，h（x）≥0成立，即k=1为所求．【点评】：本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目．四．选考题（从下解答题中任选一道作答作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置[选修41][选修4-4：坐标系与参数方程]22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点0为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=2acos（θ+）（a＞0）．（Ⅰ）当a=时，设OA为圆C的直径，求点A的直角坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），直线l被圆C截得的弦长为d，若d≥，求a的取值范围．【考点】：参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化．【专题】：直线与圆．【分析】：（Ⅰ）把a值代入圆的极坐标方程，化极坐标方程为直角坐标方程，求出圆的圆心坐标，求出OA所在直线方程，与圆的方程联立后可求A的坐标；（Ⅱ）化圆的极坐标方程为直角坐标方程，求出圆心坐标，化直线的参数方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离求出圆心距，从而得到直线l被圆C截得的弦长d，由d≥，求a的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）a=时，由ρ=2acos（θ+），得，即x2+y2=4x﹣4y．所以圆C的直角坐标方程为（x﹣2）2+（y+2）2=8 ①∴圆心C（2，﹣2）．又点O的直角坐标为（0，0），所以直线OA的直线方程为y=﹣x②联立①②解得（舍），或所以点A的直角坐标为（4，﹣4）；（Ⅱ）由ρ=2acos（θ+），得圆C的直角坐标方程为，由，得直线l的直角坐标方程为y=2x．所以圆心C（，）到直线l的距离为，∴d==．所以≥，解得．【点评】：本题考查了参数方程和直角坐标方程的互化，考查了极坐标化直角坐标，考查了直线和圆的位置关系，是基础的计算题．[选修4-5]23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】：绝对值不等式的解法；不等式的证明．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2 ＞0，从而得到所证不等式成立．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．【点评】：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．。

海南省2018-2019年高三高考模拟考试_数学(文)

高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 的共轭复数为z ，且()310z i +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数z 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.已知集合{|25}A x x =-<<，{1}B x y x ==-，则A B =I （）A ． (2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为10，则输出n 的值为（）A ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的奇函数，则(3)g =（）A ．5B ．-5C ．7D ．-7 5.“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图像（）A ．关于点(0)6π，对称B ．关于点(0)3π，对称 C.关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称7.若实数a 满足142log 1log 3aa >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.23,34⎛⎫⎪⎝⎭ C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A =( ) A.25 B.5 C.23D.59．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（） A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π 10.若函数()f x x =，则函数12()log y f x x =-的零点个数是（）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =u u u r u u u r ，则AF =u u u r（）A ．3B ．4 C.6 D ．712．已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3CP =u u u r ，则()PC PA PB ⋅+u u u r u u u r u u u r的取值范围是（）A ．[]0,12B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=-3log 87732log ．14.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12y z x +=+的最大值为．15.已知2)4tan(=-πα，则=-)22sin(πα ． 16.已知双曲线C 的中心为坐标原点，点(2,0)F 是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3FM ME =，则双曲线C 的方程为．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()21n n S a n =-∈*N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，求数列(){}21nnb -前2n 项的和T .18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30,[)30,40,[)40,50,[)50,60，[)60,70，[]70,80，得到如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在[)2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[)3040，的概率.19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=o，E 是DP 中点.（Ⅰ）证明：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）若2AP PB ==，2AB PC ==，求三棱锥C PAE -的体积.20.（本大题满分12分）已知动点(,)M x y 2222(1)(1)22x y x y ++-+=. （Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设过点(1,0)N -的直线l 与曲线E 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标.21.（本大题满分12分）已知函数()ln f x x =，()(1)g x a x =-（Ⅰ）当2a =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（Ⅱ）若1x >时，关于x 的不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若数列{}n a 满足11n n a a +=+，33a =，记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<L .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为24y x =.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，l 与C 交于,A B 两点，AB =l 的倾斜角.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||2|f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数a ，使得不等式()14|2|f x a x --+≤成立，求实数a 的取值范围.文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13.34- 14.2 15.5416.1322=-y x 17．解：（Ⅰ）由112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩得()12,1n n a a n n -=∈≥*N ，于是{}n a 是等比数列. 令1n =得11a =，所以12n n a -=.（Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-，于是数列{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列.2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L ，所以()()221212n n T n n -==-. 18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[30,40）的群众有0.011080=8⨯⨯人，按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众46248⨯=+人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448⨯+人，记为,,,a b c d .则基本事件有：()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ，()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40）”，则41()205p A == 19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F =I ，连接EF ， ∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点， ∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ．（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，2AP PB ==∵，2AB PC ==，3CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒， PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又AB CQ Q =I ，PQ ⊥∴平面ABCD ，11111323122232C PAE E ACP D ACP P ACD V V V V ----=====g g g g g ∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q的距离之和为且PQ <M的轨迹为椭圆，而a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由2a =，得()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>.所以'112()2xh x x x-=-= 令'()0h x <，解得12x >或0x <（舍去），所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为 1(,)2+∞ （Ⅱ）由()()f x g x <得，(1)ln 0a x x -->当0a ≤时，因为1x >，所以(1)ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >.令()(1)ln F x a x x =--，则'1()1()a x a F x a x x-=-=，令'()0F x =，得1x a =. 当1a ≥时，101a<≤，'()0F x >，∴()(1)0F x F >=，所以(1)ln a x x ->，即有()()f x g x <. 因此1a ≥时，()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立.②当01a <<时，11a >，()F x 在1(1,)a 上为减函数，在1(,)a+∞上为增函数， ∴min ()(1)0F x F <=，不满足题意.综上，不等式()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,)+∞（III ）证明：由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33,1a d ==的等差数列，所以3(3)n a a n d n =+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++== 由（Ⅱ）得，ln (1)1x a x x x <-≤-<在(1,)+∞上恒成立.所以ln 22,ln33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 2ln3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+.因为ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+== 所以ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入24y x =，∴2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点A ，B 对应的参数分别是1t ，2t ，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：22sin 4cos 80t t αα-⋅-=，∴12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩，则12AB t t =-==∴sin α，∴4πα=或34πα=. 23.解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为|23||2|3x x --+≤，则22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤，解得3742x -≤≤，所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤；（Ⅱ）不等式()14|2|f x a x --+≤等价于|3|3|2|1a x x a -++-≤ 即|3|3|2|1a x x a -++-≤，因为|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥，若存在实数a ，使不等式()14|2|f x a x --+≤成立，则|6|1a a +-≤，解得：52a -≤，实数a 的取值范围是5(]2-∞-，。

