高考二轮复习：微题型(22份)微题型7

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2-微专题1 高考数学二轮复习专题

ax≤20， 2xa≥1，
亦即aaxx≥≥22a02，
①或aaxx≤≤22a02，.
②
第13页
考情分析典型例题课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一解不等式及线性规划
由题意知，不等式组①与②的解集的并集为{x|x>0}，故 2a2＝20，即 a＝ 10或 a＝－ 10(舍去)．
－2，12 解析：由 y＝x2 得 y′＝2x，则在点 x＝1 处的切线斜率 k＝2×1＝2，切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 2x－y－1＝0.在平面直角坐标系中作出可行域，如图
阴影部分所示，则点 A(0，－1)，B12，0.
第16页
考情分析典型例题课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
年份 2017 2018 2019
填空题
T7解一元二次不等式 T11解函数不等式 T5解对数不等式 T4解不等式
解答题
T20不等式证明 T20绝对值不等式 T19，T20函数、数列中不等关系的论证
第2页
考情分析典型例题课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一解不等式及线性规划
典课型时例作题业
点评：本题为解函数不等式，直接代入解析式后解不等式；注意对于这类问题还会通过研究函数单调性、奇偶性、图象等直接转化为自变量大小比较．
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考情分析典型例题课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题一解不等式及线性规划
(2) 已知函数 f(x)＝x2＋mx－1，若对任意 x∈[m，m＋1]，都有 f(x)<0 成立，则实数 m 的取值范围是________．－ 22，0 解析：据题意ffmm＋＝1m＝2＋mm＋2－112<＋0，mm＋1－1<0，解得－ 22<m<0.

