计量经济学模型设定与数据问题
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计量经济学模型设定及数据问题
5
一、遗漏必要的解释变量
设表示成离差形式的二元回归模型为： y=1x1+2x2+u 假定模型设定时遗漏了解释变量x2，回归方程变为: y 1* x1 u*
对此模型采用OLS估计，得到的系数估计值为:
ˆ* x y 1 1
2 x 1
6
遗漏必要的解释变量(续)
将真实关系式代入后得到：
18
四、变量含有测度误差
1、解释变量X含有测度误差
Baidu Nhomakorabea
假定真实回归模型如 yi xi ui ，X的观测值与真实值关系 为 xi* xi vi
yi xi* ui vi xi* ui*
实际回归：
在此情况下，即使假定X的测度误差服从正态分布，E(vi)=0， 不存在序列相关，Cov(xi,vi)=0，采用OLS方法估计仍存在 xi* 与 ui* 相关的问题，有
yi* xi ui vi xi i
其中， i i i 是一个合成误差项，包含着总体干扰项和观察误差项。 假定除观察误差外，满足古典假定，并且解释变量X与Y的测度误差
v
相互
独立，那么，用OLS方法估计该方程仍可以得到β的无偏和一致性估计。
ˆ ) E( x v / x2 ) E( i i i i
第9章 模型设定和数据问题的
* cov x1 , e1 0, * 2 cov x1 , e1 cov x1 e1 , e1 e
在CEV下，y对x1的OLS回归会得到有偏且不一致估计， 1 0，这被称为CEV导 p lim ˆ1 而且 总比 更接近 致OLS估计的衰减偏差。
9.2对观测不到的解释变量使用代理变量
* x , x 此等式要求，一旦控制了 3 3 的期望值与 x1 , x2无关，这
是一个“好的”代理变量的要求，在工资方程中，这要求 能力的平均水平只随IQ变化，而不随educ和exper变化， 这合理吗？或者IQ是能力的一个好的代理变量吗？例9.3 如果代理变量不符合上述要求，使用代理变量仍将导致偏误， 我们有理由希望，此偏误比完全忽略遗漏变量时要小 用滞后因变量作为代理变量：如何得到遗漏变量的代理变 量在许多情形下是困难的，我们可以将滞后的因变量包括 进来加以控制。这种做法的认识是，不同时期的因变量受 到相同遗漏变量的影响，滞后因变量在一定程度上可作为 代理变量，同时惯性影响也是引入滞后因变量的原因之一。 这种思想也是利用panel data解决遗漏变量问题的基础。 例9.4
* y 0 1 x1 2 x2 3 x3 u
9.2对观测不到的解释变量使用代理变量
第三个变量观测不到，但我们有其一个代理变量，它们 之间的关系为： x* x v 3 0 3 3 3 将此方程代入原方程可得：
在CEV下，y对x1的OLS回归会得到有偏且不一致估计， 1 0，这被称为CEV导 p lim ˆ1 而且 总比 更接近 致OLS估计的衰减偏差。
9.2对观测不到的解释变量使用代理变量
* x , x 此等式要求，一旦控制了 3 3 的期望值与 x1 , x2无关，这
是一个“好的”代理变量的要求，在工资方程中，这要求 能力的平均水平只随IQ变化，而不随educ和exper变化， 这合理吗？或者IQ是能力的一个好的代理变量吗？例9.3 如果代理变量不符合上述要求，使用代理变量仍将导致偏误， 我们有理由希望，此偏误比完全忽略遗漏变量时要小 用滞后因变量作为代理变量：如何得到遗漏变量的代理变 量在许多情形下是困难的，我们可以将滞后的因变量包括 进来加以控制。这种做法的认识是，不同时期的因变量受 到相同遗漏变量的影响，滞后因变量在一定程度上可作为 代理变量，同时惯性影响也是引入滞后因变量的原因之一。 这种思想也是利用panel data解决遗漏变量问题的基础。 例9.4
* y 0 1 x1 2 x2 3 x3 u
9.2对观测不到的解释变量使用代理变量
第三个变量观测不到，但我们有其一个代理变量，它们 之间的关系为： x* x v 3 0 3 3 3 将此方程代入原方程可得：
计量经济学(第四版)4.4 模型设定偏误问题
模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负交替 变化
图示：一元回归模型中，真实模型呈幂函数形 式，但却选取了线性函数进行回归。
• 一般性设定偏误检验
–拉姆齐(Ramsey)于1969年提出的RESET 检验 （regression error specification test）。
– RESET 检验基本思想：
二、模型设定偏误的后果
1、遗漏相关变量偏误（omitting relevant variable bias）
Y01 X 12X 2 Y01X1v
y i1 x 1 i2x 2 ii ˆ1
x1i yi x12i
ˆ1
x1i yi x12i
x1i(1x1i 2x2i i )
x12i
12
x1ix2i x12i
x1i(i )
x12i
ˆ112
x1 ix2 i x1 i( i)
x1 2 i
x1 2 i
• 如果X2与X1相关， 1的估计量在小样本下有偏， 在大样本下非一致。
• 如果X2与X1不相关，则1的估计量满足无偏性 与一致性；但这时0的估计却是有偏的。
• 随机扰动项的方差估计也是有偏的。
– RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的问题。 • 将非线性模型设定为线性可以近似认为遗漏了解 释变量的2次、3次项；
