有理数与无理数ppt

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《有理数与无理数》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (6)

是3.141 592 653 589… ,π是无理数．
此外 ,像0.1010010001···、 - 0.1010010001···这样的无限不循环小数也是无理数 .
整数
正整数零负整数
有理数
分数
正分数
负分数
无理数 - -无限不循环小数
将以下各数填入相应的括号内：
6 ， 9 .3 ， 1 ， 4 2 ， 0 ， - 0 . 3 3 ， 0 . 3 3 3， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， 6
证明(1)
【例2 】小明和小林在研究代数式2－2m＋m2的
值的情况时 ,得出了两种不同的结论.
小明填写表格:
m
－2 0 4 6 ……
2－2m＋m2 10 2 10 26 ……
小林填写m表格: －6 －4 2
2－2m＋m2 50 26 2
0 …… 2 ……
请你再取一些m的值代入代数式算一算 ,说明小明和小林的结论是否正确．你是否有新的发现 ? 新的结论 ?
证明(1)
【小结】通过今天的学习 ,你学会了什么 ?
你会正确运用吗 ?通过这节课的学习 ,你有什么感受呢 ,说出来告诉大家.
证明(1)
【课后作业】
1. 课本P149练一练第1、2、3题. 2.〔选做题〕一位老农有一块地 ,形状是平行四边形 ,地里有一口水井 ,他将水井与地的4角分别相连 ,把地分成4块 ,然后对他的儿子说： "地分给你们了 ,每人各取相对的两块；水井不分 ,两家共用．〞精明的弟弟要求先选 ,在看到土地后果断地选择了①、③两地 ,同学们 ,老实的哥哥吃亏了吗 ?

2.2有理数与无理数课件

4 . 96
π 3
0.12345678910111213…(由连续的正整数组成)

判断对错

(1)有限小数是有理数;
(2)无限小数都是无理数; (3)无理数都是无限小数; (4)有理数是有限小数.
（√）
（ ╳）（√）（ ╳）

这节课你学到了什么？
定义：无限不循环小数是无理数
更多无理数：圆周率π是无限不循环小数，它的值是 3.141592653589……，π是无理数。此外，像0.1010010001……（每两个1之间0的个数依次增加一个）这样的无限不循环小数也是无理数。
随堂练习

哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351
2 3
..
1.9881<S<2.0164
1.999396<S<2.002225 1.99996164<S<2.00024449
讨论
还可以继续计算下去么?
m 事实上：a不能写成 n
（m、n是整且n
0）
的形式，a是一个无限不循环小数，它的值是 1.41421356……
估计面积为7的正方形的边长b的值,（结果精确到个位）。事实上： b=2.645751311…它也是一个无限不循环小数
2.2有理数无理数
我们学过了整数和分数。实际上所有整数都可以写成分母是1的分数，如：

《有理数与无理数》PPT课件 (同课异构)2022年苏科版 (9)

x 0, (16)x 4.
解:原不等式组无解. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
大大小小是无解
一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：
上表可以找出规律，编为口诀：
①同大取大，同小取小；②大小小大取中间； ③大大小小是无解.
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是多少？
• （1）a可能是整数吗？
（2）a可能是分数吗？
• （3）边长a的整数部分是几? 十分位是几? 百分位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
1.4142<a<1.4143
面积a2 =2 1<2<4
1.96<2<2.25 1.9881<2<2.0164 1.999396<2<2.002225
1.99996164<2<2.00024449
讨论
• 还可以继续计算下去么? • a可能是有限小数么? 结论: a=1.41421356……,它是一个无限不循环小数
-5 -4 -3 -2 -1 0

苏教版七年级数学上册《有理数与无理数》课件

6
正有理数集合：｛ 9 . 3 ， 4 2 ， 0 . 3 3 3 ， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， …｝
负有理数集合：｛ 6， 1， -0.33， -3.1415926，…｝
6
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2 π ， 3 . 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3 ， - 3 . 1 4 1 5 9 2 6 ．
正数集合：｛ 9 . 3 ， 4 2 ， 0 . 3 3 3 ， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， 2 π ， 3 . 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3 ， …｝负数集合：｛ 6， 1， -0.33， -3.1415926，…｝
有理数
正有理数
wk.baidu.com

