第三章 3.1.2概率的意义592
3.1.2概率的意义
1
1 00
0
，那么买1000张这种彩票一定能
中奖吗？为什么？
答：不一定中奖，因为彩票中奖是随机的，
每张彩票都可能中奖也可能不中奖.买彩票
中奖的概率为
1，010 是0 指试验次数相
ห้องสมุดไป่ตู้
当大，即随着购买彩票的张数的增加，大
约有 1 的彩票中奖.
1000
游戏的公平性 你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何
决策中的概率思想 如果连续10次掷一枚骰子，结果都是
出现1点，你认为这枚骰子的质地均匀吗？ 为什么？
如果它是均匀的, 通过试验和观察,1可 以则发 连现续出10现次各出个现面1点的的可概能率性为都（16应） 10该0.是0000060016538 这在一次试验（即连续10次抛掷一枚骰子） 中是几乎不可能发生的.
我们面临两种选择：
1 这枚骰子质地均匀 2 这枚骰子质地不均匀
很显然大家选择第二种答案.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正
确答案的决策问题，那么“使得样本出现的可能
性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的
方法称为
“极大似然法”
公元1053年,北宋大将狄青,奉令征讨南方 侬智高叛乱,他在誓师时,当着全体将士的面拿 出100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中， 如果落地后，100枚铜钱全部正面朝上，那么这 次出征定能获胜！”当狄青把100枚铜钱当众抛 出后，竟然全部都是正面朝上.狄青又命军士取 来100枚铁钉，把这100枚铜钱钉在地上，派兵 把守，任人观看.于是宋朝军心大振，个个奋勇 争先，而侬智高部下也风闻此事，军心涣散， 狄青终于顺利地平定了侬智高的叛乱. 请发表你对这件事的看法？
狄青胜利班师后，命人拔下铁钉，拿 起铜钱，发现这100枚铜钱两面都是正面图 案，原来这些铜钱是狄青专门铸造的.
必修三 3.1.2 概率的意义
班级：姓名：小组：评价：课题必修三 3．1.2 概率的意义教学目标1．通过实例，进一步理解概率的意义．2．会用概率的意义解释生活中的实例．3．了解“极大似然法”和遗传机理中的统计规律课型课时学法指导：1．通过实例理解概率的意义．(重点、难点)2．概率在实际生活中的应用．(重点)【教学过程及内容】[上节回顾][教学过程]（含各环节设计、方法指导、课堂练习等）1.知识引入1．随机事件概率的理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．2．极大似然法的概念如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么课海拾贝/反思纠错“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法．3．概率的意义概率的意义就是用概率的大小反映事件A发生的可能性，但在一次试验中仍有两种可能，即事件A可能发生也可能不发生2.自主探究对概率意义的理解(1)概率是从数量上反映了随机事件发生的可能性大小的一个数学概念，它是对大量重复试验来说存在的一种统计性规律，对单次试验来说，随机事件发生与否是随机的．(2)错误认识的澄清：有人说：“既然抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率是0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面向上，一次反面向上”．这种说法显然是错误的．(3)概率是描述随机事件发生的可能性大小的度量．即：概率越大，事件A发生的可能性就越大；概率越小，事件A发生的可能性就越小．(4)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．(5)求随机事件概率的必要性．知道事件的概率可以为人们做决策提供依据，概率是用来度量事件发生可能性大小的量．小概率事件很少发生，而大概率事件经常发生．例如：如果天气预报报道：“今天降水的概率是10%”．可能绝大多数人出门都不会带雨具，而如果天气预报报道：“今天降水的概率是90%”，那么大多数人出门都会带雨具．特别提示 概率是一种可能性，只是频率在理论上的一种期望值．3.典例讲析某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？抛掷10枚硬币，全部正面向上．试就这一现象分析，这些硬币的质地是否均匀．4.变式练习下列说法正确的是( )．A ．由生物学知，生男生女的概率大约都是12，则一对夫妇生了两个孩子，一定是一男一女B ．10张券中有1张奖券，10个人去摸，谁先摸则谁中奖的可能性大C ．昨天没有下雨，则说明昨天的天气预报“降水概率是80%”是错的D ．一次摸奖，中奖率是15，则某人连摸5张券，也不一定会中奖[反馈习题]为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数．山东三吉钢木家具厂为2010年广州亚运会游泳比赛场馆生产观众座椅．质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？[学生知识结构整理归纳]。
3.1.2概率的意义
3.1.2概率的意义一、学习目标1.理解概率的意义；2.能正确利用概率知识解决现实中的生活问题.二、学习重点难点利用概率知识解决现实中的生活问题预习案1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的的度量，事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越；概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越.2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的,还可以某些决策或规则的正确性与公平性.3.游戏的公平性：应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的相等,根据这一要求确定游戏规则才是的.4.决策中的概率思想：以使得样本出现的最大为决策的准则.5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的,而不是指某些区域有降水或能不能降水.6.遗传机理中的统计规律: (看书P118)课中案学习过程1、概率的正确理解问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。
你认为这种想法正确吗？试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。
每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。
重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。
姓名试验次数两次正面朝上的次数、比例两次反面朝上的次数、比例一次正面朝上，一次反面朝上的次数、比例事实上，“两次均反面朝上”的概率为，“两次均反面朝上”的概率也为，“正面朝上、反面朝上各一次”的概率为。
问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?变式：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.2.游戏的公平性在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。
3.1.2概率的意义
4.天气预报的概率解释
天气预报是气象专家依据观察到的气象资料和个人经 验，经过分析推断而得，是主观概率的一种．
降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值 越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大．在一次试 验中“降水”这个情况是否发生仍然是随机的，也有不发 生的情况.上例尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天 下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨.