海南省2018届高三阶段性测试(二模)数学文试题 Word版含解析

海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意得：，∴故选：D2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：∴，，故选：A3. 如图，当输出时，输入的可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当输出时，此时4=，即，由，可得：，即，同理：。

故选:B4. 已知双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线的标准方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，可得：，解得：，∴双曲线的标准方程是故选：C5. 要得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】由题意知：把函数的图象向左平移个单位，可得：.故选：C6. 已知实数，满足，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】作出可行域，如图所示：当直线经过点B时，最大，即，故选：B7. 把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，硬币的圆心必须落在小正方形中，如图：该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为，..................故选：B8. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可知：的为奇函数，排除B；当时，，当时，，排除A，C，故选：D点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为三棱锥，如图所示：，故选：D点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.10. 已知函数，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意易知：为奇函数且在上单调递增,∴，即∴∴∴不等式的解集为故选：A11. 在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，，∴，即，，又∴,∵，∴,∴∴，∴由正弦定理可得：，解得：.故选：A12. 已知点，椭圆的左焦点为，过作直线（的斜率存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵的斜率存在，可设直线为：，带入椭圆方程可得：,设则，，又直线恰好平分，∴即，∴，，∴2∴，∴，∴，又∴故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，，则__________．【答案】【解析】，故答案为：点睛：利用sin2＋cos2＝1可以实现角的正弦、余弦的互化，利用＝tan可以实现角的弦切互化．14. 已知，，且，则与的夹角为__________．【答案】【解析】∵，∴，由，可得：，∴∴∴与的夹角为故答案为：15. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于__________．【答案】【解析】由，可得：，∴，解得：∴.故答案为：16. 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________．【答案】4【解析】设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案为：4三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列是公差为的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由等差等比数列的基本公式求得，进而得到数列的通项公式；（2），分成两组分别求和即可.试题解析：（1）因为，，成等比数列，所以，又因为数列是公差为的等差数列，，，，所以，解得，所以.（2）由（1）可知，因为，所以.所以.18. 如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）存在点，且为的中点.要证平面，连接，，点，分别为，的中点，转证即可；（2）设点，分别为，的中点，连接，，，易得平面，，从而得到三棱锥的体积.试题解析：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，，平面，平面，所以平面.（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，，，并设，则，，，由，得，解得，又易得平面，，.所以三棱锥的体积为.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值．19. 某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：乘坐站数现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.【答案】(1)9(2)【解析】试题分析：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，，，（2），甲、乙两人共有种下车方案；（2）设站分别为，，，，，，，，，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况. 由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有共种，从而得到甲比乙先到达目的地的概率.试题解析：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，，，甲、乙两人共有，，，，，，，，种下车方案.（2）设站分别为，，，，，，，，，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.而甲比乙先到达目的地的方案有，，，，，，，，，，，，共种，故所求概率为.所以甲比乙先到达目的地的概率为.20. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点.（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积；（2）若，求直线的方程.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）直线的方程为，与抛物线方程联立得，，从而得到四边形的面积；（2）直线：.设，，由化简可得，，，因为，所以，从而解得得.试题解析：（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.与抛物线方程联立得，解之得，.所以点，的坐标分别为，.所以，，，所以四边形的面积为.（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：.设，，由化简可得，所以，.因为，所以，所以，所以，即，解得.因为点位于第一象限，所以，则.所以的方程为.21. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）证明：.【答案】(1) 的单调递增区间为，的单调递减区间为 (2)见解析【解析】试题分析：（1）由题意可得，解不等式得到函数的单调区间；（2）要证成立，只需证成立，易证：，。

