2013高考试题概率与统计汇编

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2013全国高考理科数学分类汇编11：概率和统计

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B2 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 【答案】B3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C4 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【答案】D5 ．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（）A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π 【答案】A6 ．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（） A ．14B ．12C ．34D ．78【答案】C7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120【答案】B8 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

2013文科高考汇编03：统计与概率

为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药)的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.22.71.52.81.82.2 2.33.23.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.93.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5⑴分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？⑵根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析：⑴设A 药观测数据的平均数为x ，B 药观测数据的平均数为y .由观测结果可得x ＝120(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，y ＝120(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.由以上计算结果可得x ＞y ，因此可看出A 药的疗效更好．⑵由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎2,3上，而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上，由此可看出A 药的疗效更好．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品．以X (单位：t,100≤X ≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．⑴将T 表示为X 的函数；⑵根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率．解析：⑴当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39000.当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65000.所以80039000,100130,65000,130150.X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩⑵由⑴知利润T 不少于57000元当且仅当120≤X ≤150.由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．⑴求第4局甲当裁判的概率；⑵求前4局中乙恰好当1次裁判的概率．解析：⑴记A 1表示事件“第2局结果为甲胜”，A 2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”．则A ＝A 1·A 2.P (A )＝P (A 1·A 2)＝P (A 1)P (A 2)＝14.⑵记B 1表示事件“第1局比赛结果为乙胜”，B 2表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，B 表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”．则B ＝1B ·B 3＋B 1·B 2·3B ＋B 1·2B .P (B )＝P (1B ·B 3＋B 1·B 2·3B ＋B 1·2B )＝P (1B ·B 3)＋P (B 1·B 2·3B )＋P (B 1·2B )＝P (1B )P (B 3)＋P (B 1)P (B 2)P (3B )＋P (B 1)P (2B )＝111484++＝58.某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.225.118.523.320.9⑴从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；⑵从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．解析：⑴从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P＝36＝12.⑵从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B),(A，C),(A，D),(A，E),(B，C),(B，D),(B，E),(C，D),(C，E),(D，E)，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P＝3 10.从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015⑴根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；⑵用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？⑶在⑵中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．解析：⑴苹果的重量在[90,95)的频率为2050＝0.4；⑵重量在[80,85)的有4×5515+＝1个；⑶设这4个苹果中[80,85)分段的为1，[95,100)分段的为2,3,4，从中任取两个，可能的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种．任取2个，重量在[80,85)和[95,100)中各有1个记为事件A，则事件A包含有(1,2)，(1,3)，(1,4)，共3种，所以P(A)＝31 62 =.为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：⑴若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；⑵设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x ，2x ，估计12x x -值．解析：⑴设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知，30n＝0.05，即n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5.据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为551306-=.⑵设甲、乙两校样本平均数分别为1x '，2x '.根据样本茎叶图可知，121230(3030x x x x '-'='-'＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此120.5x x '-'=.故12x x -的估计值为0.5分．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．⑴求此人到达当日空气质量优良的概率；⑵求此人在该市停留时间只有1天空气重度污染的概率；⑶由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结果不要求证明)解析：⑴在3月1日至3月13日这13天中，1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率是613.⑵根据题意，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日，或5日，或7日，或8日”．所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413.⑶从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)⑴利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；⑵在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．解析：⑴计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S≤4的有A124579故该样本的一等品率为610＝0.6从而可估计该批产品的一等品率为0.6.⑵①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝62 105.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得10180ii x==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑.⑴求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ＝bx ＋a ；⑵判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；⑶若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ＝bx ＋a 中，1221ni ii nii x y nx yb xnx ==-=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 为样本平均值．线性回归方程也可写为 y bxa =+ .解析：⑴由题意知n ＝10，1180810n i i x x n ====∑，1120210n i i y y n ====∑，又l xx ＝221nii xnx =-∑＝720－10×82＝80，l xy ＝1ni ii x ynx y =-∑＝184－10×8×2＝24，由此得240.380xy xxl b l ===，a y bx =-＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.⑵由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3＞0)，故x 与y 之间是正相关．⑶将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x ≤10)，每一小时可获得的利润是3100(51)x x+-元．⑴求证：生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x +-元；⑵要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．解析：⑴生产a 千克该产品，所用的时间是ax小时，所获得的利润为3100(51)a x x x+-⋅.所以，生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x +-元．⑵生产900千克该产品，获得的利润为21390000(5)x x +-，1≤x ≤10.记f (x )＝231x x -+＋5,1≤x ≤10，则f (x )＝21113()5612x--++，当且仅当x ＝6时取到最大值．获得最大利润90000×6112＝457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润为457500元．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ，若X ＞0就去打球，若X ＝0就去唱歌，若X ＜0就去下棋．⑴写出数量积X 的所有可能取值；⑵分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．解析：⑴X 的所有可能取值为－2，－1,0,1.⑵数量积为－2的有2OA ·5OA，共1种；数量积为－1的有1OA ·5OA ，1OA ·6OA ，2OA ·4OA ，2OA ·6OA ，3OA ·4OA ，3OA ·5OA，共6种；数量积为0的有1OA ·3OA ，1OA ·4OA ，3OA ·6OA ，4OA ·6OA，共4种；数量积为1的有1OA ·2OA ，2OA ·3OA ，4OA ·5OA ，5OA ·6OA，共4种．故所有可能的情况共有15种．所以小波去下棋的概率为1715p =；因为去唱歌的概率为2415p =，所以小波不去唱歌的概率p ＝1－p 2＝41111515-=.某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以上组25周岁以下组⑴从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；⑵规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：22112212211212n n n n n n n n n χ++++()=P (χ2≥k )0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注：此公式也可以写成22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++)解析：⑴由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B 1，B 2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710.⑵由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得K2＝2n ad bca b c d a c b d(-)(+)(+)(+)(+)＝21001525154560403070⨯(⨯-⨯)⨯⨯⨯＝2514≈1.79.因为1.79＜2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．第13题、文科2013年四川卷18题某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3，…，24这24个整数中等可能随机产生．⑴分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率P i (i ＝1,2,3)．⑵甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表(部分)运行次数n输出y 的值为1的频数输出y 的值为2的频数输出y 的值为3的频数3014610 (2100)1027376697乙的频数统计表(部分)运行次数n输出y 的值为1的频数输出y 的值为2的频数输出y 的值为3的频数3012117 (2100)1051696353当n ＝2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i (i ＝1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大．解析：⑴变量x 是在1,2,3，…，24这24个整数中随机产生的一个数，共有24种可能．当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y 的值为1，故P 1＝12；当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y 的值为2，故P 2＝13；当x 从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y 的值为3，故P 3＝16.所以，输出y 的值为1的概率为12，输出y 的值为2的概率为13，输出y 的值为3的概率为16.⑵当n＝2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i＝1,2,3)的频率如下：输出y的值为1的频率输出y的值为2的频率输出y的值为3的频率甲1027210037621006972100乙1051210069621003532100比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大．有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次．根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别A B C D E 人数5010015015050⑴为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B 组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别A B C D E 人数5010015015050抽取人数6⑵在⑴中，若A ，B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．解析：⑴由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别A B C D E 人数5010015015050抽取人数36993⑵记从A 组抽到的3个评委为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2支持1号歌手；从B 组抽到的6个评委为b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6，其中b 1，b 2支持1号歌手．从{a 1，a 2，a 3}和{b 1，b 2，b 3，b 4，b 5，b 6}中各抽取1人的所有结果为：由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a 1b 1，a 1b 2，a 2b 1，a 2b 2共4种，故所求概率42189p ==.某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y (单位：kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．⑴完成下表，并求所种作物的平均年收获量；Y 51484542频数4⑵在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg 的概率．解析：⑴所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株．列表如下：Y 51484542频数2463所种作物的平均年收获量为51248445642315⨯+⨯+⨯+⨯＝10219227012615+++＝69015＝46.⑵由⑴知，P (Y ＝51)＝215，P (Y ＝48)＝415.故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg 的概率为P (Y ≥48)＝P (Y ＝51)＋P (Y ＝48)＝24215155+=.现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：⑴所取的2道题都是甲类题的概率；⑵所取的2道题不是同一类题的概率．解析：⑴将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题，基本事件为：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个所以P(A)＝62 155.⑵基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个所以P(B)＝8 15.。

