8-11七下方程组(进度超前-同学可以试着做)

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人教版七年级下册第8章二元一次方程组专题复习

专题一：二元一次方程组的解法1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.②3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.②7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.② 10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.②11．解方程组：⎩⎨⎧x －y2＝9，①x 3－y 2＝7.②12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）. 14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.15．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.②16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③ 把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1. 把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1.请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；②(2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，② 求x 2＋4y 2的值．专题二、二元一次方程组的同解、错解、参数问题1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．类型之一方程组的同解问题已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2 018的值．【变式跟进】1．若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．类型之二方程组的错解问题已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、c 的值．【变式跟进】2．甲、乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值．3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，7x －4y ＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是⎩⎨⎧x ＝－13，y ＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－9，y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解．4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a 、b 、c 的值．类型之三方程组的参数问题如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么xz (z ≠0)的值为( )A ．－17B ．－15 C.12 D ．－3【变式跟进】5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋cb 的值．6．阅读以下内容：已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，②，求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)专题三、二元一次方程组的实际应用专题1和、差、倍、分问题1．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票张．2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”3．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？4．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？5．2018年某市“奥博园丁杯队名比赛场次胜负积分坏小子7 7 0 14后街男孩7 6 1 13极速7 5 2 12小小牛7 4 3 11注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？专题2按比例分配、原料的混合与配套问题1．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？2．某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？3．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A，B两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A型板房和一间B型板房问：该灾民安置点搭建A型板房和B型板房各多少间？4．为迎接新年，某工艺厂准备生产A、B两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A、B两种礼盒各多少套？5现有50万单位的维生素A和40万单位的维生素B，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．2．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．专题4 几何问题1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是 .4．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．5．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？二元一次方程组的解法小专题1．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，①3x －5y ＝11.② 解：由①，得，y ＝3－2x.③把③代入②，得3x －5(3－2x)＝11.解得x ＝2.将x ＝2代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.2．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＋8，①a ＝－b －1.② 解：把①代入②，得2b ＋8＝－b －1，解得b ＝－3.把b ＝－3代入②，得a ＝－(－3)－1＝2.∴这个方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3.3．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，①2x －y ＝9.② 解：①＋②，得3x ＝15.∴x ＝5.将x ＝5代入①，得5＋y ＝6.∴y ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，①3y ＋2x ＝8.②解：把①代入②，得6x ＋2x ＝8，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2.5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3m －2n ＝－13，①5m ＋8n ＝1.② 解：由①，得2n ＝3m ＋13.③把③代入②，得5m ＋4(3m ＋13)＝1.解得m ＝－3.把m ＝－3代入③，得2n ＝3×(－3)＋13.解得n ＝2.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－3，n ＝2.6．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋0.4y ＝40，①0.5x ＋0.7y ＝35.② 解：①×0.5，得0.5x ＋0.2y ＝20.③②－③，得0.5y ＝15.解得y ＝30.把y ＝30代入①，得x ＋0.4×30＝40.解得x ＝28.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝28，y ＝30. 7．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.② 解：①×2＋②，得5x ＝5.解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.8．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＝6，①2x ＋3y ＝1.②解：①×2，得10x ＋8y ＝12.③②×5，得10x ＋15y ＝5.④④－③，得7y ＝－7.解得y ＝－1.把y ＝－1代入②，得2x ＋3×(－1)＝1.解得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.9．