五年级下册数学试题-五升六讲义第3讲找规律(奥数版块)北师大版
五年级下册数学试题-五升六讲义第4讲分数应用题(奥数板块)北师大版
第四讲 分数应用题
一、量率对应 解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法解。
（1）已读了多少页？
例1一本书30页，已读了5
2
， （2）还剩下多少页？
（3）已读的比剩下的少多少页？
全书的分率：（ ）；已读的分率：（ ） 剩下的分率：（ ）；已读比剩下少的分率：（ ）
练习1
（1）白花多少朵？
红花有60朵，白花比红花多6
1
， （2）白花比红花多多少朵？
（3）两种花一共有多少朵？ 红花的分率：（ ）；白花的分率：（ ）； 白花比红花多的分率；（ ）；两种花一共的分率：（ ）
例2一辆汽车4小时行了全程的3
1
，照这样的速度，再行几小时到达？
练习2：
六（1）班，男生比女生少8人，女生比男生多3
1
，全班多少人？
例3 小红看一本小说，第一天看总页数的121还多19页，第二天看的比总页数的8
1
少17页，还余下
93页，这本书共多少页?
练习3
一批木料，先用去总数的52
，又用去总数的94，这时用去的比剩下的多21方，这批木料共多少方?
二、抓不变量：解答较复杂的分数应用题时，我们往往从题目中找出不变量，把不变的量看做单位1,将已知条件进行转化，找出所求数量相当于单位1的几分之几，再列式解答。
例1：晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的41，第二天看了的5
2
，第二天比第一天多看了15页。
这本书共有多少页？
练习1：
有一批货物，第一天运了这批货物的41，第二天运的是第一天的5
3
，还剩90吨没有运。这批货物有多
少吨？
例2：甲数是乙数的32，乙数是丙数的4
五年级下册数学试题-五升六讲义第5讲列方程解应用题（奥数版块）北师大版-精品
1
第五讲
列方程解应用题 一、等式的基本性质
1、等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.
二、列方程解应用题
列方程解应用题的主要步骤是：
1、 审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；
2、 设这个量为x ，用含x 的代数式来表示题目中的其他量；
3、 找到题目中的等量关系，建立方程；
4、 运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；
5、通过求到的关键量求得题目答案．
板块一、解方程
例1 解方程：3223x x -=+
例2 解方程：6(31)214(34)x x -=--
跟踪训练
1. 解下列方程
（1）1.2223.6x +=；（2）4.2 1.2x =¸；（3）3648x -=；（4）3 3.37.8x -=
（5）1262616x ¸-=；（6）2516x ¸-=；（7）35375x ´+=；（8）87525x x +-=
（9）22344134x x +´+=；
（10）3626x x +-=；
（11）745337x x ++-=；
（12）4(10)2(7)122x x ++-=
2. 解下列方程
（1）35x x =+； （2）2184x x +=；
（3）2.819.32 6.4x x =-；
（4）5624x x +=+； （5）3558x x +=-；
（6）607940x x -=+；
（7）137520x x +=+； （8）218548x x -=-； （9）2462634x x +=-；
五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲行程问题(奥数板块)北师大版
第十五讲 行程问题
板块一、相遇问题
===⨯⎧⎪
÷⎨⎪÷⎩
总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和
例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？
跟踪训练1：
1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车
行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？
2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达乙地后立即按
原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？
例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍，当两人相遇时，
小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？
跟踪训练2：
李、王两人同时从相距900米的A 、B 两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？
2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千
米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？
例3、 甲、乙两车早上8时分别从A 、B 两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1
时，两车相距还是112.5千米。A 、B 两地间的距离是多少千米？
跟踪训练3：
1、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。又行3小时，两车又相距120千米。A 、B 两地相距多少千米？
五年级下册数学试题-五升六讲义第12讲图形周长(奥数版块)北师大版(含答案)
第十二讲 图形周长
周长：封闭图形一周的长度就是图形的周长。
长方形的周长=2×（长+宽）；正方形的周长=4×边长
计算不是长方形和正方形周长时可以利用长方形、正方形的周长公式，计算规则图形的周长。除此，通过添加辅助线，运用平移、分解等方法，将不规则图形转化成规则图形计算。
例1：如图是一个周长为50的长方形纸片，A 、B 两点分别是长和宽的中点。将此长方形沿图中的虚线撕成甲、乙两张。如果甲的周长是48
，那么乙的周长是 。 例2： 在长方形ABCD 中，AB=120厘米，截去一个正方形EBCF 后，剩下长方形AEFD 的周长是多少？（如右图）
例3：平行四边形ABCD 的一条边长为18，两条高分别为8和10，求平行四边形ABCD 的周长。（如图）
例4：10个是相同的小长方形拼成一个大长方形，长是6厘米，宽5厘米，求小长方形的周长。（如图）
例5：右图中多边形每相邻两条边都互相垂直，若要计算起其周长，那么至少要知道（ ）边长。
(嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题)
A.6
B.5
C.4
D.3
例6如图4，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多甲 乙 A B B
A C
D 18 10 8
少厘米？
例7：如图.阴影部分是一个正方形.求大长方形的周长.
