08春高数下期中

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2008级第二学期高等数学试题及答案[1].

其中L为三顶点是(0，0)、(1，1)、(1，2)的三角形正项边界
解 P = e x sin y + yx，Q = e x cos y + x 2
∂P = e x cos y + x，∂Q = e x cos y + 2x
∂y
∂x
原式 = ∫∫ xdxdy
D
1 2x
∫ ∫ = dx xdy 0x
∫= 1 x 2dx 0
A. 3x 2 sin y B. − 3 x 2 sin y C. 3x 2 cos y D. − 3x 2 cos y
得分评阅人
2、曲线
⎪⎧ ⎨
x
2
+
⎪⎩ z =
y2 + z2 = x2 + y2
2在xOy面上的投影曲线方程为(
D
)
A.
⎧ ⎨ ⎩
x2 + y z=0
2
=
2
B.
⎧ ⎨ ⎩
x x
2+ =0
)
1 0
+
1 6
1e−y2d y2
0
= − 1 e −1 6
−
1 e−y2 6
1 0
= 1 (1 − 2e −1 ) 6
若积分次序反了图画对给 1 分
五、证明题(8 分)
设z =
y ，其中f (u)可导，
f(x2 − y2)
证明：1 ∂z + 1 ∂z = z x ∂x y ∂y y 2
证 ∂z = − 2 xyf ′
闭卷（√）
参考答案及评分标准考试日期：2009.7.8
三题号一二
四五
123456712

2008级高数(下(期中))试题及答案

南昌大学 2008～2009学年第二学期期中考试试卷及答案一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 函数()x f x e =在区间[,]a b 上的平均值为b ae e b a --.2. 已知3,3OA i k OB j k =+=+ ,则OAB ∆的面积为2.3. 微分方程'tan ln y x y y =满足初始条件2x y e ==π的特解是sin x y e =.4.函数(,)ln(1)f x y x y =--的定义域是 {}222(,)01,4x y x y y x <+<≤.5. 函数y z x =, 则2z x y ∂=∂∂11ln y y x yx x--+. 二、单项选择题 (每小题3分,共15分)1. 已知函数(,,)w u v f u v w u w +=+, 则(,,)f x y x y xy +-=( B ).(A) 2()()xy x x y xy -+. (B) 2()()xy x x y xy ++.(C) 2()()y xy x y xy ++ (D) 22()()x y x y xy -+. 2. 设(2,3,),(,6,2)a b βα=-=- 共线, 则 ( A ).(A) 4,1αβ==-. (B) 4,1αβ=-=-.(C) 1,1αβ==-. (D) 2,4αβ=-=.3. 设a b a b +=- , (3,5,8),(1,1,)a b z =-=- ,则z =( B ).(A) 1-. (B) 1. (C) 3. (D) 3-.4. 曲线2ln(1)y x =-上 102x ≤≤ 一段的弧长S = ( D ).(A) 120dx ⎰ .(B) dx ⎰ .(C) dx ⎰ (D) 1222011x dx x +-⎰ .5. 设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性微分方程：''()'()()y P x y Q x y f x ++=的解, 12,C C 是任意常数,则该非齐次线性微分方程的通解是 ( C ).(A) 1122123(1)C y C y C C y +---.(B) 11223C y C y y ++.(C) 1122123(1)C y C y C C y ++--.(D) 1122123()C y C y C C y +-+.三、计算题(共2小题, 每小题8分, 共16分)1．已知两条直线的方程是：1212321:,:,101211x y z x y z L L ---+-====- 求通过直线1L 且平行于2L 的平面方程.解: 所求平面的法向量为: (1,0,1)(2,1,1)(1,3,1).n =-⨯=-点(1,2,3)在平面上,则平面方程为: (1)3(2)(3)0.x y z ---+-=即 320.x y z -++=2．求点(1,2,0)-在平面210x y z +-+=上的投影. 解: 过点(1,2,0)-而垂直于已知平面的直线方程是1,22,.x t y t z t =-=+=-代入平面方程得 640t +=, 23t ∴=-. 从而 522,,.333x y z =-== 故点(1,2,0)-在平面的投影是522,,333⎛⎫- ⎪⎝⎭. 四、解下列各题 (共2小题, 每小题8分, 共16分):1、设可导函数()x ϕ满足0()cos 2()sin 1x x x t tdt x ϕϕ+=+⎰,求()x ϕ解: 方程两边对x 求导, 得： '()cos ()sin 2()sin 1x x x x x x ϕϕϕ-+=,即： '()t a n ()s ex x x x ϕϕ+⋅=.tan tan ()sec xdx xdx x e xe dx C ϕ-⎰⎰⎡⎤∴=+⎣⎦⎰c o s s i n C x x =+又由方程知 (0)1,1C ϕ=∴=故 ()c o s s i n x x x ϕ=+2、求微分方程 '''225521y y x x +=-- 的通解. 解: 2125250,0,.2r r r r +=∴==-5212.xY C C e -∴=+0λ= 为单根, ∴设2*()y Ax Bx C x =++. 代入原方程,比较系数得: 137,,3525A B C ==-=.故原方程的通解为:532212137.3525x y C C e x x x -=++-+五、计算下列各题 (共2小题, 每小题8分,共16分):1、(应用题) 求曲线23y x =-与直线2y x =所围成图形的面积.解: 两曲线的交点是(1,2),(3,6),A B --故面积 123(32)S x x dx -=--⎰ 32.3=2、设(,)(1)arcsin f x y x y =+-求(,1)x f x .解:1(,)1(1),x f x yy y =+-⋅⋅⋅(,1)10 1.x f x ∴=+=六、求下列导数（共2小题. 每小题7分, 共14分）:1、设(,)z z x y =是由方程 2sin(23)23x y z x y z +-=+- 所确定的隐函数, 证明: 1zzx y ∂∂+=∂∂.证明: 设(,,)2sin(23)23F x y z x y z x y z =+---+.2cos(23)1,4cos(23)2,x y F x y z F x y z =+--=+--6cos(23)3z F x y z =-+-+2cos(23)16cos(23)3x z F zx y z x F x y z ∂+--∴=-=∂+--, 4cos(23)26cos(23)3y z F z x y z y F x y z ∂+--=-=∂+--.故： 1zzx y ∂∂+=∂∂. 证毕.2、设(sin ,),22x z f e y x y =+ 其中f 具有二阶连续偏导数求zx y ∂∂∂2.解: ''12sin 2x z f e y x f x ∂=⋅+⋅∂()()2'''''11112''''2122cos sin cos 22cos 2x x x x zf e y e y f e y f y x y x f e y f y ∂=⋅+⋅+⋅∂∂+⋅+⋅ '''2111cos sin cos x xf e y f e y y =⋅+⋅()''''12222sin cos 4x f e y y x y xy f +⋅++七、(8分) 设()f x 为连续函数,(1) 求初值问题 0'(),0x y a y f x y =+=⎧⎪⎨=⎪⎩ 的解()y x 。

