第二章数学模型-simple讲述
第2讲 数学建模初等模型优秀课件
室 设玻璃的热传导系数 为k1，空气的
室
内 热传导系数 为k2，单位时间通过单
外
Ta
位面积由温度高的一侧流向温度低 T1 的一侧的热量为Q
T2
Tb
由热传导公式 Q =kΔT/d
dl d
Q
k1
T1
d
Ta
k2 Ta
x y 其分中 别为(x和ix,yi和i) yi
的平均值
x O
解相应方程组，求得：
a
b
y
n i 1
(xi
n
i1
x)( (xi
yi x)
2
ax
y)
例1（举重成绩的比较）
举重重量是级一（种上限一体般人都能看懂成的绩运动，它共分
九个重量重级），有两抓种举（主公要斤的） 比赛挺举方（法公：斤）抓举
Tb l
k1 Tb
T2 d
解得：
Ta
1 k1l k2d T1 T2
2 (k1l) /(k2d )
Q
k1
T1
(1
k1l k2d )T1 2 k1l k2d
d
T2
k1
d
T1 2
T2 k1l k2d
f(h)
1室
室 外
0.9 0.8
内 T1
类似有
Q
Q'
k1
T1 T2 2d
2
T2 0.7 0.6
和挺举。52 表中给出了1到09 1977年底为14止1 九个
重量级的56世界纪录。120.5
151
60
130
161.5
2020—2021学年浙教版八年级下册第二章微粒的模型与符号知识点概述
八年级下册第二章知识点概述第一节：模型、符号的建立与作用一、模型(1)模型的概念：模型是依照实物的形状和结构按比例制成的物品，是用来显示复杂事物或过程的表现手段，如图画、图表、计算机图像等。
(2)模型方法：在自然科学研究中，人们通过一定的科学方法，建立一个适当的模型来代替和反映客观对象，并通过研究这个模型来揭示客观对象的形态、特征和本质，这样的方法就是模型方法。
(3)模型的作用：建立模型能帮助人们理解一些无法直接观察到的事物，如科学家们经常用模型来代表非常庞大或极其微小的事物(太阳系中的行星、细胞的细微结构等)。
(4)模型的类型【说明】由于模型具有简单化、理想化的特点，为研究提供了方便，但应用模型方法时也要注意模型具有一定的局限性。
模型毕竟不是原型，它与原型在一定程度上存在差异。
因此将由模型得来的信息处理后所得结果外推到原型时，要注意原型的各种复杂的条件和因素。
二、符号1.符号的概念符号是代表事物的标记。
例如，s(路程)、t(时间)、g(克)等。
2.符号的作用(1)能简单明了地表示事物。
(2)可以避免由于事物外形不同而引起的混乱。
(3)可以避免由于表达事物的文字语言不同而引起的混乱。
【说明】在某种意义上说，符号也是一种模型。
符号可以是字母，也可以是图形等。
某些公共标志，如交通安全标志、消防安全标志等也可以认为是一些具有特定含义的符号。
3.几种常见符号简介符号能简明地表示事物，在生产、生活、各学科研究中被广泛地使用。
(1)常见数学符号。
加、减、乘、除(+、-、×、÷)、三角形(△)、平行(//)、数的平方(n2)、数的开平方(√n)等。
(2)常见天气符号(如图所示)(3)常见物理符号。
力(F)、电流(I)、电压(U)、电阻(R)、速率(v)等。
(4)常见的通用符号(如图所示)第二节：物质的微观粒子模型一、构成物质的粒子模型1.分子(1)分子的定义。
分子是由原子构成的，分子可以直接构成物质。
(数学模型stiff问题)cf_simple_model
0=
∂ρ ∂q ∂ρ ∂ρ + = +c ∂t ∂x ∂t ∂x
(2.5)
在极限 ε → 0 当中，其中 q = ρ u = ρU ( ρ ) = Q ( ρ ) 并且 c = c ( ρ ) =
dq 。因此，我们得到 dρ
了与这个课程（参见课程笔记或 Haberman 的书）中运用现象学逼近和车辆守恒所得到相同 的交通流量模型。 现在很有趣的一点产生了。偏微分方程（2.5）的解（由特征线得知）大约在有限的时 间后崩溃。也就是，在一段时间后会产生出无穷微分和多值——即便初始的数据是光滑的。 另一方面，很清楚的是模型（1.4）——等价于（2.4）——不会导致任何甚至与多值相似的 东西 。 事 实 上， 不 会 出现 崩溃 ： 倘若 以 汽 车 的 位 置 作 为初始条件 会 使所 有 密 度 满足
*
剑桥 麻省理工学院 数学部，2-337 室，MA 02139
简单车流模型
MIT 1999
3 月 26 日 星期 5 —— Rosales
2
1.