这样的游戏公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2点 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8
3点
4点 5点 6点
4
5 6 7
5
6 7 8
6
7 8 9
7
8 9 10
8
9 10 11
9
10 11 12
2.游戏的公平性 乒乓球比赛确定发球权的方法公平否?
获胜的概率相等．体育比赛中用抽签 器的方法，决定场地和发球权，双方 猜中的概率都是50%,是公平的．
999 1000 1 ( ) 0.632 1000
这样的游戏公平吗?
小军和小民玩掷色子的游戏，他们约定：两颗色子掷 出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝 上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？
事件：掷双色子 A：朝上两个数的和是5 B：朝上两个数的和是7
关键是比较A发生的可能性和B发 生的可能性的大小。
孟德尔小传
•
从维也纳大学回到布 鲁恩不久，孟德尔就开 始了长达8年的豌豆实验。 孟德尔首先从许多种子 商那里，弄来了34个品 种的豌豆，从中挑选出 22个品种用于实验。它 们都具有某种可以相互 区分的稳定性状，例如 高茎或矮茎、圆料或皱 科、灰色种皮或白色种 皮等。
豌豆杂交试验
3.1.2概率的意义
这样的游戏公平吗?
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
3.1.2概率的意义
一、概率的正确理解
1、你能回忆随机事件发生的概率的定义吗？
2、谁能说说掷一枚质地均匀的硬币出现正面的概率 为1/2的含义？
3、你能举出一些生活中与概率有关的例子吗？ 4、随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么？
① 频率是随机的，在实验之前不能确定； ② 概率是一个确定的数，与每次实验无关； ③ 随着实验次数的增加，频率会越来越接近概率。 ④频率是概率的近似值，概率是用来度量事件发生 可能性的大小
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答 案的决策问题，那么“使得样本出现的可能性最大” 可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大 似然法。 如果我们的判断结论能够使得样本出现的可能性 最大，那么判断正确的可能性也最大，这种判断问题 的方法在统计学中被称为似然法。
天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概 率为70%。你认为下面两个解释中哪一个能 代表气象局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的 区域不下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。
豌豆杂交试验的子二代结果
性状 显性 隐性 显性:隐性
3.1.2概率的意义
知识探究（一）：事件的关系与运算
在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：
C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，
C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝， CD51＝ ＝｛ ｛出出现现的5点点｝数，不C大6＝于｛1出｝现，6点｝，1事随.哪件机些事?不事件可件?能是事必件然? D2＝｛出现的点数大于4｝，
一张，那么事件“甲分得红牌”与事
件“乙分得红牌”是
(B )
A.对立事件
B.互斥但不对立事件
C.必然事件
D.不可能事件
小结作业
1.事件的各种关系与运算，可以类比集 合的关系与运算，互斥事件与对立事件 的概念的外延具有包含关系，即{对立事
件} {互斥事件}.
2.在一次试验中，两个互斥事件不能同 时发生，它包括一个事件发生而另一个 事件不发生，或者两个事件都不发生， 两个对立事件有且仅有一个发生.
