武汉梅苑中学2015~2016学年度上学期九年级数学检测(四)

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2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试卷

第1页 / 共11页2015-2016学年度武汉市九年级四月调考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.实数3的值在A ．0与1之间.B ．1与2之间.C ．2与3之间.D ．3与4之间. 2.分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2. B ．x =2. C ．x ≠2. D ．x ＜2. 3.运用乘法公式计算(a —3)2的结果是A ．a 2 -6a +9.B ．a 2—3a +9.C ．a 2—9.D ． a 2 -6a -9.4.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0.B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7.C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18.D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11. 5.下列计算正确的是A ．3x 2—2x 2=1.B ．x +x =x 2.C ．4x 8÷2x 2= 2x 4.D ．x ·x =x .26.如图，平行四边形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)，B (1，1)，C (5，2)，则点D 的坐标为 A ． (5，5). B ．(5，6). C ．(6，6). D ．(5，4).7.由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是8.统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄(岁) 12 13 14 15 人数(个)2468根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为A ．13.B ． 14.C ． 13.5.D ． 5.9.如图，2×5的正方形网格，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有 A ．3种. B ．5种. C ．8种.D ．13种.yxODCBA第2页 / 共11页10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD =1，tan ∠AOC =2，则⊙O 的面积是A ．π.B ．π2.C ．π49.D ．π916二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.计算10+(-6)的结果为___________12.2016年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注.某网络平台在3月1日至8日，共监测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为_______________13.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机取出一个小球，标号为偶数的概率为_________________14.E 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，点F 在BD 上，且EF =DF .若∠C =52°，那么∠ABE =____________°.15.在平面直角坐标系中，已知A (2，4)，P (1，0).B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC =90°，M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16.我们把函数A 的图象与直线y =x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数y =x x 4212-有两个不动点(0，0)和(10，10).直线y =m 是平行于x 轴的直线，将抛物线y =x x 4212-在直线y =m 下侧的部分沿直线y =m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数B 的图象，若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为_____________.三、解答题(共8小题，共72分)17.(本小题满分8分) 解方程5x +2 =2(x +4).第3页 / 共11页18.(本小题满分8分)如图，线段AB ，CD 相交于点E ，AE =BE .CE = DE . 求证：AD ∥C B ．19.(本小题满分8分)国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：(1)A 组的人数是__________________人，并补全条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在____组；(3)根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有_________________人.20.(本小题满分8分)如图，双曲线y =)0(>k x k 与直线y =421+-x 相交于A ，B 两点. (1)当k =6时，求点A ，B 的坐标； (2)在双曲线y =)0(>k x k的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (221x x +，0y )，请你借助图象，直接写出0y 与221y y +的大小关系.第4页 / 共11页21.(本小题满分8分)已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D ．(1)如图1，求证：BD = ED ；(2)如图2，AO 为⊙O 的直径，若BC = 6，sin ∠BAC =53，求OE 的长.第5页 / 共11页22.(本小题满分10分)在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN =AM =CP =CQ =xm .已知矩形的边BC = 200m ，边AB = am ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为Sm 2.(1)求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)若a =400，求S 的最大值，并求出此时x 的值；(3)若a =800，请直接写出S 的最大值.23.(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线.BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H(1)求证：AH = BH ； (2)若∠BAC = 60°，求DGFG的第6页 / 共11页24.(本小题满分12分)如图1，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y =kx +b 与抛物线相交于A ，B 两点，∠ACB = 90°.(1)探究与猜想：①探究：取点B (6，-13)时，点A 的坐标为(-25，815)，直接写出直线AB 的解析式为________________，取点B (4，-3)，直接写出AB 的解析式为________________②猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为___________.请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答.(2)如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标第7页 / 共11页第8页 / 共11页第9页 / 共11页第10页 / 共11页第11页 / 共11页。

(完整word版)2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷

2015-2016学年度上学期期末质量检测九年级数学试卷说明：1.本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答, 否则不给分c +d b c B . cCD.—221.下列各数中，为有理数的是（ ▲ )A . nB . \ 3C.3.14D .—、32.已知5个正数a , b , c , d , e ,且 a v b v c v dv e ,则新一组数据的中位数是（▲）、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选项0，a ，b , c , d ，e3.某几何体的主视图和左视图完全一样如图所示, 则该几何体的俯视图不可能是（▲）A .4.关于x 的一元 A . 1Z I C.次不等式 x — b v 0恰有两个正整数解，则 B . 2.5C. 2D. 5.如图，△ ABC 中, BD=5, DC=2,AE 交BC 于点D ,DE 的长等于（▲AD=3,10 3b 的值可能是（3.56. 如图是二次函数 ①二次三项式 ax ③ 一元二次方程④ 使y<3成立的x 的取值范围是x 淘. 2y 二ax bx c 的图象，下列结论：2■ bx ' c 的最大值为 4 :②4a + 2b + c v 0;2ax bx 1的两根之和为一2；其中正确的个数有（ A . 1 个 B▲） .2个 C8个小题，每小题.3个 D . 4个 3分，共24分） 8•点A （m,m - 3）在第一象限，则实数m 的取值范围为 ____ ▲9.已知:二均为锐角，且sin 。

