专题：等量的同种、异种点电荷形成的电场中的场强教学内容
高三专题：等量同种、异种点电荷电场专题训练
高三专题：等量同种、异种点电荷电场专题训练
一、知识概况
（一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系
1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；
(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；
2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反. （二）等量异种同种电荷产生电场电势等势面
1.等量异种点电荷的电场：是两簇对称曲面，两点电荷连线的中垂面是一个等势面．如图1－4－6所示．在从正电荷到负电荷的连线上电势逐渐降低，φA>φA′；在中垂线上φB＝φB′.
高考专题一：等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点
【2008·上海】如图所示，在光滑绝缘 水平面上，两个带等量正电的点电荷M、 N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的 中点，CD为AB的垂直平分线。在CO之间 的F点由静止释放一个带负电的小球P（ 设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在 CD连线上做往复运动。若 A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不 断减小 B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经 过O点时的速率不断减小 C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中周期不断减小 D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中振幅不断减小
总结：在两个等量正电荷的连线上， 由A点向B点方向，电场强度的大小先 减后增，在rA=R/2（即中点O处）场强 最小为零；场强的方向先向右再向左 即除中点O外，场强方向指向中点O。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
EQ EA EB 2EA sin 2k
总结：在两个等量异种电荷的连线上， 由A点向B点方向，电势一直在减小，在 rA=R/2（即中点O处）电势为零，正电 荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。
对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度的变化情况的研究
对等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化情况
的研究
[摘要]：本文用点电荷电场强度的计算公式以及场强的叠加原理，讨论了等量异种点电荷和等量同种点电荷电场中电场强度变化的情况。
[关键词]：电场强度，等量异种，等量同种，点电荷，叠加原理
[正文]
等量异种点电荷和等量同种点电荷形成的电场的电场线如图1所示。
图1
根据电场线的疏密程度，我们可以知道电场中两点间的电场强度关系。在实际处理问题时，最常见的又是两点电荷连线上的场强变化情况以及连线的中垂线上电场强度的变化情况，我们将就此展开讨论。
一、等量异种点电荷的电场
1．二者连线上电场强度的变化情况
如图2所示，设两点电荷电荷量的绝对值都是q ，二者间的距离为2a ，我们讨论与连线中点O 的距离为x （a x <<0）的A 点的电场强度。
如图所示，由点电荷的场强公式及电场的叠加原理知，A 点的电场强度为： ()()
22a x kq a x kq E ++-= 可见E 是x 的函数，对x 求导，有：
图2
()()()()[]
()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+--=+-+---=-3323112212'x a x a kq x a x a kq E 由于，所以0'>E ，所以在a x <<0上，E 是增函数。这说明x 的数值越大，即A 点离两点电荷连线的中点O 越远，场强越大。
由对称性可知，当A 位于O 点右边时，有同样的结果。
总之，从连线中点沿连线向两电荷移动时，电场强度逐渐增大，二者连线上中点位置的场强最小。
2．二者连线的中垂线上电场强度的变化情况
专题：等量的同种、异种点电荷形成的电场中的场强概要
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
q q EP EA EB k 2 k rA ( R rA )2
两个电荷的连线上: 总结：由A点向B点， 1、电场强度的大小先减后增， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小为零； 2、场强的方向先向右再向左(中点O除外)，
场强方向指向中点O。
图5
在其连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向， 电场强度的大小先增后减， 当α =35.26°时出现场强最大值；场强的方向由 N（M） 指向O点。
等量的异种电荷形成的电场的特点
1.场强特点
①中点O点处的场强:
等量的异种电荷形成的电场的特点
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
两个电荷的连线上：
由O点沿中垂线向两边逐渐减小，直到无穷远时为零； 2、场强的方向： 平行于AB连线指向负电荷一端。
等量异种电荷形成的电场
E
+Q
O
-Q
X
E
