2第十四节简便计算(二)B

合集下载

简便运算大全以及答案

简便运算大全以及答案人们在日常生活中经常需要进行各种运算，包括加减乘除、百分数、幂次方等等，而这些运算涉及到的数学知识难度各不相同。

为了让大家能够轻松地进行各种数学运算，本文将介绍一些简便的计算方法和答案。

1. 快速计算乘法对于两个整数的乘法，人们常常采用竖式计算方法，但是这种方法有时不够快捷，因此我们可以采用以下方法进行快速计算。

(1) 末位对齐相乘法：将需要乘的两个数的个位数相乘得到个位数的部分，然后将需要乘的两个数的十位数相乘得到十位数的部分，最后将两部分相加即为答案。

例如：23 × 17 = 391(2) 交叉乘法：将两个数的各个位数依次相乘，然后将结果按位数从右向左排列，最后将相同位数的结果相加即为答案。

例如：23 × 17 = 3912. 快速计算除法对于整数的除法，我们通常采用手算或者借助计算器等工具进行计算，但是以下方法可以在一定程度上简化计算。

(1) 近似商计算法：这种方法适用于计算整数相除的时候，计算过程中只考虑商的整数部分。

例如：75 ÷ 6 ≈ 12(2) 倒数相乘法：这种方法适用于计算两个数相除时，可以将除数的倒数相乘得到答案。

例如：75 ÷ 6 = 75 × 1/6 = 12.53. 百分数计算方法对于百分数的计算，我们通常采用将百分数转化为小数进行计算的方法，以下是转化方法。

(1) 将百分数除以100得到小数。

例如：60% = 0.6(2) 乘以百分数，将数值除以100，得到结果。

例如：60% × 120 = 724. 幂次方计算方法当我们需要求一个数的幂次方时，可以采用以下方法进行计算。

(1) 直接计算：依据幂次方的定义，将底数按照指数进行循环乘法计算即可得到答案。

例如：2³ = 2 × 2 × 2 = 8(2) 快速幂算法：当需要计算的幂次方较大，而底数为整数时，可以利用快速幂算法进行计算，这种方法可以大大减少计算次数。

简便运算大全及答案

简便运算大全及答案一、加法运算加法是最基本的数学运算之一，在日常生活中经常会遇到需要进行加法运算的情况。

下面是一些简便的加法计算方法以及答案。

基本加法原则基本的加法原则是将两个或多个数按位对齐，然后从右向左逐位相加，进位则向左进一位。

例子：23+ 15-----38在这个例子中，将23和15按位对齐，然后从右向左逐位相加，得到的结果为38。

快速加法技巧除了基本的加法原则，还有一些快速加法技巧可以帮助我们更快地进行加法运算。

进位加法当相加的两个数的个位数字之和超过9时，我们可以先不考虑进位，而是将个位数字之和的个位数作为结果的个位数，并记住进位的数。

例子：48+ 56------1 0 4在这个例子中，4和6相加得到0（个位数），记住进位的1。

然后8和5相加得到3（十位数），再加上进位的1，得到结果的十位数1。

最终得到的结果是104。

关联加法当我们需要进行多个加法运算时，可以采用关联加法的方法，先计算其中的一部分，并将中间结果用于后面的计算，以减少重复计算的时间和精力。

例子：23+ 15+ 30+ 10-----一般情况下，我们会按照从上到下的顺序进行计算，即先计算23和15的和，再将结果与30相加，最后再将结果与10相加。

加法答案根据以上的加法运算方法，下面是一些加法题目及其答案：1.24 + 16 = 402.35 + 47 = 823.52 + 38 = 904.81 + 19 = 1005.49 + 56 = 105二、减法运算减法是加法的逆运算，同样也是日常生活中常用的数学运算之一。

下面是一些简便的减法计算方法以及答案。

基本减法原则基本的减法原则是将被减数和减数对齐，然后从右向左逐位相减。

例子：35- 17-----18在这个例子中，将35和17按位对齐，然后从右向左逐位相减，得到的结果为18。

快速减法技巧除了基本的减法原则，还有一些快速减法技巧可以帮助我们更快地进行减法运算。

借位减法当被减数的某一位小于减数的相应位时，我们可以向高位借一位，并将借位的数与低位减数相加，再与高位被减数相减。

简便计算公式大全

简便计算公式大全一、相关基本定律计算1、加法交换律：三个数相加，交换两个加数的位置，和不变。

公式：a＋b+c= a+c+b例题：672+28+169＝672＋28＋169＝700＋169＝869此方法在简便运算过程中，关键在于交换后的两个数能凑整。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