2013年全国高考文科数学试题分类汇编：概率与统计

2013年全国高考文科数学试题分类汇编：概率与统计一、选择题1 ．〔2013年高考〔文〕〕假设某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,那么甲或乙被录用的概率为〔〕 A ．23B ．25C ．35D ．910【答案】D2 ．〔2013年高考卷〔文〕〕下列图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,那么数据落在区间[20,30)的概率为〔〕 A ．0.2 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6 【答案】B 3 ．〔2013年高考〔文〕〕事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB 〞发生的概率为.21,那么AD AB =〔〕 A ．12B ．14C ．32D ．74【答案】D4 ．〔2013年高考卷〔文〕〕集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B 中各取任意一个数,那么这两数之和等于4的概率是〔〕 A ．23B ．13C ．12D ．16【答案】C5 ．〔2013年高考〔文〕〕某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进展调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,那么n=〔〕 A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 【答案】D 6 ．〔2013年高考卷〔文〕〕将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法识别,在图中以x 表示:那么7个剩余分数的方差为〔〕 A ．1169B ．367C ．36D 677【答案】B7 ．〔2013年高考卷〔文〕〕某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如下图.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是8 7 79 4 0 1 0 9 1x0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04组距频率0人数0.010.020.0351015202530354000.010.020.030.04510152025303540人数0人数0.010.020.031020304000.010.020.0310203040人数(B)(A)(C)(D)【答案】A8 ．〔2013年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕从1,2,3,4中任取2个不同的数,那么取出的2个数之差的绝对值为2的概率是〔〕 A ．12B ．13C ．14D ．16【答案】B9 ．〔2013年高考卷〔文〕〕对一批产品的长度(单位: mm )进展抽样检测, 下列图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 那么其为二等品的概率为〔〕A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45【答案】D10．〔2013年高考卷〔文〕〕总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,那么选出来的第5个个体的编号为〔〕A ．08B ．07C ．02D ．01【答案】D11．〔2013年高考卷〔文〕〕某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100,假设低于60分的人数是15人,那么该班的学生人数是〔〕A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B [来源:]12．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:① y 与x 负相关且 2.347 6.423y x =-; ② y 与x 负相关且 3.476 5.648y x =-+; ③ y 与x 正相关且 5.4378.493y x =+; ④ y 与x 正相关且 4.326 4.578y x =--. 其中一定不正确．．．的结论的序号是 A.①② B.②③ C.③④D. ①④【答案】D13．x 与y 之间的几组数据如下表:假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a x b yˆˆˆ+=.假设某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,那么以下结论正确的选项是( )A.a a b b'>'>ˆ,ˆ B.a a b b '<'>ˆ,ˆ C.a a b b '>'<ˆ,ˆ D.a a b b '<'<ˆ,ˆ 【答案】C 二、填空题14．〔2013年高考卷〔文〕〕从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),那么2名都是女同学的概率等于_________.【答案】1515．〔2013年高考卷〔文〕〕在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,假设x 满足||x m ≤的概率为56,那么m =__________. 【答案】3 16．〔2013年高考卷〔文〕〕利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,那么事件“013<-a 〞发生的概率为_______【答案】3117．〔2013年高考卷〔文〕〕假设甲、乙、丙三人随机地站成一排,那么甲、乙两人相邻而站的概率为____________.【答案】2318．〔2013年高考卷〔文〕〕为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不一样,那么样本数据中的最大值为____________. 【答案】10 19．〔2013年高考数学试题〔文科〕〕某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,那么这次考试该年级学生平均分数为________. 【答案】78 20．〔2013年高考卷〔文〕〕某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4那么(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.x 1 2 3 4 5 6 y21334【答案】(Ⅰ)7 (Ⅱ)221．〔2013年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.【答案】1522．〔2013年高考数学试题〔文科〕〕盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球,从中任意取出两个,那么这两个球的编号之积为偶数的概率是_______(结果用最简分数表示).【答案】57三、解答题23．〔2013年高考卷〔文〕〕小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规那么为以O 为起点,再从A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,A 6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量的数量积为X,假设X>0就去打球,假设X=0就去唱歌,假设X<0就去下棋.(1) 写出数量积X 的所有可能取值 (2) 分别求小波去下棋的概率和不．去唱歌的概率【答案】解:(1) x 的所有可能取值为-2 ,-1 ,0, 1．(2)数量积为-2的只有25OA OA •一种数量积为-1的有15OA OA •,1624263435,,,,OA OA OA OA OA OA OA OA OA OA •••••六种数量积为0的有13143646,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ••••四种数量积为1的有12234556,,,OA OA OA OA OA OA OA OA ••••四种故所有可能的情况共有15种. 所以小波去下棋的概率为1715p = 因为去唱歌的概率为2415p =,所以小波不去唱歌的概率2411111515p p =-=-= 24．〔2013年高考卷〔文〕〕有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 组别 ABCDE人数5010015015050设干评委, 其中从组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.组别A BC D E人数 50 100150[来源:学,科,网] 150 50抽取人数6(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 假设A , B 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率. 【答案】解: (Ⅰ) 按一样的比例从不同的组中抽取人数.从B 组100人中抽取6人,即从50人中抽取3人,从100人中抽取6人,从100人中抽取9人. (Ⅱ) A 组抽取的3人中有2人支持1号歌手,那么从3人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为32· B 组抽取的6人中有2人支持1号歌手,那么从6人中任选1人,支持支持1号歌手的概率为62· 现从抽样评委A 组3人,B 组6人中各自任选一人,那么这2人都支持1号歌手的概率926232=⋅=P .所以,从A,B 两组抽样评委中,各自任选一人,那么这2人都支持1号歌手的概率为92.25．〔2013年高考卷〔文〕〕某算法的程序框图如下图,其中输入的变量x 在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生. (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的局部数据.当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.【答案】解:(Ⅰ)变量x 是在24,,3,2,1 这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.当x 从23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1这12个数中产生时,输出y 的值为1,故211=P ; 当x 从22,20,16,14,10,8,4,2这8个数中产生时,输出y 的值为2,故312=P ; 当x 从24,18,12,6这4个数中产生时,输出y 的值为3,故613=P . 所以输出y 的值为1的概率为21,输出y 的值为2的概率为31,输出y 的值为3的概率为61. (Ⅱ)当2100n =时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率如下,比拟频率趋势与概率,可得乙同学所编写程序符合算法要求的可能性较大.26．〔2013年高考卷〔文〕〕现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率.【答案】27．〔2013年高考卷〔文〕〕某产品的三个质量指标分别为x , y , z , 用综合指标S = x + y + z 评价该产品的等级. 假设S ≤4, 那么该产品为一等品. 先从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指输出y 的值为1的频率输出y 的值为2的频率输出y 的值为3的频率甲 21001027 2100376 2100697乙 21001051 2100696 2100353标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品,(⒈) 用产品编号列出所有可能的结果;(⒉) 设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.【答案】28．〔2013年高考〔文〕〕某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以与三角形的顶点)处都种了一株一样品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量Y(单位:kg)与它的“相近〞作物株数X之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近〞是指它们之间的直线距离不超过1米.(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.【答案】解: (Ⅰ) 由图知,三角形中共有15个格点,与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0),(3,0),(0,1,) ,(0,2),(0,3,).与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).如下表所示:Y 51 48 45 42 频数2463平均年收获量4615342645448251=⋅+⋅+⋅+⋅=u .