模型，无量纲化。 %n = x %n (t ) ，速度为 u %n = 想象一列汽车在公路上，且汽车 n 的位置为 x
% （以使汽车的速度全部为非负数） 动的同一方向上，沿公路测量距离 x 。将汽车编号并使得 %n } 是一个递增的数列 ( x %n −1 − x %n ) > 车长 > 0 （我们以（例如）车的最前端来定 x %n ） {x 。
5
。 因 此 ， ε → 0 相 当 于 把 L 与 NL 共 同 放 大 ， 因 为 （ 不 会 与 ρm 有 太 多 的 区 别 ）
ε=
1 ρ* ρ = 。事实上，注意有 ε = O( N L −1 ) —因为 * = O (1) 。 Lρ J ρ J N L ρJ
第2章数学模型2-1,2培训课件
1、实际的物理系统和化学系统，严格地讲，都是非线性 系统。
2020/8/6
当非线性因素对系统影响较小时，一般可直接将系统当 作线性系统处理。另外，如果系统的变量只发生微小的偏 移，则可通过切线法进行线性化，以求得其增量方程式。
2、线性系统的理论已经相当成熟，但非线性系统的理论 还远不完善。
（4）将输出变量及各阶导数放在等号左边，将输入变 量及各阶导数放在等号右边，并按降幂排列，最后将系 统归化为具有一定物理意义的形式，成为标准化微分方 程。
2020/8/6
§ 2.1 线性系统的微分方程
例1 如图所示，为RC无源网络。试建立该网络的微 分方程
解：电路理论知：
ui(t)R(ti)u0(t)
dx12
(x x10 1 x10)2
2020/8/6
当 (x1 x10) 为微小增量时，可以略去二阶以上各项
df
df
x 2 f(x 1)0 d 1x x 1( 0 x 1 x 1)0 x 2 0d 1x x 1( 0 x 1 x 1)0
即 x2x20 K (x1x1)0 x2Kx1
其中， K df dx1
ua(t)Raia(t)Ladd a(it)teb
eb ce
d(t)
dt
ce为电动机的反电势系数
力矩平衡方程为
电机转 动力矩
负载力矩
M DJdd 22 (tt)fdd(t)tM L MDcMia(t)
电磁转距
阻尼力矩
式中 J GD 2 为电动机电枢的转动惯量
4g
c M 为电动机的力矩系数
2020/8/6
Qi—冷水进入槽带入的热量: Qi VHTi
Ql— 隔热壁逸散的热量:
数学模型介绍ppt课件
数学建模竞赛的题目由日常生活、工程技术和管理科学中的实际问 题简化加工而成，大家可以从网上找到历年的赛题，它们对数学知识 要求不深，一般没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者 发挥其聪明才智和创造精神。
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
• 控制与优化
• 规划与管理
如虎添翼
数学建模
计算机技术
知识经济
1.3 数学建模示例
1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
“没有。” “没有。” “不算。” “没有花，就十只。” “都怕死。” “不会。” “完全可以。”
不是开玩笑，这就是数学建模。从不 同的角度思考一个问题，想尽所有的可能， 正所谓的智者千虑，绝无一失，这，才是 数学建模的高手。
第一讲 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模
引言
数学建模竞赛，就是一项数学应用题比 赛。大家都做过数学应用题吧，比如说 “树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几 只”，这样的问题就是一道数学应用题(应 该是小学生的吧)，正确答案应该是9只， 是吧？这样的题照样是数学建模题，不过 答案就不重要了，重要的是过程。真正的 数学建模高手应该这样回答这道题：
数学模型--百度百科
百度首页| 登录编辑词条数学模型目录[隐藏]一、建立数学模型的要求：二、数学模型的定义数学模型（Mathematical Model）是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
[编辑本段]一、建立数学模型的要求：1、真实完整。
1）真实的、系统的、完整的,形象的映客观现象；2）必须具有代表性；3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。
2、简明实用。
在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。
3、适应变化。