巩固练习：
1.6年级衔接班招生考试题)把一个边长为a的正方形，分成两个完全相等的长方形，这个两个长方形
的周长之和是
。
2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去：（1）排到第5层，一周的长是（）厘米。
五升六暑期奥数培训教材
五升六暑期奥数培训教材
目录
第1讲小数的巧算与速算
第2讲用等量代换求面积
第3讲数学游戏-----智取火柴
第4讲和差问题
第5讲和倍问题
第6讲差倍问题
第7讲年龄问题
第8讲：分解质因数
第9讲：最小公倍数
第10讲还原问题
第11讲周期问题
第12讲鸡兔同笼问题与假设法
第13讲盈亏问题与比较法（一） 第14讲盈亏问题与比较法（二） 第15讲逻辑问题
第一讲小数的巧算与速算
【例1】.简算：（1）9968
068...⨯+ 思路导航：题中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。 解法一：解法二:
=99×0.68+1×0.68=9.9×6.8+0.1×6.8
=(99+1)×0.68=(9.9+0.1)×6.8
=100×0.68=10×6.8
=68=68
想想还有别的解法吗?
同步导练一：
（1）272.4×6.2+2724×0.38（2）1.25×6.3+37×0.125
(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724
（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19
【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56)×(0.48+0.82) 思路导航：整个式子是乘积之差的形式,它们构成很有规律,如果把２+0.48+0.82用A 表示,把0.48+0.82用B 表示,则原式化为A ×(B+0.56)-(A+0.56)×B,再利用乘法分配律计算,大大简化了计算过程.
解:设A=２+0.48+0.82B=0.48+0.82,
五年级下册习题——五升六讲义第6讲 平均数(奥数版块)
第六讲平均数问题
知识概述
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数
例题精选
例1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
练习1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
练习2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
例2、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
练习1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
练习2、有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
例3、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？练习1、已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？
练习2、有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？
例4、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
小学五年级第二学期数学(北师大版)竞赛(奥数)试题(含答案)
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单 位：
镇 小学 姓 名：_____________________
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小学五年级数学竞赛试题
(说明：本卷完成时间为60分钟，满分100分。)
题 号
1～4 5～6 7～9 10～11 12～13
总 分 分 值 24分(各6分) 14分(各7分) 24分(各8分) 18分(各9分) 20分(各10分) 100分 得 分
1．计算：587÷26.8×19×2.68÷58.7×1.9＝________。
2. 一数列：1、2、4、7、11、16、……，这数列的第10个数是________。
3. 小晴要做一道菜——“香葱炒蛋”，需7道工序，时间如下：
小晴做好这道菜至少需要________分钟。
4. 从右图正方体的顶点A 沿正方体的棱到顶点B ，每个
顶点恰好经过一次，一共有________ 种不同的走法。
5. 已知某数与24的最大公因数为6，最小公倍数为72，这个数是________。
6. 用一些棱长是1厘米的小正方体叠放成一个立体，从上向下看这个立体(图1)，
从正面看这个立体(图2)，则这个立体的体积是 立方厘米。
图1（从上向下看） 图2（从正面看）
7. 广东省大力建造绿道，绿道服务站有自行车和三轮车借用。在一个服务站的停 放棚内有自行车和三轮车共40辆，两种车共有85个轮子。自行车有________ 辆，三轮车有________辆。
五年级下册数学试题：五升六讲义第11讲同余问题（奥数板块）北师大版
五年级下册数学试题：五升六讲义第11讲同余问题（奥数板
块）北师大版
第十一讲数论之同余（选讲）
一、余数定理：若A x ÷余a ，B x ÷余b ，则有
① ()A B x ?÷的余数=()a b x ?÷的余数；
② 当,A B a b >>时，()A B x ±÷的余数=()a b x ±÷的余数；
③ 当,A B a b ><时，()A B x -÷的余数=()x a b x +-÷的余数；
④ ()()A B a b x +-+÷的余数为0；
⑤ 若a 、b 相等，则()A B x -÷的余数为0
【例1】一个两位奇数除1477，余数是49，那么，这个两位奇数是多少？
【巩固】2024除以一个两位数，余数是22．求出符合条件的所有的两位数．
【例 2】求4373091993??被7除的余数．
【巩固】一个数被7除，余数是3，该数的3倍被7除，余数是多少？
【例 3】 20032与22003的和除以7的余数是多少？
【巩固】 2008222008+除以7的余数是多少？
【例 4】 19977
77777个除以41的余数是多少？
【巩固】已知20082008
200820082008a =个，问：a 除以13所得的余数是多少？
