天津市和平区耀华中学2018-2019学年高一(上)期中数学试题(精品解析含详解)

2018-2019学年天津市和平区耀华中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若全集U={0，1，2，3，4，5}，且∁U A={1，2，3}，则集合A的子集共有（）A. 3个B. 4个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】由已知求得A，再由子集概念得答案．【详解】∵U={0，1，2，3，4，5}，且∁U A={1，2，3}，∴A={0，4，5}，∴集合A的子集共有23=8个．故选：D．【点睛】本题考查补集运算，考查子集的概念，是基础题．2.下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的单调性.函数图像是开口向下，对称轴为的抛物线，在上是增函数，在上是减函数；所以在区间(0，+∞)上不单调；A错误；幂函数在定义域上是增函数；在区间(0，+∞)上是增函数；B错误；函数在定义域上是减函数；在区间(0，+∞)上是减函数；C正确；函数在定义域上是增函数；D错误；故选C3.函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）A. B.C. D. R【答案】C【解析】【分析】由分式的分母不为0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【详解】由，解得x＞-1且x≠1．∴函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（-1，1）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．4.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（）A. b c aB. b a cC. a b cD. c b a【答案】A【解析】故选：A．点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．5.函数的图象是【答案】C【解析】因为函数是奇函数，同时在y轴右侧单调递增，在y轴左侧单调递增，故排除D，A，B，故选C6.已知函数f（x）=，则f（f（））=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）=，∴，f（f（））=f（-2）=．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7.函数f（x）=log3（6-x-x2）的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中函数f（x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．【详解】由6-x-x2＞0，可得-3＜x＜2，函数f（x）=log3（6-x-x2）的定义域为（-3，2），令t=6-x-x2，则y=log3t，∵y=log3t为增函数，t=6-x-x2的单调递增区间是（-3，-]，单调递减区间是[-，2），故函数f（x）=log0.6（6x-x2）的单调递增区间是（-3，-]，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域．8.已知函数f（x）=In（x+）+1，若实数a满足f（-a）=2，则f（a）等于（）A. 1B. 0C.D.【答案】B【解析】【分析】由实数a满足f（-a）=2，得，从而，进而，由此能求出结果．【详解】∵函数f（x）=In（x+）+1，实数a满足f（-a）=2，∴，∴，∴=-1+1=0．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9.已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，若实数a满足f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），则a的最小值是（）A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可．【详解】∵f（x）是偶函数，∴f（log2a）+f（log0.5a）≤2f（1），等价为f（log2a）+f（-log2a）≤2f（1），即2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1），即f（|log2a|）≤f（1），∵函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴|log2a|≤1，即-1≤log2a≤1，即≤a≤2，即a的最小值是，故选：A．【点睛】根据对数的运算法则结合函数的奇偶性将不等式进行转化进行求解即可．本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化是解决本题的关键．10.已知函数，若对任意的，且时，，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得在上单调递增;当时,在上单调递增,所以由;当时, ,由,因此的单调增区间为,所以由;综上实数的取值范围为,选B.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知，则.【答案】-1【解析】因为f(2x+1)=x2-2x,令2x+1=t,x=,因此可知f(t)=,因此f(3)=-112.计算：=______．【答案】【解析】【分析】利用对数的运算性质即可得出．【详解】原式=3+4+=7+4=11．故答案为：11．【点睛】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．13.函数是幂函数且在上单调递减，则实数的值为．【答案】2【解析】略14.已知3a=5b=m，且，则m的值为______．【答案】【解析】【分析】根据已知条件可利用对数的性质分别求得和的表达式，进而根据求得m的值．【详解】∵3a=5b=m∴m＞0∵3a=m，5b=m∴=log m3，=log m5则=log m3+log m5=log m15即m2=15而m＞0则m=故答案为：【点睛】本题主要考查了指数函数和对数函数的性质．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于基础题．