近三年全国各地高考数学真题分类汇编---集合简单逻辑
2023届全国高考数学真题分类专项(集合与常用逻辑用语)汇编解析(附答案)
2023届全国高考数学真题分类专项（集合与常用逻辑用语）汇编解析第一节 集合1.（2023全国甲卷理科1）设集合 31,A x x k k Z ，32,B x x k k Z ，U 为整数集，则 U A B ð（ ）A. 3,x x k k ZB. 31,x x k k ZC. 32,x x k k ZD.【要点分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．【过程解析】因为整数集 3,3+1,3+2,x x k k x x k k x x k k Z Z Z Z ，=U Z ，所以 3,U A B x x k k Z ð． 故选A ．2.（2023全国甲卷文科1）设全集 1,2,3,4,5U ，集合 1,4M ， 2,5N ，则U N M ð（ ）A. 2,3,5B. 1,3,4C. 1,2,4,5D. 2,3,4,5 【要点分析】利用集合的交并补运算即可得解.【过程解析】因为全集{1,2,3,4,5}U ，集合{1,4}M ，所以 2,3,5U M ð， 又{2,5}N ，所以{2,3,5}U N M ð.故选A.3.（2023全国乙卷理科2）设集合U R ，集合 1M x x ， 12N x x ，则 2x x …（ ）A. U M N ðB.U N M ðC. U M N ðD.U M N ð 【要点分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为 2x x …即可.【过程解析】由题意可得 2M N x x ，则 2U M N x x ð…，选项A 正确； 1U M x x ð…，则 1U N M x x ð ，选项B 错误；11M N x x ，则 11U M N x x x 或ð剠，选项C 错误；12U N x x x 或ð剠，则 12U M N x x x 或ð…，选项D 错误；故选A.4.（2023全国乙卷文科2）设全集 0,1,2,4,6,8U ，集合 0,4,6M ， 0,1,6N ，则U M N ð（ ）A. 0,2,4,6,8B. 0,1,4,6,8C. 1,2,4,6,8D.U 【要点分析】由题意可得U N ð的值，然后计算U M N ð即可. 【过程解析】由题意可得 2,4,8U N ð，则 0,2,4,6,8U M N ð. 故选A.5.（2023新高考I 卷1）已知集合 2,1,0,1,2M ，260N x x x ，则M N（ ） A. 2,1,0,1B. 0,1,2C. 2D. 2【过程解析】260,23,N x x x ，所以 2M N ，故选C.6.（2023新高考II 卷2）2.设集合 0,,1,2,22A a B a a ，若A B ，则a （ ） A. 2 B. 1 C.23D.1 【过程解析】因为A B ，所以必有20a 或220a ，解得2a 或1a . 当2a 时， 0,2,1,0,2A B ，不满足A B ； 当1a 时， 0,1,1,1,0A B ，符合题意.所以1a . 故选B.7.（2023北京卷1）已知集合 20M x x …， 10N x x ，则M N （ ） A. 21x x … B. 21x x … C. 2x x … D. 1x x【要点分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【过程解析】由题意，{20}{|2}M xx x x ∣，{10}{|1}N x x x x ∣， 根据交集的运算可知，{|21}M N x x .故选A.8.（2023天津卷1）已知集合 1,2,3,4,5,1,3,1,2,4U A B ，则U B A ð（ ） A ． 1,3,5B ． 1,3C ． 1,2,4D ． 1,2,4,5【要点分析】对集合B 求补集，应用集合的并运算求结果；【过程解析】由{3,5}U B ð，而{1,3}A ，所以{1,3,5}U B A ð. 故选A.第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1 ”是“sin cos 0 ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【要点分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解. 【过程解析】当2，0 时，有22sin sin 1 ，但sin cos 0 ， 即22sin sin 1 推不出sin cos 0 ；当sin cos 0 时， 2222sin sin cos sin 1 ，即sin cos 0 能推出22sin sin 1 .综上可知，22sin sin 1 是sin cos 0 成立的必要不充分条件. 故选B.2.（2023新高考I 卷7）已记n S 为数列 n a 的前n 项和，设甲： n a 为等差数列；乙：n S n为等差数列，则（ ）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【过程解析】 n a 为等差数列，设首项为1a 公差为d ，则112n n n S na d，111222n S n d d a d n a n ，所以n S n为等差数列，所以甲是乙的充分条件. n S n为等差数列，即 1111111n n n n n n nS n S S S na S n n n n n n 为常数， 设为t ，即11n nna S t n n ，故 11n n S na tn n ， 1112n n S n a t n n n ，两式相减得 1112n n n n n a S S na n a tn ，12n n a a t 为常数，对1n 也成立，所以 n a 为等差数列，所以甲是乙的必要条件. 所以，甲是乙的充要条件，故选C.3.（2023北京卷8）若0xy ，则“0x y ”是“2x yy x”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【要点分析】解法一：证明充分性可由0x y 得到x y ，代入x yy x化简即可，证明必要性可由2x y y x 去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由x y y x通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把0x y 代入即可；证明必要性把2x yy x代入，解方程即可.【过程解析】解法一：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以x y ， 所以112x y y y y x y y，所以充分性成立； 必要性：因为0xy ，且2x yy x， 所以222x y xy ，即2220x y xy ，即 20x y ，所以0x y .所以必要性成立.所以“0x y ”是“2x yy x”的充要条件.故选C. 解法二：充分性：因为0xy ，且0x y ，所以 2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy，所以充分性成立； 必要性：因为0xy ，且2x yy x， 所以 22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy， 所以20x y xy，所以 20x y ，所以0x y ，所以必要性成立.所以“0x y ”是“2x yy x”的充要条件. 故选C.4.（2023天津卷2）“22a b ”是“222a b ab ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【要点分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【过程解析】由22a b ，则a b ，当0a b 时222a b ab 不成立，充分性不成立； 由222a b ab ，则2()0a b ，即a b ，显然22a b 成立，必要性成立； 所以22a b 是222a b ab 的必要不充分条件. 故选B.。
历年(2020-2023)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)
历年(2020‐2023)全国高考数学真题分类(集合与常用逻辑用语)汇编【2023年真题】1.（2023·新课标I 卷 第1题） 已知集合{2,1,0,1,2}M =--，2{|60}N x x x =--…，则M N ⋂=( ) A. {2,1,0,1}--B. {0,1,2}C. {2}-D. {2}2. （2023·新课标I 卷 第7题） 记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列：乙：{}n sn为等差数列，则( )A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.（2023·新课标II 卷 第2题）设集合{0,}A a =-，{1,2,22}B a a =--，若A B ⊆，则a =( ) A. 2B. 1C.23D. 1-【2022年真题】4.（2022·新高考I 卷 第1题）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则M N ⋂=( ) A. {|02}x x <…B. 1{|2}3x x <…C. {|316}x x <…D. 1{|16}3x x <…5.（2022·新高考II 卷 第1题）已知集合{1,1,2,4}A =-，{||1|1}B x x =-…，则A B ⋂=( ) A. {1,2}-B. {1,2}C. {1,4}D. {1,4}-【2021年真题】6.（2021·新高考I 卷 第1题）设集合{|24}A x x =-<<，{2,3,4,5}B =，则A B ⋂=( ) A. {2}B. {2,3}C. {3,4}D. {2,3,4}7.（2021·新高考II 卷 第2题）设集合{1,2,3,4,5,6},U = {1,3,6},{2,3,4}A B ==，则()U A B ⋂=ð( ) A. {3}B. {1,6}C. {5,6}D. {1,3}【2020年真题】8.（2020·新高考I 卷 第1题）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则A B ⋃=( ) A. {|23}x x <…B. {|23}x x 剟C. {|14}x x <…D. {|14}x x <<9.（2020·新高考II 卷 第2题）设集合{2,3,5,7}A =，{1,2,3,5,8}B =，则A B ⋂=( ) A. {1,3,5,7} B. {2,3} C. {2,3,5} D. {1,2,3,5,7,8}参考答案1.（2023·新课标I 卷 第1题）解：(,2][3,)N =-∞-⋃+∞，所以{2};M N ⋂=-故选.C 2. （2023·新课标I 卷 第7题） 解：方法1:为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ，则1(1)2n n n S na d -=+，111222n S n d da d n a n -=+=+-，112n n S S dn n +-=+， 故{}nS n为等差数列，则甲是乙的充分条件，， 反之，{}nS n为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++-+--==+++为常数，设为t 即1(1)n nna S t n n +-=+，故1(1)n n S na t n n +=-⋅+故1(1)(1)n n S n a t n n -=--⋅-，2n …两式相减有：11(1)22n n n n n a na n a tn a a t ++=---⇒-=，对1n =也成立，故{}n a 为等差数列， 则甲是乙的必要条件， 故甲是乙的充要条件，故选.C 方法2:因为甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为.d 即1(1)2n n n S na d -=+， 则11(1)222n S n d d a d n a n -=+=+-，故{}n S n为等差数列，即甲是乙的充分条件． 反之，乙：{}n S n为等差数列.即11n n S S D n n +-=+，1(1).n SS n D n =+-即1(1).n S nS n n D =+-当2n …时，11(1)(1)(2).n S n S n n D -=-+-- 上两式相减得：112(1)n n n a S S S n D -=-=+-， 所以12(1).n a a n D =+-当1n =时，上式成立．又1112(2(1))2n n a a a nD a n D D +-=+-+-=为常数.所以{}n a 为等差数列． 则甲是乙的必要条件， 故甲是乙的充要条件，故选C3.（2023·新课标II 卷 第2题）解：A B ⊆，则220a -=，1a =，{0,1}A =-，{1,1,0}B =-，满足，选.B 4.（2022·新高考I 卷 第1题）解：因为{|016}M x x =<…，1{|}3N x x =…， 故1{|16}.3M N x x ⋂=<… 5.（2022·新高考II 卷 第1题）解：方法一：通过解不等式可得集合{|02}B x x =剟，则{1,2}A B ⋂=，故B 正确. 法二：代入排除法.1x =-代入集合{||1|1}B x x =-…，可得|1||11|21x -=--=>，1x =-，不满足，排除A 、;4D x =代入集合{||1|1}B x x =-…，可得|1||41|31x -=-=>，4x =，不满足，排除 C ，故B 正确.6.（2021·新高考I 卷 第1题）解：因为集合{}{}24,2,3,4,5A x x B =-<<=，所以{2,3}.A B ⋂= 故选.B7.（2021·新高考II 卷 第2题） 解：由题设可得U {1,5,6}B =ð， 故U (){1,6}.A B ⋂=ð 故选.B8.（2020·新高考I 卷 第1题）解：因为集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<， ={|14}.A B x x ⋃<…故选.C9.（2020·新高考II 卷 第2题）解：因为集合A ，B 的公共元素为：2，3，5 故{2,3,5}.A B ⋂= 故选：.C。
