6人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习

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九年级数学下册第27章图形的相似 27.3 位似同步测试 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中

位似课后作业1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，6），B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（） A ．（-1，2）B ．（-9，18）C ．（-9，18）或（9，-18）D ．（-1，2）或（1，-2）2、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：93、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）4、如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1 B．2 C．4 D．85、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（）A．3 B．-3 C．-4 D．46、如图6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P47、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=8、如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），则点P 的坐标为9、如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的21，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的21，经第三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的21，…，依次规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n=10、已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是；（3）△A 2B 2C 2的面积是平方单位．11、如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．12、如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．参考答案1、解析：利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k 进行求解．解：∵A （-3，6），B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标为（-3×31，6×31）或[-3×（-31），6×（-31）]，即A′点的坐标为（-1，2）或（1，-2）．故选D ．2、解析：先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．解：∵OB=3OB′， ∴OB ′:OB=1:3，∵以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC ，∴A ′B ′:AB= OB ′:OB=1:3∴S △A ′B ′C ′:S △ABC =( A ′B ′:AB)2=1:9 故选D3、解析：直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案．解：∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31， ∴AD:BG=1:3， ∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ， ∴OA:OB=1:3， ∴0A:(2+OA)=1:3，解得：OA=1，∴OB=3，∴C 点坐标为：（3，2），故选：A4、解析：根据位似变换的性质得到A 1B 1:AB=OB 1:OB ，B 1C 1∥BC ，再利用平行线分线段成比例定理得到OB 1:OB=OC 1:OC ，所以A 1B 1:AB= OC 1:OC=1:2，然后把OC 1=21OC ，AB=4代入计算即可．解：∵C 1为OC 的中点， ∴OC 1=21OC ， ∵△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形， ∴A 1B 1:AB=OB 1:OB ，B 1C 1∥BC ， ∴OB 1:OB=OC 1:OC ，∴A 1B 1:AB= OC 1:OC ，A 1B 1:4= 1:2 ∴A 1B 1=2．故选B ．5、解析：根据位似变换的性质得出△ABC 的边长放大到原来的2倍，进而得出点A'的纵坐标．解：∵点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是：-3．故选：B ．6、解析：连接CA ，DB ，并延长，则交点即为它们的位似中心．继而求得答案．解：∵如图，连接CA ，DB ，并延长，则交点即为它们的位似中心． ∴它们的位似中心是P 3．故选C ．7、解析：根据位似图形的性质得出AO，DO的长，进而得出AC:DC=AB:DE=1:3，求出DE的长即可．解：∵△ABC与DEF是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知A点坐标为（1，0），D点坐标为（3，0），∴AO=2，DO=5，∴AC:DC=AB:DE=1:3∵AB=1.5，∴DE=4.5．8、解析：由矩形OABC中，点B的坐标为（2，4），可求得点C的坐标，又由矩形OABC 与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点C的对应点点E的坐标为（-1，2），即可求得其位似比，继而求得答案．解：∵四边形OABC是矩形，点B的坐标为（2，4），∴OC=AB=4，OA=2，∴点C的坐标为：（0，4），∵矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，点E的坐标为（-1，2），∴位似比为：2，∴OP：AP=OD：AB=1：2，设OP=x，则x:(x+2)=1:2，解得：x=2，∴OP=2，即点P的坐标为：（-2，0）．故答案为：（-2，0）．9、解析：由图形的变化规律可知正方形OAnBn 的边长为n)21(，据此即可求解．解答：解：由图形的变化规律可得n )21(=2561，解得n=8．故答案为：8．10、解析：（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A 2B 2C 2的面积．试题解析：（1）如图所示：C 1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C 2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵=20，=20，=40，∴△A 2B 2C 2是等腰直角三角形， ∴△A 2B 2C 2的面积是：××=10平方单位．故答案为：10．11、解析：（1）根据平行一次函数的定义可知：k=﹣2，再利用待定系数法求出b 的值即可；（2）根据位似比为1：2可知：函数y=kx+b 与两坐标的交点坐标，再利用待定系数法求出函数y=kx+b 的表达式．解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b 中得：1=﹣2×3+b， ∴b=7；（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b 的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x+2； ②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x ﹣2； 12、解析：（1）A 点的坐标为（2，3）所以原点O 的坐标就在A 点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B 点坐标；（2）连接OA ，OB ，OC ，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA ，OB ，OC 的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1）（2）画出图形△A′B′C′．（3）S=21×4×8=16．。

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-3位似》同步题型分类练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）一．位似变换1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．4：3C．6：4D．9：52．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A．（16.5，9）B．（18，12）C．（16.5，12）D．（16，12）3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（）A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是．6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D 两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，△A1B1C1和△ABC 相似比为2：1，在网格中画出新图象△A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标．11．如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n∁n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n是OA n﹣1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，∁n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长．12．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．13．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．14．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．二．作图-位似变换15．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．116．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），17．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）18．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A 不在同一象限内，则点A1的坐标为．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，0），B（3，1），C （2，3）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△DEF，△ABC 与△DEF的位似比为；（2）如果△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M'的坐标（，）．24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．25．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C2点的坐标．26．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出A2的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．28．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．参考答案一．位似变换1．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴＝，∵AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴AO：AD＝4：7，故选：A．2．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝12，OB＝4，∴F（16，12）．故选：D．3．解：如图，四边形ABCD的位似图形是四边形NGMF．故选：A．4．解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为（﹣5，2）．故选：B．5．解：连接BF交y轴于点P，∵C和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF＝2，AD＝4，GC＝4﹣1＝3，∵BC∥GF，∴△BPC∽△FPG，∴＝，即＝2，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．6．解：作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵∠ABO＝90°，∠BOA＝30°，∴OB＝OA•cos30°＝4×＝2，∴BE＝OB＝，OE＝OB•cos30°＝2×＝3，∴点B的坐标为：（3，），∵以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，∴点B的对应点B'的坐标为：（3×2，×2），即（6，2），故答案为：（6，2）．7．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵A（﹣1，2）、B（0，2），C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．∴AB＝1，CD＝2，BC＝3，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1，∴位似中心点E的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．8．解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，∵A（1，2），点A（1，2）在第一象限的对应点是A1，∴点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．10．解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）．11．解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为（）2，正△A10B10C10和的边长为（）9，正△A7B7C7的边长为（）6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝；它们的位似中心为点O；（2）∵第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的边长为（）n﹣1，∴第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长为．12．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．13．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．14．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．二．作图-位似变换15．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．16．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．17．解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，∴＝＝，即＝＝，解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．18．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．20．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．21．解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．22．解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．23．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）M′（﹣2a，﹣2b）．故答案为：﹣2a，﹣2b．24．解：（1）如图点O即为位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标（2a，2b）．25．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标（﹣2．，﹣2）．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．28．解：（1）如图，（2）2：1，（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．。

