圆锥曲线的共同特征说课稿

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圆锥曲线教案

圆锥曲线

【教学目标】

1. 通过用平面截圆柱面，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握它的定义；

2. 通过用平面对圆锥面的不同的截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念，经历概念的形成过程，利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系，初步具备归纳总结、类比区分等能力；借助实物模型，通过整体观察、动手实践等方式对画椭圆、点的轨迹等问题进行探究，形成积极主动、勇于探索的学习方式，完善思维结构，发展数学化能力，提高数学素养.

3. 通过创设问题情境等引入方式，激发起学习圆锥曲线的兴趣，形成注重实践、勇于探究的科学价值理念；利用Dandelin 双球探究圆锥曲线的定义，揭示了三种圆锥曲线的内在联系，感受数学的内在美与和谐美，形成欣赏美、发现美的能力与意识，提高数学审美能力.

【重点难点】

重点：三种圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义.

难点：用Dandelin 双球发现椭圆的特性（由此形成椭圆的定义）.

【教学过程】

（一）课堂引入

师：同学们，我们在必修2的学习中，一起研究过“圆”这么一个圆满的几何图形，生活中也随处可见“圆”，今天早上我切了根黄瓜，切出来的切面轮廓就是个圆。但我妈说一般人都是斜着切的，她切出来的切面轮廓就跟我不一样，大家知不知道这条曲线叫什么名字？

生：。。。。。椭圆

师：。。。。。操场的一条跑道线是不是椭圆？你会画椭圆吗？

。。。。。。。。。。。。你会画圆吗？

问题1：什么是“椭圆”？它是一个什么样的图形？究竟什么是数学意义上的椭圆？它具有哪些几

何性质？让我们一起去发现。

圆锥曲线PPT优秀课件

（3）焦点在 x 轴上， a :b 2:1， c 6 ；
解析：（3）∵ c 6 ，∴ a2 b2 c2 6 ，① 又由 a : b 2 :1代入①得 4b2 b2 6 ， ∴ b2 2 ，∴ a2 8，又∵焦点在 x 轴上，所以，椭圆的标准方程为 x2 y2 1。
82
（4）焦点在 y 轴上， a2 b2 5，且过点 ( 2, 0) ；
一点 P 到两焦点距离的和等于10；
解析：（1）∵椭圆的焦点在 x 轴上，故设椭圆的
标准方程为
x2 a2
y2 b2
1（ a
b 0 ），
∵ 2a 10 ， c 4 ，∴ b2 a2 c2 9 ，
所以，椭圆的标准方程为 x2 y2 1 。 25 9
（2）两个焦点的坐标分别是 (0, 2) 、 (0, 2) ，
所以，椭圆的标准方程为 x2 y2 1 或 y2 x2 1．
25 16
25 16
（6）椭圆经过两点 ( 3 , 5) ， ( 3, 5) 。 22
解析：（6）设椭圆方程为 x2 y2 1（ m, n 0 ）， mn
由
( 3 2 m
)
2
( 5 )2 2 n
1得 m 6, n
点评：求椭圆的方 10 ，程首先清楚椭圆的
点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。

初步认识圆锥曲线的特点和性质

初步认识圆锥曲线的特点和性质圆锥曲线是数学中的重要概念，它包括了椭圆、双曲线和抛物线三

种特殊的曲线形状。在本文中，我们将初步认识圆锥曲线的特点和性质。了解这些特点和性质有助于我们更深入地理解曲线的性质以及在

实际应用中的应用。

一、椭圆

椭圆是一种闭合曲线，其特点是任意两点到焦点之和等于常数。也

就是说，对于椭圆上的任意一点P，到两个焦点F1和F2的距离之和是相等的。这个性质被称为焦点定理。椭圆还有其他一些重要性质，例如，它是对称的，具有两个坐标轴作为对称轴，中心是坐标原点。椭