北京师大附中20082009学年度第二学期期中考

北京师大附中2008-2009学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）本试卷共150分，考试时间120分钟。

一、选择题（5010'5=⨯分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设曲线4x y =的一条切线的斜率为4-，则该切线的方程为（）A. 03y 4x =-+B. 05y 4x =-+C. 05y x 4=++D. 03y x 4=++2. 函数[-1,2]x a 3ax x 31)x (f 223在区间--=上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A. ]32,0( B. ),32[+∞ C. ),1[+∞ D. ]1,32[3. 函数)x 1ln(x )x (f +-=的单调增区间为（）A. )0,1(-B. ),0()1,(+∞⋃--∞C. ),1()0,(+∞⋃-∞D. ),0(+∞4. 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这三个节目插入节目单中，那么不同插法的种数为（）A. 504B. 210C. 336D. 1205. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A. 140种B. 120种C. 35种D. 34种 6. 若i 3a i 1i31+=+-，则=a （） A. i - B. i 51--C. i 32-D. i 21-7. 已知复数=++=-=|z z |,)i 2(i23z ,i 32z 21221则（） A. 49B. 7C. 25D. 58. 已知⎰=++=11-22f (a)f (x)dx ,1x 2x 3)x (f 若，则a 的值为（）A. 1或31B. 311--或C. 311或-D. 1或31-9. 正三角形按一定的规则“挖洞”下列三个图形依次是此过程的挖前及前两次挖后的情形，则在第1n -次挖洞后的图形中，阴影三角形的个数为（）A. 1n 3-B. 23n -C. n 23n -D. 3n 231n -+-10. 函数b kx y +=，其中)0k (b ,k ≠是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函数，对于非线性可导函数)x (f ，在点0x 附近一点x 的函数值)x (f ，可以用如下方法求其近似代替值：)x x )(x ('f )x (f )x (f 000-+≈，利用这一方法求998.3m =的近似代替值（） A. 大于m B. 小于mC. 等于mD. 与m 的大小关系无法确定二、填空题（255'5=⨯分）：11. 函数2x y x y 2==与的图象所围成的阴影部分（如图）的面积是_________。

2008年高考文科数学试题及参考答案(山东卷)

答案： ( 5, 5, 5); (1, 1, 1).
2
(08数学一)
6 . (11 分 ) f ( x ) 1 x (0 x ), 展开成余弦级数 , 并求级数

(08数学一)
( 1) n
2
n1
的和.
n1
答案： f (x) 1

2

3

(11年数学一)
( B ) f (0 ) 1, f (0 ) 0, ( D ) f (0 ) 1, f (0 ), 0.
( A ) f (0 ) 1, f (0 ) 0， ( C ) f (0 ) 1, f (0 ) 0,
xy 0
6. 设函数 F ( x , y )
(08数学四)
答案： (1)d z
1
1

[( 2 x )d x ( 2 y )d y ];
(2)
u x
2 (1 2 x ) ( 1)2 Nhomakorabea7
2011考研真题
------高数下册部分题
8
1. 已知函数 f ( x , y )具有二阶连续的偏导数 , 且 f (1, y ) 0, f ( x , 1) 0, f ( x , y )d x d y a ,其中 D {( x , y ) 0 x 1, 0 y 1},
D
计算二重积分 xyf xy ( x , y )d x d y .
D
(11年数学一，二)
2 . 设 z f ( xy , yg ( x )), 其中函数 f 具有二阶连续的偏导数 , 函数 g ( x ) 可导且在 x 1处取得极值 g (1 ) 1, 求 z

