1.1简单几何体

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第一章立体几何初

⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
=>Baidu NhomakorabeaL
α
公理1作用：判断直线是否在平面内.
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α ，
使A∈α 、B∈α 、C∈α 。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
第一章立体几何初步
§1 简单几何体
1.1简单旋转体
所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的的几何体叫做旋转体。
2.特殊的旋转体：球、圆柱、圆锥、圆台
（1）球体
定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体。
几何特征：①球的截面是圆；② 球面上任意一点到球心的距离等于半径。
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；

北师大版高中数学必修二课件：1.1简单几何体

④棱台的各条侧棱延长后一定相交于一点；
⑤棱柱的每一个面都不会是三角形.
【自主解答】①中两个四棱柱放在一起，如图所示，能保证每个面都是平行四边形，但并不是棱柱.故①错. ②中棱台的侧面一定是梯形，不可能为平行四边形，②正确. 根据棱锥的概念知③正确；根据棱台的概念知④正确.棱柱的底面可以是三角形，故⑤不正确；正确的个数为3. 答案：3
C)
议展
B.一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥 C.用平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 D.以矩形的一组对边的中垂线所在直线为轴旋转180°所形成的几何体为圆柱
议展
【变式】给出下列说法：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形；④圆台的两个底面可以不平行.其中说法错误的序号是____________.
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
C.球体
B.圆锥
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分
别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
议展
3.下列关于多面体的说法正确的个数为__________. ①所有的面都是平行四边形的几何体为棱柱； ②棱台的侧面一定不会是平行四边形； ③底面是正三角形，且侧棱相等的三棱锥是正三棱锥；

高中数学知识点精讲精析简单几何体

1.1 简单几何体

1·1·1 简单旋转体

1.旋转面：一条平面曲线绕着它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面.

2.旋转体：封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.

3.球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫球体，简称球.半圆的圆心叫球心，连接球心和球面上任一点的线段叫作球的半径.连接球面上两点且过球心的线段叫作直径.过球心的截面与球面的交线称为大圆，其它的截面与球面的交线称为小圆.大圆夹在球面上两点之间的劣弧的长称为两点的球面距离，两点的球面距离是球面上经过这两点的距离的最小值.

4.圆柱.圆锥.圆台：分别以矩形的一边.直角三角形的一条直角边.直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱.圆锥.圆台.

在旋转轴上这条边的长度叫作它们的高，垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面叫作它们的底面，简称底，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作它们的侧面，无论转到什么位置，这条边都叫作侧面的母线.

圆台也可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到.

5.圆柱.圆锥.圆台都是旋转体.

例1下列说法中正确的是（）

A．半圆可以分割成若干个扇形

B．面是八边形的棱柱共有8个面

C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台

D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥

答案：A

例2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能

答案：B

1．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（）

1.1.简单几何体

思考：一个棱柱至少有几个侧面？一个N 棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？
棱柱的性质 (1)侧棱都相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
E A B
E
D
C
F A B
E D
C
D
圆台的定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
2、圆台的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面轴侧面母线底面
O
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
底面
侧面侧棱顶点
底面
2、棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？
两底面是全等的多边形, 各侧面都是平行四边形
思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？
O
r
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体；这条定直线叫做旋转体的轴。

公开课比赛课件优质课件北师大版高中数学必修二1.1简单几何体

数学必修2
第一章立体几何初步
学案·自主学习
教案·合作探究
练案·高效测评
第一章
立体几何初步
数学必修2
第一章立体几何初步
学案·自主学习
教案·合作探究
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§1 简单几何体
数学必修2
第一章立体几何初步
学案·自主学习
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1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．目标导航 2．了解柱体、锥体、台体之间的关系．
数学必修2
第一章立体几何初步
学案·自主学习
教案·合作探究
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[强化拓展] 多面体的面是指围成多面体的各个多边形，它不仅包括围成这个平面多边形的各条线段，还包括它内部的平面部分，多面体除它的构成元素面、棱、顶点之外，还包括它的内部空间．
数学必修2
第一章立体几何初步
学案·自主学习
几何体叫作圆柱
转而成的_圆__面__
圆以直角三角形的_一__条__直__角__边__所在的直侧面：_不__垂__直__于__旋__转__轴__的边
线为旋转轴，其余各边旋转而形成的
旋转而成的曲面
锥
_曲__面__所围成的几何体叫作圆锥
母线：_不__垂__直__于__旋__转__轴__的
以直角梯形_垂__直__于__底__边__的___腰__所在的边，无论转到什么位置，这圆