(完整word版)2018年高考数学模拟试卷(文科)

2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （5 分）已知集合A={X|X2W 1} , B={x|0v x v 1}，则A H B=（）A. [ - 1, 1）B・（0, 1） C. [ - 1, 1] D. （- 1，1）2. （5分）若i为虚数单位，则复数z= _在复平面上对应的点位于（）丄*A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限3. （5分）已知等差数列{a n}前3项的和为6, a5=8,则a20=（）A. 40B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夹角为一，且|打|=4, |.・|=1，则「41-|=（）A . 2B . 3 C. 4 D . 52 25. （5分）已知双曲线C: ———（a>0, b>0）的渐近线与圆（X+4）2+y2=8a2b2无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. （1,二）B. （一，1■'■'）C. （1, 2）D. （2, +x）6. （5分）已知实数x,y满足约束条件\ i-2y+4>0,则z=x+2y的最大值为A . 6B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函数y=log 〔（X2-4X+3）的单调递增区间为（）TA. （3, +x）B. （-X, 1）C. （-X, 1）U（3, +x） D . （0, +x）8. （5分）宜宾市组织歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛，有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A, B, C, D对比赛预测如下：A说：是甲或乙获得特等奖”B说：丁作品获得特等奖”C说：丙、乙未获得特等奖”D说：是甲获得特等奖”比赛结果公布时，发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A .甲 B.乙 C.丙 D . 丁9. （5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（A . 4 B. 5 C. 6 D . 711. （5分）分别从写标有1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被 3整除的概率为（）A•寻B 寻C 骨D.寺10.(5分)若输入S=12 A=4, B=16, n=1,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x v0时，f（x）=e x（x+1）, 给出下列命题：①当x>0 时，f （x）=e x（x+1）；②？ X I, X2€ R,都有| f (X1)— f (X2)| V2；③f (x)> 0 的解集为(—1, 0)u, (1, +x)；④方程2[f (x) ]2-f (x) =0有3个根.其中正确命题的序号是( )A.①③ B •②③C•②④ D •③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. (5分)在等比数列｛a n｝中，若a2+a4丄,a3丄，且公比q V1,则该数列的通项公式a n= ______ .14. (5 分)已知y=f (x)是偶函数，且f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,则g (3) = ______ .15. (5分)三棱锥P- ABC中，底面△ ABC是边长为.二的等边三角形，PA=PB=PC PB丄平面PAC则三棱锥P- ABC外接球的表面积为_______ .16. (5 分)在厶ABC中，D 为AC上一点，若AB=AC AD*D, BD=4 ,则厶ABCu-n面积的最大值为_______ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必做题：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分别为A, B, C的对边，且sinA=2sinB(1)若C^—, △ ABC的面积为「，求a的值；4 4(2)求亟竽■—沁迥嗚的值.SLED 218. (12分)每年4月15至21日是全国肿瘤防治宣传周，全国每天有超1万人确诊为癌症，其中肺癌位列发病首位，吸烟人群是不吸烟人群患肺癌的10倍•某调查小组为了调查中学生吸烟与家庭中有无成人吸烟的关系，发放了 500份不记名调查表，据统计中学生吸烟的频率是0.08,家庭中成人吸烟人数的频率分布条形图如图.(1) 根据题意，求出a 并完善以下2X 2列联表；家中有成人吸烟家中无成人吸烟合计学生吸烟人数 28学生不吸烟人数合计(2) 能否据此判断有97.5%的把握认为中学生吸烟与家庭中有成人吸烟有关？附表及公式： P (K 2>k 0)0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 02.7063.8415.0246.6357.879Q=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)'19. （ 12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是直角梯形，AD // BC, / ADC=90 ,n=a+b+c+d平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求证：平面BMQ丄平面PAD;（2）当M是PC的中点时，过B，M，Q的平面去截四棱锥P-ABCD求这个截面的面积.20. （12分）已知抛物线C的焦点在x轴上，顶点在原点且过点p （2，1），过点（2，0）的直线I交抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作y 轴的垂线交C于点N.（1）求抛物线C的方程；（2）是否存在直线I，使得以AB为直径的圆M经过点N?若存在，求出直线I 的方程；若不存在，说明理由.21. (12 分)已知函数f (x) =e x+x- 2, g (x) =alnx+x.(1)函数y=g (x)有两个零点，求a的取值范围；(2)当a=1 时，证明：f (x)> g (x).(二)选做题：共10分•请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. (10分)在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为—,(参数©［y=2sin$€ R).以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，(I)求圆C的极坐标方程；(II)直线I，射线OM的极坐标方程分别是旦)二还，。