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题1集合与简易逻辑1(集合)
2014-2019年高考数学真题分类汇编专题01：集合与简易逻辑（集合） （一）集合的基本运算选择题1．（2014•新课标Ⅰ文）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则(MN =B ) A ．(2,1)- B ．(1,1)- C ．(1,3) D ．(2,3)-2．（2014•大纲版文）设集合{1M =，2，4，6，8}，{1N =，2，3，5，6，7}，则M N 中元素的个数为(B )A ．2B ．3C ．5D ．73．（2014•上海文）已知互异的复数a ，b 满足0ab ≠，集合{a ，2}{b a =，2}b ，则(a b +=D )A ．2B ．1C ．0D ．1-4．（2014•北京文）若集合{0A =，1，2，4}，{1B =，2，3}，则(AB =C ) A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4} C ．{1，2}D ．{3}5．（2014•福建文）若集合{|24}P x x =<…，{|3}Q x x =…，则P Q 等于( A ) A ．{|34}x x <… B ．{|34}x x << C ．{|23}x x <… D ．{|23}x x 剟6．（2014•广东文）已知集合{2M =，3，4}，{0N =，2，3，5}，则(MN = B ) A ．{0，2} B ．{2，3} C ．{3，4} D ．{3，5}7．（2014•广东理）已知集合{1M -，0，1}，{0N =，1，2}，则(MN = B ) A ．{0，1} B ．{1-，0，1，2} C ．{1-，0，2} D ．{1-，0，1}8．（2014•湖北文）已知全集{1U =，2，3，4，5，6，7}，集合{1A =，3，5，6}，则(U A =ð C )A ．{1，3，5，6}B ．{2，3，7}C ．{2，4，7}D ．{2，5，7}9．（2014•湖南文）已知集合{|2}A x x =>，{|13}B x x =<<，则(AB =C ) A ．{|2}x x > B ．{|1}x x > C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<10．（2014•辽宁文理）已知全集U R =，{|0}A x x =…，{|1}B x x =…，则集合()(U AB =ð D ) A ．{|0}x x … B ．{|1}x x …C ．{|01}x x 剟D ．{|01}x x <<11．（2014•浙江文）设集合{|2}S x x =…，{|5}T x x =…，则(ST = D ) A ．(-∞，5] B ．[2，)+∞ C ．(2,5) D ．[2，5]12．（2015•新课标Ⅰ文）已知集合{|32A x x n ==+，}n N ∈，{6B =，8，10，12，14}，则集合A B 中元素的个数为( D )A ．5B ．4C ．3D ．213．（2015•新课标Ⅱ文）已知集合{|12}A x x =-<<，{|03}B x x =<<，则(AB = A ) A ．(1,3)- B ．(1,0)-C ．(0,2)D ．(2,3)14．（2015•北京文）若集合{|52}A x x =-<<，{|33}B x x =-<<，则(AB = A ) A ．{|32}x x -<< B ．{|52}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|53}x x -<<15．（2015•福建文）若集合{|22}M x x =-<…，{0N =，1，2}，则(MN = D ) A ．{0} B ．{1} C ．{0，1，2} D ．{0，1}16．（2015•广东文）若集合{1M =-，1}，{2N =-，1，0}则(MN = C ) A ．{0．1}- B ．{0} C ．{1} D ．{1-，1}17．（2015•四川文）设集合{|12}M x x =-<<，集合{|13}N x x =<<，则(MN = A ) A ．{|13}x x -<< B ．{|12}x x -<< C ．{|13}x x << D ．{|12}x x <<18．（2015•天津文）已知全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{2A =，3，5}，集合{1B =，3，4，6}，则集合(U AB =ð B ) A ．{3} B ．{2，5}C ．{1，4，6}D ．{2，3，5}19．（2015•天津理）已知全集{1U =，2，3，4，5，6，7，8}，集合{2A =，3，5，6}，集合{1B =，3，4，6，7}，则集合(U AB =ð A ) A ．{2，5} B ．{3，6}C ．{2，5，6}D ．{2，3，5，6，8}20．（2015•浙江文）已知集合2{|23}P x x x =-…，{|24}Q x x =<<，则(P Q = A ) A ．[3，4) B ．(2，3] C ．(1,2)- D ．(1-，3]21．（2015•浙江理）已知集合2{|20}P x x x =-…，{|12}Q x x =<…，则()(R P Q =ð C ) A ．[0，1) B ．(0，2] C ．(1,2) D ．[1，2]22．（2015•重庆文）已知集合{1A =，2，3}，{1B =，3}，则(AB =C ) A ．{2} B ．{1，2} C ．{1，3}D ．{1，2，3}23．（2015•重庆理）已知集合{1A =，2，3}，{2B =，3}，则( D )A ．AB = B ．A B =∅C ．A B ⊂≠D ．B A ⊂≠24．（2015•安徽文）设全集{1U =，2，3，4，5，6}，{1A =，2}，{2B =，3，4}，则()(U A B =⋂ðB )A ．{1，2，5，6}B ．{1}C ．{2}D ．{1，2，3，4}25．（2016•新课标Ⅰ文）设集合{1A =，3，5，7}，{|25}B x x =剟，则(AB = B ) A ．{1，3} B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7}26．（2016•新课标Ⅱ文）已知集合{1A =，2，3}，2{|9}B x x =<，则(AB = D ) A ．{2-，1-，0，1，2，3}B ．{2-，1-，0，1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2}27．（2016•新课标Ⅱ理）已知集合{1A =，2，3}，{|(1)(2)0B x x x =+-<，}x Z ∈，则A B 等于(C ) A ．{1} B ．{1，2} C ．{0，1，2，3} D ．{1-，0，1，2，3}28．（2016•新课标Ⅲ文）设集合{0A =，2，4，6，8，10}，{4B =，8}，则(A B =ð C )A ．{4，8}B ．{0，2，6}C ．{0，2，6，10}D ．{0，2，4，6，8，10}29．（2016•浙江文）已知全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1P =，3，5}，{1Q =，2，4}，则()(U PQ =ðC ) A ．{1} B ．{3，5} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，5}30．（2016•天津文）已知集合{1A =，2，3}，{|21B y y x ==-，}x A ∈，则(AB = A ) A ．{1，3} B ．{1，2}C ．{2，3}D ．{1，2，3}31．（2016•天津理）已知集合{1A =，2，3，4}，{|32B y y x ==-，}x A ∈，则(AB = D ) A ．{1} B ．{4}C ．{1，3}D ．{1，4}32．（2016•四川文）设集合{|15}A x x =剟，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是( B ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．333．（2016•四川理）设集合{|22}A x x =-剟，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是( C ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．634．（2016•山东文）设集合{1U =，2，3，4，5，6}，{1A =，3，5}，{3B =，4，5}，则()(U AB =ðA ) A ．{2，6} B ．{3，6}C ．{1，3，4，5}D ．{1，2，4，6}35．（2016•北京文）已知集合{|24}A x x =<<，{|3B x x =<或5}x >，则(AB =C ) A ．{|25}x x << B ．{|4x x <或5}x > C ．{|23}x x <<D ．{|2x x <或5}x >36．（2017•新课标Ⅱ文）设集合{1A =，2，3}，{2B =，3，4}，则(AB = A )A ．{1，2，3，4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}37．（2017•新课标Ⅲ文）已知集合{1A =，2，3，4}，{2B =，4，6，8}，则A B 中元素的个数为(B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．438．（2017•新课标Ⅲ理）已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为(B )A ．3B ．2C ．1D ．0 39．（2017•天津文）设集合{1A =，2，6}，{2B =，4}，{1C =，2，3，4}，则()(AB C = B ) A ．{2} B ．{1，2，4} C ．{1，2，4，6} D ．{1，2，3，4，6}40．（2017•天津理）设集合{1A =，2，6}，{2B =，4}，{|15}C x R x =∈-剟，则()(AB C = B ) A ．{2} B ．{1，2，4} C ．{1，2，4，5} D ．{|15}x R x ∈-剟41．（2017•浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么(PQ = A ) A ．(1,2)- B ．(0,1) C ．(1,0)- D ．(1,2)42．（2017•北京文）已知全集U R =，集合{|2A x x =<-或2}x >，则(U A =ð C )A ．(2,2)-B ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞C ．[2-，2]D ．(-∞，2][2-，)+∞43．（2017•北京理）若集合{|21}A x x =-<<，{|1B x x =<-或3}x >，则(AB = A ) A ．{|21}x x -<<- B ．{|23}x x -<<C ．{|11}x x -<<D ．{|13}x x <<44．（2018•天津文）设集合{1A =，2，3，4}，{1B =-，0，2，3}，{|12}C x R x =∈-<…，则()(A B C =C ) A ．{1-，1} B ．{0，1} C ．{1-，0，1}D ．{2，3，4}45．（2018•天津理）设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =…，则()(R A B =⋂ð B )A ．{|01}x x <…B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x <…D ．{|02}x x <<46．（2018•浙江）已知全集{1U =，2，3，4，5}，{1A =，3}，则(U A =ð C )A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}47．（2018•新课标Ⅰ文）已知集合{0A =，2}，{2B =-，1-，0，1，2}，则(AB = A ) A ．{0，2} B ．{1，2}C ．{0}D ．{2-，1-，0，1，2}48．（2018•新课标Ⅱ文）已知集合{1A =，3，5，7}，{2B =，3，4，5}，则(AB =C ) A ．{3} B ．{5} C ．{3，5}D ．{1，2，3，4，5，7}49．（2018•新课标Ⅱ理）已知集合22{(,)|3A x y x y =+…，x Z ∈，}y Z ∈，则A 中元素的个数为( A )A ．9B ．8C ．5D ．450．（2018•新课标Ⅲ理）已知集合{|10}A x x =-…，{0B =，1，2}，则(AB =C ) A ．{0} B ．{1} C ．{1，2}D ．{0，1，2}51．（2018•天津理）设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =…，则()(R A B =⋂ð B )A ．{|01}x x <…B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x <…D ．{|02}x x <<52．（2018•天津文）设集合{1A =，2，3，4}，{1B =-，0，2，3}，{|12}C x R x =∈-<…，则()(A B C =C ) A ．{1-，1} B ．{0，1} C ．{1-，0，1}D ．{2，3，4}53．（2018•浙江）已知全集{1U =，2，3，4，5}，{1A =，3}，则(U A =ð C )A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}54．（2019北京文科）已知集合{|12}A x x =-<<，{|1}B x x =>，则(AB =C ) A ．(1,1)- B ．(1,2) C ．(1,)-+∞D ．(1,)+∞55．（2019•新课标Ⅰ文）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(U B A =ðC )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}56．