关于两电荷连线的中点O对称的 任意两点， 场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的 地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点 O 处场强最小，但不为零。E--x图象
Baidu Nhomakorabea
O
电场强度的叠加 1.电场的叠加:
在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于 各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和， 这叫做电场的叠加原理。
2高中物理专题-点电荷形成的电场中的场强和电势分布特点
等量的异种电荷形成的电场的特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R， 向右为正方向
1.场强特点
①中点O点处的场强Eo:
EOEAEB2k(Rq)2
8kq R2
2
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
EPEAEBkrq A2k(R qrA)2
总结：在两个等量异种电荷的连线上， 由A点向B点方向，电场强度的大小先减 小后增大，在rA=R/2（即中点O处）场 强最小；场强的方向指向负电荷。
等量同种正电荷形成的电场
E
+Q
O
+Q
x
E
O 图5
两电荷的连线和延长线上E--x图象
在中垂线上，随距离增大， 场强大小先增后减，场强方
y
向相反；在两电荷连线中点 场强为零。 E--Y图象
例题分析
（2010江苏物理5）空间有一沿x轴对称分布的电场， 其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确 的是 （A）O点的电势最低 （B）x2点的电势最高 （C）x1和—x1两点的电势相等 （D）x1和x3两点的电势相等
以中点最小为零；关于中点对称的任意两
等量异种电荷形成的电场
E
E
O 图2
+Q
O
-
X
Q
Q
关于两电荷连线的中点O对称的 任意两点， 场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的 地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点 O 处场强最小，但不为零。E--x图象
电势等量的同种电荷形成的电场电势特点
电势
等
量 同 种
连 线 上
正 点 电中 荷垂
线 上
每点电势为正值。
场 强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场 强大小相等,方向相反,都是指向中点；由连线 的一端到另一端,先减小再增大。
电 由连线的一端到另一端先降低再升高,中点电 势 势最低不为零。
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场 场 强大小相等,方向相反,都沿着中垂线指向无穷 强 远处；由中点至无穷远处,先增大再减小至零,
增大。
电 由正电荷到负电荷逐渐降低,中点电势为零。 势
场 强
以中点最大；关于ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点对称的任意两点场强 大小相等,方向相同,都是与中垂线垂直,由正电 荷指向负电荷；由中点至无穷远处,逐渐减小。
电 中垂面是一个等势面,电势为零 势
两个等量异种电荷的电势特点 2、连线上
总结： 连线上：由正电荷到负电荷逐渐降低,中点电势为零。
①连线的中垂线上：中点电势最高, 由中点至无穷远处电势逐渐降低至零。 ②连线上：由连线的一端到另一端先降低再升高,
中点电势最低不为零。
两个等量负电荷的电势特点 ①连线的中垂线上：中点电势最低, 由中点至无穷远处逐渐升高至零。
②连线上：由连线的一端到另一端先升高再降低, 中 点电势最高不为零。
两个等量异种电荷的电势特点 1、连线的中垂线上
高中物理微专题讲义：微专题45 等量异种电荷的场与势分布特点
微专题45 等量异种电荷的场与势分布特点
【核心要点提示】
(1)两点电荷电场中各点的电场是两点电荷独自产生的电场强度矢量叠加．
(2)注意两点电荷连线及连线的中垂线上场强、电势分布规律．
【经典例题选讲】
【例题1】如图所示，Q 1、Q 2为两个等量同种的正点电荷，在Q 1、Q 2产生的电场中有M 、N 和O 三点，其中M 和O 在Q 1、Q 2的连线上，O 为连线的中点，N 为Q 1、Q 2垂直平分线上的一点，ON ＝d .下列说法正确的是( )
A ．在M 、N 和O 三点中，O 点电势最低
B ．在M 、N 和O 三点中，O 点电场强度最小
C ．若O 、N 间的电势差为U ，则N 点的电场强度为U d
D ．若O 、N 间的电势差为U ，将一个带电荷量为q 的正点电荷从N 点移到O 点，电场力做功为qU
【变式1】(2018·贵州贵阳月考)如图所示，两个带等量负电荷的小球A 、B (可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，P 、N 是小球A 、B 连线的水平中垂线上的两点，且PO ＝ON 。现将一个电荷量很小的带正电的小球C (可视为质点)由P 点静止释放 ，在小球C 向N 点运动的过程中，下列关于小球C 的说法可能正确的是 ( AD )
A ．速度先增大，再减小
B ．速度一直增大
C ．加速度先增大再减小，过O 点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
[解析]在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大。
场强叠加 等量异种电荷和同种电荷应用 课件-高二上学期物理人教版(2019)必修第三册
定性描述电场力的性质——电场线
在电场中画出一条曲线，使得 曲线上每一点切线方向跟该点的场 强方向一致，这样的曲线叫做电场 线.