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －52，①4x ＋3y ＝65.②解：把①代入②，得4×y －52＋3y ＝65. 解得y ＝15.把y ＝15代入①，得x ＝15－52＝5. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝15.10．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝19，①8x －3y ＝67.② 解：①×3，得9x ＋15y ＝57.③②×5，得40x －15y ＝335.④③＋④，得49x ＝392.解得x ＝8.把x ＝8代入①，得3×8＋5y ＝19.解得y ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.11．解方程组：⎩⎨⎧x －y 2＝9，①x 3－y 2＝7.② 解：①－②，得2x 3＝2.解得x ＝3. 把x ＝3代入①，得3－y 2＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－12.12．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝y 3，①3x ＋4y ＝18.②解：由①，得x ＝2y 3.③ 把③代入②，得2y ＋4y ＝18.解得y ＝3.把y ＝3代入③，得x ＝2×33＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 4＋y 3＝13，3（x －4）＝4（y ＋2）.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝4，①3x －4y ＝20.② ①＋②，得6x ＝24.解得x ＝4.把x ＝4代入①，得3×4＋4y ＝4.解得y ＝－2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－2.14．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋12＝4（x －1），3x －2（2y ＋1）＝4.解：整理，得⎩⎪⎨⎪⎧6x －2y ＝9，①3x －4y ＝6.② ①×2，得12x －4y ＝18.③③－②，得x ＝43. 把x ＝43代入①，得6×43－2y ＝9.解得y ＝－12. ∴原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝43，y ＝－12.15．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，①x －1＝12（2y －1）.② 解：原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －5，①2x －2y ＝1.② 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92. 将x ＝92代入①，得y ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.16．阅读材料：善于思考的小军在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝3，①4x ＋11y ＝5②时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x ＋10y ＋y ＝5，即2(2x ＋5y)＋y ＝5，③把方程①代入③，得2×3＋y ＝5.∴y ＝－1.把y ＝－1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－1. 请你解决以下问题：(1)模仿小军的“整体代换法”解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，①9x －4y ＝19；② (2)已知x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x 2－2xy ＋12y 2＝47，①2x 2＋xy ＋8y 2＝36，②求x 2＋4y 2的值．解：(1)将方程②变形：9x －6y ＋2y ＝19，即3(3x －2y)＋2y ＝19，③把方程①代入③，得3×5＋2y ＝19.∴y ＝2.把y ＝2代入①，得x ＝3.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2. (2)①＋②×2，得(3x 2＋12y 2)＋(4x 2＋16y 2)＝47＋72，整理得7x 2＋28y 2＝119，即7(x 2＋4y 2)＝119，两边同时除以7，得x 2＋4y 2＝17.培优专题(三)__二元一次方程组的同解、错解、参数问题__[学生用书P39]1．关于方程组同解问题的字母系数的求法：当两个二元一次方程组同解时，可利用两个已知的二元一次方程(不含字母系数的方程)组成方程组，并求出方程组的解，然后利用这个解得到关于字母系数的方程组，进而求出字母系数．2．求二元一次方程组中的字母参数的一般步骤：(1)把字母系数看作已知数并解方程组；(2)根据方程组的特点，得到关于字母系数的方程；(3)解方程求得字母系数．[学生用书P39]类型之一方程组的同解问题[2018春·巴州区期末]已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，ax －by ＝－6和⎩⎪⎨⎪⎧bx －ay ＝－6，5x ＋3y ＝－10的解相同，求代数式(4a －3b )2018的值．解：联立，得⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝19，①5x ＋3y ＝－10.② ①＋②，得9x ＝9，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝－5.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－5代入⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－6，bx －ay ＝－6，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋5b ＝－6，5a ＋b ＝－6，解得a ＝b ＝－1.则原式＝[4×(－1)－3×(－1)]2 018＝1.【变式跟进】1．[2017·杭州一模]若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，x ＋y ＝1与⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，nx ＋（m －1）y ＝3有相同的解． (1)求这个相同的解；(2)求m 、n 的值．解：(1)联立，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1. (2)把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.代入⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋2ny ＝4，nx ＋（m －1）y ＝3. 得⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，2n －m ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝4. 类型之二方程组的错解问题[2018春·绍兴期末]已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝3，5x －cy ＝1，甲正确地解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，而乙粗心地把c 看错了，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝6.试求出a 、b 、c 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋3b ＝3，3a ＋6b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3代入方程5x －cy ＝1，得10－3c ＝1，解得c ＝3.故a ＝3，b ＝－1 c ＝3.【变式跟进】2．甲、乙两人共同解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15，①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2 020＋(－b )2 019的值．解：将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－10代入方程组中的4x －by ＝－2，得－12＋10b ＝－2，解得b ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4代入ax ＋5y ＝15，得5a ＋20＝15，解得a ＝－1. 则a 2 020＋(－b )2 019＝1－1＝0.3．由于粗心，在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧□x －2y ＝5，7x －4y ＝△时，小明把系数□抄错了，得到的解是⎩⎨⎧x ＝－13，y ＝－103；小亮把常数△抄错了，得到的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－9，y ＝－16.