（2019新课标Ⅱ文）已知集合{|1}A x x =>-，{|2}B x x =<，则(AB =C ) A ．(1,)-+∞ B ．(,2)-∞ C ．(1,2)-D ．∅57．（2019•天津文理 ）设集合{1A =-，1，2，3，5}，{2B =，3，4}，{|13}C x R x =∈<…，则()(A C B =D ) A ．{2} B ．{2，3} C ．{1-，2，3} D ．{1，2，3，4}58．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B =ðA )A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}填空题 1．（2014•江苏）已知集合{2A =-，1-，3，4}，{1B =-，2，3}，则A B = {1-，3} ．2．（2014•重庆文）已知集合{3A =，4，5，12，13}，{2B =，3，5，8，13}，则A B = {3，5，13} ．3．（2014•重庆理）设全集{|110}U n N n =∈剟，{1A =，2，3，5，8}，{1B =，3，5，7，9}，则()U A B =ð {7，9} ．4．（2015•湖南文）已知集合{1U =，2，3，4}，{1A =，3}，{1B =，3，4}，则()U A B =ð {1，2，3} ．5．（2015•上海文理）设全集U R =，若集合{1A =，2，3，4}，{|23}B x x =剟，则AB = {2，3} ． 6．（2015•江苏）已知集合{1A =，2，3}，{2B =，4，5}，则集合A B 中元素的个数为 5 ．7．（2016•江苏）已知集合{1A =-，2，3，6}，{|23}B x x =-<<，则A B = {1-，2} ．8．（2017•上海）已知集合{1A =，2，3，4}，集合{3B =，4，5}，则A B = {3，4} ．9．（2017•江苏）已知集合{1A =，2}，{B a =，23}a +．若{1}A B =，则实数a 的值为 1 ．10．（2018•江苏）已知集合{0A =，1，2，8}，{1B =-，1，6，8}，那么A B = {1，8} ．11．（2019•上海）已知集合{1A =，2，3，4，5}，{3B =，5，6}，则A B = {3，5} ．12．（2019江苏）已知集合{1A =-，0，1，6}，{|0B x x =>，}x R ∈，则A B = {1，6} ．（二）集合的基本运算（含方程）选择题1．（2014•新课标Ⅱ文）已知集合{2A =-，0，2}，2{|20}B x x x =--=，则(A B = B )A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{2}-2．（2014•北京理）已知集合2{|20}A x x x =-=，{0B =，1，2}，则(A B = C )A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}3．（2015•广东理）若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则(M N = D )A ．{1，4}B ．{1-，4}-C ．{0}D ．∅4．（2017•新课标Ⅱ理）设集合{1A =，2，4}，2{|40}B x x x m =-+=．若{1}A B =，则(B = C) A ．{1，3}- B ．{1，0} C ．{1，3} D ．{1，5}（三）集合的基本运算（含不等式）选择题1．（2014•新课标Ⅰ理）已知集合2{|230}A x x x =--…，{|22}B x x =-<…，则(A B = D )A ．[1，2)B ．[1-，1]C ．[1-，2)D ．[2-，1]-2．（2014•新课标Ⅱ理）设集合{0M =，1，2}，2{|320}N x x x =-+…，则(M N = D )A ．{1}B ．{2}C ．{0，1}D ．{1，2}3．（2014•大纲版理）设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =剟，则(M N = B )A ．(0，4]B ．[0，4)C ．[1-，0)D ．(1-，0]4．（2014•山东文）设集合2{|20}A x x x =-<，{|14}B x x =剟，则(AB =C ) A ．(0，2] B ．(1,2) C ．[1，2)D ．(1,4)5．（2014•山东理）设集合{||1|2}A x x =-<，{|2x B y y ==，[0x ∈，2]}，则(AB =C ) A ．[0，2] B ．(1,3) C ．[1，3)D ．(1,4)6．（2014•江西文）设全集为R ，集合2{|90}A x x =-<，{|15}B x x =-<…，则()(R A B =⋂ð C )A ．(3,0)-B ．(3,1)--C ．(3-，1]-D ．(3,3)-7．（2014•陕西文理）设集合{|0M x x =…，}x R ∈，2{|1N x x =<，}x R ∈，则(MN = D ) A ．[0，1] B ．(0,1) C ．(0，1] D ．[0，1)8．（2014•四川文）已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-…，集合B 为整数集，则(AB = D ) A ．{1-，0} B ．{0，1}C ．{2-，1-，0，1}D ．{1-，0，1，2}9．（2014•四川理）已知集合2{|20}A x x x =--…，集合B 为整数集，则(AB = A ) A ．{1-，0，1，2} B ．{2-，1-，0，1}C ．{0，1}D ．{1-，0}10．（2014•浙江理）设全集{|2}U x N x =∈…，集合2{|5}A x N x =∈…，则(U A =ð B )A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2，5}11．（2015•新课标Ⅱ理）已知集合{2A =-，1-，0，1，2}，{|(1)(2)0}B x x x =-+<，则(AB =A ) A ．{1-，0} B ．{0，1}C ．{1-，0，1}D ．{0，1，2}12．（2015•山东文）已知集合{|24}A x x =<<，{|(1)(3)0}B x x x =--<，则(AB =C )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4) 13．（2015•山东理）已知集合2{|430}A x x x =-+<，{|24}B x x =<<，则(AB =C )A ．(1,3)B ．(1,4)C ．(2,3)D ．(2,4) 14．（2015•四川理）设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则(AB = A ) A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<15．（2016•新课标Ⅰ理）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则(AB = D ) A ．3(3,)2-- B ．3(3,)2-C ．3(1,)2D ．3(2，3) 16．（2016•新课标Ⅲ理）设集合{|(2)(3)0}S x x x =--…，{|0}T x x =>，则(ST = D )A ．[2，3]B ．(-∞，2][3，)+∞C ．[3，)+∞D ．(0，2][3，)+∞17．（2016•浙江理）已知集合{|13}P x R x =∈剟，2{|4}Q x R x =∈…，则()(R P Q =⋃ð B ) A ．[2，3] B ．(2-，3] C ．[1，2) D ．(-∞，2][1-，)+∞18．（2016•北京理）已知集合{|||2}A x x =<，集合{1B =-，0，1，2，3}，则(AB =C ) A ．{0，1} B ．{0，1，2} C ．{1-，0，1}D ．{1-，0，1，2}19．（2017•新课标Ⅰ文）已知集合{|2}A x x =<，{|320}B x x =->，则( A )A ．3{|}2AB x x =< B ．A B =∅C ．3{|}2A B x x =<D ．A B R =20．（2017•山东文）设集合{||1|1}M x x =-<，{|2}N x x =<，则(MN = C ) A ．(1,1)- B ．(1,2)- C ．(0,2) D ．(1,2)21．（2018•新课标Ⅰ理）已知集合2{|20}A x x x =-->，则(R A =ð B )A ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -剟C ．{|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -剠22．（2018•新课标Ⅲ文理）已知集合{|10}A x x =-…，{0B =，1，2}，则(AB =C ) A ．{0} B ．{1} C ．{1，2}D ．{0，1，2}23．（2018•北京文理）已知集合{|||2}A x x =<，{2B =-，0，1，2}，则(AB = A ) A ．{0，1} B ．{1-，0，1}C ．{2-，0，1，2}D ．{1-，0，1，2}24．（2019•新课标Ⅰ理）已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则(MN = C ) A ．{|43}x x -<< B ．{|42}x x -<<- C ．{|22}x x -<< D ．{|23}x x <<25．（2019新课标Ⅱ理1）设集合2{|560}A x x x =-+>，{|10}B x x =-<，则(AB = A ) A ．(,1)-∞ B ．(2,1)-C ．(3,1)--D ．(3,)+∞26．（2019•新课标Ⅲ文理）已知集合{1A =-，0，1，2}，2{|1}B x x =…，则(AB = A ) A ．{1-，0，1}B ．{0，1}C ．{1-，1}D ．{0，1，2}（四）集合综合题 1．（2016•北京文）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店 ①第一天售出但第二天未售出的商品有 16 种；②这三天售出的商品最少有 29 种．2．（2018•北京理20）设n 为正整数，集合1{|(A t αα==，2t ，)n t ⋯，{0k t ∈，1}，1k =，2，⋯，}n ，对于集合A 中的任意元素1(x α=，2x ，⋯，)n x 和1(y β=，2y ，)n y ⋯，记(M α，111122221)[(||)(||)(||)]2n n n n x y x y x y x y x y x y β=+--++--+⋯+-- （Ⅰ）当3n =时，若(1α=，1，0)，(0β=，1，1)，求(,)M αα和(,)M αβ的值； （Ⅱ）当4n =时，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意元素α，β，当α，β相同时，(,)M αβ是奇数；当α，β不同时，(,)M αβ是偶数．求集合B 中元素个数的最大值； （Ⅲ）给定不小于2的n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同的元素α，β，(,)0M αβ=，写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明理由．。
2012年-2014高考数学真题分类汇编 集合
集合与常用逻辑用语2012年1.（2012湖南卷文）设集合M={-1,0,1}，N={x |x 2=x }，则M∩N=( ) A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}2.（2012湖南卷理）命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是( ) A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π3.（2012年天津卷文）设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2+x -1>0”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.（2012年北京卷理）已知集合A={x ∈R|3x +2＞0} B={x ∈R|（x +1）(x -3)＞0} 则A∩B=( ) A ．（-∞，-1） B.（-1，-23） C .（-23,3） D . (3,+∞) 5.（2012年福建卷理）下列命题中，真命题是( )A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀ C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件6.（2012年广东卷理）设集合U {1,23,4,5,6}=，，M {1,2,4}=则M C U = ( ) A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6}（2012年上海卷文）2、若集合{}210A x x =->，{}1B x x =<，则A B ⋂＝7.(2012年安徽文)（2）设集合A={3123|≤-≤-x x }，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=（ ） A.（1，2） B. [1，2] C. [ 1，2） D.（1，2 ] 8. (2012年安徽文)命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是( )（A ） 对任意实数x , 都有x > 1 （B ）不存在实数x ，使x ≤ 1 （C ） 对任意实数x , 都有x ≤ 1 （D ）存在实数x ，使x ≤ 19.（2012年山东卷理）2 已知全集={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA ）B 为( ) A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 10.