有理数与无理数ppt

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2.2：有理数与无理数

正整数
零
负整数正分数
负分数正整数
有理数零负有理数负整数
正分数
正有理数

负分数
小数
｛无限小数无限不循环小数｛
如π 、0.1010010001 …
有限小数
无限循环小数
【注】有限小数和无限循环小数属于分数。
举例: 有限小数: _________________ -0.001 , 99.01 …… 3.1414 无限循环小数： ___________
正数集合：｛负数集合：｛有理数集合：｛无理数集合：｛
…｝； …｝； …｝； …｝。
1. 以下各正方形的边长不是有理数的是（ A.面积为25的正方形 C.面积为8的正方形
）。
B.面积为的正方形 D.面积为1.44的正方形
2.
3、判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。 (1)有理数可分为正有理数和负有理数两类. （） (2)有限小数都是有理数，无限小数都是无理数. （） (3)无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数.（） (4)无理数的相反数仍是无理数. （） (5)任何分数一定是有理数. （）
π 无限不循环小数: ___________
有限所有的分数都可以化成______小数，无限循环或者___________小数．例: 1
= 0.5
7 11
2
=
0.6363636363
……
判断题： 1.所有的分数都可以化成小数. ( 对) 2.所有的小数也都可以化成分数.( 错 )
把下列各数填在相应的大括号内：
有理数与无理数
1、有理数：凡是能写成分数形式m/n（m、n是整数，

无理数课件

区别
定义不同
有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则无法表示为
有限小数或无限循环小数。
性质不同
有理数具有封闭性，即任何两个有理数的四则运算结果仍为有理数；而无理数则不具有封闭性，例如√2与-√2相加结果仍是无理
数。
表示方式不同
有理数可以通过有限小数或无限循环小数表示，而无理数则只能
在几何学中，圆的周长与其直径的比值是$pi$，这是一个无理数。这意味着我们无法用两个整数的比来表示圆的周长与其直径的关系。
02
无理数的性质
无理数的加法性质
总结词
无理数的加法性质是指两个无理数相加，其结果仍是无理数。
详细描述
无理数的加法性质是基于实数的完备性定理，即任意两个无理数相加，其结果仍是无理数，不会化简为有理数。例如，$sqrt{2} + sqrt{3}$ 仍是无理数。
通过无限不循环小数表示。
联系
01
02
03
实数包含关系
有理数和无理数共同构成了实数的集合，即实数包括有理数和无理数。
运算结果
在四则运算中，有理数和无理数的运算结果可能是有理数也可能是无理数，取决于具体的运算过程。
数学应用
在几何学、三角学等领域，有理数和无理数都发挥着重要的作用，共同构成了数学的基础。
详细描述
无理数的加法运算与有理数的加法运算类似，需要将无理数表示为相同的分数形式或小数形式，然后进行加法运算。例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$时，可以将$sqrt{2}$表示为分数或小数，然后与 $sqrt{3}$相加。
无理数的乘法运算
总结词
无理数的乘法运算需要遵循实数的乘法法则，包括正数乘正数、负数乘负数等。

七上数学课件第2章：有理数与无理数-课件

10 10
9
15
1
3 1
456 1151
ሶ
ሶ
ሶ
ሶ
× 3. 5＝ ×（3+0. 5）＝ + × ＝
10
10 10
999
3330
想一想
4、小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？
如：0.3，－3.11，0.333 …，0.2666.…

0.3＝

－3.11＝−
311
100
有限小数和循环小数都可以
负分数集合∶{
…};
－4.8、
整数集合∶{ 20、0、-13、-2020、…};
分数集合∶ {
…};
－4.8、
有理数集合∶ {

20、－4.8、0、－13、+ 、

86%、-2020. …};
解析：20是正整数，也是整数、有理数;－4.8是负分数，也是分数、有理数;0是
整数，也是有理数;－13，－2020
= . … … =1.2ሶ

=0.81818181…

−
27
11
9
，，。
4
9
11
=0. 8ሶ 1ሶ
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部
分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么
这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，
其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循
环节，例如，0.666…的循环节是“6” ，它可以
典例展示厅
题型二、识别有理数、无理数
无理数
【典例2】⑴若一个边长为a的正方形的面积为8，则数a为___________（填“有理数”
或“无理数” ）;若一个边长为b的正方形的面积为 9，则数b为____________填“有理数”