1、如何描述电场强度E？
(2)六种典型电场的电场线
2.电场线的特点: 1）假想的，并非真实存在 2) 起于正电荷止于负电荷或无穷远处；或起于无穷 远处止于负电荷；且不闭合 3)电场线不相交, 也不相切 4) 电场线不一定是带电粒子的运动轨迹
大 ●D.P点的场强方向为检验电荷在该点的受力方向
例2. 两个固定的异种电荷，电量一定，但大小不等，用E1、E2分别表示两个点电
荷产生的电场强度的大小，则在通过两点电荷的直线上E1 = E2的点
A．有三个，其中两处合场强为0
B．有三个，其中一处合场强为0
C
C．有二个，其中一处合场强为0
D．有一个，该处合场强不为0
C
场强的叠加
思考：等量异种电荷和等量同种电荷的连线和中垂线 上场强分布的特点
1.等量异种电荷的场强分布
2.等量同种电荷场强的分布
问题： 1.两电荷连线上中点O的场强为多大？ 2.连线上场强怎么变化的？ 3.关于O对称的两点场强是什么关系？ 4.沿中垂线上场强的变化情况又是怎样的？ 5.关于O对称两点的场强是什么关系？
注意：没有电场线的 地方不代表没有电场
例1.关于电场线的下列说法中正确的是：（ ）ABD A、电场线并非真实存在，是人们假想出来的 B、电场线既能反映电场的强弱，也能反映电场的方向 C、只要初速度为零，正电荷必将沿电场线方向移动 D、匀强电场的电场线分布是均匀、相互平行的直线
电场等量同种电荷及等量异种电荷专题
B．b、d两点处的电势相等
C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
由等量异种电荷的电场线分布以及对称知识可知
EM=EN
EK=EL
EM>EL
EK<EN
沿电场线电势逐渐降低，可知
φM>φML>φK>φN
A．b点的电势等于零
B．a、c两点的电势相同
C．正电荷从a点移到b点电势能不变
D．负电荷从c点移到b点，电场力做正功
5．如图所示， 、 为两个等量的正点电荷，在其连线中垂线上的 点放一个负点电荷 （不计重力）， 点为连线中垂线上一点且 ，点电荷 从 点由静止释放经 点运动到 点的过程中，下列说法正确的是（）
则试探正电荷在b点的电势能最大，C正确；
A．电荷所受电场力逐渐减小
B．电荷所受电场力大小不变
C．电荷将克服电场力做功
D．电荷的电势能保持不变
9．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则（ ）
A．A、B两点的电场强度相同，电势不等
等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点
等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点
一. 等量的同种电荷形成的电场的特点
（以正电荷形成的场为例）
设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向
1.场强特点:
在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O
在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。
外推等量的两个负电荷形成的场
结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。
在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由N（M）指向O点
2.电势特点:
在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。
在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零
外推等量的两个负电荷形成的场
在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负；
在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零
二：等量的异种电荷形成的电场的特点
1.场强特点
在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端
(完整版)高中物理等量电荷电场专题训练
高中物理等量电荷电场专题训练
一、知识概况
（一）等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系
1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
（2）两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面（线)垂直．在中垂面（线）上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点）．
（3）在中垂面(线）上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面（线)上移动电荷时静电力不做功．
(4）等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；
（5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；
2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线中点O处场强为零,此处无电场线．
(2）中点O附近的电场线非常稀疏,但场强并不为零．
（3）两点电荷连线中垂面（中垂线）上，场强方向总沿面(线)远离O（等量正电荷)．
（4)在中垂面（线）上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
（6）等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反。
PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
（1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小,中垂线上以中点O的场强为最大;等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(完整版)等量异种同种电荷总结,推荐文档
一．等量异种同种电荷产生电场电场线场强关系
1．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．
(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线中点)．
(3)在中垂面(线)上的电荷受到的静电力的方向总与中垂面(线)垂直，因此，在中垂面(线)上移动电荷时静电力不做功．
(4) 等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；
(5)等量异种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强相同；
2．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点
(1)两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线．
(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．
(3)两点电荷连线中垂面(中垂线)上，场强方向总沿面(线)远离O(等量正电荷)．
(4)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变强后变弱．
(5)等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
(6)等量同种点电荷连线和中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反.