• 引入模型，再进行检验。
第十章计量经济学-模型设定
内容回顾：
• 什么是虚拟变量？ • 它有什么作用？ • 引入虚拟变量的方式有几种？各在什么 情况下引入？ • CHOW检验需要首先判断出什么点？如 何操作？其检验的原理是什么？
第十章 模型设定偏误问题
第一节 模型设定偏误 一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验
一、模型设定偏误的类型
2 1 i
ˆ ) Var ( 1
2
2 x x 1 2
)
3、错误函数形式的偏误
当选取了错误函数形式并对其进行估计时， 带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。 容易判断，这种偏误是全方位的。 例如，如果“真实”的回归函数为
1 2 Y AX X 1 2e
F检验：检验若干个变量是否应同时包括在模 型中
2、检验是否有相关变量的遗漏或函数 形式设定偏误 （1）残差图示法
•
残差序列变化图
（a）趋势变化 ： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而持续上升的 变量
（b）循环变化： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而呈现循环变 化的变量
• 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负 交替变化
再判断各“替代”变量的参数是否显著地不为零 即可。
例5.3.1：在§4.3商品进口的例中,估计了中国 商品进口M与GDP的关系，并发现具有强烈的一 阶自相关性。
• 什么是虚拟变量？ • 它有什么作用？ • 引入虚拟变量的方式有几种？各在什么 情况下引入？ • CHOW检验需要首先判断出什么点？如 何操作？其检验的原理是什么？
第十章 模型设定偏误问题
第一节 模型设定偏误 一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验
一、模型设定偏误的类型
2 1 i
ˆ ) Var ( 1
2
2 x x 1 2
)
3、错误函数形式的偏误
当选取了错误函数形式并对其进行估计时， 带来的偏误称错误函数形式偏误（wrong functional form bias）。 容易判断，这种偏误是全方位的。 例如，如果“真实”的回归函数为
1 2 Y AX X 1 2e
F检验：检验若干个变量是否应同时包括在模 型中
2、检验是否有相关变量的遗漏或函数 形式设定偏误 （1）残差图示法
•
残差序列变化图
（a）趋势变化 ： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而持续上升的 变量
（b）循环变化： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而呈现循环变 化的变量
• 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负 交替变化
再判断各“替代”变量的参数是否显著地不为零 即可。
例5.3.1：在§4.3商品进口的例中,估计了中国 商品进口M与GDP的关系，并发现具有强烈的一 阶自相关性。
计量经济学--模型设定偏误问题31-精选文档
模型设定偏误问题
一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验
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一、模型设定偏误的类型
• 模型设定偏误主要有两大类: (1)关于解释变量选取的偏误，主要包括漏 选相关变量和多选无关变量， (2)关于模型函数形式选取的偏误。
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（2）一般性设定偏误检验
但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey) 于1969年提出的所谓RESET 检验（regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量 引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即 可； 问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替 代变量Z，来进行上述检验。 RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量 Y的估计值Ŷ的若干次幂来充当该“替代”变量。
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~ 2 3 ˆ ˆ M 3 . 860 0 . 072 GDP 0 . 0028 M 8 . 59 E 07 M t t t
（-0.085） （8.274） （-6.457） R2=0.9842
2 2 ( R R ) /q ( 0 . 984 0 . 948 ) / 2 U R F 22 . 5 2 ( 1 R ) /( n ( k q 1 )) ( 1 0 . 984 ) /( 24 4 ) U