2008年高数下册期末考试卷答参考案2022

华南农业大学期末考试试卷（A ）卷2007学年第2学期高等数学（工科）考试时间：120分钟一.填空题（每题3分，共15分）1.=+-→xyxyy x 11lim )0,0(),(_____ 解答：令t xy =，则)0,0(),(→y x 时，0→t ，从而21121lim 11lim 11lim00)0,0(),(-=+-=+-=+-→→→t t t xy xy t t y x 2.设y x y z xsin ++=，则=∂∂∂yx z 2_____ 解答：1ln +=∂∂y y x z x，())1ln (ln 1ln 1112+=+=+∂∂=∂∂∂---y x y y y xy y y yy x z x x x x 3.二重积分⎰⎰≤++122)ln(y x dxdy y x 的符号为_____ 解答：当1≤+y x 时，1222≤++xy y x ，从而122≤+y x ，故积分范围内有0)l n (22<+y x 成立，由于被积函数在积分范围内为负，故积分为负.4.微分方程0106///=+-y y y 的通解为_____解答：这是二阶常系数齐次线性微分方程，用特征方程法解. 特征方程为01062=+-r r ，解得i r ±=32,1 从而原微分方程的通解为)sin cos (213x C x C e y x+=5.设)(x f 为周期为π2的周期函数，它在),[ππ-的表达式为⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 001)(，若)(x f 的傅立叶级数的和函数为)(x s ，则=+)2()0(πs s _____解答：由于)(x f 在0=x 处间断，在2π=x 处连续，故根据Dirichlet 收敛定理，[][]210)1(21)0()0(21)0(-=+-=++-=f f s ，222πππ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛f s ，从而212212)0(-=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+πππs s 二.选择题（每题3分，共15分）1.二次积分⎰⎰-110),(xdy y x f dx等于（）A. ⎰⎰-1010),(xdx y x f dy B. ⎰⎰-x dx y x f dy 101),(C. ⎰⎰-ydx y x f dy 1010),( D. ⎰⎰-1010),(ydx y x f dy解答：从题目条件与候选项分析，本题考察的知识点是交换积分次序该二重积分的积分区域用不等式表示为x y x D -≤≤≤≤10,10: 换为Y 型区域的不等式表示y x y D -≤≤≤≤10,10: 从而表示为二次积分为⎰⎰-1010),(ydx y x f dy选D2.设0,1:222≥≤++Ωz z y x ，则三重积分=⎰⎰⎰ΩzdV （）A.⎰⎰⎰2020103cos sin 2ππϕϕϕθdr r d d B.⎰⎰⎰20102sin ππϕϕθdr r d dC.⎰⎰⎰ππϕϕϕθ2020103cos sin dr r d d D.⎰⎰⎰ππϕϕϕθ200103cos sin dr r d d解答：0=z 在球面坐标中表示为2πϕ=，从而20πϕ≤≤Ω在xOy 面上的投影为122≤+y x ，该投影区域对应θ的范围πθ20≤≤Ω的表面1222=++z y x 在球面坐标中的方程为1=r从而Ω用不等式表示为10,20,20≤≤≤≤≤≤r πθπϕ选C3.下列数项级数中为条件收敛的级数是（）A. ∑∞=+-11)1(n nn n B. ∑∞=-11sin )1(n nnC. ∑∞=-131)1(n n n D. ∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-16sin )1(n nn π解答：由于一般项1)1(+-n n n不趋于0，故级数∑∞=+-11)1(n nn n 发散，A 错由于∑∑∞=∞==-131311)1(n n nn n 收敛，故级数∑∞=-131)1(n n n 绝对收敛，C 错由于∑∑∞=∞==⎪⎭⎫ ⎝⎛-11216sin )1(n n n nn π收敛，故级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-16sin )1(n nn π绝对收敛，D 错考察级数∑∑∞=∞==-111sin 1sin )1(n n n n n ，由于111sinlim =∞→nn n ，而∑∞=11n n发散，故∑∞=-11sin )1(n n n 发散；∑∞=-11sin )1(n nn为交错级数，满足收敛条件，故该级数条件收敛选B4.设有界闭区域D 由分段光滑曲线L 所围成，L 取正向，函数),(),,(y x Q y x P 在D 上具有一阶连续偏导数，则=+⎰LQdy Pdx （）A.⎰⎰∂∂-∂∂D dxdy x Q y P )( B.⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy x Py Q )( C. ⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y Q x P )(D.⎰⎰∂∂-∂∂Ddxdy y Px Q )( 解答：由格林公式，选D5.下列方程中，设21,y y 是它的解，可以推知21y y +也是它的解的方程是（）A.0)()(/=++x q y x p yB.0)()(///=++y x q y x p y C.)()()(///x f y x q y x p y =++ D.0)()(///=++x q y x p y解答：若21,y y 是0)()(///=++y x q y x p y 的解，则00])())(()[(])())(()[())(())(()(2/2//21/1//121/21//21=+=+++++=+++++y x q y x p y y x q y x p y y y x q y y x p y y故21y y +是0)()(///=++y x q y x p y 的解选B三.求解下列问题（每题7分，共49分）1.已知向量k j i k j i -+=--=2,23βα，求)()(βααβα⨯-⋅解答：3)1()2(2)1(13=-⋅-+⋅-+⋅=⋅βα，k j i 639)(--=⋅αβαk j i k j i 75121213++=---=⨯βα从而k j i k j i k j i 1344)75()639()()(--=++---=⨯-⋅βααβα2.设函数),(y x z z =由方程20084222=-++z z y x 确定，求dz解答：方程两边微分得04222=-++dz zdz ydy xdx ，从而22x y dz dx dy z z=+-- 3.已知小山的高度为2225y x z --=，那么在)43,1,23(--处登山，最陡的方向是多少？解答：在)43,1,23(--处登山，最陡方向是2225y x z --=在)1,23(--的梯度方向．由于3)2()1,23()1,23(=-=∂∂----x xz ，4)4()1,23()1,23(=-=∂∂----y yz故)4,3()1,23(=--gradz 4.计算二次积分⎰⎰-1012x y dy edx解答：改变积分次序为⎪⎭⎫ ⎝⎛-===⎰⎰⎰⎰⎰---e dy yedx edy dy edx y yy x y 1121110112225.设∑为球面2222a z y x =++)0(>a 被平面)0(a h h z <<=截得的顶部，计算⎰⎰∑zdS解答：∑在xOy 面上的投影区域xy D 为圆形闭区域{}2222),(ha y x y x -≤+而222222,yx a x x z y x a x x z ---=∂∂---=∂∂，故222221yx a ay z x z --=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+所以)(22222222h a a adxdy dxdy y x a a y x a zdS xyxyD D -==----=⎰⎰⎰⎰⎰⎰∑π6.求级数∑∞=++--11212)2()1(n n nn x 的收敛域解答：令t x =-2，考虑级数∑∞=++-11212)1(n n nn t ，2123211232lim lim t n t n t u u n n n n n n =++=++∞→+∞→ 当12<t 即1<t 时，亦即31<<x 时级数绝对收敛；当12>t 即1<t ，亦即3>x 或1<x 时，级数发散当1=x 时，级数成为∑∞=++-11121)1(n n n ，该交错级数收敛；当3=x 时，级数成为∑∞=+-1121)1(n nn ，该交错级数收敛；所以原级数的收敛域为[1，3].7.求解微分方程01)ln 1(2=--+dx dy y x x解答：变量分离为dx xxy dy ln 112+=-，两边积分得C x y ++=2)ln 1(21arcsin四、（7分）用钢板做体积为8立方米的有盖长方体水箱，最少用料是多少平方米？解答：设水箱的长为x 米，宽为y 米，则其高应为xy8米此水箱所用材料的面积为 )88(2)88(2yx xy xy x xy y xy S ++=⋅+⋅+= 令0)8(22=-=x y S x ，0)8(22=-=yx S y ，得2==y x 即当水箱的长为2米、宽为2米、高为2米时，所用的材料最省，用料24平方米..五.（6分）计算⎰+L xdy ydx ，其中L 是从点)0,(a A -沿上半圆周)0(222>=+a a y x 到点)0,(a B 的一段弧解答：L 的参数方程为θθsin ,cos a y a x ==，θ从π到0 所以02cos 02==+⎰⎰πθθd a xdy ydx L六、（8分）计算曲面积分⎰⎰∑++dxdy z dzdx y dydz x 333，其中∑为上半球面)0(222>--=a y x a z 的上侧解答：添加辅助曲面)(,0:2221a y x z ≤+=∑，取下侧，则由高斯公式⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑+∑++=++dxdydz z y x dxdy z dzdx y dydz x )(32223331520202256sin 3a dr r r d d aπϕϕθππ=⋅=⎰⎰⎰而01333=++⎰⎰∑dxdy z dzdx y dydz x 故5333533356561a dxdy z dzdx y dydz x a dxdy z dzdx y dydz x ππ=++-=++⎰⎰⎰⎰∑∑。