【例5】若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得
余数相同且为两位数，除数和余数的和是多少？
【巩固】有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那
么这个整数是多少？
【例6】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26
五年级下册习题——五升六讲义第6讲 平均数(奥数版块)
第六讲平均数问题
知识概述
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数
例题精选
例1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
练习1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
练习2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
例2、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
练习1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
练习2、有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
例3、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？练习1、已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？
练习2、有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？
例4、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
五年级下册数学试题-五升六讲义第3讲找规律(奥数版块)北师大版(1)
第三讲 找规律
例题1：判断推理，把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。
变式练习
1.把边长为1cm 的正方形纸片按如下规律拼搭：
（1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？
（2）第10个图形的周长是多少厘米？
2.如图由若干个边长为5cm 的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？
例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ）
变式练习
按规律填数：,4.0,21
（ ），145,114，（ ） 例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n 个正方形的面积（ ）
.........
变式练习：
观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下
观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）
A．第503个菱形的上方
B．第503个菱形的下方
C．第504个菱形的左方
D．第504个菱形的右方
例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，那么：5□2=（）。
变式练习：
1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（）
2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（）
2022年暑期奥数教案 五升六《3 巧思妙算》教案(打印版)
《数学思维训练教程》教案
教材版本：实验版 . 学校： .
第一课时
第二课时
自主探究答案：
探究类型1：54
7
1
7
12
讨论交流：(1) 3
8
(2)6 〔3〕11110
探究类型2：(1) 63
64
〔2〕
63
128
〔3〕
63
96
讨论交流：(1) 1
4
(2)
1
8
(3)
1
16
(4)
1
32
规律：结果等于最后一个数。探究类型3：885
大胆闯关：
1、〔1〕1
5
＋
1
10
＋
1
20
＋
1
40
＋
1
80
＋
1
160
＝
1
5
×2－
1
160
＝
63
160
〔2〕1
4
＋
1
8
＋
1
16
＋
1
32
＋…＋
1
1024
＝
1
4
×2－
1
1024
＝
511
1024
〔3〕1
1
1024
＋2
1
512
＋4
1
256
＋…＋256
1
4
＋512
1
2
＝〔1＋2＋4＋…＋256＋512〕＋〔
1
1024
＋
1
512
＋
1
256
＋…＋
1
4
＋
1
2
〕
＝
1023 1023
1024
2、4
9
13
27
40
81
121
243
364
729
3、〔1〕分母是8的最简真分数有1
8
、
3
8
、
5
8
、
7
8
它们的和是1
8
＋
3
8
＋
5
8
＋
7
8
＝2
〔2〕1 1 2 1
〔3〕分母相同的最简真分数的和为整数。
练习册：
1.解析：方法参照教材例2，例3。
答案：(1)15
72
〔2〕
255
384
〔3〕110
1023
1024
2.
1 7 256
3.永远分不完。
4.画图找规律：
从上图可以看出：
〔1〕1－1
3
＝
1
3
＋
1
3
＝
2
3
〔2〕1－1
3
－
1
6
＝
1
3
＋
1
6
＝
1
2
〔3〕1－1
3
－
1
6
－
1
12
＝
1
3
＋
1
12
＝
5
12
〔4〕1－1
3
－
1
6
－
1
12
－
1
24
＝
1
3
＋
1
24
＝
9
24
＝
3
8
规律：这样式子的结果等于
1
3
＋最小数的和。《数学思维训练教程》教案
五年级下册数学试题——五升六讲义第10讲 约数与倍数(奥数版块) 北师大版
第十讲倍数与约数
一、最大公约数
知识点:几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个公约数叫做这几个数的最大公约数。我们可以把自然数a、b的最公约数记作（a、b），如果（a、b）=1，则a和b互质。求几个数的最大公约数可以用分解质因数和短除法等方法。一个自然数的约数个数为奇数个时,这个自然数是完全平方数.