一、模型设定偏误的类型 二、模型设定偏误的后果 三、模型设定偏误的检验
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一、模型设定偏误的类型
• 模型设定偏误主要有两大类: (1)关于解释变量选取的偏误，主要包括漏 选相关变量和多选无关变量， (2)关于模型函数形式选取的偏误。
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（2）一般性设定偏误检验
但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey) 于1969年提出的所谓RESET 检验（regression error specification test）。 基本思想： 如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量 引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即 可； 问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替 代变量Z，来进行上述检验。 RESET检验中，采用所设定模型中被解释变量 Y的估计值Ŷ的若干次幂来充当该“替代”变量。
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~ 2 3 ˆ ˆ M 3 . 860 0 . 072 GDP 0 . 0028 M 8 . 59 E 07 M t t t
（-0.085） （8.274） （-6.457） R2=0.9842
2 2 ( R R ) /q ( 0 . 984 0 . 948 ) / 2 U R F 22 . 5 2 ( 1 R ) /( n ( k q 1 )) ( 1 0 . 984 ) /( 24 4 ) U
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第9章 模型设定和数据问题的深入探讨【圣才出
（e）
来自百度文库
利用 F 检验来检验虚拟假设 H0： 3 0 ， 4 0 ，作为对式（d）的检验。也可以检验
H0：1 0 ， 2 0 ，作为对式（c）的检验。
（2）戴维森—麦金农检验
若式（d）正确，则从另一个模型（c）得到的拟合值在式（d）中应该是不显著的。因 此，为了检验式（d），首先用 OLS 估计模型（c）以得到拟合值，并记之为 yˆˆ 。然后，该检 验则基于方程 y 0 1x1 2 x2 1 yˆˆ 误差项 中 yˆˆ 的 t 统计量（即把一个模型的拟合值代入 到另一个模型中去，然后检验拟合值前的系数是否显著）。显著的 t 统计量则是拒绝式（d）
y 0 1x1 2 x2 3 x3 u
但有 x3 的一个代理变量，并称之为 x3
x3 0 3 x3 v3
其中，v3 是因 x3 与 x3 并非完全相关所导致的误差。参数 3 度量了 x3 与 x3 之间的关系。 x3 和 x3 正相关，所以 δ3 0 。如果 δ3 0 ，则 x3 不是 x3 合适的代理变量。截距 δ0 ，是容许 x3
4．非嵌套模型的检验
2 / 34
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对非嵌套模型的检验试图对函数形式误设的其他类型（比如，某一自变量究竟应以水平
值形式还是对数形式出现）做出检验，使之离开经典假设检验的辖域。有可能要相对模型
计量经济学模型的应用
⑴确定模型包含的变量
根据经济学理论和经济行为分析。
在时间序列数据样本下应
用Grange统计检验等方法。
考虑数据的可得性。
考虑入选变量之间的关系。
大小
符号
(3) 确定模型包
含的变量拟定模
型中待估计参数
的理论期望值区
间
关系
例如：ln(人均食品需求量)=α+βln(人均收入) +γln(食品价格) +δln(其它商品价格)+ε其中α、β、γ、δ的符号、大小、关系。
各种模型参数估计方法如何选择模型参数估计方法关于应用软件的使用
0302
01
三、模型参数的估计
模型的检验经济意义检验统计检验计量经济学检验
模型预测检验四、模型的检验
dwdsd
一、结构分析
研究经济现象中变量之间相互关系主要采用弹性分析、乘数
分析与比较静力分析
计量经济学模型的功能是
揭示经济现象中变量之间相互
关系，即通过模型得到弹性、
乘数等。
政策评价的重要性
经济政策的不可试验性计量经济学模型的“经济政策实验室”功能
政策
评价三、政策评价
◆变量之间函数关系设定错误040302
01◆缺少随机误差项◆样本违背一致性
◆样本数据违背可比性
◆样本数据违背可比性
第十章 计量经济学-模型设定.
2 2 ( RU RR )/q (0.984 0.948) / 2 F 22.5 2 (1 RU ) /(n (k q 1)) (1 0.984) /(24 4)
（6.692）
在=5%下，查得临界值F0.05(2, 20)=3.49 判断：拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差 异的假设，表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。
ˆ ) 2 Var( 1
ˆ1 ) Var(
2 x 1i