2018年海南高考文科数学试卷(word版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（海南卷）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合，则 A. B. C. D.2. A. B. C. D.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. B. C. D.4.若，则 A. B. C. D.5.若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.函数的最小正周期为 A. B. C. D.7.下列函数中，其图像y lnx =与函数的图像关于直线1x =对称的是()A.()1y ln x =-B.()2y ln x =-C.()1y ln x =+D.()2y ln x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆上则ABP ∆面积的取值范围是( ) A.[2,6] B .[4,8]C. D.⎡⎣ 9.函数的图像大致为() A. B. C. D. 10.已知双曲线(0,0)a b >>，则点(4,0)到C 的最近线的距离为( )B.2D.11.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-则C =( ) A.2π B.3π C.4π D.6π 12.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -体积的最大值为()A.B.C.D.此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号13、已知(1,2)a =，(2,2)b =-，(1,)b λ=，若(2)c a b +，则λ=。

海南省2018年高考文科数学试题及答案汇总(word解析版)

绝密★启用前海南省2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准备粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不用折叠，不用弄破，弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i（2+3i）=A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i2.已知集合A={1，3，5，7}. B={2，3，4，5}. 则A∩B=A. {3}B. {5}C. {3，5}D. {1，2，3，4，5，7}3.函数f（x）=（e ²-e-x）/x ²的图像大致为A. B. C. D.4.已知向量a，b满足∣a∣=1，a b=1，则a（2a b）=A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3A. y=±×B. y=±×C. y=±D. y=±7.在∆ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=.A.B.C.D.8.为计算S=1…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+49.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A.B.C.D.10.若（×）=cos×-sin×在[0.a]减函数，则的最大值是A.B.C.D. π11.已知F₁，F₂是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF₁⊥PF₂，且∠PF₂=60°，则C的离心率为A. 1-B. 2-C.D.12.已知（×）是定义域为（-∞.+∞）的奇函数，满足（1-×）=（1+×）.若（1）=2，则（1）+（2）+（3）+…+（50）=A. -50B. 0C. 2D. 50填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

2018届海南省高三5月模拟文科数学试题及答案精品

海南省2018年高考模拟试卷数学文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{}24,3,0,1,3,4M x x N =≥=-，则M ∩N=( ) A ．{}3,0,1,3,4- B ．{}3,3,4- C ．{}1,3,4 D ．{}2x x ≥± 2．复数122i i+-的共轭复数是( )A ．35i - B. 35i C ． i - D ．i3．若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为 ( ) A ．[0,3] B. 3[0,]2C ．3[,0]2- D ． [3,0]-4.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos (2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同，若x [0,]2π∈，则f(x)的取值范围是（）A ．[]3,3- B. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C．⎡⎢⎣D ．3[-,3]25.执行右图所示的程序框图（其中][x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（）A ．7B ． 6C ．5D ．46. 从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（）A ．52 B ．2512 C ． 31D ．217.已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（） A ．4123π+ B ．16123π+C ．1643π+ D ．443π+8．各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若332S =，5672a a a ++=，则公比的值是（） A ．12B ．14C ．18D ．1169．设点P是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( ) A.5 B.52C.10D.10210．已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()1f x ≤，则c 的取值范围是( )A.1(0,]4B. 1[,)8+∞ C.1(0,]8D.1[,)4+∞ 11．已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表.f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题：①函数y＝f(x)是周期函数；②函数f(x)在[0,2]是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点．其中真命题的个数是 ( )A．4 B．3 C．2 D．112．在等腰直角△ABC中，点O是斜边BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若,==,AB mAM AC nAN则mn的最大值为（）A. 3B. 2C. 1D. 12二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1,0)，过焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若直线l 的倾斜角为45°，则弦AB 的中点坐标为14．如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则AC DB ⋅=______15．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-则()f x =16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足：a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a 3，a 4，并求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为S 2n ，当S 2n 取最大值时，求n 的值．18．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.（本小题满分12分）在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，11,AB AA =D为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ．(I)证明：1BC AB ⊥；(Ⅱ)若OC OA =，求三棱锥1C ABC -的体积．20.（本小题满分12分）已知圆的方程为224x y +=，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ，直线12A A 恰好经过椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点．（1）求直线12A A 的方程及椭圆1C 的方程；（2）若椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率，点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =（O 为原点），求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数(1)()ln ,()k x f x x g x x-==．(I)当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；； (Ⅱ) 若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值。

【数学】2018高考真题——海南卷(文)(解析版)