圆还有半长轴和半短轴，这两条轴相交于中心，并且垂直于对称轴。

二、双曲线

双曲线是一种开放曲线，其特点是任意一点到两个焦点之差等于常数。与椭圆不同，双曲线上的点与两个焦点的距离之差是相等的。这

个性质也被称为焦点定理。双曲线有两种形式，即纵向双曲线和横向

双曲线。纵向双曲线的焦点在x轴上，而横向双曲线的焦点在y轴上。双曲线也具有中心、坐标轴、半长轴和半短轴等概念。

三、抛物线

抛物线是一种开口朝上或朝下的曲线形状。其特点是焦点到任意一

点的距离等于焦点到准线的距离。抛物线是对称的，具有一个焦点和

一条准线。焦点是曲线上所有点到焦点的距离相等的点，准线是与焦

点距离相等的直线。抛物线也有顶点，该点位于焦点和准线之间，并

且与中心轴垂直。

这些是圆锥曲线的主要特点和性质。它们在数学中具有广泛的应用，尤其在几何学和物理学中。例如，在建筑设计中，椭圆的特性被广泛

用于椭圆形的建筑物设计。在光学中，双曲线的特性可以用于描述透

镜的形状。在物理学中，抛物线的特性可以用于描述物体的抛射运动。

圆锥曲线教案

教案标题：圆锥曲线教案

教学目标：

1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质。

2. 掌握圆锥曲线的分类及各自的方程。

3. 理解圆锥曲线在现实生活中的应用。

教学准备：

1. 教学素材：教科书、课件、幻灯片等。

2. 教学工具：黑板、白板、投影仪等。

3. 教学辅助材料：练习题、绘图工具等。

教学过程：

引入：

1. 引入圆锥曲线的概念，引发学生对曲线的兴趣和好奇心。

2. 利用现实生活中的例子（如悬链线、喷水形成的水柱等）引发学生对圆锥曲线应用的思考。

讲解圆锥曲线的分类及特点：

1. 讲解椭圆、双曲线和抛物线的定义和基本性质。

2. 比较不同类型圆锥曲线的方程形式和图像特点。

解析圆锥曲线的方程：

1. 详细说明圆锥曲线的方程推导过程。

2. 指导学生如何根据方程确定曲线类型和图像特征。

练习与实践：

1. 提供一系列练习题，包括求解方程、绘制曲线、分析实际问题等。

2. 鼓励学生积极参与讨论，互相交流解题思路和方法。

拓展与应用：

1. 探讨圆锥曲线在几何学、物理学和工程学等领域中的应用，如椭

圆轨道、双曲线测距等。

2. 通过实例演示圆锥曲线在现实生活中的实际运用。

总结与评价：

1. 对本节课所学内容进行总结，并强调圆锥曲线的重要性和实用性。

2. 提供反馈和评价，鼓励学生继续深入学习和探索圆锥曲线的相关

知识。

示范：

教师可以准备一些实例或案例，通过课堂示范解决问题的思路和方法，帮助学生更好地理解圆锥曲线的概念和应用。

扩展活动：

鼓励有兴趣的学生自主拓展学习，例如阅读相关文献、参加数学竞赛等。

备注：

根据学生的年级和学力，可以适量调整教案中的难度和深度。教师需要根据学生的实际情况进行灵活调整，并注意学生的学习进度和兴趣，及时进行适度的课堂互动和讨论。

圆锥曲线实用讲义

圆锥曲线是一种圆形的曲线，它的特点是两个曲线的接触点处有一个圆心，一般而言，这个圆心位于曲线的准线上，这样就形成了一个“圆锥”的曲线。圆锥曲线由于它的特殊特性，被广泛地应用在数学、物理和工程方面，它可以描述微观世界中的种种现象，也可用来描述宇宙中的某些行为模式。

二、圆锥曲线的几何特性

圆锥曲线是一种非常强大的几何曲线，它具有不同的几何特性，可以用来表示物体的运动、空间位置等。它的曲线的形状和长度可以自行定义，可以实现由小到大的变形，其中还可以使用笛卡尔坐标系，以此描述多维的空间变形。圆锥曲线的几何特征主要有：圆心的投影等于曲线的准线；圆心到曲线的终端点的距离等于曲线的半径；曲线的最大曲率等于其曲率半径；圆锥曲线的几何特性和几何曲线中的奇点。圆锥曲线也可用来求解常微分方程，用其参数方程描述复杂结构。

三、圆锥曲线在数学中的应用

圆锥曲线在数学领域有广泛的应用，主要包括以下几个方面：

1、来求解复杂的常微分方程：以圆锥曲线的参数方程为基础推

导许多常微分方程的解法，可以用来解决绝对线性问题、绝对线性微分方程等。

2、锥曲线可以用来表示准线在不同参数下的变化，这可以用来

描述宇宙物理学中的某些行为模式，也可以用来模拟复杂的机械结构。

3、锥曲线可以应用于电路学中的数字电子技术，以及自动控制

技术的决策，控制设备的精度更高。

4、锥曲线可以用来描述光学系统和半导体工艺系统的结构，用来设计复杂的空间模型。

四、圆锥曲线的实际应用

圆锥曲线广泛应用在实际工程中，它可以用来设计飞机机翼、汽车空气动力学系统、木工锯片形态设计等。此外，圆锥曲线也可以用于设计流体力学系统，用作建筑结构的曲线形态，以及电子工程中的集成电路系统。圆锥曲线的实际应用非常广泛，可以根据不同的工程需求来设计不同的圆锥曲线形状，以实现意想不到的效果。

高中数学选修2-1《圆锥曲线》教案

4. 待定系数法

求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求. 例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲

曲线方程.