（2012年山东卷文）(5)设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是( )(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真11.（2012年浙江卷理）1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝( )A ．(1，4)B ．(3，4)C ．(1，3)D ．(1，2) 12.（2012年天津卷文）集合{}|25A x R x =∈-≤中最小整数位 .13.（2012年天津卷理）（11）已知集合={||+2|<3}A x R x ∈，集合={|()(2)<0}B x R x m x ∈--,且=(1,)A B n -，则=m ,=n .14.（2012年湖北卷理）2 命题“∃x 0∈C R Q ， 30x ∈Q ”的否定是( )A .∃x 0∉C R Q ，0x ∈Q B. ∃x 0∈C R Q ，0x ∉Q C. ∀x 0∉C R Q ， 0x ∈Q D.∀x 0∈C R Q ，0x ∉Q15.（2012年湖北文）已知集合A{x| 2x -3x +2=0,x ∈R } ， B={x|0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A 1B 2C 3D 416.（2012年湖北文）4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数17.（2012年江苏卷）已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ． 18.（2012江西卷文）若全集U=｛x ∈R|x 2≤4} A=｛x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为( ) A |x ∈R |0＜x ＜2| B |x ∈R |0≤x ＜2| C |x ∈R |0＜x≤2| D |x ∈R |0≤x≤2| 19.（2012年四川卷文）1、设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =（ ）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 20.(2012年重庆卷文)1.命题“若p 则q ”的逆命题是( ) A. 若q 则p B. 若﹃p 则﹃q C. 若﹃q 则﹃p D. 若p 则﹃q 21.（2012年陕西卷理）1. 集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =（ ） （A ） (1,2) （B ） [1,2) （C ） (1,2] （D ） [1,2]22.（2012年全国新课标文）1、已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅23.（2012年上海卷理）2．若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A 。
高考数学必刷真题分类大全-专题01-集合与常用逻辑用语
【答案】D
【试题解析】由题意， B= x x2 4x 3 0 1,3，所以 A B 1,1, 2,3 ,
所以 ðU A B 2, 0 .故选：D.
【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式解法、交集、并集、补集等运算． 【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本 运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解 及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力． 常见的命题角度有： （1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题． 【得分要点】 解集合运算问题应注意如下三点：
”的（
）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））设
m,
n
为实数，则“
0.1m
0.1n
”是“
lg
1 m
lg
1 n
”的（
）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2022·上海虹口·二模）已知 l1 ，l2 是平面 内的两条直线，l 是空间的一条直线，则“ l ”是“ l l1 且 l l2 ”
CU A _____.
13．（2022·广东·华南师大附中三模）当 x a 时， x 1 0 成立，则实数 a 的取值范围是____________． x
14．（2022·山东聊城·三模）命题“ x R ，a2 4 x2 a 2 x 1 0 ”为假命题，则实数 a 的取值范围为______.
历年高考理科数学真题汇编+答案解析(1)：集合、复数、框图、简单逻辑、推理、平面向量、不等式与线性规划
历年高考理科数学真题汇编+答案解析专题1 集合、复数、平面向量、算法框图、不等式与线性规划、简单逻辑、推理（2020年版）考查频率：所有都以选择题或填空题出现。
集合、复数、平面向量为每年必考题；算法框图、不等式与线性规划考得频率很高；简单逻辑、推理、估算近几年出现的频率有所加大.考试分值：25分~30分一、集合分值：选择题1个，共5分. 属于必考题. 知识点分布：必修11. （2019全国I 卷理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【解析】集合N ={x |－2＜x ＜3}，所以有M ∩N={x |－2＜x ＜2}. 【答案】C2. （2019全国II 卷理1）设集合A ={x |x 2–5x +6＞0}，B ={x |x –1＜0}，则A ∩B =（ ） A ．(∞-，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1)D ．(3，∞+)【解析】集合A ={x |x 2–5x +6＞0}={x |x ＜2或x ＞3}，集合B ={x |x ＜1}，所以有A ∩B={x |x ＜1}，即A 答案. 【答案】A3. （2019全国III 卷理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B =I A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【解析】∵}11|{≤≤-=x x B ，∴}1,0,1{-=B A I . 【答案】A4. （2018全国I 卷理2）已知集合2{|20}=-->A x x x ，则=U C AA ．B ．C ．D ．【解析】2{|20}{|12}=-->=<->或A x x x x x x ，{|12}=-≤≤U C A x x .【答案】B5. （2018全国II 卷理2）已知集合，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【解析】集合A 的元素有)1,1()1,1()0,1()1,1()1,1()0,1()1,0()1,0()0,0(、、、、、、、、------，所以A 中元素的个数为9. 【答案】A6. （2018全国III 卷理1）已知集合，，则 A ．B ．C ．D ． 【解析】∵}1|{≥=x x A ，}2,1{=B A I . 【答案】C7. （2017全国I 卷理1）已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31<x }，则 A ．{|0}A B x x =<I B ．A B =R U C ．{|1}A B x x =>U D ．A B =∅I【解析】解不等式31<x ，得0<x . ∴B ={x |31<x }={x |0<x }，∴}0|{<=x x B A I ，}1|{<=x x B A Y . 【答案】A8. （2017全国II 卷理2）设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ） A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3 D ．{}1,5【解析】∵{}1,2,4A =，{}1A B =I ，∴1∴B ，即1是方程240x x m -+=的根，∴140m -+=，解得3m =，解方程2430x x -+=，得13x x ==或，∴{}1,3B =.{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U (){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，{}|10A x x =-≥{}012B =，，A B =I {}0{}1{}12，{}012，，【答案】C9. （2017全国III 卷理1）已知集合A ＝{}22(,)1x y x y +=│，B ＝{}(,)x y y x =│，则A I B 中元素的个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【解析】方法一：联立方程组{221+==x y x y，解得2⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y或2⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩x y ，∴A B I 中元素的个数为2. 方法二：集合A 表示的是一个圆心在原点的单位圆，集合B 表示的是直线y ＝x ，二者的图象有两个交点，∴A B I 中元素的个数为2.【答案】B二、复数分值：选择题1个，共5分. 属于必考题. 知识点分布：选修2-21．（2019全国I 卷理2）设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-=D ．22(+1)1y x +=【解析】由题意得i y x i z )1(-+=-，∵=1z i -1=，即22(1)1y x +-=【答案】C2．（2019全国II 卷理2）设i z 23+-=，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限【解析】i z 23+-=，则z 的共轭复数为i z 23--=，所以在复平面内z 对应的点位于第三象限. 【答案】C3．（2019全国III 卷理2）若(1)2z i i +=，则z = A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1+i【解析】i i i i i i i i z +=+=-+-=+=1222)1)(1()1(212. 【答案】D4．（2018全国I 卷理1）设121-=++iz i i，则z = A ．0 B ．12C ．1 D【解析】∵i i ii i i i i i i i z =+-=+-+--=++-=2222)1)(1()1)(1(211，∴=1z . 【答案】C5．（2018全国II 卷理1） A ．B ．C ．D ．【解析】i i i i i i i 5453543)21)(21()21(21212+-=+-=+-+=-+.【答案】D6．（2018全国III 卷理2） A ．B ．C ．D ．【解析】i i i +=-+3)2)(1(. 【答案】D7．（2017全国I 卷理3）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ；12i12i +=-43i 55--43i 55-+34i 55--34i 55-+()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为 A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p【解析】① 设复数=+z a bi ，2211a bi z a bi a b -==++，若1R z∈，则0=b ，即∈R z . 故p 1正确.② 2222()()2z a bi a b abi =+=-+，若2R z ∈，则0ab =，即∈R z 或z 为纯虚数. 故p 2错误. ∴ 设复数1z a bi =+，2z c di =+，12()()()()z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，若12R z z ∈，则0ad bc +=，即a cb d=-，而此时z 1和z 2并非为共轭复数，故p 3错误. ④ z a bi =-，若R z ∈，则0b =，即R z ∈. 故p 4正确.【答案】B8. （2017全国II 卷理1）31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 【解析】3(3)(1)4221(1)(1)2i i i ii i i i ++--===-++-. 【答案】D9．（2017全国III 卷理2）设复数z 满足(1＋i )z ＝2i ，则∣z ∣＝A ．12B ．2C D ．2【解析】22(1)2211(1)(1)2-+====+++-i i i i z i i i i ，∴||=z . 【答案】C三、平面向量分值：选择题或填空题1个，共5分. 属于必考题. 知识点分布：必修41.（2019全国I 卷理7）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π6【解析】∴b a ρρ、为非零向量，∴0||0||≠≠b a ρρ、. ∴()b -⊥r r r a b ，∴2()||0b a b b -⋅=⋅-=r r r r r r a b ，即2||a b b ⋅=r r r .设a ρ与b ρ之间的夹角为θ，则2||||cos ||||||||||a b b b a a b a b θ⋅===r r r r r r r r r，∴||2||a b =r r ，∴1cos 2θ=. ∴0πθ≤≤，∴π3θ=. 【答案】B【考点】平面向量的数量积2．（2019全国II 卷理3）已知AB u u u r=(2,3)，u u u r AC =(3，t )，||BC uuu r =1，则AB BC ⋅u u u r u u u r =（ ）A ．–3B ．–2C ．2D ．