随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
数学模型概述ppt课件
建立模型：
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置
利用正方形(椅脚连线)的对称性
B´ B A´
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 • 四只脚着地 椅脚与地面距离为零 距离是的函数 四个距离 (四只脚) 两个距离
C
C´
O
D´
A
x
正方形 对称性
D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
（2）模型: 模型是为了一定目的，对客观事物的
一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
2018/10/24 3
（3）数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型：
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
由 f, g的连续性知 h为连续函数, 据连续函数的基本性
质, 必存在0 , 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) . 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0.
评注和思考 建模的关键 ~ 和 f(), g()的确定
假设条件的本质与非本质
2018/10/24
对任意， f() • g()=0 ;
且 g(0)=0， f(0) > 0.
证明：存在0，使f(0) = g(0) = 0.
2018/10/24 9
模型求解
给出一种简单、粗糙的证明方法
将椅子旋转900，对角线AC和BD互换。 由g(0)=0， f(0) > 0 ，知f(/2)=0 , g(/2)>0. 令h()= f()–g(), 则h(0)>0和h(/2)<0.
二章数学模型-PPT精选文档
粘性液体
电路系统 电路系统三个基本元件：电阻、电容和电感。 电阻 i( t) R u ( t)
建立控制系统的数学模型，并在此基础上对控制系 统进行分析、综合，是机电控制工程的基本方法。如 果将物理系统在信号传递过程中的动态特性用数学表 达式描述出来，就得到了组成物理系统的数学模型。
经典控制理论采用的数学模型主要 以传递函数为基础。而现代控制理论采 用的数学模型主要以状态空间方程为基 础。而以物理定律及实验规律为依据的 微分方程又是最基本的数学模型，是列 写传递函数和状态空间方程的基础。
建立数学模型的方法 解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化 学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。 实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出 响应，并用适当的数学模型进行逼近。这种方 法也称为系统辨识。
数学模型应能反映系统内在的本质特征，同时 应对模型的简洁性和精确Байду номын сангаас进行折衷考虑。
阻尼
v1 ( t ) x1(t) fD(t) D v2 ( t ) x2(t) fD(t)
f D ( t ) D v1 (t ) v 2 (t ) Dv (t ) dx1 (t ) dx 2 (t ) D dt dt dx ( t ) D dt
进给传动装置示意图及等效力学模型
组合机床动力滑台及其力学模型
控制系统微分方程的列写
机械系统 机械系统中以各种形式出现的物理现象，都可 简化为质量、弹簧和阻尼三个要素： 质量
fm(t) x (t) v (t)
m
参考点
2 d d f ( t ) m v ( t ) m 2x ( t ) m dt dt
2 d d m yt ( ) Dyt ( ) k yt ( ) f ( t ) o o i 2 o d t d t
M02n第二章初等模型
记 qi=Npi /P, 称为第i方的份额(i =1,2, …,m)
m
• 各方先分配qi的整数部分[qi], 总余额为 N N [qi ]
i 1
• 记ri =qi-[qi], 则第i 方的分配名额ni为
ni
[[qqii
] 1, ri最大的N ], 其他
个
要 已知份额向量q=(q1, …, qm), 找一个整数 求 分配向量n=(n1, …, nm), 使n与q最接近.