2
x
2 1i
x ( x1i x2i )
2 2i
x
2 2i
2
2 2 x ( 1 r 1i x1x2 )
2
如果X2与X1相关，显然有 如果X2与X1不相关，也有
ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1 ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1
例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是 非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式：
Y 0 1 X 1 2 X 12 3 X 13
（*）
因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了 相关变量X12、 X13 ，等等。 因此，在一元回归中，可通过检验 (*)式中的 各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模 型误设成了线性模型。
模型设定检验方法
• 对于第二种原因，可以采取下列统计检验手段 来判断回归模型设定是否正确：
（6.692）
在=5%下，查得临界值F0.05(2, 20)=3.49 判断：拒绝原模型与引入新变量的模型可决系数无显著差 异的假设，表明原模型确实存在遗漏相关变量的设定偏误。
ˆ ) 2 Var( 1
ˆ1 ) Var(
2 x 1i
2
x
2 1i
x ( x1i x2i )
2 2i
x
2 2i
2
2 2 x ( 1 r 1i x1x2 )
2
如果X2与X1相关，显然有 如果X2与X1不相关，也有
ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1 ˆ) ˆ1 ) Var( Var( 1
例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是 非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式：
Y 0 1 X 1 2 X 12 3 X 13
（*）
因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了 相关变量X12、 X13 ，等等。 因此，在一元回归中，可通过检验 (*)式中的 各高次幂参数的显著性来判断是否将非线性模 型误设成了线性模型。
模型设定检验方法
• 对于第二种原因，可以采取下列统计检验手段 来判断回归模型设定是否正确：
模型设定与数据问题-计量经济学及Stata应用
9.4 解释变量个数的选择 好的经济理论使用简洁的模型来很好地描述复杂的经济现实。 但这两个目标常常矛盾。 加入过多的解释变量可提高模型的解释力(比如增大拟合优度
R2 )，但也牺牲了模型的简洁性(parsimony)。
16
需在模型的解释力与简洁性之间找到最佳平衡。
在时间序列模型里，常需选择解释变量滞后的期数(比如，确定 自回归模型的阶数)。
例 班级规模是否影响学习成绩？由于遗漏变量的存在，观测数 据很难回答此问题。比如，规模较小的班级可能位于好学区，师 资好，家庭也富有。
美国田纳西州进行了为期四年的随机实验(Project STAR，即 Student-Teacher Achievement Ratio)。
9
将幼儿园至小学三年级的学生随机分为三组。
(9.3) 虽然存在遗漏变量，但 OLS 依然可一致地估计回归系数。 由于遗漏变量x2 被归入扰动项中，可能增大扰动项的方差，影 响 OLS 估计的精确度。
3
(2) 遗漏变量x2与解释变量x1相关，即Cov(x1, x2) 0。 根据大样本理论，OLS 估计不一致，称为“遗漏变量偏差” (omitted variable bias)。 这种偏差在实践中较常见，成为某些实证研究的致命伤。 比如，研究教育投资回报时，个人能力因无法观测而遗漏，但 能力与教育年限正相关。 存在遗漏变量本身并不要紧；关键在于，遗漏变量不能与方程 的解释变量相关。
R2 )，但也牺牲了模型的简洁性(parsimony)。
16
需在模型的解释力与简洁性之间找到最佳平衡。
在时间序列模型里，常需选择解释变量滞后的期数(比如，确定 自回归模型的阶数)。
例 班级规模是否影响学习成绩？由于遗漏变量的存在，观测数 据很难回答此问题。比如，规模较小的班级可能位于好学区，师 资好，家庭也富有。
美国田纳西州进行了为期四年的随机实验(Project STAR，即 Student-Teacher Achievement Ratio)。
9
将幼儿园至小学三年级的学生随机分为三组。
(9.3) 虽然存在遗漏变量，但 OLS 依然可一致地估计回归系数。 由于遗漏变量x2 被归入扰动项中，可能增大扰动项的方差，影 响 OLS 估计的精确度。
3
(2) 遗漏变量x2与解释变量x1相关，即Cov(x1, x2) 0。 根据大样本理论，OLS 估计不一致，称为“遗漏变量偏差” (omitted variable bias)。 这种偏差在实践中较常见，成为某些实证研究的致命伤。 比如，研究教育投资回报时，个人能力因无法观测而遗漏，但 能力与教育年限正相关。 存在遗漏变量本身并不要紧；关键在于，遗漏变量不能与方程 的解释变量相关。
建立计量经济学模型的步骤和要点