PS:等量异种电荷和等量同种电荷连线上以及中垂线上电场强度各有怎样的规律？
(1)等量异种点电荷连线上以中点O场强最小，中垂线上以中点O的场强为最大；等量同种点电荷连线上以中点电场强度最小，等于零．因无限远处场强E∞＝0，则沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，之间某位置场强必有最大值．
专题突破--几种特殊的电场
[变式训练 2-1] (多选)如图所示，某区域电场线左右对称分布， M、N 为对称线上的两点。下列说法正确的是 ( )
A．M 点电势一定高于 N 点电势 B．M 点电场强度一定大于 N 点电场强度 C．正电荷在 M 点的电势能大于在 N 点的电势能 D．将电子从 M 点移动到 N 点，电场力做正功
A．EA＝EC>EB，φA＝φC>φB B．EB>EA>EC，φA＝φC>φB C．EA<EB，EA<EC，φA>φB，φA>φC D．因为电势零点未规定，所以无法判断电势高低
答案：B
[变式训练 3-1]两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势 面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中 A 点沿图示 方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用， 则粒子在电场中( )
专题 突破
几种特殊的电场
天下行走_XZ
知识总结
夯实基础
一、点电荷电场 1．电场强度大小：E＝krQ2 2．电场线：正电荷的电场线是由正电荷指向无限远；负电荷的 电场线由无限远指向负电荷。 说明：①离点电荷越近，电场线越密，电场强度 E 越大； ②以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同， 即电场强度 E 大小相等，但方向不同。 3．等势面：以点电荷为球心的一簇球面(与电场线垂直)
四、匀强电场
专题：等量的同种、异种点电荷形成的电场中的场强
等量的异种电荷形成的电场的特点
1.场强特点
①中点O点处的场强:
等量的异种电荷形成的电场的特点
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
两个电荷的连线上：
1、由A向B，电场强度的大小先减小后增大， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小； 2、场强的方向指向负电荷。
两个电荷连线的中垂线上:
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
uuuv uuv uuv
EQ EA EB 2EA cos 2k
(
q R
)2
cos
8kq R2
cos3
1、电场强度的大小：
2 cos
由O点沿中垂线向两边逐渐减小，直到无穷远时为零；
2、场强的方向：平行于AB连线指向负电荷一端。
等量异种电荷形成的电场
E
E
O
图2
+Q
O
-Q
X
关于两电荷连线的中点O对称的 任意两点， 场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的 地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点 O 处场强最小，但不为零。E--x图象
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
EP
EA
EB
k
q rA2
k
(R
q rA )2
两个电荷的连线上:
总结：由A点向B点， 1、电场强度的大小先减后增， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小为零； 2、场强的方向先向右再向左(中点O除外)， 场强方向指向中点O。
2高中物理专题-点电荷形成的电场中的场强和电势分布特点PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
上，有AC两点，将一个带正电q电荷分别由A、C
两点移动到B点，以下说法正确有 A.从A沿连线移动到B，电场力对电荷不做功
B.将电荷从A移动到B电场力做功小于从C沿连线移动到B电场力做功
C.两种情况电场力均做正功
D.两种情况电荷电势能均增加
第12页
电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。
孤
立
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距各点组成球面上场 强大小相等，方向不一样。
正
点 电
电势
离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距各点组成球面是等 势面，每点电势为正。
荷
等势面
以场源电荷为球心一簇簇不等间距球面，离场源电荷越近，等势 面越密。
电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。
孤
立
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距各点组成球面上场 强大小相等，方向不一样。
负
点 电
①中点O点处电势φo:
O
A
B
k（ Rq
）
k （
Rq ）
0
22
②两点电荷连线中垂线上任意一点Q处电势φQ:
Q A B k
q R
k
q R
0
2cos 2cos
总结：等量异种电荷连线中垂线上任 意一点电势均为零即等量异种电荷连 线中垂线（面）是零势线（面） 第19页
专题12 匀强电场中的“点线面迹”模型-2024届新课标高中物理模型与方法(解析版)