BC＝1，AC＝5，则AB＝＝＝＝4 ．
故选：A．
8．为计算S＝1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）
A．i＝i+1B．i＝i+2C．i＝i+3D．i＝i+4
【答案】B
【解析】模拟程序框图的运行过程知，
该程序运行后输出的是S＝N﹣T＝（1﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）；
则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），
＝（﹣2，2，1），＝（0，﹣2，0），
设异面直线AE与CD所成角为θ，
则cosθ＝＝＝，sinθ＝＝，
∴tanθ＝．
∴异面直线AE与CD所成角的正切值为．故选：C．
10．若f（x）＝cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）
＝f（1）+f（2）＝2+0＝2，
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线y＝2lnx在点（1，0）处的切线方程为．
【答案】2x﹣2
【解析】∵y＝2lnx，
2018年海南省高考数学试卷（文科）（新课标II）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．i（2+3i）＝（）
A．3﹣2iB．3+2iC．﹣3﹣2iD．﹣3+2i

2018年海南省琼海市高考数学模拟试卷(文科)(5月份)【解析版】

2018年海南省琼海市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．∅2．（5分）已知i为虚数单位，复数z＝i（2﹣i）的模|z|＝（）A．1B．C．D．33．（5分）长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．16﹣B．C．16﹣D．4．（5分）若＝（1，1），＝（1，﹣1），＝（﹣2，4），则以、为基底表示的等于（）A．B．C．3D．5．（5分）已知x，y满足，则z＝2x+y的最小值是（）A．3B．﹣3C．D．06．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1B．C．1D．27．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？（）A．192B．213C．234D．2558．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y＝f（x+4）为偶函数，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）9．（5分）若过点（2，0）有两条直线与圆x2+y2﹣2x+2y+m+1＝0相切，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）10．（5分）把边长为3的正方ABCD沿对角线AC对折，使得平面ABC⊥平面ADC，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．27πC．18πD．9π11．（5分）某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁12．（5分）已知函数f（x）＝，则对任意x1，x2∈R，若|x2|＞|x1|＞0，下列不等式成立的是（）A．f（x1）+f（x2）＞0B．f（x1）+f（x2）＜0C．f（x1）﹣f（x2）＞0D．f（x1）﹣f（x2）＜0二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知α∈（0，π），且cos，则tan（）＝．14．（5分）已知琼海市春天下雨的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为．15．（5分）已知双曲线C1：x2﹣，若抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为．16．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若公比q＝，且a1+a2+a3＝1，则S12的值是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程＝x；（Ⅱ）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（Ⅲ）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：＝＝，＝19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x＝﹣2相交于M，N 两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，判断C1与C2的位置关系并求|PQ|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（Ⅰ）当m＝1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈[m，2m2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．2018年海南省琼海市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣1，2}，B＝{x∈Z|0≤x≤2}，则A∩B等于（）A．{0}B．{2}C．{0，1，2}D．∅【解答】解：∵集合A＝{﹣1，2}，B＝{x∈Z|0≤x≤2}＝{0，1，2}，∴A∩B＝{2}．故选：B．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z＝i（2﹣i）的模|z|＝（）A．1B．C．D．3【解答】解：∵z＝i（2﹣i）＝2i+1，∴|z|＝，故选：C．3．（5分）长方体内部挖去一部分的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．16﹣B．C．16﹣D．【解答】解：根据三视图知，该几何体是长方体中挖去一个半圆锥体，结合图中数据，计算该几何体的体积为：V＝V长方体﹣V半圆锥体＝2×2×4﹣×π•22×2＝16﹣．故选：A．4．（5分）若＝（1，1），＝（1，﹣1），＝（﹣2，4），则以、为基底表示的等于（）A ．B ．C ．3D ．【解答】解：由＝（1，1），＝（1，﹣1），＝（﹣2，4），设＝x +y ，则，解得， ∴＝﹣3．故选：A ．5．（5分）已知x ，y 满足，则z ＝2x +y 的最小值是（）A ．3B ．﹣3C ．D ．0【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z ＝2x +y 得y ＝﹣2x +z ，平移直线y ＝﹣2x +z ，由图象可知当直线y ＝﹣2x +z 经过点A 时，直线y ＝﹣2x +z 的截距最小，此时z 最小．由，解得，即A （﹣1，﹣1），代入目标函数z ＝2x +y 得z ＝﹣1×2﹣1＝﹣3．即目标函数z ＝2x +y 的最小值为﹣3．故选：B ．6．