建立计量经济学模型的步骤和要点
一、理论模型的设计
对所要研究的经济现象进行深入的分析，根据研究的目的，选择模型中将包含的因素，根据数据的可得性选择适当的变量来表征这些因素，并根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系，设定描述这些变量之间关系的数学表达式，即理论模型。
生产函数就是一个理论模型。理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的数值范围。
1、确定模型所包含的变量
在单方程模型中，变量分为两类。作为研究对象的变量，也就是因果关系中的“果”，例如生产函数中的产出量，是模型中的被解释变量；而作为“原因”的变量，例如生产函数中的资本、劳动、技术，是模型中的解释变量。确定模型所包含的变量，主要是指确定解释变量。可以作为解释变量的有下列几类变量：外生经济变量、外生条件变量、外生政策变量和滞后被解释变量。其中有些变量，如政策变量、条件变量经常以虚变量的形式出现。
严格他说，上述生产函数中的产出量、资本、劳动、技术等，只能称为“因素”，这些因素间存在着因果关系。为了建立起计量经济学模型，必须选择适当的变量来表征这些因素，这些变量必须具有数据可得性。于是，我们可以用总产值来表征产出量，用固走资产原值来表征资本，用职工人数来表征劳动，用时间作为一个变量来表征技术。这样，最后建立的模型是关于总产值、固定资产原值、职工人数和时间变量之间关系的数学表达式。下面，为了叙述方便，我们将“因素”与“变量”间的区别暂时略去，都以“变量”来表示。
关键在于，在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。
计量经济学第三章课后习题详解
工业增加值每增长 1%亿元，平均说来出口货物总额增长速度将为
%亿元
人民币汇率每增加 100 美元，平均说来出口货物总额增长速度将增加
%亿元
这与理论分析和经验判断相一致。
③
比较两个模型参数估
计结果的经济意义有什么不同：
两者的主要不同之处在于，解释变量与被解释变量变成对数函数后，解释的意义将由以前的幅度变为速度。
家庭书刊消费、家庭收入及户主受教育年数数据
家庭书刊年消费支出 Y/元 家庭月平均收入 X/元 户主受教育年数 T/年
450
8
9
12
9
7
15
1641
9
10
18
14
2196
10
12
8
2154
10
14
1121
18
16
1253
20
一、
研究的目的和要求
家庭月平均收入、户主受教育年数等都会影响家庭书刊年消费支出。为了研究一些主要因素与家庭书
①对于计量经济模型： =
（
）
模型估计结果说明，在假定其他变量不变的情况下， 工业增加值每增加 1 亿元，平均说来出口货物总额将增加 人民币汇率每增加 100 美元，平均说来出口货物总额将增加 这与理论分析和经验判断相一致。
亿元 亿元
②对于计量经济模型： =
计量经济学的模型
计量经济学的模型
计量经济学是一门运用数学、统计学和经济学理论来分析经济数据的学科。它的核心是建立经济变量之间的数学模型，并利用实际数据进行估计和验证。
计量经济学模型通常由一组方程式组成，这些方程式描述了经济变量之间的关系。其中，最常见的模型是线性回归模型，它假设因变量与自变量之间存在线性关系。
在建立计量经济学模型时，需要考虑许多因素，例如变量的选择、数据的收集和处理、模型的假设和限制等。为了确保模型的可靠性和有效性，需要进行一系列的统计检验和诊断，例如拟合优度检验、异方差性检验、自相关检验等。
计量经济学模型可以用于预测经济变量的未来走势、评估政策的效果、检验经济理论的正确性等。它在宏观经济、金融市场、产业经济等领域都有广泛的应用。
总之，计量经济学是一门重要的经济学分支，它通过建立数学模型来分析经济数据，为政策制定和经济决策提供了科学依据。
建立计量经济学模型的步骤和要点(1)
建立计量经济学模型的步骤和要点
一、理论模型的设计
对所要研究的经济现象进行深入的分析，根据研究的目的，选择模型中将包含的因素，根据数据的可得性选择适当的变量来表征这些因素，并根据经济行为理论和样本数据显示出的变量间的关系，设定描述这些变量之间关系的数学表达式，即理论模型。
生产函数就是一个理论模型。理论模型的设计主要包含三部分工作，即选择变量、确定变量之间的数学关系、拟定模型中待估计参数的数值范围。
1、确定模型所包含的变量
在单方程模型中，变量分为两类。作为研究对象的变量，也就是因果关系中的“果”，例如生产函数中的产出量，是模型中的被解释变量；而作为“原因”的变量，例如生产函数中的资本、劳动、技术，是模型中的解释变量。确定模型所包含的变量，主要是指确定解释变量。可以作为解释变量的有下列几类变量：外生经济变量、外生条件变量、外生政策变量和滞后被解释变量。其中有些变量，如政策变量、条件变量经常以虚变量的形式出现。
严格他说，上述生产函数中的产出量、资本、劳动、技术等，只能称为“因素”，这些因素间存在着因果关系。为了建立起计量经济学模型，必须选择适当的变量来表征这些因素，这些变量必须具有数据可得性。于是，我们可以用总产值来表征产出量，用固走资产原值来表征资本，用职工人数来表征劳动，用时间作为一个变量来表征技术。这样，最后建立的模型是关于总产值、固定资产原值、职工人数和时间变量之间关系的数学表达式。下面，为了叙述方便，我们将“因素”与“变量”间的区别暂时略去，都以“变量”来表示。