2019-2020学年度最新数学高考二轮复习高考22题12+4分项练10圆锥曲线-文科

2019-2020学年度最新数学高考二轮复习高考22题12+4分项练10圆锥曲线-文科1．(2017·全国Ⅰ)已知F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( ) A.13 B.12 C.23 D.32 答案 D解析因为F 是双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点，所以F (2,0)．因为PF ⊥x 轴，所以可设P 的坐标为(2，y P )．因为P 是C 上一点，所以4－y 2P3＝1，解得y P ＝±3，所以P (2，±3)，|PF |＝3.又因为A (1,3)，所以点A 到直线PF 的距离为1，所以S △APF ＝12×|PF |×1＝12×3×1＝32.故选D.2．(2017届质检)已知直线l ：4x ＋3y －20＝0经过双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点，且与其一条渐近线平行，则双曲线C 的实轴长为( ) A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 答案 C解析由题意得b a ＝43，c ＝5，又a 2＋b 2＝c 2，所以a ＝3,2a ＝6，故选C.3．设P 为双曲线x 2－y 215＝1右支上一点，M ，N 分别是圆(x ＋4)2＋y 2＝4和(x －4)2＋y 2＝1上的点，设|PM |－|PN |的最大值和最小值分别为m ，n ，则|m －n |等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 答案 C解析双曲线的两个焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，分别为两个圆的圆心，半径分别为r 1＝2，r 2＝1，|PM |max ＝|PF 1|＋2，|PN |min ＝|PF 2|－1，故|PM |－|PN |的最大值为m ＝(|PF 1|＋2)－(|PF 2|－1)＝|PF 1|－|PF 2|＋3＝5. 同理可得求得n ＝－1. 则|m －n |＝6. 故选C.4．(2017届二模)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的离心率为5，则抛物线x 2＝4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是( ) A.510 B.55 C.255 D.455答案 B解析抛物线x 2＝4y 的焦点为(0,1)，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ，b >0)的离心率为5，所以b a＝c 2－a 2a2＝e 2－1＝2，双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ＝±2x ，则抛物线x 2＝4y 的焦点到双曲线的渐近线的距离是11＋4＝55，故选B. 5．(2017·日照二模)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，左、右顶点分别为A ，B ，虚轴的上、下端点分别为C ，D ，若线段BC 与双曲线的渐近线的交点为E ，且∠BF 1E ＝∠CF 1E ，则双曲线的离心率为( ) A ．1＋ 6 B ．1＋ 5 C ．1＋ 3 D ．1＋ 2 答案 C解析根据双曲线C 的性质可以得到，C (0，b )，B (a,0)，F 1(－c,0)，双曲线C 的渐近线方程为y ＝±b a x ，直线BC 方程为y ＝－ba x ＋b ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－ba x ＋b ，y ＝ba x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2，y ＝b2，即点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，b2，所以E 是线段BC 的中点，又因为∠BF 1E ＝∠CF 1E ，所以F 1C ＝F 1B ，而F 1C ＝c 2＋b 2，F 1B ＝a ＋c ，故c 2＋b 2＝(a ＋c )2，因为a 2＋b 2＝c 2，所以2a 2＋2ac －c 2＝0，因为e ＝ca，即e 2－2e －2＝0，所以e ＝1＋3，故选C.6．(2017届哈尔滨师范大学附属中学模拟)双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为双曲线右支上一点，且PF 1→·PF 2→＝0，若∠PF 1F 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π6，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．[2，3＋1]B ．[2,23＋1]C ．[2，2]D ．[2，3＋1]答案 D解析由题设可知∠F 1PF 2＝90°，所以设∠PF 1F 2＝θ，则|PF 1|＝2c cos θ，|PF 2|＝2c sin θ，由双曲线的定义可得2c cos θ－2c sin θ＝2a ，即a c＝1－sin 2θ，因为θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，π6，所以2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π3，sin 2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32，此时a c＝1－sin 2θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－32，12，所以离心率的取值范围是e ∈[ 2，3＋1]，故选D.7．(2017届三模)已知点P 在抛物线y 2＝x 上，点Q 在圆⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋(y －4)2＝1上，则|PQ |的最小值为( ) A.352－1 B.332－1 C ．23－1 D.10－1 答案 A解析设抛物线上点的坐标为P (m 2，m ) (m >0)．圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，4与抛物线上的点的距离的平方 d 2＝⎝⎛⎭⎪⎫m 2＋122＋(m －4)2＝m 4＋2m 2－8m ＋654.令f (m )＝m 4＋2m 2－8m ＋654 (m >0)，则f ′(m )＝4(m －1)(m 2＋m ＋2)，由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，函数的最小值为f (1)＝454，由几何关系可得|PQ |的最小值为454－1＝352－1.故选A. 8．(2017届巴蜀中学三模)已知双曲线x 24－y 22＝1上有不共线三点A ，B ，C ，且AB ，BC ，AC 的中点分别为D ，E ，F ，若满足OD ，OE ，OF 的斜率之和为－1，则1k AB ＋1k BC ＋1k AC等于( )A ．2B ．－ 3C ．－2D ．3答案 C解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，D (x 0，y 0)，将A ，B 两点坐标代入双曲线方程，作差并化简得y 1＋y 2x 1＋x 2＝12·x 1－x 2y 1－y 2，即k OD ＝12k AB ，同理可得k OE ＝12k BC ，k OF ＝12k AC ，依题意有k OD ＋k OE ＋k OF ＝12k AB＋12k BC ＋12k AC ＝－1，即1k AB ＋1k BC ＋1k AC ＝－2.9．(2017·九校联考)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足，若直线AF 的斜率为－3，则|PF |等于( )A ．4B ．6C ．8D ．8 3 答案 C解析 ∵抛物线方程为y 2＝8x ，∴焦点F (2,0)，准线l 的方程为x ＝－2，∵直线AF 的斜率为－3，∴直线AF 的方程为y ＝－3(x －2)，由⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3(x －2)，可得A 点坐标为(－2,43)，∵PA ⊥l ，A 为垂足， ∴P 点纵坐标为43，代入抛物线方程，得P 点坐标为(6,43)，∴|PF |＝|PA |＝6－(－2)＝8，故选C.10．(2017届三模)已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且∠F 1PF 2＝π4，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为( ) A.12 B.22 C ．1 D. 2 答案 B解析设椭圆和双曲线的离心率分别为e 1，e 2，设椭圆的长半轴长为a 1，双曲线的实半轴长为a 2⇒⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a 1，|PF 1|－|PF 2|＝2a 2⇒|PF 1|＝a 1＋a 2，|PF 2|＝a 1－a 2⇒4c 2＝(a 1＋a 2)2＋(a 1－a 2)2－2(a 1＋a 2)(a 1－a 2)cos π4⇒4c 2＝(2－2)a 21＋(2＋2)a 22⇒4＝2－2e 21＋2＋2e 22≥22－2e 21×2＋2e 22＝22e 1e 2⇒e 1e 2≥22，故选B. 11．(2017·全国Ⅰ)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB＝120°，则m 的取值范围是( )A ．(0,1]∪[9，＋∞)B ．(0，3]∪[9，＋∞)C ．(0,1]∪[4，＋∞)D ．(0，3]∪[4，＋∞) 答案 A解析方法一设椭圆焦点在x 轴上，则0<m <3，点M (x ，y )．过点M 作x 轴的垂线，交x 轴于点N ，则N (x,0)．故tan∠AMB ＝tan(∠AMN ＋∠BMN )＝3＋x |y |＋3－x |y |1－3＋x |y |·3－x|y |＝23|y |x 2＋y 2－3. 又tan∠AMB ＝tan 120°＝－3，且由x 23＋y 2m ＝1，可得x 2＝3－3y 2m，则23|y |3－3y 2m ＋y 2－3＝23|y |(1－3m)y2＝－ 3. 解得|y |＝2m3－m.又0＜|y |≤m ，即0＜2m3－m ≤m ，结合0＜m ＜3解得0＜m ≤1.对于焦点在y 轴上的情况，同理亦可得m ≥9. 则m 的取值范围是(0,1]∪[9，＋∞)．故选A.方法二当0＜m ＜3时，焦点在x 轴上，要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则a b≥tan 60°＝3，即3m≥3，解得0＜m ≤1.当m ＞3时，焦点在y 轴上，要使C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则a b≥tan 60°＝3，即m3≥3，解得m ≥9.故m 的取值范围为(0,1]∪[9，＋∞)．故选A.12．(2017届实验中学模拟)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右顶点为A ，抛物线C ：y 2＝8ax 的焦点为F ，若在E 的渐近线上存在点P 使得PA ⊥FP ，则E 的离心率的取值范围是( )A ．(1,2) B.⎝⎛⎦⎥⎤1，324C ．(2，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫324，＋∞ 答案 B解析双曲线E ：x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的右顶点为A (a ，0)，抛物线：y 2＝8ax 的焦点F (2a,0)，双曲线的渐近线方程为y ＝±b ax ，可设P ⎝⎛⎭⎪⎫m ，b a m ，即有AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －a ，b a m ，FP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －2a ，b a m ，由PA ⊥FP ，即AP →·FP →＝0，即(m －a )(m －2a )＋b 2a2m 2＝0，化为⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b 2a 2m 2－3ma ＋2a 2＝0，由题意可得Δ＝9a 2－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋b 2a 2·2a 2≥0，即有a 2≥8b 2＝8(c 2－a 2)，即8c 2≤9a 2，则e ＝c a ≤324.由e >1，可得1<e ≤324.故选B.13．已知点F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________. 答案 3解析由PF 1→⊥PF 2→知，∠F 1PF 2＝90°，则由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，12|PF 1|·|PF 2|＝9，|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2，可得4c 2＋36＝4a 2，即a 2－c 2＝9，所以b ＝3.14．(2017·衡水中学二模)已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2－y 2b2＝1 (b >0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|＝2|OP |，tan∠PF 2F 1≥4，则双曲线C 的半焦距的取值范围为____________．答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤1，173 解析由|F 1F 2|＝2|OP |可得△PF 1F 2为直角三角形，∠F 1PF 2＝90°，tan∠PF 2F 1≥4，即|PF 1|≥4|PF 2|，|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，又|PF 1|－|PF 2|＝2a ，得|PF 2|≤23a ，即(|PF 2|＋2a )2＋|PF 2|2＝4c 2化为(|PF 2|＋a )2＝2c 2－a 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫23a ＋a 2，可得c ≤173，又双曲线中c >a ＝1，所以双曲线C 的半焦距的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤1，173. 15．(2017届二模)在平面直角坐标系xOy 中，点M 不与点O 重合，称射线OM 与圆x 2＋y 2＝1的交点N 为点M 的“中心投影点”．(1)点M (1，3)的“中心投影点”为________；(2)曲线x 2－y 23＝1上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是________．答案 (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32 (2)4π3解析 (1)|OM |＝12＋(3)2＝2，|ON |＝1，所以ON →＝12OM →，则N 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32.(2)双曲线x 2－y 23＝1的渐近线为y ＝±3x ，由“中心投影点”的定义知，中心投影点是单位圆上夹在两渐近线之间的两段圆弧，一条渐近线的倾斜角为π3，因此弧长为2×23π×1＝4π3.16．(2017·豫北重点中学联考)已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 与抛物线C 相切于Q 点，P 是l 上一点(不与Q 重合)，若以线段PQ 为直径的圆恰好经过F ，则|PF |的最小值是________．答案 2解析根据抛物线的对称性设Q (m,2m )，则k QF ＝2m m －1，所以直线PF 的方程为y ＝1－m2m(x －1)，当直线l 与抛物线相切于原点O 时，不满足题意，由y 2＝4x (x ≠0)，取y ＝2x ，y ′＝1x(x ≠0)，所以直线l 的方程是y －2m ＝1m(x －m )，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝1－m 2m (x －1)，y －2m ＝1m(x －m )，解得点P 的横坐标x ＝－1，所以点P 在抛物线的准线上运动，当点P 的坐标是(－1,0)时，|PF |最小，最小值是2.。