（a＋b）＋c = a＋（b＋c）例题：738+68+132=738+（68+132）=738+200=938此方法适用于两个数结合相加后能凑成整数。

3、乘法交换律：两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。

公式：a×b = b×a例题：12.5×2.5×0.8×4=12.5×0.8×2.5×4=10×10=1004、乘法结合律：三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。

公式：（a×b）×c = a×（b×c）例题：0.125×6.5×8=0.125×8×6.5=1×6.5=6.55、乘法分配律：①两个数的和与一个数相乘,先把它们分别与这个数相乘,再相加。

公式：（a＋b）×c = a×c＋b×c变形公式：（a－b）×c = a×c－b×c例题：(40+8)×25=40×25+8×25=1000+200=1200②乘法分配律的逆算式。

即ac±bc=c×(a±b)，提出加减号两边乘法算式中的公因数。

如：36×34+36×66=(34+66)×36=100×36=3600此种方法又叫提公因式法。

③一个乘法算式，把其中一个数拆分为相加或相减的形式，使这个乘法算式变成乘法分配律原式(第①类型)如：78×102=78×(100+2)(变为第①类型)=78×100+78×2=7800+156=795631×99=31×(100-1)(变为第一类型)=31×100-31×1=3100-31=3069运用：対接近整百、整千的数，可以补上一个数，使它成内整百、整千的数，使计算筒便。

二年级数学简便运算重点归纳

例9、34×9.9
=34×(10－0.1)
=34×10－34×0.1
=340－3.4
=336.6
例10、57×101
=57×(100＋1)
=57×100＋57×1
=5757
例11、7.8×1.1
=7.8×(1＋0.1)
=7.8×1＋7.8×0.1
=7.8＋0.78
=8.58
例12、25×32
=25×4×8
=256.6
例8、5.7×99＋5.7
= 5.7×(99＋1)
=5.7×100
=570
运用乘法分配律进行简算，遇到除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配。
如：2.5×(100+0.4),还应注意,有些题目是运用分配律的逆运算来简算:即提取公因数。如:0.93×67+33×0.93。
四、利用加减乘除把数拆分后再利用乘法分配律进行简算：
=100×8
=800
例13、125×0.72
=125×8×0.09
=1000×0.09
=90
例14、87×2/85
=(85＋2)×2/85
=85×2/85＋2×2/85
=2＋4/85
=2又4/85
五、连减与连除
a－b－c=a－(b＋c)
a÷b÷c=a÷(b×c)
例15、56.5－3.7－6.3
=56.5－(3.7＋6.3)
二年级数学：加减乘除简便运算
根据算式的不同特点，利用数的组成和分解、各种运算定律、性质或它们之间的特殊关系，使计算过程简单化，或直接得出结果，这种简便、迅速的运算叫做简算。
这就需要在进行简便计算之前，要求同学们对所学的性质、定律、规律等有透彻的理解和正确的使用。也就是说，这些知识能使计算过程简化，同时使用凑整、拆项、转化、拆数等技巧以达到速算的目的。根据王老师的归纳，常见以下几类题型：