有理数与无理数

13=
，
4
15=．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，都是有理数．
⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪
⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数
分数负分数，或⎧⎧⎨
⎪⎩⎪
⎪
⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零
负整数负有理数负分数活动3 无理数
议一议：是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果大正方形的边长为a ，那么a2＝2．a 是有理数吗？
事实上，a 不能写成分数形式m
n （m 、n
是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．
此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．
0.333，
3.303 003 000 3，
0.333，1.414 213 56 3.303 003 000 3，…
-3.141 592 6
0.333，1.414 213 56
-0.33，-3.141 592 6,。

2.1认识无理数ppt课件(1)

（1）如图，以直角三角形的斜边为正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3）b是有理数吗？
2
1
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
A
h
B
D
解:因为ABC是正三角形,且AD BC
所以BD DC,则BD AB
由勾股定理得: h
1.我们学过的数有哪些? 2.什么是有理数?
什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有整数理数
分数
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 1 , 1 , 5.2, … 23
负分数如 1 ， 5 ，-3.5,…
5
6
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
所以 a 2 2
S
a可能是整数吗?
,
a
,
越来越大，
32 9，所以a不可能是整数
a可能是以2为分母的分数吗?
, 3 3 9 ...... 2 2 4,
a
结果都为分数，所以a不可能是以2为分
母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
a
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
作业：随堂练习1,2
C
h不可能是整数；
h也不可能是分数。
2、长，宽分别是3，2的长方形，它的对角线的长可
？能是整数吗？可能是分数吗
3 2
3、以下各正方形的边长不是有理数的是（）
A.面积为49的正方形
B.面积为1.21的正方形
C.面积为8的正方形
D.面积为9/16的正方形

《有理数与无理数》课件

有理数与无理数的联系
实数之间的关系
有理数和无理数共同构成了实数的集合，即实数是有理数和无理数的统称。
极限思想
在数学分析中，有理数可以通过极限思想“逼近”无理数，即对于任意给定的无理数，总存在一个有理数序列，该序列的极限等于该无理数。
有理数与无理数在实际中的应用
物理测量
在物理测量中，许多量如长度、时间等都是以有理数的形式表示的，但在某些精确计算中可能需
无理数的运算
加法运算
无理数的加法运算与有理数的加法运算类似，遵循交换律和结合律。
减法运算
无理数的减法可以通过加法运算进行转化，例如 a - b = a + (-b)。
乘法运算
无理数的乘法运算具有封闭性，即两个无理数的乘积仍然是无理数。
除法运算
无理数的除法运算可以通过乘法运算进行转化
，例如 a / b = a * (1/b)，其中 b ≠ 0。
习题的解答和解析
选择题：正确的是（）无理数都是无限小数（√）
有理数都是有限小数（×）
习题的解答和解析
无限小数都是无理数（×）有限小数都是有理数（√）填空题：答案见解析。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
习题与解答
有理数与无理数的相关习题
判断题
所有的无理数都是无限不循环小数。（）
选择题
下列说法正确的是（）
有理数与无理数的相关习题
无限小数都是无理数有理数都是有限小数
有限小数都是有理数
有理数与无理数的相关习题
有理数
${3.14, - frac{22}{7}, 0, - sqrt[3]{8},frac{22}{7},pi}$

2.2 有理数与无理数课件(苏科版七年级上)

0.555555555555555… -0.177777777777… 0.18181818181818…
思考：是不是任意的无限循环小数都可以化为分数呢？
阅读：P17：读一读
有限小数、无限循环小数都可以化成分数，因此它们都是有理数
将两个边长为1的小正方形，沿图中的线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2.
n0
的数叫
有理数

把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/11

4/5= 0.8 5/9= 0.555555555555555… -8/45= -0.177777777777… 2/11= 0.18181818181818…

0.8
有限小数无限循环小数无限循环小数无限循环小数
随堂练习

哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351
2 3
4. 96
π 3
..
3.14159…
-5.232323…
0.1234567891011…(由相继的正整数组成)

判断对错

(1)有限小数是有理数;
(2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数; (4)有理数是有限小数.
（√）
（ ╳）（√）（ ╳）

P17
练一练：
2、下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
作业：
1、P17：习题1 2、补充习题 3、预习2.3
如果设大正方形的边长为a，那么a 2.