2019版高中数学二轮复习高考小题专练8套

＝1，当点 A 从( 3， 0)移动到 ( 2，0)时， x 从 23变到 22，∴圆心角变化 π4－π6＝
1π2，∴ D 经过的路程为 1π2×1＝1π2，故选 D．
10．设集合 A＝{( x，y)||x|＋|y|≤1} ，B＝{( x，y)|(y－x)(y＋x)≤0} ，M ＝A∩B，若动点 P(x，y)∈M，则 x2＋(y－1)2 的取值范围是 ( )
现要在曲线 PQ 上任一处 M 建一座码头，向 B，C 两地转运货物．经测算，从 M 到 B 和 M 到 C 修建公路的费用均为 a 万元 /km，那么修建这两条公路的总费用最低是 ________万元．
Hale Waihona Puke 解析：以 AB 所在的直线为 x 轴， AB 的中垂线为 y 轴，建立平面直角坐标
系，则 A(－2,0)，B(2,0)，C(3， 3)，由 |MA|－|MB|＝2 知点 M 的轨迹，
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选 C 由|a||b||cos 〈 a，b〉|＝|a||b|，得 cos 〈a，b〉＝ ±1，即〈 a，
b〉＝0 或 π，∴a∥b, 由 a∥b，得向量 a 与 b 同向或反向，∴〈 a，b〉＝0 或 π，
∴|a·b|＝|a||b|，“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件，故选 C．
k＝
1－ 0 －2－1＝－
13，设直线
y＝a(x
－1)与 y＝ ex 相切于 (x0，ex0)，则切点处的导数值为 ex0，则过切点的直线方程为
y－ ex0＝ ex0(x－ x0)，又切线过 (1,0)，则－ ex0＝ex0(1－ x0)，∴ x0ex0＝ 2ex0，得 x0 ＝2，此时切线的斜率为 e2，由图可知，要使函数 g(x)＝f(x)－ ax＋ a 存在零点，