-1 2(tan -1)^0，则：二 ▲:B.O D. ▲)10.如图，直线a // b,直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q,且PM垂直于I,若/仁58°则/ 2= ▲;11. 从—1, 0, 2,这三个数中，任取两个数分别作为系数a, b代入ax2•bx：：；,2 = 0中.在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是▲; 12. 如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2 - 4x • 6上运动.过点A作AC丄x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD，则对角线BD的最小值为▲;613. 如图，已知点A在双曲线y 上，过点A作AC丄x轴于点C, OC=3，线段0A的x垂直平分线交0C于点8，则厶ABC的周长为▲;14. 菱形ABCD的对角线AC=6 cm，BD=4 cm，以AC为边作正方形ACEF，贝U BF长为三、解答题(本大题共4小题，每小题各6分，共24分)15.计算：(—73 $ +(J2015 — J2016 X J2016 + J2015 )—2誓—tan”45.16. ( 1)如图，六边形ABCDEF满足：AB£EF，AF丄CD.仅用无刻度的直尺画出一条直线I，使得直线l能将六边形ABCDEF的面积给平分；(2)假设你所画的这条直线l与六边形ABCDEF的AF边与CD边(或所在的直线)分别交于点G与点H，则下列结论：①直线I还能平分六边形ABCDEF的周长；②点G与点H恰为AF边与CD边中点；③AG=CH ，FG=DH ;④AG=DH，FG=CH .其中，正确命题的序号为▲.217.已知关于x的一元二次方程x -(k-2)x，2k=0 .(1 )若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根;2(2)当k=—1时，求X j -3X2的值.18.在不透明的袋子中有四张标着数字1, 2, 3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同•甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加•如图是他所画的树状图的一部分.(1 )帮甲同学完成树状图；(2)求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率.第18题图四、(本大题共4小题，每小题各 8分，共32分) 19.如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为BC 上一点, 且/ABM=2/ BAM . (1) 求证：AG=BG ;(2) 若点M 为BC 的中点，且S B MG =1 , 试求△ ADG的面积.20.据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM 2.5源解析已经通过专家论证.各种调查显示，机动车成为 PM 2.5的最大来源，一辆车每行驶 20千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物.校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数(天)10a 12 825 b(2)彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25千米.已知景德镇市 2016年机动车保有量已突破 50万辆, 请你通过计算，估计 2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21.如图ABCD 为正方形，点 A 坐标为(0, 1),点B 坐标为(k y的图象经过点 C , 一次函数y=ax + b 的图象经过 A 、x开始第一次 1234 /N 第二次2 3 4第19题图2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计表(1)表中a= ▲, b= ▲ ,图中严重污染部分对应的圆心角n= ▲2016年景德镇市100天空气质量等级天数统计图第20题图(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.22.小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO 后，电脑转到AO B位置(如图3),侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm,O'C丄OA 于点C, O' C=2cm.(1)求/ CAO的度数；(2)显示屏的顶部B'比原来升高了多少？第22题图五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)23.如图，抛物线y = -x2• bx • c交x轴于点A (- 3, 0)和点B,交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S AOP =4S.BOC，求点P的坐标；(3) 如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D, 求线段DQ长度的最大值.六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)M , N分别是AD , CD的中点，连接24.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90°, AC=6, BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达B点即停止运动, MN，设点D运动的时间为t.