六年级下简便计算

简便计算是指在进行数学运算时，利用一些巧妙的方法来简化计算过程，提高计算速度和准确性。

下面是一些常用的简便计算方法：一、乘法的简便计算：1.乘以整十数：将原数末尾的0去掉，然后再乘以剩余的数。

例如，260×50=26×5×10=1300。

3.乘以任意整数：可以利用分配律。

例如，432×25=432×20+432×5、其中432×20是利用前面的方法计算得到的。

二、除法的简便计算：1.除以整十数：将被除数末尾的0去掉，然后再除以剩余的数。

例如，560÷40=56÷4=142.除以整百数：将被除数末尾的0去掉，然后再除以剩余的数，再除以整百数。

例如，800÷200=8÷2=43.除以任意整数：可以利用分配律。

例如，960÷120=(960÷12)×10。

其中960÷12是利用前面的方法计算得到的。

三、加法和减法的简便计算：1.加法中的交换律和结合律：可以改变顺序和分组进行计算。

例如，34+47+18=34+18+47=52+47=992.减法中的补数法：将减法变为加法计算。

例如，56-27=56+3=59四、小数的简便计算：1.将小数转化为分数：可以将小数转化为分数的形式，然后进行计算。

例如，0.6=6/10=3/52.小数的乘法和除法：可以利用小数点的移动进行计算。

例如，0.6×7=4.2，0.6÷7=0.086以上是常用的简便计算方法，通过灵活运用这些方法，可以在不使用计算器的情况下，快速而准确地进行数学运算。

简便运算大全

简便运算大全在日常生活和工作中，我们经常需要进行各种简便运算，比如加减乘除、百分比计算、平方根求值等等。

本文将为大家介绍一些常见的简便运算方法，希望能够帮助大家更加便捷地进行数学计算。

一、加减乘除。

1. 加法，加法是最基本的运算之一，例如，3 + 5 = 8。

在进行加法运算时，我们只需要将两个数相加即可得到结果。

2. 减法，减法是加法的逆运算，例如，9 4 = 5。

在进行减法运算时，我们只需要将被减数减去减数即可得到结果。

3. 乘法，乘法是重复加法的简化形式，例如，6 ×7 = 42。

在进行乘法运算时，我们只需要将两个数相乘即可得到结果。

4. 除法，除法是乘法的逆运算，例如，12 ÷ 3 = 4。

在进行除法运算时，我们只需要将被除数除以除数即可得到结果。

二、百分比计算。

百分比是表示数值相对于100的比例关系，常用于表示增长率、减少率、比例等。

例如，75%表示75/100，即0.75。

在进行百分比计算时，我们可以利用以下公式：百分数 = （所求数 / 总数）× 100%。

例如，某班级有60名学生，其中男生占总人数的40%，则男生人数为60 ×40% = 24人。

三、平方根求值。

平方根是一个数的平方等于另一个数时，这两个数互为平方根。

例如，√9 = 3，因为3 × 3 = 9。

在进行平方根求值时，我们可以利用计算器或者手算方法得到结果。

四、小数运算。

小数运算是运用于小数的加减乘除等运算。

在进行小数运算时，我们需要注意小数点的位置，确保运算的准确性。

例如，0.6 + 0.25 = 0.85。

五、分数运算。

分数是表示整体的若干等分之一，分母表示等分数的总份数，分子表示取得的份数。

在进行分数运算时，我们可以通过通分、约分等方法简化计算，确保结果的准确性。

六、整数指数运算。

整数指数运算是指数为整数的幂运算，例如，2^3 = 8。

在进行整数指数运算时，我们可以通过连乘的方式或者计算器进行运算，得到结果。

数学简便计算方法

数学简便计算方法数学是一门重要的学科，它涉及到许多复杂的计算和推理。

为了简化数学计算，提高计算的效率，人们常常使用一些简便的计算方法。

这些方法可以帮助人们更快速地进行计算，从而更好地理解和掌握数学知识。

下面我将介绍一些常用的数学简便计算方法。

一、乘法简便计算方法：1.乘术法：乘术法是一种分解乘法的方法，通过将被乘数分解为更小的因数，使乘法运算更加简单。

例如，计算84×17时，可以将17分解为10和7，然后分别乘以84，最后将两个结果相加，即84×17=84×(10+7)=840+588=14282.交叉乘法：交叉乘法是一种在乘法计算中快速获得结果的方法。

它适用于两个数的个位数、十位数相同的情况。

例如，计算36×34时，可以将36拆分为30和6，将34拆分为30和4，然后用这些拆分得到的因数进行交叉相乘，最后相加得到结果，即36×34=30×30+30×4+6×30+6×4=900+120+180+24=12243.平方数相减：平方数相减是一种简便计算平方数的方法。

它适用于任意两个相邻的平方数之间的计算。

例如，计算43×43时，可以将其表示为(40+3)×(40+3)，然后利用(a+b)×(a+b)=a×a+2ab+b×b的公式，进行计算，最后相加得到结果，即43×43=40×40+2×40×3+3×3=1600+240+9=1849二、除法简便计算方法：1.除法倒数法：除法倒数法是一种通过倒数的方式进行快速除法计算的方法。

例如，计算63÷7时，可以将7的倒数1/7乘以63，即63÷7=63×(1/7)=92.除法分解法：除法分解法是一种将被除数分解为更小的数，并利用这些数进行除法计算的方法。