关键在于，在确定了被解释变量之后，怎样才能正确地选择解释变量。
计量经济学5模型设定及变量选择
X
X
X增加1%，Y将增加 0.011 。
5.经济解释
ln(Y ) 0 1 X
dY Y
1dX
Y
Y
1X
X增加1个单位，Y将增加 100 1 %
5.经济解释
在解释时，要考虑计量单位
ˆ1
l XY l XX
X i X Yi Y Xi X 2
X i wX i
ˆ1
wX i wX
6.联合假设检验
类似的思想也可以用于检验各种线性约 束（如果只检验一个约束，不称为联合 检验）如：
1 2 1 2 1
6.联合假设检验
例
investment 0 1 int erest 2 inf lation u
investment 0 1int erest inf lation u
得到最终拟合值
3.过原点回归
过原点回归具有一些特殊的性质
❖ 残差的均值不等于0 ❖ R2有可能为负（TSS=ESS+RSS不满足） ❖ 若原回归线不过原点，则用过原点回归，
估计系数有偏误
4.函数的设定
常用手段： 1）增设二次项
广告投放较少时，广告增加，对产品的需求会上升，当 广告增加到一定数量后，继续增加，需求反而会减少
例：建立中国国债发行额模型
（2）在非约束模型输出结果窗口中点击View，选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否存在多余的不重 要解释变量），在随后弹出的对话框中填入GDP，DEF。可得计算结果F = 537.5。
计量经济学 5 模型设定与变量选择
2.变量变换——取对数
取对数的陷阱 取对数后，为获得原变量的估计，往往 需要取指数进行还原，此时的估计会出 现系统偏差。
2.变量变换——取对数
ln(Demand) 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem 4 Grade u ent
1.模型的评价
经济显著与统计显著
经济显著是指自变量的改变对因变量有较 大的影响； 统计显著是指有充分证据证明回归系数不 为0（一般情况下）；
1.模型的评价
练习第3题 该数据集共包括某产品市场上，10家公 司在8个时期的价格、广告、促销、产品 等级与需求数据，分别对每家公司以及 每个时期建立上述模型（共18个模型）。 分析这些模型的估计结果，指出异常系 数并结合数据分析原因。
H 0： 1 2 0
例：建立中国国债发行额模型
首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是 43.01亿元，占GDP当年总量的1%，2001年国债发行额是4604 亿元，占GDP当年总量的4.8%。以当年价格计算，21年间 （1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是24.9%。
5.经济解释：多元模型的解释
更加复杂的情况
ˆ ˆ ˆ ˆ Y 0 1 X 1 2 X 12 ˆ ˆ ˆ ˆ Y 0 1 X 1 2 X 1 X 2
计量经济学第五讲-模型的建立与估计中的问题及对策
ln(GDPt ) 0 1t ut
得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时 间趋势变量。
Friday, 21 Nov. 2008
CUFE
线性-对数模型的形式如下： Yt 0 1 ln X t ut
与前面类似，我们可用微分得到
因此
1
X
dY dX
dY dX X
dY dX
1
1 X
这表明
在回归实践中，有时要对某个变量是否应 该作为解释变量包括在方程中作出准确的判断 不是一件容易的事，一些有助于我们进行判断 的原则是：
然而，在实践中，这样一个假设是不现实的。 我们可能犯下列三个方面的错误：
▪ 选 择 错 误 的 函 数 形 式 (incorrect choice of functional form)； ▪ 遗漏有关的解释变量 (omitted variables)； ▪ 包括无关的解释变量 (irrelevant variables)，
CUFE
▪ (Mills, T. C. (1993): The reciprocal model has the following properties:
(a)
(b)
(c)
▪ The model might be used to model:
➢ the relationship between average fixed costs of production and output of a firm;
得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时 间趋势变量。
Friday, 21 Nov. 2008
CUFE
线性-对数模型的形式如下： Yt 0 1 ln X t ut
与前面类似，我们可用微分得到
因此
1
X
dY dX
dY dX X
dY dX
1
1 X
这表明
在回归实践中，有时要对某个变量是否应 该作为解释变量包括在方程中作出准确的判断 不是一件容易的事，一些有助于我们进行判断 的原则是：
然而，在实践中，这样一个假设是不现实的。 我们可能犯下列三个方面的错误：
▪ 选 择 错 误 的 函 数 形 式 (incorrect choice of functional form)； ▪ 遗漏有关的解释变量 (omitted variables)； ▪ 包括无关的解释变量 (irrelevant variables)，