新课标广西2019高考数学二轮复习第2部分高考22题各个击破专题1常考小题点1.6逻辑推理小题专项练课件

③甲、乙、丙、丁交谈时,找不到共同语言沟通;
④乙不会说英语,当甲与丙交谈时,他都能做翻译.
针对他们懂的语言,正确的推理是( )
关闭
A解.析甲日由①德知、,丁乙不法会德说、日丙语英,排法除、B项丁;英德
B由.②甲知日,英任何、人乙不日会德同、时丙会德说法日、语丁和法日语英,排除D项;
C由.③甲知日,德甲、、乙乙、法丙德、、丁丙不英会德同、一丁种语英言德,排除C项;
1.6 逻辑推理小题专项练
核心知识·主干整合
-2-
1.两种合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程:试验、观察→概括、推广→猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程:试验、观察→联想、类推→猜测新的结论 2.合情推理的解题思路 (1)在进行归纳推理时,要根据已知的部分个体,把它们适当变形, 找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论. (2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过类比,推导出类比对象的性质. (3)归纳推理关键是找规律,类比推理关键是看共性. 3.直接证明的最基本的两种证明方法是综合法和分析法,这两种方法也是解决数学问题时常用的思维方式.在实际解题时,通常先用分析法寻求解题思路,再用综合法有条理地表述解题过程.
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3.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是B( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
图1是一个形状不规则的封闭图形,图2是一个上底为1的梯形,且当
实数t取[0,3]上的任意值时,直线y=t被图1和图2所截得的两线段长

2023届高考二轮总复习试题特色题型练(含解析)

特色题型练一、推导类选择题题型特点推导类选择题一般由题干(题目要求)、备选内容和备选选项(内容组合)三部分构成。

其特点是要求学生把一些事件、现象或按时间顺序、或按空间方位、或按因果关系加以排列,从而选出正确答案。

此类试题考查学生对相关知识的理解能力、分析能力、比较能力及逻辑推理能力,经济生活试题中出现频率较高。

方法点拨解答此类题最常用的方法是“首位判断法”或“尾项判断法”,即找出事件、现象关联中的第一位要素或最后一位要素。

对于较复杂的无法用“首位判断法”或“尾项判断法”直接选出正确答案的排序选择题,通常采用“首尾两端结合判断法”进行解答。

第一步,看“首”,运用排除法缩小范围;第二步,看“尾”,即对剩余项的“尾”进行比较分析,判断哪个尾项正确。

无论排序选择题怎样设计,我们只要在掌握基础知识的前提下,充分运用解题技巧,注意各内容之间的逻辑关系,就能将其化繁为简,变难为易。

对应训练1.数据显示,2022年4月22日银行间外汇市场人民币汇率中间价为1美元对人民币6.459 6元。

2022年6月20日银行间外汇市场人民币汇率中间价为1美元对人民币6.712 0元。

若不考虑其他因素,这一变化趋势对中国外贸出口型企业的影响路径是()①人民币升值②人民币贬值③中国商品对外出口增加④外贸出口型企业经营活跃⑤外贸出口型企业吸纳更多人员就业A.②→③→④→⑤B.②→⑤→③→④C.①→④→⑤→③D.①→③→⑤→④2.由某公司牵头完成的《高性能电动汽车动力系统关键技术及产业化》项目荣获国家科学技术进步奖二等奖。

基于该项关键整套技术,该公司的自主IGBT芯片(电控系统)国内汽车市场占有率由空白提升至18%;高效一体化驱动总成效率等综合性能已经达到国际先进水平。

对该企业加大科技创新的传导路径理解正确的是()①社会必要劳动时间缩短②单位商品生产成本降低③个别劳动生产率提高④企业市场竞争力增强A.②→③→①B.③→④→②C.③→②→④D.①→②→④3.从2022年6月2日到8月1日,桂林市人民政府持续开展“走进桂林夜生活·乐享消费新场景”主题活动,推出惠民措施,积极培育夜间文旅消费新热点,全力提振桂林文旅消费市场。

(全国通用版)2019版数学大二轮复习-第二部分高考22题各个击破专题一常考小题点 2.1.4 平面向量题专项

A.1
B.2
C.3
D.5
∵|a+b|= 10, ∴(a+b)2=10. ∴|a|2+|b|2+2a·b=10.
∵|a-b|= 6, ∴(a-b)2=6. ∴|a|2+|b|2-2a·b=6. 由A ①-②得 a·b=1,故选 A.
关闭
① ②关闭
解析答案
一、选择题二、填空题
3.(2018 全国卷 1,理 6)在△ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的
��=(-x, 3-y),��=(-1-x,-y),��=(1-x,-y).
所以�� + ��=(-2x,-2y).
所以�� ·(�� +
�� )=2x2-2y(
c∥(2a+b),则λ=
.
关闭
2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由 c∥(2a+b),得 4λ-2=0,得 λ=12.
1
关闭
2
解析答案
一、选择题二、填空题
14.已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=
.
关闭
因为|a+2b|2=(a+2b)2=|a|2+4·|a|·|b|·cos 60°+4|b|2=22+4×2×1× 12+4×1=12, 所以|a+2b|= 12=2 3.
又直线 OA 为 y= 3x,点 E 为(2,0),