,
s h k1 , k2
h l d
建模 记单层玻璃窗传导的热量Q2 室
Q k T1 T2
பைடு நூலகம்
2
1 2d
Q1
k1
T1 T2 d (s 2)
内 T1
双层与单层窗传导的热量之比
室 外 2d T2
Q2
Q1 2 , s h k1 , h l
Q2 s 2
k2
d
墙
Q1 Q2
k1=4~8 10-3 (J/cm·s·kw·h), k2=2.510-4, k1/k2=16
2.3 双层玻璃窗的功效 室
室
问 双层玻璃窗与同样多材料的单层 内 双层 外
题 玻璃窗相比，减少多少热量损失. T1 d l d T2
假 •热量传播只有传导，没有对流.
Q1
设 •T1,T2不变，热传导过程处于稳态.
墙
•材料均匀，热传导系数为常数.
建 模
Q ~单位时间单位面积传导的热量
室 内
T1
T~温差, d~材料厚度, k~热传导系数
qi ni
i=1 103 10 114(+10.6%) 10.60 11
i=2 63 6 63
第2章2 The Simple Regression Model
8
Some Terminology
术语注解
Meaning of linear: linear means linear in parameters, not necessarily mean that y and x must have a linear relationship. There are many cases that y and x have nonlinear relationship, but after some transformation, they are linear in parameters. For example, y=eb0+b1x+u .
Intermediate Econometrics Yan Shen 2
Lecture Outline
讲义大纲
Some Terminology 一些术语的注解(P23)
Functional relationship（P23） Difficult（P24）
A Simple Assumption 一个简单假定（P25） Zero Conditional Mean Assumption 条件期望零 值假定 What is Ordinary Least Squares 何为普通最小二乘法 Deriving OLS Estimates 普通最小二乘法的推导
13
Zero Conditional Mean Assumption
条件期望零值假定
Since we have assumed E(u) = 0, therefore, E(u|x) = E(u) = 0. (2.6) What does it mean? 由于我们已经假定了E(u) = 0，因此有E(u|x) = E(u) = 0。该假定是何含义？
第2讲章数学模型的建立
（d）晶体管输出特性
非线性系统的线性化：
对于高阶微分方程，在数学上不可能求得一般形式的解。 因此，在研究这类问题时，在理论上将会遇到困难。矛盾 推动着事物不断向前发展，人们根据理想化的思想，找到 了“线性化”这一方法，较好地解决了很多非线性问题。 线性化是指将非线性微分方程，在一定条件下近似转化为 线性微分方程的过程。 小偏差线性化的实质是：在系统工作点附近，将方程利用 台劳级数展开，忽略高次项的方法。其几何意义是：在预 期工作点附近，用通过该点的切线近似代替原来的曲线。
例6 液压伺服机构 1. 明确 输入 x，输出y 2. 列写原始微分方程 设 p p1 p2
x
高压油 油池 油池 阀芯
my '' cy ' Ap p1 q Ay ' 液压油流量 p/ q f ( p, ) cd xx
y
q A
q p2
油缸
负载
m c
滑阀特性
3. 非线性函数线性化： (1) 确定系统预定工作点 (2) 二元泰勒公式展开 q q( x, p ) q( x0 , p0 ) x
o(t) 7xo(t) 4x i(t) 5xi(t) xo(t) 3x