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1B．C．1D．2【解答】解：执行程序框图，有a＝2，i＝1，满足条件i≤2018，第1次执行循环体，有a＝，i＝2，满足条件i≤2018，第2次执行循环体，有a＝﹣1，i＝3，满足条件i≤2018，第3次执行循环体，有a＝2，i＝4，满足条件i≤2018，第4次执行循环体，有a＝，i＝5，…i＝2018，满足条件i≤2018，第2018次执行循环体，因为2018＝672*3+2，故有以上规律可知此时a＝﹣1，故选：A．7．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发了多少升大米？（）A．192B．213C．234D．255【解答】解：由题意可知，官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，事件满足等差数列的定义，所以第3天的人数为：64+2×7＝78．所以第3天共分发：78×3＝234（升大米）．故选：C．8．（5分）已知定义域为R的函数f（x）在区间（4，+∞）上为减函数，且函数y＝f（x+4）为偶函数，则（）A．f（2）＞f（3）B．f（2）＞f（5）C．f（3）＞f（5）D．f（3）＞f（6）【解答】解：∵y＝f（x+4）为偶函数，∴f（﹣x+4）＝f（x+4）令x＝2，得f（2）＝f（﹣2+4）＝f（2+4）＝f（6），同理，f（3）＝f（5），又知f（x）在（4，+∞）上为减函数，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）＝f（6）＜f（5）f（3）＝f（5）＞f（6）．故选：D．9．（5分）若过点（2，0）有两条直线与圆x2+y2﹣2x+2y+m+1＝0相切，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣1，1）【解答】解：圆x2+y2﹣2x+2y+m+1＝0即（x﹣1）2+（y+1）2＝1﹣m．圆的圆心（1，﹣1），半径为：，过点（2，0）有两条直线与圆x2+y2﹣2x+2y+m+1＝0相切，说明点在圆的外侧，可得：，解得m＞﹣1．则实数m的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：B．10．（5分）把边长为3的正方ABCD沿对角线AC对折，使得平面ABC⊥平面ADC，则三棱锥D﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．27πC．18πD．9π【解答】解：将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC把△ACD折起，使平面ACD⊥平面ABC，则BC⊥CD，BA⊥AD；三棱锥C﹣ABD的外接球直径为AC＝3，外接球的表面积为4πR2＝4π×（）2＝18π．故选：C．11．（5分）某次比赛结束后，记者询问进入决赛的甲、乙、丙、丁四名运动员最终冠军的获得者，甲说：我没有获得冠军；乙说：丁获得了冠军；丙说：乙获得了冠军；丁说：我没有获得冠军，这时裁判过来说：他们四个人中只有一个人说的是假话，则获得冠军的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：若获得冠军是甲，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意；若获得冠军是乙，则甲、丙，丁回答正确，乙回答错误，满足题意；若获得冠军是丙，则乙、丙回答错误，甲，丁回答正确，不满足题意；若获得冠军是丁，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意．综上，获得冠军是乙．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝，则对任意x1，x2∈R，若|x2|＞|x1|＞0，下列不等式成立的是（）A．f（x1）+f（x2）＞0B．f（x1）+f（x2）＜0C．f（x1）﹣f（x2）＞0D．f（x1）﹣f（x2）＜0【解答】解：函数f（x）＝，图象如图：如图：|x2|＞|x1|＞0，f（x1）＜0，f（x2）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0恒成立．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知α∈（0，π），且cos，则tan（）＝．【解答】解：∵α∈（0，π），cosα＝＞0，∴α∈（0，），∴sinα＝＝．则tanα＝＝．∴tan（）＝＝＝．故答案为：．14．（5分）已知琼海市春天下雨的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计未来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示下雨，5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为0.4．【解答】解：未来三天恰有一天下雨的随机数为：925，458，683，257，027，488，730，537，共8组，则对应的概率为＝0.4，故答案为：0.415．（5分）已知双曲线C1：x2﹣，若抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为x2＝16y．【解答】解：双曲线C1：x2﹣，的积极性方程为：±y＝0，抛物线的焦点坐标为：（0，），抛物线C2：x2＝2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，可得：，解得p＝8，抛物线C2：x2＝16y．故答案为：x2＝16y．16．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若公比q＝，且a1+a2+a3＝1，则S12的值是15．【解答】解法一：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＝，且a1+a2+a3＝1，∴＝1，∴，∴S12＝＝＝15．解法二：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＝，且a1+a2+a3＝1，∴由等比数列的性质得：a1+a2+a3＝1，a3+a5+a6＝2，a7+a8+a9＝4，a10+a11+a12＝8，∴S12＝1+2+4+8＝15．故答案为：15．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．【解答】解：（Ⅰ）＝cos2x﹣sin2x+1＝﹣sin（2x﹣）+1，∴f（x）的最大值为2，要使f（x）取最大值，须需：sin（2x﹣）＝﹣1，解得2x﹣＝+2kπ，解得x＝kπ+，k∈Z．因此使f（x）取最大值时x的集合为{x|x＝kπ+，k∈Z}．（Ⅱ）由题意；，即﹣sin（2π﹣2A﹣）+1＝，化为：sin（2A+）＝．∵A∈（0，π），∴2A+∈，∴2A+＝，解得A＝．由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos＝（b+c）2﹣3bc≥4﹣3＝1，当且仅当b＝c＝1时其等号，此时a＝1．18．