2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章整式的乘法与因式分解公式法(第2课时)教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。

六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式:a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是()（出示课件15）A.11B.9C.–11D.–9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b)·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a–4b+5=0，求2a 2+4b–3的值.（出示课件23）师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b–2)2=01020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩∴2a 2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a 2＋1B．a 2–6a＋9C．x 2＋5yD．x 2–5y 2.把多项式4x 2y–4xy 2–x 3分解因式的结果是()A．4xy(x–y)–x 3B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y 2–x 2)D．–x(–4xy＋4y 2＋x 2)3.若m＝2n＋1，则m 2–4mn＋4n 2的值是________．4.若关于x 的多项式x 2–8x＋m 2是完全平方式，则m 的值为_________．5.把下列多项式因式分解.(1)x 2–12x+36;(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3)y 2+2y+1–x 2;6.计算：(1)38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327.分解因式:(1)4x 2＋4x＋1；(2)13x 2–2x＋3.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b 2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值．小聪:小明:参考答案：1.B2.B3.14.±45.解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17.解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 (2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28.解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。

(完整word版)小升初奥数课程简便运算【精选】整理版

四、借来还去法看到名字，就知道这个方法的含义。

用此方法时，需要注意观察，发现规律。

还要注意还哦 ,有借有还，再借不难嘛。

9999+999+99+9 4821-998 1. 拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。

这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。

分拆还要注意不要改变数的大小哦。

3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25 2. 巧变除为乘也就是说，把除法变成乘法，例如：除以41可以变成乘4。

7.6÷0.25 3.5÷0.125 七、裂项法分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。

遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。

分数裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。

分数裂项的最基本的公式这一种方法在一般的小升初考试中不常见，属于小学奥数方面的知识。

有余力的孩子可以学一下。

简便运算（一）专题简析：根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。

例题1。

计算4.75-9.63+（8.25-1.37）原式＝4.75+8.25－9.63－1.37 ＝13－（9.63+1.37）小学生小升初数学常见简便计算总结要想提高计算能力，首先要学好各种运算的法则、运算定律及性质，这是计算的基础。

六年级奥数-简便计算

简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。

2.运算定律和性质（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：(a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律：a×b=b×a（4）乘法结合律：(a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质：a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c （7）除法性质：a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。

如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。

所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。

简便运算公式

简便运算公式
运算公式是数学中最基本的概念之一。

它是一种简单的表达式，用来表达一种特定的思想或者规律。

在数学中，我们需要用运算公式来解释许多概念。

例如，最简单的运算公式就是加减乘除，这是我们最常用的。

假定你想要计算一个表达式 a+b×b-c，这是一个比较复杂的表达式，需要用到一个简便运算公式来解决。

首先，你需要了解某些规律，比如乘法和除法的优先级是最高的，加法和减法其次。

因此，如果你想要计算这个表达式，则必须先算出b×b值，然后再做加减法运算。

其次，为了达到最快的计算速度，还可以利用乘除法的结合律，即 a+b×b-c 也可以写作 a+(b×b)-c。

这样，可以减少计算量，获得更快的结果。

此外，如果你打算计算一个比较复杂的表达式，比如 a+b×b-c+d ×d，你可以利用分配率来解决。

它的基本思想是先把一个表达式分成几个部分，再对每一部分进行计算，从而避免重复计算。

对于这个表达式，可以先把它分成两个部分，一个是 a+b×b，另一个是 c+d ×d，然后分别计算这两部分的结果，再把它们加在一起，就得到了最终的结果。

当然，这些方法只是简单运算公式的一些例子，有些更加复杂的运算公式，还需要用到更多复杂的思想，比如泰勒展开式等。

总之，运算公式非常重要，它是数学中的基本概念，涉及到数学
运算的方方面面。

运算公式的理解和使用非常重要，可以让我们更快的解决各种复杂的数学问题。

尽管这些公式看起来有些简单，但是它们确实可以极大的提高解决复杂数学问题的效率。

简便算法的公式四年级下册

简便算法的公式四年级下册一、加法交换律和结合律。

1. 加法交换律。

- 公式：a + b=b + a- 示例：计算34+56，根据加法交换律也可以写成56 + 34，结果都是90。

- 应用场景：当两个数相加时，如果交换两个加数的位置可以使计算更简便，就可以使用加法交换律。

比如在连加算式中，25+36+75，先把25和75相加，因为25+75 = 100，再加上36就很容易得出结果136。

2. 加法结合律。

- 公式：(a + b)+c=a+(b + c)- 示例：计算(23+45)+55，根据加法结合律可以写成23+(45 + 55)，先算45+55 = 100，再加上23得到123。