从中取出2粒都是白子的概率是
12
7 ，现从中任意取出
35
2粒恰好是同一色的概率是多少？
1,1,1. 464
小结与作业 1.事件（A+B）或（A∪B），表示事件 A与事件B至少有一个发生，事件（AB） 或A∩B，表示事件A与事件B同时发生.
2.概率加法公式是对互斥事件而言的， 一般地，P（A∪B）≤P（A）＋P（B）.
作业：P121练习：1，2，3.
课堂检测与评价 1.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40％,甲不输的概率 是90％,则甲、乙两人下成平局的概率是 （ ）
事件A与事件C互斥，事件B与事件C互斥， 事件C与事件D互斥且对立.
知识应用
例2 一个人打靶时连续射击两次,事件 “至少有一次中靶”的互斥事件是 （D ）
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C. 只有一次中靶 D. 两次都不中靶
3.1.2概率的意义
小结：你对概率与频率的区别与联系有哪些认识？你 认为应当怎样理解概率的意义？
概率是事件的本质属性不随试验次数变化，频率是它 的近似值，同频率一样，它也反映了事件发生可能性 的大小，但它只提供了一种“可能性”，并不是精确值。 概率的意义告诉我们：概率是事件固有的性质，它不 同于频率随试验次数的变化而变化，它反映了事件发 生可能性的大小，但概率假如为10%，并不是说100次 试验中肯定会发生10次，只是说可能会发生10次，但 也不排除发生的次数大于10或者小于10。
1 问题2:有人说,中奖率为 的彩票,买1000张一定 1000
中奖,这种理解对吗?
问题3:随机事件发生的频率与概率的区别与联系是什么 ?
概率与频率的关系： （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加， 频率会越来越接近概率。 （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次 试验无关。
在一次试验中几乎不可能发生的事件称为小概率事件
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决 策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为 决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。
3、天气预报的概率解释
思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为 70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象 局的观点？ （1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不 下雨； （2）明天本地下雨的机会是70%。
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
显性
隐性
显性:隐 性 3.01:1
2.96:1 2.84:1
子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001
种子的性状 圆形 5474 皱皮 1850 茎的高度 长茎 787 短茎 277
3.1.2概率的意义
3.1.2概率的意义 [自我认知]:1． 我们把在条件S 下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S 的________事件。
2． 在条件S 下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S 的_________事件。
3． 必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的______事件。
4． 在条件S 下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S 下的_______事件。
5． 在相同条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的______,称事件A 出现的比例()A n n f A n=为事件A 出现的______。
6． 由于事件A 发生的次数至少为0,至多为n ,因此事件A 的频率范围为____________。
7． 概率及其记法:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率()n f A 稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A 的___ _。
[课后练习]:8． 判断以下现象是否是随机现象：① 某路中单位时间内发生交通事故的次数；② 冰水混合物的温度是0℃；③ 三角形的内角和为180°；④ 一个射击运动员每次射击的命中环数；⑤ n 边形的内角和为()2n -180°。
９．下面事件：①在标准大气压下,水加热到80℃时会沸腾；②抛掷一枚硬币,出现反面； ③实数的绝对值不小于零；其中是不可能事件的是 ( )A. ②B. ①C. ① ②D. ③10.有下面的试验：①如果 ,a b R ∈,那么 a b b a ⋅=⋅ ；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上,苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有 ( )A. ①B. ④C. ①③D. ①④11.下面给出四个事件：①明天天晴；②在常温下,焊锡熔化；③自由下落的物体作匀加速直线运动；④函数xy a =(0a >,且1a ≠)在定义域上为增函数；其中是随机事件的有A. 0B. 1C. 2D. 3 ( )12.从12个同类产品(其中有10个正品,2个次品)中,任意取3个的必然事件是A.3个都是正品B.至少有1个是次品 ( )C.3个都是次品D.至少有1个是正品13.下列事件是随机事件的有 ( )A.若a 、b 、c 都是实数,则()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅ 。
3.1.2概率的意义
3. 决策中的概率思想
思考 ?
如果连续10次掷一骰子,结果都是出现1点.你认为这 枚骰子的质地均匀么?为什么?
极大似然法的思想:如果我们面临的是从多个可 选答案中挑选正确答案的决策任务,“使得样本出 现的可能性最大”可以作为决策的准则.这种判 断问题的分法称为极大似然法,极大似然法是统 计工作中最重要的统计思想方法之一.
事实上,两次正面朝上”, ”两次反面朝上”的概率 相等,其数值等于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上” 的概率等于0.5.