求约数个数与所有约数的和的公式:
1、求任一整数约数的个数
一个整数的约数的个数是在对其严格分解质因数后，将每个质因数的指数(次数)加1后所得的乘积。
如:1400严格分解质因数之后为32
257
⨯⨯，所以它的约数有(3+1)×(2+1) ×(1+1)=4×3×2=24个。(包括1和1400本身)
2、求任一整数的所有约数的和
一个整数的所有约数的和是在对其严格分解质因数后，将它的每个质因数依次从1加至这个质因数的最高次幂求和，然后再将这些得到的和相乘，乘积便是这个合数的所有约数的和。
如：33
=⨯⨯⨯，所以21000所有约数的和为
210002357
2323
(1222)(13)(1555)(17)74880
++++++++=
例题1、12和15的公约数有哪些？其中最大的公约数是多少?
练习1、a=3×5×7，b=3×5×13，c=3×5×17,这三个数的最大公约数是多少？例题2、(1)360的约数一共有多少个。它所有约数的和是多少？
(2) 在1到100的所有自然数中，约数个数是奇数个的数一共有多少个？
练习2、（1）105有几个约数?它们的和是多少?
（2）1—100中只有三个约数的有哪些，这些数的和是多少？
北师大版五年级下册数学奥数试卷
北师大版五年级下册数学奥数试卷
一、选择题
1. 下列数中，最小的数是：
A) 31 B) 50 C) 45 D) 10
2. 在一个正方形的边长为8cm的直角三角形中，直角边的长度是：
A) 4cm B) 6cm C) 8cm D) 10cm
3. 一个长方形的长是宽的3倍，如果宽是5cm，则长是：
A) 10cm B) 20cm C) 15cm D) 25cm
4. 小明有14只球，他的朋友小红比他多4只球，那么小红一共有几只球？
A) 10 B) 18 C) 14 D) 8
5. 用一个3位数减去一个2位数，差是一个2位数，这个3位数最小是：
A) 101 B) 312 C) 408 D) 509
二、填空题
1. 用小数填空：4/5 = _______ / 100
2. 用运算符填空：10 × 5 - 8 ÷ 4 = _______
3. 填入最适合的数字：56 ÷ 8 = _______
4. 7 × 8 ÷ 2 - 3 × 4 = _______
三、解答题
1. 小明花了120元买了3本书，每本书的价格相同，请问每本书的价格是多少元？
解：
设每本书的价格为x元。根据题意，得到方程3x = 120，解方程得x = 40。
所以每本书的价格是40元。
2. 小明在超市买了苹果、香蕉和葡萄，一共花费了60元。苹果的价格是每斤10元，香蕉是每根5元，葡萄是每斤20元。若小明购买了3斤苹果，4根香蕉和2斤葡萄，请问葡萄的花费是多少元？
解：
苹果花费 = 3斤 × 10元/斤 = 30元
香蕉花费 = 4根 × 5元/根 = 20元
五年级下册习题——五升六讲义第6讲平均数(奥数版块)
第六讲平均数问题
知识概述
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等
的数就是平均数。
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数
例题精选
例1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
练习1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
练习2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
例2、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
练习1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
练习2、有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
例3、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原是多少？
练习1、已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？
练习2、有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原是多少？
例4、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
【精品】五年级下册习题——五升六讲义第6讲 平均数(奥数版块)
第六讲平均数问题
知识概述
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量×平均数
例题精选
例1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？
练习1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。问：甲、丁各得多少分？
练习2、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
例2、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人？
练习1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
练习2、有两块棉田，平均每亩产量是92.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101.5千克；另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩？
例3、某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原是多少？
练习1、已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？