- 应用场景：在多个数相加时，如果其中有两个数相加可以凑成整十、整百等，就可以利用加法结合律先把这两个数相加，再与其他数相加。

二、乘法交换律、结合律和分配律。

1. 乘法交换律。

- 公式：a× b = b× a- 示例：计算3×5和5×3，结果都是15。

在算式25×4×8中，可以根据乘法交换律写成25×8×4，因为25×8=200，再乘以4得到800。

- 应用场景：当两个数相乘时，如果交换因数的位置能使计算简便，就使用乘法交换律。

2. 乘法结合律。

- 公式：(a× b)× c=a×(b× c)- 示例：计算(2×5)×4，根据乘法结合律可以写成2×(5×4)，先算5×4 = 20，再乘以2得到40。

- 应用场景：在连乘算式中，如果其中有两个数相乘可以得到整十、整百等，就可以利用乘法结合律先把这两个数相乘，再与其他数相乘。

3. 乘法分配律。

- 公式：a×(b + c)=a× b+a× c或者a×(b - c)=a× b - a× c- 示例：计算5×(20 + 4)，根据乘法分配律可得5×20+5×4 = 100 + 20=120。

简便计算的公式

简便计算的公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在日常生活中，我们经常会遇到一些简便的计算问题，比如计算两个数的和、差、乘积或者商等等。

在这些简单的计算中，有一些公式可以帮助我们快速准确地得出结果。

下面就让我们来看看一些常见的简便计算公式。

我们来谈谈加法。

加法是最基本的运算之一，我们可以使用竖式计算来得出两个数的和。

但是有时候我们需要快速估算一下，这时候就可以使用以下公式：1. 两个数相加的公式：a + b = a × 0.5 + b × 0.5 + a × 0.5 × b × 0.5这个公式的思想很简单，就是将两个数分成两部分，每部分的一半相加，然后再将两个相加的部分再相加一半，就得到了最终的结果。

这个公式可以帮助我们快速计算两个数的和，特别是当两个数比较大的时候。

接着，让我们来看看减法的计算。

减法是比较复杂的一种运算，尤其是涉及到借位的情况。

在日常生活中，我们有时候需要快速计算两个数的差，这时候可以使用以下公式：2. 两个数相减的公式：a - b = a + (-b)这个公式的思想是将减法转化为加法，即将减数变为相反数，然后进行加法运算。

这个公式不仅可以帮助我们快速计算两个数的差，而且可以避免因为借位而出现错误的情况。

除了加法和减法，乘法也是我们日常生活中经常使用的运算之一。

如果我们需要计算两个数的乘积，可以使用以下公式：这个公式的思想是将一个数分成两半，然后分别乘以另一个数再相乘，这样可以更快地得出结果。

这个公式的好处是可以减少乘法运算的次数，提高计算效率。

简便计算的公式可以帮助我们快速准确地进行基本运算，提高计算效率，避免出现错误。

在日常生活中，我们可以根据实际情况选择合适的公式来进行简便计算，从而更好地应对各种计算需求。

希望以上介绍的公式对大家有所帮助，让我们的计算更加简便快捷！第二篇示例：简便计算的公式是我们日常生活中经常使用的一种计算方法，它能够帮助我们快速准确地进行数学运算，节省时间和精力。

数学中的简便计算

数学中的简便计算在数学中，简便计算方法可以帮助我们更有效地解决问题，节省时间和精力。

下面将介绍一些常见的数学中的简便计算方法。

1.乘法和除法的简便计算方法-九九乘法表：利用九九乘法表可以快速计算两个数字的乘积。

例如，要计算6乘以8，只需要在九九乘法表中找到6行8列的交叉处，即48 -分解法：对于大的乘法问题，可以利用分解法将其分解为更小的乘法问题，再进行计算。

例如，要计算12乘以9，可以将12分解为10加2，然后计算10乘以9再加上2乘以9-心算除法：在除法计算中，可以通过估算商的大小，再进行调整，来快速计算。

例如，要计算300除以8，可以先估算商的大小为40，然后根据40乘以8得到320，再进行调整，最终得到商为37余42.算术运算的简便计算方法-快速加法：在加法中，可以利用进位的性质，从左到右进行逐位相加。