高考数学二轮复习微专题22答案

微专题221．答案：⎝⎛⎭⎫0，－35. 解析：由直线AM ，AN分别和椭圆方程联立，即可求得M 坐标为⎝⎛⎭⎫－85，－35和N 坐标为⎝⎛⎭⎫85，－35，进而可求得MN 直线方程y ＝－35，然后求得MN 与y 轴交点的坐标⎝⎛⎭⎫0，－35.2．答案：－9.解析：设直线l ：y ＝kx ＋b (k ≠0，b ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x M ，y M )．将y ＝kx ＋b 代入9x 2＋y 2＝m 2得(k 2＋9)x 2＋2kbx ＋b 2－m 2＝0，故x M ＝x1＋x22＝－kbk2＋9，易得y M ＝9bk2＋9，从而k OM ·k ＝－9. 3．答案：()0，－2±23. 解析：设点P (x 0，y 0)，直线AP ，BP 的斜率分别为k 1，k 2，易得k 1k 2＝y0－1x0·y0＋1x0＝y02－1x02＝－14.所以AP 的方程为y ＝k 1x ＋1，BP 的方程为y ＝k 2x －1＝－14k1x －1，所以M ⎝⎛⎭⎫－3k1，－2，N (4k 1，－2)，则以MN 为直径的圆的方程为⎝⎛⎭⎫x ＋3k1(x －4k 1)＋(y ＋2)2＝0.即x 2＋y 2＋⎝⎛⎭⎫3k1－4k1x ＋4y －8＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0x2＋y2＋4y －8＝0.所以MN 为直径的圆过定点(0，－2±23)． 4．答案：x225＋y216＝1.解析：设动点M (x ，y )，由题意（x －3）2＋y2⎪⎪⎪⎪253－x ＝35，化简得x225＋y216＝1，所以动点M 的轨迹方程是x225＋y216＝1.5．答案：13.解析：设直线MA 的斜率为k ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题直线MA 与MB 的斜率互为相反数，直线MB 的斜率为－k ，联立直线MA 与椭圆方程：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2－32kx236＋y24＝1，整理得(9k 2＋1)x 2＋182k (1－3k )x ＋162k 2－108k －18＝0，得x 1＝182（3k2－k ）9k2＋1－32，所以x 2＝182（3k2＋k ）9k2＋1－32，整理得x 2－x 1＝362k 9k2＋1，x 2＋x 1＝1082k29k2＋1－62.又y 2－y 1＝－kx 2＋2＋32k －(kx 2＋2－32k )＝－k (x 2＋x 1)＋62k .＝－108k39k2＋1＋122k ＝122k9k2＋1，所以k AB ＝y2－y1x2－x1＝122k 9k2＋1362k 9k2＋1＝13为定值． 6．答案：直线BD 过定点(a ，0)．解法1由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k1（x ＋a ），x2a2＋y2b2＝1，得x2－a2a2＋k12（x ＋a ）2b2＝0，所以x ＝－a ，或x ＝a （b2－k12a2）b2＋a2k12，因为x B ≠－a ，所以x B ＝a （b2－k12a2）b2＋a2k12，则y B ＝k 1(x B ＋a )＝2ab2k1b2＋a2k12.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k2（x ＋a ），x2＋y2＝a2，得x 2－a 2＋k 22(x ＋a )2＝0，得x ＝－a ，或x ＝a （1－k22）1＋k22，同理，得x D ＝a （1－k22）1＋k22，y D＝2ak21＋k22，当k1k2＝b2a2时，x B ＝a ⎝⎛⎭⎫b2－b4a2k22b2＋b4a2k22＝a （a2－b2k22）a2＋b2k22，y B＝2ab2k2a2＋b2k22，k BD＝2ab2k2a2＋b2k22－2ak21＋k22a （a2－b2k22）a2＋b2k22－a （1－k22）1＋k22＝－1k2，所以BD ⊥AD ，因为E 2为圆，所以∠ADB 所对圆E 2的弦为直径，从而直线BD 过定点(a ，0)．解法2直线BD 过定点(a ，0)，证明如下：设P (a ，0)，B (x B ，y B )，则xB2a2＋yB2b2＝1(a ＞b ＞0)，k AD k PB ＝a2b2k 1k PB ＝a2b2·yB xB ＋a ·yBxB －a ＝a2b2·yB2xB2－a2＝a2b2⎝⎛⎭⎫－b2a2＝－1，所以PB ⊥AD ，又PD ⊥AD .所以三点P ，B ，D 共线，即直线BD 过定点P (a ，0)．7．答案：直线MN 恒过定点，且坐标为⎝⎛⎭⎫0，－23. 解析：依题设，k 1≠k 2.设M (x M ，y M )，直线AB 的方程为y －1＝k 1(x －1)，即y ＝k 1x ＋(1－k 1)，亦即y ＝k 1x ＋k 2，代入椭圆方程并化简得(2＋3k 12)x 2＋6k 1k 2x ＋3k 22－6＝0.于是，x M ＝－3k1k22＋3k12，y M ＝2k22＋3k12.同理，x N ＝－3k1k22＋3k22，y N ＝2k12＋3k22.当k 1k 2≠0时，直线MN 的斜率k ＝yM －yNxM －xN ＝4＋6（k22＋k2k1＋k12）－9k2k1（k2＋k1）＝10－6k2k1－9k2k1.直线MN 的方程为y －2k22＋3k12＝10－6k2k1－9k2k1⎝ ⎛⎭⎪⎫x －－3k1k22＋3k12，即y ＝10－6k2k1－9k2k1x ＋错误!，亦即y ＝10－6k2k1－9k2k1x －23.此时直线过定点⎝⎛⎭⎫0，－23.当k 1k 2＝0时，直线MN 即为y 轴，此时亦过点⎝⎛⎭⎫0，－23.综上，直线MN 恒过定点，且坐标为⎝⎛⎭⎫0，－23. 8．答案：(1)椭圆C 的标准方程为x26＋y22＝1.(2)在x 轴上存在定点E ⎝⎛⎭⎫73，0使得EA →2＋EA →·AB →为定值，且定值为－59.解析：(1)由e ＝63，得c a＝63，即c ＝63a ，①.又以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y 2＝a 2，且该圆与直线2x －2y ＋6＝0相切，所以a ＝|6|22＋（－2）2＝6，代入①得c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝1，所以椭圆C 的标准方程为x26＋y22＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x26＋y22＝1，y ＝k （x －2），得(1＋3k 2)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝12k21＋3k2，x 1x 2＝12k2－61＋3k2.根据题意，假设x 轴上存在定点E (m ，0)，使得EA →2＋EA →·AB →＝(EA →＋AB →)·EA →＝EA →·EB →为定值，则EA →·EB →＝(x 1－m ，y 1)·(x 2－m ，y 2)＝(x 1－m )(x 2－m )＋y 1y 2＝(k 2＋1)x 1x 2－(2k 2＋m )(x 1＋x 2)＋(4k 2＋m 2)＝错误!，要使上式为定值，即与k 无关，只需3m 2－12m ＋10＝3(m 2－6)，解得m ＝73，此时，EA →2＋EA →·AB →＝m 2－6＝－59，所以在x 轴上存在定点E ⎝⎛⎭⎫73，0使得EA →2＋EA →·AB →为定值，且定值为－59.。