请找出错误，并写出□和△原来的数字，再求出正确的解．解：由题意，得7×⎝⎛⎭⎫－13－4×⎝⎛⎭⎫－103＝△，解得△＝11；－9×□－2×(－16)＝5，解得□＝3.则原方程组是⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5， ①7x －4y ＝11.② ①×2－②，得－x ＝－1，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得3×1－2y ＝5，解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.4．甲、乙两人同时解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝8，cx －3y ＝－2，甲正确解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1；乙因为抄错c 的值，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－6.求a 、b 、c 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝8，c ＋3＝－2，2a －6b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2，c ＝－5.类型之三方程组的参数问题如果2x ＋3y －z ＝0，且x －2y ＋z ＝0，那么xz(z ≠0)的值为( A )A ．－17B ．－15C.12D ．－3 【解析】联立，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝0，①x －2y ＋z ＝0.②∵要求x z 的值，∴可以消去y .由①×2＋②×3，得7x ＋z ＝0.③∵z ≠0，∴将③两边都除以z ，得7x z ＋1＝0，解得x z ＝－17. 【变式跟进】5．已知|a －2b ＋7|＋(2c ＋a －7)2＝0，若b ≠0，求a ＋c b的值．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －2b ＝－7，①2c ＋a ＝7.② 由①得b ＝a ＋72，由②得c ＝7－a 2. 则a ＋c b ＝a ＋7－a 2a ＋72＝a ＋7a ＋7＝1.6．阅读以下内容：已知实数x 、y 满足x ＋y ＝2，且⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6，② 求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值．丙同学：先解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x ＋3y ＝6，再求k 的值．你最欣赏甲、乙、丙哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路，运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)解：(答案不唯一)我最欣赏乙同学的解题思路，解答如下：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7k －2，①2x ＋3y ＝6.② ①＋②，得5x ＋5y ＝7k ＋4，∴x ＋y ＝7k ＋45. ∵x ＋y ＝2，∴7k ＋45＝2，解得k ＝67. 评价：乙同学观察到了方程组中未知数x 、y 的系数，以及与x ＋y ＝2中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x 、y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小．二元一次方程组的实际应用专题练习专题1 和、差、倍、分问题1．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4 000元，那么当日售出成人票50张．2．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝102x ＋5y ＝8．3．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg ，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ (2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？解：(1)设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40，x ＋1.2y ＝42.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝10. 答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克．(2)30×(1.5－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．4．有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍．”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了．”两个牧童各有多少只羊？解：设两个牧童分别有x 只羊，y 只羊．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝2（y －1），x －1＝y ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 答：两个牧童各有7只、5只羊．5．2018年某市“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：队名比赛场次胜负积分坏小子 7 7 0 14 后街男孩 7 6 1 13 极速 7 5 2 12 小小牛74311注：平局后出现加时赛，一定比出胜负．问：(1)某队的负场总积分能等于它的胜场总积分的2倍吗？ (2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍吗？解：(1)从表中可知胜一场得2分，负一场得1分．设一个队胜的场次为x 场，负的场次为y 场，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＝2×2x.解得⎩⎨⎧x ＝75，y ＝285.因为胜的场次不可能为分数，所以某队的负场总积分不能等于它的胜场总积分的2倍． (2)设一个队胜的场次为a 场，负的场次为b 场，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，2a ＝5b.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. 答：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的5倍．专题2 按比例分配、原料的混合与配套问题1．把浓度分别为90%和60%的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是75%消毒酒精溶液500克，求甲、乙两种酒精溶液各多少克？解：设甲种酒精溶液x 克，乙种酒精y 克，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝500，90%x ＋60%y ＝75%×500.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝250. 答：甲种酒精溶液250克，乙种酒精250克．2．某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：设安排生产A 部件和B 部件的工人分别为x 人，y 人．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝16，1 000x ＝600y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝10. 答：安排生产A 部件和B 部件的工人分别为6人，10人．3．在“某地大地震”灾民安置工作中，某企业捐助了一批板材24 000 m 2，某灾民安置点用该企业捐助的这批板材全部搭建成A ，B 两种型号的板房，供2 300名灾民临时居住．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：问：该灾民安置点搭建A 型板房和B 型板房各多少间？解：设该灾民安置点搭建A 型板房x 间，B 型板房y 间．由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋8y ＝2 300，54x ＋78y ＝24 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝100. 答：该灾民安置点搭建A 型板房300间，B 型板房100间．4．为迎接新年，某工艺厂准备生产A 、B 两种礼盒．