人教版数学九年级下册27.3 位似同步测试(包含答案)

故答案为：（﹣4，﹣3）或（2，3）．
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
18.【答案】（2，﹣2）；；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）
【解析】【解答】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
②如图所示：△A2BC2，即为所求，点C2的坐标是：（1，0）；
A.相似两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形
3.（绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9
23.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：A、位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，正确不合题意；
B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，正确不合题意；
C、位似图形一定是相似图形，正确不合题意；
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为24cm2，
故选：A．
【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为： = ．
故选：B．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．

人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习附答案【选新】

练习位似一、自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm 和15 cm ，则它们的相似比为_________2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m ，小孔纸板距蜡烛1m ，若蜡烛AB 长20cm ，则所成的像长为_________cm.图27-333.四边形ABCD 和四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是位似图形，O 为位似中心，若OA ∶OA ＇，=1∶2，那么AB ∶A ＇B ＇=________，S 四边形ABCD ∶S 四边形A ＇B ＇C ＇D ＇=________. 二、基础巩固4.如图27-34所示，点O 是等边△PQR 的中心，P ，Q ＇，R ＇分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ＇Q ＇R ＇与△PQR 是________，点O 是_____，相似比是________.图27-34 图27-355.如图27-35所示，矩形AOBC 与DOEF 是位似图形，且O 为位似中心，相似比为1∶2，若A(0，1)、B(2，0)，则F 点的坐标为________.6.下列两个图形不是位似图形的是( )7.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇，(0，3)、B ＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________8.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇(0，-3)、B (-6，0)、C ＇(-9，-6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.9.如图27-36所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，则下列说法： (1)△ABC 与△DEF 是位似形. (2)△ABC ∽△DEF.(3)△ABC 与△DEF 周长的比为2∶1(4)△ABC 与△DEF 面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )图27-36A.1B.2C.3D.410.图27-36中，△ABC 与△DEF 是位似图形.那么，DE 与AB 平行吗?为什么?EF 与BC 呢?DF 与AC 呢?11.如图27-37所示，O 为四边形ABCD 上一点，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍.12.如图27-38所示，O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的32(要求对应顶点在位似中心的同旁). 13.如图27-39所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).图27-37 图27-38 图27-39三、能力提高14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的31，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( )A.9B.3C.3D.332 15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点 16.下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.A.1个B.2个C.3个D.4个17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点;B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行D.两个图形的面积比等于相似比的平方18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.图27-4019.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1；(2)若已知AB=2cm，BC=3cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.图27-4120.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍。