结论:随机事件在一次试验中发生与否是随机的,但随 机性中含有规律性.认识了随机性中的规律性,就能使我 们比较准确地预测随机事件发生的可能性.
思考2 ?
1
如果某种彩票的中奖概率为 1000 ,那么买1000张这种 彩票一定能中奖吗?(假设该种彩票有足够多的张数)
豌豆杂交试验的子二代结果
性状
显性
隐性 显性:隐性
子叶的颜色 黄色 6022 绿色 2001 3.01:1
种子的性状 圆形 5474 皱皮 1850 2.96:1 茎的高度 长茎 787 短茎 277 2.84:1
遗传机理中的统计规律
亲本
YY
yy
第一代
Yy
Yy
第二代
YY
Yy
Yy
yy
黄色豌豆（YY,Yy）:绿色豌豆（yy） ≈3:1
探究
试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次， 观察它落地后的朝向,并记录结果.重复上面的过程10次, 将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率. 你有什么发现？
随着试验次数的增加,可以发现,“两次正面朝 上”, ”两次反面朝上”的频率大致相等,其数值接 近于0.25;”一次正面朝上,一次反面朝上”的频率接近 于0.5.
3.1.2概率的意义
1 6
10
0.000000016538
如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一
次出现1点的概率为
.
这是一个小概率事件，
如果我们面临的是从多个可选答案中挑
选正确答案的决策任务，那么“使得样
本出现的可能性最大”可以作为决策的
准则，这种判断问题的方法称为极大似
然法.
思考4：天气预报是气象专家依据观测到 的气象资料和专家们的实际经验，经过 分析推断得到的.某地气象局预报说，明 天本地降水概率为70%，能否认为明天本 地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？ 你认为应如何理解？
降水概率≠降水区域；明天本地下雨的 可能性为70%.
思考5：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为 这次天气预报不准确？如何根据频率与 概率的关系判断这个天气预报是否正确？
不能，概率为90％的事件发生的可能性 很大，但“明天下雨”是随即事件，也 有可能不发生.收集近50年同日的天气 情况，考察这一天下雨的频率是否为90 ％左右.
3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是 一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和 应用，提升自己的数学素养.
作业： P118 练习：3. P123习题3.1A组：2，3.
思考6：奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始 用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把 第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既 有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌 豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二 年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获 的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似 地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一 年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这 种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌 豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：
第三章3.1-3.1.2概率的意义
取出的两个 球不同色→ 乙胜
取出的球 是白球→ 乙胜
取出的两个 球不同色→ 乙胜
若从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是 ( ) A．游戏 1 C．游戏 2 B．游戏 1 和游戏 3 D．游戏 3
易错提示： 解答本题易出现只从表面上看球的个数是 否相等，对试验发生的所有可能情况列举不全而误选 A 或误选 B. 防范措施：对每个游戏，要考虑全面，不重不漏地列 举出所有情况，并准确计算，求出甲或乙获胜的概率， 1 若为 ，则公平，否则就不公平． 2
②中“彩票中奖的概率是 1%”表示在设计彩票时， 有 1%的机会中奖，但不一定买 100 张彩票一定有 1 张会 中奖，故错误；
3 1 ③中正面朝上的频率为 ，概率仍为 ，故③错误； 10 2 ④中次品率为 2%，但 50 件产品中可能没有次品，也可 能有 1 件或 2 件或 3 件„„次品，故④的说法正确． 答案：①②③
6 1 (2)班代表获胜的概率 P2＝ ＝ ，即 P1＝P2，机会是 12 2 均等的，所以该方案对双方是公平的．
类型 3 概率的应用 [典例 3] 为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下
的方法： 先从水库中捕出 2 000 尾鱼， 给每尾鱼做上记号， 不影响其存活，然后放回水库．经过适当的时间，让其 和水库中的其他鱼充分混合， 再从水库中捕出 500 尾， 查 看其中有记号的鱼，有 40 尾，试根据上述数据，估计水 库中鱼的尾数．
第三章
概
率
3.1 随机事件的概率 3．1.2 概率的意义
[学习目标]
1.正确理解概率的意义(重点、 难点)． 2.
能用概率知识正确解释现实活中的实验问题(难点)．
[知识提炼· 梳理] 1．对概率的正确理解 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但是随 机性中含有规律性．认识了这种随机性中的规律性，就 能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性．概率 只是度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生．