这两种礼盒主要用甲、乙两种原料，已知生产一套A 礼盒需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒；生产一套B 礼盒需要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为20 000盒和30 000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产A 、B 两种礼盒各多少套？解：设生产A 礼盒x 套，生产B 礼盒y 套，则⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝20 000，3x ＋10y ＝30 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 000，y ＝2 400.答：该厂能生产A 礼盒2 000套，B 礼盒2 400套．5．已知甲、乙两种食物的维生素A 、B 的含量如下表：现有50万单位的维生素A 和40万单位的维生素B ，请你算一算，能制成甲、乙两种食物各多少千克？解：设能制成甲、乙两种食物分别为x 千克和y 千克．则⎩⎪⎨⎪⎧600x ＋700y ＝500 000，800x ＋400y ＝400 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝500. 答：制成甲、乙两种食物分别为250千克和500千克．专题3 行程问题与顺逆流(风)问题1．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑．如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．解：甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧25（x ＋y ）＝400，250（x －y ）＝400.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.8，y ＝7.2. 答：甲、乙每秒分别跑8.8米、7.2米．2．甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用4小时，求船在静水中的航速及水流速度．解：船在静水中的速度是x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）＝60，4（x －y ）＝60.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝17.5，y ＝2.5. 答：船在静水中的速度是17.5千米/时，水流速度为2.5千米/时．3．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60 m ，下坡路每分钟走80 m ，上坡路每分钟走40 m ，则他从家里到学校需10 min ，从学校到家里需15 min .问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？解：设平路有x m ，下坡路有y m ，则⎩⎨⎧x 60＋y80＝10，x 60＋y40＝15.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝300，y ＝400. 答：小华家到学校的平路和下坡路各为300 m ，400 m .4．A 、B 两地相距176 km ，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻．甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A ，B 两地同时出发赶往滑坡点疏通公路.10时，甲队赶到，半小时后乙队赶到．若滑坡受损公路长1 km ，甲队行进的速度是乙队的32倍多5 km ，求甲、乙两队赶路的速度．解：设甲队的速度为x 千米/时，则乙队为y 千米/时．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＋5，2x ＋2.5y ＝176－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝30.答：甲队赶路的速度为50 km /h ，乙队赶路的速度为30 km /h .5．一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km /h ，在高速公路上行驶的速度为100 km /h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2 h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．解：答案不唯一，问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x km ，高速公路长为y km .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝y ，x 60＋y100＝2.2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60，y ＝120. 答：普通公路长为60 km ，高速公路长为120 km .问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2.2，60x×2＝100y.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.2. 答：汽车在普通公路上行驶了1 h ，高速公路上行驶了1.2 h .专题4 几何问题1．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝180 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝180 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y －50x ＋y ＝90 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋50x ＋y ＝902．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程正确的是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75y ＝3xB .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝75x ＝3yC .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75y ＝3xD .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝75x ＝3y3．如图1，在边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图2，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图2中Ⅱ部分的面积是100.4．根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．解：设梅花鹿现在的高度为x m ，长颈鹿现在的高度为y m ．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4，y ＝3x ＋1.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.5，y ＝5.5.答：梅花鹿现在的高度为1.5 m ，长颈鹿现在的高度为5.5 m .5．根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球水面升高2cm ，放入一个大球水面升高3cm ； (2)如果要使水面上升到50 cm ，应放入大球、小球各多少个？解：设应放入x 个大球，y 个小球．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝50－26，x ＋y ＝10.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6. 答：应放入4个大球，6个小球．6．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米，谁的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积多大？解：根据小王的设计可以设垂直于墙的一边长为x 米，平行于墙的一边长为y 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝35，y －x ＝5.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝15.又因为墙的长度只有14米，所以小王的设计不符合实际．根据小赵的设计可以设垂直于墙的一边长为a 米，平行于墙的一边长为b 米．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝35，b －a ＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝11，b ＝13.又因为墙的长度有14米，显然小赵的设计符合要求．此时鸡场的面积为11×13＝143(平方米)．答：小赵的设计符合实际，按照他的设计，鸡场的面积为143平方米．。