人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案

人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AD,S△ABC=4，则S△DEF等于（）A．6B．8C．9D．123．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2:3，已知AB=3，则DE的长等于（）A．49B．2C．92D．2744．如图，四边形EFGH与四边形ABCD位似，其位似中心为点O，且相似比为59，若四边形ABCD的周长为9，则四边形EFGH周长为（）A．5B．259C．815D．729255．在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A．(−2,1)B．(−8,4)C．(−8,4)或(8,−4)D．(−2,1)或(2,−1)6．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2:1，位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为(1,2)，则点N的坐标为（）A．(2,3)B．(2,4)C．(3,4)D．(1,4)7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△FDE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）．A．(3,1)B．(4,2)C．(5,2)D．(6,0)8．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0)以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．−12a B．−a+12C．−a−12D．−a+32二、填空题9．已知点A(0,3)，B(−4,8)，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的1，点D与点B对应．则点D的坐4标为．10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB=6，则A′B′的长为．11．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为．12．在△ABC中A(−2,1)，B(3,2)，C(1,−4)，将△ABC以O为位似中心放大为原来的3倍，成为△A′B′C′，则A′点的坐标为．，在位似13．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB中，点B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13中心同侧把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点．15．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为(4.5,0)，则点C的坐标为．三、解答题17．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′．(1)沿OA方向放大为原图的2倍；(2)沿AO的方向放大为原图的2倍．18．在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)．以原点O为位似中心，在第三象限画出△OA1B1，使它与△OAB的相似比是2．19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O．(1)在所给网格中，以格点O为位似中心将线段AB放大2倍得到线段A1B1，画出线段A1B1；(2)把线段AB绕端点B顺时针旋转90°得到线段BA2，画出线段BA2．20．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．(1)在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．(2)若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，且△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2:1．(3)直接写出（2）中C2点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,−2)，B(4,−1)(1)画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1，并写出点B1的对应点B2的坐标；(3)若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a−5,b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a ，b 的代数式表示）．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCAC BCD1．解：A 、是位似图形，故本选项不符合题意； B 、是位似图形，故本选项不符合题意； C 、是位似图形，故本选项不符合题意； D 、不是位似图形，故本选项符合题意；故选：D ．2．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形且OA =2AD ． ∵两位似图形的位似比为2:3 ∵两位似图形的面积比为4:9 又∵S △ABC =4 ∵S △DEF =9．故选：C ．3．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3 ∵ABDE =23 ∵AB =3 ∵DE =92故选：C ．4．解：∵四边形EFGH 与四边形ABCD 位似，且相似比为59∵C 四边形EFGHC四边形ABCD=59∵C 四边形ABCD =9 ∵C 四边形EFGH =5 故选A ．5．解：∵原点O 为位似中心，将△EFO 放大为原来的2倍，点E 的坐标为(−4,2) ∵点E 的对应点E 1的坐标为(−4×2,2×2)或(−4×(−2),2×(−2))，即(−8,4)或(8,−4) 故选：C ．6．解：∵两个“E”的相似比为2:1，点M的坐标为(1,2)∵点N的坐标为(2,4)故选B．7．解：如图，点G为位似中心，则它们位似中心的坐标是(5,2)故选：C．8．解：以点C为坐标原点建立新的坐标系点C的坐标是(−1,0)点B′的横坐标为：a+1以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：−a+12点B在原坐标系中的横坐标为：−a+12−1=−a+32故选：D9．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的14，B(−4,8)∴点D的坐标为(−4×14,8×14)或[−4×(−14),8×(−14)]即：(−1,2)或(1,−2)故答案为：(−1,2)或(1,−2)．10．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3 AB＝6∵AB A′B′=23即6A′B′=23解得，A′B′＝9故答案为：9．11．解：∵菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形∴菱形A'BC'D'与菱形ABCD 的位似比=A′D′AD=46=23故答案为：2∶3．12．解：∵△ABC 以原点O 为位似中心，将△ABC 以O 为位似中心放大为原来的3倍A (−2,1) ∵A ′的坐标为(−2×3,1×3)或[−2×(−3),1×(−3)] 即A ′的坐标为(−6,3)或(6,−3)．故答案为：(−6,3)或(6,−3)．13．解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，在位似中心同侧把△ABO 缩小∵点B (−9,−3)的对应点B ′的坐标是(−3,−1)．故答案为：(−3,−1)． 14．解：如图，连接AO 并延长∵以点O 为位似中心，点D 是点C 的对应点 ∴位似比为OC OD=24=12∴则点A 的对应点是H 故答案为：H ． 15．解：∵OA =AD∴OA ：OD =1：2∵△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形∴△ABC ∽△DEF ，AB ∥DE ∴∠ODE =∠OAB,∠OBA =∠OED∴△AOB ∽△DOE ∴AB DE =OA OD =12∴△ABC 与△DEF 的面积比为：(12)2=14故答案为：1：4．16．解：∵顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D 的坐标为(4.5,0)∴A点的对应点C的坐标为[−2×(−3),−1×(−3)]，即(6,3)故答案为：(6,3)．17．（1）解：沿OA方向放大为原图的2倍的图如下图所示（2）解：沿AO的方向放大为原图的2倍的图如下图所示18．解：∵△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)，△OA1B1在第三象限，且与△OAB的相似比是2∵A1(−4,−6),B1(−6,−2)如图所示：△OA1B1即为所求；19．（1）解：连接OA并延长至A1，使AA1=OA，连接OB并延长至B1，使BB1=OB，连接A1B1，所作线段A1B1如图所示；（2）解：以B中心，把线段AB顺时针旋转90°得到线段BA2，如图所示，线段BA2为求作的．20．（1）解：如图所示，连接AA1，CC1，线段AA1，CC1交与点M∵点M即为所求位似中心∵点M的坐标为(0,2)故答案为：(0,2)．（2）解：位似比为2:1，位似中心为点A1，如图所示，延长C1A1，反向延长C1A1，使得A1C2=12A1C1，A1C2′=1 2A1C1延长B1A1，反向延长B1A1，使得A1B2=12A1B1，A1B2′=12A1B1∵△A1B2C2与△A1B2′C2′均为所求图形．（3）解：由（2）作图可知∵C2(−4,2)或C2′(−4,6)故答案为：(−4,2)或(−4,6)．21．（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1(−1,2)；（2）解：如图所示，△A2B2C2为所求三角形，B2(−2,4)；（3）解：∵在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1∵△A2B2C2和△A1B1C1的相似比为2:1∵P1(a−5,b+3)∵P2(2a−10，2b+6)．第11 页共11 页。

人教版数学九年级下册数学：27.3 位似同步练习(附答案)