CUFE
▪ (Mills, T. C. (1993): The reciprocal model has the following properties:
(a)
(b)
(c)
▪ The model might be used to model:
➢ the relationship between average fixed costs of production and output of a firm;
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假设正确的函数形式 Y f X u 为一个K阶可导函数，
可以用X的K阶多项式 Y 0 j X j u近似。 k
若将X的高次项看作独立的解释变量，那么上式为多元线性 回归方程。用一元线性方程进行估计相当于遗漏必要的解释 变量。
12
二、包含不必要的解释变量
设表示成离差形式的真实模型为 y 1x.1 u
对此模型采用OLS估计，得到的系数估计值为:
ˆ1* x1y x12
6
遗漏必要的解释变量(续)
将真实关系式代入后得到：
ˆ1* x1y x12 x1 1x1 2x2 u
x12
1 x12 2 x1x2 x1u
包含不必要的解释变量
ˆ2*
x2i yi x12i
x12i
x1i yi
x1i x2i
x22i
x1i x2i 2
0
x2iui x12i
x12i
13
包含不必要的解释变量
代入真实关系后有：
ˆ1*
x1i 1x1i ui
x22i x2i 1x1i ui
x12i
x22i
x1i x2i 2
x1i x2i
1
模型仅包括两个解释变量时，ˆ1* 的方差计算公式为：
Var(ˆ1*)
2
2
x12 (1 r2 )
x12 Var(ˆ1)
r2是x1和x2之间的相 关系数
若总体方差已知，那么遗漏必要的解释变量造成低估参数方 差。
在应用工作中，总体方差需要由样本估计，即：
ˆ 2 s2 uˆi2 N K 1
第八章 计量经济学模型设定 及数据问题
1
学习计量经济学的目的，一方面是 发展计量经济学，另一方面是应用计量 经济学模型，后者更为重要。
----------李子奈
2
模型设定错误
模型设定错误有广义和狭义两种情况 狭义的错误指模型设定出现丢失重要解释变量、 包括了不必要的解释变量及解释变量存在测度误 差等情况； 广义的错误还包括多重共线性、残差项出现异方 差或序列相关等情况。
由于丢失必要的解释变量一方面增大分子，另一方面也增大 分母，因而难以确定参数方差的偏差方向。
9
总结遗漏必要的解释变量后果： 参数估计量是有偏的； 参数估计量不具有一致性； 参数的方差估计也是有偏的。
10
如何判断是否遗漏重要变量？
遗漏必要的解释变量可能出现以下症状： 某些估计参数的值与理论预期相矛盾（异常的符 号，不合理的数值大小）； 模型误差项表现异常（出现序列相关或异方差）。
4
模型变量设定错误
遗漏必要的解释变量 包括不必要的解释变量 变量含有测度误差 误差项不符合古典假定 回归方程函数形式错误
5
一、遗漏必要的解释变量
设表示成离差形式的二元回归模型为：
y=1x1+2x2+u
假定模型设定时遗漏了解释变量x2，回归方程变为: y 1*x1 u*
在估计该模型时增加了一个不必要的解释变量x2，
模型变成为
y
1* x1
* 2
x2
。u*
应用OLS方法估计该模型得到：
ˆ1*
x1i yi
x22i x2i yi
x1i x2i
x12i
x22i
x1i x2i 2
x1iui
x1i x2i
Biblioteka Baidu
x22i
x1i x2i 2
E ˆ2* 0
即包含不必要的解释变量时，参数估计值仍然是无 偏和一致的。
15
包含不必要的解释变量
理论上估计参数的方差为：
Var(ˆ1*)
(1
2
r2)
x12
2
x12
Var(ˆ1)
利用样本数据得到的经验结果为：
x12
1 2
x1x2 x12
x1u x12
估计参数的期望值为
E ˆ1* 1 2
x1x2 x12
7
遗漏必要的解释变量(续)
当两个解释变量相关时，等号右边第二项不等于零。 因而当遗漏x2时有：
用OLS方法得到的 ˆ1* 估计是模型真实参数的有偏估计 量；
此外，该项在样本容量无限增大时也不会趋近于零，即
对 1 的估计也不具有一致性特性； ˆ1*的偏差方向取决于 2 的符号和 Cov(x1x2 ) 的符
号。 上述结论同样适用于多元回归模型。
8
遗漏必要的解释变量(续)
遗漏必要的解释变量时，估计参数的方差也是有偏的，从而 造成统计检验失真。
x12i
x1iui
x22i 1
x12i
x22i
x1i x2i x1i x2i 2
x2iui
x1i x2i
1
x1iui
x22i x2iui
x1i x2i
x12i
x22i
x1i x2i 2
E ˆ1* 1 14
当出现模型设定错误时，利用OLS方法得到的参数 估计不再具有最小方差和无偏性质。
3
在应用研究中，我们在模型设定时通常包括以下 具体内容：
模型中解释变量的构成 模型的函数形式 有关随机误差项的假定
如果这些设定与客观实际不一致，利用计量经济 模型来描述经济变量关系时，就会产生误差（偏 差），我们把这种误差称为模型的设定误差。
如果由于无法获得数据等原因导致上述错误，在做 分析时应该利用前面介绍的知识，指出重要参数的 偏差方向，并讨论其含义。
11