o(t) 7xo(t) 4t 2 x i(t) 5xi(t) xo(t) 3x
线性定常系统 线性时变系统 非线性系统
o(t) 7xo(t) 4t 2x i(t) 5xi(t) xo(t) 3xo x
则
TaTm ( )'' Tm ( )' ( )
Cd (ua 0 ua ) CmTa ( M L0 M L )' Cm ( M L0 M L ) TaTm ( ) '' Tm ( ) ' Cd ua CmTa (M L ) ' Cm M L 增量化 1. 增量化方程与实际坐标方程形式相同 2. 当平衡点为坐标原点时，二者等价；否则，二者不等价。
xjb九年级下册第二章数学建模
第二章、二次函数
总序第21个教案
课题数学建模第1课时编写时间2012年月日执教时间 2012年月日执教班级
教学目标：知识与技能：
1．经历“问题解决”的全过程，了解“数学建模”的过
程。
2．了解“数学结果”与“实际结果”的差异。
过程与方法：
通过以活动形式引导学生研究数学知识的课堂教学，激发学生学习兴趣，打开学生的思维。
情感态度价值观：
积极参与交流，并积极发表意见，体验与他人交流合作的重要性。
教学重点：经历数学建模的全过程。
教学难点：将实际问题抽象成数学问题。
教具：电脑、课件
教学方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法
学具：
教学过程及教学内容设计：
一、创设情景，导入新课（课件演示）
同学们假期出去旅游过吗？你所乘坐的火车或汽车有没有经过
隧道？隧道的纵截面由什么图形构成?车辆的高度和宽度与隧道的高度和宽度有怎样的大小关系？
二、合作交流，解读探究
以小组讨论、交流、合作的形式进行探究。
1．议一议
2．想一想
3．做一做（学生动手，老师引导点拨）
（1）画出隧道的截面图。
（2）建立直角坐标系。
（3）求解
（4）将“数学结果”转化为“实际结果”。
4．评一评
5．说一说（让同学们充分发表意见）
（1）什么是数学建模？
（2）你获得了哪些研究问题的方法和经验？
三、应用迁移，巩固提高（课件演示）
四、总结反思，拓展升华
请同学们说说，这节课有什么收获和体会或有什么疑难。
五、当堂检测反馈（课件演示）
作业：
后记：。
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d 2 d dM L JLa 2 （JRa fLa） （fRa C M C e） C M U a La Ra M L dt dt dt 若以为输出量，则根据关系 d 可得相应运动方程。 dt
§2-2 非线性运动方程的线性化
• 定义：将非线性微分方程在一定的条件 下转化为线性微分方程的方法。 • 小偏差线性化： 基本假设——变量偏离其预期工作点的 偏差甚小，这种线性化通常称为小偏差 线性化。
划分环节
恒温箱自动控制系统
由若干个元件相互配合起来就构成一个完整的控制系统。 系统是否能正常地工作，取决各个物理量之间相互作用 与相互制约的关系。
t
u2
u
t
ua
n
v
u
写出每个环节(元件) 运动方程式 找出联系输出量与输入量的内部关系，并确定反 映这种内在联系的物理规律。列写运动方程的关 键要了解元件或系统所属学科领域的有关规律， 而不是数学本身。 例如：机械运动——牛顿定理、能量守恒定理 电学——欧姆定理、基尔霍夫定律 热学——传热定理、热平衡定律 数学上的简化处理，（如非线性函数的线性化， 考虑忽略一些次要因素；参数时变）。 注：数学模型的准确性和简化的矛盾。
线性定常系统的微分方程一般表达式为
设描述系统的微分方程 为: (p n a0 p m n 1 a1 p n2 a n 1 p a n ) x 2 ( t )
( b0 p
b1 p
m 1
bm 1 p bm ) x1 ( t )
其中，
x2(t )为输出量， x1(t )为输入量
ky
m
f
dy dt
0
y
F
2 d y dy m f Ky F 2 dt dt d 记 P dt 2 d 2 P 2 dt