《有理数与无理数》课件

02
CATALOGUE
无理数的基本概念
无理数的定义
无理数是指不能表示为两个整数的比的实数。无理数的小数部分是无限不循环的。
无理数在实数范围内是不可数的。
无理数的性质
无理数具有连续性，即任意两个无理数之间都存在其他无理数。
无理数具有稠密性，即任意两个无理数之间都存在有理数。
无理数具有完备性，即任意两个无理数的和、差、积、商（分母不为零）仍然是无理数。
有理数与无理数的区分
在古希腊时期，数学家开始对数量和比例进行研究，形成了有理数的概念。
随着数学的发展，人们开始认识到有理数和无理数的区别，并尝试用不同的符号和表示方法来区分它们。
无理数的发现
古希腊数学家发现了一些无法表示为两个整数之比的数，如圆的直径与周长之比，这些数被称为无理数。
有理数与无理数在数学史上的地位和影响
03
CATALOGUE
有理数与无理数的比较
有理数与无理数的区别
01
02
03
定义
有理数是可以表示为两个整数之比的数，而无理数则无法表示为有限小数或无限循环小数。
性质
有理数具有封闭性，即任何两个有理数的四则运算结果仍为有理数；而无理数则不具有封闭性。
表示方法
有理数可以用分数或小数表示，而无理数只能用无限不循环小数表示。

实数包括有理数和无理数ppt课件

5
立方根
立方根:一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根。（也叫三次方根）
若x3＝a则x 3 a
特性：正数有1个立方根，是正数，零的立方根还是零。负数有1个立方根，是负数。
任何实数都有一个立方根
6
常见错误：
1、 (9)2的平方根 9 2、当a 0时，３a 1有意义
３、（３ 2)3 |2| 2
实数的分类：
高东中学张凤懿
正有理数
有理数零
——有限小数或无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
——无限不循环小数
负无理数
1
例1、将下列各数分别填入下列的集合
括号中
3
1
9, 4
,
4 , 0,
9
7 , , 5 , 2 , 16 ,
7 25 , 0.3737737773
5, 3 8,
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773
则A，B两点的距离为
45
AB a b
计算
1)3 216
64 2)3
125
3) 25 64
4)
32
2
4
5) 0.09
6)3 8 0 1 4
31 7) 36 3 3 2
84
8)3 2 2( 2 3) (保留3个有效数字）

苏科版初中数学七年级上第2章2.2有理数与无理数课件(共15张PPT)

1 1 1 -1，， -3，，-5 ，， 2 4 6
.
，
.
课堂小结：
这节课我们学习了哪些知识？谈谈你的收获．
有理数
分数
正整数整数零负整数

正分数负分数
无理数 —— 无限不循环小数
将下列各数填入相应的括号内：
1 -6, 9.3, - 6 , 42, 0, -0.33, 0.333 … 2π，3.303 003 000 3… , -3.1415926
,
1.414 213 56
正数集合：｛9.3 , 42, 0.333 … , 1.414 213 56, 2π, 3.303003 000 3 …,
知识点一：有理数的概念
所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
0 5 4 如： 5 ， 4 ，0 等． 1 1 1
m 我们把能写成分数形式 m、n是整数，且n 0 的 n 数叫做有理数．
小学里学过的有限小数和循环小
数是有理数吗？
下面各数能写成分数形式吗？试一试。
0.3=
因为 12 1, 22 4 ，所以
a 是大于 1 而小于 2 的数．
3 3 3 9 因为 2 ，所以 a 不是 2 ． 2 2 4
4 5 5 5 25 4 4 16 3 2 a 所以不是， 3 ． 2 因为，3 3 9 ， 3 3 9 4 5 而是大于 3 且小于 3 的数．

《认识无理数》实数PPT

b2=5.
(3) b是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
b既不是整数，也不是分数，所以b不
2
是有理数.
思考：像b这样的数，能确定它的大小吗？
1
合作探究
活动3：探索a的大小
2
a 面积为
2
1
1
a
2
(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说明理由.
3个正方形的面积： 1 ＜ 2 ＜ 4
对应的边长：
除上面的a，b外，圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循
环小数，0.5858858885 …(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也
是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
活动5：例题讲解
【例】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14,

- ,

••
. , 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
•

解：有理数有： 0.4583，. ， - ，18 ；
无理数有： - π.
2.判断题
(1)有理数与无理数的差都是有理数.
(2)无限小数都是无理数
(3)无理数都是无限小数
(4)两个无理数的和不一定是无理数
×)
(×)
( √ )
( √ )
(
无限不循环小数
无理数

《有理数与无理数》PPT课件 (同课异构)2022年苏科版 (3)

