2012年东北师大附中高二年级第一次月考题

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吉林省东北师大附中09-10学年高二上学期期末考试(历史)

2009—2010学年东北师大附中高二年级历史科试卷上学期期末考试审核：朱攀命题人：赵登明审题人：蒋礼注意事项：1．考试时间100分钟，满分100分。

2．选择题用2B铅笔涂在答题卡上，非选择题答案写在答题纸内指定位置。

3．考生务必将班级、姓名、学号写在答题卡、答题纸上。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共30小题，每小题2分，共60分。

在小每题所给的四个选项当中只有一个是符合题目要求的。

1.为了加强分封制形成的统治秩序，解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾，西周实行了与分封制互为表里的具有政治性质的A.礼乐制度B.嫡长子继承制C.宗法制D.奴隶社会制度2．汉代晁错在他的《论贵粟疏》中写道：“勤苦如此，尚复被水旱之灾，急政暴赋，赋敛不时，朝令而暮当具。

有者半贾而卖，亡者取倍称之息。

于是，有卖田宅者、鬻子孙以偿责（债）者。

”材料反映出小农经济的特点是A．男耕女织 B．自给自足 C．脆弱性 D．连续性3．明代张居正说：“商不得通有无以利农，则农病；农不得力本穑以资商，则商病。

故商农之势，常若权衡。

”这种农商并重的言论A．反映了商品经济的发展 B．表现了重农抑商政策的瓦解C．表明政府十分重视商业 D．代表了士大夫对商业的态度4.一个英国人在乾隆五年（1740年）来到中国，这一年他可能经历的事情是A．看到机户和机工因工资纠纷到衙门打官司B．邀请中国朋友去他乘坐的船上参观蒸汽机C．北京的朋友邀请他去看京剧演出D．收到国内来信说英王解散了议会5.中国封建社会时期进一步加强皇权，使封建君主专制制度发展到顶峰的标志是A．秦始皇建立了中国古代第一个封建君主专制中央集权的国家B．明朝皇帝朱元璋废除宰相制度与一切大权都归皇帝C．清朝雍正帝为了办理西北军务设立军机处D．袁世凯复辟帝制，称“中华帝国皇帝”6.从内容上看，《天朝田亩制度》和《资政新篇》共同的局限性表现在①不能对当时的社会主要矛盾作出正确的判断②带有强烈的小农意识③只学习西方先进技术④缺乏坚实的社会基础A．①② B．②③ C．①③ D．①④7.近代某思想家说：“然则必欲予民权自由，何必定出于革命乎？革命未成，而国大涂炭，则民权自由，且不可得也。

东北师大附中2024年高二上学期9月月考物理试题

2024—2025学年上学期高二年级（物理）学科阶段验收考试试卷考试时间：75分钟满分：100分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．历史上很多科学家对电磁学理论的发展都做出很大贡献，下列有关说法正确的是（） A ．法接弟提出电场概念，并指出电场和电场线都是客观存在的 B ．元电荷e 的数值最早是由法国学者库仑用实验测得的 C ．卡文迪什通过扭秤实验得出了库仑定律D ．美国科学家富兰克林通过实验发现，雷电的性质与摩擦产生的电的性质完全相同2．场是一种客观存在的物质，物体与地球之间的万有引力是通过引力场产生的。

类比用电场线描述静电场，可以用引力场线描述引力场。

不考虑其它天体的影响，地球周围的引力场线分布与下列哪种电场的电场线分布相似（） A ．匀强电场B ．孤立点电荷的电场C ．两个等量同种电荷的电场D ．两个等量异种电荷的电场3．真空中静止放置一个带电量为Q +的点电荷，若取无穷远处为零电势点，则距离点电荷为r 处的电势为Qkr。

若距离点电荷距离为R 处电势为0ϕ，则此处电场强度大小为（） A ．RϕB ．0R ϕC ．0r ϕD ．2R ϕ4．如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中点P 处的场强大小与电势（设无穷远处为电势零点）分别为（）A ．0E =，0ϕ>B ．0E =，0ϕ<C ．0E =，0ϕ=D ．0E >，0ϕ<5．在“用传感器观察电容器的充放电过程”实验中，按图甲所示连接电路。

电源两端电压保持不变。

单刀双掷开关S 先跟2相接，某时刻开关改接1，一段时间后，把开关再改接2，此后实验中使用了电流传感器来采集电流随时间的变化情况，实验得到的I t −图像如图乙所示。

吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期9月月考英语试题+Word版含答案

东北师大附中高三年级第一次摸底考试（英语）科试卷考试时长：120分钟试卷分值：150分注意事项：1．答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场／座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

客观卷（满分95分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上.第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt？A.£19.15.B.£9.18.C.£9.15.答案是C.1.How will the woman go downtown?A.By bus.B.By car.C.By subway2.Why does the man refuse to eat more?A.He wants to control weight.B.He dislikes the food.C.He is full.3.What does the woman think of the dress?A.Fashionable.B.Embarrassing.C.Modest.4.When will the speakers meet?A.At 7:30 p.m.B.At 8:00 p.m.C.At 8:30 p.m.5.What are the speakers mainly talking about?A.Atown.B.A war.C.A painting.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

—下学期期中考试东北师大附中高二语文科试卷

2007—2008学年东北师大附中高二年级语文科试卷下学期期中考试命题人：赵枫尹大力审题人：王玉杰说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共七道大题，21个小题，卷面分值120分，答题时间120分钟。

考试结束后，考生只交答题卡、答题纸和作文。

第Ⅰ卷 (选择题共33分)一．(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是A．打烊．（yàng）教坊．（fáng）内帏．（wĕi）奄．奄一息（yăn）B．艄．公（shāo）癖．好（pì）熨．帖（yù）抹．桌子（mā）C．道行．（héng）偏裨．（pí）城垣．（yuán）发生口角．（jué）D．账簿．（bù）尽．管（jìn）巢穴．（xué）杳．无踪影(yăo)2．下列各组词语中没有错别字的一组是A．差遣朔风骋礼顾盼神飞B．禀告服贴坟茔风烛残年C．诀窍带孝神彩掎角之势D．庇佑央浼鸿蒙神志不清3．下列各句中加点成语使用恰当的一句是A．林黛玉嗤的一声笑了，揉着眼睛，一面笑道：“一般也唬的这个调儿，还只管胡说。

呸，原来是苗而不秀．．．．，是个银样镴枪头。

”B．出现在大家视野中时，他虽然努力地挺直腰板，还是显示出了老态龙钟．．．．。

C．迎风怒放的非洲菊，在太阳下染成了一片橘黄的浪漫，真可谓国色天香．．．．。

D．日元贬值势如破竹．．．．，亚洲经济灾难深重。

4．下列各句中，没有语病的一句是A．南水北调工程由于尚未全线贯通，因此今年奥运期间北京人喝到的并不是真正的“南水”，而是由河北的4座水库供应给北京的3亿多立方米“应急水”，这相当于北京主要的水源地密云水库一年供水量的一多半。

B．在市场经济大潮中，红色文化日益深入人心。

近几年来，井冈商人开始意识到红色品牌的价值，纷纷抢注“同志哥”“红伢子”“黄洋界”“五指峰”以及与红色文化有关的商标，成为红色旅游景区一个独特现象。

吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试英语试卷(含答案)

东北师大附中2024—2025学年上学期第一次摸底考试高三年级(英语) 科试卷考试时长：120 分钟满分: 150分第Ⅰ卷选择题(满分95分)第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What are the speakers doingA. Studying a book.B. Reading a letter.C. Collecting money.2. What is the woman looking forA. Her hat.B. Her coat.C. Her gloves.3. What kind of paper are the speakers going to writeA. A historical one.B. A biological one.C. A geographical one.4." What will the weather be like tomorrow morningA. Windy.B. Rainy.C. Sunny.5. Why does Fred decide to quitA. He often works overtime.B. He needs to earn more money.C. He doesn't get on well with his colleagues.第二节(共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时何阅读各个小题，每题5秒钟：听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月期中化学试题及答案

2023～2024学年上学期东北师大附中（化学）科试卷高二年级期中考试注意事项：1．答题前，考生须将自己的姓名、班级、考场/座位号填写在答题卡指定位置上，并粘贴条形码。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试题卷上书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

相对原子质量：H 1− C 12− O 16− Na 23− S 32− Cl 35.5− Ba 137− I 127−第Ⅰ卷（58分）一、选择题（本题共14小题，每小题2分，共28分。

每小题只有一项符合题意要求）1．合理利用某些盐能水解的性质，可以解决许多生产、生活中的问题。

下列叙述的事实与盐水解的性质无关的是（）。

A ．长期施用铵态氮肥会使土壤酸化B ．金属焊接时可用4NH Cl 溶液做除锈剂C ．配制4FeSO 溶液时，加入一定量Fe 粉D ．向3FeCl 溶液中加入3CaCO 粉末后有气泡产生 2．下列说法正确的是（）。