新人教版数学七年级数学下册第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组教案

首先，我发现有些学生在理解方程组的解的概念上存在困难。他们知道要找到同时满足两个方程的解，但在实际操作中，却往往忽略了这一点。在今后的教学中，我需要更加注重让学生通过具体实例来感受和理解这个概念。
其次，代入法和加减消元法的操作步骤对学生来说是一个挑战。在课堂上，我尽量用简单明了的语言和步骤来讲解，但仍有学生跟不上。我考虑在下一节课中，通过设计更多具有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这些方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是由两个一次方程构成的方程组，包含两个未知数。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法和加减消元法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解如何选择合适的方程和未知数进行求解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及其组成部分，包括两个方程、两个未知数等；
-掌握代入法与加减消元法求解二元一次方程组的具体步骤和操作方法；
-能够将实际问题抽象为二元一次方程组模型，并利用方程组解决实际问题。
举例说明：
-重点讲解如何从实际情境中提取信息，建立二元一次方程组；
-强调代入法中如何选择方程和未知数进行代入，以及如何解出另一个未知数；
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。

新人教七下第8.1二元一次方程组(精品课件)

练一练
1、方程2x+3y=8的解（ A、只有一个 C、只有三个） B、只有两个 D、有无数个
2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程
2 x + y = 10
的解?（
）
x = 4 x = −2 x = 3 C A B y = 3 y = 6 y = 4
x = 6 D y = −2
3、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7是关于、y的二元一次方程，则、是关于x、的二元一次方程的二元一次方程，
8 -1 3 ； m=______，n=______；，
知识探究：
一元一次方程二元一次方程
定义
只含有一个未知数，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1 系数不为0 数的指数是1（系数不为0）的方程
人教版数学教材七年级下
8.1二元一次方程组 8.1二元一次方程组
x + y = 22 2 x + y = 40
x + y = 35 2 x + 4 y = 94
观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？未知数的项的次数是1 （1）2个未知数（2）未知数的项的次数是个未知数
C）
D、 4
4 1、已知、已知2x+3y=4，当x=y 时，x、y 的值为 5 ，当 x+y=0 , ，、的值为_____，
x=_____，y=______；，；
-4
4
1 x=-3 2 ； 2、已知 y=-2 是方程是方程2x-4y+2a=3一个解，则a=_______；一个解，、一个解
）
1 x = x = 1 x = 1 3 C B A 1 D y = 1 y = −1 y = 2 y = −2

新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试(含答案解析)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组复习检测试题一、选择题1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝★，2x ＋y ＝16的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A ．10，4 B ．4，10 C ．3，10 D ．10，33.已知二元一次方程30x y +=的一个解是x ay b=⎧⎨=⎩，其中0a ≠，那么（）Ａ．0ba> Ｂ．0ba= Ｃ．0ba< Ｄ．以上都不对4．若满足方程组的x 与y 互为相反数，则m 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．﹣11D ．115今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的情况有（） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5 种6.已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为（）Ａ．12a b =⎧⎨=⎩Ｂ．46a b =-⎧⎨=-⎩ Ｃ．62a b =-⎧⎨=⎩Ｄ．142a b =⎧⎨=⎩7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝368．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩9.某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A、赔8元B、赚32元C、不赔不赚D、赚8元10．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题1．将方程3y﹣x＝2变形成用含y的代数式表示x，则x＝．2．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有____种购买方案．3．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．三、解答题1．解方程组：2．定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ax+by，例如：2*3＝2x+3y，若1*1＝8，4*3＝27，求x、y的值．3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．4．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？6．某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？参考答案一．选择题1．B. 2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．C．10．A．二．填空题1．3y﹣2 2．两 3. k=1．4．．三．解答题1．解：原方程组可整理得：，②﹣①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣2y＝﹣3，解得：y＝，即原方程组的解为：．2．解：∵a*b＝ax+by∴1*1＝8，即为x+y＝8，4*3＝27 即为4x+3y＝27；解方程组①×3﹣②，得﹣x＝﹣3，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝5．3．解：（1）根据题意得：，解得：a＝2，b＝﹣3，（2）方程组为，解得．4．解：设某工厂第一季度人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。

七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组(图文详解)

做一做
３、若方程 2x2m3 3y5n9 4
是关于x、y的二元一次方程，
求 m2 n2 的值。
七年级数学第8章二元一次方程组
4. 已知下列三对值：
x＝－6
x＝10
x＝10
y＝－9
y＝－6
y＝－1
（1）哪几对数值使方程 1 x－y＝6的左、
右两边的值相等？
2
（2）哪几对数值是方程组的解？
x=-1
Ａ
y=-1
3、方程组
B x=5
C x=3
x=2
D
y=1
y=2
y=-5
x-3y=2
的解是上面的（B）
2x-y=9
七年级数学第8章二元一次方程组
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x；
（２）用含x的式子表示y；（３）在自然数范围内方程的解是
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解。
七年级数学第8章二元一次方程组
二元一次方程的解和一元一次方程的解有什么区别？
一元一次方程的解二元一次方程的解
一个一个未知数的值
无数个一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
七年级数学第8章二元一次方程组
下列各对数值中是二元一次方程 x 2y 2 的
x＋y=22 2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?
思考三:你能给它取名吗?
思考四:你能给它下一个定义吗?
七年级数学第8章二元一次方程组
含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1,像这样的方程叫做二元一次方程。

新初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元测试题(含答案解析)(1)

人教版七年级下册第八章二元一次方程组检测题一、填空题（每题3分，共24分）1、解一次方程组的基本思想是，基本方法是和。

2、二元一次方程52=+x y 在正整数范围内的解是。

3、5+=x y 中，若3-=x 则=y _______。

4、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。

5、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则=a ，=b 。

6、7、甲、乙两人在200米的环形跑道上练习径走，当他们从某处同时出发背向行走时，每30秒相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，设甲、乙的速度分别为每分钟X 米，每分钟Y 米，则可列方程组 {___________________.8、已知：10=+b a ，20=-b a ，则2b a -的值是。

二、选择题：（每题3分，共21分）9、下列方程组中，属于二元一次方程组的是 [ ] A 、⎩⎨⎧==+725xy y x B 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x y xD 、⎩⎨⎧=+=-12382y x y x 10、若3243y x b a +与b a yx -634是同类项，则=+b a[ ]A 、-3B 、0C 、3D 、6 11A 、是这方程的唯一解B 、不是这方程的一个解C 、是这方程的一个解D 、以上结论都不对12、在方程4x-3y=12中，若x=0，那么对应的ｙ值应为：［］A 、4B 、－4C 、3D 、－313、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，列方程组［］正确的个数为：A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列说法正确的［］A.二元一次方程2x+3y=17的正整数解有2组人教版七年级下册数学第八章二元一次方程组复习题（含答案）一、选择题1.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C.D.2.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A. 3B. 6C. 5D. 43.满足方程组的，的值的和等于，则的值为（）．A. B. C. D.4.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。

(最新)数学七年级下册第8章《二元一次方程组》省优质课一等奖教案

《8.1二元一次方程组》教学设计
教学过程设计
方程
提问（2）：
是不是二元
次方程组
2、下列方程组哪个不是二元一第二关：
教学反思：“二元一次方程组”概念教学是“二元一次方程组”一章中较重要的知识，它承接了二元一次方程组，又是以后代数学习的基础。

本课时采取以学生为本的课堂教学活动方式，根据学生的实际展开学习活动，调动学生学习的兴趣和积极性，培养学生自主学习是我备课的出发点。

本节课我设计了三个教学内容:一认识二元一次方程和二元一次方程组；二知道二元一次方程和二元一次方程组的解的概念；三会判段一组数是不是二元一次方程和二元一次方程组的解，也是本节课的教学重点。

教学流程是：组织上课、回忆旧知、导入新课、讲解新课（主要是学生讲）教师点评，小测。

通过本节课的教学，使学生认识二元一次方程组，能够分享不同类型的方程。

教学后发现，绝大部分学生能掌握二元一次方程组的概念，对变式的、复杂一点的二元一次方程组，需要进一步强调。

存在的不足：课堂教学经验尚浅，对学生的引导不成熟，对设想不一致的情况处理欠妥善，这些希望都能在今后的教学过程中不断学习和改进。

新人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组《8.2 消元-解二元一次方程组》优质课件

把x = 6代入②可以解得y吗？
点悟：
当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，通常
选择系数比较小的未知数消元。
总结加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
一、变：将相同未知数的系数变成相等或互
为相反数；
二、相加、减：反加、等减；三、解：解一元一次方程；
四、代：将未知数的值回代方程1或2；
3 （3+y）-8y=14 解这个方程，得
y=-1
X=2 Y=-1
将y=-1代入③ ，得
x=2
思考：可以消去y吗？
练一练
x=3y+2,
解方程组: (1) x+3y=8.
4x-3y=17, (2)
y=7-5x.
(你可以选择一题解答）
x=3y+2, ①
(1)
x+3y=8. ②
解:把① 代Leabharlann ②,得( 3y+2 )+3y=8,
备选试题
（1） x-3y=2 y=x
(2) 4x+3y=5 x-2y=4
(3) 5x+3y=x+2y=7
(4)
x

y
0 和 2
x

y
4 1
是
ax

by

8
的解，
求a、b的值.
趣味题：一百馒头一百僧，大僧每人吃三个，
小僧三人分一个，几多大僧几小僧。
练习解下列二元一次方程组
知识应用用加减法解下列方程组
｛4x － y ＝12 ① 4x ＋3y ＝-4 ②
解: ①－②得: －4 y =16
解得: y =－4 将y =－4代入①得：

七年级数学下册8.1二元一次方程组思路点拨另类方法巧解方程组素材

另类方法巧解方程组
代入法与加减法是解二元一次方程组的基本方法.在解方程组时若能仔细观察方程组的结构特征，根据它的特征选择合适的方法,不仅能使问题化繁为简，还有助于培养同学们的创新思维和探索精神。

下面举例说明解方程组的三种特殊方法,供大家参考。

一、整体代入法
例1 解方程组：
解析：由①可得x+1＝2y③，把（x+1）看作一个整体，将③代入②,得3×2y+5y＝11。

解得y＝1。

再把y＝1代入③,解得x＝
1，从而得到原方程组的解为
二、整体加减法
例2 解方程组：
解析：此题数字较大，若按常规加减，运算量很大,仔细观察方程组未知数的系数,发现具有对称轮换的特征，可采用整体相加减，使系数绝对值减小,从而可以得到一个同解的简易方程组，新颖别致，简捷明快.
①+②，化简整理，得x+y＝2；①﹣②，化简整理,得x﹣y＝6.
将所得方程联立成方程组解得原方程组的解为
三、参数消元法
例3 解方程组：
解析：本题的常规解法是将①化简后再求解，但因为①是比例式的形式,可设（x+1)/3＝错误!＝k，可得x＝3k﹣1，y＝2k+3,代入②得9k﹣3+2k+3＝11，解得k＝1。