4x0
探索. 求下列不等式组的解集:
(13)
x x
3, 7.
0 1 2 3 45 6 7 89
解:原不等式组无解.
x 2,
(14)x 5. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
解:原不等式组无解.
x 1, (15)x 4. -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 解:原不等式组无解.
…… 偶数集合
…… 有理数集合
…… 非负数数集合
3.下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是整数，这3个数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数的集合吗？
正数集
整数集
将下列各数填入相应的括号内：
6 ，9.3， 1 ，42，0，-0.33，0.333 ，1.414 213 56， 6
有理数
零
负整数
负有理数
负分数
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
a
a
a
a
如果设它的边长为 a ，那么 a2 2 ． a是有理数吗？
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373
1. 同大取大， 2.同小取小；
3.大小小大取中间， 4.大大小小是无解。

有理数和无理数课件

THANKS 感谢观看
无理数的分类
代数无理数
自然无理数
无法通过有理数的四则运算得到的无理数。
与自然现象有关的无限不循环小数，如光速c。
超越无理数
无法通过根号下的有理数得到的无理数，如圆周率π。
03 有理数与无理数的区别与联系
有理数与无理数的定义区别
有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和十进制数。
无理数作为无限不循环小数，在数学中常用于表示一些特定的长度、角度等量值，如圆周率π。
实数完备性的证明
无理数在实数理论中起到关键作用，如证明实数域的完备性等。
微积分中的连续性
无理数在微积分中用于描述连续变化的量，如速度、加速度等。
有理数和无理数在数学中的综合应用
代数方程的求解
有理数和无理数在代数方程的求解过程中常常同时出现，如求解一元二次方程等。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
02 无理数简介
无理数的定义
01
无理数是指无法表示为两个整数之比的实数，即无限不循环小数。
02
无理数不能表示为分数形式，也不能表示为两个整数的比值。
无理数的性质
无理数是无限不循环的小数，无法用有限数字精确表示。
无理数的平方根、立方根等仍然是无理数。
无理数的小数部分既没有终止也没有循环，无法找到规律。

有理数与无理数的教学课件

练习：把下列各数分别填入相应的大括号内：－0.5，－ 6，2.5，0，＋3，－0.333 ，－1.41421356·，2005，3.141，85%， · ·
11 & 0.3030030003·· ·，，0.16 ，π． 7
－0.5，－ 6，2.5，0，+3，－0.333 11 有理数集合：{ 2005，3.141，85%，， 0.16 ·· － & ·}
小结与回顾
π＝ 3.1415926535897932384626 43383279502884197169399
37510582097494459230781 64062862089986280348253 421170679 ·· ·
7
－1.41421356·· ·，无理数集合：{ 0.3030030003·· ·，π
··} ·
讨论：
对于“分数都是有理数”，有同学提出了如下的疑问，请判断他的说法是否正确．
22 • 甲同学认为不一定，如计算器计算显示的结 7 果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是
无理数．
π • 乙同学也认为不一定，如就是无理数． 3
1
1
1
1Fra Baidu bibliotek
x 2
2
x
x 2
2
x 是整数吗? x 是分数吗?

苏科版数学七年级上册课件2.2有理数与无理数 (共20张PPT)

… 0.585885888588885888885
(相邻两个5之间8的个数逐次加1)
有理数与无理数的概念：可以化为分数形式“（m、n是整数，n≠0）” 的数叫做有理数无限不循环小数叫做无理数
有理数与无理数的区别：无理数是无限不循环小数，抓住无限不循环有理数是可以化为分数形式的数，包括有限小数、无限循环小数、分数、整数.
3 .以下各正方形的边长是无理数的是（ C ） A B C D 面积为 1 的正方形；面积为 4 的正方形；面积为 3 的正方形；面积为 16 的正方形.
对于“分数都是有理数”，有同学提出了如下的疑问，请判断他的说法是否正确．甲同学认为不一定，如
22 计算器计算显示的满屏结果是 7 3.142857143，后边的数还没显示完，好像是无限不循环
2 ，3 -2.5, 0, 8 ， 2 ， 0.7 ，， -0.05 „｝有理数集合：｛ 3 4

无理数集合：｛

， -1.121121112 …
„｝
试一试
1 .判断对错（1）有限小数都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）正数包括正有理数与正无理数（4）是无理数.
例题
将下列各数填入相应的括号内：
2 ，0.7， 3
-2.5, 0, 8，- 2， -1.121121112 … ，