广西高考数学二轮复习第2部分高考22题各个击破专题

不必要条件,则下列命题为真命题的是( D )
A.p∧q
B.( p)∧q
C.p∧( q)
D.( p)∧( q)
解析命题p:对任意x∈R,总有2x>x2;是假命题,例如取x=2时,2x与x2 相等. q:由“a>1,b>1”⇒“ab>1”;反之不成立,例如取a=10,b=12 .
∴“ab>1”是“a>1,b>1”的必要不充分条件,是假命题. ∴选项中为真命题的是( p)∧( q),故选 D.
5.(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-
1≤x<2},则(A∪B)∩C=( C )
A.{-1,1} B.{0,1} C.{-1,0,1}
D.{2,3,4}
解析 ∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.
解析
∵1
1-i
=
1+i (1-i)(1+i)
=
1+i 2
=
1 2
+
12i,∴12
+
12i
的共轭复数为1
2
−
12i,而
在复平面内,12 − 12i 对应的点的坐标为
1 2
,-
1 2
,点
1 2
,-
1 2
位于第四象限,
故选 D.
-11-
12.(2018 陕西西安质检)已知命题 p:∀x∈R,关于 x 的不等式
2.(2018全国Ⅱ,文1)i(2+3i)=( D )
A.3-2i B.3+2iC.-3-2i D.-3+2i 解析 i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.

(浙江选考)高考语文二轮复习小题组合训练22语言知识+语言表达+默写(2021学年)

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小题组合训练22 语言知识+语言表达＋默写(用时：20分钟)1。

下列各句中,没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是( ）A。

每个党政组织,每个领导干部都必须服从和遵守宪法法律,不能把党员职务当作个人谋权徇．(xùn)私的挡剑牌．Ｂ。

有人说，乡愁是孩童时牵牛吃草的一脉青山，是夏日供我们嬉闹的一方绿水,是夕阳里炊．(ｃuī)烟袅袅的一片屋瓦,是灶头上飘来的阵阵菜香,亦或是萦绕在心头关于故乡那些说不出的愁思.Ｃ．据悉，2０1７年诺贝尔文学奖的评选结果将比前几年推迟大概一周。

最终谁会获得这一至高无上的荣誉呢？各评审专家似乎对结果都讳．（huì)莫如深。

D。

我们要向主张和解的先生请教,这些战争布署究竟意味着什么?英国政府如此长久地锻造出的锁链要用来桎梏．（ɡào）我们了，我们何以抵抗？还要靠辩论吗?阅读下面的文字,完成第2~3题。

【甲】正是这种对整体人生的空幻、悔悟、淡漠感，求超脱而未能，欲排遣反戏谑．．，使苏轼奉儒家而出入佛老,谈世事而颇作玄思;于是,行云流水．．．．、初无定质、嬉笑怒骂，皆成文章．【乙】苏轼在美学上的追求是一种朴质无华、平淡自然的情趣韵味,一种退避社会、厌弃世间的人生理想和生活态度，反对矫揉造作．．．．和装饰雕琢，并把这一切提到了某种透彻了悟的哲理高度。

高考总复习二轮数学精品课件常考小题点常考小题点

{0,1,-1},
故{0,1}∪X={0,1,-1},则符合题意的集合X有X={-1},X={1,-1},X={0,1},X={0,1,-1},共4个.
10.(2023·广东一模)已知集合M={x|x(x-2)<0},N={x|x-1<0},则下列Venn图
中阴影部分可以表示集合{x|1≤x<2}的是( B )
“∀x∈M,¬p(x)”.
考向训练•限时通关
热点小题1 集合
1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=( A )
A.{5}
B.{1,2}
C.{3,4}
解析 (方法一)因为M∪N={1,2,3,4},
所以∁U(M∪N)={5}.
(方法二)因为∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5},
)
6.已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( C
A.⌀
B.S
C.T
)
D.Z
解析当n=2k,k∈Z时,s=4k+1,k∈Z;当n=2k+1,k∈Z时,s=4k+3,k∈Z,所以
T⫋S,故S∩T=T.
7.已知集合A={(x,y)|x+y=8,x∈N*,y∈N*},B={(x,y)|y>x+1},则A∩B的真子
解析 x(x-2)<0⇒0<x<2,x-1<0⇒x<1,
则M={x|0<x<2},N={x|x<1}.
选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N=(0,1),不符合题意;
选项B中Venn图中阴影部分表示∁M(M∩N)=[1,2),符合题意;