再把k＝1代入x＝3k﹣1,y＝2k+3得x＝2，y＝5.
所以原方程组的解是
点评：在方程组中，当某个方程是比例式时,一般采用设比值
法，达到消元求解的目的.
解二元一次方程组其实还有一些其他解法，同学们可以在熟练掌握课本上两种最基本的方法的同时，通过做题来体会其他解法，从而提高自己灵活运用所学知识解决问题的能力.。

七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教学课件(新版)新人教版

把④分别代入①③得
的“消元”,把“三元”
2y+z=22 ⑤ 化成“二元”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8
z=6
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行消元，把 “三元”转化为 “二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 .

x

y
1,
2x y z 20.
交流：
x y z 23,

x

y

1,
2x y z 20.
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
三元一次方程及三元一次方程组的概念
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组 b 2a c 0,
2c b 0.
a 3,
解得 b 4,
c 2.
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 3 ，

x 3,
解得

y

6,
z 8.
答：原三位数是368.

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组2

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第2章二元一次方程组（解析版）2.5三元一次方程组及其解法（选学）【知识重点】 1．三元一次方程含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程. 2．三元一次方程组概念由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 3．三元一次方程组的解同时满足三元一次方程组中各个方程的解，叫做这个三元一次方程组的解. 4．解三元一次方程组基本步骤为解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”或“加减法”，通过消元使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 【经典例题】【例1】解方程组{2x −3y +4z =12x −y +3z =44x +y −3z =−2【答案】解：{2x −3y +4z =12(1)x −y +3z =4(2)4x +y −3z =−2(3)（2）+（3）得： 5x=2，∴x=25，由（2）得： y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）得： 2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，解得：z=-225，将x=25，z=-225代入（4）得：y=-9625， ∴原方程组的解为：{x =25y =−9625z =−225.【解析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：方程②③中y ，z 的系数都互为相反数，因此由（2）+（3）消去y ，z 可求出x 的值；然后求出y ，z 的值，即可得到方程组的解.【例2】解方程组 {2x +y +z =−7①x +2y +z =−8②x +y +2z =−9③【答案】解：{2x +y +z =−7①x +2y +z =−8②x +y +2z =−9③由①+②+③得：4x+4y+4z=-24； x+y+z=-6④由①-④得：x=-1；由②-④得：y=-2由③-④得：z=-3∴原方程组的解为：{x =−1y =−2z =−3.【解析】观察方程组中同一个未知数的系数和特点：①②③相加之后，x 、y 、z 的系数和相等，从而可以得出x+y+z 的值。

七年级数学下册第8章二元一次方程组8.2.2解方程代入消元法(图文详解)

②
解:由①+②得: 3x 7y 4x 7y 9 5
3x 7y 4x 7y 9 5
7x 14
将x=2代入①,得: 3 2 7y 9 x 2
67y 9
7y 96
7y 3
y3
7
所以方程组的解是
x 2
y
3 7
七年级数学第8章二元一次方程组
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的解法叫做加减消元法，简称加减法。
解: 把①代入② 得
把③代入① 得:
3×2(y-1)= 5(y-1) + 4
x +1 =8
6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③
x=7
∴原方程组的解为
x=7 y=5
y=5
七年级数学第8章二元一次方程组
解下列二元一次方程组(分组练习)
⑵ 3x+2y=13 ①
3x - 2y = 5 ②
（1）
3u 4v 10
3x 2y 1 0
(2)
3x 2 y 4 3y 10
5
u4 3
v3 2
x 21 3
y3
１，已知x=t-2,y=2t+1,用含x的式子
表示y：
．用含y的式子
表示x：
．
4x 3y 1,
２，若方程组 ax (a 1)y 3 的解x与y 相等，则a的值等于（）
由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入②得：
5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0
把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = 2 - 3×2 = -4
∴ x=2 y = -4

8-11七下方程组(进度超前-同学可以试着做)

人教版七年级下册第8章二元一次方程组专题复习

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8-11七下方程组(进度超前-同学可以试着做)

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