(1) 判断MN与AC的位置关系；(2) 求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；(3 )若厶DMN是等腰三角形，求t的值.2016学年第一次质量检测试卷九年级数学答案、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）• x f - 3x 2 = -3x 4 2 - 3x 2 二-3(x 1 x 2) 2=11.(1 )补全树状图如图所示：.一…第一次 1 2/N z1\第二次 2 3 41 3 4（2）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有四、（本大题共4小题，每小题各 8分，共32分） 19. （1）证明：•••四边形 ABCD 是菱形， •••/ABD = / CBD ,•••/ ABM =2 / BAM , ABD =Z BAM ,• AG=BG ;(2)解：T AD // BC ,ADG MBG ,•••点M 为BC 的中点， •竺=2,BM故P （两次抽到的数字之和为偶数）4 = 112 3ii.12. ____ 2 13.5 ____ 14.4小题，每小题各6分,共24分）15解原=2 .16解: (1) 如图；(2) ③. 17解: (1)k=-3，另一根为-6;(2) 当k= - 1时，方程变形为x 2 3x 2 =0 ,_3 X i18.解: 4种,• AG ADGM " BM32° 、解答2二 X i• BMG =1, 二 S A ADG =4.20.解：（1） a=25, b=20, c=72;答：2016年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放21.解：(1 )•••点A 的坐标为(0, 1)，点B 的坐标为(0,— 2),••• AB=1 + 2=3.即正方形 ABCD 边长为 3,二 C (3,— 2). 将C 点坐标代入反比例函数可得：k= — 6.丁八6•反比例函数解析式： y 二-丄.x（a ~ -1 将 C（ 3, — 2）, A （ 0, 1）代入 y=ax + b 解得：2 = 1• 一次函数解析式为 y=— x + 1.111•••—X 1 X | t |= 3 X 3，解得 t =± 18. • P 点坐标为（18, ）或（-18,）.23 322.解：（1 ）• O' C 丄 OA 于 C , OA=OB=24cm ,OC OC 1 • sin / CAO = -------- = -------- = — ,•/ CAO=30OA OA2(2)过点B 作BD 丄AO 交AO 的延长线于 D .• O' C 丄 OA , / CAO=30°, •/ AO C=60° • / AO B' 120°, •/ AO B'+/ AO C = 180° .• O B + O' C — BD= 24 + 12— 12 3 =36 - 12上 3 . •显示屏的顶部 B'比原来升高(2)根据题意得:50 X 0.035 X 10000X=21875 （千克）20(2)设P(t, -• △ OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积,21875千克污染物•/ sin / BOD =电OB '• BD=OB • sin / BOD ,• / AOB=120°, •/ BOD= 60• BD=OB • sin / BOD= 24 X了（36 —12、刁）cm.五、(本大题共1小题，每小题10分，共10分)2 223.解：(1 )将A (- 3, 0)、C (0, 3)代入y = —X +bx + c ,解得：y = —X — 2x + 3 .(2)由(1 )知，该抛物线的解析式为y = _x2_2x3，则易得B( 1, 0). 设P(x，-x2 -2x • 3 )，1 2 1•/ S^O^4S^OC，二｛汇3汇一x _2x+3 = 4X[X1><3 . 解得：x - -1 或x - -1 二2'、2 .则符号条件的点P的坐标为(-1, 4)或(-1 2,2 , - 4)或(-1 -2、. 2 , - 4).(3)易知直线AC的解析式为y=x+ 3.设Q点坐标为(x, x+ 3) (- 3< x w 0),则D点坐标为(x, _ x^ 2x 3 ),2 23 2 9QD= ( -x - 2x 3 ) -( x + 3) =-x -3x=-(x )2 4•••当x =「3时，QD有最大值-.2 4六、(本大题共1小题，每小题12分，共12分)24. ( 1)v在厶ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，• MN // AC ;(2)如图1,分别取△ ABC三边AC, AB, BC的中点E, F , G,并连接EG, FG ,根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是平行四边AFGE的面积，•/ AC=6, BC=8, • AE=3, GC=4,•••/ ACB=90 °二S 四边形AFGE=AE?GC=3 X 4=12.•线段MN所扫过区域的面积为12.1 1 1(3)据题意可知：MD=—AD , DN= —DC, MN = — AC=3 ,2 2 2①当MD=MN=3时，△ DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6 , • t=6 ,1②当MD=DN时，AD=DC ,如图2,过点D作DH丄AC交AC于H ,则AH = — AC=32 ，-cosA= AD 爲• 3 6AD 一10 '解得AD=5 ,••• AD=t=5 .③如图3,当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，贝U CM丄AD , •/ coA=如一竺，即刎」,AC AB 6 1018 36AM= , • AD=t=2AM=^ ,5 5综上所述，当t=5或6或36时，△ DMN为等腰三角形.5DG。

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)

2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2=0 B．2x3+3=5 C．D．x+2y=42．（3分）若方程x2﹣x+m=0的一个解是x=﹣1，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．（3分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4 5．（3分）在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）6．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点7．（3分）若A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2=y3 8．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣39．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．1910．（3分）已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（﹣3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）2014年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二，三月份发生禽流感的养鸡场共250家．设二，三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．13．（3分）若关于x的方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是．14．（3分）已知抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后，所得的抛物线为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．16．（3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为．三、解答题：（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7=0；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，2），且经过点（3，﹣10），求这个函数的解析式．20．（8分）已知关于x的方程=0有两个不相等的实数根，求m 取最大整数值时方程的解．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=++m+1；（1）若a=4，求b的值；（2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．22．（10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？23．（10分）如图，直线AB：y=kx+3过点（﹣2，4）与抛物线y=交于A、B 两点；（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在直线AB的下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．24．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且AB=4；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，求k的取值范围；（3）M为线段OB上一点（不含O、B两点）过点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段BC于点P，若△PCN为等腰三角形，求M点的坐标．2015-2016学年湖北省武汉市部分学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣2=0 B．2x3+3=5 C．D．x+2y=4【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程最高次数是三次，故错误；C、不是整式方程，故错误．D、方程含有两个未知数，故错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）若方程x2﹣x+m=0的一个解是x=﹣1，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】把x=﹣1代入方程x2﹣x+m=0得到一个关于m的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣1代入方程x2﹣x+m=0，得：1+1+m=0，解得：m=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元二次方程的解等知识点的理解和掌握，能得到方程1+1+m=0是解此题的关键．3．（3分）不解方程，判别方程x2﹣4x+9=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：这里a=1，b=﹣4，c=9，∵△=b2﹣4ac=32﹣36=﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=﹣4 C．x1x2=﹣2 D．x1x2=4【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=1，b=﹣2，c=﹣4，根据根与系数的关系可知：x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣4，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．5．（3分）在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x=4时，y=x2﹣4=12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x=1时，y=x2﹣4=﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x=2时，y=x2﹣4=0，点（2，0）在抛物线上，D、x=0时，y=x2﹣4=﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选：C．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．6．（3分）对于抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标进行判断即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣2的图象，开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标是（1，﹣2），b2﹣4ac=8＞0，与x轴有两个交点．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．7．（3分）若A（0，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y2=y3【分析】分别把A、B、C三点的横坐标代入抛物线解析式求解即可．【解答】解：x=0时，y1=﹣2（0﹣1）2=﹣2，x=1时，y2=﹣2（1﹣1）2=0，x=3时，y3=﹣2（3﹣1）2=﹣8，∵0＞﹣2＞﹣8，∴y2＞y1＞y3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出相应的函数值是解题的关键．8．（3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2+3 B．y=3（x﹣2）2+3 C．y=3（x+2）2﹣3 D．y=3（x﹣2）2﹣3【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=3（x+2）2+3．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（3分）已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为（）A．11 B．17 C．17或19 D．19【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣14x+48=0得第三边的边长为6或8，依据三角形三边关系，不难判定边长2，6，9不能构成三角形，2，8，9能构成三角形，∴三角形的周长=2+8+9=19．故选D．【点评】求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯．10．（3分）已知：抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（﹣3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】首先利用顶点式得出顶点A为（﹣1，0），由OB=OA得出B点坐标为（0，﹣1），代入求得a，得出抛物线解析式，进一步代入点C求得b，利用面积的和与差得出△ABC的面积为即可．【解答】解：∵抛物线y=a（x+1）2的顶点为A，∴顶点A为（﹣1，0），∵图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，∴B点坐标为（0，﹣1），代入y=a（x+1）2解得a=﹣1，∴抛物线y=﹣（x+1）2，∵点C（﹣3，b）在抛物线上，∴b=﹣4，如图，△ABC的面积=×（1+4）×3﹣×1×1﹣×2×4=3．故选：A．【点评】此题考查二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，利用待定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．（3分）2014年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二，三月份发生禽流感的养鸡场共250家．设二，三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是100（1+x）+100（1+x）2=250．【分析】设平均每月的增长率为x，根据一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份发生禽流感的养鸡场共250家，可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，100（1+x）+100（1+x）2=250．故答案为：100（1+x）+100（1+x）2=250．【点评】本题考查的是一个增长率问题，关键是知道一月份的，和增长两个月后三月份的，列出方程．12．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13．（3分）若关于x的方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0有一个相同的实数根，则a的值是3．【分析】两个方程有一个公共的实数根，即可联立解方程组．用其中一个未知数表示另一个未知数，再代入其中一个方程，即可求得未知数值．【解答】将方程x2﹣ax+2=0与方程x2﹣（a+1）x+a=0联立方程组，得，解得．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根据题意建立方程组是解题的关键．14．（3分）已知抛物线y=x2沿直线y=x向上平移个单位后，所得的抛物线为y=（x﹣1）2+1．【分析】如图把抛物线y=x2的顶点移到点A处，则OA=，作AB⊥x轴于B点，利用直线y=x的性质可得△OAB为等腰直角三角形，则OA=OB=1，从而得到点A 的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：如图，把抛物线y=x2的顶点移到点A处，则OA=，作AB⊥x轴于B点，∵点A在直线y=x上，∴OB=AB，而OA=，∴OA=OB=1，∴A（1，1），∴平移后的抛物线解析式为y=（x﹣1）2+1．故答案为y=（x﹣1）2+1．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2．【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．【点评】本题考查二次函数的性质以及运用，体现了方程思想．16．（3分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为1．【分析】由题意设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0两根为x1，x2，得x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k值．【解答】解：设方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0两根为x1，x2得x1+x2=﹣（2k+1），x1•x2=k2﹣2，△=（2k+1）2﹣4×（k2﹣2）=4k+9≥0，∴k≥﹣，∵x12+x22=11，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=11，∴（2k+1）2﹣2（k2﹣2）=11，解得k=1或﹣3；∵k≥﹣，故答案为：1．【点评】此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．三、解答题：（共72分）17．（8分）解方程：（1）x2﹣4x﹣7=0；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．【分析】（1）利用配方法求得方程的解即可；（2）移项，利用提取公因式法因式分解求得方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣7=0x2﹣4x+4=7+4（x﹣2）2=11x﹣2=±解得：x1=2+，x2=2﹣；（2）3x（x﹣1）=2﹣2x3x（x﹣1）﹣（2﹣2x）=03x（x﹣1）+2（x﹣1）=0（x﹣1）（3x+2）=0x﹣1=0，3x+2=0解得：x1=1，x2=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有100人患了流感，求每轮传染中平均一个人传染多少个人？【分析】增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．答：每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，为增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．19．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，2），且经过点（3，﹣10），求这个函数的解析式．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2+2，然后把（3，﹣10）代入计算出a的值即可．【解答】解：根据题意，设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+2把（3，﹣10）代入得a（3﹣1）2+2=﹣10，解得a=﹣3，所以二次函数的解析式为y=﹣3（x﹣1）2+2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．20．（8分）已知关于x的方程=0有两个不相等的实数根，求m 取最大整数值时方程的解．【分析】根据题意得到△＞0，据此求得m的最大整数值，然后利用求根公式来求此时方程的解．【解答】解：依题意得：△=[﹣（m﹣3）]2﹣4××m2=9﹣6m＞0，∴m＜，即满足m的最大整数为1，此时的方程为：x2+2x+1=0，即x2+8x+4=0，则x==﹣4±2【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=++m+1；（1）若a=4，求b的值；（2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得a=m=4，则b=m+1=5；（2）由于a=m，则b=m+1=a+1，根据判别式的意义得到△=b2﹣4a×1=0，即（a+1）2﹣4a=0，解得a=1，所以b=2，则原方程化为x2+2x+1=0，然后解方程．【解答】解：（1）∵a﹣m≥0且m﹣a≥0，∴a=m=4，∴b=m+1=5；（2）根据题意得△=b2﹣4a×1=0，∵a=m，∴b=m+1=a+1，∴（a+1）2﹣4a=0，解得a=1，∴b=2，原方程化为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．22．（10分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？【分析】根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=（60﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（60﹣x+2）米，依题意列方程得：（60﹣x+2）x=300，x2﹣62x+600=0，解这个方程得：x1=12，x2=50，∵28＜50，∴x2=50（不合题意，舍去），∴x=12．（60﹣x+2）x=480，x2﹣62x+960=0，解这个方程得：x1=32，x2=30，∵28＜30＜32，∴x1=32，x2=30（不合题意，舍去），答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；不能围成480平方米的矩形花园．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据．23．（10分）如图，直线AB：y=kx+3过点（﹣2，4）与抛物线y=交于A、B 两点；（1）直接写出点A、点B的坐标；（2）在直线AB的下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5．【分析】（1）把点（﹣2，4）代入直线AB：y=kx+3求得k，再与抛物线y=建立方程求得A、B两点；（2）设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵把点（﹣2，4）代入直线AB：y=kx+3，解得k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立方程得x2=﹣x+3，解得：x=﹣3或x=2．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．（2）过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B 作BN ⊥PQ ，垂足为N ，如图1所示．设点P 的横坐标为a ，则点Q 的横坐标为a ．∴y P =a 2，y Q =﹣a +3．∵点P 在直线AB 下方，∴PQ=y Q ﹣y P=﹣a +3﹣a 2∵AM +NB=a ﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S △APB =S △APQ +S △BPQ =PQ•AM +PQ•BN =PQ•（AM +BN ） =（﹣a +3﹣a 2）•5=5．整理得：a 2+a ﹣2=0．解得：a 1=﹣2，a 2=1．当a=﹣2时，y P =×（﹣2）2=2．此时点P 的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P =×12=．此时点P 的坐标为（1，）．∴符合要求的点P 的坐标为（﹣2，2）或（1，）．【点评】此题考查一次函数与二次函数的交点问题，二次函数的性质，通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强．24．（12分）如图，抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且AB=4；（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，求k的取值范围；（3）M为线段OB上一点（不含O、B两点）过点M作y轴的平行线交抛物线于点N，交线段BC于点P，若△PCN为等腰三角形，求M点的坐标．【分析】（1）设A（a，0），B（b，0），再根据抛物线的解析式得出其对称轴方程，求出a、b的值，代入抛物线的解析式即可得出m的值，进而得出其解析式；（2）根据（1）中抛物线的解析式得出A、B、C三点的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式，设平移后的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，再由将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点得出△＞0，求出k的取值范围即可；（3）设M（m，0），则P（m，m﹣3），N（m，m2﹣2m﹣3），再根据两点间的距离公式用m表示出PN，PC及NC的长，再分PC=PN，PC=CN及PN=CN三种情况进行讨论．【解答】解：（1）设A（a，0），B（b，0），∵抛物线y=（x﹣1）2+m的图象与x轴交于A、B两点，AB=4，∴其对称轴方程为x=1，∴，解得a=﹣1，b=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴（﹣1﹣1）2+m=0，解得m=﹣4，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3．设平移后的解析式为y=x2﹣2x﹣3+k，则，则x﹣3=x2﹣2x﹣3+k，整理得，x2﹣3x+k=0，∵将抛物线沿对称轴向上平移k个单位长度后与线段BC交于D、E两个不同的点，∴△=b2﹣4ac=9﹣4k＞0，解得k＜，∴k的取值范围为0＜k＜；（3）如图，设M（m，0），则P（m，m﹣3），N（m，m2﹣2m﹣3），∵C（0，﹣3），∴PC==m，PN=（m﹣3）﹣（m2﹣2m﹣3）=3m﹣m2，CN=，当PC=PN时，m=3m﹣m2，解得m=3﹣，∴M1（3﹣，0）；当PC=CN时，m=，解得m=1或m=3（舍去），∴M2（1，0）；当PN=CN时，3m﹣m2=，解得m=2，∴M3（2，0）；综上所述，M（2，0）或M（1，0）或M（3﹣，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点、利用待定系数法求一次函数及二次函数的解析式、等腰三角形的判定等知识，在解答（3）时要注意进行分类讨论．第21页（共21页）。