分析：

因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y轴上，所以可设双曲线方

ax2-4b2x+a2b2=0

•••抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b 2x+a2b2=0 应有等根.

•••△ =1664-4Q4b2=0,即卩a2=2b.

(以下由学生完成)

由弦长公式得：

即a2b2=4b2-a 2.

(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果•练习题用一小黑板给出.

1 .△ ABC-边的两个端点是B(0 , 6)和C(0 , -6)，另两边斜率的

2. 点P与一定点F(2 , 0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是1 : 2,求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？

3. 求抛物线y2=2px(p >0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程. 答案：

义法)

由中点坐标公式得:

(四)小结

求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍.

五、布置作业

1. 两定点的距离为6,点M到这两个定点的距离的平方和为

26,求点M的轨迹方程.

2. 动点P到点F1(1 , 0)的距离比它到F2(3 , 0)的距离少2,求P点的轨迹.

3. 已知圆x2+y2=4上有定点A(2 , 0)，过定点A作弦AB,并延长到点P,使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程.作业答案：1. 以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M的轨迹方程x2+y2=4 2. v |PF2|-|PF|=2 ，且|F1F2| • P点只能在x轴上且x V 1，轨迹是一条射线

新版高中数学圆锥曲线教案

一、教学目标：

1. 熟练掌握圆锥曲线的基本概念和性质；

2. 能够理解常见圆锥曲线方程的几何意义；

3. 能够运用圆锥曲线解决实际问题。

二、教学重点：

1. 圆锥曲线的定义和分类；

2. 圆锥曲线的方程及性质；

3. 圆锥曲线的应用实例。

三、教学内容：

1. 圆锥曲线的基本概念：椭圆、双曲线、抛物线；

2. 圆锥曲线的方程：椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程；

3. 圆锥曲线的性质：焦点、准线、离心率等；

4. 圆锥曲线的应用：求解实际问题。

四、教学步骤：

1. 引入：通过生活实例引入圆锥曲线的概念，引发学生兴趣；

2. 讲解：介绍圆锥曲线的定义、分类、方程和性质；

3. 练习：让学生进行练习，巩固所学内容；

4. 应用：通过应用题，让学生运用所学知识解决实际问题；

5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强化记忆。

五、教学工具：

1. 讲义、教材：提供相关知识点及例题；

2. 幻灯片：辅助讲解，呈现图形与方程对应关系；

3. 黑板、彩色粉笔：展示解题过程；

4. 习题册、练习册：让学生进行巩固练习。

六、教学评价：

1. 课堂表现：学生是否积极参与讨论、思维活跃；

2. 作业情况：学生对作业的完成情况及正确率；

3. 考试成绩：检验学生掌握情况。

七、教学反馈：

1. 整理学生反馈意见，根据学生反馈调整教学方式；

2. 总结本节课教学经验，为下一节课改进教学方法做准备。

八、教学延伸：

1. 给学生留下更多实例让学生探究，提高学生学习兴趣；

2. 引导学生自主进行拓展探索，培养学生解决问题的能力。

以上是本节课的教案范本，希望能够对教学工作有所帮助，祝教学顺利！

圆锥曲线集体备课(教案)

圆锥曲线集体备课教案

一、知识导学

1．点M(x 0，y 0)与圆锥曲线C ：f(x ，y)=0的位置关系

已知12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的焦点为F 1、F 2, 122

22=-b

y a x （a ＞0,b ＞0）

的焦点为F 1、F 2，px y 22=(p ＞0)的焦点为F ，一定点为P(x 0，y 0)，M 点到抛物线的准线

的距离为d ，则有：

上述结论可以利用定比分点公式，建立两点间的关系进行证明． 2．直线l ∶Ax ＋B y ＋C=0与圆锥曲线C ∶f(x ，y)＝0的位置关系：

直线与圆锥曲线的位置关系可分为：相交、相切、相离．对于抛物线来说，平行于对称轴的直线与抛物线相交于一点，但并不是相切；对于双曲线来说，平行于渐近线的直线与双曲线只有一个交点，但并不相切．这三种位置关系的判定条件可引导学生归纳为：设直线l :Ax+By+C=0,圆锥曲线C:f(x,y)=0,由⎩⎨