[精品课件]201x年高考数学二轮复习第二部分高考22题各个击破专题一常考小题点 1.5 数学文化背景题专

一、选择题二、填空题
-12-
解析: 由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入 a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.
-13-
一、选择题二、填空题
8.南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》有如下一道题:“今有十
1.5 数学文化背景题专项练
-2-
我国古代数学里有大量的实际问题,可以结合统计、函数、数列、立体几何、算法等内容.高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化.这些问题同时也体现了应用性的考查,应引起考生的充分重视.常见的数学文化题型有:
(1)数学名著中的概率与统计; (2)数学名著中的数列问题; (3)数学名著中的算法与程序框图; (4)数学名著中的立体几何问题; (5)数学名著中的三角函数问题; (6)与杨辉三角、祖暅原理有关的问题.
2
即有 sin θ-cos θ=15.
从而(sin θ+cos θ)2=2-(sin θ-cos θ)2=49,则 sin θ+cos θ=7,
25
5
因此 sin θ=45,cos θ=35,tan θ=43,
等人,每等一人,宫赐金以等次差(即等差)降之,上三人,得金四斤,持
出:下四人后入得三斤,持出:中间三人未到者,亦依等次更给,问:每
等人比下等人多得几斤?”( B )
A. 4
39
C.776
B. 7
78
D.851
解析: 设得金最多的一等人得金数为数列首项a1,公差为d,