(Ⅱ)在15株中,年收获量至少为48kg 的作物共有2+4=6个. 所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k 的概率P=4.0156=. 29．〔2013年高考〔文〕〕为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩〔百分制〕作为样本，样本数据的茎叶图如下：甲乙 7 4 55 3 3 2 5 3 3 85 5 4 3 3 3 1 0 06 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 07 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 28 1 1 5 5 8 2 09 0〔Ⅰ〕假设甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的与格率〔60分与60分以上为与格〕；〔Ⅱ〕设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为12,x x ，估计12x x -的值.【答案】解:(1)30300.056000.05n n =⇒== 255306p == (2)174013504246092670922805290230x +++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯==208430254014503176010337010208059030x +++⨯++⨯++⨯++⨯+==2069302120842069150.5303030x x ===--30．〔2013年高考课标Ⅱ卷〔文〕〕经销商经销某种农产品,在一个销售季度,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度市场需求量的频率分布直图,如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X(单位:t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度经销该农产品的利润. (Ⅰ)将T 表示为X 的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率.【答案】31．〔2013年高考卷〔文〕〕从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:分组(重量) [80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.【答案】(1)重量在[)90,95的频率200.450==; (2)假设采用分层抽样的方法从重量在[)80,85和[)95,100的苹果中共抽取4个,那么重量在[)80,85的个数541515=⨯=+; (3)设在[)80,85中抽取的一个苹果为x ,在[)95,100中抽取的三个苹果分别为,,a b c ,从抽出的4个苹果中,任取2个共有(,),(,),(,),(,),(,),(,)x a x b x c a b a c b c 6种情况,其中符合“重量在[)80,85和/频率组距0.0100.0150.0200.0250.030100110120130140150需求量/x t[)95,100中各有一个〞的情况共有(,),(,),(,)x a x b x c 种;设“抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[)80,85和[)95,100中各有一个〞为事件A ,那么事件A 的概率31()62P A ==;32．〔2013年高考卷〔文〕〕某小组共有A B C D E 、、、、五位同学,他们的身高(单位:米)以与体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身上下于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率【答案】33．〔2013年高考卷〔文〕〕下列图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)【答案】解:(I)在3月1日至3月13日这13天中,1日.2日.3日.7日.12日.13日共6天的空气质量优良,所以此人到达当日空气质量优良的概率是613. (II)根据题意,事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染〞等价于“此人到达该市的日期是4日,或5日,或7日,或8日〞.所以此人在该市停留期间只有1天空气质量重度污染的概率为413. (III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. 34．〔2013年高考卷〔文〕〕某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)〞和“25周岁以下〞分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如下图的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组〞工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手〞,请你根据条件完成22⨯的列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关〞?附表:【答案】解:(Ⅰ)由得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053⨯=(人), 记为1A ,2A ,3A ;25周岁以下组工人有400.052⨯=(人),记为1B ,2B 从中随机抽取2名工人,所有可能的结果共有10种,他们是:12(,)A A ,13(,)A A ,23(,)A A ,11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B 其中,至少有名“25周岁以下组〞工人的可能结果共有7种,它们是:11(,)A B ,12(,)A B ,21(,)A B ,22(,)A B ,31(,)A B ,32(,)A B ,12(,)B B .故所求的概率:710P =(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组〞中的生产能手:生产能手非生产能手合计25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组15 25 40 合计30 70 100所以得:222()100(15251545)251.79()()()()6040307014n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯因为1.79 2.706<,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关〞35．〔2013年高考大纲卷〔文〕〕甲、乙、丙三人进展羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛完毕时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.【答案】(Ⅰ)记1A 表示事件“第2局结果为甲胜〞,2A 表示事件“第3局甲参加比赛时,结果为甲负〞,A 表示事件“第4局甲当裁判〞.那么12=A A A •.12121()=P()()()4P A A A P A P A •==. (Ⅱ)记1B 表示事件“第1局结果为乙胜〞,2B 表示事件“第2局乙参加比赛时,结果为乙胜〞, 3B 表示事件“第3局乙参加比赛时,结果为乙胜〞,B 表示事件“前4局中恰好当1次裁判〞. 那么1312312B B B B B B B B =•+••+•.1312312()()P B P B B B B B B B =•+••+• 1312312()()()P B B P B B B P B B =•+••+•1312312()()()()()()()P B P B P B P B P B P B P B =•+••+•111484=++ 58=. 36．〔2013年高考课标Ⅰ卷〔文〕〕(本小题总分值共12分)为了比拟两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ),试验的观测结果如下:服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 (1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (3)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?【答案】(本小题总分值共12分)(1) 设A 药观测数据的平均数为 ,B 药观测数据的平均数为 ,又观测结果可得120x=(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3, 1(0.50.50.60.80.9 1.1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7 1.8 1.9 2.1202.4 2.5 2.6 2.73.2 1.6y =+++++++++++++++++++= 由以上计算结果可得x >y,因此可看出A 药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图: A 药 B 药 6 0. 5 5 6 8 9 8 5 5 2 21. 1 2 2 3 4 6 7 8 9 9 8 7 7 6 5 4 3 3 22. 1 4 5 6 7 5 2 1 03.2从以上茎叶图可以看出,A 药疗效的试验结果有的叶集中在茎2.3上,而B 药疗效的试验结果有710的叶集中在茎0,1上,由此可看出A 药的疗效更好.37．(本小题总分值13分,(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)、(Ⅲ)小问各2分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i 个家庭的月收入i x (单位:千元)与月储蓄i y (单位:千元)的数据资料,算得10180ii x==∑,10120i i y ==∑,101184i i i x y ==∑,1021720i i x ==∑.(Ⅰ)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y bx a =+; (Ⅱ)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关;(Ⅲ)假设该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程y bx a =+中,1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑,a y bx =-,其中x ,y 为样本平均值,线性回归方程也可写为y bx a =+.。

学生版2013年全国高考理科数学考试试题分类汇编11：概率与统计

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．602 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（） A ．11B ．12C ．13D ．143 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（） A ．这种抽样方法是一种分层抽样 B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数4 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法5 ．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（）A ．14π- B ．12π-C ．22π-D ．4π6 ．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A ．14B ．12C ．34 D ．787 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．1208 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)11：概率与统计

2013高考试题解析分类汇编（理数）11：概率与统计一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．60B第一、第二小组的频率分别是0.1、0.2，所以低于60分的频率是0.3，设班级人数为m，则150.3m=，50m=。

选B.2 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14B【KS5U解析】使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人。

,所以从编号1～480的人中，恰好抽取24人，接着从编号481～720共240人中抽取12人。

故选B3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数C对A选项，分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比，所以A选项错。

对B选项，系统抽样要求先对个体进行编号再抽样，所以B选项错。

对C选项，男生方差为40，女生方差为30。

所以C选项正确。

对D选项，男生平均成绩为90，女生平均成绩为91。

2013高考数学各省题目分类整理：概率统计基础

2013高考：概率统计基础【2013高考题组】（一）计数原理问题1、（2013北京，理12）将序号为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一个人两张参观券连号，那么不同的分法种数是。

2、（2013全国大纲，文14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种。

（用数字作答）3、（2013全国大纲，理14）6个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种。

（用数字作答）4、（2013山东，理10）用0，1，…，9十个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（）A 、243B 、252C 、261D 、2795、（2013浙江，理14）将A 、B 、C 、D 、E 、F 六个字母排成一排，且A 、B 均在C 的同侧，则不同的排法共有种。

（用数字作答）6、（2013福建，理5）满足,{1,0,1,2}a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（）A 、14B 、13C 、12D 、10答案：1、962、603、4804、B5、4806、B（二）概率问题1、（2013全国课标I ，文3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值等于2的概率为（）A 、12B 、13C 、14D 、162、（2013全国课标II ，文13）从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数字，其和为5的概率是。

3、（2013全国课标II ，理14）从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数字，若取出的两数之和等于5的概率是114，则n = 。

4、（2013山东，理14）在区间[3,3]-上随机取一个数x ，使得不等式121x x +--≥成立的概率是。

5、（2013江苏，7）现有某类病毒记作m n X Y ，其中正整数m ，n （7m ≤，9n ≤）可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为。

2013年、2012年、2011年高考题分类汇编之概率与统计

1 1 1 3 + × = . 2 2 2 4
解析:∵p1=1-(
99 10 98 5 C2 5 ) ,p2=1-( 299 ) =1-( ), 100 100 C100
∴p1<p2.故选 B. 答案:B 4.(2012 年江苏卷,6)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项,-3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 3) ,(-3) ,(-3) ,(-3) ,(-3) , 所以它小于 8 的概率等于答案:
C +C 3 = . 2 5 C5
2 3 2 2
3 5
(结果用最简分数表示).
7.(2010 年上海卷,理 9)从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K”,事件 B 为 “抽得为黑桃”,则概率 P(A∪B)= 解析:52 张中抽一张的基本事件为 52 种,事件 A 为 1 种,事件 B 为 13 种,并且 A 与 B 互斥, 所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)= 答案:
.
解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为答案:
3 1 19 + = . 7 4 28
19 28
第二节
古典概型与几何概型
高考试题
考点一
2 . 9
1 . 12
1 12
4.(2012 安庆质检)在圆周上有 10 个等分点,以这些点为顶点,每 3 个点可以构成一个三角形,如果随机选择 3 个点,则刚好构成直角三角形的概率为解析:∵直角三角形的斜边是圆的直径, 而圆周上的 10 个等分点能组成 5 条直径, ∴直角三角形的个数为 5 C1 8 =40 个.

2013年全国高考理科数学概率与统计试题汇编

2013年全国高考理科数学概率与统计试题汇编3．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））设袋子中装有个红球, 个黄球, 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分. (1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列; (2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若 ,求【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时 ,此时 ;当两次摸到的球分别是蓝蓝时 ,此时 ;所以的分布列是: 2 3 4 5 6 P (Ⅱ)由已知得到: 有三种取值即1,2,3,所以的分布列是: 1 2 3 P 所以: ,所以 . 4．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 t该产品获利润元,未售出的产品,每 t亏损元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了 t该农产品,以 (单位:t, )表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润. (Ⅰ)将表示为的函数; (Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率; (Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若 ,则取 ,且的概率等于需求量落入的概率),求利润的数学期望.【答案】 5．（2013年高考江西卷（理））小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从 (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为 .若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队. (1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求的分布列和数学期望.【答案】解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有种, 时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为 . (2)两向量数量积的所有可能取值为时,有两种情形;时,有8种情形; 时,有10种情形.所以的分布列为: . 6．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是 ,假设各局比赛结果相互独立. (Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率; (Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分的分布列及数学期望.【答案】解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件,“甲队以3:1胜利”为事件,“甲队以3:2胜利”为事件 ,由题意,各局比赛结果相互独立, 故 , , 所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是, , ; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件 ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以由题意,随机变量的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得 , , , 故的分布列为 0 1 2 3 所以 7．（2013年高考湖北卷（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数是服从正态分布的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为 . (I)求的值;(参考数据:若 ,有 , , .) (II)某客运公司用 . 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次, . 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求型车不多于型车7辆.若每天要以不小于的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备型车. 型车各多少辆?【答案】解:(I) (II)设配备型车辆, 型车辆,运营成本为元,由已知条件得 ,而作出可行域,得到最优解 . 所以配备型车5辆,型车12辆可使运营成本最小. 8．（2013年高考新课标1（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.【答案】设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB与CD互斥,∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)= + = (Ⅱ)X的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1- = ,P(X=500)= ,P(X=800)= = , ∴X的分布列为X 400 500 800 P EX=400× +500× +800× =506.25 9．（2013年高考四川卷（理））某算法的程序框图如图所示, 其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生. (Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据. 运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分) 运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大; (Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出的值为2的次数的分布列及数学期望. 【答案】解: .变量x是在1,2,3,24这24个整数中随机产生的一个数,共有24种可能. 当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y的值为1,故 ; 当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y的值为2,故 ; 当x从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y的值为3,故当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率如下: 输出的值为的频率输出的值为的频率输出的值为的频率甲乙比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大 (3)随机变量可能饿取值为0,1,2,3. 故的分布列为所以即的数学期望为1 2．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有位学生,每次活动均需该系位学生参加( 和都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使取得最大值的整数 .【答案】解: (Ⅰ) .。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计 Word版含答案

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数20,40,40,60,[)[)是（）A．45B．50C．55D．60【答案】B错误！未指定书签。

．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B错误！未指定书签。

．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C错误！未指定书签。

．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D错误！未指定书签。

．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（）A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π 【答案】A错误！未指定书签。

2013年高考概率与统计部分汇编

2013年高考概率与统计部分汇编一、选择题 1、（2013年广东卷）已知离散型随机变量的分布列为则的数学期望 ( )A .B ．C ．D ．2、（2013年重庆理卷）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（） A 、2,5 B 、5,5 C 、5,8 D 、8,83、（2013年新课标1理）为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样4、（2013年四川卷）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮。

那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）（A ）14 （B ）12 （C ）34 （D ）785、（2013年安徽卷）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A ）这种抽样方法是一种分层抽样（B ）这种抽样方法是一种系统抽样（C ）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D ）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 6、（2013年湖北卷）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125 个同样大小的小正方体。

经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则X 的均值为()E X = A.126125 B. 65 C. 168125 D. 757、（2013年陕西卷）某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人 X X 123P 35310110X EX =3225238、（2013年陕西卷）如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是(A)14π- (B)12π- (C) 22π- (D) 4π9、（2013年辽宁卷）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60 二、填空题10、（2013年新课标2理）从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n =________. 11、（2013年山东卷）在区间[-3,3]上随机取一个数x ，使得 |x+1 |- |x-2 |≥1成立的概率为 12、（2013年湖北卷）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B2 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为（）A ．11B ．12C ．13D ．14 【答案】B3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（） A ．这种抽样方法是一种分层抽样[来源:学|科|网Z|X|X|K] B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C4 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法【答案】D5 ．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（）A ．14π-B ．12π-C ．22π-D ．4π 【答案】A6 ．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（） A ．14B ．12C ．34D ．78【答案】C7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A ．588 B ．480 C ．450 D ．120【答案】B8 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

2013年全国各省(市)高考数学真题分类汇编(五)(概率与统计)

2013年全国各省（市）高考真题数学（理）分类汇编与解析（五）概率与统计（黑龙江 zhangyajun131@ ）1.（2013安徽卷21题）（本小题满分13分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n 位学生，每次活动均需该系k 位学生参加（n 和k 都是固定的正整数）。

假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生，且所发信息都能收到。

记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（Ⅱ）求使()P X m =取得最大值的整数m 。

【答案】（Ⅰ） 2)(2nk n k -. （Ⅱ） .)(22-10取最大值时时，当m f k m n k =<<取最大值时时当)(2,2122-1m P k m n k =≤< 取最大值时时，当当)(121m P n m nk=<<【解析】（Ⅰ）nkA P n k A P A -1)()(==，师的通知信息，则表示：学生甲收到李老设事件.)()(),()(A P B P A P B P B ==师的通知信息，则表示：学生甲收到张老设事件.师或张老师的通知信息表示：学生甲收到李老设事件C .则22)(2)1(1)B P()A P(-1=P(C)nk n k n k-=--=⋅. 所以，2)(2nkn k -老师的通知信息为学生甲收到李老师或张. （Ⅱ））（，设1,0)(2,2∈-=<λλnkn k n k , ;430210<<⇒<<λn k 当 4321=⇒=λn k 当. 143121<<⇒<<λn k 当; 讨论如下：不存在有理数，所以此种情况当≠=⇒=⇒=-22-12111n k λλλ..)(2122-10210110取最大值时，当当m f k m n k =⇒<<<⇒<<⇒<-<λλλ.,)(121)143)(2,2143)(22122-1)43212111⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⇒<<⇒∈⇒==⇒==⇒<<⇒∈⇒>⇒>-取最大值时，当时，（当取最大值时当时当取最大值时，当时，（当当m f n m n k m f k m n k m f k m n k λλλλλλ..)(22-10取最大值时时，综上，当m f k m n k =<<取最大值时时当)(2,2122-1m P k m n k =≤< 取最大值时时，当当)(121m P n m nk=<<2.（2013北京卷16题）(本小题共13分)下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率（Ⅱ）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望。

2013年高考试题分类汇编(统计与概率)

2.706
3.841
6.635
10.828
A． B． C． D．
4.（2013·山东卷·理科）在区间上随机取一个数，使得成立的概率为.
5.（2013·重庆卷·理科）从名骨科、名脑外科和名内科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是（用数字作答）．
考点2统计
1.（2013·福建卷·理科）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成组：，，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生名，据此估计，该模块测试成绩不少于分的学生人数为
A. B. C. D.
2.（2013·辽宁卷·文理科）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，若低于分的人数是人，则该班的学生人数是
A. B. C. D.
3.（2013·陕西卷·文科）对一批产品的长度(单位： )进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间上的为一等品，在区间和区间上的为二等品，在区间和上的为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为
（Ⅰ）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；
（Ⅱ）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．
考点5独立性检验
1.（2013·福建卷·文科）某工厂有周岁以上（含周岁）工人名，周岁以下工人名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“ 周岁以上（含周岁）”和“ 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为组：，，，，，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

2013年高考试题汇编.概率与统计

某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。

根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示。

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％。

（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率。

（注：将频率视为概率）（2011湖南）18.某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0 1 2 3频数 1 5 9 5试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货．．．，将频率视为概率。

(Ⅰ）求当天商品不进货．．．的概率；（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

（2010湖南）17．（本小题满分12分）图4是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.（I）求直方图中x的值；（II）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.（2013山东）（19）本小题满分12分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23.假设每局比赛结果互相独立.（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望. （2013陕西）19. (本小题满分12分)在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.（2013重庆）18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计Word版含答案-(5460)

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40,40,60,60,80,820,100.若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．60【答案】B2 ．（2013年高考陕西卷（理））某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481,720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C4 ．（2013年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D5 ．（2013年高考陕西卷（理））如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是（）A ．14B ．12C ．22D ．4【答案】A6 ．（2013年高考四川卷（理））节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A ．14B ．12C ．34D ．78【答案】C7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50), [50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A ．588B ．480C ．450D ．120【答案】B8 ．（2013年高考江西卷（理））总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

概率与统计2013高考题大题(理)

1.（2013广东卷（理））某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ)从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率.2.（2013年北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)1 7 92 0 1 53 03.（2013年福建卷（理））某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙,中将可以获得2分;方案乙的中奖两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,率为25每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y,求3X 的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?4.（2013年天津卷（理））一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ)再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.5.（2013大纲版卷（理））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁2判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.6.（2013年高考陕西卷（理））在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.7．（2013湖南卷（理））某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好“相近”的概率;(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与期望值.8．（2013浙江卷（理））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ,求.::c b a9．（2013重庆卷（理））某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:奖级摸出红.蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝 200元二等奖3红0蓝 50元三等奖 2红1蓝 10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()E X .10．（2013辽宁卷（理））现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X 表示张同学答对题的个数,求X 的分布列和数学期望.11．（2013新课标Ⅱ卷（理））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品,以X(单位:t,150100≤≤X)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X∈,则取105X=,且105X=的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T的数学期望.12．（2013山东卷（理））甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X的分布列及数学期望.13．（2013江西卷（理））小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求X 的分布列和数学期望.14．（2013湖北卷（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布()2800,50N 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p .(1)求0p 的值;(参考数据:若()2,X N μσ ,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,()220.9544P X μσμσ-<<+=,()330.9974P X μσμσ-<<+=.)(2)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆?15．（2013新课标I卷（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.16．（2013安徽卷（理））某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n位学生,每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率;(Ⅱ)求使()取得最大值的整数m.P X m17.（2013四川卷（理））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =; (Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n 次后,统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲乙当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.答案1.（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD 版））某车间共有12名工人,随机抽取6名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人;(Ⅲ) 从该车间12名工人中,任取2人,求恰有1名优秀工人的概率. 解:(1)由题意可知,样本均值171920212530226x +++++== (2) 样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,∴可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为:21246⨯= (3) 从该车间12名工人中,任取2人有21266C =种方法, 而恰有1名优秀工人有1110220C C = ∴所求的概率为:1110221220106633C C P C === 2.（2013年高考北京卷（理））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.1 7 92 0 1 53 0第1题图(Ⅰ)求此人到达当日空气重度污染的概率;(Ⅱ)设X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)解:设i A 表示事件“此人于3月i 日到达该市”( i =1,2,,13).根据题意, 1()13i P A =,且()i j A A i j =∅≠ . (I)设B 为事件“此人到达当日空气重度污染”,则58B A A = , 所以58582()()()()13P B P A A P A P A ==+= . (II)由题意可知,X 的所有可能取值为0,1,2,且P(X=1)=P(A 3∪A 6∪A 7∪A 11)= P(A 3)+P(A 6)+P(A 7)+P(A 11)=413, P(X=2)=P(A 1∪A 2∪A 12∪A 13)= P(A 1)+P(A 2)+P(A 12)+P(A 13)= 413, P(X=0)=1-P(X=1)-P(X=2)= 513, 所以X 的分布列为:012544131313XP故X 的期望5441201213131313EX =⨯+⨯+⨯=.(III)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.3.（2013年福建数学（理）试题）某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲.乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为23,中将可以获得2分;方案乙的中奖率为25,中将可以得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品. (1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为,X Y ,求3X ≤的概率;(2)若小明.小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计的得分的数学期望较大?解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分3≤X ”的事件为A,则A 事件的对立事件为“5=X ”,224(5)3515==⨯= P X ,11()1(5)15∴=-==P A P X ∴这两人的累计得分3≤X 的概率为1115. (Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为1X ,都选择方案乙抽奖中奖的次数为2X ,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2)E X ,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3)E X由已知:12~(2,)3X B ,22~(2,)5X B124()233∴=⨯=E X ,224()255=⨯=E X 118(2)2()3∴==E X E X ,2212(3)3()5==E X E X12(2)(3)> E X E X∴他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.4.（2013年天津数学（理）试题）一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. (Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.5.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.6.（2013年高考陕西卷（理））在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.解:(Ⅰ) 设事件A 表示:观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手.观众甲选中3号歌手的概率为32,观众乙未选中3号歌手的概率为53-1. 所以P(A) = 15453-132=⋅）（. 因此,观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为154 (Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则X 可取0,1,2,3.观众甲选中3号歌手的概率为32,观众乙选中3号歌手的概率为53. 当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时,这时X=0,P(X = 0) =754)531()321(2=-⋅-. 当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时,这时X=1,P(X = 1) =75207566853)531(321()531(53321()531(322=++=⋅-⋅-+-⋅⋅-+-⋅））. 当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时,这时X=2,P(X = 2) =7533751291253)531(325353321()531(5332=++=⋅-⋅+⋅⋅-+-⋅⋅）. 当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时,这时X=3,P(X =3) = 7518)53(322=⋅. X 的分布列如下表:1575753752751750==⋅+⋅+⋅+⋅=εE 所以,数学期望1528=EX7.（2013年高考湖南卷（理））某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示:这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,求它们恰好 “相近”的概率;(II)从所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.解: (Ⅰ) 由图知,三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点. 从三角形上顶点按逆时针方向开始,分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点,共8对格点恰好“相近”. 所以,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物,它们恰好“相近”的概率923128=⋅=P(Ⅱ)三角形共有15个格点.与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4).154)51(==Y P 所以与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0), (1,3), (2,2),(3,1).154)48(==Y P 所以与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,).156)45(==Y P 所以与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1), (1,2), (2,1).153)42(==Y P 所以如下表所示:4615151542154515481551)(===⋅+⋅+⋅+⋅=Y E46)(=∴Y E .8. （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设袋子中装有a 个红球,b 个黄球,c 个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分.(1)当1,2,3===c b a 时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,.求ξ分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ,求.::c b a解:(Ⅰ)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时2ξ=,此时331(2)664P ξ⨯===⨯;当两次摸到的球分别是黄黄,红蓝,蓝红时4ξ=,此时2231135(4)66666618P ξ⨯⨯⨯==++=⨯⨯⨯;当两次摸到的球分别是红黄,黄红时3ξ=,此时32231(3)66663P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时5ξ=,此时12211(5)66669P ξ⨯⨯==+=⨯⨯;当两次摸到的球分别是蓝蓝时6ξ=,此时111(6)6636P ξ⨯===⨯;所以ξ的分布列是: ξ23456P141351819136(Ⅱ)由已知得到:η有三种取值即1,2,3,所以η的分布列是:η1 2 3Pa ab c++b a b c++ c a b c++所以:2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b ca b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩,所以2,3::3:2:1b c a c a b c ==∴=.9.（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定:在一次摸奖中,摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球,再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球,根据摸出4个球中红球与蓝球的个数,设一.二.三等奖如下:获奖金额奖级摸出红.蓝球个数一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率;.(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望()E X10.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））现有10道题,其中6道甲类题,4道乙类题,张同学从中任取3道题解答.(I)求张同学至少取到1道乙类题的概率;(II)已知所取的3道题中有2道甲类题,1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是35,答对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个数,求X的分布列和数学期望.11.（2013年新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t该产品获利润500元,未售出的产品,每1t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品,以X(单位:t,150100≤≤X)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内销售该农产品的利润.(Ⅰ)将T表示为X的函数;(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的概率),求利润T 的数学期望.12.（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））甲、乙两支排球队进行比赛,约定先胜3局者获得比赛的胜利,比赛随即结束,除第五局甲队获胜的概率是12外,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立.(Ⅰ)分别求甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率;(Ⅱ)若比赛结果为3:0或3:1,则胜利方得3分,对方得0分;若比赛结果为3:2,则胜利方得2分、对方得1分.求乙队得分X 的分布列及数学期望.解:(Ⅰ)记“甲队以3:0胜利”为事件1A ,“甲队以3:1胜利”为事件2A ,“甲队以3:2胜利”为事件3A ,由题意,各局比赛结果相互独立,故3128()()327P A ==,22232228()()(1)33327P A C =-⨯=,122342214()()(1)33227P A C =-⨯=所以,甲队以3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是827,827,427; (Ⅱ)设“乙队以3:2胜利”为事件4A ,由题意,各局比赛结果相互独立,所以122442214()(1)()(1)33227P A C =-⨯-=由题意,随机变量X 的所有可能的取值为0,1,2,3,,根据事件的互斥性得1212(0)()()()P X P A A P A P A ==+=+1627=, 34(1)()27P X P A ===, 44(2)()27P X P A ===,(3)P X ==1-(0)P X =(1)P X -=(2)P X -=327=故X 的分布列为X 0123P1627427427327所以16443012327272727EX =⨯+⨯+⨯+⨯79=13. （2013年高考江西卷（理））小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从1234567,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1) 求小波参加学校合唱团的概率; (2) 求X 的分布列和数学期望.解:(1)从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2828C =种,0χ=时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287P χ===. (2)两向量数量积χ的所有可能取值为2,1,0,1,2χ--=时,有两种情形;1χ=时,有8种情形;1χ=-时,有10种情形.所以χ的分布列为:(2)+(1)0114147714E χ=-⨯-⨯+⨯+⨯=-.14.（2013年高考湖北卷（理））假设每天从甲地去乙地的旅客人数X 是服从正态分布()2800,50N 的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为0p . (I)求p 的值;(参考数据:若()2,X N μσ ,有()0.6826P X μσμσ-<<+=,()220.9544P X μσμσ-<<+=,()330.9974P X μσμσ-<<+=.)(II)某客运公司用A .B 两种型号的车辆承担甲.乙两地间的长途客运业务,每车每天往返一次,A .B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队,并要求B 型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于0p 的概率运完从甲地去乙地的旅客,且使公司从甲地去乙地的运营成本最小,那么应配备A 型车.B 型车各多少辆? 解:(I)010.50.95440.97722p =+⨯=(II)设配备A 型车x 辆,B 型车y 辆,运营成本为z 元,由已知条件得2136609007,x y x y y x x y N +≤⎧⎪+≥⎪⎨-≤⎪⎪∈⎩,而16002400z x y =+作出可行域,得到最优解5,12x y ==.所以配备A 型车5辆,B 型车12辆可使运营成本最小.15.（2013年高考新课标1（理））一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验. 假设这批产品的优质品率为50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率;(2)已知每件产品检验费用为100元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位:元),求X 的分布列及数学期望.设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A,第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C,第二次取出的1件产品是优质品为事件D,这批产品通过检验为事件E,根据题意有E=(AB)∪(CD),且AB 与CD 互斥, ∴P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=3244111()()222C ⨯⨯+411()22⨯=364(Ⅱ)X 的可能取值为400,500,800,并且 P(X=400)=1-3344111()()222C ⨯-=1116,P(X=500)=116,P(X=800)=33411()22C ⨯=14,∴X 的分布列为400500800111611614EX=400×1116+500×116+800×14=506.2516.（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯D 版））某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知该系共有n 位学生,每次活动均需该系k 位学生参加(n 和k 都是固定的正整数).假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k 位学生,且所发信息都能收到.记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使()P X m =取得最大值的整数m . 解:(Ⅰ)n kA P n k A P A -1)()(==，师的通知信息，则表示：学生甲收到李老设事件.)()(),()(A P B P A P B P B ==师的通知信息，则表示：学生甲收到张老设事件.师或张老师的通知信息表示：学生甲收到李老设事件C .则22)(2)1(1)B P()A P(-1=P(C)nkn k nk-=--=⋅. 所以,2)(2nkn k -老师的通知信息为学生甲收到李老师或张.17.（2013年高考四川卷（理））某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生.(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i=;(1,2,3)i(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为(1,2,3)i i=的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲乙当2100n =时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大;(Ⅲ)按程序框图正确编写的程序运行3次,求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望.。

2013年高考数学-试卷分类汇编：11概率与统计(理)

2013 年高考理科数学试题分类汇编：11 概率与统计一、选择题错误！未指定书签。

．（ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（ WORD版））某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组一次为20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 . 若低于 60 分的人数是15 人 , 则该班的学生人数是（）A． 45 B．50 C．55D． 60【答案】 B错误！未指定书签。

．（ 2013 年高考陕西卷（理））某单位有840 名职工 , 现采用系统抽样方法 , 抽取 42 人做问卷调查 , 将 840 人按 1, 2, , 840 随机编号 , 则抽取的 42 人中 , 编号落入区间 [481, 720] 的人数为A． 11 B． 12 C．13 D． 14 （）【答案】 B错误！未指定书签。

．（2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有50 名学生 , 其中有 30 名男生和20 名女生 , 随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩, 五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90, 五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93. 下列说法一定正确的是A．这种抽样方法是一种分层抽样（）B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】 C错误！未指定书签。

．（2013 年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生中抽取生进行调查 , 则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法名 . 为了解100 名学（）【答案】 D错误！未指定书签。

．（2013 年高考陕西卷（理））如图 , 在矩形区域ABCD的各有一个通信基站 , 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域区域内无其他信号来源 , 基站工作正常 ). 若在该矩形区域内随机地选一地点点无信号的概率是．A, C两点处CBF( 该矩形, 则该地DF C1EA 2 B（）A． 1 B． 1 C． 22 D．4 2 4【答案】 A 错误！未指定书签。

2013年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计Word版含答案

2013 年全国高考理科数学试题分类汇编11：概率与统计一、选择题1 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试辽宁数学（理）试题（WORD版））某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频次散布直方图如图, 数据的分组一次为20,40 , 40,60 , 60,80 ,8 20,100 . 若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．60【答案】B2 ．（ 2013 年高考陕西卷（理））某单位有840 名员工 ,现采纳系统抽样方法,抽取42人做问卷检查 ,将840人按1, 2, , 840随机编,则抽取的42 人中 ,编落入区间[481,720]的人数为（）A． 11B． 12C． 13D． 14【答案】B50 名学3 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））某班级有生, 此中有 30 名男生和 20 名女生 , 随机咨询了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩, 五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.以下说法必定正确的选项是（）A．这类抽样方法是一种分层抽样B．这类抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的均匀数小于该班女生成绩的均匀数【答案】 C4．（ 2013 年高考湖南卷（理））某学校有男、女学生各500名 . 为认识男女学生在学习兴趣与业余喜好方面能否存在明显差别, 拟从全体学生中抽取100 名学生进行检查 , 则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】 D5．（ 2013 年高考陕西卷（理））如图,在矩形地区的 ,两点处各有一个通讯基站,假ABCD A C设其信覆盖范围分别是扇形地区ADE和扇形地区 CBF(该矩形地区内无其余信根源,基站工作正常 ).若在该矩形地区内随机地选一地址, 则该地址无．信的概率是DF C1EA2B（）A ． 1B ．1C ． 2D ．4224【答案】 A6 ．（ 2013 年高考四川卷（理））日里某家前的上挂了两串彩灯 , 两串彩灯的第一次亮相互独立 , 若接通后的 4 秒内任一刻等可能生 , 而后每串彩灯在内 4 秒隔亮, 那么两串彩灯同通后 , 它第一次亮的刻相差不超2 秒的概率是（）A ．1B ．1C ．3D ．7424 8【答案】 C7 ．（ 2013 年一般高等学校招生一致考试福建数学（理）试题（纯 WORD 版））某校从高一年学生中随机抽取部分学生, 将他的模成分 6 :[40,50), [50,60),[60,70), [70,80), [80,90), [90,100) 加以 , 获取如所示的率散布直方 , 已知高一年共有学生600 名 , 据此估 , 模成许多于 60 分的学生人数（）A ． 588B ． 480C ． 450D ． 120【答案】 B8 ．（ 2013 年高考江西卷（理））体有 01,02, ⋯,19,20的 20 个个体成。

2013-2018高考分类汇编概率与统计

第十三章概率与统计第1节概率及其计算2. (2013全国新课标卷理14）从n 个正整数12n ，，，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n = . 3.（2013江苏7）现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7m …，9n …）可以任意选取，则n m ，都取到奇数的概率为 .5.（2014 江西理 12）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是 .6.（2014 江苏理 4 ）从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是．7.（2014 广东理 11）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .8.（2014 新课标1理5）4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）.A.18 B.38 C. 58 D.789.（2014 陕西理 6）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）.A.15 B. 25 C. 35 D. 4512.（2015广东理科4）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）. A ．521 B ．1021 C ．1121D ．1 13. (2015北京理科16) A ，B 两组各由7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16B 组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从A ，B 两组随机各选1人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙.（1）求甲的康复时间不少于14天的概率；（2）如果25a =，求甲的康复事件比乙的康复时间长的概率；（3）当a 为何值时，A ，B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）14.（2016江苏7）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是． 15.（2016上海理14）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形128A A A 的中心，()11,0A ，任取不同的两点,i j A A ，点P 满足i j OP OA OA ++=0，则点P 落在第一象限的概率是．16.（2017山东理18（1））在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A 和4名女志愿者1B ，2B ，3B ，4B ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示. （1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含1B 的概率.17．【2018年浙江卷】设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时，A. D （ξ）减小B. D （ξ）增大C. D （ξ）先减小后增大D. D （ξ）先增大后减小18．【2018年理新课标I 卷】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A. p 1=p 2B. p 1=p 3C. p 2=p 3D. p 1=p 2+p 319．【2018年理新课标I 卷】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半20．【2018年全国卷Ⅲ理】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设位成员中使用移动支付的人数，，A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.321．【2018年全国卷Ⅲ理】的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 8022．【2018年理数全国卷II 】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是A.B. C. D.23．【2018年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)24、【2018年浙江卷】二项式的展开式的常数项是___________． 25【2018年理数天津卷】在的展开式中，的系数为____________.26．【2018年江苏卷】某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为________．27．【2018年江苏卷】已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为________．28．【2018年理新课标I 卷】从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）题型141 几何概型1．（2013四川理9）节日家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（） A.14 B.12 C.34 D.782. (2013陕西理5）如图，在矩形区域ABCD 的AC ，两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF （该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）.A. π14-B. π12-C.2 D. π43. (2013福建理11）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“310a ->”发生的概率为_________.4.（2013山东理14）在区间[]3,3-上随机取一个数x ，使得121x x +--…成立的概率为__________.5.（2014 辽宁理 14）正方形的四个顶点()1,1A --，()1,1B -，()1,1C ，()1,1D -，分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在阴影区域的概率是 .6.（2014 福建理 14）如图所示，在边长为e （e 为自然对数的为 .7.（2015陕西理科11）设复数()1i z x y =-+(,)x y ∈R ，若1z …，则y x …的概率为（）．A ．3142π+B ．1142π-C ．112π-D ．112π+ 8.（2015湖北理科7）在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +…”的概率，2p 为事件“1||2x y -…”的概率，3p 为事件“12xy …”的概率，则（）． A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p <<D ．321p p p <<9.（2016全国乙理4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）.A.13B.12C.23D.3410.（2016山东理14）在[1,1]-上随机地取一个数k ，则事件”直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为．11.（2016全国甲理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ，2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）. A.4n m B.2n mC.4m nD.2mn12.（2017江苏07）记函数()f x =的定义域为D ．在区间[]4,5-上随机取一个数x ，则x D ∈的概率是．x2x13.（2017全国1卷理科2）如图所示，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）.A. 14B. π8C. 12D. π4第2节随机变量及其分布题型142 条件概率及相互独立事件同时发生的概率1.（2014 新课标2理5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）.A.0.8B.0.75C.0.6D.0.452.（2015全国Ⅰ理科4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）. A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.3123.（2015江苏5）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．4.（2015陕西理科19）设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：（1）求的分布列与数学期望；（2）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．5.（2015湖北理科20）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B 两种奶制品．生产1吨A 产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B 产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B 产品的产量不超过A 产品产量的2倍，设备每天生产,A B 两种产品时间之和不超过12小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量W （单位：吨）是一个随机变量，其分布列为该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z （单位：元）是一个随机变量．（1）求Z 的分布列和均值；（2）若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率． 6.（2107天津理16（2））从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为111,,234. （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率. 题型143 离散型随机变量的分布列及其数学期望与方差1.（2013湖北理9）如图，将一个各面都凃了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的油漆面数为X ，则X 的均值()E X =（）.A ．125126 B ．56C ．125168 D ．572．（2013广东理4 则X 的数学期望（）.A．32 B ．2C ．52D ．33.（2013江西理18）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为：以O 为起点，再从12345678,,,,,,,A A A A A A A A （如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ．若0X =就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1) 求小波参加学校合唱团的概率； (2) 求X 的分布列和数学期望．6A4．(2013湖南理18）某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.（1）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（2）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.5. (2013重庆理18）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X 的分布列与期望()EX .6. (2013全国新课标卷理19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以x （单位：t ，100150x ≤≤）表示市场需求量，T 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （1）将T 表示为x 的函数；（2）根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若[100,110)x ∈，则取105x =，且105x =的概率等于需求量落入[100,110)的T 的数学期望.7. (2013天津理16）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2， 3， 4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同)．(1) 求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2) 再取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学开始期望．8.（2013山东理19）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23，假设各局比赛结果相互独立.（1）分别求甲队以3:0，，胜利的概率；（2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分；对方得1分；求乙队得分X的分布列及数学期望.9. （2013辽宁理19）10. (2013福建理16）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为32，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为52，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X ,求3≤X 的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 11．（2013四川理18）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x 在1,2,3,,24⋅⋅⋅这24个整数中等可能随机产生．（1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y 的值为i 的概率(1,2,3)i P i =；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n 次后，统计记录了输出y 的值为(1,2,3)i i =的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）当2100n =时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为(1,2,3)i i =的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（3）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y 的值为2的次数ξ的分布列及数学期望．12. (2013陕西理19）在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手.（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2）X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望.13.（2013浙江理19）设袋子中装有a 个红球，b 个黄球，c 个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球2分，取出蓝球得3分.（1）当1,2,3===c b a 时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和，.求ξ分布列；（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量η为取出此球所得分数.若95,35==ηηD E ，求.::c b a14.（2014 浙江理 12）随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________.15.（2014 浙江理 9）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球()3,3m n 厖，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.（a ）放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2ii ξ=；（b ）放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =.则( ).A.()()1212,p p E E ξξ><B. ()()1212,p p E E ξξ<>C.()()1212,p p E E ξξ>>D.()()1212,p p E E ξξ<<16.（2014 陕西理 9）设样本数据1210,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数， 1,2,,10i =），则1210,,y y y 的均值和方差分别为（）.A.1,4a + B. 1,4a a ++ C. 1,4 D. 1,4a +17.（2014 重庆理 18）（本小题满分13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片. （1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率; （2）X 表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望（注：若三个数,,a b c满足a b c 剟，则称b 为这三个数的中位数）.18.（2014 辽宁理 18）（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X.19.（2014 陕西理 19）（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率.20.（2014 四川理17）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得200-分）.设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.21.（2014 天津理16）（本小题满分13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的7个学院. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.22.（2014 辽宁理18）（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望()E X及方差()D X.23.（2014 江西理21）（本小题满分14分）随机将()1,2,,2,2n n n*⋅⋅⋅∈N…这2n个连续正整数分成,A B两组，每组n个数，A组最小数为1a，最大数为2a；B组最小数为1b，最大数为2b，记21a aξ=-，21b bη=-. （1）当3n=时，求ξ的分布列和数学期望；（2）令C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率()P C；（3）对（2）中的事件C，C表示C的对立事件，判断()P C和()P C的大小关系，并说明理由.24.（2014 江苏理22）（本小题满分10 分）盒中共有9个球，其中有4个红球、3个黄球和2个绿球, 这些球除颜色外完全相同．日销售量/个（1）从盒中一次随机取出2个球, 求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球, 其中红球、黄球、绿球的个数分别记为1x，2x，3x，随机变量X表示1x，2x，3x中的最大数．求X的概率分布和数学期望()E X．25.（2014 湖南理17）某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为23和35,现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲,乙两组的研发是相互独立的.（1）求至少有一种新产品研发成功的概率;（2）若新产品A研发成功,预计企业可获得120万元；若新产品B研发成功,预计企业可获得利润100万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.26.（2014 湖北理20）（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？27.（2014 安徽理17）（本小题满分12分）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）. 28.（2014 北京理16）（本小题13分）李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过6.0的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过6.0，一场不超过6.0的概率.（3）记x是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这比赛中的命中次数，比较EX与x的大小.（只需写出结论）（2014 大纲理20）（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.30.（2014 福建理18）（本小题满分13分）为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求：①顾客所获的奖励额为60元的概率；②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.31.（2015福建理科16）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X，求X的分布列和数学期望．32.（2015重庆理科17）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.（1）求三种粽子各取到1个的概率；（2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.33. (2015安徽理科17)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）.34.（2015山东理科19）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137359567，，等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次. 得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得1 分；若能被10整除，得1分.（1）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（2）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.35.（2015四川理科17）某市,A B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X标识参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.36.（2015天津理科17）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.37.（2015湖南理科18）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；。