2024版新课标高中物理模型与方法
专题12匀强电场中的“点线面迹”模型
目录
【模型一】孤立点电荷的电场模型 (1)
【模型二】等量同种和异种点电荷的电场模型 (5)
【模型三】匀强电场中电势差与电场强度的关系--电势均匀分布模型 (18)
【模型四】电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹模型 (28)
(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外
(2)离点电荷越近电场线越密
(3)以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同。
(4)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：
(5)等势面是球面
【模型演练1】.（2023·
分布的电场线，虚线为以
点，下列说法正确的是（
A．b、h两点的电场强度相同
B．a点电势比e点电势高
C．d、b两点之间的电势差大于e、b两点之间的电势差
D．将电子沿圆周由h运动到d与由h运动到f，电场力做功相等
【答案】D
【详解】A．由题图可知，b、h两点到O点的距离相同，则电场强度的大小相同，但是方向不同，则b、h 两点的电场强度不同，故A错误；
BC．电势沿着电场线的方向逐渐降低，该电场是由带负电的点电荷产生的，则离点电荷越远，电势越高，所以a点电势低于e点电势，d点电势低于e点电势，则d、b两点间电势差小于e、b两点间电势差，故BC错误；
D．d、f两点到O点的距离相等，则d、f两点的电势相同，电子沿圆周由h运动到d与由h运动到f，电场力做功相等，故D正确。
故选D。
【模型演练2】.（2023·全国·高三专题练习）正点电荷的电场线和等势线如图所示，下列说法正确的是
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uuuv uuv uuv
EQ EA EB 2EA cos 2k
(
q R
)2
cos
8kq R2
cos3
1、电场强度的大小：
2 cos
由O点沿中垂线向两边逐渐减小，直到无穷远时为零；
2、场强的方向：平行于AB连线指向负电荷一端。
等量异种电荷形成的电场
E
E
O
图2
+Q
O
-Q
X
关于两电荷连线的中点O对称的 任意两点， 场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的 地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点 O 处场强最小，但不为零。E--x图象
2、场强的方向:由O点指向N（M）。
外
等量的两个负
推
电荷形成的场
结论：两个电荷的连线上，
由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小为零； 场强的方向先向左再向右（除中点O外）。
在其连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向， 电场强度的大小先增后减， 当α=35.26°时出现场强最大值；场强的方向由 N（M） 指向O点。
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
EP
EA
EB
k
q rA2
k
(R
q rA )2
两个电荷的连线上:
总结：由A点向B点， 1、电场强度的大小先减后增， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小为零； 2、场强的方向先向右再向左(中点O除外)， 场强方向指向中点O。
两个电荷连线的中垂线上: E 16 max 3 kq 9 R2
y
在两点电荷连线的中垂线上，场强方向
处处相同，关于O 点对称的任意两点场强
大小相等，O 点场强最大Leabharlann BaiduE--y图象
等量同种正电荷形成的电场
E
E
O 图5
+
O
Q
+Q x
两电荷的连线和延长线上E--x图象
在中垂线上，随距离增大，
y
场强大小先增后减，场强方 向相反；在两电荷连线中点
场强为零。 E--Y图象
电场强度的叠加 1.电场的叠加:
在几个点电荷共同形成的电场中，某点的场强等于 各个电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和， 这叫做电场的叠加原理。
2.电场强度的合成:
P.
E1 E
E2
+Q1
-Q2
等量的同种电荷形成的电场的特点
1.场强特点
①中点O点处的场强Eo:
EO EA EB 0
等量的同种电荷形成的电场的特点
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
uuuv uuv uuv
EQ EA EB 2EA sin 2k
(
q R
)2
sin
4kq R2
(2sin
cos2
)
2 cos
解析方程可得：当α=35.26°x 2 R 时出现场强最大值
4
两个电荷连线的中垂线上: 1、电场强度的大小：由O点的场强为0开始，先增后减， 到无穷远时减小为0. 当α=35.26°时出现场强最大值；
等量的异种电荷形成的电场的特点
1.场强特点
①中点O点处的场强:
等量的异种电荷形成的电场的特点
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
两个电荷的连线上：
1、由A向B，电场强度的大小先减小后增大， 在rA=R/2（即中点O处）场强最小； 2、场强的方向指向负电荷。
两个电荷连线的中垂线上:
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ: