圆锥曲线的共同特征说课稿
圆锥曲线的共同特征-说课
( c, 0)
(0, c)
5、例（课本86页思考交流） 已知曲线上的点M（x，y）到定点F（5，0） 的距离与它到定直线 l : x 16 5 数
5 4
的距离的比是常
,求点M的轨迹方程。 解法一：(直接法)建—设—限---代---化 解法二：(定义法)圆锥曲线的共同特征。 设计说明：重视课本例题，适当对题目进行引申 ，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识 的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效 果。
五、板书设计
圆锥曲线的共同特征
学生板演1：学生板演2：学生板演3：
多媒体投影 小结：
作业：
设计说明：板书是一节课的精华和浓缩，我的板书 设计重点突出、一目了然，让学生对课堂的流程有了 更清晰的认识。
§4曲线与方程
圆锥曲线的共同特征
二、学情分析：
1、学情分析：
学生已经对三种圆锥曲线有了足够的认识， 所以学生已经具备了利用坐标法求曲线方程的基 本能力。但是学生的数学建模能力不足，分析和 解决问题能力较差， 在圆锥曲线中尤其缺乏自信、 缺乏一求到底的精神。
2、教学目标： 通过对《圆锥曲线 知识目标 的共同特征》的学习， 培养学生的数学建模， 让学生感悟数学的统一 解决问题的能力；渗透 美、和谐美。 从特殊到一般，具体到 了解 圆锥曲线的共同特 抽象的数学思想。 端正学生的科学态 征及其应用。 情感目标 能力目标 度，进一步激发学生的 勇于探索和敢于创新的 精神。 德育目标
三、设计理念
对普通高中学习来说,课堂活动 是第一位的,强调要在“做数学中学 数学”, 新课标中再三强调要注重发 展学生的应用意识，课堂教学不能一 味的讲授理论，要随时随地联系实际 ，只有这样学生才会觉得学习数学有 用，才能激发学生学习数学的兴趣， 数学课才能充满活力和激情。
圆锥曲线的共同特征的教学设计
圆锥曲线的共同特征的教学设计温县第一高级中学任利民一、教材分析1．教学内容高中数学北师大版选修2—1第三章第4节圆锥曲线的共同特征。
本节主要研究圆锥曲线的统一定义及其简单应用。
2．教材的地位与作用本教科书对本章总体设计思路是“总—分—总”,即先从整体上认识了圆锥曲线的概念,了解椭圆、抛物线、双曲线的内在联系,再运用方程思想分别研究了椭圆、抛物线、双曲线的几何性质,本节正是在此基础上学习圆锥曲线的统一定义，研究它们共同的性质，进而从总体上进一步认识圆锥曲线之间的关系。
既巩固和加深了已学知识，又使所学知识前后联系，形成完整的知识体系。
二、学情分析知识上已经掌握了椭圆、抛物线、双曲线的定义、方程和性质等内容，但对知识的理解和方法的掌握等一些细节上仍不完备，反应在解题中就是思维不缜密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性仍需进一步培养和加强；情感上多数学生有积极的学习态度，能主动参与研究，少数学生的学习主动性仍需要通过营造一定的学习气氛来加以带动。
三、教学方法和手段1．教学方法前面学生对曲线和方程的概念有了一定的了解，并初步会求简单曲线方程和利用方程研究曲线几何性质。
所以本节课采用启发探索式、合作讨论式教学，师生共同探索，共同研究，充分发挥学生主体能动性和教师的主导作用。
在教学过程中，向学生提出具有启发性和思考性的问题，组织学生展开讨论。
通过讨论，让学生展示相应的数学思维过程，使学生有机会经历数学概念抽象的各个阶段，引导学生独立自主地开展思维活动，深入探究，从而创造性地解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
2．教学手段在教学手段上，采用多媒体等电教手段，增加教学的容量和直观性，通过演示，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学目标1．知识目标圆锥曲线统一定义及其应用2．能力目标（1）通过分析圆锥曲线之间的共同点，培养归纳总结的能力。
《圆锥曲线的共同特征》教学设计2
圆锥曲线的共同特征（二）---第二定义及其简单应用一、学习目标1.了解圆锥曲线的共同特征，并能够解决简单问题；2.能够熟练运用直接法和定义法求曲线方程；3.通过亲身体验，增强学生主动探索的意识、自主思考的习惯与合作探究的团队精神。
二、重点、难点重点：圆锥曲线的共同特征及简单运用；难点：圆锥曲线的共同特征的探索研究。
三、知识链接1.椭圆、双曲线、抛物线的定义（用几何关系表示）及其标准方程；（1）椭圆的定义为：{}12122(2)M MF MF a a F F +=>；其标准方程为： 或 ；（2）双曲线的定义为： ；其标准方程为： 或 ；（3）抛物线的定义为： ；其标准方程为： 或 或 或 ； 2.椭圆、双曲线、抛物线的离心率（e ）的取值范围；椭圆离心率的取值范围为： ，双曲线离心率的取值范围为： ，抛物线的离心率为： ； 3.求曲线方程的步骤（直接法）： .四、新课探究：（各小组对应题号做题，每人只做一道题。
）问题一:曲线上的点),(y x M 到定点F 的距离和它到定直线l 的距离的比是常数e ，求下列条件下的曲线方程。
①)0,1(F ，9:=x l ，31=e ； ②)0,1(F ，4:=x l ，21=e ； ③)0,2(F ，29:=x l ，32=e ；④)0,2(F ，1:=x l ，2=e ；⑤)0,3(F ，34:=x l ，23=e ； ⑥)0,2(F ，21:=x l ，2=e问题二:（1）由问题一的①②③你能得出什么结论： ；（2）由问题一的④⑤⑥你能得出什么结论： .问题三:已知点M （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与到定直线c a x l 2:=的距离之比是常数(,0)c e a c a c a=>≠，，求点M 的轨迹。
抽象概括：平面内到一个定点F 的距离和它到一条定直线l (l 不过定点F )的距离的比等于常数e 的点的轨迹。
①当10<<e 时，它是 ；②当1>e 时，它是 ；③当1=e 时，它是 ． 定点F 是 ，定直线l 是与 相应的 ，常数e 是 。
圆锥曲线的共同特征
圆锥曲线的共同特征教学目标：（1）知识与技能了解圆锥曲线的共同特征，会简单的应用；掌握求曲线方程的一般步骤。
（2）过程与方法能通过实例分析，类比抛物线的特征研究圆锥曲线的特征。
（3）情感态度价值观学生在寻求圆锥曲线共同特征的过程中，体会猜想、归纳、发现的快乐。
本节课虽降低了难度，但仍然要使学生认识到事物之间的普遍联系性和数学研究的严谨性！教学重点难点：通过实例分析，归纳总结圆锥曲线的共同特征，这也是本节要学习的重点。
教学方法：多媒体辅助教学教学过程：1、情景设置，点出课题课前我是这样设计的：在无边的黑夜，一颗美丽的彗星划过天际，也许多少年后它会和我们再见面，或许它永远离我们远去。
同学们你知道为什么会出现这样的情形吗？因为彗星的运行轨迹有的是椭圆，有的是双曲线，还有的是抛物线，即其运行轨道是圆锥曲线。
那么彗星是以什么样的基准在运行呢？圆锥曲线上的点又符合什么样的特征呢？设计意图：以这样的方式导入，引起学生的注意，并让学生认识到数学来源于现实世界！2、设置问题，引起思考知识要问题化，问题要层次化，有层次的问题可以分解学生学习知识时的障碍。
因此我首先设置了两个问题。
问题1：什么是抛物线？抛物线上点的特征是什么？问题2：椭圆、双曲线上点有类似的特征吗？演示圆锥曲线。
设计意图：通过回忆抛物线上点的特征，找到本节课学习的切入点，启发学生从定点，定直线入手。
以几何画板演示，让学生直观感受到圆锥曲线的统一。
3、学习探究探究一：椭圆（师生合作）教师指导学生阅读教材86页例2，复习巩固求曲线方程的一般步骤，在求曲线方程的过程中也验证了椭圆上的也有类似抛物线的特征。
由于本节课只出现了一道例题，且对椭圆的准线没有说明，而课后题中却出现了对准线的判断，为了使学生更好的完成本节课的所有题目，再对椭圆的关于定点，定直线的一般式作一推导。
为了推广一般式，找切入点，指导学生反思例2的步骤，采用对比联想的手法找到切入点。
指导学生思考：问题1：你能将化成类似例2的步骤二吗？将该式整理为问题2：你能仿照例2说出它的几何意义吗？ac x ca y c x =-+-222)(归纳：椭圆上的点也是到定点的距离与到定直线的距离之比为定值。
圆锥曲线的共同特征
学习;同时借助多媒体启迪学生思维,增大课堂容量.
学法：
通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验,把
学生潜意识状态的好奇心,变为自觉求知的创新意识.又
通过实际操作,使刚产生的数学知识得到完善.
六、教 学 过 程
（一）复习回顾，引入新课 (2分钟)
（二）实例探索，发现新知 (15分钟)
（三）思考交流，概括定义 (8分钟)
说 课 流 程 一、教材分析 二、学生分析 三、目标分析 四、重点难点分析 五、教法学法分析 六、教学过程 七、教学设计分析
一、教材分析
《圆锥曲线和方程》是高中数学的重要内容,也是历届高
考的热点.《圆锥曲线的共同特征》是在学习曲线和方程的基
础上,将圆锥曲线和二次方程又一次联系起来.从知识上说,它 是对运用坐标法研究曲线方程实际演练，同时也得到了椭圆 和双曲线的第二定义,从而和抛物线的定义统一起来；从能力 形成方面说，由于学生在前面学习了椭圆、抛物线、双曲线,
(2)抛物线的标准方程为: y 2 2 p x ( p 0)
x2 y 2 (3)双曲线的标准方程为: 2 2 1 (a 0 , b 0) a b
从形式上说它们都是二元二次方程. 【设计意图】通过复习,巩固了椭圆、抛物线、双曲线这三 种圆锥曲线的方程,为本节课作准备，同时也 很自然的引入新课.
教学 过程
(二)实例探索，发现新知
例1:曲线上的点M(x，y)到定点F(2，0)的距离和它到定 1 直线l：x=8的距离之比是常数 ,求曲线方程.
2
回顾2:求曲线方程的一般步骤有哪些？ 简答：（1）建系设点 （4）化简 （2）列式 （5）证明 (视频1) （3）代换
让学生动手实践，并请一个学生到上面演板
苏教版选修(1-1)2.5《圆锥曲线的共同性质》word教案
2.5 圆锥曲线的共同性质华罗庚说过，“就数学本身而言，是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的……”圆锥曲线有着独特和奇异的一面，其中蕴藏着奥妙和魅力，也蕴藏着规律和道理.但“天得一以清，地得一以宁，……，万物得一以生”，圆锥曲线的共同性质又体现了圆锥曲线的“统一美”，这“统一美”使圆锥曲线充满了勃勃生机.教学目标：知识目标：掌握圆锥曲线的统一定义和共同性质，了解圆锥曲线的联系和区别，能利用圆锥曲线的有关知识解决有关的问题.能力目标：通过对圆锥曲线的统一性的研究，进一步培养观察能力和探索能力，同时达到进行运动变化、对立统一的辩证唯物主义思想教育.情感目标：通过学习圆锥曲线的统一定义，体验和感受数学的整体之美、统一之美、和谐之美，进一步激发学习数学的主动性和积极性.教学重点：圆锥曲线的统一定义和共同性质.教学难点：圆锥曲线的共同性质.授课类型：新授课.课时安排：1课时.教学过程：一、问题情境回忆抛物线定义，并在此基础上提出问题：当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么曲线呢？（以抛物线的定义作为新知识的生长点）二、学生活动阅读课本P47，初步感知当比值大于1和比值小于1时动点P的轨迹.三、建构数学1.圆锥曲线的统一定义（1）多媒体演示；（2）引导学生回忆椭圆标准方程的推导过程，思考课本P47的“思考”，并在此基础上讲解例1，引导得出椭圆的第二定义，再类比得出双曲线的第二定义.2.圆锥曲线的共同性质（1）圆锥曲线的共同性质给出了三个量：定点F，定直线l，常数e.其中要求定点F 不在定直线l上，且规定e是到定点的距离与到定直线的距离的比值，两者顺序包括颠倒.（2）圆锥曲线的共同性质揭示了曲线上的点到焦点的距离与它到准线的距离的关系，规律是：左焦点对应左准线，右焦点对应右准线，上焦点对应上准线，下焦点对应下准线.具体如下：①对于22221(>>0)x ya ba b+=而言，左焦点1(,0)F c-对应左准线2axc=-，右焦点2(,0)F c对应右准线2axc =.②对于22221(>>0)y x a b a b +=而言，上焦点1(0,)F c 对应上准线2a y c=，下焦点2(0,)F c -对应右准线2a y c=-. ③对于22221(>0,>0)x y a b a b -=而言，左焦点1(,0)F c -对应左准线2a x c=-，右焦点2(,0)F c 对应右准线2a x c=. ④对于22221(>0,>0)y x a b a b -=而言，上焦点1(0,)F c 对应上准线2a y c=，下焦点2(0,)F c -对应右准线2a y c=-. 四、数学应用例1 求下列曲线的焦点坐标和准线方程（1）22144x y +=； （2）22221125x y -=； （3）224936y x -=； （4）22y x =-； （5）240x y +=.一般思路：首先确定圆锥曲线的类型，其次确定其标准方程的形式，然后确定相关的参数a 、b 、c 或p ，最后根据方程的特征写出相应的焦点坐标和准线方程.应注意的是：椭圆和双曲线分别有两条准线，而抛物线只有一条准线；若题中含有参变量，则应分类讨论.练习：课本P48 练习 第1题. 例2 已知双曲线2216436x y -=上一点P 到左焦点的距离是14，求点P 到右准线的距离. 引导学生审清题意，寻找解题思路.可先求出22||(PF F 为焦点)，再利用统一定义进行求解，也可利用两准线间的距离是22a c进行求解. 解：（略） （答案：24）练习：1，求该椭圆的离心率.五、本节小结：（略）六、板书设计：（略）七、布置作业：八、教后反思：。
圆锥曲线的共同特征说课
五、教学程序
复习回顾 问题导入 探究发现 感知特征 画板演示 加深理解 指导应用 鼓励创新 反思小结 巩固提高 阅读教材 答疑解析 课后作业 自主学习
例题： 椭圆
x
2
25
y
2
16
1上一点 P 到一个左焦点
F1 - 3，）的 （ 0
距离等于
3.求它到左准线
x
25 3
的距离 .
练习 : 双曲线 x
思考题： 已知点 A （ - 2， 3），设点 点 M 为椭圆上一动点，求 M 的坐标 . F 为椭圆
x
2
16
y
2
12
1的右焦点，
MA 2 MF 的最小值，并求此时点
六、评价分析
我的设计理念是：以学生为主体，以合作探究为手 段，以能力提高为目的. 开放的课堂环境给予学生充分展示的自由空间，真 正体现学生的主体地位，使学生在知识的形成过程中， 获得数学的情感体验，体味冥思苦想后的豁然开朗，体 味逻辑思维的严谨美，体味数学的简洁美、和谐统一美. 同时也使学生在思想方法运用、思维能力等方面得到提 高和发展。 教师不多的发言也注重分析思维过程，引导学生认 识科学的思维规律，让学生在生生互动、师生互动中掌 握知识，提高解决问题的能力．
一、教材分析
教材的地位和作用 教学重点难点 教学目标
教学重点： 圆锥曲线的共同特征，及其简单应用. 教学难点：
圆锥曲线的准线与相应焦点的对应关系.
一、教材分析
教材的地位和作用 教学重点难点 教学目标
1．知识目标 理解圆锥曲线的共同特征，会其简单应用. 了解准线与相应焦点的对应关系. 2．能力目标 发展学生的类比、归纳等合情推理能力，提高学生 的动手能力、合作探究能力，培养学生的思维能力和运 算能力. 3．情感目标 培养学生善于发现、勇于探索的创新思想；感受与 他人合作的重要性，树立严谨的科学态度.
高中数学 圆锥曲线的共同性质教案 苏教版选修1-1
江苏省连云港市灌云县四队中学高中数学选修1-1教案：圆锥曲线的共同性质教学目标 掌握圆锥曲线的共同性质，理解离必率、焦点、准线的意义。
通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质。
可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美。
重点难点 圆锥曲线第二定义的推导对圆锥曲线第二定义的理解与运用教学过程一、知识回顾1、思考：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：222)(y c x a cx a +-=-， 将其变形为：ac x ca y c x =-+-222)(， 你能解释这个式子的意义吗？ 这个式子表示一个动点P （x ，y ）到定点（c ，0）与到定直线c a x 2=的距离之比等于定值ac ，那么具有这个关系的点的轨迹一定是椭圆吗？二、新课讲解例1、已知点点P （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与到定直线c a x l 2:=的距离之比是常数)0(>>c a ac ，求点P 的轨迹。
解：由题意可得ac x ca y c x =-+-222)( 化简得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-。
令222b c a =-，则上式可以化为 )0(12222>>=+b a by a x 这是椭圆的标准方程。
所以点P 的轨迹是焦点为（c ，0），（-c ，0），长轴长、短轴长分别为2a 、2b 的椭圆。
变式若将条件0>>c a 改为c a <<0呢？由上例知，椭圆上的点P 到定点F 的距离和它到一条定直线l （F 不在l 上）的距离的比是一个常数，这个常数就是椭圆的离必率e类似地，可以得到：双曲线上的点P 到定点F （c ，0）的距离和它到定直线ca x l 2:=（2220a c b a c -=>>，）的距离的比是一个常数，这个常数ac 就是双曲线的离心率e 。
圆锥曲线的共同定义：圆锥曲线上的点到一个定点F 和到一条定直线l （F 不在定直线l 上）的距离之比是一个常数e 。
圆锥曲线的统一定义说课
教材分析
目标分析
教法学法
过程分析
评价分析
问题1：曲线上点M（x,y）到定点F（2,0）的 距离和它到定直线 x=-2的距离的比是常数1，求曲 线的方程。 解 设点 M 到直线 x=-2 距离为 d，由题意可知 解 由抛物线定义得点 M 的轨迹是以 F 2 2 MF y x 2 y （2,0）为焦点的抛物线， 1 1 ，由此得： ， M d x2 d 2 可设其方程为 y 2 px 2 2 x 2 y x 2 p F 即 x
教材分析
目标分析
教法学法
过程分析
评价分析
课堂小结
教材分析
目标分析
教法学法
过程分析
评价分析
必做题：课本第87练习第1题
课本第96页B组第3题
选做题： 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到 定直线x=-5的距离小2,求动点P的轨迹方程
教材分析
目标分析
教法学法
过程分析
评价分析
圆锥曲线的统一定义 思考：…… 统一定义： 例、…… 注意点： 变式训练： 小结： 课堂练习：
MF d
即
5 4
x2
16 9
x 5 2 y 2
得：
16 x 5
5 4
H o
F1
F2
x
y2
1
x
a2 c
教材分析
目标分析
教法学法
过程分析
评价分析
x y 1 已知双曲线 16 9 上一点P到其 左焦点的距离是10， 求点P到右准线的距
y
变式练习：
2
2
离。
H o F1
1
教材分析
圆锥曲线的共同特征教案
圆锥曲线的共同特征一、教学目标：1、知识与技能：通过本节的学习，掌握圆锥曲线的共同性质，理解离心率、焦点、准线的意义.2、过程与方法：教材通过多媒体课件演示连续变化的圆锥曲线，通过观察、类比、归纳总结得出圆锥曲线的共同性质.3、情感、态度与价值观：通过本节的学习，可以培养我们观察、猜想、归纳、推理的能力，感受圆锥曲线的统一美.二、教学重点：圆锥曲线第二定义的推导；教学难点：对圆锥曲线第二定义的理解与运用三、教学方法：讨论探究法四、教学过程（一）复习回顾1、椭圆的定义：平面内到两定点 F 1、F 2 距离之和等于常数 2a (2a>|F 1F 2|）的点的轨迹 表达式 |PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|）2、抛物线的定义：平面内到定点F 的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 表达式|PF|=d (d 为动点到定直线距离）3 、双曲线的定义：平面内到两定点F 1、F 2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a< |F 1F 2| )的点轨迹 表达式||PF 1|-|PF 2||=2a (2a<|F 1F 2|)4、求轨迹方程的方法：定义法、直接法、相关点法（二）新课导入学生看课本P24《椭圆的标准方程》、P32《双曲线的标准方程》 思考：在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样的一个式子：你能解释这个式子的几何意义吗? （三）自主学习：P86（四）学生练习：见课本P87 1、2（五）讨论交流：思考1：通过以上求轨迹方程，你有哪些发现？ 思考2： 2a cx -=c a x c =-2a P(x,y)F(c,0):x=c c (),P a>0.ac>已知点到定点的距离与它到定直线l 的距离的比是常数求点的轨迹解：由题意可得ac x ca y c x =-+-222)( 化简得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-。
令222b c a =-，则上式可以化为 )0(12222>>=+b a by a x若将条件0>>c a 改为c a <<0呢？由上例知，椭圆上的点P 到定点F 的距离和它到一条定直线l （F 不在l 上）的距离的比是一个常数，这个常数就是椭圆的离必率e类似地，可以得到：双曲线上的点P 到定点F （c ，0）的距离和它到定直线ca x l 2:=（2220a c b a c -=>>，）的距离的比是一个常数，这个常数a c 就是双曲线的离心率e 。
苏教版选修2《圆锥曲线》说课稿
苏教版选修2《圆锥曲线》说课稿一、教材分析1. 教材背景《圆锥曲线》是苏教版高中数学选修2的一部分，属于高中数学的选修课程，主要内容是圆锥曲线的基本知识和相关性质。
2. 教材特点•系统性强：本教材从基本概念开始，逐渐引入更加深入的内容，形成一个系统的学习框架。
•理论与实际结合：教材不仅重点讲解圆锥曲线的理论知识，还将这些知识与实际问题相结合，突出数学在实际应用中的重要性。
•画图辅助：教材中大量使用图示和实例，帮助学生理解和掌握圆锥曲线的性质。
•培养分析和解决问题的能力：本教材注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，通过大量的例题和练习题提高学生的综合运用能力。
二、教学目标1. 知识与技能目标•了解圆锥曲线的基本概念和性质；•掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及其性质；•学会解圆锥曲线的相关问题。
2. 过程与方法目标•培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力；•注重引导学生理解和发现数学规律，提高其数学思考和解决问题的能力；•提供充分的实例和练习，鼓励学生进行实践操作和探索性学习。
3. 情感态度价值观目标•培养学生对数学的兴趣和热爱，提高数学学科的学习积极性；•培养学生的数学思想意识，能够运用数学知识解决实际问题；•培养学生的合作意识和创新精神，提高其团队合作和问题解决能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点•圆锥曲线的基本定义和性质；•椭圆、双曲线、抛物线的方程及其性质。
2. 教学难点•理解椭圆、双曲线和抛物线的方程及其性质；•解决实际问题时如何应用圆锥曲线的知识。
四、教学过程与方法设计1. 教学过程安排时间段教学环节教学内容教学方法第1课时导入引入圆锥曲线的概念提问引导讲授椭圆的基本定义和性质讲授、示例分析第2课时讲授双曲线的基本定义和性质讲授、示例分析梳理椭圆与双曲线的对比示范导出、提问引导第3课时讲授抛物线的基本定义和性质讲授、示例分析综合运用圆锥曲线的应用实例小组讨论、展示第4课时练习巩固习题讲解与练习教师辅导、学生独立思考课堂总结总结圆锥曲线的重点知识教师点评、学生互动作业布置布置相关练习题布置写作任务2. 教学方法•提问引导：通过提问的方式，引导学生主动思考、发现问题，并激发学生的学习兴趣。
2024圆锥曲线说课稿范文
2024圆锥曲线说课稿范文今天我说课的内容是《2024圆锥曲线》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024圆锥曲线》是高中数学必修二中的一节重要知识点。
它是在学生已经学习了初等数学基本知识的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，而圆锥曲线在自然科学和工程领域有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学基础，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解圆锥曲线的定义、基本性质和在实际问题中的应用。
②能力目标：掌握圆锥曲线的方程表示、图形性质和特殊曲线的特点。
③情感目标：在圆锥曲线的学习中，培养学生对数学的兴趣和思维能力的发展。
二、说教法学法为了让学生更好地理解和掌握圆锥曲线的知识，我将采用以下教法：1、导入法：通过实例引发学生对圆锥曲线的兴趣，激发学生的学习欲望。
2、讲授法：通过讲解和示范，向学生传授圆锥曲线的定义、基本性质和特殊曲线的特点。
3、实践法：通过练习和实际应用，让学生进行动手操作和思维拓展，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
三、说教学准备在教学过程中，我将准备多媒体教学工具，如投影仪和电脑，以展示图形和示范操作。
同时，还将准备课件和讲义，以便学生参考和复习。
四、说教学过程根据教学设计，我将进行以下教学环节：环节一、导入引入，激发学习兴趣。
在课堂开始前，我将设计一个有趣的实例，如“你有没有想过为什么月亮上有坑坑洼洼的表面？”通过这个问题，引发学生对圆锥曲线的好奇心和想象力，并激发他们对本节课内容的兴趣。
环节二、讲解基本概念和性质。
在引入后，我将依次讲解圆锥曲线的定义、基本性质和特殊曲线的特点。
通过图示和实例，让学生对圆锥曲线的形状和性质有更直观的认识。
环节三、示范操作和实践应用。
为了让学生更好地理解和掌握圆锥曲线的知识，我将进行示范操作和实践应用。
通过实例的解析和练习题的讲解，让学生在实际操作中掌握圆锥曲线的方程表示和图形性质，并能应用到实际问题中解决。
高中数学教案：圆锥曲线的共同特征
四、变式练习：教材练习：1、2题
五、课堂小结：1。双曲线的共同特征
2。椭圆和双曲线的第二定义
六。作业：习题3—4A组，第4题
七．板书设计：
圆锥曲线的共同特征
引入复习 概念 应用示例
探究新知 形成 变式练习
教
学
反
思
备课组长签字：
这条定直线叫做椭圆对应于这个焦点的准线，比值常数就是椭圆的离心率.根据椭圆的对称性,相对于焦点F（-C,0）的准线为
三、应用实例
例:（教材思考交流）
曲线上点M（x，y）到定点F（5,0）的距离和它到定直线L： 的距离的比是常数 ，求曲线的标准方程。
教师引导学生类比前面的问题用直接法和利用双曲线的第二定义两种方法完成。
二．探究新知
问题2：曲线上点M（x，y）到定点F（2,0)的距离和它到定直线 x=8的距离的比是常数 ，求曲线的方程。
学生对比问题1，做出解答
解:设d是点M到直线l的距离，根据题意,曲线上的点M满足：
由此得
即有
两边平方，并化简得
教师提示：由此见得,椭圆也是到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数的曲线,这样就与抛物线有了共同的特征。
中心发言人
丁东锋
难点
圆锥曲线共同特征的理解
教法
学法（个人主页）Fra bibliotek教具教
学
过
程
教
学
过
程
一。复习引入
教师提出问题，请同学们回答：
问题1:曲线上点M（x,y)到定点F（2,0）的距离和它到定直线 x=8的距离的比是常数1,求曲线的方程。
学生作答,教师适当点拨。
提出新的问题：问题中点M的运动轨迹符合抛物线的定义,如果将“常数1”改为常数 ，曲线还是抛物线吗？
选修2-1第三章圆锥曲线与方程4.2圆锥曲线的共同特征
4.2 圆锥曲线的共同特征明目标、知重点 1.通过例子，归纳出圆锥曲线的共同特征.2.理解并掌握圆锥曲线的共同特征，感受圆锥曲线在解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想和变化统一观点．圆锥曲线的共同特征圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e . 当0<e <1时，该圆锥曲线为椭圆； 当e ＝1时，该圆锥曲线为抛物线； 当e >1时，该圆锥曲线为双曲线．探究点一 圆锥曲线的共同特征例1 (1)若动点P 到定点F (－4,0)的距离与到直线x ＝4的距离相等，则P 点的轨迹是( ) A ．抛物线 B ．线段 C ．直线 D ．射线答案 A(2)已知曲线上的点M (x ，y )到定点F (2,0)和它到定直线l ：x ＝8距离的比是常数12，求曲线方程，并说明特征．答 由求轨迹方程方法可得曲线方程为x 216＋y 212＝1.这是椭圆的标准方程，因此椭圆上的点到定点的距离与到定直线的距离之比也是常数． (3)已知曲线上的点M (x ，y )到定点F (5,0)的距离和它到定直线l ：x ＝165的距离的比是常数54，求曲线方程，并说明特征．答 由求轨迹方程方法可得曲线方程为x 216－y 29＝1.这是双曲线的标准方程．因此双曲线上的点到定点的距离与到定直线的距离之比是常数． 思考 三种圆锥曲线有什么共同特征？答 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比为定值e .当0<e <1时，圆锥曲线是椭圆；当e >1时，圆锥曲线是双曲线；当e ＝1时，圆锥曲线是抛物线． 跟踪训练1 (1)点M (x ，y )与定点(3,0)的距离和它到定直线l ：x ＝253的距离的比是常数35，则点M 的轨迹方程为__________． 答案 x 225＋y 216＝1解析 由题设及圆锥曲线的共同特征，知M 点的轨迹是椭圆，且右焦点F (3,0)，e ＝35，因为c ＝3且F (3,0)，所以椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上． 故方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)．由a ＝5，c ＝3，得b ＝4，故所求点M 的轨迹方程为x 225＋y 216＝1.(2)点M 与F (0，－2)的距离比它到直线l ：y －3＝0的距离小1，则点M 的轨迹方程是__________． 答案 x 2＝－8y探究点二 圆锥曲线共同特征的应用思考 圆锥曲线的共同特征体现了一种什么数学思想？答 转化思想，曲线上的点到定直线的距离和到焦点的距离可以相互转化．例2 试在抛物线y 2＝4x 上求一点A ，使A 到点B (3，2)与到焦点的距离之和最小．解 由已知易得点B 在抛物线内，p2＝1，准线方程x ＝－1，过B 作C ′B ⊥准线l 于C ′，直线BC ′交抛物线于A ′，则|A ′B |＋|A ′C ′|为满足题设的最小值．因为C ′B ∥x 轴，B 点坐标为(3，2)， 所以A ′点坐标为(x,2)．又因点A ′在抛物线上，所以A ′(1,2)即为所求A 点，此时最小值为|BC ′|＝3＋1. 反思与感悟 在圆锥曲线有关问题中，充分利用圆锥曲线的共同特征，将曲线上的点到定直线的距离与到焦点的距离相互转化是一种常用方法．跟踪训练2 (1)设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是( )A ．4B ．6C ．8D ．12 答案 B解析 抛物线y 2＝8x 的准线为x ＝－2，点P 到y 轴的距离是4，到准线的距离是6，点P 到抛物线的焦点的距离是6.(2)椭圆x 225＋y 216＝1上一点P 到一个焦点F 1(－3,0)的距离等于3，则它到直线x ＝－253的距离为________． 答案 5解析 由题意得|PF 1|d ＝e ，而e ＝35，|PF 1|＝3，所以d ＝|PF 1|e＝5.1．已知动点P 的坐标(x ，y )满足(x －1)2＋(y －1)2|x ＋y ＋2|2＝12，则动点P 的轨迹是________．答案 椭圆 解析(x －1)2＋(y －1)2表示动点P 到定点(1,1)的距离，|x ＋y ＋2|2表示动点P 到定直线x ＋y ＋2＝0的距离，即原等式表示动点P 到定点(1,1)和定直线x ＋y ＋2＝0的距离之比等于常数12，且0<12<1，因此动点P 的轨迹为椭圆． 2．已知椭圆x 24b 2＋y 2b 2＝1上一点P 到右焦点F 2的距离为b (b >1)，求P 到直线x ＝－43b 3的距离．解 由x 24b 2＋y 2b 2＝1，得a ＝2b ，c ＝3b ，e ＝32.由椭圆定义|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4b ， 得|PF 1|＝4b －|PF 2|＝4b －b ＝3b .又|PF 1|d 1＝e ，d 1为P 到直线x ＝－43b 3的距离，∴d 1＝|PF 1|e ＝23b ，即P 到直线x ＝－43b 3的距离为23b .3．设P 是抛物线y 2＝4x 上的一个动点．(1)求点P 到点A(－1,1)的距离与点P 到直线x ＝－1的距离之和的最小值； (2)若B (3,2)，求|PB |＋|PF |的最小值．解 (1)如图，抛物线焦点为F (1,0)，准线方程为x ＝－1. ∵点P 到准线x ＝－1的距离等于点P 到点F (1,0)的距离．∴问题转化为：在曲线上求一点P ，使点P 到A (－1,1)的距离与点P 到F (1,0)的距离之和最小．显然P 是AF 与抛物线的交点，最小值为|AF |＝ 5.(2)同理，|PF |与点P 到准线的距离相等，如图，过点B 作BQ 垂直准线于点Q ，交抛物线于点P 1. ∵|P 1Q |＝|P 1F |，∴|PB |＋|PF |≥|P 1B |＋|P 1Q | ＝|BQ |＝4.∴|PB |＋|PF |的最小值为4. [呈重点、现规律]1．三种圆锥曲线的共同特征是曲线上的点到定点的距离与它到定直线距离的比是常数． 2．利用圆锥曲线的共同特征可实现曲线上的点到焦点的距离与到准线距离的相互转化．一、基础过关1．抛物线y 2＝4x 的焦点到双曲线x 2－y 23＝1的渐近线的距离是( )A.12B.32 C ．1 D.3 答案 B解析 抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)，双曲线x 2－y 23＝1的渐近线是y ＝±3x ，即3x ±y ＝0，∴所求距离为|3±0|(3)2＋(±1)2＝32. 2．设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.3＋12 D.5＋12答案 D解析 如图所示，不妨设双曲线方程为 x 2a 2－y 2b 2＝1，则渐近线方程为 y ＝±b ax .由图可知，k BF ＝bc ，两直线垂直，∴b c ·⎝⎛⎭⎫－b a ＝－1，b 2＝ac . 又∵a 2＋b 2＝c 2，∴c 2－ac －a 2＝0， e 2－e －1＝0，e ＝5＋12.3．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p >0)的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则p 等于( ) A ．1 B.32 C ．2 D ．3答案 C解析 e ＝2，⎝⎛⎭⎫c a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝4，∴b a＝3，双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ， 而抛物线准线方程为x ＝－p 2，于是A ⎝⎛⎭⎫－p 2，－3p 2，B ⎝⎛⎭⎫－p 2，3p 2，从而△AOB 的面积为12×3p ×p2＝3，可得p ＝2.4．已知椭圆的中心在原点，离心率e ＝12，且它的一个焦点与抛物线y 2＝－4x 的焦点重合，则此椭圆方程为( ) A.x 24＋y 23＝1 B.x 28＋y 26＝1 C.x 22＋y 2＝1 D.x 24＋y 2＝1 答案 A解析 ∵抛物线焦点为(－1,0)，∴c ＝1， 又椭圆的离心率e ＝12，∴a ＝2，b 2＝a 2－c 2＝3，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.5．抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线x 23－y 23＝1相交于A 、B 两点，若△ABF为等边三角形，则p ＝________. 答案 6解析 由题意知B ⎝⎛⎭⎫p 3，－p 2，代入方程x 23－y 23＝1得p ＝6. 6．若动点P 在y ＝2x 2＋1上移动，求点P 与点Q (0，－1)连线的中点的轨迹方程是________． 答案 y ＝4x 2解析 设PQ 的中点为M (x ，y )，P (x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋02，y ＝y 0－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x ，y 0＝2y ＋1，又∵点P 在y ＝2x 2＋1上，∴y 0＝2x 20＋1， 即2y ＋1＝8x 2＋1，即y ＝4x 2为所求的轨迹方程．7．已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，并且这条准线与双曲线的两焦点的连线垂直，抛物线与双曲线交点为P (32，6)，求抛物线方程和双曲线方程．解 依题意，设抛物线方程为y 2＝2px ，(p >0)， ∵点(32，6)在抛物线上，∴6＝2p ×32，∴p ＝2，∴所求抛物线方程为y 2＝4x . ∵双曲线左焦点在抛物线的准线x ＝－1上， ∴c ＝1，即a 2＋b 2＝1， 又点(32，6)在双曲线上，∴94a 2－6b2＝1，由⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝1，94a 2－6b2＝1，解得：a 2＝14，b 2＝34. ∴所求双曲线方程为4x 2－43y 2＝1.二、能力提升8．若双曲线x 29－y 24＝1的渐近线上的点A 与双曲线的右焦点F 的距离最小，抛物线y 2＝2px(p >0)通过点A ，则p 的值为( ) A.92 B ．2 C.21313 D.1313 答案 C解析 双曲线的右焦点为F (13，0)，其一条渐近线方程为y ＝23x ，当点A 到点F 的距离最小时此时AF 垂直于渐近线，所以直线AF 的方程为y ＝－32(x －13)，与渐近线方程联立求出A 点坐标为⎝⎛⎭⎫91313，61313，代入抛物线方程，求得p ＝21313. 9．已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且B F →＝2 F D →，则C 的离心率为________． 答案33解析 设椭圆C 的焦点在x 轴上，如图，B (0，b )， F (c,0)，D (x D ，y D )， 则B F →＝(c ，－b )，F D →＝(x D －c ，y D )，∵B F →＝2F D →，∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2(x D －c )，－b ＝2y D ， ∴⎩⎨⎧x D ＝3c 2，y D＝－b2. 又∵点D 在椭圆C 上，∴⎝⎛⎭⎫3c 22a2＋⎝⎛⎭⎫－b 22b2＝1，即e 2＝13.∴e ＝33.10．双曲线 x 2m －y 2m －5＝1的一个焦点到中心的距离为3，求m 的值．解 ①当焦点在x 轴上时，有m >5， 则c 2＝m ＋m －5＝9， ∴m ＝7；②当焦点在y 轴上时，有m <0， 则c 2＝－m ＋5－m ＝9， ∴m ＝－2；综上所述，m ＝7或m ＝－2.11．在抛物线y 2＝2x 和定点A ⎝⎛⎭⎫3，103，抛物线上有动点P ，P 到定点A 的距离为d 1，P 到抛物线准线的距离为d 2，求d 1＋d 2的最小值及此时P 点的坐标．解 如图所示，点A ⎝⎛⎭⎫3，103在抛物线y 2＝2x 的外部由抛物线的定义可知，d 1＋d 2＝|P A |＋|PF |≥|AF |＝256(其中F 为抛物线的焦点)， 显然A 、P 、F 三点共线时，d 1＋d 2最小，最小值为256.