A ．3NaHCO 、4NaHSO 都能促进水的电离B ．某盐溶液呈酸性，该盐一定发生了水解反应C ．向2NaAlO 溶液中滴加3NaHCO 溶液，有沉淀和气体生成D ．常温下，pH 10=的3CH COONa 溶液与pH 4=的4NH Cl 溶液，水的电离程度相同3．对于工业合成氨反应()()()223N g 3H g 2NH g +催化剂高温高压，以下分析错误的是（）。

A ．可以通过改变温度、压强控制合成氨的反应限度 B ．高压比常压条件更有利于合成氨的反应，提高氨气的产率 C ．500℃左右比室温更有利于合成氨的反应，提高氨气的产率D ．合成氨工业采用高压，不仅能提高转化率，还能缩短到达平衡的时间4．用10.0100mol L −⋅的4KMnO 标准溶液滴定某未知浓度的224H C O 溶液，下列说法错误的是（）。

东北师大附中高二年级化学科上学期期中试卷

东北师大附中高二年级化学科上学期期中试卷命题人：李秀审题人：丛文英本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间为100分钟。

注意事项：1．各题的答案和解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上无效2．考试前考生务必将自己的“班级”、“学号”、和“姓名”写在答题纸相应的位置上3．可能用到的原子量：H-1C-12N-14O-16 S-32Cl-35.5 Na-23Mg-24K-39 Ba-137第Ⅰ卷选择题(共50分）一、选择题（每小题只有1个选项符合题意。

每小题2分，共20分）1．下列反应过程需要吸收热量的是A．燃烧B．浓硫酸溶于水 C．酸碱中和D．水的电离2．下列物质溶于水时会破坏水的电离平衡，且属于电解质的是A．氯气 B．二氧化碳 C．碘化钾 D．硫化氢3．下列有关说法错误的是A．化学反应中一定有能量变化B．能量变化一定能引起物质的变化C．化学反应一定遵循质量守恒定 D．化学反应一定遵循能量守恒定律4．下列说法正确的是A．增大压强不增加活化分子百分数，所以不加快反应速率B．使用催化剂可以使反应物分子能量升高，加快反应速率C．使用催化剂可以降低反应的活化能D．使用催化剂，改变反应热5．下列关于弱酸的说法正确的是A．同温不同浓度的同种弱酸可用电离常数比较其电离程度B．冰醋酸加水稀释时，溶液浓度先变大后变小C．升高温度，弱酸的电离程度增大D．酸的电离程度越弱，则其溶液导电能力就越差6．下列现象或事实解释正确的是A．铁制容器可盛装冷的浓硫酸，因为常温下铁和浓硫酸不反应B．增加炼铁高炉(右图)的高度并不能提高CO的转化率，因为化学平衡没有移动C．铝热反应提供一定的能量引发，因为铝热反应为吸热反应D．根据勒夏特列原理工业合成氨应选择高温高压等条件7．根据所学知识判断，下列反应中，在任何温度下都能自发进行的是A．N2(g)+3H2(g)=2NH3(g) △< 0 B．2CO(g)=2C(s)+O2(g) △> 0C．2O3(g)=3O2(g) △< 0 D．CaCO3(s)=CaO(s)+CO2(g) △> 08．关于溶液的酸性强弱的说法中，正确的是A．只要溶液中有H+，溶液就显酸性 B．H+浓度大于OH-浓度，溶液一定显酸性C．只要H+ 浓度增大，溶液的酸性一定增强 D．强酸溶液的酸性一定比弱酸溶液的酸性强9．下列叙述正确的是A．pH为3的盐酸中，其是pH为1的盐酸中的3倍B．等体积等浓度的KOH溶液和氨水，分别与等浓度的盐酸和醋酸恰好完全中和时，氨水消耗的醋酸多C．0.1mol/L的醋酸稀释10倍后，溶液中的H+的个数比稀释前多D．磷酸溶液加水稀释后，恢复至原温度，pH和Kw均减小10．3mol/L 100mL H2SO4溶液与足量的Zn反应，为使产生的H2速率减慢，但产生的H2的总量不变，可加入A． BaCl2固体 B．NaCl溶液 C．醋酸 D．氨水二、选择题（每小题只有1个选项符合题意。

吉林省长春市东北师范大学附中2023-2024学年高二上学期期中生物试题

16.人在长期恐惧、焦虑时会出现内分泌失调，代谢紊乱等症状，这些症状与肾上腺素、钠尿肽的调节有关。当心脏血输出量过多时，心房细胞就会分泌肽类激素——钠尿肽，引起血管平滑肌舒张，促进肾脏排钠、排水。下列叙述正确的是（）
A.人在恐惧时，肾上腺素分泌增加能调节血糖含量升高
B.钠尿肽分泌导致尿量增加，与抗利尿激素是协同关系
A.采用方法①，可以使人获得比方法②更持久的免疫力
B.医学上可以用方法②达到预防几种子宫颈癌的目的
C.当相同病原体再次入侵，体内抗体出现峰值的用时将长于7d
D.当相同病原体再次入侵，体内抗体出现的峰值将等同于方法②曲线的峰值
23.部分淋巴瘤患者体内肿瘤细胞的表面抗原与凝血因子VII相似，导致机体产生了大量针对凝血因子的抗体，从而使患者表现为突发性自发性出血，严重时会危及生命，这种疾病叫获得性血友病。下列有关叙述正确的是（）
A.免疫排斥反应主要依赖于T细胞的作用
B.受体和供体的组织相进行血浆置换，以减轻免疫排斥反应
D.进行肾脏移植前，无需考虑捐献者与患者的ABO血型是否相同
27.下图表示的是清华大学研究发现的“脑一脾神经轴”调节免疫活动的机制。下列相关说法错误的是（）
A.皮肤感受器不同B.传出神经不同
C.体温调节中枢不同D.效应器不同
15.下列有关神经调节和体液调节的叙述，正确的是（）
A.神经系统可调控激素的分泌，但激素对神经系统无影响
B.神经调节和体液调节的作用途径不同，但都存在分级调节
C.与神经调节相比，体液调节作用广泛的原因是激素没有特异性
D.促胰液素的发现证实了胰液的分泌与体液调节有关，与神经调节无关
B.酒驾者按交警指挥到指定地点停车的行为属于非条件反射
C.酒驾者在交通事故中腿部受伤，感到疼痛，痛觉形成部位是大脑皮层

东北师大附中高二级第一次月考

20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021-2021学年东北师大附中高二年级第一次月考地理试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

其中第I卷50分；第II 卷50分；总分100分。

考试时间80分钟。

注意事项：1．第I卷（选择题）部分将答案填涂在机读卡上。

2．第II卷（非选择题）部分将答案写试卷的相应的位置。

3．考试结束时，交机读卡和第II卷。

第I卷（选择题）一、单项选择题（每小题2分，共50分）1．距离地球最近的恒星是（）A．金星 B．月球C．北极星D．太阳2．位于土星轨道两侧的行星分别是（）A．水星和金星B．火星和木星C．木星和天王星D．天王星和海王星3．下列有关太阳的叙述正确的是（）①太阳的能量来源于核聚变反应②主要成分是氢和氧③巨大炽热的气体球④与地球的形成发展无密切关系A．①④B．②③C．①③D．②④4．我国四个直辖市中，太阳年辐射总量最少的是（）A．重庆B．北京C．上海D．天津5．下面四幅极地俯视图中，能正确表示地球自转方向的是（）A B C D6．下列4幅表示地球绕日公转的示意图中，正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④7．下列四个节气中，地球公转速度最慢的是（）A．春分日B．夏至日C．秋分日D．冬至日8．当黄赤交角变为30°时，下列说法正确的是（）A．南北回归线的度数将减小B．热带的范围将增大C．南北极圈的度数将增大D．温带的范围将增大9．下列四幅图是以极点为投影中心的太阳光照图（箭头代表地球自转方向），表示同一天的日照图是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．乙、丁10．位于赤道和0°经线上，向正北方向发射炮弹，炮弹应落在（）A．西半球B．0°经线上C．0°经线以西D．0°经线以东我国领土最西端（约73°E）在帕米尔高原上。

据此回答11、12题：11．3月21日，我国领土最西端日出时北京时间约为（）A．8点18分B．9点8分C．10点28分D．11点18分12．当帕米尔高原日出时间由最晚逐渐提早时，地球公转的线速度（）A．接近最快B．接近最慢C．由最快转慢D．由最慢转快13．四季形成的根本原因是（）A．正午太阳高度的变化B．黄赤交角的存在C．昼夜长短的变化D．公转和自转同时进行李先生出国旅游随身携带了一部全球通手机，但未改手机上的时间和日期，仍显示的是北京时间，据此完成下列14、15题。

吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期开学验收考试数学试卷(解析版)