3【解析】(1,3)=+=-u u u r u u u r u u u r BC BA AC t ，由于||1=u u u r BC ，所以03=-t ，即3=t ，(1,0)=u u u rBC .所以21302⋅=⨯+⨯=u u u r u u u rAB BC【答案】C【考点】平面向量的数量积3．（2019全国III 卷理13）已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0，若2=c a ，则cos ,=a c ___________. 【解析】∵a ρ、b ρ为单位向量，∴1==|b ||a |ρρ.∵2c a =r r 且0=⋅b a ρρ，∴95544||222=+⋅-=b b a a c ρρρρρ，∴3||=c ρ.∵22=2a c a b ⋅=⋅r r r r ，∴2cos ,=||||3a c a c a c ⋅=⋅r rr rr r .【答案】23【考点】平面向量的数量积4．（2018全国I 卷理6）在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344-u u ur u u u r AB AC C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344AB AC +u u ur u u u r【解析】由题意可得，11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC =-=-=-⨯+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r .【答案】A【考点】平面向量的线性运算5．（2018全国II 卷理4）已知向量，满足，，则 A ．4B ．3C ．2D ．0【解析】22(2)2||21(1)3a a b a a b ⋅-=-⋅=⨯--=r rr r r r .【答案】B【考点】平面向量的数量积6．（2018全国III 卷理13）已知向量，，．若，则________．【解析】24,2a b +=rr （），∴1=42λ，解得1=2λ.【答案】12【考点】平面向量的坐标表示、平行向量7．（2017全国I 卷理13）已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .【解析】∴22222π1(2)44||4||4||||cos =448=1232a b a b a b a b a b +=++⋅=++++⨯rrrrrrrr rr ，∴|2|a b +=r r【答案】【考点】平面向量的数量积8. （2017全国II 卷理12）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最小值是（ ）A. 2-B. 32-C. 43- D. 1- 【解析】以BC 的中点O 为原点，以BC 为x 轴，以OA 为y 轴，建立直角坐标系.∴ ABC ∆是边长为2的等边三角形，∴ A ，(1,0)B -，(1,0)C ，设(,)P x y ，则有()PA x y =-u u u r ，(1,)PB x y =---u u u r ，(1,)PC x y =--u u u r， ∴ (2,2)PB PC x y +=--u u u r u u u ra b ||1=a 1⋅=-a b (2)⋅-=a a b ()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=∴ 22223()2222()22PA PB PC x y x y ⋅+=+-=+--u u u r u u u r u u u r ， ∴当=0x y ，时，()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 取得最小值32-.【答案】B【考点】平面向量的综合应用9．（2017全国III 卷理12）在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，动点P 在以点C 为圆心且与B D 相切的圆上．若AP u u u r ＝λAB u u u r ＋μAD u u u r，则λ＋μ的最大值为A ．3B．CD ．2【解析】以A 为原点，以AB 、AD 所在的直线为x 、y 轴，建立如图所示的坐标系，则(0,0)A ，(1,0)B ，(0,2)D ，(1,2)C ，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上，设圆的半径为 r ， 由三角形面积知识有⋅=⋅DC BC BD r ， ∴⋅===DC BC r BD ， ∴ 圆的方程为224(1)(2)5-+-=x y ， 因此可以设P的坐标为1,255⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭θθ，则有2⎫=++⎪⎪⎝⎭u u u r AP θθ，(1,0)=u u u r AB ，(0,2)=u u u r AD ，∵ AP u u u r ＝λAB u u u r ＋μAD u u u r ，∴1,sin 2255+=+=θλθμ， ∴cos 2sin()255+=++=++λμθθθϕ，其中tan 2=ϕ， ∵ 1sin()1-≤+≤θϕ， ∴ 13≤+≤λμ， 即λ＋μ的最大值为3.【答案】A【考点】平面向量的综合应用四、算法框图分值：选择题1个，共5分. 近3年全国卷共考了6次. 知识点分布：必修31.（2019全国I 卷理8）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A + B. A =12A +C. A =112A+D. A =112A+【解析】通过模拟程序过程，很容易得到正确答案. 【答案】A2．（2019全国III 卷理9）执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122-【解析】0,1==s x →①21,10=+=x s ，01.0<x 否→②221,2110⎪⎭⎫⎝⎛=++=x s ，01.0212<=x 否→③3221,2110⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=x s ，01.0213<=x 否……→（n ）1221,212110+⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n n x s Λ，121+=n x 由上述推导可知，当n =6时，ε==<===+01.0100112812121716x 满足条件，输出s ：6676221221221121121211-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=Λs .【答案】C3．（2018全国II 卷理7）为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．B ．C ．D ．【解析】分析框图有，11113599N =++++L ，11124100T =+++L ，即循环体每执行一次，i 加2，所以在空白框中应填入的是2i i =+.【答案】B4．（2017全国I 卷理8）右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入11111123499100S =-+-++-…1i i =+2i i =+3i i =+4i i =+A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2C．A≤1 000和n=n+1 D．A≤1 000和n=n+2【解析】因为要求A>1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以内应为A≤1000；因为要求n为偶数，且n的初始值为0，所以内应为n=n+2.【答案】Da=-，则输出的S=5. （2017全国II卷理8）执行下面的程序框图，如果输入的1A．2 B．3 C．4 D．5S=+-++-++-++L，当K＝7时跳出循环体输出结果，此时【解析】由框图可知，0(1)2(3)4(5)60(1)2(3)4(5)63S =+-++-++-+=.【答案】B6．（2017全国III 卷理7）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【解析】正整数N 在框图中起到控制循环体执行次数的作用，因此可以逐步循环，直至到“输出S 的值小于91”即可.第1次循环：输入S ＝0，M ＝100，t ＝1， 第2次循环：输入S ＝100，M ＝－10，t ＝2，第3次循环：输入S ＝90，M ＝1，t ＝3，符合“输出S 的值小于91”，t ＝3≤N 不成立，则N ＝2即可.【答案】D五、不等式与线性规划分值：选择题或填空题1个，共5分. 近3年全国卷共考了5次. 知识点分布：必修51．（2018全国I 卷理13）若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示.由32z x y =+得3122y x z =-+，平移直线3122y x z =-+，由图像可知当直线3122y x z =-+经过点A 时，直线的截距最大，此时 z 最大. 联立方程⎩⎨⎧==--0022y y x ，解得点A 的坐标为A(2,0).x y 220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩32z x y =+所以 z 的最大值为 z =3×2=6.【答案】62.（2018全国II 卷理14）若满足约束条件 则的最大值为__________．【解析】由约束条件，作出可行域如图所示.化目标函数为y ＝－x ＋z ，由图可知，当直线y ＝－x ＋z 过点C 时，直线在y 轴上的截距最大，即z 有最大值. 联立方程⎩⎨⎧==+-5032x y x ，解得点C 的坐标为C (5,4).所以 z 的最大值为 z max ＝5＋4＝9 .【答案】93．（2017全国I 卷理14）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为 .【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示.由32z x y =-得3122y x z =-，平移直线3122y x z =-，由图像可知当直线3122y x z =-经过点D时，,x y 25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，，z x y =+z x y =+直线的截距最大，此时 z 最小. 联立方程⎩⎨⎧=++=-+012012y x y x ，解得点D 的坐标为A (－1, 1).所以 z 的最大值为 z ＝－3－2＝－5.【答案】5-4. （2017全国II 卷理5）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．9【解析】可行域如图所示，目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，当直线2y x z =-+过点A 时，其在y轴上的截距最小，即z 取最小值，所以z max ＝－15. [A 的坐标联立方程求出：A(－6,－3) ]【答案】A5．（2017全国III 卷理13）若x ，y 满足约束条件0200-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y ，则z 34x y =-的最小值为__________．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示.由34z x y =-得3144y x z =-，平移直线3144y x z =-，由图像可知当直线3144y x z =-经过点A 时，直线的截距最大，此时 z 最小. 联立方程⎩⎨⎧=-+=-020y x y x ，解得点A 的坐标为A (1, 1).所以 z 的最大值为 z ＝3－4＝－1.图A13【答案】－1六、简单逻辑、推理、估算分值：选择题或填空题1个，共5分. 近3年全国卷推理考了1次，估算推导考了2次.1.（2019全国I 卷理4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm【解析】由题意可知，肚脐至足底的长度大于105cm ，则头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈64.89cm ，因此身高大于105+64.89=169.89cm ；头顶至咽喉的长度小于26cm ，则咽喉至肚脐的长度小于42.07cm ，头顶至肚脐的长度小于68.07cm ，所以身高小于68.07+68.07÷0.618=178.21cm. 所以选答案B. 【答案】B2．（2019全国II 卷理4）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为（ ） ABCD【解析】∵=rR α，∴=r R α，代入121223()()+=++M M M R r R r r R 中得12122222(1)(1)+=++M M M R R R ααα12122(1)(1)+=++M M M ααα33453122333=3(1)++⎛⎫=≈ ⎪+⎝⎭M r M R αααααr所以有【答案】C3. （2017全国II卷理7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【解析】已知四人中有2 位优秀、2位良好，而甲知道乙、丙的成绩后仍无法得知自己的成绩，故乙和丙只能一个是优秀、一个是良好，同时甲和丁也只能一个是优秀、一个是良好. 所以当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但无法知道甲和丁的成绩；同理，丁知道甲的成绩后，也能够知道自己的成绩，但无法知道乙和丙的成绩. 综上所述，乙、丁可以知道自己的成绩.【答案】D。
2024年高考数学真题分类汇编01：集合与常用逻辑用语
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题ห้องสมุดไป่ตู้
10．（2024·上海）设全集U 1, 2,3, 4,5 ，集合 A 2, 4 ，则 A
．
1．A
参考答案：
【分析】化简集合 A ，由交集的概念即可得解.