高数下期中试题及答案

高数下期中试题及答案高数下期中试题及答案高数的选择题，在推导和演算的基础上对选项做出选择。

下面是小编收集整理的高数下期中试题及答案，希望对您有所帮助！高数下期末试题《高等数学》试卷结构(一)考试内容与要求执行全国高校网络教育考试委员会于2010年制定的考试大纲相应部分，见《高等数学》(2010年修订版)。

(二)试卷分值试卷满分为100分。

(三)试题类型试题的类型全部为选择题，在推导和演算的基础上对选项做出选择。

每套试卷为20小题，每小题均为5分。

其中“二选一”共10道题，对命题作“正确”或“不正确”的选择。

“四选一”共10道题，在四个备选答案中选出一个符合题目要求的答案。

“四选一”的题目包括对运算结果的选择、对运算过程正确性的判定等多种形式。

(四)试题难度试题难度分为容易题、中等题和较难题，其分值比例为5:4:1。

(五)试题内容比例一元函数微积分约90%，常微分方程约10%。

(六)考试方式与时间考试方式为机考、闭卷。

考试时间为90分钟。

答卷时应该注意以下一些问题：1、要认真阅读试卷和试题的指导语，弄清答题的要求和方式。

要正确解答二选一的题，首先必须把有关知识弄清楚，其次还有必要掌握一定的解题方法。

以下是几种比较常用的解答二选一的`题的方法。

分析推理：即根据有关的数学知识，通过分析推理，作出判断。

计算求解：即根据题目的条件，通过计算等过程，求出正确答案，再作判断。

寻找反例：即从反面思考，看看是否存在与题目所说相反的情况。

如有，只要找出一个相反的例子，就能断定原题是错的。

假设验证：有些二选一的题，如果直接判断有困难，有时可以假设一个或几个具体的数，验证结论是否成立，再作出判断。

在实际解答二选一的题时，究竟选用哪种方法，要根据题目的具体特点来决定。

有些题目可以用不同的方法来判断，又有些题目可以把某两种方法结合起来判断。

四选一的题常用的方法有淘汰法和直接法：淘汰法的特点是，根据已学知识经过判断去掉不合题意者，剩下的一个就是正确的答案;直接法的特点是，根据已学知识经过推论或计算得出答案，以此答案对照各备选答案，相同者为正确答案，解题时找到一个正确答案后，剩下部分可以不再考虑。