2024—2025学年（上）高二年级“诚信自觉、反思提升”开学验收考试数学学科试卷1. 若()1i 2i 考试时间：90分钟满分：120分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.z +=−，则在复平面内z 对应的点位于（）A 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D 【解析】【分析】求出z ，求出其在复平面内对应的点的坐标，求出在复平面内z 对应的点位于的象限.【详解】因为()1i 2i z +=−，所以2i (2i)(1i)13i 1i (1i)(1i)22−−−===−++−z ，所以其在复平面内对应的点为13(,)22−，则其对应的点位于第四象限. 故选：D.2. 若样本数据1210,,,x x x 的方差为3，则121032,32,,32x x x −−− 的方差为（） A. 7 B. 9C. 27D. 25【答案】C 【解析】【分析】根据方差的性质结合已知条件直接求解. 【详解】因为样本数据1210,,,x x x 的方差为3，所以121032,32,,32x x x −−− 的方差23327×=. 故选：C.3. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos c b A <，则ABC 的形状是（） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等边三角形【答案】A 【解析】.【分析】利用余弦定理可以判断出B 为钝角，则ABC 的形状为钝角三角形.【详解】由cos c b A <，可得2222b c a c b bc+−<，即222a c b +<则222cos 02a c b B ac+−=<，又BB ∈(0,π)，则π<π2B < 则ABC 的形状为钝角三角形故选：A4. 已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题正确的是（） A. 若m α⊥，m n ⊥，则//n αB. 若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥C. 若//m α，n β⊂，//αβ，则//m nD. 若//m α，//n β，αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】B 【解析】【分析】由线面位置关系即可逐一判断各个选项.【详解】对于A ，若m α⊥，m n ⊥，则//n α或n ⊂α，故A 错误；对于B ，若m α⊥，m n ⊥，则//α或n ⊂α，若n β⊥，n ⊂α，则αβ⊥，若//n α，则存在1n α⊂，使得1//n n ，因为n β⊥，所以1n β⊥，又1n α⊂，所以αβ⊥，所以无论如何，只要m α⊥，n β⊥，m n ⊥，就有αβ⊥，故B 正确；对于C ，若//m α，n β⊂，//αβ，则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，故C 错误；对于D ，若//m α，//n β，αβ⊥，则//m n 或,m n 相交或,m n 异面，故D 错误. 故选：B.5. 已知圆锥的底面半径为1，则该圆锥内切球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作出组合体的轴截面，利用体积求出圆锥的高，然后再利用三角形相似即可求出内切球的半径，结合求得体积公式，即可求解.【详解】如图，圆锥与内切球的轴截面图，设圆锥高为h ,根据圆锥的底面半径为1，可知，VV =13π×12×ℎ=2√23π，解得h =AAAA =��2√2�2+12=3，设内切球的半径为r ，则OOOO =OOOO =rr ,AAOO =AAOO −OOOO =2√2−rr ，由轴截面三角形相似得△AAOOOO ∼△AABBOO ，所以AAAAAAAA =AAOOAABB ，即2√2−rr 3=rr1，解得内切球半径为r ，所以内切球的体积为VV =43πrr 3=43π×�√22�3=√23π，故选：D.6. 已知向量a 与向量b 夹角为π6，||||a b = ，则2b a − 在a 上的投影向量为（）A. 32a −B. 12a −C. 12aD. 32a【答案】A 【解析】【分析】根据投影向量的定义结合已知条件直接求解即可【详解】因为向量a 与向量b夹角为π6，||||a b = ，所以2πco 3s ||62a b a b b ⋅== ，则2b a − 在a上的投影向量为()22222||b a a b a a a a a a−⋅⋅−⋅=⋅2223||6||3223||b b a a b −=⋅=−，故选：A.7. 四名同学各投骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（） A. 平均数为4.4，极差为4 B. 中位数为4，众数为3 C. 平均数为3，方差为3.2 D. 平均数为3，中位数为4【答案】D 【解析】【分析】举反例可以逐一判断A 、B 、C 是错误的，逻辑推理即可判断D 选项. 【详解】对于A ，数据为2，4，5，5，6，A 错误；对于B ，数据为3，3，4，5，6，B 错误；对于C ，数据为1，2，2，4，6，C 错误；对于D ，所有数据和为15，中位数为4，如果出现6，那么其余三个数的和为5，且其中有一个数至少为4，这组数据不可能，D 正确；故选：D.8. 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于23π时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为23π.如图，已知ABC 和 ADE 都是正三角形，6AB =，3AE =，且,,B A D 三点共线，设点P 是ACE △内的任意一点，则PA PC PE ++的最小值为（）A.B.C. D. 12【答案】A 【解析】【分析】在ACE △中，利用余弦定理求出CE ，然后利用勾股定理逆定理可得ACE △为直角三角形，由题意可知PA PC PE ++取得最小值时，点P 为费马点，设PA a =，PE b =，PC c =，在,,APC APE EPC △△△中分别使用余弦定理，三式相加，再结合三角形面积公式化简可求出a b c ++，从而可得答案.【详解】由题可知，π3EAC ∠=，在ACE △中，由余弦定理得 222π12cos 3692632732CE AC AE AC AE =+−⋅=+−×××=，所以CE =，所以222279CE AE AC ++，所以ACE △为直角三角形，由定义可知PA PC PE ++取得最小值时，点P 为费马点，设PA a =，PE b =，PC c =，且2π3APC APE EPC ∠=∠=∠=，3AE =，6AC =，CE =，在,,APC APE EPC △△△中分别使用余弦定理可得22222292736a b ab b c bc a c ac +=− +=− +=−，相加得()2221362a b c ab bc ac ++=−++)ab bc ac ++18ab bc ac ++=，所以22213618272a b c ++=−×=，所以22222()()22263PA PC PE a b c a b c ab bc ac ++=++=+++++=PA PC PE ++，所以PA PC PE ++的最小值为故选：A.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知复数i1iz =−（i 为虚数单位），则下列结论正确的是（） A. z 的虚部为12B. z 的共轭复数为i 1i+C. 1||2z =D. 12z z ⋅=【答案】AD 【解析】【分析】复数z 化简为11i 22z =−+，再依次判断即可．【详解】解：()()()i 1i i 1i 11i 1i 1i 1i 222z +−+====−+−−+，则z 的虚部为12，A 项正确； z 的共轭复数为11i 22−−，而()()()i 1i i 1i 11i 1i1i 1i 222−+===+++−，故B 项错误；z =，故C 项错误；11111i i 22222z z ⋅=−+⋅−−=，故D 项正确；故选：AD10. 某学校为了解本校学生上学的交通方式，在全校范围内随机抽样调查部分学生，了解到上学的交通方式主要有：A 为家人接送，B 为乘坐地铁，C 为乘坐公交，D 为其他方式.学校把收集到的数据整理绘制成条形图和扇形图，如图只给出了其中部分信息，则下列结论中正确的是（）A. 此次抽查的样本量为240B. 若该校有学生2000人，则约有500人是家人接送上学C. 扇形图中B 的占比为38%D. 估计该校学生上学交通方式为乘坐地铁或者其他方式的人数占全校学生的一半【答案】ABD 【解析】【分析】根据公交的人数和比例即可求解样本量，进而判断A ，根据条形图可得家人接送所占比重，即可求解B ，根据乘坐地铁的人数与样本量的比即可求解CD.【详解】因为乘坐公交的调查人数为60，所占比例为25%，所以调查的总人数为6025%240÷=，故A 正确，对于B,家人接送的学生所占的比例为24084603612404−−−=，故120005004×=，所以B 正确；对于C ：扇形图中B 的占比为84100%35%240×=，所以C 错误；对于D ：8436100%50%240+×=，所以D 正确. 故选：ABD11. 在直三棱柱111ABC A B C −中，90ABC ∠=°，且12AB BC CC ===，M 为线段BC 上的动点，则下列结论中正确的是（）A. 11AB A M ⊥B. 异面直线1A B 与1B M 所成角的取值范围为ππ[,]43C. 11||||A M C M +的最小值为3+D. 当M 是BC 的中点时，过11,,A M C 三点的平面截三棱柱111ABC A B C −外接球所得的截面面积为26π9【答案】ABD 【解析】【分析】构造正方体模型，即可判断A 、B ，展开为平面图形，两点间直线最短，即可求出最小值，从而判断C ，构造正方体模型，求出外接球半径，然后计算得到球心到截面的距离，然后结合勾股定理即可求解D 选项.【详解】对于A ，如图，将几何体补为正方体，易知，11AB A BC ⊥平面，又11A A BC M ⊂平面，所以11AB A M ⊥，故A 正确；对于B ，如图，将几何体补为正方体，当动点M 运动到点B 时，此时直线1A B 与1B M 所成角最小，为π4，但此时直线1A B 与1B M 相交，不满异面；当动点M 由点B 向点C 运动时，直线1A B 与1B M 所成角慢慢变大，当动点M 运动到点C 时，此时直线1A B 与1B M 所成角最大，易知 11D B C △是等边三角形，所以直线1B M 与1D C 所成的角为π3，而11//A B D C ，即此时直线1A B 与1B M 所成角为π3；所以，异面直线1A B 与1B M 所成角的取值范围为ππ,43，故B 错误；对于C ，如图，将平面1A BC 与平面11BB C C 展为同一平面，则111||||3A M C M AC +≥=≠+，故C 错误对于D ，如图，补为正方体，三棱柱111ABC A B C −外接球即为正方体的外接球，所以外接球半径2R =R =，11113A M A C MC ，======11cos C AM ∠=，所以11sinC A M ∠=所以111111111=sin 3322C A M S A C A M C A ⋅∠=⨯⨯=，取正方体的中心点O ，1CC 的中点N ，连接ON ，易知11//ON AC M 平面，所以111111O A C M N A C M A NC M V V V ---==，设正方体的中心点O 到截面11A C M 的距离为h ，11111111111=3112333323C A M C NM S h S A B h h ⋅⇒⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⇒= 即球心到截面的距离为13，根据勾股定理可得截面圆半径为r = 所以截面面积26π9，故D 正确. 故选：AD三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知水平放置的四边形ABCD 的斜二测直观图为矩形A B C D ′′′′，已知2A B′′=，1B C ′′=，则四边形ABCD 的周长为____________.为【答案】10 【解析】【分析】根据直观图与原图形的关系结合已知可得,OC OB ，从而可求出BC ，进而可求出四边形ABCD 的周长.【详解】由题意可得1O C OB BC ′′′′′′===，所以原图形中212OC O C OB AB A B ===′′′′=，，所以3BC =，所以四边形ABCD 的周长为2(32)10×+=. 故答案：1013. 已知向量(1,2)a = ，(2,2)b λλ=− ，若a 与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为____________.【答案】()2,11,3∞−∪+【解析】【分析】由题意列出关于λ的不等式组即可求解.【详解】由题可知0a b ⋅> 且a 与b 不共线，即240422λλλλ−+>−≠ ，得2(,1)(1,)3λ∈−+∞ . 故答案为：2(,1)(1,)3−+∞ . 14. 某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品中，共抽取60件做使用寿命的测试，则C 车间应抽取的件数为________；若A ，B ，C 三个车间产品的平均寿命分别为220，240，230小时，方差分别为20，20，30，则总样本的方差为为____________.【答案】 ①. 18 ②. 84【解析】【分析】第一空，根据分层抽样的定义即可求解；第二空，根据分层抽样的方差公式即可求解【详解】由分层抽样方法可得：抽取C 车间应抽取的件数为60×30%=18；总样本平均值22205240323023310x×+×+×=，总样本方差为 22222[20(220233)]5[20(240233)]3[30(230233)]8410s ×+−+×+−+×+−=. 四、解答题：本大题共4小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数2i z =+是一元二次方程20x ax b ++=（,a b ∈R ）的根.（1）求,a b 的值；（2）若复数(i)(2i)a b m +⋅−（其中m ∈R ）为纯虚数，求复数(21)(42)i m m ω=++−的模.【答案】（1）45a b =− =（2）10【解析】【分析】根据2i z =+是一元二次方程20x ax b ++=的根得到2i −也是一元二次方程20x ax b ++=的根，代入列方程组求解即可；（2）求出(i)(2i)a b m +⋅−，根据复数(i)(2i)a b m +⋅−为纯虚数求出m 即可求出||ω.【小问1详解】因为2i z =+是一元二次方程20x ax b ++=的根，所以2i −也是一元二次方程20x ax b ++=的根，故(2i)(2i)(2i)(2i)a b ++−=− +⋅−=，解得45a b =− = ；【小问2详解】因为复数(i)(2i)(104)(58)i a b m m m +⋅−=−++为纯虚数，所以1040m −=，且580m +≠，即52m =，所以复数(21)(42)i 68i m m ω=++−=+，故||10ω=.16. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 设甲、乙两名运动员射击平均环数分别记为x 和y ，方差分别记为21s 和22s .（1）求x ，y ，21s ，22s ；（2）如果你是教练，你如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？【答案】（1）7；7；4；1.2（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据平均数和方差公式计算即可；（2）由（1）的结论，平均数一样，则通过方差判断其稳定性即可得结果.【小问1详解】 78795491074710x+++++++++=， 9578768677710y+++++++++=， ()()()()()()()()()()2222222222211[778777975747971077747]10S =−+−+−+−+−+−+−+−+−+− 4=，()()()()()()()()()()2222222222221[97577787776787677777]10S =−+−+−+−+−+−+−+−+−+− 1.2=.【小问2详解】由（1）知，甲乙射击的平均成绩一样，但乙比甲射击的成绩更稳定，所以选择乙.17. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos 0c B b A a B −−=. （1）求B ；（2）若ABC外接圆的周长为π3，求ABC 周长的取值范围. 【答案】（1）π3B =（2）(]4,6【解析】【分析】（1）运用正弦定理即可求出B ；（2）先求出b ，在运用余弦定理和基本不等式即可.【小问1详解】因为2cos cos cos 0c B b A a B −−=，由正弦定理得2sin cos sin cos cos sin sin C B B A B A C =+=，因为sin 0C ≠，所以1cos 2B =，因()0,πB ∈．所以π3B =；【小问2详解】因为ABCπ，所以ABC由正弦定理得sin b B =2b ==，由余弦定理得()22242cos 3a c ac B a c ac =+−=+−，因为()223432a c ac a c + +−≤× ，所以()2144a c +≤，即4a c +≤，当且仅当a c =时，等号成立，又因为2a c b +>=，所以24a c <+≤，则46a b c <++≤．故ABC 周长的取值范围为(]4,6；综上，π3B =，ABC 周长的取值范围为(]4,6. 18. 在ABC 中，90C ∠=°，3BC =，6AC =，D ，E 分别是AC ，AB 上的点，满足//DE BC ，且DE 经过ABC 的重心.将ADE 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，M 是1A D 的中点，如图为所示.（1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）求直线CM 和平面1A BE 所成的角；（3）在线段1AC 上是否存在点F ，使二面角1A BE F −−的余弦值78？若存在，求CF 的长度；若不存在，请说明理由.（要求用几何法解答）【答案】（1）证明过程见解析（2）π4（3）存在，CF =【解析】【分析】（1）根据DE ⊥平面1ACD ，得到DE ⊥1AC ，故BC ⊥1AC ，结合1AC CD ⊥，从而得到线面垂直；（2）作出辅助线，得到RQ 与平面1A BE 的夹角即为MC 与平面1A BE 的夹角，利用等体积法求出C 到平面1A EB 的距离，进而得到点Q 平面1A EB 的距离为23h = （3）作出辅助线，找到二面角1A BE F −−的平面角为1A HF ∠，利用余弦定理和勾股定理求出各边长，并求出1tan A HC ∠tan FHC ∠，得到方程，求出CF 的长度.【小问1详解】因为90C ∠=°，所以AC ⊥BC ，因为//DE BC ，所以AC ⊥DE ，将ADE 沿DE 折起到1A DE △的位置，故始终有DE ⊥1AC ，DE ⊥CD ，因为1A C CD C ∩=，1,A C CD ⊂平面1ACD ，所以DE ⊥平面1ACD ，因为1A C ⊂平面1ACD ，所以DE ⊥1AC ，故BC ⊥1AC ，因为1A C CD ⊥，CD BC C ∩=，,CD BC ⊂平面BCDE ，所以1A C ⊥平面1A BC ；【小问2详解】由（1）可知，1,,AC CD CB 两两垂直，因为DE 经过ABC 的重心，所以2AD CD =，故12,4CD A D ==， 223DE BC ==，由勾股定理得1A C ，连接CE ，取1A E 的中点R ，在BC 上取点Q ，使得1CQ =，连接,MR RQ ，则112MR DE ==，//MR DE ，又//CQ DE ，CQ DE =，故四边形CQRM 为平行四边形，故//MC RQ ，1122RQ MC A D ===， RQ 与平面1A BE 的夹角即为MC 与平面1A BE 的夹角，其中1132322BCE S BC CD =⋅=××= ，而1A C ⊥平面1A BC ，故1111333A BCE BCE V S A C −=⋅=××= ，由勾股定理得1A B =ABC中，AB13BE AB ==，CE，1A E =故由余弦定理得22211111cos 2A B A E BE EA B A B A E +−∠==⋅故1sin EA B ∠则111111sin 22A EB S A E A B EA B =⋅∠=× ，设C 到平面1A EB 的距离为h ，由于11C A BE A BCEV V −−==，故13×，解得h =故点Q 平面1A EB 的距离为23h =，设直线CM 和平面1A BE 所成角的大小为θ，则sin θ=，故直线CM 和平面1A BE 所成的角为π4 【小问3详解】存在，CF = 连接CE ，过点C 作CH ⊥BE 于点H ，连接1,A H FH ，因为1A C ⊥平面BCDE ，BE ⊂平面BCDE ，所以1A C ⊥BE ，又1CH A C C = ，1,CH AC ⊂平面1ACH ，所以BE ⊥平面1ACH ，又1,A H FH ⊂平面1ACH ，所以BE ⊥1A H ，BE ⊥FH ，故二面角1A BE F −−的平面角为1A HF ∠，设CF t =，0t ≤≤BCE 中，由余弦定理得222cos 2CE BE BC CEB CE BE +−∠==⋅，在故sin CEB∠，则sinCH CE CEB=∠=，11tanA CA HCCH∠=，其中11FHC A HC A HF∠=∠−∠，17cos8A HF∠=，故1sin A HF∠，1tan A HF∠则()111111tan tantan tan1tan tanA HC A HFFHC A HC A HFA HC A HF∠−∠∠=∠−∠=+∠∠故CFCH=t=.存在，CF=。

吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．若随机试验的样本空间为{}Ω0,1,2=，则下列说法不正确的是（） A ．事件{}1,2P =是随机事件 B ．事件{}0,1,2Q =是必然事件 C ．事件{}1,2M =--是不可能事件D ．事件{}1,0-是随机事件2．已知点()1,0A ，(B -，则直线AB 的倾斜角为（） A ．5π6B ．2π3 C ．π3D ．π63．投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行.如图为一幅唐朝的投壶图，甲、乙、丙是唐朝的三位投壶游戏参与者，假设甲、乙、丙每次投壶时，投中的概率均为0.6且投壶结果互不影响.若甲、乙、丙各投壶1次，则这3人中至少有2人投中的概率为（）A ．0.648B ．0.432C ．0.36D ．0.3124．设,A B 是一个随机试验中的两个事件，且()()()131,,+252P A P B P A B ===，则()P A B =（） A ．13B ．15C ．25D ．1105．若()2,2,1A ，()0,0,1B ，()2,0,0C ，则点A 到直线BC 的距离为（）A B C D 6．某乒乓球队在长春训练基地进行封闭式集训，甲、乙两位队员进行对抗赛，每局依次轮．．．流．发球，连续赢2个球者获胜，通过分析甲、乙过去对抗赛的数据知，甲发球甲赢的概率为23，乙发球甲赢的概率为14，不同球的结果互不影响，已知某局甲先发球．则该局打4个球甲赢的概率为（） A ．13B ．16C ．112D ．5247．据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当．即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推．例如⊥‖表示62，＝T 表示26，现有6根算筹，据此表示方式任意表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数不小于50的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．358．正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AA O =为BC 的中点，M 为棱11B C 上的动点，N 为棱AM 上的动点，且MN MOMO MA=，则线段MN 长度的取值范围为（）A ．⎣B ．⎣⎦C ．⎣⎦D ．二、多选题9．下列命题中正确的是（）A ．若表示两个空间向量的有向线段的终点不同，则这两个向量可能相等；B ．在所有棱长都相等的直平行六面体1111ABCD A BCD -中，BD ⊥平面11ACC A ；C ．对于空间三个非零向量,,a b c r r r，一定有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅r r r r r r 成立；D ．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是棱11A D ，AB 的中点，则异面直线MD 与NC 所成角的余弦值为25． 10．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，用数字x 表示第一次抛掷骰子的点数，数字y 表示第二次抛掷骰子的点数，用(),x y 表示一次试验的结果．记事件A =“7x y +=”，事件B=“3x ≤”，事件C =“()21N xy k k *=-∈”，则（）A ．()14P C =B ．A 与B 相互独立C ．A 与C 为对立事件D ．B 与C 相互独立11．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 上一点，且12B P PB =，Q 为正方形11BB C C 内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A ．若1D Q ∥平面1A PD ，则动点QB ．存在点Q ，使得1D Q ⊥平面1A PDC ．三棱锥1Q A PD -的最大体积为518D ．若1D Q =，且1D Q 与平面1A PD 所成的角为θ，则sin θ三、填空题12．已知()3,2,1a =-r ，()2,1,2b =r，当()()2ka b a b +⊥-r r r r 时，实数k 的值为．13．柜子里有3双不同的鞋子，分别用121212,,,,,a a b b c c 表示6只鞋，从中有放回地．．．．取出2只，记事件M =“取出的鞋是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，则事件M 的概率是． 14．已知正四面体ABCD 的棱切球1T （正四面体的中心与球心重合，六条棱与球面相切）的半径为1，则该正四面体的内切球2T 的半径为；若动点,M N 分别在1T 与2T 的球面上运动，且满足MN xAB yAC z AD =++u u u u r u u u r u u u r u u u r，则2x y z ++的最大值为．四、解答题15．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，,M N 分别是111,A B B C 上的点，且1112,2A M MB B N NC ==u u u u r u u u r u u u u r u u u u r ．设1,,AB a AC b AA c ===u u u r r u u u r r u u u r r ．(1)试用,,a b c r r r 表示向量MN u u u u r；(2)若11190,60,1BAC BAA CAA AB AC AA ∠=∠=∠====o o ，求异面直线MN 与AC 的夹角的余弦值．16．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，,E F 分别为1BB ，1CC 的中点．(1)证明：1A F ∥平面CDE ； (2)求三棱锥1A CDE -的体积； (3)求直线1A E 与平面CDE 所成的角．17．2023年10月31日，东北师大附中以“邂逅数学之美，闪耀科技之光”为主题的第17届科技节在自由、青华两校区开幕.在科技节中数学教研室组织开展了“送书券”活动．该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；(2)甲同学先玩了游戏一，当m 为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．18．球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球O 的半径为R ，A 、B 、C 为球面上的三点，设a O 表示以O 为圆心，且过B 、C 的圆，劣弧BC 的长度记为a ，同理，圆b O ，c O 的劣弧AC 、AB 的长度分别记为b ，c ，曲面ABC （阴影部分）叫做球面三角形．如果二面角,,C OA B A OB C B OC A ------的大小分别为,,αβγ，那么球面三角形的面积为()2++πABC S R αβγ=-V 球面．(1)若平面OAB 、平面OAC 、平面OBC 两两垂直，求球面三角形ABC 的面积；(2)若平面三角形ABC 为直角三角形，AC BC ⊥，设1AO C θ∠=，2BOC θ∠=，3AOB θ∠=． ①求证：123cos cos cos 1θθθ+-=；②延长AO 与球O 交于点D ，若直线DA ，DC 与平面ABC 所成的角分别为ππ,43，,(0,1]BE BD λλ=∈u u u r u u u r，S 为AC 的中点，T 为BC 的中点．设平面OBC 与平面EST 的夹角为θ，求cos θ的最大值及此时平面AEC 截球O 的面积．。

吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷

吉林省东北师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期第一次摸底考试数学试卷一、单选题1．已知集合{}213A x x =-≤，{}240B x x x =∈-≤N ，则A B =I （）A ． 0,2B ． 0,2C ．{}0,1,2D ．{}1,22．已知1tan 2α=，则sin cos sin 3cos αααα-=+（） A ．23B ．17-C ．12D ．12-3．已知角α的终边经过点5π5πsin ,cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，则tan α=（）A ．B C ．D 4．若函数()3ln f x a x x x=+-既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围为（）A ．(B ．((),-∞-⋃+∞C ．(,-∞-D ．()+∞5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()3e 1e 1x x f x -=-，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 有两个零点B ．当0x >时，()e 3e 1x x f x -=-C ．()0f x >的解集是(),ln 3-∞-D ．m ∀∈R ，0x ∃∈R ，使得()0f x m =6．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若()10f =，()()f x f x '>，则不等式()0f x >的解集为（） A ．()0,∞+B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()()0,11,+∞U7．已知34m =，44m a -=，22m b -=，则下列说法正确的是（）A ．a b <B ．a b >C ．a b =D ．a b =-8．若关于x 不等式()ln ax x b ≤+恒成立，则当1e ea ≤≤时，1e lnb a +-的最小值为（）A ．11e+B ．e 1-C ．1D ．e二、多选题9．若0b a >>，则下列不等式成立的是（）A ．2a ba b +<< B ．11a b< C ．222log log log 22a b a b ++< D ．()22b a b a ->-10．已知π2sin 33α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．πcos 6α⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．π1cos 239α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．5π2cos 63α⎛⎫+=- ⎪⎝⎭D ．若()0,πα∈，cos α=11．定义在R 上的偶函数()f x ，满足()()=2f x f x --，当(]1,0x ∈-时，()1f x x =--，则下列说法正确的是（）A ．()10f =B ．2027122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．函数()()31y f x x =--的所有零点之和为5D ．()0.11e 1ln 1.1f f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭三、填空题12．已知某扇形的圆心角为120°，弧长为2πcm ，则此扇形的面积为2cm .13．已知函数2231,0()ln(3),0x x f x x ax x +⎧-<⎪=⎨++≥⎪⎩，()()30f f -=，则实数a 的值为. 14．对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为“局部奇函数”.若函数()14972x x f x m +=-⋅-在定义域R 上为“局部奇函数”，则实数m 的取值范围为.四、解答题15．已知数列{}n a 满足：11a =，()*12n n a a n +=+∈N ，数列{}n b 为单调递增等比数列，22b =，且1b ，2b ，31b -成等差数列. (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；(2)设2log n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .16．已知函数()2e e x xf x x =+-.(1)求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； (2)当[]1,0x ∈-时，求函数()f x 的最大值与最小值.17．师大附中考入北大的学生李聪毕业后帮助某地打造“生态果园特色基地”，他决定为该地改良某种珍稀水果树，增加产量，提高收入，调研过程中发现：此珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与投入的成本30x （单位：元）满足如下关系：()2343,02,332,2 5.1x x W x x x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+<≤⎪+⎩，已知这种水果的市场售价为10元/千克，且供不应求.水果树单株获得的利润为()f x （单位：元）.(1)求()f x 的函数关系式；(2)当投入成本为多少时，该水果树单株获得的利润最大?最大利润是多少?18．已知函数()()e ln xf x x a a x =--，a ∈R .(1)当e a =时，求函数()f x 的单调区间与极值；(2)若函数()f x 有2个不同的零点1x ，2x ，满足2121e 2e x xx x >，求a 的取值范围.19．对于数列{}n x ，若0M ∃>，对任意的*n ∈N ，有n x M ≤，则称数列{}n x 是有界的.当正整数n 无限大时，若n x 无限接近于常数a ，则称常数a 是数列{}n x 的极限，或称数列{}n x 收敛于a ，记为lim n n x a →+∞=.单调收敛原理：“单调有界数列一定收敛”可以帮助我们解决数列的收敛性问题.(1)证明：对任意的1x ≥-，*n ∈N ，()11nx nx +≥+恒成立； (2)已知数列{}n a ，{}n b 的通项公式为：11nn a n ⎛+⎫ ⎪⎝⎭=，111n n b n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，*n ∈N .（i ）判断数列{}n a ，{}n b 的单调性与有界性，并证明；（ii ）事实上，常数e lim lim n n n n a b →+∞→+∞==，以e 为底的对数称为自然对数，记为ln x .证明：对任意的*n ∈N ，()1111ln 11nnk k n k k==<+<+∑∑恒成立.。