15.已知定义在R上的函数f（x）=（）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，记：a=f（log25），b=f（-log34），c=f（2t），则a、b、c的大小关系为______（用“＜”连接）．【答案】【解析】【分析】根据题意，由偶函数的定义可得f（-x）=f（x），即（）|-x-t|+2=（）|x-t|+2，分析可得t=0，即可得函数的解析式，据此分析可得f（x）在[0，+∞）为减函数，结合函数的奇偶性与单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=（）|x-t|+2（t∈R）为偶函数，则f（-x）=f（x），即（）|-x-t|+2=（）|x-t|+2，分析可得t=0，则函数f（x）=（）|x|+2，当x≥0时，f（x）=（）x+2，为减函数，a=f（log25），b=f（-log34）=f（log34）=，c=f（2t）=f（0），又由0＜1＜log34＜2＜log25，则a＜b＜c；故答案为：a＜b＜c．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出t的值，属于基础题．16.若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又有f（-2）=0，则（log2x-1）•f（log2x-1）＜0的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性与单调性分析可得在区间（-2，0）和（2，+∞）上，f（x）＞0，在区间（-∞，-2）和（0，2）上，f（x）＜0，令t=log2x-1，则原不等式等价于，即或，求出t的取值范围，进而由对数函数的性质分析可得答案．【详解】根据题意，f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又有f（-2）=0，则函数f（x）在（-∞，0）上是增函数，且f（2）=0，则在区间（-2，0）和（2，+∞）上，f（x）＞0，在区间（-∞，-2）和（0，2）上，f（x）＜0，对于（log2x-1）•f（log2x-1）＜0，令t=log2x-1，则原不等式等价于tf（t）＜0，即或，解可得：0＜t＜2或-2＜t＜0，又由t=log2x-1，则0＜log2x-1＜2或-2＜log2x-1＜0，则有2＜x＜8或＜x＜2，即不等式的解集为（，2）∪（2，8）；故答案为：（，2）∪（2，8）．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及换元法解不等式，属于基础题．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.已知全集为实数集R，A={x|y=log2（3-x）}，B={x|≥1}．求：（1）A∩B，A∪B（2）（∁R A）∩B．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）可求出A，B，然后进行交集、并集的运算即可；（2）进行补集、交集的运算即可．【详解】解：（1）A={x|x＜3}，B={x|-2＜x≤3}；∴A∩B={x|-2＜x＜3}，A∪B={x|x≤3}；（2）∁R A={x|x≥3}；∴（∁R A）∩B={3}．【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，分式不等式的解法，对数的真数大于0，以及交集、并集和补集的运算．18.已知集合(Ⅰ) 求集合；（Ⅱ）若函数，求函数的值域。

【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（1）A集合即为函数的定义域；（2）利用对数运算性质把函数简化为，利用二次函数的图象与性质求出值域即可.试题解析：(Ⅰ) .（Ⅱ）当时, ,.19.已知函数f（x）=．（1）若f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）或；（2）[1，2].【解析】【分析】（1）根据题意，设t=x2﹣2ax+3，则y=log t，若函数f（x）的值域为R，结合对数函数的性质分析可得：对于t=x2﹣2ax+3，必有△=（﹣2a）2﹣12≥0，解可得a的取值范围，即可得答案；（2）由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】（1）根据题意，函数f（x）=log（x2﹣2ax+3），设t=x2﹣2ax+3，则y=，若函数f（x）的值域为R，对于t=x2﹣2ax+3，必有△=（﹣2a）2﹣12≥0，解可得：a≥或a≤﹣，（2）设t=x2﹣2ax+3，则y=，函数y=为减函数，若函数f（x）在（﹣∞，1）上为增函数，则函数t=x2﹣2ax+3在（﹣∞，1）上为减函数，且t=x2﹣2ax+3＞0在（﹣∞，1）上恒成立，即，解可得1≤a≤2，即a的取值范围为[1，2]．【点睛】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．20.已知函数f（x）=的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．（1）求a与b的值；（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由f（x）为奇函数得f（0）=0，f（-1）=-f（1），解出a，b，再检验f（x）为奇函数即可；（2）由（1）可求出f（x）表达式，该问题可转化为x∈[-1，1]时，f（x）max＜2t2-λt+1对任意t恒成立，结合二次函数图象可得λ的限制条件．【详解】解：（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴，即，解得，此时f（x）=，经检验可得f（-x）=-f（x），故a=2，b=1．（2）f（x）==-+，可知f（x）在R上是减函数，又x∈[-1，1]，∴f（x）的最大值为f（-1）=．∵对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，∴2t2-λt+1＞，即2t2-λt+＞0，则有△＜0，即，解得．所以实数λ的取值范围是{λ|}．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，定义是解决该类问题的基础，不等式恒成立问题常转化为函数最值问题解决．。