2015武汉初三四调数学试卷及答案

在△ABC 中 AB=AC BE 和 CD 是中线
1 求证 BE= CD 2 求
OE 的值 OB
19. 本小题满
8 选手的晟得 9.3 9.8 8.8
在一次青歌手演唱比赛中评办法采用五评委场打去掉最高 9.4 .9.5
(1)求 l
A F
B
D
C
2
第 23 题
E
24
9 1 y = x 2 − 3x + , 2 2 1 联立 ………1 1 y = 2x − 3 2 1 1 ………3 解得 A(8 12 ),D 2 2 2
1 (x 3)2 所以点 P 的横坐标 2 当 x 3 b 2 3k 时 y 2 点 P 的坐标 3 2 ………4 2 y CE 的解析式 3
求证 AB=DF+DE 连接 BE 直接写出△BEF 的面 .
24. 本小题满如
12 抛物线 y =
1 2 9 x − 3x + 交 y 轴于点 E 2 2
在面直角坐标系 xOy 中
C
抛物线的顶点直线
4
AD
y=kx+b k 0
1 2
抛物线相交于 A D 两点点 D 在点 A 的方 . 求 A D 两点坐标交线段 CE 于点 F 求
勾股定理得 AB y元
58 ,⊙O 的直径 58
………8
生产销售
商品的本
依题意得
6
150(1 12%) y(1 10%) 解之得 y 120 答该生产销售商品的本 120 元 ………3 2 题意得(﹣2x 24)[( 150(1 x%))﹣120]=660 ………5 2 整理得﹣3x 24x 720=660 化简得 x+10 (x-2)=0 x1 = −10, x 2 = 2 时商品定 135 元或 153 元日销售利润 660 元 ………7 3 1≤a≤6… ……10 23 1 解过点 E 作 EN⊥DC 于点 N 在△ABC 和△DEC 中 DE DC ∠A ∠EDC ∠ACB ∠DCE △ABC△△DEC ………1 AB AC AB 5 DC 2 AC 5 DE 2 在△DEC 中 ∠EDC 45° ∠DCE 30°

2015年武汉市九年级4调数学试卷及答案

2014－2015年武汉市部分学校九年级四月调考数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1。

在实数—5，0,4，-1中,最小的实数是A. —5。

B.0.C. -1。

D.4。

2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞—1．B ．x ≥1．C ．x ≥﹣1．D ．x ＞1． 3。

把a a 43-分解因式正确的是A 。

a(a 2—4）. B.a （a —2)2.C.a(a+2）(a-2）.D 。

a(a+4) （a —4）。

4。

菲尔兹奖（Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计,整理成下面的表格这56个数据的中位数落在A ．第一组．B ．第二组．C ．第三组．D ．第四组． 5.下列计算正确的是A ．222x x x =•．B ．13222-=-x x ．C ．326326x x x =÷．D ．222x x x =+．6。

如图,△ABC 的顶点坐标分别为A(-4，2)，B(-2,4）,C （—4,4）, 原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A’B’C’ , 若点C 的对应点C'的坐标为（2,一2），则点A 的对应点A'坐标为 A ．（2，—3 ）． B ．(2,-1)． C ．(3，—2）． D ．（1，-2）．7。

4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是8.小敏为了解本市的空气质量情况,从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)。

根据以上信息,如下结论错误的是A。

被抽取的天数50天．B.空气轻微污染的所占比例为10％．C。

扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．D.估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数不多于290天．9。

2015年武汉市九年级4调数学试卷及答案

t i me an dAl l t h i ng si nt h2014－2015年武汉市部分学校九年级四月调考数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在实数-5，0，4，-1中，最小的实数是A. -5.B.0.C. -1.D.4.2．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＞-1．B ．x ≥1．C ．x ≥﹣1．D ．x ＞1．3.把分解因式正确的是a a 43-A.a(a 2-4). B.a(a-2)2.C.a(a+2)(a-2).D. a(a+4) (a-4).4.菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家对截至2014年获奖者获奖耐的年龄进行统计，整理成下面的表格这56个数据的中位数落在A ．第一组．B ．第二组．C ．第三组．D ．第四组．5.下列计算正确的是A ．．B ．．C ．．D ．．222x x x =∙13222-=-x x 326326x x x =÷222x x x =+6.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(-4,2),B （-2,4），C （-4,4），原点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A’B’C’ , 若点C 的对应点C’的坐标为（2，一2），则点A 的对应点A’坐标为 A ．（2，-3 ）．B ．（2，-1）．C ．（3，-2）．D ．（1，-2）．7. 4个大小相同的正方体积术摆放成如图所示的几何体，其俯视图是i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo r8.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.根据以上信息，如下结论错误的是A .被抽取的天数50天．B .空气轻微污染的所占比例为10%．C .扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57．6°．D.估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天．9.计算机中常用的十六进制是逢16进l 的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示C+F=1B ．19-F=A ，18÷4=6，则A×B=A .72．B .6E ．C ..5F ．D .B0．10.如图，直径AB ，CD 的夹角为60°．P 为的⊙O 上的一个动点（不与点A ，B ，C ，D 重合）Al l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs 000户，其中25 000 000用科学记数法表示为．掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，则点数为奇数的概率为．城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所．．如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y k= ．．如图，在等腰△ABC 中，AB= CB ，M 为△ABC 内一点，∠MAC+∠MCB=∠MCA=30°，则∠．三、解答题【共8小题，共72分）（本小题满分8分）号选手随机请ni(3)x重合，直接写出点F的坐标. 21.的直径．dnaemitt at i me an dAl l t h i ng 10DEC 24.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线交y 轴于点E ，293212+-=x x y AD ：y=kx+b （k ＞0）与抛物线相交于A ，D 两点（点D 在点A 的下方）.me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo2AB，∴＝AEe b ei n ga re go ）画图如图；…………2…………5）分别作弦）知F第21题图1G(E )x1xHAB∥MGMHk＋3km＝﹣3k．∵顶点C的坐标为（3，0），∴PC＝MC．………12分11。