27．3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．下图中的两个图形不是位似图形的是( )2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P3．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为( )A ．2∶3B ．4∶9 C.2∶ 3 D ．1∶24．如图，两个位似图形△ABO 和△A ′B ′O ，且AB ∥A ′B ′，若OA ∶OA ′＝3∶1，则正确的是( )A ．AB ∶A ′B ′＝3∶1 B ．AA ′∶BB ′＝AB ∶A ′B ′C ．OA ∶OB ′＝2∶1D ．∠A ＝∠B ′5．如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( )A ．1∶6B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶26．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC＝．7．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝ cm ，并在图中画出位似中心O.8．如图，以O点为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(只需画出一个符合条件的△A′B′C′，不要求写画法)10．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有()A．0对B．1对C．2对D．3对11．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③ B．①②C．③④ D．②③④12．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是()A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶913．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比等于1.5.14．如图，已知B ′C ′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE. (1)求证：四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′； (2)若AB ′B ′B＝3，S 四边形BCDE ＝20，求S 四边形B ′C ′D ′E ′.第2课时平面直角坐标系中的位似1．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB 扩大到原来的2倍，得到△OA ′B ′.若点A 的坐标是(1，2)，则点A ′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是( )A ．2B ．1C ．4D ．2 53．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为位似中心，将△OCD 放大得到△OAB ，点C ，D 的坐标分别为(2，1)，(2，0)，且△OCD 与△OAB 的面积之比为1∶4，则点A 的坐标为( )A ．(8，4)B ．(8，2)C ．(4，2)D ．(4，8)4．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为( )A ．(2，0)B ．(32，32)C ．(2，2)D ．(2，2)5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是6．如图，以原点O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD ，求△OAB 与△OCD 的相似比．7．如图，在平面直角坐标系中，作出五边形ABCDE 的位似图形，使得新图形A 1B 1C 1D 1E 1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.8．在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为9．在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)11．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是 .12．如图，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC ，画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似图形△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′在第三象限，与△ABC 的位似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化？13．如图，正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n ，如图位置依次摆放，已知点C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝x 上，点A 1的坐标为(1，0)．(1)写出正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n 的位似中心的坐标； (2)正方形A 4A 5B 4C 4四个顶点的坐标．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4．(不写解答过程，直接写出结果)参考答案：27．3 位似第1课时位似图形的概念及画法1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．＝47．7．4.解：如图所示． 8．解：图略． 9．解：如图所示． 10．D 11．A 12．B 13．解：(1)位似中心O 的位置如图所示． (2)∵OA OA ′＝12，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2. (3)如图所示．14．解：(1)证明：∵B ′C ′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE ， ∴AB ′AB ＝B ′C ′BC ＝AC ′AC ＝C ′D ′CD ＝AD ′AD ＝D ′E ′DE ＝AE ′AE， ∠AB ′C ′＝∠ABC ，∠AC ′B ′＝∠ACB ，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∠AD ′C ′＝∠ADC ，∠AD ′E ′＝∠ADE ，∠AE ′D ′＝∠AED.∴∠AC ′B ′＋∠AC ′D ′＝∠ACB ＋∠ACD ， ∠AD ′C ′＋∠AD ′E ′＝∠ADC ＋∠ADE ，即∠B ′C ′D ′＝∠BCD ，∠C ′D ′E ′＝∠CDE. ∵AB ′AB ＝AE ′AE ，∠B ′AE ′＝∠BAE ， ∴△B ′AE ′∽△BAE.∴B ′E ′BE ＝A ′B ′AB ，∠AE ′B ′＝∠AEB ，∠AB ′E ′＝∠ABE.∴B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝B ′E ′BE ，∠AB ′C ′－∠AB ′E ′＝∠ABC －∠ABE ， ∠AE ′D ′－∠AE ′B ′＝∠AED －∠AEB ，即∠E ′B ′C ′＝∠EBC ，∠B ′E ′D ′＝∠BED. ∴四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′是相似图形．又∵四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′对应顶点相交于一点A ， ∴四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′. (2)∵AB ′B ′B ＝3，∴AB ′AB ＝34.∴四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′位似之比为43.∵S 四边形BCDE ＝20，∴S 四边形B ′C ′D ′E ′＝20（43）2＝20×916＝454.第2课时平面直角坐标系中的位似1．C 2．A 3．C 4．C5． (－0.5a ，－0.5b )．6．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6.∴OB OD ＝46＝23. ∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23. 7．解：如图所示．8．(4，6)或(－4，－6)．9．B10．D11． 6.12．解：△ABC 三个顶点的坐标分别是A (2，2)，B (6，4)，C (4，6)．△A ′B ′C ′三个顶点的坐标分别是A ′(－1，－1)，B ′(－3，－2)，C ′(－2，－3)．观察图形可知，△A ′B ′C ′各顶点的坐标分别是将△ABC 各对应顶点的坐标乘－12. 13．解：(1)正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n 的位似中心的坐标为(0，0)．(2)∵点C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝x 上，点A 1的坐标为(1，0)，∴OA 1＝A 1C 1＝1，OA 2＝A 2C 2＝2.∴A 3O ＝A 3C 3＝4.∴OA 4＝A 4C 4＝8.∴OA 5＝16.∴A 4(8，0)，A 5(16，0)，B 4(16，8)，C 4(8，8)．14．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．。

人教版九年级数学下册27.3 位似同步测试附解析学生版

人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例同步测试附解析学生版一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m2．（3分）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．（3分）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米4．（3分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36 π平方米B．0. 81 π平方米C．2 π平方米D．3.24 π平方米5．（3分）如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（）A．40m B．120m C．60m D．180m6．（3分）如图，路灯距地面8m，身高 1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长 3.5m B．变长 2.5m C．变短 3.5m D．变短 2.5m7．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于()A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米10．（3分）某天同时同地，甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的长为（）A．10m B．12mC．13m D．15m二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S∠AFB ：S四边形FEDC的值为12．（3分）如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为米.13．（3分）如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是.14．（3分）如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子里看到楼的顶部，如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛距地面1.50m.同时量得LM＝30cm，MS＝2m，则这栋楼高m.15．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为120 cm，且幻灯片中的图形的高度为8 cm，则屏幕上图形的高度为cm.三、解答题(共8题；共55分)16．（7分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= 12AC，连结BC并延长到点E，使CE= 12BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．17．（7分）如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。

九年级数学下册第二十七章相似27.3位似同步练习新版新人教版

《27.3.1位似（1）》◆ 基础题1. 下列说法不正确的是（） A ．位似图形一定是相似图形 B. 相似图形不一定是位似图形C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行2．如图，已知BC ∥DE ，则下列说法中不正确的是（） A ．两个三角形是位似图形 B ．点A 是两个三角形的位似中心 C ．AE ︰AD 是位似比 D ．点B 与点E 、点C 与点D 是对应位似点3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________。

◆ 能力题4．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法中不正确的是（） A ．菱形的边长扩大到原来的2倍 B ．菱形的角的度数不变 C ．菱形的面积扩大到原来的2倍 D ．菱形的面积扩大到原来的4倍 5．如图，DC ∥AB ，OA =2OC ，，则OCD △与OAB △的位似比是________。

6．如图，以A 为位似中心，将△ADE 放大2倍后，得位似图形△AB C ，若1S 表示△ADE 的面积，2S 表示四边形DBCE 的面积，则21:S S =（） A ． 1︰2 B ．1︰3 C ．1︰4 D ．2︰3提升题7．雨后操场，小明从他前面2米远的一小块积水中看到了旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水的距离为20米，小明眼睛离地面1.5米，则旗杆的高度为多少？8．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和ABC △。