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷第01节集合的概念及其基本运算1 3

高考模拟复习试卷试题模拟卷第01节集合的概念及其基本运算A 基础巩固训练1.【高考新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( )（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）22.【高考浙江，文1】已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =（）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3- 3.【福州市三中模拟】已知集合，，若，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．4.【冀州中学高三上学期第一次月考，文1】若集合{}0P y y =≥，P Q Q =，则集合Q 不可能是（）A ．∅B ．{}2,R y y x x =∈C ．{}2,R xy y x =∈D ．{}2log ,0y y x x =>5.【重点中学高三上学期第三次月考，理1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U = 集合{}1,2,3,4,5,6A = 集合{}3,4,5,6,7,8B =，则集合B C A C U U ⋂为（）A ． {}3,4,5,6B ． {}1,2,7,8,9C ． {}1,2,3,4,5,6,7,8D ． {}9 B 能力提升训练1.定义集合A 与B 的运算“*”为:{A B x x A *=∈或x B ∈,但}x A B ∉.设X 是偶数集,{1,2,3,4,5}Y =,则()X Y Y **=（） A.X B.Y C.XY D.X Y2．下列四个集合中，是空集的是（）A ．{}3|3x x +=B ．22{|}x y y x x y R =∈（，）﹣，， C ．21{|0}x x x x R +=∈﹣， D ．2{|}0x x ≤3．设集合{}1,0,2A =-，集合{}2B x x A x A =-∈-∉且，则B =（）（A ）{}1 （B ）{}2- （C ）{}1,2-- （D ）{}1,0-4．【·海安中学模拟】已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)||x|＋|y|＝λ}，若A ∩B ≠∅，则实数λ的取值范围是________．5．已知集合A ＝{x|4≤x2≤16}，B ＝[a ，b]，若A ⊆B ，则实数a －b 的取值范围是（） A. (－∞，－2]B.[)+∞-,2 C. (－∞，2]D.[)+∞,2 C 思维拓展训练1．【湖北八校联考文】已知M=3(,)|3,{(,)|20}2y x y N x y ax y a x -⎧⎫==++=⎨⎬-⎩⎭且M N =∅，则a =（）A ．6或2B ．6C ．2或6D ．22．【广东汕头市二模】设非空集合M 同时满足下列两个条件： ①{}1,2,3,,1M n ⊆⋅⋅⋅⋅⋅⋅-；②若a M ∈，则n a M -∈，(2,)n n N +≥∈．则下列结论正确的是（） A ．若n 为奇数，则集合M 的个数为122n - B ．若n 为奇数，则集合M 的个数为122n +C ．若n 为偶数，则集合M 的个数为22n D ．若n 为偶数，则集合M 的个数为221n - 3．设数集M 同时满足条件①M 中不含元素1,0,1-，②若a M ∈，则11aM a+∈-. 则下列结论正确的是 ( )（A ）集合M 中至多有2个元素；（B ）集合M 中至多有3个元素；（C ）集合M 中有且仅有4个元素；（D ）集合M 中有无穷多个元素. 4．【其中总动员】设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =+≤=-+≤，M AB =，若动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（）A ．15[,]22B ．25[,]22 C ．110[,]22 D ．210[,]225．已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”.给出下列四个集合：①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭； ②(){},sin 1M x y y x ==+；则以下选项正确的是（）(A)①是“垂直对点集” ，②不是“垂直对点集” (B)①不是“垂直对点集”，②是“垂直对点集” (C)①②都是“垂直对点集” (D) ①②都不是“垂直对点集”高考模拟复习试卷试题模拟卷第八章直线与圆一．基础题组1.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、1）若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2- 2.（文昌中学高三模拟考试、文、15）圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________________．3.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、15）在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为.4.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、16）若实数c b a ,,成等差数列，点)0,1(-P 在动直线0:==+c by ax l 上的射影为M ，点)3,0(N ，则线段MN 长度的最小值是．二．能力题组1.(五校协作体高三上学期期初考试数学、文、9)曲线21y x =+在点（1，2）处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆22430x y x +++=上的任意点Q 之间的最近距离是（）A.4515- B.2515- C.51- D.2 2.(示范高中高三第一次联考、文、14）已知圆的方程为()2214x y +-=。

2023—2024学年东北师大附中高二年级(语文)科试卷上学期阶段考试

2023—2024学年东北师大附中高二年级（语文）科试卷上学期阶段考试一、现代文阅读（本题共3小题，9分）1. 阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：“乐感文化”是李泽厚提出的，在其看来，中国的“乐感文化”是本民族所特有的一种文化模式。

《论语》在中华民族民族性格塑造过程中起着不可替代的作用，无不体现着中国“乐感文化”的诗性智慧。

从《论语》来看，“乐感文化”有四重内涵。

第一，“乐生”的生命精神。

《乡党》云：“厩焚，子退朝，曰：‘伤人乎？’不问马。

”孔子出于本能地问人有没有伤亡，可以看出夫子对人个体生命价值的尊重。

“乐生”的生命精神也体现为强调自强不息、韧性奋斗。

《子罕》讲：“岁寒，然后知松柏之后凋也。

”这其实是在提醒我们只有在冰雪严寒这般恶劣的环境之中，才能磨砺人的意志，最大程度激发人的生命潜能。

《论语》中“慎终，追远”（《学而》）的生命关怀也是这种“乐生”的生命精神的体现。

中国人不仅较为重视此生此世的生命和意义，而且也重视死后的哀荣，因此要“慎终追远”。

正是由于对此世间的“人伦日用”的无比春恋与喜爱，才产生这种以“慎终”“追远”为核心的生命关怀。

“乐感文化”是一种立足于此世间的文化。

第二，“乐群”的生存智慧。

“乐感文化”以“一个世界”的预设为立足点，不构想超出此岸世界的天堂或地狱的存在。

没有上帝天国可以依赖，只得靠个人的奋斗、靠人与人彼此之间相互扶持，为此中国人重视儒家所强调的忠、孝、礼、义、仁，强调人际和谐。

正如李泽厚所言：“人处于‘与他人共在’的‘主体间性’之中，要使这‘共在’的‘主体间性’真有意义、价值和生命，从儒学角度看，便须先由自己做起。

”我们要“入则孝，出则弟，谨而信，泛爱众，而亲仁”（《学而》），我们才会“有朋自远方来，不亦乐乎”（《学而》）。

“乐感文化”具有一种“乐群”的生存智慧。

第三，“乐观”的生活态度。

“乐感文化”不提倡宗教信仰，认为没有上帝、天主可以依赖，但我们并没有因此而对生活悲观失望，而是坚信“人能弘道，非道弘人”（《卫灵公》），这种坚信落实在日常生活之中，便体现为“乐观”的生活态度，体现为“饭疏食饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣”（《述而》），体现为“一箪食，一瓢饮，在陋巷，人不堪其忧，回也不改其乐”（《雍也》）。