2 则有： （mP fP K）y F
例4 设有带载直流电动机系统，如图所示，试列写以电枢电压Ua 为输入变量和分别以电动机输出轴角速度及角位移为输出量时 的系统运动方程 解：
２ １
U２ｓ 1 Gｓ U１ｓ LCS 2 RCS 1
二. 传递函数注释
1 .线性定常系统或元件的运动方程与传递 函数一一对应，它们是在不同域对同一 系统或元件的描述。 2 .传递函数是表征线性定常系统或元件自 身的固有特性，它与其输入信号的形式 无关 ，但和输入信号的作用位置及输出 信号的取出位置有关。
几何意义：以过平衡点（工作点）的切线代替 工作点附近的曲线。 说明： A.线性化时各自变量在工作点处必须有各阶导 数或偏导数存在 , 如：继电器特性，导数不存 在，本质非线性； B.必须明确工作点的参数； C.如果非线性运动方程较接近线性时，则线性 化运动方程对于变量的增量在较大范围适用， 反之，只能适用于变量的微小变化。
元件输出信号的拉氏变换与输入 信号的拉氏 变换的比，称为该系统或元件的传递函数。
例 1 ，试求R L C网络的传递函数 解：
2 由前面知 （LCP RCP 1）U （ U （ ２ t） １ t） 求该微分方程在零初始条件下的拉氏变换有 （LCP2 RCS 1）U ｓ U ｓ
§ 2-3 拉氏变换及反变换
一．拉氏变换定义 二．典型函数的拉氏变换 三．拉氏变换的性质 四．拉氏反变换
1. 只含不同单极点 2. 含共轭复极点 3. 含多重极点
五．用拉氏变换求解常系数线性微分方程
§2-4 传递函数与 典型环节的传递函数
一. 传递函数的定义
设描述系统的微分方程 为: (p n a0 p m n 1 a1 p n2 a n 1 p a n ) x2 (t )
第二章 控制系统的数学模型
• 数学模型 是描述系统中各变量间关系的数学形式， 是分析和设计系统的基础。
•数学模型的形式
时间域： 微分方程
差分方程
状态方程
脉冲响应
频率域： 传递函数
频率响应
•各种数学模型之间的关系 线性系统
拉氏 传递函数 变换 微分方程
傅氏
变换
频率特性
• 建立数学模型的方法 解析法：依据系统及元件各变量之间所遵 循的物理或化学规律列写出相应的数学关 系式，建立模型。 实验法：人为地对系统施加某种测试信号， 记录其输出响应，并用适当的数学模型进 行逼近。这种方法也称为系统辨识。
根据基尔霍夫定律，直流电动机电枢回路的 运动方程为： La di R ai E Ua dt
而电动机的反电动势与成正比，即E Ce 当电动机空载时，M L 0，J d M f dt
电枢电流i在恒定磁场中产生的电磁力矩为M CM i 消去中间变量得：
d 2 d JL a 2 （JR a fL a） （fR a CM Ce） CM U a dt dt 当电动机输出轴带负载 时，M L 0，则由牛顿定律有 J d M - f - M L dt
例1
设有由电感L，电容C和电阻R组
成的电路，如图所示.试求出以输出电 压Uo(t)为输出变量和以输入电压Ui(t)为输 入变量的运动方程。
R LLeabharlann Ui(t) i(t)C
Uo(t)
2 d Uo dUo LC RC Uo Ui 2 dt dt
例2， 如图所示为一弹簧阻尼系统，图中质量为m的物体受到外力 作用产生位移Y，求该系统的运动方程 解：
本章主要内容
• 2-1 • 2-2 • 2-3 • 2-4 • 2-5 • 2-6 • 2-7 控制系统微分方程的建立 非线性方程的线性化 拉氏变换及反变换 传递函数与典型环节的传递函数 典型环节的方框图 控制系统的传递函数 控制系统方框图及其简化
§2-1 控制系统微分方程的建立
• 步骤 划分环节 写出每个环节(元件) 运动方程式 消去中间变量 写成标准形式
( b0 p
b1 p
m 1
bm 1 p
bm ) x1 ( t )
求拉式变换。
则有： m1 b b0S m b S X 2 (S ) m 1 G S X1(S ) S n a S n1 a S a n 1 n1
定义
传递函数： 初始条件为 零时，线性定常系统或