【解析】因为 A x | 3 5 x 3 5 , B 3, 1, 0, 2,3 ，且注意到1 3 5 2 ，
【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质， a3 b3 和 3a 3b 都当且仅当 a b ，所以二者 互为充要条件. 故选：C.
10． 1, 3, 5
【分析】根据补集的定义可求 A .
【解析】由题设有 A 1,3,5 ，
b
或
a
b
”的（
）条件．
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（2024·天津）集合 A 1, 2,3, 4 ， B 2,3, 4,5 ，则 A B （ ）
A．1, 2,3, 4
B．2,3, 4
C．2, 4
D． 1
9．（2024·天津）设 a,b R ，则“ a3 b3 ”是“ 3a 3b ”的（ ）
【解析】因为 A 1, 2,3, 4,5,9, B x x A ，所以 B 1, 4,9,16, 25,81 ，
则 A B 1, 4,9 ， ðA A B 2, 3, 5
故选：D
5．C
【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【解析】对 A，当 a b 时，则 a b 0 ，
集合与常用逻辑用语(解析版)-五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题01集合与常用逻辑用语1．【2022年全国甲卷】设集合={−2,−1,0,1,2},=b0≤<∩=（）A．0,1,2B．{−2,−1,0}C．{0,1}D．{1,2}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为=−2,−1,0,1,2，=b0≤<∩=0,1,2．故选：A.2．【2022年全国甲卷】设全集={−2,−1,0,1,2,3}，集合={−1,2},=b2−4+3= 0，则∁(∪p=（）A．{1,3}B．{0,3}C．{−2,1}D．{−2,0}【答案】D【解析】【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，J{U2−4+3=0}={1,3}，所以∪={−1,1,2,3},所以∁U(∪p={−2,0}.故选：D.3．【2022年全国乙卷】集合=2,4,6,8,10,=−1<<6，则∩=（）A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为=2,4,6,8,10，=U−1<<6，所以∩=2,4．故选：A.4．【2022年全国乙卷】设全集={1,2,3,4,5}，集合M满足∁={1,3}，则（）A．2∈B．3∈C．4∉D．5∉【答案】A【分析】先写出集合,然后逐项验证即可【详解】由题知={2,4,5},对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A5．【2022年新高考1卷】若集合={b <4}, ={b3≥1}，则∩=（）A ．{0≤<2}B ．≤<2C ．{3≤<16}D ．≤<16【答案】D 【解析】【分析】求出集合s 后可求∩.【详解】={b0≤<16},={b ≥13}，故∩={U 13≤<16}，故选：D6．【2022年新高考2卷】已知集合={−1,1,2,4},=|−1|≤1，则∩=（）A ．{−1,2}B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{−1,4}【答案】B 【解析】【分析】求出集合后可求∩.【详解】={U0≤≤2}，故∩={1,2}，故选：B.7．【2021年甲卷文科】设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N = （）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B 【解析】【分析】求出集合N 后可求M N ⋂.【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=，8．【2021年甲卷理科】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = （）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B 【解析】【分析】根据交集定义运算即可【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.9．【2021年乙卷文科】已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=ð（）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.【详解】由题意可得：{}1,2,3,4M N =U ，则(){}5U M N = ð.故选：A.10．【2021年乙卷文科】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q⌝∧C ．p q∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A 【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题p 的真假性，由指数函数的知识确定命题q 的真假性，由此确定正确选项.【详解】由于sin 0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．11．【2021年乙卷理科】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C 【解析】【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.12．【2021年新高考1卷】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B 【解析】【分析】利用交集的定义可求A B .【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .13．【2021年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B = ð（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【答案】B 【解析】【分析】根据交集、补集的定义可求()U A B ⋂ð.【详解】由题设可得{}U 1,5,6B =ð，故(){}U 1,6A B ⋂=ð，故选：B.14．【2020年新课标1卷理科】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（）A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-.故选：B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【2020年新课标1卷文科】已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<，所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B = ，故选：D.本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.16．【2020年新课标2卷理科】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=ð（）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.17．【2020年新课标2卷文科】已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（）A ．∅B ．{–3，–2，2，3）C ．{–2，0，2}D ．{–2，2}【答案】D 【解析】【分析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2A B =- .故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.18．【2020年新课标3卷理科】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．6【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4.故选：C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.19．【2020年新课标3卷文科】已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B 【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.20．【2020年新高考1卷（山东卷）】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C 【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.21．【2020年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C 【解析】【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.【详解】因为A{2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B = 故选：C 【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.22．【2019年新课标1卷理科】已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C 【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．23．【2019年新课标1卷理科】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm【答案】B 【解析】【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至肚脐的长为x cm ，肚脐至腿根的长为y cm ，则2626105x x y +=+42.07, 5.15x cm y cm ≈≈．又其腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm ．故选B ．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．24．【2019年新课标1卷文科】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C 【解析】【分析】先求U A ð，再求U B A ð．【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ．【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．25．【2019年新课标2卷理科】设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={x |x -1<0}，则A ∩B =A ．(-∞，1)B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)【答案】A 【解析】【分析】先求出集合A ，再求出交集．【详解】由题意得，{}{}23,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．26．【2019年新课标2卷文科】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅【答案】C 【解析】【分析】本题借助于数轴，根据交集的定义可得．【详解】由题知，(1,2)A B =- ，故选C ．【点睛】本题主要考查交集运算，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．27．【2019年新课标2卷文科】在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙【答案】A 【解析】【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力．题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查．28．【2019年新课标3卷理科】已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】先求出集合B 再求出交集.【详解】21,x ≤∴ 11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B =- ，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.29．【2019年新课标3卷文科】记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+ ；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+ .给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】【分析】根据题意可画出平面区域再结合命题可判断出真命题.【详解】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ，则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．【点睛】本题将线性规划和不等式，命题判断综合到一起，解题关键在于充分利用取值验证的方法进行判断．30．【2018年新课标1卷理科】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥【答案】B【解析】【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x <->或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.31．【2018年新课标1卷文科】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，，【答案】A【解析】【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合A B 中的元素，最后求得结果.【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2A B =I ，故选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果.32．【2018年新课标2卷理科】已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（）A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤ 23,x ∴≤x Z∈ 1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.33．【2018年新课标2卷文科】已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C【解析】【详解】分析：根据集合{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B ==可直接求解{3,5}A B = .详解：{1,3,5,7},{2,3,4,5}A B == ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.34．【2018年新课标3卷理科】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】【详解】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果．详解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题．35．【2018年新课标3卷文科】已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【答案】C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．【详解】解：由集合A 得x 1≥,所以{}A B 1,2⋂=故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．36．【2020年新课标2卷理科】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.。
三年高考(2017_2019)高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语理(含解析)
专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则=2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<M N A ．B ．}{43x x -<<}42{x x -<<-C ．D ．}{22x x -<<}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得，2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<则．{|22}M N x x =-<< 故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，或，，则2{560|}{2|A x x x x x =-+><=3}x >{10}{1|}|B x x x x =-<=<．{|1}(,1)A B x x =<=-∞ 故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合，则2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤A B = A ．B ．{}1,0,1-{}0,1C ．D ．{}1,1-{}0,1,2【答案】A【解析】∵∴，∴，21,x ≤11x -≤≤{}11B x x =-≤≤又，∴.{1,0,1,2}A =-{}1,0,1A B =- 故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合，则{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ()A C B = A ．B ．{}2{}2,3C ．D ．{}1,2,3-{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为，所以.{1,2}A C = (){1,2,3,4}A C B = 故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集，集合，，则={}1,0,1,2,3U =-{}0,1,2A ={}1,0,1B =-()U A B ðA ．B ．{}1-{}0,1C ．D ．{}1,2,3-{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵，∴.{1,3}U A =-ð(){1}U A B =- ð故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，则当时，有，解得，充0, 0a >b >a b +≥4a b +≤4a b ≤+≤4ab ≤分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，=1, =4a b 4ab ≤=5>4a+b 综上所述，“”是“”的充分不必要条件.4a b +≤4ab ≤故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.,a b7．【2019年高考天津理数】设，则“”是“”的x ∈R 250x x -<|1|1x -<A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由可得，由可得，250x x -<05x <<|1|1x -<02x <<易知由推不出，05x <<02x <<由能推出，02x <<05x <<故是的必要而不充分条件，05x <<02x <<即“”是“”的必要而不充分条件.250x x -<|1|1x -<故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到的取值范围.x 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；αβαβ∥由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与αβ∥αβα平行是的必要条件.βαβ∥故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“与的夹角为锐角”是“”AB AC||||AB AC BC +> 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C。
集合-三年( 2019-2021年)高考真题数学分类汇编
集合-三年（ 2019-2021年）高考真题数学分类汇编一、单选题(共30题；共150分)1．（5分）（2021·新高考Ⅱ卷）设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,6},B={2,3,4}，则A∩(∁U B)=（）A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}【答案】B【解析】【解答】解：由题设可得C U B={1,5,6}，故A∩(C U B)={1,6}.故答案为：B【分析】根据交集、补集的定义求解即可.2．（5分）（2021·北京）已知集合A={x|−1<x<1}，B={x|0≤x≤2}，则A∪B=（）A．(−1,2)B．(−1,2]C．[0,1)D．[0,1]【答案】B【解析】【解答】解：根据并集的定义易得A∪B={x|−1<x≤2}，故答案为：B【分析】根据并集的定义直接求解即可.3．（5分）（2021·浙江）设集合A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2}，则A∩B=（）A．{x|x>−1}B．{x|x≥1}C．{x|−1<x<1}D．{x|1≤x<2}【答案】D【解析】【解答】因为A={x|x≥1}，B={x|−1<x<2},所以A∩B={x|1≤x<2}.故答案为：D.【分析】利用数轴，求不等式表示的集合的交集。