直线F A 的方程为4x －3y －2＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －3y －2＝0y 2＝2x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2，此时P 点的坐标为(2,2)．12．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为33，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线y ＝x ＋2相切． (1)求a 与b ；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F 1和F 2，直线l 1过F 2且与x 轴垂直，动直线l 2与y 轴垂直，l 2交l 1于点P .求线段PF 1的垂直平分线与l 2的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型． 解 (1)由e ＝ca＝1－b 2a 2＝33，得b a ＝63. 又由原点到直线y ＝x ＋2的距离等于圆的半径， 得b ＝2，a ＝ 3. (2)方法一 由c ＝a 2－b 2＝1，得F 1(－1,0)，F 2(1,0)． 设M (x ，y )，则P (1，y )． 由|MF 1|＝|MP |，得(x ＋1)2＋y 2＝(x －1)2，y 2＝－4x .此轨迹是抛物线．方法二 因为点M 在线段PF 1的垂直平分线上，所以|MF 1|＝|MP |，即M 到F 1的距离等于M 到l 1的距离．此轨迹是以F 1(－1,0)为焦点，l 1：x ＝1为准线的抛物线，轨迹方程为y 2＝－4x . 三、探究与拓展13．已知定点A (2,1)，F (1,0)是椭圆x 2m ＋y 28＝1的一个焦点，P 是椭圆上的点，求：(1)|P A |＋|PF |的最大值和最小值； (2)|P A |＋3|PF |的最小值．解 (1)焦点F (1,0)在x 轴上， ∵m －8＝1，即m ＝9， 椭圆方程为x 29＋y 28＝1，如图，设左焦点为F ′，∴|P A |＋|PF |＝|P A |＋2a －|PF ′|＝6＋(|P A |－|PF ′|)．连接AF ′并延长交椭圆于P 1，反向延长线交椭圆于P 2.则当P 在P 1处时， (|P A |＋|PF |)max ＝6＋|AF ′|＝6＋10； 当P 在P 2处时，(|P A |＋|PF |)min ＝6－|AF ′|＝6－10. (2)过点P 作PD ⊥准线l 于点D . 由圆锥曲线的统一定义可知|PF ||PD |＝13， 即|PD |＝3|PF |.故|P A |＋3|PF |＝|P A |＋|PD |. 即过点A 作AE ⊥l 于点E ， 所以(|P A |＋3|PF |)min ＝AE ＝9－2＝7.。
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圆锥曲线的共同特征》说课稿尊敬的评委：上午好！我说课的题目是《圆锥曲线的共同特征》。
下面，我从教材分析、学情分析、教学策略、教学过程、教学评价五个方面对本节课的设计进行说明。
教材分析1．教材的地位与作用圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，也是高中数学的重要组成部分,它在天文、物理等其他学科技术领域中占有重要的地位，在生产或生活实际中有着大量的应用。
本节课是北师大版高二年级数学选修2-1 第三章第四节第二课时，通过本节课的学习，加深学生对圆锥曲线的理解和认识，进一步提高学生用代数方法解决几何问题的能力。
2．教学目标根据新课程标准要求，结合新课程理念、教材特点以及学生的认知情况，我制定了如下教学目标：（1）知识与技能了解圆锥曲线的共同特征;熟练利用坐标法求解曲线方程.（2）过程与方法利用坐标法来探究圆锥曲线统一定义，使学生经历知识产生与形成的过程，培养学生观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力。
（3）情感态度与价值观通过自主探究、合作交流激发其更加积极主动的学习精神和探索勇气；通过多媒体展示，让学生体会圆锥曲线和谐美和对称美，培养学生良好的审美习惯和思维品质3•教学重难点根据三维目标的要求及学生的实际情况，确定本节课的教学的重点是对圆锥曲线统-定义的理解与运用。
难点是圆锥曲线统一定义的推导。
学情分析我的授课对象是高二学生，他们已经学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义和它们的标准方程，前一节又学习了如何利用坐标法求曲线方程•为本节新课内容的学习奠定了良好的基础.。
教学策略根据以上学生的认知水平及教材内容特点，本节课我主要采用了“任务驱动法”“科学推理法”“归纳讲解法并借助现代多媒体教学手段的综合探究式教学，学生在教师有效的引导下，突出“自主探究、合作学习、互动交流”的学习方式，经历知识的发现过程。
以教师为主导，学生为主体完成本节课的教学任务。
研究教法和学法是搞好教学的前提和基础，而合理安排教学过程，则更为关键。
本节课我根据从特殊到一般，再从一般到特殊的科学思维方法，设计了以下几个环节，环环相扣，层层深入，帮助学生实现由感性认识到理性认识的飞跃。
教学过程一、创设情境，引入新课【课件投影】请同学们回忆以下知识:1 •椭圆、双曲线、抛物线的定义;2 •椭圆、双曲线、抛物线的离心率;3 •求曲线方程的步骤。
（通过回忆前面所学知识，为本节课的学习做好知识准备。
）【课件投影】1•请学习小组的组长打开上课之前发下的信封，用其中的扇形白板纸制作圆锥，并观察圆锥表面的图案；2•播放平面截圆锥的视频。
（椭圆、抛物线、双曲线都可以用平面截去圆锥得到，这是它们图形上的共同特征，同时通过观察圆锥表面的图案将全体学习小组分为“双曲线组”、“椭圆组”“抛物线组”方便下步的分组讨论并合作探究完成本组对应任务。
）思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？是否还存在其它共同特征呢？（让学生从方程中感知圆锥曲线的统一性，激发学生学习兴趣，引出课题。
）二、合作交流，探究新知（一）探索发现【课件投影】赛一赛：（椭圆组）曲线上的点M（x, y）到定点F （2,0）的距离和它到定直线I : x = 8的距离的比1是-，求曲线方程。
2（双曲线组）曲线上的点M（x, y）到定点F（-4,0）的距离和它到定直线l:x=-1的距离的比是2，求曲线方程。
（学生用实物投影仪展示并分析解题过程。
）解：由题知：J（x_2）2+ y2 =1，即（x-2）2+y2=丄（x-8）2，化简得忆+工=1.x—8| 2 4 16 122 2所以曲线方程为—1.16 122 2所以曲线方程为—=1.4 12（二） 大胆猜想【课件投影】1从各小组的求解结果发现，当距离比值为1时，曲线为抛物线；当距离比值为 -时，2曲线为椭圆；当距离比值2时，曲线为双曲线。