08年中考数学真题及答案

2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．1．6-的绝对值等于（）A ．6B ．16C ．16- D ．6- 2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（）A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离4．众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．135，505．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（）A ．5B ．6C ．7D ．86．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京奥运会的会徽、吉祥物（福娃）、火炬和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是吉祥物（福娃）的概率是（）A ．15B ．25C ．12D ．357．若20x +=，则xy 的值为（）A ．8-B ．6-C ．5D ．68．已知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．在函数121y x =-中，自变量x 的取值范围是． 10．分解因式：32a ab -= ． 11．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若2cm DE =，则BC = cm ． 12．一组按规律排列的式子：2b a -，53b a ，83b a-，114b a ，…（0ab ≠），其中第7个式子是，第n 个式子是（n 为正整数）．三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）1012sin 45(2)3-⎛⎫+-π- ⎪⎝⎭．解：CAE DB OP M O M ' M P A ． O M ' M P B ． O M 'M P C ．O M ' M P D ．14．（本小题满分5分）解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．解：15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．证明：16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴，y 轴的交点坐标．解：17．（本小题满分5分）已知30x y -=，求222()2x y x y x xy y +--+的值．解：四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=，AD =BC =求DC 的长．解： A C E D B y xA D19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．（1）判断直线BD 与O（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求解：（1）（2）五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：B 图1 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人“限塑令”实施后，使用各种购物袋的人数分布统计图其它 _______％ 24%（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理，能对环境保护带来积极的影响．解：（1）（2）六、解答题（共2道小题，共9分）21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：22．（本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC的边长为8，D为AB边上的点，过点D作DG BC∥交AC于点G．DE BC⊥于点E，过点G作GF BC⊥于点F，把三角形纸片ABC 分别沿DG DE GF，，按图1所示方式折叠，点A B C，，分别落在点A'，B'，C'处．若点A'，B'，C'在矩形DEFG内或其边上，且互不重合，此时我们称A B C'''△（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A B C D，，，恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠三角形A B C'''的面积；（2）实验探究：设AD的长为m，若重叠三角形A B C'''存在．试用含m的代数式表示重叠三角形A B C'''的面积，并写出m的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．图1图2A A解：（1）重叠三角形A B C '''的面积为；（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''的面积为；m 的取值范围为．七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值范围满足什么条件时，2y m ≤．（1）证明：（2）解：（3八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A B ，两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(30)，，将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B C ，两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；x（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且APD ACB ∠=∠，求点P 的坐标；（3）连结CD ，求OCA ∠与OCD ∠解：（1）（2）（3）九、解答题（本题满分8分）25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A B E ，，在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG PC ，．若60ABC BEF ∠=∠=，探究PG 与PC 的位置关系及PG PC的值．小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PG PC的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明． x D A B E F C P G 图1 D C G P A B F 图2（3）若图1中2(090)ABC BEFαα∠=∠=<<，将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG与PC的位置关系是；PGPC=．（2）2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）第Ⅱ卷（非机读卷共88分）13．（本小题满分5分）112sin45(2π)3-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭2132=⨯+-········································································· 4分2=． ····················································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x --≤． ························································ 1分移项，得58612x x --+≤． ······························································· 2分合并，得36x -≤． ·········································································· 3分系数化为1，得2x -≥． ··································································· 4分···································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ∴∠=∠． ·················································································· 2分在ABC △和CED △中，AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ABC CED ∴△≌△．········································································· 4分 AC CD ∴=． ·················································································· 5分 16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M -，在直线3y kx =-上， ·································· 1分 231k ∴--=．解得2k =-． ·················································································· 2分 ∴直线的解析式为23y x =--． ······································································· 3分令0y =，可得32x =-． ∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ··················································· 4分令0x =，可得3y =-．∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-，． ···················································· 5分17．（本小题满分5分）解：222()2x y x y x xy y+--+ 22()()x y x y x y +=-- ·············································································· 2分2x y x y +=-． ····················································································· 3分当30x y -=时，3x y =． ·································································· 4分原式677322y y y y y y +===-． ··································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AE BC ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ． ······························· 1分 ∴AE DF ∥．又AD BC ∥，∴四边形AEFD 是矩形．EF AD ∴==． ································ 2分 AB AC ⊥，45B ∠=，BC =AB AC ∴=．12AE EC BC ∴===DF AE ∴==CF EC EF =-=········································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ∠=，DC ∴=== ······································ 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，． ·········· 1分AB AC ⊥，90AED BAC ∴∠=∠=． AD BC ∥， 18045DAE B BAC ∴∠=-∠-∠=．在Rt ABC △中，90BAC ∠=，45B ∠=，BC =sin 454242AC BC ∴=== ························································ 2分在Rt ADE △中，90AED ∠=，45DAE ∠=，AD =AB CD F E2 A B C D F E 图11DE AE ∴==．3CE AC AE ∴=-=． ······································································· 4分在Rt DEC △中，90CED ∠=，DC ∴===． ················································· 5分 19．（本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ························································· 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD =，A ADO ∴∠=∠．90C ∠=，CBD ∴∠+∠又CBD A ∠=∠，90ADO CDB ∴∠+∠=．90ODB ∴∠=． ∴直线BD 与O 相切． ···································································· 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径， 90ADE ∴∠=．:8:5AD AO =，4cos 5AD A AE ∴==． ·········································································· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠，4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ···································································· 4分 2BC =， 52BD ∴=． ·························································· 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD ⊥于点H ． 12A H D H A D ∴==． :8:5AD AO =， 4cos 5AH A AO ∴==．················· 3分 90C ∠=，CBD A ∠=∠， 4cos 5BC CBD BD ∴∠==． ························2BC =，BB52BD ∴=． ···················································································· 5分五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ······························································ 1分913723100100⨯+⨯+==（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． ·················· 3分200036000⨯=．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ·························· 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ················· 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献． ··················································· 6分六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x +千米． ············································ 1分依题意，得3061(40)602x x +=+． ························································ 3分解得200x =． ················································································· 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． ··············· 5分 22．解：（1）重叠三角形A B C '''． ···································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C '''2)m -； ··········· 2分m 的取值范围为843m <≤． ······························································ 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mx m x m -+++=是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m m m m ∴∆=-+-+=++=+．当0m >时，2(2)0m +>，即0∆>．∴方程有两个不相等的实数根． ·························································· 2分图1 塑料袋数／个 “限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料购物袋的人（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=． 22m x m+∴=或1x =． ······································································· 3分 0m >，222(1)1m m m m++∴=>． 12x x <，11x ∴=，222m x m+=． ····································································· 4分 21222221m y x x m m+∴=-=-⨯=．即2(0)y m m =>为所求． ·····（32(0)y m m =>与2(y m m => ·······································由图象可得，当1m ≥时，y ≤八、解答题（本题满分24．解：（1）y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，(03)C ∴，．设直线BC 的解析式为3y kx =+．(30)B ，在直线BC 上，330k ∴+=．解得1k =-．∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ······················································· 1分抛物线2y x bx c =++过点B C ，，9303b c c ++=⎧∴⎨=⎩，．解得43b c =-⎧⎨=⎩，． ∴抛物线的解析式为243y x x =-+． ··················································· 2分 x 0)（2）由24y x x =-+可得(21)(1D A -，，3OB ∴=，3OC =，1OA =可得OBC △45OBC ∴∠=，CB =如图1，设抛物线对称轴与x 112AF AB ∴==过点A 作AE BC ⊥于点E ．90AEB ∴∠=．可得BE AE ==CE =在AEC △与AFP △中，90AEC AFP ∠=∠=，ACE APF ∠=∠，AEC AFP ∴△∽△．AE CE AF PF∴=，1PF =．解得2PF =．点P 在抛物线的对称轴上，∴点P 的坐标为(22)，或(22)-，． ························································· 5分（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A '，则(10)A '-，．连结A C A D ''，，可得A C AC '==OCA '∠=由勾股定理可得220CD =，2A D '又210A C '=， 222A D A C CD ''∴+=． A DC '∴△是等腰直角三角形，CA '∠45DCA '∴∠=． 45OCA OCD '∴∠+∠=．45OCA OCD ∴∠+∠=．x图1 x图2即OCA∠与OCD∠两角和的度数为45．·············································· 7分解法二：如图3同解法一可得CD=在Rt DBF△中，90DFB∠=DB∴==在CBD△和COA△1DBAO==3BCOC==DB BC CDAO OC CA∴==．CBD COA∴△∽△．BCD OCA∴∠=∠．45OCB∠=，45OCA OCD∴∠+∠=．即OCA∠与OCD∠两角和的度数为45．·············································· 7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG PC⊥；PGPC= ···················································································· 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP交AD于点H，连结CH CG，．P是线段DF的中点，FP DP∴=．由题意可知AD FG∥．GFP HDP∴∠=∠．GPF HPD∠=∠，GFP HDP∴△≌△．GP HP∴=，GF HD=．四边形ABCD是菱形，CD CB∴=，60HDC ABC∠=∠=．由60ABC BEF∠=∠=，且菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，可得60GBC∠=．xD CGPA BEFH。