2021-2022年高考数学二轮复习高考小题集训三理

2021年高考数学二轮复习高考小题集训三理1．(xx·安徽阶段测试)设A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．(－∞，32)B ．(1，32)C ．[1，32)D ．(32，3]解析：A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |ln(3－2x )<0}＝{x |0<3－2x <1}＝{x |1<x <32}，图中阴影部分表示的为A ∩B ＝{x |1<x <32}，故选B.答案：B2．若a ，b ，c ∈R ，a >b ，则下列不等式成立的是( ) A.1a <1b B ．a 2>b 2C.ac 2＋1>bc 2＋1D ．a |c |>b |c | 解析：取a ＝1，b ＝－1，排除A ，B ；取c ＝0，排除D ，故选C. 答案：C3．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )解析：由函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，排除B ；当x ＝π时，y ＝－π，排除A ；当x ＝π2时，y ＝1，排除C ，故D 正确．答案：D4．(xx·惠州市第三次调研考试)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为正方形，E ，F 分别为PA ，PD 的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：①直线BE 与直线CF 异面； ②直线BE 与直线AF 异面； ③直线EF ∥平面PBC ； ④平面BCE ⊥平面PAD . 其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：将展开图还原为几何体(如图)，因为E ，F 分别为PA ，PD 的中点，所以EF ∥AD ∥BC ，即直线BE 与CF 共面，①错；因为B ∉平面PAD ，E ∈平面PAD ，E ∉AF ，所以BE 与AF 是异面直线，②正确；因为EF ∥AD ∥BC ，EF ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC ，③正确；平面PAD 与平面BCE 不一定垂直，④错．故选B.答案：B5．已知命题p ：∀x >1，log x >0，命题q ：∃x ∈R ，x 3>3x，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨(綈q ) C ．p ∧(綈q ) D ．(綈p )∧q解析：当x >1时，log x <0，∴p ：∀x >1，log x >0为假命题；对于q ，当x <3时，x 3<3x ；当x ＝3时，x 3＝3x ，当x >3时，x 3<3x. ∴命题q ：∃x ∈R ，x 3>3x为假命题，则綈q 为真命题． ∴p ∨(綈q )为真命题．故选B. 答案：B6．(xx·陕西宝鸡市质检)正项等比数列{a n }中，a xx ＝a xx ＋2a xx ，若a m a n ＝16a 21，则4m ＋1n的最小值等于( )A ．1 B.32C.53D.136解析：先由通项公式列式求公比，再代入已知条件确定n ，m 的大小关系式，最后用基本不等式求最小值．∵a xx q 2＝a xx q ＋2a xx ，∴q 2－q －2＝0，∴q ＝2或q ＝－1(舍去)，又a 1qm－1·a 1qn －1＝16a 21，∴qm ＋n －2＝16，∴m ＋n －2＝4，m ＋n ＝6，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫4m ＋1n ·m ＋n 6＝16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋4n m ＋m n ≥16⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋24n m ·m n ＝32，当且仅当m ＝4，n ＝2时等号成立，故选B. 答案：B7．(xx·全国卷Ⅰ)已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．(－1，3)C ．(0,3)D ．(0，3)解析：当n ＝0时，已知方程为x 2m 2－y 23m 2＝1，只需m 2＝1，即符合题意，故n 的取值范围内一定有0，排除选项C ，D ；当n ＝2时，已知方程为x 2m 2＋2－y 23m 2－2＝1，只需m 2＝1，即符合题意，故n 的取值集合中一定含有2，排除选项B.综上可知，选A.答案：A8．(xx·新疆检测)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆x 2＋y 2＝1相切，则m －n 的最大值是( )A ．2 2B ．2 3 C. 3 D. 2解析：依题意得，圆心(0,0)到直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0的距离等于圆的半径1，于是有2m ＋12＋n ＋12＝1，即(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝4，设m ＋1＝2cos θ，n ＋1＝2sin θ，则m －n ＝(m ＋1)－(n ＋1)＝2cos θ－2sin θ＝22cos(θ＋π4)≤22，当且仅当cos(θ＋π4)＝1时取等号，因此m －n 的最大值是22，选A.答案：A9．方程x lg(x ＋2)＝1的实数根的个数为( ) A ．1 B ．2C ．0D ．不确定解析：方程x lg(x ＋2)＝1⇔lg(x ＋2)＝1x ，在同一直角坐标系中画出函数y ＝lg(x ＋2)与y ＝1x的图象，可得两函数图象有两个交点，故所求方程有两个不同的实数根．答案：B10．如图，在由x ＝0，y ＝0，x ＝π2及y ＝cos x 围成区域内任取一点，则该点落在x ＝0，y ＝sin x 及y ＝cos x 围成的区域内(阴影部分)的概率为( )A ．1－22B.2－1C.2－12D ．3－2 2 解析：由x ＝0，y ＝0，x ＝π2及y ＝cos x 所围成区域的区域面积S ＝cos x d x ＝＝sin π2＝1，由x ＝0，y ＝sin x 及y ＝cos x 所围成的区域面积S ＝ (cos x －sin x)d x ＝(sin x ＋cos x) ＝22＋22－1＝2－1， ∴根据几何概型的概率公式可得所求的概率 P ＝2－11＝2－1. 答案：B11．(xx·兰州模拟)已知F 1，F 2为双曲线x 2a 2－y2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P ，PF 1与双曲线相交于点Q ，且|PQ|＝2|QF 1|，则该双曲线的离心率为( )A . 5B ．2C . 3D .52解析：如图，连接PF 2，QF 2.由|PQ|＝2|QF 1|，可设|QF 1|＝m ，则|PQ|＝2m ，|PF 1|＝3m ；由|PF 1|－|PF 2|＝2a ，得|PF 2|＝|PF 1|－2a ＝3m －2a ；由|QF 2|－|QF 1|＝2a ，得|QF 2|＝|QF 1|＋2a ＝m ＋2a.∵点P 在以F 1F 2为直径的圆上，∴PF 1⊥PF 2.∴|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，|PQ|2＋|PF 2|2＝|QF 2|2.由|PQ|2＋|PF 2|2＝|QF 2|2，得(2m)2＋(3m －2a)2＝(m ＋2a)2，解得m ＝43a ，∴|PF 1|＝3m ＝4a ，|PF 2|＝3m －2a ＝2a.∵|PF 1|2＋|PF 2|2＝|F 1F 2|2，|F 1F 2|＝2c ，∴(4a)2＋(2a)2＝(2c)2，化简得c 2＝5a 2，∴双曲线的离心率e ＝c2a2＝5，故选A .答案：A12．已知函数f(x)＝1＋x －x 22＋x 33－x 44＋…－x 2 0142 014＋x2 0172 017，若函数f(x)的零点均在区间[a ，b](a<b ，a ，b∈Z )内，则b －a 的最小值是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：本题考查利用导数研究函数的单调性以及函数的零点存在性定理，意在考查导数的应用和函数的零点问题，难度中等．因为f ′(x )＝1－x ＋x 2－x 3＋…＋x 2 016＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2 0171＋x ，x ≠－12 017，x ＝－1，所以当x >－1时，f ′(x )>0，当x <－1时，f ′(x )>0，所以f (x )单调递增，而f (0)＝1，f (－1)<0，所以f (x )存在唯一零点x 0∈(－1,0)，所以当a ＝－1，b ＝0时，b －a 取得最小值1.答案：A13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是________．解析：由三视图可知，该几何体是由一个正方体与两个半球组成的，正方体的棱长为2，球的半径为1，则该几何体的表面积S ＝4π＋2×2×6－2π＝24＋2π.答案：24＋2π14．已知向量AB →与AC →的夹角为60°，|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．解析：根据向量的线性运算得BC →＝AC →－AB →，由AP →⊥BC →得AP →·BC →＝(λAB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝－6λ＋1＝0，故λ＝16.答案：1615．若关于x 的不等式|x －1|＋x ≤a 无解，则实数a 的取值范围是________．解析：令y ＝|x －1|＋x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥11，x <1，所以函数的最小值为1，要使不等式无解，则有a <1，即实数a 的取值范围为(－∞，1)．答案：(－∞，1)16．已知曲线y ＝(a －3)x 3＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，函数f (x )＝x 3－ax 2－3x ＋1在[1,2]上单调递增，则a 的取值范围为________．解析：易求得y ′＝3(a －3)x 2＋1x(x >0)，f ′(x )＝3x 2－2ax －3.由已知条件可得方程y ′＝3(a －3)x 2＋1x＝0(x >0)，即3(a －3)x 3＋1＝0有大于0的实数根，显然a ≠3，从而可得x3＝－13a －3>0，解得a <3.又由函数f (x )＝x 3－ax 2－3x ＋1在[1,2]上单调递增，可得不等式f ′(x )＝3x 2－2ax －3≥0在[1,2]上恒成立，即得a ≤32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 在[1,2]上恒成立，由函数g (x )＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 在[1,2]上单调递增可得，函数g (x )在[1,2]上的最小值为g (1)＝0，所以a ≤0，综上可得，实数a 的取值范围为(－∞，0]．答案：(－∞，0]。