高一必修2,1.1简单几何体

棱台
o
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分是棱台. 侧棱
顶点
D’
D A’
上底面
C’ B’
C
A
B
侧面
下底面
棱台的特征
1.两底面平行
2.侧棱的延长线相交于同一点
o
D’ D A’ B’ C’ C
A
B
棱台的分类：
由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台。正棱锥截得的棱台叫作正棱台。
六棱柱：ABCDEF-A’B’C’D’E’F’
D’ E’ F’ A’ B’ C’
E F A
D C B
A’
四棱柱：ABCD-A’B’C’D’
D’ B’
C’ D
A
B
C
例：下列几何体中是棱柱的是（Ｂ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
棱锥
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。侧棱
A
S
顶点侧面
D
C
底面
A
O B
底面
顶点wk.baidu.com
S 母线轴侧面 O B
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
A
底面
母线

1.1简单几何体

班级_____姓名________第_____组

1.1简单几何体

编写：蒋水菊审核高一数学组

寄语：山峰只对攀登它的人微笑而对仰望它的人说再见！

一、学习目标：

1、掌握柱、台、球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几

何直观能力。

2、能够描述现实生活中简单几何体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，

培养数学建模的思想。

一、重点难点：

学习重点：柱、锥、台、球的结构特征。

学习难点：归纳柱、锥、台、球的结构特征。

二、学法指导：

为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以题设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。

三、知识链接：

(A)1、 __________________________三点确定一个圆。

(A)2、圆是以____为对称中心的中心对称图形

五、学习过程：1、几种简单旋转体的比较

名

称

定义相关概念图形表示

球以半圆的_____所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的__________叫做球面，所围成的几何体叫做球体，简称球

球心：半圆的

。

球的半径：连接球心和球面上任意一点

的_______.

圆柱以__________所在直线为旋转轴，其余

各边旋转而形成的_____所围成的几何

体叫做圆柱。

高：在

上这条边的长度；

底面：垂直于

的边旋转而成

圆锥以直角三角形所在的直线为

旋转轴，其余各边旋转而形成的

____所围成的几何体叫作圆锥。

的；

侧面：

的边旋转而成的曲

面；

母线：无论转到什么

位置，这条边都叫做

侧面的母线。

《简单几何体》课件

半圆以自己的直径(所在直线)为(旋转)轴,
O
旋转一周形成的曲面叫做球面;
球心
由球面围成的几何体叫做球体,简称为球.
2.旋转体的定义：
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条直线旋转而成的曲面叫做旋转面；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.
[观它地练轴周察们球习，，是21,]使结分:蓝圆其果别球吗它如以:?有各何如为边？何图什旋直共么转线性?一为?
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，
且相邻四边形的公共边都平行的的几几何何体体..
2.棱柱的分类？
底面侧面
侧棱
[斜思棱考]柱下面的说法是正正棱确柱的吗? 直棱柱
有两个面互相平行,其余各面
都三是棱四柱边形的几何体四,叫棱做柱棱柱. 五棱柱
观棱是观底上四的动易正察柱棱察特下周交手部用三柱7作侧这殊１两其线4523:6:有纸::棱吗如棱些化个它:,何制共柱下?面⊥四:作特正同.变边底,一点多点共化形面出?边同?个,?还形点简?
球体
圆柱
圆锥
圆台
问题1：本课时学了哪些几何体？
棱柱
棱锥
棱台
简单多面体
小结
问题2：下面是棱柱、棱锥、棱台的分类,试指出每组前面概念加怎样的条件得后面概念 ?
斜棱柱棱柱直棱柱
正棱柱
侧? 底?
横截? 棱锥正斜棱棱锥锥