在应用工作中，除由于理论和数据原因而导致遗漏必要解释 变量的错误外，更经常出现的两种情况是采用错误的数学函 数形式和解释变量的定义发生改变。
模型数学形式错误主要是用线性方程表示非线性关系，而用 非线性方程表示线性关系一般不会造成问题。
可以用X的K阶多项式 Y 0 j X j u近似。 k
若将X的高次项看作独立的解释变量，那么上式为多元线性 回归方程。用一元线性方程进行估计相当于遗漏必要的解释 变量。
12
二、包含不必要的解释变量
设表示成离差形式的真实模型为 y 1x.1 u
对此模型采用OLS估计，得到的系数估计值为:
ˆ1* x1y x12
6
遗漏必要的解释变量(续)
将真实关系式代入后得到：
ˆ1* x1y x12 x1 1x1 2x2 u
x12
1 x12 2 x1x2 x1u
包含不必要的解释变量
ˆ2*
x2i yi x12i
x12i
x1i yi
x1i x2i
x22i
x1i x2i 2
0
x2iui x12i
x12i
13
包含不必要的解释变量
代入真实关系后有：
ˆ1*
x1i 1x1i ui
x22i x2i 1x1i ui
x12i
x22i
x1i x2i 2
x1i x2i
1
模型仅包括两个解释变量时，ˆ1* 的方差计算公式为：
Var(ˆ1*)
2
2
x12 (1 r2 )
x12 Var(ˆ1)
r2是x1和x2之间的相 关系数
若总体方差已知，那么遗漏必要的解释变量造成低估参数方 差。
在应用工作中，总体方差需要由样本估计，即：
ˆ 2 s2 uˆi2 N K 1
第八章 计量经济学模型设定 及数据问题
1
学习计量经济学的目的，一方面是 发展计量经济学，另一方面是应用计量 经济学模型，后者更为重要。
----------李子奈
2
模型设定错误
模型设定错误有广义和狭义两种情况 狭义的错误指模型设定出现丢失重要解释变量、 包括了不必要的解释变量及解释变量存在测度误 差等情况； 广义的错误还包括多重共线性、残差项出现异方 差或序列相关等情况。
由于丢失必要的解释变量一方面增大分子，另一方面也增大 分母，因而难以确定参数方差的偏差方向。
9
总结遗漏必要的解释变量后果： 参数估计量是有偏的； 参数估计量不具有一致性； 参数的方差估计也是有偏的。
10
如何判断是否遗漏重要变量？
遗漏必要的解释变量可能出现以下症状： 某些估计参数的值与理论预期相矛盾（异常的符 号，不合理的数值大小）； 模型误差项表现异常（出现序列相关或异方差）。
4
模型变量设定错误
遗漏必要的解释变量 包括不必要的解释变量 变量含有测度误差 误差项不符合古典假定 回归方程函数形式错误
5
一、遗漏必要的解释变量
设表示成离差形式的二元回归模型为：
y=1x1+2x2+u
假定模型设定时遗漏了解释变量x2，回归方程变为: y 1*x1 u*
在估计该模型时增加了一个不必要的解释变量x2，
模型变成为
y
1* x1
* 2
x2
。u*
应用OLS方法估计该模型得到：
ˆ1*
x1i yi
x22i x2i yi
x1i x2i
x12i
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x1i x2i 2
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x1i x2i
Biblioteka Baidu
x22i
x1i x2i 2
E ˆ2* 0
即包含不必要的解释变量时，参数估计值仍然是无 偏和一致的。
15
包含不必要的解释变量
理论上估计参数的方差为：
Var(ˆ1*)
(1
2
r2)
x12
2
x12
Var(ˆ1)
利用样本数据得到的经验结果为：
x12
1 2
x1x2 x12
x1u x12
估计参数的期望值为
E ˆ1* 1 2
x1x2 x12
7
遗漏必要的解释变量(续)
当两个解释变量相关时，等号右边第二项不等于零。 因而当遗漏x2时有：
用OLS方法得到的 ˆ1* 估计是模型真实参数的有偏估计 量；
此外，该项在样本容量无限增大时也不会趋近于零，即
对 1 的估计也不具有一致性特性； ˆ1*的偏差方向取决于 2 的符号和 Cov(x1x2 ) 的符
号。 上述结论同样适用于多元回归模型。
8
遗漏必要的解释变量(续)
遗漏必要的解释变量时，估计参数的方差也是有偏的，从而 造成统计检验失真。
x12i
x1iui
x22i 1
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1
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E ˆ1* 1 14
当出现模型设定错误时，利用OLS方法得到的参数 估计不再具有最小方差和无偏性质。
3
在应用研究中，我们在模型设定时通常包括以下 具体内容：
模型中解释变量的构成 模型的函数形式 有关随机误差项的假定
如果这些设定与客观实际不一致，利用计量经济 模型来描述经济变量关系时，就会产生误差（偏 差），我们把这种误差称为模型的设定误差。
如果由于无法获得数据等原因导致上述错误，在做 分析时应该利用前面介绍的知识，指出重要参数的 偏差方向，并讨论其含义。
11
在应用工作中，除由于理论和数据原因而导致遗漏必要解释 变量的错误外，更经常出现的两种情况是采用错误的数学函 数形式和解释变量的定义发生改变。
模型数学形式错误主要是用线性方程表示非线性关系，而用 非线性方程表示线性关系一般不会造成问题。