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和22．（3分）（2014•益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤13．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2+1D．y=﹣2（x﹣1）2+3 4．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π5．（3分）（2015•安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．86．（3分）（2015秋•岑溪市期末）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）7．（3分）（2013•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．（3分）（2013•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=29．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x 增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．910．（3分）（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为．13．（3分）（2014•绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．14．（3分）（2015•泗洪县校级模拟）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．（3分）（2015•重庆模拟）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）16．（3分）（2014•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）解方程：x（x﹣3）=4x+6．18．（8分）（2014•白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．19．（8分）（2012•高邮市一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D 是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．20．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．21．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22．（10分）（2016•仁寿县二模）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）23．（10分）（2012•珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．24．（12分）（2010•莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B；2．D；3．D；4．C；5．C；6．D；7．B；8．D；9．C；10．B；二、填空题（每小题3分，共18分）11．5；12．（-2，3）；13．5；14．（\sqrt{6}，2）或（-\sqrt{6}，2）；15．\frac{4}{9}；16．2π-4；三、解答题（共8题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2 B．2和﹣3 C．2和3 D．﹣3和22．（3分）（2014•益阳）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤13．（3分）（2014•哈尔滨）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2+1 D．y=﹣2（x﹣1）2+3 4．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π5．（3分）（2015•安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4D．86．（3分）（2015秋•岑溪市期末）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）7．（3分）（2013•阜新）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交8．（3分）（2013•兰州）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=29．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x 增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．910．（3分）（2013•武汉）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12．（3分）（2015秋•武昌区校级月考）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为．13．（3分）（2014•绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．14．（3分）（2015•泗洪县校级模拟）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．（3分）（2015•重庆模拟）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）16．（3分）（2014•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）解方程：x（x﹣3）=4x+6．18．（8分）（2014•白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．19．（8分）（2012•高邮市一模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D 是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．20．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．21．（8分）（2015秋•武昌区校级月考）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22．（10分）（2016•仁寿县二模）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）23．（10分）（2012•珠海）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．24．（12分）（2010•莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．B；2．D；3．D；4．C；5．C；6．D；7．B；8．D；9．C；10．B；二、填空题（每小题3分，共18分）11．5；12．（-2，3）；13．5；14．（，2）或（-，2）；15．； 16．2π-4；三、解答题（共8题，共72分）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；。

(完整版)武汉市2015-2016学年度元月调考九年级数学试卷(含答案)

学年度武汉市部分学校九年级元月调研测试2015~2016数学试卷日月21考试时间：2016年1 分）分，共30一、选择题（共10小题，每小题32，一次项系数、常数项分1101．将方程x化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为－8x＝）别是（10 、．8．8、－10 DA．－8、－10 B．－8、10 C）2．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（． D ．C．A． B）（3．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则．摸到黑球、白球的可能性的大小一样BA．这个球一定是黑球D．事先能确定摸到什么颜色的球．这个球可能是白球C2y＝－3(x－1)）－2的对称轴是（4．抛物线2 D．x＝－C．x＝2 ＝A．x1 B．x ＝－1秒．当你抬头看信号灯时，秒，红灯亮25秒，黄灯亮55．某十字路口的交通信号灯每分钟绿灯亮30 ）是绿灯的概率为（1151 ． C A．．B D．6212126.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．圆的直径为10 cm，如果点P到圆心O的距离是d，则（）A．当d＝8 cm时，点P在⊙O内B．当d＝10 cm时，点P在⊙O上C．当d＝5 cm时，点P在⊙O上D．当d＝6 cm时，点P在⊙O内8．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A．2根小分支B．3根小分支C．4根小分支D．5根小分支2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（m．关于9x的方程(－2)x）A．m≤3 B．m≥3 C．m≤3且m≠2 D．m＜3PM⊥OA，上的动点，10．如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长为4，P为弧AB 分别在半径上作NM、△PN⊥OB，垂足分别为M、N，D是PMN的外心．当点P运动的过程中，点）O相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点时止，点D运动的路径长为（2 D．2 π．C．BA ．32π3分）3分，共18二、填空题（本大题共6个小题，每小题__________关于原点对称点的坐标为3，2)11．在平面直角坐标系中，点A(－5次．当转盘停止转动时，指针指向大于8个扇形的面积都相等，任意转动转盘112.如图，转盘中__________的数的概率为13．某村种的水稻前年平均每公顷产7 200 kg，今年平均每公顷产8 450 kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为________________________2－2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛．在直角坐标系中，将抛物线y＝－x14物线的解析式为____________________15．如图，要拧开一个边长为a＝12 mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要________mm 12x，－1）与函数y＝Z |xkx，ab，c|，直线y＝＋（k＞0三个数的中位数记作、16．我们把ab、cZ |2__________ k的取值为＋1|的图象有且只有2个交点，则＋1，－x分）72三、解答题（共8题，共2的一个根，求a的值和方程的另一根＝－2x＋a0是一元二次方程．（本题178分）已知3x6、5、426．（本题8分）有张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、、3、18 2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率(1) 一次性随机抽取张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次1随机摸取张后，放回并混在一起，再随机抽取1(2)取出的数字”的概率19．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E.(1) 求证：AC平分∠DAB；(2) 连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长20．（本题8分）如图，正方形ABCD和直角△ABE，∠AEB＝90°，将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF(1) 在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程。