高中数学北师大版必修2《第1章 1 1.1 1.2 简单几何体》课件

()
41
[解析] (1)×，若绕直角三角形斜边旋转得到的是两个同底圆锥．
(2)×，两个截面与圆柱底面不平行时就不是圆柱． [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)√
42
2．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是( ) A．①② B．②③ C．①③ D．②④
22
② [①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．
②正确． ③错．应为球面．]
23
【例2】下列关于棱锥、棱台的说法： ①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； ②棱柱的侧面一定是平行四边形； ③棱锥的侧面只能是三角形； ④由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ⑤棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________．
2．棱柱、棱锥定义的关注点 (1)棱柱的定义有以下两个要点，缺一不可： ①有两个平面(底面)互相平行； ②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行． (2)棱锥的定义有以下两个要点，缺一不可： ①有一个面(底面)是多边形； ②其余各面(侧面)是有一个公共顶点的三角形．

1.1 简单几何体课件(高中数学必修二北师大版)

④圆
解析：圆柱(或圆台)中上、下底面圆周上任意两点的连线，
不一定是矩形(或直角梯形)中“不垂直于旋转轴的边”．故① ③错误，②④正确．答案：D
2．有下列说法：
①球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体； ②球的直径是球面上任意两点间的连线； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆； ④空间中到一定点距离等于定长的点的集合是球．其
平行四边形．
问题3：图片中(4)、(5)、(6)所表示的几何体有什么共同特征？
提示：其中一个面是多边形，其余各面都是有公
共顶点的三角形．
1．多面体：把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体，其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体． 2．棱柱 (1)定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱．两个互相平行的面叫作棱柱的底面，
2．几种简单旋转体
名称定义以半圆的直径所在的直图形表示相关概念球心：半圆的圆心球的半径：连接球心和球面上任意一点的
线为旋转轴，将半圆旋
球转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球
线段球的直径：连
接球面上两点并且过
球心的线段
名称Байду номын сангаас
定义分别以矩形的一边、直角三角形的一条直

高中数学北师大版必修二 1.1 简单几何体课件(39张)

3．பைடு நூலகம்见的旋转体及概念
名称定义相关概念球体：球面所围成的几何体叫作球体，简称球球心：半圆的圆心球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段球的直径：连接球面上两点并且过球心的线段
球面：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫做球面
以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作圆锥以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台
方法归纳解决此类问题的关键是理解简单旋转体多面体的结构特征，根据定义进行判断．其次要学会举反例排除错误选项．
跟踪训练 1 (1)下列三种叙述，正确的有( A ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
课堂探究互动讲练类型一对多面体、旋转体的概念认识 [例1] (2016· 吉安高一检测)给出下列结论： (1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥． (2)球是圆绕其对称轴旋转一周形成的几何体． (3)棱柱最多有两个面是矩形． (4)在棱柱中至少有两个面的形状完全相同． (4) ．其中正确的是________

高中北师大版数学课件必修二第1章§1 简单几何体

1．对于棱柱，不要只认为底面就是上、下位置，如本题，底面可放在前后位置． 2．认识、判断一个多面体的结构特征，主要从侧面、侧棱、底面等角度描述，因此只有理解并掌握好各几何体的概念，才能认清其特征．
下列几何体中棱柱的个数为(
A．5 B．4 C．3 D．2
)
图1－1－3
【解析】 ①③是棱柱，②④⑤⑥不是棱柱．【答案】 D
●重点难点重点：简单几何体的结构特征．难点：简单几何体的分类．教学时要从生活空间里各式各样的几何体的特点入手，引导学生观察、归纳出几何体的结构特征，进而认识旋转体与多面体，找准彼此的分类特征．
●教学建议本节内容是学习立体几何的第一节，是对简单几何体的初步认识，为以后学习立体几何内容作好图形基础．本节课宜采用观察总结式教学模式，即在教学过程中，让学生观察现实生活的几何体，在老师的引导下，去认识简单的旋转体和简单的多面体，让学生观察、讨论、总结出各几何体的特征，让学生学会把具体生活空间几何体抽象到数学中的立体几何体．
§ 1
简单几何体
1．1 简单旋转体 1．2 简单多面体
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．(2)掌握简单几何体的分类．
2．过程与方法通过对简单几何体结构的描述和判断，培养学生的观察能力和空间想象能力． 3．情感、态度与价值观通过对简单几何体的学习，体会数学的应用价值，增加学生学习数学的兴趣．

高中数学《立体几何初步》全部教案(北师大版必修2)

高中数学《立体几何初步》全部教案（北师大版必修2）

1.1简单几何体

第一课时1.1.1简单旋转体

一、教学目标:

1.知识与技能:

(1通过实物操作,增强学生的直观感知。

(2能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

(3会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

(4会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

2.过程与方法:

(1让学生通过直观感受空间物体,从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

(2让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。

3.情感态度与价值观:

(1使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,同时提高学生的观察能力。

(2培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点:让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

难点:圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征的概括。

三、教学方法

(1学法:观察、思考、交流、讨论、概括。(2教法:探析讨论法。

四、教学过程:

(一、新课导入:1.讨论:经典的建筑给人以美的享受,其中奥秘为何?世间万物,为何千姿百态?2.提问:小学与初中在平面上研究过哪些几何图形?在空间范围上研究过哪些?3.导入:进入高中,在必修②的第一、二章中,将继续深入研究一些空间几何图形,即学习立体几何,注意学习方法:直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.

(二、研探新知:

(Ⅰ、空间几何体的类型

问题提出:

1.在平面几何中,我们认识了三角形,正方形,矩形,菱形,梯形,圆,扇形等平面图形.那么对

空间中各种各样的几何体,我们如何认识它们的结构特征?

2020-2021学年高中数学第一章立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件北师大版必修2

[方法归纳] 圆柱、圆锥、圆台、球的简单性质如下表所示：
圆柱
两底面平行且
底面半径相等的圆
面
侧面展开图
矩形
母线平行且相等
平行于底与两底面半径面的截面相等的圆面
轴截面
矩形
圆锥圆面
圆台两底面平行且半径不相等的圆面
扇形
扇环
相交于顶点
延长线交于一点
与底面半径不相等的圆面
与两底面半径不相等的圆面
中的BC，EF等． (2)球的表示：用表示球心的字母表示球，如图中的球体表示为球O.
3．圆柱、圆锥、圆台的比较
名称
定义
相关概念
图形表示
高：在旋转轴上这条
以_矩__形__的__一__边__所边的长度；
在的直线为旋转底面：垂直于旋转轴
圆轴，其余各边旋的边旋转而成的
柱转而形成的曲面 ____圆__面_____；
围成的几何体叫作旋转体．
(2)特殊的旋转体：圆柱、圆锥、圆台、球．
2．球 (1)概念：以半圆的____直__径_____所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面．球面所围成的几何体叫作____球__体_____，简称球．半圆的____圆__心_____叫作球心，如图中的O.连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径，如图中的OA，OE 等．连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径，如图

1.1简单几何体

பைடு நூலகம்
作业：《金版新学案》P3-P5
2.下列多面体哪些是棱柱？如何在名称上区分这些棱柱？并写出棱柱的结构特征（从底面、侧面、棱这几方面进行思考）
C1
D1 E1 A1 C A B
C
B1 B A
C1
B1 D1 A1
A1
C1
B1 C
D E
（ 2）
D
A
（ 1）
B
（ 3）
3.下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？写出棱锥结构特征（从底面、侧面、棱这几方面进行思考）
C1
D1 E1 A1 C A B
C
B1 B A
C1
B1 D1 A1
A1
C1
B1 C
D E
（ 2）
D
A
（ 1）
B
（ 3）
棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱。
顶点侧面
侧棱
两底面是平行的多边形, 各侧面都是平行四边形
底面
3.下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？写出棱锥结构特征。
（ 1）（ 2）
（ 3）
顶点
侧面
底面
侧棱
棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥.

1.1简单几何体

第一章立体几何初

北师大版高中数学必修二课件：1.1简单几何体

高中数学知识点精讲精析 简单几何体

1.1.简单几何体

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高一必修2,1.1简单几何体

1.1简单几何体

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高中数学北师大版必修2《第1章 1 1.1 1.2 简单几何体》课件

1.1 简单几何体课件(高中数学必修二北师大版)

最新北师大版必修2高中数学1.1《简单几何体》ppt课件

高中数学北师大版必修二 1.1 简单几何体 课件(39张)

高中北师大版数学课件必修二 第1章§1 简单几何体

高中数学《立体几何初步》全部教案(北师大版必修2)

2020-2021学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件 北师大版必修2

1.1简单几何体

高中数学知识点精讲精析简单几何体

高中数学北师大版必修二 1.1 简单几何体课件(39张)

高中北师大版数学课件必修二第1章§1 简单几何体

2020-2021学年高中数学第一章立体几何初步 1.1 简单几何体 1.1.1 简单旋转体课件北师大版必修2