（1）请以点O 为位似中心，把ABC △缩小为原来的一半（不改变方向），得到A B C '''△。

（2）请用适当的方式描述A B C '''△的顶点A '，B '，C '的位置。

9．如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为13。

人教版数学九年级下册第二十七章相似 27.3 位似同步练习附答案学生版

人教版数学九年级下册第二十七章相似27.3位似同步练习一、单选题（共5题；共10分）1.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A.（﹣2，1）B.（﹣8，4）C.（﹣2，1）或（2，﹣1）D.（﹣8，4）或（8，﹣4）2.下列相似图形不是位似图形的是（）A. B.C. D.3.已知，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得，则下列说法正确的个数是（）①与是位似图形；②与是相似图形；③与的周长比为；④与的面积比为．A.1B.2C.3D.44.观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是()A.平移B.轴对称C.旋转D.位似5.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（）A.△与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B.△与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C.△与△ABC是相似图形，但不是位似图形D.△与△ABC不是相似图形二、填空题（共6题；共6分）6.如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为________．7.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是________．8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．9.已知：如图，，，以原点O为位似中心，相似比，把在点O另一侧缩小，则点E的对应点的坐标为________．10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为________．11.如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是________．三、作图题（共3题；共27分）12.如图，已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是________（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1（3）求四边形的面积.13.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．（1）画出位似中心O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比．14.如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和四边形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）以为位似中心，在网格图中作四边形和四边形位似，且位似比为；（2）根据（1）填空：________．四、综合题（共2题；共25分）15.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A.平移B.旋转C.轴对称D.位似16.（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）.（1）点B的坐标为________，△ABC的面积为________；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为________.（4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】B二、填空题6.【答案】(4，2)7.【答案】．8.【答案】9.【答案】(3,-1)10.【答案】(3,2)11.【答案】或三、作图题12.【答案】（1）（2，-2）（2）解：如图所示,以B为位似中心，画出,使与位似，且位似比为2:1，（3）解：四边形的面积是13.【答案】（1）解：（2）解：∵顶点都在格点上，B′C′=2，BC=，∴BC：B′C′=1：2∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．14.【答案】（1）解：如下图所示,四边形即为所求.（2）1:1四、综合题15.【答案】（1）解：四边形AXYZ是菱形．证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形．∵ZA=YZ，∴平行四边形AXYZ是菱形（2）证明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY（3）D16.【答案】（1）；4（2）解：如图，连接OA取，OA中点记作点，用同样的方法找到点和点，就得到缩小后的；（3）（4）解：①如图，连接AC、BD交于点O，连接EB交AC于点G，连接DG并延长交CB于点F，F即为所求，根据平行四边形的性质，O是BD中点，∴CO是的中线，∵E是CD中点，∴BE也是的中线，根据三条中线交于一点，所以连接DG并延长，得到的最后一条中线，则F是BC中点；②如图，分别过点B、C作的矩形对角线BD，的矩形对角线CE，，，则直线BD与CE的交点F就是的高所在直线的交点，连接AF角BC于点H，线段AH就是所求的的高.。

人教版九年级数学下册27.3位似同步练习含答案

27.3 位似1. 如图（ 1）火焰的光芒穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2 cm，OA=60 cm, OB=1 5 cm，则火焰的长度为________.（ 1）（2）2.如图（2），五边形ABCDE 与五边形A′ B′ C′ D′ E′是位似图形，且位似比为1.若五2边形 ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形 A′B′ C′ D′ E′的面积为________，周长为________.3.已知，如图 2，A′ B′∥ AB，B′ C′∥ BC，且 OA′∶ A′ A=4∶ 3，则△ ABC 与 ________是位似图形，位似比为________；△ OAB 与 ________是位似图形，位似比为________.图 24.以下说法中正确的选项是()A. 位似图形能够经过平移而相互获得B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不仅有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等5.小明在一块玻璃上画上了一幅画，而后用手电筒照着这块玻璃，将画映到雪白的墙上，这时我们以为玻璃上的画和墙上的画是位似图形. 请你再举出一些生活中的位似图形来？并说明一对对应线段的地点关系.6. 将有一个锐角为 30°的直角三角形放大，使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍，并分别确立放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.7. 一三角形三极点的坐标分别是A（0，0）， B（2，2）， C（3，1），试将△ ABC放大，使放大后的△ DEF与△ ABC对应边的比为2∶ 1. 并求出放大后的三角形各极点坐标.8、经过不一样位似中心将同一图形进行放大和减小，试问放大后的图形和减小后的图形可否也是位似图形？说说你的见解.答案： 1、 8 cm 2、17cm 210 cm 3、△ A′B′ C′7∶4 △OA′B′47∶ 4 4 、D 5 、略 6 、(1)1 ∶ 31∶ 37、位似中心取点不一样, 所得D、E、F各点坐标不一样，即答案不唯一.8、由放大或减小猴图形中对应线段与原图形中对应线段相互平行，故而放大后的图形和缩小后的图形的对应线段也相互平行，因此它们也是位似图形.。

人教版九年级下册数学 27.3位似同步练习

27.3位似同步练习一．选择题1．如图，若ΔABC与ΔA'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）2．如图，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为，则下列说法错误的是（）A．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'B．点C，O，C′三点在同一直线上C．＝D．OB＝OB′3．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（）A．（，﹣6）B．（4，﹣6）C．（2，﹣6）D．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（8，16）或（﹣16，﹣8）D．（8，16）或（﹣8，﹣16）5．已知，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，）C．（，）D．（m，n）6．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：57．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．8．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）9．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（﹣1.5，1）B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）C．（﹣6，4）D．（﹣6，4）或（6，﹣4）10．已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（m，m）或（﹣m，﹣m）D．（n，n）或（﹣n，﹣n）二．填空题11．如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为．12．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为．14．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为．15．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A'B’C'D'与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A'，B'分别是点A，B的对应点＝k．已知关于x，y的二元一次方程组（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A’B’C’D’的边上，则k•t的值等于．三．解答题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标为（8，﹣6）．（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是．（3）△A1B1C1的面积是．18．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．不要求写出画法．（1）在图①中画出△ABC边BC上的中线AD，则S△ABD＝；（2）在图②中画出△BEF，点E、F分别在边AB、BC上，满足△BEF∽△BAC，且S△BEF：S△BAC＝1：4；（3）在图③中画出△BMN，点M、N分别在边AB、BC上，使得△BMN与△BAC是位似图形，且点B为位似中心，位似比为．（保留作图痕迹）参考答案一．选择题1．解：延长A′A、B′B交于点P，则点P（1，﹣1）为位似中心，故选：A．2．解：∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，A选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴点C，O，C′三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，∴＝，C选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，∴AB∥A′B′，∴＝＝，∴OB＝OB′，D选项说法错误，符合题意；故选：D．3．解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（﹣2，3），点（﹣2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，﹣6），把点（4，﹣6）向左平移2个单位得到（2，﹣6），∴E点坐标为（2，﹣6）．故选：C．4．解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．故选：D．5．解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），∴△ABO与△A′B′O的位似比为：，∴当线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（，）．故选：C．6．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△APC∽△A1PC1，∴＝＝，∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝＝，故选：B．7．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，∴＝＝，则＝（）2＝（）2＝，故选：B．8．解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．9．解：以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，∵点C的坐标为（﹣3，2），∴点C的对应点C′的坐标为（﹣3×，2×）或（3×，﹣2×），即（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1），故选：B．10．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，A（m，m），∴A的对应点A′的坐标（m，m）或（﹣m，﹣m），故选：C．二．填空题11．解：∵△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，△OAB和△OCD的相似比为2：1，B点坐标是（6，2），∴点D的坐标为：（6×，2×）即（3，1）．故答案为：（3，1）．12．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为：1：3．故答案为：1：3．13．解：过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6＝1：2，故OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH＝1：2，MH＝MO+4，故MO：（MO+4）＝1：2，解得：MO＝4，则M点坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．14．解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，∴△ADB的面积为12，∵EG∥AD，∴＝＝，∴＝，∴△ADG的面积＝12×＝4，故答案为：4．15．解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，＝k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn＝3，且n≠1，即n＝（n≠1），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n＝的图象只经过点A′或C′，∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n＝的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n＝的图象经过C′点，如果反比例函数n＝的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴k•t＝1．故答案为：1．三．解答题16．解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标（﹣4，2）．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是1：2；（3）△A1B1C1的面积＝×4×4＝8．故答案为1：2；8．18．解：（1）如图①中，线段AD即为所求．S△ABD＝×3×4＝6，故答案为6．（2）如图②中，线段EF即为所求．（3）如图③中，线段MN即为所求．。