2023-2024学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高二上学期第一次月考化学试题

2023-2024学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高二上学期第一次月考化学试题1.根据热化学方程式：S(l)+O2(g)=SO2(g) ΔH＝－293.23 kJ·mol－1，分析下列说法正确的是A．S(s)+O 2 (g)=SO 2 (g)，反应放出的热量大于293.23 kJ·mol －1B．S(g)+O 2 (g)=SO 2 (g)，反应放出的热量小于293.23 kJ·mol －1C．1 mol SO 2的化学键断裂吸收的能量总和大于1 mol 硫和1 mol氧气的化学键断裂吸收的能量之和D．1 mol SO 2的化学键断裂吸收的能量总和小于1 mol硫和1 mol氧气的化学键断裂吸收的能量之和2.将盛有粉末的小烧杯放入盛有少量醋酸的大烧杯中(如图)，然后向小烧杯中加入盐酸，反应剧烈，醋酸逐渐凝固，下列说法不正确．．．的是A．和盐酸的反应是吸热反应B．该反应中，热能转化为化学能C．反应物的总能量高于生成物的总能量D．该过程中醋酸具有的能量降低3.黑火药是中国古代的四大发明之一，其爆炸的热化学方程式为：S(s)＋2KNO3(s)＋3C(s)=K2S(s)＋N2(g)＋3CO2(g) ΔH＝x kJ·mol－1已知：①C(s)＋O2(g)=CO2(g) ΔH＝a kJ·mol－1②K2S(s)=S(s)＋2K(s) ΔH＝b kJ·mol－1③2K(s)＋N2(g)＋3O2(g)=2KNO3(s) ΔH＝c kJ·mol－1下列说法不正确的是A．x<0 a<0B．b>0 c<0C．x＝3a－b－cD．1 mol C(s)在空气中不完全燃烧生成CO的焓变小于a kJ·mol －14.硫酸是基础化学工业的重要产品，下列为接触法制硫酸的反应：①4FeS2(s)＋11O2(g)=2Fe2O3(s)＋8SO2(g) ΔH=-3 412 kJ·mol-1②2SO2(g)＋O2(g)2SO3(g) ΔH=-196.6 kJ·mol-1③SO3(g)＋H2O(l)=H2SO4(l) ΔH=-130.3 kJ·mol-1下列说法正确的是A．反应②中使用催化剂越多释放出的热量越大B．反应①中1 mol FeS 2 (s)参与反应放出的热量为3 412 kJC．64 g SO 2与1 mol O 2在密闭容器中发生反应释放出98.3 kJ热量D．FeS 2生成H 2 SO 4的热化学方程式可表示为2FeS 2 (s)＋ O 2 (g)＋4H 2 O(l)=Fe 2 O (s)＋4H 2 SO 4(l) ΔH=-2 620.4 kJ·mol -135.下列装置，可以达到相应实验目的的是B．中和反应反应C．甲烷与氯气D．依据褪色时间的长短比较反应A．吸收多余A．A6. CO2催化加氢制备CH3OH是CO2资源化利用的重要途径。

吉林东北师大附中2007—2008学年上学期高二年级化学期末

吉林东北师大附中2007—2008学年上学期高二年级化学期末试卷说明：1．本试卷满分：100分；答题时间：100分钟2．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请把第Ⅰ卷选择题的答案用2B铅笔填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的答案写在答题纸上，考试结束后上交答题纸和答题卡。

3．可能用到的相对原子质量： H:1 C:12 N：14 O:16 Mg:24 Al:27 Cl:35.5 Fe:56第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题只有．．．符合题意，每小题2分，共26分）．．1．个选项1．1828年，一位科学家用无机盐NH4CNO直接制得有机物尿素，填补了无机物与有机物之间的鸿沟，这位科学家是（）A．法拉第B．维勒C．德谟克利特D．道尔顿2．下列说法正确的是（）A．硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物B．蔗糖、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质C．Mg、Al、Cu可以分别用置换法、直接加热法和电解法冶炼得到D．天然气、沼气、坑气和水煤气的主要成分都是甲烷3．把铝条放入盛有过量稀盐酸的试管中，不会影响．．．．氢气产生速率的因素是（）A．盐酸的浓度 B．铝条的表面积C．溶液的温度 D．加少量NaCl固体4．用食用白醋(醋酸浓度约为1 mol/L)进行下列实验，能证明醋酸为弱电解质的是（）A．白醋中滴入石蕊试液呈红色B．白醋能够导电C．蛋壳浸泡在白醋中有气体放出D．pH试纸显示醋酸的pH为3～45．已知：C(s)＋CO 2(g)2CO(g)（吸收热量）；该反应达到平衡后，下列条件有利于反应向正方向进行的是（）A．升高温度和减小压强 B．降低温度和减小压强C．降低温度和增大压强 D．升高温度和增大压强6．某学生设计一水果电池：他把一铁钉和碳棒用导线连接好，然后将铁钉和碳棒平行插入一新鲜西红柿中，再在导线中接一个灵敏电流计。

据此下列叙述正确的是（）A．电流计指针不会发生偏转B．金属铁会被腐蚀C．碳棒作负极D．铁表面有气体逸出7．下列过程或现象与盐类水解无关的是（）A．纯碱溶液去油污B．加热稀醋酸溶液其pH 稍有减小C．小苏打溶液与AlCl3溶液混合产生气体和沉淀D．浓的硫化钠溶液有臭味8．能正确表示下列反应的离子方程式的是（）A．醋酸钠的水解反应 CH3COO—+ H3O+ ＝ CH3COOH + H2OB．氢硫酸的电离方程式为 H 2S 2H+ + S2-C．氯化铝溶液中滴加过量的氨水 Al3+ + 3NH3·H2O == Al(OH)3↓ + 3NH4+D．稀硝酸与过量的铁屑反应 3Fe + 8H+ + 2NO3—＝ 3Fe3+ + 2NO↑ + 4H2O9．25℃时，水的电离达到平衡：H 2O H＋＋OH－，下列叙述正确的是（）A ．向水中加入氨水，平衡逆向移动，c (OH －)降低B ．向水中加入少量固体硫酸氢钠，c (H ＋)增大，K W 不变C ．向水中加入少量固体CH 3COONa ，平衡逆向移动，c (H ＋)降低 D ．将水加热，K W 增大，pH 不变 10．下列关于异丁烷性质的叙述错误．．的是（）A ．常温常压下为气体B ．不能使酸性KMnO 4溶液褪色C ．光照条件下能够与氯水发生取代反应D ．高温下可以分解 11．下列分子．．中．不含非极性键，且呈空间正四面体结构的是（） A ．白磷 B ．SiO 2 C ．NH 3 D ．CF 412．用已知浓度的盐酸滴定未知浓度的NaOH 溶液，选用酚酞作指示剂，下列操作会导致测定结果偏低的是（） A ．酸式滴定管未润洗就装标准液滴定 B ．锥形瓶未用待测液润洗C ．读取标准液读数时，滴前仰视，滴定到终点后俯视D ．滴定前酸式滴定管尖嘴处有气泡未排除，滴定后气泡消失 13．在重水中存在下述电离平衡：OD2-++OD D ，因此，对重水（O D 2）可采用pH 一样的定义来规定pD ，那么pD=-lg[D +]．已知在某温度下D 2O 达电离平衡时，[D +]×[OD —]=1.6×10—15，则在下列叙述中：①用0.01 mol NaOD 和D 2O 配成1 L 溶液，其pD=2；②把0.01 mol DCl 溶于D 2O 中，配成1 L 溶液，其pD=2；③纯净D 2O 在此温度下的pD 大于7；④用D 2O 配制0.2mol/L FeCl 3溶液，溶液中Cl —浓度恰好是Fe 3+浓度的3倍．其中说法正确的组合是（） A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．②③二、选择题（每小题只有．．1．个选项符合题意．．．．．．．，每小题3分，共24分） 14．右图是温度和压强对X ＋Y 2Z 反应影响的示意图。

2024-2025学年北师大新版二年级数学上册月考试卷585

2024-2025学年北师大新版二年级数学上册月考试卷585考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏一、选择题(共7题，共14分)1、下列错的是( )A. 2×4＝8B. 3×7＝21C. 5×7＝362、比直角小的是（）A. 直角B. 锐角C. 钝角3、下列正确的是（）A. 8÷2＝4B. 12÷6＝3C. 12÷3＝84、22＋62＝A. 85B. 84C. 835、小丽从家向东北走到商店，返回时应向哪个方向走（）。

A. 东北B. 西南C. 东南6、80连续减8，得出24需要减几次?（）A. 6 次B. 7 次C. 8次7、有42名学生，每6人分一组，可以分为几组？（）A. 6B. 7C. 8二、填空题(共6题，共12分)8、19根小棒可以摆____个小正方形，还剩____根。

9、算式24÷7＝3……3中，除数是____，商是____，余数是____。

10、一个数由3个1000，5个100，4个1组成，这个数是____11、李叔叔身高180____。

（请用“米”“分米”“厘米”或者”毫米“作答）12、382－198＝____13、体操队有24名同学排队，如果每队排6人，可以排____队。

三、判断题(共6题，共12分)14、某小学举行唱歌比赛每个年级能够参加决赛的有4人，那么能参加决赛的一共有20人15、判断：明明的身高150厘米，红红的身高15分米，两人一样高。