例如，要计算345加56，可以先计算个位数，得到5加6等于11，再计算十位数，得到4加5等于9，最后得到结果为401-快速减法：在减法中，可以利用退位的性质，从左到右进行逐位相减。

例如，要计算789减去237，可以先计算个位数，得到9减去7等于2，再计算十位数，得到8减去3等于5，最后得到结果为5523.平方和立方的简便计算方法-平方数的计算：对于平方数的计算，可以利用平方的性质来简化计算。

例如，要计算19的平方，可以先计算10的平方等于100，再计算9的平方等于81，最后得到结果为100加81，等于181-立方数的计算：对于立方数的计算，可以利用立方的性质来简化计算。

例如，要计算7的立方，可以先计算7的平方等于49，再计算49乘以7等于343，最后得到结果为3434.百分数的简便计算方法-心算百分数：在计算百分数时，可以将百分数改写为分数或十进制小数，再进行计算。

例如，要计算75%的30，可以将75%改写为0.75，然后计算0.75乘以30。

除了上述方法，还有很多其他的数学中的简便计算方法，例如平方根的估算方法、长除法的简化方法、几何图形面积和周长的计算方法等等。

简便运算知识总结

三、其它简便运算例子：
256—58+44
25×44
=256+44—58
=300—58 =242
=25 ×4×11
= 100 ×11 = 1100
我要拿 100 分得分：
528—（150+128） =528—128—150 =400—150
=250
250÷8×4 =250×4÷8 =1000÷8
=125
＝588
＝5600
五、乘法结合律简算例子：
六、含有加法交换律与结合律的简便
计算：
99×125×8
65+28+35+72
＝99×（125×8）＝99×1000 ＝99000
＝（65+35）+（28+72）＝100+100
＝200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）＝100×1000
＝256×100 ＝25600
四、特殊 2 45×102 ＝45×（100+2）＝45×100+45×2 =4500+90 =4590
五、特殊 3
99×26 ＝（100—1）×26 ＝100×26—1×26 ＝2600—26
＝2574
六、特殊 4 35×8+35×6—4×35 ＝35×（8+6—4）＝35×10 ＝350
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c ?或 ?a×(b－c) ＝a×b－a×c
6、连减：a－b－c＝a－(b＋c)
7、连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)
8、去括号（注意什么情况变号）：a－(b－c)＝a－b＋c

五年级简便计算

五年级简便计算在五年级的数学学习中，简便计算是一项非常重要的技能。

它不仅能够帮助我们提高计算的速度和准确性，还能培养我们的逻辑思维和数学素养。

简便计算的方法多种多样，下面我们就来一起探讨一些常见的简便计算技巧。

一、加法交换律和结合律加法交换律：两个加数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示为：a ＋ b ＝ b ＋ a 。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

用字母表示为：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。

例如：计算 25 ＋ 36 ＋ 75 。

我们可以运用加法交换律将式子变形为 25 ＋ 75 ＋ 36 ，先计算 25 ＋ 75 ＝ 100 ，再加上 36 ，得到 136 。

再比如：计算 48 ＋ 17 ＋ 23 。

我们可以运用加法结合律，先计算 17 ＋ 23 ＝ 40 ，再加上 48 ，结果为 88 。

二、乘法交换律和结合律乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。

用字母表示为：a × b ＝ b × a 。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。

用字母表示为：（a × b) × c ＝ a ×（b × c) 。

例如：计算 25 × 13 × 4 。

运用乘法交换律将式子变形为 25 × 4 × 13 ，先计算 25 × 4 ＝ 100 ，再乘以 13 ，得到 1300 。

又如：计算 125 × 7 × 8 。

运用乘法结合律，先计算 125 × 8 ＝ 1000 ，再乘以 7 ，结果为7000 。

三、乘法分配律乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

用字母表示为：（a ＋ b) × c ＝ a × c ＋ b × c 。

小学阶段简便计算及练习题大全

运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a=a++bb例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母表示：)+a+=+b+)c(c(ba注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。

字母表示：b-=-a--cbac例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

字母表示：)-=a+--b(cbac例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。

例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。

例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。