⎧==++0

y)f(x,0

C By Ax

消去y(或消去x)得:ax 2

+bx+c=0,△=b 2

-4ac,（若a ≠0时）， △＞0⇔相交 △＜0⇔相离 △= 0⇔相切

注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件．

二、疑难知识导析

1．椭圆的焦半径公式：（左焦半径）01ex a r +=,（右焦半径）02ex a r -=,其中e 是离

心率。焦点在y 轴上的椭圆的焦半径公式： ⎩

⎨⎧-=+=020

1ey a MF ey a MF

（其中21,F F 分别是椭圆

圆锥曲线说课稿

圆锥曲线说课稿(总3页)

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圆锥曲线说课稿

普兰店市第六中学数学组汤发贵

一、教材分析和处理

1.今天要跟大家共同探讨的是普通高中新课程标准实

验教科书《数学》选修2-1第二章的椭圆，双曲

线，抛物线三大圆锥曲线的复习课，本章主要研究

圆锥曲线的方程及其简单应用。

2.教材地位和作用。

我们已经复习了圆锥曲线的定义和标准方程，本节

是在这个基础上巩固圆锥曲线的定义和标准方程的

应用。

3.高考的地位。

圆锥曲线在高考中占有重要的地位，约占卷面22

分，其中基础分约为12分，这一部分是解析几何的核心部分。

4.教学目标：

（1）、知识目标：会利用圆锥曲线的定义和标准方

程解决问题

（2）、能力目标：培养学生分析问题解决问题的能

力及数型结合的思想。

（3）、德育目标：培养学生的科学态度，勇于探索

和敢于创新的精神。

（4）、情感目标：在寻求圆锥曲线定义与解题方法之间共同点的过程中，培养学生用“普遍联系”的

观念分析事物。

5.教学重点：掌握圆锥曲线的定义和标准方程

难点：利用定义，标准方程解决一些与之有关

的问题

关键：弄清楚应用要解决问题之间的关系

6.学生情况：

学生之前已经复习了圆锥曲线的相关知识，但在做

练习题时，不管应用定义解决问题还是用方程来解

决问题都做的不是很准确，特别是与其他知识联系

解决问题更是问题百出，而且不对，所以今天来对

这一部分知识加以强化。

二、教法

本节课以和谐教学法和自主探究法为主。因为在教学中要突出学生学习的主体地位，培养学生的自主意识和探究意识为根本。和谐教学是一个动态过程，从不稳定、不和谐达到和谐稳定，这个过程是师生互动最终达到学生主动的学习。

圆锥曲线的共同特征说课

思考：抛物线的定义？抛物线的离心率e等于几？
当 MF d 1 e 时，则动点 M 的轨迹是抛物线
.
五、教学程序
复习回顾问题导入探究发现感知特征画板演示加深理解指导应用鼓励创新反思小结巩固提高阅读教材答疑解析课后作业自主学习
五、教学程序
复习回顾问题导入探究发现感知特征画板演示加深理解指导应用鼓励创新反思小结巩固提高阅读教材答疑解析课后作业自主学习
五、教学程序
复习回顾问题导入探究发现感知特征画板演示加深理解指导应用鼓励创新反思小结巩固提高阅读教材答疑解析课后作业自主学习
归纳概括
圆锥曲线的共同特征
圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它
到一条定直线的距离之比为定值e.
（1）当e=1时，圆锥曲线是抛物线；（2）当0<e<1时，圆锥曲线是椭圆；（3）当e>1时，圆锥曲线是双曲线.
椭圆有几条准线？双曲线有几条准线？
五、教学程序
复习回顾问题导入探究发现感知特征画板演示加深理解指导应用鼓励创新反思小结巩固提高阅读教材答疑解析课后作业自主学习
椭圆有几条准线？双曲线有几条准线？
y
l1
2 3
x
F1
2

y
2
1

圆锥曲线教案

与圆锥曲线有关的几种典型题

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生掌握与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线相交问题等．