高等数学下册期中考试题(答案)

K b
= 19 ，
K a
+
K b
= 24 ，则
K a
−K b=． Nhomakorabea2、设 x2 + 2xy + y + zez = 1，则 dz =
.
(0,1)
∫ ∫ e
ln x
3、设 f (x, y) 为连续函数，交换积分次序： dx f (x, y)dy =
1
0
.
y
4、函数 f (x, y, z) = x z 的梯度为 grad f (x, y, z) =
所求的最大值为 f (1, 0) = 4 ，最小值为 f (−1, 0) = −4 ……………….………..….【12】
2
2009－2010 学年第二学期华侨大学 09 级高等数学 A(下册)期中考试试题参考解答与评分标准
3
六、【9 分】解：由 ∂z = x , ∂z = y 得 1+ ( ∂z )2 + ( ∂z )2 = 2 ….….….….….【3】
.
∫∫ 5、设 D = {(x, y) | x2 + y2 ≤ 4 } ，则 ( x2 + y2 )dxdy =
D2 3
.
※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：班级、姓名、学号。
二．试解下列各题：（本题共 5 小题，每小题 7 分，满分 35 分）
1、【7
分】已知直线
2
５、解： lim (x, y)→(0,0)
xy 2 − exy
= lim xy( −1 (x,y)→(0,0)
2 − exy 1− exy
+ 1)
……………….....

高数—春—08—多面体的表面积与体积—教师版

高二数学春季班（教师版）教师日期学生课程编号课型预习课题多面体的表面积与体积教学目标1．掌握棱拄、棱锥侧面积的计算方法；2．掌握棱拄、棱锥体积的计算方法．教学重点1．掌握棱拄、棱锥侧面积的常见类型的计算方法；2．掌握棱柱、棱锥体积的常见类型的计算方法．教学安排版块时长1知识梳理10 2例题解析60 3巩固训练30 4师生总结20 5课后练习301、多面体的定义：由几个多边形围成的封闭立体叫多面体。

2、棱柱（1）定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。

棱柱的互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻的两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高。

（2）基本性质：侧面都是平行四边形；两个底面及平行于底面的截面都是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。

（3）棱柱的分类：侧棱与底面不垂直的的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

直棱柱侧面都是矩形；直棱柱侧棱与高相等；正棱柱的侧面都是全等的矩形。

底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；底面是矩形的直棱柱是长方体。

（4）祖暅原理：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。

（5）侧面积和体积公式：S Cl =侧（C 为垂直于侧棱的直截面的周长，l 为侧棱长），V Sh =（S 为底面面积，h 为高）3、棱锥（1）定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥的这个多边形的面叫做底面，其余各个三角形的面叫做侧面。