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程＝x；（Ⅱ）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（Ⅲ）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率．参考公式：＝＝，＝【解答】解：（Ⅰ）由表中数据知，＝×（1+2+3+4+5）＝3，＝×（120+105+100+90+85）＝100；…………（2分）∴＝＝﹣8.5；…………（3分）＝﹣＝100+8.5×3＝125.5，…………（4分）∴所求回归直线方程为＝﹣8.5x+125.5；…………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令x＝9，则＝﹣8.5×9+125.5＝49；……（7分）∴该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员约有49人；……（8分）（Ⅲ）设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为A，B，C，D，4月份的驾驶员编号分別为e，f；从这6人中任选两人包含以下基本事件是AB，AC，AD，Ae，Af，BC，BD，Be，Bf，CD，Ce，Cf，De，Df，ef共15个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，……（11分）∴所求概率为P＝．……（12分）19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离．【解答】（本题满分12分）（Ⅰ）证明：连接A1C交AC1于点O，连接OD．∵矩形ACC1A1中，O是A1C的中点，又点D是BC的中点，∴△A1BC中，OD∥A1B．∵OD⊂平面ADC1，A1B⊄平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1；…（4分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知O是A1C的中点，故点A1到平面ADC1的距离与点C到平面ADC1的距离相等，设为h．∵△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC．∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，∴AD⊥CC1，BC⊥CC1，∴AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1．CD中，，则，；在Rt△C在Rt△ACD中，；…（8分）∵三棱锥C﹣ADC1与三棱锥C1﹣ACD的体积相等，即，∴，解得．即点A1到平面ADC1的距离为．…（12分）20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px的焦点坐标为F（1，0），过F的直线l交抛物线C于A，B两点，直线AO，BO分别与直线m：x＝﹣2相交于M，N 两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．【解答】解：（Ⅰ）由焦点坐标为（1，0）可知，p＝2∴抛物线C的方程为y2＝4x（Ⅱ）当直线l垂直于x轴时，△ABO与△MNO相似，∴．当直线l与x轴不垂直时，设直线AB方程为y＝k（x﹣1），设M（﹣2，y M），N（﹣2，y N），A（x1，y1），B（x2，y2），解整理得k2x2﹣（4+2k2）x+k2＝0，∵∠AOB＝∠MON，∴x1•x2＝1．∴．综上21．（12分）已知函数f（x）＝（x+1）2﹣3alnx，a∈R．（1）求函数f（x）图象经过的定点坐标；（2）当a＝1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程及函数f（x）单调区间；（3）若对任意x∈[1，e]，f（x）≤4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当x＝1时，ln1＝0，所以f（1）＝4，所以函数f（x）的图象无论a为何值都经过定点（1，4）．（2）当a＝1时，f（x）＝（x+1）2﹣3lnx．f（1）＝4，，f'（1）＝1，则切线方程为y﹣4＝1×（x﹣1），即y＝x+3．在x∈（0，+∞）时，如果，即时，函数f（x）单调递增；如果，即时，函数f（x）单调递减．（3），x＞0．当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在[1，e]上单调递增．f（x）min＝f（1）＝4，f（x）≤4不恒成立．当a＞0时，设g（x）＝2x2+2x﹣3a，x＞0．∵g（x）的对称轴为，g（0）＝﹣3a＜0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，且存在唯一x0∈（0，+∞），使得g（x0）＝0．∴当x∈（0，x0）时，g（x）＜0，即f'（x）＜0，f（x）在（0，x0）上单调递减；∴当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，即f'（x）＞0，f（x）在（x0，+∞）上单调递增．∴f（x）在[1，e]上的最大值f（x）max＝max{f（1），f（e）}．∴，得（e+1）2﹣3a≤4，解得．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请先将所做试题题号填在答题卡对应空中．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ．（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在C1上，点Q在C2上，判断C1与C2的位置关系并求|PQ|的最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数）．转换为普通方程为：x2+（y﹣1）2＝9．曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ，将C2的极坐标方程变形为：ρ2＝2ρcosθ，∵ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴C2的直角坐标方程为：x2+y2＝2x．即（x﹣1）2+y2＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：曲线C1与C2都是圆．圆C1的圆心为C1（0，1），半径为r1＝3．圆C2的圆心为C2（1，0），半径为r2＝1∵，∴圆C1与圆C2内含．|PQ|的最小值为：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|（m＞0）．（Ⅰ）当m＝1时，解不等式f（x）≥2；（Ⅱ）当x∈[m，2m2]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题知，|x+1|+|2x﹣1|≥2∴①，②，③，分别解得：①x≤﹣1②﹣1＜x≤0③………………（4分）∴不等式的解集是………………………………（5分）（Ⅱ）∵，∴，……………………（7分）不等式等价于：x+m+2x﹣1≥2x+2即：x≥3﹣m……（8分）∴m≥3﹣m解得：即：………………………（10分）。