有理数集合无理数集合

2
2
想一想
一个圆柱的体积是10cm3,且底面圆的直径与高相等,求这个圆柱的底面半径（结果保留3个有效数字）。
化里
32 2 2 3 2 3
简面
绝的对数
是负数是正数
等于它
等于本
的相反数身
是负数
值的要符
32 2
2 2 3
2 3
2 3
3 2
看号原式 2 2 3 2 3 （ 3 2）
4.已知10 3 x y，其中x是整数，且0 y 1, 求x y的相反数.
放映结束感谢各位的批评指导！
谢谢！
让我们共同进步
放映结束感谢各位的批评指导！
谢谢！
让我们共同进步
它
2 2 3 2 3 3 2ຫໍສະໝຸດ 2 2 2 2 3 3 3
4 2 3
1.如果 x 2，则x2 ,3 -4x
2.若 7 a (b 3 27)2 c 9 0,则a b c
3. 2006 a a 2006 1 a
无理数集合：
有理数集合：
…
分数集合：
…
自然数集合：
…
三、在数轴上表示各数和它们的相反数，把这些数按从小到大的顺序排列，并用”<“号连接：

, 1.56, 3.14, 2, 5
2

3.14 5 1.56 2 2 1.56 5 3.14
正有理数
实数
有理数

分数
或有理数

零
负有理数

无理数（无限不循环小数）

认识无理数课件

其他生活场景中无理数现象
在金融领域，无理数也经常出现。例如，股票价格、汇率等金融数据经常以小数形式表示，并且可能包含无限不循环的小数部分，因此是无理数。
在音乐中，音高和音程可以用频率来表示。这些频率值往往是无理数，因为音乐的和谐性要求精确的音高比例。
在物理学中，许多常数和公式涉及到无理数。例如，圆周率π 是一个典型的无理数，它在计算圆的周长、面积等时经常出现。
03
忽视无理数的运算规则
在进行无理数的运算时，需要注意运算顺序和运算法则，避免出现计算错误。
拓展延伸：无理数在数学领域更深层次应用
无理数与几何学
在几何学中，无理数常常出现在与长度、面积和体积相关的计算中，
如勾股定理中的斜边长度等。
无理数与数学分析
在数学分析中，无理数的存在对于极限、连续性和可微性等概念的研究具有重要影响。
无理数与代数学
在代数学中，无理数是实数域的一个重要组成部分，对于方程的求解和函数的性质研究具有重要意义。
无理数与概率论
在概率论中，无理数可以作为随机变量的取值，参与概率分
布和期望等统计量的计算。
THANK YOU
感谢聆听
无理数的判别方法
通过开方、求根、三角函数等特殊运算产生的数，若无法化简为有理数形式，则可判定为无理数。
易错难点剖析指导
01
误将无限循环小数当作无理数
无限循环小数是有理数的一种形式，可以表示为两个整数的比值，因此不是无理数。
02
误将带根号的数当作无理数
带根号的数不一定是无理数，例如√4=2是有理数。需要判断开方后是否能得到有理数。
在几何图形中，通过构造符合黄金分割比例的线段或图形，可以创造出

2.2有理数无理数

a
所以a在1和2之间，且a不是整数.
2. a是分数吗?
(1 1 )2 10
1.12=1.21
(11)2 1.22=1.44
5
(1 3 )2 1.32=1.69
10
(1 2)2 1.42=1.96
5
(1 1)2 1.52=2.25, …
2
分数的平方都是分数，而a是整数，所以a不是
分数.
概念教学
a2 2
8
（5）15 是分数。
（6）正整数就是自然数。
（）（）（）（）
（）
（）
当堂检测：
2.请写出一个大于1且小于2的无理数 1._10_1_0_0_1_0_0_0_1_…_(答__案_不唯. 一)
3．把下列各数填入表示它所在的数集里： 0.618，—3.14，0，260，—2001，272 ，
1 3
—1，—53% ， π , —2.626626662… ，—7，0.28
正整数集： { 260
…}
非正整数集：{ 0 ，—2001,—7
…}
正分数集：
{
0.618
，
22 7
，0. 2 8
…}
负分数集： { 正有理数集：{
1 —3.14 ， 3 0.618，260，
，—53%
22， 0.28
…} …}
负有理数集合
23
—15 ， 6 ， —0.333… ,
1.2 , —2.131415
…
有理数集合
—15 ,7.25，
23
6,
0 ，293
,
1.444，12%, —0.333… ,
…
3.1415926， 1.2 ,2.87，—2.131415