相邻的两个侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高。

（2）基本性质：如果一个棱锥被平行于底面的一个平面所截，那么侧棱和高被这个平面分成比例线段；截面与底面都是相似多边形；截面面积与底面面积之比，等于顶点到截面与顶点到底面的距离平方之比。

08届高三数学(理)上期期中考试卷

由 a 4, c 13 ,有 c a, 所以只能 sin C 3 ,则 C
2
由余弦定理 c2 a 2 b 2 2ab cosC有 b2 4b 3
3 ……………… 2 分
2
，…………… 3 分
3
0,解得 b 1或 b 3 …… 5
分
当b
3时 , S
1 ab sin C
33
2
1 当 b 1时, S ab sin C
08 届高三数学 (理)上期期中考试卷
本试卷分第 I 卷（选择题共 50 分）和第 II 卷（非选择题共 100 分）两
部分。考试时刻为 120 分钟，满分为 150 分。
第Ⅰ卷（选择题共 50 分）
一、选择题（本题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分）
1．设集合 U {( x, y) | x R, y R}, A {( x, y) | 2x y m 0},
望值 .
19．（本小题满分 13 分）如图，已知长方体 ABCD —A1B1C1D1 ，AB=2 ，AA1=1 ，直线 B
D 与平面 AA1B1B 所成的角为 30°，英才苑 AE⊥BD 于 E， F 为 A1B1 的中点 .
（1）求异面直线 AE 与 BF 所成的角；（2）求平面 BDF 与平面 AA1B1B 所成的二面角（锐角）的大小；（3）求点 A 到平面 BDF 的距离 .
生的视力情形，得到
频率分布直方图如右图，由于不慎将
部分数据丢失，但明白前 4 组的频数
成等比数列，后 6 组的频数成等差数
列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到
5.0 之间的学生数为 b，则 a，b 的值
分不为（）
A．0.27，78 B．0.27，83

经济数学基础08春模拟试题(二)参考答案3

经济数学基础（08春）模拟试题（二）答案及评分标准（供参考）2008年5月一、单项选择题（每小题3分, 本题共15分） .1.C.2.B.3.C.4.B.5.A二、填空题（每小题3分, 本题共15分） 6. 7. 8. 9. 10.三、微积分计算题（每小题10分, 共20分）11.解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)tan e (d d sin x y x +=)(tan d )e (d sin x x+=x x x xd cos 1)(sin d e2sin += x x x x xd cos 1d cose 2sin += x xx x )d cos 1cos e (2sin += ………10分12.解: 由不定积分的凑微分法得⎰⎰=)(d e 2d e x xx x xc x+=e 2 ………10分四、线性代数计算题（每小题15分, 共30分）13.解: 利用初等行变换得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--102340011110001011100322010121001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→146100135010001011146100011110001011⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→146100135010134001即 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-1461351341A ………10分由矩阵乘法得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----=-7641121461351341B A ………15分14.解: 将方程组的增广矩阵化为阶梯形………10分此时齐次方程组化为⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-=-65981615434241x x x x x x 得方程组的一般解为⎪⎩⎪⎨⎧--=+=+=43424156891516xx x x x x其中是自由未知量. ………15分五、应用题（本题20分）15.解: ⑴因为总成本、平均成本和边际成本分别为:x x x C 6100)(2++=6100)(++=x xx C ，所以,, ………10分 ⑵1100)(2+-='xx C 令 , 得（舍去）, 可以验证是的最小值点, 所以当时, 平均成本最小. ………20分。

08级数学期中测试卷

08级数学期中测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各式是二次根式的是（）A ．7-B 、mC 、12+aD 、33 2．若0)1(2=++-c bx x a 是关于x 的一元二次方程，则（） A 、a ≠0 B 、a ≠1 C 、a ≠－1 D 、a=1 3．化简二次根式2)3(-的结果等于（）A ．3B ．－3C ．±3 D．±3 4．下列各式中，一定能成立的是（）。

A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．1122-=+-x x x D ．3392+⋅-=-x x x5．计算)32)(21(+-等于（）A ．63-B ．62232-++C ．3D ．62232--+ 6．用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为（）A 、（x – 72 ）2 = 374B 、（x – 72 ）2 = 434C 、（x – 74 ）2 = 116D 、（x – 74 ）2 = 25167．如果关于x 的一元二次方程022=+-a x x 有实数根，则a 的取值范围是（） A 、a ≤1 B 、a<1 C 、a ≤– 14 D 、a ≥18．以3和-1为两根的一元二次方程是（）。

A.0322=-+x xB.0322=++x x C.0322=--x x D.0322=+-x x 9．若分式x 2— 7x + 12x 2— 9 的值为0，则x 的值为（） A 、3、4 B 、－3、－4 C 、3 D 、4 10．使式子xx+-21有意义的x 的取值范围是（） A 、x ≤1； B 、x ≤1且2x ≠-； C 、2x ≠-； D 、x <1且2x ≠-．11．县化肥厂第一季度生产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x,则第三季度化肥增产的吨数为（）A 、2)1(x a +；B 、2%)1(x a +；C 、2%)1(x +；D 、2%)(x a a +． 12．下列图形，不是中心对称的图形是（）A.圆B.菱形C.矩形D.等边三角形 13．下列图形，既不是中心对称图形又不是轴对称图形的是（） 14．如图1是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱形ABCD 以A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形（）A.顺时针旋转60°B. 顺时针旋转120°C.逆时针旋转60°D. 逆时针旋转120°15．如图2,ΔABC 和ΔADE 均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是( )A. ΔABC 和ΔADEB. ΔABC 和ΔABDC . ΔABD 和ΔACE D. ΔACE 和ΔADE 二、填空题（每小题3分，共15分）16．将方程1382-=x x 化为一般形式为，其中二次项系数为，一次项为，常数项为。