海南省海口市海南琼海嘉积中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析

海南省海口市海南琼海嘉积中学2018-2019学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝2x－x，则有()A．f<f<fB．f<f<fC．f<f<fD．f<f<f参考答案：B2. 已知函数在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（A）（B）（C）（D）参考答案：D3. 已知函数，设，若，则的取值范围是( )A．B．C．D．参考答案：C略4. 执行下面的程序框图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M = ( )A、B、C、D、参考答案：C5. 已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0，则“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．我们得规律是充分条件范围要小，必要条件范围要大．6. 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比=A. B . C . D .参考答案：A7. 设P是三角形ABC所在平面内一点，,则（）A、 B、C、 D、参考答案：B8. 设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，且＜1，若a3+a5=20，a3a5=64，则S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据a3+a5=20，a3a5=64构造出一元二次方程求得a3和a5，则a1和q可求得，最后求得答案．【解答】解：∵＜1，∴0＜q＜1，∵a3a5=64，a3+a5=20，∴a3和a5为方程x2﹣20x+64=0的两根，∵a n＞0，0＜q＜1，∴a3＞a5，∴a3=16，a5=4，∴q=，∴a1=64，a2=32，a3=16，a4=8，∴S4=a1+a2+a3+a4=64+32+16+8=120，故选：C9. 已知函数f（x）=lg x+（a﹣2）x﹣2a+4（a＞0），若有且仅有两个整数x1，x2使得f（x1）＞0，f（x2）＞0，则a的取值范围是（）A．（0，2﹣lg3] B．（2﹣1g3，2﹣lg2]C．（2﹣lg2，2）D．（2﹣lg3，2]参考答案：A10. 下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n=D．a n=参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】由图中所给的星星个数：1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n；得出数列第n项，即通项公式．【解答】解析：从图中可观察星星的构成规律，n=1时，有1个；n=2时，有3个；n=3时，有6个；n=4时，有10个；∴a n=1+2+3+4+…+n=．答案：C【点评】这是一个简单的自然数求和公式，由观察得出猜想，一般不需要证明．考查学生的观察猜想能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数则=_____．参考答案：12. 函数，，在R上的部分图像如图所示，则．参考答案：13. 设复数z1=2+ai，z2=2﹣i（其中a＞0，i为虚数单位），若|z1|=|z2|，则a的值为．参考答案：1【考点】复数求模．【分析】根据复数的模长公式进行求解即可．【解答】解：∵z1=2+ai，z2=2﹣i，|z1|=|z2|，∴，即a2+4=5，则a2=1，解得a=1或a=﹣1（舍），故答案为：114. 某几何体的三视图如图所示(单位: cm)，则该几何体的体积为__________cm3，最长的棱长为__________cm.参考答案：16 6【分析】画出三视图对应的原图，根据锥体体积公式，求得几何体的体积，并计算出最长的棱长. 【详解】由三视图可知，该几何体为四棱锥，画出原图如下图所示几何体.由三视图可知，四边形是直角梯形，且平面，，所以.，为三个直角三角形的公共直角边，所以，故最长的棱为.故答案为：16；6.【点睛】本小题主要考查根据三视图求原图的体积和最长的棱长，考查空间想象能力，属于基础题.15. 下面四个命题：①函数的最小正周期为；②在△中，若，则△一定是钝角三角形；③函数的图象必经过点（3，2）；④的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称；⑤若命题“”是假命题，则实数的取值范围为；其中所有正确命题的序号是。

2018年海南高三-高考模拟三文科数学

2018年高考真题模拟卷（含答案）文科数学 2018年高三海南省第三次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

）已知集合，，则（）A.B.C.D.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则整数的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3设向量，，若向量与同向，则（）A. 0B. -2C.D. 2等差数列的前项和为，，且，则的公差（）A. 1B. 2C. 3D. 4某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（）A.B. 296C.D. 512将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（）A.B.C.D.设，满足约束条件，则的最小值是（）A. 0B. -1C. -2D. -3我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯（）A. 162盏B. 114盏C. 112盏D. 81盏执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. 17B. 33C. 65D. 129在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为（）A.B.C.D.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁已知为偶函数，对任意，恒成立，且当时，.设函数，则的零点的个数为（）A. 6B. 7C. 8D. 9填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。

海南高三-高考模拟三文科数学

高考模拟试卷（含答案解析）文科数学 2018年高三海南省第三次模拟考试文科数学单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。

海南省2018年高考[文数卷]考试真题与答案解析

海南省2018年高考[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i +=A ．32i-B ．32i +C ．32i --D ．32i-+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a ab A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y x =7．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =A ．BC D ．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B．π2C ．3π4D．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2CD 1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。