4．（5分）（2021·全国乙卷）已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则C u（MUN）=（）A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}【答案】A【解析】【解答】因为U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4} 则MUN ＝{1，2，3，4}，于是C u（MUN）= {5} 。
故答案为：A【分析】先求 MUN ，再求 C u （MUN ） 。
5．（5分）（2021·全国甲卷）设集合 M ＝{1，3，5，7，9}，N ＝{x ∣2x >7} ，则 M ∩N ＝( ) A ．{7，9} B ．{5，7，9} C ．{3，5，7，9}D ．{1，3，5，7，9}【答案】B【解析】【解答】解：由2x>7，得x >72，故N ={x|x >72}，则根据交集的定义易得M∩N={5,7,9}. 故答案为：B【分析】根据交集的定义求解即可.6．（5分）（2021·全国甲卷）设集合M=｛x|0＜x ＜4｝，N=｛x| 13≤x≤5｝，则M∩N=（ ）A ．｛x|0＜x≤ 13 ｝B ．｛x| 13 ≤x ＜4｝C ．｛x|4≤x ＜5｝D ．｛x|0＜x≤5｝【答案】B【解析】【解答】解：M∩N 即求集合M,N 的公共元素，所以M∩N={x|13≤x ﹤4}，故答案为：B【分析】根据交集的定义求解即可.7．（5分）（2021·全国乙卷）已知集合S=｛s|s=2n+1，n∈Z ｝，T=｛t|t=4n+1，n∈Z ｝，则S∩T=（ ） A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【解析】【解答】当n=2k (k ∈Z) 时，S={s|s=4k+1, k ∈z },当n=2k+1 (k ∈Z) 时,S={s|s=4k+3, k ∈z } 所以T ⊂S,所以S ∩T =T , 故答案为：C.【分析】分n 的奇偶讨论集合S 。
2011-2019高考文科数学全国卷真题分类汇编(含答案)专题：第2章 集合与常用逻辑用语
第2章 集合与常用逻辑用语1.（2011全国1文1）已知集合，，，则的子集共有（ ）.A.个B.个C.个D.个2.(2012全国文1)已知集合，，则（ ）.A. B. C. D. 3.（2013全国I 文1）已知集合，则（ ）. A. B. C. D. 4.（2013全国II 文1）已知集合，，则（ ）. A. B. C. D.5（2014新课标Ⅰ文1）已知集合，，则（ ）A. B. C. D.6.（2014新课标Ⅱ文1）已知集合，，则（ ）A. B. C. D.7. (2015全国I 文1)已知集合，则集合中元素的个数为（ ）.A. 5B. 4C. 3D. 28. (2015全国II 文1)已知集合，，则（ ）.A. B. C. D.9. (2016全国I 文1)设集合，，则（B )A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7} 10.(2016全国II 文1)已知集合，则(D ) （A ） （B ） （C ） （D ）11．(2017全国I 文1)已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 ( A ){}0,1,2,3,4M ={}1,3,5N =P MN =P 2468{}220A x x x =<－－{}11B x x =<<－A B ⊂≠B A ⊂≠A B =A B =∅{}{}21234A B x x n n A ===∈，，，，，A B ={}14，{}23，{}916，{}12，{}|31M x x =-<<{}3,2,1,0,1N =---MN ={}2,1,0,1--{}3,2,1,0---{}2,1,0--{}3,2,1---{|13}M x x =-<<{|21}N x x =-<<MN =(2,1)-(1,1)-(1,3))3,2(-{}2,0,2A =-{}2|20B x x x =--=A B =∅{}2{}0{}2-{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N A B {|12}A x x =-<<{}03B x x =<<=B A ()13,-()10,-()02,()23,{1,3,5,7}A ={|25}B x x =≤≤A B ={123}A =，，，2{|9}B x x =<A B ={210123}--，，，，，{21012}--，，，，{123}，，{12}，A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅ C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R12(2017全国II 文1设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B （A ） A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，，13.【2018全国一文1】已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（A ） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 14.【2018全国二文2】已知集合，，则（C ）A ．B ．C ．D ．15.【2018全国三1】已知集合，，则（C ）A ．B ．C ．D ．16.（2014新课标Ⅱ文3）函数在处导数存在，若；是的极值点，则（ ）A.是的充分必要条件B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件，但不是的充分条件D.既不充分也不必要17.（2013全国I 文5）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ）.A. B. C. D.18.（2014新课标Ⅰ文14）甲.乙.丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.19．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则=A C B UA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,720．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B ={}1,3,5,7A ={}2,3,4,5B =A B ={}3{}5{}3,5{}1,2,3,4,5,7{|10}A x x =-≥{0,1,2}B =A B ={0}{1}{1,2}{0,1,2}()f x 0x x =0:()0p f x '=0:q x x =()f x p q p q q p q q :2<3x x p x ∀∈R ，32:1q x x x ∃∈=-R ，p q ∧p q ⌝∧p q ∧⌝p q ⌝∧⌝A B C B CA ．(-1，+∞)B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅ 21．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 22．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面第2章 答案BBACB BDABD AAACCCBA C C AB。
1984~1989高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑
------精品文档!值得拥有！------------珍贵文档!值得收藏！------ 1984~1989集合与简易逻辑1984年1．数集X={（2n+1）π，n 是整数}与数集Y={（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是（A ）X ⊂Y （B ）X ⊃Y （C ）X=Y （D ）X ≠Y （ C ）1986年2、设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的（ D ）（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件5、当sin2x ＞0,求不等式)13(log )152(log 5.025.0+>--x x x 的解集解：满足sin2x ＞0的x 取值范围是,,2Z k k x k ∈π+π<<π （1） 而由)13(log )152(log 5.025.0+>--x x x 得 ⎪⎩⎪⎨⎧>+>--+<--)4(013)3(0152)2(1315222x x x x x x ，解得：-4＜x ＜-3,5＜x ＜7 (5) 由（1）、（5）可知所求解集为).7,2()3,(π⋃-π-6、已知集合A 和集合B 各含有12个元素，A ∩B 含有4个元素，试求同时满足下面两个条件的集合C 的个数：（1）B A C ⋃⊂且C 中含有3个元素，（2）φ≠⋂A C （φ表示空集）解：因为A 、B 各含12个元素，A ∩B 含有4个元素，因此A ∪B 元素的个数是12+12-4=20。
故满足题目条件（1）的集合的个数是320C ，在上面集合中，还满足A ∩C=φ的集合C 的个数是38C ，因此，所求集合C 的个数是320C -38C =10841987年 1、设S ，T 是两个非空集合，且,S T T S ⊄⊄，令X=S ⋂T ，那么S ⋃X 等于（ D ）（A ）X （B ）T （C ）φ （D ）S1988年1、集合{1，2，3}的子集共有（ B ）（A ）7个 （B ）8个 （C ）6个 （D ）5个1989年1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I 是全集，那么N M ⋂等于（A ）φ （B ）{d} （C ）{a,c} （D ）{b,e} （ A ）4．不等式4|x 3x |2>-的解集是____________________。
高考数学真题汇编1 集合与简易逻辑 ( 解析版)
高考真题分类汇编：集合与简易逻辑1.设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 【答案】B【解析】B ={x|2x -2x-3≤0}=}31|{≤≤-x x ，A ∩（C R B ）={x|1＜x ＜4} }3,1|{>-<x x x 或=}43|{<<x x 。
故选B.2.已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D. 3.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ） A. (1,2) B.[1,2) C. (1,2] D. [1,2]【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ，]2,1(=∴N M ，故选C.4.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C AB 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.5.已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。
新高考地区专用2024_2025三年高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2024年新高考1卷】若集合M ={x ∣√x <4}, N ={x ∣3x ≥1}，则M ∩N =（ ）A ．{x |0≤x <2 }B ．{x |13≤x <2 }C ．{x |3≤x <16 }D ．{x |13≤x <16 }【答案】D【分析】求出集合M,N 后可求M ∩N .【解析】M ={x ∣0≤x <16},N ={x ∣x ≥13}，故M ∩N ={x|13≤x <16}，故选：D.2．【2024年新高考2卷】已知集合A ={−1,1,2,4},B ={x ||x −1|≤1 }，则A ∩B =（ ）A ．{−1,2}B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{−1,4} 【答案】B【分析】求出集合B 后可求A ∩B .【解析】B ={x|0≤x ≤2}，故A ∩B ={1,2}，故选：B. 3．【2024年新高考1卷】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4 【答案】B【分析】利用交集的定义可求A B .【解析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .4．【2024年新高考2卷】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U A B =（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3} 【答案】B【分析】依据交集、补集的定义可求()U A B ⋂.【解析】由题设可得{}U 1,5,6B =，故(){}U 1,6A B ⋂=，故选：B.5．【2024年新高考1卷（山东卷）】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【分析】依据集合并集概念求解.【解析】[1,3](2,4)[1,4)A B ==，故选：C.【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解实力，属基础题.6．【2024年新高考2卷（海南卷）】设集合A={2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，则A B =（ ）A ．{1，3，5，7}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{1，2，3，5，7，8}【答案】C【分析】依据集合交集的运算可干脆得到结果.【解析】因为A {2，3，5，7}，B ={1，2，3，5，8}，所以{}2,3,5A B =，故选：C.【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简洁.。
近三年全国各地高考数学真题分类汇编---集合简单逻辑
集合与简单逻辑（2006年---2007年---2008年）1.设{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2.设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）条件 A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要 D ．既不充分也不必要3.有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B 的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是（ ）A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③4.若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（ ）A C A ⊆B AC ⊆ C C A ≠D φ=A5.设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则（ ）A ．M N =∅B ．M N M =C ．M N M =D ．MN R = 6.已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则MN =（ ） A ∅ B {}|03x x << C {}|13x x << D {}|23x x <<7. 定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ）A 0B 6C 12D 188. 设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要9. 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（ ）A ［0,2］B ［1,2］C ［0,4］D ［1,4］10. “a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的（ ）条件 A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充要 D 既不允分也不必要11.已知函数()f x =的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（ ）（A ）{|1}x x >-（B ）{|1}x x <（C ）{|11}x x -<<（D ）∅ 12.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤ Ｃ．{}|12x x <≤ Ｄ．{}|23x x <≤13.已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为（）A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}14.若集合{}012M =，，，{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，则N 中元素的个数为（ ）Ａ．9 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．215.设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，，B=}{345，，，则（ｕA ）（ｕB ） A ．{1} B ．{2} C ．{24}，}{345，， D ．{1234}，，， 16.设,a b R ∈，{1,,}{0,,}b a b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-17. 不等式:412--x x >0的解集为（ ） A ( -2, 1) B (2, +∞) C ( -2, 1)∪ (2, +∞) D ( -∞, -2)∪ (1, +∞)18.已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =（ ） A ．{}11-， B ．{}1-C ．{}0D ．{}10-， 19. 命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>20.已知全集U ＝｛1，2，3， 4，5｝，集合A ＝{}23Z <-∈x x ,则集合C u A 等于 A {}4,3,2,1 B {}4,3,2 C {}5,1 D {}521. 设集合S={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A 1⊕A=A b ,其中k 为I+j 被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（x ⊕x ）⊕A 2=A 0的x(x ∈S)的个数为（ ）A.4B.3C.2D.122.“1x >”是“2x x >”的（ ）条件Ａ．充分而不必要 Ｂ．必要而不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要23. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<xC.若1>x 或1-<x ，则12>xD.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x24.不等式211x x --<的解集是．25. 已知{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则a 的X 围是2008年1.（2008某某2）{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =--B ．()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ．}{()2,1R C A B =-- 2.（2008某某7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）条件A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要3.（20081）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A B 等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤ 4.（20083）“()()f x x ∈R 存在反函数”是“()f x 在R 上为增函数”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5.（2008某某2）设A={x |1x x -＜0},B={x |0＜x ＜3,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ）条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 6.（2008某某16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ， ab 、a b∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域； ②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上7.（2008某某6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝8.（2008某某2）若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要9.（2008某某2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )条件A ．充分不必要 B.必要不充分C ．充分要 D.既不充分也不必要10（2008某某2）定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0 B ．2 C ．3 D ．611.（2008某某1）已知{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则{}|1x x ≥＝（ ）A ．M N B ．M N C ．()M M N D ．()M M N12.（08全国Ⅱ1）设{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，， C ．{}012，，D ．{}1012-，，，13.（08某某1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的M 有（ ）个（A ）1 (B)2 (C)3 (D)414.（08某某2）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 15.（08某某6）“18a =”是“对任意的正数x ，21a x x +≥”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 16（08某某2）若集合A ＝{x |x ≤2}、B ＝{x |x ≥a }满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝17.（08某某1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B =( ) （Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,518.（08某某10）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是() （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f =19.（08某某6）设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值X 围是（ ） (A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a(C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a20.（08某某2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u （）（A ）∅ （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x χ>≤-或21.（08某某3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（ ）条件（A ）充分而不必要 （B ）必要而不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要22.（08某某2）设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ）条件(A)充分而不必要(B)必要而不充分(C)充要(D)既不充分也不必要23.（08某某11）设U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()C ⋂⋃=24.（08某某4）{}2(1)37,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为。