猜想：当距离比值在（0,1）时，曲线为椭圆；当距离比值 仇^）时，曲线为双曲线？（结合求解结果，提出猜想：曲线为椭圆、双曲线时，动点到定点与动点到定直线距 离比值的取值范围分别是什么？学生得出结论： 0 ：：： e ：：： 1时，曲线为椭圆；e 1时，曲线为双曲线。
通过几何画板演示，印证猜想结果，激发学生继续探究的兴趣。
）（三） 深入探究【课件投影】问题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定点、定直线、动点到定点与动点到定 直线距离比值有何意义？2ax =一由小组合作完成探究：已知点P （x ，y ）到定点F （c ，0）的距离与它到定直线cc（a 0,c 0, a c ）解：由题知:2 2「X 、"/ '即(x ・4)2 y 22 2= 4(x 1)2，化简得倉1.的距离的比是常数a，求点P的轨迹。
2 2£ =12 2 2这个探究的突破，先由学生自主推理，培养其独立思考的能力，得出a a—c 时, 由小组成员展开讨论，该方程对应的曲线一定是椭圆吗？培养学生的合作探究能力，经过讨论学生可以发现，该方程对应的曲线不一定是椭圆，而是要分为 a c 0和c，a 0两种情况，分别对应的是椭圆和双曲线。
从而培养学生分类讨论的能力，使所学知识前后联系，形成系统。
然后由小组再次合作，探讨从所得的方程中发现什么规律，并积极展示。
老师对学生的探究成果加以点拨，提升。
（四）形成结论【课件投影】圆锥曲线上的点到一个定点的距离与到定直线（直线不过定点）的距离之比等于常数e. 当0：：：e：：：1时，它是椭圆；当e 1时，它是双曲线；当e二1时，它是抛物线.注意：1.分子分母顺序不能颠倒；2.直线不过定点；3.定点为焦点，定直线为与焦点相应的准线，常数e为离心率。
（投影圆锥曲线的共同特征，规范学生的数学语言，强调其中的关键点。
）【课件投影】播放几何画板演示视频。
（探究过程中一直使用的是右焦点与右准线，结合对称性，也有与左焦点相应的左准线。
椭圆上点到右焦点的距离与到右准线的距离之比和点到左焦点的距离与到左准线的距离之比都为离心率。
双曲线也是如此。
通过几何画板演示，加深对相应准线的理解，感悟数学的对称美。
）（五）适度拓展（由圆锥曲线的共同特征发现，圆锥曲线也可以如下定义）【课件投影】平面内到一个定点F的距离和它到一条定直线I的距离的比等于常数e的点的轨迹。
当0”：e：：：1时，它是椭圆；当e 1时，它是双曲线；当e二1时，它是抛物线.定点F是焦点，定直线I是与焦点相应的准线，常数e是离心率。
（我们把它称为圆锥曲线的统一定义，曲线为椭圆双曲线时，也称第二定义，前面学习的定义为第一定义。
让学生回答椭圆、双曲线的焦点在x轴的准线方程，类比得出焦点在y轴的椭圆、双曲线的准线方程，鼓励学生课外继续探索验证，培养学生的探索精神。
）三、学以致用，巩固提高（一）例题讲解【课件投影】例1：已知圆锥曲线的准线是x=1，在离心率分别取下列各值时，求圆锥曲线的标准方程：（1）e=-; （2）e=2 ; （3）e=122 2X y例2:双曲线1上一点P到左焦点的距离是3，求点P到右准线的距离.4 12（学生用实物投影仪展示并分析解题过程。
）解法1:（左焦点f右焦点f右准线）解：由题知：a=2，b=2、3，所以c二a2b^ 4.双曲线右支上点到左焦点R（-4,0）的最短距离为a<=2・4=6 3，所以点P在双曲线左支.由双曲线的第一定义知：〔PF? | - | PR F2a = 4 又| PR F3得| PF? F7设d是点P到左准线的距离，由双曲线的第二定义得：世切二e得^2d解法2:（左焦点f左准线f右准线）解：由题知：a =2，b=2-・3，所以c=.a「b2=4.双曲线右支上点到左焦点F^-4,0）的最短距离为a 3，所以点P在双曲线左支.设d是点P到左准线的距离，由双曲线的第二定义得：l PF^^e得d^-,d1 22a237又双曲线的两个准线的距离是丝=2，则点P到右准线的距离是：- 2^-.c 2 2（例1的设置在于巩固圆锥曲线的统一定义，目的在于引导学生首先根据离心率的范围，确定曲线类型；再根据准线方程确定焦点位置，从而设出标准方程，并利用已知条件求解。
分别由椭圆组，双曲线组和抛物线组完成。
学生板书，学生点评，培养学生独立思考问题和解决问题的能力。
）（例2可以由双曲线的第一定义求出|PF2，再由第二定义求出结果。
或者先由第二定义求出点P到左准线的距离，再加上两准线间距离，得到结果。
但是，双曲线有两支，要先判定点P在哪支。
通过例2,进一步体会圆锥曲线的共同特征在解题中的运用，强化知识之间的联系，培养学生的思维能力。
）（通过以上例题，检验学生掌握知识的程度，强化知识在解题中的应用，突出本节课重点。
解题时，要求学生先自主思考，求出结果后在组内交流，推举代表利用实物投影仪展示并分析解题过程，锻炼学生的表达能力，培养学生的综合素质。
）（二）回顾反思【课件投影】本节课，你学习了哪些知识？掌握了哪些技能？运用到了哪些数学思想方法？我们是如何探究知识的？1.圆锥曲线上的点到定点的距离与到定直线（直线不过定点）的距离之比等于常数e.当0 ：：： e ：：：1时，它是椭圆；当e 1时，它是双曲线；当e二1时，它是抛物线.2. 求轨迹方程的常用方法：直接法、定义法3. 数学思想方法：数形结合、类比等(通过回顾反思，强化所学知识，优化认知结构。
)(三) 作业反馈必做题：165 1 .曲线上的点M (x, y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线丨：x 二一的距离的比是-，求54曲线方程。
选做题:1. 曲线上的点M(x,y)到定点F(2,0)的距离和它到定直线l:x =8的距离的比是2，求曲 线方程。
2 22. 已知点A(-2,、、3)，设点F 为椭圆— -1的右焦点，点M 为椭圆上动点，求16 12MA +2MF 的最小值，并求此时点 M 的坐标(鼓励学生根据本节课所学内容布置作业•突出梯度，不能一刀切。
使学有余力的学生的 创造性得到进一步的发挥。
)结束语：圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的发展是追求美的过程。
希望 我们每一个人都努力追求美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹!以上就是我对这节课内容的理解及处理，以教师为主导，学生为主体，认 知发展为主线，把传授知识，渗透方法，培养能力有机结合，力图实现全方位 培养学生。
欢迎大家批评指正。
点P 到右准线的距离为10,求点P 到左准线的距离2•已知椭圆2 22516。