16、小明身高130厘米，小亮身高13分米，两个人一样高。

17、平行四边形的对角不相等。

18、判断横线上填的数是否正确。

101－45＝6619、长方形和正方形都是四边形，并且四个角都相等，都是直角。

四、作图题(共2题，共12分)20、下面哪些图形可以通过平移与黑色的图形重合?圈出来。

吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

(1)若从两校参加活动的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师
性别相同的概率；
(2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，求选出的 2 名教师来自同一学校的概率． 19．如图，在三棱锥 P ABC 中，△PAC 是边长为 2 的正三角形，BC AC ，ACB 2π ，
3 D 为 AB 上靠近 A 的三等分点．
D． 4 2,8
二、多选题
9．已知直线 l1 ： x y 1 0 和直线 l2 ： k 1 x ky k 0 k R ，则下列结论正确的
是（）
A．存在实数
k，使得直线
l2
的倾斜角为
π 2
B．对任意的实数 k，直线 l1 与直线 l2 都有公共点
C．对任意的实数 k，直线 l1 与直线 l2 都不重合
D．
1 3
5．圆心在 x 轴上，并且过点 A1,3 和 B 1,1 的圆的标准方程是（）
A． x 42 y2 18
B． x 32 y2 10
C． x 22 y2 10
D． x 22 y 2 10
6．若 a 是从 0，1，2，3 四个数中任取的一个数, b 是从 0，1，2 三个数中任取的一个数,则关于 x
x 42 y2 4 ．
(1)求证：直线 l 恒过定点； (2)当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时，求的值以及最短弦长；
(3)设 l 恒过定点 A ，点 P 满足
PA PO
2 ，记以点 P 、 O （坐标原点）、 A 、 C 为顶点的
四边形为，求四边形面积的最大值，并求取得最大值时点 P 的坐标．
的一元二次方程 x2 2ax b2 0 有实根的概率是
A．
5 6

吉林省东北师大附中09-10学年高二上学期期末考试(数学理)

东北师大附中2009-2010学年度上学期高二年级期末考试数学（理科）试题命题人：刘桂英吕树超审题人：毕伟审核：朱攀本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共3页，试卷满分120分，答题时间为120分钟．注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考号、班级和登录账号填写在答题纸和答题卡的指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．3．非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚，请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本卷共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）命题“若3a b +≠，则12a b ≠≠或”的逆否命题为（A ）若12a b ==且，则3a b += （B ）若3a b +=，则12a b ==且（C ）若12a b ≠≠或，则3a b +≠ （D ）若12a b ==或，则3a b +=（2）若,m n 是实数，条件甲：0,m <且0n <；条件乙：方程221x y m n-=表示双曲线，则甲是乙的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不是充分条件也不是必要条件（3）在同一坐标系中，方程22221x y a b+=与2bx ay =-(0)a b >>表示的曲线大致是（A ）（B ）（C ）（D ）（4）抛物线22y x =-的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2-（5）某流程如右图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（A ）4()f x x =（B ）xx f 1)(=（C ）2()log f x x =（D ）5()f x x =（6）函数32()34f x x x =-+的单调递减区间为（A ）(,0)-∞ （B ）(2,0)- （C ）(0,2) （D ）(2,)+∞（7）为了了解长春市朝阳区高中学生的身体发育情况，有关部门抽查了该地区100名年龄为17～18岁的男生体重（kg ），得到如下频率分布直方图，则这100名学生中，体重在[56.5,64.5]的学生人数是（A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50（8）设AB 为过抛物线28y x =的焦点的弦，若,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，222121()()m x x y y =-+-m 的最小值为（A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （9）函数1()sin 2f x x x =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是否增函数？输出函数()f x结束是开始输入函数()f xR 定义域为？是否（A ）1122π-（B ）62π- （C ）0 （D ） 12- （10）以下四图，都是同一坐标系中三次函数32()f x ax bx cx d =+++(0)a ≠及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是（A ）①、② （B ）①、③ （C ）③、④ （D ）①、④（11）已知两定点(0)0)A B 、，直线l 过点A且与直线1y =+平行，则l 上满足||||2PA PB -=的点P 的个数为（A ）0（B ） 1 （C ）2（D ）无法确定（12）过椭圆2212516x y +=内一点（0，2）的弦的中点的轨迹方程为（A ）2216(1)125x y +-= （B ）2225(1)116x y +-= （C ）22(1)125x y +-= （D ）22(1)116x y +-=第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的横线上）（13）已知点120A -（，，）和向量(3,4,12)a =-，若2AB a =，则点B 的坐标为 .（14）设1F 、2F 是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的两个焦点，以1F 为圆心，且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M ，若直线2F M 与圆1F 相切，则该椭圆的离心率是 .（15）21y x =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,3，则b 的值为 .（16）已知点M 为抛物线24y x =上一点，若点M 到直线1:2l x =-的距离为1d ，点M 到直线2:34120l x y -+=的距离为2d ，则1d ＋2d 的最小值为 .三、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（17）（本题满分8分）袋中有2个红球，3个白球，摸出一个红球得5分，摸出一个白球得3分，现从中任意摸出2个球，求事件“所得分数不小于8分”的概率．（18）（本题满分8分）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线l 过点F 且其倾斜角为45，设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求以线段AB 为直径的圆的标准方程．（19）（本题满分10分）已知双曲线C 的中心在坐标原点O ，对称轴为坐标轴，点(2,0)-是它的一个焦点，并．（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）已知点(0,1)M ，设00(,)P x y 是双曲线C 上的点，Q 是点P 关于原点的对称点，求MP MQ ⋅的取值范围．（20）（本题满分10分）如图，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是矩形，1PA AB ==，PD 与平面ABCD 所成角是30，点F 是PB 的中点，点E 在矩形ABCD 的边BC 上移动．（Ⅰ）证明：无论点E 在边BC 的何处，都有PE AF ⊥；（Ⅱ）当CE 等于何值时，二面角P DE A --的大小为45．（21）（本题满分10分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点为12(1,0),(1,0)F F -，点2P 在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记O 为坐标原点，过2(1,0)F 的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，若OEF ∆的面积为7，求直线l 的方程．（22）（本题满分10分）已知函数()2ln b f x ax x x =-+在1x =和12x =处取得极值．（Ⅰ）求实数,a b 的值；（Ⅱ）若函数()f x 在区间1[,2]4上存在0x ，使得不等式0()0f x c -≤成立，求实数c 的最小值．（参考数据237.389,20.08e e ≈≈）PFBECDA东北师大附中2009-2010学年度上学期高二年级期末考试数学（理科）评分标准第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题AABBD ，CCCBC ，BA第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二．填空题（13）(5,6,24)-；（141；（15）3；（16）4 三、解答题（17）（本题满分8分）解：从5个球中任意摸出2个共有10种不同的结果．2分记从5个球中任取2个，其中恰有1个红球为事件1A ，恰有2个红球为事件2A ，恰有1个红球或恰有2个红球为事件A ， 3分则事件A 发生的概率，即为“所得分数不小于8分”的概率而，1212()()()()P A P A A P A P A =+=+167101010=+= 7分（或者，设所求事件的对立事件为B ，则3()10P B =，37()1()11010P A P B =-=-=）故“所得分数不小于8分”的概率为7108分(18)（本题满分8分）解：由题意，(1,0)F ，直线l 的方程为1y x =- 1分由214y x y x=-⎧⎨=⎩得，2610x x -+=， 3分设1122(,),(,)A x y B x y ，圆心00(,)D x y ，半径为R 则12032x x x +==，0012y x =-=. 5分12228, 4.R x x R =++=∴=所以，所求圆的标准方程为22(3)(2)16x y -+-=． 8分（19）（本题满分10分）解：（Ⅰ）设双曲线方程为12222=-by a x (0,0>>b a )，半焦距为c依题意得32c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得2221a b c a ==-=3分∴所求双曲线C 的方程为2213x y -=4分（Ⅱ）依题意有：00(,)Q x y --，0000(,1),(,1)MP x y MQ x y ∴=-=---22001MP MQ x y ∴⋅=--+，又220013x y -= 20423MP MQ x ∴⋅=-+，8分由220013x y -=可得，203x ≥ 204223MP MQ x ∴⋅=-+≤-故MP MQ ⋅的取值范围是(,2]-∞- 10分（20）（本题满分10分）解：法一:（Ⅰ）证明：ABCD BE ABCD PA 平面，平面⊂⊥ ,PA EB ⊥∴.又，平面PAB AP AB A AP AB AB EB ⊂=⊥,,, PAB EB 平面⊥∴, 又PAB AF 平面⊂，∴BE AF ⊥ 3分又1PA AB ==,点F 是PB 的中点,,PB AF ⊥∴PBE BE PB B BE PB 平面又⊂=⋂,, ,PBE AF 平面⊥∴.PE AF PBE PE ⊥∴⊂，平面 .5分PAFB ED CG（Ⅱ）过A 作AG DE ⊥于G ，连PG ，又∵PA DE ⊥，则⊥DE 平面PAG ,则PGA ∠是二面角P DE A --的平面角， ∴45=∠PGA∵PD 与平面ABCD 所成角是30，∴30=∠PDA ，∴AD =1PA AB ==. 8分∴1AG =，DG =BE x =，则GE x =，CE x =，在Rt DCE ∆中，))2221xx=+，得BE x ==.故CE =。