练习2、有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原是多少？
例4、五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？
第03讲 复杂应用题串讲(学生版)-五升六暑期数学奥数培优讲义
一、复杂应用题串讲（六上）
1、生活中的经济问题：包括费用分配、税收问题、市场定价问题等．
2、与逻辑推理、统筹规划有关的应用题．
3、与几何有关的应用题．
4、与数论有关的应用题．
5、与不等式有关的应用题．
6、其他综合类型的应用题．
一、 复杂方程（组）解应用题 1、有一篮鸡蛋分给若干人，第一人拿走1个鸡蛋和余下的
110，第二人拿走2个鸡蛋和余下的110，第三人拿走3个鸡蛋和余下的
110，……，最后恰好分完，并且每人分到的鸡蛋数相同．那么共有多少个鸡蛋，有多少个人？
第3讲 复杂应用题串讲 五升六 暑期
知识点
课堂例题
备注
2、甲、乙、丙三堆石子共196块.先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分
配一次；最后把丙堆也照样分配一次.结果丙堆石子数为甲堆的5
22
，那么原来三堆石子中最少的一堆石子数
是多少块？
3、一个从小到大排列的等差数列，如果把这个数列的首项除以2，末项乘以2，那么这些数的平均数就都
增加了7；如果把首项乘以2，末项除以2，那么平均数就少了2，已知这个等差数列的所有数的和等于245，那么这个数列的末项等于多少？
二、分数比例类应用题
4、一个容器装了3
4
的水，现有大、中、小三种小球．第一次把1个中球沉入水中；第二次将中球取出，再把3个小球沉入水中；第三次取出所有的小球，再把1个大球沉入水中．最后将大球从水中取出，此时容
器内剩下的水是最开始的2
9
．已知每次从容器中溢出的水量情况是：第一次是第三次的一半；第三次是第
二次的一半．求大、中、小三球的体积比是__________．
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第三讲 找规律
例题1：判断推理，把边长为1cm 的正方形如图那样一层、两层、三层······通过摆放，拼成各种图形，你能发现其中的规律吗？看图找出规律并填写表格。
变式练习
1.把边长为1cm 的正方形纸片按如下规律拼搭：
（1）那么第五个图形应该用几张正方形纸片拼成？
（2）第10个图形的周长是多少厘米？
2.如图由若干个边长为5cm 的小正方形拼成，若有100层，则这个图形的周长是多少厘米？
例题2.按规律填数：0.4,0.8,1.2,（ ），（ ），（ ）
变式练习
按规律填数：,4.0,21
（ ），145,114，（ ） 例题3.如图，依次连接第一个正方形各边的中点得到第二正方形，再次连接第二个正方形各边中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形边长为1，则第n 个正方形的面积（ ）
.........
变式练习：
观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）A ．第503个菱形的上方B ．第503个菱形的下
观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2013应标在（ ）
A．第503个菱形的上方
B．第503个菱形的下方
C．第504个菱形的左方
D．第504个菱形的右方
例题4.有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：4□8=24, 10□6=46, 6□10=34，那么：5□2=（）。
变式练习：
1.有一个数学运算符号“*”，使下列算式成立：2*4=8，4*6=14,5*3=13,8*7=23,按此规定，9*3=（）
2.有一个数学运算符号“@”，使下列算式成立：6@2=12,4@3=13,3@4=15,5@1=8，求8@4=（）
课后作业
1..把边长为1cm的正方形如图那样一层、两层、三层······一直拼下去。那么拼成的图形的周长恰为2016厘米时，这个图形共有（）层。
2.将长5厘米、宽2厘米的长方形硬纸片如图一层、二层、三层、……地排下去：
（1）排到第5层，一周的长是（）厘米。
（2）当周长为280厘米时，一共有（）层。
3.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有______个
4.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组
成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第
（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中
面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图
形中面积为1的正方形的个数为（ ）
（1） （2）
（3） （4）
5.下图是七（4）周青同学一次旅游时在沙滩上用石于摆成的小房子．
观察图形的变化规律，写出第9个小房子用了______块石子．
6.按规律填数：0.4、1、、、、、（ ）。
7.按规律填空：0.5，52，37.5%，114，145， （填分数）， （填百分数） 8.找规律填空：218，135，83，52，31，21 （ ） 9.找规律填空：0.5,52，37.5%，145，114，（ ） 10.有一串分数：
12
5....41，42，43，44，43，42，41，31，32，33，32，31，32，31，21，22，21，11是第几个？ 11.给正方形的四个顶点标上数字0，1，1，2，记作第1 个正方形，依次取各边中点，标上所在边两端点数字的和的一半为21，1，2
3，1顺次连接四个点，得到第2个正方形，照此规律做下去，……，前8个正方形各顶点数字的和是 。
12.有一个数学运算符号“※”，是下列算式成立：4※8=16, 10※6=26, 6※10=22， 18
※14=50。那么：7※3=（）。