人教版九年级数学下册 27.3 位似同步测试题(含答案)

27.3 位似同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 在平面直角坐标系中，A(3,4)，B(−2,3)，C(−4,−2)，以原点为位似中心，将△ABC扩大到原来的3倍，若A点的对应点坐标为(9,12)，则B点的对应点的坐标为()A.(6,−9)B.(−6,9)C.(6,9)D.(−6,−9)2. 在平面直角坐标系中，点A(6,3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小得到线段OC，则点C的坐标为()为原来的13A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)3. 某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( )A.(−2a, 2b)B.(−2a, −2b)C.(−2b, −2a)D.(−2a, −b)4. 在如图所示的网格中，正方形ABCD与正方形EFGH是位似图形，则位似中心是()A.点O或点MB.点O或点NC.点P或点MD.点P或点N5. 如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（）A.点OB.点PC.点MD.点N6. 点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为（）A.点EB.点FC.点HD.点G7. 如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA′= 2:3，四边形ABCD的面积等于4,则四边形A′B′C′D′的面积为(）A.3B.4C.6D.98. 在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点的坐标分别为A(−4,2)，B(−4,0)，O(0,0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是()A.(−2,1)B.(2,2)C.(−2,1)或(2,−1)D.(2,2)或(−2,−2)9. 下列各组图形中不是位似图形的是()A. B. C. D.10. 在平面直角坐标系中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A′B′C′若点A和它的对应点A′的坐标分别为(2,5),(−6,−15)，则△A′B′C′与△ABC的相似比为()A.−3B.3C.13D.−13二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．12. 如图，在Rt△ABC∠B=90∘,AB,=3,BC=4，点D、E分别是AC，BC的中点，点F 是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，C′F，交BC于点G，当△CFG，△ABC相似时，CF的长为________．13. 在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(−2, 4)，B(−4, 0)，O(0, 0)．以，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12________．14. 大矩形的周长是与它位似的小矩形的2倍，小矩形的面积是5cm2，大矩形的长为5cm，则大矩形的宽为________cm．15. 已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(2,6)，B(4,2)，C(6,2)，D(6,4)，以0为位似，则点A′、B′、C′、D′的中心，作四边形A′B′C′D′位似与四边形ABCD位似，对应边的比为12对应点的坐标分别为________，________，________，________.倍，则面积缩小到原来16. 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到12的________倍．17. 如图，五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为1．若五边形ABCDE2的，面积为20cm2，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________．18. 在△ABC中，AB=BC,∠B=90∘，将△ABC沿BC方向平移，得到△A′CC′，以C为位的似中心，作△DEC与△ABC位似，位似比为1:2，F为CC′的中点，连接DF, A′F,则A′FDF值为________.19. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，已知AB=4，则DE的长为________．20. 如图，△ABC的顶点在格点上，且点A(−5, −1)，点C(−1, −2)．以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出________放大后的图形△A′B′C′并写出△A′B′C′各顶点坐标．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0, 3)，B(3, 4)，C(2, 2)．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）请以点B为位似中心，在网格中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2:1，并求出△A1B1C1的面积．22. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3,1)，(2,−1).(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD.（要求：新图与原图的相似比为2:1)；(2)分别写出A，B的对应点C，D的坐标；(3)若线段AB上有一点P(m,n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________.23. 如图，在平面直角坐标系中，A(2, 1)，B(1, −2)．(1)画出△OAB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的△O1A1B1;(2)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2:1;(3)判断△O1A1B1与△OA2B2是否关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.24. 如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3, −1)、(2, 1)．(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．25. 如图，BD，AC相交于点P，连结AB，BC，CD，DA，∠DAP=∠CBP.(1)求证：△ADP∼△BCP；(2)△ADP与△BCP是不是位似图形？并说明理由；(3)若AB=8，CD=4,DP=3，求AP的长．26. 如图，已知O是原点，B、C两点的坐标分别为(3, −1)，(2, 1).(1)以点O为位似中心，在y轴的左侧将△OBC扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形并写出点B，C的对应点的坐标；(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(a, b)，写出点M的对应点M′的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：∵ 以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的3倍，点A(3,4)的对应点是(9,12)，则点B(−2,3)的对应点为(−6,9).