武汉市部分中学2016届九年级上期中联考数学试卷及答案

xx
回到A原. 价(1， x若) 这2 两11天01此股B.票(股1价x的) 2平均19增0 长率C为. 1
，则
2x
满11足的方程是
10
D.
1 2x

10 9
8．如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面 2m 时，水面宽 4m．水面下降 2.5m，水面宽度增加
1
第 8 题图
（1）若方程有一根为 1，求 a 的值;
9 ；8 15.(-3,1)；
16.4 5
三、解答题（共 72分）
17.解：(1)将 x=1代入方程得 1+2+a-2=0，解得 a=1； …………3分
（2）将 a=1代入方程得 x2+2x﹣1=0，
∵a=1，b=2,c=-1
…………6分
∴………
∴ x1 1 2, x 1 2 2
2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷及答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．将方程化为一元二次方程 3x 8x 10 的一般形式，其中二次项系数，一次
项系数，常数项分别是 CA．． 33，, -88，，--1100
；
（2）当∠ CPD1 2∠ CAD 1时，求CE
的长；
（3）连接 PA, PAB 面积的最大值为 1
．（直接填写结果）
C
C
E
A
D
B
第 23 题图
E D1 P
A
D
B
E1
第 23 题图(2)
24．（本题满分 12分）如图，已知抛物线
的顶点为 A，且经过点 B
（3，-3）. （1）求顶点 A 的坐标；（2）在对称轴左侧的抛物线上存在一点 P，使得∠PAB=45°，求点 P 坐标；（3）如图（2），将原抛物线沿射线 OA 方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线 OA 交于 C，D 两点，请问：在抛物线平移的过程中，线段 CD 的长度是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

2015-2016年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和2 2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤13．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x﹣1）2+34．（3分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2B．4C．4D．86．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2 9．（3分）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x ＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．910．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12．（3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为．13．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．14．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．（3分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）16．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD ⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x（x﹣3）=4x+6．18．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P 的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．19．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O （0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．21．（8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和2【解答】解：2x2﹣3x+2=0二次项系数为2，一次项系数为﹣3，故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．3．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x﹣1）2+3【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．4．（3分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π【解答】解：圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的全面积=π•32+•2π•3•5=24π．故选：C．5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）【解答】解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选：D．9．（3分）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x ＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【解答】解：∵h2﹣2h﹣3=0，∴h=3或﹣1，∵二次函数y=﹣（x+h）2的对称轴为x=﹣h，且二次函数图象开口向下，又∵当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，∴﹣3≤﹣h≤0∴h=3符合题意，∴二次函数为y=﹣（x+3）2，当x=0时，y=﹣9．故选：C．10．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°﹣2y°．∴的长度是：=．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于5．【解答】解：由题意得：a=1，b=﹣2，c=﹣，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣）=5．故答案为：5．12．（3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为（﹣2，3）．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+1∴，∴此抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．13．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．14．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．15．（3分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）【解答】解：列表得：xy123 1（1，2）（2，2）（3，2）2（1，4）（2，4）（3，4）3（1，6）（2，6）（3，6）因此，点A（x，y）的个数共有9个；则x、y 、5的三条线段能构成三角形的有4组：2，4，5；3，4，5；2，6，5；3，6，5；可得P=．故答案为：．16．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD ⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x（x﹣3）=4x+6．【解答】解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，所以x1=，x2=．18．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P 的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【解答】解：列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x +5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率为：P=．19．（8分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线的一点，AE ⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE=CF ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE 和BC 的长．【解答】证明：（1）连接OC ；∵AE ⊥CD ，CF ⊥AB ，又CE=CF ，∴∠1=∠2．∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC ∥AE ．∴OC ⊥CD ．∴DE 是⊙O 的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O （0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．【解答】解：（1）如图；…（3分）（2）易得：OB==2；∴的弧长===π，所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为π．…（7分）21．（8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？【解答】解：（1）∵抛物线的大棚函数表达式为y=﹣x2+2，∴菜农的身高为1.6m，即y=1.6，则1.6=﹣x2+2，解得x≈±0.894．故菜农的横向活动的范围是0.894﹣（﹣0.894）=1.788≈1.79（米）；（2）当y=0则，0=﹣x2+2，解得：x1=2，x2=﹣2，则AB=2×2=4米，所以大棚的宽度是4m；（3）当x=0时，y=2，最大即大棚的最高点离地面2米．22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x ≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；∴，解得；∴抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，∴点D的坐标为（4，8）；∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，∴cos∠MDF=；∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°；∴劣弧EF 的长为：；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；∵直线AC经过点，第21页（共22页）∴，解得；∴直线AC 的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，则点N 坐标为，∵S△PNA ：S△GNA=PN：GN；∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=﹣3，m2=2（舍去）；当m=﹣3时，=；∴此时点P 的坐标为；②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=﹣12，m2=2（舍去）；当m=﹣12时，=；∴此时点P 的坐标为；综上所述，当点P 坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．第22页（共22页）。