三年高考(2017-2019)高考数学真题分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语 文(含解析)
专题01集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，,则UBA =A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C 【解析】由已知得{}1,6,7UA =，所以UB A ={6,7}。
故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算,根据交集、补集的定义即可求解。
2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<,则A ∩B = A ．（—1，+∞） B ．(-∞，2）C ．(—1，2）D ．∅【答案】C 【解析】由题知，(1,2)A B =-.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误,不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤， 又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A =｛x ｜–1〈x 〈2}，B ={x ｜x >1｝,则A ∪B = A ．（–1，1） B ．(1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C【解析】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)AB =-+∞.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题。
5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-，则()UA B =A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】∵{1,3}UA =-，∴(){1}U AB =-.故选A 。
三年(2017-2019)高考真题数学(理)分项汇编 专题01 集合与常用逻辑用语 (解析版)
专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<， 则{|22}MN x x =-<<．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分． 2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立， 综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<， 易知由05x <<推不出02x <<， 由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集 ， ， 所以根据补集的定义得 . 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式 得 或 ，所以 或 ， 所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R ð. 故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B ðA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R ð ， 结合交集的定义可得：()=R I A B ð . 故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】 ， 当 时， ； 当 时， ； 当 时， , 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 15．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】，，因此A B=.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以根据线面平行的判定定理得.由不能得出与内任一直线平行，所以是的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非， ⇒ 与非 ⇒非， ⇔ 与非 ⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若 ⊆ ，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式⇔⇔，由⇔.据此可知是 的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ， 因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ， 即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 ⊆ ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ＝ ，则 是 的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =< B ．A B =RC ．{|1}AB x x =>D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合， 集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点⎝⎭，⎛ ⎝⎭， 则AB 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤， 由10x ->得1x <， 故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=， 可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>， 反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=， 结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒， 那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向， 即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题.由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题，则p q ∧⌝是真命题.故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p 【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b-==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确； 当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确.故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ . 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合 ， ，那么 ________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知： .【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________． 【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一） 【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =， 则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。
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集合与简单逻辑（2006年---2007年---2008年）1.设{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B 等于（ ）A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅2.设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a b q ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（ ）条件 A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充要 D ．既不充分也不必要3.有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤；③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是（ ）A ．③④B ．①②C ．①④D ．②③4.若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（ ）A C A ⊆B AC ⊆ C C A ≠D φ=A5.设集合{}20M x x x =-<，{}2N x x =<，则（ ）A ．M N =∅B ．M N M =C ．M N M =D ．MN R = 6.已知集合{}2{|3},|log 1M x x N x x =<=>，则MN =（ ） A ∅ B {}|03x x << C {}|13x x << D {}|23x x <<7. 定义集合运算：A ⊙B =｛z ︳z = xy (x+y )，z ∈A ，y ∈B ｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A ⊙B 的所有元素之和为（ ）A 0B 6C 12D 188. 设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（ ）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要9. 设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=（ ）A ［0,2］B ［1,2］C ［0,4］D ［1,4］10. “a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的（ ）条件 A 充分而不必要 B 必要而不充分 C 充要 D 既不允分也不必要11.已知函数()f x 的定义域为M ，g(x)=ln(1)x +的定义域为N ，则M ∩N=（ ）（A ）{|1}x x >- （B ）{|1}x x < （C ）{|11}x x -<< （D ）∅ 12.设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|log 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ）Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤ Ｃ．{}|12x x <≤ Ｄ．{}|23x x <≤13.已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为（ ）A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2}14.若集合{}012M =，，，{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，则N 中元素的个数为（ ）Ａ．9 Ｂ．6 Ｃ．4 Ｄ．215.设集合{12345}U =，，，，，{13}A =，， B=}{345，，，则（ðｕA ）（ðｕB ） A ．{1} B ．{2} C ．{24}， }{345，， D ．{1234}，，， 16.设,a b R ∈， {1,,}{0,,}b a b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-17. 不等式:412--x x >0的解集为（ ） A ( -2, 1) B ( 2, +∞) C ( -2, 1)∪ ( 2, +∞) D ( -∞, -2)∪ ( 1, +∞)18.已知集合{}11M =-，，11242x N xx +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N =（ ） A ．{}11-， B ．{}1-C ．{}0D ．{}10-， 19. 命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ）A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>20.已知全集U ＝｛1，2，3， 4，5｝，集合A ＝{}23Z <-∈x x ,则集合C u A 等于 A {}4,3,2,1 B {}4,3,2 C {}5,1 D {}521. 设集合S={A 0，A 1，A 2，A 3}，在S 上定义运算⊕为：A 1⊕A=A b ,其中k 为I+j 被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（x ⊕x ）⊕A 2=A 0的x(x ∈S)的个数为（ ）A.4B.3C.2D.122. “1x >”是“2x x >”的（ ）条件Ａ．充分而不必要 Ｂ．必要而不充分 Ｃ．充要 Ｄ．既不充分也不必要23. 命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A ．若12≥x ，则1≥x 或1-≤x B.若11<<-x ，则12<xC.若1>x 或1-<x ，则12>xD.若1≥x 或1-≤x ，则12≥x 24.不等式211x x --<的解集是 ．25. 已知{}|1A x x a =-≤，{}2540B x x x =-+≥．若A B =∅，则a 的范围是2008年1.（2008安徽2）{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =-- 2.（2008安徽7）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）条件A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要3.（2008北京1）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()U A B ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤ 4.（2008北京3）“()()f x x ∈R 存在反函数”是“()f x 在R 上为增函数”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5.（2008福建2）设A={x |1x x -＜0},B={x |0＜x ＜3,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ）条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 6.（2008福建16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ， ab 、a b∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域；③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上7.（2008广东6）已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝8.（2008湖北2）若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则“x C ∈”是“x A ∈”的（ ）条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要9.（2008湖南2）“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) 条件A ．充分不必要 B.必要不充分 C ．充分要 D.既不充分也不必要10（2008江西2）定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（ ）A ．0 B ．2 C ．3 D ．611.（2008辽宁1）已知{}3|0|31x M x x N x x x +⎧⎫==<=-⎨⎬-⎩⎭，≤，则{}|1x x ≥＝（ ）A ．M N B ．M N C ．()M M N ð D ．()M M N ð12.（08全国Ⅱ1）设{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01， B ．{}101-，， C ．{}012，， D ．{}1012-，，，13.（08山东1）满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的M 有（ ）个（A ）1 (B)2 (C)3 (D)414.（08陕西2）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B ð中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．415.（08陕西6）“18a =”是“对任意的正数x ，21a x x +≥”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要16（08上海2）若集合A ＝{x |x ≤2}、B ＝{x |x ≥a }满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝17.（08四川1）设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U AB =ð( ) （Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,518.（08四川10）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f = （Ｄ）()'00f =19.（08天津6）设集合{}{}R T S a x a x T x x S =+<<=>-= ,8|,32|，则a 的取值范围是（ ） (A) 13-<<-a (B) 13-≤≤-a(C) 3-≤a 或1-≥a (D) 3-<a 或1->a20.（08浙江2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u （）（A ）∅ （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x χ>≤-或 21.（08浙江3）已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（ ）条件（A ）充分而不必要 （B ）必要而不充分 （C ）充要 （D ）既不充分也不必要22.（08重庆2）设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ）条件(A)充分而不必要 (B)必要而不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要23.（08重庆11）设U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()C ⋂⋃ð=24.（08江苏4）{}2(1)37,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为 。