故选B.2.【答案】A【解答】解：在平面直角坐标系中，点A(6,3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，则点A的对应点C的坐标为(6×13,3×13)，即C点坐标为(2,1).故选A.3.【答案】B【解答】解：根据图形可得，两个图形的位似比是1:2，∵ 对应点是(−2a, −2b).故选B．4.【答案】D【解答】解：如图，连接AG，EC，FD，BH交于点P；连接AE，BF，DH，CG并分别延长交于点N,则位似中心为点P或点N.故选D.5.【答案】B【解答】如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．故选：B．6.【答案】B【解答】解：点A、B、C、D都在如图所示的由正方形组成的网格图中，且线段CD与线段AB成位似图形，则位似中心为点F，故选B.7.【答案】D【解答】解：∵ 四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA:OA′=2:3，∵ 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4:9.∵ 四边形ABCD的面积等于4,∴ 四边形A′B′C′D′的面积为9.故选D.8.【答案】C【解答】，解：∵ 点A(−4,2)，且相似比为12∵ 当△CDO与△ABO在y轴同侧时，点C的坐标为(−2,1)，当△CDO与△ABO在y轴异侧时，点C的坐标为(2,−1).故选C.9.【答案】D【解答】解：根据位似图形的定义，可得A，B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的位似中心是圆心；D不是位似图形．故选D．10.【答案】B【解答】解：∵ △ABC和△A′B′C′关于原点位似，且点A和它的对应点A′的坐标分别为(2,5),(−6,−15)，对应点的坐标乘以−3，∵ △A′B′C′与△ABC的相似比为3.故选B.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：由题图可知，直线与直线的交点坐标为，所以位似中心的坐标为．故答案为：.12.【答案】4或2.8【解答】解：①当FG⊥BC时，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∵ ∠C′=∠C,C′E=CE=2，∵ sin∠C=sin∠C′，∵ ABAC =EGC E，∵ EG=1.2，∵ FG//AB，∵ CGBC =CFAC，即3.2 4=CF5，∵ CF=4；②当GF⊥AC时，如图，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∵ ∠1=∠2=45∘，∵ HF=HE，∵ sin∠C=sin∠C′=EHC′E =ABAC，∵ EH=2×35=65，∵ C′H=√C′E2−EH2=85，∵ CF=C′F=C′H+HF=1.6+1.2=2.8.综上所述，当△CFG与△ABC相似时，CF的长为4或2.8.故答案为∵4或2.8.13.【答案】(−1, 2)或(1, −2)【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，点A的坐标为(−2, 4)，∵ 点C的坐标为(−2×12, 4×12)或(2×12, −4×12)，即(−1, 2)或(1, −2).故答案为：(−1, 2)或(1, −2).14.【答案】4【解答】解：∵ 大矩形与小矩形位似，∵ 位似比等于相似比为2:1．∵ 其对应的面积比等于相似比的平方为4:1，∵ 大矩形面积为20cm2．∵ 大矩形的宽为4cm．故大矩形的宽为4cm．15.【答案】(1,3),(2,1),(3,1),(3,2)【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，分别取它们的中点A′，B′，C′，D′，即四边形A′B′C′D′即为所求.∵ A′(1,3)，B′(2,1)，C′(3,1)，D′(3,2).故答案为：(1,3)；(2,1)；(3,1)；(3,2).16.【答案】14【解答】解：∵ 把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小了2倍∵ 位似比等于1:2∵ 面积比等于1:4∵ 面积缩小到原来的1倍．417.【答案】5【解答】解：∵ 五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE是位似图形，且位似比为12，∵ 五边形A′B′C′D′E′的面积与五边形ABCDE的面积比为：1:4，∵ 五边形ABCDE的面积为20cm2，∵ 五边形A′B′C′D′E′的面积为：5．故答案为：5．18.【答案】1或√5【解答】解：设AB=BC=2x，①如图1，当点D在AC上时，∵ △ABC≅△A′CC′，∵ A′C=CC′=2x，∵ F为CC′的中点，∵ CF=x，则A′F=√A′C2+CF2=√5x，又∵ △DEC∼△ABC，且DEAB =CECB=12，∵ DE=CE=x，则EF=2x，∵ DF=√DE2+EF2=√5x，∵ A′FDF =√5x√5x=1；②如图2，当点D在AC延长线上时，由①知A′F=√A′C2+CF2=√5x，DF=DE=x，∵ A′FDF =√5xx=√5.故答案为：1或√5.19.【答案】6【解答】解：∵ △ABC与△DEF是位似图形，位似比为2:3，∵ AB:DE=2:3，∵ DE=6．故答案为：6．20.【答案】△ABC【解答】解：如图所示：△A′B′C′即为所求，A′(10, 2)，B′(10, 6)，C′(2, 4)．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：如图所示：△A1B1C1即为所求，△A1B1C1的面积为：4×6−12×2×6−12×2×4−12×2×4=10．【解答】解：如图所示：△A1B1C1即为所求，△A1B1C1的面积为：4×6−12×2×6−12×2×4−12×2×4=10．22.【答案】解：(1)如图：△OCD即为所求.(2)由图可知：C:(−6,−2)，D:(−4,2).(−2m,−2n)【解答】解：(1)如图：△OCD即为所求.(2)由图可知：C:(−6,−2)，D:(−4,2).(3)根据原点位似的特点可知P′(−2m,−2n).故答案为：(−2m,−2n).23.【答案】解：如图所示：如图：如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.【解答】解：如图所示：如图：如图所示，与是关于为位似中心的位似图形.24.【答案】解：是所求的三角形；的坐标是，的坐标是．【解答】解：是所求的三角形；的坐标是，的坐标是．25.【答案】(1)证明：∵ ∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴ △ADP∼△BCP；(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应边不平行；(3)∵ △ADP∼△BCP，∴APDP =BPCP，又∠APB=∠DPC，∴ △APB∼△DPC，∴APPD =ABCD，即AP3=84，解得，AP=6．【解答】(1)证明：∵ ∠DAP=∠CBP，∠DPA=∠CPB，∴ △ADP∼△BCP；(2)解：△ADP与△BCP不是位似图形，因为它们的对应边不平行；(3)∵ △ADP∽△BCP，∴APDP =BPCP，又∠APB=∠DPC，∴ △APB∽△DPC，∴APPD =ABCD，即AP3=84，解得，AP=6．26.【答案】解：(1)如图，△OB1C1为所作，点B1，C1点的坐标分别为(−6, 2)，(−4, −2)；(2)把M点的横纵坐标分别乘以−2即可得到M1的坐标，所以点M的对应点M′的坐标为(−2a, −2b).【解答】解：(1)如图，△OB1C1为所作，点B1，C1点的坐标分别为(−6, 2)，(−4, −2)；(2)把M点的横纵坐标分别乘以−2即可得到M1的坐标，所以点M的对应点M′的坐标为(−2a, −2b).。