2008年下学期数学期中考试试卷.doc

2008年下学期八年级数学期中考试试卷（满分：120分考试时间：100分钟）一、填空题（共30分，每小题3分）1．81的平方根是____．6.25的算术平方根是____． 2.已知(x -1)2=81,则x=____．3.下列各数：-723，0，1.414 ，327，兀， 32中无理数是_____。

4．比较大小：33_____0.6.（用“<”，“=”或“>”填空） 5．圆的面积公式S=兀Ｒ2中 ____是变量,____是常量。

6．一次函数y=21x+3与x 轴交点的坐标是（），与y 轴交点的坐标是（）。

7．若a <0，则33a +2a +｜a ｜+a=____ 8．当x ____时式子x -5在实数范围内有意义。

9．如图：∠1=∠2，欲证BF=CF,还需条件：____=____.或____=____. 或____=____.10.如图所示，∠BOA 绕顶点O 旋转到∠B 、OA 、的位置 ∠AOA 、=300，则∠BOB 、= ___. 二、选择题(共30分，每小题3分) 11. -364-的平方根是 ( )A.±2B.2C. ±4D.不存在12．若a ≠0，a 、b 互为相反数，下面各组数中，不互为相反数的一组是（）A. 2a 与2bB. a+1与b+1C.2a 和-2b D.3a 和3b13. 下列能判定△ABC ≌△A`B`C`的条件是 ( )A. ∠B=1350 ，∠B` =1350 ,AB=B`C`,BC=C`A`B. AB=A`B`, BC=B`C`, ∠B=∠B`C 。

AB=A`B`, AC=A`C`, ∠B=∠B`=450D 。

AB=BC=CA, A`B`=B`C`=C`A`, ∠B=∠A`14. 下列说法中错误的是： ( )A. 能够完全重合的图形是全等形B. 全等形必能完全重合C. 全等形必定是全等三角形D. 全等三角形是全等形 15.数0.030270中有效数字有( )个 A.7 B.6 C. 5 D.4 16．点P （2，y ）与P ‘（3-x ，5）关于y 轴成轴反射，则x,y 的值分别为（）A.1，5B.1，-5C.5，5 D ，5，-5。

2008年福建省专升本高等数学答案

2008年福建省高职高专升本科入学考试高等数学试卷答案一、单项选择题1.D;2.D;3.C;4.C;5.B;6.C;7.D;8.C;9.D; 10C 。

二、填空题 11.11(0)x x-≠; 12.3e -; 13.1-; 14.()()()()()x x f x x f x f e e e f e e f x ''⋅⋅+⋅⋅; 15.5; 16.21y x =+; 17.(,0)-∞; 18.3112π-+-; 19.4; 20.221y x +=。

三、计算题21.解：22221arctan 12lim lim lim 1.111x x x x x x x xxπ→+∞→+∞→+∞--+====+-原式22.解：00(cos )cos sin cos sin ; 1.((1sin ))1sin cos 1sin cos dy dy dy d dx dx dx d θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ=='--===∴=='-----23.解：方程两边对x 求导：;yy y e xe y ''=+⋅ 整理得：.1yye y xe'=- 24.解：(,)f D =-∞+∞；121333132(1)23, 22;x y x x y xx-+'=+=+=令0y '=得驻点1x =-，y '在0x =处不存在。

x(,1)-∞-1-(1,0)-0 (0,)+∞y '+0 -不存在 +y↑ 极大值↓极小值↑所以(,1)-∞-,(0,)+∞为单调递增区间；(1,0)-为单调递减区间；在1x =-处取得极大值(1)1y -=；在0x =处取得极小值(0)0y =。

22222222222111125.sin 2sin 2sin 2cos 22244411111sin 2cos 2sin 2cos 2(sin 2)2444441(sin 2cos 2)sin cos 4x x xx x x x x x x x e xdx xde x e e x dx x e xde x e x e e x dx e x x e x xdx ===⋅-⋅⋅=⋅-=⋅-⋅+⋅-⋅=--⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：原式21(sin 2cos 2).8x e x x C ∴=-+原式26.解：131322222111(1)(1)(1)2 2.2x d x x -=++=+=-⎰原式27.解：原方程可变形为 32(1)1y y x x '-=++，32(), ()(1)1P x Q x x x =-=++， 2232ln(1)32ln(1)11222((1))((1))1(1)((1))(1)().2dx dx x x x x y e x e dx C e x e dx C x x dx C x x x C -+-+++⎰⎰∴=++=++=+++=+++⎰⎰⎰通解28.解：已知直线的方向向量 31(1,6,3)012ij ks →→→→==--，取法向量(1,6,3)n s →→==--， ∴平面方程为(2)6(3)3(4)0x y z ---++-=，即63280.x y z +-+= 四、应用题29.解：12y x y x y ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩1由得交点(,2),(1,1),(2,2),2 22211113()l n l n 2.22A y dy y y y ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦⎰ 30.解：设长方形与墙壁对面的边长为x ，则另一边长为102x-，面积为S ， 2()(10)10,22x x S x x x =-=-()10,S x x '=- 令()0S x '=得唯一驻点10, ()1, (10)10,x S x S ''''==-=-<且∴面积在10x =处取得极大值，从而长方形应是与墙壁对面的边长为10，另一边长为5时，小屋面积最大。