(二)能力训练点

通过对圆锥曲线有关的几种典型题的教学，培养学生综合运用圆锥曲线知识的能力．

(三)学科渗透点

通过与圆锥曲线有关的几种典型题的教学，使学生掌握一些相关学科中的类似问题的处理方法．

二、教材分析

1．重点：圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题．

(解决办法：先介绍基础知识，再讲解应用．)

2．难点：双圆锥曲线的相交问题．

(解决办法：要提醒学生注意，除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．)

3．疑点：与圆锥曲线有关的证明问题．

(解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．)

三、活动设计

演板、讲解、练习、分析、提问．

四、教学过程

(一)引入

与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让大家对这方面的知识有一个比较系统的了解，今天来讲一下“与圆锥曲线有关的几种典型题”．

(二)与圆锥曲线有关的几种典型题

1．圆锥曲线的弦长求法

设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：

圆锥曲线公开课教案

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圆锥曲线

--点的轨迹探究与欣赏

一、教材分析

1．地位和作用

圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着密切的联系。早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面，发电厂冷却塔的外形线是双曲线。本节课是在学生学习

了圆锥曲线的定义和基本几何性质后展开的，旨在对圆锥曲线有更加深刻的了

解。

2．教学重点难点

（1）重点：求动点轨迹的基本方法。

（2）难点：找出相关点之间的内在关系，列出相应的数学式子。

（3）方法：定义法、交轨法，一题多变，发散思维，并用“几何画板”提高课堂效率。

3．教学目的：

（1）通过教学活动，使学生掌握求点的轨迹的基本方法。

（2）“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任心”（爱因斯坦语），本节课通过《几何画板》演示课本的习题和与圆锥曲线有关的几个精美图

片激发学生的学习兴趣。引导学生自主学习，自我探索，并从中体

会到学习数学的乐趣。

（3）想通过本节课的学习也想加大学生的参与度，因为利用电脑，可以

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得到许多我们事先不知道的结果，正如平时一样，学生可以把上课

的软件拷回家，自己课后加以学习研究，再去观察、再认识、再体

会，象理化一样，给学生提供了做数学实验的机会。

二、教学过程

问题设计师生活动

1．现实生活中，我们经

常看到一些与圆锥曲线

有关的事物：行星运行轨欣赏行星运行轨道模拟图道、探照灯反射面、冷却几何画板精美图案

塔外表的形状

2．选修 1-1 两道课本习打开几何画板，演示点的轨题的画板演示及其它迹

4. 例 3：已知 AB 为圆利用交规法，先写出两直线x2y2a2的直径，动弦的方程，然后

圆锥曲线教案

圆锥曲线是解析几何中的重要概念，它包括了椭圆、双曲线和抛物线。这些曲线在数学和物理学中有广泛的应用，因此对于学生来说，掌握圆锥曲线的性质和特点是非常重要的。本教案将介绍如何有效地教授圆锥曲线，并提供一些教学方法和资源。

一、引入

在开始教授圆锥曲线之前，可以通过引入一些实际应用的例子来激发学生的兴趣。例如，可以讲述一个火箭发射的故事，说明椭圆轨道的特点和应用。或者可以讨论双曲线在天文学中的应用，如描述彗星的轨迹等。通过这些引入，可以帮助学生理解圆锥曲线的重要性和实际应用。

二、椭圆的性质和特点

1. 定义和方程：首先，介绍椭圆的定义和一般方程。椭圆是平面上到两个定点（焦点）的距离之和等于常数的点的轨迹。通过这个定义，可以引出椭圆的一般方程，并解释方程中各个参数的含义。

2. 焦点和准线：接下来，讲解椭圆的焦点和准线的概念。焦点是椭圆的两个定点，而准线是过焦点的直线。解释焦点和准线在椭圆中的作用和性质，例如焦点到椭圆上任意一点的距离之和等于常数。

3. 长轴和短轴：介绍椭圆的长轴和短轴的概念，并解释它们与焦点和准线的关系。通过绘制图形和实际例子，帮助学生理解长轴和短轴的含义和作用。

4. 离心率和扁率：讲解椭圆的离心率和扁率的概念，并解释它们与椭圆形状的关系。通过计算实例和图形展示，帮助学生理解离心率和扁率的意义和计算方

三、双曲线的性质和特点

1. 定义和方程：介绍双曲线的定义和一般方程。双曲线是平面上到两个定点（焦点）的距离之差等于常数的点的轨迹。通过这个定义，可以引出双曲线的一般方程，并解释方程中各个参数的含义。