2019-2020年(贵州专用)(秋)九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例教案1 (新版)北师大版.doc

2019-2020年（贵州专用）(秋)九年级数学上册 4.2 平行线分线段成比例教案1 （新版）北师

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1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；（重点）

2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）

一、情景导入

梯子是我们生活中常见的工具.

如图是一个生产过程中不合格的左右不对称的梯子的简图，经测量，AB ＝BC ＝CD ，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，那么A 1B 1和B 1C 1相等吗？

二、合作探究

探究点一：平行线分线段成比例

如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC

分别交这三条直线于点A ，B ，C ，直线DF 分别交这三条直线于点D ，E ，F ，若AB ＝3，

DE ＝72

，EF ＝4，求BC 的长.

解：∵直线l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝3，

DE ＝72

，EF ＝4，

∴根据平行线分线段成比例可得

AB BC

＝DE EF

， 即BC ＝EF DE ·AB ＝4 72

×3＝24

7

.

方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例

关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长.

如图所示，直线l 1∥l 2∥l 3，下列

比例式中成立的是（ ）

A.AD DF ＝CE BC

B.AD BE ＝BC AF

C.CE DF ＝AD BC

D.AF DF ＝BE CE

解析：由平分线分线段成比例可知

AD DF ＝BC CE ，故A 选项不成立；由AD BC ＝AF

BE

可知B 选项不成立；由CE DF ＝BC AD

可知C 选项不成立；D 选项成立.故选D.

方法总结：应用平行线分线段成比例得到的比例式中，四条线段与两条直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为：“上下＝上下，上全＝上全，下全＝下全”或“上上＝

下下＝全全

”. 探究点二：平行线分线段成比例的推论

如图所示，在△ABC 中，点D ，E

分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB＝

3∶4，AE＝6，则AC等于（）

A.3

B.4

C.6

D.8

解析：由DE∥BC 可得

AD

AB

＝

AE

AC

，即

3

4

＝

6

AC

，∴AC＝8.故选D.

易错提醒：在由平行线推出成比例

线段的比例式时，要注意它们的相互位置关

系，比例式不能写错，要把对应的线段写在

对应的位置上.

如图，在△ABC的边AB上取一点

D，在AC上取一点E，使得AD＝AE，直线DE

和BC的延长线相交于P，求证：

BP

CP

＝

BD

CE

.

解析：本题无法直接证明，分析所要求

证的等式中，有BP：CP，又含有BD，故可

考虑过点C作PD的平行线CF，便可以构造

出

BP

CP

＝

BD

DF

，此时只需证得CE＝DF即可.

证明：如图，过点C作CF∥PD交

AB于点F，则

BP

CP

＝

BD

DF

，

AD

DF

＝

AE

CE

.

∵AD＝AE，∴DF＝CE，∴

BP

CP

＝

BD

CE

.

方法总结：证明四条线段成比例

时，如果图形中有平行线，则可以直接应用

平行线分线段成比例的基本事实以及推论

得到相关比例式.如果图中没有平行线，则

需构造辅助线创造平行条件，再应用平行线

分线段成比例的基本事实及其推论得到相

关比例式.

三、板书设计

平行线

分线段

成比例

⎩⎪

⎨

⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截，

所得的对应线段成比例

推论：平行于三角形一边的直线与其他

两边相交，截得的对应线段成比例

通过教学，培养学生的观察、分析、概

括能力，了

解特殊与一般的辩证关系.再次锻炼类比的

数学思想，能把一个复杂的图形分成几个基

本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证

能力.在探索过程中，积累数学活动的经验，

体验探索结论的方法和过程，发展学生的合

情推理能力和有条理的说理表达能力.