人教版九年级数学下 27.3 位似练习(含解析)

27.3 位似一、选择题1.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：①中两个角对应相等，为相似三角形，①对；②顶点相等且为等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，②对；③菱形的角不确定，所以不一定相似，③错；④如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，题中所述正确，④对；所以①②④正确，故选C．2.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为( )A. 2：3B. 3：2C. 4：5D. 4：9【答案】A【解析】解：由位似变换的性质可知，A′B′//AB，A′C′//AC，∴△A′B′C′∽△ABC．与△ABC的面积的比4：9，与△ABC的相似比为2：3，∴OB′OB =23故选：A．3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别2为( )A. (2，2)，(3，2)B. (2，4)，(3，1)C. (2，2)，(3，1)D. (3，1)，(2，2)【答案】C【解析】解：∵线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，2∴端点的坐标为：(2，2)，(3，1)．故选：C．4.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是( )A.−2aB. 2a−2C. 3−2aD. 2a−3【答案】C【解析】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为a−1，B′、C间的横坐标的长度为−x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2(a−1)=−x+1，解得：x=−2a+3，故选：C5.如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为(−4，4)，(2，1)，则位似中心的坐标为( )A.(0，3)B. (0，2.5)C. (0，2)D. (0，1.5)【答案】C【解析】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(−4，4)，(2，1)，∴点C的坐标为(0，4)，点G的坐标为(0，1)，∴CG=3，∵BC//GF，∴GPPC =GFBC=12，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为(0，2)，故选：C．6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−1，2)，AB⊥x轴于点B.以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1的坐标为( )A.(−2，4)B. (−1，1)2C. (2，−4)D. (2，4)【答案】A【解析】解：∵点A的坐标为(−1，2)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，∴点A1的坐标为(−2，4)．故选：A．7.如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB//A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：∵AB//A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴ABA′B′=3612，即xy=3∴y=13x(x>0)，是正比例函数，图象为不包括原点的射线．故选：C．8.在平面直角坐标系中，点A(6，3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，则点C的坐标为( )A. (2，1)B. (2，0)C. (3，3)D. (3，1)【答案】A【解析】解：以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的13，则点A的对应点C的坐标为(6×13，3×13)，即(2，1)，故选：A．9.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为( )A. (2，0)B. (1，1)C. (√2，√2)D. (2，2)【答案】D【解析】解：∵四边形OABC是正方形，点A的坐标为(1，0)，∴点B的坐标为(1，1)，∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴E点的坐标为(2，2)，故选：D．10.小华同学自制了一个简易的幻灯机，其工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是30cm，幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是( )A. 50cmB. 500cmC. 60cmD. 600cm【答案】C【解析】解：1.5m=150cm，150+30=180cm．设屏幕上小树的高度是x米.则10：x=1：6；∴x=60cm.故选C．二、填空题11.已知在平面直角坐标系中，点A(−3，−1)、B(−2，−4)、C(−6，−5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______ ．【答案】(1，2)或(−1，−2)【解析】解：∵点B的坐标为(−2，−4)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为(1，2)或(−1，−2)，故答案为：(1，2)或(−1，−2)．12.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把，可以得到△A′B′O，已知点B′的这个三角形缩小为原来的12坐标是(3，0)，则点A′的坐标是______．【答案】(1，2)【解析】解：∵点A 的坐标为(2，4)，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12， ∴点A′的坐标是(2×12，4×12)，即(1，2)，故答案为：(1，2)．13. 如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B′的坐标是______．【答案】(−2，43)【解析】解：由题意得：△A′OB′与△AOB 的相似比为2：3，又∵B(3，−2)∴B′的坐标是[3×(−23)，−2×(−23)]，即B′的坐标是(−2，43)；故答案为：(−2，43).14. 已知△ABC 是正三角形，正方形EFPN 的顶点E 、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上．(1)如图，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，画出正方形EFPN 的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不写画法，但要保留画图痕迹)；(2)若正三角形ABC 的边长为3+2√3，则(1)中画出的正方形E′F′P′N′的边长为______．【答案】3【解析】解：(1)如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′=BF′=√33x.∵E′F′+AE′+BF′=AB，∴x+√33x+√33x=3+2√3，∴解得：x=3，故答案为：3．15.将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”.如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是______．【答案】6√3【解析】解：设等边三角形△ABC和△DEF的边长分别为a、b，点O为位似中心，作OH⊥BC交EF于G，如图，根据题意，△ABC与△DEF的位似图形，点O、E、B共线，在Rt△OEG中，∠OEG=30∘，EG=12b，∴OG=EG√3=√36b，同理得到OH=√36a，而OH−OG=1，∴√36a−√36b=1，∴a−b=2√3，∴3(a−b)=6√3．故答案为6√3．三、解答题16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2，1)、B(−3，2)、C(−1，4)．(1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．(2)画出△ABC绕C点逆时针旋转90∘后得到的△A2B2C.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C为所作；17.在12×12的正方形网格中，△TAB的顶点坐标为T(1，1)、A(2，3)、B(4，2)(1)以原点(0，0)为位似中心，相似比2：1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′.画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；(2)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标______ ．【答案】(3a−2，3b−2)【解析】解：(1)如图所示：，△TA′B′即为所求，A′(4，7)，B′(10，4)；(2)变化后点C的对应点C′的坐标为：C′(3a−2，3b−2)．故答案为：(3a−2，3b−2)．。

6人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习

九年级数学下册 第27章 图形的相似 27.3 位似同步测试 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-3位似》同步题型分类练习题(附答案)

人教版数学九年级下册27.3 位似 同步测试(包含答案)

人教版九年级数学下册27.3 位似 同步练习附答案【选新】